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Projet d’OSSATURE BATIMENT : Etude d’un immeuble de grande hauteur

Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIRE Elève Ingénieur en 5ème année GCU 1

INTRODUCTION GENERALE .................................................................... 3

CHAPITRE0 DONNEES DE BASE ................................................................ 4

0.1 Règlements de calcul ................................................................ 5

0.2 Caractéristiques du béton .......................................................... 5

0.3 Caractéristiques aciers .............................................................. 5

0.4 Rappel des charges et surcharges ................................................. 6

0.5 Détermination de la contrainte admissible du sol ............................... 7

METHODOLOGIE DE TRAVAIL.................................................................. 9

CHAPITRE I CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN PLANCHER .................................. 11

I.1. Objectif du Chapitre ................................................................ 12

I.1.1. Choix du plancher ................................................................ 12

I.2. Calcul et ferraillage des panneaux de dalles ................................... 14

I.2.1. Charges et surcharges sur le plancher ......................................... 14

I.3. Méthodes de Calcul des panneaux de Dalle ..................................... 15

I.4. Application au calcul des panneaux de Dalle ................................... 22

I.4.1. Panneaux de type 1 .............................................................. 22

I.4.2. Panneaux de type 2 .............................................................. 25

I.4.3. Tableaux récapitulatifs de calcul de panneaux .............................. 26

I.5. Plans De Ferraillage ................................................................. 31

I.6. Calcul des poutres du plancher ................................................... 33

I.6.1. Présentation des différentes poutres de notre plancher ................... 33

I.6.2. Méthodologie de calcul .......................................................... 33

I.6.2. Courbes enveloppes des moments de flexion et de l’effort tranchant. .. 33

I.6.3. Calcul des poutres ................................................................ 38

I.6.4. Application au calcul des poutres du plancher ............................... 42

CHAPITRE II CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN MUR ET DE SA FONDATION .............. 53

Objectif du chapitre ....................................................................... 54

II.1. Descente de charge sur le mur (détermination de Nu) ..................... 55

II.2. Détermination du moment (M) de reversement du vent .................... 59

II.3. Dimensionnement proprement dit du mur .................................... 59

II.3.1. Calcul de la longueur de flambement .................................... 60

SOMMAIRE



II.3.2. Calcul des contraintes limites ............................................. 61

II.3.3. Calcul et vérifications des contraintes créées par les sollicitations 62

II.3.4. Cas où le vent ne souffle pas .............................................. 63

II.3.5. Cas où le vent souffle ...................................................... 64

II.3.6. Ferraillage définitif et dispositions constructives ...................... 68

II.3.7. Dimensionnement et feraillage de la semelle du mur .............. 70

CHAPITRE III CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN ESCALIER .................................. 75

Objectif du chapitre ....................................................................... 76

III.1. Description de l’escalier ......................................................... 77

III.1.1. Schéma mécanique .......................................................... 77

III.1.2. PREDIMENSIONNEMENT ...................................................... 77

III.1.3. Modélisation de l’escalier .................................................. 78

III.2. Calcul De L’escalier RDC – Mezzanine ......................................... 78

III.2.1. Première volée ............................................................... 78

III.2.2. Prédimensionnement de la paillasse ...................................... 78

III.2.3. Évaluation des charges et sollicitations .................................. 79

III.2.4. Modélisation du chargement ............................................... 82

III.2.5. Vérifications et calcul des aciers .......................................... 83

CHAPITRE IV CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN POTEAU ET DE SA FONDATION ......... 86

IV.1. Hypothèses ........................................................................ 87

IV.2. Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie ...................... 89

IV.3. EVALUATION DES ACTIONS ....................................................... 89

IV.4. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX ..................................... 103

IV.5. CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE ................................. 117

CONCLUSION ................................................................................. 118

BIBLIOGRAPHIE .............................................................................. 118



Le béton armé peut être défini comme l'enrobage par du béton,

d’aciers appelés armatures disposés judicieusement dans une structure.C'est en

1848 que LAMBOT imagina d'associer des barres d'acier et du béton de ciment pour

réaliser une barque (exposition universelle de 1855). Quelques années plus tard,

J MONIER, un jardinier de Versailles utilisera un procédé analogue pour

fabriquer des caisses pour fleurs, on lui attribue l'invention du BA. Depuis lors le

béton armé est devenu le matériau le plus utilisé dans la construction des ouvrages

de génie civil au monde et en particulier au Cameroun. Il constitue de ce fait un

matériau indispensable et dont la maîtrise est primordiale pour l’étudiant en génie

civil qui se veut compétitif sur le marché camerounais.

Ce projet dont le thème a été judicieusement choisi par l’enseignant,

constitue une série d’exemples d’application, d’entraînement au calcul de

structures. C’est d’ailleurs la suite du projet d’ossature (étude d’un immeuble de

grande hauteur : IGH) déclenché l’année académique dernière, au niveau IV,

Département du Génie civil de l’Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de

Yaoundé.

Dans la première partie de ce projet, il a été principalement question d’une

analyse globale du projet, du choix du type d’ossature, de l’évaluation des charges

et surcharges et enfin de l’évaluation de l’action du vent sur la structure. Outre

l’évaluation des actions appliquées aux bâtiments, l’essentiel des résultats qu’il

ressort de cette première étude est le choix d’une ossature Plancher-Poutre-

Poteaux ; qui se trouveêtre fondamental pour la justification de l’étude que nous

mènerons dans cette deuxième partie.

De cette analyse nous allons mener l’étude proprement dite des parties

constitutives de l’ouvrage et particulièrement des éléments de l’ossature qui

consistera au calcul des éléments de structure, ainsi qu’à leurs plans d’exécution.

Cette étude comprend :

Le calcul et le ferraillage d’un plancher (poutres et dalles)

Le calcul et le ferraillage d’un mur et de sa fondation

Le calcul et le ferraillage d’un escalier

Le calcul et le ferraillage d’une semelle isolée

Nous allons commencer par constitués les données de base nécessaire pour le dimensionnement. Les notes de calcul seront assorties de certains détails et schémas illustratifs.

INTRODUCTION GENERALE



CHAPITRE 0

DONNEES DE BASE



Dans cette partie intitulée données de base, nous allons les hypothèses de

base devant nous conduire au dimensionnement de notre ouvrage. Nous allons

commencer par : donnerles règlements de base et ensuite nous allons présenter

succinctement les caractéristiques du béton puis de l’acier et enfin celui du sol de

fondation sur lequel repose notre bâtiment.

0.1 Règlements de calcul

Béton armé BAEL 91 modifié 99

Charges d’exploitation NF P 06-001

Action du vent NV 65

0.2 Caractéristiques du béton

Chantier de catégorie 1

Ciment CPA classe 45

Résistance caractéristique à la compression à 28 jours : 28 20 cf MPa

Résistance caractéristique en traction à 28 jours :28 280,6 0,06t cf f soit :

28 1,8 tf MPa

γb = 1,5 (situation durable et transitoire, situation courante)

θ = 1 (durée d’application des charges supérieure à 24h)

b

f cf bc2885,0 11,34 bcf MPa

En flexion simple, 280,6 bc cf 12 bc MPa

0.3 Caractéristiques aciers

Acier HA. nuance Fe E 40 Limite élastique 400 ef MPa

Fissurations préjudiciables

Limite d’ouverture des fissures : s = Min {32 fe, 110 f t28 }

186,70 s MPa

2

su s 28=0,6. . tf = 2,43 MPa



0.4 Rappel des charges et surcharges

Nous rappelons ci-dessous les densités de charges et de surcharges reprises par

les éléments de structure (poteaux, dalle, semelle) établis dans la partie I de ce

projet à partir du « Recueille de Normes Françaises concernant les charges de

calcul des bâtiments et des ouvrages d’art» Nov. 86.

Eléments Masse spécifique

BETON

Béton non armé 22 kN / m3

Béton armé 25 kN/ m3

Poutres principales de 20x60 cm2 3 kN/ ml

Poutres de grande hauteur 30x120 cm2 9 kN /ml

Poteaux de 30x50 cm2 3,75 kN/ml

Poteaux de 30x100 cm2 7,5 kN/ml

Poteaux circulaires de Ф = 30cm 1,77kN/ml

Poteaux circulaires de Ф = 50 cm 4,91 kN/ml

PLANCHERS

Plancher courant en B.A de 12 cm d’épaisseur 3 kN/m2

Dalle à hourdis avec table de compression 2,5 kN/m2

Dallage sur terre pleine de 30 cm d’épaisseur 7,5 kN/m2

Chape au mortier de ciment (e = 1cm) 0,22 kN/m2

Carrelage +mortier de pose 1,1 kN/m2

MURS

Voile en BA d’épaisseur 30 cm 7.5 kN/m2

Cloisons de distribution 10 kN/m2

Façade type rideau 2 kN/m2

Maçonnerie en parpaings de 10 cm 1.35 kN/m2

Maçonnerie en parpaings de 15 cm 2 kN/m2

Maçonnerie en parpaings de 20 cm 2.7 kN/m2

Enduit de mortier au ciment 0.18 kN/m2

Revêtement de marbre 1 kN/m2

TOITURE TERRASSE

Ferme de pente d’épaisseur 2 cm 0.20 kN/m2

Asphalte coulé d’épaisseur 1.5 cm 0.5 kN/m2

Protection d’étanchéité 1 kN/m2

AUTRES



Aluminium 2.7 kN/m2

Faux -plafond 0.05 kN/m2

Moquette 0.05 kN/m2

Garde-corps 0.5 kN/m2

0.5 Détermination de la contrainte admissible du sol

a) Rappel sur la structure du sol

La coupe lithologique du terrain en place indique que les deux forages ont été

réalisés sur une profondeur de 15m à partir du niveau de référence.

La constitution du sol en place est la suivante :

Profondeur Type de sol

Entre 0,00 et 6,00 m Vase

Entre 6,00 et 11,00 m Sable argileux noirâtre

Entre 11,00 et 13,00 m Sable argileux grisâtre

Entre 13,00 et 15,00 m Argile fortement sableuse

Nature du local Poids spécifique

Halls de réception 2.5 kN/m2

Halls à guichet 4.0 kN/m2

Circulation et escaliers 4.0 kN/m2

Bureaux 2.5 kN/m2

Loggias 2.5 kN/m2

Boutiques et annexes 5.0 kN/m2

Mezzanine 3.5 kN/m2

Entretien toiture terrasse 1.5 kN/m2

Parkings 2.5 kN/m2

Charge poinçonnante au plancher des locaux courants sur

un carré de 2.5 cm de coté ou sur un cercle de 2.5 cm

de diamètre

2 kN



Au vu des résultats obtenus des essais de résistance au pénétromètre

statique, nous pouvons dire que le sol étudier présente une assez bonne portance,

d’une moyenne de près de 0,5MPa sur les 15 m étudier.

La résistance de pointe maximale Qp peut être obtenu sur différents

intervalles de profondeurs à partir des résultats d’essais obtenus aux

pénétromètres. Puisque nous sommes dans le cadre de fondations superficiels, nous

donnerons les valeurs jusqu’à 6,5m de profondeur.

Les forages nous exhibent les profils de résistances en pointe suivantes :

Forage A

Profondeur Resistance de pointe

Entre 0,00 et 3,70 m Inférieure à 1,5 MPa

Entre 3,70 et 5,30 m Entre 1,5 et 3,5 MPa


Forage B

Profondeur Resistance de pointe

Entre 0,00 et 2,00 m Inférieure à 2,0 MPa




Coupe du terrain au droit du site



0 30,ad MPa

Le plancher bas du sous-sol est à –2,20 m du niveau de référence. A partir de ce

niveau, nous suggérons de réaliser une fouille de profondeur 1,5 m, donc notre

semelle sera à une profondeur h = 3,70 m du niveau de référence :

Au voisinage de cette profondeur les résistances en pointe moyenne sont :

Qpa 2,4 MPa Qpb 3,6 MPa

La résistance en pointe moyenne est alors :

Qpa QpbQp

23,0 MPa

La contrainte admissible du sol est alors : 0 3010

,Qp

Mpaad

METHODOLOGIE DE TRAVAIL

Après l’analyse globale du projet et le choix du type d’ossature en Avant Projet

Sommaire (APS), il est important, avant de procéder aux calculs, de définir de

manière explicite la position des différents éléments de l’ossature à calculer : c’est

l’établissement d’un plan de structure.

En effet, celui-ci précise principalement la position et le nombre de poteaux,

de poutres, de voiles pour un bon fonctionnement de l’ossature ; et permet en

outre de visualiser la transmission de chaque charge appliquée au bâtiment, depuis

son point d’application qui peut être un plancher ou un mur, jusqu’au sol.

L’établissement du plan de structure est très dépendant de l’architecture du

bâtiment. D’où la grande nécessité d’une véritable maîtrise de la vision de

l’architecte par l’ingénieur. Les escaliers, tous comme les chenaux et acrotères

sont considérés généralement comme des détails structuraux dont le

fonctionnement n’est pas directement lié au reste de la structure. Leur étude est

donc généralement

La méthodologie d’étude de notre bâtiment en phase de calcul que nous avons

suivi peut être schématisée par le diagramme ci-dessous. Notons que

l’enchaînement des différentes phases n’est pas strict.



PLANS ARCHITECTURAUX

DEBUT

Vérification du fonctionnement de la structure et début des calculs

Calcul de panneaux de dalles et des poutres

+

Plans de coffrage et de ferraillage des planchers

Méth

od

olo

gie

de c

alc

ul.

Plan de structures (transmission des charges) : poutres, poteaux, chaînages, types de plancher

Analyse et compréhension de l’architecture du bâtiment

Plan de fondation

Descente de charges partielle

Calcul des Semelles de murs et poteaux,

+ Plans de coffrage et ferraillage

Calcul des escaliers + Plans de coffrage et ferraillage

Autres détails structuraux : chenaux, acrotères ... <<<fin

Calcul des murs et poteaux +

Plans de coffrage et de ferraillage des planchers

Descente de charges sur murs et poteaux



CHAPITRE I

CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN PLANCHER



I.1. Objectif du Chapitre

L’IGH que nous sommes appelés à calculer comporte 11 planchers en béton

armé et à poutres croisées On distingue un dallage sur terre-plein, une toiture

terrasse, et des planchers limitant les volumes des différents étages. L’épaisseur

de 12 cm hormis le revêtement confère aux planchers une résistance au feu de 02

heures.

Suivant la destination du plancher on distingue deux variantes séparation bureaux :

pour 3 locataires et 4 locataires. Dans le cadre de ce travail, nous choisissons pour

plancher de calcul, le plancher de l’étage courant (1-5), variante séparation

bureaux pour 3 locataires.Nous avons choisi le plancher de type nervuré car plus

économique et s’adaptant mieux au type d’aménagement envisagé. Le

dimensionnement de ces planchers se fera sous l’hypothèse du modèle élastique

linéaire avec charge surfacique uniformément répartie.

Pour le calcul de notre plancher, nous procéderons tout d’abord à une

subdivision celui-ci en plusieurs panneaux de dalle, puis à l’évaluation des

actions des actions appliquée aux différents panneaux et enfin au calcul de

ferraillage et vérifications. Nous terminerons ce chapitre par le calcul des

poutres sur lesquelles s’appuient les panneaux de dalle précédemment

calculés.

I.6.1. Choix du plancher

Nous allons étudier un plancher d’étage courant notamment la variante pour un

locataire (étage 1-5). C’est un plancher donc la surface à daller est estimée à 395

m2. Ce plancher présente plusieurs trémies entre autre nous avons :

trémie de cage d’ascenseur,

deux trémies de cage d’escalier,

trémie de gaine de ventilation,

b) Plan de coffrage du plancher : définition des panneaux de dalle, nervures et poutres

D’après le plan de coffrage de notre plancher, nous avons découpé notre

dalle en différents panneaux répartis suivant différentes séries. Ce plan de

coffrage présente 24 panneaux de dalle. Compte tenu de ce nombre de panneaux

nous allons de par leur forme (rectangulaire, triangulaire,…), et dimensions; faire

un classement par séries de ces derniers. Ces panneaux de dalles sont des éléments

intérieurs et seront donc calculés à l’état limite ultime.

Les séries incluent : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.



Plan de coffrage PH Etage courant (1-5)



c) Présentation des différents panneaux constituant notre dalle

D’après le plan de coffrage de notre plancher, nous avons découpé notre dalle

en différents panneaux répartis suivant les séries suivantes :

Type 1 2 3 4 5 6 7 8

Nombre 09 02 04 01 04 02 01 01

I.2. Calcul et ferraillage des panneaux de dalles

Le plancher que nous calculons est une dalle pleine et continue sur appuis

d’épaisseur 14 cm (au lieu de 12 cm afin de satisfaire les conditions d’isolation

phonique, en effet 14 cm représente l’épaisseur minimale d’une dalle entre

logement) en béton armé.

I.2.1. Charges et surcharges sur le plancher

Le plancher que nous allons calculer est une dalle de 12 cm en béton armé

(i) Actions au m² de dalle

Charges permanentes

Désignation Poids volumique

( kN/m3)

Charges

(kN/m2)

Poids propre dalle pleine (12cm)

25 3

Faux plafond - 0,2

Tuyauteries - 0,2

Carrelage + mortier de pose 1,1

Revêtement de sol(moquette) - 0.1

TOTAL 4,6

Charges d’exploitation

Nous sommes en présence d’étage courant à usage de bureaux ; Par ailleurs

nous remarquons que les cloisonnements des bureaux des bureaux ne sont pas

précisés. Suivant la norme NF P06-001 on prendra alors comme charge

d’exploitation :



2,5 KN/m2

(car bureaux courant) + 1KN/m2 (cloisons légères poids inférieur à 2,5

KN/m)

Ces conditions conduisent à : q = 3,5 KN/m2

NB :Comme q < 2g, on va utiliser la méthode forfaitaire pour le calcul de nos planchers (les panneaux de dalle).

(ii) Combinaison d’actions :

Etat limite ultime

Pu= 1.35g + 1.5q =1,35 x 4,6 + 1,5 x 3,5 = 11,46 kN/m2

Etat limite de service

Pser= g + q = 4,6 + 3,5 = 8,1 kN/m2

I.3. Méthodes de Calcul des panneaux de Dalle

Pour le dimensionnement de chaque plancher, nous nous placerons sous

l’hypothèse d’un modèle élastique et linéaire avec charge surfacique

uniformément répartie ;

La portée la plus petite de chaque panneau de dalle ne doit pas excéder 40

fois l’épaisseur du plancher :

Soit donc :

lx 40 x 12 cm lx 480 cm

Les poutres supportant les panneaux de dalles ont une rigidité supérieure à

celles des dalles : nous considèrerons donc que nos panneaux de dalle sont

encastrés sur leurs bords.

Pour les dalles rectangulaires encastrées soumises à des charges réparties ou

concentrées, et quel que soit leur élancement α = lx / ly, on va commencer par

déterminer les moments de flexion qui s’y développeraient si elles étaient

articulées sur leur contour.

Pour les dalles de forme quelconque, nous utiliserons des méthodes approchées.

Lorsqu’une dalle compte des trémies, nous allons effectuer les calculs en

supposant l’inexistence de la ou des trémies ;En effet, on ne coupe pas

habituellement les aciers de treillis soudées qui les traversent car ils servent

durant l’exécution comme protection contre les chutes. Après avoir coupé ces

aciers, on doit prévoir des renforts situés de part et d’autre et de section



équivalente à celle des aciers traversant la trémie. Lorsque la trémie est grande,

on ajoute des renforts en poutres noyées dans les zones correspondantes et

équilibrantes les efforts complémentaires.

(i) Cas des dalles rectangulaire et assimilées

Calcul des moments en flexion

Cas de dalles portant dans un sens (α ≤ 0,4)

Le calcul des moments en flexions pour les dalles portant dans un sens se fait

comme pour des poutres de 1 m dans le sens de la plus petite portée .lx

Cas de dalles portant dans les deux sens (0,4 ≤ α ≤ 1)

On appelle M0x le moment au milieu de la plaque dans la direction des x et Moy dans

la direction y. ces moments sont donnés de manière approché par l’une ou

ll’autredesexpressioscidessous:

2

0x x x

0y y 0x

M =μ .p.l

M =μ .Mou

2

y

0x

2

x0y

Pl 1M =

8

Pl 1M =

8

K

K

Avec

2 2

1yx

y x

llK

l l ;

Les coefficients μx, μy sont fonction de α = lx / ly et de ν ( ν = 0 à l’ELS et 0,2 à

l’ELU). Ils sont obtenus par un abaque.

On déduit des moments centraux les moments sur appuis dans chacun des cas d’un

panneau de rive ou d’un panneau intermédiaire :

Figure : Dalles rectangulaires uniformément chargées portant dans les deux sens 0,4 ≤ α ≤ 1 :

lx

M0x

M0y Ly



Moments en travée

On désigne par Mxt ,My

t : Moments en travée maximum suivant x et suivant y .

Panneau de rive

Mxt = 0,85 M0x, et My

t = 0,85 M0y

Panneau intermédiaire

Mxt = 0,75 M0x, et My

t = 0,75 M0y

Moments sur appui

On désigne par Mxa ,My

a les Moments aux appuis maximum suivant x et suivant y.

Panneau de rive

Mxa =0,50 M0x, et My

a = 0,50 M0y (ou 0,35 si autres appuis ou appuis de rives) ;

Panneau intermédiaire

0,75M0y

lx

ly

lx

ly

0,85M0x

0,85M0y

-0,5M0x ou -

0,35M0x

0,75M0x

-0,5M0x

-0,5M0x

-0,5M0x ou -

0,35M0x

Panneau de rive Panneau intermédiaire



Mxa = My

a =0,50 M0x ;

Effort tranchant et contraintes tangentielles

Effort tranchant

u x y u x yux uy

x y y

P .l .l P .l .lV = V =

2l +l 3l

Les contraintes tangentielles

VV uyuxτ = τ =ux uyd dx y

Avec

- dx = h0 - enrobage ; dy = dx - 3

2

max

- h0 = 12 cm;

- Enrobage = 2 cm,

- 0 1210

max

hmm

Si u≤ 0,05 fc28 il n’y a pas lieu de prévoir les armatures d’efforts

tranchants ;

Condition de non poinçonnement

Vérifier que :

0 28

0 045,. . .u c c

b

Q U h f ;

Avec :

On a donc :

Qu = 2 kN sur un carré de 2,8 cm de côté ;

Par ailleurs : Uc = 2(a + b + 2h0 ) = 2(2,8 + 2,8 + 2x12 )= 59,2 cm ;

Q kN x x MN kN u 2 0 045

1 5 0 592 0 12 20 0 0426 42 6 _

,

, . , . , , ,

Qu : Charge poinçonnante

Uc : Périmètre de la dalle poinçonnée au niveau du feuillet moyen ;

h0 d

x

dy

enrobage



0

0

0

h 1

20

h 1 1

27 35

2

.t

x

x x

x

xe a

x e

M

l M

àl

Af en MP

bd f

La condition de non poinçonnement est donc vérifiée pour tous les panneaux de

dalle,

Armatures

Les armatures des dalles se répartissent en deux types : les aciers

longitudinaux et les aciers transversaux perpendiculaires entre eux ; on utilise

également des treillis. Ceux-ci doivent vérifier les conditions suivantes :

Pour une fissuration préjudiciable, l’espacement maximal des aciers dans

toutes les directions est tel que :

Direction la plus sollicitée : min (3h ; 33cm)

Direction perpendiculaire à la plus sollicité min (4h ; 45cm)

Or h=12cm, d’où :

- l (parallèle) = 33cm - l (perpendiculaire) = 45cm

2h0 =24 cm et 25 cm avec Ф ≥ 6 mm et Ф ≤ h0/10 = 12 mm .

As : Section des armatures inférieures de la dalle, ou placées en chapeaux

parallèlement à lx ;

Ay : Section d’armatures disposées à la partie inférieure de la dalle parallèlement à

ly ;

Les armatures en chapeaux sur appui des panneaux intermédiaires seront

calculées en prenant pour moment à l’appui celui le plus grand en valeur absolue,

des moments calculés sur chaque panneau.

Condition de flèche et Vérifications à l’Etat Limite de Service

Etat limite de déformation : on peut se dispenser du calcul des flèches pour les

dalles des bâtiments courants d’élancement 0,4 ≤ α ≤ 1 si les conditions ci-

dessous sont simultanément vérifiées :

A Max Ab h

A MaxA

b h avec et b m

x retenue x calculé e

y retenue

x calculé e

_ _

_

_

,( ). .

, . . ; _ , _ _

0 0

0 0 0

3

2

40 08%_ 1



La fissuration étant préjudiciable la vérification va se faire suivant le procédé :

Ayant As à l’ELU on calcule :

bd

A1001

on déduit par les abaques Ket et on vérifie que ;

)(6,1)110;3

2min(

)'(6,0²'

28

max28max

HAffavec

ELSlàKetfbd

M

tes

bcscbcbc

(ii) Dalle triangulaire

Ce sont des panneaux de types 2, 6, et 8. Ils seront tous assimilés à des

dalles triangulaires en prolongeant leurs arrêtes afin qu’ils épousent une forme

triangulaire.

Le calcul des sollicitations se fera ici par l’utilisation des règles ACI-318-89

(American Concrete Institute), et particulièrement la méthode des bandes que nous

allons résumer ici pour des dalles triangulaires.

Démi-périmètre du triangle :

pa b c

2avec : a=BC, b=AC, c=AB.

Surface:

))()(( cpbpappS

Distance JH1 : JHS

p1

Le point de concours des bissectrices J est le centre du cercle inscrit dans le

triangle ABC ; on a les égalités suivantes :

JH1 = JH2 = JH3.

Il s’ensuit que les portées de calcul des moments correspondants aux trois

panneaux de lignes d’appuis AB, BC et CA sont égales à 2JH1 ; et qu’en plus, les

trois moments dans les trois directions sont égaux.

En travers

Aux appuis

MtM

JHPM

a

t

50,0

24

2.

2

1



(iii) Panneau de forme quelconque

On découpe la dalle en panneaux délimités par les bissectrices des angles

formés par les lignes d’appui, puis on considère les longueurs perpendiculairement

au côté d’appui b1, b2, b3..

Correspondant à des largeurs de dalle a1,a2, a3. On calcule ensuite la travée

isostatique de portée 2b3 soumise aux charges triangulaires et trapézoïdales comme

indiqué sur la figure suivante.

Le moment obtenu correspond à des aciers perpendiculaires à la ligne

d’appui de longueur a1.

On procède de même pour chaque panneau ainsi délimité.

11

212

ab

PaM et mkNenb

bPaPaM .3

)( 11212

M=(M1+M2+M3)/a1 en KN.m/ml

On en déduit :

mx = m sin²θ pour les aciers Asx parallèle à l’axe (ox) et

my= m cos²θ pour les aciers Asyparalléle à l’axe (oy)

mxy= m sinθxcosθ comme de torsion avec θ angle que fait l’appui avec (ox)



I.4. Application au calcul des panneaux de Dalle

La description des panneaux est faite suivant le plan de coffrage ci-dessus

I.4.1. Panneaux de type 1

Ces panneaux ont une forme carrée de côté 5,00x yL L m ; et l’élancement

1 0,4x

y

L

L. Ces panneaux s’appuient donc sur leurs quatre bords.

Pour obtenir le moment maximal en travée, on chargera cette travée. Ainsi on a la

combinaison d’actions suivante pour le calcul du moment :

Pu = 1, 35G + 1, 5Q. Or G = 4,4 KN/m2 et Q = 3, 5KN/m2

On a donc Pu = 11,19 KN/m2

La charge par mètre de dalle est Pu = 11,19 KN/ml

Calcul des moments

Les coefficients x et y peuvent être évalués par les formules :

10 038

38 1 2 4,

( , )x

220 25 1 0 95 0 9641max , ; ( , ) ,( )y

2 12 698, .KN mM lox xx et 12 24, .oy ox

KN mM My

Le panneau étant un panneau de rive on a :

0 85 11 793, , .t KN mM Moxx et t = 0,85 = 10,404KN.mM My oy

0 50 6 349, , .a

y oxKN mM M

0 35 4 44 pour l'appui de rive

0 50 6 349 pour l'autre appui

, , .

, , .

ox

a

x

ox

KN mM

KN mM

M



L’effort tranchant maximal

mlKNl y

l yl xxvuymlKN

l yl x

l yl xxvux /28,21

3;/54,21

2

;ux ux

x y

v vux uy

bd bd

dx = h-enrobage- 9 42

max , cm ; dy = h-enrobage - max - 8 92

max , cm

On obtient donc : MPaMPauyux

215,0;191,0

0,0728

28 0 005 0 933 0 215, , ,c

f c f MPa

b

on a pas besoin d’armatures

transversales

Calcul des sections d’acier

Les dimensions sont : b=1,00m ; h= 0,12 m ce qui nous donne un ferraillage minimal

cmbhAx2131,102

3min et 21120min

,y

bh cmA

Aciers inférieurs

Sens lx : 0 07 0 104 0 08242, , ,

tMx

bd f bcx

mlcmsf e

f bcd xbAx /2021,3

/

Sens ly : 0 074 0 104 0 07842, , ,

tMy

bd f bcy

mlcmsf e

f bcd ybAy /2518,2

/

Aciers de chapeau :

Sens ly :Appui de rive : μ= 0,041 Ay = 1,356cm2 / ml

Appui intermédiaire : μ= 0,059 Ay = 2,001cm2 / ml



Sens lx : μ= 0,045 Ax = 1,768cm2

Espacement maximal des armatures :

Stx ≤ min (3h, 33cm) =33 cm; Sty ≤ min (4h, 45cm) = 45cm

Vérification des armatures à l’ELS

On a vu qu’à chaque fois μ ≤ 0,24 on est donc dispensé de la vérification à

l’ELS.

Limitation de la flèche

On étudiera cette limitation dans le sens le plus pénalisant c’est à dire sens ly

- mlcmAtyAS /2513,2 ; MPaEi 60,29858 ; MPaEv 86,9952

- s= 186,7 Mpa ; ft28 =1,8 Mpa; 0025,0bd y

AS

bd

AS

- 1477,0

2814

2875,11

f t

f t ;

MPaivMPaf t

i 757,24,0;090,75

2805,0

- cmmAsnbh

hbd yAsny 07,70707,02

2

0 (avec n =15)

- mydASyhyb

I 410 4.89,6)0( 215)0( 33

030

- 7,31

1,10

ii

IIf ; 387,51

1,10

vv

IIf

- 2

2 396 0 510 1000

, ,

t

y y y

i

i i

mm cmI

M l lf

E f;

2

4 941 0 510 1000

, ,

t

y y y

v

v v

mm cmI

M l lf

E f

Conclusion : On choisit les sections d’aciers suivantes

Pour les aciers inférieurs :

- Suivant lx : Ax = 3,016cm2 soit 6HA8/ml espacé de 17cm

- Suivantly : Ay = 2,513cm2soit5HA8/ml espacé de 20cm

Pour les aciers de chapeaux



- Suivant lx : Ax = 1,696cm2soit6HA6/ml espacé de 17cm

- Suivantly : appui de rive : 5HA6 espacé de 20cm

Appui intermédiaire 5HA8 espacé de 20cm

I.4.2. Panneaux de type 2

Pour ces panneaux, suivant la figure précédente, on assimile le panneau à un

triangle, et par construction on détermine la portée de calcul :

L = 2JH1 = 2, 90m

Le moment en travée est donné par :2 211,19 2,9

3,92 KNm24 24

t

pLM

Et aux appuis, nous avons : 0,5 0,5 3,92 1,96 KNma tM M

Section d’aciers longitudinaux

Nous avons :

- 2 2

3,92 100,02

1 12,9 11,33

u

bc

M

bd f→ Pivot A

- 0,5 (1 1 2 ) 0,5 (1 1 2 0,02) 12,76 cmZ d d



Soit 3HA8/ml, e = 20cm

- 3

5 2 2

6

/

3,92 108 10 / 0,883 /

0,01276 348 10

us

e s

s

MA

Zf

A m ml cm ml

Or nous avons 2

min 0 0 0,08 1 14 1,12 cm /sA bh ml

D’où : As = Asmin

Asx= Asy=Asmin= 1,12 cm2/ml

Si nous adoptons toujours les treillis standard, nous aurons les panneaux

ADETS P131R dont les caractéristiques sont :

As1=1.31cm2/m

Diamètre principal Φ1=5mm

Espacement S1 =150mm

Longueur panneau L1=4.75m

As2 =0.95cm2/m

Diamètre secondaire Φ2 =5.5mm

Espacement S2=250mm

Largeur panneau L2=2.40m

On disposera les panneaux dans des directions orthogonales.

Les autres vérifications (Etat Limite de Service, flèches, contraintes tangentielles)

sont regroupées dans les tableaux ci-dessous.

I.4.3. Tableaux récapitulatifs de calcul de panneaux


Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GCU 27

Tableau 1 : Sollicitation dans les panneaux

PR: panneau de riveAxR : appui de rive

PI : panneau intermédiaire AxI: appui intermédiaire

No

mb

re

Caractéristique

Type de panneau

Situation du

panneau

lx (m)

Ly (m)

α μx μy PS

KN/m2

Pu

KN/m2

Mt

x

KN.m M

t

y

KN.m M

a

x

KN.m

Ma

y

KN.m Vux KN

Vuy KN

τux MPa

τuy MPa

dx (cm)

dy (cm)

Ar

y A

i

y

9 I P.R 5,40 5,50 0,98 0,038 0,964 8,1 11,46 11,793 10,404 6,345 4,609 6,345 21,54 21,28 0,191 0,215 9,4 8,8

4 II P.I 1,80 5,40 0,33 0,115 0,250 8,1 11,46 3,830 - -2,394 10,64 - 0,113 9,4 8,8

4 III P.R 2,70 6,60 0,41 0,107 0,250 8,1 11,46 7,863 1,966 4,625 3,238 4,625 17,55 10,64 0,155 0,107 9,4 8,8

2 IV P.R 2,60 4,60 0,57 0,087 0,262 8,1 11,46 5,923 1,552 3,484 2,439 3,484 14,43 10,24 0,128 0,103 9,4 8,8

2 V P.R 4,40 6,60 0,67 0,073 0,397 8,1 11,46 14,209 5,649 8,358 5,851 8,358 22,29 17,34 0,197 0,175 9,4 8,8

1 VI P.I 2,70 3,70 0,73 0,065 0,496 8,1 11,46 4,180 2,072 2,787 2,787 2,787 12,98 10,64 0,115 0,107 9,4 8,8

1 VII P.R 4,60 4,60 1,00 0,037 1,00 8,1 11,46 7,816 7,816 4,598 3,218 4,598 18,12 18,12 0,160 0,183 9,4 8,8

1 VIII P.I 1,80 2,90 - - - 8,1 11,46 2,000 0,873 1,332 1,332 1,332 8,92 7,09 0,079 0,072 9,4 8,8



Les Sections d’aciersont calculées à l’E.L.U.On est dispensé de la vérification à l’E.L.S car dans tous les cas μ ≤ 0,24

Tableau 2sections d’aciers des différents panneaux

TY

PE

S

Axmin

(cm2)

Aymin

(cm2)

Aciers inférieurs/ml Aciers de chapeaux/ml

stxmax

(cm)

stymax

(cm) Sens lx Sens ly Sens ly Sens lx

μ Ax μ Ay μ Ar

y μ A

i

y Μ Ax

I 1,130 1,12 0,077 3,021 0,097 2,518 0,041 1,356 0,059 2,001 0,045 1,768 33 45

II 1,493 1,12 0,026 0,995 - 0,249 - - - - - 0,306 33 40

III 1,451 1,12 0,054 2,100 0,018 0,613 0,029 0,968 0,042 1,420 0,032 1,253 33 45

IV 1,363 1,12 0,041 1,584 0,014 0,516 0,022 0,742 0,031 1,033 0,024 0,921 33 45

V 1,307 1,12 0,098 3,831 0,051 1,743 0,053 1,807 0,075 2,518 0,058 2,21 33 45

VI 1,271 1,12 0,029 1,032 0,079 0,645 0,025 0,839 0,025 0,839 0,019 0,737 33 45

VII 1,120 1,12 0,054 2,100 0,070 2,726 0,029 0,968 0,041 1,420 0,032 1,253 33 45

VIII 1,292 1,12 0,014 0,516 0,008 0,258 0,012 0,420 0,012 0,420 0,009 0,368 33 45



Tableau 3 choix des armatures des différents panneaux

*Espacements sont en cm

TY

PE

S Armatures inférieurs/ml Armatures de chapeaux/ml

Sens lx Sens ly Sens ly (rive) Sens ly (intermédiaire) Sens lx

Armature Espacement Armature Espacement Armature Espacement Armature Espacement Armature Espacement

I 6HA8 17 5HA8 20 5HA6 20 5HA8 20 6HA6 17

II 5HA6 20 4HA6 25 - - - - 5HA6 20

III 4HA8 25 4HA6 25 4HA6 25 5HA6 20 5HA6 20

IV 6HA6 17 4HA6 25 4HA6 25 4HA6 25 5HA6 20

V 5HA10 20 4HA8 25 4HA8 25 5HA8 20 4HA8 25

VI 5HA6 20 4HA6 25 4HA6 25 5HA6 20 4HA6 25

VII 5HA8 20 5HA8 20 4HA6 25 5HA6 20 4HA6 25

VIII 5HA6 20 4HA6 25 4HA6 25 4HA6 25 4HA6 25



Tableau 4 :vérifications des flèches

TY

PE

S

lx

(m)

ly

(m) α μx μy

Pser

KN/m2 Mty

Ρ

x10-4

λi

(MPa)

λv

(MPa)

I0

x10-4m4

fi

(mm)

fv

(mm)

I 5,40 5,50 0,982 0,043 0,964 8,48 8,759 25,387 7,090 2,757 6,090 2,396 4,941

II 1,80 5,40 0,333 0,116 0,250 8,48 0,679 11,424 15,757 6,127 6,891 -0,171 -0,039

III 2,70 6,60 0,409 0,110 0,255 8,48 1,473 11,424 15,757 6,127 6,893 -0,554 -0,126

IV 2,60 4,60 0,565 0,092 0,410 8,48 1,835 11,424 15,757 6,127 6,892 -0,335 -0,076

V 1,80 2,60 0,692 0,075 0,547 8,48 0,847 11,424 15,757 6,127 6,893 -0,049 -0,011

VI 2,70 3,70 0,730 0,070 0,591 8,48 1,927 11,424 15,757 2,757 6,892 -0,228 -0,052

VII 4,60 4,60 1,000 0,042 1,000 8,48 6,355 25,387 7,090 2,757 6,890 1,216 2,508

VIII 4,40 6,60 0,667 0,078 0,519 8,48 5,679 20,309 8,863 3,447 6,88 1,581 3,85



I.5. Plans De Ferraillage

Disposition constructives pour l’arrêt des barres (méthode forfaitaire)

Sous l’hypothèse d’aucune charge concentrée mobile supérieure à ¼ de la charge variable totale appliquée sur le panneau, on

adopte les dispositions suivantes.

Les armatures inférieures sont prolongées jusqu’aux appuis à raison d’une barre sur deux.

Les barres inférieures qui traversent le pourtour des dalles sont ancrées totalement au delà du pourtour.

Les armatures de chapeaux ont une longueur, vers l’intérieur des dalles à partir des contours alternativement l1 ou l2 .

Avec :

l1= max(l, ls) et l2 = max(l1/2 , ls)

e = 0,25 (0,3 + M t

M a ). lx

On rappelle que pour les aciers HA et Fe E 40 on prend ls = 40 Φ

Sur le chantier, pour des raions prtaiques, on arretera pas au niveau de la nappe inféerieure les aciers. En effet tous les aciers seront prolongés.



Schéma de ferraillage d’un panneau de plancher



I.6. Calcul des poutres du plancher

I.6.1. Présentation des différentes poutres de notre plancher

Vu la similarité de certaines poutres de notre plancher nous les regroupons en

séries (voir répartition des poutres)

I.6.2. Méthodologie de calcul

I.6.2. Courbes enveloppes des moments de flexion et de l’effort tranchant.

Nous utiliserons la méthode de Caquot exposée dans l’annexe E2 des règles

B.A.E.L. Nous rappelons ci-après, les dispositions de cette méthode que nous

aurons à utiliser par la suite.

Moment de flexion :

Les moments aux nus d’un appui sont calculés en ne tenant compte que des

charges sur les travées encadrant cet appui, c’est à dire la travée située à gauche

de l’appui (qui sera affectée de l’indice ω) et la travée située à droite de l’appui

(qui sera affectée de l’indice e.)

On détache de chaque côté les travées fictives de largeur l’ ω à gauche et l’e à

droite définies de la manière suivante en fonction de la longueur réelle l, de la

travée :

l’= l si la travée est simplement posée sur l’autre appui (cas d’une travée de

rive)

l’= 0,8l si la travée est continue au delà de l’autre appui (cas d’une travée

intermédiaire)



3 '3'

8,5( ' ' )

W W e ea

W e

p l p lM

l l

Des charges uniformément réparties, Pω sur la travée de gauche et Pe sur la travée

de droite produisent sur appui, lorsque les moments d’inertie sont les mêmes dans

les différentes travées, un moment Ma

Cas de charge

On distingue 4 cas de chargement possibles pour une travée de rive et 8 cas

de chargement possibles pour une travée intermédiaire comme indiqués par les

tableaux ci-après.

CAS MODÉLISATION

a

q

g

b

q

g

c

g



Tableau 5 présentant les différents cas de chargement pour une travée de rive

CAS MODÉLISATION

a q

g

b

q

g

c

q

g

d

q

g

e

q

g

f

d q

g



q

g

g q

g

h g

Tableau 6 présentant les différents cas de chargement pour une travée intermédiaire

Effort tranchant

On distingue 2 cas de chargement possible pour une travée de rive et 4 cas

de chargement possibles pour une travée intermédiaire.

TRAVÉE CAS MODÉLISATION

a

q

g

b

q

g



b q

g

Tableau 7: cas de chargement possibles pour une travée intermédiaire

CAS MODÉLISATION

a

q

g

b

q

g

Tableau 8 : cas de chargement possibles pour une travée de rive

Dans tout ce qui précède on a :

Q = 1,5 q à l’E.L.U ; Q = q à l’E.L.S

G = 1,35 g à l’E.L.U ; G = g à l’E.L.S

On montre en calcul de structure que l’on a :

e ω

m

-M Ml= +x

2 pl ; 2

2mm

pM x M ;

21

Mmx xm

p ;

22

Mmx xm

p



l

MM exV x ; où θx : effort tranchant dans la section d’abscisse x pour la

poutre de même portée que la travée considérée et soumise aux mêmes charges

mais reposant en W et E sur des appuis simples .

I.6.3. Calcul des poutres

a) Section géométrique

Le plancher étant une dalle pleine, les poutres seront calculées comme des

poutres en T. La largeur de hourdis b1 associée, à prendre en compte de chaque

côté de la nervure à partir de son parement, est définie par :1 0; ;

2 10

lx lyb x

Pour l’évaluation de b1 on se placera dans le cas le plus défavorable afin

d’uniformiser les sections

lx=5,40m ;ly=5,50m 1 0

5,40 5,50; ; 55 cm

2 10b x

Choix : b1 = 45cm b = 110cm

d) Transmission des charges :

Suivant la méthode de la ligne de rupture, la distribution des charges (en ce qui

concerne les dalles pleines) sur les poutres est soit triangulaire, soit trapézoïdale,

soit rectangulaire.

(i) 0, 40lx

ly distribution trapézoïdale et triangulaire



P (KN/m2)

PM, PV

PM

, P

V

ly

l x

On définit les charges uniformément reparties équivalentes sur les travées des

poutres

PV : produisant le même effort tranchant sur appui de la poutre de référence que

la charge apportée par la dalle

PM : produisant le même moment fléchissant à mi- travée de la poutre de

référence que la charge apportée par la dalle.

Elément

charge

Trapèze Triangle

PV (1-α/2)plx/2 Plx/4

PM (1-α2/3)plx/2 Plx/3

(ii) 0,40lx

ly

Pour deux panneaux, de part et d’autre de la poutre considérée, les charges

réparties déterminées précédemment pour chacun des panneaux contigus

s’additionnent

NB : les portées sont prises nu à nu



A la charge surfacique P établie précédemment, on doit ajouter le poids de la

retombée de poutre définie au ml de poutre par :

gp = 25KN/m3.x b0(h-h0) = 25KN/m3 x 0,2x(0,6-0,14) =2,3KN/ml

A la charge permanente trouvée lors du calcul des planches à savoir g =

5,98KN/m2. On ajoute le poids propre de la retombée de poutre gp = 2,3KN/ml la

charge d’exploitation restant la même q = 2,5KN/m2

e) Calcul des armatures

Armatures longitudinales

Elles se déterminent à l’E.L.U de flexion simple et se vérifient à l’E.L.S de

flexion simple.

Armatures transversales

280,3 avec

0,8

t u t uu

t e

A kf V

bs f bd

k=0 si la poutre comporte une reprise de bétonnage ou si la fissuration est très préjudiciable.

k=1 dans les autres cas

st : espacement des armatures transversales.

f) Vérification

Condition de non fragilité :



280,23 l t

t e

A f

bs f Où Al : armatures longitudinales

Armatures droites

28min 0,13 ; 4u cf MPa Si fissuration peu préjudiciable

28min 0,10 ; 3u cf MPa Si fissuration préjudiciable

Section minimale d’armature transversale :

7 0,9 ;40 ;0,4

tt

A feS d cm

b

Diamètre armatures transversales

; ;35 10

t l

h bOù θe : diamètre minimale armature longitudinale.

Section d’armature au droit de l’appui

- Appui de rive : /

lapp

VuA

fe s

- Appui intermédiaire : 0,9

/

u

lapp

MV

dA

fe s

g) Dispositions Constructives

Épure de répartition des cadres :

Modèle forfaitaire de caquot.

Domaine d’application : poutres chargées uniformément charges modérées.

Suite ou série de Caquot : elle est composée des nombres suivants 7, 8, 9,

11, 13, 16, 20, 25, 35,40.

Module : le module est égal au nombre entier de mètre compris dans la

portée d’une console, ou dans la demi portée d’une poutre.

Principe : le calcul fournit à l’appui un écartement minimal, nous choisissons

dans la série de Caquot le nombre immédiatement inférieur. Ce sera le

premier écartement, que nous répéterons selon le module trouvé, puis nous

passerons à l’écartement suivant.

Arrêt des barres.

Méthode forfaitaire

Domaine de volonté : poutre charge d’exploitation modérée q p.



I.6.4. Application au calcul des poutres du plancher

Les chargements en flexion et pour l’effort tranchant sont regroupés dans le

tableau ci-dessous.

Tableau donnant les charges équivalentes PM , PV transmissent par les panneaux de dalle aux différentes poutres.

a) ELS

Poutre type 1 (poutre rectangulaire)

Travée Cas de charge

g q l Mw Me Mt xm x1 x2

1 a* 13,06 4,50 5,40 0 -60,24 37,26 2,06 0 4,12

SE

RIE

S Travée 1 Travée2 Travée3 Travée4

PM PV PM PV PM PV PM PV

g q g q g q g q g q g q G q g q

1 13,06 4,50 10,37 3,38 13,06 4,50 10,37 3,38

2 26,52 9,16 21,04 6,88 16,56 5,00 16,56 5,00 26,52 9,16 21,04 6,88

3 20,74 6,75 18,05 5,63 20,74 6,75 18,05 5,63 15,16 4,42 13,87 3,88 20,74 6,75 18,0 5,63

4 20,74 6,75 18,05 5,63 20,74 6,75 18,05 5,63 15,16 4,42 13,87 3,88

5 7,48 2,17 6,19 1,63



b 13,06 4,50 5,40 0 -52,52 25,09 1,96 0 3,92

c 13,06 4,50 5,40 0 -44,80 27,71 2,06 0 4,08

d* 13,06 4,50 5,40 0 -52,52 40,59 2,15 0 4,64

2

a 13,06 4,50 5,40 -60,24 0 37,71 3,34 1,27 5,40

b 13,06 4,50 5,40 -52,52 0 24,75 3,44 1,49 5,40

c 13,06 4,50 5,40 -44,80 0 28,05 3,34 1,37 5,40

d 13,06 4,50 5,40 -52,52 0 40,22 3,25 1,11 5,40

Poutre type 2



1

a 26,52 9,16 5,50 0 -97,74 85,56 2,19 0 4,38

b 26,52 9,16 5,50 0 -72,93 63,60 2,19 0 4,38

c 26,52 0 5,50 0 -72,68 63,60 2,19 0 4,38

d 26,52 0 5,50 0 -97,48 85,56 2,19 0 4,38

2

a 16,56 5,00 1,80 -97,74 -97,74 -89,01 0,9 - 5,40

b 16,56 5,00 1,80 -97,74 -72,93 -71,91 1,54 - 5,40

c 16,56 5,00 1,80 -97,48 -97,48 -90,77 0,9 - 5,40

d 16,56 5,00 1,80 -97,48 -72,68 -72,70 1,73 - 5,40

e 16,56 5,00 1,80 -72,93 -97,74 -72,20 0,26 -

f 16,56 5,00 1,80 -72,93 -72,93 -64,20 0,9 -

g 16,56 5,00 1,80 -72,68 -97,48 -72,64 0,07 - 4,12

h 16,56 5,00 1,80 -72,68 -72,68 -65,97 0,9 - 3,92

3

a 26,52 9,16 5,50 -97,74 0 86,09 3,21 1,01 0

b 26,52 9,16 5,50 -97,48 0 86,35 3,21 1,01 0

c 26,52 0 5,50 -72,68 0 63,95 3,21 1,01 0

d 26,52 0 5,50 -72,93 0 63,70 3,21 1,01 0

Poutre type 3



1

a 20,74 6,75 5,40 0 -79,22 64,51 2,17 0 4,33

b 20,74 6,75 0 -66,35 46,06 2,17 0 4,22

c 20,74 6,75 0 -59,77 48,67 2,17 0 4,33

d 20,74 6,75 0 -72,63 67,18 2,21 0 4,42

2

a 20,74 6,75 5,40 -79,22 -43,53 39,62 2,94 -

b 20,74 6,75 -79,22 -42,21 40,34 2,95 -

c 20,74 6,75 -72,63 -34,28 23,36 3,04 -

d 20,74 6,75 -72,63 -32,96 24,10 3,05 -

e 20,74 6,75 -66,35 -43,53 45,58 2,85 -

f 20,74 6,75 -66,35 -42,21 46,28 2,86 -

g 20,74 6,75 -59,77 -34,28 29,11 2,93 -



h 20,74 6,75 -59,77 -32,96 29,83 2,94 -

3

a 15,16 4,42 2,60 -57,56 0 42,90 3,31 1,21 5,40

b 15,16 4,42 -49,13 0 45,49 3,24 1,09 5,40

c 15,16 4,42 -55,72 0 33,42 3,30 1,20 5,40

d 15,16 4,42 -79,22 0 30,91 3,38 1,36 5,40

Poutre type 4



1

a 20,74 6,75 5,40 0 -79,22 64,51 2,17 0 4,33

b 0 -66,35 46,06 2,11 0 4,22

c 0 -59,77 48,67 2,17 0 4,33

d 0 -72,63 67,18 2,21 0 4,42

2

a 15,16 4,42 2,60 -70,85 -70,83 0,53 2,70 - -

b -70,85 -54,14 9,12 2,86 -

c -70,23 -70,20 -14,96 2,70 -

d -70,23 -53,51 -6,30 2,90 -

e -54,14 -70,83 9,13 2,54 -

f -54,14 -54,14 17,23 2,70 -

g -53,51 -70,20 -6,28 2,50 -

h -53,51 -53,51 1,75 2,70 -

3

a 20,74 6,75 5,40 -43,98 -60,36 48,20 2,59 0,72 4,45

b -43,98 -52,95 51, 79 2,64 0,70 4,58

c -33,98 -52,95 32,43 2,53 0,76 4,30

d -33,98 -45,54 35,95 2,60 0,73 4,46

e -43,25 -60,36 48,58 2,58 0,70 4,46

f -43,25 -52,95 52,16 2,63 0,69 4,58

g -33,24 -53,22 32,69 2,52 0,75 4,30

h -33,24 -45,54 36,33 2,59 0,72 4,46

4

a 20,74 6,75 5,40 -79,22 0 30,64 2,83 0,74 5,40

b -72,63 0 37,65 2,83 0,70 5,40

c -59,77 0 19,28 2,76 0,77 5,40

d -66,35 0 20,01 2,89 0,76 5,40

h) ELU

Poutre type 1


g q l |θ| Mw Me Vw Ve

1 a 10,37 3,38 5,40 37,13 0 -72,06 23,79 -50,47

b 10,37 3,38 5,40 37,13 0 -83,64 21,64 -52,62



2 a 10,37 3,38 5,40 37,13 -72,06 0 50,47 -23,79

b 10,37 3,38 5,40 37,13 -83,64 0 52,62 -21,64

Poutre type 2



1 a 21,04 6,88 5,40 75,38 0 -135,33 50,32 -100,44

b 21,04 6,88 5,40 75,38 0 -135,71 50,25 -100,51

2

a 16,54 5,00 1,80 19,40 -98,50 -98,50 19,40 -19,40

b 16,54 5,00 1,80 19,40 -135,71 -98,50 40,07 1,27

c 16,54 5,00 19,40 -98,50 -135,71 -1,29 -40,09

d 16,54 5,00 19,40 -135,71 -135,71 19,40 -19,40

3 a 21,04 6,88 5,40 75,38 -135,33 0 100,44 -50,32

b 21,04 6,88 5,40 75,38 -135,71 0 100,51 -50,25

Poutre type 3



1 a 18,05 5,63 5,40 63,94 0 -99,98 45,43 -82,45

b 18,05 5,63 63,94 0 -109,87 43,59 -84,29

2

a 18,05 5,63 5,40 63,94 -90,59 -58,37 69,91 -57,97

b 18,05 5,63 63,94 -109,86 -58,37 73,48 -54,40

c 18,05 5,63 63,94 -90,59 -60,35 69,54 -58,34

d 18,05 5,63 63,94 -109,86 -60,35 73,11 -54,77

3 a 13,87 3,88 2,60 23,08 -46,47 0 40,95 -5,21

b 13,87 3,88 23,08 -60,35 0 46,29 0,13



Poutre type 4



1 a 18,05 5,63 5,40 88,59 0 -98,38 70,37 -106,81

b 18,05 5,63 5,40 88,59 0 -99,81 70,11 -107,07

2

a 18,05 5,63 2,60 42,66 -74,74 -36,64 57,31 -28,01

b 18,05 5,63 2,60 42,66 -99,81 -36,44 67,03 -18,29

c 18,05 5,63 2,60 42,66 -74,74 -46,46 53,54 -31,78

d 18,05 5,63 2,60 42,66 -99,81 -46,46 63,18 -22,14

3

a 13,87 3,88 5,40 66,27 -44,79 -79,80 59,79 -72,75

b 13,87 3,88 5,40 66,27 -46,46 -79,80 60,10 -72,44

c 13,87 3,88 5,40 66,27 -44,79 -99,10 56,21 -76,33

d 13,87 3,88 5,40 66,27 -46,46 -99,10 56,52 -76,02

4 a 18,05 5,63 5,40 88,59 -92,63 0 105,74 -71,44

b 18,05 5,63 5,40 88,59 -99,10 0 106,94 -70,24

RECAPITULATIF

Type de

poutre Travée Vw Ve Mw Me M m xm x1 x2 M m xm M w

* M e*

1

1 23,79 -52,62 0 -60,24 40,59 2,15 0 4,64 - - -9,60

2 52,62 -23,79 -60,24 0 40,22 3,25 1,11 5,40 - - -9,60

2

1 50,32

-

100,51 0 -97,74 85,56 2,19 0 4,38 - - -19,51

2 40,07 -40,07 -97,74 -97,74 - - - - -90,77 0,9

3 100,51 -50,32 -97,74 0 86,35 3,21 1,01 0 - - -19,51

3

1 45,43 -84,29 0 -79,22 67,18 2,21 0 4,42 - - -15,03

2 73,48 -57,97 -79,22 -43,53 46,28 2,86 - - - -

3 46,29 -5,21 -79,22 0 45,49 3,24 1,09 5,40 - - -16,55

4

1 70,37 -107,1 0 -79,22 67,18 -9,60

2 67,03 -31,78 -70,85 -70,83 17,23 2,70 -14,96 2,70



3 60,10 -76,33

-

43,98 -60,36 52,16 2,63 0,69 4,58 - -

4 106,94 -71,44

-

79,22 0 37,65 2,83 0,70 5,40 - - -9,60

i) Calcul poutre type 5 :

Poutre sur deux appuis :

La fissuration étant préjudiciable le calcul d’armatures longitudinales se fera à l’ELS tandis que le calcul d’armatures transversales se fera à l’ELU.

Évaluation des charges

Pour armatures longitudinales

Pour armatures transversales

Combinaison d’action

ELU :

ELS :

Armatures longitudinales

On a :

mlKNq

mlKNg

/17,2

/48,7

mlKNqv

mlKNgv

/63,1

/19,6

mlKNqvgvpu /802,1050,135,1

mlKNqgpser /650,9

mlKNlpserM ser /154,88

2

MpabcMpas 12;70,186



Mpabd

Vuu 13,0

En utilisant les courbes pour le dimensionnement en flexion simple à l’ELU

On obtient

Section minimale

Armatures longitudinales aux appuis

Profondeur à l’appui

Ce qui est vérifiée ici

On prendre donc pour armatures longitudinales

Al = 1,508 cm2 soit 3HA8


Vu = 14,04KN = 0,014 MN

Contrainte de cisaillement

Dimension armatures transversales :

022,02

30

sdb

M seru

)(uf

14,0

cms

dbbcmAl

28,02

cmf e

f tbdA 2361,12823,0

min

cmAappsf e

VuAapp

24,0/

KNlpuVu 04,142

cmf cb

bVua 316,1

288,0

2

MpaMpaf c 23;2810,0min

Mpaf cu 3;2810,0min

mmbl

ht 8

10;;

35min

bcMpasbcm 026,2

)1(15



Choix : On choisit des armatures transversales constituées d’un cadre et d’un étrier

HA6.

At = 1,131 cm2

Espacement

Choix : Stmin = 7cm

Espacement des cadres : règle de Caquot

Demi portée 1,3m ; module 1

Espacement : 4,8,9,11,13,16,20,25,48,25,20,16,13,11,9,8,4.

Type

de

poutre

Travée

Armatures Longitudinale (ELS)

As (cm2) ΦHA A’s

(cm2) ΦHA

Aappw

(cm2) ΦHA

Aappe

(cm2) ΦHA

Amin

(cm2)

1

1 4,239 4HA12 0 - 1,118 1HA12 6,285 6HA12 1,118

2 4,172 4HA12

0 -

6,285 3HA12+

3HA10

1,118 HA12

1,118

2

1 9,034 3HA16+

3HA12

0 -

2 ,019 2HA12

10,352 3HA12+

3HA16

1,118

2 0 -

9,679 3HA16+

3HA12

10,352 3HA12+

3HA16

2,019 2HA12

1,118

3 9,139 3HA16+

3HA12

0 -

2,019 2HA12

10,352 3HA12+

3HA16

1,118

3

1 7,074 3HA14+

3HA10

0 -

1,525 HA12

8,415 3HA12+

3HA14

1,118

2 4,796 4HA12

0 -

8,415 3HA12+

3HA14

1,525 3HA12+

3HA14

1,118

3 4,725 4HA12 0 - 1,525 2HA12 8,415 3HA12+ 1,118

cmb

f eAtcmdst 40

4,0;40;9,0minmin7

cmst 40min7



3HA14

4

1 7,074 3HA14+

3HA10

0 -

1,118 HA12

8,415 3HA12+

3HA14

1,118

2 1,762 2HA12

1,525 2HA10

7,443 6HA12

7,443 6HA12

1,118

3 5,472 3HA12+

3HA10

0 -

7,443 6HA12

6,370 6HA12

1,118

4 3,910 2HA10

+ 2HA12

0 -

6,370 6HA12

1,118 HA12

1,118

Tableau des armatures longitudinales

Appui gauche (w) étrier + cadre HA8

Type de

poutre Travée Vu )(Mpau At stmin Répartition suivant Caquot

1

1 0,220 2,011 16 10 ; 4x16 ;4x20 ;3x25 ;

2x35 ;40

2 0,487 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2

1 0,466 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2 0,371 2,011 16 8 ;16 ;20 ;25

3 0,930 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

3

1 0,420 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2 0,680 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

3 0,429 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40

4

1 0,651 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2 0,620 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40

3 0,556 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

4 0,990 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;



2x35 ;40

Appui Droite (E) Etrier + cadre HA8

Type de

poutre Travée Vu )(Mpau At stmin

Repartition suivantcaquot

1

1 0,487 2,011 16 10 ;4x16 ;4x20 ; 3x25 ;

2x35 ;40

2 0,220 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2

1 0,930 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2 0,371 2,011 16 8 ;16 ;20 ;25

3 0,466 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

3

1 0,780 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2 0,536 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

3 0,448 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40

4

1 0,991 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

2 0,294 2,011 16 10 ;16 ;20 ;25 ;35 ;40

3 0,707 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

4 0,661 2,011 16 10 ;2x16 ;2x20 ;2x25 ;

2x35 ;40

Tableau armatures transversales

j) Schéma de ferraillage d’une poutre



CHAPITRE II

CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN MUR ET DE SA FONDATION



Objectif du chapitre

Nous allons nous intéresser dans ce chapitre au voile V (voir chapitre 5 de la

première partie). Il se trouve dans la direction des vents dominants et en limite de

propriété. Long de 13,50m, large de 30cm et haut de 30,50m au dessus du sol, le

voile de la façade Nord Est se trouve en limite de propriété. Il aura par conséquent

une semelle excentrée. C’est un mur extérieur et les planchers se trouvent d’un

côté. Il a pour rôle de reprendre les charges permanentes et d’exploitation

apportées par les planchers et de participer au contreventement de la

construction. Un dimensionnement rigoureux consisterait à évaluer la charge

ultime à la base de chaque plancher et de calculer les aciers du pan de mur

compris ainsi entre deux planchers consécutifs. Dans le souci de simplification,

nous évaluerons la charge ultime totale. Nous dimensionnerons ensuite le mur. La

surface d’influence du mur a été estimée à 14m² compte tenu de son caractère

irrégulier et de la présence des .trémies..... (Gaines et cages d’escalier).

Le voile est soumis à un effort normal Nu (dû aux charges gravitaires :

permanentes et d’exploitation) et à un moment Mu (dû à la force horizontale du

vent).

Pour bien mener cette étude nous allons déterminer l’effort normal Nu ainsi

que le moment Mu et par la suite nous distinguerons tour à tour le cas où le vent

souffle et le cas où le vent ne souffle pas. Notons que le dimensionnement de la

semelle de ce mur fera aussi partie de cette étude.



II.1. Descente de charge sur le mur (détermination de Nu)

L’évaluation des charges permanentes et d’exploitation de chaque plancher

a déjà été faite lors de l’étude du poteau (confère chapitre V). Pour rappels les

résultats suivants ont été trouvés :

Remarque

D’après les plans de distribution qui nous ont été remis, il en ressort que le

plancher du Rez-de-chaussée ne transmet pas de charge à ce mur. Car à côté de

ce mur au niveau du Rez-de-chaussée se trouve la rampe d’accès au sous-sol

reposant directement sur le sol. De même le plancher bas du sous-sol est un

dallage reposant directement sur le sol et par conséquence ne transmet pas de

charge au mur.

La norme NFPO-001 permet une dégression verticale des charges d’exploitation.

Notons toutefois que cette dégression n’est pas applicable aux locaux commerciaux

et industriels. En d’autres termes la mezzanine et le RDC qui sont à usage

commerciaux seront exclus de cette dégression. Comme cela a déjà été le cas au

moment de l’étude du poteau.

La descente de charge proprement dite est présentée dans le tableau suivant :

Type Nature du plancher Charges permanentes g (KN /m2)

Charges d’exploitation q(KN /m2)

1 Toiture terrasse 7,427 1,5

2 Étage courant 4,9 3,5

3 Plancher mezzanine 5,35 5

4 Plancher R D C 5,35 5

5 Sous-sol (parking) 4,12 2,5



Etage Niveau

Surface Désignation de la Dimensions Charges unitaires

Charges Charges Charges cumulées

d’influence

charge ou surcharge Mur ( KN/m2) par niveau cumulées et dégressées

(m2 ) (m) (KN) (KN) (KN)

a L h g q gi qi Gi Qi Gi Qi

7

plancher terrasse 6,425

1,5 159,019 37,125

24,75 Poids Mur 0,15 11 4,48 182,952

charpente 0,2 4,950

couverture 0,2 4,950

Équipements au dessus la toiture terrasse

1,5 37,125

Total niveau 7 388,996 37,125

388,996 37,125

388,996

37,125

6

Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525 86,625

24,75

Poids Mur 0,15 11 3,08 125,780

Total Niveau 6 222,305 86,625

611,301 123,750

611,301

123,750

5


24,75

Poids Mur 0,15 11 3,08 125,780

Total Niveau 5 222,305 86,625

833,606 210,375

833,606

201,813



Étage Niveau

Surface Désignation de la Dimensions Charges unitaires charges Charges

Charges cumulées

d’influence

charge ou surcharge Mur (KN/m2) par niveau cumulées et dégressées

(m2) (m) (KN) (KN) (KN)


4

Plancher étage courant 3,9 3,5 96,525

86,625

24,75

poteau 0,15

11

3,08

125,780

Total niveau 4 222,305

86,625

1055,911

297,000

1055,911

271,313

3


86,625

24,75

poteau 0,15

11

3,08

125,780

Total Niveau 3 222,305

86,625

1278,216

383,625

1278,216

332,250

2


86,625

24,75

poteau 0,15

11

3,08

125,780

Total Niveau 2 222,305

86,625

1500,521

470,250

1500,521

384,625


86,625

1 24,75

poteau 0,15 1 3,0 125,78



1 8 0

Total Niveau 1

222,305

86,625

1722,826

556,875

1722,826

428,438

Étage Niveau

Surface Désignation de la Dimensions Charges unitaires charges Charges Charges cumulées

d’influence charge ou surcharge Mur (KN/m2) par niveau cumulées et dégressées

(m2) (m) (KN) (KN) (KN)


mezzanin

e


24,75

Poids Mur 0,15 11 3,48 142,115

Total mezzanine 263,175 86,625 1986,001 643,500 1986,001 472,250

RDC

Plancher mezzanine 4,35 5 107,663 123,750

24,75

Poids Mur 0,15 11 3,08 125,400

Total RDC 233,063 123,750 2219,064 767,250 2219,064 541,586

So

us so

l

-

Plancher RDC 4,35 5 107,663 123,750

Poids Mur 0,15 11 2,08 84,942

Total sous sol 192,605 123,750 2411,669 891,000 2411,669 609,375


Redigé par FOKO FOHUE ERIC DEVALLOIS et GUESSEU VICTOIREElève Ingénieur en 5ème année GC 59

Les calculs devant être menés à la base du mur la descente de charge ci-dessus

nous donne au niveau du sous-sol :

G = 2411,669 KN et Q =609,375 KN

II.2. Détermination du moment (M) de reversement du vent

Comme nous l’avons calculé ci-dessus lors de la répartition de l’action du

vent sur les différents éléments de contreventement, ce voile reprend une force

horizontale dont l’intensité est de : V = 520,049 KN

Cette force horizontale crée donc un moment de renversement Mu dont l’intensité

est de : (moment par rapport au plancher bas du sous-sol)

gYVM

Où Y g est la distance du point d’application de la force du vent au plancher bas

du sous-sol.

H étant la hauteur finie au-dessus du sol du bâtiment et h la hauteur du sous-sol

nous avons :

Y g = h + H /2

D’où dans le cas présent nous avons : Yg =16,4m

On déduit donc : M =8528,804KN.m

M ≈ 8,529MN.m

Par ailleurs nous sommes en présence d’un refend de section rectangulaire dont les

dimensions sont : a = 0,15m et b =11m ; d’où :

L’aire du refend vaut : A = 0,15×11 =1,65m2

Le moment d’inertie vaut : 43

64,1612

1115,0mI

Le module d’inertie (ou module de flexion) vaut 3025,311

264,16m

v

Im

II.3. Dimensionnement proprement dit du mur

Les calculs des voiles en béton armé et non armé sont effectués suivant les

dispositions du DTU 23.1 :c’est donc cette méthode que nous allons adopter.



II.3.1. Calcul de la longueur de flambement

La longueur de flambement Lf d’un voile en béton armer est peut être évalué

par la relation :Lf = K×L

Relation dans laquelle :

‘‘L’’ est la hauteur libre du voile (entre nu de plancher) et

‘‘K’’ est un coefficient dépendant :

- du raidissement latéral du voile

- le voile est-il en béton armé ou non armé

- Les conditions d’encastrement en tête et en pied du voile

Dans le cas présent nous sommes en présence d’un voile non raidis

latéralement, encastré en tête et en pied avec un plancher de par et d’autre. La

hauteur libre du voile vaut :

L = 3,20-0,14 = 3,06 m (notre plancher à une épaisseur de 14cm)

H=3,20m

Plancher inférieur

Plancher supérieur d = 1m

H/2

H/2

e = 30 cm

h =

12

cm



D’où nous avons :

II.3.2. Calcul des contraintes limites

Cas où le Voile Non Armé est Verticalement

Cas où le Voile Armé est Verticalement

K 0,85 0,80

Lf (m) 2,618 2,464

a épaisseur du voile =0,15m d longueur du voile = 11m

section rectangulaire => l’élancement

a

L f 12

section réduite Br : 02,0adBr = 1,43m2

fe =400 MPa , fc28 = 20MPa 5,1b et 15,1s

Voile non armé Voile armé

Longueur de

flambement Lf

(en m)

2,618

2,464

Élancement λ 60,460 56,904

Coefficient α

2

302,01

65,0

α = 0,35866

Nous avons : 50≤ α< 80 d’ou

250

6,0

α =0,46324

Acier minimal

a priori 0

As = 0,001a×d = 16,5cm2

( As= 16,5×10 - 4

m2)

Charge limite

Nu lim

b

cr

u

fBN

9,0

28

lim

Nu lim = 7,598 MN

s

es

b

cr

u

fAfBN

9,0

28

lim

Nu lim =10,080 MN



Remarque

Pour les voiles armé la section d’acier minimale dépend le la contrainte σulim

, elle-même fonction de la section d’acier calculée. Nous nous sommes donc placé

dans le cas du plus petit pourcentage d’acier minimal à savoir ρv min = 0,1% . Car si

le voile doit est armé alors nous aurons forcement : ρv≥ ρv min. Donc nous sommes

dans la sécurité.

II.3.3. Calcul et vérifications des contraintes créées par les sollicitations

Toutes les sollicitations ont été calculées ci-dessus.

En rappels elles sont résumées dans le tableau ci-dessous :

Sollicitations Effort normal

N (KN)

Effort tranchant

V (KN)

Moment

M (KN.m)

Charges permanentes G

2411,669 0 0

Charges d’exploitation Q

609,375 0 0

Vent W 0 520,049 8528,804

Soit N et (ou) M respectivement l’effort normal et le moment agissant sur une

structure. Les contraintes extrêmes résultantes (sur les fibres extrêmes) sont

données par :

m

M

S

Ng

m

M

S

Nd

Relations dans lesquelles :

S = L’aire du voile ( S = 0,15×11 =1,65m2déterminée ci-dessus)

m est Le module d’inertie (ou module de flexion) (m = 3, 025m3 déterminée ci-

dessus)

Contrainte limite

ultime

σulim

ad

N u

u

lim

lim

σbna

=σulim = 4,605 MPa

ad

N u

u

lim

lim

σba

=σulim = 6,109 MPa

et (1)



Nous pouvons à présent étudier tour à tour le cas où le vent ne souffle pas et

le cas où il souffle.

II.3.4. Cas où le vent ne souffle pas

La seul combinaison des cas de charges à envisager est : 1,35×G + 1,5×Q

Nous avons donc :

N = 1,35×2411,669 + 1,5×609,375 = 4169,816 KN

M = 0

D’où la Relation (1) ci-dessus nous donne comme contraintes dues aux

sollicitations :

σg = σd= 2,527 MPa

(Remarquons que σg = σd ≥ 0 donc la section est entièrement comprimée)

Or nous avons trouvé comme contrainte limite du voile non armé :

σbn =σulim = 4,605 MPa

D’où nous avons : σg = σd= 2,527 MPa ≤ σbna=σulim = 4,605 MPa

En conclusion lorsque le vent ne souffle pas il n’est pas nécessaire d’armer le voile. Toutefois nous disposerons des sections d’acier correspondant au pourcentage minimal.

Calcul du pourcentage minimal d’acier en compression (pour les aciers

verticaux)

Nous avons : Asmin = ρv×d×a

Avec :

lim

34000,001; 0,0015 1u

v

e u

Maxf

Nous avons :

θ = 1,4 car le voile est de rive

σulim = 4,605 MPa ; σu = σg = σd= 2,527 MPa et, fe = 400MPa

D’où ρv = Max [0,001 ; 0,00136] = 0,00136

Nous déduisons donc As min = 0,00136×1100×15 = 22,440 cm2 pour tout le voile

Soit : As min = 2,036 cm2 par mètre de voile

Où encore : 5HA 8/ml st = 20 cm

On rappelle que l’espacement St est choisi de tel sorte que :

et



St ≤ Max [0,33m ; 2a] (a épaisseur du voile)

Les aciers de chaînage horizontal et vertical, de renfort...ainsi que les dispositions

constructives vont être données après l’étude du second cas à savoir : cas où le

vent souffle.

II.3.5. Cas où le vent souffle

Contrairement au cas précédent nous allons envisager ici 6 combinaisons de

cas de charges à savoir :

Cas1 : 1,35G + 1,5 Q + 1,2W

Cas2 : 1,35G + Q +1,8W

Cas3 : 1,35G + 1,5Q + 1,8W

Cas4 : 1,35G + 1,5 Q - 1,8W

Cas5 : G + 1,8W

Cas6 : G - 1,8W

Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Effort tranchant

V (MN)

Effort normal

N (M.N )

Moment

M (M.N.m)

σg

(MPa )

σd

( MPa )

Cas1 0,624 4,170 10,235 -0,856 5,911

Cas2 0,936 3,865 15,352 -2,733 7,417

Cas3 0,936 4,170 15,352 -2,548 7,602

Cas4 -0,936 4,170 -15,352 7,602 -2,548

Cas5 0,936 2,412 15,352 -3,613 6,537

Cas6 -0,936 2,412 -15,352 6,537 -3,613

On rappelle que

m

M

S

Nd

De ce tableau les conclusions suivantes peuvent être tirées :

- Dans toutes les combinaisons de cas de charge notre section est

partiellement comprimée car σg et σd sont de signe contraire

g

N M

S m



- Les contraintes maximales de compression sont toutes supérieures à la

contrainte limite du voile non armé en compression (qui vaut

σbna=σulim =4,605 MPa). Le voile sera donc armé à la compression. Mais la

contraintes (le maximum maximorum est σg = 7,602 MPa) est supérieure à

la contrainte minimale du voile armé (σba=σulim = 6,109 MPa) on

déterminera donc le pourcentage d’acier de compression.

Calcul de la section d’acier en compression (pour les aciers verticaux)

On doit calculer la section d’acier de compression par iteration car elle

depend de σu et de σulim.

)9,0

;( 28lim

b

cr

u

e

sScal

fB

ad

foMaxA = 102,399 σulim- 609

s

escal

b

cru

fAfBad

9,0

28lim =16,193 +265,860 Ascal

Mais, nous avons : As min = σv×d×a

Avec : 13400

0015,0;001,0lim

min

u

u

e

sf

MaxadA =15x1100x0,00574 cm2

La section est donnée par :

As = Max (Ascal : Asmin)

Par résolution itérative nous trouvons ; As = 94,705 cm2 pour tout le voile.

Soit : As = 94,705/11 = 8,610 cm2 par mètre de voile

Où encore : 11HA 10/ml St = 10 cm

On rappelle que l’espacement St est choisi de tel sorte que :

St ≤ Max [0,33m ; 2a] (a : épaisseur du voile)

a) Étude des zones de tractions dans le voile

Détermination de la longueur des zones tendues



Soit Lt la longueur de la zone tendue, nous avons :

dg

g

t

dL

On déduit donc la surface de la zone tendue : St = a ×Lt(a épaisseur du

voile = 0,15m)

La section d’acier à mettre en place est donnée par :

e

stg

Sf

SA (pour toute la zone tendue)

Par unité de longueur nous avons :

e

sg

Sf

aA (Par unité de longueur)

Nous pouvons ainsi dresser le tableau suivant donnant les longueurs des

zones comprimées, les surfaces comprimées ainsi que les sections d’acier à mettre

en place pour chaque cas de charge :

Les résultats sont présentés dans le tableau suivant :

Calcul des sections d’acier en zone tendue pour chaque cas de charge



a = 0,15m , d = 11 m ; fe =400MPa , γs =1,15

σg

(MPa )

σd

( MPa )

Longueur de la zone tendue

Lt (m)

Surface de la zone tendue

St( m2 )

Section d’acier total

(Cm2)

Section d’acier par unité de longueur

(Cm2)

Cas1 -0,856 5,911 1,224 0,1836 3,005 2,455

Cas2 -2,733 7,417 2,860 0,4290 24,6112 8,605

Cas3 -2,548 7,602 2,649 0,3973 21,109 7,970

Cas4 7,602 -2,548 - 2,649 0,3973 21,109 7,970

Cas5 -3,613 6,537 3,858 0,5787 44,789 11,609

Cas6 6,537 -3,613 -3,858 0,5787 44,789 11,609

NB : Le signe (-) au niveau des distances Lt signifie que la zone tendue se trouve du

côté droit voile.

De ce tableau ci-dessus les conclusions suivantes se dégagent :

Ce sont les cas 5 et 6 de combinaisons (G + 1,8W et G - 1,8W) qui sont les

plus pénalisants dans la mesure où elle produit les tractions maximales et

leur zone de traction sont les plus étendue.

Ces cas de combinaison (cas 5 et 6) sont symétriques donc nous allons

adopter un ferraillage symétrique.

La longueur de la zone tendue est Lt = 3,858m

La section d’acier à mettre dans la zone tendue est de :

As = 44,789 cm2 (total)

Soit As = 11,609 Cm2 par mettre linéaire

Ou encore :2HA 14 st =30 Cm

NB :

Nous avons trouvé ci-dessus σv = 0,0039. Avec St = 0,5787m2

On déduit Asmin = 0,0039×0,5787×104 =22,569Cm2 (total)

Nous avons bien Asmin = 22,569Cm2< As = 44,789 Cm2



b) Armature d’ effort tranchant

L’effort tranchant maximal vaut (confère tableau des combinaisons de cas de

charges)

Vmax =0,936 MN

D’où une contrainte de cisaillement :

σumax=Vmax/(d×a) = 0,936/(11×0,15) = 0,567 MPa

Par ailleurs:

σulim = 0,07×fc28/γb = 0,933 MPa

Et nous avons

σumax= 0,567 MPa≤ σulim= 0,933 MPa

Il n’est donc pas nécessaire de disposer d’armatures d’effort tranchant.

II.3.6. Ferraillage définitif et dispositions constructives

D’ après ce qui précède il ressort que : c’est le cas où le vent souffle qui

est le plus pénalisant. Dans la mesure ou lorsque le vent ne souffle pas il n’est pas

nécessaire d’armer le voile car les sections sont entièrement comprimées et les

contraintes maximales de compression sont toutes inférieures à la contrainte limite

du voile non armé en compression (σbna) .

Le ferraillage définitif est donc celui obtenue lors de l’étude du denier cas à

savoir : cas où le vent souffle.

Ce ferraillage est rappelé ci-dessous :

Ferraillage définitif du mur

- Pas d’armature d’effort tranchant

- La longueur de la zone tendue est Lt = 3,858m de par et d’autre du voile

- La section d’acier à mettre dans la zone tendue est de :



As = 11,609 Cm2 par mètre linéaire

Soit : 2HA 14/ml St =30 Cm

Remarque

Au niveau de l’étude du cas où le vent souffle nous avons trouvé qu’il ne faut

que disposer d’une section minimale d’acier de compression dans les zones où la

contrainte de compression dépasse la contrainte limite du voile non armé en

compression (σbna) , or cette zone est dans le cas présent incluse dans la zone de

traction et de plus la section d’acier trouvée dans ce cas ( 2HA 10 st = 30Cm ) est

de loin inférieure à celle mise en place pour la traction (2HA 14 st = 30 Cm ) ; donc

les aciers de traction seuls suffisent ( il ne faut pas superposer les ferraillages).

Dispositions constructives

Enrobage des aciers

Le voile est un mur extérieur d’exposition courante d’où nous adoptons l’enrobage c = 3cm

Aciers de peau

- verticaux : ef

4006,0 = 0,6Cm2 /m soit : HA6 St =50cm

- horizontaux : ef

4002,1 = 1,2Cm2 /m soit : HA6 st =25cm

Étage courant

- chaînage :

Section d’acier : 25,1400

5,1 cmf

CHe

soit : 2HA 10

Les aciers de chaînage seront disposés dans les volumes communs auxplanchers et

aux voiles.

Comme notre dalle est pleine on pourra disposer ces aciers dans une

bande de plancher de longueur égale à quatre (4) fois l’épaisseur de la

dalle de part et d’autre du voile.

-Renfort verticaux du dernier niveau :

Section d’acier : 25,1400

5,1 cmf

CVe

soit : 2HA 10



Ces aciers partent du dessus du plancher de ce niveau et sont ancrés dans le plancher terrasse

-Renfort horizontal :

Section d’acier : 2

1 1400

cmf

RHe

≤ CH =1,5Cm2

Avant-dernier plancher

Aciers verticaux complémentaires :

Section d’acier : .400

efAT = 1cm2/m soit : HA 6 st =30cm

Ces aciers sont ancrés de part et d’autre du plancher en remplacement des aciers

de peau.

Sous terrasse

- Renforcement horizontal : Section d’acier :ef

RH400

35,2 = 2,35cm2

- Chaînage correspondant :

Cc = Max [CH +RH ; RH1] =Max [1,5+2,35 ;1] = 3,85Cm2 soit 5HA10

II.3.7. Dimensionnement et feraillage de la semelle du mur

Il s’agit du dimensionnement d’une semelle filante soumise à un effort normal N et

à un moment de flexion M.



(i) Données du problème

Le dimensionnement va se faire à l’ELU. Nous avons :

Effort normale N

Il a été déterminé ci-dessus lors du dimensionnement voile ceci après avoir fait la

descente des charges sur le mur nous avons trouvé (confère page 150) :

Nu =1,35×G + 1,5×Q = 4,341 MN

D’où en ramenant par unité de longueur du mur : (longueur du mur = 11m)

Nu =0,3946 MN par unité de longueur

Moment de flexion

De même il a été déterminé ci-dessus lors du dimensionnement voile ceci

après avoir calculé la force du vent repris par ce voile (répartition de l’action du

vent sur les éléments de contreventement) Nous avons trouvé : (confère page

152) :Mu =1,8×M = 15,352 MN.m

(M est le moment de reversement non pondéré calculé à la page 147)

D’où en ramenant par unité de longueur du mur : (longueur du mur = 11m)

Mu =1,3956 MN.mpar unité de longueur

Contrainte admissible du sol

Par nécessité d’harmonie la semelle du mur sera encastrée au même niveau

que celle du poteau. D’où nous avons (confère section étude du poteau)

qad = 0,454MPa

Dans la suite nous travaillerons par unité de longueur du mur

Calcul de l’excentricité : e

Nous avons : e = Mu /Nu

Soit : (Mu =1,3956 MN.m et Nu =0,3946 MN)

e = 3,537m

(ii) Largueur de la semelle :B

La largeur B de la semelle est donnée (en supposant la répartition de la

contrainte du sol constante sous toute la semelle) par :

B = Nu / qad + 2e

Soit : ( Nu =0,3946 MN ; e =3,537m ; qad = 0,454MPa)

B =7,94 m



(iii) Hauteur utile : d

Pour conserver là la semelle sa rigidité, il convient de lui donner une

hauteur :d ≥ (B –b) /4

Soit avec : ( B =7,94m ; b = 0,15m (largueur du mur))

d ≥ 1,95m

Nous choisissons : d =2m

(iv) Section des aciers principaux

Nous avons :

B = 7,94m < 4e -b = 13,998m

D’où la section des aciers principaux est donner par :

e

sup

df

beNAs

8,1

2

Soit avec : (Nu =0,3946 MN ; e =3,537m ; b = 0,15m ; d = 2m ; fe = 400MPa ; γs =1,15)

Asp = 21,820 Cm2

Soit 2HA14 ; st =14 Cm

(v) Section des aciers secondaires

Ces aciers servent à la répartition des charges. Leur section Assec est tel que :

Assec ≥ Asp /4

Soit : Assec ≥ 21,820 /4 =5,455Cm2

Nous adoptons : Assec = 5,500Cm2

Soit HA8 ; st =10Cm

(vi) Longueur des barres et mode d’ancrage

Longueur de scellement : ls = 41Ø

Les aciers principaux ont un diamètre de : Ø = 1,4cm =>ls =57,4cm

B/8 = 794 /8 =99,25 cm

Nous avons : ls = 57,4 Cm ≤ B /8 = 99,25Cm

Donc toutes les barres ne vont pas comporter de crochet. Nous pouvons même

arrêter une barre sur deux à 0,71B (=5,64m) ou alterner des barre de

0,86B(=6,83m) C’est la première méthode que nous choisissons.

Par ailleurs nous optons pour une semelle tronconique :



FERRAILLAGE DE LA SEMELLE : coupe transversale en section courante



FERRAILLAGE DE LA SEMELLE : arrêt d’une barre sur deux à 0,71B



CHAPITRE III

CALCUL ET FERRAILLAGE

D’UN ESCALIER



Objectif du chapitre

L’immeuble comprend deux cages d’escaliers l’une situé au centre, derrière

la cage d’ascenseur et l’autre au Nord - Est de l’immeuble. La première a pour rôle

de desservir principalement les étages supérieurs et le sous – sol. La seconde à une

fonction de secours. Nous choisissons dans cette partie de dimensionner le premier

escalier.

L’ouverture de la cage d’escalier et l’escalier lui-même s’étendent sur toute

la hauteur du bâtiment. Toutefois, le caractère redondant de l’escalier d’un étage

à un autre nous donne de pouvoir limiter notre étude aux escaliers permettant le

passage entre deux niveaux consécutifs.

L’escalier que nous étudierons est un escalier droit dont la paillasse

comporte deux volets avec un palier d’arrêt. Il a 18 contremarches (9

contremarches par volée) qui permettent de passer d’un niveau à un autre sur une

hauteur de3,20 m.



III.1. Description de l’escalier

III.1.1. Schéma mécanique

L’escalier à dimensionner est un escalier droit à paillasse comportant deux

volées avec un palier. Elle a 18 contre - marches ( 9 contre - marches par volée )

qui permettent de franchir deux niveaux de hauteur relative 3,20 m.

L’escalier en béton armé a comme élément du mur d’échiffre, un mur en

béton banché qui sert également de cage d’ascenseur et de contreventement à

l’immeuble.

Les caractéristiques géométriques de l’escalier sont :

Emmarchement : e = 1,25 m ;

Hauteur de marche : h = 17.78 cm ;

Giron : g = 27.5 cm ;

Profondeur maximale de la cage d’escalier: l = 6,50 m

III.1.2. PREDIMENSIONNEMENT

Epaisseur de la paillasse : p

le , soit ep = 25 cm

30

Enrobage :

- Fissuration préjudiciable : c ≥ 3 cm ;

- Coupe - feu : c ≥ 4 cm ;



D’où l’on prendra : c = 4 cm

Les autres informations utiles sont données sur le schéma ci – dessus :

III.1.3. Modélisation de l’escalier

Le schéma mécanique de l’escalier est présenté ci-dessus.

Nous avons donc deux paillasses adjacentes prenant appuies (appui simple) d’une

part sur les planchers d’étage et d’autre part sur le palier, ce dernier s’appuyant

sur la cage d’escalier.

En prenant l’escalier dans son ensemble à savoir les deux paillasses et le

palier les seuls appuis sont : au niveau de la jonction palliasse - étage et au niveau

de la jonction palier - cage d’escalier. Nous avons alors affaire à deux paillasses

et un palier à calculer.

Nous allons donc dimensionner la première paillasse et le palier et compte tenu de

la symétrie nous allons déduire celui de l’escalier tout entier (par superposition).

L’escalier est modélisé comme deux poutres qui se reposent sur deux appuis.

Les deux poutres étant les deux volées de l’escalier (voir schéma ci-dessous).

III.2. Calcul De L’escalier RDC – Mezzanine

III.2.1. Première volée

Elle va être modélisée comme une poutre sur appui simple comme nous l’avons dit.

III.2.2. Prédimensionnement de la paillasse



La paillasse est comme une dalle. En posant : L = l1 + l2 + l3 = 5,24m,

Nous avons : 5m ≤ L= 5,24m ≤ 6m

On utilise la formule [3]

3 25 Qlkl

e

k=0.018 (travée simplement appuyée)

L= La portée de la poutre,

e= hauteur de la poutre

Q= charge d’exploitation = 4 KN/m2 (voir paragraphe ci-dessous)

=> 3 425018,0 eL

e => e = 0,018 x 5,24 x 3 425e = 19,5 cm (titre indicatif)

Nous limitons a : e =16cm Nous effectuons les calculs et forcement les

vérification.

III.2.3. Évaluation des charges et sollicitations

Charge charges d’exploitations

Nous sommes en présence d’un immeuble à usage de bureaux d’où :

q = 4KN/ m2

Charges permanentes

Nous allons scinder les charges permanentes en deux à savoir : au niveau de la

paillasse et au niveau du palier.

Charge permanente au niveau de la paillasse

Soit g’ charge, nous avons :

g’ =g1 + g2 (avec g1 et g2 explicitées ci-dessous)



L’airehachuréevaut :

S ={ [(e /cosθ) + h + (e /cosθ)]×[d] }/ 2

S = [(e /cosθ) + h /2]×[d]

D’où par unité de longueur dans le sens horizontal nous avons :

S /d = (e /cosθ) + h /2

En désignant par wb le poids volumique du béton nous avons :

g1 = wb×[(e /cosθ) + h /2 ]

(g1 : poids propre de l’escalier (au niveau de la paillasse) par unité de longueur

dans le sens horizontal).

g2 : poids du revêtement sur les marches

g2 peut se décomposer en :

P1 :correspondant au revêtement horizontal sur les marches. (P1 en KN par m2

horizontal)

P2 :correspondant au revêtement vertical sur les contremarches. (P2 en KN par m2

vertical. D’où nous aurons une contribution de : P2×h /d )

P3 :correspondant au revêtement en sous face de la paillasse. (P3 en KN par m2

suivant la pente. D’où nous aurons une contribution de : P3 / cosθ)

D’ou nous avons :

g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ( en KN par m2 horizontal)

D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut :

g’ =g1 + g2

g1 = wb×[(e /cosθ) + h /2 ]

g1 = 25×[ (16×10-2) /cos36,02 +16×10-2 /2 ] = 6,738 KN/m2

g1 = 6,738KN/m2

calcul du poids des différents revêtements



Calcul de P1

Épaisseur

(m)

Poids volumique

(KN/m3)

Charge

KN/m2

Chape de ciment 0,02 20 0,4

Carrelage 0,025 22 0,95

Total P1 0,95

Calcul de P2

Dans le cas présent nous avons : P2 = P1 = 0,95 KN/m2

Calcul de P3 (enduit en sous-face de la paillasse)

D’ où : g2 = P1 + P2 ×h /d + P3 / cosθ

g2 = 0,95 + (0,95×17,78 /28) + (0,191 / cos36,02) = 1,780 KN /m2

D’où la charge permanente g’ au niveau de la paillasse vaut :

g’ =g1 + g2 = 6,738 + 1,780 = 8,518 KN/m2

g’ = 8,518 KN/m2

Charge permanente au niveau du palier

Soit gocette charge ; Au niveau du palier nous avons :

go = poids propre + poids revêtement

Calcul de P3

Épaisseur

(m)

Poids volumique

(KN/m3)

Charge

KN/m2

plâtre 0,015 12,75 0,191

Total P3 0,191



Calcul de g0

Épaisseur

(m)

Poids volumique

(KN/m3 )

Charge

(KN/m2 )

Poids propre 0,16 25 4


carrelage 0,025 22 0,55

Enduit en sous-face 0,02 20 0,4

Total 5,35

D’ où : g0 = 5,35KN/m2

III.2.4. Modélisation du chargement

Nous avons au vue de ce qui précède la modélisation suivante (charge par unité

de largeur de l’escalier) :

Calcul des sollicitations

Charges d’exploitation

Mq= q×l2 /8 = 4 × (5,24)2 / 8 =13,729 KN.m

Vq= q×l /2 = 4 × 5,24 / 2 = 10,48 KN

Charges permanentes

Mg = (go×l12) /2 + [g’×l2 (2×l - l2) /8]

Mg= (5,35×22) /2 + [8,518×2 (2×5,24 – 1,5) /8] = 29,823 KN.m

Vg = go×l1 + g’×l2 /2

Vg= 5,35×1,5 + 8,518×1,5 /2 = 14,414 KN



Moment ELU

Mu= 1,35×Mg + 1,5×Mq

Mu= 1,35×29,823 + 1,5×13,729 = 60,855 KN.m

Effort tranchant ELU

Vu = 1,35×Vg+ 1,5×Vq

Vu= 1,35×14,414 + 1,5×10,48 = 35,179 KN

III.2.5. Vérifications et calcul des aciers

Vérification du cisaillement

ζumax= Vu /(d×b)

Or : d = 0,9×e = 0,9×0,16 = 0,144 m, b =1m et Vu = 35,179KN

=>ζumax= 0,244MPa

Par ailleurs:

ζulim= 0,07×fc28/γb = 0,933 MPa

Et nous avons : ζumax= 0,244 MPa<ζulim= 0,933 MPa

Donc nous n’avons pas besoin d’armatures d’effort tranchant.

Vérification de la contrainte de compression du béton

Cette vérification est effectuée à L ELS.

MELS = Mg + Mq

MELS = 29,823 +13,729 =43,552 KN.m

Nous avons :

β = MELS / (b×d2) = (43,552 ×10 - 3) /(1×0,1442) =2,10

D’où : β = 2,1 < 3 donc cette condition est vérifiée.

Calcul des aciers

Calcul se fait en flexion simple à L’ELU.

- Mu = 60,885 KN.m - b = 1 m

- d = 0,9 x e = 0,144 m - e = 0,16 m

- fbu= 11,333 MPa - σsu=fe/γs = 400/1,15 = 347,83MPa

µ = Mu /(b×d2× fbu) = 0,259



HA 14, St =12,5 cm

HA8, St =13,5 cm

HA6, St =13 cm

Nous avons : µ= 0,259 > 0,187

Nous sommes au Pivot B

La lecture de l’abaque nous donne : α=0,380 (pour µ = 0,259)

Par ailleurs nous avons : µ = 0,259 ≤ µlim = 0,391 (acier Fe E40)

Donc les aciers tendus seuls suffisent.

D’où :Aslong = (0,81αdbfbu) / σsu = 14,441 cm2 /m

Soit :

Aciers transversaux

Ast=Aslong / 4 = 3,610 cm2 /m

Aciers de chapeau

Asch= 0,15 ×Aslong= 2,166 cm2 /m

La deuxième partie de l’escalier à savoir le tronçon palier-étage supérieur

étant semblable à la précédente le calcul et le ferraillage sont donc les mêmes.

Ainsi, le ferraillage complète de l’escalier se déduit par superposions des deux.



Notons toutefois qu’un accent particulier doit être mis au niveau de la

jonction paillasse-pallier. A cet effet on complètera ceci en augmentant la

résistance à la torsion à cet endroit en introduisant à ce niveau [confère TRAITE DE

BETON ARME (chapitre 3)] une poutrelle.



CHAPITRE IV

CALCUL ET FERRAILLAGE D’UN

POTEAU ET DE SA FONDATION



Pour A≥Amin

IV.1. Hypothèses

H.1. On peut admettre pour les bâtiments que les charges des

poteaux sont évaluées en supposant que les travées qu’ils supportent

sont simplement appuyées à leurs deux extrémités.

H.2. Pour tenir compte des sollicitations de flexion dans les poteaux

et en admettant la discontinuité des travées, nous majorerons les

charges évaluées de 10 %. Ceci étant fait, nous effectuerons alors un

calcul en compression simple à l’ELU

H.3. Nous supposerons également que les poteaux assemblé à des

poutres de plancher ayant au moins la même raideur que le poteau

dans le sens considéré et le traversant de part en part.

Soit donc :

fl longueur de flambement

0l longueur libre du poteau ;

On a 07.0 ll f

En appelant l’élancement du poteau, on aura :

a

l f12 pour une section rectangulaire de petit côté a

fl4 pour une section circulaire de diamètre

a) Condition de non fragilité

La sollicitation entraînant la fissuration du béton ne doit pas provoquer le

dépassement de la limite d’élasticité de l’acier.

28

28

t

e

SteSf

fABBffA

Le ferraillage minimal est alors donné par la relation

)(/4100

2,0

max2 mpérimètrecm

BAS

L’espacement maximal est donnée par :

min

max

15

4010

min

l

tcm

cma

s pour une section rectangulaire de petit côté a



Au moins six barres régulièrement réparties

b) État Ultime de Résistance (ELU de résistance)

εbc

σbc

0,6fc28

0

L’effort normal ultime de résistance s’écrit :

bcbcUr BfBN 6,0

Si UUr NN alors le béton reprend seul tous les efforts et on dispose d’une

section d’armatures minimale.

c) ELU de stabilité de forme

Les charges étant généralement appliquées après 90 jours, la résistance du

béton est majorée :

b

c

bc

b

cbc

ff

f

28

28

85.0

9.0

Les règles BAEL compensent le fait de négliger les effets du second ordre

(flambement) en minorant la valeur de l’effort normal résistant par un

coefficient réducteur fonction de l’élancement λ.



L’effort normal résistant s’écrit alors :s

e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

Dans la suite de ce chapitre, nous ferons les calculs à l’ELU de résistance,

ensuite nous ferons une vérification à l’ELU de stabilité de forme.

IV.2. Choix et description du Poteau et sa semelle Choisie

Nous allons dans ce chapitre dimensionner le poteau P8C à l’intersection des

files 8 et C ce poteau est circulaire et de diamètre 50cm au sous-sol, au RDC et à la

mezzanine.

Il y a une section constante de 20x50cm2 à tous les autres niveaux et y est

identique au poteau a intersection des files 8 et B, sa une hauteur est de 3,2m à la

mezzanine, 2,2m au sous-sol et 3,2m ailleurs.

Comme hypothèse simplificatrice, on considère que la semelle est centrée

C’est à dire contenu dans le noyau central du poteau.

La semelle est dimensionnée à l’ELU suivant la méthode de bielles ; la

contrainte admissible du sol de fondation étant obtenue par l’essai au

pénétromètre statique effectué sur deux zones du site.

L’effort en tête de la semelle peut être obtenu par la descente des charges

sur le poteau considéré.

IV.3. EVALUATION DES ACTIONS

a) Évaluation des charges d’exploitation de planchers

(Extrait des normes Françaises NFP 06-001)

Type Nature du plancher

Charge d’exploitation

(KN /m2) Remarque

1 Toiture terrasse 1,5 Toiture accessible pour entretient

2 Étage courant 3,5 = 2,5 +1 Les 1 KN/ m2 proviennent du fait

que les cloisons ne sont pas représentées

3 Plancher mezzanine

5 Usage commercial

4 Plancher

R D C 5 Usage commercial

5 Sous-sol

(parking) 2,5 Véhicules légers



b) Descente de charges partielles : Évaluation des charges permanentes de planchers

Type Nature du plancher

Description Épaisseur

(m)

Poids volumique

KN/m3

Poids Total KN/m2

1 Toiture Terrasse

Poids propre dalle 0,14 25 3,5

Carreau de béton 0,025 22 0,55

Sable 0,02 18 0,36

Étanchéité 0,01 0,12

Isolation thermique (polystyrène)

0,05 0,3 0,015

forme de pente 0,09 22 1,98

tuyauterie 0,2

Faux plafond 0,2

Total 6,925

2 Plancher courant


Faux plafond 0,2


Tuyauteries 0,2

Revêtement du sol des bureaux (moquette)

0,1

Total 4,4

3 Plancher mezzanine

Poids propre dalle 0,14 25 3,

Faux plafond 0,2


Tuyauteries 0,2

carrelage 0,025 22 0,55

Total 4,85

4 Plancher RDC



Carrelage 0,025 22 0,55

Enduit sous dalle 0,02 20 0,4

Total 4,85

5 Sous-sol (Parking)


Protection étanchéité

0,01 0,12

Total 3,62



c) Descente des charges

(i) Principe

Elle a pour but l’évaluation des actions de pesanteur permanentes et

variables permettant le calcul des poteaux et leurs semelles (fondations).

Les charges verticales agissant sur ce poteau sont évaluées.

En admettant la discontinuité des différents éléments de plancher (dalle,

poutres, faux plafond, chape etc.)

En appliquant la loi de dégression des charges d’exploitation.

5ipour Q)QQ(i2

i3Q

i

1

rj

i

1

rii0

Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de

dégression ici comme on a affaire aux bâtiments de bureaux, la norme nous

autorise à prendre :

Qrj= Cte = Qr=1KN/m2

La descente de charges s’effectuera sur le poteau P8C (voir plan de coffrage

du plancher de l’étage courant 6-7) que nous avons choisi de calculer.

(ii) Surface d’influence du poteau à chaque niveau de plancher

Plancher terrasse et planchers courants



L’aire du plancher attribuée à ce poteau vaut : S =x ×y

S = 3,75× 5,4 = 20,925m2

S = 20,25m2

Plancher mezzanine

D’où :

Nous avons donc : S = 5,5 *5,4 + [(4,4 + 5,4)*(6,5- 5,5)] / 2 = 34,60 m2

S = 34,60 m2



plancher Rez-de-chaussée et sous-sol

D’où : S =6,5 * 5,4 = 35,1m2

S = 35,1m2

(iii) Dégression vertical des charges d’exploitation

Elle a pour but de tenir compte de la non simultanéité de chargement de tous

les niveaux d’un bâtiment en exploitation.

La norme NFPO-001 permet une dégression verticale des charges d’exploitation

pour lequel. :

5ipour Q)QQ(i2

i3Q

i

1

rj

i

1

rii0

Qrj est la fraction de la charge de l’étage i à laquelle on n’applique pas la loi de

dégression ici comme on a affaire aux étages courant a usage de bureau, la norme

nous autorise à prendre : Qrj= Cte = Qr=1KN/m2

Notons toutefois que cette dégression n’est pas applicable aux locaux

commerciaux et industriels. En d’autres termes la mezzanine et le RDC qui sont à

usage commerciaux seront exclus de cette dégression.



4) Majoration des charges et surcharges :

Elle se fera suivant le modèle :

10% si le poteau est voisin une

fois d’un poteau de rive

15% si le poteau est plus d’une fois voisin

d’un poteau de rive

Exemple de majoration

Toiture terrasse Q0 =1,5 KN/m2

Bureau

Bureau

Bureau

Bureau

Bureau

Bureau

Bureau

Usage

commercial

Usage

commercial

Parking

Sous terrasse : Q0 = Q0 =1,5KN/m2

Sous étage7 : Q1 =Q0 + Q =5 KN/m2

Sous étage 6 : Q2 = Q0+1,9×Q+ 0,1×Qr=8,25 KN/m2

Sous étage 5 : Q3 = Q0+2,7×Q+0,3×Qr =11,25 KN/m2

Sous étage 4 : Q4 = Q0+3,4×Q+0,6×Qr =14 KN/m2

Pour les niveaux suivants: Qi= Q0 +(3+i)/2i* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj

Sous étage 3 : Q5 = Q0+4,0×Q+1,0×Qr =16,5 KN/m2

Sous étage 2 : Q6 =Q0+4,5×Q+1,5×Qr =18,75 KN/m2

Sous étage 1 : Q7 = Q0 + (10/14)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj

(la surface de l’influence a changé )

Sous mezzanine Q8 = Q0 +(11/16)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj

Sous RDC Q9 = Q0 +(12/18)* ∑(Sj -Srj)+ ∑Srj

Au dessous

du Sous sol

Q =3,5 KN/m2

Q =3,5 KN/m2

Q =3,5 KN/m2

Q =3,5 KN/m2

Q =3,5 KN/m2

Q =3,5 KN/m2

Q =3,5 KN/m2

Q =5 KN/m2

Q =5 KN/m2

Q =2,5 KN/m2



Comme notre poteau est voisin de rive nous allons faire une majoration de 10%

dans les calculs pour tenir compte de l’effet de la continuité sur les poteaux voisins

de rive.

Remarque

Le poteau situé à l’intersection des axes de poutres 2 et B (soit P2) est identique à

celui que nous éludions du point de vue section, hauteur et surface d’influence.

Mais il se trouve (confère coupe A-A) que ce poteau s’arrête au niveau de l’étage

1 et sa charge est transmise aux poteaux adjacents via la poutre.

Soit N la charge au pied du poteau P8B au niveau du plancher du niveau 1 nous

avons la configuration suivante.



Posons: a = 2,25m ; l1 = 5,875 + 2,25 =8,125m

l2 = 5,875m ; et l = l1 + l2 =14,00m

Le problème va consister à trouver la réaction RC. C’est à dire la fraction de la

charge du poteau P8B reprise par le poteau P8C au niveau du plancher du niveau 1.

Le théorème de Caquot appliqué aux charges concentrées nous donne :

MC = - {k×N× (l’1)2} / [l’1 + l’2]

Avec : l’1 = l1 etl’2 = l2 car il s’agit du premier appui.

k= (1/2,125) (a/l1)( 1 - a/11)(2 – a/l1)

D’où: MC = - {k×N× (l1)2} / [l1 + l2]

Or nous avons :

MC = RA×l1 – N×a

=> RA = (MC + N×a) /l1

Par ailleurs nous avons la somme des moments en D qui est nul :

=>RA×l + RC×l2 - N× (a+l2) =0

=> RC = [N× (a+l2)/l2 ] - [ RA×l /l2]

d’où : RC = [N×(a+l2)/l2 ] - [ l /l2] {(MC + N×a) /l1}

Dans le présent cas nous avons

a = 2,25m ; l1 =8,125m ; l2 = 5,875m ; et l =14,00m

d’ où : k = (1 / 2,125 )[2,25 / 8,125](1 – 2,25 / 8,125)[2 – 2,25/8,125]

=0,1623638

k = 0,162364

Et nous avons : MC = - 0,76561*N

Et pour finir RC = 0,94762 * N

Donc lors de notre descente de charge au niveau de la mezzanine nous allons tenir

compte de cette charge venant de ce poteau voisin qui ne plombe pas.



Comme nous l’avons déjà signalé ce poteau est semblable à celui d’étude aussi

bien du point de vue dimensions que surfaces d’influence. Donc N est aussi égale à

la charge sous le poteau d’étude au niveau 1.

Le tableau ci-après est la descente de charge proprement dite sur le poteau P8C (voir plan de coffrage l’étage courant 6-7).



Étage Niveau

Surface d'influence

(m2)

Désignation de la charge

ou la surcharge

Dimensions Poteaux et Poutres (m)

Charges unitaires (KN/m2)

charges par niveau (KN)

Charges cumulées (KN)

Charges cumulées et dégressées

(KN)

a (ou Ø) b L g q gi qi Gi Qi Gi Qi

7 20,25

plancher terrasse

6,925 1,5 130,10625 30,375

retombé poutre file C

0,2 0,48 5,2 25 12,48

retombé poudre file 8

0,2 0,48 3,55 25 8,52

Poids poteau

0,2 0,4 3,08 25 6,16

charpente 0,2 4,05

couverture 0,2 4,05

Machinerie (notons que le poids des équipements d'ascenseur sera repris par la cage d'ascenseur)

1,5 30,375



Total niveau 7

195,74 30,38 195,74 30,38 195,74 30,38

6 20,25

Plancher étage

courant 4,4 3,5 78,975 70,875

retombée poutre file C

0,2 0,48 5,2 25 12,48

retombée poutre file 8

0,2 0,48 3,55 25 8,52

poteau 0,2 0,4 3,08 25 6,16

Total Niveau 6

106,135 70,875 301,88 101,25 301,88 101,25

5 20,25

Plancher étage

courant 4,4 3,5 78,975 70,875


0,2 0,48 5,2 25 12,48


0,2 0,48 3,55 25 8,52

poteau 0,2 0,4 3,08 25 6,16

Total Niveau 5

106,135 70,875 408,011 172,125 408,011 165,138

4 20,25

Plancher étage

courant 4,9 3,5 78,975 70,875


0,2 0,48 5,2 12,48


0,2 0,48 3,55 8,52



poteau 0,3 0,4 3,08 9,24

Total niveau 4

109,215 70,875 517,226 243 517,226 222,038

3 20,25

Plancher étage

courant 4,4 3,5 78,975 70,875


0,2 0,48 5,2 12,48


0,2 0,48 3,55 8,52

poteau 0,3 0,4 3,08 9,24

Total Niveau 3

109,215 70,875 626,441 313,875 626,441 271,95

2 20,25

Plancher étage

courant 4,4 3,5 78,975 70,875


0,2 0,48 5,2 12,48


0,2 0,48 3,55 8,52

poteau 0,3 0,5 3,08 11,55

Total Niveau 2

111,525 70,875 737,966 384,75 737,966 314,875

1 20,25

Plancher étage

courant 4,4 3,5 78,975 70,875


0,2 0,48 5,2 12,48




0,2 0,48 3,55 8,52

poteau 0,3 0,5 3,08 11,55

Total Niveau 1

111,525 70,875 849,491 455,625 849,491 350,813

mezzanin

e

20,25

Plancher étage

courant 5,85 3,5 108,343 70,879


0,2 0,48 5,4 12,96


0,2 0,48 6 14,4

poteau 0,6 - 3,44 24,316

Charge provenant du poteau

interrompu

804,995 431,759

Total mezzanine

965,014 502,638 1814,51 958,263 1814,51 593,902

RDC 34,6

Plancher mezzanine

5,85 5 185,11 173


0,2 0,48 5,4 12,96


0,2 0,48 6 14,4

poteau 0,7 3,08 29,633

Total RDC 242,103 173 2056,61 1131,26 2056,61 789,735



Sous

sol

35,1

Plancher RDC

5,85 5 187,785 175,5


0,2 0,48 5,4 12,96


0,2 0,48 6 14,4

poteau 0,7 - 2,08 20,012

Total sous sol

235,157 175,5 2291,77 1306,76 2291,77 884,3



As = 4,80cm2, soit 6HA12

IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE DES POTEAUX

Le calcul s’effectuant à l’ELU, nous allons considérer la combinaison

d’actions suivante :

Nu=1.35G + 1.5Q

a) Poteau étage 7

Section Rectangulaire a = 20cm et b = 40cm

Rayon de giration : i = a /√12 = 5,7735cm

[Remarque pour une section circulaire de diamètre Ø, i = 0,25Ø

Charge appliquée : G =195,741 KN et Q = 30,375 KN

Nu= 1,35 G + 1,5Q = 1,35 ×195,741 + 1,5×30,375 = 309,813 KN

Hauteur du poteau : l0 = 320cm

Longueur de flambement : lf= 0.70l0 = 0,70x3,20 = 2,24m

Élancement : 50798,3812a

l f

État Limite Ultime de résistance

Effort normal ultime de résistance : Nur

Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,20 x 0,40 x 20 = 0,96 MN

Constat : Nur> Nu (l’effort normal résistant supérieur à l’effort normal ultime), le

béton seul peut supporter un effort normal Nu = 0,3098 MN.

La section d’armatures longitudinales

Elle doit donc être égale à la section minimale requise, soit :

As = Max (0.2%B, 4cm / m de périmètre de la section du poteau)

As = Max (0,2 x 20 x 40/100 ; 4 x 2 x (0,20 + 0,40)) = 4,80 cm2

Espacement entre les armatures Longitudinales, c

Nu = 309,813 KN = 0.3098 MN



4 Nappes sur une longueur de lr

L’espacement maximum entre les armatures longitudinales cmax est défini par :

cmax= Min (a+10cm ; 40cm) = 30cm => c < 30cm

Nous prenons c = 18 cm


Diamètre

Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm

On retient : Øt = 6 mm

Espacement des aciers transversaux

St < Min [40cm; a + 10cm]

(Remarque : Si As >ASmin alors st< Min [40cm ; a + 10cm ; 15 Ølong] ) Dans le cas présent nous avons donc st< Min [40cm ; 30cm] = 30cm On choisit : St =20cm

a = 2

0

b = 40

c = 18 c = 18

Remarque :

En zone de recouvrement nous allons disposer de 4 nappes d’armatures

transversales. Dans ces zones nous avons :la longueur de recouvrement sera égale

à :

Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong

Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls= 24cm

=>lr = 0,6×40Ølong = 0,6 x 40 x 1,2 = 28,80 cm

Pennons lr = 29 cm

État Limite Ultime de stabilité de forme

Section réduite :

Br = (b-2cm) (a -2cm)



Br = (40 – 2) (20 – 2) = 684cm2 = 684×10 -4 m2

Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à

50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode

forfaitaire donne 682,0

)35

(2,01

85,0

2

La charge portante ultime du poteau Nuf :

s

e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

avec

15,1

1

5,1

s

b

=>

b

c

r

u

e

s

S

fB

N

fA

9,0

28

En introduisant b

c

bu

ff 2885.0 et

s

e

ed

ff , cette formule s’écrit :

edSbur

u fAfB

Nk 85.09.0

Br = section réduite obtenue en retirant 1cm d’épaisseur de béton sur toute la

périphérie du poteau.

85,0,

siλ ≤ 50, alors

2

352,01

si 50 <λ ≤ 70, alors 1500

85,02

1,10si plus de la moitié des charges est appliquésà j=90 jours

k = 1,20si fc28 remplace fcj et que la majeure partie des charges est appliquée avant 28 jours

1dans les autres cas.

=>

2

352,01 = 2458,1

35

8,382,01

2



0.805uf uN N

Par ailleurs, k = 1 car plus de la moitié des charges ne sera pas appliquée avant

90 jours.

et la majeur des charges ne sera pas appliquée avant 28 jours. Donc α n’est pas

réduit.

312,80515,1

1040000048,0

5,19,0

10200684,06823,0

33

xNuf KN

OK

b) Poteau étage 6

Section : 20x40cm

Charge appliquée : G =301,876 KN et Q =101,250KN, d’où

Longueur de flambement : lf=2,24m

Élancement : 50798.38


Effort normal ultime de résistance : Nur

Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,20x0,40x20=0,960 MN

Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,559 MN.



As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2)

Avec,


- Diamètre



c = 18cm

As=4,80cm2, soit 6HA12

Nu= 559,408KN= 0,559 MN



St =20cm

- Espacement des aciers transversaux

st< Min [40cm; a + 10cm]

Etat Limite Ultime de stabilité de forme

Section réduite : Br =0,18 x 0,48=0,0684 m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à 50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode

forfaitaire donne 682.0 comme à l’étage7.

Charge portante ultime du poteau Nuf : s

e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

uuf NN 805.0 OK

Longueur de scellement droit : ls=40Øl = 48cm

Longueur de recouvrement : lr=0.6 ls= 29cm

c) Poteau étage 5

Section : 20cm x 40cm

Charge appliquée : G= 408,011 KN et Q=165,138 KN, d’où


Élancement mécanique : 50798,38


Effort normal ultime de résistance : Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,20x0,40x20=0,960 MN > Nu.

Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le

béton seul peut supporter un effort normal Nu=0,799 MN.



As=max (0,2%B=1,6cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 4,80cm2)

c = 18cm


Nu=798,521 KN = 0,799 MN



Armatures transversales o Diamètre

Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux



Section réduite : Br =0,18 x 0,38 =0,0684 m2



forfaitaire donne 682.0 comme à l’étage7.


e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

OK



d) Poteau étage4

Section : 20x40cm

Charge appliquée : G= 514,146 KN et Q=222,038KN, d’où


Élancement : 38,8 50


Effort normal ultime de résistance :

Nur = 0,6Bfc28 = 0,6x0,20 x 0,40 x 20 = 0,96MN< Nu.

Nous pouvons soit augmenter la section du Poteau de manière à avoir Nu<Nur soit

calculer la section de d’aciers à l’ELU de stabilité de forme avec la condition

Nu<Nuf.

Nous opterons ici pour la première solution.

Nouvelle section : 30x40 cm

Longueur de flambement : lf= 2,24m


Nouvelle valeur de G = 517,226

St =20cm

Nu=1027,154 KN= 1,027 MN

uuf NN 805.0



=>Nu = 1,35(517,226)+1,5(222,038) = 1031,312 KN = 1,031 MN

Nouvel effort normal résistant :

Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,30 x 0,40 x 20 = 1,44MN>Nu.

Le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 1,031 MN.

Dans ce nouveau cas, la section minimale d’aciers correspondant est :

As=max (0,2%B= 2,4cm2 ; 4cm2x2x (0,3+0,4) = 5,60cm2


Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm On retient :Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux st< Min [40cm; a + 10cm]

b- État Limite Ultime de stabilité de forme

Section réduite : Br =0,28 x 0,38=0,1064 m2





eS

b

cruf

fA

fBN

9.0

28

uuf NN 493,1 OK



e) Poteau étage3


Charge appliquée : G= 626,441 KN et Q = 271,950 KN, d’où

St =30cm

c =18cm


Nu=1253,621 KN= 1,254 MN







Nur = 0,6Bfc28 = 0,6x0,30x0,40x20=1,44 MN > Nu.

Constat: l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le




As=max (0,2%B=2,4cm2 ; 4cm2x2x (0,2+0,4) = 5,60cm2)


o Diamètre






Section réduite : Br=0,28x0,38=0,1064m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement étant inférieur à

50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode

forfaitaire donne 7663.0

)35

(2.01

85.0

2


e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

Soit OK

St =30cm

c =18cm


1,493uf uN MN N



Longueur de scellement droit : ls= 40Øl = 48cm

Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls=29cm

f) Poteau étage 2


Charge appliquée : G = 735,656 KN et Q = 314,875 KN, d’où


Élancement mécanique : 25,865 50



Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,30 x 0,40x20=1,44MN < Nu.

Constat : l’effort normal résistant Nur étant inférieur à l’effort normal ultime, le

béton seul ne peut pas supporter l’effort normal Nu=1,465 MN. Nous pouvons soit

augmenter la section du Poteau de manière à avoir Nu<Nur soit calculer la section

de d’aciers à l’ELU de stabilité de forme avec la condition Nu<Nuf.

Nous opterons toujours ici pour la première solution.

Nouvelle section : 30x50 cm



Nouvelle valeur de G = 737,966 KN

=>Nu = 1,35(737,966) + 1,5(314,875) = 1468,567 KN = 1,469 MN


Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x 0,30 x 0,50 x 20 = 1,8 MN>Nu.

Le béton seul peut donc reprendre un effort normal Nu = 1,031 MN.


As=max (0,2%B= 3,0cm2 ; 4cm2x2x (0,3+0,5) = 6,40cm2


o Diamètre Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm

On retient :Øt = 6 mm

Espacement des aciers transversaux st< Min [40cm; a + 10cm]

c =22cm


Nu=1465,448 KN=1,465 MN




Section réduite : Br= 0,28 x 0,48=0,1344m2





e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

OK


Longueur de recouvrement : lr=0,6 ls= 29cm

g) Poteau étage1


Charge appliquée : G= 847,181 KN et Q = 455,625KN, d’où


Élancement mécanique : 25.865 50



Nur = 0,6Bfc28=0,6x0,30x0,50x20=1,80 MN > Nu =1,670 MN.

Constat : l’effort normal résistant Nur étant supérieur à l’effort normal ultime, le




As=max (0,2%B=3,0 cm2 ; 4cm2x2x (0,3+0,5) = 6,40cm2)


Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 12 = 4 <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm


St =30 cm

Nu=1669,913 KN=1,670 MN

Nuf = 1,696 MN > Nu



Espacement des aciers transversaux st< Min [40cm; a + 10cm]


Section réduite : Br = 0,28x0,48 = 0,1344m2




)35

(2,01

85,0

2


e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

1,707uf uN MN N OK

Longueur de scellement droit : ls= 40Øl = 48cm


h) Poteau étage mezzanine

Section circulaire : Ø50 cm

Charge appliquée : G= 1807,075 KN et Q = 593,902 KN, d’où

Longueur de flambement : lf= 0,7l0 = 0,7 x 3,60 = 2,52m

Élancement mécanique : 4 16,80 50fl



Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x ¼ x 3,14159 x (0,50)2 x 20 = 2,359 MN<Nu.

Le béton seul ne peut pas reprendre l’effort normal Nu=3,330 MN.

Nous augmentons la section du Poteau de manière à avoir Nu<Nur

Nouveau diamètre, Ø = 60 cm



Nouvelle valeur de G = 1814,505 KN

St =30cm

Nu = 3330,404 KN = 3,330 MN



=>Nu = 1,35(1814,505) + 1,5(593,902) = 3340,435 KN = 3,340 MN


Nur = 0,6Bfc28 = 0,6 x ¼ x 3,14159 x (0,60)2 x 20 = 3,397 MN>Nu.

Le béton seul peut donc reprendre un effort normal Nu = 3,397 MN.


As=max (0,2%B=5,654cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,60 = 7,548cm2

Espacement c, entre les armatures transversales c = 1/5 x π x (Ø- 2(3)) =1/5 x 3,14159(60 -6) = 40 cm


Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux

st< Min [40cm; a + 10cm] =>st< Min [40cm; 60 + 10cm] = 40cm


Section réduite :2 2

2( 0,02) (0,60 0,02)3,14159 0,264

4 4rB m


50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La méthode


)35

(2,01

85,0

2


e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

OK

Longueur de scellement droit : ls= 40Øl= 56cm

Longueur de recouvrement : lr= 0,6 ls= 34cm

St = 30cm

c =40cm

As = 7,548 cm2, soit 5HA14

3,391uf uN N



i) Poteau Rez-de-chaussée

Section circulaire : Ø70cm

Charge appliquée : G= 2056,608 KN et Q= 789,735 KN, d’où




Effort normal ultime de résistance : Nur = 0,6Bfc28 = 4,618MN > Nu.

Le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 3,961 MN

Dans ce cas, la section minimale d’aciers correspondant est :

As=max (0,2%B=7,697cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,70 = 8,796cm2)

Espacement c, entre les armatures transversales c = 1/6 x π x (Ø- 2(3)) =1/6 x 3,14159(70 -6) = 33,51 cm


Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm <Øtlim= 12mm On retient : Øt = 6 mm Espacement des aciers transversaux

st< Min [40cm; a + 10cm] =>st< Min [40cm; (70 + 10)cm] = 40cm


Section réduite : Br = 0,363m2 Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement mécanique étant

inférieur à 50, le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La

méthode forfaitaire donne 828,0

)35

(2,01

85,0

2

St = 30cm

c = 33cm


Nu=3961,024KN= 3,961 MN




e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

Soit OK

Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong = 56cm


j) Poteau sous-sol

Section circulaire : Ø70cm

Charge appliquée : G=2291,765 KN Q = 884,300 KN

D’où




Effort normal ultime de résistance : Nur = 0,6Bfc28 = 4,618 MN > Nu.

De même, le béton seul peut reprendre un effort normal Nu = 4,163 MN

La section minimale d’aciers correspondant est :

As=max (0,2%B =7,697cm2 ; 4 x 3,14159 x 0,70 = 8,796cm2)

Espacement c, entre les armatures transversales

c = 1/5 x π x (Ø- 2(3)) =1/5 x 3,14159(70 - 6) = 40,21 cm


o Diamètre

Øt ≈ (1/3)×Ølong = (1/3) x 14 = 4,67mm <Øtlim= 12mm




c =40cm


4,706 3,758uf uN MN N MN

Nu=4420,333 KN = 4,420 MN



=>st< Min [40cm; (70 + 10)cm] = 40cm


Section réduite : Br = 0,363m2

Nous supposons négligeable l’action du moment et l’élancement mécanique étant

inférieur à 50,le poteau est considéré comme soumis à la compression simple. La

méthode forfaitaire donne 828,0

)35

(2,01

85,0

2


e

S

b

c

ruf

fA

fBN

9.0

28

Soit OK

Longueur de scellement droit : ls= 40Ølong = 56cm


IV.1. CALCUL ET FERRAILLAGE, SEMELLE ISOLEE

a) Profondeur d’encastrement de la semelle et détermination de la contrainte admissible du sol

(i) Profondeur d’encastrement

Le plancher bas du sous-sol se trouve à la cote : z = -2,2 m. A partir du

niveau du plancher bas de sous-sol nous encastrons notre semelle sur une distance

de : 1,8m. Nous sommes donc rendus à la profondeur de 4m.

(ii) Détermination de la contrainte admissible du sol

Nous rendons à présent sur les différents diagrammes correspondant aux

déférents sondages pénétromètriques afin de déterminer les différentes

résistances à la pointe. La procédure est celle indiquée par COSTET et

SANGLERAT dans leur ouvrage intitulé Cours pratique de mécanique de sol, tome

2. Pour les différents pénétromètres la résistance à la pointe trouvée est :

Pénétromètre No1 Rp1 = 2,3 MPa

Pénétromètre No2 Rp2 = 3 MPa

=>Rp = (Rp1 +Rp2) / 2= 2,65 MPa

St = 30cm

4,706 4,163uf uN MN N MN



L’adhésion apparente Cu est donnée par : Cu =Rp/10 = 0,265MPa

Ensuite, en négligeant le terme d’encastrement γ×D nous avons :

qad = (5,14 / 3)×Cu

qad = (5,14 / 3)×0,265 = 0,454MPa

qad = 0, 454 MPa(= 454kPa)

b) Dimensionnement de la semelle

Situation : La semelle supporte les charges transmises par le poteau P8-C

axialement

Justification : Calcul en semelle isolée rigide à section carré et

homothétique.

(i) Calcul des sollicitations

Le dimensionnement est effectué à l’ELU en prenant les charges G et Q

issues de la descente de charges (voir ci-dessus).

G : charges permanentes au niveau du sol fini du sous-sol. G = 2291,765 KN

Q : charges variables dégressées au même niveau. Q = 884,300KN

Le plancher bas du sous-sol est un dallage reposant directement sur le sol et

par conséquence à ne pas prendre en comme pour le calcul de le semelle.

En supposant à priori un poids volumique moyen sol-béton de 20KN /m3 [25 pour

le béton et 18 pour le sol (argile sableuse)]. Le poids de la semelle et du sol à 1,8m

de profondeur d’encastrement représente une contrainte sur le sol égale à :

q’ = 20 KN/m3 × 1,8m = 36kPa

Cette contrainte (q’=36kPa) sera à retrancher à la courante du sol.

Nous avons :

Nser = G + Q

En faisant une majoration de 10% pour tenir compte de l'effet de continuité du

poteau nous avons :

Nser = 1,1 (2291,765 + 884,300)

Nser = 3493,672 KN

La détermination des armatures se fera à L’ELU

Nu =1,1 (1,35G + 1,5 Q)



De même le coefficient 1,1 est la majoration pour tenir compte du coefficient de

continuité.

Nu=1,1(1,35×2291,765+1.5×884,300)

Nu = 4862,366 KN

(ii) Dimensionnement et contrôle de la contrainte du sol

Nous choisissonsune Semelle de section carrée de côtéA. On considèreque la

charge Nu est transmise au sol par l’intermédiaire de bielles de béton comprimé

ancrées sur les armatures inférieures de la semelle. Si σS représente la contrainte

nette sur la semelle, considéré uniforme. Alors,

σS = qad – q’ (q’ : contrainte due au poids de la semelle et du sol calculée ci-

dessus).

A.N σs = 454 – 36 = 418 =>σs = 418kPa = 0.418MPa

A = √[ Nu /σS

A = √ 4862,366 / 418 = 3,41 m

Nous choisissons : A = 3,50m

La condition de rigidité de la semelle impose une hauteur h (voir la figure ci-

dessous) :

d ≥ (A-a) / 4 (semelle rigide)

a est le coté d’un poteau carré qui peut être inscrit dans un amorce poteau

circulaire de diamètre Ø = a. Prenonsl’enrobage, e = 3cm (Fissuration

préjudiciable)

=>d ≥ (3,50 - 0,5) / 4 = 0,75m

Nous choisissons : h = 0,75+0,05 = 0,80m

Nous avons : h = 80cm > 40cm donc nous allons adopter une semelle

tronconique.



Par ailleurs la hauteur hb sera déterminée une fois la section des aciers trouvée :

hb≥ 6×Ø + 6cm (hb en cm)

(iii) Détermination des armatures longitudinales

En absence du moment de flexion nous utiliserons la méthode des bielles du

DTU 13.2. Le calcul est effectué à l’ELU. Nu = 4862,366 KN voir ci-dessus.

Hauteur utile dans les deux directions :

Semelle carrée =>d1 = d2 = d= h – 5 =80 - 5 = 75cm

La section As de la semelle est donnée par :

se

usysx

df

aANAA

/8

)(

233

3237,65105237,6

15,1/10400758

)70350(366,4862cmmAA sysx

( s = 1,15 car situations durables et transitoires)

ASx=Asy = 65,237cm2

Soit : 21HA 20 ( = 65,973cm2 ) dans les deux directions et St = 16cm

On peut à présent déterminer la dimension hb (voir figure ci-dessus) de notre

semelle :

hb≥ 6×Ø + 6cm =>hb ≥ 6×2 +6 =18cm

On choisit : hb=30cm

- Adhérence acier béton :

La contrainte limite d’adhésion vaut :

28

2

lim 6,0 fts

MPafcft 8,12006,06,006,06,0 2828

)(5,1 HAacierslesaoncar

h

b

A =3,50 m

d

h = 0,80 m



MPa43,28,15,16,0 2

lim

nAd

aANusu

1

2

)(

lim

4862,366(350 70) 10,0197 2,43

2 350 75 21 3,14 20su MPa MPa

2

limsu

On peut réduire la longueur des barres à 0,85 A et on alterne.

NB : Pour des raisons pratiques, nous donnerons aux armatures une longueur A

(iv) Contrôle de la contrainte admissible du sol

Les dimensions de la semelle étant à présent connues nous avons :

Poids propre d’une semelle rectangulaire résultante de notre semelle tronconique,

Pr est ;

Pr = 3,50×3,50×0,8×25 = 245 KN.

Nu’’= 4862,366+245 = 5107,366 KN

D’où : σ’’ =Nu’’/ (A×B) = 416,928 KPa ≤ qad = 454 KPa (OK)

Poids propre de la semelle tronconique, Pt doit vérifier donc la condition : Pt < Pr

Alors, Nu’ = 4862,366 + Pt < Nu’’ et par conséquent, σ’ <σ’’

=>σ’<qad = 454kPa (OK)

Donc pas de dépassement de la contrainte admissible du sol.

(v) Longueur des barres et mode d’ancrage

Longueur de scellement

Nous avons : ls = 40Ø

Pour Ø = 2cm =>ls =80cm

A/4 =350/4 =87,5 cm ; A/8 =350/8 = 43,75 cm

Nous avons : A /8 = 43,75 <ls = 80 <A /4 = 87,5

Donc toutes les barres doivent être prolonger jusqu’aux extrémités de la

semelle mais peuvent ne pas comporter de crochet.



Nous avons utilisé la méthode des bielles donc il n’y a pas lieu de vérifier la

compression du béton ni de prévoir d’armatures transversales pour équilibrer

l’effort tranchant.



A la fin de ce travail, nous pouvons dire que notre objectif a été atteint. Il

nous a permis de toucher du doigt la plupart des difficultés qu’un ingénieur

polytechnicien peut rencontrer dans l’exercice de sa profession, et plus

précisément dans le domaine du béton armé. Nous sommes donc aptes aujourd’hui

à effectuer des travaux de cette envergure.

Malgré cela, nous estimons que nous avons beaucoup à apprendre sur le terrain

en abordant de plus grandes difficultés et que ce projet, grâce à sa consistance,

servira de base à nos projets futurs.

Nous avons retenu après notre étude une structure mixte, composée d’un

cuvelage au sous-sol, des murs en béton banché au niveau des pignons, un noyau

central au niveau des cages d’escaliers et d’ascenseur, un portique multiple. Nos

résultats obtenus sont bel et bien justes et cohérents, au regard des dimensions de

la structure.

Nous remercions ainsi le Docteur MESSI pour son enseignement et pour son

grand apport à notre formation d’ingénieur de conception. Ainsi nous espérons

qu’il sera toujours disponible pour répondre à nos questions.

CONCLUSION



[1] Alfred Messi« Cours de Béton Armé, 4e année, 2010-2011 », ENSP. Yaoundé

[2] Règles BAEL 91 Modifiées 99Troisième Edition 2000, Eyrolles

[3] Victor DAVIDOVICI« Formulaire du Béton armé T1 et T2 » 1ere édition

[4] Henry THONIER « Conception et calcul des structures de bâtiment T2, T3 »

Presses de L’ ENPC.

[5] Jean Pierre MOUGIN « Cours de béton armé, BAEL 91, Calcul des éléments

simples et des structures de bâtiments » 3ème tirage, Edition Eyrolles. Paris.

1997.

[6] GUERRIN « Traité de Béton Armé. T7, Murs de soutènement et murs de

quai ». Dunod. Paris. 1972.

[7] Groupe MONITEUR « Les désordres dans le bâtiment : 270 solutions pour les

éviter » Editions le Moniteur, Paris. 1999.

[8] « Recueil de Normes Françaises concernant les charges de calcul des

bâtiments et des ouvrages charges d’art » Nov. 1989.

[9] Formulaire de Béton Armé

BIBLIOGRAPHIE

projet ba partie ii.pdf

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