ei mc conditionnement de signaux...

12
Travaux Dirigés [email protected] http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/tice-espaces/MPH/EP-gallotLava/index.asp Conditionnement de Signaux Analogique +Electronique d'Instrumentation (Module Complémentaire 3305CT) Module : 3301 (coefficient 2) Module : 3305CT (coefficient 2) Unité d’Etude : 33 «Physico-chimie, instrumentation et spécialisation » (SP3 2015) TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 2/24 Sommaire Sommaire ................................................................................................................................... 2 TD 1. : Amplificateurs Opérationnels et montages usuels (7h15) ............................................. 3 Exercice 1.1. : Conditionnement d'un capteur à l'aide d'ampli-op idéaux (1h00) .................. 3 Exercice 1.2. : Impédance d'entrée d'un montage à base d'ampli-op réél (0h30)................... 4 Exercice 1.3. : Impédance d'entrée d'un montage à base d'ampli-op réél (0h30)................... 4 Exercice 1.4. : Gain du montage non inverseur et bande passante petits signaux (2h).......... 4 Exercice 1.5. : Effet du Slew rate (bande passante grands signaux) (1h30) .......................... 5 Exercice 1.6. : Effet de la tension de décalage sur un amplificateur non inverseur (1h15) ... 6 Exercice 1.7. : Effet des courants de polarisation sur un amplificateur non inverseur (0h45) ................................................................................................................................................ 7 TD 2. : Amplificateur différentiel (2h45)................................................................................... 9 Exercice 2.1. : Tension en mode commun et erreur de mesure d’un ampli-diff. (0h45) ....... 9 Exercice 2.2. : Gain diff. et taux de rejection d’un amplificateur différentiel (1h30)............ 9 Exercice 2.3. : Amplificateur d’instrumentation intégré (AD620) (0h30)........................... 10 TD 3. : Filtrage actif (4h00) ..................................................................................................... 16 Exercice 3.1. : Association sonde et oscilloscope (1h30) .................................................... 16 Exercice 3.2. : Filtrage actif du 2 ième ordre (2h30) ............................................................... 17 TD 4. : Traitement, génération et conversion de signaux EI MC (7h00) .................................... 19 Exercice 4.1. : Trigger de Schmitt non inverseur (1h30) ..................................................... 19 Exercice 4.2. : Générateur de signaux rectangulaires et triangulaires (1h30) ...................... 19 Exercice 4.3. : Oscillateur à relaxation (1h45) ..................................................................... 19 Exercice 4.4. : Modulation en largeur d’impulsions: MLI (0h15) ....................................... 20 Exercice 4.5. : Oscillateur commandé en tension: OCT (1h30)........................................... 20 Exercice 4.6. : Redresseur à ampli-op (0h30) ...................................................................... 22 Exercice 4.7. : Limiteur de tension actif (0h30) ................................................................... 22 Exercice 4.8. : Comparateur à fenêtre (0h45) ...................................................................... 23 Exercice 4.9. : Comparateur à fenêtre inverse (0h45) .......................................................... 24

Upload: doandat

Post on 10-Sep-2018

262 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

Travaux Dirigés [email protected] http://iut-tice.ujf-grenoble.fr/tice-espaces/MPH/EP-gallotLava/index.asp

Conditionnement de Signaux Analogique +Electronique d'Instrumentation (Module Complémentaire 3305CT)

Module : 3301 (coefficient 2) Module : 3305CT (coefficient 2) Unité d’Etude : 33 «Physico-chimie, instrumentation et spécialisation »

(SP3 2015)

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 2/24

Sommaire

Sommaire ................................................................................................................................... 2

TD 1. : Amplificateurs Opérationnels et montages usuels (7h15) ............................................. 3 Exercice 1.1. : Conditionnement d'un capteur à l'aide d'ampli-op idéaux (1h00) .................. 3

Exercice 1.2. : Impédance d'entrée d'un montage à base d'ampli-op réél (0h30) ................... 4

Exercice 1.3. : Impédance d'entrée d'un montage à base d'ampli-op réél (0h30) ................... 4

Exercice 1.4. : Gain du montage non inverseur et bande passante petits signaux (2h) .......... 4

Exercice 1.5. : Effet du Slew rate (bande passante grands signaux) (1h30) .......................... 5

Exercice 1.6. : Effet de la tension de décalage sur un amplificateur non inverseur (1h15) ... 6

Exercice 1.7. : Effet des courants de polarisation sur un amplificateur non inverseur (0h45) ................................................................................................................................................ 7

TD 2. : Amplificateur différentiel (2h45) ................................................................................... 9 Exercice 2.1. : Tension en mode commun et erreur de mesure d’un ampli-diff. (0h45) ....... 9

Exercice 2.2. : Gain diff. et taux de rejection d’un amplificateur différentiel (1h30) ............ 9

Exercice 2.3. : Amplificateur d’instrumentation intégré (AD620) (0h30) ........................... 10

TD 3. : Filtrage actif (4h00) ..................................................................................................... 16

Exercice 3.1. : Association sonde et oscilloscope (1h30) .................................................... 16 Exercice 3.2. : Filtrage actif du 2ième ordre (2h30) ............................................................... 17

TD 4. : Traitement, génération et conversion de signaux EI MC (7h00) .................................... 19

Exercice 4.1. : Trigger de Schmitt non inverseur (1h30) ..................................................... 19 Exercice 4.2. : Générateur de signaux rectangulaires et triangulaires (1h30) ...................... 19

Exercice 4.3. : Oscillateur à relaxation (1h45) ..................................................................... 19 Exercice 4.4. : Modulation en largeur d’impulsions: MLI (0h15) ....................................... 20

Exercice 4.5. : Oscillateur commandé en tension: OCT (1h30) ........................................... 20

Exercice 4.6. : Redresseur à ampli-op (0h30) ...................................................................... 22 Exercice 4.7. : Limiteur de tension actif (0h30) ................................................................... 22 Exercice 4.8. : Comparateur à fenêtre (0h45) ...................................................................... 23 Exercice 4.9. : Comparateur à fenêtre inverse (0h45) .......................................................... 24

Page 2: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 3/24

TD 1. : Amplificateurs Opérationnels et montages usuels (7h15)

Exercice 1.1. : Conditionnement d'un capteur à l'aide d'ampli-op idéaux (1h00)

On dispose d'un capteur dont le schéma électrique équivalent de Thévenin est une tension m variant de 0[V] à 10[mV] et une résistance interne r = 5[Ω]. On souhaite obtenir une tension de sortie s variant de 0[V] à -10[V]. Pour cela, on choisit tout d'abord d'utiliser le montage amplificateur suivant.

-

+

v

u

s

R2e

R1-

+

v

u

s

R2e

R1

1. Justifier un tel choix.

2. Déterminer R1 sachant que R2= 10[kΩ].

3. Déterminer l'impédance d'entrée du montage Ze' et la comparer à r.

4. Dessiner le schéma équivalent du montage amplificateur associé au capteur.

5. La mesure sera-t-elle correcte ?

On choisit à présent d'utiliser le montage amplificateur suivant.

-

+

v

u

se -

+

v

u

se

6. Déterminer le gain en tension du montage.

7. Déterminer l'impédance d'entrée du montage Ze' et comparer la à r.

8. Dessiner le schéma équivalent du montage amplificateur associé au capteur.

9. La mesure sera elle correcte ?

On choisit à présent d'associer les deux montages précédent de la manière suivante.

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 4/24

-

+

v

u

e-

+

v

u

s

R2

R1

-

+

v

u

e-

+

v

u

s

R2

R1

10. Déterminer le gain en tension du montage.

11. Déterminer l'impédance d'entrée du montage Ze' et comparer la à r.

12. La mesure sera-t-elle correcte ?

Exercice 1.2. : Impédance d'entrée d'un montage à base d'ampli-op réél (0h30)

-

+

v

u

s

R2

eie

R1-

+

v

u

s

R2

eie

R1

1. Exprimer l'impédance d'entrée du montage Ze'=f(G,R1,A). On note G: le gain de l'ampli-op et A: le gain du montage.

2. Considérerons que |G|>>|A| (f de e(t) << fc), exprimer alors Ze'.

Exercice 1.3. : Impédance d'entrée d'un montage à base d'ampli-op réél (0h30)

-

+

vu

s

R2R1

e-

+

vu

s

R2R1

e

1. Exprimer l'impédance d'entrée du montage Ze'=f(G,Ze,A). On note G: le gain de l'ampli-op Ze : l’impédance d’entrée de l’ampli-op et A: le gain du montage.

2. Considérerons que |G|>>|A| (f de e(t) << fc), exprimer alors Ze'.

Exercice 1.4. : Gain du montage non inverseur et bande passante petits signaux (2h)

Page 3: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 5/24

On considère le montage non inverseur utilisant l’ampli-op. On souhaite déterminer le gain complexe (fonction de transfert) du montage. La tension d’entrée e(t) est considérée sinusoïdale. Le gain en boucle ouverte de l’ampli-op sera noté G. On suppose les autres paramètres de l'ampli-op idéaux.

-

+

v

u

s

R2

e

R1

R3

-

+

v

u

s

R2

e

R1

R3

1. Exprimer le gain complexe du montage 1

20

0

0 11 R

RAavec

G

AA

E

SA +=

+==

On donne à présent l'expression de G:

1

0

00

1

0

0

00

2

2

1

1

1

1

F

G

favec

GF

fj

G

f

fj

G

j

GG

ππθ

ωθ==

+=

+=

+=

Avec: F1 le facteur de mérite de l’ampli-op, f0, G0 : la fréquence de coupure et le gain statique, respectivement, de l’ampli-op en boucle ouverte.

2. Montrer que l’expression de A peut se mettre sous la forme:

θωω

′+′

=j

AjA

1)( et déterminer A' le gain statique et θ ′ la constante de temps.

3. Exprimer la fréquence de coupure fc.=f(A', F1) et =f(A', G0, f0).

4. Exprimer A' et fc sachant que G0>>A0.

5. Comparer le produit Gain bande fc.A0 à celui de l'ampli-op en boucle ouverte fo.G0.

6. Tracer sur un même graphe les diagramme de Bode (des modules) de G et de A pour G0=2.105, F1=1 [MHz] et A0=10 et A0 = 20.

Exercice 1.5. : Effet du Slew rate (bande passante grands signaux) (1h30)

La bande passante définie dans l’exercice précédent concerne seulement les petits signaux (amplitude inférieure à 1 V) en sortie. Dans le cas de grands signaux en sortie, nous allons montrer que cette bande « d’utilisation » est réduite par l’effet du slew rate (SR).

Nous proposons dans cet exercice d’étudier l’effet du slew rate dans le fonctionnement de montages amplificateurs notamment sous certaines conditions en régime sinusoïdal ; Nous verrons que la fréquence et/ou l’amplitude peuvent avoir une incidence sur le fonctionnement

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 6/24

et en particulier sur le gain. On considère donc le montage de la figure ci-dessous où l’on suppose que les imperfections liées à la polarisation sont négligeables. On suppose aussi que, la réjection du mode commun et l’impédance d’entrée de l’ampli-op sont infinis...

θωω

′+′

==.1

)(j

AjA

e

s

-

+

v

u

s

R2

e

R1

R3

-

+

v

u

s

R2

e

R1

R3

1. Déterminer l'expression de la sortie s(t) lorsque l'on applique en entrée un échelon de tension E.

2. Représenter s(t).

3. Exprimer la pente à l'origine.

4. La data sheet de l'ampli-op donne une vitesse maximum de montée SR=0,5[V/µs]. Calculer la valeur maximale Emax de E à ne pas dépasser pour que la tension de sortie ne subisse pas l’effet du slew rate. On donne A’=A0=10 et F1 =1[MHz].

Le montage est à présent alimenté par une tension alternative e(t) = E0 sin (2π.f.t), f appartenant à la bande passante petits signaux.

5. Déterminer l'expression de la dérivée et de la pente à l’origine de la tension s(t).

6. En déduire l’expression de la fréquence maximale fmax pouvant être amplifiée sans l’apparition de la distorsion de slew rate.

7. Représenter sur un même graphe l’allure de e(t) et de s(t) si la fréquence f dépasse fmax.

8. Calculer la valeur numérique de fmax. On donne A0 =10, E0 = 0,1[V], E0=1[V], SR=0,5[V/µs] et SR=5[V/µs].

9. Comparer les valeurs de fmax avec celles de la bande passante petits signaux et conclure.

Exercice 1.6. : Effet de la tension de décalage sur un amplificateur non inverseur (1h15)

Page 4: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 7/24

-

+

vu

s

R2R1

e-

+

vu

s

R2R1

e

1. Rappeler l’expression du gain en tension A0 du montage lorsque l'ampli-op est idéal.

2. Calculer dans ces conditions la sortie s qu'on notera S1. On donne e=E=1[mV] DC, R2=100 [kΩ] et R1 = 1[kΩ].

On souhaite à présent étudier l’influence de la tension de décalage d’entrée VOS sur la tension de sortie du montage en supposant les autres paramètres de l'ampli-op idéaux. Cette tension est modélisée par une source de tension continue en série avec l’entrée inverseuse de l’ampli-op.

3. Déterminer l’expression Soffset=f(VOS, R1, R2). Pour ce faire, il suffit de mettre à la masse la tension d'entrée du montage.

4. Justifier le fait qu’on obtiendrait ce même résultat dans le cas d’un montage inverseur.

5. Calculer le Soffset du LM741 monté en amplificateur non-inverseur. On donne R2=100[kΩ], R1=1[kΩ] et on dispose de la Data Sheet du LM741.

6. On utilise à présent ce montage pour amplifier une tension e=E=1[mV]. Calculer la tension S réellement mesurée en sortie.

7. Calculer l’erreur de mesure commise avec cet ampli-op LM741 (bas de gamme).

Exercice 1.7. : Effet des courants de polarisation sur un amplificateur non inverseur (0h45)

-

+

v

u

s

R2

ib1

e

R1

ib2

R3

-

+

v

u

s

R2

ib1

e

R1

ib2

R3

On souhaite étudier l’influence des courants ib1 et ib2 sur la tension de sortie du montage en supposant les autres paramètres de l'ampli-op idéaux. Ces courants sont fléchés vers les deux entrées de l’ampli-op. Pour étudier l’influence des courants de polarisation, l’entrée du montage est mise à la masse.

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 8/24

1. Exprimer le sortie s notée s1=f(R2,ib2) en supposant ib1=0.

2. Exprimer le sortie s noté s2=f(R1,R2,R3,ib1) en supposant ib2=0.

3. Déduire par superposition l'expression générale de s=s1+s2 (avec ib1≠ 0 et ib2≠ 0).

4. Exprimer s=f(In os, In bias).

5. A quelle condition sur R3, la composante α.In bias s'annuelle ?

6. Pour un montage inverseur, la résistance R3 en placée entre la masse et l’entrée non inverseuse. Les mêmes résultats obtenus dans la question 1 restent valables ici. Justifier.

Page 5: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 9/24

TD 2. : Amplificateur différentiel (2h45)

Exercice 2.1. : Tension en mode commun et erreur de mesure d’un ampli-diff. (0h45)

On souhaite amplifier une tension différentielle continue (e1-e2) aux bornes de la résistance r (cf-montage ci-dessous). Dans ce but, on propose d’utilise un amplificateur différentiel ayant un gain différentiel Ad=10 et un taux de réjection en mode commun 20log(R’mc)=80[dB].

-

+

e2

e1

s

U=2V

R1(1kΩ)

R9(9kΩ)

r(1Ω)

Ampli. Diff.

Gain diff. : Ad= 10Taux de rejection MC: R’mcdb=80db

1. Rappeler l’expression de la sortie s de l’amplificateur différentiel en fonction de Ad et du taux de réjection de mode commun R’mc. Que valent le taux de réjection R’mc et le gain de mode commun Amc de l’amplificateur différentiel ?

2. Exprimer et calculer la tension différentielle Ud et la tension en mode commun Umc à l’entrée de l’amplificateur en fonction de U, R1, R9 et r.

3. Quelle est la valeur de la tension mesurée à la sortie de l’amplificateur ? Quelle est alors l’erreur de mesure commise ?

4. On permute les deux résistances R1 et R9 ; reprendre les questions 2 et 3. Une seule des valeurs est modifiée ; laquelle ?

Exercice 2.2. : Gain diff. et taux de rejection d’un amplificateur différentiel (1h30)

On souhaite établir les expressions du gain différentiel Ad et du taux de réjection en mode commun R’mc du montage ci-dessous. On considère dans un premier temps que l’ampli-op est idéal.

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 10/24

-

+

v

u

s

R2

e1i1

R1

e2i2

R1

R2

-

+

v

u

s

R2

e1i1

R1

e2i2

R1

R2

1. Ecrire les équations du montage qui vont permettre de déterminer s en fonction de e1 et e2. En déduire l’expression de s en fonction de e1 et e2 et des résistances. Quelle est l’expression du gain différentiel, noté Ad, du montage ?

On considère à présent que le gain G de l’ampli-op n’est plus infini.

2. Exprimer s sous la forme )21.(' eeAds −= en identifiant Ad’=f(Ad,G).

On considère à présent que ωθj

GG

+=

10 avec G0>>1+Ad.

3. Exprimer Ad’ sous la forme: '1

'' 0

ωθj

AdAd

+= en identifiant Ad’0=f(Ad) et 'θ =f(Ad,G0,θ ).

4. En déduire la pulsation de coupurecω .

5. Calculer la bande passante du montage sachant que le facteur de mérite de l’ampli-op est F1=1[MHz] et Ad=9.

Exercice 2.3. : Amplificateur d’instrumentation intégré (AD620) (0h30)

On souhaite concevoir un système électronique permettant la détection des signaux de l’activité cardiaque (électrocardiogramme ECG) chez l’homme. Les signaux ECG sont généralement recueillis par des capteurs spéciaux appelés «électrodes». Plusieurs électrodes sont généralement utilisées. Elles sont placées sur la peau à différents endroits du corps. Le schéma complet du système mis en place est donné ci-dessous :

Page 6: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 11/24

Le cahier des charges du système électronique est le suivant :

Nous utilisons 3 électrodes: deux électrodes, P1 et P2, sont placées sur les poignets du sujet et une électrode de référence (P3) placée sur le pied droit qui servira d’électrode de masse (le patient va être relié à la masse du circuit). Les tensions fournies par les électrodes sont p1 = 301 mV et p2 = 300 mV. Les signaux d’intérêt sont différentiels. En d’autres termes, l’information clinique est contenue dans la différence du potentiel (p1-p2). Le niveau des signaux différentiels est d’environ 1 mV. Ces signaux doivent être amplifiés. Nous fixons un gain total d’environ 1000. Dans notre application, la bande passante d’intérêt des signaux de l’ECG est entre 0.2 Hz et 20-30 Hz environ.

Nous allons étudier ici le premier étage du montage…

Etude du 1er étage

Le premier étage est basé sur l’amplificateur d’instrumentation intégré AD620 (voir un extrait de la fiche technique en annexe). Le schéma de cet étage est le suivant (les broches d’alimentation ne sont pas représentées):

+

-p1

(1)

(8)

(6)

(3)

(2)

(5)p2

AD620

RG

1er étage

s

+

-p1

(1)

(8)

(6)

(3)

(2)

(5)p2

AD620

RG

1er étage

s

L’équation de la sortie de cet amplificateur peut s’écrire sous la forme :

++−=

2'

1)(. 21

21

pp

mcRppAs d

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 12/24

avec Ad gain différentiel et R’mc taux de réjection en mode commun

1. En se basant sur la fiche technique du composant AD620 (voir annexe) ou sur votre cours, donner l’équation qui permet de régler le gain différentiel Ad. Calculer la valeur de RG qui permet d’avoir un gain différentiel Ad d’environ 50.

2. Pour la valeur du gain Ad calculé précédemment, donner, en se basant sur la fiche technique, l’intervalle de valeurs typiques dans lequel se situe la valeur du taux de réjection en mode commun R’mcdb de l’amplificateur.

3. Choisir la valeur minimale de l’intervalle déterminé précédemment. En déduire la valeur du R’mc correspondant et qui intervient dans l’équation de sortie de l’amplificateur.

4. Calculer l’erreur de mesure due au mode commun (pour la valeur de Ad et R’mc calculées précédemment).

5. L’impédance de source des électrodes P1 et P2 (placées sur la peau) est typiquement de quelques 100 kΩ. Quelle caractéristique essentielle doit posséder l’amplificateur et pourquoi? Donner la valeur de cette caractéristique à partir de la fiche technique.

6. Dans quel intervalle de valeurs se situe la valeur de la fréquence de coupure ?

Page 7: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 13/24

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 14/24

Page 8: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 15/24

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 16/24

TD 3. : Filtrage actif (4h00)

Exercice 3.1. : Association sonde et oscilloscope (1h30)

vo

Rs=9MΩ

Co=20pFRo=1MΩvs Cs= « réglable »

Sonde passive X10 Oscilloscope

vo

Rs=9MΩ

Co=20pFRo=1MΩvs Cs= « réglable »

Sonde passive X10 Oscilloscope

++

=

=+

=

+=

+=

=

++

+

++

==

s

sss

ss

s

s

sss

ss

ss

RR

CRRCRR

CR

RR

RA

jT

jT

avecTTA

RR

CRRCRRj

CRj

RR

RVVjT

0

0002

1

0

0

22

11

21

0

0002

0

00

.1

1

1

..)(.1

)(1./)(

τ

τ

τω

ωτ

τω

ωω

Soit une sonde d’atténuation (x10) reliée à l’entrée d’un oscilloscope. On donne le schéma équivalent de l’association (Cs est une capacité réglable de 0,1 pF à 20 pF) et on admettra la fonction de transfert T.

1. Dans quelle(s) condition(s), le module de T est-il réel (= sonde compensée) ? Exprimer dans ces conditions Cs en fonction de Re, Ce, et Rs puis donner les valeurs numériques de Cs et T.

2. Calculer les fréquences f1=1/2πτ1 et f2=1/2πτ2 puis tracer les modules de T1, T2 et A (courbes réduites aux asymptotes) en fonction de la fréquence f (on prendra Cs=2,2pF).

3. Déduire le graphe de T=A.T1.T2

On doit ainsi vérifier que le module de T est constant lorsque la sonde est compensée.

Page 9: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 17/24

On règle la sonde Cs = 20 pF, qui est alors surcompensée. En sinusoïdale cela peut engendrer des mesures surévaluées. Nous allons le justifier…

4. Calculer les nouvelles valeurs de f1 et f2. puis tracer les modules de T1 et T2 (courbes réduites aux asymptotes) en fonction de la fréquence f.

5. Déduire le graphe de T=A.T1.T2.

6. Calculer l’atténuation à haute fréquence

7. Reprendre les 3 dernières questions avec Cs = 0,1 pF (sonde sous-compensée).

En sinusoïdale cela peut engendrer des mesures sous-évaluées…

Exercice 3.2. : Filtrage actif du 2ième ordre (2h30)

On considère tout au long de ce TD que les ampli-op utilisés ont des gains en boucle ouverte, des taux de réjection en mode commun et des impédances d’entrée infinis.

Soit le montage :

1. Ecrire les équations qui vont permettre de déterminer l’expression de la fonction de

transfert E

SjH =)( ω du montage en u, v et A.

2. Déduire l’expression de )( ωjH et montrer qu’elle peut se mettre sous la forme :

220

).(.).2(1)(

ωθωθω

jjz

H

E

SjH

++== où l’on identifiera zetH θ,0

3. On donne C1= 100 nF, C2 = 1 nF et R = 15 kΩ. Calculer les valeurs de z et de la fréquence caractéristique du filtre.

4. Tracer dans le plan de Bode la courbe réduite aux asymptotes de dB

H en fonction de la

fréquence f. Quel est le type de ce filtre ?

5. Calculer les valeurs de H et de dB

H à la fréquence caractéristique.

6. Tracer l’allure de la courbe réelle sur le même graphe que la question 4.

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 18/24

7. Pour C1= 4.7 nF, C2 = 1 nF et R = 70 kΩ. Calculer les nouvelles valeurs de z et de la fréquence caractéristique du filtre? La courbe réduite aux asymptotes est-elle modifiée ?

8. Calculer les valeurs de H et de dB

H à la fréquence caractéristique et tracer l’allure de la

courbe réelle (sur le même graphe que les questions 6 et 4)

Soit le montage :

R2

+

-

e

s

v v

u

C

R1 C

9. Ecrire les équations qui vont permettre de déterminer l’expression de la fonction de

transfert E

SjH =)( ω du montage.

10. En déduire l’expression de )( ωjH en fonction des résistances, de C et de ωj .

11. L’expression de )( ωjH peut se mettre sous la forme :

220 ).(.).2(1

.)(

ωθωθωθω

jjz

jH

E

SjH

++== où l’on identifiera zetH θ,0

12. Pour R2 = 5 R1, tracer dans le plan de Bode la courbe réduite aux asymptotes de dB

H .

Quel est le type de ce filtre ?

13. Quelle est la valeur de l’amortissement z ? Calculer les valeurs de H et dB

H à la

pulsation centrale θ

ω 10 = et en déduire l’allure de la courbe réelle.

14. On donne R1 = 2 kΩ (R2 = 5 R1) et C= 100 nF. Calculer la valeur de la fréquence centrale du filtre.

15. Quelle est la valeur du facteur de qualité Q de ce filtre (on montre que Q=1/2z) ? En déduire la largeur de la bande passante du filtre (on montre que BP=f0/Q).

Page 10: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 19/24

TD 4. : Traitement, génération et conversion de signaux EI MC (7h00)

Exercice 4.1. : Trigger de Schmitt non inverseur (1h30)

-

+

vu

G

+Vcc

-Vccs

R1

R2

e

a=R1/R2

L'entrée de l'ampi-op est soumise à un signal e(t)=E.sin(ωt) avec E>a.Vsat.

1. Déterminer le régime de fonctionnement de ce montage.

2. Déterminer à quelle condition sur e(t), s(t)=+Vsat et s(t)=-Vsat.

3. Tracer sur le même graphe la variation de e(t) et s(t).

4. Tracer la caractéristique s=f(e).

Exercice 4.2. : Générateur de signaux rectangulaires et triangulaires (1h30)

-

+

v1

u1R1 -

+

v2

u2

s1 CR

R2

s2A1

A2

a=R1/R2.

1. Identifier l'association des deux montages élémentaires ci-dessus.

2. Déterminer les valeurs de basculement de s1(t) quand la tension s2(t) croit puis décroît.

3. Exprimer s2=f(s1) sous la forme d'une équation différentielle. A t=0 la Capa est déchargée.

4. On considère qu’à l’instant initial t0=0 le condensateur est déchargé et que s1 bascule en saturation positive. Déterminer l’instant t1 du premier basculement.

5. Déterminer l’instant t2 du deuxième basculement.

6. Représenter s1(t) et s2(t) et donner la période des signaux.

Exercice 4.3. : Oscillateur à relaxation (1h45)

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 20/24

On dispose d'un condensateur dont la capacité est proportionnelle au mesurande (eg. la pression). Nous allons voir comment l'on peut mesurer la capacité (et donc la pression) à l'aide de l'oscillateur à relaxation suivant:

RC

-

+

vu

Gs

R1

R2a= R1/(R1+R2)

Si l'on observe bien ce montage, on s'aperçoit qu'il est assimilable à un trigger de Schmitt avec pour entrée la ddp aux bornes de la capacité. Ce montage fonctionne donc en commutation entre Vsat et -Vsat.

1. Déterminer les valeurs de basculement quand la tension v(t) croit puis décroît.

2. Exprimer v=f(s) sous la forme d'une équation différentielle.

3. A l'instant initial, la charge du condensateur est nulle et on suppose que la sortie s bascule en saturation positive. Déterminer l'expression de v(t) par résolution d'équa. diff.

4. Déterminer l'instant t1 de la première commutation.

5. Déterminer l'instant t2 de la deuxième commutation en prenant en compte la condition initiale v(t1).

6. Représenter les tensions v(t) et s(t) et en déduire la période du signal obtenu. On vérifiera que celle-ci est proportionnelle à C.

Exercice 4.4. : Modulation en largeur d’impulsions: MLI (0h15)

-

+

v

uG

+Vcc

-Vccs

e

vref

e(t)

vRéf’(t)

1. Tracer s(t) sur le graphique ci-dessus.

2. Commenter la forme du signal s(t)

Exercice 4.5. : Oscillateur commandé en tension: OCT (1h30)

Page 11: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 21/24

On considère le circuit 555 configuré comme illustré sur la figure ci-dessous où V0 est une tension continue (avec 0 <V0 < Vcc):

V0

1 4

3

87

65

2

NE 555R2

R1

+Vcc

C

+Vcc

V0

1 4

3

87

65

2

NE 555R2

R1

+Vcc

C

+Vcc

1 4

3

87

65

2

NE 555R2

R1

+Vcc

C

+Vcc

-

+

vu

-

+

vu

Vref1

R

s1

s2

R

R

R

S

Q

Q

Vref2

Modèle simplifié

1 4

3

8

7

6

5

2

1

NE 555

-

+

vu

-

+

vu

Vref1

R

s1

s2

R

R

R

S

Q

Q

Vref2

Modèle simplifié

1 4

3

8

7

6

5

2

1

NE 555

S R Q Q Haut Bas Haut Bas Bas Haut Bas Haut Bas Bas Q0 Q0

1. Déterminer les tensions de références Vref1 et Vref2 des deux comparateurs A1 et A2 .

2. Déterminer le régime de fonctionnement du transistor.

On suppose qu’à l’instant t=0, le condensateur et déchargé.

3. Déterminer les états de S, R, Q et du transistor T.

4. Pour t >0, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de v2(t) et en déduire l’expression de v2(t).

5. Déterminer l’instant t1 du premier basculement de S (sortie du comparateur A1).

6. Pour t > t1, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de v2(t) et en déduire l’expression de v2(t).

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 22/24

7. Déterminer l’instant t2 du deuxième basculement de R (sortie du comparateur A2).

8. Pour t > t2, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de v2(t) et en déduire l’expression de v2(t).

9. Déterminer l’instant t3 du deuxième basculement de S.

10. Représenter l’évolution de S, R, v2(t), Q et son complément (Vout).

11. Déduire les expressions de la période T, du rapport cyclique D et de la fréquence F de Vout.

12. Justifier l’appellation "oscillateur commandé en tension" du montage

Exercice 4.6. : Redresseur à ampli-op (0h30)

On considère le montage suivant où le gain en boucle ouverte de l’ampli-op est G= 2.105. On utilise le modèle simplifié pour les diodes (avec une tension de seuil Vd = 0.6 V). L’entrée e(t) est sinusoïdale d’amplitude 1 V.

-

+

D2

R1

D1

e s1

s

R

v

u

1. On émet l’hypothèse que D1 est passante et D2 est bloquée. Quel est le régime de fonctionnement de l’AOP. Exprimer s et s1 =f(vd,G,e). Exprimer la condition sur e telle que D1 soit passante.

2. Même chose en supposant D1 bloquée et D2 passante.

3. D1 et D2 sont à présent bloquées, déduire des deux précédentes questions la condition sur e. Déduire l’état de l’AOP sachant que Vsat>vd. Exprimer s=f(e) et s1=f(s,G).

4. Représenter les oscillogrammes de e (amplitude 1 V), s et de s1.

5. Quelle est l’amélioration par rapport à un montage redresseur avec une diode seule (sans ampli-op) ?

Exercice 4.7. : Limiteur de tension actif (0h30)

+

-

uv

G

+Vcc

-Vcc s

R1

ve=Ve.sin(wt)

u (DC)Ve<Vsat

v

Page 12: EI MC Conditionnement de Signaux Analogiquechamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1MPHM3304CSP/document/TD-CSAEI... · TD Conditionnement SA + EI ... Exercice 3.2. : Filtrage actif du

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 23/24

1. Exprimer s(t). On considère la tension seuil de la diode Vs=0 [V].

2. Tracer s(t) ve(t) et v(t).

Exercice 4.8. : Comparateur à fenêtre (0h45)

-

+

vu

G

+Vcc

-Vcce s

+VccR

D1

D2i2

2.R

+Vcc2.RR

v1

v2

1. Déterminer le générateur équivalent de Thévenin du circuit vu depuis la borne u en direction de v1 et du circuit vu depuis la borne v en direction de v2.

2. Dessiner le montage avec les générateurs équivalents de Thévenin

3. Exprimer à l'aide du tableau ci-dessous l'état du montage suivant les valeurs croissantes de e(t). On notera vd1 et vd2 les tensions seuils des diodes d1 et d2.

TD Conditionnement SA + EI (SP3 2015) 24/24

Hypothèse sur les diodes: D1 passante si...

⇒ e<...

D2 passante si ....

⇒ e>... Etat du montage vs e et l'état des diodes:

e < ... ... <e<... e> ...

Etat de D1 Etat de D2

Etat de D1 Etat de D2

Etat de D1 Etat de D2

u-v=f(e,vd1,Vcc)

u-v=f(vd1,vd1)

⇒u-v>… et s=…

u-v=f(e,vd2,Vcc)

Hypothèse 1 u-v<... et s=…

⇒e<…

Hypothèse 2 u-v>... et s=…

⇒e>…

Hypothèse 2 u-v>… et s=…

⇒e<…

Hypothèse 1 u-v<… et s=…

⇒e>…

4. Tracer l'évolution de s=f(e).

Exercice 4.9. : Comparateur à fenêtre inverse (0h45)

-

+

vu

G

+Vcc

-Vcc

e

-

+

vu

G

+Vcc

-VccVref1

Vref2

s

s1

s2

D1

D2

R2

R1

RL

Vref2 >Vref1

1. Analyser le fonctionnement du montage ci-dessus.

2. Tracer la caractéristique s=f(e).

3. Justifier l’appellation "comparateur à fenêtre".