Notes de calculPage 1 2.Prsentation de la note de calcul La prsente note de calcul est structure comme suit : II)note dhypothses gnrales ; III)calcul des ponts poutres en bton arm de 15,8 m de porte ; III)calcul des ponts poutres en bton arm de 18,8 m de porte ; IV)calcul des ponts mixtes bipoutres ; V)calcul des fondations des ouvrages ; VI)calcul des cadres ferms (dalots). La partie I) ci-avant est consacre au cadre et la prsentation de la note de calcul. Notes de calculPage 2 II.NOTE DHYPOTHSES GNRALES 1.Rfrences et rglement de calcul Les calculs sont tablis selon les prescriptions des principaux documents suivants : Fascicule 65-A du CCTG et son additif : Excution des ouvrages en gnie civil en bton arm ou prcontraint ; Fascicule 62 titre V Rgles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de Gnie civil ;Bulletin technique numro 1 de la DOA du SETRA relatif au calcul des hourdis de ponts ; Bulletin technique numro 4 concernant les appareils d'appui et document LCPC-SETRA relatif leur environnement (recueil des rgles dart) ; Complment du bulletin technique numro 7 du SETRA ; Fascicule n61 (Titre II) concernant les charges d 'exploitation - Conception Calcul et preuves des ouvrages d'art ; DTU 13.1 Fondation ; DTU 20 Maonnerie Fondation ; BAEL 91 ; Euro code 3 : calcul des structures mtalliques ; Euro code 4 : calcul des structures mixtes. 2.Caractristiques des matriaux a)Ciment Le ciment utilis pour la ralisation du tablier et des chevtres sera du CPA 45. Celui utilis pour les fondations, les fts de piles et les cules droites sera en CHF ou CLK. b)Bton Tablier : poutre - hourdis - entretoises Type de bton:B30 Dosage : 400 kg/m3 Rsistance la compression 28 jours: fc28 = 3 000 t/m Rsistance la traction 28 jours: ft28 = 240 t/m Module d'lasticit instantane : Ei/3 = 11000* fc281/3 Module d'lasticit diffre : Ev = Ei/3Raccourcissement unitaire d au retrait (climat chaud et humide) : =2E-04 Variation de temprature :t= 15C Autres : Cules - Chevtres - Piles - Fondations Type de bton :B25Dosage :350 kg/m3 Rsistance la compression 28 jours : fc28 = 2500 t/m Rsistance la traction 28 jours : ft28 = 210 t/m c)Acier Acier haute adhrence (HA) : Fe E 400 Fe = 40 000 t/m Acier doux (DX) : Fe E215 Fe = 21 500 t/m Notes de calculPage 3 Structures mtalliques

Module dlasticit longitudinale:E= 210 000 MPa Coefficient de poisson:= 0,3 Module dlasticit transversale :G = 81 000 MPa Coefficient de dilatation linaire:= 11.10-6

Masse volumique de lacier:= 78,5 KN/m3 Nuances des poutres :S 355 3.Hypothse de chargement ClassificationLargeur roulable :7,50 m Nombre de voies : 2 Pont :de 1re classe Charges dexploitation a) Systme de charges A A1(L) = max. [a1*a2*A(l); (400 0.2L)] en Kg / m 2avec A(l) = /1236000230 m kgl ++l (m) = longueur charge a1 est fonction du nombre de voie et de la classe du pont, a2 = vo / v, avec vo = 3,50 m, v = Lc/2 b) Systme de charges B Les charges B sont pondres par un coefficient de majoration dynamique : SGL4 16 . 02 . 0 14 . 01 1++++ = + + = qui sera valu dans chaque cas ci-aprs. * Systme Bc (camion type) Le camion type du systme Bc a une masse totale de 30 tonnes : la masse porte par chacun des essieux arrires est de 12 tonnes la masse porte par lessieu avant est de 6 tonnes la surface d'impact d'une roue arrire est de 0,25*0,25 m la surface d'impact d'une roue avant est de 0,20*0,20 m onpeutdisposertransversalementsurlachausseautantdefilesdecamionsBcquela chausse comporte de voies de circulation et longitudinalement le nombre de camions par file est limit 2. les charges Bc sont pondres par les coefficients et bc = 1,10. * Systme Bt (Essieu tandem) la masse par tandem est de 16 tonnes la surface d'impact de chaque roue est de : Notes de calculPage 4 -transversalement : 0,60 m -longitudinalement : 0,25 m soit 0,60*0,25 m onpeutdisposertransversalementsurlachausseaumaximumdeuxtandemsBtet longitudinalement le nombre de tandem est limit 1. la masse totale dun camion Bt = 32t, coefficient bt = 1. Les charges Bt sont pondres par les coefficients et bt. * Systme Br (roue isole) Il sagit dune roue isole de 10t pouvant tre place nimporte o sur la largeur roulable. Pourlaflexiontransversale,lecoefficientdemajorationdynamiqueserafonctiondellment sollicit. Sa surface d'impact est un rectangle uniformment charg de 0,60 m de ct transversal et de 0,30 m de ct longitudinal. c) Charges militaires Les vhicules de type militaire sont constitus de deux types : convoi M 80 et M 120. LeseffetsdeschargesM120tantplusdfavorablesqueceuxdveloppsparlesM80,nous nous limiterons, dans ce qui suit, ltude des cas de charges dues aux convois M 120. Convoi M 120 : il est constitu de deux systmes : Mc 120 et Me 120 * Mc 120 Un vhicule type Mc 120 comporte deux chenilles et rpond aux caractristiques suivantes : oMasse totale :110 t oLongueur dune chenille:6,10 m oLargeur dune chenille :1,00 m oDistance daxe en axe des deux chenilles : 3,30 m * Me 120 Ilestconstitudungroupededeuxessieuxdistantsde1,80mdaxeenaxeetsontassimils chacununrouleau.Chaqueessieuporteunemassede33tonnes,sasurfacedimpactestun rectangle uniformment charg dont le ct transversal mesure 4,00 et le ct longitudinal 0,15 m. d) Surcharges exceptionnelles * Convoi de type D Comportedeuxremorquesde140tonneschacune.Lasurfaced'impactd'uneremorqueestun rectangle uniformment charg de 3,30 m de large et de 11 m de long. La distance entre axes des deux rectangles est de 19 m. *Convoi type E Comportedeuxremorquesde200tonneschacune.Lasurfaced'impactd'uneremorqueestun rectangle uniformment charg de 3,30 m de large et de 15 m de long. La distance entre axes des deux rectangles est de 33 m. Notes de calculPage 5 e) Surcharges de trottoirOn prendra pour le calcul : du tablier: 450 kg/m des poutres principales: 150 kg/m f) Effort de freinage LeffortdefreinagecorrespondantlachargeAestgallafractionsuivantedupoidsde cette dernire :) 0035 , 0 20 (1xS +dans laquelle S dsigne en mtres carrs (m) la surface charge. Pour Bc, il correspond un camion de 30 tonnes. Leffort de freinage maximum Hmax = max ((

+txSA30 ;) 0035 , 0 20 ( g) Effort de vent Lors des travaux: 1250 N/m En service: 2000 N/m h) Garde-corps Effort horizontal : 2500 N/ml. i) Charges permanentes Bton arm : = 25 kN/ m3 Charge de remblai: = 22 kN/ m3 Surcharge de remblai: 10 kN/ m2 Pousse des terres : Ka = 0,33 4.Combinaisons dactions a)Dfinition des charges Gmax =Ensemble des actions permanentes dfavorables ; Gmin=Ensemble des actions permanentes favorables ; Q1=Action variable de base ; Qi=Action variable daccompagnement ; FA=Action accidentelle ; G=Valeur probable dune charge permanente ; Qprc=Charges dexcution connues (en grandeur et en position) ; Qpra=Charges dexcution alatoires ; Qr =Charges routires sans caractre particulier (systme A, B et leurs effetsannexes, charges de trottoirs) obtenues par multiplication des charges figurant au Fascicule 61 titre II par : 1,07 lE.L.U., 1,20 lE.L.S. ; Notes de calculPage 6 Qrp=Charge routire de caractre particulier (convois militaires ou exceptionnels) ; W=Action du vent dfinie par le fascicule 61 titre II. Les valeurs du vent normal tant multiplies par : 1,20 lE.L.U., 1,00 lE.L.S. ; T=Variation uniforme de la temprature ; =Gradient thermique. b)Combinaisons aux tats Limites Ultimes Formulation symbolique : 1,35.Gmax + Gmin + Q1.Q1 + >13 , 1i.0i.Qi ELU fondamental de construction 1,35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1,5 Qpra 1,35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1,5 W1,35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1,5 Qpra + 1,3 W1,35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1,5 W + 1,3 Qpra 1,35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1,3 Qpra + 1,3 [0,615 T + 0,30] 1,35 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + 1,35 T ELU fondamental en service 1,35 Gmax + Gmin + 1,5 Qr

1,35 Gmax + Gmin + 1,5 W1,35 Gmax + Gmin + 1,35 Qrp

1,35 Gmax + Gmin + 1,35 T1,35 Gmax + Gmin + 1,3 [0,615 T + 0,30] Combinaisons accidentelles Formulation symbolique : Gmax + Gmin + FA + 11.Q1 + >1 i2i.Qi O : 11.Q1 = valeur frquente dune action variable ; 2i.Qi= valeur quasi permanente dune autre action variable. Gmax + Gmin + FA + 0,6 Qr

Gmax + Gmin + FA + 0,2 WGmax + Gmin + FA + 0,5 TGmax + Gmin + FA + 0,5 Notes de calculPage 7 c)Combinaisons aux tats Limites de Service Formulation symbolique : Gmax + Gmin + Q1 + >1 i0i.Qi En construction (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + Qpra (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + W(Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + T(Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + Qpra + W(Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + Qpra + 0,6 T (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) + Qpra + 0,5 (Gmax + Qprc) + (Gmin + Qprc) Qpra + 0,6 T + 0,5 En service Gmax + Gmin + Qr

Gmax + Gmin + Qrp

Gmax + Gmin + WGmax + Gmin + TGmax + Gmin + Gmax + Gmin + Qr + [0,6 T + 0,5] Notes de calculPage 8 III.DIMENSIONNEMENT DES OUVRAGES DART (Pont poutres de 15 m / 18 m de porte)

Ceprdimensionnementsebasesurdesnormesdj tabliesetpubliesparle SETRA pour la dtermination des dimensions conomiques des ouvrages dart dits courants. 1)Poutres a)Hauteur Llancement des poutres dpend essentiellement de leur porte et des contraintes admissibles du bton qui les constitue.Pour un bton dos 400 kg/m3 avec une rsistance fc28 = 30 Mpa, llancement de la poutre est dfini comme suit : 161LHp171 Hp dsigne la hauteurtotale de la poutre sans le hourdis et L la porte. Pour une porte de 15 m, la formule scrit :94 , 0 88 , 0 Hp . Nous allons donc prendre comme hauteur de poutre 0,9 mtre pour minimiser la quantit dacier. Pouruneportede18m,laformulescrit :125 , 1 Hp 05 , 1 .Nousallonsdoncprendre comme hauteur de poutre 1,10 m pour minimiser la quantit dacier. b) paisseur de lme h suL A L Htbo =5 , 0 ) ( l A(L) = surcharge L = porteHt = hauteur poutre + Hourdis h =hauteur de la poutre su = contrainte de cisaillement du bton l= cartement entre axe des poutres Pour une porte de 15 m, lobtient : cm 10 bo9 , 0 30,50 10 1,335 15 2,40 1,12bo-2 , la valeur minimum est bo = 30 cmpour tenir compte de la densit du ferraillage de ce type douvrage. bo h Notes de calculPage 9 Pour une porte de 18 m, lobtient : cm 53 , 11 bo10 , 1 30,50 10 1,335 18 2,40 1,32bo-2 La valeur minimum est de 30 mpour tenir compte de la densit de leur ferraillage. c) Dtermination du nombre de poutres Le nombre de poutres est dfini en fonction de la largeur totale du pont (cf. tableau suivant). Largeur du pont< 6,00 m6,00 9,00 m9,00 11,0011,00 14 m Nombre de poutres2345 Lalargeurdupontcomprendlalargeurde lachausseetla largeurdesdeuxtrottoirs.Dansnotre tude le nombre de poutres est gal quatre (4) car la largeur totale du pont est de 10 m. 2)Hourdis Lpaisseur du hourdisdpend essentiellement de lcartement entre les poutres. Pour un cartement de 2,40 m, nous avons une paisseur moyenne de 22 cm. Pour une porte de 15 mPour une porte de 18 m lmentsDimensionslmentsDimensions Poutre Hauteur poutrepaisseur mepaisseur talon hbbo = 0,9 m = 30 cm = 40 cm Poutre Hauteur poutrepaisseur mepaisseur talon hbbo = 1,10 m = 30 cm = 40 cm Entretoise HauteurLargeur paisseur HEL E = 60 cm = 2,10 m = 20 cm Entretoise HauteurLargeur paisseur HE L E = 80 cm = 2,10 m = 20 cm HourdisHo=22 cm (Moyenne)HourdisHo=22 cm (Moyenne) Notes de calculPage 10 3.1CALCUL DU TABLIER DUNE TRAVE DE 15 M A)CALCUL DES CHARGES PERMANENTES DES LMENTS DU TABLIER Pour dterminer le poids propre du tablier, le consultant a procd un dcoupage en plusieurs sections rgulires les lments constitutifs du tablier. 1) Calcul du poids propre des poutres a) Calcul de la section droite de la poutre 2222m 295 . 0 08 . 0 035 . 0 18 . 0m 08 . 0 40 . 0 20 . 0 3m 035 . 0 1 . 0240 . 0 30 . 0218 . 0 60 . 0 30 . 0 13 2 1= + + == == +== =+ + =PSSSm SS S S Sp b)Calcul du poids propre au ml t/ml 0.738 P738 . 0 5 . 2 00 . 1 295 . 000 . 1 t/m 5 . 2p3== = ==pp pPPv S PPv Pv = Poids volumique Pp = Poids propre. 2)Calcul du poids propre du hourdis (dalle) a)Dalle sur poutres de rive 22120t/mlm266 . 0 264 . 0 00 . 1 50 . 2 P264 . 0 22 . 0 20 . 1 SDRDR= == = 60 10 20 S1 S2 S3 530 5 Notes de calculPage 11 b)Dalle sur poutres intermdiaires 22240t/mlm232 . 1 528 . 0 00 . 1 50 . 2 P528 . 0 22 . 0 40 . 2 SDIDI= == = c)Poids total de la dalle ( )( )t/ml 3.96 PD== + =+ =96 . 3 32 . 1 66 . 0 2 PP P 2 PDDR DI Dt/ml 3)Calcul du poids propre des lments du trottoir a)Corniche S1 S1 S2 t/ml 0.377 PmC2== == + + == +== == +=377125 . 0 50 . 2 00 . 1 15085 . 0 P15085 . 0 S S S S02475 . 0 35 . 0207 . 0 19 . 0S086 . 0 31 . 0 26 . 0 S02475 . 0 15 . 0214 . 0 19 . 0SC3 2 1 T121 b)Contre Corniche t/ml 0.13 Pt/mlmcc2== == =13 . 0 052 . 0 50 . 2 00 . 1 P052 . 0 26 . 0 20 . 0 Scc c)Bton de remplissage Bton situ entre la bordure de chausse et la contre corniche. Sa masse volumique est de 2.3 t/m3. t/ml 0.40825PmB2== == +=40825 . 0 00 . 1 3 . 2 1775 . 0 P1175 . 0 71 . 0226 . 0 24 . 0SB S3 Notes de calculPage 12 d) Bordure de chausse t/ml 0.09 Pbm2== == =09 . 0 00 . 1 5 . 2 036 . 0 Pb036 . 0 15 . 0 24 . 0 S e) Dalle dencorbellement Cest la dalle encastre dans les poutres de rive et qui supporte les lments du trottoir. t/ml 0.625 Pe625 . 0 00 . 1 5 . 2 25 . 0m 25 . 0 25 . 1 20 . 02== == =PeS f)Garde-corps Le poids des garde-corps est gal 0,05 t/ml. 4)Calcul du poids propre des entretoises Desentretoisesdaboutsontprvuesauxextrmitsdechaquetraves.Chaqueentretoiseest compose de 3 lments soit 6 par trave. Poids dun lment dentretoise 0.63t Pen63 . 0 5 . 2 252 . 03 252m . 0 10 . 2 60 . 0 20 . 0== == =PenVe 5)Calcul du poids propre de lenrob Pourlerevtement,nousprvoyonsduSand-Asphaltsurlensembledesouvrages.Lepoids volumique gal 2,2 t/m3. a) Poutre de rive t/ml 0.0891 Perm2== == =0891 . 0 00 . 1 2 . 2 0405 . 0 Per0405 . 0 35 . 1 03 . 0 S b) Poutre intermdiaire t/ml 0.15841 Perm2== == =15841 . 0 00 . 1 2 . 2 072 . 0 Per072 . 0 40 . 2 03 . 0 S Notes de calculPage 13 Tableaux rcapitulatifs des charges permanentes sur les poutres a)Pour une seule poutre Poutre de rivePoutre intermdiaire Poids dune poutre0,738Poids dune poutre0,738 Dalle de chausse0,6 600 Dalle de chausse1,3 200 Corniches0,3 770 Enrob0,1 584 Contre corniche0,1 300 Bton de remplissage0,4 083 Bordure0,0 900 Gardes corps0,0 500 Dalle dencorbellement0,6 250 Enrob 0,0 891 Poids total au ml3,167Poids total au ml2,216 Poids total sur toute la porte (T)50,04Poids total sur toute la porte (T)35,01 b)Pour unetrave entire lmentsPoids unitaireNombrePoids total (T) Poutre de rive50,042100,08 Poutre intermdiaire35,01270,02 Entretoises0,6 30063,78 Poids propre total dune trave (T)173,88 B)CALCUL DES SOLLICITATIONS Lecalculdesdiffrentessollicitationsdutabliertientcomptedessollicitationsdueslacharge permanente des diffrents lments qui le constituentet celles dues aux surcharges. Les surcharges prises en compte dans les calculs sont celles prconisesdans le fascicule 61 titre IIrelativesauxsurchargesroutires.Autotal,5grandssystmesdesurchargesonttutiliss pour la justification des fermes matresses (poutres) et deux (2) pour le hourdis. Les cinq systmes sont : -Systme A. -Systme B comprenant trois sous systmes qui sont les systmes Bc, Bt et Br. -Le systme militaire comprenant quatre (4) sous systmes qui sont les systmes Mc80, Me80, Mc120 et Me120. Dans le cas de notre ouvrage nous aurons utiliser les deux derniers sous systmes, car plus prpondrant. -Le systme de convoi exceptionnel qui comprend deux types de systmes. Le type E que nous avons utilis dans le cadre du projet et le type D. -Lessurchargesdetrottoircomprennentdeuxtypesdesurcharges,lessurchargeslocaleset les surcharges gnrales. Pour le calcul du hourdis seul les systmes B et militaires seront utiliss parce quils crent plus deffets dfavorables.Notes de calculPage 14 1)Les calculs des coefficients de majoration dynamique Seuls les systmes B et militaires sont pondrs par un coefficient de majoration dynamique pour leurs effets dynamiques. Le convoi exceptionnel circule une vitesse maximale de 10 km/hetne produit donc pas deffet dynamique. La dtermination des diffrents coefficients de majoration se fera deux niveaux. les coefficients de majoration dynamique par trave indpendanteles coefficients de majoration dynamique pour le hourdis seul. a) Calcul des coefficients de majoration dynamique pour la trave La formule est gale : SG 416 , 0L 2 , 0 14 , 01++ ++ = (le fascicule 61 titre II) Lest la porte de la trave, G la charge permanente du tablier et S la surcharge. -Systme Bc Le systmeBc est un convoi compos dune file de deux camions de 30 tonnes chacun. Selon le fascicule61titreII,onnepeutpas disposerplusdefile quedevoies, mmesicela estpossible. Dans notre cas, nous ne pouvons disposer que deux files dedeux camions sur toute la trave de 15 m de porte. Les charges de ce systme sont affectes dun coefficient depondration bc qui estgal1,10.L=15mpourdeuxfilesdedeuxcamionsde30tonnesona tonnes 173,9 G tonnes 132 10 , 1 120 = = = S On a -Systme Bt Cest un tandem de deux essieux de 16 tonnes chacun. Selon les prescriptions du fascicule 61 titre II,nous ne pouvons disposer que deux tandems soit un par voie. Comme pour le systme Bc, les chargesdecesystmeBtsontaffectesduncoefficientdepondrationbtgale1.00dansle cas des ponts de premire classe. On a donc : tonnes 173,9 Gtonnes 64 00 . 1 4 16 = = = S -Systme Br Ce systme est constitu dune roue isole de 10 tonnes qui peut tre dispose nimporte quel endroit dutablier. Cette surcharge nest pas affecte dun coefficient de pondration tonnes 173,9 Gtonnes 10 = = S

2 , 1 =Bc15 , 1 =Bt11 , 1 =BrNotes de calculPage 15 -Systme Mc120 LesystmeMc120estconstituduncharmilitairede110tonnesrepartiessurdeuxchenilles supportant55 tonnes chacune et pouvant circuler sur toute la largeur de la chausse. Ilnestpaspossibledeplacerplusduncharpartravede15mdelong,cardansunconvoide surcharges militaires, la distance entre chars est de 36,60 m tonnes 173,9 Gtonnes 110 = = S -Systme Me120 Cest un rouleau de66 tonnes pouvant tre dispos sur toute la largeur de la chausse.tonnes 173,9 G tonnes 66 = = S Tableau rcapitulatif des coefficients de majoration dynamique Type de systmeSurchargeS Charge Permanente Coefficient de majoration dynamique Systme Bc132 t173,91,2 Systme Bt64 t173,91,15 Systme Br10 t173,91,11 Systme Mc120110 t173,91,18 Systme Me 12066 t173,91,15 b)Calcul des coefficients de majoration dynamique sur le hourdis Pour dterminer les coefficients de majoration dynamique utiliser dans le calcul des sollicitations du hourdis, il fautconsidrer une dalle carredont la longueur du cot est gale la largeur utile delachausse,cequicorresponddansnotrecas7,20m.Danslecarrainsidfini,nous pouvons disposerles diffrentes surcharges prendre en compte pour la justification du hourdis.La charge permanente correspondant un carr de 7,2 m de cot est de . tonnes 28,512 G = = 20 , 7 96 , 3 Les coefficients de majoration dynamiques sur le hourdis ainsi obtenus sont dans le tableau suivant : 15 , 1120 =Me18 , 1120 =Mc Notes de calculPage 16 Tableau rcapitulatif des coefficients de majoration dynamique pour hourdis Type de systmeSurcharge S Charge Permanente Coefficient de majoration dynamique Observations Systme Bc66 t31,931,368 Nous ne disposons que deux camions. la charge des 2 camions on applique le coefficient bc Systme Bt64 t31,931,364 Mme disposition que dans le cas du tablier Systme Br10 t31,931,202 Mme disposition que dans le cas du tablier Systme Mc120110 t31,931,44 Mme disposition que dans le cas du tablier. Systme Me 12066 t31,931,368Mme disposition trave. 2)Calcul des sollicitations dans les poutres. Les sollicitations maximales dans une trave seront calcules avec les formules de la rsistance des matriaux. a) Surcharge civile Systme A Le systme A est un systme de Surcharge uniformment rpartie sur toute la partie roulable de la trave. Selon le fascicule 61 titre II, on a12 L36000230 ) L ( A++ = Pour L= 15 m onA(L) = 1, 563 t/m2. A(L) est pondr par deux coefficients qui sont a1 et a2.a1 = 1,00 pour les pont de premire classe etprojet duouvrages les pour voie une d'largeurla etclasse premire de ponts les pour5 , 3avec 002m a = =

donc933 , 075 , 35 , 3a2= = En dfinitive on aA = 1,46 t/m2et enchargeanttoute la largeur roulabledu pont on obtientA= 10,95 t/ml -Effort Tranchant t 13 , 82215 95 , 102max max== = TL AT Notes de calculPage 17 -Moment flchissant t.m 97 , 307815 0125 , 10 82max2max== = ML AM Systme Bc Nous disposons deux files de deux camions chacune. -Moment flchissant 4,5 m1,5m 4,5m PP=24t P/2P/2 Le moment maxi est obtenu pour les portes de 15m S=0,375 mde laxe et le momentmaxi est donn par : t.m 675 , 189maxM375 , 315422 , 015 75 , 0 24maxM2375 , 3L422 , 0L 75 , 0 PmaxM =||

\| + = ||

\| + = -Effort Tranchant 1,5 m4,5m 4,5 m1,5 m P/2 P=24 t Leffort tranchant maximum est obtenu pour lechargement ci-dessus : t8 , 6715275 , 4 24maxTL275 , 4 PmaxT = ||

\| = ||

\| =Notes de calculPage 18 Systme Bt -Effort Tranchant P=32Leffort tranchant est maximum lorsque lune des deux charges est situe sur lappui. LaP 2 RLa2 P 1 R=||

\| = Dans ce cas il aura pour rsultat t 12 , 611535 , 12 32max TLa2 PmaxT = ||

\| = ||

\| = t 12 , 61maxT = . -Moment flchissant aP=32 t Deux essieux sont disposs dans le sens longitudinal et le moment maxi est donn par le Document appel Formulaire du bton arm : t.m 886 , 218maxM215 235 , 11 15232maxM2L 2a12PLmaxM=||

\| = ||

\| = Systme Br - Effort Tranchant P=10Nous avons leffort tranchant maximum lorsque la roue est place lappui. Dans ce cas il aura pour rsultat t 10T P Tmax max= =Notes de calculPage 19 -Moment flchissant P=10 t Nous avons le moment flchissant maximum lorsque la roue se situe laxe transversal de la trave. t.m 5 , 37maxMm . t 5 , 37415 10maxM4PLmaxM=== = b)Surcharges militaires Convoi militaireMc120 -Effort Tranchant a Leffort tranchant est maximum pour a = 0 tTLbb p T 633 , 8715 210 . 61 11021max max= ||

\| = ||

\| = -Moment flchissant Nous avons le moment flchissant le plus dfavorable lorsque la rsultante P duconvoiest situ danslaxe longitudinal de la trave. Do 2L= etle moment maxi est : t.m 625 , 328maxM15 210 , 61415 110maxML 2b14PLmaxM =||

\| = ||

\| = Convoi militaire Me120 Mme mthode que la surcharge Bt avec a =1,80 m Notes de calculPage 20 -Effort Tranchant P=33 t t 04 , 621580 , 12 33max TLa2 PmaxT = ||

\| = ||

\| = -Moment flchissant aP=33 t Nous avons le moment flchissant maximum lorsque le moment est calcul au droit de la charge situ 0,3375 m de laxe longitudinal de la trave. t.m 91 , 218maxM215 280 , 11 15233maxM2L 2a12PLmaxM=||

\| = ||

\| = c)Systme de convoi exceptionnel de type E -Effort Tranchant t 100 max T t 10021515200max T2pLmaxT == = = -Moment flchissant t.m 375maxM8215 200maxM82pLmaxM

== = L Notes de calculPage 21 d) Les surcharges de trottoir Selon le fascicule 61 titre II, nous distinguons deux types de surcharges de trottoir : les charges gnrales, les charges locales. Pourlajustificationdesfermesmatressesdutablierseuleslessurchargesgnralessontprises encompte.Quantauxchargeslocalesellessontutilisespourlecalculdeslmentsdupont savoir le hourdis et la partie de la dalle en encorbellement. Charges gnrales Leschargesgnralescomprennentlasurchargede150kg/m2etlasurchargea(l).Laseconde surcharge estutilisepourlecalcul des pontsrservsuniquementlacirculationdespitonset cyclistes (passerelles). Ce qui veut dire que dans notre cas, seule la charge 150 kg/m2 seraprise en compte. Le principe de calcul des sollicitations est le mme que celui de la surcharge civile A(L). -Calcul du poids du trottoir au ml La largeur du trottoir est de 1,25 m doncml / t 1875 , 0 25 , 1 15 , 0 p= = -Effort Tranchant t TL pT 406 , 1215 1875 , 02max max== = -Moment flchissant t.m ML pM 27 , 5815 1875 , 0 82max2max== = e)Charge permanente Calcul des sollicitations dues au poids propre des poutres Nous allons distinguer deux types de poutre vu la rpartition ingale des charges permanentes sur ces poutres. Tableau des sollicitations dues aux charges permanentes Formules gnralesPoutres de rivesPoutres intermdiaires Effort tranchant 2pLTmax = 23,75 t16,2 t Moment flchissant 8pLM2max=89,07 t. m60,75t. m Notes de calculPage 22 Pour les poutres intermdiairesp = 2,366 t/ml Pour les poutres de rives p = 3,317 t/ml. Affectation des coefficients de majorations dynamiques aux sollicitations Surcharges Coeff. de maj. dynamique Effort tranchant (t)Moment flchissant (t.m) non-majormajorNon-majorMajor Surcharges civiles A-82,1382,13307,97307,97 Bc1,267,881,36189,7227,64 Bt1,1561,1270,29218,89251,72 Br1,111011,137,541,63 Surcharges militaires Mc1201,1887,6103 ,37328 ,63387,78 Me1201,1562,0471,35218,91251,75 Surcharges exceptionnellesType E-100100375375 Surcharges de trottoirsC. Gnrales-1,411,415,275,27 3)Calcul des coefficients de rpartition transversale de GUYON - MASSONNET a)Calcul de linertie propre de la poutre Daprs le thorme de Huygens on a 2d SGIXGIiX + = Nde section B(Cm) H (Cm) S (Cm2)) Cm ( yoxGi M/oxIGxi d (Cm) Igx(cm4) 1402080010800026 666,6768,123 738 934,19 251025 31020 + 583,33138,88954,7975 179,272 351025 31020 + 583,33138,88954,7975 179,272 430702 100 27020 + 115500857 50023,121 980 022,24 524020,14 824 21 , 2090 + 482641,22 459 881,7721,932 482 472,31 = 7774 Scm2 = 87 , 607307 M= 28 , 8351787GXI Notes de calculPage 23 cm Y,YSMYGXGXioxiGX 120 , 78777487 607307 : A.N /== = IGX = 8 351 787,28 Cm4 ouIGX = 0,08 351 787 m4 Ip = moment dinertie de flexion, dune poutre Ep = espacement des poutres b = demi-lageur active du pont n = nombre de poutres m 20 , 4210 , 2 4 b2Ep nb == = Eb = le module dlasticit longitudinale du bton petE reprsente les rigidits torsionnelles de la dalle Gb = module dlasticit transversale du bton Gb=Eb/2 avec Eb=34179,558 Mpa b)Dtermination des lments intervenant dans le calcul b=2,40 m ;b0=0,30 m ; h0 = 0,201 m ;ht - h0 = 0,90 m ;bo1 = 0,30 m ;hta = 0,15 m ;bta= 0,40

Calcul 00325 , 0 1 T2) 201 , 0 ( 40 , 231211T30 h . b31211T= = = 097103 , 0 3 Ttableau dansunest luabf K car 333 , 0 K3tah ) bo bta ( bboho ht2 K3T=||

\|= = |||

\|||

\| =

04855 , 0330 , 0 90 , 030 , 090 , 02 333 , 02T3bo ) ho ht (boho ht2 K2T= =|||

\| ||

\| = ( ) ( )388 , 369p2 50 , 255756 , 341790987103 , 0 04855 , 0 00325 , 0pbGb3 T 2 T 1 Tp= + + = + + = ( )130 , 23255756 , 341793201 , 03121Gb3ho3121EE E= ||

\| = = Notes de calculPage 24 Dtermination et E pE pet 4epLb + = = 2 044 , 1359 p10 , 256 , 34179083517 , 0EPEbIp p130 , 23E56 , 34179123201 , 0E123hoIh avecbE .hIEon a= = = = |||

\|= = = 7752 , 04130 , 23044 , 13591520 , 4107 , 1044 , 1359 13 , 23 2130 , 23 388 , 369= == += Les valeurs obtenues sont inscrites dans le tableau ci-aprs. Tableau rcapitulatif du coefficient K de GUYON-MASSONNET SurchargesK sur poutre de riveK pour poutre intermdiaire A(L)0,98451,038 Bc1,31251,215 Bt1,12501,1375 Br2,3001,420 Mc1201,27501,16 Me1201,22861,2375 Type E0,90270,825 Notes de calculPage 25 Tableau rcapitulatifdes momentsaffects des coefficients de majoration dynamique Charge permanente Surcharges civilesSurcharges militaires Surcharge de trottoir ABcBtBrMc120Me120Type ECharge gnrales Moment total isostatique pour une trave entire MT 307,97189,7218,8937,5328,63218,913755,27 Coefficients de majoration dynamique D 1,21,151,111,181,15 Moment total en traveAffects des coefficients de majoration dynamique MT1=MT x D 307,97227,64251,7241,63387,78251,753755,27 Moment isostatique par poutre (4 poutres par traves) MT2=MT*1/4 76,9956,9162,9310,4196,9562,9493,75 Poutre de rive Coefficientde Guyon-Maonnet relatif aux poutres de rive K -0,981,311,132,31,281,230,9- Moment en trave dans la poutre tenant compte de lexcentrement des Poutres de rive MTR =K x MT2 89,0775,4574,5571,1123,94124,0977,4184,385 ,27 Poutre intermdiaire Coefficient K de Guyon-Maonnet relatif aux poutres intermdiairesK1 -1,041,211,131,421,161,240,83- Moment en trave dans la poutre tenant compte de lexcentrement despoutres intermdiaires MTI=K1 x MT2 60,7580,0768,8671,1314,78112,4678,0477 ,81- Toutes les valeurs des moments sont en Tonne. Mtre (t.m). Leffort tranchant est considr quitablement reparti sur les poutres. Tableaurcapitulatifdeseffortstranchantsaffectsdescoefficientsdemajoration dynamique. Charge permanente Surcharges civilesSurcharges militaires Surcharge de trottoir ABcBtBrMc120Me120Type ECharge gnrales Effort tranchant en trave-82,1381,370,2911,1103,3771,351001,41 Poutre de rive Tmax sur la poutre23,7520,5320,3217,62,7825,8417,84251,41 Poutre intermdiaire Tmax sur la poutre16,220,5320,3217,62,7825,8417,84251,41 Toutes ces valeurs sont en tonne (t). C) CALCUL DES ARMATURES LONGITUDINALES ET TRANSVERSALES DANS LES POUTRES Le calcul des sections daciers dans les poutres sest fait ltat limite de service (ELS) la fissuration estprjudiciable. Leffort tranchant est calcul lELU. Ce calcul se fera selon les rgles duBton Arm aux Etats Limitesde lanne 1991 (BAEL 91). Notes de calculPage 26 1)Calcul des sollicitations aux tats limites Les combinaisons des efforts aux tats limites dans le cas de calcul des ouvrages routiers se prsentent comme suit :trottoir) typeE ( M) 120 Me ( M) 120 Mc ( Mmax ;) Br ( M) Bt ( M) Bc ( M) L ( A ( Mmax 20 , 1 maxGM ELStrottoir 60 , 1) typeE ( M) 120 Me ( M) 120 Mc ( Mmax 35 , 1 ;) Br ( M) Bt ( M) Bc ( M) L ( A ( Mmax 60 , 1 maxGM 35 , 1 ELU+)`+ +)`+

Les rsultats des efforts combins sont : ELSELu Moment FlchissantMser Moment flchissant MuEffort tranchant Vu Poutre de rive218,43 t.m296,2 t.m69,2 t Poutre intermdiaire173,21 t.m 233,8t.m59,01 t

Le moment et leffort tranchant engendrs par le convoi militaire Mc120 sontplus dfavorables que ceux des autres surcharges aprs application des coefficients de pondration aux tats limites. 2) Calcul des armatures daciers La section droite des poutres sera considre comme une section en T en ajoutant le hourdis comme table de compression. Rappel des donnes sur les matriaux et le bton Nous avons comme donnes les caractristiques du bton et des aciers : La rsistancede lacier est Fe = 400 Mpa La rsistancedu bton 28 jours la compressionFc28 = 30 Mpa La rsistance du bton 28 jours la traction est Ft28 = 2,4 Mpa Lenrobage c est pris gale 3 cm Le diamtre du plus grand granulat est de 25 mm Dimension des poutres Hauteur de la table de compression h0 = 22 cm Hauteur de la poutre Hp = 90 cm Lpaisseur du talon b0 = 40 cm. Calcul de la section minimale darmatures longitudinales dans les poutres 2cm 128 , 17 min As bdFe28 Ft 23 , 0minAs= = Notes de calculPage 27 Calcul de la section darmatures longitudinales dans les poutres -Poutre de rive DsignationFormulesRsultatsObservations d5 C0h Hp d + = 1,04 md est la hauteur utiles 28 ft 110fe32min 215,56 Mpasest la contrainte limite delacier6 , 1 = bc28Fc 6 , 0 =18Mpa bcest la contrainte limite du bton 28 jours. Mtser ( )2000_303h bh dhdMtser ||

\|= 0,984 MN.m Mtser est le moment de rsistance de la section, il doit tre infrieur Mser pour quon considre la structure en TZbd 93 , 0 Zb = 0,97mZb est le bras de levier des aciers As _sZbMserAs =93 ,8Cm2As est la section dacier quil faut dans la poutre Conclusion partielle :Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale dacier donc nous optons pour12HA32 ce qui fait une section relle de 96,5cm2 -Poutre intermdiaire DsignationFormulesRsultatsObservations d5 C ho Hp d + = 1,04 md est la hauteur utiles 28 ft 110fe32min 215,56 Mpasest la contrainte limite delacier6 , 1 = bc28Fc 6 , 0 =18Mpa bcest la contrainte limite du bton 28 jours. Mtser ( )20 000_303h bh dhdMtser ||

\|= 0,984 MN.m Mtser est le moment de rsistance de la section, il doit tre infrieur Mser pour quon considre la structure en TZbd 93 , 0 Zb = 0,97 mZb est le bras de levier des aciers As _sZbMserAs =74 ,4 Cm2As est la section dacier quil faut dans la poutre Conclusion partielle :Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale dacier donc nous optons pour10HA32 ce qui fait une section relle de 80,4 cm2 Calcul des armatures dme Notes de calculPage 28 Suivant le BEAL 91, la justification des contraintes tangentes ne se fait quaux tats limites ultimes (ELU). Ce qui permet gnralement dobtenir un comportement satisfaisant en service moyennant lapplication de dispositions constructives diverses. Donne : B = largeur de lme gale 30 cm Drel la hauteur utile relle est d = 1,04 m Fe = 400 Mpa Calcul de la contrainte de cisaillement d . BVuu= Calcul de la contrainte limite de cisaillement du bton lELU ( ) 1 Mpa 4 , 1 u 28 Fcb07 , 0u Calcul de la contrainte limite de cisaillement en fissuration prjudiciable ( ) 2 Mpa 3 uMpa 4 ; 28 Fcb15 , 0min u

)` Calcul des espacements des armatures dmes Ltat limite des aciers soumis une contrainte de cisaillement est donne par : ( )( ) K 28 Ft 3 , 0 u s BFe At 9 , 0St9 , 0K 28 Ft 3 , 0 u sSt BFe At Il ny a pas de reprise de btonnage donc K = 1 Pour ce qui est des aciers transversaux dans les poutres nous prenons des HA12 comme aciers darmatures dmes. Nous prvoyons de mettre 6 brins donc At = 6,78 cm2, B= 30 cm on a Finalement :( ) 172 , 0 u0510 . 129 , 6St

ltat de non fragilit ou de section minimale on a : 22cm St 40 , 0 MpaB StFe At (2) En se referant la condition dacier minimum on a :{ }cm Stcm d mn St 40 max 40; 9 , 0 max (3) Notes de calculPage 29 Lespacement st adopt aux environs des appuis est de 17 cm et varie jusqu 35 cm laxe de poutre. D)CALCULDU HOURDIS 1) Calcul des sollicitations Nous considrons un panneau de 2,40 m de largeur et 15 mde longsimplement appuy sur ses quatre cts. Selon les rgles de la RDM. Si16 , 01540 , 2= = =lylx donc pas dacier en compression ( ) = 2 1 1 25 , 10,326 Zb) 4 , 0 1 ( d Zb = 14 cmZb est le bras de levier As _suZbMuAs =23,84Cm2As est la section dacier quil faut en trave du hourdis Notes de calculPage 33 Conclusion : Cette section dacier est nettement suprieure la section minimale donc nous optons pour des HA16 espacs de 8 cm en trave Vrification des aciers lELS ) d Z ( 31y = pour le dimensionnement en trave y1 = 6 cm et lappui y1 = 3,69 cm ||

\|= ||

\| = 31yd AsMsers31yd1y bMser 2b Moment ELS KN.m (Page 30) b (Mpa) Contrainte admissible du bton (MPA) s (Mpa) Contrainte admissible acier (Mpa) A lappui54,49,818276,2400 En trave87,013,318271,3400 Conclusion : Le dimensionnement est bon. 3)Calcul de lencorbellement a)Calcul des sollicitations Pour effectuer le calcul de la dalle en encorbellement (dalle sous trottoir) nous allons utiliser les surcharges locales de trottoir selon le fascicule 61 titre II. La dalle sous trottoir ou dalle en encorbellement est une structure encastre son appui de droite ou gauche. Dans les charges locales de trottoirs nous distinguons deux types de surcharges pour le calcul de la dalle en encorbellement qui sont la charge de la roue isole de six tonnes et la charge de 450 kg/m2

125 Notes de calculPage 34 Charge permanenteTmaxp T = max 0,625t/ml P = 0,625t/ml Mmax 2maxl = p M0,391t.m/ml Roue isole de 6 t Tmax P max T =6 t/ml Sur tout le long de la trave ces valeurs des efforts ne varient Mmaxl = p max M 7,50 t.m/ml Charge de 450 kg/m2 Tmaxl p max T = 0,563t/ml m 25 , 1 etml / kg 450 1 450 p == =l Mmax 22p max Ml =0,352t. m/ml b)Calcul des efforts aux tats limites La combinaison se fera comme dans les autres cas mais cette fois-ci seules les charges de trottoirs sont considres. Tableau des combinaisons du moment flchissant Charge permanenteMax des charges locales ELU1,35 0,3911,60 7,50 ELS0,3917,50 t. m/ml Mu =12,52 t. m/ml Mser =7,9 t. m/ml c)Calcul des armatures Les aciersduhourdis seront calculs ltat limitede service pour une fissuration prjudiciable et cela laide dun programme informatique. Donnes Nous avons comme donnes les caractristiques du bton et de lacier. La rsistance de lacier est Fe = 400 Mpa La rsistancedu bton 28 jours la compressionFc28 = 30 Mpa La rsistance du bton 28 jours la traction est Ft28 = 2,4 Mpa Lenrobage c est pris gale 3 cm Le diamtre du plus grand granulat est de 25 mm Dimension de la dalle paisseur de la dalle ho = 22 cm Largeur de la dalle b = 100 cm Notes de calculPage 35 Calcul de la section minimale darmatures longitudinales dans la dalle 2cm 21 , 2 min As bdFe28 Ft 23 , 0minAs= = Rsultat du programme informatique y1 =0,0 831 m y2 =0,0 830 m As = 28,1 cm2

Nous disposerons des HA16 espacs de 14 cm en dessous (1er lit) et des HA20 au-dessus espacs de 14 cm (2me lit). As Rel = 32,20 cm2

E)CALCULDES ENTRETOISES 1)Ferraillage des entretoises (ELS) -Section en T de lentretoise (T) -Tableau des moments et efforts tranchant DsignationMserTu (t) Entretoises Sur appui0,03673 23,412 En trave0,05877 Calcul en trave :Mser = 0,05877 Lesacierslongitudinauxutilissdanslentretoisesontdesrondslissesavecpossibilitde les plier et de les dplier. FeE = 235 Mpa. Mpa fsserFtFsser667 , 156 28 11032min = = 20 60 Notes de calculPage 36 Calcul du moment de rfrence ( )MN.m 1857 , 0201 , 0 70 , 00,201) - (0,721 3030,201- O,721 156,667Mtser m 0,721 5) (c - h d avec30322= ((

||

\|== + = ||

\|=Mtserho bho dhod sMtser on a Mser = 0,05877 < Mtser donc pas dacier en compression et le calcul se fait comme une section rectangulaire (b=bo). 6328 , 0667 , 156 18 1518 15 1515=+ = +=ABABbcbcABs Calcul du moment de rsistance MN.m 6353 , 1) 721 , 0 ( 70 , 036328 , 01 6328 , 0218312122= ||

\| = ||

\| =MrbMrbd bo Mrb bcABAB Mser < Mrb donc pas dacier en compression Calcul du bras de levier m ZbhoddZbAB 654 , 0654 , 03510 , 031min = = = ||

\|= Calcul de la section dacier 2cm 36 , 7667 , 156 , 510 , 005877 , 0 == =AsAss ZbMserAsNotes de calculPage 37 Choix des armatures on a 3 20 do la section relle est As relle = 9,42 cm2. Disposition constructive t= 8 mm,eh = (20 - 2t 3l - 2C) Condition de non-fragilit Fe V hFt IA =' 81 , 028minI est le moment dinertie de lentretoise et daprs le thorme de Huyguen on a : 2d SGIXGIiX + =; do on a IGX = 0,0541 m4 ; V=YGX = 51,62 cm do 2 90 , 3 min235 51615 , 0 801 , 0 81 , 04 , 2 0541 , 0mincm AA= = Donc la condition de non-fragilit est vrifie. Calcul des armatures dme m 46 , 1801 , 0 20 , 0234 , 0===d boTuu -vrification du bton Mpa bFc 3lim

Mpa 42815 , 0minlim= = lim p u, on peut prvoir des armatures dme droites de = 90K=1 car fissuration prjudiciable, on a : ( )( )Cm2Cm0805 , 0 235 9 , 015 , 1 4 , 2 1 30 , 0 46 , 1209 , 028 3 , 0 StAtStAtFets Ft K uboStAt -Pourcentage minimal Cm2Cm034 , 023520 4 , 0 40 , 0 StAtStAtFetboStAt

Notes de calculPage 38 Condition vrifie - diamtre des t mm2010bomm 223520minhmmtl on prend alors t = 8 mm Cm 49 , 120805 , 0 StAtStdonc Sto = 10 cm -espacement maximal ==0 As' si 15 40 65 9 , 0mincmcm dStdoncSt 40 cm Tableau rcapitulatif du ferraillage des entretoises Dsignation Section calcule As (cm) Choix des aciers As relle (cm) Eh (cm) St (Cm) Non fragilit Amin (Cm) Entretoise Sur appui2206,287403,90 En trave7,363209,427403,90 Le nombre de brin est2 par cadre. 3.2CALCUL DES APPUIS DUNE TRAVE DE 15 m INTRODUCTION Le calcul des appuis concerne les aspects suivants : lecalcul des aciers de frettage des bossages, les chevtres et les lments des sommiers des cules, pour les ferraillages des fts de piles.

1) Calcul du bossage Nousavonsdeuxtypesdebossages :bossagederivedontlahauteurestde4,8cmetles bossagesintermdiairesdontlahauteurestde11,1cm.Lesbossagessontsollicitsen compression et vu leur faible hauteur, ils seront fretts pour viter leur clatement. a) Calcul des charges sur bossage Ilsagitdessurchargesdutablierquireposesurlebossageparlebiaisdespoutres,des surcharges et du poids propre du tablier. Dsignations SurchargesTrottoir GA(L)BcBtMc120Me120Type E Bossage de riveR25,52120,44125,56817,61825,98317,914251,406 Bossage intermdiaireR17,3320,44125,56817,61825,98317,91425- Notes de calculPage 39 R : raction dappui G : charges permanentes. b) Calcul du ferraillage Combinaison des charges lELS et lELU Bossage de riveBossage intermdiaire ELURu (T)-- ELSRs(T)57,60948,012 Frettage du bossage La formule du frettage de calcul provient du PP 73 qui est : sRsAs04 , 0 os est la contrainte limite de traction de lacier qui est gals = 215,556 Mpa Rs raction sur le bossage lELS. NB : Commelaractiondubossagederiveestsuprieurecelledubossageintermdiaireet pour une raison de commodit nous adopterons le mme ferraillage. 556 , 21557609 , 0 04 , 0 As As 1,07 cm / cm Le frettage se fait dans les deux sens ; do dans le sens de 45 cm on a 4 HA 8 espacs de 11,93 cm et dans le sens des 35 cm on a 4HA 8 espacs de 8,6 cm. 2)Calcul des chevtres a) En flexion simple On considre le chevtre encastr sur les deux poteaux et aussi encastr sur les extrmits des fts en porte--faux. 420 50 50 120 120120120 100 100 240 Notes de calculPage 40 Descente de charges sur le chevtre On considre deux cas de charges : 1er cas on a pour la partie du chevtre intermdiaire 2me cas on pour le chevtre en porte--faux :

Calcul des efforts dus la charge permanente et A(L) -cas de la charge permanente RA=RB = pL/2 or p=3,5 T/ml et L=4,20 m Donc RA=7,35 T Effort tranchant T=7,35 T Moment sur appuiT.m 87 , 3022= = =pLMB MAMoment en trave T.m 573 , 2 max24max = = MpLM -Cas A(L) RA = RB=43,217 T T= 43,217 T MA = MB =30,561 T.m moment flchissant sur appui Mmax L/2 est 8,335 T.m en trave -Surcharges sur trottoir (gnrales) :150 Kg/m2

R= 15,800,151,25 = 2,963 T Effort tranchant T= 43,217 T Moment flchissant sur appui M=1,482 T.m -Calcul des efforts cas des charges isoles 1er cas : daprs le formulaire de bton arm on a : RA= RB = P , leffort tranchant est T=P et le moment flchissant a pour formule en trave) 1 (Laa P M =Notes de calculPage 41 DsignationRA = RB (T)MA=MB (T.m) M en trave (T.m) TA=TB (T) Charge permanente 34,781 24,5956,70834,781 Bc21,75015,3804,19521,750 Bt1611,3143,08616 Br2,51,7680,4822,5 Mc12027,50 19,4465,30427,5 Me12016,5 11,668 3,18216,5 Type E50 35,357-50 2me cas : daprs le formulaire de bton arm on a : RA = P , leffort tranchant est T=P et le moment flchissant a pour formule en trave) ( x P MA = DsignationRA(T)MA (T.m)T (T) Charge permanente51,094 25,52751,094 Bc21,75010,87521,750 Bt168,0016 Br2,51,2502,5 Mc12027,50 13,7527,5 Me12016,5 8,2516,5 Type E50 21,60850 A(L)43,21721,60843,217 150 kg/m2,9631,4822,963 Notes de calculPage 42 Valeurs dues aux coefficients de majorations dynamiques Surcharges Sollicitations non pondres Coefficient de majoration dynamique Sollicitations majores Chevtre entre nus de fts Systme Bc R = 21,750 1,192 25,926 M = 15,38518,334 Mmax = 4,1955,00 T = 21,75025,926 Systme Bt R = 16 1,153 18,448 M = 11,31413,045 Mmax = 3,0863,558 T = 1618,448 Systme Br R = 2,50 1,109 2,773 M = 1,7681,961 Mmax = 0,4820,535 T = 2,502,773 Mc120 R = 27,50 1,186 32,615 M = 19,44623,063 Mmax = 5,304 1,186 6,291 T = 27,5032,615 Me120 R = 16,50 1,155 19,058 M = 19,44613,477 Mmax = 3,1823,675 T = 16,519,058 Chevtre en porte--faux Systme Bc R = 21,750 1,192 25,926 M = 10,87518,334 T = 21,75025,926 Systme Bt R = 16 1,153 18,448 M = 89,224 T = 1618,448 Systme Br R = 2,50 1,109 2,773 M = 1,251,186 T = 2,502,773 Mc120 R = 27,50 1,186 32,615 M = 13,7516,308 T = 27,5032,615 Me120 R = 16,50 1,155 19,058 M = 8,259,529 T = 16,519,058 Tableau rcapitulatif des charges sur chevtres entre deux fts EffortsG Surcharges A(L)BcBtBrMc120Me120Type E Moment sur appui55,46530,5618,3313,0451,96123,06313,47735,357Moment en trave9,2838,33553,5580,5356,2913,6759,643 Effort tranchant42,13143,21725,92618,4482,77332,61519,05850 + =+ ==35 , 7 781 , 3435 , 7 781 , 34TMGNotes de calculPage 43 b=1,40 Tableau rcapitulatif des charges sur chevtres en porte--faux EffortG Surcharges TrottoirA(L)BcBtBrMc120Me120Type E M27,27730,56112,9639,2241,3916,3089,52921,611,481 T54,49443,21725,92618,4482,7732,61519,058502,963 + =+ ==50 , 3 094 , 5175 , 1 527 , 25TMG Combinaison des charges Chevtre entre deux fts Chevtreporte--faux En appuiEn trave ELU Mu (T.m)123,77525,86573,77 Tu (T)126,024147,590 ELS Mser (T.m)92,13819,28354,690 Tser (T)9l,991106,454 Ferraillage du chevtre flexion -Le chevtre mme caractristique de matriaux que pour les dalles, poutres etc -section du chevtre Tableau rcapitulatif des efforts tranchants et des moments DsignationMserT (MN.m) Chevtre entre deux fts En trave0,193 1,20 Sur appui- 0,9214 Chevtre en porte--faux0,54691,4759 Calcul du ferraillage Le calcul a t men suivant lorganigramme de calcul des sections rectangulaire lELS. Identique celui de la dalle considre comme poutre. h=1 m L Notes de calculPage 44 Les rsultats sont numrs dans le tableau suivant : Dsignations Section dacier Choix du type daciers As relle (cm)eh (cm)St (cm) Condition de non fragilit Chevtre entre deux fts Sur appui58,31619HA2059,66 84017,39 En trave12,226HA2018,84 Chevtre en porte--faux34,6112HA2037,6883517,39 b)Calcul du chevtre la torsion Il se produira le phnomne de torsion dans le chevtre lorsquune seule trave est charge dune surcharge.Nousdterminonslexcentricitdelaractiondecettechargeparrapportlaxedu chevtre.E=40cmcarlexcentricitdubossageparrapportlaxeduchevtre0,4msous surcharge A(L) T.m206 , 8412 21412= = = =TMEPTMPRE RTMl l

Surcharge type E T.m 104 , 0220041= =TMTM convoi Bc Ainsi on apour toutes les autres surcharges R2 P R1 .m T 50 , 84 , 0max= =TMRTMNotes de calculPage 45 SurchargesEffort tranchantdRsultatsUnit Bc 24,2021,242 0,48,4968T /ml Bt 24,2017,618 0,47,0472T /ml Br 24,20773 , 2 0,41,1092T /ml A(L) 24,2020,441 0,48,1764T /ml Mc120 24,2025,983 0,410,3932T /ml Me120 24,2017,914 0,47,1656T /ml Type E 24,205 2 0,410T /ml Surcharges de trottoirs 24,201,406 0,40,5624T /ml Tous les rsultats sont multiplier par 220 , 4 pour obtenir le moment en T.m les combinaisons de charges sont : T.m 467 , 29467 , 29 35 , 1220 , 43932 , 10549 , 28 6 , 1220 , 4 4968 , 8max == ||

\|= =UTMUTM ELUT.m 825 , 21825 , 21 35 , 1220 , 43932 , 10411 , 21 20 , 1220 , 4 4968 , 8max == ||

\|= =TSMSTM ELS 100 140 e Notes de calculPage 46 m 167 , 0 d'oe 00 . 1 doncD40 . 1 00 . 1 dimensionrieur desup gletan ans le rec e inscit d e du cercl le diamtravec D6De= = = Laire de la section creuse est :( ) ( )2m 03 , 1 167 , 0 40 , 1 167 , 0 1 A = =Le primtre de contour est :( ) ( ) [ ] m 13 , 4 2 167 , 0 40 , 1 167 , 0 1 P= + =Calcul des armatures longitudinales de torsion 400 03 , 1 215 , 1 29467 , 0 13 , 42 = = AsFe As Tu PAs on a As = 16,98 cm2 Avec cette section darmatures longitudinale nous disposerons 4HA25 dans les angles do la section relle 19,625 cm Calcul de la contrainte tangente de torsion MPa 787 , 0 u167 , 0 03 , 1 227063 , 0e A 2Tuu= == Calcul des armatures transversales de torsion m cmStAtStAtFe As TuStAt/2 11 , 4400 03 , 1 215 , 1 294673 , 02= = =

Tableau rcapitulatif Chevtre entre deux ftsChevtre en porte--faux Flexion simple En trave6 HA 20 12 HA 20 Sur appui19 HA 20 Torsion4 HA 25 4HA25 La section dacier est gale la somme des sections en flexion et en torsion. n = nombre de brin = 6 St 33 cm Notes de calculPage 47 3)Calcul du sommier a) Calcul la torsion Mur garde grve Poids au t/ml785 , 0 25 , 02201 , 1 314 , 15 , 2 = ||

\| +Excentricit par rapport G(m)0,555 Moment de torsion (T.m/ml)-0,436 Moment de torsion dans la section SA 9160 , 0220 , 4 4362 , 0 == T (T) Effort tranchant concomitant Vu = 0,785944,20/2 = 1,6505 (T) Pousse des terres Le coefficient de pousse active Ka = 0,4 ; le poids volumique du remblai est gale 2 t/m3, la hauteur du remblai est de 2,31 m. soit p cette pousseon a ml t ppHrKa p/ 142 , 2142 , 222== = lexcentricitm eHs Hre 27 , 0200 , 13314 , 2

2 3= = = le moment de torsion dans la section est : m t TrT e P T.22 , 121 , 1220 , 45812 , 02 = = = =l Effort tranchant concomitant Vu = 0,785944,20/2 = 4,498 t Poids propre chevtre t 497864 , 4220 , 4 36 , 1 00 , 1 00 , 1 5 , 2= =UVNotes de calculPage 48 Calcul de la densit de transmission de charge au sommier ml t q donct P et m hhPq/286 , 3 6 701 , 1 or2 25 , 02== =+= Poids de lessieuFreinage vers le remblaiFreinage vers tablier Densitq3,2863,286- 3,097 Moment unitaire T1=q e3,286 0,555 = 1,8243,2861,701 = 5,589-3,2861,701 = 5,589 Moment de torsion (T.m) Ti1,824 4,2/2 = 3,830052 , 1122 , 4589 , 5 = 052 , 1122 , 4589 , 5 = Effort tranchant concomitant 2l qV=900 , 622 , 4286 , 3 = -6,9006,900 Combinaison des charges Q G G + + 6 , 1 min max 35 , 1 N DsignationMoment de torsionVy(T)V2 (T) (1)Pois du mur garde grve0,916 t. m08,791 (2)Pousse des terres-1,2204 t. m4,4990 (3)Essieu de 12 t - freinagevers remblai3,830 + 5,589= 9,41 t. m-6,9006,900 (4)Essieu de 12 t - freinage vers le tablier3,830 - 5,589=-1,759 t. m-6,9006,900 Les deux combinaisons dfavorables sont : N Effet recherchGminGmaxQ C1Tu max. ou V2u max(1)(2)(3) C2Tu min. ou Vyu max(2)(1)(4) Combinaison C1 Tu = 1,35 0,9161,2204 +1,69,419 = 15,087T.m Combinaison C2 22 2 Tu =1,351,2204+0,916 -1,61,759 =3,546T.m Tumax = 15,087 T.m Notes de calculPage 49 m 167 , 0 d'oe 00 . 1 doncD40 . 1 00 . 1 dimensionrieur desup gletan ans le rec e inscit d e du cercl le diamtravec D6De= = = Laire de la section creuse est :( ) ( )2m 03 , 1 167 , 0 40 , 1 167 , 0 1 A = =Le primtre de contourest :( ) ( ) [ ] m 13 , 4 2 167 , 0 40 , 1 167 , 0 1 P= + = Calcul des armatures longitudinales de torsion 400 993 , 0 215 , 1 15087 , 0 053 , 42 = = AsFe As Tu PAs on a As = 0,84 cm2 Avec cette section darmatures longitudinale nous disposerons 4HA20 dans les angles do la section relle 12,56 cm. Calcul de la contrainte tangente de torsion MPa ue ATuu363 , 161993 , 0 2087 , 15 32= == Calcul des armatures transversales de torsion Cm cmStAtStAtFe As TuStAt/2 20 , 0400 994 , 0 215 , 1 363 , 12= = =

Onconnatlenombredebrin,ona8brinsett=10doncAt=8cm2St40cmlasection dacier calcule en torsion sera ajout celle de la flexion simple et lespacement maximal St sera le plus petit des valeurs. b) Calcul en flexion simple Comme le sommier a les mmes dimensions que le chevtre, les rsultats obtenus pour le calcul du chevtre restent les mmes ainsi ils seront mentionns dans le tableau suivant : e 100 D Notes de calculPage 50 Sommier entre deux fts Sommier porte--faux En appuiEn trave ELU Mu (T.m)123,77525,86573,77 Tu (T)126,024147,590 ELS Mser (T.m)92,13819,28354,690 Tser (T)9l,991106,454 Tableau des rsultats des armatures Aciers longitudinaux 2 cm aStAt ehSt<