Simulation de dynamique moléculaireLes données expérimentales donnent des structuresLes lois et des expériences de la physique et de la chimie donnent

Des forces qui s'appliquent entre chaques atomes :ElectrostatiqueVan der WaalsLiaisons hydrogèneLiaisons et angles de valencesRotation d'angles dièdres

(conf syn, anti, eclipsée, décalée ...)Planéité des groupements chimiques (dièdres impropres)

Paramétré dans l'ordinateur par le Champ de Forces

Simulation de dynamique moléculaire

Les données expérimentales donnent des structuresLes lois et des expériences de la physique et de la chimie donnent

Des forces qui s'appliquent entre chaques atomes :Le champ de ForcesLois de Newton

Les atomes sont des masses sommises à des (champs de) forcesLes lois de la thermodynamique s'appliquent :

Energie Potentielle (S des interactions)minimal=plus stable=plus probable)

Energie cinétique Vitesses des particules (atomes en mouvement) =Agitation thermique = Température

Simulation de dynamique moléculaire

Le champs de force (S des interactions)Equation + paramètre :

lien structure (coordonnée XYZ)-Energie potentielleDonne le coût énergétique d'un déplacement atomique

La température : Controlée par les vitesses permises sur chaques atomes (distribution de vitesses)Vx Vy Vz

Principe1 structure = 1conformationSur chaques atomes on attribue des vitesses pour se conformer à une

température de simulation (par ex 300 K)Les atomes bougent suivant les vitesses et les forces présentes (Newton)Nouvelle conformation : nouvelle Epot = nouvelles forces =>

nouveaux déplacements ....

Principe

Structure quelconque : des forces provoquées par l'ensemble des autres particules du système tendent à faire déplacer les atomes vers des conformations de moindre énergie

Les algorythmes de minimisations énergétique utilise ces forces pour calculer les déplacements d'atome. Lorsqu'un minimum local est atteint, ces forces sont nulles.

Les atomes se voient attribuer des vitesses, suivant une distribution qui carractérise une température précise. Ceci revient à attribuer de l'énergie cinétique au système.

Principe

Ce déplacement pousse la conformation en dehors du minimum local, de nouvelles Force apparaissent.

Un algorythme de simulation de dynamique moléculaire, utilise les Forces (dérivées de l'Energie potentielle) et les vitesses (associée à l'énergie cinétique) pour calculer une nouvelle position à un temps t suivant.

Cette procédure est répétée de façon itérative un grand nombre de fois pour simuler des mouvements sur un temps le plus long possible. (1 million d'itérations pour 1 ns.)

Principe

Si les forces et les vitesses considérées sont réalistes (si les approximations sont raisonables) les mouvements décrits et les conformations échantillonées ont une réalités physiques.

On appele « trajectoire » la succession des conformationsA partir des trajectoires on peut visualiser des mouvementsCalculer des grandeurs energétiques, géométriques, thermodynamiques expérimentales...

Les calculs peuvent être appliqués avec des températures ou des champs de forces sans réalité physique (champs de forces simplifiés, simulation à 1000 K) : alors certains résultats ne seront plus réalistes mais d'autres pourront continuer à rendre compte de certains comportements des macromolécules.

Difficultés

Au temps 0 (injection des vitesses) Epot est minimale et Ecin correspond à 300 KEm=Epot+Ecin

Au temps 0 + dtEpot augmente (jusqu'à un seuil maximal)Em = constante (pas de fuite d'énergie possible)Ecin diminue (transformation d'énergie cinétique en énergie potentielle)

Fluctuations permanantes et anticorrélées de Ecin et Epot (pendule) : Simulation à Energie totale constante (système isolé) ≠ simulation à température constante

=> Dans un système physique (réel) les vitesses et les positions (coordonnées) ne sont pas indépendantes :Protocoles d'équilibration du système Système d'échange de chaleur avec l' « extérieur » pour contrôler

la température (couplage à un bain thermique)

Les étapes d'une simulation●Préparation du système

● Minimisation d'énergie● Solubilisation + force ionique● Simulations sous contraintes

●Chauffe (thermalisation) de 0 à 300 K par exemple● Eviter les points chauds● Ne pas détruire la macromolécule● Echange rapide de température avec l'extérieure (couplage à un

bain thermique)●Equilibration

● Simulation normale mais le système n'est pas à l'équilibre ...● Ex relaxation (adaptation) de l'eau à la surface de la protéine

●Simulation : Production● Les trajectoires sont sauvegardées

●Analyses

Les étapes d'une simulation

Fluctuations Tansition

Prép

arat

ion

Ther

mal

isatio

n

Equi

libra

tion

Prod

uctio

nEpot

Temps de calcul

DM : les programmes

GROMOS/GROMACSwww.igc.ethzch/gromos/ 400$www.gromacs.org Gratuit●Charmmwww.scripps.edu/brooks/charmm_docs/charmm.html 600$●AMBERwww.amber.ucsf.edu/amber/amber.html 400$

+ nombreux programmes commerciaux ou dédiés à des applications ou physique ...

Les Démo●Une molécule d'ADN B

●Une bicouche Lipidique

●La formation d'une micelle

Protocoles

Le programme et le champ de forces

La forme de la boîte qui contient l'eau + le traitement du bord ...

Liaisons de valence fixes(accelération du calcul x4)

Gestion de l'électrostatique

Réajustement de la température

Vitesse pour de réajustement de la température

Glossaire

Glossaire

Le modèle de l'eau Le programme et le champ de forces

Complément du champ de forces

Liaisons et angles de valences fixés

Accelération du calcul x10 mais introduit des imprécission

Calcul de l'électrostatique

Vitesse pour de réajustement de la température

Le programme et le champ de forces

En plus de la température la pression est controlée

Le traitement du bord de la boîte.

Gestion de l'électrostatique

Un autre modèle pour l'eau

La boîte d'eau.

Protocole d'équilibration

Construction -préparation du système

Thermalisation - Equilibration

Production

Boîtes de solvant

Conditions periodiques aux limitesVideEau liquide

Distance de cut offRien! Évaporation !

L'incrément de temps

Trajectoire analytique

Intégration tous les 0,25 fs

Intégration tous les 0,5 fs

Intégration tous les 1 fs

Temps simulé (fs)

Ecart de longueur de liaison par rapport à la valeur de référence (1/10 A)

L'incrément de temps●Temps d'intégration trop court

● Allonge inutilement les calculs●Temps d'intégration trop long

● Les calculs sont erronés :● La dynamique des liaisons covalente est fausse● Les erreurs s'accumulent et sont transmises aux angles de valence ...et

contaminent la dynamique des angles dièdres● Les fluctuations d'énergie deviennent très grandes● Les erreurs correspondent à des fuites d'énergie : pas possible d'atteindre

l'équilibre ....●Conséquence : les vibrations covalentes = mouvements les plus rapides

● Cause du très petit incrément de temps (0,5 fs)● 1 ns = 2 000 000 de pas de calcul (1 jour ... 1 semaine).

●Solution : ● Shake suprime les vibrations des liaisons (calculs géométrique à la place des

forces)(autres algorithmes : Rattle, LINCS)● Peu d'influence sur la dynamique globale ! ● Incrément de temps correcte à 2fs

Le problème du calcul de l'électrostatique

●Electrostatique : forces à longues portées (20, 30 ...100 A) contre 6-7 A pour vdW

● Ex pour une boîte d'eau densité 1g/mL; MM: 18 g/mol soit 0,033 H2O/A3

● Volume d'une sphère de 7 A : 4/3 *π R3 : env1500 A3 ; 48 H2O; 144 atomes● Volume d'une sphère de 30 A : 14 000 A3 ; 473 H2O; 1418 atomes

TIP3P water Pour n atomes : n(n-1)/2 interaction à calculer

7 A : 10 000 interactions à calculer à chaque étape

30 A : 1 000 000 d'interactions x 2 000 000 d'étapes !!!

Le problème du calcul de l'électrostatique

●Solutions : ● Troncature (cut off): calculs limités à 10-15 A

● Erreurs assez importantes sur l'énergie mais peut-être acceptable sur la force (ce qui fait bouger les atomes)

● Nécessité de gérer les discontinuités, les listes de paires d'atomes ...● Algorithmes avancés

● Sommations d'Ewald (considère la simulation d'un cristal : précis mais très lent)

● PME : simplification des sommations d'Ewald● Fast Multipole (regroupement des charges distantes)● Champs de réaction (Poisson Boltzman)...

Analyses des simulations

Type d'analyse : illimité :Une simulation peut reservir très longtemps

Analyse en rapport à des données expérimentalesDescription des mouvements.

● Visualisation (film)● Recherche des transitions conformationnelles● Temps de corrélation, S2 ...

Descriptions en termes fonctionnels

Exemple d'analyses ci-après ....

Analyse des SimulationsSéries temporelles (Time series)

● Distances● Angles● Grandeurs calculées ...

Statistiques sur ces séries● Moyenne● Ecart type● Distribution (histogramme)● Temps de résidence, de vie ...

Exemples de grandeurs expérimentales● Structure moyenne --> Structure RX ou RMN

● Minimisation ? (sinon distortion de la stéréochimie)● Calcul de la densité électronique● Calcul de facteur R (donnée exp disponibles?)

● RMS--> Facteur B● NOE--> RMN

Liaisons hydrogène

Comparaison avec expériences d'échange au deutérium (RMN, infrarouge)

http://www.tc.cornell.edu/Research/Biomed/CompBiologyTools/analyze/index.asp

1. FUNCTIONS OF THE PROGRAM---------------------------ANALYZE processes the dihehral-angle outo.* files obtained from calculations (usually global conformational analysis with the EDMCmethod) using ECEPPAK. These functions include the following:

1. Calculations of conformational characteristics, such as hydrogen bonds, turn position and types, RMS deviation from a reference conformation, interchromophore distances, interproton distances, etc.2. Calculation of Boltzmann-averaged properties of the conformational ensemble.3. Calculate the dihedral angles from supplied Cartesian coordinates.4. Cluster analysis of the conformational ensemble by the minimal spanning tree or minimum-variance method.5. Fitting the statistical weights of the conformations so as to achieve the best agreement between the calculated average and experimental NOE spectra and coupling constants.

Ex d'un programme d'analyse en relation avec la RMN

Analyse des SimulationsFonction de distribution Radiale

● Ex étude de l'hydratation d'un atome

En Moyenne, 2,3 molécules d'eau ...

... sont situées à 3 A de l'atome considéré.

On observe la présence de 3 couches d'hydratation successives

Il faut atteindre 9 A pour que l'eau ne soit plus perturbée par cet atome

Des expériences de diffusion des neutrons ou des RX permettent d'accéder à ce type d'information

Analyse des SimulationsProfil de densité électronique :

● Ex peptide membranaire dans une bicouche lipidique hydratée

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40z(Å)

dens

ity (g

/l)

Total

DMPC

Eau

PeptideComparable avec des données de diffusion de neutrons ou de rayons X

Ldd

Analyse des Simulations● Programme d'analyse en relation avec la diffusion de neutrons :

http://dirac.cnrs-orleans.fr/nMOLDYN/index.html

Analyse des SimulationsFonction de Corrélation

● Application de la formule ● G(t)=<<f(0).f(t)>>

Extraction des Temps de corrélations et de S2

Comparaison à des données de RMN

●Coefficient de « cross corrélation »

ij

Produits scalaires

Sauvage

Mutant

Lien fonctionnel ?

LimitesAvantage : Résolution atomique pour la description des mouvements

Inconvénient : Données expérimentales (structures) = hypothèses

● Conditionnent le comportement du système (hypothèses fausses = interprétation des résultats erronée)

Autres hypothèses, approximations, simplifications : champs de forces, algoritmes...

● Introduction d'erreurs dans les calculs ...Les temps de calculs sont limités (1-100 ns)

● Les grandeurs souvent mesurés sur des temps beaucoup plus longs ...

Nécessité d'une validation expérimentale : Direct : calculs de grandeurs à partir de la simulation (expérience ou littérature)Indirect : évaluation de conséquences vérifiables expérimentalement (Prédiction)

● Mesure de biophysique● Mutagenèse ...

Pertinence des résultats quand à la fonction ou à la connaissance sur les macromolécules ?

Ex de relation MD-fonctionCe que représente l'univers de la MD :

● Sur science direct « molecular dynamics simulation » / titres - résumés - mots clées 3000 entrées depuis 1994

● Sur Medline : molecular dynamics simulation : 3000 entrées● « molecular dynamics simulation » : 1000 entrées

Ex de relation MD-fonctionKrieger E, Geretti E, Brandner B, Goger B, Wells TN, Kungl AJ.

A structural and dynamic model for the interaction of interleukin-8 and glycosaminoglycans: support from isothermal fluorescence titrations.

Proteins. 2004 Mar 1;54(4):768-75.

Sudha R, Anantharaman L, Sivaram MV, Mirsamadi N, Choudhury D, Lohiya NK, Gupta RB, Roy RP.

Linkage of interactions in sickle hemoglobin fiber assembly: Inhibitory effect emanating from mutations in the AB region of the a -chain is annulled by a mutation at its EF corner.J Biol Chem. 2004 Feb 23

Zacharias M. Rapid protein-ligand docking using soft modes from molecular dynamics

simulations to account for protein deformability: binding of FK506 to FKBP.Proteins. 2004 Mar 1;54(4):759-67.

Dinescu A, Cundari TR, Bhansali VS, Luo JL, Anderson ME. Function of conserved residues of human glutathione synthetase: Implications

for the ATP-grasp enzymes.J Biol Chem. 2004 Feb 27