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Remerciements

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Université Montpellier II

Faculté Des Sciences Et Techniques Du Languedoc

Ecole Doctorale des Sciences de l'Eau et de la Terre

Diplôme d'Etudes Approfondies en Sciences de l'Eau dans l'Environnement Continental

Emma Haziza

MODELISATION MENSUELLE PLUIE-DEBIT/ APPORTS

DE LA SPATIALISATION- CAS DES DONNEES DE SOLS

Soutenu le 30 juin 2003 devant : Alain Delacourt (Engref)

Michel Desbordes (UMII)

Alain Dezetter (IRD)

Eric Servat (IRD)

Remerciements

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Au terme de ces sept mois passés au sein de l'équipe Vahyne du laboratoire Hydrosciences, Je tiens à adresser en premier lieu, ma profonde reconnaissance à Eric Servat, mon directeur de stage, pour m'avoir accueilli au sein de son équipe. Au delà de l'encadrement scientifique de qualité qu'il m'a offert, je ne serais trouver les mots justes pour exprimer toute ma gratitude pour la confiance qu'il a su me donner et pour le temps qu'il a su me consacrer au fil de ces derniers mois. Je tiens également à exprimer toute ma gratitude à celui qui a suivi quotidiennement mon travail, Alain Dezetter, pour sa disponibilité, ses conseils et remarques avisés, son attention, sa patience et sa gentillesse. Je remercie notamment Michel Desbordes, tout d'abord pour avoir accepter de relire ce mémoire mais aussi pour la richesse humaine dont il a fait preuve à mon égard. Je tiens aussi à remercier Alain Delacourt pour avoir accepter de juger ce travail. Mes remerciements s'adressent aussi à tous les autres membres de l'équipe Vahyne pour leur bonne humeur et leur gentillesse, qui m'ont permis de réaliser mon stage dans un cadre chaleureux. Merci tout particulièrement à Claudine Dieulin pour son efficacité et sa disponibilité, à Nicole Couesnon pour tout le côté administratif, Muriel Tapiau et les autres. Merci aussi à Jean-françois Boyer pour ses conseils avisés en terme de relation sur la variabilité des ressources…humaines. Merci à toi, Sandra, tout d'abord, pour tes bons petits cafés matinaux, mais aussi pour tous tes conseils judicieux sur l'avancement de mon sujet, pour tes relectures avisées de ce mémoire, pour avoir su être à mon écoute, pour ta bonne humeur et ta présence, enfin, tout simplement parce que sans toi, ce stage n'aurait jamais été le même. Un merci tout particulier à toi, ma Manon, pour ta joie de vivre permanente, garde toujours cette fraîcheur et cette richesse d'âme en toi. Merci notamment à tous mes amis pour avoir su être présents. Je voudrais aussi remercier profondément ma famille qui à su, même éloignée par la distance, être à mes côtés et me soutenir. Enfin, merci à toi, David.

Plan

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TABLE DES MATIERES AVANT-PROPOS………………………………………………………………………….….2 RESUME……………………………………………………………………………………....5 INTRODUCTION……………………………………………………………………………..6 Chapitre 1 : contexte général, hydrologique et climatique ___________________________________________________________________________

1.1 La variabilité climatique………………………………………………………....8 1.1.1 Les caractéristiques climatiques…………………………………………...8 1.1.2 L'évolution climatique……………………………………………………..8 1.1.3 Les principales caractéristiques de la sécheresse………………..………...9

1.2 La variabilité pluviométrique…………………………………………….…….10 1.3 Les répercussions sur les composantes du bilan………………….……………10

1.4 La variabilité hydrologique……………………………………………….……12 1.5 Les conséquences socio-économiques………………………………………....12

Chapitre 2 : Description de la zone d’étude et choix des bassins versants __________________________________________________________________________

2.1 Pourquoi travailler sur des bassins versants africains?……………………….13 2.2 Caractéristiques physiques des bassins versants étudiés……………………..13

2.2.1 Bassin du Sénégal…………………………………………………….14 2.2.2 Bassin du Chari……………………………………………………….15 2.2.3 Bassin du Logone…………………………………………………......16 2.2.4 Bassin de la Gambie…………………………………………………..17 2.2.5 Bassin de la Sassandra………………………………………………..17

2.3 Choix de la zone d'étude…………………………………………………...…18 2.3.1 Méthodologie employée pour le choix des bassins versants………….20

2.3.1.1 Repérage visuel de la diversité des sols à l'échelle de la maille20 2.3.1.2 Etude statistique……………………………………………….23 2.3.1.3 Analyse détaillée des sous-bassins et choix final…………….24

2.3.2 Caractéristiques et intérêt des sous-bassins choisis…………………...25 2.3.2.1 Bassin versant : Chari – Sous-bassin versant : Gore…….….25 2.3.2.2 Bassin versant : Gambie – Sous-bassin versant : Goulombo.27 2.3.2.3 Bassin versant : Sassandra – Sous-bassin versant : Soubré....29 2.3.2.4 Bassin versant : Sénégal – Sous-bassin versant : Galougo….31

2.4 Choix des mailles caractéristiques de chaque sous-bassin………………….34 Chapitre 3 : Modélisation de la relation pluie-débit __________________________________________________________________________ 3.1 La relation pluie-débit………………………………………………………...38

3.2 Définition d'un modèle………………………………………………………..38 3.2.1 Le modèle global……………………………………………………...39 3.2.2 Le modèle distribué et semi distribué………………………………...40 3.2.3 Le modèle conceptuel………………………………………………...40

Pages

Plan

4

3.2.4 Les variables du modèle………………………………………………40 3.2.5 La notion de paramètres………………………………………………41

3.3 Caractéristique de la modélisation utilisée…………………….……………...41 3.3.1 Choix de l'échelle……………………………………………………..41

3.3.1.1 Choix du découpage spatial……………………….…………..41 3.3.1.2 Choix du pas de temps………………………………………...41

3.3.2 Le modèle GR2M……………………………………………………..42 3.3.2.1 Description……………………………………………………42 3.3.2.2 Le réservoir sol……………………….……………………….42 3.3.2.3 Fonction de production et fonction de transfert……………….43 3.3.2.4 Hiérarchisation des différentes étapes………………………...43

3.3.3 Mise en œuvre du modèle………………………………………….....46 3.3.3.1 Initialisation et période de mise en route du modèle……….…46 3.3.3.2 Le calage……………………………………………………...46 3.3.3.3 Les critères de la qualité d'ajustement………………………...47 3.3.3.4 Les méthodes d'optimisations utilisées……………………….47 3.3.3.5 Le problème de l'équifinalité………………………………….50 3.3.3.6 La validation…………………………………………………..50 3.3.3.7 La technique du double échantillon…………………………...50

3.4 Les séries de données utilisées………………………………………………..51 3.4.1 Le problème de la disponibilité des données………………………….51 3.4.2 Les données utilisées………………………………………………….51

3.4.2.1 Les données pluviométriques……………………………….…51 3.4.2.2 Les données d'évapotranspiration………………………….…..52 3.4.2.3 Les données hydrologiques…………………………………....52

Chapitre 4 : Méthodologie et exploitation des résultats __________________________________________________________________________

4.1 Modélisation de la relation Pluie-débit par GR2M…………………………...53 4.1.1 Choix des périodes de Calage/Validation…………………………….53 4.1.2 Modèle global………………………………………………………...54

4.1.2.1 GR2MGlobal sous Excel……………………………………..54 4.1.2.2 Programmation GR2M Global……………………………….57

4.1.3 Modèle distribué……………………………………………………...60 4.1.3.1 GR2M sous ModMens………………………………………..60 4.1.3.2 Modélisation par GR2M sous Excel à l'échelle de la maille.…63 4.1.3.3 GR2M sous ModMens_distr………………………………….73

CONCLUSION………………………………………………………………………………78 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES…………………………..……….………………..79 ABREVIATIONS ET SIGLES………………………………………………….…………...86 LISTE DES FIGURES……………………………………………………………………….83 LISTE DES TABLEAUX…………………………………………………………………....85 ANNEXES…………………………………………………………………………………...87

Résumé

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RESUME Dans un contexte où l'impact de la variabilité climatique sur les ressources en eau est au cœur

des préoccupations scientifiques internationales, la compréhension de la redistribution des

précipitations à travers les principales composantes du bilan hydrologique revêt une place

cruciale. Dans ce cadre, la modélisation conceptuelle représente un outil privilégié pour

aborder cette problématique. La contribution du réservoir sol au sein de ce type de modèle

n'est pas neutre. Ainsi, une meilleure prise en compte de la donnée "sol" pourrait sensiblement

améliorer la qualité des modèles proposés. Le modèle hydrologique utilisé ici, GR2M, est un

modèle pluie-débit à bases conceptuelles et à pas de temps mensuel. Sa robustesse et sa

simplicité permettent de l'adapter aisément du mode global au mode distribué. L'objectif visé

dans le cadre de ce travail est d'évaluer l'apport de la distribution de la donnée "sol", issue de

la carte des sols de l'Afrique fournie par la FAO, en vue de faire fonctionner le modèle selon

plusieurs types d'unités pertinentes et des critères temporels précis. Quatre bassins versants

d'Afrique de l'Ouest et Centrale ont ainsi été sélectionnés dans cette optique, suivant le degré

d'hétérogénéité de la donnée "sol" qui les caractérise. Après avoir travaillé en mode global,

GR2M a été utilisé en mode semi-distribué (assemblage de sous-modèles globaux), dans un

premier temps, sur des mailles carrées élémentaires à l'échelle du demi-degré carré, puis dans

un second temps sur les parcelles de sols élémentaires intra-maille.

Le passage à l'echelle de la maille, permettant une meilleure prise en compte des données de

sol, pouvait laisser présager une amélioration du critère de Nash, signe de meilleures

performances du modèle utilisé. Les résultats obtenus ne mettent pas de tels résultats en

évidence. Ils soulignent le caractère robuste et performant de GR2M.

Mots clés :

- Modélisation Pluie-débit

- Modèle conceptuel

- Réservoir sol

- Modélisation globale

- Modélisation semi-distribuée

- Afrique de l'Ouest et Centrale

Introduction

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INTRODUCTION

L’étude de la variabilité climatique revêt une place cruciale parmi les problèmes

environnementaux rencontrés à l’heure actuelle. Les différents travaux effectués ces dernières

années par la communauté scientifique ont permis, entre autres, d’affiner de façon qualitative

les prévisions climatiques futures. Les implications de cette variabilité sur celle des ressources

en eau sont particulièrement fortes et les répercussions de celles-ci touchent de nombreux

secteurs d'activités.

Dans ce contexte, la question d'ordre scientifique fondamentale est de prévoir, dans le cadre

d'un bassin versant donné, comment l'eau des précipitations sera redistribuée selon les

principales composantes du bilan hydrologique.

Dans ce cadre, la modélisation hydrologique représente un outil privilégié pour aborder cette

problématique.

Cette étude est menée dans le cadre du programme de recherche VAHYNE (VAriabilité

HYdrologique et modélisation des ressources eN Eau) qui présente comme objectif principal

une meilleure approche de l’influence de la variabilité climatique sur les ressources en eau en

zone tropicale semi-aride. Une des ambitions de ce programme est de travailler sur la

redistribution des composantes du bilan hydrologique, en se projetant à des horizons plus

lointains, sur la base des scénarios climatiques prospectifs qui tendent de nos jours à se

perfectionner.

L'aboutissement de ce projet pourrait fournir des éléments décisionnels importants en matière

de planification des hydro-aménagements, offrant aux décisionnaires une aide à la gestion des

ressources en eau dans des pays où l'évolution future reste encore obscure.

La problématique évoquée dans cette étude est d'évaluer l’apport d’une modélisation

spatialisée, tenant compte de la diversité spatiale et de l’hétérogénéité des données

environnementales, en comparaison à une simple modélisation globale de la relation pluie-

débit. Ceci, en vue de permettre une meilleure quantification des ressources en eau, par

l’utilisation de modèles plus performants.

La contribution du réservoir sol dans la modélisation hydrologique n'est pas neutre. Déjà

pressenti par des études antérieures, le rôle de la donnée "sol" dans le cycle global de l'eau

rend son étude incontournable.

Introduction

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Jusqu'alors, sa prise en compte dans les modèles de type conceptuels se limitait à une valeur

moyenne sur l'ensemble du bassin versant considéré. Ainsi, une meilleure appréciation de ce

paramètre pourrait sensiblement améliorer la qualité des modèles proposés.

L'objectif visé ici est de redistribuer cette donnée sol, issue de la carte des sols de l'Afrique

fournie par la FAO (Food & Agriculture Organisation), selon différents découpages spatiaux,

en vue de faire fonctionner le modèle de bilan selon plusieurs types d'unités spatiales

pertinentes et suivant des critères temporels précis.

Organisation des travaux :

Les travaux effectués durant ce stage de DEA s'articulent autour de quatre chapitres ;

Un travail de synthèse et d'analyse des études déjà menées dans les domaines de la variabilité

climatique et pluviométrique, avec une introduction sur les notions de sécheresse.

Le deuxième chapitre s'attèle à décrire les différents découpages spatiaux. On argumentera sur

les choix effectués, à différentes échelles, pour les différentes zones étudiées.

Le troisième chapitre rentre dans le domaine de la modélisation de la relation pluie-débit avec

une description du modèle utilisé.

Le quatrième et dernier chapitre correspond à l'exploitation des résultats obtenus au cours de

ce stage et conclut sur la méthode utilisée.

Chapitre I : Contexte général, hydrologique et climatique

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Chapitre 1

CONTEXTE GENERAL, HYDROLOGIQUE ET CLIMATIQUE

Les caractéristiques hydro-climatiques d’une région ont un lien direct avec son comportement

socio-économique et les répercussions sur la communauté humaine restent indéniables.

La prise en compte de l’évolution des précipitations et, par voie de conséquence, des

écoulements vont conduire à prendre des décisions différentes en matière de planification et

de gestion des ressources en eau. Ceci s’accentue d’autant plus dans les pays en voie de

développement où le comportement économique est intimement lié à la situation du secteur

agricole. Les spécificités des pays situés en région semi-aride aggravent les répercussions de

situations déficitaires en eau. De surcroît, l’étude hydro-climatique de ces zones reste

confrontée à un cruel manque de données, en raison d’une situation où les mesures sont rares

et difficiles.

1.1 Variabilité pluviométrique et climatique de l'Afrique de l'Ouest et de l'Afrique

Centrale

L’Afrique de l’Ouest et l’Afrique centrale présentent une importante vulnérabilité aux déficits

pluviométriques, et même si ces régions ne subissent pas les mêmes effets face à un contexte

de sécheresse, cette dernière semble toucher aujourd'hui l'ensemble du continent jusqu'aux

régions les plus humides.

1.1.1 Les caractéristiques climatiques.

Les grands bassins étudiés ici se situent dans l'AOC (Afrique de l'Ouest et Centrale).

Dans cette zone, la température moyenne annuelle est de 28°C.

Ces régions climatiques sont surtout fonction de la pluviométrie annuelle qui varie de 200 mm

au nord à 2.000 mm au sud avec des isohyètes orientés W-E.

On différencie quatre larges bandes parallèles décrivant chacune des zones climatiques

caractérisées par un domaine de végétation type (Aubreville, 1960) :

- Le domaine sahélo-saharien avec des précipitations annuelles comprises entre 200 et

500 mm et une végétation de type steppe à épineux,


9

- Le domaine soudanien dont les précipitations annuelles vont de 500 à 900 mm : le

domaine de végétation est de type savane arbustive,

- Le domaine soudano-guinéen présentant des précipitations de l'ordre de 900 à 1.200

mm : la végétation correspond au domaine de la savane arborée préforestière,

- Le domaine guinéen où les précipitations vont de 1.200 à plus de 2.000 mm, la

végétation correspond au domaine de la forêt tropicale humide.

1.1.2 L'évolution climatique

Les études menées dernièrement sur le continent africain mettent en relief une tendance

générale à l'aridification depuis une période charnière. Plusieurs travaux ont permis la mise au

point de méthodes de détermination de ce phénomène de sécheresse, en terme de déficit

pluviométrique. Parmi celles-ci, les méthodes statistiques de détection des ruptures (Lubès et

al., 1994 et 1998) ont permis de localiser cette période charnière entre 1969 et 1971. Ces

résultats rentrent en concordance avec ceux mis en évidence par les méthodes d'interpolation

et de représentations cartographiques issues de l'analyse des séries pluviométriques. Ainsi, on

admet aujourd'hui une tendance générale à l'aridification (Nicholson, 1994 ; Hulme, 1996a ;

Servat et al., 1998), celle-ci n'est ni générale, ni continue, mais le déficit pluviométrique est

significatif sur l'ensemble du continent africain (Hubert et al., 1989 ; Adejuwon et al., 1990 ;

Mahé et Citeau, 1993).

Ces cinquante dernières années de données ont permis de définir quelques-unes des

caractéristiques de l'évolution climatique en zone non-sahélienne et des pays contenus dans

l'AOC. La pluviométrie est un bon indicateur de l'évolution climatique et elle a fortement

diminué après la rupture de 69/71 au cours des décennies 70 et 80 (Carbonnel et Hubert, 1992

; Olivry et al., 1993 ; Paturel et al., 1997 ; Servat et al., 1997a). La légère augmentation qui a

marqué la décennie 90 n'a jamais permis d'atteindre les valeurs "pré-rupture" caractérisant les

années 50 et 60 (Ardoin, 2003 ; L'hôte, 2003 ; Xue, 1997).

1.1.3 Les principales caractéristiques de la sécheresse

Trois aspects principaux mettent en évidence cette rupture climatique et permettent de

considérer ce phénomène comme se distinguant des autres sécheresses connues jusqu'alors

(Ouedraogo, 2001) ; - sa durée

- son intensité

- son extension


10

A l'échelle régionale, cette sécheresse modifie de façon profonde et durable les

caractéristiques climatiques et l’étude poussée de certaines variables, comme la pluviométrie

et les écoulements, met clairement en évidence ces changements, permettant de concevoir la

mise en place d’un nouveau régime climatique (Ouedraogo, 2001).

Ainsi, par exemple, les zones à très forte pluviométrie disparaissent partiellement et à

l'inverse, les zones à faible pluviométrie s'étendent considérablement, entraînant de nombreux

secteurs à passer d'un régime guinéen à soudanais.

La caractéristique majeure de la sécheresse reste cependant son hétérogénéité dans l'espace et

dans le temps (Servat et al., 1997b), complexifiant d'autant plus son étude à l'échelle du

continent africain.

Un grand nombre de variables climatiques reste cependant à étudier afin d'étayer de manière

plus fine ce qu'il s'est produit entre la fin des années 60 et le début des années 70. De

nombreux paramètres rentrent en jeu et les processus ayant permis l'installation de ce nouveau

régime restent des phénomènes complexes à variables multiples.

1.2 La variabilité pluviométrique

Cette fluctuation climatique va principalement se traduire par une baisse notable de la

pluviométrie annuelle, non sans conséquences sur les ressources en eau et les régimes

d'écoulement des cours d'eau (Mahé et Olivry, 1991).

1.2.1 Les répercussions sur les composantes du bilan

L'étude de ces modifications souligne une diminution importante des volumes écoulés à

travers les différents réservoirs du cycle hydrologique. Depuis l'entrée du système, la baisse

significative de la pluviométrie avoisine les 20 à 25% suivant les pays (Servat et al., 1997c)

et va se répercuter sur chacune des composantes du bilan hydrologique.

L'analyse des déficits retrouvés au niveau des écoulements de surface a été réalisée d'après les

moyennes de la période sèche (1970-1989) en comparaison à la période humide (1950-1969).

Alors que la baisse significative de la pluviométrie est de l'ordre de 20% (Tableau 1-a), les

taux de diminution retrouvés pour les écoulements de surface sont de l'ordre de 50% (Tableau

1-b) (Servat et al., 1998).


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Pays Baisse des précipitations (%)

Période de rupture

Cameroun 16 1969-71 Togo 16 1968-70

République centrafricaine 17 1968-69 Benin 19 1968-70 Ghana 19 1968-69 Nigeria 19 1967-70 Guinée 20 1969-70 Tchad 20 1970-71

Côte d'Ivoire 21 1966-71 Burkina Faso 22 1968-71 Guinée Bissau 22 1967-69

Mali 23 1967-70 Sénégal 25 1967-69

Tableau 1-a : Diminution des précipitations en Afrique de l'Ouest et Centrale

(Moyenne de la période 1970-1989 comparée à la période 1950-1969) (d'après Servat et al., 1998)

Rivière Station Baisse des précipitations (%)

Période de rupture

Comoe Aniassue 50 1971 Chari Ndajmena 51 1971

Logone Lai 39 1970 Niger Malanville 43 1970 Niger Niamey 34 1970 Bani Douna 70 1971

Oueme Sagon 42 1967 Sassandra Semien 36 1970

Senegal Bakel 50 1967 Bakoye Ouali 66 1971

Volta noire Dapola 41 1971 Volta noire Boromo 46 1971 Oubangui Bangui 30 1970

Sangha Salo 22 1975 Tableau 1-b : Diminution du débit des rivières en Afrique de l'Ouest et Centrale

(Moyenne de la période 1970-1989 comparée à la période 1950-1969) (d'après Servat et al., 1998)

Les bassins soulignés en gras correspondent aux bassins étudiés.

Ces chiffres mettent en évidence les répercussions importantes de la sécheresse sur la

ressource en eau avec un phénomène d'amplification des réactions hydrologiques à différentes

échelles. De surcroît, un certain nombre de boucles de rétroactions et d'effets multiplicatifs

peuvent avoir des effets indirects considérables sur les ressources.


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La sensibilité des processus de redistribution de l’eau sur les bassins versants est donc

importante et des modifications durables de l'abondance et du régime des précipitations auront

des conséquences tangibles en matière de ressources en eau.

1.3 La variabilité hydrologique

Une des principales variables caractéristiques prise en compte au niveau hydrologique est le

débit moyen annuel, représentatif des volumes d'eau transitant annuellement.

Ce paramètre est de ce fait un témoin de l'évolution des ressources en eau disponibles,

conditionnant la réalisation de nombreux ouvrages hydrauliques.

Ainsi, les grands fleuves tropicaux tels que le Sénégal, le Logone ou encore le Chari

présentent une baisse manifeste de leur débit depuis le début des années 70, une diminution de

50 % des débits sur la décennie 80, et se retrouvent depuis systématiquement déficitaires à

l'échelle annuelle.

1.3.1 Les conséquences socio-économiques

L'exemple emblématique de l'amplification des réactions hydrologiques met en évidence la

sensibilité des processus de redistribution de l'eau sur les bassins versants, soulignant les

conséquences dramatiques sur les ressources en eau.

Or, la maîtrise de cette ressource demeure un préalable indispensable à toute activité

économique (Servat et al., 1997b). De telles modifications ont des conséquences manifestes

sur l'agriculture, l'alimentation des retenues et la production hydroélectrique. Les effets de

cette variabilité climatique peuvent ainsi se révéler désastreux, modifiant les données d'un

équilibre déjà mis à mal par ailleurs.

L'étude des bassins versant réalisée ici n'est pas neutre, elle répond en effet à un critère de

fragilité particulier de ces pays en voie de développement, en raison d'une double évolution

récente du climat et des usages.

Chapitre II : Description de la zone d'étude

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CHAPITRE 2

ZONE D’ETUDE - CHOIX DES BASSINS VERSANTS

2.1 Pourquoi travailler sur des bassins versants africains ?

Le continent africain reste une des parties du monde les plus fragilisées d'un point de vue

environnemental, d'une part par la forte pression anthropique qu'elle subit, d'autre part par les

problèmes de déforestation, désertification et dégradation des sols. Le phénomène de

sécheresse dont souffre le continent semble en être en grande partie responsable.

Ce continent se révèle donc être un objet d'étude approprié pour traiter de la variabilité

climatique et de la modélisation des ressources en eau, dans la mesure où son développement

repose en grande partie sur la maîtrise de celles-ci.

De plus, la sécheresse persistante que subit l'Afrique de l'Ouest et Centrale depuis près de

trente ans ont permis à des équipes scientifiques (IRD, ex-ORSTOM) de collecter une masse

de données importante depuis de nombreuses années.

L'étude que nous présentons ici se propose de travailler sur des bassins versants de l'ordre de

plusieurs milliers de km², échelle de la planification en matière de ressources en eau sur le

continent africain.

2.2 Caractéristiques physiques des bassins versants étudiés :

Les zones d'étude ont été définies par grands ensembles de bassins hydrographiques,

recouvrant ainsi des superficies allant de la dizaine à plusieurs centaines de milliers de km2,

sur plusieurs pays.

On distingue trois grands ensembles (fig.1) :

-Un premier groupe de bassins versants, traversé par les fleuves Sénégal et Gambie.

-Un second groupe dans lequel on trouve la Sassandra.

-Un groupe situé en Afrique centrale appartenant aux bassins versants du Chari et du Logone.

Figure 1 : Localisation des grands ensembles hydrographiques étudiés


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2.2.1 Bassin du Sénégal

Le fleuve Sénégal, long de 1790 km prend naissance au Nord de la Guinée, traverse le Mali et

constitue la frontière entre le Sénégal et la Mauritanie. On distingue deux parties : le bassin

supérieur, région tourmentée et montagneuse et le bassin inférieur, région plate où le fleuve

inscrit ses méandres dans une large vallée. Nous nous intéresserons essentiellement au bassin

supérieur, en amont de Bakel. Ce dernier traverse 3 pays : le Sénégal, le Mali et la Guinée.

Forme, surface, relief :

L'extrémité méridionale du bassin est la plus montagneuse (massif du Fouta Djalon) et

l'altitude moyenne est de 1000 m dans cette zone. Vers le Nord, on passe à une série de reliefs

subtabulaires (altitude moyenne 800m) et prolongés plus au Nord par des plateaux culminant

à 600 m. L'ensemble du massif de Fouta Djalon se limite par une ligne de falaise dominant

une région plus basse (altitude moyenne : 200m) où les seuls reliefs notables sont crées par

des sills doléritiques.

Types de sols et climats :

Dans cette région, la répartition des sols est complexe et les variations spatiales sont

importantes. Les facteurs principaux de la pédogenèse sont le climat, la roche mère et la

végétation. On observe une correspondance entre zonalité climatique et la zone pédologique :

On observe donc au sud, un climat soudano-guinéen, avec des sols ferralitiques développés

sur tout matériau. La ferralitisation induit des sols plus rouges et plus argileux en présence de

roche mère basique avec des processus d'agrégation des pseudo-sables.

Au centre, le climat est de type sahélo-soudanais, dont les sols ferrugineux tropicaux sont plus

ou moins lessivés ou remaniés sur matériaux sableux à argilo-sableux.

Au Nord, le climat sahélo-saharien engendre des sols subarides sur matériaux sableux ou

argilo-sableux et des sols bruns sur matériaux argileux (Rochette, 1974).


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2.2.2 Bassin du Chari

Le fleuve Chari traverse 4 pays : le Soudan, la République Centrafricaine, le Tchad et le

Cameroun. Il représente le principal tributaire du lac Tchad. Son principal affluent de rive

gauche est le Logone que nous décrirons séparément.


La bordure méridionale du bassin dessine une bande de montagnes et de collines en arc de

cercle centrées sur la cuvette tchadienne. Si ce n'est quelques pointements rocheux, le paysage

est assez mamelonné jusqu'à un plateau réunissant la terminaison de cet arc.

Pédologie :

On observe six types de sols :

-Les sols à sexsquioxydes ; représentés par des sols ferralitiques et ferrugineux tropicaux plus

ou moins lessivés, développés à partir de matériaux sablo-argileux.

-Les sols minéraux bruts et sols peu évolués, non soumis à l'action du climat, ils

correspondent aux affleurements rocheux et aux cuirasses ferrugineuses dénudées.

-Les vertisols ; riches en argile gonflante, ils sont lithomorphes ou hydromorphes selon la

durée d'humidification des sols et la présence d'horizons superficiels à structure fine. Ceux-ci

restent localisés dans les grandes cuvettes ou dans les mares.

-Les sols hydromorphes ; se caractérisent par un excès d'eau dû, soit à un engorgement

profond, soit à une inondation temporaire ou permanente. Ces phénomènes d'hydromorphie

sont très importants dans la cuvette alluviale tchadienne.

-Les sols halomorphes ; ils se caractérisent par la présence d'une nappe à faible profondeur sur

des alluvions argilo-sableuses. Ces sols occupent les cuvettes inondables.

Facteurs climatiques :

Soumis aux climats de type sahélien au Nord, tropical pur au centre et soudanien au Sud, on

distingue deux saisons ; une saison des pluies et une saison sèche. La saison sèche est assez

forte durant trois à neuf mois en moyenne. Ces types de climats s'expliquent par les

déplacements annuels du FIT qui sépare l'air équatorial maritime (mousson) de l'air tropical

continental (harmattan) (Annexe1) (Billon et al., 1974).


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2.2.3 Le bassin du Logone

Affluent du Chari, ses deux cours d'eau sont les principaux tributaires du lac Tchad. Son

bassin versant comporte deux parties bien distinctes ; le bassin supérieur (en amont de Laï)

région montagneuse, et le bassin inférieur (en aval de Laï) région de plaines et de fleuves

aboutissant sur un cône de déjection immense. Nous nous intéresserons ici principalement au

bassin supérieur.

Le bassin supérieur traverse trois pays : le Cameroun, la République Centrafricaine et le

Tchad.

Forme, surface, relief : Dans la partie haute, l'altitude moyenne est de 1200 m avec un point

culminant au sommet volcanique des monts Nghana (1923m). Ce plateau se termine par un

rebord abrupt avant d'atteindre le fossé d'effondrement de la Mbéré. Au Nord-Ouest, on

trouve une succession de monts et de massifs plus ou moins isolés, constituant des barrages

naturels pour les rivières. Le fleuve pénètre alors dans une pénéplaine en pente douce vers le

nord, de 40 à 500 m d'altitude.

Pédologie : Développés sur les éléments du socle cristallin au sud de la ligne Gore-

Pandzangue et sur les roches sédimentaires du Koros au Nord de cette ligne, ces sols sont,

dans l'ensemble, perméables en surface mais rencontrent rapidement la roche saine,

responsable d'un coefficient d'infiltration moyen.

Facteurs climatiques : Le bassin supérieur est soumis au climat soudanien correspondant au

passage du climat tropical pur (sud du bassin) au climat tropical de transition au nord. Il

comporte une saison des pluies et une saison sèche dont la durée varie de trois (décembre-

février) à sept mois (novembre-mai). Les périodes de transition sont en moyenne, de l'ordre de

2 mois. Tout comme le Chari, ce type de climat s'explique par les déplacements annuels du

FIT (Billon et al., 1974).


17

2.2.4 Bassin de la Gambie :

On distingue deux parties ; la partie amont ou "bassin continental" avec une orientation

générale SE-NW alors que la partie aval ou "bassin maritime" présente une orientation E-W.

Nous nous concentrerons sur la partie amont dans le cadre de ce travail.

Forme, surface, relief : Cette zone située en amont est principalement caractérisée par des

reliefs nets d'altitude moyenne de 1000 m.

Pédologie : Dans le bassin amont, où la topographie est le facteur dominant de la pédogenèse,

l'esquisse générale des sols met en évidence des lithosols sur cuirasses ou roches basiques, des

sols hydromorphes peu évolués d'érosion et des sols à faciès ferrugineux tropicaux lessivés ou

encore des sols à caractère vertique et de nombreux plaquages de limons éoliens dit "terres

jaunes".

Climatologie : Située sur la façade occidentale du continent africain, cette zone est soumise à

l'influence de la mousson du Golfe de Guinée avec un régime pluviométrique unimodal. La

saison sèche de novembre en avril (hiver boréal) s'allonge au Nord et les précipitations

diminuent alors que les températures, l'évaporation et l'insolation augmentent.

Ce bassin versant appartient au domaine de climat soudanien dans sa majeure partie.

2.2.5 Bassin de la Sassandra

Correspondant à un des principaux fleuves de la Côte d'Ivoire, la Sassandra coule du nord

vers le sud en direction du Golfe de Guinée.


S'écoulant sur le vieux socle africain, la région présente un relief monotone. Les reliefs

résultent essentiellement de l'érosion des chaînes montagneuses ayant évoluées en

pénéplaines. Les altitudes diminuent de manière graduelle de 500 m d'altitude au nord à

moins de 50 m au sud. Le paysage passe d'une région de glacis au Nord à une pénéplaine

(Ardoin, 2000).


18

Pédologie : Dominée en grande partie par les granites et des bandes schisteuses plus ou moins

prononcées, les phénomènes d'indurations se traduisent dans cette zone par la formation de

surfaces cuirassées (Perraud., 1971 ; Avenard., 1974)

Climatologie :

Les climats de type chauds intermédiaires entre équatoriaux humides et tropicaux secs

engendrent des variations de température ne permettant pas de souligner les différences

saisonnières régionales, contrairement aux variations de précipitations, du fait de leurs

importances (Vennetier et al., 1983). Les masses d'air continentales (harmattan et mousson)

vont déterminer le cycle des saisons suivant la Zone de Confluence Inter-Tropicale (ZICT).

Ainsi, il y a donc passage d'un régime à deux saisons sèches et deux saisons des pluies au

niveau du bassin inférieur de la Sassandra à un régime à une seule saison sèche et une seule

saison des pluies au niveau du bassin supérieur, où les conditions climatiques tropicales

dominent.

2.3 Choix de la zone d'étude

Deux étapes de sélection ont été effectuées au cours de ce travail en vue de deux types de

modélisations différentes. La première étape était de choisir le sous bassin-versant le plus

représentatif de la diversité de la donnée sol (FAOmax) pour chaque unité de grand bassin

hydrographique, la deuxième était de choisir la maille la plus représentative de chaque sous-

bassin choisi précédemment, en vue de faire fonctionner le modèle à l'échelle de la maille.

2.3.1 Méthodologie employée pour le choix des bassins versants

Le choix du découpage des sous-bassins versants est issu d'un travail de thèse (Ardoin, 2003)

à partir d'une base de donnée. Celle-ci provient essentiellement de la banque SIEREM de

l'IRD. Le projet SIEREM (Système d'Information Environnemental sur les Ressources en Eau

et leur Modélisation) concentre des données hydrologiques et climatiques collectées par les

réseaux nationaux, diverses organisations internationales et des organismes de recherche

(FAO, AID, etc.). Théoriquement, un nombre important de sous-bassins aurait pu être traité,

mais, tant à cause de lacunes d'observations que de la qualité douteuse de certaines mesures,

de nombreuses stations hydrométriques se sont avérées inutilisables pour l'objectif visé.

Sur 111 stations hydrométriques au total, dont 20 pour le bassin versant du Sénégal, 22 pour

celui de la Gambie, 26 pour celui du Sassandra et 43 pour le bassin du Logone-Chari, une


19

première sélection a été effectuée sur la base de la durée et de la quantité des informations

disponibles.

Une durée minimale de 20 ans a été imposée, réduisant ainsi le nombre de stations à 53. Une

nouvelle sélection de bassins présentant un taux de lacunes mensuelles inférieur à 18% et une

superficie minimum établie à 5000 km2 ont permis un nouveau tri.

Ainsi, pour chaque unité hydrographique, on dénombre :

Unité hydrographique Nombre de sous-bassins

Logone-Chari 16

Gambie 7

Sassandra 8

Sénégal 11

Tableau 2 : Nombre de sous-bassins par unité hydrographique

Au total, 42 sous-bassins ont ainsi été sélectionnés à partir de leur stations hydrométriques

réparties sur 5 pays dont 2 en Centrafrique, 13 au Tchad, 8 en Côte d'Ivoire; 9 au Sénégal et

10 au Mali (Tableau 2).

Les unités hydrographiques choisies s'étendent sur de grandes superficies, recouvrant

plusieurs pays. De ce fait, la modélisation de ces bassins nécessite des données de pluies et de

débits très nombreuses, sur des périodes pouvant aller jusqu'à 36 ans de données suivant les

bassins (Ardoin, 2003).

Nous avons donc cherché à travailler sur des "bassins-témoins" les plus représentatifs

possibles des paramètres sur lesquels notre étude se porte.

Le degré d'hétérogénéité de la couverture pédologique nous est apparu être le caractère le plus

discriminant pour apprécier l'hétérogénéité physique des bassins versants considérés.

Le paramètre considéré ici est la donnée sol extraite de la carte des sols de la FAO ( FAO-

UNESCO, 1974-1981) représentant la capacité en eau maximale caractéristique de chaque sol

(FAOmax).

Pour évaluer l'apport d'un découpage spatial de cette donnée "sol" à différentes échelles, les

bassins les plus représentatifs sont ceux qui présentent la plus grande diversité des types de

sols et la plus grande disparité de valeurs de FAOmax.

Nous avons donc sélectionné en plusieurs étapes un sous-bassin le plus représentatif de

chaque entité hydrographique, parmi les quatre unités que sont les bassins du Chari-Logonne,

de la Gambie, du Sénégal et du Sassandra.


20

2.3.2 Méthodologie employée pour le choix des sous bassins-versants

2.3.2.1 Repérage visuel de la diversité des sols à l'échelle de la maille.

Par le biais d'un Système d'Information Géographique (ArcView3.2), une première sélection

visuelle a été effectuée pour chaque grande unité. La couche de sol a été croisée avec une

grille dont la maille élémentaire représente un demi-degré carré.

Cependant, ce découpage spatial, effectué sous forme de grille de 0.5° x 0.5°, crée des

redondances du nombre de sols observés par maille(figure 2) avec le découpage des

polygones de sols tirés de la carte FAO. Il a donc fallu s'affranchir de ce problème afin de

cerner le nombre de sols effectif par maille.

Fig.2 Exemple de carte des sols (d'après la carte de la FAO) et du découpage spatial au demi-degré carré et mise

en évidence des redondances.

Lf30-1a

Je21-23a


21

Le découpage spatial effectué par ArcView présente ici six types de sols distincts

correspondant à six morceaux de polygones sol compris dans la maille considérée. En

analysant la maille de plus près, on se rend compte qu'elle ne contient en réalité que quatre

types de sols distincts. Cela tient du découpage par maille de 0.5 x 0.5° qui recouvre un

découpage de polygones de sol.

Il a donc fallu analyser chacune des mailles les plus représentatives afin de voir si le

découpage engendrait un nombre de sols faussé.

Une échelle de graduation de couleur du nombre de sols à l'échelle de la maille a été réalisée

(fig.3) avec cet objectif.

On peut noter que certaines mailles peuvent contenir jusqu'à 9 types de sols différents.

Pour chacun des sous-bassins, on a ainsi agrégé le nombre de sols par maille, suivant le même

gradient de couleur.

Cela permet d'obtenir, dans un premier temps une bonne approche visuelle des zones à forte

diversité de la donnée sol.

On peut ainsi facilement effectuer une première sélection des sous-bassins versants les plus

diversifiés au niveau de la donnée de sol.

Dans l'exemple fourni par la figure 4-d, on distingue nettement que la zone Nord-Ouest du

Chari présente de nombreux types de sols, dont de nombreuses mailles présentant un nombre

supérieur à 6 types de sols. On aura donc tendance à sélectionner les sous-bassins situés dans

cette zone.

Bassin du Chari-Logone

Bassin du Sassandra

Bassin du Sénégal

Bassin de la Gambie

Nombre de sols

par maille

Figure 3 : Sélection visuelle du nombre de sol par maille pour chaque grande unité hydrographique


22

a : Carte des sols de l'unité Chari (issu de la carte FAO)

b : Degré d'hétérogeneité par maille c : Découpage des sousbassins du Chari

.

d : Découpage des sous bassins versants du bassin du Chari associé au nombre de sol/maille.

Fig.4-a-b-c-d : Description des différentes étapes de sélection des sous-bassins versant

présentant le degré d'hétérogénéité de la donnée "sol" le plus important.

Sous-Bassins: Nombre de sols par maille

Types de sols


23

2.3.2.2 Etude statistique

Dans un deuxième temps, en vue d'affiner la sélection nous sommes passés par le biais d'une

étude statistique.

Une limite a été imposée à 5 types de sols différents par maille séparant ainsi deux catégories

de mailles :

- Les mailles présentant un nombre de sols supérieur à cinq : Catégorie 1.

- Les mailles présentant un nombre de sols inférieur à cinq : Catégorie 2.

Le nombre de mailles de catégorie 2 a été additionné pour chacun des sous-bassins et rapporté

au nombre de mailles totales de chaque sous-bassins.

Pour chaque grand bassin hydrographique, 3 sous-bassins ont ainsi été sélectionnés en

fonction de leur pourcentage de mailles de catégorie 2 (Tableau a-b-c-d).

SASSANDRA (a)

Nombre de mailles totales du

bassin

Nombre de mailles de catégorie 2

% de mailles de

catégories 2

BafingMakana 19 3 15.79 Bafingdala 6 1 16.67 Guessabo 24 5 20.83

Guiglo 6 0 0.00 Nibehibe 6 2 33.33 Sorotona 14 1 7.14 Soubré 35 11 31.43

CHARI (b)


bassin


% de mailles de catégories 2

Baibokoum 16 3 18.75 Batafango 10 0 0.00

Bongor 40 8 20.00 Bossangoa 16 3 18.75

Bousso 194 50 25.77 Doba 14 3 21.43 Gore 11 3 27.27

Hellibongo 99 20 20.20 Lai 33 7 21.21

Mailao 240 60 25.00 Manda 43 5 11.63

Moissala 36 4 11.11 Moundou 22 4 18.18

Ndjamena 246 67 27.24 Sahr 91 19 20.88

Bassin du Sassandra

Bassin du Chari


24

SENEGAL (c)


bassin


% de mailles de

catégories 2

Bakel 103 14 13.59 DakaSaidou 13 1 7.69

Dibia 25 5 20.00 Galougo 31 5 16.13

Gourbassy 14 0 0.00 Kayes 80 10 12.50

KidiraUhea 19 2 10.53 Mako 10 2 20.00

Missirah 10 2 20.00 Oualia 41 6 14.63

Siramakana 29 4 13.79 Soukoutali 22 5 22.73

Toukoto 13 2 15.38 GAMBIE

(d) Nombre de

mailles totales du bassin


% de mailles de

catégories 2

Gouloumbo 30 8 26.67 Kedougou 9 1 11.11 Simenti 16 4 25.00

WassadouAmt 16 4 25.00 WassadouAvl 24 5 20.83

Tableau 3-a-b-c-d : Mise en évidence du pourcentage de mailles à haut degré d'hétérogénéité de la donnée "sol" par sous-bassins versants.

2.3.2.3 Analyse détaillée des sous-bassins présélectionnés pour chaque entité

La dernière étape nous a permis d'effectuer notre choix final, après analyse détaillée des trois

présélections. Après avoir travaillé sur le critère de diversité des types de sol au sein de

chaque maille, nous avons pris en compte deux autres critères :

1- L'importance des redondances d'un même sol (figure 2).

2- La disparité des valeurs de FAOmax (Figure 15), capacité de rétention en eau du sol,

représentative de la variabilité de la fonction de production.

Ces deux derniers critères ont permis d'établir un choix final de 4 sous-bassins les plus

représentatifs des unités hydrographiques considérées (Tableau 4). Bassin Rivière Exutoire Pays Surf.(km2) Période

Chari-Logone Pende Gore Tchad 11511 1959-1995

Gambie Gambie Goulombo Sénégal 42642 1972-1995

Sassandra Sassandra Soubré Côte d'Ivoire 62173 1956-1980

Sénégal Sénégal Galougo Mali 120820 1952-1995

Tableau 4 : Description des quatre sous-bassins retenus dans le cadre de notre étude

Bassin du Sénégal

Bassin de la Gambie


25

2.3.2 Caractéristiques et intérêts des sous-bassins versants choisis

2.3.2.1 Bassin versant : CHARI-LOGONE - Sous bassin versant : GORE

Caractéristiques de GORE :

Gore constitue un des sous-bassins versant du Logone.

- 3 mailles sur 11 présentent 5 types de sols différents, soit 27.27 % de la totalité des mailles.

- Au total, on distingue 7 types de sols.

- La superficie est de 11511 km2, c'est donc un petit bassin, comparé à la majeure partie des

sous-bassins (de40000 à 120000 km2)

- Valeur FAOmax moyen : 187 mm.

- La série chronologique de données s'étend de 1959-1995, on possède donc 36 ans de

données de débits, pluies et ETP mesurées.

- Ce bassin permet de mettre en évidence une forte disparité des valeurs de FAOmax; on

distingue ainsi 6 valeurs : 92, 110, 140, 164, 200, 360 mm.

Gore a été choisi en raison de sa forte disparité des valeurs de FAOmax, sur une superficie

relativement petite avec une série chronologique suffisamment longue, répartie tant sur la

période humide que sur la sèche.

Type de végétation : ce bassin est caractérisé par un régime tropical à sub-tropical. Il est

partagé au Nord-Est par une savane arborée préforestière constituée de savanes boisées et de

forêts claires sèches et au Sud-Ouest par une forêt tropicale humide équatoriale, aux faciès

variés. Plus au Nord, la sécheresse accentuée entraîne le passage à la steppe sahélienne à

épineux aux prairies à graminées dans les zones périodiquement inondées par le Logone.

Géologie : 95 % du bassin versant est constitué par le vieux socle africain, gondolé et

accidenté de fossés tectoniques, où affleurent gneiss et granites au sol, souvent latérisés. La

partie Nord s'ennoie sous les sédiments récents holocènes au niveau de l'exutoire.


26

Bassin de Gore 11511 km2

Géologie

Classe des sols FAO

Réseau hydrographique

Exutoire

Découpage par maille 0.5° x 0.5 °

Echelle


27

2.3.2.2 Bassin versant : GAMBIE - Sous bassin versant : GOULOMBO

Goulombo constitue un des sous-bassins versants du fleuve de la Gambie. Sa localisation à

proximité des côtes sénégalaises, le rend sensible aux ondes de marées. Celles-ci vont par

conséquent fortement influencer le régime hydrologique du fleuve, surtout durant les périodes

de basses eaux et vont ainsi représenter une contrainte majeure pour la mise en valeur de ses

versants. Il en résulte que les valeurs de débits ne sont vraiment fiables qu'au-dessus de 200

m3.s-1 (en dessous, on enregistre donc les ondes de marées), donc durant les périodes de

hautes eaux.

Le réseau hydrographique est très dense. Le fleuve est formé par l'association de nombreux

petits cours d'eaux à très fortes pentes (Sambou, 1995).

Goulombo représente le bassin de la Gambie le plus diversifié au niveau de la donnée "sol".

Son intérêt est surtout qu'il présente une catégorie de sol de type Wetland, caractérisant les

zones marécageuses.

Particularités du sous bassin :

- Superficie : 42642 km2

- FAOmax moyen : 149 mm.

- Présente 8 mailles sur 30 avec une diversité de sols/mailles > 5, donc 26.67% de la surface

d'occupation.

- Au total, ce bassin présente 14 types de sols. Avec 10 valeurs distinctes de FAOmax : 20,

94, 117, 124, 132, 134, 139, 195, 1000 mm (Wetlands) et une très forte disparité.

Végétation : on retrouve un gradient Nord-Sud où l'on passe d'une zone de savanes au Nord à

une forêt tropicale humide au Sud.

Géologie : Marqué en grande partie par une zone de socle précambrien sur la majeure partie

sud-est, on retrouve une frange tertiaire Nord-Ouest. Le sol dérive de l'altération directe de la

roche mère, donc pédologie et géologie sont étroitement liées. Ici, on peut noter que les

classes pédologiques suivent parfaitement les limites géologiques.


28

Bassin de Goulombo 42642 km2



29

2.3.2.3 Bassin versant : SASSANDRA Sous bassin versant : SOUBRÉ

Particularités du sous bassin :

Le sous-bassin Soubré représente l'exutoire du fleuve Sassandra. Par conséquent, il présente la

superficie la plus importante (62173 km2) puisqu'il recouvre l'ensemble des sous-bassins.

L'intérêt majeur est qu'il présente 24 types de sols différents, ce qui le rend le plus

représentatif de la donnée "sol" de l'unité hydrologique du Sassandra. On retrouve sept

valeurs distinctes de FAOmax (110, 140, 143,164, 182, 200, 255 mm) et un FAOmax moyen

sur le bassin élevé (177 mm).

Il présente 11 mailles sur 35 avec une importante diversité de sols, donc 31.43% de la surface

d'occupation du bassin.

Remarque :

Les données de débits ne s'étendent que de 1956 à 1980 car après 1980, le barrage de BUYO

situé en amont (Annexe 4), ne permettait plus d'obtenir un débit naturel, avec pour

conséquence une influence sur les données obtenues. La période post-80 ne sera donc pas

prise en compte.

Végétation : 98% du bassin est de type forêt tropicale humide

Géologie : Le socle granito-gneissique couvre 97 % du territoire, mettant en évidence une

zone principalement fissurée.


30

Exutoire


Géologie

Classes de sols FAO

Bassin de Soubre 62173 km2


31

2.3.2.4 Bassin versant : SENEGAL-Sous bassin versant : GALOUGO

Galougo constitue un des bassins versant du fleuve Sénégal, sa superficie est particulièrement

importante, en comparaison aux sous-bassins décrits précédemment (120821 km2). Son intérêt

réside principalement par le fait qu'il présente un FAOmax moyen particulièrement faible (96

mm), ceci en raison d'une majeure partie du bassin présente un FAOmax très faible (20 mm).

Il présente une forte disparité des valeurs de FAOmax puisqu'on retrouve des sols avec des

valeurs allant de 20 à 200, avec au total, sept valeurs distinctes (20, 80, 110, 139, 154, 182,

200 mm).

L'étude statistique menée précédemment met en relief le fait que seulement 16,13% du bassin

présente un fort degré d'hétérogénéité de la donnée de sol mais ici, c'est la diversité

importante sur l'ensemble du bassin (16 types de sols) et la grande disparité que nous

chercherons à mettre en évidence.

Végétation : on distingue trois zones distinctes, au Nord, un climat tropical à sub-tropical avec

une zone de savanes, au centre, une zone de savane arborée préforestière et au Sud, une forêt

tropicale humide.

Géologie : là encore, on retrouve majoritairement une zone de socle cristallophyllienne et

cristalline précambrienne fissurée.


32

Bassin de Galougo 128 400 km2


Classes géologiques

Typologie des sols

Exutoire


33

Légende : Type de végétation

Sous-bassins versants étudiés

Réseau hydrographique simplifié

Figure 9 : Localisation des sous bassins étudiés sur la carte des régions climatiques et végétation associées

Soubré Soubre

Galougo Goulombo


34

2.4 Choix des mailles caractéristiques de chaque sous-bassin :

En vue de travailler à l'échelle de la maille, c'est à dire sur un demi-degré carré, nous avons

cherché sur la base des mêmes critères à définir, pour chacun des sous-bassins, la maille la

plus représentative de la diversité de la donnée de sol. Une recherche maille par maille a

permis une nouvelle sélection.

GORE : Choix de la maille 1625E775N

L'intérêt de cette maille est qu'elle présente 2 types de sols majeurs (Fig.10) ; le premier

occupe 50 % du bassin versant avec un FAOmax de 92 mm, la deuxième, occupe 36 % de la

maille avec un FAOmax de 360 mm (Tableau 5-a). On retrouve donc deux types de fonctions

de production bien distinctes, ce qui est intéressant en terme de modélisation de la relation

pluie-débit.

Végétation et géologie : Zone intermédiaire de savane arborée préforestière, zone de socle

cristallophyllien et cristallin précambrien fissuré.

FAOmax(mm) FAOSOIL Superficie (%)

200 Nd11 0.14

92 Re33-1a 50.41

360 Lg36-1a 36.65

140 Fp7-2ab 10.73

164 Rd12-2bc 2.04

% d'occupation de la maille 96,6%

Surface d'occupation en degré carré 0.241

Superficie de la maille en km2 3063,12

Surface d'occupation en km2 2961.51

FAOmax moyen de la maille en mm 197

1625E775N

Figure 10 : Localisation de la maille choisie sur le bassin de Gore

Tableau 5 a-b : Caractéristiques de la maille 1625E775N


35

GALOUGO : Choix de la maille 1175N1075O

Figure 11 : Localisation de la maille choisie. Bassin de Galougo

Tableau 6 a-b : Caractéristiques de la maille 1175N1075O. a- Description des superficies pour chaque type de sol et

FAOmax correspondant ; b- Caractéristiques de la maille considérée.

On peut noter un faible pourcentage d'occupation du bassin versant dans la maille (seulement

62,80%),

Cependant; l'intérêt que présente l'étude de cette maille est le fait que70.54 % de l'occupation du

bassin versant dans la maille présente un FAOmax égal à 20 mm, ce qui fait fortement diminuer le

FAOmax moyen et correspond à un critère intéressant pour cette étude.

Végétation et géologie : Cette maille se situe en zone de forêt tropicale humide. La géologie est

partagée entre du socle précambrien et des roches ignées mésozoïques.

FAOmax(mm) FAOSOIL Superficie (%)

20 I-ab 28.16

20 I-1c 42.38

154 Be3 2.61

182 Af2-2a 27.02

139 I-Ag-Fo-2b 23.95

% d'occupation de la maille 62.80%


FAOmax moyen de la maille en mm 66.6

1175N1075O


36

GOULOMBO : Choix de la maille 1225N1225O

Figure 12 : Localisation de la maille choisie- Bassin versant de Goulombo

Tableau 7 a-b : Caractéristiques de la maille 1225N1225O. a- Description des superficies pour chaque type de sol et

FAOmax correspondant ; b- Caractéristiques de la maille considérée.

Là encore, l'intérêt réside dans le fait que 35.35% du bassin versant présente un FAOmax= 20.

La forte diversité et disparité de la donnée "sol" revêt aussi une grande importance dans le cadre du

volet de modélisation à l'échelle de la maille.

Végétation et géologie : zone intermédiaire de forêt saisonnière. Socle précambrien.

% d'occupation de la maille 99.14


FAOmax moyen de la maille 91.9

FAOMAX(mm)FAOSOIL Superficie

(%)

124 Bv2-1bc 2.28

94 Re45 10.20

20 I-ab 35.35

139 I-Ag-Fo-2b 51.67

139 I-Fh-Fr-2b 0.04

139 I-Fh-Fr-2b 0.43

1225N1225O


37

SOUBRÉ : Choix de la maille 0725N0675O

Figure 13 : Localisation de la maille choisie pour le sous-bassin Soubré.

Tableau 8 a-b : Caractéristiques de la maille 1175N1075O. a- Description des superficies pour chaque type de

sol et FAOmax correspondant ; b- Caractéristiques de la maille considérée.

Cette maille présente l'intérêt d'avoir un fort degré d'hétérogénéité de sols avec six types de

sols distincts, avec des FAOmax caractéristiques.

Végétation et géologie : Forêt tropicale humide, zone de socle précambrien.

% d'occupation de la maille 99.14

Surface d'occupation en degré 0.25

FAOmax moyen de la maille 153.2

FAOSOIL Superficies (%) FAOmax(mm)

Af28-a 0.139987 143

Ao10-a 0.008073 164

Ao48-1a 0.002026 140

Ao59-1a 0.046870 255

Af27-1ab 0.040054 152

Af24-2a 0.012972 182

0725N0675O

Chapitre III ; Modélisation de la relation pluie-débit

38

Chapitre 3

MODELISATION DE LA RELATION PLUIE-DEBIT

3.1 La relation pluie-débit :

Aujourd'hui, la nécessité de quantifier les phénomènes de types extrêmes comme les crues

exceptionnelles est un des domaines les plus connus du grand public, mais la connaissance

des débits moins exceptionnels reste fondamentale dans le cadre de la gestion de la ressource

en eau, en relation directe avec la demande en eau des populations.

Chaque point d'un cours d'eau permet de définir un bassin versant et les débits observés en ce

point sont directement liés aux précipitations tombées sur ce bassin. A partir des observations

faites en quantifiant la pluie tombée, on peut arriver à reproduire la réponse en débit du

bassin. La simulation hydrologique du bassin versant, décrite comme la transformation de la

pluie en débit passe par l'utilisation d'un modèle hydrologique.

Le passage de la pluie au débit reste un problème complexe mais demande pour une

utilisation simple un nombre de paramètres limité. La modélisation conceptuelle permet de

limiter le nombre de paramètres entrant en jeu dans le modèle mais renonce à une

connaissance minutieuse des différents phénomènes, l'objectif principal étant de reproduire au

mieux le comportement global d'un bassin donné face à une série chronologique de données

pluviométriques.

Les facteurs déterminants entrant dans les mécanismes hydrologiques présentent une

variabilité tant d'un point de vue temporel que spatial extrêmement importante. Cela induit par

conséquent une représentation mathématique de ces phénomènes extrêmement complexes.

La modélisation globale des processus avec des paramètres intégrant les hétérogénéités

locales comme la donnée "sol" permet aujourd'hui de proposer des outils simples et

opérationnels pour la prévision de la ressource en eau à l'échelle du bassin (Baudez et al.,

1997).

Cette démarche de recherche d'optimisation des outils de modélisation s'insère dans un cadre

beaucoup plus général de l'hydrologie où l'objectif est de pouvoir obtenir des méthodes


39

transposables d'un bassin versant à un autre. Pour cela, il semble nécessaire de relier les

paramètres du modèle aux grandeurs caractéristiques du milieu physique.

Aussi, pour tenir compte de l’hétérogénéité d’un bassin, une démarche assez souvent suivie

est la discrétisation du milieu étudié, grâce à un modèle distribué, avec une taille de maille

telle que les paramètres physiques soient supposés homogènes. En outre, la variabilité entre

les mailles doit reproduire une distribution observée ou présumée des grandeurs physiques et

de leurs dépendances par rapport à des grandeurs macroscopiques établies sur quelques points

de mesures.

La problématique est l'apport d'une modélisation spatialisée en mode semi-distribué par

rapport à une simple modélisation globale en prenant mieux en compte la donnée "sol" dans

les algorithmes de la relation pluie-débit, par une désagrégation de l'information à des échelles

plus réduites.

Pour pouvoir y répondre, nous avons comparé ces deux approches à l'aide d'un même modèle,

sur les quatre sous-bassins versants choisis précédemment avec pour objectif l'amélioration

d'outils adaptés (modèles hydrologiques).

L'objet de cette étude amène donc à identifier des domaines centraux à de tels projets de

recherche (la modélisation du cycle hydrologique) et des domaines périphériques, objets

d'autres disciplines qui déterminent les conditions aux limites de la modélisation, mais qui

sont interactives avec celles-ci (pédologie, écologie végétale, etc.).

3.2 Définition d'un modèle

Il semble important, avant de rentrer dans l'étude de façon approfondie, de définir ce qu'est un

modèle afin d'expliquer les choix de l'outil de modélisation utilisé dans notre étude.

Un modèle permet donc d'approcher de façon figurative des systèmes hydrologiques

complexes. Le plus souvent basé sur la représentation mathématique ou physique des

processus, il intègre les différentes phases du cycle de l'eau, en tentant de s'approcher au

maximum de ce qui se passe dans la réalité.

Le modèle hydrologique parfait, pouvant s'appliquer à toutes les échelles de temps et

d'espace, n'existe pas, mais les efforts accomplis dans l'amélioration et le perfectionnement

des outils de modélisation permettent aujourd'hui, de mieux cerner les différentes phases du

cycle hydrologique et ainsi de mieux les modéliser.


40

3.2.1 Le modèle global

Dans le panel de modèles hydrologiques existants, la modélisation globale a la particularité de

traiter le bassin versant dans son ensemble comme une seule entité, aux propriétés uniformes.

On estime que les variations spatiales des paramètres et les variables d'entrée ont un effet

négligeable et qu'il n'y a pas lieu d'effectuer un découpage dans l'espace. Le modèle est

d'ordre zéro dans l'espace (Makhlouf, 1994).

3.2.2 Le modèle distribué et semi-distribué

Ici, l'étendue ou l'hétérogénéité du cadre physique sur le système peut conduire à faire une

discrétisation de l'espace des entrées et des paramètres. On construit alors un modèle distribué

(Makhlouf, 1994). La forme des unités élémentaires qui seront représentées par un modèle

global peut être arbitraire, par exemple, des mailles carrées ou fondées sur les divisions

naturelles, ou encore, un découpage par sous-bassin.

Certains modèles globaux en hydrologie essayent de prendre en compte l'hétérogénéité de

l'occupation du sol dans les bassins versants en les découpant en parcelles fictives,

correspondant chacune à un type d'occupation du sol, ces niveaux de découpages n'ayant pas

un ordre hiérarchique les uns par rapport aux autres. Ces modèles sont appelés semi-

distribués.

3.2.3 Le modèle conceptuel

Lorsque la structure du système et les lois qui le régissent sont inconnues ou, quand la mise en

œuvre d'un modèle mécaniste devient très compliquée, on procède à une simplification du

système. Ainsi, les modèles conceptuels sont réducteurs de la complexité naturelle, bien qu'ils

aient l'avantage d'introduire une référence physique (Makhlouf, 1994).

3.2.4 Les variables du modèle

On distingue plusieurs variables entrant en jeu dans le système ;

- Les variables indépendantes correspondent aux données d'entrée du système, ici, il

s'agit des pluies mesurées P. Ces données fluctuent en fonction du pas de temps utilisé,

donc dans notre cas, la pluviométrie va varier à l'échelle du mois.

- Les variables indépendantes ou variables de sortie : il s'agit essentiellement des débits

simulés par le modèle à l'exutoire du bassin versant.

- Les variables d'état permettent de caractériser l'état du système modélisé, comme par

exemple, le niveau de remplissage des différents réservoirs d'eau du bassin.


41

3.2.5 La notion de paramètres

Cette notion est directement liée à la notion de modèles conceptuels. Il n'est souvent pas

possible de représenter les processus physiques d'un modèle, on utilise alors des paramètres

n'ayant plus de sens physique et ne pouvant être reliés à des variables mesurables. La valeur

de ces paramètres doit être déterminée par une phase de calage.

Cependant, une des particularités de l'optimisation de ces paramètres tient à leur domaine

de définition. En effet, certains paramètres ne peuvent être négatifs, d'autres doivent

absolument être compris entre 0 et 1, sous peine d'aboutir à des aberrations (comme le non

respect du bilan par exemple). Ces contraintes doivent donc absolument être respectées. On

parle alors d'optimisation sous contrainte, ce qui revient dans notre cas, à interdire l'accès à

certaines zones de l'espace des paramètres (Dezetter, 1991)

3.3 Caractéristiques de la modélisation utilisée

3.3.1 Choix de l'échelle

3.3.1.1 Choix du découpage spatial

La résolution spatiale et temporelle des modèles pluviométriques que la communauté

climatique est en mesure de fournir conditionne très largement l'approche hydrologique à

mettre en œuvre. Le choix de travailler sous forme de grilles maillées est directement relié au

découpage spatial utilisé par les climatologues. Nous travaillerons ici avec des mailles au

demi-degré carré, échelle utilisée pour de nombreux modèles climatiques régionaux.

3.3.1.2 Choix du pas de temps

A l'échelle de dizaine à centaine de milliers de km2, les données journalières s'avèrent trop

lourdes et les données annuelles ne permettent pas de mettre en évidence les variations telles

que les saisons de pluies.

Le pas de temps mensuel semble donc être le plus approprié à ce type de climat.

Dans ce cadre, l'absence de fonction de transfert permet de s'intéresser uniquement à la

fonction de production.

Ainsi les variables pluies, débits et ETP ne sont connues que par leur sommation sur un mois

calendaire, la répartition de celles-ci à l'intérieur de chaque mois n'est pas prise en compte.


42

3.3.2 Le modèle GR2M

3.3.2.1 Description

Elaboré au CEMAGREF sur un ensemble de bassins français (Makhlouf, 1994), GR2M est un

modèle conceptuel pluie-débit à réservoirs, à pas de temps mensuel et utilisant seulement

deux paramètres.

Bien qu'il soit le plus souvent utilisé en mode global, sa simplicité d'utilisation et sa

robustesse permet de facilement l'adapter au mode semi-distribué.

GR2M restitue ainsi les débits calculés à travers une série de réservoirs à partir des données

initiales du bassin versant au début de la période simulée.

Ici, les variables d'entrée sont la pluie et l'ETP et les variables de sortie sont les débits simulés

notés Q.

Les deux paramètres à caler de ce modèle sont notés x1 et x2 (figure 16).

3.3.2.2 Le réservoir sol

Il est caractérisé par sa capacité maximale A. Le niveau S du réservoir sol permet de définir la

fraction de pluie qui accédera au réservoir eau gravitaire. Il permet notamment de définir

l'évapotranspiration réelle (ETR) qui pourra être fournie, celle-ci est une fraction de l'ETP

ayant des caractéristiques symétriques à la fraction de pluie entrant dans le réservoir eau

gravitaire.

La valeur A utilisée ici est issue de la carte "Soil Map of the Word" fournie par la FAO (FAO-

UNESCO, 1974-1981). Pour la FAO, cette variable est notée S. On s'est aperçu que parmi les

différentes grilles fournis par la FAO, Smax conduit aux valeurs du critère les plus élevées

pour la majorité des cas (Figure 14), et cela, quelque soit le modèle considéré (Ardoin, 2003).

Nous avons donc fait le choix d'utiliser cette valeur Smax pour la donnée "sol" A utilisée dans

GR2M.

Figure 14 : Résultats en terme de meilleurs calages pour l'ensemble des données sur les 41 bassins pour les sous-

populations de pluie, d'ETP et de WHC( selon Ardoin, 2003).


43

Les valeurs de la capacité d'emmagasinement de l'humidité du sol (the soil moisture storage

capacity) ont été déterminées par une analyse des cent premiers centimètres du sol ou dans les

couches imperméables superficielles, cette valeur va donc être caractéristique des

particularités du sol et l'on retrouve en général une donnée différente pour chaque grande

typologie de sol(Figure 15). Smax est exprimé en millimètres.

Figure 15 : Informations directes du sol contenu dans la carte des sols du Monde ( FAO, Soil Map of the World.)

3.3.2.3 La fonction de production et fonction de transfert

La fonction de production met en évidence la répartition de l'eau précipitée entre les différents

termes du bilan hydrique, elle permet essentiellement de déterminer l'ETR, le ruissellement

superficiel et la partie de l'eau qui transite par la fonction de transfert appelée "eau

gravifique". A P donnée, une valeur faible de FAOmax donnera une production plus forte, et

donc un écoulement plus important que pour une forte valeur de FAOmax.

3.3.2.4 Hiérarchisations des différentes étapes

Ajustement des entrées :

Les données de précipitations (P) et d'évapotranspiration (ETP) sont ajustées par un paramètre

multiplicatif X1 afin d'obtenir P' et ETP'.

Ce paramètre agit comme un coefficient correcteur des entrées et correspond à un des

paramètres à estimer dans la phase d'optimisation.

P = X1.P'

ETP = X1.ETP'

Neutralisation :

Elle se traduit par la soustraction d'une quantité (U) aux valeurs de P' et ETP'.


44

On aboutit ainsi aux quantités de pluie (Pn) et d'évapotranspiration nette (En), participant de

manière effective à l'écoulement.

U est de la forme:

U = 2

)''(''.

ETPPETPP

+

Cette quantité est ainsi soustraite aux entrées :

Pn = P'- U

En = ETP' - U

Action du réservoir (Stockage) :

Soit H le stock d'humidité du réservoir sol en début du mois considéré, le forçage de Pn

augmente le niveau de H pour donner H1 :

AHVAVHH

++=

11

où V= tanh APn

et A correspondant à la capacité maximum du réservoir sol.

La valeur d'excès de pluie Pe est déterminée ici par :

Pe = Pn – (H1 –H )

Puis, sous l'effet de En, le niveau H1 du réservoir devient H2 qui correspond au niveau du

réservoir sol au début de chaque mois suivant.

H2 = )1(1

)1(1

1

AHW

WH−+−

Avec W = tanh AH1

Ces relations sont issues de l'intégration de formules plus élémentaires (Edijatno et Michel,

1989).

Routage et écoulements :

Remarque : Le réservoir d'eau gravitaire S (fonction transfert) reçoit directement Pe et le

niveau de celui-ci au début de chaque mois considéré, augmente pour devenir S1. On peut

noter qu'ici, on considère que toute la portion de Pe s'écoule dans le réservoir d'eau gravitaire.


45

La partie complémentaire, initialement prévue dans le schéma de GR2M, correspondant à

l'écoulement direct, n'est plus pris en compte.

Ce choix fait suite à la constatation (Lubes-Niel., 2003) après optimisation, que l'écoulement

direct en région tropicale semi-aride, tout au moins d'un point de vue numérique, est nul sur

un très grand nombre de bassins versants africains.

Nous ne considèreront donc pas ici les écoulements directs.

Le niveau S du réservoir au début du mois considéré augmente et devient S1.

S1 = S + Pe

Le débit Qg libéré par le réservoir linéaire au cours de la vidange est alors de la forme :

Qg = X2.S1

Celui ci correspond à l'écoulement total puisque l'écoulement direct est considéré comme nul.

D'où Q = Qg

Fig.16 Architecture du Modèle GR2M.


46

3.3.3 Mise en œuvre du modèle

Il semble essentiel de distinguer, parmi les séries de données disponibles pour chaque bassin

versant, deux périodes distinctes, d'égale importance ; la première servant au calage, la

deuxième à son contrôle (validation). Le choix a été fait de distinguer, dans la série

pluviométrique disponible la période "humide", débutant généralement dans les années 50,

période à partir de laquelle on considère que les données recueillies sont fiables et se

terminant à la période charnière de transition où l'on considère qu'il y a eu rupture climatique

avec établissement d'un nouveau régime climatique, fixé à 1969. La deuxième période débute

à la fin de la première et se termine aux alentours de 95, dates où les dernières données ont été

recueillies, et est dite la période " sèche ".

3.3.3.1 Initialisation et période de mise en route du modèle

GR2M nous restitue les débits calculés (Qc) à condition de connaître l'état initial au début de

la période simulée. Au fur et à mesure que le modèle fonctionne, il s'effectue un réajustement

progressif des états du système. Compte tenu du caractère inéluctablement arbitraire de

l'initialisation, les premières valeurs de Qc ne sont pas fiables et par conséquent ne sont pas

prises en compte dans le calcul de la fonction critère (Ardoin, 2000). On utilise donc de façon

systématique une période de deux ans de mise en route du modèle, dont les résultats ne sont

pas comptabilisés (Makhlouf, 1994). Cette période de mise en route se produit dans les phases

de calages et de validations.

3.3.3.2 Le calage

Le calage d'un modèle consiste à déterminer le jeu de paramètres du modèle permettant de

reproduire le plus fidèlement possible les débits observés à l'exutoire (Ardoin, 1999). La

qualité de la reproduction de ces débits est mesurée par une valeur numérique appelée

fonction critère.

Quelque soit l'approche utilisée, le calage du modèle exige :

- Une série de données "représentative" des différentes entrées dans le système,

- Une estimation initiale des paramètres et des variables d'état du système,

- Une méthode d'ajustement des paramètres,

- Une méthode ou un critère permettant d'évaluer la qualité de la simulation des débits

par le modèle (Maklhouf, 1994).


47

3.3.3.3 Les critères de la qualité d'ajustement

Le modèle hydrologique GR2M permet de produire une série chronologique de débits cQ à

partir des entrées de pluie (P) et d'évapotranspiration potentielle (E). La modélisation sera

d'autant plus satisfaisante que les débits cQ seront proches des débits oQ effectivement

observés.

Apprécier la validité du modèle consiste à juger de la proximité des deux séries

chronologiques oQ et cQ (Makhlouf, 1994).

La détermination des paramètres optimaux nécessite le choix d'un critère d'évaluation.

Approche qualitative :

La méthode la plus simple pour évaluer les performances du modèle consiste à évaluer

graphiquement les valeurs observées et les valeurs simulées.

Approche quantitative :

Le critère de Nash a été le critère de qualité retenu dans cette étude (Nash & Sutcliffe, 1970)

après une étude menée par l'Orstom (Servat et al., 1989) sur la prédominance de ce critère sur

les autres formulations. Celui-ci permet de comparer l'écart quadratique moyen des débits par

rapport à la variance.

NASH = 100( )

( )

−

−−∑

∑

=

=N

imo

N

ico

QQ

QQ

1

2

1

2

1

Avec mQ moyenne des débits observés oQ , cQ le débit calculé par le modèle et N le nombre

d'observations.

3.3.3.4 Les méthodes d'optimisation utilisées

D'une façon générale lorsqu'il n'existe pas de solution simple, ni d'équation explicite

permettant de résoudre rapidement un problème donné, on choisit de passer par des méthodes

d'optimisation. Celles-ci reviennent à aboutir, parmi les solutions potentielles, à la meilleure

solution possible ou du moins, la moins mauvaise.

Pour parvenir à ce choix, on utilise des techniques d'optimisation associées à un critère

numérique (ici, le critère de Nash). Ces techniques permettent par un processus d'" essai-

erreur ", de se diriger vers la solution optimale (Dezetter, 1991).

Deux méthodes d'optimisation non linéaires ont été utilisées. Il s'agit d'algorithmes

développés par Rosenbrock (1960) et Nelder et Mead (1964).


48

Ces deux méthodes ne nécessitent pas le calcul des dérivées de la fonction à optimiser. On

parle dans ce cas de méthode de recherche directe, conduisant à la solution par les seules

évaluations successives de la fonction critère.

Soit une fonction à n variables dont on recherche le maximum (ou le minimum, suivant le

sens dans lequel on se place), et un espace à n dimensions. Dans notre cas, les n variables sont

les paramètres x1 et x2 du modèle pluie-débit et la fonction à maximiser est la fonction critère

(Nash). On peut noter que cette fonction est non linéaire et que le calcul de la dérivée

première de cette fonction par rapport à un des paramètres du modèle (considéré comme

variable de la fonction) n'est pas simple et n'autorise pas l'utilisation d'une méthode

d'optimisation basée sur le calcul des dérivées. En effet, chaque valeur de débit calculé

dépend d'un certain nombre d'équations de production et de transfert propre au modèle et la

fonction critère est la combinaison non linéaire de i = 1 à i = n (nombre de valeur de débits

observés) de ces débits calculés.

Si par exemple, nous prenons le cas d'une fonction critère (Nash) pour un modèle à 2

paramètres comme GR2M, on se place dans un espace plan à deux dimensions. Dans ces

plans, il est possible de tracer des courbes d'isovaleurs de la fonction critère. On obtient ainsi

une surface "topographique" représentant le critère utilisé. Le but des méthodes d'optimisation

est de se déplacer sur cette surface topographique pour atteindre le plus rapidement possible le

point le plus bas (ou le plus haut, suivant le sens dans lequel on se place). Ainsi, on peut

facilement admettre que dans certains cas, on aboutira dans des cuvettes (minima locaux)

desquelles il faudra sortir pour atteindre le vrai minimum. On conçoit ainsi facilement qu'il

existe de nombreux pièges, rendant tortueux le chemin de la recherche. Cet exemple, donné

pour un modèle à deux paramètres comme GR2M permet d'imaginer la complexité du

problème lorsqu'on se place dans un espace à n paramètres. Les méthodes d'optimisation

employées doivent donc être capables de déjouer tous les pièges rencontrés afin d'atteindre le

plus rapidement sa cible.


49

Principes de la méthode proposée par Nelder et Mead (1964): la méthode du simplex

(d'après Dezetter, 1991)

Cette méthode se révèle particulièrement simple à programmer et efficace.

Un simplex est un polyèdre régulier dans l'espace à n dimensions En. Par exemple, si on se

place dans un espace à deux dimensions, un simplex est un triangle équilatéral, dans un

espace à trois dimensions, un simplex est un tétraèdre régulier, etc.

Dans la recherche du maximum (ou minimum) d'une fonction critère f(x), on peut

sélectionner des jeux de valeurs de x en des points de En situés aux sommets du simplex. La

fonction critère peut être évaluée en chacun des sommets du simplex. On peut alors faire une

projection du point représentant la valeur la plus élevée passant par le barycentre des autres

sommets. Ce point est alors supprimé et un nouveau simplex, obtenu par réflexion, peut être

constitué à partir des anciens points restants et du nouveau point projeté. L'utilisation de cette

procédure, à savoir l'élimination systématique du sommet présentant la valeur la plus élevée

de la fonction critère, et de quelques règles permettant de réduire la taille du simplex et de

l'empêcher de se boucler sur lui-même au voisinage de l'extremum, permet une recherche

directe, à pas fixe mais à direction variable.

Principes de la méthode de Rosenbrock (1960) :

Partant d'un point donné, cette méthode de recherche directe procède par recherche

unidimensionnelle successive le long d'un jeu de n directions orthonormées dans l'espace En

des paramètres à optimiser.

Au départ du processus d'optimisation, les n directions orthonormées sont habituellement

choisies parallèles aux axes des paramètres X1, X2, …, Xn.

Partant d'un point donné, la recherche débute en introduisant une modification d'un pas ∆x1

dans la première direction correspondant à l'axe du premier paramètre. Si la valeur de la

fonction critère à ce nouveau point est égale ou inférieure à la valeur au point précédent, on a

à faire à un succès et ce nouveau point remplace le précédent. Le pas ∆x1 est alors multiplié

par un facteur α positif et on passe à la direction n°2. Si la valeur du critère n'est pas

inférieure ou égale à celle du point précédent, on a affaire à un échec, le premier point n'étant

pas remplacé et le pas de recherche ∆x1 est multiplié par un facteur β négatif….


50

Après que chacune des n directions ait été modifiée et que chaque pas ∆xi ait été multiplié par

α ou β , la première direction est à nouveau modifiée, et ainsi de suite.

L'arrêt de la méthode peut être envisagé au-delà d'un nombre donné d'étapes de recherche

(d'itérations) ou lorsque les variations de la fonction critère restent inférieures à une valeur

donnée.

On dispose donc de deux méthodes d'optimisation non linéaires procédant par recherche

directe. Ces deux méthodes sont bien adaptées au cas particulier de l'optimisation des

paramètres les modèles pluie-débit, elles ont d'ailleurs été couramment utilisées dans ce

domaine.

3.3.3.5 Le problème de l'équifinalité

La recherche du modèle présentant la meilleure optimisation possible se heurte à une

difficulté, le choix des paramètres ; celui-ci est laissé à l'utilisateur et à sa propre conception

du système hydrologique (Hreiche, 2003). A une architecture donnée, plusieurs jeux de

paramètres peuvent être considérés comme équivalents en terme de comparaison de valeurs

simulées par le modèle aux valeurs mesurées, ce qui définit l'équifinalité (Beven, 1993).

On retrouvera ainsi des Nash identiques pour des jeux de paramètres différents, or, la diversité

des causes de l'équifinalité rend le problème du choix d'un jeu de paramètres extrêmement

difficile (Hreiche, 2003).

3.3.3.6 La validation

Cette phase permet de valider la pertinence et la qualité des choix effectués en matière de

l'élaboration de l'algorithme et de choix du jeu des paramètres. L'évaluation de la robustesse

d'un modèle s'effectue uniquement au contrôle, donc est fonction des résultats obtenus en

validation.

3.3.3.7 La technique du "double-échantillon"

Cette technique consiste à subdiviser la période d'observation de chaque bassin en deux

sous-périodes avec calage sur une période et contrôle sur l'autre. Cette tâche est répétée de

façon à caler successivement sur les deux sous-périodes et à valider sur celles correspondantes

(Figure 17) (Mouelhi, 2002).


51

Figure 17 : Représentation schématique de la technique du double échantillon

3.4 Les séries de données utilisées

3.4.1 Le problème de la disponibilité des données

Les premières données pluviométriques remontent au 19ème siècle mais n'ont été sérieusement

suivies qu'à partir des années 20. Le développement des réseaux de mesures hydrométriques

des années 50 a permis d'améliorer la quantité de données disponibles sur l'ensemble de

l'AOC mais la qualité reste douteuse pour de nombreux pays en raison d'un manque de moyen

important des états gérant les réseaux de mesures.

Il reste donc préférable d'utiliser les données des stations synoptiques du réseau officiel aux

simples relevés de postes pluviométriques (Figure 18). Cet état de cause implique une grande

difficulté de l'étude des séries d'observations climatiques à l'échelle du siècle en raison de

cette grande subjectivité des données sources, liées la plupart du temps aux méthodes

indirectes utilisées (Ouedraogo, 2001).

3.4.2 Les données utilisées

3.4.2.1 Les données pluviométriques

Les données de pluviométrie sont définies par les hauteurs des précipitations moyennes

mensuelles. Les séries chronologiques utilisées dans cette étude correspondent à celles

utilisées dans le cadre de la thèse de Sandra Ardoin (en cours), basées sur les données fournies

par le Climate Research Unit. Les périodes étudiées ont pu être fixées en fonction des débits

disponibles pour chaque bassin versant.

Période totale d'observation

Mise en route période 1 Mise en route période 2

Calage 1

Calage 2

Validation 1

Validation 2


52

3.4.2.2 Les données d'évapotranspiration

L'évapotranspiration potentielle est un des termes majeurs du bilan hydrologique en relation

directe avec le climat caractéristique des zones tropicales semi-arides, faisant intervenir le

climat, le sol ou encore la végétation.

Les grilles d'ETP utilisées sont notamment issues du même travail de thèse.

Parmi les différents types de grilles d'ETP pouvant être utilisés dans le modèle, le choix a été

fait en fonction des données fournissant le meilleur calage. Celles-ci sont issues des formules

de Penman.

3.5.2.3 Les données hydrologiques

Ces données sont primordiales dans la relation pluie-débit. Elles correspondent aux débits

mesurés à l'exutoire. La disponibilité de ce type de données va largement conditionner les

périodes utilisées dans les phases de validation et de calage.

Figure 18 - Carte des stations hydrométriques et du réseau hydrographique de l'Afrique de l'Ouest

Chapitre IV : Méthodologie et exploitation des résultats

53

Chapitre 4

METHODOLOGIE ET EXPLOITATION DES RESULTATS

Les modèles hydrologiques pluie-débit se révèlent généralement des outils difficiles à utiliser,

tant pour un hydrologue non spécialiste de la modélisation que pour un non informaticien. Ils

demandent en effet, très souvent, des manipulations de fichiers longues et fastidieuses ainsi

que la connaissance approfondie du programme et de son langage de programmation. En

outre, les résultats obtenus sont rarement exploitables directement, et il faut fréquemment

avoir recours à l'aide externe de tableurs grapheurs ou de logiciels de traitements statistiques.

Or, les modèles hydrologiques sont aujourd'hui des outils indispensables à toutes les études et

recherches dans le domaine de l'estimation, de la valorisation et de la gestion des ressources

en eau.

La question qui se pose concrètement est de savoir si, oui ou non, l'amélioration de la prise en

compte de la donnée de sol dans la modélisation de la relation pluie-débit met en évidence

une différence notable au niveau de la fonction critère, donc, ici, du Nash.

Dans le cas d'un réel résultat positif et d'une amélioration nette du critère de Nash, l'objectif

serait d'étendre ce travail à d'autres bassins situés dans d'autres régions d'Afrique, et

d'analyser, par la suite, avec ce modèle, la variabilité de l'écoulement compte tenu de la

sécheresse persistante.

4.1 Modélisation de la relation pluie-débit par GR2M

Peu importe le mode utilisé, qu'il soit global ou distribué, nous avons choisi de travailler

uniquement avec le modèle GR2M pour sa robustesse et sa facilité d'adaptation du mode

global au mode distribué.

Le but ici n'est pas de réaliser des prévisions ou des simulations mais une reconstitution des

débits associés aux précipitations historiques observées suivant différents types de

découpages spatiaux.

4.1.1 Choix des périodes de Calage/Validation

Nous avons fait le choix d'un découpage dans la majorité des cas en fonction de la période de

rupture des séries climatiques. Celle-ci se situe aux environs de 1970. Nous avons donc

effectué dans un premier temps un calage sur la période humide et une validation sur la

période sèche (Découpage 1) puis, à l'inverse, un calage sur la période sèche et une validation

sur la période humide (Découpage 2), lorsque cela était possible.


54

Un cas particulier est à noter pour la station hydrométrique de Goulombo où la période des

données disponibles s'étend de 1972 à 1995, donc uniquement sur la période sèche. Nous

avons donc choisi de sectionner la série en deux parties de durées équivalentes (1972-1984

/1985-1995) suivant la technique du double échantillonnage (Chapitre 3).

Le schéma ci-dessous met en évidence ce découpage.

Période complète

Galougo Calage Validation Découpage 1 Validation Calage Découpage 2 Gore Calage Validation Découpage 1 Validation Calage Découpage 2 Goulombo Calage Validation Découpage 1 Validation Calage Découpage 2 Soubre Calage Validation Découpage 1 Validation Calage Découpage 2

Figure 19 : Différents découpages des périodes utilisées en calage et validation.

4.1.2 Le modèle global

La première étape a été de réaliser une première modélisation de la relation pluie-débit en

mode global. A ce niveau, on considère le bassin versant comme une seule entité aux

propriétés uniformes.

4.1.1.1 GR2MGlobal sous Excel

GR2M demande souvent l'utilisation de logiciels tableurs-grapheurs afin d'exploiter les

résultats obtenus. Ici, nous avons fait le choix de travailler directement sous Excel et de

recadrer les formules des différents réservoirs dans chacune des cases.

Description du modèle :

La succession des cases en interconnexion sur chaque ligne correspond aux différentes

redistributions de la donnée pluie dans chaque réservoir et cela, jusqu'à l'obtention du débit

calculé.

1956 1959 1970/1971 1972 1980 1984/1985 1995


55

Chaque colonne va ainsi décrire cette redistribution pour chaque mois considéré sur toute la

série chronologique étudiée.

Les variables indépendantes sont la pluie (P) et l'évapotranspiration (ETP)

Les variables dépendantes sont les débits simulés à l'exutoire (Qc).

Le tableur a été agencé de manière à avoir les données de débits sur une ligne et les données

de temps en colonne.

Temps Q sortie = Q calc

Un des objectifs de cette méthode est de pouvoir tracer directement sous Excel un graphique

retraçant les débits calculés en fonction du temps (hydrogrammes) et les rapporter à ceux

réellement mesurés à la sortie du réservoir S. Cela permet ainsi une bonne approche visuelle

de la restitution des débits calculés par rapport aux mesurés.

Dans un deuxième temps, l'utilisation du solveur d'Excel permet un calage des paramètres du

modèle, en vue d'optimiser le critère de Nash.

La tolérance est fixée à 5%, la précision à 10-5 et le nombre d'itérations possibles à 1000.

GALOUGO Période de calage /optimisation de Nash 59-70 71-95 59-70 71-95

Méthode utilisée

(x1-x2 à caler -A fixé /moy BV)

(x1-x2 à caler -A fixé /moy BV) X1-X2-A à caler X1-X2-A à caler

X1 0.99670 0.75011 1.00000 0.74767 X2 0.63548 0.71076 0.63553 0.71130 A 96 96 96.011 96.015 Nash(59-70) 94.45 81.42 94.45 81.14 Nash(71-95) 58.15 88.03 57.28 88.02 GORE Période de calage /optimisation de Nash 59-70 71-95 59-70 71-95 Méthode utilisée

(x1-x2 à caler -A fixé /moy BV))


X1 0.7256 0.5804 0.7367 0.5836 X2 0.5725 0.6948 0.5474 0.6790 A 187 187 186.970 187.997 Nash(59-70) 83.75 77.05 83.67 77.30 Nash(71-95) 61.34 70.19 60.19 70.18


56

GOULOMBO Période de calage /optimisation de Nash 72-84 85-95 72-84 85-95 Méthode utilisée



X1 0.4390 0.4116 0.4405 0.4137 X2 0.5549 0.5964 0.5505 0.5842 A 149 149 148.999 149.001 Nash(59-70) 83.89 83.01 83.89 83.13 Nash(71-95) 63.83 64.49 63.76 64.51 SOUBRE Période de calage /optimisation du nash 56-70 71-80 56-70 71-80 Méthode utilisée



X1 0.489165806 0.384092329 0.535988772 0.384092267 X2 0.55113 0.55992 0.54290 0.55992 A 177 177 227.23 177.0005 Nash(56-70) 86.94 75.56 87.25 75.56 Nash(71-80) 59.12 77.94 53.65 77.94

Tableau 9 : Résultats fournis par GR2M en global sous Excel

1ère étape : A fixé - x1 et x2 à caler.

Nous avons donc cherché à caler, par la fonction solveur d'Excel, les deux paramètres x1 et x2

du modèle, en ayant comme point de départ, une valeur fixée à 0.2.

La valeur de A (ou Smax), correspond à la valeur moyennée à l'échelle du bassin, en

pondérant les valeurs de chaque polygone de sol par leur superficie respective, et cela, pour

l'ensemble du bassin.

Les cellules variables sont x1 et x2 et la cellule à optimiser est le critère de Nash pour la

période considérée avec une valeur maximum recherchée égale à 100.

Les contraintes imposées au solveur sont 0 < x1 < 1 et 0 < x2 < 1.

2ème étape : A - x1 et x2 à caler.

Dans ce cas, trois paramètres sont à caler en vue d'optimiser le critère de Nash.

Les cellules variables sont donc x1, x2 et A. Les données de départ sont x1 = 0.2, x2 = 0.2 et A

égal à la valeur moyennée sur le bassin.

Les contraintes imposées au solveur sont 0 < x1 < 1 et 0 < x2 < 1 et A > 0.


57

Résultats obtenus :

Dans le 1er cas, lorsque l'on fait varier que 2 paramètres, le solveur fournit de bons résultats

avec des valeurs de Nash dans la majorité des cas supérieurs à 70.

On trouve un meilleur calage et une meilleure validation sur la période humide que sur la

période sèche.

Dans le deuxième cas, lorsque les 3 paramètres sont à caler, le solveur ne fournit pas de

résultats réguliers et cela quelles que soient les options de recherche et d'estimations utilisées.

D'une part, le solveur va être fortement influencé par les paramètres de départ. Les résultats

ne seront donc pas fiables puisque l'optimisation des paramètres va varier en fonction des

nombres inclus dans les cellules de départ.

D'autre part, les méthodes d'itérations successives se retrouvent "bloquées dans des trous" et

les valeurs optimisées se retrouvent très proches des données de sol initiales.

Ici, nous cherchions, en faisant varier ces trois paramètres à voir si la donnée de sol moyennée

sur l'ensemble du bassin versant permettait une bonne approximation ou si, au contraire, le

Nash était fortement amélioré en considérant A comme une variable à caler.

Excel et ses fonctionnalités ne permettent pas d'obtenir des résultats cohérents, ce logiciel ne

semble donc pas bien adapté à la modélisation de la relation pluie-débit.

4.1.1.2 Programmation GR2M Global

Les résultats fournis par Excel nous ont amené à construire un programme spécifique, en vue

d'obtenir des résultats plus satisfaisants.

Nous avons ainsi cherché, tout comme avec Excel, à faire varier dans un premier temps les

deux paramètres x1 et x2, puis, dans un second temps x1, x2 et A.

La méthode d'optimisation choisie est issue des résultats fournis par les tests menés dans le

cadre de la thèse de Sandra Ardoin, qui ont montré que le critère de Nash était optimisé en

utilisant les méthodes de Rosenbrock et de Nelder et Mead (ou simplex) enchaînés.

Ainsi, l'optimum issu de la méthode de Rosenbrock sert de point de départ pour la méthode du

Simplex. Nous appellerons donc cet agencement la méthode "Rosen-Simplex".

Le modèle utilisé reste GR2M, les variables d'entrée sont la pluie et l'ETP et celles de sorties

sont les débits mesurés.

Cette programmation est appelée GR2Mglobal.exe.


58

Exploitation des résultats obtenus par GR2Mglobal.exe :

Le calage et la validation suivent les même découpages que pour Excel.

Pour chaque période calée, deux options de choix du nombre de variables nous ont permis

d'obtenir deux types de résultats. La première correspond au calage de 2 paramètres (x1 et x2),

la donnée "sol" A étant fixée par la moyenne pondérée sur l'ensemble du bassin. La deuxième

ne tient pas compte de cette pondération et cherche à caler A afin d'optimiser le Nash.

Gore 5970-3 5970-2 7195-3 7195-2 5995-3 5995-2

A 316 187 285 187 273 187

X1 0.821 0.727 0.662 0.580 0.711 0.642 X2 0.616 0.571 0.740 0.696 0.667 0.632

Nash (optimisation) 84.777 83.753 78.855 77.049 76.948 75.965 Nash (validation) 63.720 61.156 70.903 70.186

Galougo 5970-3 5970-2 7195-3 7195-2 5995-3 5995-2

A 185 96 90 96 200 96

X1 0.613 0.512 0.377 0.385 0.567 0.445 X2 0.611 0.554 0.594 0.600 0.640 0.577


Goulombo 7284-3 7284-2 8595-3 8595-2 7295-3 7295-2

A 218 149 211 149 211 149

X1 0.507 0.440 0.474 0.414 0.488 0.428 X2 0.579 0.554 0.607 0.583 0.589 0.566


Soubre 5670-3 5670-2 7180-3 7180-2 5680-3 5680-2

A 285 177 225 177 274 177

X1 0.541 0.490 0.409 0.385 0.510 0.462 X2 0.587 0.555 0.567 0.556 0.592 0.565


Tableau 10 : Résultats obtenus par GR2Mglobal.exe ; le terme 5970-2 indique la période de calage et le nombre

de paramètres à caler.


59

Les résultats obtenus par GR2Mglobal.exe mettent en évidence que le fait de jouer sur trois

paramètres variables (x1, x2 et A) n'améliore que très peu le critère de qualité (moins de 1% en

moyenne). Pour deux bassins versants, le Nash obtenu en calant les 3 paramètres est

sensiblement plus faible (de l'ordre de 10-2) : Soubre sur la période 71-80 et Galougo sur la

période 71-95.

Le A augmente fortement dans la majorité des cas, se situant dans une fourchette comprise

entre 185 et 285 mm. Une exception est retrouvée pour Galougo en calage sur la période

sèche ou le A diminue légèrement pour passer de 96 à 90 mm.

On peut expliquer ces résultats par le phénomène d'équifinalité décrit dans le chapitre 3

(Hreiche, 2003). Ainsi, plusieurs jeux de paramètres pourront fournir un Nash équivalent.

GR2M est un modèle conceptuel et donc ne prend pas en compte les mécanismes

extrêmement complexes mettant en jeu un grand nombre de grandeurs physiques.

Le choix des variables pertinentes (x1 et x2) est une hypothèse émise lors de la réalisation du

modèle, reliée à la qualité des résultats obtenus en terme d'optimisation (Hreiche, 2003). Le

fait de rajouter une troisième variable (A) à optimiser, n'améliore que peu le modèle et

l'augmentation nette de sa valeur peut être expliquée par le problème d'équifinalité inhérente à

la structure même du modèle.

Résultats obtenus pas GR2M Global.exe

0.000

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

90.000

100.000

Gore 59-70 Gore 71/95 Gore 59/95 Galougo59/70

Galougo71/95

Galougo59/95

Goulombo72/84

Goulombo85/95

Goulombo72/95

Soubre56/70

Soubre 71/80 Soubre56/80

période s de c a la ge e t ba ssin ve rsa nt

X1-X2 calés-A fixé X1-X2 et A calés

Figure 20 – Histogramme des valeurs de Nash obtenus en fixant ou en calant A, pour chaque sous-bassin choisi

et pour les deux types de découpages des périodes de validations-calages.


60

Differences entre Nash 3 paramètres et Nash 2 paramètres

-0.100

0.100

0.300

0.500

0.700

0.900

1.100

1.300

1.500

1.700

1.900

2.100

2.300

2.500

Gore 59-70 Gore 71/95 Gore 59/95 Galougo59/70

Galougo71/95

Galougo59/95

Goulombo72/84

Goulombo85/95

Goulombo72/95

Soubre 56/70 Soubre 71/80 Soubre 56/80

Bassin et période de calage

diffé

renc

e en

% e

ntre

les

2 cr

itère

s de

nas

h

Figure 21 – Histogramme des différences obtenues entre le Nash pour A calé et le Nash pour A fixé.

4.1.3 Le modèle semi-distribué

Dans ce cas, le bassin va être subdivisé en plusieurs sous-entités aux propriétés uniformes et

l'hétérogénéité du cadre physique va être prise en compte dans les données.

La distribution s'effectue sur les données pluie, ETP et réserve en eau du sol A.

Cependant, par construction, un modèle distribué est un assemblage de sous-modèles globaux.

Ici, nous l'appliquerons sur des mailles carrées élémentaires d'un demi-degré carré. Ce

découpage est basé sur une représentation des bassins versants en parcelles fictives, ces

niveaux de découpages n'ayant pas un ordre hiérarchique les uns par rapport aux autres.

Cependant, la complexité du maillage rend les mesures nécessaires au modèle, très difficiles à

mettre en œuvre. Les mesures de pluie et d'ETP ne sont pas connues à l'échelle de la maille.

On passera donc par une discrétisation spatiale des données d'entrée du système (pluie-ETP) à

l'échelle de la maille choisie.

Dans un premier temps, on travaillera avec A distribué à l'échelle de la maille, par un logiciel

de modélisation, Modmens. Dans un deuxième temps, on cherchera uniquement à affiner la

donnée de sol en la distribuant à l'échelle du polygone de sol intra maille défini par la carte

FAO, à l'aide d'une nouvelle programmation appelée ModMens_dist (Ce paramètre A est, en

temps normal fixé dans les modèles par la valeur obtenue en effectuant une moyenne

pondérée sur l'ensemble du bassin versant étudié).

Dans ce dernier cas, les données de pluie et d'ETP resteront distribuées à l'échelle du demi-

degré.


61

Ici, la question qui se pose concrètement est de savoir si oui ou non, l'amélioration de la prise

en compte de la donnée "sol" dans la relation de la modélisation pluie-débit rend compte d'une

différence notable au niveau du critère de Nash.

On cherche à analyser le comportement du modèle face à l’insertion de différentes fonctions

de production en prenant en compte différentes valeurs de A. L'objectif, dans le cas d'une

nette amélioration serait d'étendre ce travail à d'autres bassins.

4.1.3.1 GR2M sous ModMens.

ModMens est un programme de modélisation mensuelle de la relation pluie-débit au demi-

degré carré. A partir d'une série de données, il permet de calculer les débits à l'exutoire après

passage à travers différents réservoirs imbriqués, pour plusieurs types de modèles (Modèles

de Conway, Yates et GR2M).

Son interface simple permet de sélectionner le modèle à utiliser, les répertoires de données, le

choix du pas de temps, les méthodes d'optimisations et les séries chronologiques de calage et

de validation à prendre en compte.

Figure 22 : Interface du logiciel Modmens

Les données d'entrée dans le système sont :

Choix des tables de données ;

- La pluie issue des données CRU (Climate Research Unit ; University of East Anglia

Norwich, UK),

- L'évapotranspiration ou ETP issue des formules de Penmann (Allen et al., 1998),

- La capacité de rétention en eau des sols (A) issue de la carte de la FAO (Digital Soil

Map Of The World And Derived Soil Properties, FAO, 2002) et noté FAOmax,

- Le débit observé à l'exutoire pour la période considérée tiré de la banque de données

SIEREM (IRD).


62

Figure 23 : illustration du choix des tables de données proposées par Modmens.

Choix du pas de temps utilisé : mensuel

Choix du modèle utilisé : Gr2M

Paramètres à caler :

En raison de l'influence du point de départ des paramètres à caler, x1 et x2 sont fixés à une

valeur de 0.2.

Méthode d'optimisation :

Rosen-Simplex.

Critère de qualité:

Notre attention s'est avant tout porté sur la valeur du critère de qualité, le Nash, estimé ici en

pourcentage et dont l'optimum est 100%.

Exploitation des résultats :

L'histogramme ci-dessous met en évidence les résultats en calage et en validation suivant les

deux types de découpages (figure 22).


63

Performances du critère de Nash en calage et validation par Modmens

0102030405060708090

100

59-70 7195 7284 8595 5970 7195 5670 7180

Galougo Galougo Goulombo Goulombo Gore Gore Soubre Soubre

Période de calage et sous-bassin

Nas

h (%

)

calage validation

Figure 24 : performance du critère de Nash en validation et en calage par Modmens

On sait d'après des études précédentes que très souvent, le critère de jugement d'un modèle se

détériore très sensiblement lorsque l'on passe de la période de calage à la période de contrôle.

On peut constater ici, d'après l'observation du critère de Nash, que les calages et les

validations sur la période humide, donc pour l'ensemble des bassins versants à l'exception de

Goulombo, sont meilleurs que ceux retrouvés sur la période sèche.

Le modèle GR2M restitue de manière plus fidèle les débits calculés par rapport à ceux

observés en calant ou en validant sur la période humide. Le critère de qualité pour la période

sèche, que ce soit en calage ou en validation, est nettement moins bon et on atteint même des

valeurs de Nash en validation, pour Galougo sur la période 2, inférieures à 50 % mettant en

évidence une mauvaise restitution des débits simulés par rapport à ceux observés. Comme la

phase de validation (contrôle) permet de mettre en évidence la robustesse d'un modèle, il

aurait été intéressant de comparer les résultats obtenus ici avec ceux tirés d'autres modèles

pour les mêmes bassins versants et découpages calage/validation. Le manque de temps ne

permet pas d'effectuer cette comparaison mais d'autres études déjà menées dans le domaine

des modèles pluie-débits montrent la robustesse du modèle GR2M comparé à d'autres

modèles globaux (Dezetter, 1991 ; Maklouf, 1994; Perrin, 2000).

Notamment, une thèse en cours (Mouelhi., 2002) réalise une analyse comparative de plusieurs

modèles pluie-débit au pas de temps mensuel. Sur la base d'un critère de performance Cr3,

basé sur le quantile (30%) de la distribution des valeurs de Nash, a permis une classification

de la qualité du modèle GR2M (Annexe 2).


64

Le modèle le plus performant, en se basant sur ce critère est GR2M (Maklouf, 1994). Il

semble donc le plus approprié à la modélisation mensuelle réalisée par Modmens.

4.1.3.2 Modélisation sous Excel à l'échelle de la maille

En vue d'approcher la modélisation intra-maille (figure 23), en distribuant A à l'échelle du

polygone de sol, nous avons choisi de travailler dans un premier temps avec Excel sur quatre

mailles-test les plus représentatives de la disparité et diversité de la donnée sol (Chapitre 2.4)

de chaque sous-bassin choisi précédemment.

Les données d'entrée :

- Le passage de la pluie P et de l'ETP s'effectue à travers chaque polygone de sol, mais les

données sont calculées initialement à la maille.

Les paramètres :

- Les paramètres x1 et x2 sont calés. Leurs valeurs proviennent des résultats obtenus par leur

optimisation dans Modmens, à l'échelle de la maille sur toute la série chronologique de

données.

A l'échelle de la maille, l'absence de données de débits observés sur la maille ne nous permet

pas de calculer le critère de Nash, nous comparerons donc les débits calculés entre la

distribution intra-maille (Excel) et le mode global sur la maille (Modmens).

Cette différence est exprimée en mm.

Les hydrogrammes obtenus ne permettent pas une bonne représentation visuelle de ces

différences, les périodes de données étant trop importantes pour les mettre en évidence.

Certains zooms sur de petites périodes pourront mettre en relief les différences obtenues.


65

P et ETP entrants

A = 139

A = 20

A = 94

A = 139

Agrégation des débits en sortie des polygones constitutifs de la maille

Q total

La pluie et l'ETP, calculés à l'échelle de la maille, entrent dans chaque polygone "sol"

On obtient un débit sortant de chaque polygone sol

Sur chaque polygone sol, les entrées (P, ETP) et les sorties (Q) sont représentées par des scalaires

P + ETP

Q sortie

Mode global sur une maille

P et ETP entrent dans la maille

A correspond à la moyenne pondérée par la superficie sur la maille

A = 92

On obtient directement le débit calculé en sortie

Figure 25 : Représentation schématique de la distribution des données à l'échelle de la maille suivant le mode distribué intra-maille ou le mode global sur une maille. Exemple de la maille 1225N1225O du bassin Goulombo.

Modèle semi-distribué intra-maille


66

Résultats obtenus en intra-maille dans Excel et comparés aux résultats en mode global sur une

maille dans Modmens :

Galougo –Maille 1175N075O

Débits calculés sur 1175N075O-Galougo

0

50

100

150

200

250

janv

-59

janv

-61

janv

-63

janv

-65

janv

-67

janv

-69

janv

-71

janv

-73

janv

-75

janv

-77

janv

-79

janv

-81

janv

-83

janv

-85

janv

-87

janv

-89

janv

-91

janv

-93

janv

-95

Série chronologique

Déb

its c

alcu

lés(

en m

m)

Qdistrib/maille Q modmens

Figure 26 : Comparaison entre les hydrogrammes issus des modes semi-distribué et global sur la maille 1175N075O

diff en Qdistrib et Qmodmens

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

1 16 31 46 61 76 91 106

121

136

151

166

181

196

211

226

241

256

271

286

301

316

331

346

361

376

391

406

421

436

Figure 27 : Différence (δ) entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 1175N075O.


67

Exploitation des résultats:

Les δ obtenus entre les débits calculés en global et en semi-distribué sur la maille sont de

l'ordre de +25mm. La somme de ces δ sur la série chronologique étudiée est égale à

+2475mm. Les débits obtenus en distribuant A sont donc supérieurs à ceux obtenus en

pondérant sa valeur sur la maille.

L'importance du volume produit par la fonction de production évolue en sens inverse de la

donnée sol qui, rappelons-le, correspond à la hauteur d'eau comprise dans le réservoir sol S.

Plus celle-ci est faible, plus la notion de transfert perd de son intérêt.

On s'intéresse donc ici uniquement à la fonction de production.

Cette maille présente plus de 70 % de sa superficie avec un A = 20 mm en raison de sa

situation sur une zone de socle fissurée mais peu perméable et une végétation de type forêt

tropicale humide. Cette situation peut expliquer le fait que les débits soient plus importants en

mode distribué qu'en mode global. Bien que le modèle soit de type conceptuel et que les

hétérogénéités physiques et les caractéristiques tel que la géologie ou la végétation ne soient

pas prises en compte, celles-ci interviennent au niveau de la donnée sol relevé par la FAO.

Cela nous permet de comprendre pourquoi une grande partie de la maille présente un A très

faible.

Débits calculés sur 1175N075O-Galougo pour la période 68/69

0

50

100

150

200

250

janv-6

8

mars-68

avr-6

8

mai-68

juin-6

8jui

l-68

sept-

68oc

t-68

nov-6

8

janv-6

9

mars-69

avr-6

9

mai-69

juin-6

9jui

l-69

sept-

69oc

t-69

nov-6

9


Déb

its c

alcu

lés(

en m

m)

distribué global

Figure 28 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global des années 1968 et 1968

En analysant de plus près les hydrogrammes, on s'aperçoit que le δ devient notable pour les

années à très faible pluviométrie, inférieures à 300 mm pour la saison des pluies de juillet

comme l'illustre la figure 26 pour l'année 1968. La distribution à la maille restitue dans ce cas

des débits plus importants. L'accumulation des δ va donc se faire sur les fortes années de

sécheresses.


68

Gore-1625E775N

Série chronologique des débits calculés sur 1625E775N

0

20

40

60

80

100

120

140

160

janv

-57

janv

-59

janv

-61

janv

-63

janv

-65

janv

-67

janv

-69

janv

-71

janv

-73

janv

-75

janv

-77

janv

-79

janv

-81

janv

-83

janv

-85

janv

-87

janv

-89

janv

-91

janv

-93

janv

-95


Déb

its (e

n m

m)

Qc mode distribué Qc ModMens

Figure 29 : Comparaison entre les hydrogrammes issus des modes semi-distribué et global sur la maille 1625N775N

diff Qdistrib-QModMens

-4

-2

0

2

4

6

8

10

janv

-57

janv

-58

janv

-59

janv

-60

janv

-61

janv

-62

janv

-63

janv

-64

janv

-65

janv

-66

janv

-67

janv

-68

janv

-69

janv

-70

janv

-71

janv

-72

janv

-73

janv

-74

janv

-75

janv

-76

janv

-77

janv

-78

janv

-79


Diff

eren

ce d

e dé

bit e

n m

m

Figure 30 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 1625N775N


69

Exploitation des résultats:

Cette maille présente 2 types de sols majeurs ; le premier occupe 50 % du bassin versant avec

un A de 92 mm, le deuxième, occupe 36 % de la maille avec un A de 360 mm, donc des

hauteurs de réservoirs sol importants sur toute la maille. Un fort A va engendrer une

diminution du volume produit. et de surcroît, la zone climatique dans laquelle se situe la

maille (Savane arborée) présente de faibles précipitations.

Dans ce cas, les δ vont de –2 à +10 mm. La somme des δ est nettement plus faible que pour

Galougo, vaut 411 mm.

Les différences entre les deux modes sont quasi nulles sur l'ensemble de la période, à l'exception des

années à faibles pluviométries où la pointe de crue de l'hydrogramme est plus importante en mode

distribué (figure 31).

Série chronologique des débits calculés sur 1625E775N

0

10

20

30

40

50

60

70

janv-8

9

mars-89

mai-89

juil-8

9

sept-

89

nov-8

9

janv-9

0

mars-90

mai-90

juil-9

0

sept-

90

nov-9

0

janv-9

1

mars-91

mai-91

juil-9

1

sept-

91

nov-9

1


Déb

its (e

n m

m)

Qc mode distribué Qc ModMens

Figure 31 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global de l'année 1989 à 1991.


70

Goulombo-1225N1225O

Débits calculés sur 1225N1225O-Goulombo

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

janv

-72

janv

-73

janv

-74

janv

-75

janv

-76

janv

-77

janv

-78

janv

-79

janv

-80

janv

-81

janv

-82

janv

-83

janv

-84

janv

-85

janv

-86

janv

-87

janv

-88

janv

-89

janv

-90

janv

-91

janv

-92

janv

-93

janv

-94

janv

-95

Série chronologique des données observées

Déb

its e

n m

m

Qtot distribué Qg Modmens


diff Qdistrib/maille et Q ModMens

0

1

2

3

4

5

6

7

janv-7

2

janv-7

3

janv-7

4

janv-7

5

janv-7

6

janv-7

7

janv-7

8

janv-7

9

janv-8

0

janv-8

1

janv-8

2

janv-8

3

janv-8

4

janv-8

5

janv-8

6

janv-8

7

janv-8

8

janv-8

9

janv-9

0

janv-9

1

janv-9

2

janv-9

3

janv-9

4

janv-9

5

Figure 33 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 1225N1225N


71


35.35% du bassin versant présente un A=20 mm et 50% un A=139 mm. La végétation sur

cette maille est de type intermédiaire de forêt saisonnière.

Cependant, là encore, la somme des δ est faible (402 mm). Les δ sont toujours positifs donc,

le Q distribué est toujours plus important que le Q global mais l'écart est très faible (jusqu'à 6

mm en moyenne).

La différence entre les deux fonctions de production est minimisée par le fait que la zone

présente une faible pluviométrie sur l'ensemble de la zone. Les δ vont donc être réduits. Les δ

les plus importants sont retrouvés pour les années à très faible pluviométrie, donc très faible

débit (inférieur à 40 mm).

Débits calculés sur 1225N1225O-Goulombo

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

janv-8

2

mars-82

avr-8

2

mai-82

juin-8

2jui

l-82

sept-

82oc

t-82

nov-8

2

janv-8

3

mars-83

avr-8

3

mai-83

juin-8

3jui

l-83

sept-

83oc

t-83

nov-8

3

Série chronologique des données observées

Déb

its e

n m

m

Qtot distribué Qg Modmens

Figure 34 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global des années 1982 à 1983.


72

Soubre- 0725N0675O

Débits calculés sur 0725N0675O-Soubre

0

20

40

60

80

100

120ja

nv-5

6

janv

-58

janv

-60

janv

-62

janv

-64

janv

-66

janv

-68

janv

-70

janv

-72

janv

-74

janv

-76

janv

-78

janv

-80


Déb

its e

n m

m

Qc tot Qg Modmens


Diff entre Qdistrib et Qmodmens

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

janv

-56

janv

-57

janv

-58

janv

-59

janv

-60

janv

-61

janv

-62

janv

-63

janv

-64

janv

-65

janv

-66

janv

-67

janv

-68

janv

-69

janv

-70

janv

-71

janv

-72

janv

-73

janv

-74

janv

-75

janv

-76

janv

-77

janv

-78

janv

-79

janv

-80

Figure 36 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 0725N0675O


Pour cette maille, les différences sont quasi-toujours négatives, même si le delta est très faible

(au maximum δ = -1.5 mm).


73

Cette maille présente l'intérêt d'avoir un fort degré d'hétérogénéité de sols avec six types de

sols distincts, mais les valeurs de A sont assez importantes avec une moyenne de 153 mm,

engendrant une baisse du volume produit.

La végétation sur la maille est de type forêt tropicale humide mais les lames écoulées

n'excèdent pas les 100 mm. La sommation de ces δ négatifs est égale à –67 mm.

Débits calculés sur 0725N0675O-Soubre

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

janv-7

9

mars-79

avr-7

9

mai-79

juin-7

9jui

l-79

sept-

79oc

t-79

nov-7

9

janv-8

0

mars-80

avr-8

0

mai-80

juin-8

0jui

l-80

sept-

80oc

t-80

nov-8

0


Déb

its e

n m

m

global distribué

Figure 37 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global des années 1979 à 1980.

Les δ les plus négatifs se retrouvent sur les hydrogrammes des années les plus sèches. Ainsi,

pour les années 1979-1980, période de mise en place de la sécheresse, la pointe des

hydrogrammes est inférieure en mode distribué. Dans cette configuration, la forte baisse de la

pluviométrie sera mieux pris en compte en mode global.

Conclusion sur l'apport de la modélisation distribuée intramaille sur la donnée sol et la

modélisation globale à l'échelle de la maille :

Plusieurs paramètres vont entrer en jeu dans les différences obtenues entre ces deux types de

modélisation, on retiendra que les différences les plus notables sont retrouvées sur les zones à

forte pluviométrie (de type tropicale humide) et lorsque la donnée A est faible (de l'ordre de

20 mm). Dans ce cas, la fonction de production joue un rôle important et les différences de

débits obtenues sont notables. Dans les autres cas, pour les zones à faible pluviométrie et pour

une fonction de production minimisée, les différences sont quasi-nulles, voire négatives pour

les années très déficitaires en eau et dont la donnée A est forte.


74

4.1.3.3 Modmen_dist

Les valeurs de débits observées ne sont connues qu'à l'exutoire de chaque sous-bassin. Ainsi,

afin de pouvoir comparer les critères de Nash des différentes options de modélisation, l'intérêt

était d'appliquer cette méthode de distribution intramaille sur l'ensemble des mailles de

chaque sous-bassin versant, afin d'obtenir un débit total calculé à l'exutoire, correspondant à la

somme des débits sur chaque maille cumulés sur l'ensemble du bassin versant.

Pour y parvenir, une nouvelle programmation à été réalisée sur la base de la même

architecture que Modmens, mais où la donnée de sol est distribuée intramaille sur chaque

polygone de sol. Ce nouveau programme est appelé "Modmens_dist".

Les résultats issus de cette programmation sont schématisés dans l'histogramme ci-dessous

(figure 35). Résultats

modmens-dist Galougo Galougo Goulombo Goulombo Gore Gore Soubre Soubre

Période de calage 59-70 7195 7284 8595 5970 7195 5670 7180

x1 0.444834 0.318327 0.382657 0.366259 0.724807 0.571940 0.48155 0.37646

x2 0.551243 0.582033 0.521384 0.543271 0.558745 0.670964 0.55077 0.550331

Nash (calage) 90.556 84.414 80.899 62.317 82.754 68.858 85.67 76.966

Nash (validation) 43.852 73.911 62.004 80.556 59.239 75.649 56.861 74.291

Résultats modmens Galougo Galougo Goulombo Goulombo Gore Gore Soubre Soubre

Période de calage 59-70 7195 7284 8595 5970 7195 5670 7180

x1 0.454856 0.324658 0.399909 0.383088 0.724349 0.574286 0.48203 0.376926

x2 0.55462 0.595462 0.52656 0.548016 0.566393 0.685460 0.55159 0.551956

Nash (calage) 91.324 85.463 81.415 62.684 83.132 69.42 85.774 77.089

Nash (validation) 47.052 75.237 62.385 81.082 69.42 76.192 56.957 74.41

Tableau 11 : Résultats obtenus avec Modmens et Modmens_dist Les Nash obtenus en calage par les deux méthodes sont quasi-identiques à 1% près, les

volumes distribués par Modmens et Modmens_distr sont donc quasi-identique et dans ce

cadre, la distribution de la donnée sol n'apporte pas une nette amélioration comparée au

modèle comparé en global.


75

Comparaison entre les résultats obtenus par modmens et modmens_dist en calage

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

59-70 7195 7284 8595 5970 7195 5670 7180


bassin versant et période de calage

Nash (%)

Résultats modmens_dist Résultats modmens

Figure 37 : Histogramme des Nash obtenus par Modmens et Modmens_dist en calage pour les 4 bassins versants

étudiés et les deux types de découpages.

Comparaison entre les résultats obtenus par modmens et modmens_dist en validation

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

7195 59-70 8595 7284 7195 5970 7180 5670


bassin versant et période de validat ion

Nash (%)

Résultats modmens_dist Résultats modmens

Figure 38 : Histogramme des Nash obtenus par Modmens et Modmens_dist en validation pour les 4 bassins

versants étudiés et les deux types de découpages.

Lorsque l'on analyse les critères de Nash en validation, la majorité des bassins présentent des

Nash quasi-similaires, cependant, on retrouve une exception pour le bassin de Gore en calant

sur la période sèche et en validant sur la période humide où l'écart entre les Nash est de près

de 10 %. Cela peut être expliqué par les mois de pointe de crue qui s'ajoutent et font varier le

Nash. Ces résultats montrent que, à l'échelle d'un bassin versant, le Nash est meilleur lorsque

la donnée n'est pas distribuée sur chaque polygone de sol, et cela que ce soit en calage ou en

validation.


76

Conclusion sur la méthode utilisée et perspectives :

Nous avons pu montrer dans cette étude qu'aucun des bassins versants n'a montré une

meilleure restitution hydrologique par l'utilisation d'une approche semi-distribuée en matière

de donnée de sol par comparaison avec une approche globale.

On peut donc en conclure qu'avec ce type de modèle et les entrées dont on dispose, raffiner la

connaissance du compartiment sol n'apporte aucune amélioration significative du critère de

qualité du modèle.

Le modèle utilisé ici, GR2M, est un modèle extrêmement robuste, l'inconvénient est qu'il peut

présenter une zone d'équifinalité assez grande. Distribuer la donnée sol dans ce cadre risque

de contraindre le calage possible des paramètres du modèle et ainsi de limiter l'optimisation

possible du critère de Nash.

Les essais auxquels nous avons procédé montrent clairement que le Nash en mode semi-

distribué, que ce soit par un découpage par maille ou intramaille, est toujours moins bon que

celui retrouvé en mode global à l'échelle du bassin versant. Il serait donc intéressant

d'appliquer ces méthodes avec d'autres types de modèles conceptuels après évaluation de

l'équifinalité propre à l'algorithme.

Il serait également judicieux de chercher à améliorer les performances du modèle en

travaillant sur les données d'entrée comme la pluie, c'est à dire, sur les mêmes lames

mensuelles mais en les distribuant de manière plus fine au sein des mailles. Une redistribution

de l'ETP serait aussi envisageable dans cette optique.

Par ailleurs, il semble important de pouvoir, dans un avenir proche, prendre en compte

l'évolution de la donnée sol, surtout dans en zone de socle où l'affleurement de bandes

granitiques et schisteuses engendre des phénomènes d'induration, se traduisant par des

formations de surfaces cuirassées imperméables. Pour cela, même si les résultat obtenus en

mode semi-distribué à l'échelle de la maille sont moins satisfaisant qu'en mode global, nous

les conserverons en vue de prendre en compte l'évolution ultérieure du sol.

Cette étude mériterait donc d'être développée et approfondie, en travaillant avec d'autres

modèles, sur d'autres fonctions de production, mais aussi en étendant la zone d'étude à

d'autres secteurs géographiques à couverture pédologique hétérogène.

Toutefois, les résultats obtenus ici permettent de conclure sur le fait que le modèle conceptuel

GR2M, qui développe une approche globale, reste un modèle performant et facilement

applicable aux grands bassins d'Afrique de l'Ouest et Centrale.

Conclusion

77

Conclusion générale:

Ces dernières années, une des questions sensibles au cœur des grands débats mondiaux

concerne les réserves en eau douce. Mener une réflexion sur la manière d'en optimiser

l'utilisation à l'avenir apparaît désormais incontournable. Cet intérêt va de pair avec celui

manifesté depuis une vingtaine d'années pour l'étude du climat et de sa variabilité. Or, les

implications de cette variabilité sur les ressources en eau sont particulièrement fortes, avec

des répercussions qui touchent de nombreux secteurs d'activité. L'analyse et la caractérisation

précise de ces manifestations constituent donc aujourd'hui un domaine de recherche

d'actualité, en ce sens qu'il doit déboucher sur l'élaboration de scénarios permettant

l'estimation et la gestion durable des ressources en eau. Ceci est d'autant plus vrai dans les

régions tropicales, généralement fragilisées d'un point de vue environnemental par une forte

pression anthropique, une dégradation des sols, etc.

L'étude de la variabilité hydrologique qui résulte de celle du climat, et le développement d'une

modélisation pertinente de la relation pluie-débit, qui permette d'en rendre compte, afin

d'évaluer l'impact de différents scénarios sur la gestion des ressources en eau, constituent donc

le projet de recherches sur lequel l'équipe VAHYNE travaille actuellement. Il concerne

prioritairement des bassins versants de quelques milliers à quelques dizaines de milliers de

km², échelle de la planification et de l'action en matière de ressources en eau.

Le continent africain, très fragilisé, se révèle être un objet d'étude approprié pour traiter de la

variabilité et de la modélisation des ressources en eau dans la mesure où son développement

repose en grande partie sur la maîtrise de celles-ci. En outre, les bassins versants d'Afrique de

l'Ouest et Centrale, qui subissent depuis plus de trente ans une sécheresse persistante, ont

permis de collecter une masse importante de données qui a servi de support aux travaux

présentés ici.

Dans le domaine de la modélisation conceptuelle globale de la relation pluie-débit, encore

relativement peu explorée en régions tropicales, l'acquisition de nombreuses informations

quant à l'utilisation de ces modèles, la prédétermination de leurs paramètres, l'influence des

fonctions critères utilisées sur les résultats obtenus, la transposabilité des algorithmes, leur

fiabilité et leur robustesse, ou encore la cohérence de leurs comportements à différentes

échelles d'espace ont permis de travailler à l'obtention des calages les plus stables.

Conclusion

78

Même dans un contexte de variabilité climatique, les résultats fournis par ces modèles ne nous

permettent pas de conclure à une évolution de la relation pluie-débit (Niel et al, 2003). Dans

ce cadre, on peut aujourd'hui envisager la possibilité d'utiliser ces modèles calés dans des

scénarios de type prospectifs, en mentionnant les hypothèses et les limites de cette approche.

L'étude réalisée ici avait pour but d'apporter une réflexion sur l'utilisation d'une modélisation

conceptuelle dans une approche semi-distribuée, appliquée à des bassins versants d'Afrique de

l'Ouest et Centrale de plusieurs milliers de km2, en comparaison avec l'approche globale

utilisée habituellement.

Les résultats issus de cette étude mettent en évidence que la distribution des données sol au

sein d'un modèle robuste de type conceptuel, tel que GR2M, ne permet pas d'affiner les

paramètres et n'améliore pas les performances du critère de qualité du modèle.

C'est, en tout cas, vrai pour ce type d'outils, les données d'entrée (Pluie, ETP) disponibles et

ces bassins versants africains.

D'autres expérimentations pourraient être développées ailleurs pour corroborer ou infirmer ces

résultats.

Références bibliographiques

79

Références bibliographiques ADEJUWON, J.O., BALOGUN, E.E., ADEJUWON S.A., 1990, On the annual and seasonal patterns of rainfall fluctuations in sub-saharian West-Africa, Journal of Climatology , 10, pp.839-848. ALLEN, R.G., PEREIRA, L.S., RAES, D., SMITH, M., 1998, Crop evapotranspiration- guidelines for computing crop water requirements. FAO Irrigation and Drainage Paper No. 56, Food and Agriculture Organization of the United Nations, Rome. ARDOIN S., DEZETTER A., SERVAT E., MAHE G., PATUREL J.E., DIEULIN C., BOYER, J.F, 2003, Analyse de la variabilité des ressources en eau en Afrique de l'ouest sahélienne par modélisation hydrologique à grands pas de temps et d'espace. Int. Conf. on the Hydrology of the Mediterranean and Semiarid Regions, Montpellier, France, 1-4 Avril 2003. Poster. ARDOIN, S., DEZETTER, A., SERVAT, E., BOCQUILLON, C., 2001, Redéfinition des fonctions de production des modèles globaux de relation pluie–débit en milieu semi-aride africain: Definition of new loss functions for lumped rainfall-runoff models in semiarid African environment. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series IIA - Earth and Planetary Science, Vol. 333, Issue 10, 30 Nov. 2001, p. 611-616.

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Liste des figures Figure 1 : Localisation des grands ensembles hydrographiques étudiés Figure 2 : Exemple de carte des sols (d'après la carte de la FAO) et du découpage spatial au demi-degré carré et mise en évidence des redondances. Figure 3 : Sélection visuelle du nombre de sol par maille pour chaque grande unité hydrographique Figure.4-a-b-c-d : Description des différentes étapes de sélection des sous-bassins versant présentant le degré d'hétérogénéité de la donnée "sol" le plus important Figure 5 : Bassin de Gore Figure 6 : Bassin de Goulombo Figure 7 : Bassin de Soubré Figure 8 : Bassin de Galougo Figure 9 : Localisation des sous bassins étudiés sur la carte de la des régions climatiques et végétation associée Figure 10 : Localisation de la maille choisie sur le bassin de Gore Figure 11 : Localisation de la maille choisie sur le bassin de Galougo Figure 12 : Localisation de la maille choisie- Bassin versant de Goulombo Figure 13 : Localisation de la maille choisie pour le sous-bassin Soubré. Figure 14 : Résultats en terme de meilleurs calages pour l'ensemble des données sur les 41 bassins pour les sous-populations de pluie, d'ETP et de WHC. Figure 15 : Informations directes du sol contenu dans la carte de la FAO (Soil Map of the World., 2002) Figure 16 : Architecture du Modèle GR2M Figure 17 : Représentation schématique de la technique du double échantillon Figure 18 : Carte des stations hydrométriques et du réseau hydrographique de l'Afrique de l'Ouest. Figure 19 : Différents découpages des périodes utilisées en calage et validation Figure 20 : Histogramme des valeurs de Nash obtenus en fixant ou en calant A, pour chaque sous-bassin choisi et pour les deux types de découpages des périodes de validations-calages. Figure 21 : Histogramme des différences obtenues entre le Nash pour A calé et le Nash pour A fixé. Figure 22 : Interface du logiciel Modmens Figure 23 : illustration du choix des tables de données proposées par Modmens. Figure 24 : performance du critère de Nash en validation et en calage par Modmens Figure 25 : Représentation schématique de la distribution des données à l'échelle de la maille suivant le mode distribué intra-maille ou le mode global sur une maille. Exemple de la maille 1225N1225O du bassin Goulombo. Figure 26 : Comparaison entre les hydrogrammes issus des modes semi-distribué et global sur la maille 1175N075O Figure 27 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 1175N075O. Figure 28 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global des années 1968 et 1968 Figure 29 : Comparaison entre les hydrogrammes issus des modes semi-distribué et global sur la maille 1625N775N Figure 30 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 1625N775N Figure 31 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global de l'année 1989 à 1991. Figure 32 : Comparaison entre les hydrogrammes issus des modes semi-distribué et global sur la maille 1225N1225O Figure 33 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 1225N1225N Figure 34 : Zoom sur les hydrogrammes distribué et global des années 1982 à 1983. Figure 35 : Comparaison entre les hydrogrammes issus des modes semi-distribué et global sur la maille 0725N0675O Figure 36 : Différence entre hydrogramme distribué et hydrogramme global pour la maille 0725N0675O Figure 37 : Histogramme des Nash obtenus par Modmens et Modmens_dist en validation pour les 4 bassins versants étudiés et les deux types de découpages. Figure 38 : Histogramme des Nash obtenus par Modmens et Modmens_dist en calage pour les 4 bassins versants étudiés et les deux types de découpages.

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Liste des tableaux

Tableau 1-a : Diminution des précipitations en Afrique de l'Ouest et Centrale (Moyenne de la période 1970-1989 comparée à la période 1950-1969) Tableau 1-b : Diminution du débit des rivières en afrique de l'Ouest et Centrale (Moyenne de la période 1970-1989 comparée à la période 1950-1969) Tableau 2 : Nombre de sous-bassins par unité hydrographique Tableau 3-a-b-c-d : Mise en évidence du pourcentage de mailles à haut degré d'hétérogénéité de la donnée "sol" par sous-bassins versants Tableau 4 : Description des quatre sous-bassins retenus dans le cadre de notre étude Tableau 5 a-b : Caractéristiques de la maille 1625E775N

a- Description des superficies pour chaque type de sol et FAOmax correspondant ; b- Caractéristiques de la maille considérée.

Tableau 6 a-b : Caractéristiques de la maille 1175N1075O.


Tableau 7 a-b : Caractéristiques de la maille 1225N1225O.


Tableau 8 a-b : Caractéristiques de la maille 1175N1075O. a- Description des superficies pour chaque type de sol et FAOmax correspondant ; b- Caractéristiques de la maille considérée

Tableau 9 : Résultats fournis par GR2M en global sous Excel Tableau 10 : Résultats obtenus par GR2Mglobal.exe ; le terme 5970-2 indique la période de calage et le nombre de paramètres variables Tableau 11 : Résultats obtenus par Modmens et Modmens_dist.

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SIGLES ET ABREVIATIONS

CRU : Climate Research Unit

FAO : Food and Agriculture Organization

SIEREM : Système d'information environnemental sur les Ressources en Eau et leur

Modélisation.

SIG : Système d'information géographique

UNESCO : United Nations Educational, Scientific and cultural Organization

VAHYNE : Analyse de la Variabilité Hydrologique et impacts sur les ressources en Eau.

WBM : Water Balance Model

ZICT : Zone de convergence Inter-tropicale.

Annexes

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Annexe 1 : Typologie des climats et pluviométrie du continent africain (Atlas jeune Afrique, 1993)

Annexes

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Annexe 2 : A_: Distribution des performances des modèles retenus (tiré de Hreiche, 2003)

B: Classement des différents modèles selon le critère CR3

Annexes

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Annexe 3 : Observation (a) et simulation par modélisation (b) des anomalies de précipitations pour la période 195-1980. (Source: Xue, 1997)

Annexes

89

Annexe 4 : Relief du Sénégal et mis e en évidence du réseau hydrographique de la Sassandra et du barrage de Guyo en amont de Soubré.(Tiré de Atlas Jeune Afrique- Côte d'Ivoire)

Barrage de Byuo

Annexes

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modelisation mensuelle pluie-debit/ … · introduction 6 introduction l’étude de la...

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