activite : la duplication du carre 1.2.3. bilan 4.5
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1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale.Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.
1 dm 1 dm
1.Découper deux carrés de 1 dm de côté selon une diagonale.Avec les quatre morceaux obtenus, reconstituer un nouveau carré.
3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2.
1 dm
1 dm
A
BC
d
3. d désigne la longueur en dm de la diagonale d’un carré de côté 1 dm. Démontrer que d² = 2.
1 dm
A
BC
dABC est rectangle en B.D'après le théorème de Pythagore :AC² = AB² + BC²AC² = 1² + 1²AC² = 1 + 1AC² = 2d² = 2
4. En déduire la longueur en dm du côté du nouveau carré. Donner la valeur exacte puis une valeur approchée à 1 mm près àl’aide de la calculatrice.
1 dm
A
BC
dd² = 2
d = dm.2
donc
à 1 mm près1,41d dm
5. Sur votre cahier, tracer un carré de 1 dm de côté.A partir du carré précédent, construire avec un compas, un autre carré dontl’aire est le double du premier carré. Vous avez ainsi réalisé la duplication du carré !
Bilan : La valeur exacte de d est notée
...... et se lit : “...................................”.
Autrement dit, le nombre positif ayant
pour carré 2 est .......... ou le carré de
....... est ..... .
Donc : ........................................ .
2 racine carrée de 2
2
2 2
2( )² = 2