Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1

d

1d1cos1dSo1B1d

dS1: corps noir

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1

d

d12 B10dS1 cos1d1

dS1: corps noir

n2

dS2

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1

d

dS1: corps noir

n2

dS2

d

1110112 dcosdSBd

2220221

1110112

dcosdSBd

dcosdSBd

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1 d

n2

dS2d

2112 dd

Puissance échangée entre dS1 et dS2

dS1: corps noirdS2 : corps noir

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1 d

n2

dS2d

2220221

1110112

dcosdSBd

dcosdSBd

dS1: corps noirdS2 : corps noir

r

222

rcosdSd 1

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1 d

n2

dS2d

d12 B10dS1 cos1d1

d21 B20dS2 cos1d2

dS1: corps noirdS2 : corps noir

r

d1

dS2 cos2

r 2

d12 B10dS1 cos1d1 B1

0 dS1 cos1dS2 cos2r 2

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1 d

n2

dS2d

d12 B10dS1 cos1d1

d21 B20dS2 cos1d2

dS1: corps noirdS2 : corps noir

r

d1

dS2 cos2

r 2

d12 B10dS1 cos1d1 B1

0 dS1 cos1dS2 cos2r 2

d2

Puissance émise, reçue et échangée

dS1

n1 d

n2

dS2d

d12 B10dS1 cos1d1

d21 B20dS2 cos1d2

dS1: corps noirdS2 : corps noir

r

d1

dS2 cos2

r 2

d12 B10dS1 cos1d1 B1

0dS2 cos2d2

d12 B10dS1 cos1d1 B1

0dS2 cos2d2

d21 B20dS1 cos1d1 B2

0dS2 cos2d2

Rappel: BT0

T4

T14 T2

4 dS1dS2

r2 cos1cos2

Cas de surfaces finies S1 et S2

12

S,S

12

21

d dS1

dS2

r

1

2

Cas de surfaces finies S1 et S2

12 dS1 ,S1 12dS1

dS1

r

12

T14 dS1dS2

r2 cos1cos2S1 ,S2

1

2

Cas de surfaces finies S1 et S2

12

T14 dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

dS1

dS1

r

1

2

12 T14S1

1

S1

dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

Cas de surfaces finies S1 et S2

12

T14 dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

dS1

dS1

r

1

2

21 S,S1112 2βcos1βcos

2πr2dS1dS

S1ST41

Cas de surfaces finies S1 et S2

12

T14 dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

dS1

dS1

r

1

2

12 T14S1

1

S1

dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

12

21 1

S2

dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

12 T14S112

de même21 T2

4S221

12 1

S1

dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

21 1

S2

dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

12 T14S112

de même21 T2

4S221

12 1

S1

dS1dS2

r2cos1cos2S1,S2

Remarque S112 S221

12

21

T14S

1

12 T2

4S2 21

12

21

T14 T2

4 S 1

12

12

21

T14 T2

4 S 1

12 T1

4 T24 S 2

21

12

21

T14 T2

4 S 1

12 T1

4 T24 S 2

21

Facteur de forme

Facteurs de forme

Cas d’une enceinte fermée

1

2

3

n

1.... n1141312

Surfaces concentriques

1121211

S2

S1

21

S2

S1

22

S2

S1

12221

S2

S1

Surfaces concentriques

112 S2

S1

12221

121212SS mais

112 011

2

1

SS

21

2

1

SS122

Pour résumer

Ir=Irradiation

Jr=Radiosité

q=Chaleur absorbée

T

Ir1RJr 0T

IrIr1RIrJrSq 0

T

JrR1Sq 0

T

Echange entre surfaces grises

Par unité de surface

Jr1 Ir21 2

121122 SJrSIr

212211 SJrSIr

Echange entre surfaces grises

Si les deux surfaces n’échangent qu’entre elles(Surfaces concentriques par exemple)

En régime permanent cette quantité est celle qui quitte S1 et celle qui arrive sur S2

22

2

22 JrR1

Sq 0T

11

1

11 JrR1

Sq 0T

Echange entre surfaces grises

2122121112 SJrSJrq 2121121 212 SJrJrSJrJr

Représentation électrique des échanges de chaleurs

Echange entre surfaces grises

0T1R

11

1

S1

1Jr0T2R

22

2

S1

2Jr

121S1

22

2

11211

1

S1

S1

S1

TTq42

41

22

2

11211

1

S1

S1

S1

TTq42

41

•Si S1=S2

•Si

12

TTSq12

42

41

•Si S1=S2 et très proches

2TTSq

42

41

Echanges entre trois parois grises

11

1

S1

22

2

S1

0T1R

1Jr0T2R

2Jr121S1

0T3R

313S1 323S

1

33

3

S1

3Jr

Si l’une des parois est noire ou très grande

11

1

S1

22

2

S1

0T1R

1Jr0T2R

2Jr121S1

313S1 323S

1

0T3R

33

3

S1

0T3R

Si l’une des parois est thermiquement isolée

11

1

S1

22

2

S1

0T1R

1Jr0T2R

2Jr121S1

313S1 323S

1

0T3 3RJr

11

1

S1

22

2

S1

0T1R

1Jr

RT 3

0

2Jr121S1 11

1

S1

22

2

S1

1Jr

0T2R

2Jr121S1

Ecran Thermique :

T1 T2

La puissance échangée est divisée par deux