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  • Rapport de stage scientifique

    Resolution numerique

    de problemes doptimisation dynamique

    en economie de lenvironnement

    a laide du logiciel scientifique SCILAB

    Stage propose par le CIRED, realise avec le CEREVE, sous la directionde : M. Michel Cohen de Lara et M. Jean-Philippe Chancelier (CEREVE) ; M. Jean-Charles Hourcade (CIRED).

    Sebastien Berthaud

    Juillet 2000

  • 2

  • Remerciements

    Je tiens tout dabord a remercier M. Jean-Philippe Chancelier, enseignant-chercheur auCEREVE, pour laide precieuse quil ma apporte tout au long du stage, des que je me voyaisconfronte a des problemes techniques, ainsi que M. Pierre Carpentier, chercheur a lENSTA,qui ma consacre de son temps pour me permettre de poser les bases des algorithmes utilisesutilises par la suite.Je remercie egalement M. Cohen de Lara pour son encadrement attentif durant le stage,

    et son aide salutaire quant a la redaction de ce rapport.Je voudrais aussi attirer lattention sur le fait que M. Franck Lecocq, chercheur au CI-

    RED, a lui aussi pris sur son temps, alors quil se trouvait en pleine periode de soutenancede these, pour me fournir des informations importantes sur les modeles STARTS ainsi quedes resultats de simulations numeriques.Je tiens aussi a remercier M. Jean-Charles Hourcade, M. Philippe Ambrosi, M. Vincent

    Gitz, M. Thierry Lepesant, Mme Yasmina Rakem ainsi que toutes les equipes du CIRED,et du CEREVE pour leur suivi tout au long du stage.

    1

  • Resume

    Ce stage scientifique a pour but detudier et de simuler numeriquement, avec le logicielSCILAB, des modeles de comportement de pays, face a des contraintes environnementalessur les emissions de CO2. Il se place dans le cadre dune etude mise en place par le CIRED,financeur du stage.

    Une description economique precise des modeles a utiliser a ete realisee au CIRED, parFranck Lecocq, pour aboutir aux modeles STARTS. Dans un premier temps, il a fallu mettreces derniers sous une forme mathematiquement correcte, cest a dire sous une forme deprobleme doptimisation dynamique.

    Ensuite, des outils informatiques ont ete developpes pour permettre a SCILAB de trai-ter les problemes poses. Ces outils ont ete voulus tres generaux, afin detre reutilisables parle CIRED pour tous les futurs modeles economiques. Il sagit em loccurence des macrosdynoptim et dynoptimsc qui permettent de traiter des problemes doptimisation dynamique.

    Enfin, des comparaisons ont ete realisees entre les resultats fournis par le programme fonc-tionnant avec SCILAB et ceux donnes par un autre logiciel, GAMS, avec lequel FranckLecocq avait commence a simuler les modeles STARTS.

    Mots-cles. Optimisation, systeme dynamique, algorithme dUzawa, dualite, Lagrangienaugmente, SCILAB, contrainte environnementale, cout-avantage, couts-efficacite, effet deserre, optimisation dynamique.

    2

  • Resume

  • Table des figures

    2.1 Fonctionnement de la macro SCILAB dynoptim . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3.1 Fonctionnement de la macro SCILAB dynoptimsc . . . . . . . . . . . . . . . 42

    4.1 Trajectoires dabattement, comparees entreGAMS (rouge) et SCILAB (bleu),pour = 0.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    4.2 Trajectoires dabattement, comparees entreGAMS (rouge) et SCILAB (bleu),pour = 0.005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    4.3 Trajectoire dabattement donnee par dynoptim, pour M = 600 . . . . . . . . 474.4 Trajectoire dabattement donnee par dynoptim, pour M = 500 . . . . . . . . 484.5 Trajectoire dabattement donnee par dynoptim, pour M = 450 . . . . . . . . 484.6 Trajectoire dabattement donnee par dynoptim, pour M = 400 . . . . . . . . 494.7 Trajectoire de concentration, et valeur seuil M = 450 ppm . . . . . . . . . . 504.8 Trajectoires dabattement, comparees entreGAMS (en rouge) et SCILAB(en

    bleu), avec une fonction de dommage lineaire correspondant a un cout de 1%du PIB a t = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.9 Trajectoires dabattement, comparees entreGAMS (en rouge) et SCILAB(enbleu), avec une fonction de dommage lineaire correspondant a un cout de 3%du PIB a t = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    4.10 Trajectoire dabattement , avec une fonction de dommage lineaire correspon-dant a un cout de 10% du PIB a t = 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    4.11 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle, et faibleinertie = 0.01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    4.12 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle, et = 0.005 554.13 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle, et forte

    inertie = 0.0025 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.14 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle et plafond

    M = 560 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.15 Trajectoire dabattement et fonction de dommage exponentielle avec plafond

    M = 655 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.16 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle et plafond

    M = 400 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.17 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle et plafond

    M = 450 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    2

  • 4.18 Trajectoire dabattement avec fonction de dommage exponentielle et plafondM = 500 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

    3

  • Liste des tableaux

    2.1 Fonctionnement de la fonction SCILAB optim . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2 Fonctionnement de la primitive eval critere permettant de calculer la valeur

    du critere J , ainsi que celle de son gradient J . . . . . . . . . . . . . . . . 232.3 Fonctionnement de la macro SCILAB dynoptim en tenant compte de la pri-

    mitive dinterface setf. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    3.1 Resultats dun exemple de penalisation de la contrainte . . . . . . . . . . . . 353.2 Algorithme dUzawa, applique au Lagrangien augmente, avec contrainte dinegalite 38

    4.1 Definitions et valeurs par defaut des parametres utilises dans les modelesSTARTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

    4.2 Comparaison des valeurs de critere a loptimum fournies par GAMS et parSCILAB, dans les cas ou il y avait une difference sensible entre les trajectoiresdabattement obtenues. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

    4

  • Introduction

    Le CEREVE, centre denseignement et de recherche sur leau, la ville et lenvironnement,est issu de la fusion entre le CERGRENE et le LABAM. Cest a la fois un laboratoire derecherche pluridisciplinaire, un centre dexpertise et un support de formations.Place sous la tutelle de lENPC, de lENGREF et de lUPVM, ses objectifs sont triples :

    faire progresser les connaissances scientifiques, participer a la mise en place dinstruments dela gestion integree en environnement, et contribuer a la formation des praticiens et chercheursde demain.Pour mener a bien ses recherches, le CEREVEcombine efficacement un savoir-faire dans

    la mise en uvre de campagnes et denquetes de terrain, des competences analytiques et unematrise de la modelisation.

    LeCIRED, pour Centre international de recherche sur lenvironnement et le developpement,a ete cree en 1973 par le professeur a lEcole des hautes etudes en sciences sociales, IgnacySachs. Le but premier de ce laboratoire est detudier les interactions entre lenvironnement,la gestion des ressources naturelles et le developpement economique.En 1979, le CIRED est devenu une unite de recherche du CNRS, et depuis 1987, M.

    Jean-Charles Hourcade en est le directeur.Le CIRED est associe a de nombreux cours et partenariats, avec notamment lEHESS,

    lENGREF, lUniversite Paris X, et lUniversite de Marne la Vallee ainsi que lENPC.

    Le logiciel SCILAB est un logiciel mathematique gratuit, librement distribue, cree alinitiative de lINRIA. M Jean Philippe Chancelier, qui travaille actuellement auCEREVE,fait partie de lequipe des developpeurs de ce logiciel.

    SCILAB est tres evolutif, chacun peut y rajouter ses travaux sous formes de contribu-tions.De plus, il est dote dune interface tres facile dutilisation, permettant un apprentissage

    aise et lecriture de programmes tres lisibles.SCILAB est utilise au CEREVE, mais aussi par les eleves de lEcole nationale des ponts

    et chaussees.

    5

  • Objectifs et encadrements du stage

    Les problemes doptimisation dynamique, i.e. des problemes doptimisation ou le tempsapparat, sont tres nombreux en economie, et le logiciel GAMS se prete relativement bien ala resolution de ces problemes, tout du moins en ce qui concerne les petits modeles.Cependant ce logiciel nest pas tres pratique dutilisation, il necessite lecriture et la

    lecture de multiples fichiers a chaque utilisation. Cest pourquoi le CIRED cherchait unlogiciel plus souple, afin de pouvoir traiter de maniere plus aisee des problemes de plus enplus complexes.M Michel Cohen de Lara proposa donc au CIRED de se tourner vers le logiciel SCILAB,

    afin de profiter de sa grande souplesse dutilisation. En revanche, comme le logiciel SCILABne possede pas doutil pouvant etre applique a la resolution de problemes doptimisationdynamique, il y a un enjeu a en creer.Les objectifs de ce stage sont dtiliser SCILAB pour mettre en place les modelisations informatiques des problemeseconomiques du CIRED ;

    de developpe

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