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EU/MEon metaheuristicsEuropean chapter

Metaheuristiques etRobustesse

M. Sevaux

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Recherche

Contrats, projets etfinancements


Robustesse

Metaheuristiques

Metaheuristique robuste

Applications

Probleme

Implementation

Experimentations

Aide a la decision

Autres applications

Conclusion

References

MetaheuristiquesDes outils pour l’optimisation et la robustesse

Marc Sevaux

Universite de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis

Laboratoire d’Automatique, de Mecanique etd’Informatique Industrielles et Humaines(UMR CNRS 8530)

Le Mont Houy – Bat Jonas 2F-59313 Valenciennes cedex 9 – France

http://www.univ-valenciennes.fr/sevaux/

[email protected]

Seminaire Ecole Nationale d’Ingenieurs de TarbesFevrier 2005

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Parcours & CVEnseignementsRechercheContrats, projets et financements

Metaheuristiques : des outils pour la robustesseRobustesseMetaheuristiques : rappelPrincipe d’une metaheuristique robuste

ApplicationsPresentation du problemeImplementation d’un algorithme genetiqueExperimentations numeriquesAide a la decisionAutres applications

Conclusions et perspectives

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Parcours & Curriculum vitæ

Depuis septembre 1999

I Maıtre de conferences, 61e section

I IUT de Valenciennes – Dept. OGP Cambrai

I LAMIH – Equipe Systemes de Production

Formation & Parcours

I DEUG, Licence et Maıtrise, IMA (1992-1994)

I DEA Informatique et Recherche Operationnelle,Paris 6 (1994-1995)

I Doctorat, Universite de Paris 6 / EMN (1996-1998)

I Ingenieur de recherche, EMN (1998-1999)

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Enseignements et supports de cours

Cours enseignes

I Recherche Operationnelle, Informatique

I Mathematiques de la decision,Programmation lineaire, Securite informatique,Qualite

I Gestion de production, Ordonnancement

Supports de cours

I Supports de cours electronique (RO, MD)

I Passage des cours en ligne (Info)

I Deux livres

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Thematiques de recherche

1997

2003

2004

1996

1998

1999

2000

2002

2001

Linear and integer programming

Reactive PlanningProduction Planning

Control Policies

Robust scheduling

1−Machine # Late Jobs //−Machine Weighted # Late Jobs

1−Machine Weighted # Late Jobs 1−Machine TWT

Bi−objective CARP

CARP

Robust VRP

Heuristics

Metaheuristics

Multi−objective optimisation

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Activites de recherche

I Animation du groupe EU/MEhttp ://www.euro-online.org/eume/

I Organisation de 4 EU/MEetings(Londres, Paris, Anvers, Nottingham)

I Collaborations internationales et nationales(Universite Polytechnique de Hong-Kong,Universite d’Anvers, MIT)(UTT, EMN, UBP, IMA, UTC)

I Editeur associe de 4 revues internationales(JOH, INFOR, IJCM, IJSP)

I Encadrement de 3 theses, de plusieurs DEA

I Examinateur et rapporteurs de 3 theses

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Contrats, projets et financements

I Alcatel – 12 mois – 2003/04Algorithmes d’optimisation du trafic

I SNCF – 24.2ke – 3 ans – 2000/03These CIFRE – Yann Le Quere

I Centre Hospitalier – 48ke – 3 ans – 2000/03Optimisation des flux logistiques

I SART – 42.7ke – 18 mois – 2003/04

I MOST – 27.4ke – 18 mois – 2001/02

I MAE – MIC 2003 (850e) et IEPM 1999 (530e)

I PAI – Univ. Polytech. Hong-Kong – 8ke – 2003/04

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Robustesse, un besoin

I Donnees changeantes, incertaines

I Robustesse vs. Optimalite

I Tres peu d’etudes en optimisation

I Deux types de robustesseI Solution de qualite robuste

[quality robustness]I Solution robuste

[solution robustness]

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Definition

I Robustesse de la qualite d’une solutionLa qualite de la solution reste elevee s’il y a unevariation des donnees du probleme.Exemple : problemes de localisation

I Robustesse de la solutionUne solution est robuste si elle change tres peu avecune variation des donnees du probleme.Exemple : problemes de tournees de vehicules

On ne s’interesse qu’a la robustesse de la qualite d’unesolution.

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Exemple 1

�

�

�

�

�

�

�

� � � ��

��

��

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Conclusion

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Exemple 2

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

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Proposer des solutions de qualite robuste

Règles en

Problèmed’optimisation

standardAlgorithme

Algorithmerobuste

ligne/à posteriori

Solution

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Metaheuristiques : introduction generale

Metaheuristique (mathematical programming glossary) :cadre general pour les heuristiques en vue de resoudre desproblemes difficiles.

On trouve deux categories principales

I les methodes de recherche localemethode de [plus grande] descente, recuit simule,methodes a seuil, methode GRASP, recherchetaboue, recherche a voisinage variable, etc.

I les methodes a populationalgorithme genetique, algorithme memetique,colonies de fourmies, recherche dispersee, etc.

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Algorithme genetique

I Introduit par [Holland 1975]

I Base sur le principe d’evolution naturelle

I Solution codee en 0/1

I Operateurs genetiques (mutation, croisement)

I Popularise par [Goldberg 1989]

I Applications dans tous les domaines de l’optimisation

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Principe general

I Une population d’individus (de solutions) evolue

I Deux individus se lient pour former un ou deuxdescendants (croisement)

I Un individu peut muter (mutation)

I Des individus disparaissent de la population (deces)

I Renouvellement par generation ou incrementale

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Algorithme genetique en pseudo-code

Algorithm 1: GA [MA] template

Generate an initial population Pwhile Stopping conditions are not met do

Selection : p1 and p2 from PCrossover : p1 ⊗ p2 → cMutation : mutate c under probability pm

[Local Search : apply a LS operator to c withprobability phs ]if c satisfies conditions for addition in P then

Select r in Pc replaces r in P

elseDiscard c

endif

endw

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Avantages et inconvenients

+ Parallelisme intrinseque

+ Facilite d’implementation

+ Beaucoup de litterature

– Choix des operateurs crucial

– Parametrage important

– Pas de stabilite des parametres

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Principe d’une metaheuristique robuste

Ne concerne que la recherche d’une solutionde qualite robuste.

Idee principale :

I Utiliser une metaheuristique

I Evaluer la robustesse d’une solution

I Guider la recherche suivant la robustesse

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Principe general

Premiers travaux par [Sorensen 2001]

I Principe 1Ajouter du bruit δ a la solution courantex ′ = x + δ est une solution derivee

I Principe 2Ecrire une nouvelle fonction d’evaluation robustefr (x)Evaluer une serie de solutions derivees et lescombiner, par exemple :

fr (x) =1

m

m∑

i=1

ci f (x + δi )

x + δi est la i◦ solution derivee, ci un poids associeet m le nombre de solutions derivees

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Exemple 1

�

�

�

�

�

�

�

��

��

� ��

fr (x) =1

3

+1∑

i=−1

f (x + i)

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Exemple 2

0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f (x) =

8

<

:

exp−2

“

x−0.10.8

”

p

| sin(5πx)| 0.4 < x ≤ 0.6

exp−2

“

x−0.10.8

”

sin6(5πx) sinon

fr (x) =1

21

+10X

i=−10

f (x +i

100)

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Applications industrielles

Ces methodes ont ete appliquees avec succes sur plusieursprobleme en production de biens et de services :

I Planification

I Ordonnancement

I Logistique de transport

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Application en ordonnancement

Dans notre cas, pour l’industrie automobile

I Pas ou peu de stock

I Ordonnancement juste a temps

I Planning a long ou moyen terme

I Incertitudes des fournisseurs

=⇒ Necessite de re-ajuster le plan regulierement

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Industrie automobile

Car sequence :Ordre des voitures sur les lignes de montages

I La planification a long terme fixe une car sequence

I Les pieces detachees doivent etre livrees juste atemps

Stands de montage

Pièces détachées

Car sequence

Performance :Minimiser le nombre pondere de livraisons en retard

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I Implications La car sequence du planning a longterme determine les dates de livraison des piecesdetachees

I Inconvenients Une livraison non-effectuee oblige aretirer une voiture de la car sequence

I Parametres Les durees d’assemblage et dates de find’assemblage sont connues et considerees commefixes

I Incertitude Un sous-traitant peut etre legerement enretard→ les dates de livraison des pieces peuvent varierEst-ce que cette variation est acceptable ?

En d’autres mots, pouvons-nous accepter une arriveetardive, attendre la fin de l’assemblage sans perdre enperformance ?Quelle serait alors la meilleure car sequence pour cela ?

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Modelisation en ordonnancement a unemachine

I Ensemble de n jobs (les assemblages)J = J1, . . . , Jn a sequencer sur une machine uniqueLa preemption n’est pas autorisee

I Characteristiquesrj : dates de disponibilite (dates de livraison)pj : durees d’execution (durees de montage)dj : dates dues (dates de fin d’assemblage)wj : poids (importance de la livraison)

I Variablestj : date de debut d’execution (tj ≥ rj)Cj : date de fin d’execution (Cj = tj + pj)Uj : variable biniaire (job Jj est en retard ou non)

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I ConditionsSi Cj ≤ dj , Jj est termine a l’heure ou en avance

Si Cj > dj , Jj est en retard

I ObjectifMinimiser le nombre pondere de jobs en retardClassification standard : 1|rj |

∑wjUj

NP-difficile au sens fort [Lenstra et al. 77]

I Remarque importanteLes jobs en retard peuvent etre ordonnancesarbitrairement apres l’ensemble des jobs en avance

I IncertitudeLes dates de disponibilite peuvent etre modifiees(augmentees d’une valeur δ).

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Un AG pour l’ordonnancement robuste

I VariationsLes dates de disponibilite peuvent augmenterlegerement

I Solution deriveeUne instance ou des jobs ont une date dedisponibilite augmentee de δ

I Fonction d’evaluation robusteOn calcule une moyenne pour 100 instancesmodifiees

I Gestion de la populationOn utilise fr (x) a la place de f (x) pour l’evaluation

L’algorithme genetique est guide par une valeur robustequi conduira a une car sequence robuste

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Parametres de l’AG

I Chromosome = permutation des n jobs

I Evaluation : moteur Fifo

I Remplacement incremental

I Croisement : X1 (croisement a un point)

I Mutation : GPI (General Pairwise Interchange)

I Taux de mutation : 25%

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Parametres de l’AG (suite)

Operateur de croisement

1 3 4 62 57

1 3 4 5 762

4 3 2 5 167

X1P1

P2

Point de croisement

Operateur de mutation

GPI

O1 1 3 4 5 762 1 3 4 7625

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Experimentations numeriques

Un nouveau generateur de problemes permet de proposerdes instances basees sur une journee de 80 periodes.Les ordres de fabrication ont une grande probabilited’arriver le matin et les dates dues avec une grandeprobabilite l’apres-midi.

I Dates de disponibilite distribuees suivant une loiGamma Γ(0.2, 4) (Mean = 20, St. dev. = 10)

I Dates dues distribuees suivant la meme loi Gamma(Mean = 20, St. dev. = 10) mais en partant de lafin de l’horizon

I Durees d’execution uniformement distribuees dans[1, di − ri ]

I Poids uniformement distribues dans [1, 10]

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Repartition des dates

0

1

2

3

4

5

6

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Fre

quen

cy

Time periods

Release datesDue dates

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Methode experimentale

Readdata

Readdata

Standardsequence

with standardApply GA

functionevaluation

Apply GA

function

with robustevaluation

Robustsequence

Readdata

Create 1000 replicationswith modified data

Eval. throughstd. sequence

Eval. throughrobust seq.

Get resultsand analyse

Robust GA SimulationStandard GA

Instances modifiees : 20% des jobs sont aleatoirementchoisis et leur date de disponibilite augmentee de δ = 20.

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Details pour n = 80

Best sol. Av. value (1000 replic) Av. dev. (1000 replic) (%)Name Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GAODD80 1 406 418 449.78 439.94 10.78 5.25ODD80 2 360 362 399.69 390.75 11.03 7.94ODD80 3 356 372 393.92 385.89 10.65 3.73ODD80 4 410 440 438.85 442.94 7.04 0.67ODD80 5 318 330 343.14 342.93 7.91 3.92ODD80 6 329 346 356.81 345.95 8.45 -0.01ODD80 7 350 385 414.37 391.45 18.39 1.67ODD80 8 352 385 392.48 383.86 11.50 -0.30ODD80 9 327 340 388.23 366.49 18.72 7.79ODD80 10 352 352 395.72 388.61 12.42 10.40

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Details pour n = 80 (suite)

Best sol. Av. value (1000 replic) Av. dev. (1000 replic) (%)Name Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GA Std.GA Rob.GAODD80 11 400 426 455.54 450.53 13.88 5.76ODD80 12 380 417 436.57 421.68 14.89 1.12ODD80 13 321 358 372.68 364.77 16.10 1.89ODD80 14 369 391 416.84 419.62 12.97 7.32ODD80 15 371 404 398.85 399.86 7.51 -1.03ODD80 16 384 394 422.54 415.88 10.04 5.55ODD80 17 346 360 385.77 371.94 11.49 3.32ODD80 18 316 334 355.92 357.71 12.63 7.10ODD80 19 360 376 388.89 387.78 8.03 3.13ODD80 20 363 409 403.76 408.81 11.23 -0.05

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References

Resume des resultats

Number Average dev. (1000 replic) CPU Time (s)of jobs Std.GA (%) Rob.GA (%) Std.GA Rob.GA

20 24.08 9.14 0.02 0.4940 16.22 4.54 0.07 2.3260 13.77 5.58 0.14 6.6580 11.78 3.76 0.27 16.63100 10.31 2.76 0.57 33.25

Average 15.23 5.16 0.21 11.87

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Probleme

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References

Meilleure solution vs solution robuste

395

400

405

410

415

420

425

430

435

440

445

0 2 4 6 8 10 12 14 16

f(x)

CPU Time (s)

Standard GARobust GA

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Probleme

Implementation

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Conclusion

References

Evaluation robuste et evaluation reelle

415

420

425

430

435

440

445

0 2 4 6 8 10 12 14 16

f(x)

CPU Time (s)

Real fitnessRobust fitness

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Probleme

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References

Aide a la decision

Comment les decideurs peuvent-ils incorporer le risquedans leur decision finale ?

I Faire en sorte que la solution de qualite robuste aitune faible probabilite de devier de sa valeur defonction objectif.

I Calculer l’ecart-type des valeurs d’objectif dessolutions derivees

I Tracer une courbe fr (x) / σ

I Choisir une solution sur la frontiere Pareto

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Probleme

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Conclusion

References

Choisir une solution robuste

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

430 440 450 460 470 480 490

Std

. Dev

iatio

n

Robust fitness

Solutions

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Probleme

Implementation

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Conclusion

References

Solutions initiales et front Pareto

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

430 440 450 460 470 480 490

Std

. Dev

iatio

n

Robust fitness

SolutionsInitial solutions

Pareto solutions

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Probleme

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Conclusion

References

Front Pareto

0

5

10

15

20

25

430 440 450 460 470 480 490

Std

. Dev

iatio

n

Robust fitness

Pareto solutions

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Le meme cadre general est applique a d’autres problemesd’optimisation combinatoire :

I PlanificationPlanification reactive des taches de maintenance desTGV pour l’EIMM d’Hellemmes (Lille)Probleme theorique associe : RCPSP aveccontraintes additionnellesThese de Yann Le Quere

I Logistique de transportTournees de vehicules en milieu incertainProbleme theorique associe : VRP stochastique

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Conclusion et perspectives

I Alternative interessante aux methodes statistiques

I RemarquesI Facile a implementerI adaptable a de nombreux problemesI “bons” resultats mais “lent”

I PerspectivesI Ameliorer les temps de calculs

Activer l’evaluation robuste apres un certain tempsI Ameliorer la qualite des solutions

Modifier la fonction d’evaluation robusteI Coupler les evaluations robustes avec des evaluations

statistiques

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References

M. Sevaux, K. Sorensen et Y. Le Quere.Flexibilite et robustesse en ordonnancement,Chapitre : Metaheuristiques pour la planification etl’ordonnancement robuste.Hermes, Paris, pp 113-131, 2005.

K. Sorensen et M. Sevaux.Robust and flexible vehicle routing in practicalsituationsProceedings of 5th triennial symposium ontransportation analysis, TRISTAN V, 2004.

Plus d’informations surhttp://www.univ-valenciennes.fr/sevaux/

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métaheuristiques - des outils pour l'optimisation et la...

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