Salaires, fluctuations et partage des risques.

Enisse Kharroubi∗

Octobre 2003

Résumé

Ce papier étudie comment l’accès d’une entreprise à un marché du capital imparfait peut modifier le

partage des risques en son sein. Généralement les entreprises neutres au risque assurent les travailleurs

averses au risque au travers des contrats de travail. Cependant lorsque les entreprises ont accès à un

marché imparfait du capital, elles ont des incitations à partager le poids du risque de production avec

les travailleurs. Elles paient alors des salaires contingents car cela leur permet de réduire la prime de

risque sur leurs financements et donc de réduire le coût du capital externe. Une raison à la pro-cyclicité

des salaires peut donc se trouver dans l’arbitrage des entreprises entre la réduction du coût du capital

externe et la hausse de la masse salariale provenant de la réduction de l’assurance fournit aux travailleurs.

Ensuite si les salaires déterminent la demande (par exemple, l’investissement est limité par l’épargne qui

elle-même dépend des salaires), ce mécanisme peut conduire à des crises avec des réductions fortes et

temporaires du taux de croissance de l’économie ou à des cycles endogènes. Cela peut également conduire

l’économie à croître plus rapidement. Tout dépend alors du degré de diversification de l’économie et de

l’intensité des imperfections de crédit. Par exemple, il est plus probable que les économies ayant des

niveaux de diversification intermédiaires connaissent des crises ou de phases de fluctuations.

∗Banque de France - DELTA. Addresse : 1, rue de la Vrillière 75049 Paris cedex 01. e-mail : prénom.nom(at)banque-france.fr.Je remercie, Hector Calvo, Grégory Corcos, Christian Pfister, Xavier Ragot, Patrick Sevestre, Mathias Thoenig ainsi que lesparticipants au séminaire marché du travail d’Eurequa. Toutes les erreurs qui subsistent me sont imputables.

1. Introduction.

”Observed real wages are not constant over the cycle but neither do they exhibit consistent pro- or counter-

cyclical tendencies. This suggests that any attempt to assign systematic real wage movements a central role

in an explanation of business cycle is doomed to failure.” Robert Lucas (1977, p. 226)

”The correlation between changes in real wages and changes in output and employment is usually slightly

positive but often statistically insignificant.” Olivier Blanchard and Stanley Fischer (1993, p.19)

”This prediction [that real wages are counter-cyclical] has been subject to extensive testing beginning

shortly after the publication of the General Theory. It has found little support : most studies have found that

the real wage is approximately acyclical, or moderately procyclical.” David Romer (1996, p.216)

Il est aujourd’hui établi que les salaires réels agréges n’évoluent pas avec le cycle. Cette absence de

propriété cyclique a été considérée comme un fait stylisé important et l’étude du marché du travail a souvent

consisté à apporter des fondements à cette observation : les changements sur le marché du travail ont

essentiellement lieu par des variations de quantité (emploi) et non de prix (salaire), i.e. l’élasticité de l’offre

de travail au niveau agrégé est forte1. Cette absence de propriété cyclique a sonné le glas des modèles de type

keynésien dans lesquels le salaire réel est contra-cyclique. Une autre observation a sonné le glas des modèles

de type keynésien et de type classique qui attribuent un rôle central à la flexibilité des prix (au sens général)

dans la détermination de l’amplitude des cycles. En effet alors que ces modèles prédisent que la flexibilité des

prix devrait avoir une influence négative sur l’amplitude du cycle2 , cette relation s’avere être en fait positive

3. Ainsi c’est dans les économies où le marché du travail est le plus flexible (en termes de variation du salaire

réel) que la volatilité macroéconomique est la plus importante. Il est donc difficile de considérer les rigidités

sur le marché du travail comme la cause des fluctuations macro-économiques.

1 Il faut tout de même noter que cette constatation a été remise en cause notamment en raison de l’existence d’effets decomposition dans le calcul des indicateurs agrégés de salaire réel qui peuvent réduire la procyclicité observée (cf. Solon, Barskyet Parker [1994]).

2 Il existe ainsi dans ces modèles une substituabilité entre la volatilité des prix et la volatilité des quantités. Là où les prixsont flexibles la production varie peu alors que là où les prix sont plus rigides, la production accuse de plus fortes fluctuations.

3Easterly, Islam et Stiglitz [2001] montre que la relation entre la variance du taux de croissance du salaire réel et la variancedu taux de croissance de l’économie est positive. De plusc cette corrélation positive est robuste à l’inclusion d’effets fixes et/ouà la correction pour l’hétéroscédasticité. De plus elle n’est pas sensible à la variable utilisée pour mesurer le cycle.

2

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18%

KOR

PRT

GRC

IRE

FIN

CAN

SWE

FRA

ITA

Figure 1 : Ecart-type du taux de croissance du PIB contre ecart-type du taux de croissance du salaire réel par tête4 .

Comme l’écrit Easterly, Islam et Stiglitz [2001] ”Models based on price and wage rigidities become unper-

suasive if countries have both more flexible wages and prices and still exhibit high volatility in growth output.

We need to ask : whether this high level of volatility can be explained simply by the fact that the countries

are exposed to more shocks (or have a less diversified economy), or are there other aspects of their structure

or policy regimes which explain this volatility or relative stability ?”

Il est cependant possible de réconcilier l’existence d’une corrélation positive entre volatilité du salaire

réel et volatilité de la production avec une relation négative entre les l’amplitude du cycle et la flexibilité

du marché du travail. En effet si le degré d’indexation des salaires réels sur la production est négativement

corrélé avec la volatilité de la production, alors on peut réconcilier les modèles qui associent d’une part de

plus grandes fluctuations macro-économiques avec de plus fortes rigidités des salaires réels et d’autre part

l’observation d’une corrélation positive entre volatilité de la production et volatilité des salaires réels. Le

4Source : Calculs de l’auteur. Le salaire réel est contruit à partir d’un indice de salaire nominal déflaté par les prixdu PIB. Par ailleurs la variable de salaire et la variable de production concerne uniquement le secteur des entreprises.Cf. annexe 4.8.1 pour plus de détails.

3

graphique précédent serait donc simplement le reflet que la variance des fluctuations augmente plus vite que

ne diminue le degré d’indexation des salaires réels. De plus cette explication serait cohérente avec le fait

que les travailleurs sont averses au risque. Dans ce cas, ils acceptent d’autant moins facilement une forte

indexation de leur rémunération sur la production que la variance du cycle est grande. La même indexation

est en effet d’autant plus coûteuse pour les travailleurs que la production est volatile.

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

0% 1% 2% 3% 4% 5%

NLD

KOR

GRC

PRT

FIN

Figure 2 : Variance du taux de croissance du PIB contre procyclicité des salaires réels5 .

Les observations empiriques semblent en fait montrer l’inverse. Autrement dit, dans les économies où la

variance du cycle est plus grande, la part des fluctuations qui est transférée aux travailleurs via les salaires

est aussi plus importante. Comme noté précédemment, ceci est contre intuitif. Lorsque les travailleurs sont

averses au risque on peut légitiment penser qu’ils devraient demander une assurance d’autant plus importante

que la variance du cycle est importante. Finalement pour essayer de comprendre la source des ces observations

il faut essayer de déterminer quelle peuvent être les causes derrière les différences dans la variance des cycles

que l’on peut observer. Gavin et Hausman [1996] montre à ce propos qu’une part importante des différences

5Source : Calculs de l’auteur. Cf. annexe 4.8.1 pour plus de détails.

4

de variance du cycle est due à des degrés de diversification différents : la volatilité des pays en développement

est plus forte que des pays développés car, entre autres, les chocs que connaissent les premiers sur les termes

de leurs échanges internationaux sont plus importants.

Ces deux premiers faits stylisés - la volatilité du taux de croissance des salaires réels et le degré de pro-

cyclicité des salaires réels sont positivement corrélés avec la volatilité du taux de croissance de la production-

sont reproduits dans le modèle que l’on considère dans les pages qui suivent. L’idée principale du modèle

consiste à affimer que les régularités que l’on peut observer sur le marché du travail ou au niveau macroéco-

nomique sont plus facilement compréhensible si l’on étudie de près la structure du marché du travail mais

surtout la structure des marchés où existent de larges imperfections. Le marché du crédit est un exemple

typique.

1.1. Problématique générale du papier.

On se focalise ici sur les entreprises. Les entreprises sont comme d’autres agents dans l’économie en

relations contractuelles avec plusieurs agents différents simultanément. De plus ces relations contractuelles

sont différentes parce que le statut des agents avec qui l’entreprise est en relation est différent. En particulier

il est possible pour une entreprise d’être d’une part Principal dans une relation Principal - Agent, c’est-

à-dire qu’elle a alors l’initiative des contrats qu’elle passe avec l’Agent. D’autre part elle peut être Agent

dans une autre relation Principal - Agent et dans laquelle elle ne choisit pas le contrat qui lui est proposé

par le Principal. Ainsi prenons l’exemple d’une entreprise en relation avec des travailleurs et des financiers.

Lorsqu’une entreprise est en relation avec une banque, l’entreprise est dans une situation d’Agent puisque

la banque propose un contrat de financement. En revanche lorsqu’une entreprise est en relation avec un

travailleur, elle propose le contrat et agit donc en tant que Principal. La question que l’on souhaite poser

ici est de comprendre comment une entreprise gère ces deux situations et quelles interactions peuvent avoir

lieu ? Par exemple une entreprise pourrait décider de modifier les contrats qu’elle propose dans le cadre de la

relation où elle est Principal, ceci dans le but d’élargir les domaines de validité des contraintes d’incitation

et/ou de participation relatives à la relation où elle est Agent. Ainsi en modifiant les premiers contrats, elle

5

peut élargir l’espace des contrats qui lui sont proposés par ailleurs. Les entreprises auront recours à ce type

de mécanisme selon que les deux relations seront complémentaires ou substituables. Les hypothèses sur la

technologie à laquelle les entreprises ont accès seront donc importantes.

1.2. Littérature en relation.

Dans un environnement très simplifié, on considère une entreprise qui embauche des travailleurs et lève

du capital sous forme de dette auprès des marchés de financement. On se pose alors la question de savoir

quel type d’agent (les travailleurs, les capitalistes et/ou les financiers extérieurs) supporte ce risque ? Gomme

et Greenwood [1995] étudie une question similaire dans le but de mesurer comment l’allocation cyclique du

risque entre travailleurs et entrepreneurs peut aider à comprendre les variations cycliques des salaires et

de la part du travail dans la valeur ajoutée. Ichino [1994] se pose la même question et affirme que lorsque

les entreprises augmentent les risques que subissent les travailleurs, cela peut leur permettre de réduire le

coût de leur financement externe. Chevalier et Scharfstein [1996] est également relativement proche puisqu’il

montre que l’existence d’imperfections sur le marché du capital peut expliquer le comportement cyclique

des taux de marge. Plus généralement on se situe dans une littérature grandissante (Bronars et Deer [1991],

Wasmer et Weil [2000]) qui étudie les possibles interactions entre les marchés du travail et du capital.

Dans notre modèle, les entreprises ont intérêt à accroître le risque contenu dans les contrats de travail

lorsqu’elles ont de larges besoins de financement alors que les entreprises dont les besoins de financement

sont plus faibles ont plutôt intérêt à proposer à leurs travailleurs des contrats spécifiant des salaires fixes et

donc plutôt intérêt à réduire les risques supportés par les travailleurs. A l’aide ce mécanisme, on construit

un modèle où les structures de financement des entreprises et les structures de compensation des travailleurs

sont déterminées de manière jointes. Autrement dit, on dérive de manière endogène les contrats de travail

et de financement optimaux pour les entreprises. Ensuite à partir du mécanisme de base, on construit la

dynamique de l’accumulation du capital en faisant jouer un rôle direct aux contrats que signent les entreprises

avec les travailleurs et les financiers. Ceci nous permet d’obtenir finalement un modèle d’équilibre général où

les contrats de travail déterminent le processus d’accumulation du capital et où l’accumulation du capital

6

joue un rôle dans la détermination des structures de compensation salariale. Enfin, on se livre à un exercice de

statique comparative sur les états stationnaires de l’économie. Cet exercice se révélera utile pour comprendre

pourquoi la procyclicité des salaires réels est croissante par rapport à la volatilité du cycle.

Par ailleurs, il existe une littéreature importante concernant les salaires contingents. Elle est essentiel-

lement liée aux problèmes d’aléa moral. Lorsqu’il est difficile pour un entrepreneur de surveiller l’effort du

travailleur qu’il emploie, une manière d’inciter le travailleur à fournir l’effort nécessaire peut consister à

indexer sa rémunération sur le résultat observable de son travail. Les salaires contingents sont donc généra-

lement considérés comme un mécanisme incitatif en présence d’asymétries informationnelles (voir Gibbons

[1998] pour une revue de littérature). Ce papier se situe dans une ligne proche puisqu’il étudie également la

structure de compensation des travailleurs. Cependant les déterminants de cette structure que l’on étudie

ici se situent moins dans les asymétries informationnelles qui peuvent exister dans la relation entre l’en-

trepreneur et le travailleur que dans la répercussion sur les travailleurs des imperfections sur le marché du

capital.

1.3. Le mécanisme.

Considérons une entreprise dont le but est de maximiser ses profits. La technologie dont elle dispose est

soumise à un aléa et utilise du capital et du travail, ces deux facteurs de production étant imparfaitement

substitutables. Les entreprises prennent deux décisions. Elles embauchent des travailleurs et lèvent du capital

auprès des marchés financiers. Si les travailleurs sont averses au risque et les entreprises neutres au risque alors

l’optimalité au sens de Pareto nécessite que les travailleurs soient assurés par l’entreprise qui les emploie.

C’est l’une des raisons (parmi d’autres) qui a été avancée pour expliquer la stabilité relative des salaires

comparée à l’instabilité de l’emploi (Azariadis [1978] et Azariadis et Stiglitz [1983]). Mais cette conclusion

est modifiée dès que l’on introduit des marchés de capitaux imparfaits. Pour illustrer cette idée considérons

les trois hypothèses qui suivent. Supposons d’abord que le taux d’intérêt que demandent les prêteurs est en

moyenne inférieur à la productivité marginale du capital pour les entreprises. Autrement dit, la demande de

capital des entreprises n’est pas nulle. Supposons ensuite que lorsque l’entreprise subit un mauvais choc, la

7

productivité marginale du capital est plus faible que le taux d’intérêt. Finalement faisons l’hypothèse que

les imperfections sur le marché du capital se traduisent par le fait que les prêteurs refusent d’accorder des

prêts dont le remboursement est contingent à la réalisation de l’aléa sur la production. Autrement dit, les

prêteurs n’accordent que des prêts sans risque de défaut6.

Alors dans ce cadre, les entreprises ne peuvent pas atteindre leur optimum de premier rang. En effet celui-

ci implique l’égalité en moyenne entre le taux d’intérêt et la productivité marginale du capital. Or dans cette

situation, il existe des contingences pour lesquelles l’entreprise serait incapable de payer la totalité de ses

dettes. Les prêteurs refuseraient donc de prêter la quantité de capital correspondant à l’optimum de premier

rang. Pour se rapprocher de l’optimum de premier rang, les entreprises doivent donc réduire les contingences

qui les exposent à l’impossibilité de payer leurs dettes totalement. Elles doivent donc augmenter leurs profits

avant paiement de leurs dettes. Une manière possible de parvenir à ce but consiste à réduire les salaires

pour les contingences qui peuvent entraîner le défaut, i.e. les mauvaises7. Ainsi lorsque l’entreprise reçoit un

mauvais choc, sa masse salariale diminue et elle est alors capable de payer totalement les dettes qu’elle a

contractées. Cependant, il y a un coût à diminuer les salaires pour les mauvaises contingences. Etant donné

l’hypothèse d’aversion au rsique des travailleurs, l’introduction d’une variabilité dans la rémunération du

travail impose accroît la masse salariale moyenne des entreprises. L’arbitrage pour les entreprises peut donc

se résumer comme suit : augmenter la variabilité ex ante des salaires permet lorsque les marché de capitaux

sont imparfaits d’accroître la capacité de financement des entreprises. En revanche ce transfert d’une partie

des risques de l’entreprise vers les travailleurs a un coût car le bien-être des travailleurs diminue avec la

quantité de risque qu’ils supportent8.

6 Il est possible de rationaliser cette hypothèse en supposant que les financiers doivent payer des coûts d’observation et devérification de l’aléa qui sont suffisament grands. Il est également possible que les intermédiaires financiers soient averses aurisque.

7Cet argument s’appuie sur l’hypothèse que dans l’ordre de paiement, les salaires des travailleurs viennent avant les contratsde financement. Si cette structure de priorité entre salaires et dettes était endogène, alors cela reviendrait au même car cettestructure de priorité n’est pertinente que dans la mesure où il y a un défaut possible. Or on verra qu’à l’équilibre les entreprisesne sont jamais ne situation en défaut.

8Une illustration possible des conclusions du papier peut se trouver dans les différences des structures de compensationsalariale entre les entreprises qui disposent d’intermédiaires financiers en interne et les entreprises qui n’ont d’autres choix quede se financer auprès d’intermédiaires financiers externes. La variabilité des salaires est beaucoup plus grande chez ces dernières.Cependant il est également possible que d’autres facteurs puissent influencer la variabilité des salaires et en premier lieu la tailledes firmes ou la volatilité du chiffre d’affaires des entreprises.

8

1.4. Les résultats.

Pour terminer le raisonnement précédent et en tirer les conclusions, il faut étudier dans quelles situations

les entreprises ont intérêt à utiliser le mécanisme que l’on vient de décrire qui consiste à augmenter la varia-

bilité des salaires afin de diminuer les coûts de financement. En particulier si la technologie des entreprises

exhibe des rendements marginaux sur le capital décroissants, alors les entreprises dont les fonds propres

sont importants n’auront pas besoin de lever beaucoup de capitaux pour atteindre leur ratio optimal entre

capital investi et travailleurs embauchés. Elles n’auront donc pas besoin de proposer des salaires variables

aux travailleurs. En revanche, les entreprises dont les capitaux propres sont plus faibles recourront plus vrai-

semblablement à ce type de mécanisme car la distance les séparant de leur optimum de premier rang étant

plus grande, elles souhaitent lever de grandes quantités de capital auprès des marchés financiers. Ceci sera

d’autant plus facile qu’elles auront adoptées des structures de compensation flexible pour les travailleurs .

En fait on peut montrer qu’il existe une valeur seuil quant à la quantité de fonds propres des entreprises :

En deçà de cette valeur seuil, les entreprises choisissent plutôt de proposer des salaires variables afin de pou-

voir lever un quantité plus grande de capital auprès des financiers alors qu’au delà de cette valeur seuil, les

entreprises préfèrent fournir des contrats aux travailleurs stipulant que leur rémunération est indépendante

des aléas de la technologie que l’entreprise utilise.

Ainsi lorsque les travailleurs sont rémunérés en fonction de leur productivité marginale et que le capital

et le travail sont imparfaitement subsituables, on peut observer une complémentarité stratégique en moyenne

quand on étudie le processus d’accumulation du capital. A la valeur seuil où les entreprises sont indifférentes

entre les deux systèmes de rémunération des travailleurs, les salaires sont en moyenne plus importants

lorsqu’ils sont variables que lorsqu’ils sont fixes. Ceci est directement lié à l’aversion au risque des travailleurs.

Par ailleurs il se peut que cette complémentarité stratégique soit également valide presque partout. Autrement

dit à la valeur seuil où les entreprises sont indifférentes entre les deux stratégies de rémunération, les salaires

sont plus importants lorsqu’ils sont variables que lorsqu’ils sont fixes et ce quelle que soit la réalisation du

choc que subit l’entreprise. Dans ce cas, les effets positifs liés d’une part à la hausse du stock de capital

investi et d’autre part à la prime de risque que versent les entreprises aux travailleurs permettent en effet de

9

compenser l’effet négatif qui pourrait venir de la réalisation d’un mauvais choc pour l’entreprise. On peut ainsi

montrer que l’intensité de cette complémentarité stratégique dépendra essentiellement des caractéristiques

de la distribution des chocs technologiques.

En incluant alors ce mécanisme et ces résultats dans un modèle à générations imbriquées, où la masse

salariale versée à une date donnée constitue le stock de fonds propres des entreprises de la date suivante,

on peut montrer que l’économie peut converger vers une situation où elle cycle de manière asymptotique

entre des périodes où la structure de paiement des travailleurs est variable et d’autres où la structure de

compensation est fixe. Ceci a lieu lorsque le taux d’intérêt que paient les entreprises sur leurs dettes n’est

ni trop bas ni trop élevé. De plus on peut montrer que l’amplitude du cycle dépend de la variance des chocs

que reçoivent les entreprises9. Lorsque cette variance est faible ou élevée, l’amplitude des cycles est faible

(voire nulle). lorsque la variance des chocs est moyenne cette amplitude est grande.

1.5. Organisation.

La suite de ce papier est organisée comme indiqué ci-après. La section suivante décrit les principales

hypothèses du modèle. En section 3 on décrit les différentes stratégies possibles que les entreprises peuvent

adopter. L’optimalité des différentes stratégies au niveau individuel ainsi qu’au niveau social sont étudiées en

section 4. Une fois les stratégies optimales des entreprises déterminées, on contruit alors la version dynamique

du modèle. Elle est également exposée en section 4. Les principaux résultats sont alors exposés en section 5.

La conclusion se trouve finalement en section 6.

2. Le cadre d’analyse.

Le modèle que l’on considère est essentiellement inspiré du modèle à générations imbriqués de Diamond

[1965]. On introduit cependant quelques modifications qui sont décrites dans les paragraphes suivants.

9 Il s’agit ici de chocs sur la productivité globale des facteurs. On se limite donc à des chocs d’offre mais ceci n’est gênantdans la mesure où la perspective ici considérée est plutôt orientée vers le long terme.

10

2.1. Les agents.

Les agents vivent deux périodes. Durant leur première période de vie, ils sont travailleurs. Ils sont aussi

averses au risque, et il détiennent une unité de travail qu’ils peuvent fournir sans subir de désutilité liée

à l’effort que constitue le travail. Si l’on considère les agent né à la date t alors leurs préférences s’écrit

Ut+1 = E log (wt+1) où wt+1 constitue le revenu obtenu à la date t + 1 de leur travail. Au commencement

de leur seconde période de vie, les agents deviennent entrepreneurs et ils sont neutres au risque durant

toute leur second période de vie. Ils disposent d’une technologie à rendements d’échelle constants dont les

facteurs de production sont le capital et le travail. Le rendement de cette technologie est sujet à un risque

macroéconomique s : ys,i = Askαi l1−αi où ki représente le stock de capital investi par l’entrepreneur i et

li le nombre de travailleurs qu’il recrute. Il y a deux états de la nature, un bon s = h et un mauvais

s = l soit Ah > Al. Les deux états de la nature sont équiprobables. On note EA l’espérance de As et l’on

suppose également que la distribution des chocs technologiques As,i est symétrique10 : EA−AlEA = Ah−EAEA . On

note alors δ cette dernière quantité. Par ailleurs, les entreprises sont toutes identiques ex ante et elles ont

toutes accès au marché international du capital au facteur d’intérêt r qui est exogène11. Les investisseurs

internationaux sont supposés proposer des contrats de financement sur une période. Ils sont neutres au risque

et agissent dans un marché compétitif. Leur offre de capital est infiniment élastique au facteur d’intérêt r et

ils peuvent prêter aux entrepreneurs locaux.

2.2. Les marchés.

Au commencement de chaque période, il y a deux marchés qui fonctionnent. Le premier est le marché

du capital. Sur ce marché, les entrepreneurs signent des contrats de financement avec les investisseurs inter-

nationaux. Ce marché est parfaitement compétitif. On suppose que le seul contrat de financement possible

10En fait l’hypothèse de distribution symétrique est l’hypothèse importante. Le fait qu’il y ait deux états du monde estsimplement une simplification. Il peut y avoir un continuum d’états du monde de masse 1. La propriété que doit alors vérifiéela distribution des états de la nature s’écrit plus généralement Pr (As) = Pr (2EA−As) où EA est l’espérance inconditionnellede la disturbution des As. Par exemple une loi uniforme vérifie cette propriété. On est alors ramené au cas des actifs d’ArrowDebreu. L’hypothèse de symétrie de la distribution est en fait adoptée car il sera alors possible de modifier de manière simplela variance de la distribution sans en affecter la moyenne.11On peut donc considérer cette économie comme une petite économie ouverte. Cependant cette hypothèse n’est pas cruciale

aux résultats du modèle. Elle permet de simplifier l’exposition. Si l’offre de capital n’était pas infiniment élastique au tauxd’intêret, cela pourrait même renforcer les résultats obtenus.

11

entre les financiers et les entrepreneurs consiste en un contrat de dettes12 . Une fois que les entreprises ont

signées des contrats de financement avec les investisseurs internationaux, le marché du travail s’ouvre. Sur ce

marché les entrepreneurs embauchent des travailleurs. Au début de chaque période, les entreprises engagent

des travailleurs et à la fin de chaque période, les travailleurs obtiennent le paiement de leurs salaires.

Par ailleurs on suppose que les investisseurs internationaux peuvent observer l’état du monde à un coût

nul. Mais faire vérifier l’état du monde est coûteux. Ainsi les contrats que passent les entrepreneurs et les

financiers spécifient une quantité de capital prêtée d, un facteur d’intérêt r et une règle de procédure dans

le cas où l’entreprise déclare qu’elle ne peut pas rembourser la totalité de ses dettes. Cette règle spécifie

que lorsqu’une entreprise déclare qu’elle ne peut pas rembourser la totalité de ses dettes, alors les financiers

concernés par ce défaut doivent faire vérifier l’état du monde, ce qui a un certain prix. En échange les

contrats spécifient que lorsqu’une entreprise se déclare en défaut et qu’un état du monde est bien vérifié

alors les financiers sont autorisé à saisir la totalité de la valeur résiduelle de l’entreprise correspondant à

l’état du monde en question. Ainsi cette procédure assure qu’aucun entrepreneur n’a intérêt à se prétendre

en défaut lorsqu’il ne l’est pas réellement. De plus le coût de vérifiabilité va entraîner des limites dans la

capacité des entreprises à se financer auprès des investisseurs. En effet dès que les entreprises voudront lever

de la dette dont le remboursement peut être contingent, ils devront payer dans leurs coûts de financement,

les coûts de vérification éventuels13 . Finalement comme dans le cas du marché du travail, les contrats et les

transactions sont signés au début de chaque période et les paiements se font à la fin de chaque période.

2.3. Déroulement du modèle.

Durant la première période de vie, les agents travaillent pour la précédente génération. Ils sont payés en

fonction du taux de salaire en vigueur. Ensuite ils signent des contrats sur le marché du capital puis sur le

marché du travail et investissent dans la technologie disponible. A l’issue de chaque période, l’incertitude

disparaît et les contrats sont honorés : les salaires sont payés aux travailleurs, les entreprises paient leurs

12On montre en annexe que les seuls contrats de dettes signés spécifient des montants de capital tels que les entreprises nefont jamais défaut. Autrement dit le seul contrat qui est effectivement observé est un contrat de dettes non contingent.13 cf. annexe 4.8.2 pour plus de détails.

12

dettes aux investisseurs internationaux. Les agents consomment finalement leurs profits puis ils disparaissent.

Maintenant que nous avons mis en place les principaux éléments de notre cadre d’analyse, on se tourne vers

la description du comportement des agents dans l’environnement précédemment décrit.

3. Les décisions des entreprises.

Les entreprises doivent prendre deux décisions : Elles doivent choisir le contrat de dette parmi ceux que

leur proposent les investisseurs internationaux et elles doivent fournir un contrat de travail aux travailleurs.

Pour le contrat de travail, on considère deux cas. Le premier est celui où les entreprises rémunèrent les

travailleurs de manière fixe. Ce cas constituera notre cas de référence : si les entreprises décident de proposer

des contrats de travail différents, i.e. de proposer par exemple des contrats de travail spécifiant des taux de

salaire contingents, alors elles paient une prime de risque ρ aux travailleurs qu’elles dérivent par rapport à

la situation de référence où elles rémunèrent les travailleurs à l’aide de taux de salaire non contingents.

L’élément essentiel dans ce modèle consiste à déterminer quel est l’agent qui dans la relation double,

entreprise - travailleur et entreprise - financier devra supporter le risque technologique. Dans un cadre tra-

ditionnel, il serait Pareto optimal que les travailleurs soient assurés par les entreprises. Dans ces conditions,

les travailleurs reçoivent des salaires fixes et ce sont les détenteurs des entreprises, i.e. les capitalistes, qui

subissent les risques technologiques. Cependant lorsque les entreprises ont accès aux marchés de capitaux ils

peuvent avoir intérêt à modifier cet accord de partage des risques (qui se fait au bénéfice des travailleurs).

Etant donné que l’on dispose de trois types d’agents dans ce modèle, il existe trois cas différents, chacun

de ces cas pouvant être identifié comme une situation où une des catégories d’agents supporte le risque

technologique. Si les entreprises supportent les risques qui existent dans l’économie, alors elles assurent les

travailleurs en leur proposant des salaires fixes et choisissent des contrats de financement tels qu’elles sont en

position de payer leur dette, quelle que soit la réalisation de leur choc. Autrement dit, ex ante, elles ne sont

jamais dans une situation de faillite virtuelle. Cette situation est celle qui est étudiée dans le paragraphe

suivant et est appelé ”la stratégie de rémunération non contingente”. Dans le second cas, ce sont les tra-

vailleurs qui subissent le risque technologique. Les entreprises paient donc des salaires contingents, et comme

13

précédemment elles choisissent des contrats de financement tels qu’elles sont toujours capables d’honorer

leurs engagements quelle que soit la réalisation de leur choc. On appellera ce cas ”la stratégie de rémuné-

ration contingente”. Finalement, il y a le cas où les entreprises peuvent faire supporter aux investisseurs

internationaux le risque technologique. Ceci est possible en émettant de la dette contingente. Cependant

étant donné l’hypothèse selon laquelle la vérifiabilité des chocs que reçoivent les entreprises est coûteuse,

les investisseurs internationaux refuseront de prêter une quantité de capital dont le remboursement serait

contingent au choc reçu par l’entreprise. Ce dernier cas est donc impossible14 .

Pour chacune de ces deux stratégies possibles, il y aura essentiellement deux cas possibles. Dans le premier

cas, la contrainte d’absence de défaut sera saturée. Cela signifie qu’une entreprise qui reçoit le mauvais choc

et qui choisirait son niveau d’endettement de manière à égaliser le taux d’intérêt à la productivité marginale

moyenne du capital générerait des profits négatifs. Si cette situation est possible alors les entreprises seront

confrontées à une limite à leur capacité à lever des capitaux auprès des investisseurs internationaux. Le

second cas possible est celui où une entreprise qui choisit ses facteurs de production de manière à se situer à

l’optimum de premier rang ne peut pas faire défaut sur ses engagements financiers et ce quel que soit le choc

qu’elle reçoit. Cela signifie donc que les entreprises sont capables d’atteindre le ratio optimal capital travail

sans aucun risque de défaut.

3.1. La stratégie de rémunération non contingente (fixe).

Etant donné la séquentialité des décisions des entreprises, on peut résoudre le programme d’une entreprise

représentative à l’aide d’une récurrence vers l’arrière. On détermine d’abord la stratégie des entreprises

concernant le marché du travail. Ici on considère le cas où elles proposent aux travailleurs un taux de salaire

non contingent. Ensuite une fois le demande de travail déterminée, on résoud le problème de l’entreprise qui

consiste à choisir le montant de financement optimal. Ce montant est tel que les entreprises sont capables

d’honorer totalement leurs contrats de financement et ce quel que soit l’aléa qui se réalise. Ainsi la résolution

peut se faire comme suit. Lorsque les entreprises choisissent la stratégie de rémunération non contingente, le

14 c.f. les annexes pour une dérivation formelle de ce résultat.

14

programme de l’entreprise i consiste d’abord à choisir un nombre de travailleur li solution du problème

maxliEΠf (li) = EA (ki + di)

αl1−αi − wli − rdi

On obtient alors la solution

w = (1− α)EA (ki + di)αl−αi

Une fois la demande de travail déterminée, on résoud le problème consistant pour l’entreprise i à déterminer

son montant de financement par dettes di optimal. Ce montant est solution du problème

maxdiEΠf (di) = EA (ki + di)

αl1−αi − wli − rdi

s.c.

Al (ki + di)

α l1−αi ≥ wli + rdi

w = (1− α)EA (ki + di)αl−αi

La contrainte à laquelle font face les entreprises, lorsqu’elles sollicitent des financements, stipule en fait que

les profits finaux ne peuvent être négatifs sous aucune contingence. Etant donné que l’offre de travail est

égale à un, il est aisé de vérifier que la demande individuelle optimale de travail est égale à li = ki+dik+d . Quant

à la demande de financement di, elle est telle que ki+di = li£αEAr

¤ 11−α , ceci étant valide lorsque la contrainte

d’absence de défaut n’est pas saturée. La masse salariale distribuée s’écrit alors w = (1− α)EA (k + d)α

et la demande agrégée de financement d qui est optimale au premier rang vaut donc d =£αEAr

¤ 11−α − k.

Finalement la contrainte imposant aux entreprises de générer des profits positifs quelle que soit la réalisation

du choc As s’écrit

k ≥·αEA

r

¸ α1−α

·EA−Al

r

¸

Si cette contrainte sur les fonds propres des entreprises est vérifiée alors les profits des entreprises et le

stock de capital de la génération suivante (ce qui correspond à la masse salariale distribuée au niveau

15

macroéconomique) s’écrivent respectivement

EΠf = rkt

kt+1 = (1− α)EA£αEAr

¤ α1−α

si kt ≥ kfl (3.1)

où kfl =£αEAr

¤ α1−α £EA−Al

r

¤et kt représente le stock de fonds propres des entrepreneurs à la date t.

Inversement si la contrainte sur les fonds propres des entreprises n’est pas vérifiée alors la contrainte

imposant l’absence de défaut est saturée et les entreprises ne peuvent pas atteindre leur optimum de premier

rang. Puisque cette contrainte d’absence de défaut est saturée, elle permet de déterminer la demande macroé-

conomique de capital des entreprises puisque encore une fois l’offre globale de travail est égale à 1. Ainsi en

reprenant les notations précédentes, on a rd = [Al − (1− α)EA] (k + d)α. Notons alors d1 la valeur de d qui

vérifie la précédente équation. Alors les profits des entreprises et le stock de capital de la génération suivante

(ce qui correspond à la masse salariale distribuée au niveau macroéconomique) s’écrivent respectivement

EΠf = [EA−Al] (kt + d1)α

kt+1 = (1− α)EA (kt + d1)α

si kt < kfl (3.2)

Dans ces deux cas, les entreprises peuvent payer la totalité des salaires et honorer la totalité de leurs

engagements financiers quel que soit la réalisation du choc As. Cependant dans ce second cas lorsque une

entreprise obtient le choc Al alors elle génère des profits nuls. Par ailleurs les limites de la stratégie qu’utilisent

ici les entreprises sont claires : en choisissant uns structure de compensation fixe pour les travailleurs, elles

sont limitées, lorsque leurs fonds propres ne sont pas suffisants, dans leur capacité à lever des capitaux

auprès des financiers. Cela a pour conséquence que lorsque une entreprise reçoit le mauvais choc Al les

travailleurs sont payés au-delà de leur productivité marginale effective puisque leur contrat spécifie que leurs

salaires dépendent de leur productivité marginale moyenne. Plus la différence entre la productivité marginale

moyenne du travail et sa productivité marginale effective est importante et plus la capacité des entreprises

à honorer leurs engagements financiers en cas de mauvais choc est faible. Plus cette capacité est faible et

plus les financiers sont réticents à répondre aux besoins de financement des entreprises. Si les entreprises

16

souhaitent accroître le montant des capitaux levés auprès des financiers, alors elles peuvent essayer de réduire

leur masse salariale conditionnellement au choc Al, ce qui implique qu’elles rémunèrent les travailleurs de

manière contingente aux chocs que reçoit l’économie. C’est cette possibilité que l’on étudie dans le paragraphe

qui suit.

3.2. La stratégie de rémunération contingente.

La seconde stratégie possible pour les entreprises consiste à proposer une rémunération contingente aux

travailleurs, et ce afin d’augmenter leur capacité à lever des capitaux. Si l’on note ws le taux de salaire qui

prévaut dans l’état du monde s alors le programme d’une entreprise qui adopte ce schéma de rémunération

des travailleurs consiste à maximiser

maxliEΠc (li) = EA (ki + di)

α l1−αi −Ewsli − rdi

s.c. E logws ≥ log£(1− α)EA (ki + di)

αl−αi

¤Si les entreprises ne faisaient pas face à la contrainte de participation des travailleurs, on obtiendrait alors

la solution Ews = (1− α)EA (ki + di)αl−αi . Supposons alors (sans perte de généralité) que la rémunéra-

tion des travailleurs, lorsque ces derniers sont payés de manière contingente, s’écrit sous la forme ws =

bs (1− α) (ki + di)αl−αi . La contrainte de participation des travailleurs implique alors que E log bs = logEA

alors que la condition d’optimalité implique que Ebs = EA. On peut alors vérifier que ces deux égalités

(Ebs = EA et E log bs = logEA ) sont incompatibles si bh 6= bl0 . Autrement dit lorsque les entreprises

souhaitent rémunérer les travailleurs de manière contingente, la contrainte de participation des travailleurs

est saturée. Dans ces conditions la demande de travail li s’écrit alors

E logws = log (1− α)EA (ki + di)α l−αi

17

Une fois la demande de travail déterminée, on résoud le problème consistant pour l’entreprise i à déterminer

son montant de financement par dettes di optimal. Ce montant est est solution du problème

maxdiEΠc (di) = EA (ki + di)

α l1−αi −Ewsli − rdi

s.c.

Al (ki + di)

αl1−αi ≥ wlli + rdi

E logws = log (1− α)EA (ki + di)α l−αi

La contrainte à laquelle font face les entreprises stipule comme précédemment que l’entreprise doit être

capable de faire face au paiement des salaires ainsi que des engagements financiers quel que soit le choc

qu’elle reçoit. La seconde contrainte est une contrainte de participation des travailleurs : les travailleurs

n’acceptent le contrat spécifiant rémunération contingente que dans la mesure où ce contrat procure un bien

être au moins égal au bien être procuré par le contrat spécifiant un salaire fixe. Etant donné que l’offre

de travail est égale à un, il est aisé de vérifier que la demande individuelle optimale de travail est égale à

li =ki+dik+d . Quant à la demande de financement di, elle est telle que ki + di = li

hEA−(1−α)Ebs

r

i 11−α

, ceci

étant valide lorsque la contrainte d’absence de défaut n’est pas saturée. La masse salariale distribuée s’écrit

alors ws = (1− α) bs (k + d)α et la demande agrégée de financement d qui est optimale au premier rang vaut

donc d =hEA−(1−α)Ebs

r

i 11−α − k. Finalement la contrainte imposant aux entreprises de générer des profits

positifs quelle que soit la réalisation du choc As s’écrit

k >EA−Al − (1− α) (Ebs − bl)

r

·EA− (1− α)Ebs

r

¸ α1−α

Si cette contrainte sur les fonds propres des entreprises est vérifiée alors les entreprises peuvent atteindre leurs

profits de premier rang si bien que les profits qu’elles génèrent et le stock de capital de la génération suivante

(ce qui correspond à la masse salariale distribuée au niveau macroéconomique) s’écrivent respectivement

EΠc = rkt

ks,t+1 = (1− α) bs

hEA−(1−α)Ebs

r

i α1−α

si kt ≥ kcl (3.3)

18

où kcl =EA−Al−(1−α)(Ebs−bl)

r

hEA−(1−α)Ebs

r

i α1−α. D’un autre côté si la contrainte sur les fonds propres des

entreprises n’est pas vérifiée alors les entreprises ne peuvent pas atteindre leur ratio optimal capital-travail

de premier rang. Elles demandent alors le montant maximal de capital qui est compatible avec l’absence

de défaut. Ce volume de prêt d vérifie l’égalité rd = [Al − (1− α) bl] (k + d)α. Notons d2 la valeur de d qui

vérifie cette égalité. Alors les profits des entreprises et le stock de capital de la génération suivante (ce qui

correspond à la masse salariale distribuée au niveau macroéconomique) s’écrivent respectivement

EΠc = [EA−Al − (1− α) (Ebs − bl)] (kt + d2)α

ks,t+1 = (1− α) bs (kt + d2)α

si kt < kcl (3.4)

On suppose alors que lorsque les entreprises utilisent des contrats de travail dont la rémunération est contin-

gente alors, cette rémunération est parfaitement indéxée sur l’état du monde. Autrement dit on fait donc l’hy-

pothèse que le taux de salaire contingent est parfaitement indexé sur le choc technologique As que reçoit l’en-

treprise15 soit bs = (1 + ρ)As. Etant donné la contrainte de participation des travailleurs (dont on a dit qu’elle

était saturée à l’équilibre) et étant donné l’hypothèse que les rémunérations contingentes s’écrivent de ma-

nière linéaire par rapport aux chocs que subissent les entreprises, on a donc ws = (1 + ρ) (1− α)As (k + d)α

où ρ vérifie

log (1 + ρ) = logEAs − E logAs

Finalement étant donné les hypothèses sur la distribution des chocs As (on a supposé une distribution

symétrique) on obtient un prime ρ qui s’écrit sous la forme

1 + ρ = [(1− δ) (1 + δ)]−12

15 Si nous avions autorisé des modes d’indexation partielle des salaires sur le choc technologique du type ws = ω1As+ω0EA,cela n’aurait pas modifié les principaux résultats du modèle et en particulier le fait que l’indexation des salaires sur la productionest décroissante du niveau de fonds propres des entreprises. c.f. annexe 4.8.4 pour une dérivation du contrat optimal.

19

On peut d’ores et déjà noter que d2 est plus grand que d1 si l’inégalitéEA > (1 + ρ)Al est vérifiée. La stratégie

de rémunération contingente permet donc aux entreprises de lever plus de capital par rapport à la stratégie de

rémunération fixe si et seulement si les salaires sont plus bas dans la stratégie de rémunération contingente que

dans la stratégie de rémunération fixe lorsque l’entreprise subit le mauvais choc. Par ailleurs dans la stratégie

de rémunération fixe, les entreprises pourront toujours payer les salaires si et seulement si (1− α)EA < Al.

Si l’on suppose donc que (1− α)EA < Al <EA1+ρ alors la stratégie de rémunération fixe est possible

16 et la

stratégie de rémunération contingente permet aux entreprises de lever plus de capitaux auprès des financiers.

En réécrivant ces inégalités en fonction de δ on obtient alors l’encadrement 1−α < 1−δ < [(1− δ) (1 + δ)]12 .

La première inégalité est simplement équivalente à δ < α. Quant à la seconde elle est toujours vraie. On

imposera donc par la suite simplement la condition δ < α. Cette condition est d’autant plus vraie que la part

concurrentielle du capital dans la valeur ajoutée α est grande. Ceci est naturel puisqu’une prime de risque

importante supprimerait la possibilité de réduire les salaires en cas de mauvais choc. Inversement lorsque la

part du travail dans la valeur ajoutée est grande, assurer les travailleurs devient difficile en cas de mauvais

choc. Finalement on peut noter qu’étant donné la condition δ < α que l’on vient de supposer, la valeur seuil

à partir de laquelle les entreprises peuvent atteindre leur demande optimale de capital est plus faible dans

le cas de la stratégie de rémunération contingente : kcl < kfl . Cela est effectivement cohérent avec le fait

que les entreprises peuvent lever plus de capital sur les marchés financiers lorsqu’elles transfèrent une partie

du risque de production aux travailleurs. Etant donné qu’elles peuvent lever plus de capital, le recours aux

fonds propres est moins important pour atteindre le stock de capital optimal.

En dernier lieu, lorsque l’on compare l’impact de chacune des deux stratégies sur les profits des entreprises,

on peut identifier deux effets : D’une part rémunérer les travailleurs de manière contingente permet aux

entreprises de lever plus de capital auprès des financiers. Lorsque la productivité marginale du capital est

supérieure au taux d’intérêt, cela contribue à augmenter les profits des entreprises. D’autre part rémunérer

les travailleurs de manière contingente implique d’augmenter leurs rémunération en moyenne. Ceci est dû

16En effet si l’on avait (1− α)EA > Al alors les entreprises ne pourraient pas payer les travailleurs à leur productivitémarginale moyenne lorsqu’elle reçoivent le mauvais choc. Dès lors la stratégie de rémunération fixe serait forcément impossiblepuisqu’il existerait des situations où les entreprises ne pourraient pas fournir ce niveau de rémunération.

20

au fait que les travailleurs sont payés au-delà de leur productivité marginale en raison de l’existence d’une

prime de risque. Ceci a donc un effet négatif sur les profits moyens des entreprises. En fonction de l’intensité

de ces deux effets, l’introduction de système de rémunération flexible augmentera ou diminuera les profits.

Le but de la partie suivante est ainsi de donner plus de précisions sur les conditions qu’il faut imposer pour

obtenir un effet positif ou un effet négatif, autrement dit quelle stratégie est optimale dans quelle situation.

4. Dynamique de l’économie.

Pour étudier la dynamique de l’économie, on procède comme suit : Les entreprises ayant un niveau

donné de fonds propres choisissent la stratégie qui maximise leurs profits (qui représentent également leur

consommation de fin de vie). Elles reçoivent chacune un choc et les salaires (qui sont déterminés par le

système de rémunération optimal pour les entreprises) seront payés aux travailleurs et constitueront alors (à

une constante près) le niveau de fonds propres des entreprises pour la période suivante. La dynamique du

stock de capital de l’économie est donc déterminé par les équations (3.1)-(3.4). Il faut cependant déterminer

laquelle des stratégies est optimale pour les entreprises et à quel moment.

4.1. Optimalités individuelle et sociale.

En comparant les niveaux de profits apportés par chacune des stratégies (3.1) à (3.4), il est possible

de faire quelques remarques simples. D’abord, il est évident que le régime (3.3) est toujours dominé par

le régime (3.1). Autrement dit, le premier de ces régimes apportent toujours des profits plus faibles que le

second. Ceci paraît tout à fait naturel : si l’entreprise est capable d’atteindre son stock de capital optimal de

premier rang, alors il est inutile de supporter les coûts liés à un système de rémunération contingente puisque

ce type de rémunération est précisément mis en place pour s’approcher de ce stock de capital optimal. Dès

lors lorsque les entreprises ne peuvent pas atteindre le stock de capital de premier rang, i.e. k < kfl , elles

doivent choisir entre les régimes (3.2) et (3.4). Au contraire lorsqu’elles ont suffisamment de fonds propres,

i.e. k ≥ kfl , alors leur stratégie optimale est forcément le régime (3.1). Il reste donc à étudier lequel des

deux régimes (3.2) et (3.4) apporte les profits les plus importants lorsque k < kfl . On peut alors montrer

21

que la stratégie de rémunération non contingente (3.2) apporte des profits plus élevés que la stratégie de

rémunération contingente (3.4) si et seulement si :

k >h(1− δ)β

1α − (α− δ)

i "βr

(1− α)α

1− β1α

EA

# 11−α

Notons kcf le terme de droite de cette inégalité17. On peut alors observer qu’en fonction du niveau de la

prime de risque ρ, kcf peut être positif ou négatif. Plus précisement si (1− δ)β1α ≤ α− δ alors l’ensemble des

conditions initiales sur les fonds propres des entreprises telles qu’elles choisissent la stratégie de rémunération

contingente est vide. Inversement si (1− δ)β1α > α− δ alors l’économie peut être décrite avec deux régimes

différents. Pour les faibles niveaux de fonds propres, i.e. k < kcf , alors les entreprises préfèrent rémunérer

les travailleurs de manière contingente alors que pour les niveaux élevés de fonds propres, i.e. k > kcf , les

entreprises préfèrent rémunérer les travailleurs de manière fixe, c’est-à-dire que les contrats de travail sont

en même temps des contrats d’assurance.

Comme d’habitude, lorsque les entreprises choisissent entre deux stratégies, elles comparent les avantages

provenant d’un système de rémunération contingente (qui se résument ici à la possibilité de lever plus de

capitaux sur le marché du financement des entreprises) et les inconvénients (qui consiste essentiellement

à payer une masse salariale en moyenne plus lourde). Il est clair que sous les hypothèses de rendement

marginaux décroissants sur le capital et de travailleurs rémunérés en fonction de leur productivité marginale,

les entreprises tirent de gros avantages de la stratégie de rémunération contingente lorsque leurs niveaux de

fonds propres sont faibles et des avantages plus limités lorsque leurs fonds propres sont importants. En effet

dans le cas où les entreprises ont peu de fonds propres, la productivité marginale du montant supplémentaire

de capital qu’elles peuvent lever grâce à la stratégie de rémunération contingente est forte. Cela augmente

donc beaucoup les profits. Lorsque les fonds propres sont au contraire importants, la productivité marginale

du capital supplémentaire est faible. Les avantages sont donc décroissants du niveau de fonds propres alors

que les inconvénients (i.e. la prime de risque que les entreprises paient aux travailleurs) sont eux croissants

17Voir les annexes pour la manière dont kcf peut être obtenu.

22

par rapport au niveau de fonds propres des entreprises. La dynamique du capital dans l’économie s’écrit

donc sous la forme :

ks,t+1 =

As (1− β) (kt + d2)

α si kt < kcf

(1− α)EA (kt + d1)α si kcf ≤ kt < kfl

(1− α)EA£αEAr

¤ α1−α si kt ≥ kfl

où d1 et d2 sont déterminés selon les équations établies dans les paragraphes 3.1 et 3.2. On peut alors faire

deux remarques. D’une part l’équilibre de l’économie est toujours unique puisque on peut aisément vérifier

que kcf < kcl < kfl . D’autre part, l’équilibre qui se produit est socialement optimal si et seulement si la

stratégie que choisissent les entreprises maximise la somme des bien-être individuels à une date donnée.

Considérons par exemple une date t, il existe un continuum de taille 1 de travailleurs jeunes et un continuum

de taille 1 d’agents vieux entrepreneurs. La somme S des biens-êtres s’écrit donc :

Si = E log¡wit+1

¢+EΠi (kt)

où i représente la stratégie considérée (i = c pour la stratégie de rémunération contingente et i = f pour la

stratégie de rémunération fixe). Dès lors la différence de bien-être entre les deux stratégies s’écrit

∆Si = ∆E log¡wit+1

¢+E∆Πi (kt)

ce qui peut se réécrire sous la forme

∆Si = [EA−Al] [β (kt + d2)α − (kt + d1)α] + α log

µk + d2k + d1

¶

Etant donné que d2 > d1 le second terme (qui représente la différence de bien-être des travailleurs) est toujours

positif. En revanche le premier terme peut être positif (lorsque la stratégie de rémunération contingente

apporte plus de profits que la stratégie de rémunération fixe) ou négatif (dans le cas inverse). Ceci implique

23

donc que lorsque les entreprises sont indifférentes à la stratégie de rémunération on a ∆Si = − log (β) > 0.

Autrement dit d’un point de vue social, l’économie passe ”trop rapidement” ou ”trop tôt” de la stratégie de

rémunération contingente à la stratégie de rémunération fixe. Cela est tout à fait intuitif puisque les facteurs

travail et capital étant complémentaires dans la fonction de production, cela implique que les travailleurs

bénéficient toujours d’un surcroît de capital investi18. Ainsi lorsque les entreprises choisissent leur stratégie

de rémunération elle ne prennent pas en compte cet effet sur le bien-être des travailleurs et passent ”trop

tôt” au système de rémunération fixe.

Le passage de la rémunération fixe à la rémunération contingente crée ainsi une complémentarité straté-

gique entre les profits et les salaire moyens. Cela signifie que le changement dans la structure de compensation

des travailleurs (d’une compensation fixe à une compensation variable) crée une augmentation parallèle des

profits des entreprises et des salaires de travailleurs. Cela provient du fait que les entreprises sont alors ca-

pables d’attirer plus de capital et ce en raison de la hausse de la valeur résiduelle de l’entreprise correspondant

au mauvais choc. Les entreprises bénéficient de ce surplus de capital car la productivité marginale du capital

est supérieure au taux d’intérêt. Quant aux travailleurs, ils bénéficient de ce changement de rémunération

à double titre. D’une part en raison de la complémentarité capital-travail (une hausse du stock de capital

augmente, toute chose égale par ailleurs, la productivité marginale des travailleurs). D’autre part en raison

de la prime de risque que leur paient les entreprises. Il faut rappeler à cet égard que chaque travailleur étant

infinitésimal, il lui est impossible d’internaliser les conséquences d’une modification de son contrat de travail

individuel. Autrement dit, chaque travailleur demande une prime de risque lorsqu’il est rémunéré de manière

variable ”comme si” le stock de capital de l’entreprise ne se modifiait pas. L’externalité que représente l’aug-

mentation de l’investissement en capital n’est pas prise en compte dans le calcul de la prime de risque. Les

travailleurs bénéficient donc de deux effets positifs lorsqu’ils acceptent un système de rémunération contin-

gente. Là où il existe un arbitrage entre rémunération fixe et rémunération contingente pour les entreprises,

le premier système est toujours dominé par le second du point de vue des travailleurs.

Etant donné la dynamique du stock de capital, un élément important pour déterminer le comportement

18Ceci est cependant valable uniquement dans la mesure où les travailleurs sont correctement indemnisés pour les risquesqu’ils subissent. C’est effectivement l’hypothèse que l’on a faite ici.

24

asymptotique de l’économie est de savoir de quelle manière se fait la transition entre les deux systèmes de

rémunération. Autrement dit lorsque les fonds propres des entreprises sont égaux à kcf est-ce que les salaires

des travailleurs (i.e. le stock de capital de la date suivante) sont plus grands ou plus petits sous la stratégie

de rémunération contingente ou sous la stratégie de rémunération fixe ? Cela permet ainsi de savoir si le

changement dans la structure de rémunération accélère ou au contraire réduit la vitesse d’accumulation du

capital. Pour répondre à cette question, il suffit en fait d’identifier deux effets. D’une part le stock de capital

investi dans la production est toujours plus important lorsque les entreprises rémunèrent les travailleurs

de manière contingente. Ainsi on a toujours kt + d2 > kt + d1. D’autre part lorsque les travailleurs sont

rémunérés de manière fixe, ils ne sont pas soumis aux aléas technologiques. Autrement dit lorsque le bon

état de la nature s = h se produit, les travailleurs n’en bénéficient pas : EA (1− α) < (1− β)Ah. Les

salaires sont donc toujours plus importants en cas de rémunération contingente lorsque le bon état de la

nature se produit. Cependant lorsque le mauvais état de la nature a lieu les choses sont moins claires : les

deux situations sont en fait possibles. Cela vient du fait que deux effets contradictoires ont lieu. D’un coté le

stock de capital investi dans la production est comme précédemment plus important lorsque les entreprises

rémunèrent les travailleurs de manière contingente (kt+d2 > kt+d1). D’une autre coté étant soumis aux aléas

de la production, les travailleurs subissent le mauvais état du monde lorsqu’ils sont rémunérés de manière

contingente : (1− β)Al < EA (1− α). En fonction de l’intensité de chacun de ces deux effets, les salaires

seront plus élevés ou plus faibles lorsque l’on compare la stratégie de rémunération contingente à la stratégie

de rémunération fixe.

On peut donc observer trois situations différentes au total. La première est celle où la stratégie de

rémunération contingente n’est pas possible. On observe donc un unique régime dans ce cas. Le second cas

est celui où les deux régimes sont possibles et le taux de salaire est plus faible dans le régime de rémunération

contingente que dans le régime de rémunération fixe lorsque le mauvais état du monde a lieu. Le troisième et

dernier cas est celui où les deux régimes sont possibles et le taux de salaire est plus important dans le régime

de rémunération contingente que dans le régime de rémunération fixe lorsque le mauvais état du monde a

lieu. Ce sont les trois cas que nous allons étudier dans les paragraphes suivants.

25

5. Statique comparative et comportement de l’économie.

5.1. Le cas du régime unique.

Dans cette partie, on se focalise sur le cas où il y a essentiellement un régime unique. Comme indiqué

précédemment l’économie ne connaît qu’un seul régime si et seulement si β <hα−δ1−δ

iαce qui se réécrit sous

la forme

[(1 + δ) (1− δ)]−12 >

1

1− α

·1−

·1− 1− α

1− δ

¸α¸(5.1)

On peut alors montrer que cette dernière inégalité est vraie si et seulement si δ est suffisamment petit19.

Or une variation de δ, toute chose égale par ailleurs, peut être assimilée à un changement dans la variance

des chocs sur la productivité globale des facteurs As. On peut donc réinterpréter l’inégalité précédente de

la manière suivante : L’économie ne connaît pas le régime de rémunération variable lorsque la variance des

chocs technologiques As est suffisamment faible. On peut expliquer cette assertion en revenant aux effets

de la dispersion des chocs technologiques sur les profits espérés des entreprises. D’une part la différence

entre les capacités des entreprises à lever des capitaux est croissante de la variance des chocs. Ainsi lorsque

les chocs ont une grande variance, les entreprises qui rémunèrent leurs travailleurs de manière variable

peuvent lever beaucoup de capitaux en comparaison de celles qui ont adoptées la stratégie de rémunération

assurantielle. Étant donné qu’en moyenne la productivité marginale du capital est supérieure au taux d’intérêt

cela augmente les profits. D’autre part lorsque les chocs ont une grande variance cela diminue les profits

espérés des entreprises qui rémunèrent leurs travailleurs de manière variable. Cela est dû à leur plus grande

masse salariale qui dans ce cas est inflatée d’une prime de risque. Ainsi lorsque la variance des chocs est faible,

le gain en terme de capital investi n’est pas suffisant pour compenser la perte en terme de rémunération des

travailleurs si bien que les entreprises choisissent toujours le système de rémunération assurantiel.

19En effet (5.1) est vrai pour δ = 0 et fausse pour δ = α.

26

kt

kt+1

Figure 4 : Dynamique du stock de capital lorsque la technologie de production est peu risquée.

La dynamique de l’économie est alors très simple :

kst+1 =

(1− α)EA (kt + d1)

α si kt < kfl

(1− α)EA£αEAr

¤ α1−α si kt ≥ kfl

On se retrouve ici dans un modèle à générations imbriquées traditionnel où l’économie accumule du capital

de manière monotone jusqu’au point où la productivité marginale du capital pour les entrepreneurs est

en moyenne égale au taux d’intérêt. La dynamique transitionnelle est monotone, il n’y a ni fluctuations

temporaires ni fluctuations permanentes. Ce cas peut être associé à celui des pays développés dont les

économies disposent d’un degré élevé de diversification si bien que les chocs technologiques sont de faible

variance. Ainsi la volatilité des salaires et ainsi que leur procyclicité sont nulles.

5.2. Le cas des deux régimes avec complémentarité partielle.

Dans cette partie, on étudie le cas où d’une part les deux régimes de compensation sont possibles et

d’autre part le changement de régime conduit à une hausse ou à une baisse de la masse salariale distribuée

par les entreprises selon l’état du monde qui se réalise. En particulier si le mauvais état de la nature a lieu

lorsque le niveau de fonds propres des entreprises est égal à la valeur seuil de changement de régime, alors

27

les salaires seront plus faibles dans la stratégie de rémunération contingente. On peut alors montrer qu’une

condition nécessaire et suffisante pour être dans ce cas s’écrit sous la forme

[(1 + δ) (1− δ)]−12 < min

½1

1− α

·1−

·1− 1− α

1− δ

¸α¸;

1

1− δ + (1− α)

¾(5.2)

On peut alors montrer que la condition (5.2) est vraie si et seulement si δ est suffisamment grand20. Autrement

dit, si l’on reprend l’interprétation qui identifie une hausse de δ à une plus grande variabilité des chocs que

reçoit l’économie alors le cas de la complémentarité partielle correspond à celui des économies peu diversifiées.

En effet lorsque la distribution des chocs accuse une forte variabilité, le gain en capital, que permet le choix

d’un système de rémunération contingente, est important. Cela implique donc qu’au point de changement

dans la stratégie de rémunération des entreprises, le stock de capital investi diminue fortement. Cependant

étant donné la forte dispersion supposée des chocs, le mauvais état du monde représente un choc qui est

en fait très éloigné du choc moyen. Ainsi lorsque l’on compare le système de rémunération contingent au

système de rémunération fixe, le premier a pour corollaire un stock de capital investi plus grand. Cependant

lorsque le mauvais état du monde a lieu, les travailleurs subissent ce mauvais choc quand ils sont rémunérés

de manière contingente alors qu’ils ne le subissent pas lorsqu’ils sont rémunérés de manière fixe. Cet effet

négatif dépasse l’effet positif (correspondant à la hausse du stock de capital) lorsque la variabilité de la

technologie est forte. C’est pourquoi la complémentarité entre profits et salaires est vraie uniquement en

moyenne et non pour chaque état du monde.

Etant donné la dynamique du stock de capital, il existe toujours un état stationnaire et il est toujours

unique. De plus pour ce qui concerne le comportement asymptotique de l’économie, on peut énumérer trois

cas différents. Le premier est celui où l’état stationnaire se trouve dans le régime de rémunération contingente.

On peut montrer que c’est effectivement le cas si et seulement si

r < β (δ)

·1− δ

1 + δ

¸ 12

"1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α

#(5.3)

20 Il faut ici se remémorer que l’on a toujours δ ≤ α.

28

où β (δ) = 1 − (1− α)¡1− δ2

¢− 12 . Ainsi si le facteur d’intérêt sans risque auquel est confrontée l’économie

est suffisamment faible alors l’état stationnaire de l’économie se trouve dans le régime de rémunération

contingente. Cette condition est en fait naturelle : lorsque le taux d’intérêt que demandent les prêteurs est

suffisamment bas alors le point où les entreprises choisissent de modifier la structure de rémunération de leurs

travailleurs, est très éloigné de l’origine. De plus comme la technologie exhibe des rendements marginaux

décroissants sur le capital, le point de changement de régime de rémunération correspond à des rendements

marginaux du capital très bas ce qui implique que l’économie aura déjà dépassé son état stationnaire. Les

entreprises ne pourront donc pas atteindre leur ratio capital-travail, optimal au premier rang, lorsque le taux

d’intérêt vérifie (5.3). Quant à la dynamique transitionnelle elle est relativement simple puisque l’économie

croît de manière aléatoire mais toujours positive jusqu’à parvenir à un état stationnaire ergodique. Le taux de

croissance moyen et les fluctuations macro-économiques diminuent de manière régulière même si ces dernières

ne disparaissent pas asymptotiquement.

kt

kt+1

Figure 5 : Dynamique du stock de capital lorsque le taux d’intérêt est faible.

Le second cas possible est celui où l’état stationnaire se trouve dans le régime de rémunération fixe. Cela

est effectivement le cas si et seulement si :

r >1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α(5.4)

29

Lorsque l’inégalité (5.4) est vérifiée, l’état stationnaire de l’économie se trouve dans le régime de rémunération

fixe. De plus il peut y avoir deux types de dynamiques transitionnelles. Cela dépend essentiellement du taux

d’intérêt. Si le niveau du facteur d’intérêt r est intermédiaire, i.e. tel que

1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α< r < β (δ)

·1 + δ

1− δ

¸ 12

"1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α

#(5.5)

alors la dynamique transitionnelle est telle qu’il existe deux valeurs pour le niveau de fond propres des

entreprises k1 et k2 avec k1 < k2 telles que si le niveau de fonds propres des entreprises est faible, i.e.

kt < k1, alors les entreprises choisissent la stratégie de rémunération contingente et le taux de croissance de

l’économie est positif quel que soit l’état du monde qui se réalise. Ceci est dû à la rareté du capital qui a pour

conséquence des rendements marginaux élevés sur le capital. Un mauvais état de la nature a simplement un

effet de second ordre. Inversement si le niveau de fonds propres des entreprises est élevé, i.e. kt > k2, alors

les entreprises choisissent la stratégie de rémunération fixe le taux de croissance de l’économie est positif

quel que soit l’état du monde car les travailleurs sont assurés par les entreprises qui les emploient contre les

aléas. Finalement lorsque le niveau de fonds propres des entreprises est intermédiaire, i.e. k1 < kt < k2 alors

le comportement de l’économie dépend directement de l’état du monde qui se réalise. Ceci est dû au fait

que d’une part l’économie a accumulé suffisamment de capital si bien que l’impact des aléas sur le taux de

croissance est de plus en plus fort en terme de fréquence des récessions et d’autre part l’économie n’a pas

encore accumulé suffisamment de capital pour passer de la stratégie de rémunération contingente à la stratégie

de rémunération fixe. Un bon état de la nature propulse alors l’économie vers la zone où l’accumulation de

capital devient indépendante des aléas. Un mauvais état de la nature ramènera en revanche l’économie en

arrière en terme d’accumulation de capital. Par ailleurs, il faut tout de même noter que la situation où

k1 < kt < k2 ne constitue pas un état stationnaire : si l’économie est suffisamment ”chanceuse” alors elle

peut sortir de cette zone pour ne jamais y retourner. C’est donc une zone d’instabilité transitoire et non

permanente. On peut donc résumer ce paragraphe en disant que lorsque le taux d’intérêt que les entreprises

doivent payer sur leurs dettes est intermédiaire, trois conclusions peuvent être retenues. D’abord la probabilité

30

d’une croissance négative est non monotone par rapport à l’accumulation du capital, elle croît puis décroît.

Ensuite la procyclicité des salaires tend à disparaître avec le développement de l’économie. Finalement, lors

des phases intermédiaires de développement, le comportement de l’économie dépend beaucoup du facteur

”chance”, i.e. de l’état de la nature qui se réalise.

kt

kt+1

k1 k2

Figure 6 : Dynamique du stock de capital lorsque le taux d’intérêt est intermédiaire-haut.

La seconde dynamique transitionnelle possible dans le cas où l’état stationnaire se situe dans le régime

de rémunération fixe est une dynamique transitionnelle monotone. Cela a lieu si et seulement si

r > β (δ)

·1 + δ

1− δ

¸ 12

"1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α

#(5.6)

L’économie converge de manière monotone vers son état stationnaire situé dans le régime de rémunération

fixe. Cette condition (5.6) paraît naturelle dans la mesure où en présence d’un taux d’intérêt élevé les

entreprises peuvent atteindre leur ratio capital travail optimal au premier rang. En effet lorsque le taux

d’intérêt est élevé, le point de changement de régime entre les stratégies de rémunération fixe et contingente

est proche de l’origine. Il sera donc atteint avant que les rendements marginaux sur le capital ne décroissent

”trop”. L’économie croît donc positivement quel que soit l’état du monde. Lorsque le niveau de fonds propres

des entreprises est faible l’économie connaît des fluctuations en raison de la structure contingente des salaires.

De plus au fur et à mesure que l’économie accumule du capital, la structure de compensation des travailleurs

31

évolue vers des contrats de plus en plus assurantiels. Cela réduit les fluctuations du taux de croissance de

l’économie.

kt

kt+1

Figure 7 : Dynamique su stock de capital lorsque le taux d’intérêt est grand.

Finalement lorsque ni la condition (5.3) ni la condition (5.4) ne sont vérifiées on peut alors obtenir un

état stationnaire cyclique. Cela signifie qu’il n’existe, dans aucun des régimes de compensation, de point

fixe dans lequel le niveau de fonds propres des entreprises ne subit plus de modifications. Une condition

nécessaire et suffisante à ce type d’état stationnaire s’écrit alors :

β (δ)

·1− δ

1 + δ

¸ 12

"1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α

#< r <

1

1− β (δ)1α

− 1− δ

1− α(5.7)

D’une part le taux d’intérêt est suffisamment bas afin que l’état stationnaire ne se situe pas dans le régime

de compensation fixe. D’autre part le taux d’intérêt est suffisamment grand pour que l’état stationnaire ne

se situe pas dans le régime de compensation contingente. A partir de l’origine, l’économie croît jusqu’au

point où il existe un point fixe (conditionnel au mauvais état de la nature) correspondant à la stratégie

de compensation flexible. Ensuite si le bon état de la nature a lieu alors l’économie croît positivement et

atteint finalement le régime de compensation fixe. Un fois ce régime atteint, l’économie connaît forcément

une contraction (une croissance négative du stock de capital) car la productivité marginale du capital est

trop faible comparée au taux d’intérêt r. L’économie revient alors au régime de rémunération contingent où

32

un bon état de la nature génère une croissance positive alors qu’un mauvais état de la nature provoque une

croissance négative.

kt

kt+1

Figure 8 : Dynamique du stock de capital lorsque le taux d’intérêt est intermédiaire-bas.

On peut donc résumer le cas où la complémentarité produite par le système de rémunération contingent

est partielle en recensant quatre cas :

— cas 1 : Si le niveau du taux d’intérêt auquel les entreprises s’endettent est bas alors l’économie converge

de manière monotone vers son état stationnaire situé dans le régime de compensation contingente.

— cas 2 : Si le niveau du taux d’intérêt auquel les entreprises s’endettent est élevé alors l’économie converge

de manière monotone vers son état stationnaire situé dans le régime de compensation fixe.

— cas 3 : Si le niveau du taux d’intérêt auquel les entreprises s’endettent est intermédiaire mais plutôt

élevé lors l’économie converge vers son état stationnaire situé dans le régime de compensation fixe mais

il peut y avoir des crises temporaires dans lesquelles l’économie subit des taux de croissance négatifs.

— cas 4 : Si le niveau du taux d’intérêt auquel les entreprises s’endettent est intermédiaire mais plutôt bas

alors l’économie connaît un état stationnaire cyclique où les deux régimes de compensation se succède

indéfiniment.

33

5.3. Le cas des deux régimes avec complémentarité totale.

Lorsqu’il y a complémentarité totale, la masse des salaires distribués par les entreprises est plus importante

lorsque au point d’indifférence entre les deux stratégies, les entreprises rémunèrent les travailleurs de manière

contingente et ce quel que soit l’état du monde. Cette propriété est donc vraie en particulier pour lorsque le

mauvais état du monde se produit. On peut alors montrer que c’est effectivement le cas si et seulement si

1

1− δ + 1− α< [(1 + δ) (1− δ)]

− 12 <

1

1− α

·1−

·1− 1− α

1− δ

¸α¸(5.8)

On peut alors montrer que (5.8) est valide lorsque δ est intermédiaire. Cela implique donc que le cas de la

complémentarité totale est pertinent pour les économies dont la distribution des chocs accuse une variance

moyenne. Il s’agit donc d’économies plus diversifiées que dans le cas précédent mais dont on ne peut pas dire

qu’elles sont fortement diversifiées. On peut ainsi identifier cette situation au cas des pays émergents.

En effet la prime correspondant à la flexibilité des salaires doit être à la fois suffisamment faible pour

qu’il existe bien des situations où les entreprises choisissent la stratégie de compensation contingente et à

la fois suffisamment forte pour qu’au point de changement de stratégie des entreprises, les salaires soient

effectivement plus grand sous la stratégie de rémunération contingente. Alors comme dans le paragraphe

précédent, il y a plusieurs cas possibles. On peut ici en recenser trois. Le premier est celui où l’état stationnaire

de l’économie se trouve dans le régime de compensation contingente. Comme précédemment, il faut et il suffit

que la condition (5.3) soit vérifiée. Cette situation est en tout point similaire à son homologue du paragraphe

précédent notamment pour ce qui concerne la dynamique transitionnelle et l’état stationnaire de l’économie.

En particulier si le taux d’intérêt r vérifie (5.3) les fluctuations déclinent avec l’accumulation du capital

mais elles subsistent à l’état stationnaire. Finalement les fluctuations seront d’autant plus fortes que le taux

d’intérêt est faible. Autrement dit une réduction du coût du capital pour les entreprises dans une économie

de cette nature conduira à une augmentation de la volatilité macro-économique.

34

kt

kt+1

Figure 9 : Dynamique du stock de capital lorsque le taux d’intérêt est faible.

Le second cas que l’on peut considérer est celui où l’état stationnaire de l’économie se situe dans le régime

de compensation assurantielle. Cela nécessite comme précédemment que le taux d’intérêt r vérifie la condition

(5.4). Dans ce cas, l’économie atteindra son état stationnaire après une transition monotone où le stock de

capital croît de manière régulière. Cependant lorsque l’économie passe du régime de rémunération contingente

au régime de rémunération fixe l’économie change également de régime de croissance, ce changement étant

caractérisé par une réduction des performances de l’économie. Cela est dû à deux effets : d’une part la

technologie ayant des rendements marginaux sur le capital décroissants, le taux de croissance de l’économie

diminue avec l’accumulation du capital. D’autre part, le changement de régime de compensation salariale

réduit la rémunération des travailleurs et ce quel que soit l’état du monde. Ce dernier effet est lui-même la

conséquence de la réduction du stock de capital investi par les entreprises ainsi que de la suppression de la

prime de risque payée aux travailleurs. Il faut tout de même noter que contrairement à d’autres situations

l’économie croît toujours de manière positive dans ce cas. Elle ne connaît donc jamais de crises. C’est pourquoi

la transition est monotone. Ainsi si l’on compare ce cas à son homologue de la partie précédente, on peut

noter que la possibilité d’une chute temporaire de la production n’existe plus. On peut donc dire ici que

toute chose égale par ailleurs la réduction de la variabilité de la technologie doit conduire à une baisse de

35

l’occurrence de crises où la production accuse une croissance négative. De plus la volatilité des fluctuations

de l’économie est aussi réduite. Finalement comme le niveau du stock de capital de l’état stationnaire est

identique, on s’aperçoit qu’un changement dans la variabilité de la technologie a non seulement un effet sur

la variabilité de la croissance (comme on pouvait s’y attendre) mais aussi un effet sur le niveau moyen de la

croissance de l’économie. Ici la relation est négative : une baisse de la variabilité de la production augmente

les performance en terme de croissance.

kt

kt+1

Figure 10 : Dynamique du stock de capital lorsque le taux d’intérêt est élevé.

Finalement lorsqu’aucune des deux dernières conditions (5.3) et (5.4) n’est vérifiée alors il y a un état

stationnaire cyclique. Cela nécessite que le taux d’intérêt soit intermédiaire et plus précisément qu’il vérifie

la condition (5.7). Cette condition est en fait naturelle. Le taux d’intérêt doit être suffisamment grand pour

que l’état stationnaire ne soit pas situé dans le régime de compensation flexible et suffisamment faible pour

qu’il ne soit pas situé dans le régime de rémunération fixe. On peut alors décrire l’évolution du stock de

capital comme suit. Pour de faibles niveaux de kt alors l’économie se trouve dans le régime de compensation

flexible et le stock de capital croît régulièrement jusqu’au point de changement de régime de rémunération

où l’économie bascule dans le régime de compensation assurantielle. Une fois dans cette situation le taux

de croissance de l’économie devient négatif car le stock de capital de l’économie est alors trop important

36

par rapport au niveau de l’état stationnaire qu’implique la stratégie de rémunération fixe (les rendements

marginaux sur le capital sont devenus trop bas). Autrement dit les entreprises cessent de payer la prime

de risque aux travailleurs (en raison de l’optimalité de la stratégie de rémunération fixe). Elles investissent

également une quantité de capital moindre. Les salaires diminuent ainsi à un niveau qui ramène l’économie

vers le régime de rémunération contingente.

kt

kt+1

Figure 11 : Dynamique du stock de capital lorsque le taux d’intérêt est intermédiaire.

Ainsi en partant de l’origine, l’économie connaît une première phase de croissance qui l’amène à son état

stationnaire où elle ne cesse de fluctuer entre les deux régimes de rémunération. De plus les fluctuations

sont dans ce cas plus large que dans le cas précédent d’un état stationnaire cyclique. Ici la réduction de

la variabilité de la technologie a contribué à augmenter la taille des fluctuations du taux de croissance de

l’économie. On peut donc résumer ce paragraphe en recensant les trois cas différents qui peuvent se produire :

— cas 1 : Lorsque le taux d’intérêt est faible alors l’économie converge de manière monotone vers son état

stationnaire situé dans la zone de rémunération contingente.

— cas 2 : Lorsque le taux d’intérêt est élevé, alors l’économie converge de manière monotone vers son état

stationnaire situé dans la zone de rémunération fixe.

37

— cas 3 : Lorsque le taux d’intérêt est intermédiaire, l’économie converge de manière monotone vers un

état stationnaire cyclique où elle va et vient entre les deux régimes de rémunération.

On a ainsi identifier deux sources différentes de fluctuations : d’une part la variabilité de la distribution des

chocs technologiques. et d’autre part le coût du capital externe pour les entreprises (on peut aussi assimiler

ce dernier facteur au degré d’intégration financière de l’économie). De plus l’aspect intéressant dans ces deux

facteurs concerne leurs interactions puisque nous avons montré que une même variation de la variabilité des

chocs technologiques peut ou bien accroître ou bien diminuer (selon le niveau des taux d’intérêt) la taille des

fluctuations macro-économiques. Finalement on a également montré que les moments d’ordre deux des chocs

que reçoit l’économie peuvent avoir un impact sur le niveau moyen de la croissance que réalise l’économie

durant sa dynamique transitionnelle.

6. Résultats principaux.

Dans quelle mesure les résultats que l’on vient d’obtenir permettent-ils de mieux comprendre les observa-

tions empiriques faites en introduction ? Dans le modèle que l’on a ici construit, les contrats de travail sont

endogènes pour ce qui concerne la quantité d’assurance qu’ils fournissent aux travailleurs. Ainsi la variabilité

de la rémunération des travailleurs dépend essentiellement de trois éléments : la variabilité des chocs que

reçoit l’économie, le coût du capital externe pour les entreprises et finalement le niveau de fonds propres

des entreprises. De plus les fluctuations de l’économie dépendent également de ces trois facteurs. A partir

de la discussion réalisée plus haut, on peut observer que la variabilité (entendu ici comme la variance) de la

rémunération des travailleurs est bien croissante par rapport à la variabilité de la production. En effet à l’état

stationnaire, les structures de compensation fournissent une assurance aux travailleurs lorsque la volatilité

des chocs technologiques est faible et/ou lorsque le coût du capital externe pour les entreprises est grand.

Dans le premier cas comme dans le second, la volatilité de la production est alors faible. Inversement les

structures de compensation ne fournissent pas d’assurance lorsque la volatilité des chocs technologiques est

forte et/ou lorsque le coût du capital externe pour les entreprises est faible. Dans ces deux cas la volatilité

de la production est alors grande. Le modèle prédit donc bien une relation positive entre la volatilité de la

38

compensation salariale et la volatilité de la production conforme aux observations empiriques mentionnées en

introduction. Ensuite le degré d’indexation de la rémunération salariale est lui-même lié de manière positive

à la volatilité de la production à l’état stationnaire puisque dans un cas la volatilité de salaires est nulle ce qui

signifie que le degré d’indexation des salaires sur la production est également nul alors que dans l’autre cas

(lorsque la volatilité des salaires est strictement positive), le degré d’indexation de la rémunération salariale

sur la production est positif (il est en fait égal à un). On parvient donc bien à reproduire l’observation empi-

rique d’une indexation de la rémunération salariale sur la production d’autant plus grande que la volatilité

de la production est grande. Ainsi la relation entre volatilité des salaires et volatilité de la production est

bien croissante et même convexe.

Finalement, on peut faire deux remarques supplémentaires. D’abord le niveau du coût du capital externe

pour les entreprises a une influence sur le degré d’indexation des salaires sur la production. En effet on peut

remarquer qu’une baisse du coût du capital r va en général de pair avec une indexation plus grande des

salaires sur la production. Autrement dit lorsqu’il est plus facile (moins coûteux) aux entreprises de lever de

la dette, l’assurance que les entreprises fournissent aux travailleurs est réduite. On retrouve donc un résultat

proche de Rodrik [1998] selon lequel l’intégration des économies accroît la variabilité de la rémunération des

travailleurs. Ici le mécanisme est simple. Lorsque le coût du capital externe diminue, la demande en capital

des entreprises augmente. Etant donné qu’elles sont limitées dans leur capacité à s’endetter, une manière

de se rapprocher de leur optimum consiste à accroître la variabilité des salaires. Ensuite le modèle peut

permettre de jeter un éclairage sur la manière dont la volatilité peut affecter la croissance. En effet, lorsque

les entreprises assurent les travailleurs une variation positive de la variance des chocs sur la technologie, i.e.

une hausse de δ, réduit la croissance moyenne car elle réduit la capacité des entreprises à lever du capital.

Ekt+1 = (1− α)EA (kt + d1)α

rd1 = (α− δ)EA (kt + d1)α

Dans le cas où les entreprises n’assurent pas les travailleurs alors un accroissement de la variance des chocs

39

sur la technologie a un effet négatif sur la croissance moyenne qui tient comme précédemment au fait que

la valeur résiduelle de l’entreprise diminue lorsque la variance des chocs augmente. Par ailleurs lorsque les

entreprises n’assurent pas les travailleurs, un accroissement de la variance des chocs accroît la prime de risque

versée aux travailleurs. Cette hausse de la prime de risque a d’une part un effet négatif sur la croissance car

elle accroît les coûts des entreprises et réduit leur capacité à lever du capital. Elle a d’autre part un effet

positif car elle accroît le montant de capital accumulé.

Ekt+1 = (1− α) (1 + ρ (δ))EA (kt + d1)α

rd1 = (1− δ)EA [1− (1− α) (1 + ρ (δ))] (kt + d1)α

On peut alors vérifier que l’effet total est toujours négatif lorsque la part concurrentielle du capital dans la

valeur ajoutée α est inférieure ou égale à 12 . Autrement dit le modèle prédit une relation négative entre la

croissance moyenne et la volatilité des chocs que reçoit l’économie.

7. Conclusion.

Nous avons construit un modèle dans lequel la structure de compensation des travailleurs au sein des

entreprises est endogène. Cela nous a permit de construire une théorie de la croissance et des fluctuations

macro-économiques qui prend directement sa source dans les choix des entreprises. Le point principal de

ce papier consiste ainsi à illustrer l’idée selon laquelle un agent qui est capable de signer plusieurs contrats

simultanément avec des agents différents utilisera les relations contractuelles où il y a peu d’imperfections

afin de réduire l’impact négatif des grandes imperfections qui peuvent exister dans le cadres des autres

relations contractuelles. Les choix des entreprises sont ici guidés d’une part par la nécessité de disposer

d’un collatéral suffisant pour couvrir l’ensemble des capitaux qu’elles levent auprès des financiers (ce qui

crée un besoin de rendre les salaires plus flexibles) et d’autre part par l’aversion au risque des travailleurs

qu’elles embauchent (ce qui incite à proposer des rémunérations non contingentes). Un produit dérivé de

cette capacité des entreprises à ”reporter” le fardeau de ses imperfections d’une relation à une autre est

40

l’apparition de complémentarité stratégique au sein de l’entreprise. Lorsque les entreprises rémunèrent les

travailleurs en fonction de leur productivité marginale moyenne, il est possible que l’introduction d’une

certaine contingence dans la rémunération des travailleurs permette d’accroître à la fois les profits des

entrepreneurs et les salaires des travailleurs. Ce mécanisme nous a permis de tirer quelques conclusions macro-

économiques d’un exercice de statique comparative où la volatilité des chocs que reçoivent les entreprises

ainsi que leur coût de financement externe permettent de retracer des faits stylisés concernant la structure

des salaires et la volatilité macro-économique.

Pour terminer, on peut citer deux pistes de recherche qui permettrait de compléter cet exercice. La

première concerne les sources de financement des entreprises. Ici, on s’est limité par hypothèse aux contrats

de dettes dont le remboursement est non contingent. Or il est bien possible que les entreprises aient souvent

recours à d’autres formes de financement. Par exemple les entreprises peuvent souhaiter emmettre des actions.

Elles peuvent également vouloir se limiter aux dettes mais avoir la possibilité d’emprunter du capital à plus

ou moins long terme. Il faudrait alors déterminer comment le choix entre ses différentes formes de financement

se réalise et comment l’utilisation de ces autres instruments peut influencer la structure de rémunération

des travailleurs. On peut par exemple penser qu’une entreprise qui peut lever des dettes à long terme aura

moins besoin de recourir à des formes flexibles de rémunération des travailleurs. Il peut en aller de même

pour le recours aux actions. Une seconde piste qui mériterait un examen dans le cadre de ce modèle concerne

elle le bouclage financier du modèle. Ici l’économie considérée est une petite économie ouverte. Ainsi l’offre

ainsi que le coût du capital financier sont exogènes. Or il est probable que cette hypothèse n’est pas vérifiée

dans la réalité. En particulier, il est légitime de penser que le capital est d’autant plus disponible dans une

économie que l’épargne y est importante. Or un agent ayant un horizon de vie non nul épargne d’autant

plus que son revenu récurrent est variable. Ici il est clair que la structure de rémunération des travailleurs

détermine en partie leur épargne et leur niveau de consommation. Ainsi l’argument développé dans ce papier

quant au souhait des entreprises de ”contingenter” les salaires pour réduire l’intensité des contraintes de

financement peut se décliner de manière quantitative (c’est ici le cas, la structure de rémunération influence

la quantité de capital emprunté) mais aussi qualitative en remarquant que l’introduction d’un certain risque

41

dans la rémunération des travailleurs peut permettre de réduire le coût du capital externe pour les entreprises

lorsque l’épargne des travailleurs est transmise aux entreprises via des intermédiaires financiers.

8. Annexes.

8.1. Données et nuages de points.

Toutes les données utilisées dans ce papier proviennent de la base de données des Perspectives Econo-

miques de l’OCDE. Deux mesures différentes des salaires réels ont été utilisées : le taux de croissance de

l’indice de taux de compensation salariale réelle par travailleur dans le secteur des entreprises21, avec comme

déflateur les prix à la consommation ou bien les prix du PIB. Les variables d’activité (de cycle) sont le

taux de croissance du PIB dans le secteur des entreprises en volume aux prix de 1995 au coût des facteurs

et le taux de croissance de l’emploi dans le secteur des entreprises. On aboutit alors à quatre variables de

fréquence annuelle pour 22 pays OCDE avec une période d’observation allant de 1983 à 2002. On calcule

alors l’écart-type de chaque variable pour chaque pays et l’on place dans la figure 1 le nuage de point cor-

respondant avec en abscisse la volatilité d’une variable d’activité et en ordonnée la volatilité d’une variable

de salaire (dans le nuage exposé, c’est le déflateur du PIB qui est utilisé pour les salaires réels, la variable

représentant le cycle étant la production). Ensuite on effectue la régression

lnwi,twi,t−1

= αi + γt + δi lnyi,tyi,t−1

+ εi,t

où wi,t et yi,t représentent respectivement la variable de salaire et la variable d’activité observées à la date

t et dans le pays i. Le coefficient de procyclicité des salaires dans le pays i est donc δi. La figure 2 montre

alors un second nuage de point où la volatilité du taux de croissance de la variable d’activité est placée en

abscisse et le coefficient de procyclicité δi des salaires réels par rapport à cette variable d’activité est placé

en ordonné.

Finalement une autre approche a également été retenue. Elle consiste à introduire directement l’impact

21Le secteur des entreprises tel que défini par l’OCDE comprend l’ensemble de l’économie à l’exclusion du secteur public.Voir aussi Perspectives économiques de l’OCDE : Sources et méthodes, (http ://www.oecd.org/eco/sources-and-methods).

42

de la volatilité macro-économique dans l’équation d’étude de la cyclicité des salaires. On a donc procédé à

l’estimation des trois équations suivantes

lnwi,twi,t−1

= αi + γt + βxi,t + δ0 lnyi,tyi,t−1

+ δ1σyi lnyi,tyi,t−1

+ εi,t

lnwi,twi,t−1

= αi + γt + βxi,t + δ0 lnyi,tyi,t−1

+ δ1σei lnei,tei,t−1

+ εi,t

lnwi,twi,t−1

= αi + γt + βxi,t + (δ0 + δ1σyi) lnyi,tyi,t−1

+ (η0 + η1σei) lnei,tei,t−1

+ εi,t

où les variables de contrôle sont regroupées dans le vecteur xi,t, yi,t représente la production du secteur

des entreprises dans le pays i à la date t, σyi représente la variance dans le pays i du taux de croissance

du PIB dans le secteur des entreprises, σei représente la variance dans le pays i du taux de croissance

de l’emploi dans le secteur des entreprises. A l’aide des quatres variables précédentes on réalise quatres

types d’estimation dont les résultats sont consignés dans les tableaux qui suivent. Dans la suite le taux

de croissance du salaire réel déflaté des prix du PIB constitue la variable expliquée dans les estimations

1.x et 3.x. Le taux de croissance du salaire réel déflaté des prix à la consommation constitue la variable

expliquée dans les estimations 2.x et 4.x. Les étoiles correspondent au degré de significativité des coefficients

estimés (une étoile pour une significativité au seuil de 1%, deux étoiles pour une significativité au seuil de

5% et trois étoiles pour une significativité au seuil de 10%).Les variables de contrôles utilisées sont le Taux

d’ouverture mesuré par la ratio entre les importations de biens et de service et le PIB total, le taux de

chômage dans l’ensemble de l’économie, la part de l’emploi des entreprises dans l’emploi total et la part du

PIB des entreprises dans le PIB total. Les différents échantillons utilisés sont tous cylindrés. Les résultats

obtenus le sont avec des estimations en moindres carrés. Les pays inclus dans l’échantillon sont : Australie,

Autriche, Belgique, Canada, Danemark, Allemagne, Finlande, France, Grèce, Italie, Irlande, Japon, Corée

du Sud, Mexique, Pays-Bas, Norvège, Portugal, Suède, Espagne, Suisse, Royaume-Uni et Etats-Unis. Les

périodes d’estimation vont de 1982 à 2002 lorsque l’estimation contient 22 périodes, de 1984 à 2002 lorsque

l’estimation contient 19 périodes et de 1987 à 2002 lorsque l’estimation contient 16 périodes. Toutes les

estimations ont été réalisées en incluant les indicatrices temporelles correspondant à la période d’estimation.

43

Estimation 1.a. Estimation 1.b. Estimation 1.c Estimation 1.d Estimation 1.e

σyi -0,18*** -0,10**

lnyi,tyi,t−1

-0,14 0,29** 0,32** 0,32*** 0,25***

σyi lnyi,tyi,t−1

4,98*** 3,59*** 3,16*** 2,40* 3,22***

lnei,tei,t−1

-0,60** -0,56*** -0,55*** -0,31***

σei lnei,tei,t−1

-1,79***

R2 19,2% 30,4% 31,6% 31,16% 44,27%

contrôles non oui oui oui oui

Effets fixes non non oui oui oui

Hétéroscédasticité non non non oui oui

N×T 22×21 22×16 22×16 22×16 22×16

Estimation 3.a. Estimation 3.b. Estimation 3.c Estimation 3.d Estimation 3.e

σei 0,04* -0,02

lnei,tei,t−1

0,22*** -0,34** -0,24* -0,36*** -0,31***

σei lnei,tei,t−1

-2,84*** -2,00*** -2,23*** -1,52*** -1,79***

lnyi,tyi,t−1

0,66*** 0,61*** 0,51*** 0,25***

σyi lnyi,tyi,t−1

3,22***

R2 7,5% 30,8% 33,7% 42,4% 44,27%

contrôles non oui oui oui oui

Effets fixes non non oui oui oui

Hétéroscédasticité non non non oui oui

N×T 22×19 22×16 22×16 22×16 22×16

44

Estimation 2.a Estimation 2.b. Estimation 2.c Estimation 2.d Estimation 2.e

σyi -0,20*** -0,12***

lnyi,tyi,t−1

-0,11 0,20* 0,23* 0,19** 0,10

σyi lnyi,tyi,t−1

5,00*** 3,30*** 3,26*** 2,81** 3,85***

lnei,tei,t−1

-0,38*** -0,38*** -0,34*** -0,09

σei lnei,tei,t−1

-2,07***

R2 22,5% 23,7% 24,1% 23,6% 33,3%

contrôles non oui oui oui oui

Effets fixes non non oui oui oui

Hétéroscédasticité non non non oui oui

N×T 22×21 22×16 22×16 22×16 22×16

Estimation 4.a. Estimation 4.b. Estimation 4.c Estimation 4.d Estimation 4.e

ηi 0,05** 0,02

lnei,tei,t−1

0,28*** -0,10 -0,06 -0,14* -0,09

σei lnei,tei,t−1

-2,48*** -2,08*** -2,28*** 1,74*** -2,07***

lnyi,tyi,t−1

0,51*** 0,53*** 0,40*** 0,10

σyi lnyi,tyi,t−1

3,85***

R2 9,0% 25,1% 26,9% 30,6% 33,3%

contrôles non oui oui oui oui

Effets fixes non non oui oui oui

Hétéroscédasticité non non non oui oui

N×T 22×19 22×16 22×16 22×16 22×16

On peut noter que pour toutes les estimations réalisées à par une d’entre elles (Estimation 1.d), la

propriété selon laquelle le salaire réel réagit d’autant plus au cycle que la volatilité du cycle est forte est

vraie au seuil de 5%. Ceci est d’autant plus net que l’inclusion des deux variables de cycle dans les estimations

45

(Estimation 1.e et Estimation 3.e) non seulement ne remet pas en cause ce résultat mais le renforce puisque

la propriété de procyclicité des salaires croissante par rapport à la volatilité du cycle est vérifiée par rapport

aux deux variables représentant le cycle simultanément. Finalement il faut noter que ces estimations ne

tiennent pas compte des biais d’endogénéité. Cependant il faut également noter que l’on ne cherche pas ici

à déterminer une causalité. On cherche plutôt à mettre en évidence des régularités empiriques qui peuvent

paraître contradictoires avec la théorie économique. Ces estimations ne révelent donc pas de rôle causal de

la volatilité du cycle vers la procyclicité des salaires ou inversement.

8.2. Dynamique de l’économie.

Au point où les deux stratégies de compensation du facteur travail apportent les mêmes profits espérés

aux entreprises, on a

[EA−Al] (kt + d1)α = β [EA−Al] (kt + d2)α

De plus les niveaux de dettes d1 et d2 sont respectivement tels que rd1 = [Al − (1− α)EA] (k + d1)α et

rd2 = [Al − (1− α) (1 + ρ)Al] (k + d2)α. De ces trois égalités on peut aisément déduire que les ratios de

dettes sur fonds propres d1k et d2k s’écrivent respectivement

d1k

=

³1− β

1α

´(α− δ)

(1− δ)β1α − (α− δ)

d2k

=

³1− β

1α

´(1− δ)

(1− δ)β1α − (α− δ)

Finalement en remplaçant ces deux dernières expressions dans la première égalité représentant l’indifférence

des entreprises entre les deux stratégies de compensation des travailleurs, on peut obtenir le niveau de fonds

propres des entreprises qui garantit cette indifférence. Ainsi on a

kcf =h(1− δ)β

1α − (α− δ)

i "βr

(1− α)α

1− β1α

EA

# 11−α

46

8.3. Dettes contingentes et offre de capital financier.

On a supposé dans l’énoncé des hypothèses que les financiers refusaient de proposer des contrats où le

remboursement de la dette pouvait être contingent aux chocs que reçoivent les entreprises. Cette impossibilité

trouve sa source dans l’existence de coût de vérification pour les agents extérieurs à l’entreprise (les financiers

sont bien extérieurs à l’entreprise puisque ils proposent par hypothèse des contrats de dettes). On formalise

ici cette idée en fournissant les conditions nécessaires et suffisantes pour que l’hypothèse utilisée soit valide.

8.3.1. Le cas de la rémunération fixe.

Prenons le premier cas où les entreprises ne souhaitent lever que de la dette non contingente (ce qui

signifie que quelle que soit la réalisation de leur choc, elles ont toujours les moyens de rembourser leurs

emprunts) alors sous l’hypothèse que les salaires ne sont pas contingents, le montant maximal de capital

qu’elles peuvent lever s’écrit

rd = [Al − (1− α)EA] (k + d)α (8.1)

et le taux d’intérêt vérifie r = r puisque les financiers ne font pas de profits. Taux d’intérêt et coût du

capital pour les financiers sont identiques. Inversement, dans le cas où les entreprises souhaitent lever de la

dette contingente alors on noter Ac le choc technologique minimal qui permet aux entreprises de rembourser

totalement leurs dettes. On a donc Al < Ac < Ah. Dans ce cas le montant maximal de dette qu’elle peuvent

lever s’écrit rd = [Ac − (1− α)EA] (k + d)α. Quant au taux d’intérêt sur cette dette il vérifie l’équation de

non arbitrage

u [rd] =

µ1− 1

2

¶u [rd] +

1

2u [(Al − (1− α)EA) (k + d)α]

47

où u est la fonction d’utilité instantanée des financiers. Cette fonction u est supposée telle qu’un financier

qui reçoit x après avoir prêté d au taux r a pour bien-être

u (x) =

x si x ≥ rd

xd si x < rd

où xd est la quantité de capital que le financier peut obtenir après que l’entrepreneur a déclaré son dé-

faut. Lorsqu’un entrepreneur ne peut pas payer ses dettes le montant maximal qu’il peut rembourser s’écrit

[Al − (1− α)EA] (k + d)α. On suppose alors que xd s’écrit sous forme xd = [Al − (1− α)EA− cEA] (k + d)α.

La procédure de défaut coûte donc aux financiers c (k + d)α. La précédente condition de non-arbitrage s’écrit

alors sous la forme

rd =

µ1− 1

2

¶rd+

1

2(Al − (1− α)EA− cEA) (k + d)α

Dès lors à l’aide de la contrainte de financement, on peut réécrire cette condition de non arbitrage sous la

forme

rd =1

2[Ac − (1− α)EA+Al − (1− α)EA− cEA] (k + d)α (8.2)

En comparant (8.1) et (8.2), il devient évident que si c > AcEA alors le montant maximal de dette contingente

qu’une entreprise peut lever est plus faible que le montant maximal de dette non contingente disponible.

Pour obtenir des contrats de financement non contingent il suffit donc de supposer que c > 2δ. Dans ce

cas les entreprises ne pourront pas lever de dettes contingentes et cela est directement liée à la taille trop

importante des coûts de vérification.

8.3.2. Le cas des salaires contingents.

Il est possible de mener une analyse de type similaire afin de déterminer les conditions sous lesquelles les

financiers refusent de prêter du capital dans le cadre de contrat au paiement contingent. lorsque les salaires

48

sont contingents. Dans ce cas lorsque les entreprises ont une probabilité nulle de défaut la quantité de capital

qu’ils peuvent lever vérifie

rd = [Al − (1− α) (1 + ρ)Al] (k + d)α (8.3)

et le facteur d’intérêt r est alors égal à r. Ensuite lorsque les entreprises souhaitent lever de la dette contin-

gente alors la quantité de capital qu’ils peuvent lever vérifie rd = [Ac − (1− α) (1 + ρ)Ac] (k + d)α. Quant

au taux d’intérêt sur cette dette il vérifie l’équation de non arbitrage

rd =1

2rd+

1

2(Al − (1− α) (1 + ρ)Al − cEA) (k + d)α

Dès lors on peut réécrire la contrainte de financement sous la forme

rd =1

2[(1− (1− α) (1 + ρ))Ac + (1− (1− α) (1 + ρ))Al − cEA] (k + d)α (8.4)

En comparant (8.3) et (8.4), si (1− (1− α) (1 + ρ)) (Ac −Al) < cEA alors le montant maximal de dette

contingente qu’une entreprise peut lever est plus faible que le montant maximal de dette non contingente

disponible. Pour terminer il est clair que cette dernière condition est vérifiée pour tout Ac lorsque c > 2δ.

Une condition nécessaire et suffisante pour que ni les entreprises ni les financiers ne souhaitent signer de

contrats dans lesquels le paiement de la dette peut être contingent peut donc s’écrire sous la forme c > 2δ.

8.4. Contrat de travail optimal et niveau de fonds propres.

Dans la dérivation du modèle, nous avons fait l’hypothèse que les contrats de travail que fournissent les

entreprises aux travail peuvent spécifier des rémunérations fixes. Ils peuvent aussi spécifier des rémunérations

contingentes mais elles sont alors parfaitement indéxées sur le choc que reçoit l’entreprise. Cette hypothèse

permet de simplifier les calculs du modèle et il est alors plus simple de tirer les conclusions que nous avons

obtenues. Nénamoins afin de montrer que cette hypothèse ne joue pas de rôle dans les résultats obtenus, on

49

adopte dans ce paragraphe une approche plus large dans laquelle les entreprises peuvent choisir le contrat

de travail qu’elles proposent dans un espace continu de contrats. On supprime donc l’hypothèse d’un choix

limité à deux possibilités (salaire fixe ou salaire contingent). Pour ce faire considérons le programme d’une

entreprise. Il s’écrit comme précédemment en deux étapes. Les entreprises doivent d’abord choisir la quantité

de travailleurs li qu’elles embauchent

maxliEΠ (li) = EA (ki + di)

α l1−αi −Ewsli − rdi

s.c. E logws ≥ log£(1− α)EA (ki + di)

αl−αi

¤Comme précédemment, on montre que la contrainte de participation des travailleurs est saturée. Dans ces

conditions la demande de travail li s’écrit alors

E logws = log (1− α)EA (ki + di)α l−αi

Etant donné que nous avons restraint l’univers des possibles à deux états du monde, on peut sans perte de

généralité écrire le taux de salaire dans l’état s, sous la forme ws = (ω0EA+ ω1As) (1− α) (ki + di)α l−αi .

On a donc l’égalité E log [(ω0 + ω1As)] = logEA. Cette égalité permet alors d’établir une relation entre la

partie fixe de la rémunération salariale ω0 et la partie variable ω1

ω0 =

q1 + (ω1δ)

2 − ω1

où comme précédemment δEA = EA−Al = Ah−EA.. Une fois la demande de travail déterminée, on résoud

le problème consistant pour l’entreprise i à déterminer son montant de financement par dettes di optimal.

50

Ce montant est solution du problème

maxdiEΠ (di) = EA (ki + di)

αl1−αi −Ewsli − rdi

s.c.

Al (ki + di)

α l1−αi ≥ wlli + rdi

E logws = log (1− α)EA (ki + di)αl−αi

Ainsi lorsque le niveau de fonds propres des entreprises kt est tel que kt < kcl alors les profits espérés s’écrivent

sous la forme iet l’obtient selon le niveau de fonds propres

EΠ = EAδ [1− (1− α)ω1] (kt + d2)α (8.5)

rd2 = EA

·1− δ − (1− α)

µq1 + (ω1δ)

2 − ω1δ

¶¸(k + d2)

α (8.6)

On retrouve alors les deux effets opposés d’une variation de ω1. Une hausse de ω1 accroît les profits espérés

des entrepreneurs car cela accroît la valeur résiduelle des entreprises dans le mauvais état du monde et donc

la capacité des entreprises à lever des capitaux. La quantité de financement d2 est croissance par rapport à

ω1. En revanche, une hausse de ω1 diminue les profits espérés des entrepreneurs car cela correspond à un

accroissement des risques que subissent les travailleurs et cela se traduit par une augmentation de la masse

salariale moyenne que les entreprises versent aux travailleurs. La condition du premier ordre qui définit des

profits espérées optimaux s’écrit alors en différenciant (8.5). On obtient

(1− α) (kt + d2) = [1− (1− α)ω1]α∂d2∂c

Quant aux variations de la quantité de capital d2 qui est levée par l’entreprise par rapport à ω1 on les obtient

en différenciant (8.6). On trouve alors

∂d2∂ω1

=

(1− α)EA

·δ − ω1δ

2√1+(ω1δ)

2

¸(k + d2)

α

r −·Al [1− (1− α)ω1]− (1− α)EA

µq1 + (ω1δ)

2 − ω1

¶¸α (k + d2)

α−1

51

En joignant ces deux égalités on arrive alors à la condition d’optimalité

r = αEA

q1 + (ω1δ)

2 − ¡1− α+ ω1δ2¢q

1 + (ω1δ)2

(k + d2)α−1

Finalement on utilise cette dernière condition d’optimalité ainsi que l’équation qui détermine l’offre de capital

rd2 = [Al − (1− α) (ω1Al + ω2EA)] (k + d2)α pour obtenir une relation entre le niveau de fonds propres des

entreprises et le contrat optimal représenté par ω1 qui s’écrit sous la forme

k =

αEAr

q1 + (ω1δ)

2 − ¡1− α+ ω1δ2¢q

1 + (ω1δ)2

1

1−αα− h (ω1, δ)

α(8.7)

où

h (ω1, δ) =

q1 + (ω1δ)

2q1 + (ω1δ)

2 − ¡1− α+ ω1δ2¢ ·[(1− δ) + (1− α) δω1]− (1− α)

q1 + (ω1δ)

2

¸

On peut alors vérifier que le premier terme de l’expression de k est décroissant par rapport à c si et seulement

si ω1 < 11−α . Sous cette même condition h est une fonction croissante de ω1. Dès lors, d’après la relation

(8.7) une hausse du niveau de fonds propres des entreprises doit correspondre à une baisse de ω1 soit des

rémunérations de moins en moins indéxées sur l’aléa que subit l’entreprise. L’assurance que fournissent les

entreprises aux travailleurs est donc croissante par rapport au niveau de leurs fonds propres. De plus on

peut vérifier que ω1 ≥ 11−α n’est jamais une stratégie optimale puisque les profits espérés (8.5) serait alors

négatifs. Autrement dit le cas ω1 ≥ 11−α n’est pas possible car on viole alors l’hypothèse que la dette est non

risquée. L’indexation des salaires sur la production est donc bien décroissante du niveau de fonds propres

des entreprises.

52

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