Stage de Pré Rentrée 2011

Optique et dualité Onde-Corpuscule

Séance préparée par Florentin DAMBROISE (ATM²)

Sommaire I- Les ondes progressives

II- Les REM

III- Propagation des ondes

IV- Dualité onde corpuscule

V- Laser

VI- Spectroscopie optique

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I- Les ondes progressives.

1)Définition et modélisation

•C’est la propagation d’une perturbation des caractéristiques physiques du milieu.

•Une OP peut être modélisée par:

g(t,x)=g(t- ,0) où correspond au retard.

•Une OP peut être sinusoïdale :

g(x,t)=g(x,0) + A sin(ω.(t- ))

c

xc

x

c

x

Grandeur avant la perturbation

Perturbation retardée de

c

x

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• Tout signal physique périodique gx(t) (de fréquence f) peut être décomposée en somme de signaux sinusoïdaux (ou cos) de fréquence multiples de f.C’est la transformée de Fourier.

• Ces signaux sont des harmoniques.

• Toute fonction intégrable de période T peut s écrire:

1

0 ])cos[()(n

nn tnAAtg

Sommes des harmoniques

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2) Caractéristiques d’une radiation

Onde sinusoïdale de fréquence unique :

g(t,x)= A sin(ω.(t- ))

Célérité : c (en m.s-1 )

Amplitude: A (même unité que g)

Pulsation propre: ω (en rad.s-1 )

Fréquence : f= ω/2π (en Hz)

Périodes : temporelle T=1/f spatiale λ= cT

c

x

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Remarque: On définit la phase φ=(ωx/c). (permet une adéquation entre l’expression mathématique de l’onde et ce que

l’on observe expérimentalement).

La surface d’onde S relie tous les points étant dans le même état vibratoire (en phase).

On définit le vecteur d’onde :

- perpendiculaire à la surface d’onde - k=φ/x - donne la direction de propagation.

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3) Onde sphérique

• Une source ponctuelle qui émet de façon isotrope dans l’espace donne une onde sphérique.

• Tous les points à égale distance de la source sont sur la même surface d’onde.

• A distance de la source et localement, la surface d’onde est considérée comme un plan.

•On définit la puissance surfacique:

I(W/m2 )= ²4 d

P

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II- Les rayonnements électromagnétiques

1)Electrostatique.

•Une charge ponctuelle q permanente émet un champ électrique statique.

2)Magnétostatique.

•Un courant électrique permanent émet un champ magnétique statique.

3)Couplage électromagnétique.

•Une charge q(t) variable dans le temps, émet un champ électrique variable dans le temps E(t). •Par induction ce champ entraine l’apparition d’un champ magnétique B(t).

•Ceci marche aussi avec un courant variable i(t).

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• Une OEM est une onde progressive transversale de champs.

• Une onde électromagnétique est caractérisée par un couple de vecteurs:

- (Ex , Ey , Ez)

- (Bx , By , Bz)

• Exemple d’écriture d’ un champ électrique:

(t,x)=(0,0,E0sin[ω(t- )], le champ électrique est orienté en z.

• Les équations de Maxwell renseignent sur le couplage électromagnétique et la propagation du champ électromagnétique.

• Le champ E et B et c (célérité) sont perpendiculaires entre eux.

E

B

Ec

x

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QCM n°1: Généralité sur les ondes : a) Une onde correspond à une propagation d’énergie sans transport de matières.b) Le vecteur d’onde renseigne sur la propagation de l’onde.c) En doublant la distance d’une source ponctuelle, on divise par deux l’intensité reçue.d) La surface d’onde relie tous les points qui sont en phase.e)Dans une OEM, le champ électrique et magnétique sont déphasés.f) Toutes les propositions précédentes sont fausses.

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III- Propagation des ondes.

1) Loi de Snell-Descartes. - réflexion : i=r (les deux rayons sont dans le même plan)

- réfraction : n1sin(i) = n2sin(t) (idem pour les rayons)

2) Définitions.

- Dioptre: espace transparent séparant deux milieux d’indices de réfraction différents.

- Système Optique : milieu transparent contenant des miroirs ou des dioptres.

- Indice de réfraction: n=c/v

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3) Dioptre Optique.

• Approximation de Gauss :

- Système optique centré par un axe optique. - dont les rayons lumineux s’écartent peu de l’axe.

L’image d’un point est un point. L’image d’un segment (perpendiculaire à l’axe) est un segment.

Formule de conjugaison : SA

n

SA

n

SC

nn

'

''

Dioptre

Sn n’

A A’

Espace objet Espace image

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Puissance: П=(n’-n)/SC

- Si > 0 : dioptre convergent-Si < 0 : dioptre divergent

On peut calculer, lorsque l’onde arrive sur une interface, la fraction transmise et la fraction réfléchie:

-r =

-t= =1-r

i

r

I

I

i

t

I

I

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4) Ondes stationnaires.

• Superposition de deux ondes progressives de sens de propagation opposés.

• Peut se rencontrer lorsqu’une onde se réfléchit totalement sur une interface.

• Modélisation : (t,x)=[-2sin ( ) cos(ωt)]

•Caractéristiques: - Il n’y a pas de déphasage càd qu’à un même instant t , tous les points sont dans un même état vibratoire. -Amplitude: -2sin ( ) (variable avec x)

- L=n(λ/2) cad que la longueur d’onde où le milieu contenant l’onde ne peuvent prendre que certaines valeurs.On parle de valeurs quantifiées.

E c

x

c

x

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5) La Diffraction.

• Principe de Huygens-Fresnel :

Chaque point d’un orifice atteint par une surface d’ onde peut être considéré comme une source secondaire émettant une onde sphérique dont l’amplitude et la phase sont celles de l’onde incidente au point .

Remarque : Pour que la diffraction ait lieu, il faut que la largeur de la fente b soit du même ordre de grandeur que la longueur d’onde λ de l’onde.

S

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• Après l’écran:

- Une ou plusieurs ondes sphériques se propagent.

- Il y a un déphasage entre les rayons émis dans une même direction.

•Modélisation:

b

dL=xsinθ

θθ

k

k1

S2

x

Deux rayons distants de x et diffractés selon un certain angle θ parcourent deux chemins optiques qui diffèrent de dL.

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La diffraction limite la résolution :

sin(θmin)= 1,22 (λ/d) ≈ θmin

d représente le diamètre de l’orifice.

Exemple : Microscope avec un orifice de 1 cm de diamètre , λ=400 nm donc θmin =0,05mrad càd que la tache de diffraction fait 0,5 μm de rayon à une distance de 1cm.

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6) Ondes cohérentes.

• Deux ondes sont cohérentes si :

- Elles ont la même longueur d’onde. - Elles ont un déphasage constant dans le temps.

• Elles peuvent s’additionner algébriquement.

• Exemples: - Ondes sphériques après diffraction - Ondes stationnaires après réflexion (LASER)

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7) Les interférences.

• Correspondent à la somme algébrique d’ondes progressives pures cohérentes. (pas seulement une addition d’intensité !)

• Après diffraction, dans la direction θ, l’onde observée correspond à la somme de toutes les ondes déphasées ayant passées l’obstacle.

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8) Diffusion de la lumière.

• Loi générale :

• Diffusion Thomson:

Diffusion isotrope, indépendante de la longueur d’onde.

• Diffusion Rayleigh :

Diffusion anisotrope qui augmente lorsque λ diminue.

I0 I(x)

x

I(x) =I0e^(-kx)Avec k=σC(σ = section efficace molaire, C la concentration et k le coefficient linéique d’atténuation.

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I0 I(x) =I0e^(-k’x)

x

9) Absorption de la lumière.

• Transfert de l’énergie lumineuse à des électrons sous forme de transitions : -électronique -vibration moléculaire -rotation moléculaire

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IV- Dualité Onde-Corpuscule.

1)Relation de De Broglie.

•On peut associer à chaque particule une onde et vice versa.

p

hLongueur

d’onde en m

Quantité de mouvement de la particule en kg.m.s-1

2) Les trois conséquences de la dualité Onde-Corpuscule.

• Relation du quantum d’Einstein:

Pour un photon (particule associée à toute OEM) :

E= E(eV)=

• Incertitude d’Heisenberg:

- On ne peut connaître à la fois la position et la vitesse d’une particule.-Il n’y a pas de trajectoire à l’échelle atomique, seulement des probabilités de présence.

Remarque: - On retrouve les même figures d’interférences en envoyant les photons un à un.

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hc

Avec c la célérité de l’onde, E (J) l’énergie du photon et h la constante de Planck.

)(

1240

nm

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• Quantification:

-La longueur d’onde est quantifiée.-La fréquence est quantifiée.-L’énergie est quantifiée.

Les grandeurs physiques ne varient pas continument mais par multiples d’une grandeur élémentaire.

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QCM 2: Concernant la dualité onde-corpuscule : a) La relation du quantum est applicable à toute particule atomique. b) La longueur d’onde de De Broglie n’est valable qu’aux niveaux atomiques.c) La longueur d’onde de De Broglie est de l’ordre des dimensions atomiques pour un électron accéléré sous une différence de potentiels de 100 V. d) A l’échelle atomique, il n’est pas possible de connaître à la fois la position est la vitesse d’une particule.e) On peut obtenir des phénomènes d’interférences avec des électrons.f) Toutes les propositions précédentes sont fausses

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V- Le LASER.

1)Bases du LASER.

•On associe à un électron sur une orbitale « p » une onde stationnaire.

•Le rayon de cette orbitale et l’énergie de l’électron sont quantifiés.

•L’électron peut redescendre sur une orbitale « n » (plus proche du noyau) en émettant un photon d’énergie E= En-Ep.

•Cette désexcitation peut se faire de manière provoquée ou spontanée.

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• La probabilité d’émission stimulée est proportionnelle au nombre d’électrons sur la couche « p ».

• Elle diffère de celle d’absorption à condition qu’il y est au moins trois niveaux énergétiques.

• On peut donc amplifier une radiation EM d’énergie E en accumulant des électrons sur la couche « p »et en piégeant la lumière émise dans une cavité.

Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation = LASER

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2) Principes du laser.

• Inversion de population :

Pompage, on fournit de l’énergie pour exciter les électrons vers « p ».

• Cavité résonnante :

- On piège l’émission stimulée entre deux miroirs.

- Apparition d’une onde stationnaire où l’intensité est amplifiée.

- Fuite d’un des deux miroirs pour créer le faisceau.

Le rayonnement LASER est: amplifié, focalisé, monochromatique et cohérent.

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VI- Spectroscopie optique.

1)Spectroscopie d’absorption.

•Utilisation d’OEM UV-Visible.•Absorption spécifique de certaines λ par un chromophore.•Réalisation de spectres d’absorption F=f(λ).•Loi de Beer-Lambert: F ≈ σ.L.C avec F l‘ absorbance, σ est le coefficient d’extinction molaire.

Exemple: oxymétrie de pouls:

)(

685 (R) 905 (IR)

Hb

HbO2

600 700 800 900nm

685 (R) 905 (IR)

coef

fici

ent d

’ext

inct

ion

Principe : émission de deux lumières (rouge et infrarouge) et mesure de leur absorption par le sang pulsatile

Utilisation : surveillance de la saturation en oxygène de l’hémoglobine( mesure indirecte de la quantité d’oxygène dans le sang)

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2) Spectroscopie IR.

Les énergies vibrationnelles de nombreuses molécules correspondent à l’absorption de photon dans l’infrarouge.

Exemples d’applications: Spectres de protéines, structures secondaires, ADN

3) Spectroscopie par fluorescence.

Emission de photons due à la désexcitation d’électrons revenant à leur état fondamental.

Exemples d’applications: dosages de nanomoles, informations sur l’environnement.

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4) Spectroscopie de diffusion Raman.

• Diffusion inélastique : Les photons diffusés ont une énergie plus faible que celle du photon incident.

• Cette différence d’énergie est conférée à des niveaux d’énergies vibrationnelles.

•Exemples d’application : liaison amide, structures secondaires…

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5) Spectropolarimétrie.

• Utilisée pour l’activité optique des solutions chirales.

• Eclairage de la solution par une lumière à polarisation rectiligne.

• Elle est composée par la somme de deux composantes de même λ à polarisation circulaire tournant en sens inverse.

• On analyse en fonction de λ la polarisation de l’onde émergeant de la solution.

•Exemple d’application: Le dichroïsme circulaire:

Ici, la polarisation finale (à la sortie de la solution) est elliptique.

Ceci permet l’étude de la structure secondaire de protéines.

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QCM n°3 : Concernant la spectroscopie :

a) L’oxymétrie de pouls est basée sur des techniques de diffusion.b) L’oxymétrie de pouls consiste à envoyer deux photons de longueur d’ondes différentes et de comparer leur absorption par l’hémoglobine.c) La spectroscopie Raman utilise la diffusion élastique et l’absorption.d) La spectroscopie Raman et infrarouge transfèrent l’énergie d’une onde à des états vibrationnels.e) L’oxyhémoglobine absorbe plus dans le rouge que dans l’infrarouge.f) Toutes les propositions précédentes sont fausses.