polarisation de la lumière biréfringence et dichroisme

Département de Physique

Filière Science de la Matière Physique SMP

Module ; Projet de fin d’étude de la licence SMP

Polarisation de la lumière Détermination de la biréfringence et du dichroïsme

linéaire par une méthode polarimétrique

Année universitaire 2009/2010

Polarisation de la lumière et Méthode de mesure de la biréfringence et du dichroïsme linéaire dans les milieux anisotropes


Mémoire n’aurait certainement vu le jour sans l’aide

précieux de l’encadrement de Monsieur H.SAHSAH, professeur

à l’Université Ibn Zohr .nous exprimons notre profonde

gratitude pour son aide, son soutien et ses explications tout au

long de ce travail.

Nous remercions également tous les membres du jury pour

leurs pertinentes remarques inhérentes à une compréhension plus

élaborée du sujet de notre travail.

Nous ne pouvons pas oublier l’aide et les encouragements

de nos familles. Nous tenons à leurs exprimer ici notre profonde

reconnaissance.

En fin, nous remercions également toute personne qui nous

a aidé de loin ou de près par la création des conditions favorables

pour effectuer ce travail.



A cœur ouvert nous dédions ce projet :

A mes parents, symbole d’affection et du soutien éternel.

A mes frères et sœurs qui nous ont soutenus durant toutes ces

périodes de formation.

A tous mes professeurs, ainsi que notre encadrant

A mes amis (e) En témoignage de leur soutien et de leurs

encouragements



Sommaire

Remerciements…………………………………………………………………………………2

Dédicace………………………………………………………………………………………. 3

Sommaire…………………………………………………………………………………...... 4

Introduction………………………………………………………………………...…………5

I. Polarisation de la lumière…………………………………………………………………..…7

A. Définition de la polarisation……………………………………………………....…7

B. Différents états de polarisation d’une OPPM…………………………………....…8

a) Equation polarisation…………………………………………………......…8

b) Polarisation elliptique ……………………………………………….......…11

c) Polarisation linéaire (rectiligne) ………………......…………………...…12

d) Polarisation circulaire……………………………………………….......…13

C. Lumière naturelle………………………………………………..........................…14

II. Représentation des différents états de polarisation par le formalisme de JONE …………..14

A. Formalisme de Jones…………………………………………………………………...15

B. Vecteur de Jones des différents états de polarisation……………………...………….15

C. Matrice de Jones des composants optique …………………………………………....16

D. Calcule de Jones ……………………………………………………………………....18

III. Définition de la biréfringence et du dichroïsme linéaire……………………………….....…20

A. Définition de la biréfringence………………………………………………………....20

B. Définition du dichroïsme linéaire……………………………...………………………22

IV. Méthode de mesure…………………………………………………...………………………23

a) Description du dispositif de mesure………………………………………………23

b) Modulateur a effet Faraday………………………………………………………24

c) Calcule de l’intensité………………………………………………………………25

d) Masure de l’angle γ…………………………….…………………………………28

e) Mesure des angles ψ et Δ…………………………………………………………28

V. Conclusion…………………………………………………………...………………………30

VI. Référence…………………………………………………………………………………….31



Introduction

La polarisation est l’une des propriétés fondamentales de la lumière, les autres étant la

longueur d’onde, l’intensité et la cohérence. , nous nous intéressons à la polarisation des ondes

lumineuses et plus particulièrement à la représentation des états de polarisation de la lumière.

La lumière polarisée est utilisée dans tous les montages optiques destinés à la mesure des

propriétés optiques linéaires et non linéaires des cristaux. Lorsqu’un faisceau de lumière polarisée

se propage à travers une suite d’éléments optiques, tels que polariseur, lame biréfringente ou lame

douée de pouvoir rotatoire, chacun de ces éléments modifie l’état de polarisation du faisceau qui le

traverse de façon particulière. La lumière transmise par le montage optique possède une polarisation

et une intensité différentes de celles du faisceau polarisé incident. Pour être en mesure de calculer

ces deux caractéristiques fondamentales du faisceau lumineux transmis, il est nécessaire de disposer

d’un outil mathématique. C’est-à-dire, d’une représentation générale des états de polarisation de la

lumière, qui permette de décrire le plus facilement possible, l’état de polarisation de la lumière

transmise par le montage optique étudié, connaissant l’état de polarisation de la lumière incidente et

l’action de chacun des éléments optiques constituant le montage que la lumière traverse. De tels

outils permettant de représenter les états de polarisation de la lumière, et de calculer l’intensité de la

lumière transmise par un montage optique, ont été développés depuis le milieu du dix-neuvième

siècle. La première représentation des états de polarisation de la lumière par quatre paramètres réels,

a été introduite par G.G. Stokes en 1852. Une représentation géométrique des états de polarisation

par un point d’une sphère, a été introduite en 1892 par H. Poincaré. Plus récemment, au cours des

années 1940, deux méthodes de calcul matriciel ont été introduites : les matrices de Muller et le

calcul matriciel de Jones. Ces outils mathématiques sont parfaitement adaptés à la détermination des

états de polarisation de la lumière transmise par les montages optiques, ainsi qu’au calcul de

l’intensité de la lumière qu’ils transmettent.



Nous présentons dans se rapport les méthodes de calcul matriciel de Jones, Dans ce calcul

matriciel, l’état de polarisation d’un faisceau lumineux, son amplitude et sa phase, sont représentés

par une matrice colonne, appelée vecteur de Jones, et chaque élément optique par une matrice 2x2,

appelée matrice de Jones. Ces matrices sont constituées de quantités complexes. Nous établirons les

matrices de Jones pour le polariseur linéaire, la lame biréfringente et la lame douée de pouvoir

rotatoire. L’état de polarisation de la lumière transmise par un élément optique, est décrit par le

vecteur de Jones obtenu par le produit matriciel du vecteur de Jones de la lumière incidente, par la

matrice de Jones de l’élément optique qu’elle traverse.

Enfin, nous développons une méthode polarimétrique qui permet de déterminer la

biréfringence et le dichroïsme d’une lame anisotrope.



I. Polarisation de la lumière

A. Définition de la polarisation

La polarisation est une propriété fondamentale de la lumière au même titre que l'intensité, la

phase, la cohérence ou la longueur d'onde. Comme toute onde électromagnétique, la lumière admet

une représentation vectorielle.

Cette représentation porte sans équivoque l'empreinte des processus d'interaction onde-

matière, interaction qui, en fonction des caractéristiques physiques et géométriques de la cible, peut

produire un changement de l'état de polarisation de l'onde incidente : une onde électromagnétique se

propage dans l'espace-temps ; dans ce parcours, elle peut rencontrer une cible particulière, interagir

avec cette cible.

Suite à cette interaction, une partie de l'énergie portée par l'onde incidente est absorbée, le

reste est diffuse comme étant une nouvelle onde électromagnétique.

Les propriétés de cette onde diffusée peuvent être différentes de celles de l'onde incidente :

son état de polarisation peut avoir été modifié et la caractérisation du changement de ces états de

polarisation est à la base de la polarimétrie.

L'intérêt d'une représentation vectorielle de la polarisation est que les éléments optiques

polarisants peuvent être représentes par des matrices : de Mueller, qui agissent sur les paramètres-

vecteurs de Stokes, ou de Jones, qui agissent sur les vecteurs de Jones.

Un choix parmi les outils mathématiques peut être établi pour décrire la polarisation :

formalisme de Jones, matrice de cohérence/covariance ou formalisme de Stokes-Mueller. Ces outils

possèdent tous des avantages et des inconvénients.

Le formalisme de Jones donne accès à l'information sur la phase de l'onde et peut être utilisé

dans les études traitant de la combinaison d'ondes cohérentes comme dans les systèmes

interférentiels.



B. Différents états de polarisation d’une onde plane progressive

monochromatique (OPPM)

La polarisation d’une onde électromagnétique est toujours définie par les propriétés ou

évolutions, du vecteur champ électrique E de l’onde dans un plan d’onde donné.

Considérons une onde électromagnétique plan progressive monochromatique (O.E.M.P.P.M)

de pulsation ω se propageant dans un milieu transparent, linéaire, homogène et isotrope d’indice n

suivant l’axe Oz dans la direction des z croissants, de vecteur d’onde

, On s’intéresse à

l’évolution du champ électrique E(z,t) dans le plan d’onde (x,y) au cours du temps.

Par définition, le champ électrique est de la forme :

ω ω

E0x et E0y sont des constantes positives.

On appelle état de polarisation de l’onde toute relation entre les composantes Ex(z, t) et Ey(z,t).

On a choisi l’origine des temps de manière à prendre nulle une des phases à l’origine, est le

retard de phase de Ey par rapport à Ex.

Si ] – π, 0[, Ey est en retard sur Ex et si ]0, π [,, Ey est en avance sur Ex.

- Si varie de façon aléatoire dans le temps, les deux composantes Ex et Ey sont

indépendantes et la lumière est dite non polarisée.

- Si garde une valeur constante dans le temps, il existe une relation particulière entre Ex et

Ey on dit que l’onde est polarisée.

a) Equation de la polarisation

Le lieu géométrique décrit par E(z, t) peut être décrit par une équation. Pour décrire ce champ,

il est commode de se placer dans le plan d’onde (x,y) et de décrire l’évolution du vecteur E(z,t) dans

ce plan.

ω et ω



En point donné de ce plan, l’extrémité du vecteur E(z,t) décrit une courbe comprise dans un

rectangle de côtés 2E0x et 2E0y , courbe que nous allons maintenant préciser.

Dans le cas général où 2 – 1 n’est pas un multiple de π. Avec une nouvelle origine des

temps, nous pouvons écrire :

ω et ω avec ( = 2 – 1)

Soit en développant :

ω ω

Ou encore :

ω

ω

En faisant la somme des carrés de l’équation précédente, Ce qui en simplifiant, permet

d’éliminer le temps et conduit à l’équation de l’ellipse que décrit l’extrémité du vecteur E dans le

plan (xoy) :

L’état de polarisation le plus général d’une onde plane monochromatique dans un milieu

homogène est donc un état elliptique.



Figure1 : Ellipse de polarisation définie par une orientation γ une ellipticité ε et une amplitude A

Cette figure fait apparaitre les différents paramètres caractéristique un état de polarisation.

Les angles et ε sont appelée respectivement « angle d’orientation » et « ellipticité » ;

de l’ellipse, (a et b étant les demi axes de l’ellipse). Par convention on peut traiter les cas suivant :

si 0< <π, (ε >0) le sens de parcours de l’ellipse est gauche et si π< <0 (ε<0) le sens de

parcours de l’ellipse est droite .le sens de parcours de l’ellipse est définie pour un observateur

recevant la lumière .il est gauche dans le sens trigonométrique et droit dans le sens horaire (trièdre

oxyz direct).

Si =0 (b/a=0, c’est-à-dire ε=0), l’ellipse se réduit a un segment de droite , on parle alors

de polarisation rectiligne .si =π/2 (b/a=1,c'est-à-dire ε=π/4) et si les amplitude Ax et Ay sont égale

, on obtient un cercle et l’état de polarisation est dit circulaire (gauche pour ε=π/4 et droite pour

ε=-π/4).

Les axes principaux de l'ellipse forment un système d'axes tourné d'un angle ψ par rapport au

système xy :

γ γ γ γ

γ γ γ γ

On introduit cette transformation dans (1) ; la nouvelle équation se diagonalise quand le terme

avec EaEb en facteur s'annule, c.-à-d.

γ γ

γ γ

γ γ

Cette équation permet de déterminer l’angle γ :

γ



b) Polarisation elliptique

C’est une équation qui représente une ellipse dans le cas où = 2 – 1 n’est pas un

multiple de π. L’extrémité de E décrit donc une ellipse dans le plan x = 0. On dit que l’onde

présente une polarisation elliptique.

Suivant la valeur de , cette ellipse est décrite dans un sens ou dans l’autre. Plaçons-nous

dans le plan x=0 et reprenons l’expression du champ et observons l’évolution de la position du

champ électrique lorsque l’onde vient vers nous :

Pour 0< <π, la polarisation est elliptique gauche (figure 1).

En effet : à t=0

Figure 1 Figure 2

Pour =π/2, la polarisation est elliptique gauche et les axes Oy et Oz sont les axes de

l’ellipse. En effet : à t=0



Pour π< <2π la polarisation est elliptique gauche. En effet : à t=0

Figure 1 Figure 2

c) Polarisation linéaire (rectiligne)

Si ϕ =ϕ2 –ϕ1=0 alors E y/Ez =E0y /E0z, autrement dit, le champ E garde une direction fixe ;

on dit que l’onde électromagnétique présente une polarisation rectiligne, la direction de polarisation

étant celle du vecteur E (figure1).

Si ϕ =ϕ2 –ϕ1 =π alors Ey/Ez =−E0y /E0z, ici encore le champ E garde une direction fixe et

l’onde est polarisée rectilignement (figure2).

Figure 1 Figure 2

Au cours du temps l’extrémité du vecteur champ électrique E décrit un segment de droite de

direction fixe dans le plan d’onde ; Les composantes Ex et Ey sont proportionnelles.

Une onde plane de polarisation rectiligne peut être décrite comme la superposition de deux

vibrations :

De polarisation rectiligne suivant deux directions perpendiculaires;

En phase ou en opposition de phase.



d) Polarisation circulaire

Une onde plane monochromatique est polarisée circulairement si l’extrémité du

vecteur champ électrique E décrit dans le plan d’onde un cercle de rayon E0. Suivant le sens de

parcours du cercle, en regardant le vecteur de propagation, ici uz, la vibration est dite gauche (sens

trigonométrique) ou droite (sens horaire).

Φ=π/2 Φ= -π/2

Pour une onde polarisée circulaire, =±π/2 :

Si =π/2, la polarisation est circulaire droite :

Si =-π/2, la polarisation est circulaire gauche



e) Lumière naturelle

Ce que nous venons de dire sur la polarisation d’une onde électromagnétique s’applique en

particulier à un faisceau parallèle.

La notion de lumière totalement polarisée s’oppose à la notion de la lumière naturelle ou

lumière naturelle non polarisée.

La lumière totalement polarisée correspond à l’un des états de polarisation décrits

précédemment, c'est-à-dire à l’un des états de polarisation possibles pour une onde plane

monochromatique.

La lumière naturelle peut être décrite comme résultat de la superposition de deux ondes

polarisées rectilignement dans les deux directions perpendiculaires entre elles, ces deux ondes ayant

même amplitude, mais n’ayant entre elles aucune relation de phase fixe : varie aléatoirement au

cours du temps.

II. Représentation des différents états de polarisation par le

formalisme de JONES

A. Formalisme de Jones

Dans cette représentation proposée par le physicien R. Jones en 1941, on caractérise l’onde

polarisée par une matrice colonne dont les lignes sont proportionnelles des deux champs

perpendiculaires Ey et Ez.

Le formalisme de vecteurs de Jones est un autre moyen de la description de l'état

de polarisation des ondes planes polarisées. Une onde plane est dans cette représentation

exprimée en termes des amplitudes complexes qui définissent le vecteur de Jones :

Il s'agit d'un vecteur complexe dans un espace abstrait qui n'est pas directement relié à notre

espace réel. Pour obtenir par exemple la composante x du champ électrique il est nécessaire

d'effectuer l'opération :



Si on ne s'intéresse qu'à l'état de polarisation de l'onde il convient d'utiliser les vecteurs de

Jones normalisés à l'unité:

Notez que la multiplication par l'unité complexe d'un vecteur de Jones change la phase initiale

de l'onde électromagnétique mais ne change par l'état de polarisation: le vecteur J décrit le même

état que le vecteur.

B. Vecteur de Jones des différents états de polarisation

La polarisation linéaire suivant x ou y est exprimée par

La polarisation linéaire suivant une direction générale formant l'angle θ avec l'axe x s'écrit:

Les polarisations circulaires sont données par:

Enfin, la polarisation elliptique exprimée dans le système d'axes propres de l'ellipse s'écrit :

Où le signe de χdétermine le sens de la rotation ("+" pour la rotation gauche, "" pour la



rotation droite). La polarisation elliptique exprimée dans le système d'axes général et

Caractérisée par les paramètres θ et χest ensuite donnée par:

C. Matrice de Jones des composants optique

Les éléments optiques sont caractérisés par des matrices 2×2 et le passage de la

lumière par un tel élément est pris en compte par une multiplication du vecteur de Jones de l'état

de polarisation initial par la matrice de l'élément optique :

(G-1)

A titre indicatif nous donnerons ici les matrices de quelques éléments optiques de base,

le principe et la réalisation de ces éléments seront traités en détail plus tard.

Polariseur (polarisant suivant x ou y):

Remarque : la matrice de transfert d’un composant rotateur d’angle θ sera définie par la

matrice de transfert :

On notera que lors d’une rotation des axes de coordonnées d’angle θ, la matrice de Jones se

transforme suivant la loi habituelle de transformation des matrices :

Polariseur général (direction de polarisation forme un angle θ avec l'axe x):

θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ θ θ θ θ θ

Lame retardatrice de phase (permet d'introduire un déphasage φ entre les composantes x et

y); Compensateur = lame retardatrice de phase ajustable (φ est variable):



Lame demi-onde (lame retardatrice de phase avec φ π):

Considérons son influence à l'état de polarisation d'un faisceau polarisé rectilignement à 45°

par rapport à l'axe x. A la sortie on obtient une polarisation rectiligne orthogonale (tourné de 90°) :

Lame quart-d'onde (lame retardatrice de phase avec φ π/2):

Permet de préparer la polarisation circulaire à partir de la polarisation linéaire à 45°:

Loi de malus

Si on voie un faisceau présentant une polarisation rectiligne sur un analyseur le

faisceau émerge aura une intensité donné par la loi de malus. On peut facilement le démontrer avec

les matrices de Jones.

Soit en effet le faisceau incident et J1 la matrice de Jones de l’analyseur d’axe

privilégié orienté suivant l’axe .le faisceau émergent sera alors :

L’intensité lumineuse est le carré du module du vecteur lumineux émergent

L’intensité émergente sera donc pour une intensité incidente égale à l’unité. En

générale pour une intensité incidente



E. Calcule de Jones

Le formalisme de Jones permet d’étudier facilement la propagation d’ondes totalement

polarisées à travers un dispositif constitue de plusieurs composent optique. En effet, dans tout

problème de calcul d’un dispositif optique, nous avons recours à la plusieurs composants optique

mis les uns à la suit des autres dans la direction de propagation oz (figure 1). A ces n composants

sont associées les matrices de transferts M1, M2, …..Mn (l’onde optique se propageant dans le sens

croissant des indices). L’état de polarisation à chaque étape du dispositif est caractérise par un

vecteur de Jones E1, E2, ….En.

Figure 1 : dispositif optique pour un calcule de Jones.

On peut déduire l’évolution du vecteur de Jones représentant l’état de polarisation d’onde En

en En+1, ayant traversé un composant de matrice de transfert Mn+1, grâce à la relation (G-1). Ainsi,

connaissant les matrices de transfert des éléments optique de dispositif, on peut déterminer

directement l’état de polarisation de l’onde en sortie du dispositif par la relation suivant :

Le calcul doit tenir compte, bien évidemment, des angles que font, entre eux, les axes

principaux des différents composants. Les matrices de rotations correspondantes ne sont pas

représentées ici.

La formalisme de Jones, permet ainsi d’avoir une approche simple, mais complète de l’étude

de la propagation d’ondes lumineuse totalement polarisées à travers un ensemble complexe

d’élément optiques.



Conclusion : d’une façon générale pour déterminer la nature d’une lumière quelconque on peut suivre

les étapes suivant :



III. Définition de la biréfringence et du dichroïsme linéaire

A- Définition de la biréfringence

Beaucoup de cristaux transparents et anisotropes tels que la calcite (CaCO3) ou le quartz (SiO2)

divisent un faisceau incident en deux faisceaux séparés de polarisations rectilignes orthogonales, le

faisceau ordinaire (O) et le faisceau extraordinaire (E). On dit qu’ils sont biréfringents (doublement

réfringents).

Ce phénomène a été découvert par le Danois E. Bartolin vers 1665 sur du spath d’Islande qui

est du carbonate de calcium cristallisé. On attribue ces propriétés d’anisotropie à la structure

dissymétrique de l’édifice cristallin : le cristal de calcite est un rhomboèdre, i.e. un cube étiré le long

de sa diagonale. Ces matériaux sont utilisés pour la réalisation de polariseurs biréfringents rectilignes.

La biréfringence (noté ∆n) est une propriété de certains cristaux transparents anisotropes qui

ont la propriété de décomposer la lumière en deux rayons de polarisation croisée.

Ces cristaux anisotropes , dans un premier temps, dédoublent le faisceau incident en deux

faisceaux parallèles, d’intensités égales, de polarisations rectilignes orthogonales puis, dans un

deuxième temps, par réflexion interne un des deux faisceaux est éliminé (réflexion totale) alors que le

second faisceau est transmis, en peut dire que le faisceau ordinaire suit les lois de Descartes mais pas

le faisceau extraordinaire

Cette double réfraction est due au fait qu'il existe dans le cristal une direction particulière (axe

de biréfringence) où l'indice dit indice ordinaire est différent de l'indice dans les directions

perpendiculaires dit indice extraordinaire.



Le rayon extraordinaire est polarisé dans le plan contenant l'axe de biréfringence et le rayon

ordinaire perpendiculairement à l'axe.

est supérieur à zéro, le matériau est dit positif

est inférieur à zéro, le matériau est dit négatif

A chacune des valeurs de l’indice de réfraction est attachée une onde plane caractérisée par une

vitesse de phase vφ, reliée à l’indice de réfraction par la relation :

On constate que deux ondes polarisé selon ox et oy, orthogonales a la direction de propagation,

se propagation donc a des vitesses différents Vφ.x et Vφ.y. Les deux ondes qui était en phase à l’entrer

de ce matériaux, se retrouveront déphasées a la sortie

On peut exprimer la différent de phase entre les deux ondes a la sortie du matériau, en fonction

de l’épaisseur e, de la longueur d’onde λ et des indice no et ne du matériau considéré :

La biréfringence est donc égale a :



B- Définition du dichroïsme linéaire

Le dichroïsme est l’absorption sélective par certains matériaux d’une direction de polarisation

de l’onde lumineuse qui le traverse.

Le plus simple des systèmes dichroïques est constitué d’une grille métallique dont la période est

de l’ordre de la longueur d’onde. La composante du champ électrique transmise est perpendiculaire la

direction de la grille : suivant la direction parallèle les électrons de la grille sont mis en mouvement et

l’énergie qu’ils reçoivent de l’onde est dissipée par effet Joule. Par conséquent, la lumière transmise

est fortement polarisée dans la direction perpendiculaire aux fils.

Ce dichroïsme se traduit par une différence d’absorption des ondes polarisé rectilignement

selon ox et oy. Soit une onde E, de pulsation ω, se propageant selon oz .Ecrivons les équations

représentatives de cette onde après la traversée d’un matériau d’épaisseur e, selon les axes ox et oy,

respectivement :

Avec ne et n0, les indices de réfraction ; ke et k0 les indices d’extinction.

Définissons les deux coefficients de transmissions complexes, tx et ty, d’une lame d’épaisseur e,

pour des vibrations parallèles à ox et oy, respectivement. On peut écrire :

En effectuant le rapport des deux équations ci-dessus, on obtient :



L’équation ci-dessus peut être écrite sous la forme :

On obtient par identification :

Et

IV. Méthode de mesure

A) Description du dispositif de mesure

L’expérimental est illustré sur la figure [VI-A.1]. Il est composé d'une source lumineuse qui

peut être un laser He-Ne ou une diode laser, d'un polariseur et d'un analyseur montés sur des supports

tournants actionnés par de moteurs pas-à-pas, d'un modulateur à effet Faraday et d'un détecteur relié à

un filtre par détection synchrone.

La méthode de mesure que nous décrivons dans ce chapitre est une méthode entièrement

polarimétrique PLMA (polariseur-lame-modulateur-analyseur). Elle n’utilise ni lame quart d’onde, ni

autre compensateur optique. On sait que ces composants peuvent introduire des erreurs dans tout

montage polarimétrique : d’une part les produits standards sont souvent calibrés avec une faible

précision (par exemple la tolérance sur les lames quartes d’onde peut varier, selon les constructeurs,

de λ/100 à λ/300), d’autre part, le phénomène de réflexions multiples dans une lame anisotrope peut

altérer les mesures et cela d’autant plus que la lumière est cohérente (raie laser).

De plus, ces composants ne sont pas achromatiques, d’où une complication pour un appareil

devant travailler à différents longueurs d’onde (étude spectroscopique).



Figure [VI-A.1] _Dispositif expérimental utilisant le modulateur à effet Faraday.

B) Modulateur a effet Faraday

l'effet Faraday décrit l'interaction entre la lumière et un champ magnétique dans un matériau : la

polarisation de la lumière effectue une rotation proportionnelle à la composante du champ magnétique

sur la direction de propagation de la lumière.

L'effet Faraday est un effet magnéto-optique découvert par Michael Faraday en 1845. Il apparaît

dans la plupart des matériaux diélectriques transparents lorsqu'ils sont soumis à des champs

magnétiques. Ce fut la première mise en évidence du lien entre magnétisme et lumière : le fait que la

lumière contienne un champ magnétique fait maintenant partie de la théorie du rayonnement

électromagnétique, développé par James Clark Maxwell dans les années 1860 et 1870.

La rotation Faraday θF est décrite par la rotation du plan de polarisation de la lumière

initialement rectiligne lors de sa propagation dans un milieu soumis à un champ magnétique parallèle

à la direction de propagation de la lumière ( parallèle à ) où est le vecteur d'onde de norme

L'origine physique de la rotation Faraday vient de l'interaction entre un électron en mouvement

sur son orbite au sein d'un atome d'un matériau magnéto-optique quelconque soumis à un champ

magnétique statique z et une onde électromagnétique (la lumière) qui s'y propage (

).

La rotation Faraday est ainsi proportionnelle à H et à la longueur du matériau traversé de sorte

que l'on a :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Lumi%C3%A8re

http://fr.wikipedia.org/wiki/Champ_magn%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Polarisation_(optique)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pouvoir_rotatoire

http://fr.wikipedia.org/wiki/Effet_magn%C3%A9to-optique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Michael_Faraday

http://fr.wikipedia.org/wiki/1845

http://fr.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A9lectrique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transparence

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rayonnement_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/Rayonnement_%C3%A9lectromagn%C3%A9tique

http://fr.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell



Avec V est la constante de verdet spécifique exprimé en ° /cm.A.m−1.

Si est sinusoïdal, , la rotation Faraday l’est aussi (quand le

champ est faible est linéaire) : , avec :

Remarque :

Le modulateur utilisé est constitué spectral d’un matériau transparent qui ne representer pas

d’anisotropie résiduelle, et une constante de Verdet assez élevée.

Le matériau est entouré par une bobine branchée en série avec une capacité pour créer un circuit

résonnant dont la fréquence de résonance est d'environ 650 Hz.

C) Calcule de l’intensité

Considérons le montage optique représenté pas la figure (VI-A.2). Soit une onde plane

monochromatique émise par la source laser. On peut représenter le champ électrique de cette onde par

le vecteur de Jones E0 :

Après avoir traversé le polariseur, le champ électrique devient :

Avec

P étant la matrice de transfert du polariseur dont la direction de polarisation est prise comme

azimut 0. Par rapport aux lignes neutres de la lame de phase ox et oy (ox pris comme référence),

l’azimute du polariseur fait un angle θ avec ox. Le champ électrique devient donc, rapporté aux axe

ox et oy :

Avec :

R étant la matrice de rotation d’angle –θ.

Après transmission par la lame, le champ électrique s’écrit (sur les axes ox et oy) :

Avec



Figure (VI-A.2) _Montage optique pour la détermination de l’inclinaison γ.

F est la matrice de transfert de la lame de phase, tx et ty étant les coefficients de transmission

complexes parallèles, respectivement, à ox et oy. Elle est caractérisée par les angles

ellipsométriques ψ et Δ, tels que :

Donc l’onde transmise par la lame de phase est elliptique, et son inclinaison γ par rapport à

ox est donnée par la relation :

Si l’on appelle a et b les demi axes de l’ellipse électrique représentant cette vibration peut

aussi s’écrire (par rapport aux axes de l’ellipse oX et oY) :

La direction de polarisation de l’analyseur fait un angle avec l’axe propre, oX, de

l’ellipse. Le champ électrique représentant la vibration reçue par le détecteur est donné par :

Avec

R(x) est la matrice de rotation d’angle x = β – γ.

R(α) est la matrice de la rotation Faraday .

est la matrice de transfert de l’analyseur.



On s’intéresse a étudier le champ

D’où l’expression de l’intensité :

On a : La rotation Faraday est .

En introduisant les fonctions de Bessel du premier ordre on obtient la

décomposition spectrale de I sous la forme :

D’une façon générale, on peut écrire :

Avec :

If étant l’amplitude de la composante fondamentale de fréquence égale à la fréquence

modulante (du modulateur de faraday).

Remarque :

La détection synchrone référencée à la fréquence du modulateur photo-élastique ff =50 KHz

permet l'acquisition de intensité If.



D) Masure de l’angle γ

Le principe de la mesure consiste à extraire la composante fondamentale du signal électrique

composite fourni par la photodiode, c’est à dire le signal de même fréquence que celle du

modulateur de polarisation , et à rechercher son annulation par

rotation de l’analyseur.

Lorsque cette annulation est obtenue, c'est-à-dire pour x = β – γ = 0 ou π/2, la direction de

polarisation de l’analyseur sera confondue avec un des axes de l’ellipse représentant la vibration

transmise.

L’azimut de polarisation de l’analyseur nous donne l’angle d’inclinaison de l’ellipse γ, ou

l’angle γ + π/2.

E) Mesure des angles ψ et Δ

Pour déterminer ces paramètres il suffit, de connaitre les coordonnées de deux pions (θ1, γ1) et

(θ2, γ2) de la courbe (figure VI-e).

Tout d’abord, il est nécessaire après avoir croisé le polariseur et l’analyseur, de faire coïncider

leurs azimuts respectifs avec les lignes neutres de la lame par rotation de cette dernière jusqu'à ce

que If = 0. On détermine ainsi la direction des lignes neutres.

Puis on fixe successivement l’azimut de l’analyseur aux valeurs complémentaires β1 = γ1 et

β2 =π/2 – β1 = γ2 (avec 20° < β1 < 40°, en pratique) et, pour chaque de ces valeurs, on fait varier θ

jusqu’à l’annulation de If. On obtient ainsi θ1 et θ2 (figure VI- e ).

Figure VI- e : γ = f(θ) pour Δ = 60° et ψ = 30°.



Des points de mesure (β1=γ1, θ1) et (β2=γ2,θ2), et a l’aide de l’équation , on tire :

Alors,

On sait que :

Avec e l’épaisseur de la lame, λ la longueur d’onde

La valeur de la biréfringence est:

D’autre part :

La valeur du dichroïsme est :

D’où :



V. CONCLUSION :

La polarisation d’une onde électromagnétique est toujours définie par les propriétés ou

évolutions, du vecteur champ électrique E de l’onde dans un plan d’onde donné. Dans le cas

général, le champ électrique E d’une O.E.M.P.P.H (onde électromagnétique plane progressive

monochromatique), décrit en un point donné dans le plan d’onde au cours du temps une ellipse avec

une période égale à celle de l’onde ; l’onde est dite polarisée elliptiquement. Dans un autre cas si

l’onde dont le champ électrique E garde une orientation constante de vecteur unitaire u dite

polarisée rectilignement suivant u.

L’extrémité du vecteur champ électrique E décrit dans le plan d’onde un cercle de rayon E0,

l’onde est dite polarisée circulairement Suivant le sens de parcours du cercle, en regardant le

vecteur de propagation, la vibration est dite gauche (sens trigonométrique) ou droite (sens horaire).

L'objectif global de cette étude consiste à montrer que Le formalisme développé par Jones qui

est un cas particulier de notre description du comportement des systèmes optiques par des matrices

de réponse impulsionnelle, permet de dissocier l’information vectorielle de polarisation et de

décrire de façon satisfaisant tous réseaux optique.

En fin, La mesure de biréfringence et de dichroïsme de ces cristaux transparents et

anisotropes accidentelle par des méthodes polarimétrique, nous a conduits à résoudre le problème

plus général de la détermination complète des termes des matrices de Jones qui décrivent le

comportement de ces éléments optique. Ce projet nous permettons de compléter notre connaissance

et enrichir notre information dans le domaine optique



VI. REFERENCES ;

Polarisation, S. Huard Optique, Pérez et Optics, Hecht

Optical waves in crystals (Yariv), Principles of Optics(Born&Wolf) http://www.cpge-brizeux.fr/pc/physique/carnet0910/

http://hal-sfo.ccsd.cnrs.fr/sfo-00292572/en/ http://www.optics.org/

www.charis-ancha.blogspot.com

http://www.e-scio.net/ondes/

http://www.cpge-brizeux.fr/pc/physique/carnet0910/

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polarisation de la lumière biréfringence et dichroisme

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