module 3 : carre latin réponses

B Bottollier - ISARA 1

MODULE 3 CARRE LATIN

Reacuteponses

Plan expeacuterimental

1deg) Dans un carreacute latin combien drsquoessais faut-il reacutealiser dans un dispositif

- agrave 3 variantes Carreacute 3x3 = 9 essais




2deg) Construisez un carreacute latin 4x4 autre que celui de lrsquoexemple

Il y a 576 possibiliteacutes Veacuterifier que votre traitement nrsquoapparaicirct bien qursquoune fois

par ligne et qursquoune fois par colonne

B1 B2 B3 B4

A1 C2 C3 C1 C4

A2 C1 C2 C4 C3

A3 C3 C4 C2 C1

A4 C4 C1 C3 C2

3deg) Identifier le dispositif expeacuterimental la reacuteponse le modegravele et proposer un

plan expeacuterimental plausible relatif agrave lrsquoeacutetude qui suit agrave partir de son reacutesumeacute

J Dairy Sci 863229-3236

copy American Dairy Science Association 2003

Dose Response of Milk Fat to Intravenous Administration of the trans-10 cis-12

Isomer of Conjugated Linoleic Acid1 S Viswanadha J G Giesy T W Hanson and M A McGuire

Intravenous infusion of conjugated linoleic acid (CLA) was evaluated as a simpler method than

abomasal infusion and the feeding of calcium salts to examine milk fat depression The

objectives were to determine the dose-dependent response of milk fat and plasma metabolites

to intravenous administration of the trans-10 cis-12 isomer of CLA an isomer identified to

possess an inhibitory effect on milk fat synthesis Four multiparous Holstein cows averaging

123 plusmn 30 d in milk were randomly assigned to treatments in a Latin square design Catheters

were inserted into the jugular vein for infusions and blood sampling Treatments consisted of

intravenous infusions of 0 2 4 and 6 gd CLA (gt95 trans-10 cis-12 CLA) Infusates

contained 72 gd of a parenteral solution saline and CLA to 90 ml Periods were of 5 d duration

with a 7 d wash out Milk was sampled at each milking and analyzed for fat protein and fatty

acids Blood samples were obtained on the last day of each period

Abbreviations CLA = conjugated linoleic acid


On soumet 4 vaches multipares de mecircme race (Holstein) agrave des stades de

lactation comparables (123+-30 j) agrave 4 traitements (0 2 4 et 6 gj CLA) On

sait aussi que chaque traitement srsquoeacutetale sur une peacuteriode de 5 jours suivie de 7

jours sans traitement On a deacutejagrave 2 facteurs agrave 4 niveau le 3egraveme facteur peut ecirctre

la dureacutee qui couvre lrsquoexpeacuterimentation (4 fois 12jours) on le considegravere comme un

facteur controcircleacute

On va construire un carreacute latin 4x4 dans lequel le facteur eacutetudieacute est le

traitement et les facteurs controcircleacutes sont les vaches (que lrsquoon peut ordonner

selon un critegravere de V1 agrave V4) et la dureacutee de lrsquoexpeacuterimentation (4 peacuteriodes

conseacutecutives de P1 agrave P4)

Facteurs Variantes

V Vache V1 V2 V3 V4

P Peacuteriode P1 P2 P3 P4

T Traitement T1 T2 T3 T4

Les reacuteponses eacutetudieacutees sont les matiegraveres grasses du lait et des meacutetabolites

sanguins

On peut proposer

P1 P2 P3 P4

V1 T2 T3 T1 T4

V2 T1 T2 T4 T3

V3 T3 T4 T2 T1

V4 T4 T1 T3 T2

Le modegravele eacutetant

yijk = + V i + Pj + T k + eijk

Ougrave Vi est lrsquoeffet du facteur vache Pj est lrsquoeffet du facteur peacuteriode et Tk lrsquoeffet

du traitement

4deg) Imaginer un dispositif pour une eacutetude agrave 4 facteurs 2 controcircleacutes (pente et

direction NS) et 2 eacutetudieacutes (dose et type drsquoengrais) chaque facteur ayant 4

niveaux vous disposez pour cela de 16 parcelles

Pour cela vous devez construire 2 carreacutes latins que vous superposez

Facteur 1 Facteur 2

A niveau 1 1 niveau 1

B niveau 2 2 niveau 2

C niveau 3 3 niveau 3

D niveau 4 4 niveau 4


Ce type de dispositif se nomme un carreacute Greco latin


yijkl = + i + j + k + l + ijkl

5deg) Vous voulez tester lrsquoinfluence drsquoun type drsquoalimentation agrave 3 variantes et un

type de dose agrave 2 variantes sur le rendement laitier de vaches

Deacuteterminer les facteurs eacutetudieacutes

Deacuteterminer les facteurs controcircleacutes et leur nombre de niveaux

Proposer un dispositif expeacuterimental

Les facteurs eacutetudieacutes sont au nombre de 2

Type drsquoalimentation (A) agrave 3 niveaux (A1 A2 et A3)

Dose (D) agrave 2 niveaux (D1 et D2)

Il y a donc 6 combinaisons possibles donc 6 traitements (T1=A1D1 T2=A1D2hellip

T6= A3D2) et si on veut les disposer en carreacute latin il faut 6 niveaux pour les

facteurs controcircleacutes qui seront par deacuteduction

Lrsquoanimal (V1 agrave V6)

La peacuteriode expeacuterimentale (P1 agrave P6)

1 2 3 4 1 2 3 4

1 1

2 2

3 3

4 4

1 2 3 4

1

2

3

4

4 1 3

1 4 2

3 2 4

2 3 1

C3 B1 D4 A2

D2 A4 C1 B3

B4 C2 A3 D1

A1 D3 B2 C4

3

2

4

1

C B D A

D A C B

B C A D

A D B C


On peut proposer le dispositif suivant

Peacuteriode

Vache P1 P2 P3 P4 P5 P6

V1

T1 T3 T6 T4 T2 T5

V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4

V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1

V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3

V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6

V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2

Comme dans lrsquoarticle preacuteceacutedent de S Viswanadha il faudra preacutevoir des temps de

reacutecupeacuteration des animaux si on veut reacutealiser des mesures agrave la fin de chaque

peacuteriode afin que celles-ci puissent jouer le rocircle de reacutepeacutetitions

Combien y a-t-il drsquouniteacutes expeacuterimentales (ou uniteacutes statistiques) Qursquoest ce qui

repreacutesente 1 uniteacute statistique

Il y a 36 uniteacutes expeacuterimentales lrsquouniteacute eacutetant 1 vache agrave une peacuteriode donneacutee

Normaliteacute des reacutesidus

1deg) Quelles sont drsquoapregraves vous les hypothegraveses nulle et alternative soumises aux

tests sur les coefficients de forme

Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie

H0 1 = 0

H1 1 0 (distribution non symeacutetrique)

Pour le coefficient drsquoaplatissement

H0 2 = 3

H1 2 3 (distribution non meacutesocurtique)

2deg) Quelle autre meacutethode connaissez-vous qui permet de veacuterifier la normaliteacute

drsquoune distribution

On peut utiliser un test drsquoadeacutequation du Xsup2 (Chi deux) pour cela on utilise le

groupement en classes des reacutesidus on deacutetermine les effectifs theacuteoriques de

chaque classe en supposant la distribution normale on calcule le critegravere du Xsup2 et

on deacutetermine le risque de se tromper en affirmant que la distribution nrsquoest pas

Normale Cependant pour reacutealiser ce type de test il faut un nombre de classes

suffisant (autour de 6 classes au moins) il faut donc disposer drsquoau moins 36

valeurs environ


3deg) Exercice sur les vaches La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en

microM que lrsquoon suppose suivre une loi normale Analyser la normaliteacute des reacutesidus

GLYlt-readtable(CLexerciceelevecsv header=TRUE dec=sep=)

factlignelt-asfactor(GLY$Vache)

factcolonnelt-asfactor(GLY$Peacuteriode)

factTlt-asfactor(GLY$Traitement)

glylt-(GLY$Glycerol)

lmGLYlt-lm(gly~factligne+factcolonne+factT)

residusGLYlt-lmGLY$residualsresidusGLY

par(mfrow=c(22))

plot(lmGLY)

Q-Q plot Mis agrave part les

points extrecircmes les points

sont aligneacutes sur le modegravele

de la droite de Henry

H0 L(e) ~N (0

H1 L(e) N (0

Si on rejette H0 hypothegravese de la normaliteacute on a

178 de risque drsquoerreur On conserve lrsquohypothegravese

de normaliteacute des reacutesidus

Shapiro-Wilk normality test data residusGLY W = 09214 p-value = 01776

hist(residusGLY)

Difficile de conclure agrave la

normaliteacute des reacutesidus avec

lrsquohistogramme

Analyser les reacutesultats suivants p-value 1 = 065 p-value 2 = 031


H0 1 = 0


Si on rejette H0 on a 65 de risque drsquoerreur


H0 2 = 3




Indeacutependance des reacutesidus

Exercice Vaches Les reacutesidus sont-ils indeacutependants

La reacutepartition des reacutesidus ne preacutesente pas une disposition lieacutee au terrain on

repreacutesente donc graphiquement les reacutesidus en fonction des reacuteponses estimeacutees agrave

lrsquoaide du logiciel R Le modegravele drsquoindeacutependance semble respecteacute on peut admettre

lrsquoindeacutependance des reacutesidus

Homosceacutedasticiteacute

1deg) Exemple cours Veacuterifier si 1 des variances reacutesiduelles selon les lignes est

supeacuterieure aux autres par le calcul sur Excel

c1 c2 c3 c4

L4 -1125 1125 -0375 0375

L3 1375 -0625 -0125 -0625

L2 0625 0375 -0875 -0125

L1 -0875 -0875 1375 0375

c1 c2 c3 c4 SCEi ni nilog10sup2i

l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084

l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143

l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077

l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224

-1081

SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3

njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736

H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur ligne sont homogegravenes

H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre autre

KHI2 calculeacute = 065 p-value = 0885


Si on rejette H0 on a 885 de chance de le faire agrave tort on conserve donc H0 on

nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances

reacutesiduelles selon le facteur ligne nrsquoeacutetait pas respecteacutee

2deg) Exemple cours Pour les colonnes on donne Xsup2 calculeacute = 198

Vous deacuteterminerez la p-value exacte avec Excel et par encadrement en utilisant

la table adeacutequate Hypothegraveses et conclusion

H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur colonne sont homogegravenes

H1 au moins une des variances est supeacuterieure agrave une autre

KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058



reacutesiduelles selon le facteur colonne nrsquoeacutetait pas respecteacutee

Si on utilise la table du Xsup2 pour un ddl = 3 on trouve dans les 2 cas

Xsup2 010(3) lt Xsup2 calculeacute lt Xsup2 050(3)

La p-value risque de se tromper en rejetant H0 est donc comprise entre 05 et

09

3deg) Exercice Vaches A lrsquoaide du logiciel R veacuterifier lrsquohomosceacutedasticiteacute des

variances reacutesiduelles (graphiquement + test) Hypothegraveses et conclusions

gt bartletttest(residusGLY~factligne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factligne Bartletts K-squared = 07196 df = 3 p-value = 08686 gt bartletttest(residusGLY~factcolonne) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factcolonne Bartletts K-squared = 06282 df = 3 p-value = 089 gt bartletttest(residusGLY~factT) Bartlett test of homogeneity of variances data residusGLY by factT Bartletts K-squared = 24356 df = 3 p-value = 0487

Pour chaque test

H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)

sont homogegravenes

H1 au moins une des variances reacutesiduelles est supeacuterieure agrave une autre


Si on rejette H0 on a p-value gt 005 de risque de le faire agrave tort on conserve donc

H0 on nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence que lrsquohypothegravese drsquoinvariance des variances

reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement) nrsquoeacutetait pas

respecteacutee

boxplot(residusGLY~factligne main=Facteur Vache)

boxplot(residusGLY~factcolonne main=Facteur peacuteriode)

boxplot(residusGLY~factT main=Facteur Traitement)

Les Box Plots vont eacutegalement dans le sens de lrsquohomogeacuteneacuteiteacute des variances

reacutesiduelles selon le facteur vache (ou peacuteriode) (ou traitement)

Analyse de la variance

1deg) Dans lrsquoexemple du cours donner la valeur du F theacuteorique pour un risque

drsquoerreur de 5

Le test F est un test unilateacuteral donc pour = 005 F095 (3 6) = 476 lu dans la

table Le F theacuteorique est le mecircme pour les 3 tests

F calculeacute F theacuteorique

FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476

On a pu mettre en eacutevidence qursquoun effet du facteur C avec moins de 5 de risque

drsquoerreur


2deg) Quelles hypothegraveses sont agrave veacuterifier avant de reacutealiser lrsquoanalyse de la variance

La loi de distribution de la variable de reacuteponse est une loi normale

Hypothegraveses

de la normaliteacute des reacutesidus

drsquoinvariance des variances reacutesiduelles

drsquoindeacutependance des reacutesidus

3deg) Exercice Vaches

La reacuteponse eacutetudieacutee Yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une

loi normale

Reacutealiser lrsquoanalyse de la variance des donneacutees yijk poser les hypothegraveses soumises

aux tests et formuler la conclusion

Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650

peacuteriode moyenne 110675 1144 1110 118975

somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650

traitement moyenne 8305 111375 10705 153575

somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050


H0 CMV CMe = 1 Hrsquo0 CMP CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1

H1 CMV CMe gt 1 Hrsquo1 CMP CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1

Source de variation SCE ddl CM F calculeacute proba

Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046

reacutesiduelle 15507900 6 2584650

totale 122965175 15

Seul un effet tregraves significatif du facteur eacutetudieacute T a pu ecirctre mis en eacutevidence

avec 046 de risque drsquoerreur

gt anova(lm(gly~factligne+factcolonne+factT)) Analysis of Variance Table Response gly Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(gtF) factligne 3 25056 8352 03231 0809039 factcolonne 3 17896 5965 02308 0871814 factT 3 1031620 343873 133044 0004636 Residuals 6 155079 25847 --- Signif codes 0 lsquorsquo 0001 lsquorsquo 001 lsquorsquo 005 lsquorsquo 01 lsquo rsquo 1

Comparaison des moyennes

Exercice Vaches

La reacuteponse eacutetudieacutee yijk est le glyceacuterol sanguin en microM que lrsquoon suppose suivre une

loi normale

Le dispositif expeacuterimental utiliseacute est un carreacute latin les reacutesultats analyseacutes

autorisent lrsquoanalyse de la variance qui elle-mecircme conclue agrave un effet traitement

uniquement A partir des reacutesultats proposeacutes ci-dessous regrouper les moyennes

des traitements (ppas et TUKEY) pour un risque de 5 Conclusion

traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575

Lrsquoanalyse de la variance a donneacute CMe = 2584650

H0 les microj appartiennent agrave un mecircme groupe

H1 les microj nrsquoappartiennent pas agrave un mecircme groupe


Les moyennes 4 et 1 nrsquoappartiennent pas au mecircme groupe



Les moyennes 13 et 2 appartiennent au mecircme groupe

On a 2 groupes de moyennes

traitement MOYENNES GROUPES

T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B

Les doses 0 2 et 4 gj CLA sont eacutequivalentes sur le taux de glyceacuterol sanguin

par contre la dose 6 gj CLA donne un taux diffeacuterent avec 5 de risque

drsquoerreur Conclusion pour maximiser le taux de glyceacuterol sanguin on utilisera le

traitement 4 pour le minimiser le traitement 1 ou 2 ou 3

gt TukeyHSD(aov(gly~factligne+factcolonne+factT)) Tukey multiple comparisons of means 95 family-wise confidence level Fit aov(formula = gly ~ factligne + factcolonne + factT)

Compte tenu de lrsquoANOVA on ne retient que lrsquoeffet traitement $factT diff lwr upr p adj 2-1 28325 -11027899 676779 01587332 3-1 24000 -15352899 633529 02502363 4-1 70525 31172101 1098779 00032896 3-2 -4325 -43677899 350279 09795610 4-2 42200 2847101 815529 00375795 4-3 46525 7172101 858779 00246941

Le Traitement 4 est diffeacuterent du traitement 1 du traitement 2 et du traitement 3 Les

traitements 1 2 et 3 ne diffegraverent pas entre eux On retrouve donc le mecircme tableau de

regroupement que preacuteceacutedemment donc la mecircme conclusion

(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129

jj micro jj micro jj micro

micro4micro1 70525 micro4micro3 46525 micro3micro1 240

micro2micro1 28325 micro2micro3 4325

micro4micro2 422


laquo Entraicircnez-vous raquo

Soit un essai de chauffage au sol sur la croissance de Ficus elastica (Geacuterard M

1977Influence du chauffage du sol sur la croissance de Ficus elastica Meacutemoire

de fin deacutetudes Gembloux Fac Sci Agro130p)

On dispose de

144 plants en pots de Ficus (chaque plan est constitueacute drsquoune tige)

2 petites serres A et B de 25m x 65m la serre A est au nord de la serre

B

On sait que chaque tige doit ecirctre espaceacutee drsquoenviron 30 cm en tout sens drsquoune

autre tige

Les tempeacuteratures du sol agrave eacutetudier sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur

Sur chaque uniteacute expeacuterimentale on mesure lrsquoaccroissement total en hauteur des

plants apregraves 8 mois drsquoexpeacuterimentation

1deg) Proposer un dispositif expeacuterimental

Deacutefinissez lrsquouniteacute expeacuterimentale

Les tempeacuteratures du sol eacutetudieacutees sont 15 2025 et 30degC agrave 12cm de profondeur

toutes les autres conditions de culture devront ecirctre uniformes Si on veut

utiliser ce facteur drsquoeacutetude agrave 4 modaliteacutes on peut imaginer un carreacute latin 4x4 il

faut donc 16 uniteacutes expeacuterimentales On peut consideacuterer que lrsquoeacutetude portera sur 9

plants pour une uniteacute (9 x 16 = 144) Les uniteacutes expeacuterimentales pourront donc

ecirctre des laquo parcelles raquo de 9 plantes cultiveacutees en pots enfonceacutes en terre

Lrsquoespacement des tiges est de 30 cm minimum en tout sens donc chaque parcelle

aura une eacutetendue de 1msup2 environ selon le scheacutema B

Lrsquoensemble de lrsquoexpeacuterience est reacutealiseacute dans 2 petites serres de 25m x 65m des

sentiers de 05m de large peuvent ecirctre preacutevus pour effectuer les mesures et

assurer un effet tampon entre les parcelles selon le scheacutema A drsquoun dispositif en

carreacute latin 4x4 eacutetaleacute sur les 2 serres

Scheacutema A Un dispositif expeacuterimental possible

Ensoleillement


N

serre B

30degC 20degC 25degC 15degC


serre A



Scheacutema B Lrsquouniteacute expeacuterimentale

2deg) Le dispositif retenu est celui proposeacute dans le corrigeacute de la question

preacuteceacutedente

Les mesures de croissance (hauteur) ont donneacute


Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur

15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242

a) Proposez un modegravele matheacutematique et eacutetablissez la liste des reacutesidus

Le modegravele yijk = + i + j + k + eijk

yijk hauteur drsquoune uniteacute reacuteponse observeacutee pour lrsquoessai LiCjTk

niveau moyen de la hauteur

i effet du facteur ligne (L) au niveau i i = 1hellipp

j effet du facteur colonne (C) au niveau j j = 1hellipp

k effet du facteur tempeacuterature (T) au niveau k k = 1hellipp

eijk reacutesidu = ijkijk yy ˆ = yijk - iy - jy - ky

micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175


Tdeg LIGNE COLONNE PARCELLE hauteur eijk

15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625

b) Veacuterifiez la normaliteacute des reacutesidus en utilisant le logiciel R (graphes + tests)

et en interpreacutetant les reacutesultats suivants donneacutes par le logiciel Statbox

SYMETRIE PROBA 64897

APLATISSEMENT PROBA 60422

Pour le coefficient drsquoasymeacutetrie de Pearson 1

H0 1 = 0


On a 6490 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de symeacutetrie des

reacutesidus Ce risque est trop fort on nrsquoa pas mis en eacutevidence que la distribution

nrsquoeacutetait pas symeacutetrique

Pour le coefficient drsquoaplatissement de Pearson 2

H0 2 = 3


On a 6042 de risque de se tromper en rejetant lrsquohypothegravese de meacutesocurtie des


nrsquoeacutetait pas meacutesocurtique


Shapiro-Wilk normality test data residusfic W = 09753 p-value = 09159

On a 91 de risque de se

tromper en rejetant

lrsquohypothegravese de normaliteacute

des reacutesidus Ce risque est

trop fort on nrsquoa pas mis en

eacutevidence que la distribution

nrsquoeacutetait pas Gaussienne

Q-Q plot Les points

forment une droite les

reacutesidus suivent une loi

normale

Hist(residusfic)

Lrsquohistogramme ne permet

pas de conclure sur la

normaliteacute des reacutesidus

En conclusion on conserve lrsquohypothegravese de normaliteacute des reacutesidus

c) Veacuterifiez lrsquoindeacutependance des reacutesidus en proposant une cartographie agrave 4

modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44


La cartographie ne montre pas de zones particuliegraveres les reacutesidus semblent

indeacutependants drsquoune parcelle agrave lrsquoautre Les conditions de culture dans les 2 serres

semblent homogegravenes

d) Veacuterifiez lrsquohomosceacutedasticiteacute des variances reacutesiduelles (meacutethode de votre

choix) Hypothegraveses et conclusions agrave formuler par eacutecrit

Les variances reacutesiduelles semblent homogegravene (crsquoest moins eacutevident pour le facteur

colonne) On va veacuterifier agrave lrsquoaide des tests du Xsup2 de Bartlett


H1 au moins une des variances est supeacuterieure aux autres


ECARTS-TYPES LIGNES = LIGNES

1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052






ECARTS-TYPES COLONNES = COLONNES

1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804




H0 les variances reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature sont homogegravenes


ECARTS-TYPES FACTEUR 1 = Tdeg

1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317



reacutesiduelles selon le facteur tempeacuterature nrsquoeacutetait pas respecteacutee

Lrsquohypothegravese drsquohomosceacutedasticiteacute est conserveacutee pour les 3 facteurs

e) Pouvez-vous mettre en eacutevidence un effet du facteur tempeacuterature

Les hypothegraveses de normaliteacute drsquoindeacutependance et drsquohomosceacutedasticiteacute des reacutesidus

eacutetant conserveacutees on va pouvoir reacutealiser une analyse de la variance qui consiste agrave

veacuterifier lrsquoexistence de lrsquoeffet du facteur tempeacuterature sur la reacuteponse mesureacutee


Les hypothegraveses nulles soumises aux tests sont

H0 CML CMe = 1 Hrsquo0 CMC CMe = 1 Hrsquorsquo0 CMT CMe = 1

H1 CML CMe gt 1 Hrsquo1 CMC CMe gt 1 Hrsquorsquo1 CMT CMe gt 1

Un effet hautement significatif du facteur T a pu ecirctre mis en eacutevidence avec

moins de 01 de risque drsquoerreur

Un effet significatif du facteur colonne a pu ecirctre mis en eacutevidence avec 13 de

risque drsquoerreur

On nrsquoa pas pu mettre en eacutevidence drsquoeffet du facteur ligne

En reacutealiteacute les facteurs ligne et colonne sont lieacutes agrave lrsquoexposition des serres on

aurait donc un effet drsquoexposition Est-Ouest sur la croissance des plants Il

faudra prendre en consideacuteration ce facteur en plus de celui de la tempeacuterature en

sachant que lrsquoon postule lrsquoabsence drsquointeraction entre les facteurs

1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de

variation SCE ddl CM TEST F PROBA

Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013

tempeacuterature 1361569 3 453856 4299 0000


totale 1774294 15 118286


f) Quelles sont les tempeacuteratures qui preacutesentent des effets diffeacuterents sur la

croissance Que proposeriez-vous comme tempeacuterature pour maximiser la

croissance des plants

On va reacutealiser un test de Newman-Keuls (ppas) et test de TUKEY pour un risque

de 5 pour classer les effets des variantes du facteur eacutetudieacute



Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C

On a pu mettre en eacutevidence avec 5 de risque de se tromper que la

tempeacuterature T1 a un effet diffeacuterent sur la croissance que les autres

tempeacuteratures de mecircme pour T2 de mecircme pour T3 et T4 qui par contre ne

preacutesentent pas drsquoeffets diffeacuterents entre elles deux sur la hauteur

Conclusion Pour une hauteur maximale on peut proposer un chauffage agrave 25degC ou

30degC le choix deacutefinitif deacutependra des coucircts drsquoinstallation et drsquoentretien

Tukey multiple comparisons of means $factT diff lwr upr p adj T2-T1 4425 19100423 6939958 00036188 T3-T1 6525 40100423 9039958 00004436 T4-T1 7625 51100423 10139958 00001842 T3-T2 2100 -4149577 4614958 00980882 T4-T2 3200 6850423 5714958 00177319 T4-T3 1100 -14149577 3614958 04849921

T4 A T3 A B T2 B T1 C

Le groupement diffegravere un peu on conseillera donc pour une hauteur maximale un

chauffage agrave 30degC de la serre


On soumet 4 vaches multipares de mecircme race (Holstein) agrave des stades de

lactation comparables (123+-30 j) agrave 4 traitements (0 2 4 et 6 gj CLA) On

sait aussi que chaque traitement srsquoeacutetale sur une peacuteriode de 5 jours suivie de 7

jours sans traitement On a deacutejagrave 2 facteurs agrave 4 niveau le 3egraveme facteur peut ecirctre

la dureacutee qui couvre lrsquoexpeacuterimentation (4 fois 12jours) on le considegravere comme un

facteur controcircleacute

On va construire un carreacute latin 4x4 dans lequel le facteur eacutetudieacute est le

traitement et les facteurs controcircleacutes sont les vaches (que lrsquoon peut ordonner

selon un critegravere de V1 agrave V4) et la dureacutee de lrsquoexpeacuterimentation (4 peacuteriodes

conseacutecutives de P1 agrave P4)

Facteurs Variantes

V Vache V1 V2 V3 V4

P Peacuteriode P1 P2 P3 P4

T Traitement T1 T2 T3 T4

Les reacuteponses eacutetudieacutees sont les matiegraveres grasses du lait et des meacutetabolites

sanguins

On peut proposer

P1 P2 P3 P4

V1 T2 T3 T1 T4

V2 T1 T2 T4 T3

V3 T3 T4 T2 T1

V4 T4 T1 T3 T2


yijk = + V i + Pj + T k + eijk

Ougrave Vi est lrsquoeffet du facteur vache Pj est lrsquoeffet du facteur peacuteriode et Tk lrsquoeffet

du traitement

4deg) Imaginer un dispositif pour une eacutetude agrave 4 facteurs 2 controcircleacutes (pente et

direction NS) et 2 eacutetudieacutes (dose et type drsquoengrais) chaque facteur ayant 4

niveaux vous disposez pour cela de 16 parcelles

Pour cela vous devez construire 2 carreacutes latins que vous superposez

Facteur 1 Facteur 2

A niveau 1 1 niveau 1

B niveau 2 2 niveau 2

C niveau 3 3 niveau 3

D niveau 4 4 niveau 4


















1 2 3 4 1 2 3 4

1 1

2 2

3 3

4 4

1 2 3 4

1

2

3

4

4 1 3

1 4 2

3 2 4

2 3 1

C3 B1 D4 A2

D2 A4 C1 B3

B4 C2 A3 D1

A1 D3 B2 C4

3

2

4

1

C B D A

D A C B

B C A D

A D B C



Peacuteriode


V1

T1 T3 T6 T4 T2 T5

V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4

V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1

V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3

V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6

V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2











H0 1 = 0



H0 2 = 3










valeurs environ











par(mfrow=c(22))

plot(lmGLY)





H0 L(e) ~N (0

H1 L(e) N (0





hist(residusGLY)



lrsquohistogramme



H0 1 = 0




H0 2 = 3













c1 c2 c3 c4

L4 -1125 1125 -0375 0375

L3 1375 -0625 -0125 -0625

L2 0625 0375 -0875 -0125

L1 -0875 -0875 1375 0375


l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084

l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143

l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077

l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224

-1081

SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3

njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736













KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058







09




Pour chaque test


sont homogegravenes






respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C




























1 2 3 4 1 2 3 4

1 1

2 2

3 3

4 4

1 2 3 4

1

2

3

4

4 1 3

1 4 2

3 2 4

2 3 1

C3 B1 D4 A2

D2 A4 C1 B3

B4 C2 A3 D1

A1 D3 B2 C4

3

2

4

1

C B D A

D A C B

B C A D

A D B C



Peacuteriode


V1

T1 T3 T6 T4 T2 T5

V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4

V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1

V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3

V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6

V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2











H0 1 = 0



H0 2 = 3










valeurs environ











par(mfrow=c(22))

plot(lmGLY)





H0 L(e) ~N (0

H1 L(e) N (0





hist(residusGLY)



lrsquohistogramme



H0 1 = 0




H0 2 = 3













c1 c2 c3 c4

L4 -1125 1125 -0375 0375

L3 1375 -0625 -0125 -0625

L2 0625 0375 -0875 -0125

L1 -0875 -0875 1375 0375


l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084

l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143

l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077

l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224

-1081

SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3

njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736













KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058







09




Pour chaque test


sont homogegravenes






respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C













Peacuteriode


V1

T1 T3 T6 T4 T2 T5

V2 T2 T6 T5 T1 T3 T4

V3 T3 T5 T4 T2 T6 T1

V4 T5 T1 T2 T6 T4 T3

V5 T4 T2 T3 T5 T1 T6

V6 T6 T4 T1 T3 T5 T2











H0 1 = 0



H0 2 = 3










valeurs environ











par(mfrow=c(22))

plot(lmGLY)





H0 L(e) ~N (0

H1 L(e) N (0





hist(residusGLY)



lrsquohistogramme



H0 1 = 0




H0 2 = 3













c1 c2 c3 c4

L4 -1125 1125 -0375 0375

L3 1375 -0625 -0125 -0625

L2 0625 0375 -0875 -0125

L1 -0875 -0875 1375 0375


l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084

l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143

l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077

l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224

-1081

SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3

njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736













KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058







09




Pour chaque test


sont homogegravenes






respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C





















par(mfrow=c(22))

plot(lmGLY)





H0 L(e) ~N (0

H1 L(e) N (0





hist(residusGLY)



lrsquohistogramme



H0 1 = 0




H0 2 = 3













c1 c2 c3 c4

L4 -1125 1125 -0375 0375

L3 1375 -0625 -0125 -0625

L2 0625 0375 -0875 -0125

L1 -0875 -0875 1375 0375


l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084

l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143

l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077

l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224

-1081

SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3

njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736













KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058







09




Pour chaque test


sont homogegravenes






respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C





















c1 c2 c3 c4

L4 -1125 1125 -0375 0375

L3 1375 -0625 -0125 -0625

L2 0625 0375 -0875 -0125

L1 -0875 -0875 1375 0375


l1 -1125 1125 -0375 0375 28125 3 -0084

l2 1375 -0625 -0125 -0625 26875 3 -0143

l3 0625 0375 -0875 -0125 13125 3 -1077

l4 -0875 -0875 1375 0375 35625 3 0224

-1081

SCE j 43125 25625 28125 06875nj 3 3 3 3

njlog10sup2j 0473 -0205 -0084 -1920 -1736













KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058







09




Pour chaque test


sont homogegravenes






respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C




















KHI2 = 198 ddl = 3 PROBA = 058







09




Pour chaque test


sont homogegravenes






respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C















respecteacutee








drsquoerreur de 5




FA = 167 lt 476

FB = 216 lt 476

FC = 10539 gt 476


drsquoerreur




Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C














Hypothegraveses






loi normale



Les calculs

micro 1137625

Y 18202

C 20707050

SC 21936702

1 2 3 4 total

vache moyenne 112725 1200 1133 109025

somme 4509 4800 4532 4361

produit 5082770 5760000 5134756 4754580 2073210650


somme 4427 4576 4440 4759

produit 4899582 5234944 4928400 5662020 2072494650


somme 3322 4455 4282 6143

produit 2758921 4961756 4583881 9434112 2173867050





Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C















Vache 2505625 3 835208 032 (NS) 08090

Peacuteriode 1789625 3 596542 023 (NS) 08718

Traitement 103162025 3 34387342 1330 () 00046


totale 122965175 15





Exercice Vaches


loi normale





traitement 1 2 3 4

moyenne 8305 111375 10705 153575











T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C


















T4 153575 A

T2 111375 B

T3 10705 B

T1 8305 B










(m) 80384

q095 = 49 q095 = 434 q095 = 346

ppas(4) 393883 ppas(3) 348868 ppas(2) 278129




micro4micro2 422






On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C
















On dispose de



B


autre tige



















Ensoleillement


N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C












N

serre B



serre A









15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C













15 1 2 402 174

15 2 4 304 154

15 3 1 201 117

15 4 3 103 177

20 1 4 404 205

20 2 2 302 200

20 3 3 203 209

20 4 1 101 185

25 1 1 401 218

25 2 3 303 222

25 3 2 202 229

25 4 4 104 214

30 1 3 403 247

30 2 1 301 200

30 3 4 204 238

30 4 2 102 242









micro = 201938

moyennes 1 2 3 4

iy 211 194 19825 2045

jy 180 21125 21375 20275

ky 1555 19975 22075 23175



15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C













15 1 2 402 174 0125

15 2 4 304 154 5625

15 3 1 201 117 -12875

15 4 3 103 177 7125

20 1 4 404 205 -4625

20 2 2 302 200 -1125

20 3 3 203 209 1125

20 4 1 101 185 4625

25 1 1 401 218 10125

25 2 3 303 222 -2625

25 3 2 202 229 2625

25 4 4 104 214 -10125

30 1 3 403 247 -5625

30 2 1 301 200 -1875

30 3 4 204 238 9125

30 4 2 102 242 -1625






H0 1 = 0






H0 2 = 3








tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C














tromper en rejetant






Q-Q plot Les points



normale

Hist(residusfic)






modaliteacutes

On peut proposer

eijk lt - 44

-44 lt eijk lt 0

0 lt eijk lt 44

eijk gt 44













1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C























1 (L1) 2 (L2) 3 (L3) 4 (L4)

72 38 926 769

KHI2 = 189 PROBA =60052







1 (C1) 2 (C2) 3 (C3) 4 (C4)

989 19 549 892

KHI2 = 584 PROBA =11804







1 (15) 2 (20) 3 (25) 4 (30)

91 389 854 635

KHI2 = 197 PROBA =58317
















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C


















risque drsquoerreur






1 2 3 4

moyenne 211 194 19825 2045

somme 844 776 793 818

produit 178084 150544 1572123 167281

moyenne 180 21125 21375 20275

somme 720 845 855 811

produit 129600 1785063 1827563 1644303

moyenne 1555 19975 22075 23175

somme 622 799 883 927

produit 96721 1596003 1949223 2148323

micro 2019375

Y 3231

C 65246006

SC 670203

ligne

colonne

traitement

Source de


Ligne 66119 3 2204 209 0203

Colonne 283269 3 94423 894 0013



totale 1774294 15 118286









Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C



















Newman Keuls (m) = (105564)12 = 5137

traitement 1 2 3 4

moyenne 1555 19975 22075 23175

ppas(4) 25172 ppas(3) 22295 ppas(2) 17775




micro4micro3 11

MOYENNES GROUPES

T4 23175 A

T3 22075 A

T2 19975 B

T1 1555 C











module 3 : carre latin réponses

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