sujet bts maths 2012 groupement a22
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Sujet 2012 du BTS IRIS de Mathématiques du 15 mai 2012.Proposition de corrigé (à prendre avec des pincettes !) :Exercice 1A.1.a) Calculer la probabilité qu'une pièce prélevée soit conforme.On sait que la variable X suit une loi normale de paramètres 15 et 0.35. On note : X suit N(15; 0.35).On pose T = X-m / sigma = X-15 / 0.35 et on dit que T suit la loi normale centrée réduite N(0; 1).Il suffit ensuite d'utiliser T :=> P(14.5-15 / 0.35 => P(-0.7/0.35 => P(-2 => PI(1.428) - PI(-2)=> PI(1.428) - 1 + PI(2)=> 0.9236 - 1 + 0.9772=> 0.9008Soit p=0.9 arrondi à 10^-2 prèsA.1.b) Calculer le nombre réel positif h tel que p(15-h On va la aussi utiliser la variable T qu'on a définie plus haut.=> p(15-h => p(15-h-15 / 0.35 => p(-h/0.35 => 2.PI(h/0.35) - 1 = 0.95On peut utiliser ici la notation 2.PI(...) -1 car on remarque que les valeurs qui entourent T sont opposés.=> 2.PI(h/0.35) = 1.95=> PI(h/0.35) = 1.95/2=> PI(h/0.35) = 0.975On regarde dans notre tableau... et pour 0.975 on trouve t=1.96Donc h/0.35 = 1.96. Soit h = 1.96 x 0.35 = 0.686. A.2) 0.7 / 1.65 (soit environ 0,4242) - j'ai vérifié et normalement c'est OKB.1) Y suit B(50 ; 0.1)B.2) P(Y=2) = 0.08B.3.a) Lambda = E(Y) = N.PB.3.b) P(YC.1) 0.4 x 0.1 = 0x04C.2)C C|A 0.36 0.04 0.4A| 0.58 0.02 0.60.94 0.06C.3) p = 0.4 x 0.9 = 0.36C.4) NonExercice 2A.1.a) Graph de l'échelon unitéA.1.b) E(p) = 10 / pA.2) Il suffit d'appliquer Laplace à l'équa diff. Aucune difficultéeRC x dv(t)/dt + v(t) = e(t)=> RC x Laplace(v'(t) + v(t)) = 10/p=> RC x p.V(p) - v(0) + V(p) = 10/p avec v(0) = 0=> RC x p.V(p) + V(p) = 10/p=> V(p)(p + 1) = 10/p + 1/RC=> V(p) = 10 / (p(RCp + 1))A.3.a) Il suffit de mettre en facteur avec 10/p de cette façon :V(p) = 10/p - (10 / p+1/RC) = 10/p (1 - (1/(1 + 1/RC))) = 10 / (p(RCp + 1))A.3.b) Appliquer Laplace -1 : L-1(V(p)) = 10.U(t) - 10 x e^(-1/RC t).U(t)B.1) On multiplie par jcw en haut & en bas :T(w) = 1/jRCw + 1T(w) = 1/(j*w/(1/RC)+1)T(w) = 1/1+jw/w0B.2) ||T(w0)|| = 1/Racine de 2arg(T(wo)) = -PI/4B.3.a) le deuxièmeB.3.b) le troisième (la réponse était en page 6 !)B.5) G=-3 dBB.6.a) -0.785B.6.c) -3B.7) w > 500TRANSCRIPT
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