on traite de la propagation des ondes en régime linéaire particule multidiffusion et ondes...
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On traite de la propagation des ondes en régime linéaire
Particule
Multidiffusion et ondes cohérentes un essai de synthèse
Jean-Marc Conoir
UPMC Univ Paris 06, UMR 7190 Institut Jean Le Rond d’Alembert
kkll20 minutes
Bon courage
Direction de propagation
Description microscopique des ondes cohérentes
k̂ k̂
'''
effeffeffiKKK
850 steel rods of 2 mm in the range [120x300 mm]
Concentration c=12.6%
Signal incident Signal transmis
Coda
Formalisme basé sur les équations de la diffusion multiple
Foldy (1945), Lax (1951), Waterman & Truell (1961), Twersky (1962), Fikioris & Waterman (1964), Lloyd & Berry (1967),…
Formalisme basé sur les représentations diagrammatiques
(équation de Dyson & Opérateur de Masse)
Bourret (1962) « approximation bilocale », Furutsu (1963), Tatarsky (1964), Uriel Frish (1965), …
Théories d’homogénéisation: a
),()(0 kfkrGS
C’est une hypothèse qui revient implicitement à supposer que la concentration des diffuseurs est « faible »
Hypothèse de champ lointain
kr
Fonction de forme en champ lointain
nle
1
ISA: Independent Scattering Approximation
Les formules célèbres
Waterman & Truell (1961)
Linton & Martin (2005) // Lloyd & Berry (1967)
)(f )0(f
)0(422 fnikkISA
22
2 )(2
)0(2
f
k
nif
k
nikK
WT
dfdd
gk
nfnikk
LM
22
02
2
22 )(2
cot8
)0(4
Est-ce qu’on peut évaluer la nature des approximations effectuées?
Twersky (1964) a «montré» que l’approximation de Foldy consistait à interdire toutes les interactions doubles et supérieures.
1952
2 2 2 ˆ ˆ4 (0) 4 ( , )effk k i n f k i n f k k= - = -
…
2 21
ˆ ˆ4 ( , )k k i n f k k= -2 22 1 1 1
ˆ ˆ4 ( , )k k i n f k k= -2 2
1ˆ ˆ4 ( , )p p p pk k i n f k k+ = -
La CPA est connue pour être « résistante » quand la concentration augmente. Est-ce qu’on a augmenté le nombre
d’interactions prises en compte?
ppeffkk
lim 0)ˆ,ˆ(
effeffkkf
k̂ k̂
0
0
)1(
0
2222 )()()(2
)0(16 rdrrkJkrHrgi
fnkkLMLMeff
Corrélation Spatiale
: « radial distribution function »
(histogramme du nombre de diffuseurs situés à une distance donnée d’un diffuseur pris au hasard)
)(rg
A.Norris, J.M.Conoir, Multiple scattering by cylinders immersed in fluid: high order approximations for the effective wavenumbers (soumis).
A.Derode, V.Mamou, A.Tourin, Influence of correlations between scatterers on the attenuation of the coherent wave in a random medium, Phys. Rev. E 74 (2006) 036606.
...
cos2)()()()(8
)()(2
cot8
)0(4
2
)(
022
2
2
02
2
22
)(
Teff
TTLL
LTTLTLLT
LLLL
L
LL
LLeff
k
dkkkkffffn
dffdd
gk
nfnikk
Milieux Elastiques
J.M.Conoir, A.Norris, Effective wave numbers and reflection coefficients for an elastic medium containing random configurations of cylindrical scatterers, Wave Motion, 47 (2010) 183-197.
F.Luppé, J.M.Conoir, S.Robert, Coherent waves in a multiply scattering poro-elastic medium obeying Biot’s theory, Waves in Random and Complex Media, 18 (2008) 241-254.
J.M.Conoir, S.Robert, A.El Mouhtadi, F.Luppé, Reflection and transmission at low concentration by depth-varying distribution of cylinders in a fluid-like region, Wave Motion 46 (2009) 522-538.
C.Aristégui, Y.C.Angel, Effective mass density and stiffness derived from P-wave multiple scattering , Wave Motion 44 (2007) 153-164.
conditions de continuité entre un milieu multidiffuseur et un milieu homogène
micro
macro
Masse volumique effective: feff /)(
… and angle dependent ???
ka=0.5
2% on Re,
5% on Im
Métamatériaux ???
feff /),(
F.Luppé, J.M.Conoir, P.Pareige, Dynamic effective properties of a random configuration of cylinders in a fluid (soumis).
Coefficient de viscosité effectif: )(eff
En basse fréquence , on peut assimiler le milieu multidiffuseur à un fluide visqueux
LAUE
1995
Et les bulles ?K.W.Commander, A.Prosperetti, Linear pressure wave in bubbly liquids: Comparison between theory and experiments, JASA 85 (1989) 732-746.
Wijngaarden (1968-1972), Caflish, Miksis, Ting, Papanicolaou (1985)Keller, Miksis (1980)
moi
DIFFUSION MULTIPLE NON LINEAIRE
Merci pour votre attention