Prévision de la Demande

Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Sommaire

• Le rôle de la prévision dans la chaîne • Caractéristiques• Composants et méthodes de prévision• Approche classique• Méthodes basées sur les séries

chronologiques• Mesure de l’erreur de prévision• Exemples

Le Rôle de la Prévision• Est à la base de toutes décisions de nature

stratégique ou de planification dans un chaîne• Est utilisée dans les procédés ‘push’ aussi bien qie

‘pull’ • Examples:

– Production: Ordonnacement, inventaire, planification agrégée

– Marketing: automatisation de la force de vente, promotions, sales force allocation, introduction des nouveaux produits

– Finance: investissement, préparation du budget – Personnel: planification de la capacité, embauche, mise à

pieds• Toutes ces décisions sont inter reliées

Caractéristiques des Prévisions

• Les prévisions sont toujours fausses! Doit inclure la valeur espérée et la mesure d’erreur

• L’horizon de prévision est importante– Les prévisions à long

terme sont moins précise que les prévisions à court terme

• Les prévisions sur les items agrégés sont plus précises

1 2

2 2

...

et

1

n

y x y x

y x

y x

y x x x

n n

et

n

Les Méthodes de Prévision

1. Qualitative: Approche subjective basée sur le jugement et le bon sens

2. Série Chronologique: Utilise des données historique– Statique– Adaptative

3. Causale: Utilise les relations entre la demande et d’autres autres facteurs corrélés dans le développement d’un modèle• Régression linéaire

4. Simulation– Simule les habitudes des clients– Peut combiner les séries chronologiques et les méthodes

causales

Les Composants d’une Observation

• Demande Observée (O) = Composant Principal (S) +

Composant aléatoire (R)• Composant Principal peut être composé de 3 facteurs:

• Niveau (demande courante désaisonnalisée)• Trend (growth or decline in demand)• Saisonnalité (fluctuations saisonnières prévisibles)

• Composant Principal: Valeur espérée de la demande• Composant aléatoire: la partie de la prévision qui dévie

du composant principal• Erreur de Prévision: Différence entre la prévision et la la

demande actuelle

Les Méthodes de Prévision

• Statique

• Adaptatives– Moyenne mobile– Lissage exponentiel simple– Modèle de Holt’s (avec tendance)– Modèle de Winter’s (tendance et

saisonnalité)

Approche Générale pour les problèmes de prévision

• Bien comprendre les objectifs de la prévision– Prévision de la demande régulière– Prévision de la demande durant une promotion

• Intégrer la prévision dans la planification de la demande– Ne pas avoir plusieurs plans de prévision e.g. par département

• Identifier les segments de clients – Segment: regroupement de clients basé sur des paramètres tels

que les volumes/ fréquences de demandes, saisonnalité, etc.• Identifier les facteurs qui peuvent influencer la demande

– Tendance, saisonnalité– Enlever les biais des données e.g. promotions– Décider de la précision requise

• Déterminer la technique de prévision appropriée• Établir les mesures de performances et d’erreurs pour la

prévision

Méthodes basées sur les séries chronologique

• Le but est de prévoir la valeur espéré de la demande

• On a différent modèles– Multiplicative: (niveau)(tendance)(facteur saisonnier)– Additive: niveau + tendance + facteur saisonnier– Mixe: (niveau + tendance)(facteur saisonnier)

• Méthode Statique – Pour calculer les valeurs de départ

• Méthode adaptative – Pour déterminer les prévisions sur un horizon mobile

Static Methods

• Soit un modèle Mixte:• Valeur Espérée = (niveau + tendance)(facteur

saisonnier)– Ft+l = [L0 + (t + l)T]St+l

– où• Ft+l = prévision à la période t pour la demande à t + l• L = estimé du niveau à période 0• T = estimé de la tendance• St = estimé du facteur saisonnier pour la periode t• Dt = demande actuelle à la periode t• Ft = prévision de la demande à la periode t

Méthode Statique

• Calcul du niveau et de la tendance

• Estimation des facteurs saisonniers

Calcul des Prévisions

• Avant de calculer le niveau et la tendance, les données doivent être ‘désaisonnaliser’

• Demande Désaisonnaliser:– demande en l’absence de fluctuations

saisonnières

• Periodicité (p) – Nombre de périodes correspondant au cycle

saisonnier • Le cycle se répète après p périodes

– Pour l’exple de ‘Tahoe Salt’ (Table 7.1, Figure 7.1) p = 4

Pévision (Table 7.1)

t Quarter Demand Dt 1 II, 1998 8000 2 III, 1998 13000 3 IV, 1998 23000 4 I, 1999 34000 5 II, 1999 10000 6 III, 1999 18000 7 IV, 1999 23000 8 I, 2000 38000 9 II, 2000 12000

10 III, 2000 13000 11 IV, 2000 32000 12 I, 2001 41000

Pévision pour les 4 prochains quarts

Time Series Forecasting(Figure 7.1)

0

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

97,2

97,3

97,4

98,1

98,2

98,3

98,4

99,1

99,2

99,3

99,4

00,1

1. Méthode pour désaisonnaliser la demande

1 ( / 2)

( / 2) ( / 2)1 ( / 2)

/ 2

/ 2

4

3 1 52

2 / 2 pour pair

/ pour impair

2 / 8

t p

t p t p ii t p

t t p

ii t p

ii

D D D p p

D

D p p

Exemple

D D D D

1. Méthode pour désaisonnaliser la demande

Exemple, p = 4 (donc pair)

For t = 3:D3 = {D1 + D5 + Sum(i=2 to 4) [2Di]}/8

= {8000+10000+[(2)(13000)+(2)(23000)+(2)(34000)]}/8

= 19750

D4 = {D2 + D6 + Sum(i=3 to 5) [2Di]}/8

= {13000+18000+[(2)(23000)+(2)(34000)+(2)(10000)]/8

= 20625

Série Chronologique de la demande (Figure 7.3)

0

10000

20000

30000

40000

50000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Period

Dem

an

d

Dt

Dt-bar

2. Calcul du Niveau et de la tendance

• Dt = L0 + tT– où Dt = demande désaisonnalisée à la période t– L = Niveau (demande désaisonnalisée à la period 0)– T = tendance (taux de croissance de la demande

désaisonnalisée)

• La tendance est déterminée par la régression linéaire en utilisant:– La demande désaisonnalisée comme variable dépendante– Les périodes comme variable indépendante

• Dans l’exemple, – L = 18,439 et T = 524

Calcul des facteurs saisonniers

• St = Dt / Dt = facteur saisonnier pour la période t

• Où – Dt = L0 + tT

• Dans l’exemple, – D2 = 18439 + (524)(2) =

19487 • D2 = 13000

– S2 = 13000/19487 = 0.67

Calcul des facteurs saisonniers

• Le facteur global pour une saison est obtenu en prenant la moyenne des facteurs d’une saison– Exemple si p = 4 les saisons 1, 5, et 9 vont avoir des facteurs

saisonniers similaires• S’il y a r cycles saisonniers, pour toutes les périodes de la forme

pt+i, 1<i<p, le facteur pour la saison i est

• Dans l’exemple, il y a 3 cycles saisonniers et p=4. Donc– S1 = (0.42+0.47+0.52)/3 = 0.47– S2 = (0.67+0.83+0.55)/3 = 0.68– S3 = (1.15+1.04+1.32)/3 = 1.17– S4 = (1.66+1.68+1.66)/3 = 1.67

1

0

1 5 81

/ , 1

: 3, 4

r

i jp ij

S S r i p

Exemple r p

S S S S

Calcul des Prévisions

• On peut maintenant prévoir les prochaines 4:

– F13 = (L+13T)S1 = [18439+(13)(524)](0.47) = 11868– F14 = (L+14T)S2 = [18439+(14)(524)](0.68) = 17527– F15 = (L+15T)S3 = [18439+(15)(524)](1.17) = 30770– F16 = (L+16T)S4 = [18439+(16)(524)](1.67) = 44794

Prévision Adaptative – Horizon Mobile

• La prévision de la période t+x à la fin de la période t est:– Ft+x = (Lt + xTt) St+x

• Les estimés du niveau, tendance et saisonnalité doivent être ajustées après chaque observation de la demande

• Les méthodes utilisées– Moyenne mobile– Lissage exponentiel simple– Lissage exponentiel pour corriger la tendance (Holt’ model)– Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur

saisonnier (Winter’s model)

Définitions

• Ft+1 = (Lt + lT)St+1 = prévision de la période t+l à la période t • Lt = Estimé du niveau à la fin de la période t • Tt = Estimé de la tendance à la fin de la période t • St = Estimé du facteur saisonnier à la fin de la période t • Ft = Prévision de la demande pour la période t (calculé à la

période t-1 or avant)• Dt = Demande actuelle observée à la période t • Et = Erreur de la prévision à la période t • At = Déviation absolue de la période t = |Et|• MAD = ‘Mean Absolute Deviation’ moyenne des déviations

absolues = Moyenne des At

Étapes

1. Initialisation: • Calculer les valeurs estimées du niveau (L0), de la tendance

(T0), et des facteurs de saisonnalité (S1,…,Sp) suivant la méthode Statique

2. Prévision: • Calculer la prévision de la demande à la période t+1 en utilisant

l’équation générale

3. Estimé de l’erreur: • Calculer l’erreur Et+1 = Ft+1- Dt+1

4. Ajustement des valeurs estimées: • Modifier le niveau (Lt+1), la tendance (Tt+1), et le facteur

saisonnier (St+p+1), étant donné Et+1

5. Répéter les étapes 2, 3, et 4 pour chaque période subséquente

Moyenne Mobile• Utilisée lorsque la demande n’a pas de tendance ou de

saisonnalité observable– Composant Principal de la demande = niveau

• Le niveau à la période t est la moyenne de la demande sur les N dernières périodes (Moyenne mobile sur N périodes)– Lt = (Dt + Dt-1 + … + Dt-N+1) / N

• La prévision pour toute période t+1, t+2, … est la même et est égale à

Ft+1 = Lt and Ft+n = Lt • Ce niveau est révisé après que la demande de t+1, soit

connue comme suit:Lt+1 = (Dt+1 + Dt + … + Dt-N+2) / N Ft+2 = Lt+1

Exemple

• De l’exemple ‘Tahoe Salt’ (Table 7.1)• Déterminer la prévision pour les périodes 5 à 8, à la fin de la

période 4, en utilisant une moyenne mobile sur 4 période:– L4 = (D4+D3+D2+D1)/4 = (34000+23000+13000+8000)/4 = 19500– F5 = 19500 = F6 = F7 = F8

• Demande Observée à la période 5 (D5) = 10000– Erreur à la période 5,

• E5 = F5 - D5 = 19500 - 10000 = 9500

– Niveau revisé à la période 5:• L5 = (D5+D4+D3+D2)/4 = (10000+34000+23000+13000)/4 = 20000• F6 = L5 = 20000

Lissage Exponentiel Simple

• Utilisée lorsque la demande n’a pas de tendance ou de saisonnalité observable

• Composant Principal de la demande = niveau

• Niveau initial de, L0, égale à la moyenne des données historique

• La prévision pour toute période t+1, t+2, … est la même et est égale à :

– Ft+1 = Lt et Ft+n = Lt

•

• Ce niveau est révisé après que la demande de Dt+1, soit connue comme suit:

1 1

t+1

1

1

1 10

(1 )

= (D )

tendance à la fin

de la période t+1

(1 )

t t t

t t

t

tn

t t nn

L D L

L L

où L

L D

01

1 n

ii

L Dn

Exemple: Lissage Exponentiel Simple

• De l’exemple Tahoe Salt, – L0 = average of all 12 periods of data– = Sum(i=1 to 12)[Di]/12 = 22083– F1 = L0 = 22083

• Demande observée de période 1 = D1 = 8000• Erreur période 1, E1, is as follows:

– E1 = F1 - D1 = 22083 - 8000 = 14083

• Assumant = 0.1, estimé revisée du niveau pour la période 1:– L1 = D1 + (1-)L0 = (0.1)(8000) + (0.9)(22083) = 20675– F2 = L1 = 20675

• À noter que l’estimé du niveau pour la période 1 est inférieure que le niveau à la période 0

Modèle de Holt: Lissage exponentiel

pour corriger la tendance • Utilisé lorsque la demande a une tendance mais pas de

saisonnalité• Obtenir les valeurs initiales du niveau et de la tendance par

la régression linéaire suivante:– Dt = at + b– T0 = a– L0 = b

• À la période t, la prévision pour les périodes futurs sont:– Ft+1 = Lt + Tt – Ft+n = Lt + nTt

Modèle de Holt: Lissage exponentiel pour corriger la tendance

• Après avoir observé la demande à la période t+1, les estimés sont revisées comme suit :– Lt+1 = Dt+1 + (1-)(Lt + Tt)– Tt+1 = (Lt+1 - Lt) + (1-)Tt – où = paramètre de lissage pour le niveau = paramètre de lissage pour la tendance

• Example: ‘Tahoe Salt’ • Prévision de la demande à la période 1 en utilisant le

modèle de Holt– De la régression linéaire on a:

• L0 = 12015 (intercept)• T0 = 1549 (pente)

Holt’s Model Example (continued)

• Prévision de la période 1:– F1 = L0 + T0 = 12015 + 1549 = 13564

• Demande observée à la période 1 = D1 = 8000– Erreur: E1 = F1 - D1 = 13564 - 8000 = 5564

• Posons = 0.1, = 0.2– L1 = D1 + (1-)(L0+T0)

• = (0.1)(8000) + (0.9)(13564) = 13008

– T1 = (L1 - L0) + (1-)T0 • = (0.2)(13008 - 12015) + (0.8)(1549) = 1438

– F2 = L1 + T1 = 13008 + 1438 = 14446– F5 = L1 + 4T1 = 13008 + (4)(1438) = 18760

Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier:

(Modèle de Winter)

• Utilisé en présence de niveau tendance et saisonnalité

• Composant principal = (niveau+tendance)(facteur saisonnier)

• Assumons une périodicité de p• Obtenir les valeurs initiales du niveau (L0), de la

tendance (T0) et des facteurs saisonniers (S1,…,Sp) en utilisant les procédures statiques

• À la période t, la prévision pour les périodes futurs sont:

Ft+1 = (Lt+Tt)(St+1) and Ft+n = (Lt + nTt)St+n

Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier:(Modèle de Winter)

• Après avoir observé la demande à la période t+1, les estimés sont révisées comme suit :– Lt+1 = (Dt+1/St+1) + (1-)(Lt+Tt)– Tt+1 = (Lt+1 - Lt) + (1-)Tt

– St+p+1 = (Dt+1/Lt+1) + (1-)St+1 òù = paramètre de lissage pour le niveau ( = paramètre de lissage pour la tendance (’ = paramètre de lissage pour les facteurs saisonniers– Les valeurs ’et donnent des bons résultats

• Example: ‘Tahoe Salt’ • Prévision de la demande à la période 1 en utilisant le modèle de

Winter’s.

Lissage exponentiel pour corriger la tendance et le facteur saisonnier: (Modèle de Winter)

• L0 = 18439 T0 = 524 S1=0.47, S2=0.68, S3=1.17, S4=1.67• F1 = (L0 + T0)S1 = (18439+524)(0.47) = 8913• Demande observée à la période 1 = D1 = 8000• Erreur de la period 1 = E1 = F1-D1 = 8913 - 8000 = 913• Posons = 0.1, =0.2, =0.1; • Reviser les estimés du niveau et de la tendance de la période 1 et du

facteur saisonnier de la période 5– L1 = (D1/S1)+(1-)(L0+T0) = (0.1)(8000/0.47)+(0.9)(18439+524)=18769– T1 = (L1-L0)+(1-)T0 = (0.2)(18769-18439)+(0.8)(524) = 485– S5 = (D1/L1)+(1-)S1 = (0.1)(8000/18769)+(0.9)(0.47) = 0.47

• F2 = (L1+T1)S2 = (18769 + 485)(0.68) = 13093

Mesures de l’Erreur

• Erreur de prévision = Et

• Erreur Quadratique moyenne (EQM) (Mean squared error -MSE)– Donne une bonne

approximation de la variance

• Écart Moyen Absolu (EMA) -Mean absolute deviation (MAD)

• Ecart type: = 1.25MAD

2

1

1

1

1

1

1.25

t t t

n

t t tt

n

t t tt

E F D

EQM MSE En

EMA MAD En

EMA

Mesures de l’Erreur

• Écart Moyen Absolu en pourcentage– Mean absolute percentage error

(MAPE)

• Bias– Démontre si les prévisions

surestimes ou sous estiment la demande

– Devrait fluctuer autour de 0

• Tracking signal (TSt)– Erreur doit être à l’intérieur de +6– Certains auteurs disent +4

• Écart type σt

– Erreur doit être à l’intérieur de +3σt

1

1

100n

t

t tn

n

n tt

tt

t

t t

E

DMAPE

n

bias E

biasTS

MAD

MSE

Valeurs et Limites

• On utilise les valeurs de α:– 0.1 <=α <= 0.3

• En pratique, trouver les valeurs de α,β, et γ qui minimisent l’erreur en simulant les prévision sur les données historique– Utiliser un incrément de

0.05

MAPEn Qualité de la prévision

<10% Excellent

>10%, <20%

Bon

>10%, <20%

Moyen

>30% Mauvais

•Qualité de la prévision

Implantation des méthodes de prévisions

• Collaborer avec les partenaires dans la génération des prévisions

• La valeur des données dépend de là où vous êtes dans la chaîne logistique– Agrégation des données

• Distinguer entre demande et ventes