partie 1 - docinsa.insa-lyon.frdocinsa.insa-lyon.fr/these/2006/laghcha/07_partie_1.pdf · où, vs...

Partie 1 : Etude bibliographique

19

PARTIE 1 : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE

TRANSFERT SOUS GRADIENT DE PRESSION

ET DE TEMPERATURE DANS LES BETONS


20

I. INTRODUCTION

Cette partie répond au premier objectif de ce travail, à savoir faire l’état des connaissances sur les mécanismes de transfert de masse et de chaleur dans des bétons sains et endommagés. A l’aide des éléments bibliographiés, le béton durci est décrit, en premier lieu comme étant un matériau poreux, avec notamment les aspects théoriques concernant les isothermes de sorption, lesquelles décrivent les propriétés hygro-texturales du béton. Puis, une étude descriptive de différents travaux effectués sur les liens entre la perméabilité et l’endommagement, ainsi que les lois proposées pour estimer les valeurs des ouvertures des fissures créées dans les bétons à partir des mesures de débit de fuite est présentée.

II. CARACTERISTIQUES MICROSTRUCTURELLES DES BETONS

II.1. Le béton est un matériau poreux

II.1.1. La pâte de ciment

Dans le béton, la pâte de ciment constitue la matrice reliant les grains de sable et les gravillons. Cette pâte résulte de l’hydratation du liant utilisé en occurrence, le ciment portland anhydre qui est essentiellement composé de clinker dont les quatre constituants majeurs sont :

• 60 à 65 % de silicate bicalcique C2S : 2CaO, SiO2, • 20 à 25 % de silicate tricalcique C3S, • 8 à 12 % d’aluminate tricalcique C3A : (3CaO, Al2O3), • 8 à 12 % d’aluminoferrite tétracalcique C4AF : 4CaO, Al2O3, Fe2O3)..

Lorsqu’on ajoute de l’eau au ciment portland anhydre, une réaction d’hydratation intervient au cours de quelle se forment des produits hydratés poreux et solides. Les proportions de chacun des constituants varient avec celles des matières utilisées pour la fabrication du clinker. Les principaux composés obtenus sont :

• 50 à 70 % de silicates de calcium hydratés C-S-H qui sont aussi appelés gel. Ils sont quasiment amorphes et forment un composé à structure colloïdale dont la composition en eau est variable et dépend de la pression de vapeur saturante au sein du matériau.

• 25 à 27 % de la portlandite Ca(OH)2, qui cristallise en plaquettes hexagonales essentiellement.

• 7 à 10 % d’aluminates de calcium et sulfo-aluminates de calcium hydratés.

Lors de l’hydratation du ciment, ces différents hydrates se forment et se développent dans les espaces situés entre les grains de ciment anhydre initiaux. Ce mode de remplissage des vides originels crée un réseau poreux très complexe (Baroghel 1994). Les pores présents dans la pâte de ciment durcie ont


21

donc une géométrie très complexe et des dimensions très étalées, ils sont couramment répertoriés en deux catégories :

- les pores « capillaires », vestiges des espaces intergranulaires de la pâte fraîche. Ils sont directement liés au rapport E/C et sont détectables par porosimétrie mercure.

- les pores relatifs aux hydrates, inter et intra-cristallites (ou espaces inter-feuillets) (Baroghel 1994). Ils sont nettement plus petits que les précédents, et sont inhérents à la formation des hydrates et indépendants du rapport E/C.

II.1.2. Interface pate-granulats

Dans un béton, la liaison qui s’établit au cours de l’hydratation entre la pâte de ciment et les matériaux qu’elle enrobe, se traduit par une zone de pâte particulière appelée « auréole de transition » ou interface pâte granulats (Maso 1980). Son épaisseur augmente avec la taille du granulat mais est toujours inférieure à 50 µm. Dans cette zone, la pâte de ciment présente une cohésion plus faible, due à un excès local d’eau, car au moment du gâchage, un film liquide s’adsorbe sur la surface du granulat. Tant du point de vue mécanique que du point de vue de la durabilité ou de la perméabilité, ces zones constituent les ‘’maillons faibles’’ du matériau (Buil 1992].

Les granulats peuvent être d’origine siliceuse ou calcaire. Dans le premier cas, l’interface pâte-granulats constitue une zone où les hydrates sont faiblement liés aux granulats et s’en détachent facilement. Lorsque les granulats sont plus poreux, ‘’l’auréole de transition’’ se caractérise par une première couche, intimement liée au granulat par des liaisons de type physique et peut-être même chimique à la suite d’une dissolution superficielle du granulat et une deuxième couche avec une porosité plus grande mais constituée de produits d’hydratation mieux cristallisés et orientés (Baroghel 1994). Ainsi avec des granulats calcaires, le matériau présente de meilleures caractéristiques mécaniques et une perméabilité plus faible malgré la plus grande porosité des granulats.

II.1.3. Porosité du matériau

La porosité du matériau caractérise l’importance des vides qu’il contient. Par définition, elle s’exprime par le rapport entre le volume des pores Vp, et le volume total Vt.

sVpVpV

tVpV

n+

== Eq. II- 1

Où, Vs est le volume des grains solides.

La porosité, qui tient compte de tous les pores du matériau, est généralement supérieure à 10%, pour un béton courant. Les pores forment des réseaux de vides plus ou moins complexes et il est évident que tous n’agissent pas de la même manière sur les phénomènes de transport qui peuvent intervenir à l’intérieur du béton, du fait de leur constitution. Généralement, on distingue trois types de pores :


22

- Les pores interconnectés : ils forment un espace continue dans le milieu poreux et participent au transport de matière à travers le matériau.

- Les pores aveugles ou bras de morts : ils sont interconnectés d’un seul côté et peuvent donc être accessibles à un fluide extérieur mais ils ne participent pas au transport de matière.

- Les pores isolés : ils ne communiquent pas avec le milieu extérieur.

La porosité ouverte, aussi appelée «porosité accessible à l’eau notée ϕ», rassemble les deux catégories de pores précités. Dans le cas du béton, la proportion volumique de pores isolés est négligeable et ϕ peut être considéré comme égale à la porosité totale n.

II.2. Caractéristiques de porosité

La circulation d’un fluide à l’intérieur d’un matériau poreux dépend aussi de la taille et de la morphologie des pores constitutifs du réseau.

II.2.1. Distribution des tailles de pores dans le béton

Si les pores sont considérés comme des entités distinctes du réseau, la distribution de taille reflète la répartition des volumes formés par les pores de rayon rp. Elle est généralement représentée par une courbe : ∆Vp/∆rp = f(rp), ou Vp est le volume de pores de rayon rp. Le diamètre critique dc, correspond au maximum de cette courbe de distribution et trouve son application dans la relation de Katz-Thompson (1987) pour la détermination de la perméabilité intrinsèque du milieu.

La détermination de la distribution de tailles de pore est effectuée par plusieurs méthodes expérimentales parmi lesquelles les méthodes d’adsorption / condensation de thermoporométrie et la porosimétrie mercure. Cette dernière constitue l’un des principaux outils d’investigation de la microstructure. Cette technique de laboratoire simple et rapide permet de quantifier notamment la porosité totale et la distribution des tailles de pores inclus dans le domaine de mesure de l’appareil, allant généralement de quelques nanomètres à quelques dizaines de micromètres.

II.2.2. Tortuosité et connectivité

Dans le but de mieux appréhender les chemins d’écoulement, il convient de préciser les notions de tortuosité et connectivité. La tortuosité τ du milieu caractérise les obstacles au cheminement de fluides dans la structure poreuse ; elle est définie comme un rapport de la distance parcourue par le fluide Le sur la distance effective du déplacement L, ou bien par le carré de ce rapport donnée par Quenard (1991).

2

LeL

τ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= Eq. II- 2

Le longueur effective du déplacement du fluide, c’est à dire la longueur moyenne des lignes de courant du fluide traversant l’échantillon.


23

L longueur de l’échantillon poreux ou distance parcourue par le fluide, dans la direction de l’écoulement.

La connectivité est un paramètre microscopique qui caractérise le degré avec lequel une structure est connectée. Elle se définit par la relation suivante :

C = b – n + 1 Eq. II- 3

b nombre de branches (pores, bras, cavités), n nombre de nœuds connectés aux différentes branches.

II.3. L’eau dans le béton

L’eau est un des ingrédients essentiels du béton, voire le plus important avec le ciment. En effet l’eau intervient à toutes les étapes de la vie du matériau par ses propriétés physico-chimiques. Ainsi, l’eau introduite dans le béton lors de sa fabrication va remplir deux fonctions essentielles : une fonction physique qui confère au béton frais les propriétés rhéologiques d’un liquide et une fonction chimique qui contribue au développement de la réaction d’hydratation.

L’eau présente est un des constituants à part entière de la microstructure du matériau. En effet, l’eau adsorbée des microspores du gel, de par sa structure et grâce aux forces qui la lient au solide participe avec lui à la cohésion et à la résistance mécanique du matériau. Il est en de même pour l’eau capillaire, liée au solide par des forces de tension superficielles. Les mouvements d’eau entraînent des déformations de la matrice cimentaire (retrait ou gonflement). L’eau va donc jouer un rôle essentiel dans le comportement des matériaux durcis, non seulement sur le plan mécanique (résistance, retrait de dessiccation et fissuration induite dus à l’évaporation de l’eau des pores, fluage…) mais sur celui de la durabilité, en régissant les transports d’ions au sein des matériaux, et en contrôlant les pénétrations de fluides ou d’ions de l’extérieur.

II.3.1. Classification de l’eau

L’eau introduite au cours de la fabrication est présente sous de multiples états dans le béton.

- l’eau chimiquement liée : c’est l’eau consommée au cours des réactions d’hydratation, combinée avec d’autres composants dans l’hydratation ;

- L’eau adsorbée : il s’agit principalement des premières couches d’eau soumises au champ des forces superficielles au niveau des surfaces du réseau poreux ;

- L’eau capillaire : elle est constituée de la phase condensée remplissant (par condensation capillaire) le volume poreux au-delà de la couche adsorbée et séparée de la phase gazeuse par des ménisques ; elle obéit aux lois de capillarité (loi de Kelvin-Laplace),

- L’eau libre : elle est constituée de la phase condensée qui n’est plus sous le champ d’influence des forces superficielles (elle est en équilibre avec la phase gazeuse par l’intermédiaire d’une interface plane).


24

II.3.2. Isotherme de sorption

En maintenant la température constante, si l’on fait varier l’humidité d’une enceinte dans laquelle on a placé un échantillon de béton, le matériau s’humidifie ou sèche. C’est-à-dire qu’une augmentation d’humidité relative environnante crée un gain de poids (sorption) et une diminution d’humidité relative correspond à une évaporation d’eau liquide crée une perte de poids (désorption). La stabilisation du poids à chaque changement d’humidité permet d’obtenir l’isotherme de sorption ou de désorption

A l’équilibre thermodynamique, les isothermes de sorption sont des courbes donnant les valeurs de la teneur en eau (évaporable) du matériau en fonction de l’humidité relative du milieu pour une température fixée. L’effet de la température (T < 55 °C) sur les isothermes de sorption d’un mortier ordinaire fût étudié par Daian (1986) (cf. Fig. II- 1). L’observation de ces courbes montre que pour une humidité relative donnée, plus la température est élevée, plus la teneur en eau est faible.

Fig. II- 1 : Effet de la température sur les isothermes de sorption (Daian 1986)

Ces isothermes de sorption sont essentielles pour établir un modèle numérique décrivant les mécanismes de transport de chaleur et l’humidité dans le matériau car elles fournissent une carte d’identité «hygro-structurel» du matériau poreux à l’équilibre. La forme de celles-ci dépend de la géométrie et la distribution des pores dans la structure poreuse du matériau considéré (Harmaty 1965). Les isothermes d’adsorption ne s’identifient pas, en général, avec les isothermes de désorption : les deux cycles présentent une hystérésis. Cette hystérésis est expliquée par la structure des pores elle-même (effet de réseau) et par le phénomène de condensation capillaire non-réversible, qui précède une adsorption multicouche (Gruszkiewicz et al. 2001).

II.3.3. Expression de la pression capillaire

A l’échelle d’un pore, lorsque l’eau liquide et le gaz coexistent, ces deux phases sont séparées par une interface courbe. La pression est discontinue à la traversée de cette interface et la différence des pressions entre la phase non mouillante (Pgz) et la phase mouillante (Plq) s’appelle la pression capillaire :


25

lqgzc PPP −= Eq. II- 4

Pgz pression totale de gaz (Pa), Plq pression totale de l’eau liquide (Pa).

A l’échelle d’un volume représentatif de matériau la pression capillaire est fonction du degré de saturation en eau liquide. C’est généralement une courbe monotone décroissante du degré de saturation. La pression capillaire décroît d’une valeur maximum pouvant être infinie à une valeur minimum dite pression d’entrée d’air qui, lors d’un drainage est la pression capillaire au-delà de laquelle la saturation en eau liquide diminue effectivement.

Dans le cas de matériaux suffisamment perméables comme les sables ou encore les roches, la courbe de pression capillaire peut être déterminée expérimentalement par invasion capillaire, en contrôlant la pression capillaire. Pour des matériaux peu perméables, comme les argiles et les bétons, cette méthode trouve très rapidement ses limites à mesure que la saturation en eau liquide décroît, la pression capillaire à exercer devenant trop élevée.

Dans une expérience de sorption l’échantillon est mis en équilibre thermodynamique avec une ambiance à température constante dont on sait contrôler la pression de vapeur ou, plus exactement, l’humidité relative hr :

vs

vr P

Ph = Eq. II- 5

Pv est la pression de vapeur, et Pvs la pression de vapeur saturante dans le milieu.

L’humidité relative est imposée par l’intermédiaire de solutions salines saturées. On peut la faire varier en modifiant les solutions et, par là, l’équilibre thermodynamique entre l’eau liquide, solvant de la solution, et la vapeur d’eau de l’air ambiant. On en déduit l’isotherme de sorption hr = hr(Sl) :

Le mélange gazeux de l’échantillon est par ailleurs maintenu en équilibre avec l’air ambiant, à pression atmosphérique Patm, si bien que pour l’échantillon la différence de pression (Pl - Patm) s’identifie à l’opposé de la pression capillaire (–Pc). Cette «dépression» capillaire (-Pc) est reliée à l’humidité relative par l’intermédiaire de l’équation bien connue de Kelvin :

hrlnMTR

P lc

ρ=− Eq. II- 6

R constante des gaz parfaits (8,3144 J/mol.K), T température absolue (K), ρ l masse volumique de l’eau liquide (kg/m3), M masse molaire de l’eau (kg/mol).

L’équation précédente et l’équilibre qu’elle traduit permettent d’associer à une valeur de l’humidité relative de la pression capillaire Pc. La méthode conduit en fin de compte à la détermination indirecte de la courbe Pc = Pc(Sl).


26

II.3.4. Perméabilités relatives

Les isothermes de sorption permettent une modélisation des perméabilités relatives aux gaz et aux liquides. Ces dernières découlent de la notion de la perméabilité effective à l’une ou l’autre de ces phases. Cette perméabilité effective est le produit d’une perméabilité intrinsèque et d’une perméabilité relative (Mayer et al. 1992).

ir,vieff, KkK = Eq. II- 7

Keff,i perméabilité effective pour la phase i (liquide ou gazeuse) (m²), kv perméabilité intrinsèque (m²), Kr,i perméabilité relatives à la phase i (-), 0 ≤ Kr,i ≤ 1.

Plusieurs auteurs ont proposé des relations empiriques pour déterminer la perméabilité relative aux l’eau et aux gaz. Correy (1954) (cité par Maréchal 1992) :

[ ]4llqr, 0,05)0,05)/(1(SK −−= Eq. II- 8

[ ][ ]2l

2lgzr, 1))50,05)/(0,0((S10,05))0,05)/(1((S1K −−−−−−= Eq. II- 9

Fatt et Klikoff (1959) (cité par Udell 1985) : 3llqr, SK = Eq. II- 10

3lgzr, )S(1K −= Eq. II- 11

Bazant et Thoguthai 1978 :

]))hrhr)/(1((1α)/[1(1αK 4clqr, −−+−+= Eq. II- 12

α = 0,05 à 25°C et hr : humidité relative (hr = Pv/Pvs) et Sl : degré de saturation en eau liquide.

Les deux relations les plus largement utilisées, dans l’étude des milieux poreux, entre le degré de saturation et la succion capillaire sont données par Brooks et Corey (1964) et plus récemment par Van Genuchten (1980). C’est à partir de modélisations de la distribution de taille des pores que Burdine (1953) et Mualem (1976) proposent des relations sous forme intégrale reliant les perméabilités relatives au degré de saturation et à la succion capillaire. Chen et al. (1999) récapitule les nombreuses formulations relatives à ces différentes approches et rapportées dans la littérature.

Savage et Janssen (1997) montrent, enfin, que les relations décrites par Van Genuchten concernant la saturation en fonction de la pression capillaire, d’une part, et la perméabilité relative au liquide en fonction de la saturation, d’autre part, peuvent s’appliquer aux matériaux cimentaires ; Mainguy (1999), Coussy (2000) les utilisent dans leurs travaux sur le séchage du béton, en ajoutant une relation supplémentaire pour la perméabilité relative aux gaz à partir de l’approche de Mualem, proposée initialement par Parker (1987).


27

Ces dernières remarques nous ont conduits à retenir la formulation VGM (Van Genuchten-Mualem) pour l’exploitation de nos isothermes de sorption. Pratiquement, avec cette formulation, les fonctions reliant les perméabilités relatives au degré de saturation sont subordonnées aux valeurs expérimentales des isothermes de sorption.

Les courbes d’isothermes de sorption de vapeur d’eau, obtenues par l’expérience, expriment une teneur en eau massique globale, ω(t), en fonction d’une humidité relative (hr). Pour déterminer les perméabilités relatives aux gaz et aux liquides, il est nécessaire de procéder à quelques transformations analytiques de ces courbes pour pouvoir adopter les familles de fonctions relatives à l’approche VGM.

Pour déterminer l’expression de la perméabilité relative, il est nécessaire de définir d’abord, le degré de saturation en eau liquide (Sl) à l’instant t :

Sl ω

ω(t)S = 0 ≤ Sl ≤ 1 Eq. II- 13

ω(t), ωS : teneur en eau massique globale à l’instant t et à la saturation respectivement.

Ainsi, à partir des valeurs du couple (Sl-hr), il est possible d’exprimer, à partir de l’équation (Eq. I1- 6), les courbes de sorption sous la forme suivante : Pc = Pc(Sl).

La relation suivante, découlant de l’approche VGM, sera utilisée pour le calage des courbes expérimentales d’adsorption ou de désorption obtenues (cf. chapitre 3) :

( ) 1/b1lc 1S aP −−= Eq. II- 14

Pc pression capillaire (Pa), Sl degré de saturation en eau liquide ( - ), a, b coefficients.

Les perméabilités relatives aux gaz et aux liquides selon l’approche VGM, en fonction du degré de saturation, sont alors décrites par les relations suivantes :

( )2m1/mlgzr, S1S1 K −−= Eq. II- 15

( )( )2mm/1lqr S11SK −−= Eq. II- 16

Krgz, Krlq : perméabilités relatives au gaz et au liquide respectivement (-),

m = 1/ b.

Les courbes des perméabilités relatives à l’eau et aux gaz obtenue par Mainguy (1999), à l’aide de l’approche VGM avec un paramètre b = 2,2748 pour un béton ordinaire de rapport E/C = 0,487 sont données par la figure (Fig. II- 2).


28

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Saturation en eau liquide (-)

Perm

éabi

lités

rel

ativ

es (-

)

Fig. II- 2: Perméabilités relatives aux phases liquide et gazeuse pour un béton ordinaire E/C = 0,49 (Mainguy

1999)

III. TRANSFERT DES FLUIDES SOUS PRESSION DANS LES BETONS

L’étude des écoulements en milieux poreux se décompose en deux volets : la description du milieu lui-même (cf. t. I et II), et la description liée aux conditions d’écoulement.

III.1. Ecoulement en milieu poreux

III.1.1. Caractéristiques et nature de l’écoulement

Deux types d’écoulement peuvent être distingués : laminaire et turbulent. La description de la nature de l’écoulement d’un fluide est établie selon l’étude des forces en jeu dans le système. On peut regrouper ces forces sous deux principales catégories, soit les forces de viscosité et les forces d’inerties. Ces dernières englobent les forces de gravité et la résistance de fluide au mouvement. Lorsque les forces de la viscosité sont nettement prédominantes par rapport aux forces d’inertie, l’écoulement est dit visqueux, ou laminaire, alors que lorsque les forces d’inertie sont prépondérantes, on dit que l’écoulement est turbulent.

Les écoulements laminaires sont caractérisés par le mouvement d’une masse de fluide constitué de filets juxtaposés, parfaitement individualisés. La résistance de la masse de fluide à l’écoulement est alors uniquement due à sa viscosité.

Lorsque la vitesse de l’écoulement augmente, on observe une vitesse critique à partir de laquelle se forment spontanément, et de façon aléatoire, de petits tourbillons dans la masse de fluide. Cette dissipation locale de l’énergie cinétique a pour conséquence d’accroître la résistance à l’écoulement.


29

Dans le cas d’une conduite circulaire rectiligne, la transition de l’état laminaire à celui de turbulent est nettement marquée. Par contre, le changement est progressif lorsque la conduite est constituée de tronçons curvilignes, tout particulièrement dans le cas ou il y a des changements brusques de direction.

Ci-après, nous présentons les lois proposées pour décrire les phénomènes liés au passage d’un fluide à travers un milieu poreux.

III.1.2. La viscosité

La viscosité est la propriété fondamentale d’un fluide au travers duquel se produit des forces d’interaction opposée à la déformation du fluide pendant l’écoulement. On distingue la viscosité absolue ou dynamique µ, et la viscosité cinématique ν, laquelle exprime le rapport de la viscosité dynamique à la densité du fluide. Dans l’hypothèse d’un écoulement plan (selon l’axe Ox, et dans un plan perpendiculaire à l’axe Oy) la viscosité dynamique est définit selon la loi de Newton :

yxvµyxτ ∂

∂= Eq. II- 17

Où, τyx est l’effort tangentiel ou la force de friction entre deux couches de fluide glissant l’une sur l’autre. Il est intéressant de noter que la viscosité dynamique de l’eau est supérieure à celle de l’air, mais l’eau et l’air sont considérés comme étant des fluides de très faible viscosité (Perraton 1992).

Contrairement à celle d’un liquide, la viscosité d’un gaz augmente avec la température (Cf. Fig. II- 3). En effet dans le cas d’un fluide, la viscosité dépend essentiellement de la cohésion et du taux de transfert de quantité de mouvement entre les molécules. Puisque dans le cas des liquides, la prédominance des forces de cohésion détermine la viscosité, une augmentation de la température a pour effet de réduire la cohésion et par contrecoup, la viscosité.

Fig. II- 3 : Variation de la viscosité dynamique en fonction de la température (CETIAT)

0,0E+00

5,0E-06

1,0E-05

1,5E-05

2,0E-05

2,5E-05

3,0E-05

0 50 100 150 200 250Température (°C)

µ (P

a.s)

- A

ir se

c et

vap

eur d

'eau

0,0E+00

2,0E-04

4,0E-04

6,0E-04

8,0E-04

1,0E-03

1,2E-03

µ (P

a.s)

- E

au li

quid

e

Air secVapeur d'eauEau


30

III.1.3. Ecoulement dans un tube capillaire

Pour un écoulement unidirectionnel selon l’axe de révolution (Ox) d’un tube capillaire de rayon r, l’équation de Navier-stokes dans un repère en coordonnées cylindriques (r et θ) s’écrit :

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂

∂

∂∂+

∂∂−=

∂

∂

r

(r)xvr

rr1µ

xP

t

(r)xvρ Eq. II- 18

Où, vx(r) est la vitesse locale du fluide, ρ la masse volumique du fluide et P la pression de fluide à l’abscisse x. Pour un écoulement laminaire permanent, le terme de gauche est nul

0t

(r)xvρ =

∂

∂ Eq. II- 19

Pour un tube circulaire droit d’axe (Ox), et de rayon rp, la résolution de l’équation (Eq. II- 18), mène à la relation bien connue de Hagen-Poiseuille :

dxdP

µ8r

vxv2p= Eq. II- 20

Où, vvx est la vitesse moyenne d’écoulement visqueux du fluide traversant la section droite du tube à l’abscisse x.

Dans le cas d’un gaz la vitesse d’écoulement est variable selon la longueur du tube, puisqu’elle augmente lorsque le gaz se détend. Seul le flux massique ρvvx reste constant le long du tube.

III.1.4. Ecoulement de glissement

L’écoulement de glissement est le terme général qui désigne la part de l’écoulement lié au phénomène de non-adhérence du gaz au contact de la paroi des capillaires, cet effet mis en évidence par l’écoulement de Knudsen, provient de la collision des molécules de gaz avec les parois de pores, qui contrairement à la viscosité, résulte de la collision des molécules de gaz entre elles. Les conditions aux limites de l’écoulement visqueux qui aboutissent à la relation de Hagen-Poiseuille ne sont plus vérifiées. Le profil de vitesse dans le tube capillaire se trouve alors modifier et est représenté schématiquement en figure (Fig. II- 4).

Fig. II- 4 : Profil des vitesses d’un gaz dans un capillaire sous l’effet d’un gradient de pression

Zone A : écoulement par glissement vS

Zone B : écoulement visqueux

vvx

rp

A Bx

r


31

Ce type d’écoulement de glissement est spécifique aux gaz, il est indépendant de la viscosité du fluide (Carman 1956) et sa contribution est d’autant plus significative que la perméabilité du milieu est faible (Klinkenberg 1941, Thénoz 1966). En effet, sa contribution dans l’écoulement total du gaz devient négligeable lorsque le diamètre des capillaires est très supérieur au libre parcours moyen des molécules de gaz λ (écoulement visqueux).

Le libre parcours moyen des molécules de gaz correspond à la distance parcourue par une particule entre deux collisions intermoléculaires consécutives ; cette distance dépend de la pression et de la température :

2D2PπkTλ

m

= Eq. II- 21

k constante de Boltzmann (1,38066.10-23 J.K-1), Dm diamètre des molécules, et 2D2π m : section efficace de collision (0,43 nm² pour

l’oxygène et l’azote), T température (K) et P : pression (Pa),

Si vS est la vitesse de glissement du fluide aux parois du capillaire, l’équation de Navier-Stokes, permet de calculer le profil de vitesse dans le tube. En coordonnées cylindriques d’axe (Ox), (l’axe du tube) la vitesse du gaz sur une section droite est fonction de sa coordonnée radiale r, et est égale à sa composante axiale vgx(r) telle que :

SvxS22

pgx vvv)r(rµ4

1dxdPv +=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+−−= Eq. II- 22

La vitesse locale du gaz dans un capillaire peut donc être considérer comme la somme de la vitesse locale d’écoulement due à la viscosité vvx (r) et la vitesse locale d’écoulement du au glissement vS.

Quelque que soit le rayon du tube rP, à l’interface entre le gaz et le capillaire, la vitesse vS n’est pas nulle. Les conséquences de cet effet de glissement agissent sur la surface intérieure du capillaire ou sur le périmètre de la section considérée. Pour des conditions de température et de pression données, vS dépend de la variable géométrique rP. L’écoulement visqueux agit sur tout le volume contenu dans le capillaire, ou sur toute la section droite considérée. Pour des conditions de température et de pression données, vvx (x) dépend de la variable géométrique rP élevée au carré. Les effets d’écoulements par glissement sont donc plus sensibles sur l’écoulement global lorsque le rayon du tube capillaire est faible.

III.1.5. Ecoulement de diffusion de surface

En début d’écoulement, certaines molécules gazeuses entrent en collision avec la paroi des pores, restent ainsi adsorbée un certain temps et se désorbent par la suite (Carman 1956). Lorsque l’écoulement est stabilisé, on observe une masse constante de molécules gazeuses adsorbées. La masse adsorbée de gaz dépend du niveau de pression partielle dans le système. Sous l’action d’un différentiel de pression, qui force l’écoulement à travers le milieu poreux, on observe, dans la même direction que les écoulements de masse et de glissement, un gradient de concentration des molécules gazeuses


32

adsorbées à la surface des pores. Cette différence de concentration donne lieu à un écoulement additionnel / écoulement de diffusion de surface.

III.1.6. Loi de Darcy

Depuis longtemps, l’étude de l’écoulement d’un fluide à travers un milieu poreux a fait l’objet de nombreuses recherches. Tout particulièrement, les travaux de Hagen-Poiseuille et Darcy ont marqué les études de la perméabilité de façon particulière. En parallèle, Hagen en 1839 et Poiseuille en 1840 ont observé que le débit d’un fluide à travers un capillaire est proportionnel au gradient de pression et inversement proportionnel à la viscosité du fluide.

Darcy a appliqué la loi de Hagen-Poiseuille au cas des milieux poreux de nature granulaire et il définit le concept du coefficient de perméabilité d’un milieu. De l’avis de Darcy, ce coefficient est propriété intrinsèque du milieu, quelle que soit la nature du fluide. Non seulement cette approche a permis de quantifier la perméabilité, mais elle constitue, encore aujourd’hui, une base de réflexion sur toute notions liées à la perméabilité d’un milieu pour l’ensemble des sciences, tant pures qu’appliquées.

III.1.6.1. Cas d’un fluide incompressible

Darcy a observé que la vitesse d’écoulement d’un fluide à travers un milieu poreux granulaire est proportionnelle au gradient hydraulique, lequel coefficient de proportionnalité est appelé «coefficient de perméabilité ».

L∆HKv e= Eq. II- 23

v vitesse macroscopique du fluide (m.s-1), Ke coefficient de perméabilité à l’eau (m.s-1), L longueur de l’échantillon (m). ∆H gradient hydraulique total à travers l’échantillon : ∆H = H2 – H1 (m), H1 et H2 étant les

hauteurs d’eau (ou équivalent pour un autre fluide) appliquées à l’entré et à la sortie respectivement.

Cette loi est basée sur les hypothèses suivantes : - Les forces d’écoulement dues à la viscosité prédominent sur les forces d’inertie, - Les écoulements du fluide sont supposés laminaires, - Le fluide d’infiltration est inerte vis à vis du milieu poreux, c’est à dire qu’il n’y a aucune

interaction chimique ou physique, entre le fluide et le matériau.

La valeur de Ke dépend de la viscosité du fluide. L’application du principe de Hagen-Poiseuille permet de définir un coefficient de perméabilité intrinsèque au milieu kv, pour des écoulements visqueux, soit :


33

µ

γvkK e = Eq. II- 24

µ viscosité dynamique du fluide (Pa.s-1), γ poids spécifique du fluide (N.m-3), kv perméabilité intrinsèque (m²).

Dans le cas d’un écoulement visqueux d’un fluide incompressible la relation v = k.i devient :

L∆P

µvk

xP

µvk

v =∂∂−= Eq. II- 25

Avec ∆P : gradient de pression total à travers l’échantillon (∆P = Pe - Ps), Pe et Ps étant les pressions appliquées à l’entrée (x = 0) et à la sortie (x = L) respectivement.

III.1.6.2. Cas d’un fluide compressible

Dans le cas d’un fluide compressible, la vitesse d’écoulement varie en tout point avec la pression, même en régime permanent. Par contre le débit massique reste constant en tout point. Les conditions aux limites imposées à un échantillon (disque de béton) sont alors décrites dans la figure (Fig. II- 5).

Si le matériau est supposé homogène selon l’axe x et lorsque les pressions à l’intérieur de celui-ci sont à l’équilibre (en régime permanent), la pression de gaz dans le matériau ne dépend que de la variable spatiale x, et le gradient de pression est aussi supposé contant dans le volume de l’échantillon.

Fig. II- 5 : Récapitulatif des grandeurs associées à la percolation d’un gaz à travers un échantillon de béton lors

d’un essai de perméabilité.

Intrados Extrados

Ps

ρs

T

ve vs

x = 0 x = L

Pe

ρe

T

Echantillonde béton

Débit massique de gaz Qm constant à travers

l’échantillon


34

III.2. Perméabilité apparente des milieux poreux

Si ve correspond à la vitesse apparente mesurée à la pression Pe à une extrémité de l’échantillon, la continuité du débit massique dans l’échantillon est écrite:

xPρ

µk

vρρv vee ∂

∂−== Eq. II- 26

ρ masse volumique du fluide (kg.m-3), donnée par la relation des gaz parfaits :

Rm

TPρ = Eq. II- 27

P pression de fluide (Pa), m masse de fluide (kg), R constante des gaz parfaits, T température de fluide (°K).

Le principe expérimental de la détermination de la perméabilité apparente repose sur la mesure du débit pour un gradient de pression donné. Par la suite il est défini ka, perméabilité apparente au gaz calculée à partir du débit global de gaz mesuré traversant l’échantillon par application directe de la loi de Darcy.

En réalité, le débit global de gaz traversant l’échantillon est dû aux écoulements visqueux et aux écoulements par glissement. La perméabilité apparente ka n’est alors pas la valeur de la perméabilité intrinsèque recherchée, puisqu’elle est dépendante de la pression moyenne du gaz dans l’échantillon. ka constitue une valeur approchée par excès de la perméabilité intrinsèque kv.

L’application de la relation de Darcy pour le cas d'un gaz s’écrit alors :

dxdPρ

µkvρρv a−== ee Eq.II- 28

Dans le cas d’un écoulement isotherme, et pour de faibles variations de pression, la viscosité µ peut être considéré comme indépendante de la pression P, on peut écrire :

dxdPP

µk

Pv a−= Eq. II- 29

Le terme de gauche Pv demeure constant sur toute la longueur de l’échantillon considéré. En intégrant l’expression (Eq. II- 29), entre (x = 0) et (x = L), on obtient :

)P(Pµ2

kPvL 2

e2S

a −−= Eq. II- 30

On considère que la mesure de débit est effectuée en aval (extrados) à la pression Ps, donc la relation (Eq. II- 30) donne :


35

( ) ∆PPLµP

kPP

µLP2k

v MS

a2S

2e

S

a =−=e Eq. II- 31

Pm : pression moyenne de l’écoulement de fluide (Pa), Pm= (Pe+Ps)/2 ∆P : gradient de pression, ∆P = Pe - Ps (Pa).

L’expression de la perméabilité apparente est la suivante :

( )2S

2e

SSa PP

PS

µLQ2k

−= Eq. II- 32

S section droite de l’échantillon (m²), L longueur de l’échantillon (m), Qs débit volumiquemesuré à l’extrados de la cellule d’essai où régne la pression Ps (m3.s-1),

la perméabilité apparente ka est une fonction linéaire décroissante de la pression moyenne Pm du gaz dans le matériau testé.

III.2.1. Détermination de la perméabilité intrinsèque dans le cas d’un écoulement laminaire

La perméabilité intrinsèque dépend de la viscosité du fluide. Elle peut uniquement être déterminée à partir des écoulement visqueux qui ont lieu dans l’échantillon lors de la percolation du gaz. Donc il est nécessaire d’identifier la proportion des écoulements visqueux, à partir de plusieurs mesures de perméabilité apparente à différentes pressions.

Il existe différentes méthodes permettant d’isoler la part des écoulements gazeux visqueux des écoulements non visqueux, à partir de plusieurs mesures de la perméabilité apparente relative à différentes pressions moyennes de gaz.

III.2.1.1. Approche de Klinkenberg

Klinkenberg a élaboré une équation qui permet de dissocier la valeur du coefficient de perméabilité absolue du milieu, indépendante de la nature du fluide, de valeur apparente qui englobe les effets combinés des écoulements visqueux (gaz et liquide) et de glissement (gaz). A partir de l’observations selon laquelle les écarts entre la perméabilité mesurée avec un liquide et la perméabilité (apparente) mesurée avec un gaz sont de plus en plus faibles lorsque la pression augmente, Klinkenberg propose une relation générale de l’écoulement des gaz à travers un milieu poreux, soit :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

mP*b1vkak Eq. II- 33

La valeur de «b*», étant fonction de la porosité du milieu, augmente en considération à sa perméabilité ; elle varie aussi d’un gaz à l’autre. On établit expérimentalement la relation entre la perméabilité apparente «ka» et 1/Pm pour en déduire la valeur de «kv».


36

La signification physique de cette approche est la suivante : la peméabilité intrinsèque kv est la valeur limite de la perméabilité apparente ka lorsque la pression moyenne Pm du fluide infiltrant tend vers l’infini, c’est à dire lorsque le gaz tend vers une phase condencée (liquide).

La perméabilité intrinsèque kv est déterminée donc graphiquement, par une régression linéaire des différentes mesures de perméabilité apparente effectuées pour des pressions d’injection différentes selon l’inverse de la pression moyenne Pm. On donne à titre d’exemple, une courbe ka = f(1/Pm), trouvée par un essai de perméabilité effectué sur une éprouvette (Ø = 49,5 cm, h = 130 cm) en béton ordinaire BO (cf. Fig. II- 6).

y = 1.56E-12x + 5.14E-18

0.0E+00

4.0E-18

8.0E-18

1.2E-17

1.6E-17

2.0E-17

0.E+00 1.E-06 2.E-06 3.E-06 4.E-06 5.E-06 6.E-06 7.E-06

1/Pm (Pa-1)

Perm

éabi

lité a

ppar

ente

k a (m

²)

Fig. II- 6 : Exemple d’application de l’approche de Klinkenberg, pour un écoulement laminaire obtenu sur un

béton ordinaire BO

III.2.1.2. Approche de Carman

Cette approche permet, à partir de mesures de perméabilité aux gaz, de définir les perméabilités intrinsèques kv et knv relatives aux écoulements visqueux et aux écoulements par glissement (non visqueux) respectivement. Elle s’appuie sur la notion de débit massique par unité de surface Qm :

es

sm vRM

TP

vρQ == s Eq. II- 34

La relation (Eq. II- 34), proposée par Adzumi (Carman 1956), s’applique à tous les types de milieu poreux, et à tous les types de fluides s’écrit :

BmPA∆PLmQ += Eq. II- 35

Les coefficients A et B sont les constantes de Carman. Ils se déterminent graphiquement en traçant la courbe donnant la variation de débit massique Qm en fonction de la pression moyenne Pm. La constante A correspond à la pente de la courbe et la constante B correspond à l’ordonnée à l’origine.

Ecoulement par glissement

Ecoulement visqueux

kv


37

RTµMvkA = (g.m-1.Pa-2.s-1) et nvkRT

Mv34B = (g.m-1.Pa-1.s-1)

Dans la figure (Fig. II- 7), on présente un exemple d’utilisation de l’approche de Carman, pour le même béton ordinaire.

y = 3.266E-15x + 9.897E-10

0.0E+00

5.0E-10

1.0E-09

1.5E-09

2.0E-09

2.5E-09

0.0E+00 7.0E+04 1.4E+05 2.1E+05 2.8E+05 3.5E+05

Pm (Pa)

G.L

/DP

(g/m

.s.Pa

)

Fig. II- 7 : Exemple d’application du concept de Carman, pour un écoulement laminaire obtenu sur un béton

ordinaire

Précisons que Perraton (1992) a utilisé cette approche expérimentalement aux cas des bétons et plus particulièrement pour les bétons à hautes performances. Concernant notre étude, nous verrons dans la partie expérimentale qu’il y a équivalence entre les deux approches décrites précédemment.

III.2.2. Détermination de la perméabilité intrinsèque dans le cas d’un écoulement turbulent

L’écoulement devient turbulent, lorsque les vitesses d’un fluide liquide ou gazeux sont importantes. Les fluctuations dans le temps des vitesses locales amènent à une viscosité ou une résistance supplémentaire à l’écoulement dans le tube qui ne peuvent pas être négligées. La relation de Darcy, comme la relation de Hagen-Poiesuille, n’est plus applicable.

En pratique, lorsque le flux de gaz est canalisé par un chemin d’écoulement préférentiel opposant une faible résistance à la percolation du gaz, comme dans des fissures par exemple, les vitesses d’écoulement peuvent être suffisamment importantes pour engendrer un écoulement turbulent.

Pour un flux monophasique à travers un milieu poreux, unidirectionnel à l’échelle macroscopique selon l’axe Ox (cf. Fig. II- 5), L’équation de Forchheimer (1914) qui est une extension de la loi de Darcy, est généralement retenue (Dullien 1979), elle s’écrit :

2vρtβvµtαdxdP +=− Eq. II- 36

Constantes de Carman

A = 3,266 E-15 g.m-1.Pa-2.s-1

B = 9,897 E-10 g.m-1.Pa-1.s-1


38

Cette équation est appliquée dans le cas d’un flux de liquide ou de gaz. Il est à noter que dans le cas d’un gaz, si l’écoulement est turbulent dans les chemins de percolation, la vitesse du fluide y est importante et la contribution des écoulements par glissement peut alors être négligée.

L’équation (Eq. II- 36) traduit la superposition de la résistance du milieu poreux à l’écoulement due à la viscosité d’une part, et due aux forces inertielles intervenant en régime turbulent d’autre part. Lorsque v est faible, le terme ρv2 peut être négligé, et l’équation traduit alors la relation de Darcy :

vk1vµdx

dP =− Eq. II- 37

L’équation (Eq. II- 37), permet d’identifier le coefficient αt à :

vk1tα = Eq. II- 38

Lorsque la vitesse de percolation v augment, le coefficient βt, facteur de ρv2 traduit la résistance due aux forces inertielles du fluide s’opposant à l’écoulement à travers le milieu poreux considéré.

Le débit volumique considéré est le débit volumique mesuré en aval à la pression Ps qui est proportionnel à la vitesse vS. Le flux massique de gaz est supposé constant dans l’échantillon et l’équation te

ssee Cρvvρvρ === peut aussi s’écrire :

ss vρρ

v = Eq. II- 39

L’équation (Eq. II- 36), peut donc s’écrire sous la forme suivante :

ρvβµαdxdPP

vρ1

ttss

+=− Eq. II- 40

Pour des vitesses d’écoulement modérées, l’écoulement peut être considéré comme isotherme, et l’application de la relation des gaz parfaits donne :

PvRTMβµα

dxdPP

vP1

ttss

+=− Eq. II- 41

Le terme de l’équation, Pv, est considéré comme constant. En intégrant sur la longueur de l’échantillon traversée par le fluide selon x (de x = 0 à x = L), la relation suivante est obtenue :

( )Pv

RTM

µβα

vµLP2PP t

ts

22

+=−

s

se Eq. II- 42

Le terme de gauche équivaut à l’inverse de la perméabilité apparente ka, et le coefficient αt est égale l’inverse de kv. En considérant le débit de sortie Qs= Svs, l’équation (Eq. II- 42) peut donc s’écrire :

SS QµS

PRTMtβvk

1ak

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= Eq. II- 43

L’inverse de ka est alors présenté comme une fonction de Qs dont l’ordonnée à l’origine est égale l’inverse de la perméabilité intrinsèque kv. Cette fonction, ( )f(Qk1 a s= ), peut être identifiée à partir de


39

plusieurs mesures de ka pour des débits d’écoulement turbulents différents. Ces débits sont obtenus en faisant varier la pression d’injection.

III.2.3. Ecart entre la perméabilité à l’eau et la perméabilité au gaz des bétons

Dans les conditions d’application de la loi de Darcy, la perméabilité intrinsèque est théoriquement indépendante de la nature de fluide. C’est effectivement ce qui a été constaté sur certains matériaux insensibles à la présence d’eau par exemple Klinkenberg (1941). Par contre, lorsqu’on fait des mesures expérimentales de perméabilité sur des bétons, on peut obtenir des mesures de perméabilité intrinsèque qui divergent fortement lorsque l’essai est effectué avec le gaz ou avec le liquide.

Dans la suite les hypothèses qui peuvent expliquer une telle différence de résultats entre les mesures avec le gaz ou avec l’eau sont présentées.

III.2.3.1. Sous-évaluation de la perméabilité à l’eau

Lors de mesure de perméabilité à l’eau, deux raisons peuvent conduire à une sous-évaluation de la perméabilité du béton testé :

• La réactivité du fluide vis-à-vis du milieu poreux • Les difficultés de mesure de débits très faibles, et/ou l’application de gradients de pression

importants.

Pratiquement la perméabilité à l’eau semble dans bien des cas plus représentative du matériau en service. Cependant, le principal inconvénient de la perméabilité à l’eau réside dans le fait que l’eau n’est pas totalement inerte vis-à-vis de la pâte de ciment (Alarcon 2003). Les composés hydratés de la pâte de ciment forment un milieu basique prononcé. La plus grande partie des milieux fluides présentent ainsi un comportement acide vis-à-vis du béton. Les milieux acides agressifs pour le béton débutent par les eaux pures, s’étendent aux eaux douces peu ou beaucoup chargées en dioxyde de carbone, puis aux pluies acides, pour s’achever aux acides minéraux et organiques (Duva 1992). Les interactions entre l’eau et la matrice cimentaire se traduisent entre autres par un phénomène de dissolution de la portlandite et par un phénomène de précipitation de carbonate de calcium, très peu soluble, qui accroît momentanément la compacité du béton en diminuant la section des pores [Duva 1992 et Edvarsen 1999].


40

La réduction du flux est aussi induite par des phénomènes mineurs tel que [Hearn 1999] :

• Gonflement des hydrates (C-S-H) • Obturation des pores par des particules en suspension

Ces types de phénomènes produisent un véritable changement de la géométrie de la microstructure du milieu poreux et donc, forcément, ont une conséquence sur la mesure de la perméabilité intrinsèque.

La réactivité du fluide conduit alors à une sous-évaluation de la perméabilité du béton. Pour limiter cette influence il convient de considérer la perméabilité au tout début de l’essai ; cependant, le fait que la saturation de l’échantillon soit alors très souvent incomplète, constitue un autre facteur de sous-évaluation de la perméabilité [Hearn 1999]. Edvarsen (1999) soutient que pour des échantillons fissurés, la diminution du débit d’eau dans le temps sous un gradient de pression constant est surtout sensible au début des essais, dans les 200 premières heures. D’autres études considèrent la perméabilité du béton relative uniquement à l’eau liquide pour une percolation à long terme.

III.2.3.2. Surévaluation de la perméabilité au gaz

On trouve parfois dans la littérature l’erreur qui consiste à confondre la perméabilité intrinsèque kv et la perméabilité apparente kv(1+b*/pgz) qui prend en compte l’effet de glissement du gaz sur la paroi. Bamforth (1987) montre que les écoulements par glissement qui s’opèrent dans un béton pour des pressions moyennes d’injection inférieures à 5 MPa peuvent alors conduire à des écarts importants. Mais l’une des raisons les plus importants qui expliquent la différence de mesure de perméabilité intrinsèque au gaz et au liquide, réside dans le fait qu’un préconditionnement des éprouvettes et nécessaire avant la mesure de la perméabilité. Il est donc nécessaire de faire subir aux échantillons un séchage préalable. D’ailleurs le séchage peut faire varier la perméabilité au gaz des bétons de plusieurs ordres de grandeur : il est donc très important de savoir quel séchage il convient d’appliquer pour évacuer uniquement l’eau libre des échantillons. La difficulté réside dans le fait qu’il faut établir quel est le séchage qui modifie ou dégrade au minimum la structure poreuse du matériau.

En résumé, la microstructure poreuse du matériau béton est différente lors d’une mesure de perméabilité à l’eau et lors d’une mesure de perméabilité au gaz. C’est sans doute là l’explication principale de différence de ces mesures. Il est donc prudent dans la modélisation des phénomènes de transport (dans le modèle THM des milieux poreux non saturés du Code_Aster), de considérer que la perméabilité au gaz et au liquide soit deux grandeurs indépendantes. Il est nécessaire de les déterminer toute les deux de manière expérimentale.

III.3. Mécanismes de transfert de masse dans le matériau béton

Lorsque survient une modification de l’un des paramètres thermodynamiques (variations des conditions limites en humidité relative par exemple), le système comprenant les phases liquide, gazeuse recherche un nouvel équilibre et un transfert de masse s’établit. Cette partie s’attache à la description des


41

mécanismes de transfert de chacune des phases en présence suivant que l’on considère ou non l’influence de la température. Les aspects liés à leur modélisation (équations de transfert, hypothèses relatives au couplage ou non entre les transferts de masse et de chaleur, lois de comportement…) seront abordés dans le chapitre 4 - Etude numérique.

III.3.1. Mécanismes de transfert de masse isotherme

En faisant l’hypothèse d’une température constante, on peut distinguer, premièrement, le cas où l’humidité relative varie. L’illustration de ce cas peut se faire avec un béton exposé à des variations de l’humidité relative du milieu environnant (séchage par exemple). Dans ce cas, trois états caractéristiques peuvent distinguer, au cours desquels interviennent différents mécanismes de transfert de masse (cf. Fig. II- 8) :

1- Forte humidité relative (hr ≈ 1) : Lorsque l’humidité relative interne au matériau est proche de l’unité, le réseau est rempli d’eau liquide, on dit que l’on est à saturation. Cette phase « capillaire » est continue. Dès que les pores se désaturent en surface, un transfert en phase liquide s’établit de l’intérieur vers l’extérieur, gouverné par les différences de forces capillaires.

2- Humidités relatives intermédiaires (0,4 < hr < 1) : Dans ce domaine d’humidité relative, les phases gazeuse et liquide coexistent. Avec la baisse de cette humidité relative, de par l’évaporation qui a lieu à la surface entre les deux phases, la phase liquide devient discontinue (création d’îlots capillaires). S’il n’existe pas de chemin continu entre ces îlots, le flux macroscopique de l’eau liquide devient nul (la perméabilité relative à l’eau s’annule. Il y a donc uniquement un transfert diffusionnel de l’humidité par évaporation-condensation de part et d’autre des surfaces séparant la phase gazeuse de la phase liquide.

3- Très faibles humidités relatives (hr < 0,4) : Lorsque l’humidité relative devient faible, la phase liquide n’existe que par l’adsorption physique d’un film d’eau sur les parois des pores. S’ajoute donc à la diffusion gazeuse, une migration des molécules d’eau du film. Pour des humidités relatives encore plus faibles, le film d’eau se réduit à l’adsorption d’une couche uniquement monomoléculaire. Seule la diffusion gazeuse est possible.


42

Fig. II- 8 : Illustration des différents mécanismes de transfert d’humidité « isotherme » dans un pore cylindrique

(Baroghel 1994)

Toujours en faisant l’hypothèse d’une température constante, le deuxième cas qu’il faut envisager est la variation de pression hydrostatique du milieu environnant. Dans ce cas, une convection forcée de la phase liquide (test de perméabilité à l’eau) ou de la phase gazeuse (test de perméabilité aux gaz, épreuves périodiques d’enceintes) va s’établir.

C’est à partir de la loi de Darcy que sont modélisés les transferts de masse sous gradient de pression (convection forcée). Cette loi traduit la proportionnalité entre la vitesse d’écoulement laminaire de l’eau à travers un milieu poreux granulaire continu et isotrope et le gradient hydraulique appliqué à ce milieu. Le coefficient de proportionnalité est appelé « coefficient de perméabilité » (cf. § III.1.6).

Outre les gradients de pression appliqués, ce type de transfert (convection forcée) est directement fonction de la perméabilité du milieu aux phases gazeuse et liquide. Interviennent, alors, les notions de perméabilités relatives aux gaz et aux liquides (Krgz et Krlq) qui vont être fonction du degré de saturation de la phase liquide dans le matériau.

L’hypothèse d’une température constante, dans le cas des processus de convection forcée décrits précédemment, est valable. En revanche, il faut préciser que dans le cas des processus de diffusion, des gradients de températures sont nécessairement associés, car tout phénomène d’évaporation exige de la chaleur. Le séchage du béton est donc toujours un processus non isotherme.

De plus, un gradient de concentration provoque un flux de chaleur (effet Dufour). Même si ces gradients de température sont rarement pris en compte dans les situations décrites ci-dessus, on subodore l’importance fondamentale de la température et de ses gradients dès lors qu’il y a un chauffage important ; ceci est l’objet du prochain paragraphe.


43

III.3.2. Influence de la température sur le transfert

Suite à la remarque précédente, détaillons les processus de transfert de masse mis en jeu sous l’effet d’un gradient de température.

Dès qu’un chauffage intervient à la surface d’un élément de béton, caractérisé par un flux de chaleur entraînant des gradients de température au sein du matériau, les différents mécanismes de transferts décrits précédemment vont être plus ou moins accentués par l’existence même de ces gradients. Ces derniers, qui sont principalement gouvernés par la conduction thermique (loi de Fourier) entraînent des gradients de pression de gaz (pression partielle de vapeur d’eau et/ou pression partielle d’air sec); leurs influences sur les transferts de masses seront d’autant plus importantes si la température est supérieure à 100°C. En effet, pour des températures inférieures, les phénomènes de diffusion resteront prépondérants (Lien et al. 1995).

Ainsi, la migration d’humidité dans un béton chauffé non uniformément est un phénomène complexe, il dépend de plusieurs paramètres et de leurs interactions. Les expériences conduites à des températures élevées (T > 105°C) révèlent que la filtration (flux induit par une pression) devient le mécanisme de transport dominant (England et al. 1997, Bazant et al. 1978) : le chauffage d’un béton entraîne une évaporation de l’eau et une pressurisation non négligeable de la vapeur et de l’air à l’intérieur des pores.

Dans le cas d’une paroi chauffée sur l’une de ses faces, ces phénomènes entraînent une migration et un largage de vapeur aux limites de la structure d’une part et une migration de l’eau à contre sens vers les zones froides de la paroi d’autre part.

Au début, la vapeur formée s’évacue facilement vers l’extérieur car elle n’a qu’une petite distance à franchir et de plus, cette zone étant séchée, elle possède donc une perméabilité relative au gaz importante. Dans cette zone sèche, le milieu est surchauffé avec toutefois des petits taux de dégagement de vapeur provenant d’un mécanisme de déshydratation (relargage d’eau initialement fortement liée). A une certaine profondeur, on rencontre de très hauts taux de vaporisation et de la vapeur saturée. C’est là que la pression sera maximale pour ce type de sollicitation. Par la suite, une fraction de vapeur formée va migrer vers l’intérieur du béton et, traversant des couches plus froides, va se condenser et augmenter ainsi le degré de saturation de ces couches et former un front de saturation (Consolazio et al. 1997). Au cours du temps, cette zone de recondensation remplit complètement les pores du béton, créant ainsi ce que l’on appelle communément un « bouchon » d’eau liquide. Ce dernier va migrer vers les zones froides sous l’effet du gradient de pression et augmenter sa longueur puisque, dans son avancée, il rencontrera des pores partiellement remplis d’eau. Ainsi, sa frontière froide avance sous l’effet couplé de l’écoulement et de la croissance du bouchon. Derrière ce « bouchon », le déplacement du fluide est ralenti (Kadje 1987).

England et Khoylou (1995) précisent que, dans le cas d’une montée en température très rapide (ex : feu), la formation de la zone saturée apparaît très tôt et l’accumulation d’eau liquide sur la frontière chaude de cette zone saturée associée au très fort gradient de température peut conduire à l’éclatement du béton de par l’expansion de l’eau liquide qui est induite (+15 % à 200°C).


44

Enfin, outre l’accentuation des changements de phases, une augmentation de la température a un effet direct supplémentaire sur les constituants de la phase aqueuse d’une part et sur la microstructure de la matrice cimentaire d’autre part. En effet, en fonction du niveau de température, une hydratation supplémentaire pour des matériaux jeunes et dont le rapport E/C est faible (Piasta et al. 1984) et/ou une augmentation des réactions pouzzollaniques (portlandite + fumée de silice amorphe) peuvent avoir lieu, modifiant ainsi les quantités d’eau évaporable et la distribution de diamètres de pores de la matrice (Shekarchi 1999).

Inversement, une déshydratation favorisée par un chargement uniquement thermique va entraîner une augmentation de la porosité et un relargage d’eau initialement fortement liée ; nous pouvons considérer, à titre d’exemple, les variations d’eau non-évaporable prises en compte par Bazant et al. (1978) dans le modèle de transfert Tempor.2.

III.3.3. Sollicitation thermo-hydrique d’un béton

La sollicitation thermo-hydrique consiste à appliquer sur l’une des faces d’une paroi en béton une pression de mélange gazeux (air humide et/ou vapeur d’eau) associée à une température élevée. Connaître le comportement d’une paroi pour ce type de sollicitation est très important puisque l’une des situations accidentelles étudiées dans le cadre général du confinement des réacteurs nucléaires est du même type : APRP (accident par perte de réfrigérant primaire). Les mécanismes de transferts de masses sont similaires à ceux rencontrés lors d’une sollicitation uniquement thermique, avec néanmoins une différence importante près de la face sollicitée, à savoir qu’il n’y a pas de séchage de cette zone du fait de l’apport continuel de vapeur d’eau depuis l’ambiance de sollicitation.

Ainsi, Shekarchi (1999), et Billard (2001) qui ont effectué des tests, suivant ce type de sollicitation, sur des éprouvettes en béton à hautes performances et en béton de sable (H = 1,3 m), soulignent l’importance de l’état hydrique initial de cette zone associé aux conditions de sollicitation (notamment l’humidité relative) sur les processus de transfert mis en jeu. Maréchal et Beaudoux (1992), qui ont testé des éprouvettes en béton ordinaire (H = 0,9 m) mettent en évidence le bouchage des pores par condensation de la vapeur, diminuant ainsi la perméabilité globale du matériau après accident.


45

IV. ÉCOULEMENT A TRAVERS DES BETONS ENDOMMAGES

Pour étudier l’influence de l’endommagement sur la perméabilité du matériau, il est nécessaire de préciser l’endommagement pris en considération. Dans ce contexte, on traite le cas d’un endommagement d’origine mécanique évalué à partir de paramètres de comportement, définis par des contraintes et, ou des déformations.

L’étude de l’influence de l’endommagement mécanique sur la perméabilité, nécessite préalablement, une étude du comportement mécanique des bétons.

IV.1. Comportement mécanique des bétons

L’interface entre les deux phases solides, pâte de ciment et granulats, est le siège de la concentration de défauts sous forme de structure globalement plus poreuse avec des cristaux de plus grande taille. Cette interface est appelée auréole de transition. La rupture fragile par décohésion pâte-granulats étant un phénomène essentiel générant des déformations permanentes et initiant les mécanismes de rupture, elle est fortement influencée par la nature de sollicitation.

IV.1.1 Traction uniaxiale

La traction sollicite en premier lieu, au sein du matériau, l’auréole de transition. Le béton présente une résistance très faible vis à vis des efforts de traction.

Les essais de traction sur le béton sont délicats à mener. Les courbes expérimentales disponibles à ce sujet montrent un comportement élastique linéaire jusqu’à une valeur avoisinant 0,6ft. Au-delà la non linéarité est peu prononcée. La phase post-pic peut présenter un comportement adoucissant sous certaines conditions expérimentales.

IV.1.2 Compression uniaxiale

A partir d’un essai de compression simple instrumenté, le comportement du béton en compression simple est décrit généralement suivant 3 phases :

1. Phase élastique : dans cette phase le comportement est quasi linéaire jusqu’à 30 % de la charge de rupture fc, l’apparition de microfissures est quasiment nulle.

2. Phase non linéaire : cette phase est elle-même divisée en deux phases :

• La première phase, correspond à l’initiation dans les auréoles de transition, d’un réseau de microfissures


46

• La seconde phase : jusqu’à 85% de fc, la fissuration se réduit à une microfissuration aux interfaces pâte-granulats qui ne se propage à la pâte qu’autour du pic d’effort (Shah 1987). Les microfissures se généralisent alors et se propagent en fissures dans la pâte de ciment. La fissuration peut avoir une direction privilégiée en s’orientant perpendiculairement aux directions d’extension.

3. Phase post-pic : c’est la phase de rupture complète du matériau. Des macrofissures apparaissent, avec une orientation préférentielle normale aux directions d’extension principale.

IV.2. Lien entre l’endommagement et la perméabilité

Ce paragraphe s’intéresse à l’évolution des caractéristiques de perméabilité en fonction du niveau d’endommagement.

Différentes études ont été développées sur ce thème de recherche. Pour la majorité de ces études le mode de sollicitation est sélectionné pour obtenir des champs de contraintes les plus homogènes possibles, permettant une évaluation représentative de l’endommagement global.

Au contraire, pour d’autres études, le mode de sollicitation permet d’obtenir des champs de contraintes localisés pour permettre la création d’une fissuration localisée facilement observable et identifiable.

En ce qui concerne la perméabilité résiduelle après endommagement, elle peut être évaluée à l’eau ou à l’air. Certains dispositifs utilisés permettent aussi d’évaluer la perméabilité du matériau sous contrainte [Gérard 1996a], [Sugiyama 1996], [Hearn 1997].

IV.2.1 Perméabilité au gaz

Les études réalisées en compression simple ont souvent été menées avec des essais de perméabilité sous contraintes. La perméabilité est soit pour un écoulement axial dans une éprouvette de mortier [Hearn 1997] soit pour un écoulement radial du gaz dans l’éprouvette cylindrique en béton [Sugiyama 1996]. Selon les auteurs, la perméabilité augmente de manière significative à partir d’une contrainte équivalente à 76% ou 79% de la contrainte ultime [Sugiyama 1996]. Ce seuil dépend du degré de saturation des éprouvettes.

Plus récemment, dans le cadre du projet GEO «Couplage fissuration-dégradation chimique des matériaux cimentaires», la perméabilité au gaz de mortiers sous chargement triaxial a été étudiée sous la direction de F. Skoczylas [Meziani et coll. 1998], [GEO 1999].

Pour les différentes pressions de confinement étudiées, la variation de la perméabilité sous charge présente la même allure et s’opère en trois phase : une phase de diminution attribuée à la fermeture initiale des pores et des microfissures préexistantes, une phase où elle reste sensiblement constante que l’on justifie généralement par une compensation des effets de fermeture et d’apparition de nouvelles microfissures et finalement une phase d’augmentation très nette. Cette augmentation est essentiellement


47

liée à l’ouverture sous charge des microfissures car le déchargement du matériau montre un quasi restauration de la valeur initiale de la perméabilité (cf. Fig. II- 9).

Fig. II- 9 : Evolution de la perméabilité avec un chargement déviatorique de compression (confinement de 3

MPa)

a) et b) : évolution des déformation latérales et longitudinales avec le déviateur,

c) : évolution de la perméabilité avec le chargement (d’après GEO, 1999).

Massat (1991) avait aussi utilisé un chargement déviatorique pour fissurer des bétons avant de mesurer leur perméabilité à l’air, mais après déchargement. Ses résultats mettent en évidence les deux grandes phases de comportement vues précédemment, mais de façon moins nette que sur les essais réalisés sous charge. En effet, après un seuil de chargement, la densité de fissure, estimée par observation réplique (Ollivier 1985), s’accroît tandis que la perméabilité augmente, mais seulement d’un facteur 2. Le déchargement avant la mesure de la perméabilité explique sans doute ce résultat.

Dans le cadre d’une thèse, Picandet (2001) avait réalisé des essais de perméabilité résiduelle de trois bétons (béton ordinaire BO, Béton haute performance BHP et béton à haute performance renforcé de fibre métalliques BHPF). Deux catégories d’endommagement mécanique ont été considérées et


48

générées sur des éprouvettes cylindriques 11 x 22 cm.

• Un endommagement quasi-uniforme et modéré est généré par l’application d’une charge de compression uniaxiale cyclique comprise entre 60 et 90% de la résistance moyenne du béton. Il se traduit par l’apparition progressive d’une microfissuration diffuse dans les éprouvettes.

• Un endommagement localisé et intensif est obtenu par des compressions diamétrales (traction par fendage) d’éprouvettes cylindriques conduites successivement de fissures intentifiables et mesurables permettant un mode d’évaluation discret.

Les cycles de charge comprenaient un palier de contrainte minimum de 3,5 MPa et un palier de contrainte maximum, fmax, compris entre 60% et 90% de la résistance moyenne fc (cf. Tab. II- 1). Une durée de 2 minutes était marquée sur chaque palier, de manière à permettre d’une part le fluage à court terme, se traduisant par la propagation de microfissures dans le matériau, d’autre part, la relaxation du matériau. La vitesse de chargement et de déchargement étaient constantes : 4,3 kN/s.

Nombre d’éprouvettes 1 1 1 3

fmax / fc (%) 60 70 80 90

Nombre de cycles 10 10 10 1, 3 et 10

Tab. II- 1 : Programme de chargement en compression simple (Picandet 2001)

En ce qui concerne la sollicitation en traction par fendage, le but est de créer une fissure d’ouverture contrôlée dans des disques de béton. La traction par fendage engendre des déformations localisées principalement dans le plan diamétral situé entre les deux génératrices sur laquelle s’applique l’effort [Castro-Mentero 1995]. Les déformations positives sont dans un premier temps diffuses, puis localisées autour de ce plan lorsque l’effort exercé s’accroît.

Après chaque étape de séchage, six éprouvettes de chaque série de béton sont sollicitées par un taux de contrainte et un nombre des cycles différents, la mesure est effectuée par des disques extraits de la partie médiane de l’éprouvette qui est la plus représentative de l’état d’endommagement (propagation uniforme des fissurations).

La déformation maximale sous contrainte, est le paramètre qui traduit un lien direct avec les modifications de la perméabilité du béton après déchargement. Cette déformation a été atteinte pour l’une des trois éprouvettes testées à 90% de fc.

La courbe de la figure (Fig. II- 10), montre que pour chacun des trois bétons étudiés, il existe un seuil de déformation se situant autour de 80% de la déformation moyenne maximale εc à partir duquel la perméabilité résiduelle augmente sensiblement. Ce seuil doit correspondre à la formation d’un réseau de microfissures connectées réparties dans l’échantillon. Ces fissures, une fois créées, ne se referment pas complètement après déchargement [Samaha 1992], [Hearn 1997]. Au-delà de ce seuil, l’endommagement créé dans les bétons a une influence sensible sur la perméabilité.


49

Fig. II- 10 : Accroissement absolu de la perméabilité de chaque béton après 7 mois de séchage en fonction du

rapport de la déformation ε/εc. (Picandet 2001)

A partir d’une évaluation de l’endommagement basée sur une diminution relative de raideur, et en considérant le rapport d’accroissement de la perméabilité, l’auteur a trouvé une relation endommagement-perméabilité commune à tous les trois types de béton étudiés, valide pour de faibles valeurs d’endommagement d (d est inférieur à 0,18), elle est définie expérimentalement par la relation suivante :

( )βvovd d).(αexpkk = Eq. II- 44

où, 9,4 ≤ α ≤12,3 et 1,6 ≤ β ≤1,8

0

0d

EEE

d−

= Eq. II- 45

E0 module d’élasticité à l’état sain du matériau. Ed module d’élasticité du matériau endommagé.

Concernant l’effet de sollicitation en traction par fendage sur la perméabilité, l’auteur montre que : Pour un déplacement latéral δmax< 50 µm, l’augmentation de la perméabilité est plus en plus sensible au déplacement latéral des disques. Les premières fissures observées apparaissent au centre des disques pour δmax proche de 50µm.

Pour un δmax supérieur à 50µm, les fissures créées dans les disques sont observées et ont une ouverture visible à l’œil nu. L’augmentation de la perméabilité devient importante.

IV.2.1.1. Principaux résultats bibliographiques

On récapitule dans le tableau suivant, les différentes configurations expérimentales, et les résultats principaux respectifs, relevés dans la bibliographie.


50

Auteurs Eprouvette Sollicitation Essai de

perméabilité

Variation de la

perméabilité du

matériau fissuré

Observation et

conclusion

Picandet

(2001)

Cylindre du

béton φ=110mm,

h=220mm:

BO E/C=0,49

BHP et BHPF

E/C=0,29

- 4 mois de cure

humide (20±1°C

et 50±5% de HR)

+ 1 mois à 60°C

+1mois à 80°C

pour BO et 105

pour BHP et

BHPF

+ 5 mois à 105°C

Compression

uniaxiale,

Disques :

φ=110mm

H=50mm

Extraits de la

partie médiane

des éprouvettes

sollicitées.

Ecoulement

longitudinal du

gaz

Charge cyclique

compris entre 60 et 90%

de fc

Pour le BO après :

Etape de séchage n°1

1.10-17 < kv < 1,1.10-16

Etape de séchage n°4:

1,4.10-17 < kv < 1,4.10-16

BHP et BHPF après :


1,4.10-19 < kv <1,2.10-17


1,1.10-17 < kv < 1.10-16

* La perméabilité

intrinsèque augmente

avec le niveau de

sollicitation

appliquée.

* Une nette

augmentation de la

perméabilité au-delà

du seuil ε/εc= 0,8.

Ce seuil doit

correspondre à la

formation des

microfissures,

connectées reparties

dans le béton.

Picandet

(2001)

Cylindre du béton

φ=110 mm,

h= 220mm

BO, E/C=0,49

BHP et BHPF,

E/C=0,29

- 4 mois de cure

humide (20±1°C,

50±5 % de HR).

+ 1 mois à 60 °C.

+ 1 mois à 105 °C

pour BHP et

BHPF

Traction par

fendage

Deux disques

extraits de la

partie médiane

d’éprouvette :

φ = 110 mm, h =

50 mm

Ecoulement

longitudinal du

gaz

Chargement en traction

par fendage.

En fonction du niveau

du déplacement latéral

δmax.

Pour le BO :

1.10-17 < kv < 1.10-14

Pour BHP :

1.10-17 < kv < 1,1.10-13

Pour BHPF :

1,4.10-18 < kv< 1,2.10-14

* Augmentation

importante de la

perméabilité

intrinsèque

* Apparition des

fissures à partir de

δmax = 50µm,

* Autour de 200 µm

de δmax, les

écoulements gazeux

deviennent

turbulents.

* la perméabilité

intrinsèque initiale

est multipliée par un

facteur de 1000 pour

le BO et BHP, et par

10000 pour le BHPF.


51

Massat

(1991)

Cylindre du béton

φ=110 mm,

h= 220mm

BO, E/C=0,49

BHP et BHPF,

E/C=0,29

- 4 mois de cure

humide (20±1°C,

50±5 % de HR).

+ 1 mois à 60 °C.

+ 1 mois à 105 °C

pour BHP et

BHPF

Traction par

fendage

Deux disques

extraits de la

partie médiane

d’éprouvette :

φ = 110 mm, h =

50 mm

Ecoulement

longitudinal du

gaz

Chargement en traction

par fendage.

En fonction du niveau

du déplacement latéral

δmax.

Pour le BO :

1.10-17 < kv < 1.10-14

Pour BHP :

1.10-17 < kv < 1,1.10-13

Pour BHPF :

1,4.10-18 < kv< 1,2.10-14

* Augmentation

importante de la

perméabilité

intrinsèque

* Apparition des

fissures à partir de

δmax = 50µm,

* Autour de 200 µm

de δmax, les

écoulements gazeux

deviennent

turbulents.

* En fonction du

niveau de

déplacement latéral

atteint, la

perméabilité

intrinsèque initiale

est multipliée par un

facteur de 1000 pour

le BO et BHP, et par

10000 pour le BHPF.

Hearn

(1997)

Cylindre de béton

φ=110 mm,

H=220 mm

E/C = 0,34

Utilisation de

cendres volantes,

- 1 mois de cure

humide

+ 15 jours de

séchage à 20°C et

50% de HR.

Compression

triaxiale,

Contrainte

hydrostatique

Disques

φ=11 mm,

H=20 mm

Ecoulement

longitudinal du

gaz

6 niveaux de contraintes

hydrostatiques,

0, 25, 50, 100, 150 et

200 MPa,

20.10-18< ka< 240.10-18

Analyse d’image par la

méthode des répliques

La perméabilité,

malgré une

dispersion des

mesures semble

augmenter avec le

niveau de contrainte

appliqué (par un

facteur 10 environ).


52

Meziani

(1999)

Mortier ordinaire

φ=10 mm,

H=50 mm

-7 jours de cure

humide,

- séchage à 50°C

Compression

uniaxiale

Ecoulement

longitudinal du

gaz, diazote,

∆p = 0,35 MPa

Perméabilité varie en

fonction de niveaux des

contraintes appliquées,

5.10-17 < ka < 5.10-16 m2

La perméabilité

augmente à partir

d’une contrainte

supérieure à 71% de

la contrainte ultime

de compression.

Sugiyama

(1996)

Eprouvette

cylindrique du

mortiers

ordinaires et HP

prélevé par

carottage.

φ=37 mm,

H=70 mm

E/C = 0,4

* substitution de

l’eau par de

l’éthanol et

séchage à 60°C,

Compression

triaxiale,

Pression de

confinement

maximale est

de 60 MPa.

Ecoulement

longitudinal du

gaz, argon

∆p = 1,5 MPa

ε = f (σ),

1,5.10-16 < ka < 4,5.10-16

m2

* La perméabilité est

mesurée sous

contrainte.

* Elle subit des

modifications

importantes proches

de la rupture

uniquement.

* La perméabilité

initiale est quasiment

retrouvée après

déchargement.

Masse

(1998)

Cylindre creux en

béton ordinaire,

φe= 150 mm,

φi= 35 mm,

h= 375 mm,

0,4 < E/C < 0,6

-4 mois de cure

humide

-1mois à 20°C,

50% de HR,

-séchage à 60°C

Compression

uniaxiale

Ecoulement

radial du gaz,

diazote,

∆p = 0,4 MPa

La perméabilité variée

en fonction de niveaux

des contraintes

appliquées,

1.10-17 < ka < 20.10-17

m2

La perméabilité

mesurée sous

contrainte augmente

de manière

significative à partir

d’une contrainte

équivalente à 76 %

ou 79 % de σc.

Ce seuil dépend du

degré de saturation

des éprouvettes.


53

Disque de béton

percé en son

centre

BHP et Mortier

HP fibré (fibre

métallique)

-27 jours de cure

humide,

-séchage à 60°C.

φe= 150 mm,

φi = 50 mm,

h = 50 mm,

Contrainte

radiale au

centre exercée

par un cœur

expansif,

Ecoulement

longitudinal du

gaz, diazote,

∆p=0,05 MPa

Microscopie

environnementale,

Analyse d’images,

Ouvertures de fissures

comprises entre 50 µm

et 200 µm.

La macrofissuration

évolue par cycles

successifs.

Pas de conclusion

concernant

l’évolution de la

perméabilité

(mesurée sous

contrainte).

Tab. II- 2 : Configuration expérimentales et principaux résultats sur le thème couplage endommagement-

perméabilité au gaz.

IV.2.1.2. Commentaire

L’apparition de fissures dans un matériau béton initialement peu perméable modifie significativement ses propriétés de transfert hydrique. Les différents résultats présentés ci-dessus montrent bien l’influence des sollicitations mécaniques sur la perméabilité aux gaz, les chargements étant reliés le plus souvent qualitativement, à l’apparition de fissures.

IV.2.2. Perméabilité à l’eau

Une étude réalisée par Kermani (1991), met en évidence l’influence de sollicitation mécanique par compression uniaxiale, sur la perméabilité à l’eau du béton. La mesure de la perméabilité à l’eau est effectuée sous des gradients de pressions importants, jusqu’à 105 MPa/m. Les résultats de cette étude montrent que le coefficient de perméabilité des bétons après déchargement, augmente de manière tout à fait significative lorsque le matériau a subit de faible sollicitations, à partir de 40% de la charge ultime. Selon l’auteur l’augmentation de la perméabilité à 70% de fc (résistance à la rupture) est telle que le coefficient de la perméabilité est multiplié par un facteur compris entre 100 et 1000, (cf. Fig. II- 11).


54

Fig. II- 11 : Effet de chargement mécanique sur le coefficient de perméabilité (Kermani 1991).

Au contraire, des études récentes menées sur différents bétons sollicités en compression uniaxiale, n’ont pas permis d’observer d’augmentation notable de la perméabilité de disques extraits de la partie médiane d’éprouvettes après déchargement, malgré des chargements maximales de 80% de fc, maintenues durant environ 30 minutes, jusqu’à ce qu’une déformation longitudinale de 3000 µm/m soit atteinte [Hearn 1999].

Des configurations particulières de sollicitations mécaniques, ont aussi été mises au point comme l’essai « BIPEDE » [Gérard 1996]. Un disque de béton extrait d’une éprouvette cylindrique, est collé sur ses deux faces planes à des plaques d’acier de 2 mm d’épaisseur. Les deux plaques sont percées en leur centre d’un trou de diamètre égal à 50 mm, et sont équipées de jauges de déformation (cf. Fig. II-

12). Le perçage conçu de manière à permettre la répartition volumique de l’endommagement au centre de l’éprouvette et l’injection d’un fluide dans la direction transversale pour l’étude du couplage perméabilité-traction-fissuration. La traction est exercée jusqu’à la ruine et au-delà pour des fissures transversales dont l’ouverture est comprise entre 10 µm et 80 µm après déchargement. La fissuration des éprouvettes est évaluée par le procédé d’analyse d’images. Les perméabilités mesurées varient de 10-11m/s à 10-7m/s. La perméabilité croît avec les déformations de l’échantillon selon une fonction exponentielle.


55

Fig. II- 12 : Positionnement des jauges de déformation sur une éprouvette (Gérard 1996)

Fig. II- 13 : Principe de l’essai BIPEDE (Gérard 1996)

La figure (Fig. II- 14), présente l’évolution du coefficient de la perméabilité à l’eau en fonction de la déformation des éprouvettes en béton pour 3 essais. On peut distinguer le comportement suivant :

• Evolution négligeable de la perméabilité durant la phase élastique du matériau,

• Accroissement rapide des débits au moment de l’initiation de la localisation de la déformation (entre 1,5.10-4 et 2.10-4).

• A partir de cette déformation seuil on a comportement irréversible de la perméabilité par rapport à l’état initial. La perméabilité augmente avec l’état de fissuration initial,

Jauge 2

50cmm Les jauges sont collées à 10 mm du bord extérieur, elles sont placées sur l’axe de l’éprouvette de bétons

10 mm

Jauge 1


56

L’évolution de coefficient de perméabilité à l’eau a été modélisée à partir des données expérimentales par :

3

0

22e E

σεLηπN3

gρξK)εK( ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+= Eq. II- 46

Ke est le coefficient de la perméabilité à l’eau (m/s) du matériau non fissuré, ρ la densité du fluide (Kg/m3), g = 9,81 m/s2, N est le nombre de fissures localisées (1 ou 2), σ et ε sont respectivement la contrainte et la déformation moyenne mesurées dans l’axe de l’éprouvette en béton.

Fig. II- 14 : Coefficient de perméabilité K en fonction de la déformation (Gérard 1996)

Le même principe utilisé par Breysse (1994), sur des éprouvettes en béton, montre que, la perméabilité est multipliée par un facteur 103à 104 en fonction du niveau de déformation atteint

D’autres expériences tendent de relier directement une ouverture de fissure dans l’éprouvette à une mesure de perméabilité [Wang 1997]. L’essai de fendage permet très souvent d’obtenir une seule fissure traversant le disque sollicité jusqu’à un seuil proche de pic d’effort. Il apparaît qu’une fissure dont l’ouverture est inférieure à 50 µm sous sollicitation a un effet non significatif sur la perméabilité du matériau relaxé. Contrairement, au-delà d’une ouverture de 200 µm sous sollicitation, l’augmentation de la perméabilité devient significative. Les mesures montrent que, la perméabilité variée de 10-10 à 10-9 m/s pour un béton sain et de 10-3 à 10-2 m/s pour un béton ordinaire endommagé dont l’ouverture des fissures est comprise entre 300 µm et 400 µm.

IV.2.2.1. Principaux résultats bibliographiques

Dans le tableau suivant, on récapitule les différentes configurations expérimentales et les résultats principaux, relevés dans la bibliographié.


57

Auteur Eprouvette Sollicitation Essai de perméabilité

Variation de la

perméabilité du

matériau fissuré

Observation et

conclusion

Kermani

(1991)

Eprouvette

cylindrique

φ=37 mm,

H=70 mm,

Béton

ordinaire

-fc= 30 MPa

(20°C et 50%

de HR)

Compression

uniaxiale de 0,3 ;

0,4 ; 0,5 ; 0,6 et

0,7fc

Maintenue durant

5 min

Ecoulement

longitudinal du l’eau

durant 48 heures,

à travers un cylindre

100x100mm

∆p=10,5MPa

La perméabilité à

l’eau est variée en

fonction de fc

2.10-14 <Kl < 1.10-

10m/s

La perméabilité de

l’éprouvette augmente

de manière

significative lorsque le

chargement dépasse

40% de fc

Hearn

(1999)

Eprouvette

cylindrique

φ =100 mm,

H =200 mm

Béton

ordinaire

Chargement par

compression

uniaxiale de 0,3 à

0,8fc durant 30

min jusqu’à ε =

3.10-3

Disque de béton

extrait de la partie

médiane de

l’éprouvette

φ = 40 mm,

H = 200 mm

Ecoulement

longitudinal de l’eau.

La perméabilité des

échantillons séchés

et saturés sous vide

est plus grande,

mais dispersée que

la perméabilité des

échantillons en

l’état, après la cure

humide

5.10-13 < Kl < 10-10

m/s

La dispersion des

mesures de

perméabilité due aux

interactions eau-

matrice cimentaire ne

permet pas la

distinction

d’éprouvettes

endommagées

mécaniquement.

Cependant la

fissuration augmente

les propriétés de

transfert du matériau

Wang

(1997)

Disque

φ =100 mm,

H =200 mm

de béton

ordinaire

fc = 45 MPa

compression par

fendage.

Contrôle en

déplacement.

Ecoulement

longitudinal de l’eau

∆p=0,03MPa

Mesure de la

déformation

transversale.

Cartographie des

macrofissures et

mesure de leur

largeur, 50µm à

900µm

1.10-11 < Kl < 1.10-2

m/s

Une fissure dont

l’ouverture est

inférieure à 50 µm

sous sollicitation a un

effet non significatif

sur la perméabilité du

matériau relaxé.

Au-delà de 200 µm

l’augmentation


58

E/C = 0,41 devient significative.

Gérard

(1996)

Disque de

béton ordinaire

φ = 38 mm,

H =110 mm

fc = 30 MPa

Traction

uniaxiale, et

biaxiale

Les deux plans

du disque sont

collés à une

plaque d’acier qui

est étirée.

Ecoulement

longitudinal de l’eau

0,2 < ∆p < 0,3 MPa.

Contrôle des

déformations.

Analyse d’images,

quantification et

mesures des

ouvertures.

Ouvertures de

fissures comprises

entre 10 µm et

80µm

5.10-12 < Kl < 5.10-7

m/s

L’essai peut

s’effectuer sous

contrainte.

La traction est exercée

jusqu’à la ruine.

La perméabilité croit

avec les déformations

de l’échantillon selon

une fonction

exponentielle.

Picandet

(2001)

φ=110mm,

h=220mm:

* BO

E/C=0,49

* BHP et

BHPF

E/C=0,29

4 mois à 20°C

et 50% de HR

+1 mois 60°C

+1mois à 80°C

pour BO et 105

pour BHP et

BHPF

+ 5 mois à

105°C

Disques sollicités

en traction par

fendage

Ecoulement

longitudinal de l’eau,

sous gradient de

pression

constant 0,02 MPa

La perméabilité à

l’eau de disques

fissurés, diminue au

cours du temps

d’exposition de la

fissure à l’eau, liée

essentiellement du

fait de phénomène

de précipitation-

dissolution qui

s’opère dans la

fissure.

Peu d’influence

d’endommagement

mécanique sur la

perméabilité l’eau.

Tab. II- 3 : Configuration expérimentales et principaux résultats sur le thème du couplage endommagement-

perméabilité à l’eau.

IV.2.2.2. Commentaire

La synthèse de différents résultats présentés dans le tableau (Tab. II- 3), montre que les auteurs ont remarqué que le seuil pour laquelle la perméabilité à l’eau augmente significativement dépend de mode de sollicitation, et que les fissures créées dans le matériau n’ont pas un effet significatif sur la valeur initiale de la perméabilité à l’eau si l’ouverture de ces fissures sont inférieures à 50 µm.


59

V. ÉCOULEMENT A TRAVERS LES FISSURES DES BETONS

L’étude de cet écoulement peut être menée à partir de deux principes : l’un basé sur l’étude de l’écoulement d’un gaz compressible dans les conduites de section constante et l’autre sur l’équation de Poiseuille.

V.1. Ecoulement d’un gaz compressible entre deux plaques

Sur le schéma de la figure (Fig. II- 15), l’écoulement à travers les deux plaques planes est supposé isotherme, uniforme et constant.

Fig. II- 15: Représentation schématique d’un écoulement entre deux plaques planes

Selon le théorème de conservation de la quantité de mouvement, la somme des forces doit être égale au changement de la quantité de mouvement :

ρvS(v)dv)ρvS(vdSτSdP)(PPS WW −+=−+− Eq. II- 47

P pression du gaz en n’importe quelle section (Pa) v vitesse du gaz en n’importe quelle section (m/s) w ouverture entre les deux plaques (m) B largeur de la fissure (m) L longueur de la fissure (m) S section d’écoulement = BW (m2) Sw surface mouillée = 2Bdx (m2) τw contrainte de cisaillement due à la friction des parois (Pa) ρ masse volumique (kg/m3)

Ce qui donne :

ρvSdvdSτSdP WW =−− Eq. II- 48

P + dp V + dv

B

dx

Longueur (L)

τw

Ouverture (W)

P V


60

La contrainte de cisaillement peut être exprimée à partir de la vitesse, de la masse volumique et d’un facteur de friction sans dimension f :

8²vρτW f= Eq. II- 49

Ce qui donne finalement :

ρvSdv8²vdSρSdP W =−− f Eq. II- 50

En intégrant cette équation le long de la fissure dans la direction de l’écoulement (L) on obtient :

22

2s

2s2

s2e wB

QRTP

w2L=P-P f

Eq. II- 51

Pe, Ps pressions à l’amont et à l’aval de la fissure (Pa) R constante des gaz T température absolue (K) Qs débit gazeux à l’aval (m3/s)

V.2. Equation de Poiseuille pour un écoulement entre deux plaques

On suppose l’écoulement laminaire d’un fluide visqueux compressible ou incompressible entre deux surfaces planes dans des conditions adiabatiques ou isothermes. L’équation de continuité peut s’exprimer par :

0dxwL

Lτ2ρvdvdP 0 =++ Eq. II- 52

P pression du gaz v vitesse du gaz τ0 contrainte de cisaillement due à la friction le long des surfaces L longueur de la fissure W ouverture de la fissure

Pour les murs « lisses » (écoulement laminaire) et les fluides incompressibles, l’intégration de l’équation ci-dessus donne :

µe12)P-(PwL

=Q se3

s Eq. II- 53


61

Qs débit à travers le mur e épaisseur du mur Pe pression en amont Ps pression en aval µ viscosité dynamique du gaz

Pour les fluides compressibles dans des écoulements laminaires, une démonstration analogue donne :

µeRT24)P-(PwL

=Q2s

2e

3

s Eq. II- 54

V.3. Différents publications sur les écoulements de fluides dans les fissures

Dans ce paragraphe on résume les principaux résultats trouvés dans la littérature concernant les écoulements à travers les fissures d’éléments en béton.

Rizkalla et al (1984) ont réalisé des essais de fissuration et des mesures d'infiltration d'air sur des éléments en béton armé. Chaque élément était armé dans deux directions, les armatures horizontales et verticales et l’épaisseur variaient d’un élément à l'autre. Le béton utilisé avait une résistance caractéristique de 41 MPa. Les ouvertures de fissures sont comprises entre 0,04 et 0.30 mm et les différences de pression entrée - sortie atteignent 0,207 MPa. Le débit de fuite est donné par l’équation, résultant de l’analyse de l’écoulement entre deux plaques parallèles :

22

2s

2s2

s2e wB

QRTP

w2L=P-P f

Eq. II- 55

Le coefficient de friction d’un écoulement laminaire ou turbulent est exprimé par : n

eRξ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=f Eq. II- 56

où, ξ est un paramètre de rugosité, n est un coefficient de l’écoulement et Re le nombre de Reynolds. Le nombre de Reynolds peut être obtenu par :

µρdvR hse = Eq. II- 57

vs vitesse du gaz à la sortie de la fissure (m/s) µ viscosité dynamique du gaz (Pa.s-1)

dh diamètre hydraulique pouvant être approximé par 2B (m) ρ masse volumique du gaz (kg/m3)

Ce qui donne, après remplacement, l’équation suivante, valable pour les écoulements laminaire et turbulent :


62

3

n-2ss1n-

nn2s

2e

w1

BQP

(RT)2µ

2ξ =

LP-P

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Eq. II- 58

ξ et n ont été déduits expérimentalement : 0,4283

i7 )(ΣΣ2,907.10ξ = Eq. II- 59

0,0813i )w(Σ

0,133n = Eq. II- 60

Suzuki et al (1991) ont étudié le comportement d’éprouvettes en béton armé et non armé comportant une fissure. Les paramètres de l’écoulement sont :

· Longueur L = 150 mm · Ouverture de la fissure w de 0 à 0,5 mm · Gradient de pression ∆P jusqu’à 0,25 MPa

Le but de cette étude consistait en une comparaison des résultats obtenus par deux méthodes théoriques.

Une première formulation découle de l’expression de l’écoulement d’un fluide isotherme compressible entre deux plaques parallèles :

( )atm

32s

2es ρPL2

w.P-P =Qf

Eq. II- 61

Le coefficient de friction f est ensuite exprimé en fonction de l’épaisseur de la fissure et du débit de fuite :

µ12ρa(w).b(w) +=f Eq. II- 62

a(w) et b(w) sont des fonctions empiriques de l’ouverture de fissure W :

1w

104,33a(w) 1,5

5

+=−

Eq. II- 63

w103,41b(w)

4−

= Eq. II- 64

La deuxième formulation est obtenue à partir de l’équation de Poiseuille. L’écoulement de fluide à faible vitesse à travers une fissure est déterminé à partir de l’équation :

µL1)P.(Pwα(w).Q se

3s −= Eq. II- 65

avec, 3107,56w15,3α(w) −+= et t épaisseur de la paroi.


63

Cette équation est applicable pour un écoulement lent avec les conditions suivantes :

0,8.105 Pa ≤ Pe, Ps ≤ 1,2.105 Pa , Pe- Ps ≤ 0,2.105 Pa et Re = 2ρQs/µ ≤ 102

Greiner et al (1995) présentent des résultats d'essais d'infiltration sur des fissures de 150, 300 et 450 mm de long avec une ouverture variant de 0,2 à 1,3 mm. Les essais sont réalisés sur des éprouvettes armées ou non pour différentes granulométries. La différence de pression entre les deux extrémités d'une fissure est comprise entre 0,1 et 0,8 bars. A partir des mesures effectuées ils proposent pour le coefficient de frottement une relation faisant intervenir le diamètre maximum des granulats k et l’ouverture de fissure w :

0,024-G0,20.+wG0,105 =f 0,3043

0,414GLn

1,7391

0,409 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Eq. II- 66

Avec G, taille maximum des granulats, et w en mm. Le débit de fuite est donné par la même relation que Rizkalla:

22

2s

2s2

s2e wB

QRTP

w2L=P-P f

Eq. II- 67

où L est longueur de fissure et B sa largeur, Pe et Ps sont les pressions à l’entrée et à la sortie de la fissure, T la température et f le coefficient de frottement calculé précédemment. La figure (Fig. II- 16) montre l’évolution du coefficient de frottement en fonction de l’ouverture de fissure et de la taille des granulats.

Fig. II- 16 : Evolution du coefficient de fricton en fonction de l’ouverture de fissure d’ après Greiner (1995)

Ismail et al (2004) ont réalisés des essais sur des fissures de 50 mm avec des ouvertures s’étalant de 43 à 183 µm. La différence de pressions entrée-sortie a été graduellement augmentée de 10 à 50 kPa par paliers de 10kPa. La théorie et la modélisation proposées sont les mêmes que celles utilisées par Rizkalla. Les expressions de ξ (paramètre de rugosité) et n (coefficient de l’écoulement), déduites expérimentalement en fonction de l’ouverture de fissure W exprimée en µm, sont les suivantes :


64

1,782w0,0393ξ = Eq. II- 68

0,0879w0,683n = Eq. II- 69

Riva et al (1999) ont réalisés des essais sur des panneaux en béton armé soumis à différents gradients de pression. Le but de l’étude était la comparaison et la validation de différents travaux antécédents considérés auparavant (Rizkalla et al (1984), Suzuki et al (1991), Greiner et al (1995)) ainsi que l’équation de Poiseuille, établie pour l’écoulement laminaire d’un fluide incompressible :

µe121)P(PwLQ se

3s −= Eq. II- 70

L longueur de la fissure (m) e épaisseur de la paroi (m) µ viscosité dynamique du gaz (Pa.s-1)

V.4. Caractérisation de la fissuration

Dans l’étude de l’influence d’une fissuration d’origine mécanique sur les propriétés de transfert de béton, la caractérisation de la fissuration constitue un point clé.

Ce paragraphe présente quelques techniques utilisées pour caractériser la fissuration des éprouvettes en béton.

V.4.1 Quantification de l’endommagement par technique d’analyse d’images

Cette technique permet de quantifier la fissuration et de la relier à diverses caractéristiques physiques des bétons. L’utilisation d’une analyse d’images multi-échelles de la fissuration, et la mise en évidence du réseau microfissuré est réalisé par la mise en œuvre d’une technique d’imprégnation par un colorant rouge de plaques polies de béton, qui permet de souligner les microfissures et d’obtenir un contraste satisfaisant rendant possible l’exploitation des images microscopiques [Torrenti 1999].

V.4.1.1. Quantification de la microfissuration

Torrenti (1999) a appliqué la méthode d’analyse d’images des échantillons extraits d’éprouvettes ayant subi les chargements suivants :

• Compression uniaxiale : sur éprouvettes (Φ11 x 22 cm) de mortier à trois niveaux de chargement : (1) témoin non chargé : niveau 0 ; (2) pic de chargement : niveau 1 et (3) après le pic de chargement : niveau 2.


65

• Traction uniaxiale BIPEDE: sur éprouvette de mortier (Φ11 x 4 cm) à deux niveaux de déformations des plaques : (1) ε = 8,0.10-4 : niveau 1 et (2) ε = 2,3.10-3 : niveau 2.

• Traction uniaxiale BIPEDE : sur éprouvettes de béton (Φ11 x 4 cm) aux deux niveaux précédents.

Dans le cas de mortier comprimé, la longueur spécifique de microfissures LA augmente de façon continue en fonction du niveau de sollicitation. Ces microfissures correspondent à des cohésions au niveau des interfaces pâte-granulat.

Dans le cas de traction, la longueur spécifique de microfissures LA est plus faible en moyenne dans le cas de mortier, et beaucoup plus élevé par rapport à la compression. Cette constatation est encore plus marquée dans le cas du béton.

A l’échelle de l’analyse, le chargement mécanique du mortier au niveau 1 n’apparaît pas avoir significativement augmenté son état de microfissuration. La longueur spécifique de microfissuration est dans le cas proche de la limite inférieure obtenue pour la série de disques non chargés (niveau 0), de l’ordre de 0,16 mm-1. Une macrofissure est cependant visible dans le disque chargé (niveau 2) comme le représenter la cartographie de la figure (Fig. II- 17). Il est à noter que les macrofissures présentées sur la cartographie correspondent aux fissures principales, elles sont matérialisées de façon manuelle.

Fig. II- 17 : Cartographie de fissuration. Essai BIPEDE. Béton en traction chargé au post pic de contrainte

(Torrenti 1999).

V.4.1.2. Quantification de la macrofissuration manuellement et par analyse d’image

Dans certains disques fortement chargés mécaniquement, la macrofissuration est associée en microfissuration. Il est évident que les macrofissures ont un rôle important vis-à-vis de la perméabilité [Gérard 1996], [Wang 1997] et de durabilité en général. Les mesures faîtes dans un premier temps de façon manuelle sont coûteuses et insuffisantes car elles se limitent en général à la fissure principale, alors qu’un examen approfondi révèle un faciès complexe : présence de branches plus fines plus ou moins connectées a la fissure principale. Il s’agit donc d’une zone fissurée comme le montre la figure


66

(Fig. II- 18) dans le cas du mortier chargé au post pic (niveau 2). Une procédure spécifique de traitement d’images visant la détermination de longueur développée, de l’ouverture moyenne et du degré d’anisotropie a donc été élaborée.

Fig. II- 18 : Zone de macrofissuration dans un disque de mortier comprimé niveau post pic grossissement

40x (Torrenti 1999)

Compte tenu de son importance, il est important de chercher à déterminer l’ouverture de fissure. En effet dans une première approche simple, une largeur moyenne de l’objet est calculée comme le rapport entre sa surface, Aobjet (mesuré par exemple à partir de la figure (Fig. II- 19-b) et la longueur de son squelette Lsquel (mesuré par exemple à partir de la figure (Fig. II- 19-c) par la relation suivante :

squelette

objetmoy L

AW = Eq. II- 71

Fig. II- 19 Traitement de la macrofissure dans le mortier. Compression niveau de chargement post pic

(Torrenti 1999)

Le tableau présente les mesures d’ouvertures de fissures obtenues lors de l’étude préliminaire et par analyse d’images.

Mesure /échantillon Béton Mortier

Ouverture moyenne ( mµ ) manuelle 67 241

Ouverture moyenne ( mµ ) par analyse d’images 73 240

Tab. II- 4 : ouvertures de fissures obtenues pour un béton et mortier, chargés au niveau 2 post pic (Torrenti

1999)

c b a


67

Les résultats obtenus par analyse d’image permettent de prendre en compte le caractère multi-échelles de la fissuration de mortier et de béton. La fissuration des mortiers et des bétons peut être décomposés en deux familles : la macro et la microfissuration.

L’ouverture moyenne de la fissure obtenue par l’analyse d’images et celle faite manuellement, sont très proches, ce qui confirme le bon fonctionnement de ces deux techniques.

V.4.1.3. Quantification mécanique de la macrofissuration

La description complète de la courbe contraintes-déformations, était l’objectif d’un travail effectue par Torrenti (1999). Une possibilité consiste à piloter la presse sur la déformation circonférentielle. Celle-ci, au contraire de la déformation longitudinale, varie toujours de manière monotone croissante lors de l’essai de compression, y compris dans la partie adoucissante. Dans le cas d’une éprouvette cylindrique (Φ11x22 cm), la mesure de la déformation circonférentielle est réalisée à l’aide d’une chaîne entourant l’éprouvette et reliée à un capteur de déplacement (cf. Fig. II- 20)

Fig. II- 20 : Montage extensométrique utilisé pour mesurer la déformation circonférentielle

L’analyse du comportement du matériau en compression, fait apparaître que la non linéarité correspond à l’apparition d’une microfissuration qui, lorsque l’on atteint le pic d’effort, va se localiser dans une bande de matériau et finir par s’organiser en macrofissures [Torrenti 1999].

A l’aide de ces mesures extensométriques, il est possible d’estimer l’ordre de grandeur de l’ouverture mécanique des fissures une fois l’éprouvette déchargée. En effet, la mesure de déformations circonférentielles ε2 = ε3 permet de connaître la variation de section ∆S de l’éprouvette :

232 ε2εεS∆S =+= Eq. II- 72

Considérant que la variation de surface résulte de la seule apparition d’une fissuration parallèle au chargement, ∆S = lw avec l, la longueur de la fissure dans un plan horizontal, et w ouverture de la fissure. En supposant aussi que la longueur de fissure est égale à une fois le diamètre de l’éprouvette (l


68

= 2r). L’ordre de grandeur de l’ouverture de fissure obtenue est :

2πrεW = Eq. II- 73

Pour des éprouvettes sollicitées jusqu’au niveau 2 (post pic), et après déchargement, l’ouverture moyenne trouvée est égale à 225 µm. Les ouvertures estimées sont supérieures aux ouvertures réelles, puisque le calcul est basé sur l’hypothèse d’une seule macrofissure d’une longueur égale à un diamètre et que la mesure intègre l’effet des macrofissures et celui des microfissures. Ce n’est donc qu’une borne supérieure de l’ouverture.

Une étude a été effectuée par Simon (2005) en injectant pendant 2 à 3 heures un mélange d’air sec et de vapeur d’eau entre deux plaques planes, rectangulaires et parallèles espacées d’une épaisseur «e». Les résultats numériques comme les résultats expérimentaux montrent qu’il existe une épaisseur seuil à partir duquel le flux liquide devient négligeable. Ce seuil est égal à 50 µm.


69

VI. CONCLUSION

Dans le cadre de cette étude bibliographique, le matériau béton est traité comme un milieu poreux non saturé, dont l’isotherme de sorption représente son identité hygrostructurale. La description des transferts de masse sous pression dans le béton avec des précisions sur les paramètres fondamentaux essentiels à l’étude du comportement thermo-hydrique d’un béton sont rappelés. Il est bien mis en évidence les différences constatées entre perméabilité au gaz et perméabilité à l’eau.

Deux études particulières sont développées pour faire le point par rapport à la problématique posée : l’une concerne l’étude des liens entre endommagement et perméabilité dans les bétons et l’autre concerne l’écoulement à travers des fissures.

A propos d’endommagement et perméabilité, les études expérimentales répertoriées s’intéressent soit à l’effet d’un endommagement diffu (généralement généré par des sollicitations de compression uniaxiale), soit celui d’un endommagement localisé (obtenu par traction par fendage). Les essais étant menés soit sur éprouvettes sollicitées (mesure sous charge) soit de façon résiduelle après déchargement des éprouvettes. On retiendra qu’en compression, il semble qu’il y ait un seuil d’endommagement mécanique caractérisé soit par un niveau moyen de contrainte (75 % de la contrainte de rupture) soit par un niveau moyen de déformation longitudinale atteinte (80 % de la déformation à la rupture) au delà duquel des variations notables de perméabilité au gaz apparaissent. Ce seuil semble dépendre de l’état hydrique du matériau. Les évolutions de perméabilité restent toutefois modérées entre 5 et 20 fois.

En traction par fendage, les endommagements sont souvent caractérisés en mesurant un déplacement global intégrant une zone de localisation au travers de laquelle se développera la macrofissure. Il semble que tant que ce déplacement latéral reste inférieur à 50 µm, il y ait peu d’évolution de la perméabilité. Cette sollicitation de traction peut multiplier la perméabilité initiale par un facteur de 1000 à 10000 selon le type de béton sollicité et niveau d’endommagement atteint.

L’étude des écoulements à travers des fissures font l’objet d’une investigation bibliographique. Les endommagements dans le béton se traduisant souvent par de la fissuration, il est intéressant de constater que les fissures dans le béton ne débitent réellement que si elles ont une ouverture supérieur à une cinquantaine de micron, et que les lois d’écoulements à travers la fissure sont différentes de celles apparaissent dans les matériaux poreux.

Cette partie permet de positionner notre étude particulière (au sens où elle est plus particulièrement étude de cas) dans le contexte général des connaissances. Elle permet aussi de montrer la complexité du problème posé par rapport à d’autres études. Cette complexité se traduit par des questionnements : comment reproduire en laboratoire des singularités présentes dans les ouvrages ? les endommagements du béton amènent-il une évolution de la structure poreuse ou des fissures débitantes vis-à-vis des écoulements ? comment prendre en compte d’éventuel effet d’échelle (notre étude mène une investigation à l’échelle de la paroi) ? enfin, quelle est la réaction des singularités sous la sollicitation thermo-hydrique.


70

Il est à noter qu’aucune publication ne traite des débits de fuite à travers des bétons endommagés par un plan de reprise de bétonnage.

Nous avons essayé ainsi dans la partie expérimentale de décrire les modes de transferts et de savoir si la fissuration de nos éprouvettes entraîne un écoulement de fluides de type écoulement entre deux plaques planes parallèles ou si nous nous trouvons plus dans un cas de perméabilité à travers un milieu poreux. Ce comportement, alors déterminé, pourra-t-il être modélisé, comme dans les publications, afin de le prévoir dans d’autres conditions de sollicitation (notamment à des températures ou à des pressions différentes)?

partie 1 - docinsa.insa-lyon.frdocinsa.insa-lyon.fr/these/2006/laghcha/07_partie_1.pdf · où, vs...

Documents