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Sommaire
Distributivité simple
Distributivité double (explication)
Distributivité double (exercices)
Deux difficultés classiques
Exercices sur la distributivité
Exercices variés
Calculs simples
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CALCULS SIMPLES
Savoir additionner et soustraire les nombres relatifs
Savoir multiplier les nombres relatifs
Connaître les formules a(b + c) = a(b - c) =
3 + 7 = 3 - 7 = - 3 + 7 = - 3 - 7 =
3 × 7 = 3 × (- 7) = (- 3) × 7 = (- 3) × (- 7) =
10 - 4 4 -10
21 - 21 - 21 21
ab + acab - ac
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DISTRIBUTIVITE SIMPLE (5ème)
Développer 3(x + 2)= 5(2x - 3)=
Maintenant attention aux signes!!!
3(2x - 4) + 3(4x - 8) =
3(2x + 4) + 3(4x - 8) =
3(2x - 4) - 3(4x - 8) =
3(2x - 4) - 3(4x + 8) =
-3(2x - 4) - 3(4x - 8) =
6x - 12 + 12x - 24= 18x - 36
6x + 12 + 12x - 24= 18x - 12
6x - 12 - 12x + 24 attention -3 × (-8) = +24
= - 6x + 12 6x -12x = - 6x
6x - 12 - 12x - 24 = - 6x - 36
- 6x + 12 - 12x + 24 = - 18x + 36
3 × x + 3 × 2 = 3x + 6calcule mentalement 5 × 2x et 5 × 310x - 15
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(3x - 2) × (4x - 3)
Tu dois penser
= 3x × 4x + 3x × (-3) + (-2 ) × 4x + (-2) × (-3)
Pour marquer directement (sans écrire ce que tu penses)
(3x - 2)(4x - 3) = 12x²
Et calculer mentalement 3x × 4x ; 3x × (-3) ; (- 2) × 4x ; (-2) × (-3)
Pour développer le produit (3x - 2)(4x - 3)
= 12x² - 17 x +6
12x² -8x-9x +6
- 9x - 8 x + 6
DISTRIBUTIVITE DOUBLE
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(2x + 3)(3x + 5) =
(2x + 3)(3x - 5) =
(2x - 3)(3x + 5) =
(2x - 3)(3x - 5) = Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5)=
Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner (4x - 1)(2x - 5) + (2x - 1)(3x + 2) =
Bien lire l’énoncé(4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2) =
DISTRIBUTIVITE DOUBLE
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(2x + 3)(3x + 5) = 6x² + 10x + 9x + 15 = 6x² + 19x + 15
(2x + 3)(3x - 5) = 6x² - 10x + 9x - 15= 6x² - x - 15
(2x -3)(3x + 5) =
(2x-3)(3x-5) =
Ne pas confondre avec 2x + 3(3x + 5) =
6x² + 10x - 9x - 15= 6x² + x - 15
6x² - 10x - 9x + 15 = 6x² - 19x + 15
2x + 9x + 15 = 11x + 15
DISTRIBUTIVITE DOUBLE
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Il faut aussi savoir développer, réduire et ordonner
(4x -1)(2x - 5) + (2x - 1)(3 x+ 2)
Bien lire l’énoncé(4x - 1)(2x - 5) + 2x - 2(3x + 2)
= 8x² - 20x - 2x + 5 + 6x² + 4x -3x - 2= 14x²- 21x+ 3
= 8x² - 20x - 2x + 5 + 2x - 6x - 4= 8x²- 26x + 1
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DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES
1) Le signe - placé devant un produit
( 3x+2 )( 4x - 5 ) - ( x + 3 )( 2x - 5) On ajoute des crochets[ ]
= 12x² - 15 x + 8x - 10 - [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]
= 12x² - 15 x + 8x - 10 - 2x² + 5x - 6 x +15
On multiplie par « -1 »
= 10x² - 8x +5
A ton tour4x² - ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -2x² - x + 2
= 12x² - 15 x + 8x - 10 - 1 × [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]
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[ ]
2) Le produit de trois facteurs
( 4x + 2 )( 4x - 1 ) + 3 ( x + 3 )( 2x - 5) On ajoute des crochets
= 16x² - 4x + 8x - 2 + 3 [ 2x² - 5x + 6 x -15 ]
= 16x² - 4 x + 8x - 2 + 6x² - 15x + 18x - 45
= 22x² + 7x - 47
A ton tour :4x² -2 ( 3x + 2 ) ( 2x - 1 ) = -8x² -2 x + 4
DEUX DIFFICULTES CLASSIQUES
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)5)(1(2)2)(5(3
)52)(94()32)(5(
)73)(3(5²3
)5)(24()8(5
)83)(32(
)5)(7(
)1(3)3(
)9(3)6(4
)72(53
xxxx
xxxx
xxx
xxx
xx
xx
xxx
xx
xx 3513 x
3x
3² x
3512² xx
247²6 xx
3017²4 xx
72 x
609²10 xx
20² xx
Quelques exercices Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes
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Développe, réduis et ordonne les expressions suivantes:A=(4x+2)(3x+4)B=(5x-3)(2x-1)C=(3a-4)(a+3)D=(5a+5)(2a-1)E=(2x-3)(4x-1)+2(3x-2)(4x-5)G=(2x-1)(2x-2)+(x-2)(x-5)
A=(3x+5)(5x+2)B=(5x-2)(5x+3)C=(3a-5)(2a-1)D=(5a+7)(a-3)E=(2x-3)(4x-2)-(3x-1)(4x-5)G=(2x-3)(x-2)+(x-3)(x-1)
= 12x² + 22x + 8= 10x² - 11x + 3= 3a² + 5a - 12= 10a² + 5a - 5
= 32x² - 60x + 23= 5x² -13x + 12
= 15x² + 31x + 10= 25x² + 5x - 6
= 6a² - 13a + 5= 5a² - 8a - 21
= -4x² + 3x + 1= 3x² -11x + 9
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* Exprime l'aire A et le périmètre Pdu rectangle ci-contreen fonction de x.(x > 3).
Calcule cette aire et ce périmètresi x = 13/3
* Traduire les 5 premières consignes par un calcul littéralEt trouve la consigne manquante.
.Soit a un nombre.
.Ajouter 3.
.Prendre le double du résultat
.Multiplier le nouveau résultat par 3 retrancher 18...Pour retrouver le nombre a
x + 7
x -3
A = (x + 7)(x - 3)P = 4x + 8
A = 136/9 P = 76/3
a + 3 (a + 3) × 2 = 2(a + 3)
(2a + 6) × 3 = 6a + 18 6a + 18 -18 = 6a
Divise le résultat obtenu par 6
= 2a + 6
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x
x
x x x - 3
2
2
La figure suivante est un assemblage de carrés et de
rectangles.On demande d'exprimer son aire A en fonction de x de
différentes manières.
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x
x
x x x - 3
2
2
Traduis ce découpage par une expression littérale.
Développe et réduis cette expression.
x² x²
x²
x(x-3)
x(x-3)
2(x-3)
2(x-3)
A = 3x² + 2x(x - 3) + 4(x-3) = 3x² + 2x² - 6x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12
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x
x
x x x - 3
2
2
Traduis ce découpage par une expression littérale.
Développe et réduis cette expression.
A = x(x + x - 3 + x) + x(x + x - 3) + 4(x - 3) = x² + x² - 3x + x² + x² + x² -3x + 4x - 12 = 5x² - 2x - 12
2(x-3)
2(x-3)
x(x - 3 + x)
x(x + x - 3 + x)
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x
x
x x x - 3
2
2
Traduis ce découpage par une expression littérale.
Développe et réduis cette expression.
A = x² + (2x + 4)(x - 3) + 2x² = x² + 2x² - 6x + 4x² - 12 + 2x² = 5x² - 2x - 12
x²
2x²
(2x + 4)(x - 3)
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Quel découpage faut - il imaginer pour trouver cette
expression ?
A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2) = 6x² - 6x + 12x - 12 - 6x -x² - 2x = 5x² - 2x -12
x
x
x x x - 3
2
2
Calcule A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x -x(x + 2)
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x
x
x x x - 3
2
2
x(x+ 2)
2x
2x 2x
2x + 4
3x - 3
A = (2x + 4)(3x - 3) - 6x - x(x + 2) = 5x² - 2x -12