modélisation de la qualité des rejets urbains de temps...
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N° d'ordre 05 ISAL 0063 Année 2005
Thèse
Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données
expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels
Présentée devant L'Institut National des Sciences Appliquées de Lyon
Pour obtenir
Le grade de Docteur
Formation doctorale : Génie Civil
Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique
Par Mohammad MOURAD
Soutenue le 9 septembre 2005 devant la commission d'examen
Jury
Richard ASHLEY Professeur Examinateur Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Maître de conférences Directeur de thèse Ghassan CHEBBO Maître de conférences Co-directeur de thèseBernard CHOCAT Professeur Président François CLEMENS Professeur Rapporteur Michel DESBORDES Professeur Rapporteur
SIGLE ECOLE DOCTORALE NOM ET COORDONNEES DU RESPONSABLE
CHIMIE DE LYON Responsable : M. Denis SINOU
M. Denis SINOU Université Claude Bernard Lyon 1 Lab Synthèse Asymétrique UMR UCB/CNRS 5622 Bât 308 2ème étage 43 bd du 11 novembre 1918 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.44.81.83 Fax : 04 78 89 89 14 [email protected]
E2MC
ECONOMIE, ESPACE ET MODELISATION DES COMPORTEMENTS Responsable : M. Alain BONNAFOUS
M. Alain BONNAFOUS Université Lyon 2 14 avenue Berthelot MRASH M. Alain BONNAFOUS Laboratoire d’Economie des Transports 69363 LYON Cedex 07 Tél : 04.78.69.72.76 Alain.bonnafous∂ish-lyon.cnrs.fr
E.E.A.
ELECTRONIQUE, ELECTROTECHNIQUE, AUTOMATIQUE M. Daniel BARBIER
M. Daniel BARBIER INSA DE LYON Laboratoire Physique de la Matière Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.64.43 Fax 04 72 43 60 82 [email protected]
E2M2
EVOLUTION, ECOSYSTEME, MICROBIOLOGIE, MODELISATION
http://biomserv.univ-lyon1.fr/E2M2
M. Jean-Pierre FLANDROIS
M. Jean-Pierre FLANDROIS UMR 5558 Biométrie et Biologie Evolutive Equipe Dynamique des Populations Bactériennes Faculté de Médecine Lyon-Sud Laboratoire de Bactériologie BP 1269600 OULLINS Tél : 04.78.86.31.50 Fax 04 72 43 13 88 E2m2∂biomserv.univ-lyon1.fr
EDIIS
INFORMATIQUE ET INFORMATION POUR LA SOCIETE
http://www.insa-lyon.fr/ediis M. Lionel BRUNIE
M. Lionel BRUNIE INSA DE LYON EDIIS Bâtiment Blaise Pascal 69621 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.60.55 Fax 04 72 43 60 71 [email protected]
EDISS
INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES-SANTEhttp://www.ibcp.fr/ediss M. Alain Jean COZZONE
M. Alain Jean COZZONE IBCP (UCBL1) 7 passage du Vercors 69367 LYON Cedex 07 Tél : 04.72.72.26.75 Fax : 04 72 72 26 01 [email protected]
MATERIAUX DE LYON http://www.ec-lyon.fr/sites/edml M. Jacques JOSEPH
M. Jacques JOSEPH Ecole Centrale de Lyon Bât F7 Lab. Sciences et Techniques des Matériaux et des Surfaces 36 Avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex Tél : 04.72.18.62.51 Fax 04 72 18 60 90 [email protected]
Math IF
MATHEMATIQUES ET INFORMATIQUE FONDAMENTALE http://www.ens-lyon.fr/MathIS M. Franck WAGNER
M. Franck WAGNER Université Claude Bernard Lyon1 Institut Girard Desargues UMR 5028 MATHEMATIQUES Bâtiment Doyen Jean Braconnier Bureau 101 Bis, 1er étage 69622 VILLEURBANNE Cedex Tél : 04.72.43.27.86 Fax : 04 72 43 16 87 [email protected]
MEGA
MECANIQUE, ENERGETIQUE, GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE http://www.lmfa.ec-lyon.fr/autres/MEGA/index.html M. François SIDOROFF
M. François SIDOROFF Ecole Centrale de Lyon Lab. Tribologie et Dynamique des Systêmes Bât G8 36 avenue Guy de Collongue BP 163 69131 ECULLY Cedex
À mes parents, une profonde marque de reconnaissance
Remerciements
Remerciements Cette thèse a été réalisée à l'Unité de Recherche en Génie Civil de l'INSA de Lyon
dans le cadre d’un programme de recherche MCFP mené en collaboration avec le Centre
d'Enseignement et de Recherche sur l'Eau, la Ville et l'Environnement (CEREVE) et le
laboratoire Hydrosciences de l'Université Montpellier II. Cette étude a été financée par le
Réseau de Recherche en Génie Civil et Urbain (RGCU) et le Syndicat Interdépartemental
pour l’Assainissement de l’Agglomération Parisienne (SIAAP) sans qui ce travail n'aurait pas
pu voir le jour. Je leur en suis reconnaissant.
Je remercie infiniment M. Marcel MIRAMOND et M. Bernard CHOCAT,
respectivement ex-directeur et directeur actuel du laboratoire URGC-Hydrologie Urbaine
pour m'avoir accueilli dans leur établissement et qui m'ont permis de réaliser cette étude dans
les meilleures conditions.
J’exprime toute ma gratitude à M. Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI et M.
Ghassan CHEBBO, co-directeurs de cette thèse, pour m’avoir donné l’envie et l’opportunité
de faire de la recherche, pour la confiance qu'ils m'ont accordée et pour la qualité de leur
encadrement. Je suis très reconnaissant à M. François CLEMENS, professeur à l'Université
Technique de Delft (Pays Bas) et à M. Michel DESBORDES, professeur à l'Ecole
Polytechnique Universitaire de Montpellier, d’avoir accepté d’être rapporteurs de cette thèse,
ainsi que M. Richard ASHLEY, professeur à l'université de Sheffield (Royaume-Uni) pour sa
participation au jury.
Je rends un grand hommage et j'adresse un grand merci à Elham ALFAKIH qui,
malheureusement, nous a quitté. Elle a été d'une grande aide pour moi dès mon arrivée en
France. Elle a toujours été présente pour me remonter le moral même lors de ses moments de
combat les plus difficiles contre sa maladie. C'est quelqu'un qui m'a profondément marqué.
J’adresse un grand merci à Assem KANSO, ami de longue date et qui a obtenu son
doctorat de l’ENPC dans le cadre du même programme de recherche, pour les discussions
quasi-quotidiennes, constructives et enrichissantes tout au long de ce travail et pour son
soutien moral durant les derniers mois.
Remerciements
Je remercie également l'équipe CANOE, Hervé et Francine, pour l'aide précieuse qu'ils
m'ont apportée ; l'équipe secrétariat, Renée et Valérie, pour leur sourire permanent et leur
disponibilité ; Christian Ambroise pour son assistance informatique presque instantanée
malgré son "J'ai pas le temps" ; mes collègues de travail, thésards, ingénieurs ou techniciens :
Jean-Pascal, Magali, Juan-Carlos, Hatem, Sylvia, Emilie, Jérôme, David, Antoine, Emmanuel,
Andres, Sébastien, Yvan et Erwan, pour l'ambiance agréable qu'ils ont su créer au sein du
laboratoire.
Finalement, mes remerciements les plus profonds s’adressent particulièrement à ma famille,
mes parents, pour leur soutien indéfectible de chaque instant.
Résumé
Résumé L’objectif principal de ce travail est d’évaluer la sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en
réseaux d'assainissement et des résultats de leurs applications, aux données expérimentales utilisées
pour le calage. L’approche adoptée est fondée sur une analyse statistique des résultats de calage et des
simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de données de calage de tailles et de
caractéristiques différentes, générés aléatoirement à partir d’un jeu de données relativement riche.
Trois approches différentes de modélisation ont été étudiées : concentration caractéristique,
concentration moyenne événementielle et approche détaillée. Pour les approches par concentration
caractéristique et par concentration moyenne événementielle, les données pour trois polluants (DBO,
DCO et MES) sur 13 bassins versants ont été utilisées. Pour l'approche détaillée et pour les études de
cas, seul le bassin versant du Marais à Paris a été étudié et uniquement pour les MES.
Cette recherche a montré que, dans la pratique courante des gestionnaires et des bureaux d’études, le
nombre d’événements utilisés pour le calage est notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit
être fait pour disposer d'événements mesurés plus nombreux et de meilleure qualité.
Concernant la concentration moyenne caractéristique, dans les cas les plus défavorables que nous
avons étudiés, une centaine d'événements mesurés serait nécessaire pour atteindre un niveau
d'incertitude de ± 25 %. Les résultats des deux autres approches montrent qu'une vingtaine
d'événements mesurés serait nécessaire pour avoir un modèle raisonnablement satisfaisant dans le cas
de l'approche par concentration moyenne événementielle et la moitié pour l'approche détaillée.
Les études de cas types nous ont permis de favoriser certaines approches de modélisation pour une
étude et des conditions données. D'une part, nous avons trouvé que les approches simples sont
avantageuses pour le calcul des masses rejetées sur le long terme et qu'elles le sont moins dans le
dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement. D'autre part, l'utilisation de l'approche
détaillée change significativement les dimensions des ouvrages de stockage et de traitement par
rapport à un dimensionnement uniquement hydraulique.
Mots clés : rejets urbains de temps de pluie, polluants, modélisation, calage, validation, sensibilité,
données expérimentales, ré-échantillonnage, diagnostic, dimensionnement, stockage, traitement au fil
de l'eau.
Abstract
Abstract This work aims to evaluate the sensitivity of stormwater quality modelling results to calibration
datasets and of their effect on decision making. The methodology used is based on both a statistical
analysis of calibration and simulation of case studies results obtained regarding calibration data from
virtual measurement campaigns of different sizes and characteristics. The virtual measurement
campaigns are sampled randomly from a rich available dataset. Three modelling approaches were
used: site mean concentration, event mean concentration and process based modelling. The study was
carried out on thirteen catchments and for three pollutants (BOD, COD, TSS) for the first two
approaches. Only Le Marais catchment and TSS data were used for the process based modelling and
the simulation of case studies.
This work shows that the number of events used in practice to calibrate models is unsufficient. More
effort should be devoted to make more data available. For the site mean concentration approach, the
results showed in the worst case that more than 100 measured events are necessary to achieve an
uncertainty of ± 25 %. Results of the other two approaches showed that 20 measured events are
necessary to achieve a reasonably satisfactory model for the event mean concentration approach and as
half for the process based model.
Lastely, case studies showed the advantage in using some modelling approaches for a specific case
study under some given conditions. Simple approaches showed to be advantageous in estimating long
term pollutant discharges and less appropriate in designing storage and treatment facilities. Results
showed also that the use of the process based model may change significantly the design of storage
and treatment facilities compared to a simple hydraulic approach.
Keywords : wet weather discharges, pollutants, modelling, calibration, validation, sensitivity,
experimental data, resampling, diagnosis, design, storage, online treatment facility.
TABLE DES MATIERES
I
TABLE DES MATIERES
1 INTRODUCTION ....................................................................................................................................... 3 1.1 CONTEXTE GENERAL ............................................................................................................................ 3 1.2 OBJECTIFS DE LA THESE........................................................................................................................ 6 1.3 ORGANISATION DU DOCUMENT............................................................................................................. 7
2 POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE......................................................... 11 2.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 11 2.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 11 2.3 ORIGINES ET CARACTERISATION......................................................................................................... 12
2.3.1 L’atmosphère................................................................................................................................. 13 2.3.2 La surface...................................................................................................................................... 14
2.3.2.1 Toitures ............................................................................................................................................... 15 2.3.2.2 Voiries ................................................................................................................................................. 15
2.3.3 Eaux usées de temps sec................................................................................................................ 17 2.3.4 Dépôts solides en réseau d’assainissement ................................................................................... 19
2.3.4.1 Classification et caractéristiques.......................................................................................................... 20 2.3.4.2 Formation et érosion des dépôts .......................................................................................................... 25 2.3.4.3 Contribution des dépôts à la charge polluante ..................................................................................... 25
2.4 MODELISATION DE LA QUALITE DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE .......................................... 26 2.4.1 Concentration moyenne caractéristique........................................................................................ 27
2.4.1.1 Estimation de la concentration caractéristique .................................................................................... 28 2.4.1.1.1 Choix d'une concentration caractéristique à partir de la littérature................................................. 28 2.4.1.1.2 Modèle de régression (Driver et Tasker, 1990) .............................................................................. 28 2.4.1.1.3 Calcul de la concentration caractéristique à partir de mesurages locaux........................................ 29
2.4.1.2 Incertitudes sur les différentes valeurs potentielles ............................................................................. 31 2.4.1.2.1 Moyenne arithmétique ................................................................................................................... 31 2.4.1.2.2 Moyenne d’une distribution lognormale ........................................................................................ 33 2.4.1.2.3 La médiane..................................................................................................................................... 35 2.4.1.2.4 Moyenne pondérée par le volume .................................................................................................. 36
2.4.2 Concentration et masse événementielles ....................................................................................... 37 2.4.3 Modélisation détaillée ................................................................................................................... 41
2.4.3.1 Apports atmosphériques par temps de pluie ........................................................................................ 41 2.4.3.2 Accumulation des polluants sur la surface........................................................................................... 42 2.4.3.3 Erosion et entraînement des polluants sur la surface du bassin versant ............................................... 44 2.4.3.4 Processus dans le réseau...................................................................................................................... 47
2.4.4 Calage des modèles....................................................................................................................... 49 2.4.4.1 Le calage manuel................................................................................................................................. 50 2.4.4.2 Le calage automatique......................................................................................................................... 50
2.4.5 Validation des modèles.................................................................................................................. 52 2.4.6 Modélisation de la qualité des RUTP dans un contexte opérationnel........................................... 54
2.5 CONCLUSION SUR LA SYNTHESE BIBLIOGRAPHIQUE............................................................................ 57 3 METHODOLOGIE................................................................................................................................... 61
3.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 61 3.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................... 61 3.3 DONNEES GENERALES ET MODELES DE SIMULATION........................................................................... 64
3.3.1 Données générales ........................................................................................................................ 64 3.3.2 Choix des modèles de simulation de la qualité ............................................................................. 66
3.4 SENSIBILITE DU CALAGE AUX DONNEES EXPERIMENTALES................................................................. 68 3.5 SENSIBILITE DES RESULTATS DE SIMULATIONS AUX DONNEES EXPERIMENTALES ............................... 71 3.6 ETUDES DE CAS................................................................................................................................... 72
3.6.1 Calcul des efficacités d'interception.............................................................................................. 74 3.6.1.1 Efficacité d'interception événementielle.............................................................................................. 74 3.6.1.2 Efficacité d'interception annuelle ........................................................................................................ 75 3.6.1.3 Efficacité d'interception pluri-annuelle................................................................................................ 75
3.6.2 Diagnostic d'un système d'assainissement .................................................................................... 76 3.6.3 Dimensionnement d’un bassin de stockage................................................................................... 77 3.6.4 Dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau ....................................................... 79 3.6.5 Le bassin versant du Marais ......................................................................................................... 80
3.6.5.1 Description générale du bassin versant................................................................................................ 80 3.6.5.2 Ecoulement.......................................................................................................................................... 81
TABLE DES MATIERES
II
3.6.5.2.1 Mesure de l’écoulement à l’exutoire .............................................................................................. 81 3.6.5.2.2 Débit de temps sec ......................................................................................................................... 82
3.6.5.3 Flux polluants à l’exutoire................................................................................................................... 84 3.6.5.3.1 Mesure des flux polluants à l’exutoire ........................................................................................... 84 3.6.5.3.2 Polluants de temps sec ................................................................................................................... 85 3.6.5.3.3 Polluants de temps de pluie............................................................................................................ 85
3.6.5.4 Données pluviométriques .................................................................................................................... 87 3.6.5.4.1 Dispositif de mesure et données disponibles .................................................................................. 87 3.6.5.4.2 Correction du décalage temporel.................................................................................................... 88 3.6.5.4.3 Découpage en événements séparés................................................................................................. 89 3.6.5.4.4 Correction relative à la dérive du volume de basculement ............................................................. 92 3.6.5.4.5 Analyse de la série pluviométrique de Foin ................................................................................... 94
4 CONCENTRATION CARACTERISTIQUE ......................................................................................... 99 4.1 PLAN DU CHAPITRE............................................................................................................................. 99 4.2 DONNEES DISPONIBLES....................................................................................................................... 99 4.3 COMPARAISON DES MODES DE CALCUL DE LA CONCENTRATION CARACTERISTIQUE........................... 99
4.3.1 Comparaison directe des masses ................................................................................................ 100 4.3.2 Comparaison stochastique .......................................................................................................... 103
4.4 SENSIBILITE DE LA CONCENTRATION CARACTERISTIQUE AUX DONNEES EXPERIMENTALES .............. 108 4.4.1 Ré-échantillonnage sans remise.................................................................................................. 108 4.4.2 Ré-échantillonnage avec remise.................................................................................................. 111 4.4.3 Résultats et discussion................................................................................................................. 111
4.5 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 118 5 MODELES DE REGRESSION.............................................................................................................. 121
5.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 121 5.2 RAPPEL DES MODELES UTILISES........................................................................................................ 121 5.3 CALAGE DES MODELES DE REGRESSION ............................................................................................ 123 5.4 RESULTATS DES CALAGES................................................................................................................. 124
5.4.1 Sensibilité des paramètres........................................................................................................... 124 5.4.2 Sensibilité des indicateurs de calage et de validation................................................................. 127 5.4.3 Nombre minimum d'observations................................................................................................ 131
5.5 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 137 6 MODELISATION DETAILLEE........................................................................................................... 141
6.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 141 6.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 141 6.3 MODELE STRUCTUREL ...................................................................................................................... 142 6.4 MODELISATION HYDROLOGIQUE-HYDRAULIQUE .............................................................................. 144
6.4.1 Temps sec .................................................................................................................................... 144 6.4.2 Transformation pluie-débit ......................................................................................................... 145
6.4.2.1 Production ......................................................................................................................................... 146 6.4.2.2 Transfert ............................................................................................................................................ 146
6.4.3 Modélisation de l'écoulement dans le réseau .............................................................................. 147 6.4.4 Calage du modèle hydrologique/hydraulique ............................................................................. 149
6.4.4.1 Outil de calage semi automatique de la production ........................................................................... 149 6.4.4.2 Calage du coefficient de Strickler...................................................................................................... 152
6.4.5 Résultats du calage du modèle hydrologique-hydraulique ......................................................... 153 6.5 MODELISATION DE LA QUALITE ........................................................................................................ 159
6.5.1 Apport en MES des eaux usées.................................................................................................... 159 6.5.2 Accumulation des MES sur la surface......................................................................................... 161 6.5.3 Erosion sur la surface et transfert vers le réseau........................................................................ 162 6.5.4 Erosion-sédimentation dans le réseau......................................................................................... 163 6.5.5 Transfert des particules dans le réseau....................................................................................... 164 6.5.6 Calage du modèle et conditions initiales..................................................................................... 165
6.6 RESULTATS DU MODELE DETAILLE ................................................................................................... 168 6.6.1 Analyses sur les paramètres obtenus........................................................................................... 168 6.6.2 Analyse des indicateurs de calage et de validation..................................................................... 170 6.6.3 Variabilité sur l'estimation de la masse totale ............................................................................ 173
6.7 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 173
TABLE DES MATIERES
III
7 ETUDES DE CAS.................................................................................................................................... 177 7.1 PLAN DU CHAPITRE........................................................................................................................... 177 7.2 INTRODUCTION ................................................................................................................................. 177 7.3 ETUDE DIAGNOSTIC .......................................................................................................................... 178
7.3.1 Efficacité d'interception annuelle de la masse ............................................................................ 184 7.4 CONCEPTION D'UN BASSIN DE STOCKAGE ......................................................................................... 186
7.4.1 Analyse sur les volumes............................................................................................................... 186 7.4.2 Efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse ................................................ 191
7.4.2.1 Comparaison suivant l'axe de n ......................................................................................................... 192 7.4.2.2 Comparaison suivant les modèles...................................................................................................... 193 7.4.2.3 Comparaison avec d'autres études ..................................................................................................... 194
7.4.3 Efficacité d'interception événementielle de la masse .................................................................. 195 7.4.3.1 PDR = 1 mois .................................................................................................................................... 197 7.4.3.2 PDR = 3 mois .................................................................................................................................... 198 7.4.3.3 PDR = 6 mois .................................................................................................................................... 199 7.4.3.4 PDR = 12 mois .................................................................................................................................. 200 7.4.3.5 Observations sur l'ensemble des périodes de retour........................................................................... 200
7.5 CONCEPTION D'UN OUVRAGE DE TRAITEMENT AU FIL DE L'EAU ........................................................ 201 7.5.1 Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse .................................................. 201
7.5.1.1 Comparaison suivant l'axe de n ......................................................................................................... 203 7.5.1.2 Comparaison entre modèles............................................................................................................... 204 7.5.1.3 Comparaison avec d'autres études ..................................................................................................... 204
7.5.2 Efficacité d'interception événementielle...................................................................................... 204 7.5.2.1 PDR = 1 mois .................................................................................................................................... 206 7.5.2.2 PDR = 3 mois .................................................................................................................................... 207 7.5.2.3 PDR = 6 mois .................................................................................................................................... 207 7.5.2.4 PDR = 12 mois .................................................................................................................................. 208 7.5.2.5 Comparaison entre les différentes périodes de retour ........................................................................ 208
7.6 CONCLUSIONS SUR LES ETUDES DES CAS .......................................................................................... 209 8 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES ................................................................................................ 213
8.1 CONCLUSIONS................................................................................................................................... 214 8.1.1 Calage et validation .................................................................................................................... 214 8.1.2 Simulations.................................................................................................................................. 216
8.2 PERSPECTIVES................................................................................................................................... 217 9 BIBLIOGRAPHIE .................................................................................................................................. 221 ANNEXE 1......................................................................................................................................................... 237
VALEURS DE CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES EN MES ........................................................................ 237 ANNEXE 2......................................................................................................................................................... 239
TABLEAU RECAPITULATIF DETAILLE DES EVENEMENTS CORRESPONDANT AUX QUATRE PERIODES DE RETOUR : 1, 3, 6 ET 12 MOIS ........................................................................................................................................... 239
ANNEXE 3......................................................................................................................................................... 241 CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES (RESEAUX UNITAIRES) ....................................................................... 241 CONCENTRATIONS CARACTERISTIQUES (RESEAUX PLUVIAUX) ....................................................................... 242
ANNEXE 4......................................................................................................................................................... 243 COMPARAISON DIRECTE ENTRE MASSE TOTALE MESUREE ET MASSES TOTALES CALCULEES........................... 243
ANNEXE 5......................................................................................................................................................... 257 ANNEXE 6......................................................................................................................................................... 263
LARGEURS RELATIVES DES INTERVALLES DE CONFIANCE (TIRAGE AVEC REMISE) .......................................... 263 LARGEURS RELATIVES DES INTERVALLES DE CONFIANCE (TIRAGE SANS REMISE)........................................... 266
ANNEXE 7......................................................................................................................................................... 269 INTERVALLES DE CONFIANCE RELATIFS (TIRAGE SANS REMISE)...................................................................... 269 INTERVALLES DE CONFIANCE RELATIFS (TIRAGE AVEC REMISE) ..................................................................... 271
ANNEXE 8......................................................................................................................................................... 273
TABLE DES MATIERES
IV
MODELE CANOE ........................................................................................................................................... 273 DONNEES STRUCTURELLES ET TOPOGRAPHIQUES DU SYSTEME MODELISE ...................................................... 274 CARACTERISTIQUES DES 40 EVENEMENTS PLUVIEUX MESURES SUR LE BASSIN VERSANT DU MARAIS............ 277
ANNEXE 9......................................................................................................................................................... 279 MODELE D'ACKERS (1991) ............................................................................................................................. 279
ANNEXE 10....................................................................................................................................................... 283 OUVRAGE DE STOCKAGE RESTITUTION ........................................................................................................... 283 OUVRAGE DE TRAITEMENT AU FIL DE L'EAU.................................................................................................... 285
ANNEXE 11....................................................................................................................................................... 287 PUBLICATIONS DANS DES JOURNAUX SCIENTIFIQUES ...................................................................................... 287 CHAPITRES D'OUVRAGES................................................................................................................................. 287 PUBLICATIONS DANS DES ACTES DE CONFERENCES......................................................................................... 287
ANNEXE 12....................................................................................................................................................... 289 SÉLECTION D'ARTICLES ................................................................................................................................... 289
LISTE DES FIGURES
V
LISTE DES FIGURES
Figure 2.1. Aperçu des principaux échanges et transformations en jeu .................................. 12
Figure 2.2. Origines de la pollution des rejets urbains de temps de pluie (adaptée de Schlütter, 1999)................................................................................................................................. 14
Figure 2.3. Profils journaliers adimensionnels du débit et de concentrations en polluants (d'après Hanson et al., 1970)............................................................................................ 18
Figure 2.4. Types de dépôts selon la classification de Crabtree (1989) .................................. 21
Figure 2.5. Courbes granulométriques de quelques dépôts de réseaux comparés à la granulométrie des solides en suspension en réseau par temps de pluie (adaptée de Bertrand-Krajewski, 1991)............................................................................................... 22
Figure 2.6. Etendue granulométrique des dépôts de différentes sources (Schlütter, 1999) ... 23
Figure 2.7. Test de lognormalité de la concentration moyenne événementielle (données MES sur le bassin de Maurepas) ............................................................................................... 30
Figure 2.8. Nombre d’événements à mesurer pour connaître nC avec une incertitude d donnée .............................................................................................................................. 33
Figure 2.9. Accumulation présentée par Sartor et Boyd (1972).............................................. 42
Figure 2.10. Types d’études réalisées lors de la prise en compte de la qualité ....................... 55
Figure 2.11. Types des polluants simulés dans les études....................................................... 56
Figure 3.1. Schéma de la procédure concernant la sensibilité du calage ................................ 71
Figure 3.2. Schéma de la procédure concernant la sensibilité des simulations....................... 72
Figure 3.3. Configuration du système virtuel pour l'étude de diagnostic................................ 77
Figure 3.4. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de l'ouvrage de stockage............................................................................................................................ 78
Figure 3.5. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau ................................................................................................... 79
Figure 3.6. Le bassin versant du Marais (limites en pointillé) ................................................ 80
Figure 3.7. Sections des collecteurs et égouts élémentaires du réseau du Marais (Ahyerre, 1999)................................................................................................................................. 81
Figure 3.8. Mesure du débit à l'exutoire, position des cordes de vitesse et découpage en tranches hydrauliques (Gromaire, 1998) .......................................................................... 82
Figure 3.9. Variation journalière des débits de temps sec à l’exutoire du bassin du Marais .. 83
Figure 3.10. Variation journalière des concentrations en MES par temps sec à l’exutoire du bassin du Marais............................................................................................................... 85
Figure 3.11. Localisation des postes pluviométriques sur le bassin du Marais....................... 87
Figure 3.12. Temps de concentration d'un événement qualifié de faible ................................ 90
Figure 3.13. Temps de concentration pour un événement qualifié de moyen......................... 91
Figure 3.14. Temps de concentration pour un événement qualifié de fort.............................. 91
Figure 3.15. Variation du temps de concentration en fonction du débit maximum pour un petit réseau partiellement pentu (Vaes, 1999) .................................................................. 92
LISTE DES FIGURES
VI
Figure 3.16. Bilan des pluies sur le pluviomètre Foin............................................................. 93
Figure 3.17. Bilan des pluies sur le pluviomètre Francs Bourgeois........................................ 94
Figure 3.18. Localisation du département de Seine-Saint-Denis par rapport à Paris.............. 95
Figure 4.1. Exemple de la comparaison des méthodes de calcul de la concentration caractéristique................................................................................................................. 102
Figure 4.2. Masse estimée qui peut atteindre plus que trois fois la masse mesurée.............. 102
Figure 4.3. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage sans remise ............................ 105
Figure 4.4. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage avec remise............................ 105
Figure 4.5. Bassin versant de Maurepas (échantillonnage sans remise) ............................... 107
Figure 4.6. Test graphique de la loi de distribution de la concentration caractéristique....... 110
Figure 4.7. Test de Lilliefors pour les MES sur le bassin versant du Marais pour les différents n ...................................................................................................................................... 110
Figure 4.8. Variabilité de la concentration caractéristique en fonction du nombre (n) d'événements utilisés pour son estimation ..................................................................... 112
Figure 4.9. Largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage de la concentration caractéristique (avec remise) .......................................................................................... 113
Figure 4.10. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux unitaires ........ 116
Figure 4.11. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux pluviaux........ 117
Figure 5.1. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, MES, M3)................. 125
Figure 5.2. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, DCO, M3)................. 126
Figure 5.3. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal (Marais, MES, M3)...... 129
Figure 5.4. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal (Marais, MES, M3) ...... 129
Figure 5.5. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal (Marais, DCO, M3)...... 130
Figure 5.6. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal (Marais, DCO, M3)...... 130
Figure 5.7. Distributions des valeurs de IC45 et IV45 ............................................................. 133
Figure 5.8. Distribution normale de la somme des rangs...................................................... 133
Figure 5.9. Évolution de pr en fonction de ncal (Marais, DCO, M3) ..................................... 134
Figure 5.10. PV en fonction de N pour tous les cas traités.................................................... 136
Figure 6.1. Organisation du modèle détaillé ......................................................................... 142
Figure 6.2. Réseau modélisé (limites du bassin versant en ligne pointillée ; réseau en ligne solide) ............................................................................................................................. 143
Figure 6.3. Résultat de la modélisation du débit de temps sec à l'exutoire du réseau........... 145
Figure 6.4. Représentation du modèle du réservoir linéaire.................................................. 147
Figure 6.5. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h avant calage (graphique obtenu dans CANOE) .................................................................................. 150
Figure 6.6. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h après calage (graphique obtenu dans CANOE) .................................................................................. 151
LISTE DES FIGURES
VII
Figure 6.7. Facteurs de correction des coefficients de ruissellement calculés événement par événement tracés en fonction des volumes événementiels (40 événements)................. 152
Figure 6.8. Comparaison du débit mesuré avec les débits simulés pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h) ............................................... 153
Figure 6.9. Comparaison de la hauteur mesurée avec les hauteurs simulées pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h) ............................. 153
Figure 6.10. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues données par CANOE) .. 154
Figure 6.11. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues) ..................................... 154
Figure 6.12. Résultats du calage pour l'événement du 06/08/96 ........................................... 157
Figure 6.13. Résultats du calage pour l'événement du 19/09/96 ........................................... 158
Figure 6.14. Concentration en MES en fonction du débit de temps sec (moyennes horaires)........................................................................................................................................ 160
Figure 6.15. Relation entre le flux de MES et le débit par temps sec ................................... 161
Figure 6.16. Corrélation entre les paramètres de temps sec ACCU (kg/ha/j) et DISP (j-1) après calage du modèle sur le bassin versant du Marais (Kanso, 2004) ........................ 162
Figure 6.17. Distribution des dépôts érodables dans les conduites (tronçons de l'amont vers l'aval dans chaque branche)............................................................................................ 167
Figure 6.18. Exemple de calage (en bas : évolutions de FOopt) ............................................ 168
Figure 6.19. Intervalles de confiance à 95 % obtenus pour les trois paramètres du modèle en fonction de n................................................................................................................... 169
Figure 6.20. Corrélation entre les paramètres MS (en abscisses) et K en (ordonnées) pour différents n...................................................................................................................... 170
Figure 6.21. Indicateurs de calage IC et de validation IV en fonction de n........................... 171
Figure 6.22. Indicateur de validation IV en fonction de l'indicateur de calage IC pour les différentes valeurs de n .................................................................................................. 172
Figure 6.23. Variabilité de la masse totale en fonction de n. ................................................ 173
Figure 7.1. Exemple de calcul de la masse rejetée. ............................................................... 179
Figure 7.2. Exemple des distributions obtenues (A3, i = 2, n = 35)...................................... 179
Figure 7.3. Illustration du système virtuel à analyser............................................................ 186
Figure 7.4. Fonctionnement du système d'assainissement .................................................... 187
Figure 7.5. Volume rejeté en fonction du débit admissible à l'aval (Vspe = 0) ...................... 188
Figure 7.6. Variation du nombre de fois où l'ouvrage de stockage n'est pas vide au début de l'événement pluvieux en fonction de Vspe et Qaval .......................................................... 189
Figure 7.7. Différence entre les volumes totaux rejetés obtenus pour les deux modes de fonctionnement............................................................................................................... 190
Figure 7.8. Efficacité d'intercetion annuelle et pluriannuelle du volume en fonction du volume spécifique de l'ouvrage et du débit admissible à l'aval...................................... 190
Figure 7.9. Efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe......................................... 191
Figure 7.10. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe ..................... 199
LISTE DES FIGURES
VIII
Figure 7.11. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de qspe...................... 202
LISTE DES TABLEAUX
IX
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 2.1. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Klemetson 1985)............................................................................................................. 17
Tableau 2.2. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Chebbo et al., 1990)........................................................................................................ 17
Tableau 2.3. Concentrations en différents polluants typiques des eaux usées domestiques... 19
Tableau 2.4. Classification des dépôts selon Crabtree (1989) ................................................ 21
Tableau 2.5. Teneurs en polluants des dépôts de type A ........................................................ 24
Tableau 2.6. Concentrations à l'interface eau-sédiment de différents réseaux d'assainissement (Ahyerre, 1999) ................................................................................................................ 25
Tableau 2.7. Valeurs de β0 d’après Perez et Lefante (1997)................................................... 35
Tableau 2.8. Valeurs de β1 d’après Perez et Lefante (1997)................................................... 35
Tableau 2.9. Principaux modèles utilisés dans les logiciels existants..................................... 49
Tableau 2.10. Exemples de critères d’optimisation utilisés pour le calage des modèles [Ytobs
est la variable de sortie observée, Xt est la variable d’entrée, θ est le vecteur des paramètres, n est le nombre des observations, σ2 est la variable représentant la variance des écarts entre les réponses du modèle et du système, wt est le poids d la mesure Yt
obs pour stabiliser la variance σ2, λ est un paramètre de transformation, ρ est un coefficient d’auto-corrélation] (Kanso, 2004).................................................................................... 50
Tableau 3.1. Approches de modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie.. 64
Tableau 3.2. Bassins versants choisis pour l'étude (N.C. : non communiquée)...................... 65
Tableau 3.3. Nombre d'événements disponibles utilisables pour les approches de modélisation CC et CME ................................................................................................. 66
Tableau 3.4. Modèles de simulation retenus........................................................................... 67
Tableau 3.5. Cas types et objectifs des simulations ................................................................ 74
Tableau 3.6. Evaluation de la contribution des différents rejets d'eau par temps sec (Gromaire, 1998).............................................................................................................. 84
Tableau 3.7. Exemple des données de maintenance concernant le décalage horaire pour le poste pluviométrique de (FOIN) ...................................................................................... 88
Tableau 3.8. Exemple des données de maintenance concernant le volume de basculement et les dysfonctionnements (FOIN) ....................................................................................... 88
Tableau 3.9. Synthèse des précipitations sur le poste de Foin ................................................ 94
Tableau 3.10. Hauteur précipitée Hp en fonction de la période de retour .............................. 95
Tableau 3.11. Récapitulatif des événements correspondant à 4 périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois ............................................................................................................................. 96
Tableau 4.1. Récapitulatif des bassins versants et des données utilisés dans l'étude de la concentration caractéristique............................................................................................ 99
Tableau 4.2. Exemple de combinaisons d'événements pour la simulation de campagnes de mesure virtuelles (Marais, MES, n = 5) ......................................................................... 109
Tableau 5.1. Modèles de régression sélectionnés ................................................................. 121
LISTE DES TABLEAUX
X
Tableau 5.2. Modèles de régression sélectionnés après modification .................................. 122
Tableau 5.3. Paramètres calculés du Modèle M3 en utilisant la totalité des données disponibles (bassin versant du Marais) .......................................................................... 124
Tableau 5.4. Coefficients de corrélation entre la concentration et les variables explicatives (Marais, M3)................................................................................................................... 126
Tableau 5.5. Coefficients de variation des différentes variables .......................................... 127
Tableau 5.6. Exemple de calage : les six premiers jeux d'observations (Marais, Modèle M3, MES, ncal = 10) ............................................................................................................. 127
Tableau 6.1. Tableau comparatif des critères de la qualité de la reproduction du volume (événement du 16/05/1996 15h)..................................................................................... 151
Tableau 6.2. Espace réduit des paramètres du modèle.......................................................... 165
Tableau 7.1. Masses événementielles et annuelles rejetées (A3 ; n = 35 ; Année 1)............ 180
Tableau 7.2. Masses annuelles rejetées avec leurs intervalles de confiance......................... 181
Tableau 7.3. largeurs et évolution des intervalles de confiance de la masse rejetée............. 183
Tableau 7.4. Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle ........................................... 184
Tableau 7.5. Largeur et évolution des intervalles de confiance de l'efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle ................................................................................................ 185
Tableau 7.6. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle du système de 90 %............................................................................................................. 192
Tableau 7.7. Largeur et évolution des intervalles de confiance des volumes spécifiques de l'ouvrage de stockage ..................................................................................................... 192
Tableau 7.8. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception événementielle du système de 80 %............................................................................... 196
Tableau 7.9. Largeur et évolution des intervalles de confiance du volume spécifique de l'ouvrage de stockage (approche A3) ............................................................................. 197
Tableau 7.10. Débit spécifique en L/s/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle de 90 %................................................................................................................................ 202
Tableau 7.11. Largeur et évolution des intervalles de confiance des débits spécifiques pour les approches A2 et A3................................................................................................... 203
Tableau 7.12. Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle ............. 205
Tableau 7.13. Largeur des intervalles de confiance (Ln) ; largeur relative des intervalles de confiance (LRn) ; gain de précision (GPn1-n2) .............................................................. 206
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XI
LISTE DES ACRONYMES
A1 approche par concentration caractéristique A2 approche par concentration moyenne événementielle A3 approche par modélisation détaillée (production/transfert) CC concentration caractéristique CME concentration moyenne événementielle DBO demande biologique en oxygène DCO demande chimique en oxygène MCFP modèle(s) de calcul des flux polluants MES matières en suspension MPT modèle(s) production/transfert MVS matières volatiles en suspension NTK azote Kjeldahl PDR période de retour de la hauteur d'eau RGCU Réseau de Recherche en Génie Civil et Urbain RMCE racine carrée de la moyenne des carrés des écarts STEP station d'épuration LISTE DES VARIABLES
α1, α2, α3 paramètres de calage αA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr αBSV coefficient de répartition des vitesses βA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr βi coefficients de régression γA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr δA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr
Tδ décalage temporel par unité de temps de l'horloge du pluviomètre en minutes
∆DΤ décalage total constaté sur l'horloge du pluviomètre en minutes ∆t pas de temps de calcul en s ε porosité des sédiments εA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr ρ masse volumique du liquide en kg/m3 ρs masse volumique des particules en kg/m3 λc facteur de frottement composé ν Nombre de degrés de liberté η viscosité dynamique en kg.m/s σ écart type a paramètre de calage A surface du bassin versant en ha AA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr ACCU taux d’accumulation journalier en kg/ha/jour As fraction de la surface couverte par les sédiments AS surface du sous-bassin versant en ha b paramètre de calage B largeur au miroir en m BCF facteur de correction de biais c paramètre de calage
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XII
C concentration en polluant en mg/L Cv* capacité de transport adimensionnelle CC concentration moyenne caractéristique du site étudié en kg/m3 Ccj concentrations moyennes calculées du jème échantillon prélevé d'un
pollutogramme en mg/L dC moyenne lognormale des concentrations moyennes événementielles
Cei concentration moyenne événementielle de l'événement I en mg/L Cimp coefficient d’imperméabilisation Cmj concentrations moyennes mesurées du jème échantillon prélevé d'un
pollutogramme en mg/L CM concentration moyenne fixe en mg/L CME concentration moyenne événementielle en mg/L CMEi concentration moyenne événementielle de l'événement i en kg/m3
nC moyenne arithmétique des concentrations moyennes événementielles en mg/L
pC moyenne pondérée des concentrations moyennes événementielles en mg/L
CV coefficient de variation D incertitude d50 diamètre médian des particules en m dm diamètre médian en m D durée de la pluie en heures DA surface totale contribuant au ruissellement en Km2
Deb débitance en m3/s Dgr diamètre adimensionnel des particules DISP coefficient de disparition en jour-1 Dr coefficient de détachement en m/h DT0 dates des vérifications successives de l’horloge du pluviomètre DTi dates de basculement enregistrées DTi' dates de basculement corrigées DTS durée de temps sec précédant la pluie en jours ed effectivité de la collision entre les particules solides et les gouttes de pluie exp puissance (valeur par défaut = 2) EI efficacité d'interception EIi efficacité d'interception événementielle EIl efficacité d'interception annuelle EIp efficacité d'interception pluriannuelle Fc facteur correctif FO fonction objectif g accélération de la pesanteur en m/s2 Gg diamètre des gouttes de pluie en m GP5-n gain de précision en passant de 5 à n événements de calage GSD écart type géométrique Htot hauteur totale de la pluie en mm I indice id intensité de la pluie de référence en mm/h ir intensité de la pluie en mm/h IA fraction imperméable de la surface en % IC indicateur de calage Ii intensité à l'instant i en mm/h
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XIII
Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes en mm/h IV indicateur de validation jA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr K paramètre de calage K’A coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr Ka paramètre de calage Ke paramètre de calage KBSV coefficient de perte de charge en s2/m2 KRL lag time ou temps de réponse en s L longueur du bassin versant en m LIn limite inférieure de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans
le calage LICn largeur de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans le calageLRn largeur relative de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés dans
le calage LSn limite supérieure de l'intervalle de confiance pour n événements utilisés
dans le calage mA coefficient lié à la taille adimensionnelle des particules Dgr M0 paramètre de calage Mannuelle masse annuelle en kg Ma masse accumulée en kg MAR moyenne annuelle des précipitations en mm Meve(i) masse événementielle de l'événement i en kg Me masse entraînée entre les instants t et t+∆t en kg ME masse événementielle en kg Minti masse de polluant interceptée pendant un événement i en kg MJT température moyenne minimale du mois de janvier en °C MR masse restante après une pluie ou un lavage de la surface en kg Mreji masse rejetée par l'événement i en kg MS masse disponible par unité de surface en kg/ha MT masse totale calculée sur une période donnée en kg MT masse totale produite par tous les événements considérés en kg MTm masse totale mesurée en kg pour un ensemble d'événements donné Mtoti masse totale produite par l'événement i en kg N nombre d'événements considérés dans le calcul ou le calage napp nombre approximatif minimal recommandé d’observations ncal nombre d'événements utilisés dans le calage nes nombre d'événements simulés correspondant à plusieurs années Ng nombre de gouttes de pluie par unité de surface Ni nombre de pas de temps de l'événement pluvieux nts nombre multiplicateur du débit moyen de temps sec nval nombre d'événements utilisés dans la validation N nombre total d'événements mesurés disponibles Ne nombre d'événements pluvieux sur la période considérée Nhab nombre total d'habitants Nhab,j nombre d'habitants sur le sous-bassin versant j Pmd proportion maximale de différence tolérée entre l’estimation de la moyenne
et la moyenne vraie PMe pourcentage de la masse entraînée par les gouttes de pluie par rapport à la
masse totale disponible dans l'atmosphère en %
LISTE DES ACRONYMES ET DES VARIABLES
XIV
POS paramètre discret qui dépend de l'occupation du sol q débit par unité de surface en m/s Q débit à l'exutoire du bassin ou du sous-bassin versant en m3/s Qaval débit maximal admissible à l'aval vers la STEP en m3/s Qe débit de pluie nette en m3/s Qexut débit à l'exutoire du réseau en m3/s Qmts débit moyen de temps sec en m3/s Qs débit à l'exutoire (réservoir linéaire) en m3/s qspe débit spécifique de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau en m3/s/ha actif Qspe débit traversier maximal de l'ouvrage de traitement au fil de l'eau en m3/s QTSi débit moyen de temps sec à l'exutoire pendant la tranche horaire i en m3/s QTSi,j débit de temps sec à l'exutoire du sous-bassin j pendant la tranche horaire i
en m3/s QTSi,hab débit moyen de temps sec à l'exutoire du bassin versant par habitant pendant
la tranche horaire i en m3/s r(t) débit spécifique en mm/h R rayon hydraulique en m S densité des particules SE erreur type sur les valeurs estimées en % S section mouillée en m2
t temps en s U vitesse moyenne de l’écoulement en m/s Vannuel volume annuel en m3
tVb volume théorique de l'auget en cm3
vVb volume mesuré de l'auget en cm3
Veve(i) volume événementiel de l'événement i en m3 Vm vitesse moyenne dans la section en m/s Vr volume ruisselé en m3 Vs volume instantané stocké dans le bassin versant en m3 Vspe volume spécifique de l'ouvrage de stockage en m3/ha actif Vsr Taux d'arrachement en m3/h W paramètre de calage W largeur du bassin versant en m We largeur effective des dépôts en m Xi variables explicatives x abscisse longitudinale en m Y variable à estimer (masse ou concentration moyenne événementielle) YT cote de la surface libre en m Z1-α/2 valeur de la distribution normale standard pour laquelle la proportion de la
distribution inférieure à Z1-α/2 est 1-α/2
1
INTRODUCTION
2
INTRODUCTION
3
1 INTRODUCTION
1.1 Contexte général Par temps de pluie et dans certaines conditions, les réseaux d'assainissement rejettent dans le
milieu naturel des eaux de ruissellement, mélangées ou non aux eaux usées domestiques et
industrielles. Ces eaux polluées non traitées ou partiellement dépolluées sont appelées Rejets
Urbains de Temps de Pluie (RUTP). Cette dénomination regroupe: i) les rejets à l'exutoire des
collecteurs strictement pluviaux (réseaux d'assainissement séparatifs) ; ii) les surverses de
collecteurs unitaires (déversoirs d'orage, by-pass de stations d'épuration) ; et iii) les rejets à
l'aval des stations d'épuration. Dans cette étude nous nous limiterons aux deux premiers types
de rejets.
Depuis la fin des années 1960, les rejets urbains de temps pluie sont reconnus comme étant
l'un des vecteurs principaux des polluants des eaux de surface périurbaines. Ces polluants
provoquent la dégradation de la qualité écologique et/ou des fonctions d'usage des milieux
aquatiques. La réglementation en terme de protection du milieu naturel s'est renforcée,
notamment dans les pays développés, obligeant les collectivités et les gestionnaires des
réseaux d'assainissement à prendre des initiatives pour surveiller et limiter ces rejets
polluants.
En France, ce n'est qu'au début des années 1990 que les RUTP ont été pris en compte dans les
travaux réalisés pour maîtriser les effets du temps de pluie sur le milieu naturel, plus
précisément avec l'apparition de la directive européenne de mai 1991 (JO, 1991). Les
nouvelles obligations confirmées par des textes réglementaires français en 1994 et 1995 (JO,
1994; 1995) ont donné à la maîtrise de la pollution des rejets urbains de temps de pluie une
place croissante dans les problèmes d'assainissement. Les investissements nécessaires pour
répondre aux nouvelles exigences ont été chiffrés pour l'ensemble de la France à un montant
de 23 à 34 milliards d'euros d'après Valiron (1995). Les enjeux sont donc très importants.
La maîtrise des rejets urbains de temps de pluie passe forcément par une meilleure
connaissance quantitative et qualitative des rejets. Des solutions existent. La métrologie et la
modélisation constituent des outils essentiels de connaissance, de quantification et de gestion.
Elles sont devenues un point de passage obligé pour élaborer des schémas d'assainissement
tenant compte du temps de pluie comme cela a été réaffirmé par exemple dans le guide
technique "La ville et son assainissement" (Certu, 2003). Chacun de ces deux outils a ses
INTRODUCTION
4
avantages et ses inconvénients. La métrologie, selon Chocat (1997), jouit d’un certain prestige
car elle est souvent considérée comme un moyen d’observation directe des phénomènes,
permettant de s’affranchir des hypothèses, simplifications, imprécisions, extrapolations,
opacités, etc., inhérentes aux modèles mathématiques plus ou moins complexes que l’on peut
envisager d’utiliser pour simuler la réalité. Il s'agit là d'une vision peut-être un peu trop
idéaliste. En effet, la métrologie est localisée dans l'espace et souvent dans le temps et assez
difficile à conduire dans un milieu hostile pour les appareils de mesure comme le sont les
réseaux d'assainissement (Bertrand-Krajewski et al., 2000b). Elle nécessite des
investissements lourds sur le long terme.
La modélisation, quant à elle, apparaît moins coûteuse que la métrologie. Elle donne accès au
comportement du système dans chacune de ces parties et permet de simuler des cas virtuels et
des scénarios futurs. Cependant, la modélisation, seule, demeure une image simplifiée,
incomplète et souvent biaisée de la réalité.
Aussi une solution préférable consiste à utiliser un outil associant métrologie et modélisation.
Les modèles sont calés et validés par la métrologie. Ce couplage modélisation-métrologie
permet de rapprocher le modèle de la réalité. Par contre, ceci n'est pas toujours une tâche
facile. Les problèmes liés aux modèles et à leur calage sont très nombreux.
En effet, après un démarrage rapide dans les années 1970, en liaison avec la progression de
l’informatique et l’enthousiasme pour ce nouvel outil, un ralentissement dans le
développement des Modèles de Calcul de Flux Polluants (MCFP) est apparu à la fin des
années 1980. Aujourd’hui, les descriptions des processus inclus dans ces modèles restent
souvent celles proposées par les pionniers et force est de constater que peu de connaissances
nouvelles, acquises pendant les quinze dernières années sur les mécanismes de génération et
de transport des polluants par temps de pluie, ont été intégrées dans les outils de modélisation
(voir par exemple Ashley et al., 2004a).
Cependant, après une trentaine d'années d’expérience, il apparaît que très peu de MCFP sont
utilisés de façon régulière et systématique en France. Une enquête conduite par Bailly (1996)
avait montré que moins de 20 % des projets relatifs à la gestion de la pollution due aux RUTP
faisaient appel à un MCFP. Les principaux obstacles invoqués étaient la lourdeur et le coût
élevé qu'entraîne l'utilisation de ces outils, pour une plus-value faible par rapport aux
informations obtenues par une modélisation strictement hydraulique.
INTRODUCTION
5
À la fin des années 1990, lorsque les besoins d’outils opérationnels se sont fait plus
clairement sentir et que les résultats d’expérimentations récentes venaient remettre en cause
certaines hypothèses et descriptions mathématiques pourtant classiquement admises de
processus se produisant dans les réseaux d’assainissement, il a paru utile de revenir sur la
question de la modélisation des flux polluants par temps de pluie pour dresser un bilan et
proposer de nouvelles approches opérationnelles. Des approches qui devront tenir compte des
besoins des gestionnaires, de l’état actuel des connaissances et des caractéristiques du système
étudié.
Face à ces problèmes et compte tenu du contexte, un programme de recherche intitulé
"Analyse et développement de modèles opérationnels de calcul des flux polluants en réseaux
d'assainissement par temps de pluie", financé par le Réseau de recherche Génie Civil et
Urbain (RGCU) et le Syndicat Interdépartemental pour l'Assainissement de l'Agglomération
Parisienne (SIAAP), a été lancé en 2000 pour une durée de quatre ans. Ce programme de
recherche, qui est une collaboration entre le Centre d'Enseignement et de Recherche sur l'Eau,
la Ville et l'Environnement (CEREVE), l'Unité de Recherche en Génie Civil (URGC) de
l'INSA de Lyon et le laboratoire "Hydrosciences" de l'université Montpellier II, avait les trois
objectifs suivants :
− Objectif 1 : Evaluation de la pertinence des MCFP existant actuellement : quelle est la
qualité des résultats fournis par les MCFP existant actuellement et dans quelle mesure
ces modèles sont-ils capables de reproduire les flux polluants ?
− Objectif 2 : Analyse des besoins en MCFP d’un point de vue opérationnel : quels sont
les besoins des gestionnaires en terme de MCFP ? Les modèles actuels sont-ils en
adéquation avec ces besoins ?
− Objectif 3 : Mise au point d’outils opérationnels tenant compte des besoins des
gestionnaires, de l’état actuel des connaissances et de la complexité du système : que
peut-on proposer à l’heure actuelle comme méthodes et outils opérationnels tenant
compte des besoins, de l'état des connaissances et de la complexité du système étudié?
L'objectif 1 fut le sujet d'une thèse intitulée "Evaluation des modèles de calcul des flux
polluants des rejets urbains par temps de pluie. Apport de l'approche bayésienne" qui a été
menée au CEREVE par Kanso (2004).
INTRODUCTION
6
Une enquête (Cabane et Gromaire, 2002) a été menée dans le cadre de l'objectif 2 auprès de
gestionnaires de réseaux d'assainissement et de bureaux d'études afin d'identifier et de
déterminer la typologie des différentes utilisations possibles des modèles et de faire le bilan
sur les pratiques actuelles en terme de modélisation. Cette enquête, qu'on va noter "enquête
MCFP" dans la suite du document, est venue confirmer les constatations de Bailly (1996) en
montrant que moins d'un tiers des acteurs en assainissement réalisent aujourd'hui une
modélisation de la qualité des eaux et que cette modélisation est au mieux occasionnelle et
non systématique. Elle a apporté plus de précisions sur les difficultés rencontrées, comme la
carence en mesures disponibles nécessaires pour caler efficacement les modèles, leur coût
jugé très élevé dans les études actuelles pour certains acteurs, ainsi que le manque de
connaissances théoriques et en modélisation relatives aux RUTP.
Notre travail de recherche, au sein de ce programme, s'inscrit essentiellement dans le cadre du
deuxième objectif. Plus précisément, il porte sur l'influence des données de qualité des rejets
sur des cas simples en tenant compte de plusieurs facteurs, notamment la manière dont ces
données sont prises en compte et le niveau des connaissances disponibles.
1.2 Objectifs de la thèse Les objectifs du programme de recherche RGCU concernant cette partie consistent à apporter
des éléments de réponse aux questions suivantes :
− Existe-t-il une différence significative dans le dimensionnement d'un ouvrage si sa
conception a été fondée uniquement sur les données concernant les volumes
d’effluents pour un objectif donné ou si l’on tient compte de la répartition réelle des
flux polluants dans le temps ?
− Compte tenu des données expérimentales disponibles (nature, quantité, incertitudes
associées…), est-il possible de caler un ou des modèles? Si oui, lesquels ? Quel type
de résultats peut-on en obtenir ? Est-ce compatible avec les objectifs poursuivis ?
− Compte tenu des objectifs poursuivis, quel(s) est(sont) le(s) modèle(s) le(s) plus
adéquat(s) ? Quelles sont les données requises pour pouvoir le caler et le valider ?
Avant d'étudier la sensibilité des résultats de simulation aux données expérimentales, il nous a
semblé important d'étudier la sensibilité du calage des modèles, le calage étant une étape
déterminante dans la modélisation.
INTRODUCTION
7
1.3 Organisation du document Ce document s'organise autour de quatre parties principales :
La première partie (chapitre 2) constitue une étude bibliographique sur les rejets urbains de
temps de pluie. Sont abordés en premier, l'importance et les différentes sources des polluants.
En second, les approches et les modèles de calcul des flux polluants des RUTP et la
simulation des différents processus qui entrent en jeu, et enfin les besoins opérationnels en
terme de modèles.
La deuxième partie (chapitre 3) est consacrée à la méthodologie suivie pour répondre aux
questions posées. L'idée générale, les méthodes, les modèles et les données utilisés dans cette
recherche y sont présentés.
La troisième partie (chapitres 4, 5 et 6) traite de la sensibilité aux données expérimentales du
calage des modèles de la qualité des rejets urbains de temps de pluie. Trois approches
différentes ont été abordées, une approche par chapitre. Les données relatives à treize bassins
versants et trois polluants (MES, DCO et DBO) ont été utilisées dans les chapitres 4 et 5
tandis qu'un seul bassin versant et un seul polluant (MES) ont été étudiés dans le chapitre 6.
La quatrième partie (chapitre 7) est consacrée à la comparaison entre différents modèles de la
qualité des rejets urbains de temps de pluie sur plusieurs études de cas types, et ceci sous
différentes conditions de données expérimentales.
Les principales conclusions et perspectives de ce travail sont présentées au chapitre 8.
8
9
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
10
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
11
2 POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
2.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, une synthèse des connaissances sur les polluants des RUTP, leurs origines
et leur modélisation est présentée. Dans la section 2.2, une introduction générale trace les
lignes principales sur lesquelles sera axée cette synthèse. Les origines des polluants des RUTP
et leur caractérisation sont abordées dans la section 2.3. Les principales méthodes de calcul
des flux polluants sont présentées dans la section 2.4, ainsi que les besoins et pratiques actuels
en terme de modélisation sur le plan opérationnel. Finalement, la conclusion sur l'état des
connaissances sur les flux polluants des RUTP est donnée dans la section 2.5.
2.2 Introduction Les polluants des rejets urbains de temps de pluie sont le résultat d'une succession d'échanges
de substances polluantes entre l'eau de pluie et les différents milieux qu'elle traverse et de
transformations de ces substances dans chacun de ces milieux (atmosphère, surfaces, réseaux)
(Figure 2.1).
Les divers échanges et transformations mettent en jeu des phénomènes et des processus
complexes opérant à différentes échelles de temps et d'espace. Les polluants arrivant à
l'interface réseau/milieu récepteur sont donc un mélange complexe de constituants d'origines
et d'histoires différentes et donc très hétérogènes. Par ailleurs, il s'agit d'une pollution présente
sous formes dissoute et particulaire. L’étude de la pollution des rejets urbains de temps de
pluie nécessite donc une bonne connaissance de ses origines et caractéristiques ainsi que des
phénomènes mis en jeu dans chacun des milieux constituant le parcours urbain de l'eau
pluviale vers le milieu naturel.
Une étude bibliographique approfondie sur la caractérisation et la modélisation des flux
polluants de temps de pluie en réseaux d'assainissement a été réalisée (Mourad, 2001), dont
nous ne reprenons ici que les éléments essentiels. Nous y ajoutons quelques éléments
complémentaires sur le calage et la validation des modèles et sur les besoins et pratiques
actuels sur le plan opérationnel en terme de modélisation.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
12
Atmosphère
SurfaceTransfère de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfère de masse (entraînement)
Transfère de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
Phase gazeuse
Biofilm
Transfère de masse (réaération, …)
Atmosphère
SurfaceTransfert de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfert de masse (entraînement)
Transfert de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
phase gazeuse
BiofilmBiofilm
Transfert de masse (réaération, …)
Atmosphère
SurfaceTransfère de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfère de masse (entraînement)
Transfère de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
Phase gazeuse
Biofilm
Transfère de masse (réaération, …)
Atmosphère
SurfaceTransfert de masse
(accumulation/érosion)
ProductionTransformations physiques,
chimiques et biologiques
Rés
eau
Transformations physiques, chimiques et
biologiques
Transfert de masse (entraînement)
Transfert de masse (érosion/sédimentation)
Eaux usées de temps sec
dépôts
écoulement
phase gazeuse
BiofilmBiofilm
Transfert de masse (réaération, …)
Figure 2.1. Aperçu des principaux échanges et transformations en jeu
2.3 Origines et caractérisation L’eau de pluie, tout au long de son trajet depuis l’atmosphère jusqu’à l’exutoire du système
d’assainissement, effectue une série d’échanges en terme de substances polluantes avec les
milieux qu’elle traverse. En effet, au contact de l’air, les gouttes de pluie se chargent de
polluants en suspension (aérosols) dans l’atmosphère. Arrivant au sol, l’impact de ces gouttes
participe à l’arrachement de polluants accumulés par temps sec sur les surfaces imperméables
et à l’érosion des matériaux constitutifs de ces surfaces. Le ruissellement généré assure lui
aussi une partie de l’érosion et principalement le transport des polluants dissous et
particulaires en direction du réseau d’assainissement. Dans les réseaux unitaires, l’eau de
ruissellement se mélange avec les eaux usées de temps sec chargées elles aussi de polluants.
Dans les réseaux, qu'ils soient unitaires ou strictement pluviaux, des dépôts se forment en
certains points privilégiés (Bachoc, 1992; Gérard, 1999) lorsque les conditions hydrauliques y
sont favorables (faibles vitesses : temps sec dans les réseaux unitaires; en fin d'événement
dans les réseaux pluviaux stricts). Ces dépôts sont ensuite ré-entraînés, en partie ou en totalité,
lorsque les conditions hydrauliques deviennent favorables à l’érosion (temps de pluie par
exemple) et mobilisés vers l’exutoire ou à défaut vers les tronçons aval.
Depuis la fin des années 1960, de très nombreuses études ont été consacrées à la
caractérisation des RUTP en s'appuyant, pour beaucoup d'entre elles, sur des campagnes
expérimentales relativement lourdes. Nous citons parmi d'autres : le programme NURP
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
13
(Nationwide Urban Runoff Program) mis sur pied aux Etats-Unis en 1978 (EPA, 1983), les
campagnes françaises (Deutsch et Hémain, 1984), l'étude CIPEL en Suisse (Rossi et al.,
1997) et plus récemment en partie les projets OTHU à Lyon (Graie, 2005), OPUR à Paris
(Gromaire et Benyahia, 2003 ; Kafi-Benyahia et al., 2005), ou Fuchs et al. (2004) en
Allemagne.
Dans la suite, nous essayons de dresser une synthèse des connaissances sur la caractérisation
des polluants provenant des sources principales citées dans le paragraphe précédent.
2.3.1 L’atmosphère L’atmosphère contribue à la pollution des eaux de ruissellement sous deux formes : les
précipitations sèches et les précipitations humides. Valiron et Tabuchi (1992) distinguent
deux grands types de polluants dans l’atmosphère : les gaz émis lors d’une combustion
composés essentiellement des oxydes de carbone, de soufre et d’azote et les aérosols qui,
selon Thévenot (1992), peuvent être source de 0.6 à 3 % des MES des rejets urbains de temps
de pluie. Ces aérosols présentent des concentrations non négligeables en métaux (Na, K, Ca,
Mg, Pb, Zn, Cd, Cu…) et en micro-polluants organiques (HAP) par exemple.
Les précipitations sèches ont été plus rarement mesurées. Des travaux sont menés au Cereve
en France depuis 1995 (Azimi, 2000 ; Garnaud, 1999 ; Kocillari, 1999). Ces précipitations
sèches ont été caractérisées, en général, globalement avec les polluants accumulés sur les
surfaces. Concernant les précipitations humides, la condensation de la vapeur d’eau
atmosphérique autour des particules et la solubilisation d’un certain nombre de polluants dans
les gouttelettes nuageuses conduit à un lessivage de l’atmosphère par les eaux météoriques
(Autugelle, 1994). Ce lessivage détermine la pollution de l’eau de pluie au moment où elle
touche le sol, également désignée par le terme « retombées atmosphériques humides »
(Gromaire, 1998).
Les données disponibles sur les polluants provenant de l'atmosphère sont très variables d’un
site à un autre et très peu d’études ont été conduites spécifiquement sur ce sujet. Les valeurs
présentées dans Valiron et Tabuchi (1992), Bertrand-Krajewski et al. (1993) et Zug (1998)
pour différents polluants mettent en évidence la grande variabilité des concentrations
mesurées. Ce constat explique pour une grande part les divergences des avis émis sur
l’importance de la contribution de l’atmosphère à la charge polluante totale des eaux de
ruissellement urbaines. Concernant les particules solides, Ashley et al. (2004b) indiquent que
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
14
la contribution des eaux météoriques à la masse totale durant un événement pluvieux est
inférieure à 10 %. Pour Zug (1998), elle varie entre 15 et 25 % sauf pour les métaux lourds où
elle atteindrait 70 à 75 %.
D'après Chebbo (1992), bien que certains auteurs aient pu conclure que 50 à 70 % de la
charge polluante totale du ruissellement pluvial avait l’atmosphère pour origine, la majorité
des chercheurs s’accordent à considérer que la proportion devrait en général être inférieure à
15 %.
2.3.2 La surface Les différentes surfaces urbaines qui contribuent au ruissellement et par suite à la pollution
des eaux pluviales sont les toitures, les voiries, les parkings et aussi une partie des surfaces
perméables.
Figure 2.2. Origines de la pollution des rejets urbains de temps de pluie
(adaptée de Schlütter, 1999)
Les polluants sur ces surfaces ont plusieurs origines : les précipitations atmosphériques
sèches, les activités humaines, la dégradation des matériaux de revêtement et l’érosion causée
par l’impact des gouttes de pluie et par le ruissellement. Ces différentes sources sont illustrées
Figure 2.2. Chaque type de surface contribue à la production de la pollution d’une manière
différente. De nombreuses études ont montré la différence entre les concentrations mesurées
sur le même bassin versant sur différents types de surfaces. Nous détaillons ci-dessous les
principales caractéristiques de la pollution sur chaque type de surface et la contribution de
chaque source à la pollution totale des eaux de ruissellement.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
15
2.3.2.1 Toitures Selon Bertrand-Krajewski (1991), la pollution sur les toitures dépend de plusieurs facteurs,
notamment, les précipitations sèches, l’état des toitures et leur composition, la présence
d’oiseaux et les gouttières.
Les valeurs de concentrations en MES dans les eaux de ruissellement de toitures reportées par
Ellis (1986), Yaziz et al. (1989), Förster (1990), Shinoda (1990), Sakakibara (1996),
Gromaire et al. (1999) varient de 0 à 304 mg/L. Concernant les métaux, les eaux de toitures
présentent dans certains cas des concentrations significatives. Les concentrations en métaux
citées dans la littérature sont extrêmement variables et diffèrent grandement en fonction de la
nature de la couverture.
Dans l’ensemble, les eaux de toiture présentent des charges en matières en suspension et en
matières oxydables faibles comparées à celles des rejets urbains de temps de pluie. Artières
(1987) estime que les masses des solides provenant des toitures sont négligeables. Elles sont
estimées entre 15 et 30 % par Ellis (1986) et entre 10 et 40 % par Gromaire (1998) de la
masse totale des solides dans les eaux de ruissellement.
2.3.2.2 Voiries Les surfaces imperméables les plus importantes en zones urbaines sont les voiries et les
parkings. Pendant le temps sec, des contaminants d’origines multiples se déposent sur ces
surfaces et sont entraînés ensuite vers le réseau lors des événements pluvieux. Selon plusieurs
auteurs (Bertrand-Krajewski, 1991 ; Musso, 1997 ; Chocat, 1997), les polluants stockés sur
les voiries sont constitués par :
- l’érosion des revêtements du sol ;
- l’usure des pneumatiques des véhicules ;
- les particules d’émissions automobiles ;
- des débris végétaux ;
- des déchets divers (verre, bois, plastiques, métaux,…) ;
- des déjections animales ;
- des produits de déverglaçage ;
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
16
- de gravats de chantiers, etc.
On peut constater que le stock de polluants est conditionné par des phénomènes variables
dans le temps et dans l’espace. Les voiries sont la source principale des MES dans les eaux de
ruissellement de surface. Selon Xanthopoulos et Hahn (1993), la concentration en MES des
eaux de ruissellement de voirie est en moyenne dix fois supérieure à celle du ruissellement
des eaux de toiture, et 90 % des solides introduits dans le réseau par les eaux de ruissellement
proviendraient des voiries. Selon Gromaire (1998), les voiries sont à l’origine de 40 à 70 % de
la masse totale des MES générée par les eaux de ruissellement.
Les taux d'accumulation des particules solides sur les voiries sont très variables. Une synthèse
présentée dans Ashley et al. (2004b) mentionne des valeurs qui varient de 13 à 3700 kg/ha/an
pour trois types d'occupation du sol (zones résidentielles, commerciales et industrielles). Cette
catégorisation simpliste adoptée jusqu'à présent ne permet pas de distinguer des différences
nettes dans les taux d'accumulation vu la complexité et le nombre des phénomènes et des
facteurs qui la régissent. La variabilité spatiale de la répartition des particules solides à
l’échelle d'un même bassin versant à été mise en évidence par Sartor et al. (1974) et
confirmée par d’autres chercheurs (Novotny et al., 1985 ; Artières, 1987 ; Leduc et Ouldali,
1989). Sur une chaussée, on peut s'attendre à ce que 90 % des particules fines avec un
diamètre inférieur à 80 microns soient présentes dans le caniveau.
D'après les résultats de Marsalek (1984), Klemetson (1985) et Leduc et Ouldali (1989), la
majorité des particules accumulées sur les surfaces des voiries ont un diamètre qui varie de 20
microns à 1 mm. Concernant leur densité, Butler et al. (1992) reportent des valeurs entre 2.10
et 2.51. Chebbo (1992) indique une valeur de 2.33 avec une plus forte densité pour la fraction
fine. Ces particules sont majoritairement minérales. Butler et al. (1992) ont constaté que la
fraction organique de ces particules varie de 10 à 20 %. Pour Chebbo (1992), elle peut
atteindre 35 %.
Dans l'eau de ruissellement des voiries, la fraction particulaire des polluants comme la DCO,
la DBO5, les métaux lourds et les hydrocarbures est largement supérieure à la fraction
dissoute (Bertrand-Krajewski, 1991).
D’autres études ont porté sur la relation entre la taille des particules et les polluants qui y sont
attachés (Tableau 2.1, Tableau 2.2).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
17
Taille des particules (mm) Paramètres >2000 804 - 2000 246 - 840 104 - 246 43 - 104 <43 MES 24.4 7.6 24.6 27.8 9.7 5.9 MVS 11.0 17.4 12.0 16.1 17.9 25.6DBO5 7.4 20.1 15.7 15.2 17.3 24.3DCO 2.4 2.5 13.0 12.4 45.0 22.7NTK 9.9 11.6 20.0 20.2 19.6 18.7NO3 8.5 6.5 7.9 16.7 28.4 31.9PO4 0.0 0.9 6.9 6.4 29.6 56.2Métaux lourds totaux 16.3 17.5 14.9 23.5 27.8* Pesticides totaux 0.0 16.0 26.5 25.8 31.7* Cr 26.1 13.6 16.3 16.3 27.7* Cu 22.5 20.0 16.5 19.0 22.0* Zn 4.9 25.9 16.0 26.6 26.6* Ni 26.2 14.2 15.3 17.2 27.1* Hg 16.4 28.8 16.4 19.2 19.2* Pb 1.7 2.6 8.7 42.5 44.5* * taille des particules inférieure à 104 mm
Tableau 2.1. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Klemetson 1985)
Paramètres de pollution Fraction granulométrique (µm) DCO DBO5 NTK Hydrocarbures totaux Pb > 250 28 % 28 % 26 % 69 % 13 % 50 – 250 4 % 20 % 58 % 4 % 34 % < 50 68 % 52 % 16 % 27 % 53 %
Tableau 2.2. Répartition de la pollution particulaire en fonction de la taille des particules (Chebbo et al., 1990)
Des différences peuvent être observées entre le Tableau 2.1 et le Tableau 2.2 concernant la
DCO et la DBO5. Par exemple, la fraction de la DCO attachée aux particules avec un diamètre
inférieur à 250 µm est d'environ 80 % d'après le premier tableau, et de 72 % d'après le
deuxième. Pour la DBO5, ces fractions sont respectivement de 57 % et de 72 %. Cette
différence peut être due à plusieurs facteurs, notamment la variabilité spatiale, les protocoles
de mesure et les méthodes d'estimation.
2.3.3 Eaux usées de temps sec Les eaux usées de temps sec ont pour origines : i) les eaux usées domestiques, produites par
les habitants, ii) les eaux usées liées aux activités professionnelles : eaux usées issues des
activités industrielles, artisanales et commerciales, iii) les eaux de lavage des voiries et iv) les
eaux claires : fuites des réseaux d’eau potable et d’eau non potable circulant dans le réseau
d’assainissement, infiltrations, fonctionnement des réservoirs et autres dispositifs de chasse,
etc.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
18
Les débits d’eaux usées à l'exutoire des réseaux unitaires ainsi que les masses polluantes
véhiculées, même rapportés par habitant, sont très variables d’un site de mesure à un autre.
Cette variabilité est fonction du volume des eaux claires et des eaux de lavage, des activités
professionnelles du bassin versant et des caractéristiques du réseau d’assainissement. Une
synthèse bibliographique effectuée par Gromaire (1998) situe les valeurs de la production en
eaux usées entre 100 et 634 L/j/hab.
Le flux polluant de temps sec comme le flux hydraulique de temps sec est fonction de la
densité de population de la zone assainie (Ashley et Crabtree, 1992). Les polluants véhiculés
par temps sec sont relativement bien connus et faciles à évaluer (Chebbo 1992 ; Schlütter and
Schaarup-Jensen, 1998). La concentration des différents paramètres est caractérisée par une
variabilité horaire, journalière et saisonnière significative. Une corrélation forte à l’exutoire
du réseau existe entre les variations du débit et les variations de concentrations en matières
polluantes (Hanson et al., 1970 ; Verbanck, 1990 ; Ashley et al., 1989). Cette corrélation peut
être observée sur la Figure 2.3 montrant les profils journaliers adimensionnels de débit et des
concentrations en polluants. Ces profils sont obtenus en divisant les valeurs mesurées par la
moyenne journalière correspondante. La même corrélation est moins prononcée pour des
mesures effectuées à la source (Almeida et al., 1999).
Figure 2.3. Profils journaliers adimensionnels du débit et de concentrations en
polluants (d'après Hanson et al., 1970)
La différence entre ces deux constats est due au transit à travers le réseau. Pendant la nuit par
exemple, le faible débit favorise la sédimentation des particules solides transportées. Ces
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
19
dépôts sont remis en suspension pendant les heures de pointe, notamment le matin et le soir.
A cela peuvent s’ajouter les transformations physiques, biochimiques et microbiologiques que
subissent les différents polluants. Ces transformations peuvent être significatives comme la
dégradation de la DCO le long du réseau (Raunkjær et al., 1995 ; Huisman et al., 1999).
Le Tableau 2.3 donne des valeurs moyennes de la concentration en différents polluants dans
les eaux usées de temps sec.
Les particules en suspension dans les eaux usées urbaines de temps sec sont en grande
majorité organiques, avec des teneurs en MVS de 70 à 80 % et une densité faible de l’ordre de
1 à 1.5. Ce sont des particules très fines dans l’ensemble, avec un diamètre médian de l’ordre
de 30 à 40 µm (Laplace, 1991 ; Chebbo, 1992 ; Verbanck et al., 1994).
Classe d’eau usée (Henze et al., 1995) Estimations
Paramètre Unité Synthèse Zug (1998)
Concentrée Moyenne Diluée MES mg/L 9.9-500 450 300 190 MVS mg/L - 320 210 140 DBO5 mg/L 6.3-400 350 250 150 DCO mg/L 24.8-1000 740 530 320 COT mg/L - 250 180 110 Graisses mg/L - 100 70 40 NTK mg/L 0.23-400 80 50 30 Ptot mg/L 2.2-25 23 16 10 Pb µg/L 37-1038 80 65 30 ZN µg/L - 300 200 130 Cu µg/L - 100 70 40 Coliformes No/L - 109 109 109
Tableau 2.3. Concentrations en différents polluants typiques des eaux usées domestiques
2.3.4 Dépôts solides en réseau d’assainissement Les dépôts solides se forment dans les réseaux d’assainissement quand la capacité de
l’écoulement à transporter les particules solides est insuffisante. La formation et l’érosion des
dépôts dépendent de la taille, la géométrie, la densité des particules et des conditions
physiques du réseau et hydrauliques de l’écoulement. La présence des dépôts engendre des
problèmes de natures diverses :
− réduction des sections et des débits d’écoulement ;
− augmentation de la rugosité ;
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
20
− source importante de polluants en cas de pluie importante ;
− formation de H2S et risque d’odeurs ;
− modification des cotes de sorties de certains ouvrages (déversoirs d'orage, bassins,…).
Ces problèmes ont poussé les chercheurs à étudier les dépôts : leurs caractéristiques, les
mécanismes de leur formation et de leur érosion, pour les éviter et limiter leurs nuisances.
Plusieurs études ont été conduites sur ce sujet [Verbanck (1990) ; Artières (1987) ; Bachoc et
al. (1988) ; Laplace et Le Guennec (1990) ; Mark (1992) ; Ashley et Crabtree (1992) ;
Michelbach (1995) ; Verbanck (1995a), Gromaire (1998) ; Ahyerre (1999)] et d’autres sont en
cours, par exemple Bertrand-Krajewski et al. (2004). Une synthèse des principales études
menées sur les vingt dernières années et celles qui sont en cours est présentée dans Ashley et
al. (2004a).
Dans les réseaux unitaires, les dépôts solides ont pour origine les particules solides d’eaux
usées véhiculées dans le réseau par temps sec où la capacité de l’écoulement à transporter les
solides est faible, la masse biologique développée sur les parois du réseau (biofilm) et les
particules solides arrivant dans le réseau par temps de pluie, entraînés depuis la surface et les
avaloirs par le ruissellement.
Pour le cas des réseaux séparatifs, les dépôts ont pour origine les particules solides qui entrent
dans le réseau par temps de pluie et ne réussissent pas à rejoindre l’exutoire, notamment à la
fin des événements pluvieux. Certaines pratiques comme le lavage des rues peuvent entraîner
dans le réseau des particules solides avec un faible débit d'eau insuffisant pour les transporter
vers l’exutoire. Donc elles se déposent le long du réseau avant d'être éventuellement
mobilisées lors de la prochaine pluie.
2.3.4.1 Classification et caractéristiques Crabtree (1989) a établi une classification fondée sur l'aspect et la situation des dépôts. Les
quatre classes ainsi définies s’organisent de la façon présentée dans le Tableau 2.4. Leur
situation dans le réseau est illustrée Figure 2.4.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
21
Sediment type
Description/where found
Wet density (103 kg/m3)
% by granular particule size (mm) minimum-mean-maximum
Organic content
(%)
< 0.063 0.063 - 2.0 2.0 - 50
A coarse, granular bed material - widespread
1.72 1-6-30 3-6-87 3-33-90 7
C mobile, fine grained found slack zones, in isolation and overlying type A
1.17 29-35-73 5-55-71 0 50
D organic pipe wall slimes
1.21 17-32-52 1-62-83 1-6-20 61
E fine grained mineral and organic material found in CSO storage tanks
1.46 1-22-80 1-69-85 4-9-80 22
Tableau 2.4. Classification des dépôts selon Crabtree (1989)
Type A et BType C
Type D
Eaux usées
Figure 2.4. Types de dépôts selon la classification de Crabtree (1989)
Le type B indiqué sur la Figure 2.4 et non mentionné dans le Tableau 2.4 correspond aux
dépôts de type A consolidés.
La classification de Crabtree a servi de référence pour de nombreuses équipes de recherche.
Elle est néanmoins sujette à discussion, en particulier pour ce qui est de la définition des
dépôts de type C à l'interface eau sédiment qui y sont décrits comme des dépôts fins, mobiles
et organiques. En effet, Arthur (1996) montre que l'on peut trouver à l'interface eau sédiment
des solides grossiers plus ou moins organiques. La mobilité des solides à l'interface eau
sédiment n'a pas été démontrée clairement (Ahyerre, 1999 ; Oms, 2003 ; Oms et al., 2004).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
22
Concernant la répartition granulométrique des dépôts, Laplace et al. (1989) mettent en
évidence que la granulométrie des dépôts est plus grossière que celle des particules rejoignant
l’exutoire du réseau par temps de pluie. Dans la Figure 2.5, la courbe de Chebbo et al. (1989)
représente la granulométrie des solides transférés en suspension dans les réseaux tandis que
les autres courbes représentent la granulométrie de divers dépôts. Ceci peut s’expliquer par le
fait que les particules les plus fines sont transportées plus facilement que les particules plus
grossières.
0
50
100
1 10 100 1000 10000 100000Diamètre en mm
Pou
rcen
tage
en
poid
s
Chebbo et al. 1989CIRIA 1987Aetières 1987Verbanck 1989
Figure 2.5. Courbes granulométriques de quelques dépôts de réseaux comparés à
la granulométrie des solides en suspension en réseau par temps de pluie (adaptée de Bertrand-Krajewski, 1991)
Les caractéristiques des solides en réseau dépendent aussi de leur localisation dans le système.
Quelques études ont établi le lien entre la granulométrie de dépôts et la partie du réseau où se
trouvent ces derniers (Figure 2.6). La granulométrie varie aussi verticalement dans le dépôt.
Laplace (1991) reporte à Marseille un granoclassement vertical avec une augmentation de la
taille des particules vers le haut du dépôt, expliquée par une augmentation de la capacité de
transport de l’écoulement avec le temps et l'accumulation des particules solides.
On adoptant la classification de Crabtree, les dépôts de type A ont été étudiés en détail et on
dispose d’une bonne connaissance de leur granulométrie, de leurs teneurs en polluants
(Tableau 2.5) et de leurs masses volumiques en fonction des types de réseaux.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
23
Figure 2.6. Etendue granulométrique des dépôts de différentes sources
(Schlütter, 1999)
Les dépôts de type C, définis par Crabtree (1989) comme des dépôts mobiles composés de
particules fines dans les zones de faibles débits, sont les dépôts les moins bien définis et ils
regroupent différentes appellations qui résultent d’études réalisées dans des lieux différents
avec des méthodes de prélèvement différentes. Même si les différentes études conduites à ce
sujet s’accordent entre elles sur le fait que les particules à l’interface eau sédiment sont
fortement chargées en matières organiques, elles divergent quant à la mobilité de cette
couche. Verbanck (1995b) met en évidence la mobilité des particules constituant la couche à
l’interface eau sédiment, tandis que Ahyerre (1999) évoque le contraire. Les teneurs en
polluants de ces dépôts reportées dans la littérature sont indiquées dans le Tableau 2.6.
Les dépôts de type D constituent les biofilms composés de micro organismes et de substances
organiques et inorganiques absorbées. Ils se trouvent principalement dans la zone de
battement des eaux de temps sec. Ces dépôts ont été étudiés dans divers réseaux
d’assainissement et les résultats convergent quant à leur masse par unité de surface et leur
teneurs en polluants. Les particules des biofilms sont organiques et très chargées en métaux.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
24
matières volatiles (%) DCO (g/g) DBO5 (g/g) Cd (mg/kg) Cu (mg/kg) Pb (mg/kg) Zn (mg/kg) Auteurs min moy max min moy max min moy max Brombach (1981) cité dans Ahyerre (1999)
1.8 4.4 18.6 - - - - - - - - - -
Förstner et Wittmann (1981) - - - - - - - - - 10 700 450 2600 Artières (1987) - 10 - - - - - - - 3-34 130-412 485 172-1000 Crabtree(1989) 3 10 30 0.006 0.023 0.06 0.01 0.04 0.014 - - - - Ashley et Crabtree (1992) Valeurs moyennes en Angleterre
- 7 - - 0.023 - - 0.042 - - - - -
Bachoc (1992) canalisations 3.6 18.6 44 - - - - - - - - - - collecteurs 2 7.7 17.6 - - - - - - - - - - émissaires - 5 - - - - - - - - - - - Verbanck (1992) - - 5 - - - - - - - - - - Lassus et Salomé (1993) cité dans Delattre et Bertrand-Krajewski (1996)
- - - - - - - - - 1.3 454 303 562
Michelbach et Wöhrle (1993) - - - - - - - - - 0.3 30 17 260 Desbordes (1994) cité dans Delattre et Bertrand-Krajewski (1996)
- - - - - - - - - 0.3 10.4 - 261-665
Michelbach (1995) 10 - 25 - - - - - - - - - - Ristenpart et al. (1995) - - - 0.014 0.069 0.269 0.03 0.014 0.089 - - - - DSEA (1995) - - - - - - - - - 6.7 225 565 601 Jack et al. (1996) - - - 0.213 0.346 0.573 0.02 0.036 0.114 - - - - Delattre et Betrand-Krajewski (1996) - - - - - - - - - 0.3-10.6 25-830 15-1400 150-10100
Tableau 2.5. Teneurs en polluants des dépôts de type A
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
25
Auteurs MES (mg/L) MVS (%) DCO (mg/L) Brombach (1981) 400 - 1250 43.8 - 70.3 568 - 2520 Verbanck (1993) < 5000 65 - 90 - Verbanck (1995a) 400 - 1200 - - Ristenpart et al. (1995) < 3600 - 2520 Ashley et Verbanck (1996) 500 - 3500 32 - 68 - Ahyerre (1996) 500 - 2000 40 - 75 500 - 5000
Tableau 2.6. Concentrations à l'interface eau-sédiment de différents réseaux d'assainissement (Ahyerre, 1999)
2.3.4.2 Formation et érosion des dépôts Les solides en réseau d’assainissement ont tendance à se déposer dans les tronçons à faibles
pentes, au niveau des singularités et dans les dépressions, en bref, là où les conditions
hydrauliques locales deviennent défavorables pour assurer leur transport. En réseau unitaire et
par temps sec, le taux de sédimentation journalier est de l’ordre de 15 à 20 % de la masse
totale qui entre dans le réseau (Pisano et al., 1998). Par temps de pluie, le débit transité dans
le réseau est plus important qu’en temps sec. Les sédiments sont érodés progressivement avec
un taux qui dépend de la contrainte de cisaillement de l’écoulement, de la résistance des
dépôts et de la capacité de transport de l’écoulement. Plusieurs études ont été conduites pour
déterminer les facteurs déclenchant l’érosion des dépôts. Ristenpart et Uhl (1993), avec des
tests in situ, ont trouvé que par temps sec, une contrainte de cisaillement de 0.7 N/m2 est
nécessaire pour l’initiation de l’érosion de la couche type C, ce qui a été confirmé par Ahyerre
(1999) qui propose 0.4 N/m2. Par temps de pluie, la contrainte nécessaire pour déclencher
l’érosion des sédiments de la couche fixe est de 2.3 N/m2 voire de 3.3 N/m2 si la durée de
temps sec qui a précédé l’événement pluvieux est importante.
Ashley et al. (1993) supposent que la cohésion entre les particules est affaiblie par la présence
de l’eau et qu'ensuite la couche de surface peut être arrachée par morceaux. Des mesures
effectuées à Dundee ont conduit à la valeur seuil de 1 N/m² capable d’éroder la couche de
surface. Ashley ajoute qu’un taux significatif d’érosion peut apparaître pour une contrainte de
cisaillement de 2 à 3 N/m² et que la quasi-totalité des dépôts doit être érodée pour une
contrainte excédant 6 à 7 N/m².
2.3.4.3 Contribution des dépôts à la charge polluante La contribution de chaque type de dépôts à la charge polluante des rejets urbains de temps de
pluie est difficile à déterminer. Ahyerre (1999) constate que dans les études sur les dépôts,
l’accent est mis sur un type de dépôts particulier et que dans aucun cas une étude
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
26
systématique des différents types de dépôts dans leur ensemble n’a été réalisée. La complexité
et la nature des échanges entre les différents types de dépôts sont encore méconnues.
Quant à la contribution de l’ensemble des dépôts à la charge polluante des rejets urbains de
temps de pluie, on distingue deux échelles citées dans la littérature pour son évaluation :
- à l’échelle annuelle, Chebbo (1992) estime que les dépôts contribuent pour 24 % de la
masse de MES, 22 % de la masse de DCO et DBO5 et 28 % de la masse de plomb véhiculés
jusqu'à l’exutoire. Ces chiffres ont été établis en se basant sur des hypothèses assez fortes
pour le calcul des entrées et des sorties. Donc ils constituent une première estimation de la
contribution des dépôts.
- A l’échelle événementielle, beaucoup plus d’études sont disponibles. Krejci et al. (1987) à
Zürich, sur 4 événements pluvieux, ont trouvé que 60 % des matières sèches et 58 % de la
DCO sont originaires des dépôts. Bachoc (1992), pour 2 événements à Marseille, trouve
que 30 à 44 % des matières sèches sont originaires des dépôts. Gromaire (1998), pour 31
événements sur le bassin du Marais à Paris, a reporté les valeurs médianes 64 %, 63 %,
51 % et 54 % qui sont les contributions des dépôts respectivement en MES, MVS, DCO et
DBO5.
2.4 Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie La modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie a plus d'une trentaine
d'années d'existence. De nombreux modèles ont été développés couvrant une multitude
d'approches de modélisation avec différents niveaux de complexité. La modélisation peut être
effectuée depuis un calcul simple (Schueler, 1987) jusqu’à l’utilisation de logiciels et de
modèles sophistiqués (INSA/SOGREAH, 1999 ; DHI, 2003 ; Wallingford Software, 2004)
selon les objectifs et les besoins des études. Parmi les approches qui ont été utilisées nous
citons : les approches statistiques (concentration moyenne caractéristique, les modèles de
régression pour les concentrations et les masses événementielles), les modèles détaillés
(conceptuels et déterministes), les séries temporelles (Ruan et Wiggers, 1997) et les réseaux
de neurones (Gong et al., 1996 ; Schlütter, 1999). Dans notre recherche, nous nous sommes
intéressés aux trois premières approches qui sont utilisées dans le contexte opérationnel. Les
deux autres approches, malgré leur intérêt, n’ont pas fait leur chemin vers une utilisation
pratique.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
27
2.4.1 Concentration moyenne caractéristique Cette méthode consiste à attribuer une concentration moyenne caractéristique en un polluant
pour un bassin versant donné. Le calcul de la masse de ce polluant sur une période de temps
revient à multiplier cette concentration caractéristique par le volume d'eau sur la même
période. La difficulté de cette méthode réside dans l'estimation ou le choix de la valeur de la
concentration caractéristique. Cette approche exige une quantité modeste d'informations.
Aucune information concernant les phénomènes en jeu ni la structure du réseau n'est
nécessaire.
C'est donc l'approche la plus simple pour estimer la masse d'un polluant produite par un
bassin versant sur le long terme (typiquement à l'échelle annuelle). Elle est connue en anglais
sous le nom de "Simple Method" (Schueler, 1987). On la trouve dans d'autres études comme
Pandit et Gopalakrishnan (1997) et Chiew et McMahon (1999) avec différentes approches
pour l'estimation du volume annuel. En pratique, elle est aussi utilisée pour donner un ordre
de grandeur de la masse événementielle (Rossi, 1998). Elle est fréquemment utilisée pour
l’autosurveillance (par ex. Piriou et al., 2000) ou les études d’impact sur le milieu récepteur
(par ex. Schiff, 1996). L’enquête MCFP menée dans le cadre du projet RGCU a montré que
dans 43 % des études conduites par les organismes sondés, une concentration moyenne
caractéristique est utilisée pour la modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de
pluie (Gromaire et al., 2002). La concentration est considérée comme constante pendant toute
la durée de l'événement pluvieux et ne varie pas d'un événement pluvieux à un autre. En
revanche, elle est différente selon les bassins versants. Il faut donc déterminer cette
concentration caractéristique pour chaque polluant et pour chaque bassin versant.
La valeur de cette concentration doit permettre la reproduction la plus fidèle possible de la
masse sur le long terme. La masse annuelle par exemple est la somme des masses produites
par chacun des événements de l'année (Eq. 2.1) :
annuelN
i ieveN
i ieveiN
i ieveannuelle VCCVCCVCMEMM ∑∑∑ ===⋅=⋅=⋅==
1 )(1 )(1 )( Eq. 2.1
avec
Mannuelle masse annuelle (kg)
Meve(i) masse événementielle de l'événement i (kg)
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
28
CMEi concentration moyenne événementielle de l'événement i (kg/m3)
Veve(i) volume événementiel de l'événement i (m3)
Vannuel volume annuel = ∑ =
N
1i )i(eveV (m3)
CC concentration moyenne caractéristique du site étudié (kg/m3)
N nombre d'événements de l'année considérée.
La concentration moyenne caractéristique du site correspondant à la masse annuelle observée
est donc :
∑∑
∑∑
=
=
=
=⋅
=== N
i ieve
N
i ieveiN
i ieve
N
i ieve
annuelle
annuelle
V
VCME
V
MVM
CC1 )(
1 )(
1 )(
1 )( Eq. 2.2
Or, en pratique, le nombre d'événements mesurés et disponibles pour calculer la concentration
moyenne caractéristique est limité. On peut alors se demander si la valeur calculée par l'Eq.
2.2, en remplaçant N par n << N où n est le nombre d'événements disponibles, donne une
estimation crédible de la masse produite sur le long terme ou si d'autres valeurs
représentatives de la distribution des concentrations moyennes événementielles peuvent
donner un meilleur résultat.
2.4.1.1 Estimation de la concentration caractéristique
2.4.1.1.1 Choix d'une concentration caractéristique à partir de la littérature Le choix d'une valeur de concentration caractéristique à partir de la littérature n'est pas aisé.
Les fourchettes de valeurs disponibles pour un même type de bassins versants (superficie et
occupation du sol similaires) sont assez étendues. Des valeurs caractéristiques, nationales ou
régionales, existent dans certains pays (voir annexe 1 pour les concentration en MES des eaux
pluviales données en fonction de l’occupation du sol). Ces valeurs ne sont jamais
accompagnées d'une indication sur leurs incertitudes. L'utilisation de ces valeurs engendre un
risque de biais importants dans le résultat final.
2.4.1.1.2 Modèle de régression (Driver et Tasker, 1990) En se fondant sur des données rassemblées sur 99 bassins versants aux Etats Unis, Driver et
Tasker (1990) ont développé des modèles de régression permettant de calculer la masse totale
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
29
sur le long terme (échelle annuelle ou saisonnière) pour une dizaine de polluants. La forme
générale de ces modèles est la suivante :
[ ]POSMJTMARIADAT NeBCFM ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅= 54321010 ββββββ Eq. 2.3
avec
MT masse totale en Kg
BCF facteur de correction de biais
Ne nombre d'événements sur la période de temps considérée
DA surface totale contribuant au ruissellement en Km2
IA fraction imperméable de la surface en %
β0, β1, β2, β3, β4, β5 coefficients de régression
MAR moyenne annuelle des précipitations en mm
MJT température moyenne minimale du mois de janvier en °c
POS paramètre discret qui dépend de l'occupation du sol.
Pour chaque polluant, une sélection des variables explicatives avec leurs propres coefficients
de régression est utilisée pour des réseaux pluviaux stricts. La transposition de ces modèles à
des bassins versants dans d'autres régions de caractéristiques climatiques différentes ou sur les
réseaux unitaires n'est pas recommandée. Hoos (1996) propose quatre méthodes pour ajuster
les modèles de régression aux conditions locales en s'appuyant sur des mesures de la qualité
effectuées sur le bassin versant considéré. Il s'agit de trouver des relations directes ou de
reconstruction d'un nouveau modèle de régression ayant le résultat du modèle initial comme
variable explicative. L'idée est intéressante mais le problème de la transposition du modèle
initiale reste le même. Il n'est donc pas certain que cela présente un intérêt réel pour des
régions de climat et de potentiel polluant différents.
2.4.1.1.3 Calcul de la concentration caractéristique à partir de mesurages locaux En cherchant des valeurs candidates, la première qui vient à l'esprit est celle de la moyenne
arithmétique des concentrations moyennes événementielles mesurées. Mais la moyenne
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
30
arithmétique est très sensible aux valeurs extrêmes, surtout lorsque le nombre d'observations
est limité. Une solution pour palier ce problème consiste à utiliser la moyenne tronquée. Cette
valeur est calculée de la même manière que la moyenne arithmétique mais en écartant une
proportion des observations aux deux extrémités de la distribution. Ceci permet de rendre la
valeur de la moyenne moins sensible aux valeurs extrêmes.
Cependant, il a été montré par de nombreuses études que la distribution des valeurs de la
concentration moyenne événementielle en polluant pour un site donné suit une loi lognormale
(e.g. EPA, 1983 ; Brizio, 1988 ; Driscoll et al., 1990). Ceci a été confirmé et largement admis
par d'autres études qui ont suivi (e.g. Veldkamp et Wiggers, 1996; Van Buren et al., 1997;
Rossi, 1998; Smullen et al., 1999). Les tests effectués sur l'ensemble des données dont nous
disposons l'ont confirmé aussi. Un test graphique de la lognormalité de la distribution de la
concentration moyenne événementielle en MES sur le bassin de Maurepas est représenté
Figure 2.7. La moyenne lognormale est plus représentative de la distribution des
concentrations moyennes événementielles et son utilisation paraît donc logique. Toutefois,
comme la moyenne arithmétique, cette valeur est sensible aux valeurs extrêmes.
3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.50.0030.01 0.02 0.05 0.10
0.25
0.50
0.75
0.90 0.95 0.98 0.99 0.997
Ln(Concentration)
Prob
abilit
é
Test graphique de normalité
Figure 2.7. Test de lognormalité de la concentration moyenne événementielle
(données MES sur le bassin de Maurepas)
Une autre valeur, représentative de la distribution des concentrations moyennes
événementielle mais beaucoup moins sensible aux valeurs extrêmes, est la médiane. Cette
valeur a été utilisée par Schiff (1996) pour estimer la masse totale rejetée dans la baie du sud
de la Californie. Dans cette dernière étude, le contexte est quelque peu différent puisqu'il
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
31
s'agit de mesurages des concentrations moyennes événementielles réparties dans le temps et
dans l'espace.
Aussi, avant d'étudier l'effet du nombre d'événements mesurés sur l'estimation de la valeur de
la concentration caractéristique, nous avons décidé de comparer le pouvoir prédictif des
différentes valeurs potentielles de l'estimation de la masse de polluants produite par temps de
pluie sur le long terme.
2.4.1.2 Incertitudes sur les différentes valeurs potentielles
2.4.1.2.1 Moyenne arithmétique La moyenne arithmétique est la somme des concentrations moyennes événementielles divisée
par le nombre d'observations (Eq. 2.4)
n
CeC
n
ii
n
∑== 1 Eq. 2.4
En faisant l'hypothèse d'une distribution normale, l’incertitude sur l’estimation de la moyenne
est calculée par l’expression suivante :
ne
n
CC
σσ = Eq. 2.5
avec
eCσ écart type des concentrations événementielles mesurées
n nombre de mesurages.
La moyenne nC est comprise dans un intervalle défini avec un niveau de confiance (1-α)
donné. Cet intervalle est exprimé comme suit :
ntCC
ntC ee C
nnC
n
σσαα ⋅+<<⋅−
22 Eq. 2.6
avec
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
32
tα/2 la valeur qui laisse de côté 2100 α⋅ % de la queue de distribution supérieure et par
symétrie 2100 α⋅ % de la queue de distribution inférieure pour un degré de liberté
ν = n - 1 (variable de Student).
En considérant le problème autrement, on peut déduire de l'Eq. 2.6 le nombre d’événements à
mesurer pour connaître la moyenne avec une incertitude donnée. Si on veut connaître la
moyenne nC à ± d près, qui correspond à la demi-largeur de l’intervalle de confiance, n sera
donné par l’expression suivante :
2
22
2 dtn eCσα ⋅= Eq. 2.7
En exprimant d comme une fraction de la moyenne, c'est-à-dire nCPd ⋅= avec 0 ≤ P ≤ 1,
l'Eq. 2.5 peut être exprimée sous la forme suivante :
2
22
2 PCVtn ⋅= α Eq. 2.8
avec
CV coefficient de variation des concentrations moyennes événementielles.
La Figure 2.8 représente le tracé de l'Eq. 2.8. Par exemple, pour connaître Cn à 20 % près,
pour une valeur de coefficient de variation CV des concentrations moyennes événementielles
égale à 0.7, une cinquantaine d’événements mesurés est nécessaire.
Toutefois, en pratique, le coefficient de variation n’est obtenu qu'à partir de données
expérimentales, et il n'est donc pas facile à estimer correctement a priori. En général, pour les
données environnementales, on peut admettre en première approximation que CV est de
l'ordre de 0.7 (Bertrand-Krajewski et al., 2002).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
33
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Incertitude admissible (fraction de la moyenne)
Coe
ffici
ent d
e va
riatio
n
2
2
2
2
5
5
5
5
10
10
10
20
20
20
30
30
30
50
50
90
9020
0
Figure 2.8. Nombre d’événements à mesurer pour connaître nC avec une
incertitude d donnée
2.4.1.2.2 Moyenne d’une distribution lognormale La plupart des méthodes statistiques fondées sur la distribution normale ont été développées
entre 1920 et 1950 et ont été bien discutées dans la littérature. Par contre, les méthodes
fondées sur une distribution lognormale ont été beaucoup moins abordées. Comme nous
l’avons évoqué auparavant, la distribution des concentrations moyennes événementielles suit
généralement une loi lognormale. Donc l’utilisation de la moyenne de la distribution
lognormale paraît logique.
La moyenne arithmétique d’une distribution lognormale et l’écart type sont donnés
respectivement par :
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
2exp
2σµdC Eq. 2.9
( ) ( )22 2exp22exp σµσµσ +−+=dC Eq. 2.10
avec
µ moyenne arithmétique des observations transformées par le log naturel
σ écart type des observations transformées.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
34
L’estimation de l’intervalle de confiance autour de la moyenne n’est pas aussi simple que
pour une distribution normale. Pour des applications environnementales, on trouve dans la
littérature des méthodes pour estimer la limite supérieure de l’intervalle de confiance autour
de la moyenne. Dans Singh et al. (1997), cinq méthodes sont comparées :
− Statistique H (Land, 1971, 1975)
− Jackknife (Efron, 1982)
− Bootstrap (Efron, 1982)
− Théorème de la limite centrale
− Théorème de Chebychev.
Les résultats sont relatifs à la détection des sols pollués. Il est recommandé de :
− ne pas utiliser la Statistique H dans des applications environnementales, surtout si le
nombre de mesure est faible (inférieur à 30)
− utiliser l’estimation non biaisée avec variance minimum (minimum variance unbiased
estimate) de la moyenne (Aitchison et Brown, 1976) avec les Jackknife ou le
Bootstrap, ou utiliser l’approche de Chebychev.
L’estimation du nombre nécessaire n d’individus pour connaître la moyenne lognormale avec
une incertitude donnée est discutée dans Perez et Lefante (1997). La méthode proposée
consiste à calculer dans un premier temps une approximation napp de n (Eq. 2.11) et ensuite de
déduire n par une relation empirique (Eq. 2.12).
( )( )1ln2
21 −⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= − GSD
app GSDPmdZ
n α Eq. 2.11
avec
napp nombre approximatif minimal recommandé d’observations
Z1-α/2 valeur de la distribution normale standard pour laquelle la proportion de la distribution
inférieure à Z1-α/2 est 1-α/2
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
35
GSD écart type géométrique ( )( )( )iXlnsdexpGSD = ; sd : écart type
Pmd proportion maximale de différence tolérée entre l’estimation de la moyenne et la
moyenne vraie.
appnn ⋅+= 10 ββ Eq. 2.12
avec
n nombre minimal recommandé d’observations
β0 et β1 paramètres donnés respectivement par le Tableau 2.7 et le Tableau 2.8.
Niveau de confiance
GSD = 1.1 GSD = 1.5 GSD = 2.0 GSD = 2.5 GSD = 3.0 GSD = 3.5 GSD = 4.0
90 % 2.95 7.52 11.31 15.56 20.13 25.93 30.32 95 % 3.33 7.92 14.07 20.54 27.15 33.68 40.10 99 % 4.92 11.24 20.50 30.24 40.17 51.19 60.65
Tableau 2.7. Valeurs de β0 d’après Perez et Lefante (1997)
Niveau de confiance
GSD = 1.1 GSD = 1.5 GSD = 2.0 GSD = 2.5 GSD = 3.0 GSD = 3.5 GSD = 4.0
90 % 0.47 0.69 0.85 0.87 0.84 0.77 0.70 95 % 0.47 0.80 0.90 0.91 0.87 0.80 0.72 99 % 0.47 0.88 0.98 0.98 0.94 0.86 0.77
Tableau 2.8. Valeurs de β1 d’après Perez et Lefante (1997)
2.4.1.2.3 La médiane La médiane est une valeur centrale de l'échantillon : il y a autant de valeurs qui lui sont
inférieures que supérieures. Si la distribution empirique de l'échantillon est peu dissymétrique,
comme par exemple pour un échantillon qui suit une loi normale, la moyenne et la médiane
sont proches l'une de l'autre. Contrairement à la moyenne, la médiane est insensible aux
valeurs extrêmes.
L’écart type de la médiane est environ 25 % plus large que celui de la moyenne, dans le cas
d’une distribution normale et d'un très grand effectif. Dans les autres cas, l’écart type de la
médiane est difficile à calculer. Dans le contexte du calcul des flux polluants, la distribution
des concentrations moyennes événementielles n’est pas normale et le nombre d’événements
mesurés est limité. Ceci rend la médiane moins intéressante que les autres méthodes.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
36
2.4.1.2.4 Moyenne pondérée par le volume Lorsque l'objectif principal est de calculer une masse produite ou rejetée sur une période
typique d'une année, il est judicieux de tenir compte des volumes d’eau dans le calcul de la
concentration moyenne. Ce type de calcul est intéressant puisqu’il limite l’effet des fortes
concentrations qui apparaissent pour des pluies faibles. La moyenne est alors donnée par
l’expression suivante :
∑
∑
=
=
⋅= N
ii
N
iii
p
V
VCeC
1
1 Eq. 2.13
Il n’existe pas d'expression directe générale qui permette d'exprimer l'incertitude sur la
moyenne pondérée. La moyenne pondérée est un concept très utilisé dans la chimie des
précipitations. On peut ainsi trouver dans la littérature de ce domaine scientifique des
solutions permettant d'estimer pCσ , par exemple :
Miller (1977) in Gatz et Smith (1995a) :
( )∑∑
−⋅⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
=
2
1
11piin
ii
C CCVVnp
σ Eq. 2.14
Galloway et al. (1984) :
( )( )
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
−⋅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅−⋅⋅⋅=
∑ ∑
∑= =
=
11
2
1
22
1
nn
CVCVn
V
n
n
i
n
iiiii
n
ii
C pσ Eq. 2.15
Cochran (1977) :
( )( ) ( ) ( )( ) ( )
21
1 1 1
222
2
1
21 ⎟
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⋅+⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅−⋅⋅
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅−= ∑ ∑ ∑
∑ = = =
=
n
i
n
i
n
iippiiippiin
ii
C VVCCVCVVVCCVCVVn
np
σ Eq. 2.16
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
37
Ces trois expressions donnent des résultats différents. Leur comparaison avec la méthode du
Bootstrap a été effectuée pour la concentration de différents ions dans les précipitations (Gatz
et Smith, 1995a). Les deux premières expressions fournissent des résultats significativement
différents de ceux du Bootstrap. Par contre la troisième expression donne des résultats très
proches. Dans le cas de mesurages en nombre limité, l’utilisation de la méthode du Bootstrap
apparaît toutefois préférable.
Gatz et Smith (1995b) ont comparé deux méthodes pour déterminer l'intervalle de confiance
autour de la concentration moyenne pondéré calculée par le Bootstrap :
1. la première méthode suppose que la distribution des valeurs de la concentration
moyenne pondérée obtenue par le Bootstrap suit la loi normale. L’intervalle est donc
centré autour de la moyenne pC à ± pCt σα ⋅
2
2. la deuxième méthode est la méthode des percentiles avec biais corrigé (Efron et
Tibshirani, 1986) appliquée à la distribution des valeurs de la concentration moyenne
pondérée calculées par le Bootstrap. Cette méthode jugée plus exacte a été considérée
comme méthode de référence.
Les auteurs ont conclu que l'erreur sur les limites de l’intervalle de confiance déterminées par
la première méthode diminue lorsque n augmente. Elle est inférieure à 10 % pour n > 50.
Toutefois, la deuxième est préférable lorsque le nombre de mesurages disponible est inférieur
à 100.
2.4.2 Concentration et masse événementielles Il s'agit dans cette deuxième approche de considérer la qualité des effluents à l'échelle de
l'événement pluvieux. La qualité est quantifiée soit en terme d'une concentration moyenne
événementielle, soit en terme d'une masse événementielle sans qu'on s'intéresse à la variabilité
de la qualité au sein de l'événement lui-même. L'approche la plus souvent utilisée consiste à
utiliser des modèles de régression multiple. La concentration ou la masse événementielle
(variable dépendante) est expliquée par les caractéristiques de la pluie et/ou de l'écoulement
et/ou du bassin versant (variables explicatives). Dans la plupart des cas, les modèles sont
développés à partir de mesurages locaux et les études faisant appel à cette approche sont
nombreuses, par exemple, Driver et Tasker (1990), Saget (1994) et Irish et al. (1998).
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
38
Driver et Tasker (1990) ont développé un ensemble d'équations de régression pour
l'estimation des charges polluantes dans les eaux de ruissellement pour l'ensemble des Etats-
Unis. Les modèles donnant la concentration moyenne événementielle ou la masse
événementielle d'un polluant donné, ont la forme suivante :
nnXXXXY βββββ ×××××= …321
3210 Eq. 2.17
avec
Y variable à estimer (masse ou concentration moyenne événementielle)
Xi variables explicatives
βi coefficients de régression.
Les coefficients βi sont estimés par la méthode des moindres carrés ordinaire après
linéarisation du modèle par une transformation logarithmique (Log10). Cette transformation
permet aussi la normalisation des résidus et la stabilité de leur variance. Une fois que les
coefficients sont estimés, la dé-transformation du modèle introduit un biais sur les estimations
de la variable dépendante, d'où le facteur de correction BCF proposé pour corriger le biais.
Ainsi, la forme finale des équations développées est la suivante :
BCFXXXXY nn ××××××= βββββ …321
3210 Eq. 2.18
Le facteur de correction BCF est calculé par la méthode non paramétrique proposée dans
Duan (1983).
Un modèle a été obtenu par polluant et par région. La régionalisation des données a été fondée
sur la hauteur moyenne annuelle des précipitations. Trois régions ont pu être délimitées. Au
total, les données de 99 bassins versants ont été utilisées pour 11 polluants. 13 variables
explicatives potentielles ont été sélectionnées dont 7 physiques caractérisant la surface et
l'occupation du sol et 6 climatiques. La sélection des variables explicatives appropriées pour
chaque région et chaque polluant a été effectuée par la méthode Stepwise (Drapper et Smith,
1998). Donc, seule une partie des variables explicatives est utilisée dans chacune des
équations.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
39
Le coefficient de corrélation R2 a été utilisé comme une mesure indicative de la qualité
d'ajustement des modèles obtenus. L'erreur type sur les valeurs estimées, exprimé en %, a été
aussi calculée. Cette dernière est donnée par l'Eq. 2.19.
( )( )21
302.5 11002
−×= ×σeSE Eq. 2.19
avec
SE l'erreur type sur les valeurs estimées (%)
σ2 moyenne des carrés des écarts des valeurs transformées (Log10).
Hoos et Sisolak (1993) et Hoos (1996) proposent des procédures d'ajustement des modèles
régionaux de Driver et Tasker (1990) en se basant sur des mesurages locaux afin d'obtenir des
résultats plus vraisemblables. Quatre méthodes d'ajustement sont proposées. Le choix est fait
après comparaison des prédictions obtenues par le modèle brut et les mesures locales
disponibles.
Saget (1994) a utilisé des modèles de régression multiple linéaires pour calculer des
concentrations et des masses événementielles de MES, DCO et DBO afin de compléter des
séries de mesure présentant des lacunes. L'étude a porté sur 13 bassins versants. Les modèles
obtenus ont été différents d'un polluant à un autre sur le même bassin versant et différents
aussi d'un bassin versant à un autre pour le même polluant. Des variables explicatives
nombreuses ont été utilisées caractérisant notamment l'événement pluvieux et l'écoulement
correspondant. D'autres variables comme la hauteur de la pluie précédente et la hauteur
précipitée sur les 7 ou 14 jours précédents ont été également utilisées. Les résultats ont été très
variables. Les coefficients de détermination R2 calculés varient entre 0.21 et 0.97. Ce type de
modèles doit être utilisé avec prudence. L'application d'un modèle en dehors de ses conditions
d'élaboration peut donner des valeurs négatives ainsi que des valeurs très élevées non
réalistes. Il est donc important d'imposer des limites au modèle. Par contre, cette tâche est très
subjective et peut influencer considérablement les résultats de l’étude dans laquelle le modèle
est utilisé.
Le logiciel CANOE (Insa/Sogreah, 1999) offre la possibilité d'utiliser trois modèles de
régression multiple pour calculer la concentration moyenne événementielle. Ces modèles
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
40
doivent être calés en utilisant des mesures locales. Les variables explicatives sont imposées et
d’autres variables explicatives plus pertinentes ne peuvent pas être prises en compte.
Les modèles de régression ont été critiqués pour leur faible pouvoir prédictif lorsqu'ils sont
appliqués en dehors de leurs conditions d'élaboration ou sur d'autres sites (Driscoll et al.,
1990). Cependant, ceci est vrai également pour les autres approches de modélisation. Les
données locales sont donc cruciales dans le calage et la validation d'un modèle (Huber, 1986).
Francey et al. (2004) ont utilisé une autre approche pour calculer la masse événementielle.
Cette approche proposée par Duncan (1995) et testée par Vaze et Chiew (2003) suppose que
la masse événementielle est proportionnelle à l'énergie totale fournie par l'intensité de
l'événement pluvieux. Cette énérgie est calculée comme étant la somme des intensités
instantanées à la puissance b (paramètre de calage). Le modèle s'écrit donc comme suit :
∑=
⋅=ni
i
biIaME
1 Eq. 2.20
avec
ME masse événementielle en kg
Ii intensité instantanée en mm/h
ni nombre de pas de temps de l'événement pluvieux
a et b paramètres de calage du modèle.
L'originalité de ce modèle est qu'il considère la masse événementielle comme fonction des
intensités instantanées et non comme fonction de leur valeur moyenne ou d'une valeur
moyenne maximale. L'approche est donc censée être plus informative.
Le test de cette approche sur les eaux de ruissellement de cinq bassins versants dont trois en
Australie et deux en Europe pour les trois polluants MES, azote total et phosphore total, a
donné des résultats encourageants dans certains cas. Les auteurs envisagent des
développements futurs du modèle et son application sur huit bassins versants nouvellement
instrumentés à Melbourne en Australie.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
41
En conclusion, les approches par concentration moyenne événementielle présentées sont
relativement simples mais nécessitent une quantité assez importante de données pour leur
calage. Il est très important que le plus d'événements et de conditions possibles soient
représentés dans les données de calage afin d'obtenir un modèle satisfaisant. Il faut noter qu'en
pratique on dispose rarement des variables explicatives les plus pertinentes et des mesures
suffisantes, donc la capacité prédictive des modèles présentés est rarement satisfaisante.
2.4.3 Modélisation détaillée Les mécanismes des échanges qu'effectuent les eaux pluviales avec les milieux qu'elles
traversent et des transformations que subissent les polluants qu'elles transportent ou qui sont
disponibles dans les milieux traversés, ne sont pas totalement connus. Néanmoins des
phénomènes prépondérants ont été conceptualisés avec des formulations plus ou moins
physiquement fondées. Dans ce qui suit nous donnerons un aperçu des différents modèles
décrivant les processus en jeu. Pour plus de détails, se reporter à Mourad (2001).
2.4.3.1 Apports atmosphériques par temps de pluie Dans l'état actuel de la modélisation des rejets urbains de temps de pluie, cet apport n'est pas
considéré. D'ailleurs très peu d'études ont tenté de le représenter mathématiquement. Göttle
(1978) et Ellis (1986) proposent une relation simple donnant le pourcentage de la masse des
particules solides transportées par les gouttes de pluie par rapport à la masse totale disponible
dans l'atmosphère.
( )nggd DePMe ⋅−−= 11 Eq. 2.21
avec
PMe pourcentage de la masse entraînée par les gouttes de pluie par rapport à la masse totale
disponible dans l'atmosphère
ed effectivité de la collision entre les particules solides de diamètre d et les gouttes de
pluie de diamètre Dg (ed est corrélé avec l'intensité de la pluie et sa durée)
ng nombre des gouttes de pluie par unité de surface.
Le problème majeur de ce modèle est la méconnaissance de la masse initialement disponible
dans l'atmosphère, masse très difficilement quantifiable. Ceci, avec l'apport faible des eaux
météoriques en terme de polluants les plus modélisés (MES par exemple), explique la non
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
42
prise en compte de cette contribution dans la modélisation des rejets urbains de temps de
pluie.
2.4.3.2 Accumulation des polluants sur la surface Au cours du temps, des polluants de différentes origines s’accumulent sur la surface du bassin
versant. Cette accumulation est conditionnée par des processus et des facteurs caractérisés par
leur variabilité spatiale et temporelle importante (comme le vent, l’érosion ou la
décomposition des différents matériaux présents sur la surface, l’occupation du sol, etc.).
Figure 2.9. Accumulation présentée par Sartor et Boyd (1972)
Les premières études sur l’accumulation des polluants ont été conduites aux Etats-Unis au
cours des années 1960 (APWA, 1969) suivies par les études de Sartor (Sartor et Boyd, 1972)
qui ont constitué la base pour les études ultérieures (Pitt et Amy, 1973 ; Shaheen, 1975 ; Pitt,
1979).
Les résultats présentés par Sartor et Boyd (Figure 2.9), comme d’ailleurs toutes les autres
études, présentent une dispersion importante. Les courbes ajustées aux données ont des
coefficients de corrélation très faibles.
Vu la complexité du phénomène d’accumulation, la description physique détaillée a été
abandonnée et des approches statistiques et empiriques ont été adoptées pour sa modélisation.
Certaines mesures effectuées de l'accumulation des polluants ont montré que la masse
accumulée sur la surface atteint une certaine limite au bout d’un certain temps (accumulation
asymptotique). En d’autres termes, le taux d’accumulation n’est pas fixe, il décroît avec le
temps. Selon les résultats de Sartor et Boyd (1972) et Pitt (1979), la masse limite est atteinte
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
43
au bout d’une dizaine de jours (Alley et Smith, 1981). D’autres études laissent penser que
l’accumulation est linéaire en fonction de temps et qu’elle est seulement arrêtée par la pluie
ou le nettoyage des rues. On peut en déduire que les deux hypothèses peuvent être vraies ou
fausses selon le bassin versant et les conditions de son environnement.
Depuis les années 1970, on constate que les modèles proposés à l'époque sont toujours utilisés
aujourd'hui. Parmi les formulations proposées, l'accumulation asymptotique et l'accumulation
linéaire (avec ou sans limitation) sont les plus utilisées.
D’après les résultats de Sartor et al. (1974), en décomposant l’accumulation en deux
phénomènes principaux : accumulation et dispersion, une relation exponentielle
(accumulation asymptotique) a été élaborée et est largement utilisée depuis. Citée dans Alley
et Smith (1981), après intégration, elle s’écrit sous la forme de Eq. 2.22.
D’après cette équation, on constate que Ma(t) a une limite égale à A×ACCU/DISP. Selon les
résultats de Sartor et al. (1974), cette limite est atteinte pratiquement au bout d’une dizaine de
jours (entre 10 et 20 jours) selon les caractéristiques du bassin versant.
A partir de mesures expérimentales, Novotny et al. (1985) ont trouvé que pour une zone
résidentielle moyennement dense avec un trafic moyen, le coefficient DISP varie entre 0.2 et
0.4 jour-1. Bujon et Herremans (1990), après calage du logiciel Flupol, intégrant la même
équation, sur des bassins versants français, proposent une valeur fixe de 0.08 jour-1.
( ) tDISPtDISP eMReADISP
ACCUtMa .1)( −⋅− ⋅+−⋅⋅= Eq. 2.22
tACCUAMRtMa ⋅⋅+=)( Eq. 2.23
avec
A surface du bassin versant (ha)
ACCU taux d’accumulation journalier (kg/ha/jour)
DISP coefficient de disparition (jour-1)
Ma(t) masse accumulée à l’instant t (kg)
MR masse restante après une pluie ou un lavage des rues (kg)
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
44
t temps (jour).
Servat (1984) a étudié plusieurs modèles d’accumulation pour reproduire des observations de
terrain : accumulation asymptotique, linéaire, fonction puissance parabolique et linéaire. Sur
les cas étudiés, le modèle linéaire (Eq. 2.23) s’est montré le plus satisfaisant.
Les valeurs de ACCU trouvées à partir des mesures sont comprises entre 1.7 et 3.6 kg/ha/jour
selon le bassin versant. Pour une modélisation sur des longues périodes (par exemple
moyenne annuelle), le modèle a une précision de l’ordre de 5 %. Pour une application
événementielle les résultats sont nettement moins satisfaisants et l’erreur est supérieure à
30 %.
La détermination de la masse du stock disponible sur la surface avant un événement pluvieux
avec le modèle d'accumulation nécessite la connaissance de la masse résiduelle MR restante à
la fin de l'événement pluvieux précédent. En pratique, l'hypothèse MR = 0 kg est souvent
admise. Ahyerre et al. (2005), en plus de cette dernière solution, proposent deux autres
solutions fondées sur des équations de régression. La première calcule MR en fonction des
caractéristiques des deux pluies précédentes : une méthode qui ne peut expliquer qu’une partie
de la masse résiduelle et dont les résultats sont sujets à de larges incertitudes. La deuxième,
moins logique, calcule MR en fonction des caractéristiques de la pluie à simuler comme dans
Schlütter (1999). Dans ce cas, il s’agit d’un raisonnement purement numérique pour améliorer
le calage sans aucun fondement physique. La valeur ajoutée de cette approche au pouvoir
prédictif du modèle est discutable. Dans les deux cas, aucune précision sur la façon dont les
équations de régression ont été déterminées n'est donnée. La pertinence de telles pratiques
pour déterminer la masse résiduelle MR n’a pas été prouvée. Cependant, d'après les mêmes
auteurs ainsi que d'autres, le problème peut être surmonté par des simulations en continu.
2.4.3.3 Erosion et entraînement des polluants sur la surface du bassin versant L'impact des gouttes de pluie et le ruissellement généré sur les surfaces imperméables
mobilisent et entraînent les particules déposées et accumulées par temps sec vers le réseau
d’assainissement. Comme le phénomène d’accumulation, la mobilisation des polluants est très
complexe. De nombreux facteurs comme les caractéristiques de la pluie (intensité, hauteur,
taille des gouttes,…) et les caractéristiques du ruissellement ainsi que la topographie du bassin
versant et les caractéristiques des particules transportées sont susceptibles de jouer un rôle
dans ce processus (Servat, 1984). Les caractéristiques de l'événement pluvieux, seules,
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
45
n'expliquent en effet qu'une partie de la variabilité des concentrations en polluants générées
(Gromaire, 1998).
Les différentes études sur le sujet (Young et Wiersma, 1973 ; Servat, 1984 ; Aalderink et al.,
1990) s’accordent pour dire que l’arrachement des particules déposées est dû essentiellement
à l’impact des gouttes de pluie sur le sol, et que le transport des particules arrachées dépend
du ruissellement. De nombreux modèles ont été proposés depuis les années 1970. Dans
certains modèles, l'arrachement et l'entraînement sont intégrés dans la même équation; dans
d'autres modèles, ils sont pris en compte séparément. La majorité des modèles suppose que la
masse de polluant arrachée ou transportée est proportionnelle respectivement à l'intensité ou
au débit du ruissellement ou des fonctions de ces deux variables ainsi qu'à la masse disponible
(Jewell et Adrian, 1978)(Eq. 2.24). Ce type de modèles est utilisé dans de nombreux outils de
modélisation dont SWMM (Huber et al., 1992), FLUPOL (Bujon, 1988), HYPOCRAS
(Bertrand-Krajewski, 1992), HYDROPOL (Briat, 1995), HORUS (Zug, 1998), STSIM
(Schlütter, 1999), INFOWORKS (Wallingford Software, 2004). L'utilisation de l'intensité au
lieu du débit dans le modèle suscite l'utilisation d'un modèle d'entraînement. L'entraînement se
fait en général par un modèle type réservoir linéaire avec le même lag-time que pour le
modèle de ruissellement. Zug (1998) a utilisé le lag-time du modèle d'entraînement comme
paramètre de calage. Brombach (1984), en s'appuyant sur des essais expérimentaux, a utilisé
un lag-time équivalent à la moitié du lag-time du modèle de ruissellement. Brombach
argumente ce choix par le fait que le ruissellement sur la surface ne s’effectue pas en une lame
continue et régulière mais sous forme de vagues roulantes. La célérité des ondes est
supérieure à la vitesse de l’eau et les particules sont transportées par les fronts de ces vagues à
une vitesse estimée à deux fois la vitesse de l’écoulement.
Une deuxième approche, ne prenant en compte que l'intensité de la pluie comme variable
explicative de la masse des particules arrachées, est utilisée dans le logiciel MOUSETRAP
(DHI, 2003) (Eq. 2.25) pour modéliser les particules fines.
( ) ( ) ( )tMatrKedt
tdMa ⋅⋅−= Eq. 2.24
( ) sd
rrsr AWL
iiDV ⋅−⋅⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅= ε1
exp
Eq. 2.25
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
46
avec
Ma(t) masse présente sur la surface au temps t (kg)
Ke paramètre de calage
r(t) débit spécifique (mm/h)
t temps (h)
Vsr taux d'arrachement (m3/h)
Dr coefficient de détachement (m/h)
ir intensité de la pluie (mm/h)
id intensité de la pluie de référence (= 25.4 mm/h)
exp puissance (valeur par défaut = 2)
L longueur du bassin versant (m)
W largeur du bassin versant (m)
ε porosité des sédiments
As fraction de la surface couverte par les sédiments.
Des études ont été conduites à Belgrade et à Lund (Tomanovic et Maksimovic, 1996 ; Deletic
et al., 1997) sur l’érosion des solides et des polluants sur des surfaces de quelques centaines
de mètres carrés asphaltées pour tester l’applicabilité d’une description physique des
phénomènes d’arrachement et d’entraînement. Un modèle fondé sur l’hypothèse que le
processus d’érosion des sédiments dépend de l’énergie de l’impact des gouttes de pluie sur le
sol et de la contrainte de cisaillement du ruissellement a été testé avec succès. Cependant
l’application de ce modèle à l’échelle opérationnelle (surfaces de plusieurs centaines
d’hectares) reste difficile voire impossible vu la quantité de données nécessaire et le niveau de
détails requis dans la description des surfaces urbaines complexes et hétérogènes et dans la
modélisation du ruissellement. Les recherches plus récentes, comme par exemple, Vaze et
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
47
Chiew (2003) montrent que l'érosion et l'entraînement des polluants sur les surfaces urbaines
continuent d'être un sujet d'actualité qui attise la curiosité des chercheurs.
2.4.3.4 Processus dans le réseau Les processus régissant la qualité des effluents dans les réseaux d’assainissement sont un
mélange complexe d’interactions entre trois phénomènes principaux : i) les échanges de
substances entre les différents milieux éventuels dans une conduite (le dépôt, l’écoulement et
l’air) comme l’érosion et la sédimentation ainsi que la réaération ; ii) les transformations que
subissent les substances polluantes au sein d’une conduite (transformations physiques et
biochimiques) et iii) le transfert des polluants par l’écoulement.
Les principales transformations physiques présentes sont la flocculation, l’agglutination et la
dégradation des particules solides. Ces transformations ne sont généralement pas considérées
dans les modèles existants (Ashley et al., 2004b). Les transformations biochimiques, malgré
leur importance dans certains cas, comme par exemple le rôle de l’activité biologique dans la
structuration des dépôts par temps sec, sont rarement prises en compte dans les logiciels de
modélisation et encore moins dans le cadre d'une utilisation opérationnelle des logiciels.
Même si certains logiciels comme MOUSETRAP (Water Quality module) et CANOE offrent
la possibilité de modéliser certaines transformations chimiques, elles ne sont presque jamais
utilisées en pratique. D’après Bouteligier et al. (2004), les transformations chimiques peuvent
être considérées parmi les processus les moins importants régissant la qualité des RUTP.
Les polluants sont présents en réseau d’assainissement sous deux formes, dissoute et
particulaire. Ils sont transportés selon trois modes :
- en suspension fine et sous forme dissoute : cette forme concerne les particules très
fines qui restent en suspension au sein du liquide indépendamment des conditions
hydrauliques de l’écoulement et concerne aussi les substances dissoutes. Les particules fines
en suspension se propagent avec un comportement quasi-identique à celui des substances
dissoutes. Le profil de concentration est supposé uniforme sur la même section à un instant t
donné.
- en suspension : il s’agit là de particules ayant des vitesses de chute plus élevées. Elles
sont transportées au sein du liquide aussi mais elles contribuent à l’échange solide
(érosion/sédimentation) entre la phase solide constituée par les dépôts et la phase liquide
suivant leurs caractéristiques et les conditions hydrauliques régnantes. Le profil de
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
48
concentration sur une section varie en fonction de la profondeur. La concentration augmente
en approchant du fond selon, par exemple, le profil logarithmique du type Rouse.
- en charriage : les particules se déplacent en contact quasi permanent avec le fond en
roulant, glissant et par saltation.
Actuellement, la modélisation des processus en réseaux d’assainissement, régissant la qualité
des RUTP, est fondée essentiellement sur le transport solide. Chaque type de transport
nécessite une approche de modélisation différente (Mark et al., 1995). Dans la littérature, on
peut trouver un nombre très important de modèles de transport solide. La quasi-totalité des
modèles a été développée pour les rivières et les canaux d’irrigation ou pour le milieu marin.
Un certain nombre de modèles a été transposé et adapté aux réseaux d’assainissement.
Plusieurs problèmes sont rencontrés avec cette transposition. Parmi ces problèmes, la
différence entre les caractéristiques des solides fluviaux ou marins à caractère minéral non
cohésif et les solides en réseaux d’assainissement de distribution granulométrique plus
étendue avec une forte teneur en matière organique qui favorise l’agglutination, la cohésion et
la cimentation des particules et modifie leurs caractéristiques avec le temps. Très peu de
données existent actuellement sur le développement des forces de cohésion entre les
particules; par suite cet élément est très rarement pris en compte sauf dans quelques études
spécifiques (cf. Rushforth et al., 2001 ; Skipworth et al., 1999 ; Nalluri et Alvarez, 1992 ; Tait
et al., 1998).
Les modèles qu’on peut trouver dans le domaine de l’assainissement sont variés par leurs
approches. Certains modèles simulent le transport en suspension et le charriage séparément,
d’autres le transport total prenant en compte les phénomènes d’érosion et de sédimentation;
certains sont détaillés et d’autres ont une approche plus globale. A l’heure actuelle, il n’existe
pas une formulation du transport solide qui soit valable pour toutes les conditions qu'on puisse
rencontrer en réseau. Les principaux modèles de transport solide utilisés dans la modélisation
de la qualité des RUTP sont présentés Tableau 2.9.
Les modèles de transport solide utilisés actuellement ont été développés dans le cadre des
recherches sur le transport des sédiments non cohésifs. Donc, la nature cohésive des dépôts de
particules fines à forte teneur en matière organique en réseau d'assainissement n'est pas prise
en compte. De nouveaux modèles sont en cours de développement. Mais les résultats obtenus
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
49
à l'échelle locale de la conduite ou en laboratoire ne sont actuellement pas en mesure d'être
étendus ou appliqués à l'échelle du réseau entier.
Phase de transport simulée Modèle Logiciels
Velikanov FLUPOL (Bujon, 1988) HORUS (Zug, 1998) Suspension par une
approche énergétique Wiuff HYPOCRAS (Bertrand-Krajewski, 1992)
Van Rijn MouseTrap (DHI, 2003) Transport en suspension et par charriage Englund-Fredsoe MouseTrap (DHI, 2003)
Englund-Hansen MouseTrap (DHI, 2003)
Transport total Ackers
MouseTrap (DHI, 2003) INFOWORKS
(Wallingford Software, 2004)
Approche globale Formule conceptuelle St-Sim (Schlütter, 1999)
Tableau 2.9. Principaux modèles utilisés dans les logiciels existants
2.4.4 Calage des modèles Dans cette section, il s'agit essentiellement du calage des modèles détaillés. Le calage désigne
un d'ajustement des valeurs numériques à attribuer aux paramètres du modèle non ou
difficilement mesurables laissés libres lors de la construction du modèle. L’ajustement se fait
en confrontant les résultats du modèle à des données expérimentales dans le but d'approcher le
mieux possible les valeurs calculées d’une ou de plusieurs variables d'intérêt des valeurs
observées de ces mêmes variables selon un critère donné. Dans cette section, nous présentons
un aperçu général sur le calage des modèles. Pour plus de détails, se reporter à Kanso (2002 et
2004).
La plupart des procédures de calage classiques suivent un processus d'essais/erreurs
successifs. Partant d’un jeu de paramètres initial, on procède à l'ajustement de ces paramètres
et à l'évaluation de la qualité du calage. Après chaque essai le résultat du calage est comparé
avec le meilleur résultat obtenu dans les essais précédants. Si la qualité du calage est
supérieure, le nouveau jeu de paramètres est désigné comme jeu optimal et ainsi de suite. La
procédure prend fin lorsqu'elle satisfait un certain critère d'arrêt. L'arrêt peut survenir lorsque
le processus d'ajustement atteint une configuration jugée stable ou satisfaisante, ou lorsque le
nombre maximal autorisé d'essais est atteint.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
50
Il existe deux approches pour procéder au calage d’un modèle : le calage manuel et le calage
automatique. Ces deux approches sont exposées ci-dessous.
2.4.4.1 Le calage manuel Les valeurs des paramètres sont ajustées manuellement. La comparaison entre les résultats du
modèle et les observations est souvent visuelle. Ce mode de calage est très fastidieux, très
subjectif et dépend fortement de l’expertise du modélisateur. En effet, différents
modélisateurs peuvent aboutir à des paramètres différents pour le même modèle et le même
jeu de données de calage.
2.4.4.2 Le calage automatique Il s’agit de l’utilisation d’algorithmes d’optimisation permettant d’ajuster automatiquement
les paramètres à caler en minimisant ou en maximisant un critère mathématique qui exprime
la qualité du calage (voir Tableau 2.10). Ce critère s'appelle "la fonction objectif".
Somme des écarts quadratiques
Minimiser ( )( )21 ,∑ −=
nt
obs XfYFt
θ
Somme des écarts absolus
Minimiser ( )∑ −=n
tobs XfYF
tθ,2
Somme des écarts quadratiques pondérés
Minimiser ( )( )∑ −⋅=n
tobs
t XfYwFt
23 ,θ
Vraisemblance pour les écarts homoscédastiques
Maximiser ( ) ( )( )( )
∏=
⋅
−−
⋅⋅⋅
=n
t
XfY tobst
eF1
2
,
21242
2
21 σ
θ
σπθ
Vraisemblance pour les écarts hétéroscédastiques (Sorooshian et Gupta, 1983)
Minimiser( )( )
nn
tt
n
tt
obstt
w
XfYwnF 1
1
1
2
5
)(
,)(1
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
−⋅⋅=
∏
∑
=
=
λ
θλ, )1(2)()( −= λλ obs
t tYw
Vraisemblance pour les écarts auto-corrélés (Sorooshian et al., 1983)
Minimiser( ) ( )( )
( ) ( )( )( )∑=
−−−⋅+
−−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
n
tt
obstt
obst
obsn
XfYXfY
XfYLogLognF
2
2
2
211
222
2
6
,,2
1
,21
1212
2
θρθσ
θσρρ
σπ
Tableau 2.10. Exemples de critères d’optimisation utilisés pour le calage des modèles [Ytobs est
la variable de sortie observée, Xt est la variable d’entrée, θ est le vecteur des paramètres, n est le nombre des observations, σ2 est la variable représentant la variance des écarts entre les réponses du modèle et du système, wt est le poids d la mesure Yt
obs pour stabiliser la variance σ2, λ est un paramètre de transformation, ρ est un coefficient d’auto-corrélation] (Kanso, 2004)
Dans la majorité des cas, il s'agit de minimiser un critère caractérisant la distance entre les
résultats du modèle et les observations. Dans la suite, nous parlerons de la minimisation.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
51
La recherche d'algorithmes performants pour atteindre l'optimum a mobilisé un grand nombre
de travaux. Les méthodes de calage automatique dans la littérature sont nombreuses. Nous
nous contentons ici de présenter les différentes catégories de ces méthodes. Pour plus de
détails sur les différentes méthodes d'optimisation, se reporter à (Beck, 1983 et 1987 ; Press et
al., 1986 ; Wang, 1991 ; Duan et al., 1992 ; Walter et Ponzato, 1994 ; Solomatine et al.,
1999 ; Kanso, 2002).
Les algorithmes d'optimisation peuvent être classés en deux catégories : algorithmes de
recherche locale et algorithme de recherche globale (Perrin, 2000 ; Sorooshian et Gupta,
1995).
Les algorithmes de recherche locale : cette catégorie d'algorithmes est adaptée aux fonctions
objectif possédant un minimum unique. Dans le cas contraire, la méthode converge vers le
premier minimum local rencontré. Tous les chercheurs reconnaissent le problème du bon
point de départ lié à cette catégorie d'algorithme d'optimisation. Pour palier ce problème, une
procédure de multidépart peut être utilisée impliquant un calcul plus lourd. Cette catégorie
d'algorithmes peut elle-même se diviser en deux sous catégories : i) algorithmes de recherche
directe, par exemple, la méthode du simplex (Nelder et Mead, 1965) et la méthode de Powell
(Press et al., 1986), utilisée dans Zug (1998), qui nécessitent uniquement des informations sur
la valeur de la fonction objectif et ii) les algorithmes de gradient comme la méthode de
Newton et la méthode du gradient qui utilisent aussi des informations sur le gradient de la
fonction objectif. Pour chaque méthode, une multitude de variantes existent. Ces variantes ont
été développées le plus souvent pour contourner des problèmes spécifiques, comme par
exemple la lenteur de la vitesse de convergence en s'approchant vers le minimum (méthode de
Powell et du gradient).
Les algorithmes d’optimisation globale : ils ont l'avantage de pouvoir surmonter le problème
de minimums locaux, quand la fonction objectif possède plusieurs zones de convergence ou
d'attraction potentielles dans l'espace des paramètres. Ces algorithmes peuvent être classés
aussi en deux catégories (Duan et al., 1992) : i) les méthodes déterministes comme le
découpage de l'espace des paramètres utilisé dans Schlütter (1999). Dans cette méthode, plus
le découpage est fin, plus le résultat sera précis. Mais un découpage plus fin implique un
nombre plus grand nombre d'évaluations et de comparaisons. Par exemple, un maillage
100×100 pour un problème à deux paramètres nécessite 10000 évaluations de la fonction
objectif et 78804 comparaisons. Pour un nombre plus grand de paramètres, le calcul augmente
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
52
exponentiellement (Duan et al., 1992). ii) les méthodes stochastiques comme la recherche
aléatoire uniforme, la recherche aléatoire adaptative, les algorithmes génétiques (Back et
Schwefel, 1993), la méthode dite "Schuffled complex evolution" (Duan et al., 1993), le récuit
simulé (Kirkpatrick et al., 1983; Ingber, 1996) et leurs variantes éventuelles. Ces méthodes
ajustent une ou plusieurs configurations de paramètres dans l'espace défini selon un precessus
stochastique. La nature stochastique du processus fait qu'il n'y a aucune garantie de trouver le
minimum global ni même d'atteindre exactement un minimum local. Pour pallier ce problème,
des méthodes hybrides peuvent être utilisées. Dans ces méthodes, un algorithme de recherche
locale prend le relais au départ de la configuration obtenue par l'algorithme de recherche
globale.
2.4.5 Validation des modèles Le rôle exact de la validation n’est pas très bien défini dans la littérature. D'autant plus qu'il y
a une confusion avec le terme vérification. A l'heure actuelle, il n'existe ni une terminologie ni
une définition largement admise par la communauté scientifique en hydrologie pour désigner
la validation. Plusieurs définitions de la validation, parfois contradictoires, sont utilisées. En
reprenant le texte exact, Clemens (2001) définit la validation comme suit :
"To verify if the model reproduces the processes as observed in the real world. This implies
that in qualitative terms the reproduction of the model response to a given input is in line with
observed behaviour in the real world. E.g., a model describing the behaviour of a body on
which a constant force works should show that this body accelerates in the direction in which
this force works. If the model result is not in line with this observed reality the modelling of
the process is wrong"
et la vérification comme :
"The process of testing if the set of model parameters obtained from a calibration results in a
correct reproduction by the model of a measured reality that was not taken into account in the
calibration process. In fact, the result of the verification may show that the portability of a set
of model parameters is limited, indicating either that the calibration process needs
improvement or that the model applied does not contain all relevant processes".
Par contre, Konikow (1978) et Anderson et Woessner (1992) utilisent le terme vérification
vis-à-vis des équations, du code et du modèle.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
53
Konikow et Bredehoeft (1992) avancent que les termes vérification et validation doivent être
abandonnés puisqu'ils donnent une mauvaise impression sur les capacités du modèle.
De Marsily et al. (1992), en réponse à Konikow et Bredehoeft, défendent l'idée de tester le
modèle en mode prédictif avec de nouvelles observations indépendantes en argumentant qu'il
ne s'agit pas de prouver que le modèle serait correct dans toutes les circonstances mais
d'augmenter la confiance en sa valeur.
Pour nous, même si les équations régissant la qualité des RUTP ne font pas encore
l'unanimité, nous supposons qu'il sont représentatifs de la réalité, car nous n'avons pas le
choix d'en utiliser d'autres. En effet, nous nous sommes mis à la place des gestionnaires et des
bureaux d'études utilisant les outils de modélisation à leur disposition.
Nous entendons par validation le processus permettant d'évaluer la qualité prédictive du
modèle. La validation est une étape très importante dans la mise en œuvre d’un modèle.
Même si le modèle semble satisfaisant pour le jeu de données de calage, il peut ne pas l’être
pour un autre jeu indépendant et vice versa (Troutman, 1985). L’erreur de validation est en
général supérieure à l’erreur du calage. Ceci est dû essentiellement (mais pas uniquement) à
l’erreur dans l’estimation des paramètres calés.
Les méthodes de validation peuvent se classer en deux catégories :
- la validation externe, où on compte une seule méthode connue sous le nom de "Split Sample
Validation". C’est la méthode la plus utilisée. Il s’agit de partager les données disponibles en
deux groupes, un pour le calage et l’autre pour la validation. La performance du modèle est
évaluée sur des données similaires mais indépendantes (Picard et Berk, 1990).
Traditionnellement le partage des données se fait aléatoirement et à parts égales entre le
calage et la validation. Quand la quantité de données disponibles est faible, l’utilisation de
cette méthode est très discutable. En effet le partage de données à parts égales, enlève au
calage une précieuse source d’information et l’incertitude sur l’estimation des paramètres,
qui dépend du nombre de données de calage, sera plus grande; et de même pour l’incertitude
dans les prédictions du modèle. En plus, le partage aléatoire peut produire deux groupes de
données non équilibrés et on peut s’attendre à ce que les résultats de la validation soit très
biaisés.
- la validation interne, comme la validation croisée avec toutes ces variantes, le Bootstrap
(Efron et Tibshirani, 1997) et le Jacknife (Efron et Tibshirani, 1993) sont des méthodes
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
54
basées sur des techniques de rééchantillonnage. Elles sont utilisées lorsque la quantité de
données disponibles pour le calage est faible. La variante la plus simple de la validation
croisée est celle à 2 blocs. Il s'agit de partager les données en deux groupes, de caler le
modèle avec le premier groupe, de le tester avec le deuxième et vice versa. La moyenne est
considérée comme estimation de la performance. Pour la validation croisée à k blocs, les
données sont partagées entre k groupes. Chaque groupe sert de groupe de test pour le modèle
calé avec toutes les données des autres k - 1 groupes. Pour le Jacknife, il s'agit d'un cas
particulier de la validation croisée où une seule donnée est écartée du calage et servira
ensuite pour la validation. Concernant le Bootstrap, il s'agit de constituer un grand nombre
de répliques du jeu de données disponible par rééchantillonnage avec remise parmi les
données originales. Le calage s'effectue en utilisant chaque réplique et en validant sur le jeu
original (Efron et Tibshirani, 1993) ou sur les observations non incluses dans la réplique
(Efron, 1983 ; Efron et Tibshirani, 1997). Malgré l'utilisation fréquente de ces méthodes
dans certains domaines, surtout pour les modèles de régression et les réseaux de neurones,
elles restent sujettes à discussion quant à la pertinence de l’information qu’elles fournissent.
En plus, ces méthodes nécessitent un nombre de calculs très important, parfois très
contraignant surtout quand il s’agit de modèles complexes à valider.
2.4.6 Modélisation de la qualité des RUTP dans un contexte opérationnel Un modèle de calcul de flux polluants peut avoir différentes vocations. Il peut être utilisé pour
améliorer les connaissances sur le système d'assainissement considéré et son fonctionnement.
Il peut servir aussi à la conception de solutions techniques, que ce soit des ouvrages ou des
stratégies de gestion destinés à améliorer le système. Il peut également servir à la gestion du
système d'assainissement.
Pour en savoir plus sur l'utilisation opérationnelle des modèles de calcul des flux polluants en
réseaux d’assainissement, une enquête a été menée dans le cadre du projet MCFP auprès des
organismes utilisateurs (Cabane et Gromaire, 2002). Cette enquête a concerné des
gestionnaires de réseaux d'assainissement, des bureaux d'études et des organismes de
recherche publique et privée, ainsi les agences de l'eau. L’enquête a aboutit aux résultats
suivants :
- il ressort que presque 2/3 des acteurs interrogés n'ont jamais eu de préoccupations vis-à-vis
de la modélisation de la qualité des eaux de temps de pluie. Les autres sont majoritairement
les gestionnaires publics des réseaux d'assainissement et les bureaux d'études privés. Les
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
55
bureaux d'études privés semblent être l'acteur principal dans la modélisation de la qualité.
Ceci s'explique par leur travail de sous-traitance des études commandées par les
gestionnaires publics et privés des réseaux.
- les études comprenant un volet qualité sont majoritairement des études de diagnostic de
réseau d'assainissement et d'impacts sur le milieu récepteur (Figure 2.10). Il est
remarquable de constater la faible part des études de conception et dimensionnement
d'ouvrages de stockage ou de traitement des RUTP reconnaissant l'importance des apports
de polluants dans le fonctionnement et l'entretien de ces ouvrages.
Etude de diagnostic
réseau 46%
Autres7%
Calculs autosurveillance
des rejets 7%
Conception et dimensionnement conduites réseau
0%
Conception et dimensionnement
ouvrages de stockage
7%
Conception et dimensionnement
ouvrages de traitement
0%Etude d'impacts
sur le milieu33%
Figure 2.10. Types d’études réalisées lors de la prise en compte de la qualité
- cette même enquête a montré que les MES sont le paramètre polluant le plus souvent
simulé dans les études concernant la qualité des RUTP (Figure 2.11) et que le calcul des
bilans événementiels semble l’information dominante recherchée par les utilisateurs des
modèles. Les simulations de séries chronologiques permettant le calcul des bilans
massiques sur une échelle temporelle importante ne semblent pas très répandues. Le
questionnement n'a pas porté sur la nature des événements simulés, mais on peut imaginer
qu'il s'agit d'événements de référence, liés à des périodes de retour précises.
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
56
MES75%
Bactéries0%
Métaux0%
Phosphore0%
Autres0%
Hydrocarbures13%
NH4+0%
NTK0%
NH30%
DBO56%
DCO6%
Figure 2.11. Types des polluants simulés dans les études
- les simulations prenant la qualité en compte sont majoritairement des simulations
événementielles. Les simulations de séries chronologiques longues permettant le calcul de
bilans massiques à long terme sont peu nombreuses.
- concernant les mesures disponibles pour caler les modèles, on constate que le nombre
d'événements mesurés dont disposent les acteurs ne dépasse pas 10 dans plus de 80 % des
cas et ne dépassent pas 5 dans 50 % des cas.
- quand aux approches de modélisation utilisées, l’enquête a montré que 43 % des acteurs
utilisent un modèle de concentration constante, 7 % utilisent une approche par
concentration moyenne événementielle et 50 % utilisent une modélisation détaillée de
production et de transfert.
- le calage est effectué manuellement. Son évaluation est faite généralement par
comparaison visuelle des grandeurs mesurées et simulées ou de leurs variation.. Il est
rarissime que l'on utilise des fonctions critères pour évaluer le calage et des algorithmes
spécifiques. Bien souvent cette méthode est jugée "dangereuse" par les acteurs, qui
donneraient ainsi "trop d'importance aux chiffres" (sic). La variable d’interrêt selon laquelle
le calage est effectué est le plus souvent la masse événementielle.
- la validation apparaît comme une notion floue pour l'ensemble des acteurs interrogés.
Certains la confondent avec la validation des données de mesure. Sauf exception, la
validation n'est pas effectuée. La totalité des événements pluvieux mesurés disponibles est
POLLUTION DES REJETS URBAINS DE TEMPS DE PLUIE
57
utilisée lors de la phase de calage. Le calage est considéré comme valide si les événements
utilisés lors du calage sont représentés de façon satisfaisante. Ce qui montre la confusion
des notions et du vocabulaire de nombreux acteurs opérationnels.
2.5 Conclusion sur la synthèse bibliographique Les polluants des RUTP sont un mélange complexe de substances d'origines et d'historiques
différents. Ils sont caractérisés par une variabilité spatiale et temporelle importante. Cette
variabilité fait que la transposition des connaissances acquises sur un site à un autre, même
similaire, n'est pas sans risques. D'où la nécessité d'effectuer des mesures locales. La
formation, les transformations et le transfert des polluants sont régis par des phénomènes
complexes dont une partie demeure partiellement ou complètement méconue. Cette
complexité rend la quantification précise de ces polluants à une échelle fine de temps et
d'espace impossible avec des moyens simples. La modélisation détaillée des flux polluants est
confrontée à nombreux problèmes : la qualité moyenne des modèles actuels datant en majorité
des années 1980, le manque de données de calage, les problèmes liés au calage des
paramètres, les incertitudes sur les données, etc. Les modèles statistiques plus simples à
mettre en œuvre, mais aussi gourmands en terme de données pour être crédibles, sont eux
aussi confrontés au nombre limité de mesures disponibles, surtout sur le plan opérationnel.
Le calage automatique est un outil très intéressant qui permet de s'affranchir de la subjectivité
du calage manuel en utilisant des critères mathématiques à la place du simple jugement
d'expert. Par contre l'utilisation du calage automatique par des utilisateurs non avertis et sans
expérience suffisante peut aboutir à des résultats de calage corrects mathématiquement mais
pas physiquement. Ce type de situation se traduit souvent par un bon calage et un faible
pouvoir prédictif du modèle.
La dépendance entre les résultats des modèles et les données utilisées pour leur calage est
évidente. Par contre, elle n'est pas suffisamment étudiée dans la littérature, du moins dans le
domaine de l'hydrologie urbaine. Il est d'une grande importance de connaître l'étendue des
effets des données de calage sur les résultats de la modélisation.
58
59
METHODOLOGIE
60
METHODOLOGIE
61
3 METHODOLOGIE
3.1 Plan du chapitre Ce chapitre présente la méthodologie qui a été suivie au cours de ce travail. La section 3.2
rappelle les objectifs poursuivis et expose l'idée générale sur laquelle repose notre
raisonnement. Dans la section 3.3 sont présentés les données générales et les modèles de
simulation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie qui ont été utilisés. La section 3.4
expose la méthodologie suivie pour étudier la sensibilité du calage des différents types de
modèles aux données expérimentales. La méthodologie de l'étude de la partition optimale des
données expérimentales entre données de calage et données de validation est exposée dans la
section 3.5. Finalement, la section 3.6 expose la procédure adoptée pour évaluer la sensibilité
des résultats de simulation aux données expérimentales utilisées dans le calage des modèles.
3.2 Introduction Comme nous l'avons déjà annoncé (voir paragraphe 1.2), l'objectif de ce travail est de mettre
l'accent sur l'effet des données expérimentales sur la prise de décision dans la gestion et la
conception des systèmes d'assainissement, découlant des résultats de simulation de la qualité
des rejets urbains de temps de pluie. La question principale posée est la suivante: quel est
l'effet du jeu de données utilisé pour caler un MCFP sur la prise de décision dans un cas type
donné ?
Dans un contexte opérationnel, un MCFP est calé pour ensuite être appliqué à tout événement
pluvieux susceptible de se produire sur le bassin versant étudié. Les résultats d'un modèle sont
conditionnés par l'information extraite des données expérimentales par le calage. Si le jeu de
calage est représentatif de l'ensemble des événements pour lesquels le modèle va être
appliqué, on peut s'attendre à des résultats non biaisés. Dans le cas contraire, des biais seront
présents. Cette représentativité ou, en d'autres termes, le contenu informationnel des données
expérimentales utilisées dans le calage, n'est pas contrôlable surtout avec des campagnes de
mesure limitées dans le temps. En effet, une campagne de mesure est tout sauf sélective, les
événements pluvieux mesurés étant pris en considération indépendamment de leurs
caractéristiques et de celles des flux polluants qu'ils génèrent. En plus, dans la majorité des
cas, seule une partie des événements qui surviennent lors d'une campagne de mesure sont
échantillonnés, à cause notamment des problèmes techniques fréquents dans un milieu très
hostile aux équipements de mesure comme le sont les réseaux d'assainissement. Le principal
paramètre contrôlable à effet direct sur le contenu informationnel des données expérimentales
METHODOLOGIE
62
est donc le nombre d'événements mesurés. Plus les événements mesurés sont nombreux et
plus la probabilité qu'ils soient représentatifs de la variabilité de l'ensemble augmente, ainsi
que leur contenu informationnel. Il peut s'agir aussi de la durée de la période de mesure, mais
cette dernière ne garantit pas forcément un niveau d'information plus important pour une
durée plus longue. En effet, il se peut que, pendant le prolongement de la campagne, aucun
nouvel événement ne soit mesuré.
Le raisonnement en nombre d'événements paraît donc acceptable dans le contexte actuel de la
modélisation et du mesurage de la qualité des RUTP. Dans ce contexte, nous nous focalisons
sur l'aspect quantitatif des données disponibles pour le calage des modèles en terme de
nombre d'événements.
La démarche proposée dans cette recherche consiste à travailler sur des cas où l'on dispose
des mesures et des données permettant de caler des modèles et d'effectuer des simulations de
la qualité des rejets urbains de temps de pluie sur des études de cas types représentatives des
besoins opérationnels des gestionnaires des réseaux d'assainissement et des prestations
proposées par les bureaux d'études. Il s'agit de caler les modèles avec un niveau d'information
dégradé par rapport à ce dont on dispose ; ensuite, de simuler les études de cas avec les
modèles ainsi calés. La comparaison entre différents niveaux de dégradation de l'information
permet de mesurer l'étendue du conditionnement des résultats des simulations par le jeu de
données utilisé dans le calage, plus précisément par le nombre d'événements.
Il s'agit donc de simuler des campagnes de mesure virtuelles avec un nombre n d'événements
choisis parmi les N événements mesurés disponibles (n < N en général). Le calage et les
simulations effectués sur un grand nombre de campagnes de mesure virtuelles, ayant la même
taille n donnée, permettent d'obtenir une estimation de l'incertitude due à l'utilisation d'un
nombre donné d'événements sur les variables recherchées. La prise en compte de plusieurs
valeurs de n permet d'avoir une estimation de l'évolution de cette incertitude par rapport à la
quantité de données expérimentales utilisée dans le calage.
Dans la simulation de la qualité des RUTP, on peut distinguer deux étapes principales : i) la
construction du modèle, c'est-à-dire, le modèle structurel, les modèles phénoménologiques et
leur calage et ii) l'application du modèle sur le cas étudié (les simulations). La première étape
est déterminante pour la deuxième. En effet, les résultats des simulations sont conditionnés
par les résultats du calage du modèle. Donc il nous a paru intéressant de regarder d'abord la
METHODOLOGIE
63
sensibilité du calage des modèles aux données expérimentales avant de travailler ensuite sur
les simulations.
Les modèles de la qualité des RUTP sont très nombreux. Néanmoins, la majorité d'entre eux
se rattache à l'une des trois approches définies paragraphe 2.4. :
− l'approche par concentration caractéristique (CC);
− l'approche par concentration moyenne événementielle (CME);
− et l'approche de production transport (MPT).
Les deux premières approches CC et CME sont simples à utiliser et les modèles sont faciles à
mettre en application. En général, ils ne nécessitent que des informations caractérisant la pluie
et/ou l'écoulement. La troisième approche englobe à la fois des modèles relativement simples
ne décrivant que les principaux processus à l'échelle globale du bassin versant et des modèles
très sophistiqués décrivant une multitude de processus à des échelles très fines de temps et
d'espace. La mise en application de cette dernière catégorie de modèle est une lourde tâche et
nécessite une grande quantité de données et d'informations. Les informations hydrauliques ou
hydrologiques sur chaque élément du modèle construit sont parfois nécessaires. Les
descriptions du système, structurelle et phénoménologique, peuvent être adaptées l'une à
l'autre selon la disponibilité des données et les échelles de temps et d'espace requises pour les
résultats. Le Tableau 3.1 présente les trois approches de modélisation des flux polluants ainsi
que des descriptions adaptées du modèle structurel.
Chaque approche de modélisation nécessite des données spécifiques pour sa mise en
application et peut donc réagir différemment aux données expérimentales du calage. Il nous a
donc paru important de tester la sensibilité aux données expérimentales des résultats de
modèles appartenant aux trois approches identifiées.
Un même modèle peut réagir différemment aux données expérimentales d'un bassin versant à
un autre ou d'un polluant à un autre pour un même bassin versant. Dans la mesure du possible,
nous avons fait le choix de travailler sur plusieurs bassins versants et sur plusieurs polluants.
Les choix effectués en terme de modèles à utiliser, de bassins versants et de polluants sont des
compromis entre quantité de travail nécessaire, disponibilité des mesures, adéquation entre
mesures et modèles. Les choix effectués sont présentés dans les paragraphes suivants.
METHODOLOGIE
64
Description du bassin versant Concept de modélisation des flux polluants
Approche CC
ExutoireExutoire Description globale
C(t)
Cmoy
E1 E2
C(t)
Cmoy
E1 E2
Concentration caractéristique
Approche CME
ExutoireExutoire Description globale
C(t)
Ceve2
E1 E2Ceve1
Concentration moyenne événementielle
Approche MPT
Exutoire Description détaillée
C(t)
E1 E2
C mesurée
C calculée
Pollutogramme
Tableau 3.1. Approches de modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie
3.3 Données générales et modèles de simulation
3.3.1 Données générales Pour réaliser notre étude, il est nécessaire de disposer d’une quantité de données relativement
importante. Les campagnes de mesure expérimentales les plus pertinentes pour cela sont
celles menées dans le cadre de programmes de recherche. En France, la plupart de ces
campagnes ont été regroupées dans la base de données QASTOR (Saget et Chebbo, 1996).
Les données sur la qualité des RUTP sont présentes dans cette base de données sous forme de
concentrations moyennes et de masses événementielles, de pollutogrammes en flux et en
concentration, événement par événement, et de bilans massiques à plus long terme. Les
données pluviométriques et hydrauliques correspondantes sont également disponibles ainsi
METHODOLOGIE
65
que les principales caractéristiques des bassins versants. Les mesures les plus nombreuses
sont celles correspondant à la DBO, à la DCO et aux MES.
Au début de notre étude, nous avons voulu simuler les pollutogrammes sur différents bassins
versants, objectif que nous n'avons pas pu atteindre en raison du nombre insuffisant de
pollutogrammes complets disponibles. Seuls les bassins versants ayant plus d'une dizaine de
pollutogrammes ont été retenus. Ainsi, les données de 12 bassins versants ont été extraites de
cette base de données. Cette base contient des valeurs calculées à la place de certaines valeurs
manquantes. Nous n'avons retenu que les valeurs mesurées, marquées comme correctes. Les
données du bassin versant du Marais ont également été mises à notre disposition par le
CEREVE. Au total, six bassins versants séparatifs et sept unitaires avec des caractéristiques
différentes composent l'ensemble des données sur lequel le travail a été réalisé. Ces bassins
versants sont présentés dans le Tableau 3.2 avec certaines de leurs caractéristiques. On peut
constater sur ce tableau que certaines caractéristiques sont manquantes (marquées par N.C.).
Nom du bassin versant
Type du réseau
Surface (ha)
Surface active (ha)
Pente moyenne Département
Maurepas Pluvial 26.7 15 0.0050 78 Ulis Nord Pluvial 43.1 16 0.0055 91 Aix Zup Pluvial 25.6 12 0.0290 13 Aix Nord Pluvial 92.0 12 0.0650 13 Vélizy Ouest Pluvial 53.3 20 0.0000 78 Les Ulis Sud Pluvial 69.0 27 0.0057 91 Mantes La Ville Unitaire 72.0 7.6 0.0318 78 La Briche D11 Unitaire N.C. 657 0.0000 94 La Briche DD11 Unitaire N.C. 467 0.0000 94 La Briche PLB Unitaire N.C. 4600 0.0000 94 La Briche PHI Unitaire N.C. 694 0.0000 94 La Briche Enghien Unitaire N.C. 1380 0.0000 94 Marais Unitaire 42 32.7 0.0080 75
Tableau 3.2. Bassins versants choisis pour l'étude (N.C. : non communiquée)
Le nombre d'événements disponibles sur chaque bassin versant susceptibles d'être utilisés
pour les deux approches CC et CME est donnée dans le Tableau 3.3. Pour l'approche CC,
seuls les concentrations moyennes et les volumes événementiels sont nécessaires tandis que
pour l'approche CME d'autres variables (hauteur de la pluie, durée de temps sec, volume
ruisselé, ….) sont indispensables. Les polluants retenus sont les polluants les plus
fréquemment mesurés : DBO, DCO et MES.
Pour l'approche MPT, seul le bassin versant du Marais, disposant d'une quarantaine de
pollutogrammes mesurés, a été modélisé, et ce uniquement pour les MES. Les études de cas
METHODOLOGIE
66
(voir chapitre 7) ont été conduites sur ce bassin versant vu la richesse des données et les
connaissances dont nous disposons.
Approche A1 Approche A2 Approche A1 Approche A2 Réseaux pluviaux DBO DCO MES DBO DCO MES
Réseaux unitaires DBO DCO MES DBO DCO MES
Aix nord 38 48 48 33 41 41 Briche D11 16 17 17 12 13 13 Aix sud 43 52 52 41 47 47 Briche DD11 16 16 16 9 9 9 Ulis sud 31 31 31 29 29 29 Briche Enghien 17 17 17 10 10 10 Vélizy 27 27 27 22 22 22 Briche PHI 18 18 18 16 16 16 Maurepas 121 121 121 59 59 59 Briche PLB 18 18 18 16 16 16 Ulis nord 75 75 75 57 57 57 Mantes 25 25 25 23 23 23 Marais 65 67 65 67
Tableau 3.3. Nombre d'événements disponibles utilisables pour les approches de modélisation CC et CME
3.3.2 Choix des modèles de simulation de la qualité Comme nous l'avons vu dans l'étude bibliographique, les modèles de calcul des flux polluants
en réseaux d'assainissement par temps de pluie sont nombreux et couvrent une multitude
d'approches de modélisation. Ceci nous met dans l'obligation de faire une sélection de
modèles appartenant aux trois approches identifiées (Tableau 3.1). Notre choix a été fondé en
premier lieu sur la disponibilité des données nécessaires et sur la disponibilité des modèles
auprès des utilisateurs potentiels. Et donc nous avons privilégié des modèles intégrés à des
logiciels commerciaux.
Concernant l'approche CC (Concentration caractéristique), elle est très simple à utiliser sans
qu'elle nécessite l'utilisation de logiciels spécifiques. Néanmoins, tous les logiciels permettent
son utilisation après définition de la valeur de la concentration caractéristique. Cependant,
nous n'avons pas pu retenir une méthode d'estimation de la concentration caractéristique. Une
comparaison des différentes méthodes d'estimation s'est imposée. Nous avons utilisé les
données à notre disposition pour effectuer cette comparaison. Les détails et les résultats sont
présentés dans le chapitre 4 consacré à la concentration caractéristique.
Concernant l'approche CME (concentration moyenne événementielle), les modèles décrits
dans la littérature sont très nombreux. Dans la majorité des cas, il s'agit de calculer la
concentration moyenne ou la masse événementielle par un modèle de régression multiple. Le
logiciel CANOE offre la possibilité d'utiliser trois modèles prédéfinis de ce type (Tableau 3.4
approche CME). Les trois modèles ont été retenus pour l'étude de sensibilité du calage aux
données expérimentales. Ces modèles calculent la concentration moyenne événementielle ou
METHODOLOGIE
67
la masse événementielle en fonction des caractéristiques pluviométriques ou hydrauliques des
événements pluvieux.
Modèle de concentration moyenne (CM)
1
11
−
==⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ⋅= ∑∑n
ii
n
iiin VrVrCMECM Eq. 3.1
Modèles de concentration moyenne événementielle (CME) M1 Servat (1984)
( )( ) 1
5max01
5max0
−− ⋅⋅⋅+⋅=⋅=
⋅⋅⋅+⋅=cba
cba
VrIDTSKaMKVrMECME
VrIDTSKaMKME
Eq. 3.2M2 Driver et Tasker (1990) 11 −− ⋅⋅⋅⋅=⋅=
⋅⋅⋅=
VrASDHKVrMECME
ASDHKMEcba
tot
cbatot
Eq. 3.3M3 INSA/Sogreah (1999)
cbtot
a IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅= Eq. 3.4
Modèle de production/transfert (MPT)
Accumulation ( ) tDISPtDISP eMReASCimpDISP
ACCUtMa .1)( −⋅− ⋅+−⋅⋅⋅= Eq. 3.5
Erosion sur la surface ( )⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛−⋅=+
⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅
− tCimpAS
Q
etMatttMe∆
αα
α
∆3
21
1)(, Eq. 3.6
Erosion/ sédimentation en réseau CIRIA (1996)
( )
AA
AA
AAm
cAcA
eAv R
dK
Rsg
UR
dA
RWjC ⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⋅−⋅−⋅
⋅⋅⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ⋅⋅=
εδγ
βα
λλ 5050* '1
Eq. 3.7
Tableau 3.4. Modèles de simulation retenus
avec
α1, α2, α3 paramètres de calage du modèle MPT
∆t pas de temps de calcul (s)
λc facteur de frottement composé
AA, αA, βA, γA,
δA, εA, mA, jA, KA’ coefficients liés à la taille adimensionnelle des particules Dgr (CIRIA, 1996)
ACCU taux d’accumulation (kg/ha/jour) (paramètre de calage)
AS surface du sous-bassin versant (ha)
Cimp coefficient d’imperméabilisation
CM concentration moyenne fixe (mg/L)
CME concentration moyenne événementielle (mg/L)
Cv* capacité de transport adimensionnelle
D durée de la pluie (heures)
d50 diamètre médian des particules (m)
DISP dispersion (jour-1) (paramètre de calage)
DTS durée de temps sec précédant la pluie (jours)
g gravité (m/s2)
METHODOLOGIE
68
Htot hauteur totale de la pluie (mm)
i indice de 1 à n
Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes (mm/h)
K, a, b, c,Ka, M0 paramètres de calage des modèles M1, M2 et M3
Ma masse accumulée à la surface du sous-bassin versant (kg)
Me masse entraînée (kg) entre les instants t et t+∆t
ME masse événementielle (kg)
MR masse résiduelle à la fin de l’événement précédent (kg)
n nombre d’événements utilisés pour le calage
Q débit du sous-bassin versant (m3/s)
R rayon hydraulique (m)
s densité des particules
t temps (s)
U vitesse moyenne de l’écoulement (m/s)
Vr volume ruisselé (m3)
We largeur effective des dépôts (m).
Concernant l'approche MPT, le choix s'est avéré plus difficile. Il nous a fallu satisfaire
plusieurs critères à la fois mais, en premier lieu, le modèle devait être représentatif de ceux
utilisés par les gestionnaires et les bureaux d'études. Un schéma de modélisation classique,
proche de celui adopté dans le logiciel Hydroworks, a finalement été retenu. Ce schéma
comporte un modèle d'accumulation asymptotique, un modèle d'érosion sur la surface, un
modèle d'érosion-sédimentation en réseau selon Ackers (1991), fondé sur le calcul d'une
capacité de transport. Le transport en réseau, quant à lui, est assuré par simple advection. Ce
schéma de modélisation est présenté dans le Tableau 3.4.
3.4 Sensibilité du calage aux données expérimentales Cette partie traite de l'effet du jeu de données utilisé pour caler un modèle sur un bassin
versant par rapport à l'ensemble des événements susceptibles de se produire. Le même
modèle, calé en utilisant plusieurs jeux de données différents, peut donner des résultats de
calage très distincts non seulement au niveau des paramètres estimés mais aussi au niveau de
la qualité de reproduction et de prédiction du modèle.
Dans notre démarche, nous avons voulu observer l'évolution de l'information fournie par le
calage en fonction de la quantité de données disponibles. La quantité de données disponible
est quantifiée en nombre d'événements mesurés. Des calages indépendants sont effectués en
utilisant des sous-ensembles de données tirés parmi les données disponibles pour le bassin
METHODOLOGIE
69
versant et le polluant considérés. L'idée est de simuler des campagnes de mesure virtuelles
avec un nombre réduit d'événements par rapport au nombre d'événements mesurés
disponibles. Une campagne de mesure réelle peut être considérée comme un échantillonnage
aléatoire des événements pluvieux. Cette hypothèse peut s'appuyer sur deux faits :
i) l'indépendance réelle qui peut exister entre deux événements mesurés successivement et
ii) l'indépendance imposée par la pratique de modélisation. En effet, d'une part, une durée de
temps sec suffisamment longue peut annuler toute influence de l'événement pluvieux
précédent sur l'événement pluvieux à venir. D'autre part, l'approche de modélisation des flux
polluants utilisée peut considérer éventuellement les événements pluvieux comme totalement
indépendant les uns des autres. Un tel choix est souvent imposé par le modèle et/ou les
données disponibles. Par exemple, dans le cas des modèles de régression multiple M2 et M3
(Tableau 3.4), aucune variable mettant deux événements successifs en relation l'un avec
l'autre n'est incorporée aux modèles.
Plusieurs questions concernant la méthode d'échantillonnage et de constitution des campagnes
de mesure virtuelles peuvent être soulevées. En se plaçant dans un contexte réel, et en
raisonnant uniquement sur la période de la campagne de mesure réellement réalisée, on peut
aborder la question de la manière suivante.
Supposons que, durant une certaine période de temps T, NT événements pluvieux ont eu lieu.
Une campagne de mesure menée sur la même période a permis d'en mesurer N. Ce jeu
d'événements, appelé JN, constitue le jeu de données de calage de référence. La question
posée est la suivante : quel aurait été le résultat du calage si on avait mesuré un jeu Jn ⊂ JN
de n < N événements ?
Dans ce cas là, en admettant toujours l'hypothèse de l'indépendance inter-événementielle, le
rééchantillonnage effectué pour composer le jeu d'événements Jn doit se faire sans remise.
C'est-à-dire, un même événement ne peut pas être présent plus d'une seule fois dans un jeu de
données Jn.
La question peut être traitée différemment en sortant du cadre de la période sur laquelle la
campagne de mesure réelle a été conduite. On peut se demander alors quel aurait été le
résultat du calage si on avait mesuré un jeu Jn quelconque d'événements ?
METHODOLOGIE
70
En se basant toujours sur les événements mesurés disponibles, on peut faire l'hypothèse que
ces événements sont représentatifs de tous les événements susceptibles de se produire sur le
bassin versant étudié. En d'autres mots, on suppose que chaque événement susceptible d'être
mesuré en réalité fait partie de ce jeu de N événements. Dans ce cas, la composition des
campagnes de mesure virtuelles peut se faire par un rééchantillonnage avec remise. C'est-à-
dire que le même événement peut se trouver plusieurs fois dans la même campagne de mesure
virtuelle. Cette approche nous permet d'extrapoler au-delà du nombre d'événements
disponibles N : on peut ainsi composer des campagnes de mesure virtuelles avec un nombre
d'événements n > N. Ici, bien sûr, l'hypothèse est d'autant plus discutable que le nombre N
d'événements mesurés est plus faible.
Nous considérerons que les événements disponibles constituent la connaissance 'absolue' dont
nous disposons sur le bassin versant et le polluant considérés. L'information fournie en
utilisant la totalité ou la quasi-totalité des données disponible pour le calage constitue ainsi
notre référence.
La composition d'un nombre important Nc de campagnes de mesure virtuelles permet
d'évaluer la variabilité dans les résultats liée à la variabilité des jeux de données de calage. En
faisant varier n, on peut déterminer l'évolution de la variabilité des résultats par rapport à la
quantité de données utilisée dans le calage (nombre d'événements).
La procédure suivie pour étudier la sensibilité du calage aux données expérimentales est
illustrée Figure 3.1. Elle aboutit à une distribution de Nc valeurs de la variable d'intérêt α pour
chaque valeur de n considérée.
METHODOLOGIE
71
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Figure 3.1. Schéma de la procédure concernant la sensibilité du calage
3.5 Sensibilité des résultats de simulations aux données expérimentales Après calage avec un jeu de données Jn, le modèle est ensuite utilisé dans des études de cas
opérationnelles. Les résultats des simulations sont dépendants du jeu de données de calage.
L’objectif est de tester l’influence du jeu de calage et de la quantité de données sur les
résultats des utilisations possibles d’un MCFP. La procédure suivie repose en grande partie
sur la procédure de la sensibilité du calage (Figure 3.1). Elle est illustrée Figure 3.2. De même
que dans le cas du calage, on obtient une distribution de Nc valeurs de la variable d'intérêt α
(dimension d'un ouvrage par exemple) pour chaque valeur de n considérée. Les études de cas
où un modèle de calcul des flux polluants pourrait être utilisé et que nous avons retenu pour
cette étude sont présentées dans le paragraphe suivant.
METHODOLOGIE
72
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Simulation de l’étude de cas avec le modèle calé
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Génération de Nc combinaisons d’événements de taille n chacune àpartir des N événements disponibles
Calage du modèle avec la ième
combinaison
Simulation de l’étude de cas avec le modèle calé
Calcul de la variable d’intérêt α
Fixer n
i = Nc
i = i + 1
On obtient une distribution de valeurs
de α : αn,1, …, αn,i, …, αn,Nc
On obtient des distributions de valeurs de α : αn1,1, …, αn1,i, …, αn1,Nc
αn2,1, …, αn2,i, …, αn2,Nc
: : :
Oui
Non
Faire varier n
Figure 3.2. Schéma de la procédure concernant la sensibilité des simulations
3.6 Etudes de cas D'après l'étude bibliographique et les résultats de l'enquête MCFP, nous avons pu identifier
des études de cas types avec différents objectifs, représentatives des besoins opérationnels des
gestionnaires des réseaux d'assainissement et des bureaux d'études. Ces études de cas types
sont :
− l'autosurveillance ;
− les études de diagnostic des réseaux ;
− les études d'impact sur le milieu naturel ;
− le dimensionnement des ouvrages de stockage-dépollution;
METHODOLOGIE
73
− le dimensionnement des ouvrages de traitement au fil de l'eau.
L'autosurveillance s'inscrit dans le cadre du diagnostic permanent des réseaux
d'assainissement. Dans un contexte relatif à la qualité des rejets urbains de temps de pluie, il
peut s'agir du même besoin que dans le cas des études de diagnostic : le besoin de connaître
les performances (l'efficacité) du système d'assainissement en question. Les études diagnostic
et d'autosurveillance représentent à elles seules plus de la moitié des études où la qualité des
rejets urbains de temps de pluie est prise en compte (Cabane et Gromaire, 2002).
Les études d'impact sur le milieu naturel sont fortement représentées elles aussi. Par contre,
une telle étude dans le cadre de notre travail nécessiterait, en plus des données sur le système
d'assainissement, des données sur le milieu récepteur non existant. La limitation au calcul des
masses rejetées nous ramène à l'étude diagnostic. En effet, l'efficacité du système est déduite
du calcul des masses rejetées et produites. Cette question est donc abordée dans le cadre de
l'étude précédente.
Concernant les ouvrages de stockage et de traitement, ils doivent être conçus pour améliorer
l'efficacité de traitement globale du système d'assainissement. Ceci fait intervenir l'efficacité
de traitement de la station d'épuration et des ouvrages à dimensionner eux-mêmes. Or, dans
notre cas, les efficacités de traitement de la station d'épuration et des ouvrages à dimensionner
ne sont pas connues. La prise en compte des efficacités de traitement en attribuant des valeurs
fixes peut influencer les résultats et rendre leur interprétation plus compliquée. La reconduite
des études avec plusieurs valeurs des efficacités de traitement nous permet d'évaluer leur
influence sur le résultat final mais augmente considérablement la quantité de calcul à
effectuer. Pour ces raisons, nous nous sommes contentés dans cette étude de l'efficacité
d'interception au lieu de celle de traitement. Ce même choix avait été retenu dans des études
antérieures similaires (Saget, 1994; Bertrand-Krajewski et Chebbo, 2003).
Pour les études de conception, il s'agit de trouver la valeur adéquate de la grandeur
caractéristique de l'ouvrage permettant d'atteindre les objectifs fixés. Dans le cas d'un bassin
de stockage, il s'agit de trouver le volume de l'ouvrage qui permet au système d'intercepter
une fraction donnée de la masse produite. Dans le cas d'un ouvrage de traitement au fil de
l'eau, c'est le débit traversier qui est recherché. Dans les premières études concernant les
efficacités d'interception (Bachoc et al., 1991), les dimensions ont été ramenées à la surface
imperméable. Saget (1994) a ramené les dimensions à la surface active du bassin versant. Ce
METHODOLOGIE
74
choix est fondé sur le fait que les surfaces actives peuvent être très différentes des surfaces
imperméables et que leur estimation est plus précise. Cette présentation des dimensions,
reprise dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003), sera adoptée dans notre étude.
Etudes de cas Objectifs des simulations Calcul de la masse annuelle rejetée
Etude diagnostic Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse de polluants
Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Conception d'un bassin
de stockage
Efficacité d'interception en fonction du volume spécifique de l'ouvrage Efficacité d'interception
événementielle liée à la période de retour de la hauteur de pluie
Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Conception d'un ouvrage
de traitement au fil de l'eau
Efficacité d'interception en fonction du débit spécifique de l'ouvrage Efficacité d'interception
événementielle liée à la période de retour de la hauteur de pluie
Tableau 3.5. Cas types et objectifs des simulations
Le dimensionnement d'un ouvrage de stockage ou de traitement, pour atteindre une certaine
efficacité du système (d'interception par exemple), consiste à calculer cette efficacité pour
différentes valeurs de la grandeur caractéristique de l'ouvrage. La valeur de la grandeur
caractéristique de l'ouvrage permettant de répondre aux objectifs fixés est ensuite retenue.
Pour les trois types d'études récapitulées dans le Tableau 3.5, le principe de calcul des
efficacités d'interception est le même. Nous présentons les différentes efficacités
d'interception dans le paragraphe suivant. Ces mêmes efficacités d'interception seront utilisées
pour la suite.
3.6.1 Calcul des efficacités d'interception Trois efficacités d'interception à différentes échelles de temps sont considérées.
3.6.1.1 Efficacité d'interception événementielle C'est le rapport entre la masse de polluant interceptée Mint par le système d'assainissement et
la masse totale Mtot produite pendant un événement pluvieux i. Elle est calculée comme suit :
METHODOLOGIE
75
i
ii Mtot
MEI int100 ⋅= Eq. 3.8
Pour les approches CC et CME, cette efficacité d'interception en masse est identique à
l'efficacité d'interception volumique puisque la masse est le produit du volume Vr multiplié
par la concentration. La même concentration est utilisée pour la masse interceptée et la masse
totale, donc :
i
ii Vtot
VEI int100 ⋅= Eq. 3.9
3.6.1.2 Efficacité d'interception annuelle C'est le rapport entre la somme des masses de polluant interceptées Mint pour tous les
événements pluvieux de l'année d'indice l et la somme de toutes les masses totales Mtot
produites durant cette même année. Elle est calculée comme suit :
∑∑
∈
∈⋅=
)(
)(int
100
liii
liii
l Mtot
MEI Eq. 3.10
Les valeurs de l'indice i sont les éléments de l'ensemble i(l) des indices des événements
pluvieux survenus durant l'année l. Cette efficacité est identique à l'efficacité d'interception
volumique pour l'approche de modélisation CC.
3.6.1.3 Efficacité d'interception pluri-annuelle C'est le rapport entre la somme des masses de polluant interceptées Mint pour la totalité des
événements pluvieux simulés et la somme de toutes les masses totales Mtot produites par ces
même événements. Elle est calculée comme suit :
∑
∑
=
=⋅= nes
ii
nes
ii
p
Mtot
MEI
1
1int
100 Eq. 3.11
Avec nes le nombre d'événements simulés qui correspond à plusieurs années. Ici encore, pour
l'approche CC, cette efficacité d'interception en masse est identique à l'efficacité
d'interception volumique.
METHODOLOGIE
76
3.6.2 Diagnostic d'un système d'assainissement La définition d'une étude diagnostic au sens réglementaire est donnée par l'article R2224-19
du code général des collectivités territoriales (Chocat, 1997). L'étude diagnostic fait partie du
programme d'assainissement à élaborer par les collectivités afin de définir les moyens à
mettre en œuvre pour atteindre les objectifs de réduction des flux de substances polluantes
fixés par arrêté préfectoral.
L’arrêté du 22 décembre 1994 relatif à la surveillance des ouvrages (JO, 1995) évoque en fait
des méthodes de diagnostic appliquées à l’évaluation annuelle des performances d’un système
d’assainissement. Cet arrêté met l’accent sur la quantification des divers rejets, et en
particulier des surverses d’orage.
Un diagnostic de système d'assainissement existant doit permettre de connaître :
a) les charges brutes et les flux de substances polluantes, actuelles et prévisibles, à
collecter par le système d'assainissement ;
b) les variations des charges brutes et des flux de substances polluantes en fonction
des conditions climatiques ou des saisons ;
c) le taux de collecte ;
d) la capacité d'épuration et le rendement effectif du système d'assainissement.
Le point qui nous intéresse ici est le rendement effectif du système d'assainissement. Ceci
nécessite l'incorporation du rendement de la station d'épuration. Or dans notre cas (études de
cas virtuelles), une telle donnée incite à faire un choix subjectif pour fixer ce rendement. Pour
cela, nous nous somme contentés de calculer l’efficacité d’interception du système par temps
de pluie.
Le système d'assainissement retenu pour cette étude est illustré Figure 3.3. La station
d'épuration est protégée par un déversoir d'orage limitant le débit admissible maximal Qaval
(Qaval = max(Q1)) à un multiple du débit moyen de temps sec (Qaval = nts × Qmts).
Lorsque le débit Q arrivant au niveau du déversoir d'orage est supérieur au débit maximal
admissible à l’aval vers la station d’épuration Qaval, l’excédent du débit (Q2 = Q - Qaval) est
rejeté directement dans le milieu récepteur.
METHODOLOGIE
77
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEPQ Q1
Q2
Bassin versant
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEPQ Q1
Q2
Bassin versant
Figure 3.3. Configuration du système virtuel pour l'étude de diagnostic
3.6.3 Dimensionnement d’un bassin de stockage Les bassins de stockage ont pour rôle de stocker provisoirement les volumes excédentaires
d'eau produits pendant les épisodes pluvieux, de façon à pouvoir les traiter plus tard en station
d'épuration. Ils peuvent avoir aussi un rôle de dépollution par décantation. Cette solution
permet de diminuer les volumes d'eau rejetés sans traitement vers le milieu naturel.
En général, le principe de dimensionnement est fondé sur la fixation du seuil correspondant
aux pluies faibles qui devront être entièrement traitées à la station d'épuration. Le choix du
seuil relève généralement de la responsabilité de personnes politiques, mais il peut être validé
par la modélisation du système et la simulation de son comportement pour un grand nombre
d'événements pluvieux observés localement (cinq années minimum, à défaut une à deux
années : méthode de référence recommandée (Certu, 2003)). Cette méthode de
dimensionnement consiste à effectuer les simulations pour plusieurs volumes de l'ouvrage. Le
volume satisfaisant les objectifs fixés sera retenu.
D'après Certu (2003), il faut aussi tenir compte dans le dimensionnement de quelques aspects
pratiques. Par exemple le temps de stockage ne devrait idéalement pas dépasser 8 à 12 heures,
exceptionnellement 24 heures. Le débit maximum de vidange du bassin de stockage ne
devrait pas être supérieur au débit moyen de temps sec arrivant à la station (dilution 1/1),
exceptionnellement au double de ce débit (dilution 2/1) afin de ne pas altérer
significativement le fonctionnement de la station d'épuration. L'altération est tolérable
principalement au profit d'une meilleure efficacité globale du système.
METHODOLOGIE
78
Le système d'assainissement virtuel de notre étude est représenté Figure 3.4. La modélisation
du fonctionnement du système peut être déterminante par rapport aux résultats finaux. Des
hypothèses simplificatrices, comme la non prise en compte du débit admissible à l'aval vers la
station d'épuration ou de l'état de remplissage de l'ouvrage au début d'un événement pluvieux,
peuvent avoir des effets considérables sur les résultats finaux. Pour cela, nous avons opté pour
un mode de fonctionnement de l'ouvrage tenant compte des aspects mentionnés et donc un
mode de fonctionnement le plus réaliste possible.
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Figure 3.4. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de
l'ouvrage de stockage
Le système fonctionne donc de la façon suivante :
Pendant un événement pluvieux, tant que le débit Q à l'exutoire du bassin versant est inférieur
au débit maximal admissible à l'aval Qaval (Qaval = max(Q1)), l'écoulement est entièrement
dirigé vers la station d'épuration. Dans le cas contraire, l'excédent Q2 est envoyé dans
l'ouvrage de stockage, mais dans la limite de sa capacité. C'est-à-dire qu'une fois que
l'ouvrage est plein, l'excédent Q4 (Q4 = Q2) est rejeté directement dans le milieu récepteur. La
restitution du volume d'eau stocké dans l'ouvrage ne commence qu'après retour aux conditions
de temps sec. Qaval est fixé à un multiple du débit moyen de temps sec (nts × Qmts). La
restitution vers la station d'épuration du volume stocké se fait à débit constant Q5 = (nts - 1) ×
Qmts. Au déclenchement de la pluie suivante, la restitution s'arrête et le volume de stockage
disponible est égal au volume de l'ouvrage diminué du volume résiduel éventuel.
METHODOLOGIE
79
3.6.4 Dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau Dans cette étude de cas, un ouvrage de traitement au fil de l'eau doit être installé en parallèle à
la station d'épuration pour augmenter l'efficacité d’interception globale du système
d'assainissement. L'approche événementielle pour dimensionner un tel ouvrage ne constitue
pas forcément une solution intéressante car elle ne fournit généralement pas les éléments de
discussion nécessaires à la recherche de compromis technico-économiques. C'est pourquoi la
méthode de référence recommandée, comme pour l'étude de cas précédente, consiste à
simuler le comportement du système (calcul des hydrogrammes et des pollutogrammes
arrivant à l'ouvrage) pour un grand nombre d'événements pluvieux observés localement, si
possible sur un minimum de 5 années réelles représentatives de la pluviosité locale. A défaut,
une à deux années réelles. Les résultats obtenus peuvent en effet être exploités en terme de
taux d'interception annuel, de nombre de déversements annuels, etc. (Certu, 2003).
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
STEP
Ouvrage de traitement au fil
de l’eau
Q Q1
Q2 Q3
Q4
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
Milieu naturel
Bassin versant
STEP
Ouvrage de traitement au fil
de l’eau
Q Q1
Q2 Q3
Q4
Figure 3.5. Configuration du système virtuel pour le dimensionnement de
l'ouvrage de traitement au fil de l'eau
Le système proposé est illustré Figure 3.5. Comme dans le cas de l’étude précédente, le débit
maximal admissible à l’aval vers la station d’épuration Qaval (Qaval = max(Q1)) est fixé à nts ×
Qmts. Lorsque le débit arrivant à l'exutoire du bassin versant Q est supérieur à Qaval, l'excédent
Q2 est dirigé vers l'ouvrage de traitement dans la limite de son débit traversier maximal Qspe
(Qspe = max(Q3)). Lorsque Q dépasse la somme de Qaval et Qspe, le débit excédentaire Q4 est
rejeté directement dans le milieu naturel sans traitement.
METHODOLOGIE
80
3.6.5 Le bassin versant du Marais
3.6.5.1 Description générale du bassin versant Le bassin versant du Marais à Paris (Figure 3.6) est un des sites les plus étudiés en France de
1994 à 2000 (Gromaire, 1998; Ahyerre, 1999 ; Garnaud, 1999 ; Gonzalez, 2001 ; Oms, 2003).
Il est situé au centre de Paris, sur une partie des 3ème et 4ème arrondissements, dans le quartier
du Marais. L’occupation du sol est caractéristique d’un centre ville ancien : il s’agit d’un
quartier résidentiel avec de nombreux petits commerces, des restaurants et diverses activités
du secteur tertiaire mais peu d’activités industrielles. Les différentes activités sont réparties de
façon relativement uniforme, avec cependant une plus forte concentration le long des
principaux axes de circulation.
Le nombre total d’habitants résidant sur le bassin versant est de 12 300 (INSEE, 1990), ce qui
correspond à une densité de 295 habitants par hectare. Cette population est répartie
uniformément sur l’ensemble du bassin.
Figure 3.6. Le bassin versant du Marais (limites en pointillé)
Le bassin versant est bien délimité et isolé des bassins voisins. Il a une forme plus ou moins
rectangulaire avec une longueur et une largeur respectives d’environ 800 et 600 m. Sa
superficie est de 42 ha, imperméable à 95 % avec une pente moyenne de 0.84 % et un
coefficient de ruissellement de 0.78 (Surface active de &é).
Le réseau d’assainissement est unitaire, ramifié et entièrement visitable. Il est équipé
d'avaloirs non sélectifs pour le drainage des chaussées. Le réseau comprend trois collecteurs à
N
METHODOLOGIE
81
banquettes (Figure 3.6, Figure 3.7), d'une longueur totale d’environ 1.8 km, drainant une
cinquantaine d'égouts élémentaires d'une longueur totale de 5.8 km. La pente moyenne des
égouts est de 0.8 % (voisine de la pente moyenne du bassin versant) alors que celle des
collecteurs est inférieure à 0.1 %. L’exutoire du réseau est situé à l'angle sud-ouest du bassin
versant.
Figure 3.7. Sections des collecteurs et égouts élémentaires du réseau du Marais
(Ahyerre, 1999)
3.6.5.2 Ecoulement
3.6.5.2.1 Mesure de l’écoulement à l’exutoire La mesure de l’écoulement à l’exutoire du bassin versant est effectuée avec un débitmètre
Ultraflux associant des mesures de la vitesse de l'écoulement par temps de transit d'ondes
ultrasonores et une mesure de la hauteur d'eau par deux capteurs: un ultrason aérien et un
capteur de pression (Gromaire, 1998). Le débit est déterminé par la relation :
( )HSVmQ ×= Eq. 3.12
avec
Q débit en m3/s
METHODOLOGIE
82
S(H) section mouillée pour la hauteur d’eau H en m2
Vm vitesse moyenne dans la section en m/s.
Le débitmètre Ultraflux ne mesure pas directement la vitesse moyenne Vm, mais les vitesses
Vn sur quatre cordes horizontales situées à des hauteurs de 21.1 cm, 30.6 cm, 60.8 cm et 110
cm par rapport au radier (Figure 3.8). Ces cordes ont été disposées de façon à couvrir
l’ensemble de la plage de débit par temps de pluie. L’implantation de trois cordes dans les
deux tiers inférieurs de la cunette favorise la mesure des débits pour les pluies fréquentes
(période de retour inférieure à 2 ans) qui constituent la majeure partie de la campagne de
mesure.
Figure 3.8. Mesure du débit à l'exutoire, position des cordes de vitesse et
découpage en tranches hydrauliques (Gromaire, 1998)
La quatrième corde permet de prendre en compte la modification des vitesses au-dessus de la
banquette du fait de l’élargissement de la section. Cette corde n’entre en service que pour les
pluies exceptionnelles. Par ailleurs, la hauteur de la corde la plus basse est supérieure à la
hauteur minimale de temps sec. Les débits nocturnes sont donc calculés au moyen de la seule
mesure de hauteur H, par extrapolation de la relation hauteur-débit calée sur les mesures de
débit diurne. Les données débitmétriques sont enregistrées au pas de deux minutes.
3.6.5.2.2 Débit de temps sec Le débit de temps sec suit un cycle journalier avec un pic dans la matinée entre 08h00 et
12h00 et atteint son minimum entre 03h00 et 06h00. La mesure du débit en continu a mis en
évidence une variabilité par temps sec relativement importante, d’une période à une autre,
allant jusqu’à 0.04 m3/s sur la base de la moyenne horaire. Un débit plus faible d’eau usée au
mois de janvier (Figure 3.9) s’explique par une plus faible consommation d’eau en hiver. La
METHODOLOGIE
83
moyenne journalière du débit de temps sec est de 0.06 m3/s (5184 m3/jour), correspondant à
une forte consommation de 414 L/hab./jour.
Profil journalier
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Heure
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Profil journalier
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Profil journalier
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Heure
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Figure 3.9. Variation journalière des débits de temps sec à l’exutoire du bassin du
Marais
Les valeurs indiquées (Figure 3.9) sont obtenues en moyennant des cycles de temps sec
mesurés à l’exutoire du Marais sur une durée de 1 mois. Le mois de mars représente un mois
moyen sans période de vacances ni de gel.
Gromaire (1998) a analysé ce débit de temps sec et a identifié quatre composantes :
− les eaux usées domestiques et professionnelles ;
− les eaux provenant du réseau d’eau non potable : eaux de lavage de la voirie, arrosage
des espaces verts, eau d’alimentation des réservoirs de chasse situés en tête de chaque
égout ;
− les fuites des réseaux d’eau potable et non potable (ces canalisations sont installées à
l’intérieur du réseau d’assainissement) ;
− des eaux naturelles (infiltrations, captage de source, pompage en nappe).
Le Tableau 3.6 donne une estimation de la contribution de chacune de ces composantes au
débit total de temps sec.
METHODOLOGIE
84
Débit moyen annuel (m3/jour/ha)
% du débit total de temps sec
Rejet d'eaux usées 107 65 %
Rejet d'eau non potable 28 17 %
Débit de fuite des réseaux d'eau potable et non potable 29.5 17.7 %
Débit total de temps sec 164.5 100 %
Tableau 3.6. Evaluation de la contribution des différents rejets d'eau par temps sec (Gromaire, 1998)
On constate que 65 % du débit total correspondent à la production d’eaux usées domestiques
et industrielles et que le reste est réparti à égalité entre les rejets non potables (lavage des rues,
arrosage des espace verts) d’une part et les débits de fuite des réseaux potable et non potable
d’autre part.
3.6.5.3 Flux polluants à l’exutoire
3.6.5.3.1 Mesure des flux polluants à l’exutoire Deux préleveurs automatiques ont été installés à l’exutoire du bassin versant. Le premier est
muni de 24 flacons de 2.9 litres (Bühler PP92) servant à l'établissement de pollutogrammes; le
deuxième est muni d'un monoflacon de 70 litres (Bühler Vegamon 94) servant à fournir un
échantillon moyen de grand volume. Ces préleveurs ont été choisis pour leur puissance
d'aspiration, assurant une vitesse de prélèvement de 0.8 m/s sur la distance de 18 m entre la
prise d'eau et le local avec un tuyau de diamètre 12 mm, mais aussi pour leur volume de
prélèvement. Le volume de 700 ml des prélèvements élémentaires a été calculé de façon à
réduire les biais dus à la ségrégation des particules pendant le transport. Les prélèvements
sont déclenchés par le débitmètre lorsque le niveau d'eau dépasse le niveau maximal de temps
sec. La fréquence de prélèvement est proportionnelle au volume écoulé dans le collecteur, de
façon à créer des échantillons moyens proportionnels au flux écoulé.
Les protocoles d’analyse des MES appliqués aux échantillons sont basés sur la norme NF T
90-105 (AFNOR, 2005). Ces protocoles normalisés ont été légèrement modifiés pour les
adapter aux besoins spécifiques de l’étude notamment : rapidité et simplicité d’exécution,
mesure des MES et des MVS sur un volume d’échantillon réduit et récupération de la fraction
dissoute pour la mesure des concentrations de DCO et de DBO5 dissoutes. Les MES sont
déterminées par filtration sous vide sur une membrane filtrante, puis séchage à 105°C et
pesée.
METHODOLOGIE
85
3.6.5.3.2 Polluants de temps sec Des campagnes de mesures des polluants ont été menées par temps sec à différentes périodes
de l’année. Nous reprenons ici uniquement les principaux résultats concernant les MES.
Profil journalier
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Profil journalier
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Figure 3.10. Variation journalière des concentrations en MES par temps sec à
l’exutoire du bassin du Marais
Les résultats de quatre campagnes de mesure (Figure 3.10) montrent, comme dans le cas du
débit, qu’une variabilité saisonnière est bien présente. Des concentrations plus fortes au mois
de janvier s’expliquent par une production de MES relativement constante d’une saison à
l’autre avec une consommation d’eau plus faible en hiver qu’en été. La valeur moyenne de la
concentration en MES par temps sec est de 181 mg/L (938 kg/jour). En rapportant ce chiffre à
la population, on obtient une production de MES de 75 g/hab./jour. Ce chiffre est légèrement
supérieur à l'étendue donnée par Phillipe et Ranchet (1987) (31 - 71 g/hab./jour) mesurée sur
le collecteur des Coteaux à Paris et inférieur aux valeurs données par Valiron (1984) et par
Chocat (1997) respectivement égales à 126 et 90 g/hab./jour. Le profil journalier de la
concentration en MES suit bien celui du débit (Figure 3.9, Figure 3.10). Gromaire (1998)
explique cette concordance par le fait que la concentration est essentiellement fonction de la
capacité de transport de l’écoulement et non d’une variation de la qualité des eaux usées
produites au cours de la journée.
3.6.5.3.3 Polluants de temps de pluie La campagne de mesure des polluants par temps de pluie a porté sur 67 événements pluvieux,
pour lesquels les concentrations en MES, MVS, DCO et DBO5 ont été déterminées sur tout
ou partie des points de mesure répartis sur le bassin versant. Une quarantaine de
METHODOLOGIE
86
pollutogrammmes ont été mesurés à l’exutoire du réseau. Nous n'aborderons ici que les
aspects relatifs à la modélisation des matières en suspension à l'exutoire du réseau.
La valeur médiane des concentrations moyennes événementielles mesurées à l'exutoire du
réseau est de 212 mg/L. Gromaire (1998) souligne que cette concentration est supérieure ou
égale à la concentration moyenne journalière des eaux de temps sec du bassin versant et dans
la plupart des cas supérieure ou égale à la concentration moyenne des eaux usées à l’échelle
de l’événement pluvial.
Pour ce qui est de la répartition de la concentration en MES au sein des événements pluvieux,
toujours selon Gromaire (1998), dans la plupart des cas les pics de concentration sont en
avance ou sont concomitants avec les pics de débit. Cette concomitance est plus marquée pour
les événements avec des débits de pointe importants (>1 m3/s).
Concernant les caractéristiques des particules en suspension observées à l'exutoire du réseau,
elles sont relativement fines avec un diamètre représentatif d50 de 38.6 µm. Leur vitesse de
chute médiane V50 mesurée est égale à 0.0325 cm.s-1. Cette vitesse de chute nous permet
d'estimer la densité moyenne de ces particules à partir de la loi de Stokes (Eq. 3.13). La
densité correspondant à la vitesse de chute mesurée est de 1.4. Cette faible densité s'explique
par le fort caractère organique des particules en suspension arrivant à l'exutoire.
( )η
ρρ2
181 mdgsVc ⋅⋅−⋅= Eq. 3.13
avec
ρs masse volumique des particules (kg/m3)
ρ masse volumique du liquide (kg/m3)
g gravité (m/s2)
dm diamètre médiane (m)
η viscosité dynamique (kg.m/s).
METHODOLOGIE
87
3.6.5.4 Données pluviométriques
3.6.5.4.1 Dispositif de mesure et données disponibles Les séries de données pluviométriques dont nous disposons ont été mesurées entre le
16/05/1996 et le 14/06/1999 sur deux postes pluviométriques (Foin et Francs-Bourgeois)
situés sur le bassin versant (Figure 3.11). Les deux pluviomètres sont à augets basculants avec
une surface de captage de 1000 cm2 et un volume de basculement de 20 cm3. Chaque
basculement correspond donc à 0.2 mm de précipitation.
Le nombre de deux pluviomètres sur une surface de 42 ha est conforme aux recommandations
qu’on peut trouver dans la littérature (e.g. Paturel et al., 1986 ; Mutzner, 1991 ; Ciaponi et al.,
1993 ; Lei et Schilling, 1993). La comparaison des données mesurées au niveau des deux
postes pluviométriques démontre une bonne cohérence des mesures et permet de conclure à
l’absence de biais systématique lié notamment aux conditions d’implantation des appareils.
De plus, pour la majorité des événements pluvieux, la variabilité spatiale du champ pluvieux à
l’échelle du bassin versant paraît faible en terme de hauteur de pluie. Elle est plus
significative en terme d’intensité maximale.
Figure 3.11. Localisation des postes pluviométriques sur le bassin du Marais
Les séries disponibles présentent quelques lacunes. Une partie des données est entachée
d’erreurs de décalage temporel et/ou dues à la dérive du volume de basculement. Les données
de maintenance et d’étalonnage (Tableau 3.7, Tableau 3.8) fournies avec les mesures nous ont
permis de les corriger dans la mesure du possible.
METHODOLOGIE
88
Bilan des dérives horaires (la dérive peut être considérée comme linéairement croissante entre les 2 dates)
Du Au Correction (mm:ss)20/05/96 12/12/96 + 03:2812/12/96 30/05/97 + 03:1730/05/97 11/09/97 + 02:1111/09/97 13/10/97 + 00:2313/10/97 19/12/97 + 01:2219/12/97 16/06/98 + 03:4003/07/98 04/09/98 + 01:0104/09/98 03/11/98 + 01:0203/11/98 08/12/98 + 00:4208/12/98 16/02/99 + 02:3616/02/99 06/04/99 + 01:10
Bilan des dérives horaires (la dérive peut être considérée comme linéairement croissante entre les 2 dates)
Du Au Correction (mm:ss)20/05/96 12/12/96 + 03:2812/12/96 30/05/97 + 03:1730/05/97 11/09/97 + 02:1111/09/97 13/10/97 + 00:2313/10/97 19/12/97 + 01:2219/12/97 16/06/98 + 03:4003/07/98 04/09/98 + 01:0104/09/98 03/11/98 + 01:0203/11/98 08/12/98 + 00:4208/12/98 16/02/99 + 02:3616/02/99 06/04/99 + 01:10
Tableau 3.7. Exemple des données de maintenance concernant le décalage horaire pour le poste pluviométrique de (FOIN)
Les données brutes sont sauvegardées sous forme de séries des dates de basculement dans des
fichiers texte. L’exploitation de ces mesures en simulation exige leur transformation en
intensités instantanées calculées à pas de temps fixe. Le traitement des données
pluviométriques a été conduit en plusieurs étapes. La première étape a consisté à corriger la
dérive temporelle observée sur les données brutes ; ensuite, les séries de basculements ont été
transformées en intensités à pas de temps fixe d’une minute et découpées en événements
séparés ; finalement les erreurs causées par la dérive du volume de basculement ont été
corrigées.
Bilan des dérives de contenance des augets (mesure par étalonnage)Du Au Volume de
basculement (ml)Facteur de correction
04/05/98 29/06/98 23 1.1508/12/98 16/02/99 22 1.1Bilan des dysfonctionnements
Du Au Nature du dysfonctionnement07/05/97 30/05/97 Problème de blocage des augets, volumes sous-estimés de 9.2 %05/06/97 13/06/97 Problème de blocage des augets29/06/98 03/07/98 Panne de centrale d'acquisition, pas d'enregistrements
Bilan des dérives de contenance des augets (mesure par étalonnage)Du Au Volume de
basculement (ml)Facteur de correction
04/05/98 29/06/98 23 1.1508/12/98 16/02/99 22 1.1Bilan des dysfonctionnements
Du Au Nature du dysfonctionnement07/05/97 30/05/97 Problème de blocage des augets, volumes sous-estimés de 9.2 %05/06/97 13/06/97 Problème de blocage des augets29/06/98 03/07/98 Panne de centrale d'acquisition, pas d'enregistrements
Tableau 3.8. Exemple des données de maintenance concernant le volume de basculement et les dysfonctionnements (FOIN)
3.6.5.4.2 Correction du décalage temporel Cette correction a été appliquée directement sur les séries brutes. Le décalage temporel
constaté et enregistré lors de la maintenance (Tableau 3.7) est considéré comme linéaire sur
toute la période entre deux vérifications successives de l’horloge du pluviomètre. Les dates de
basculement enregistrées iDT sont transformées en dates de basculement corrigées iTD ′ . En
supposant que 0DT et fDT sont deux dates de vérification successives de l’horloge du
METHODOLOGIE
89
pluviomètre, et DT∆ le décalage total constaté à la date fDT , le décalage temporel par unité
de temps Tδ est calculé de la façon suivante :
0DTDTDT
fT −
= ∆δ Eq. 3.14
Et par suite,
Tiii DTDTDTTD δ⋅−+=′ )( 0 Eq. 3.15
3.6.5.4.3 Découpage en événements séparés Cette tâche a été effectuée en utilisant le logiciel PLUVOTHU (Bertrand-Krajewski et Bardin
2002) destiné à créer, à partir des dates de basculement d’augets, des données plus
directement exploitables. Les principales données produites par PLUVOTHU sont des
intensités de pluie au pas de temps fixe d’une minute. Sous cette forme, elles sont adaptées
aux utilisations les plus courantes en termes de recherche en hydrologie urbaine. Pour
effectuer le découpage il est important de définir ce qu’est un événement pluvieux. Selon
Chocat (1997) un événement pluvieux est une pluie isolable de son contexte. En pratique,
deux définitions sont possibles :
− une définition météorologique qui associe un événement à une situation
météorologique donnée (orage, passage d'une perturbation) ;
− une définition empirique qui considère un événement comme une période de pluie
ininterrompue sur lieu considéré.
La seconde définition est la plus commode mais elle est très sensible au pas de temps des
données. Plus le pas de temps est court et plus le degré d'intermittence croît, conduisant à
définir un seuil de temps au dessous duquel une interruption de la pluie n'est pas interprétée
comme un changement d’événement. L'établissement de ce seuil est difficile. Il ne peut être
déterminé que par rapport à l'application que l'on se propose de traiter : par exemple, pour
l'hydrologue, deux événements sont séparés par une période de temps permettant aux débits
produits par le premier événement d'être complètement écoulés lorsque le deuxième
événement commence. En hydrologie urbaine, un intervalle de 4 à 6 heures pendant lesquelles
l'intensité reste inférieure à 1 mm/h sur chaque pas de temps est généralement considéré
comme suffisant pour assurer l'indépendance des hydrogrammes produits. Ces chiffres sont
METHODOLOGIE
90
bien sûr à adapter en fonction des échelles de temps et d'espace considérées et des
caractéristiques du système hydrologique étudié.
Savart et al. (1998) fixent ce seuil à 30 minutes sans justification de leur choix. Cabane
(2001) explique que la plupart des réseaux d’assainissement peuvent évacuer la totalité des
eaux au cours d’une durée comprise entre 2 heures et 4 heures. En travaillant sur deux bassins
versants (Vaise 3800 ha et Dijon 5000 ha), il fixe ce seuil à 2 heures, ce qui correspond à un
majorant des temps de concentration observés sur ces deux bassins. Il faut préciser que la
présence d'ouvrages régulateurs importants sur le réseau peut augmenter le temps de
concentration de façon significative (Bertrand-Krajewski et al., 2000b).
Dans le cas du bassin versant du Marais, nous avons procédé à une évaluation du temps de
concentration. Plusieurs événements de caractéristiques différentes ont été analysés. Le débit
d’une période pluvieuse a été superposé à un débit de temps sec de référence.
Ce débit de référence correspond à la même période de la journée que l’événement pluvieux
mais provient de la journée de temps sec la plus proche. Les résultats ont montré une certaine
variabilité du temps de concentration d’un événement à un autre. Les valeurs obtenues sont
toutes inférieures à 2 heures et ont une moyenne d’environ 100 minutes.
09/09/199818:45 20:33
0.00
0.03
0.05
0.08
0.10
0.13
0.15
0.18
0.20
18:00 18:30 19:00 19:30 20:00 20:30 21:00
Déb
it en
m3 /s
00
05
10
15
20
25
30
35
40
Inte
nsité
en
mm
/h108 minutes de
délai pour retour au débit de temps sec
Débit detemps sec
Figure 3.12. Temps de concentration d'un événement qualifié de faible
METHODOLOGIE
91
08/09/199814:41 16:15
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00
Déb
it en
m3 /s
00.0
02.5
05.0
07.5
10.0
12.5
15.0
17.5
20.0
Inte
nsité
en
mm
/h
94 minutes de délai pour
retour au débit de temps sec
Débit detemps sec
Figure 3.13. Temps de concentration pour un événement qualifié de moyen
06/08/199615:47 17:17
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
14:00 14:30 15:00 15:30 16:00 16:30 17:00 17:30
Déb
it en
m3 /s
000
020
040
060
080
100
120
140
Inte
nsité
en
mm
/h
90 minutes de délai pour retour au
débit de temps sec
Débit detemps sec
Figure 3.14. Temps de concentration pour un événement qualifié de fort
Les exemples donnés dans les Figure 3.12, Figure 3.13, et Figure 3.14 avec respectivement un
débit de pointe, faible, moyen, et fort (0.19, 0.37 et 1.15 m3/s) montrent que l’augmentation
du débit de pointe entraîne une diminution du temps de concentration. Un constat qu’on
trouve également dans Vaes (1999), bien que l’ordre de grandeur du temps de concentration
ne soit pas le même que dans notre cas (Figure 3.15).
METHODOLOGIE
92
Figure 3.15. Variation du temps de concentration en fonction du débit maximum
pour un petit réseau partiellement pentu (Vaes, 1999)
Finalement la durée de temps sec séparant deux événements pluvieux distincts a été fixée à 2
heures.
Les dates de basculement sur toute la période disponible ont été regroupées en une seule série
pour chaque pluviomètre. Le traitement a aboutit à quelques centaines d’événements sur
chaque poste pluviométrique. Une chronique de pluies regroupant tous les événements au
format lisible par le logiciel CANOE a été créée aussi pour chaque poste, ainsi que des
tableaux récapitulatifs des événements. Les tableaux récapitulatifs contiennent les
informations et les caractéristiques principales des événements (date de début, date de fin,
intensité moyenne, hauteur précipitée et durée de temps sec précédente).
3.6.5.4.4 Correction relative à la dérive du volume de basculement Le suivi des pluviomètres durant la campagne de mesure a permis de constater sur certaines
périodes des dérives du volume de basculement des augets. Ce volume théorique tVb qui doit
être calibré à l’étalonnage de l’appareil est de 20 cm3. Le volume déterminé lors de la
vérification est vVb . Ainsi, le facteur correctif est calculé de la façon suivante :
t
v
VbVb
fc = Eq. 3.16
La dérive du volume de basculement peut être constatée lors d’un étalonnage et d'une remise
à zéro. Mais l’instant de son apparition reste inconnu. L’existence d’un autre pluviomètre ne
METHODOLOGIE
93
nous apporte aucune information pour déterminer cet instant, puisque la variabilité spatiale de
la pluie est de l’ordre de grandeur et même supérieure à la dérive. Il reste alors trois
possibilités pour corriger les données :
− aucune correction n’est appliquée ;
− la dérive est considérée constante entre les deux derniers étalonnages et les intensités
mesurées entre ces deux dates sont multipliées par le facteur correctif ;
− la dérive est considérée comme linéaire sur la période entre les deux étalonnages, et un
facteur correctif linéaire est appliqué.
Le choix entre ces trois possibilités est difficile. Néanmoins, la première peut être écartée
puisqu’une dérive est bien présente et par suite une correction s'impose. Comme rien
n'indique que la dérive est constante ou linéaire, nous avons décidé de choisir la deuxième
option parmi les trois pour sa simplicité.
15/04/1996 09/02/1997 06/12/1997 02/10/1998 29/07/1999
Mesures disponibles
Mesures manquantes
Mesures corrigées (Décalage horaire)
Mesures corrigées (Volume des augets)
Figure 3.16. Bilan des pluies sur le pluviomètre Foin
METHODOLOGIE
94
15/04/1996 09/02/1997 06/12/1997 02/10/1998 29/07/1999
Mesures disponibles
Mesures manquantes
Mesures corrigées (Décalage horaire)
Mesures corrigées (Volume des augets)
Figure 3.17. Bilan des pluies sur le pluviomètre Francs Bourgeois
La disponibilité des données et les bilans des corrections effectuées sont présentés sur la
Figure 3.16 et la Figure 3.17 respectivement pour les deux postes Foin et Francs Bourgeois.
La série mesurée sur le poste de Foin comprend 562 événements pluvieux et est la plus
complète. Elle a été retenue pour cette étude. La synthèse de cette série, présentée dans le
Tableau 3.9, montre que les valeurs obtenues sont du même ordre de grandeur que les valeurs
moyennes sur la ville de Paris : 641 mm de précipitations annuelles et 171 jours de pluie par
an1.
Période
N° des Evénements
Nombre d'événements
Hauteur totale (mm)
Année 1 16/05/1996 - 14/05/1997 1 - 157 157 448 Année 2 16/05/1997 - 14/05/1998 158 - 345 188 636 Année 3 21/05/1998 - 11/05/1999 346 - 542 197 574
17/05/1999 - 14/06/1999 543 - 562 20 89 Tableau 3.9. Synthèse des précipitations sur le poste de Foin
3.6.5.4.5 Analyse de la série pluviométrique de Foin Afin de mieux caractériser les pluies sur le Marais, nous avons effectué une comparaison avec
une série de données pluviométriques beaucoup plus longue enregistrée sur le département de
Seine-Saint-Denis situé à une dizaine de kilomètres au nord-est de Paris (Figure 3.18).
1 Chiffres publiés sur www.paris.fr
METHODOLOGIE
95
Figure 3.18. Localisation du département de Seine-Saint-Denis par rapport à Paris
Les mesures disponibles proviennent de 7 postes pluviographiques enregistrées entre 1976 et
1992 (Roux, 1996). Nous disposons des résultats issus de l’analyse des données du poste n°
ROSN01 situé sur la commune de Rosny-sous-Bois. Ce poste correspond à une des séries les
plus longues et est représentatif de l'ensemble des postes.
Période de retour T Hauteur précipitée Hp (mm)
1 mois 10.6
3 mois 18
6 mois 22.8
1 an 28.7
Tableau 3.10. Hauteur précipitée Hp en fonction de la période de retour
Les 17 années de mesure utilisées comportent 1362 événements pluvieux dont la hauteur
précipitée est supérieure ou égale à 2 mm. Les hyétogrammes sont donnés avec un pas de
temps de 5 min. Deux événements pluvieux sont considérés comme distincts lorsque la durée
sans précipitation est supérieure à 2 heures. L’analyse de cette série effectuée pour une étude
sur le dimensionnement des ouvrages de traitement des rejets urbains de temps de pluie
(Bertrand-Krajewski et al., 2000a) a permis d’obtenir les périodes de retour des événements
pluvieux relatives à leur hauteur totale. Les résultats pour les périodes de retour de 1, 3, 6 et
12 mois sont présentés dans le Tableau 3.10.
N
METHODOLOGIE
96
Période de retour Nombre d’événements
Numéros des événements
1 mois 14
5, 42, 83, 87, 185, 193, 231, 258, 284, 370, 393, 408, 425,
532 3 mois 3 176, 206, 424 6 mois 4 26, 313, 330, 544
12 mois 5 45, 146, 217, 247, 382
Tableau 3.11. Récapitulatif des événements correspondant à 4 périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois
En essayant d’identifier les événements de la série de Foin correspondant aux périodes de
retour du Tableau 3.10, on constate que les événements dont la hauteur précipitée correspond
strictement à celle de la période de retour considérée sont assez peu nombreux. Pour cela,
nous avons étendu la sélection des événements pluvieux en retenant tous ceux dont la hauteur
totale est comprise dans un intervalle de ± 10 % autour de la hauteur correspondant à la
période de retour choisie. Un récapitulatif des événements issus de cette procédure est
présenté dans le Tableau 3.11 et avec plus de détails dans l'annexe 2.
97
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
98
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
99
4 CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
4.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre consacré à la concentration caractéristique, les données disponibles sont
rappelées dans la section 4.2. Ensuite, dans la section 4.3, des comparaisons sont menées entre
les différents modes de calcul de la concentration caractéristique. Les résultats de la
sensibilité aux données expérimentales de la concentration caractéristique, comme étant la
moyenne des concentrations moyennes événementielles pondérées par les volumes, sont
exposés dans la section 4.4. Les principales conclusions sont récapitulées dans la section 4.5.
4.2 Données disponibles Nous rappelons ici les données qui ont été choisies pour mener notre étude sur la
concentration caractéristique. Le Tableau 4.1 récapitule les bassins versants utilisés pour cette
étude et le nombre de mesures de la concentration moyenne événementielle sur chaque bassin
versant.
Sites Nom abrégé Surface totale (ha)
Surface active (ha)
Nb d'événements
Réseaux pluviaux stricts DBO DCO MESAix Zup aixnord 25.6 12 43 52 52 Aix Nord aixzup 92 12 38 48 48 Maurepas maurepas 26.7 15 121 121 121 Vélizy velizy 53.2 20 27 27 27 Ulis Sud ulissud 69.1 27 31 31 31 Ulis Nord ulisnord 43.1 16 75 75 75 Réseaux unitaires Mantes mantes 72 7.6 25 25 25 La Briche DD11 brdd11 - 467 16 16 16 La Briche D11 brd11 - 657 16 17 17 La Briche PHI brphi - 694 18 18 18 La Briche Enghien breng - 1380 17 17 17 La Briche PLB brplb - 4600 18 18 18 Le Marais marais 42 40 - 65 67
Tableau 4.1. Récapitulatif des bassins versants et des données utilisés dans l'étude de la concentration caractéristique
4.3 Comparaison des modes de calcul de la concentration caractéristique Pour comparer le pouvoir prédictif des méthodes, il nous a fallu une référence. La référence la
plus pertinente et la plus logique, compte tenu de l'information disponible, est la masse totale
du polluant concerné produite par tous les événements mesurés sur chaque bassin versant.
Cette masse totale correspond à la somme des masses événementielles mesurées. Le but est de
voir les résultats de chaque méthode avec un niveau de connaissances dégradé, c'est-à-dire en
n'utilisant qu'une partie des mesures disponibles. Pour un site donné ayant N événements
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
100
mesurés, la concentration caractéristique a été donc calculée en utilisant n = 1, 2, 3, …, N
événements. La masse totale estimée correspond à la somme des volumes de tous les
événements mesurés multipliés par la concentration caractéristique calculée.
Les modes de calcul de la concentration caractéristique à comparer sont donc : la moyenne
normale (arithmétique), la moyenne lognormale, la moyenne pondérée par les volumes et la
médiane. Nous avons choisi également de tester la moyenne tronquée. Pour cette dernière
valeur, il s'agit de retirer x/2 % des valeurs de chacune des extrémités de la distribution. Par
exemple, si nous disposons de 20 valeurs de concentrations moyennes événementielles et si
nous voulons calculer la moyenne tronquée à x = 20 %, il s'agit de retirer les deux plus faibles
et les deux plus fortes valeurs et de calculer la moyenne normale des valeurs restantes.
La comparaison a été faite de deux manières différentes :
− la première en respectant l’ordre chronologique des pluies et par comparaison directe
des masses calculées avec la masse mesurée. En faisant varier n entre 1 et N, la
concentration caractéristique est mise à jour chaque fois qu'un nouvel événement est
intégré au calcul ;
− la deuxième est fondée sur une approche stochastique pour tenir compte du caractère
aléatoire de l’apparition ou de l'échantillonnage des événements pluvieux. Pour un
bassin versant, pour un polluant donné et pour chaque n = 1 à N, 1000 sous-ensembles
d'événements, de taille n chacun, sont tirés parmi les événements disponibles. La
concentration caractéristique est calculée pour chaque sous-ensemble d'événements.
Ainsi, pour chaque n, nous obtenons une distribution de valeurs de la concentration
caractéristique. En multipliant ces valeurs par la somme des volumes de tous les
événements mesurés, nous obtenons une distribution des masses totales estimées. A
partir de cette distribution nous pouvons calculer la probabilité de la masse totale
mesurée. Une courbe exprimant l'évolution de cette probabilité en fonction du nombre
n d'événements utilisés dans le calcul de la concentration caractéristique est obtenue
pour chaque méthode. La courbe supérieure correspondra à la méthode la plus
pertinente.
4.3.1 Comparaison directe des masses Nous rappelons ici que l'ordre chronologique des événements pluvieux mesurés est respecté.
La masse totale des N événements est recalculée à chaque fois qu'un nouvel événement est
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
101
intégré dans le calcul de la concentration caractéristique. Les résultats de tous les bassins
versants et de tous les polluants sont présentés dans l'annexe 4.
La Figure 4.1 montre le cas du bassin "Les Ulis nord" pour la DCO. La masse totale estimée
par les différentes méthodes est représentée en fonction du nombre d’événements utilisés pour
calculer la concentration moyenne caractéristique. Le trait horizontal continu indique la
référence, c'est à dire la masse totale mesurée pour l'ensemble des événements. La légende
"Moyenne - x %" correspond à la moyenne arithmétique tronquée. Le "x %" exprime le
pourcentage de valeurs écartées de chaque extrémité de la distribution des concentrations
moyennes événementielles utilisées pour calculer la concentration caractéristique. Pour moins
d’une dizaine d’événements les résultats de toutes les méthodes sont quasi identiques. Au-delà
de 10 événements, les résultats de la médiane et de la moyenne pondérée sont meilleurs et se
détachent des résultats des autres méthodes. Les résultats de la moyenne normale et de la
moyenne lognormale sont proches les uns des autres avec un léger avantage pour la deuxième.
L'utilisation de la moyenne tronquée améliore l'estimation de la masse totale par rapport à la
moyenne normale et l'amélioration augmente avec l'augmentation du nombre de valeurs
extrêmes écartées (augmentation de x). On constate aussi que la sensibilité de la concentration
caractéristique aux nouvelles valeurs de concentration moyenne événementielle intégrées au
calcul est importante même au-delà d'une valeur considérable de n. Par exemple, la masse
totale calculée par la moyenne pondérée s'écarte progressivement de la valeur mesurée (16750
kg) entre n = 33 et n = 50 et atteint une valeur d'environ 20800 kg pour re-converger après.
Il est évident que l’évolution de la concentration caractéristique dépend fortement des valeurs
mesurées et de l’ordre d’apparition ou d’échantillonnage des événements pluvieux.
L’utilisation d’un nombre très réduit d’événements rend la valeur à calculer très sensible aux
données utilisées. Avec peu d’événements, la variabilité importante de la concentration
moyenne événementielle peut conduire à des écarts entre la masse totale calculée et la masse
totale mesurée supérieurs à 200 % de la valeur de cette dernière. Comme par exemple dans le
cas du bassin de "Maurepas" pour les MES (Figure 4.2). Pour une masse totale mesurée de
16570 kg, la masse totale calculée est de 48300 kg pour n = 3. Sur ce bassin versant, on
constate qu'au-delà d'une cinquantaine d'événements, les résultats de toutes les méthodes sont
compris dans un intervalle à ± 20 % autour de la masse totale mesurée.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
102
0 10 20 30 40 50 60 70 801
1.5
2
2.5
3
3.5
4x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulisnord,dcomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
Figure 4.1. Exemple de la comparaison des méthodes de calcul de la concentration
caractéristique
0 20 40 60 80 100 120 1400
1
2
3
4
5
6x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
Maurepas,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
Figure 4.2. Masse estimée qui peut atteindre plus que trois fois la masse mesurée
On constate sur l'ensemble des bassins et des polluants une certaine variabilité dans les
résultats. Les performances des différentes méthodes sont différentes d'un bassin versant à un
autre et d'un polluant à un autre sur le même bassin versant. Néanmoins, on peut distinguer un
certain avantage pour la moyenne pondérée au-delà d'une quinzaine d'événements, sauf
quelques exceptions comme pour les bassins versants suivants : Maurepas, Aix nord (DCO,
MES), La Briche d11 (MES), Mantes (MES) et Vélizy (voir annexe 4).
L'amélioration des résultats obtenus par la moyenne tronquée par rapport à la moyenne
normale constatée sur la Figure 4.1 est commune aux autres cas.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
103
En utilisant la totalité des mesures, la masse totale calculée par la moyenne arithmétique est
toujours supérieure à la masse totale mesurée (qui est égale à la masse calculée par la
moyenne des concentrations événementielles pondérées par les volumes) à l'exception du cas
du bassin de "Mantes" pour les MES (voir annexe 4). Ceci s'explique par le fait que les fortes
concentrations qui sont associées aux volumes les plus faibles ne jouent pas beaucoup sur la
masse totale mais influent significativement sur la valeur de la moyenne arithmétique des
concentrations moyennes événementielles. Sur l'ensemble des bassins et l'ensemble des
polluants, la valeur de la moyenne arithmétique est supérieure à la moyenne pondérée avec le
volume des concentrations moyennes événementielles (voir annexe 3).
4.3.2 Comparaison stochastique On suppose ici que chaque événement pluvieux a la même chance que n’importe quel autre
événement d’être mesuré. Ceci n’est pas vrai dans l’absolu si on prend en considération la
variabilité saisonnière et l’événement pluvieux avec toutes ses caractéristiques. En ne
raisonnant qu'en terme de concentration moyenne événementielle et en terme de volume
événementiel, les tendances saisonnières sont difficilement observables. En conséquence, les
campagnes de mesures, qui peuvent démarrer à tout moment pour une durée quelconque,
ressemblent à un échantillonnage aléatoire.
Une deuxième comparaison entre les méthodes de calcul de la concentration caractéristique
avec une approche stochastique est donc possible. Avec N le nombre d’événements
initialement disponibles (mesurés) sur chaque site et pour chaque polluant, cette méthode
consiste à :
− générer un grand nombre Nc de sous-ensembles d'événements (des campagnes de
mesure virtuelles) de n événements chacun;
− faire varier n entre 1 et N;
− pour chaque campagne de mesure virtuelle, calculer la concentration moyenne
caractéristique par les différentes méthodes et en déduire les masses totales
correspondantes. Ceci permet d’avoir, pour chaque n et pour chaque méthode, une
distribution de la masse totale estimée;
− calculer la probabilité d'obtenir une valeur de la masse totale estimée comprise dans
un intervalle centré autour de la masse totale mesurée (MTm) de largeur 2*P*MTm.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
104
Cette probabilité est obtenue en divisant les effectifs compris dans l'intervalle [MTm –
P*MTm ; MTm + P*MTm] par le nombre total N de masses totales estimées.
La méthode qui donne la probabilité la plus élevée est considérée comme la meilleure en
terme de modèle.
A ce stade, une question s'impose : comment effectuer l’échantillonnage des événements,
avec ou sans remise ?
La réponse à cette question n'est pas absolue. Si l’objectif est de rester dans un contexte réel et
relatif aux données disponibles, l’échantillonnage doit être effectué sans remise. Un
événement ne doit pas être présent plus d’une fois dans une même campagne de mesure
simulée. Par contre, le hasard peut faire qu'on puisse échantillonner la même campagne de
mesure virtuelle (la même combinaison d’événements) plusieurs fois.
En revanche, si l’objectif est d’avoir des résultats plus généraux, en faisant l’hypothèse que
les événements mesurés sont représentatifs de la totalité des événements qui peuvent avoir
lieu sur le bassin versant concerné, l’échantillonnage peut être effectué avec remise. Dans ce
cas, on suppose que n'importe quel événement susceptible d'avoir lieu sur le bassin versant
étudié doit être équivalant à l'un des événements mesurés.
Nous avons effectué la comparaison selon les deux modes d'échantillonnage. Dans cette
deuxième comparaison, seuls les bassins versants et les paramètres polluants ayant plus d’une
quarantaine d'événements mesurés ont été retenus. Pour les autres bassins versants,
l'hypothèse admise sur la représentativité des événements mesurés est discutable. Les bassins
retenus sont les suivant :
− Aix Nord
− Aix Zup
− Maurepas
− les Ulis nord
− le Marais.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
105
La procédure a été effectuée pour P égale à 0.1, c'est-à-dire qu'on calcule la probabilité
d'obtenir une masse estimée dans l'intervalle à ± 10 % de la masse totale mesurée. Les deux
modes de ré-échantillonnage ont donné des résultats similaires. Même si les probabilités
obtenues ont été différentes, le positionnement des courbes les unes par rapport aux autres est
resté le même ou alors changement n'avait pas de conséquences sur le résultat final.
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Pro
babi
lité
Marais,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
Figure 4.3. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage sans remise
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
Marais,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
Figure 4.4. Résultat pour le Marais (DCO), échantillonnage avec remise
(n)
(n)
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
106
Le résultat de la comparaison pour la DCO sur le bassin versant du Marais est présenté sur la
Figure 4.3 et la Figure 4.4, respectivement sans et avec remise. Sur la Figure 4.3, la
probabilité obtenue par la moyenne pondérée converge vers 1 pour N = 64 puisqu'il s'agit des
64 événements disponibles et donc de la masse totale mesurée.
Cependant, cette même probabilité converge vers 0.9 sur la Figure 4.4 puisque pour N = 64, il
y a des événements qui sont présents plus d'une fois dans la même campagne de mesure
virtuelle et donc d'autres événements ont été exclus. Les campagnes de mesure virtuelles pour
n = 64 sont donc légèrement différentes de l'ensemble des 64 événements mesurés.
La masse totale de DCO mesurée pour les 64 événements est de 58454 kg. En utilisant la
moyenne pondérée, et pour n = 20, 70 % des valeurs de la masse totale estimée se trouvent
entre 52600 et 64300. Donc on obtient une probabilité de 0.7 (Figure 4.3).
Dans la majorité des cas, la courbe correspondant à la moyenne pondérée est au-dessus des
autres courbes, mettant en évidence l'avantage de la moyenne pondérée par rapport aux autres
méthodes (voir annexe 5). L’exception était pour le cas du bassin versant de Maurepas, où les
moyennes tronquées à 20 et 40 % donnent les résultats les plus satisfaisants pour la DBO et la
DCO. Pour les MES, ce sont la moyenne lognormale et la moyenne arithmétique qui prennent
l’avantage (Figure 4.5).
En conclusion, la moyenne pondérée semble la valeur la plus pertinente à utiliser pour
calculer la masse de polluants sur les moyen et long termes. Les deux méthodes
d'échantillonnage (avec ou sans remise) ont abouti à la même appréciation des différentes
méthodes de calcul de la concentration caractéristique.
Il apparaît aussi que, pour la majorité des bassins versants et des polluants, l’utilisation de la
moyenne arithmétique tronquée améliore les résultats par rapport à la moyenne arithmétique
normale. Le fait d'écarter du calcul les concentrations moyennes événementielles extrêmes
améliore les résultats, mais nécessite de disposer, au départ, d'un nombre N important
d'événements mesurés.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
107
0 20 40 60 80 100 1200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés (n)
Pro
babi
lité
Maurepas,dbo
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 20 40 60 80 100 1200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés (n)
Prob
abilit
é
Maurepas,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 20 40 60 80 100 1200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés (n)
Prob
abilit
é
Maurepas,mes
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
Figure 4.5. Bassin versant de Maurepas (échantillonnage sans remise)
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
108
4.4 Sensibilité de la concentration caractéristique aux données expérimentales
Au vu des résultats du paragraphe 4.3, la moyenne pondérée a été retenue pour la suite du
travail. Afin de mieux expliquer la procédure suivie et les résultats obtenus, nous allons
détailler un exemple de calcul. Prenons par exemple le cas du bassin versant du Marais avec
les mesures de la concentration en MES. Nous disposons sur ce bassin versant de 67
événements mesurés. La sensibilité aux données expérimentales de la concentration
caractéristique a été étudiée selon les deux modes de ré-échantillonnage évoqués au
paragraphe 4.2.2 (avec et sans remise). Les grandeurs qui nous intéressent ici sont les
concentrations moyennes et les volumes événementiels notés respectivement CMEi et Vi.
4.4.1 Ré-échantillonnage sans remise Ce mode de ré-échantillonnage correspond au contexte réel : la composition des campagnes
de mesure virtuelles est fait en procédant par un ré-échantillonnage sans remise des
événements pluvieux. Pour cela, les événements sont numérotés de 1 à 67. Pour une
campagne de mesure de n événements, nous procédons à un échantillonnage aléatoire sans
remise de n nombres parmi les nombres de 1 à 67. Pour composer une deuxième campagne de
mesure virtuelle, la procédure est ré-initialisée et tous les événements sont disponibles de
nouveau pour le ré-échantillonnage.
Pour chaque n allant de 1 à 67, 1000 campagnes de mesure virtuelles sont composées et une
concentration caractéristique est calculée pour chaque campagne. Un exemple de
combinaisons d'événements est donné dans le Tableau 4.2 pour n = 5. Sur une même ligne, le
même numéro d'événement ne doit pas apparaître plus d'une fois. La concentration
caractéristique est calculée de la façon suivante (exemple de la première combinaison) :
)/268(kg/m 268.03379.8 1026 763.68 6514.6 3487.9
664.71 326.27 190.16 1046.3 3398.95 3
4626362810
46462626363628281010
1
1
Lmg
VVVVVVCMEVCMEVCMEVCMEVCME
V
VCMEC n
ii
n
iii
p
=++++
++++=
⋅++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=
⋅=
∑
∑
=
=
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
109
Combinaisons de 5 événements (numéros des événements)
Concentration caractéristique calculée (mg/L)
10 28 36 26 46 268 43 33 38 31 24 170 65 56 47 33 13 316 15 14 59 4 19 240 54 2 30 48 57 207 : : : : : : : : : : : :
39 4 14 22 60 312 44 19 18 24 60 201 27 26 22 28 55 245
Tableau 4.2. Exemple de combinaisons d'événements pour la simulation de campagnes de mesure virtuelles (Marais, MES, n = 5)
Ceci nous conduit, pour chaque n, à une distribution des valeurs de la concentration
caractéristique. Cette distribution nous permet de quantifier la variabilité de la concentration
caractéristique due à la variabilité des données expérimentales. Cette variabilité peut être
exprimée en terme d'intervalle de confiance. La détermination paramétrique d'un intervalle de
confiance nécessite la connaissance de la loi de distribution en question (voir 2.4.1).
Les premiers tests graphiques effectués pour déterminer la loi de distribution des valeurs de la
concentration caractéristique laissent penser qu'elle est lognormale. Pour tester la
lognormalité d'une distribution, il suffit de tester la normalité du logarithme de ses valeurs.
Pour le même exemple du bassin versant du Marais (polluant : MES, n = 5), la Figure 4.6
montre le résultat des tests graphiques de normalité (a) et lognormalité (b) de la loi de
distribution. Le bon alignement des points sur la ligne droite signifie la cohérence avec la loi
de distribution théorique. On constate que la loi lognormale est la mieux adaptée.
Par contre, nous avons constaté que la distribution est variable selon n. Un test statistique plus
rigoureux a été alors effectué pour chaque n. Le test choisi est celui de Lilliefors (Conover,
1980) semblable au test de Kolmogorov-Smirnov plus répandu. Les deux tests permettent de
conclure sur le rejet de l'hypothèse que la distribution testée suit une loi normale ou pas. La
différence entre les deux est que le premier estime les paramètres de la distribution théorique
à partir de l'échantillon disponible, tandis que le deuxième exige la connaissance des vrais
paramètres de la population.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
110
100 200 300 400 500
0.0010.003
0.01 0.02
0.05
0.10
0.25
0.50
0.75
0.90
0.95
0.98 0.99
0.9970.999
Concentration caractéristique (n = 5)
Pro
babi
lité
5 5.5 6
0.0010.003
0.01 0.02
0.05
0.10
0.25
0.50
0.75
0.90
0.95
0.98 0.99
0.9970.999
log de la concentration caractéristique (n = 5)
Pro
babi
lité
a ) b )
Figure 4.6. Test graphique de la loi de distribution de la concentration
caractéristique
0 10 20 30 40 50 60 70-1
0
1
2
Nombre d'événements n utilisés pour calculer la concentration caractéristique
Rés
ulta
t des
test
s d'
hypo
thès
es (0
/ 1)
Test loi normaleTest loi lognormale
Figure 4.7. Test de Lilliefors pour les MES sur le bassin versant du Marais pour
les différents n
Le résultat "0" sur la Figure 4.7 indique que nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse que la
distribution suit la loi avec laquelle le test a été effectué. Le "1" indique le cas contraire.
D'après cette même figure, on constate que la loi de distribution est variable. Dans certains
cas, surtout aux deux extrémités du graphique, la loi n'est ni normale, ni lognormale. Nous
n'avons pas testé d'autres lois de distribution puisque la variabilité restera présente. Les
résultats de la sensibilité aux données expérimentales de la concentration caractéristique, en
admettant une loi de distribution lognormale, ont été publiés dans Mourad et al. (2005).
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
111
Ceci nous a conduit à déterminer les intervalles de confiance avec la méthode des percentiles.
Les bornes de l’intervalle à un niveau de confiance (1 - α), où α ≤ 1, sont simplement les
deux valeurs excluant α/2 × N valeurs de chacune des extrémités de la distribution. Cette
approche ne présuppose aucune restriction sur la distribution, et permet donc de mieux tenir
compte des phénomènes d’asymétries et de valeurs extrêmes pouvant exister. Pour obtenir
l'intervalle de confiance à 95 % empirique d'une distribution de 1000 valeurs, il suffit de trier
les valeurs par ordre croissant et les bornes inférieure et supérieure sont respectivement les
valeurs ayant les rangs 25 et 975.
4.4.2 Ré-échantillonnage avec remise Ce mode de ré-échantillonnage repose sur l'hypothèse que la distribution des événements
disponible est représentative de tous les événements susceptibles d'apparaître sur le bassin
versant considéré. Donc, lors de la composition d'une campagne de mesure virtuelle, il est
possible de voir le même événement apparaître plus d'une fois dans la même combinaison
d'événements (la même campagne de mesure virtuelle). Le ré-échantillonnage avec remise
nous permet d'extrapoler au-delà du nombre N d'événements disponibles. On peut alors
estimer la variabilité de la concentration caractéristique pour un nombre n d'événements
mesurés supérieur au nombre N d'événements disponibles. Pour ce mode de ré-
échantillonnage, nous avons fait varier n pour toutes les données entre 1 et 125 (Nmax étant
égal à 121 pour le bassin versant de Maurepas).
Comme pour le premier mode de ré-échantillonnage, nous avons utilisé la méthode des
percentiles pour déterminer les intervalles de confiance de la concentration caractéristique.
Lorsque les événements disponibles sont limités en nombre (N faible), l'hypothèse admise ici
concernant leur représentativité par rapport à l'ensemble des événements qui peuvent se
produire sur le même site est discutable. Les résultats issus de ce mode de ré-échantillonnage
et surtout de l'extrapolation sont donc à prendre avec précaution.
4.4.3 Résultats et discussion Les intervalles de confiance, ainsi déterminés, nous permettent d'évaluer l'incertitude sur
l'estimation de la concentration caractéristique en fonction du nombre n d'événements utilisés.
Pour le bassin versant du Marais et pour la concentration en MES, les résultats des deux
modes de ré-échantillonnage sont présentés sur la Figure 4.8. On peut constater que jusqu'à
une quinzaine d'événements, l'évolution des intervalles de confiance est identique. Les
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
112
intervalles de confiance sont asymétriques au début et tendent à se centrer autour de la
moyenne avec l'augmentation de n. Pour le ré-échantillonnage sans remise, la largeur de
l'intervalle de confiance diminue jusqu'à atteindre 0 pour n = N. Pour le ré-échantillonnage
avec remise, les intervalles de confiance se rétrécissent plus lentement et indéfiniment.
0 20 40 60 80 100 120 1400
100
200
300
400
500
600
700
800
Nombre d'événements n utilisés pour calculer la concentration caractéristique
Con
cent
ratio
n ca
ract
éris
tique
(mg/
L)
Limite inférieure (échantillonnage avec remise)Limite supérieure (échantillonnage avec remise)Limite inférieure (échantillonnage sans remise)Limite supérieure (échantillonnage sans remise)
² Figure 4.8. Variabilité de la concentration caractéristique en fonction du nombre
(n) d'événements utilisés pour son estimation
Les deux modes de ré-échantillonnage répondent à deux questions différentes. Pour le ré-
échantillonnage sans remise, la question est la suivante : quelle aurait été l'incertitude sur la
concentration caractéristique si l'on avait mesuré n événements parmi les N événements
mesurés (n < N) ? Sur la Figure 4.8, supposons que nous ayons mesuré n = 20 événements au
lieu des 67, nous aurions obtenu une concentration caractéristique comprise entre 189 et 277
mg/L, pour une valeur exacte de 226 mg/L.
Pour le ré-échantillonnage avec remise, la question est la suivante : quelle est l'incertitude sur
la concentration caractéristique si l'on mesure n événements (n peut prendre n'importe quelle
valeur) ? Pour le même exemple, pour n = 80, on obtient une concentration caractéristique
comprise entre 203 et 255 mg/L.
L'ensemble des résultats pour les deux modes de ré-échantillonnage est présenté en annexe 6.
La largeur des intervalles de confiance est exprimée en pourcentage de la concentration
caractéristique obtenue en utilisant la totalité des données disponibles pour un bassin versant
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
113
et un polluant donnés. Comme nous pouvons nous y attendre, plus le nombre d'événements
mesuré est important, moins l'incertitude sur la concentration caractéristique est élevée.
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements (n)
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%MES, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
Figure 4.9. Largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage de la
concentration caractéristique (avec remise)
Prenons l'exemple du bassin versant d'Aix Nord. La concentration caractéristique en MES
calculée à partir de tous les événements disponibles est CN = 233 mg/L (N = 48). Pour n = 40
événements, l'intervalle de confiance obtenu est [147 - 479], correspondant à [63 % - 205 %]
de CN. Le rapport entre la largeur de l'intervalle de confiance et la concentration
caractéristique CN est donc de 142 %, valeur que nous pouvons retrouver sur la Figure 4.9.
Notons le caractère fortement dissymétrique des intervalles autour de la valeur moyenne.
En cherchant une explication de ce résultat pour le bassin d'Aix Nord, nous avons trouvé que
c'est dû à un événement atypique et très différent des autres événements. Il représente à lui
seul 20 % de la masse totale des 48 événements disponibles. Cette masse est due notamment à
son volume important très suspect de 52000 m3 marqué comme correct dans la base de
données QASTOR. Ce volume correspond à environ 400 mm de pluie sur un bassin versant
de 12 ha de surface active, ce qui ne laisse aucun doute qu'il s'agit très probablement d'une
erreur dans la base de données. Donc les résultats du bassin Aix Nord pour les MES sont à
considérer avec beaucoup de précautions.
Sur l'ensemble des résultats (largeurs relatives des intervalles de confiance), on peut constater
que la variabilité entre les différents bassins versants est plus marquée pour les réseaux
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
114
pluviaux, surtout pour la DBO et les MES. Cependant, certains bassins versants comme Aix
Zup, Ulis Nord et Vélizy ont donné des résultats relativement proches (Figure 4.9). Le
positionnement des courbes change d'un polluant à l'autre pour le même type de réseau. Les
courbes des différents polluants pour le même bassin versant sont différentes les unes des
autres. Ceci nous permet de dire que pour le même nombre d'événements mesurés, le niveau
d'incertitude n'est pas le même pour les différents polluants. Il est difficile d'expliquer les
similarités ou les disparités des résultats puisqu'il s'agit de l'effet combiné des distributions de
la concentration moyenne et du volume événementiel ainsi que de leur distribution bivariée et
du nombre d'événements disponibles.
Globalement, la largeur relative des intervalles de confiance pour les réseaux unitaires est
deux fois plus petite que pour les réseaux pluviaux et pour le même nombre d'événements
mesurés. Ceci nous permet de dire que la composante domestique réduit la variabilité des flux
par temps de pluie dans les réseaux unitaires. Donc, pour le même nombre d'événements
mesurés, l'incertitude sur la concentration caractéristique pour les réseaux pluviaux est plus
importante que pour les réseaux unitaires.
Pour une vision plus complète des résultats, nous avons représenté les largeurs relatives des
intervalles de confiance pour n = 5, 10, 15 et 20 événements (Figure 4.10, Figure 4.11
respectivement pour les réseaux unitaires et séparatifs pour le mode de ré-échantillonnage
avec remise). Les figures pour les deux types de réseau et les deux modes de ré-
échantillonnage sont présentées en annexe 7. Nous nous sommes limités à 20 événements,
premièrement car il s'agit d'un nombre considérable d'événements mesurés si on considère la
pratique courante opérationnelle, et deuxièmement pour une meilleure représentation
graphique des résultats. Ce mode de représentation permet une meilleure comparaison entre
les différents bassins versants.
Concernant les réseaux unitaires (Figure 4.10), les intervalles de confiances montrent que les
distributions des valeurs de la concentration caractéristique sont relativement centrées, avec
une faible tendance à l'étalement dans la direction des fortes valeurs. Globalement, pour
n = 20, on peut considérer que l'incertitude sur la concentration caractéristique est de l'ordre
de ± 20 %, à quelques exceptions près, notamment le bassin versant de Mantes pour la DBO
et les MES et le bassin versant de la Briche Enghien pour les trois polluants.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
115
Concernant les réseaux pluviaux (Figure 4.11), les intervalles de confiance montrent que les
distributions des valeurs de la concentration caractéristique sont étalées dans la direction des
valeurs élevées. Les limites inférieures des intervalles de confiance sont peu sensibles au
nombre d'événements mesurés, au contraire des limites supérieures qui elles diminuent
considérablement entre 5 et 10 événements. Donc l'incertitude sur la concentration
caractéristique est plus contraignante pour le gestionnaire dans le cas des réseaux pluviaux.
Prenons l'exemple du bassin versant Aix Zup pour la DBO. Pour n = 5, l'intervalle de
confiance relatif en % est [36 - 400]. Si le hasard donne une campagne de mesure composée
des événements conduisant à une estimation de la concentration caractéristique égale à 36 %
de la concentration caractéristique vraie, la masse rejetée estimée avec la concentration
caractéristique correspondra à 36 % de la masse réelle et donc il y aura une sous-estimation de
67 %. Par contre si le hasard donne une campagne de mesure composée des événements
conduisant à une estimation de la concentration caractéristique égale à 400 % de la
concentration caractéristique vraie, la masse rejetée estimée avec la concentration
caractéristique correspondra à 400 % de la masse réelle et donc il y a une surestimation de
300 %. Pour n = 10, l'intervalle de confiance est [43 %, 280 %]. Dans les cas extrêmes
correspondant aux bornes de cet intervalle de confiance, la sous-estimation et la surestimation
de la masse deviennent respectivement de 57 % au lieu de 67 % (gain de 10 %) et 180 % au
lieu de 300 % (gain de 120 %). De telles surestimations sont contraignantes pour les
gestionnaires vis-à-vis des obligations réglementaires. Une meilleure connaissance des flux
polluants (plus de mesures) pourrait donc leurs être économiquement profitable.
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
116
a) DBO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
b) DCO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
c) MES, Tirage avec remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
Figure 4.10. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux
unitaires
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
117
a) DBO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
b) DCO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
c) MES, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
Figure 4.11. Variabilité de la concentration caractéristique dans les réseaux
pluviaux
CONCENTRATION CARACTERISTIQUE
118
4.5 Conclusions − Les comparaisons des différentes méthodes de calcul de la concentration
caractéristique ont montré la supériorité de la moyenne pondérée pour l'estimation de
la masse des polluants sur le moyen et le long terme ;
− En raison des différences observées entre les sites et les polluants, il est difficile de
recommander d'une manière universelle un nombre n d'événements minimum à
mesurer pour garantir un niveau d'incertitude donné. Mais si nous prenons les cas
extrêmes comme références et un niveau d'incertitude de 25 %, plus d'une centaine
d'événement est nécessaire, soit environ une année de mesure en supposant que le
dispositif métrologique fonctionne systématiquement et correctement pour tous les
événements. Ceci étant très optimiste, la durée réelle de la campagne devrait être plus
vraisemblablement comprise entre 18 et 24 mois ;
− Des mesures plus nombreuses doivent être effectuées sur les réseaux pluviaux que sur
les réseaux unitaires pour un même niveau d'incertitude ;
− Pour les réseaux séparatifs, le risque de surestimation des masses produites ou rejetées
estimées avec la concentration caractéristique calculée à partir des mesures locales
peut être réduit considérablement en effectuant au moins une vingtaine de mesures ;
− Les résultats obtenus sont relatifs aux données utilisées. Le nombre de cas étudiés
permet toutefois une certaine généralisation. L'utilisation d'autres données en plus
grandes quantités, notamment pour les réseaux unitaires, permettrait d'affiner et de
valider les résultats obtenus.
119
MODELES DE REGRESSION
120
MODELES DE REGRESSION
121
5 MODELES DE REGRESSION
5.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, la sensibilité du calage et de la validation des modèles de régression aux
données expérimentales est traitée. Dans la section 5.2, les modèles utilisés sont présentés. La
section 5.3 traite de la méthode de calage adoptée et des indicateurs de calage et de validation.
La section 5.4 présente les résultats des calages effectués en terme de sensibilité aux données
expérimentales des paramètres, des indicateurs et du nombre minimum d'observations pour
pouvoir utiliser correctement un modèle de régression. Les principales conclusions sont
récapitulées dans la section 5.5.
5.2 Rappel des modèles utilisés Les modèles qui ont été sélectionnés pour être utilisés dans ce chapitre sont des modèles de
régression multiple intégrés au logiciel CANOE. Ces modèles estiment la concentration
moyenne événementielle ou la masse événementielle en fonction des caractéristiques de
l'événement pluvieux et de l'écoulement correspondant. Ces modèles sont présentés dans le
Tableau 5.1.
Modèle M1 (Servat, 1984)
( )( ) 1
5max101
5max0
−− ⋅⋅⋅+⋅=⋅=
⋅⋅⋅+⋅=cba
cba
VrIDTSKMKVrMECME
VrIDTSKaMKME
Modèle M2 (Driver and Tasker, 1990) 1−⋅=
⋅⋅⋅=
VrMECME
ASDHKME cbatot
Modèle M3 (Insa/Sogreah, 1999)
cbtot
a IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅=
Tableau 5.1. Modèles de régression sélectionnés
avec
AS surface du sous-bassin versant (ha)
CME concentration moyenne événementielle (mg/L)
D durée de la pluie (heures)
DTS durée de temps sec précédant la pluie (jours)
Htot hauteur totale de la pluie (mm)
Imax5 intensité maximale de la pluie sur un pas de temps de 5 minutes (mm/h)
K, a, b, c,
Ka, M0 paramètres de calage des modèles M1, M2 et M3
ME masse événementielle (kg)
Vr volume ruisselé (m3)
MODELES DE REGRESSION
122
Les modèles M1 et M2 ont été légèrement modifiés pour les adapter à notre cas et aux
données disponibles. Pour le modèle M1, nous ne disposons d'aucune information sur la
masse résiduelle M0 à la fin de l'événement pluvieux précédent. Nous avons donc considéré
cette masse égale à zéro et nous avons fixé le paramètre Ka = 1. La fixation du paramètre Ka
permet d'obtenir un modèle de régression multiple facile à caler avec la méthode des moindres
carrés ordinaires.
Comme nous disposons d'un seul point de mesure situé à l'exutoire du bassin versant, la
surface entière du bassin versant est prise en compte. La surface AS est la même pour toutes
les observations dans le modèle M2. Ceci nous conduit à un système indéterminé, avec une
infinité de valeurs possibles pour les paramètres K et c. Le modèle a donc été réduit aux deux
seules variables explicatives : la hauteur d'eau précipitée Htot et la durée de l'événement
pluvieux D. Malgré ce problème dans le modèle M2, ce dernier demeure utilisable dans
CANOE à condition que le calage soit fait à l'extérieur du logiciel et sur le modèle modifié.
Une fois le calage effectué et le paramètre K déterminé, on peut déduire de ce dernier deux
paramètres K' et c arbitrairement tout en satisfaisant la relation K = K'.ASc. Ainsi, K', a, b et c
peuvent être utilisés dans le modèle initial de CANOE.
Le Tableau 5.2 récapitule les modèles après les modifications proposées.
Modèle M1 15max
15max
−− ⋅⋅⋅=⋅=
⋅⋅⋅=cba
cba
VrIDTSKVrMECME
VrIDTSKME
Modèle M2 11 −− ⋅⋅⋅=⋅=⋅⋅=
VrDHKVrMECMEDHKME
ba
ba
Modèle M3 cba IHDTSKCME 5max⋅⋅⋅=
Tableau 5.2. Modèles de régression sélectionnés après modification
Les deux modèles M1 et M2 ne sont pas très différents l'un de l'autre. En effet, les variables H
et Vr sont corrélés entre elles et on peut s'attendre à des résultats similaires pour ces deux
modèles.
MODELES DE REGRESSION
123
5.3 Calage des modèles de régression Le calage a été effectué avec la méthode des moindres carrés ordinaire après linéarisation des
modèles avec une transformation logarithmique Log10 (Driver et Tasker, 1990). La somme
des carrés des écarts entre les transformées des masses événementielles mesurées et calculées
est minimisée pour les modèles M1 et M2. Pour le modèle M3, la somme des carrés des écarts
est minimisée pour les transformées des concentrations événementielles. Le calage est
effectué en utilisant un jeu de données de ncal observations tirées parmi les N observations
disponibles. Le modèle ainsi calé est ensuite appliqué au reste des observations non utilisées
dans le calage (validation). Le nombre d'observations restantes est nval = N - ncal. L'application
d'un modèle de régression calé avec une quantité limitée de données peut donner de mauvais
résultats. En pratique, il est plus judicieux d'imposer des limites à la sortie du modèle pour
éviter des résultats non réalistes. Dans notre cas, nous avons cependant choisi de conserver les
résultats du modèle tels qu'ils sont, afin justement d'évaluer les risques d'obtenir des valeurs
extrêmes non réalistes.
Un indicateur de calage IC (Eq. 5.1) est calculé, ainsi qu'un indicateur de validation IV (Eq.
5.2). Il s'agit de la racine carrée de la moyenne des carrés des écarts entre les concentrations
mesurées et calculées. Pour les modèles M1 et M2, la concentration moyenne événementielle
est déduite de la masse événementielle en divisant cette dernière par le volume correspondant.
cal
n
iii
n
CMEcCMEmIC
cal
∑=
−= 1
2)( Eq. 5.1
val
n
iii
n
CMEcCMEmIV
val
∑=
−= 1
2)( Eq. 5.2
Les modèles ont été calés avec 1000 jeux d'observations pour chaque valeur de ncal. Nous
avons fait varier ncal entre 4 et N - 2. 4 est le nombre minimum d'observations nécessaire pour
caler les modèles M1 et M3. Nous nous sommes arrêtés à N - 2 pour pouvoir garder deux
événements pour la validation.
MODELES DE REGRESSION
124
5.4 Résultats des calages Les modèles de régression sont très sensibles aux données expérimentales. Un modèle peut
donner des résultats très différents en terme de paramètres et de prévision selon les données
utilisées.
À partir des calages effectués sur 1000 jeux d'observations pour chaque valeur de ncal entre 4
et N - 2, nous avons obtenu une distribution de 1000 valeurs pour chacun des paramètres (K,
a, b, c) et des indicateurs (IC et IV). Les résultats sont très variables d'un bassin versant à un
autre et d'un polluant à un autre et il est donc difficile d'aboutir à des conclusions
généralisables ou transférables.
5.4.1 Sensibilité des paramètres Nous présentons ici le cas du bassin versant du Marais pour deux polluants : la DCO et les
MES avec le modèle M3. Les distributions des valeurs des paramètres obtenues pour chaque
valeur de ncal sont caractérisées par leurs intervalles de confiance à 95 %. Les intervalles de
confiance ont été déterminés par la méthode des percentiles puisque les distributions ne
correspondent pas à des lois théoriques dans leur ensemble.
Les intervalles de confiance d'un paramètre p sont représentés en pourcentage de la valeur du
même paramètre obtenue en utilisant les N observations disponibles (pN). Les paramètres
obtenus en utilisant la totalité des données disponibles sont présentés dans le Tableau 5.3.
KN aN bN cN
MES (N = 67) 284.5 0.114 -0.55 0.25
DCO (N = 64) 579.1 0.093 -0.50 0.11
Tableau 5.3. Paramètres calculés du Modèle M3 en utilisant la totalité des données disponibles (bassin versant du Marais)
Les intervalles de confiances des paramètres obtenus pour les MES et la DCO sont présentés
respectivement sur la Figure 5.1 et la Figure 5.2. Le domaine de variation des paramètres sur
les figures est limité entre 0 et 200 % de la valeur pN pour des raisons d'échelle de
représentation. Par contre, cette variation peut aller bien au-delà de ces limites, surtout pour
des faibles valeurs de ncal. Le paramètre K est mathématiquement minoré par 0 tandis que les
autres paramètres peuvent prendre n'importe quelle valeur positive ou négative selon les
observations utilisées dans le calage. Nous constatons sur ces deux figures que les paramètres
réagissent différemment les uns des autres pour un même polluant, et d'un polluant à un autre.
MODELES DE REGRESSION
125
Pour les MES (Figure 5.1), la convergence du paramètre a (relatif à DTS) vers la valeur a67 est
beaucoup plus lente que celle des autres paramètres vers les valeurs correspondantes p67. Une
trentaine d'observations est nécessaire pour que le niveau d'incertitude sur le paramètre a
atteigne ± 50 %. Pour les autres paramètres, 10 à 15 observations sont suffisantes pour
atteindre le même niveau d'incertitude.
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e K
67
ncal
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e a 67
ncal
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e b 67
ncal
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e c 67
ncal Figure 5.1. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, MES, M3)
Concernant la DCO, la convergence des deux paramètres a et c est plus lente que pour les
deux autres paramètres. Pour atteindre un niveau d'incertitude de ± 50 %, environ 12, 35, 15
et 40 observations sont nécessaires respectivement pour les paramètres K, a, b et c.
En cherchant les sources de cette variabilité, nous avons remarqué qu'elle est liée d'une part à
la variabilité de la variable explicative correspondant au paramètre considéré, et d'autre part à
la corrélation entre la variable explicative et la variable expliquée (ici la concentration). Plus
le coefficient de variation (rapport de l'écart type sur la moyenne) de la variable explicative
est important, plus importante est la variabilité sur le paramètre correspondant. Par ailleurs,
plus la corrélation entre la variable explicative et la variable expliquée est faible, plus la
variabilité sur le paramètre correspondant est élevée.
Les valeurs des coefficients de corrélation entre les concentrations en MES et DCO et les trois
variables explicatives ont été calculées avec et sans la transformation logarithmique (Log10)
MODELES DE REGRESSION
126
des variables. Les résultats sont présentés dans le Tableau 5.4. Quant aux coefficients de
variation de ces variables explicatives, ils sont présentés dans le Tableau 5.5.
Pour les MES, c'est le paramètre a qui est le plus sensible aux données expérimentales. Il
correspond à la variable DTS ayant un coefficient de variation de 2.03, le plus important par
rapport aux deux autres variables (voir Tableau 5.5). Pour la DCO, les deux paramètres a et c
correspondant respectivement aux variables explicatives DTS et Imax5 sont plus sensibles que
les deux autres paramètres. La variable DTS a le coefficient de variation le plus élevé et Imax5 a
la plus faible corrélation avec la concentration en DCO.
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e K
64
ncal
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e a 64
ncal
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e b 64
ncal
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
% d
e c 64
ncal Figure 5.2. Intervalles de confiance à 95 % des paramètres (Marais, DCO, M3)
Sans transformation Avec transformation (Log10)
Conc. en MES Conc. en DCO Conc. en MES Conc. en DCO
DTS 0.28 0.35 0.45 0.47
H -0.34 -0.49 -0.46 -0.63
Imax5 0.24 -0.02 0.31 -0.08
Tableau 5.4. Coefficients de corrélation entre la concentration et les variables explicatives (Marais, M3)
MODELES DE REGRESSION
127
DTS H Imax5
MES (N = 67) 2.03 0.77 1.26
DCO (N = 64) 1.98 0.77 1.30
Tableau 5.5. Coefficients de variation des différentes variables
5.4.2 Sensibilité des indicateurs de calage et de validation Le calage d'un modèle avec un nombre limité d'observations peut donner une fausse idée de
sa performance réelle. Il se peut que le jeu de données utilisé pour le calage soit bien
reproductible par le modèle, et nous aurions alors une surestimation du pouvoir reproductif et
prédictif du modèle. Ou il se peut que ce soit l'inverse, et nous aurions une sous-estimation de
la qualité globale du modèle.
Comme ceci a été expliqué dans le paragraphe 5.3, pour chaque calage avec un jeu de
données de ncal observations, le modèle a été validé sur les nval = N - ncal observations
restantes. Pour chacun des jeux de calage, on obtient donc un indicateur de calage IC et un
indicateur de validation IV (Tableau 5.6). La répétition de la procédure de calage sur 1000
jeux d'observations, pour chaque valeur de ncal, aboutit à des distributions de valeurs de IC et
de IV. Le Tableau 5.6 présente les résultats de calage et de validation pour 6 jeux de données
différents pour ncal = 10. Les différents jeux de données expérimentales aboutissent à des
paramètres et des indicateurs de calage et de validation différents. La première combinaison
d'événements de calage dans ce tableau nous donne des valeurs de IC = 125.61 et de
IV = 123.16 proches l'une à l'autre avec IV légèrement inférieur. Cette situation est atypique et
due essentiellement à un partage particulier des données entre calage et validation.
Idéalement, on peut s'attendre à obtenir IV ≥ IC dans un cas où l'on dispose de suffisamment
d'événements mesurés.
# Numéros d'événements K a b c IC IV
1 10 11 13 18 23 47 53 55 61 64 408.45 -0.06 -0.76 0.24 125.61 123.16
2 2 12 13 14 18 21 26 28 50 57 261.90 0.12 -0.25 0.09 110.77 134.91
3 3 7 24 29 32 42 62 63 64 66 348.54 0.19 -0.70 0.26 24.29 110.85
4 1 9 22 49 55 56 58 63 66 67 326.75 0.10 -0.60 0.24 55.08 95.90
5 4 5 17 21 28 31 56 57 58 59 303.95 0.12 -0.52 0.19 22.48 113.19
6 1 10 15 16 20 23 31 41 47 51 418.77 -0.13 -0.61 0.25 83.36 172.36
Tableau 5.6. Exemple de calage : les six premiers jeux d'observations (Marais, Modèle M3, MES, ncal = 10)
MODELES DE REGRESSION
128
Toujours pour le même exemple du bassin versant du Marais et pour la DCO et les MES, les
distributions des indicateurs de calage et de validation du modèle M3 sont présentés sur la
Figure 5.3, la Figure 5.4, la Figure 5.5 et la Figure 5.6 ci-dessous. Les intervalles de confiance
à 95 % sont tracés en lignes pointillées et les moyennes en lignes solides.
Pour ncal = 4, le modèle, ayant quatre paramètres, reproduit parfaitement les observations et
IC = 0 quelque soit le jeu d'observations utilisé. On peut constater que la moyenne de IC
augmente avec l'augmentation de ncal et converge lentement vers la valeur ICN obtenue en
utilisant la totalité des N observations disponibles (ICN,MES = 95 mg/L; ICN,DCO = 116 mg/L).
Un nombre plus élevé d'observations signifie plus de variabilité, et le calage du modèle est de
moins en moins performant au fur et à mesure que n augmente.
Concernant IV, sa valeur moyenne diminue avec l'augmentation du nombre de données
utilisées dans le calage. Elle diminue considérablement entre 4 et 10 événements et diminue
moins vite ensuite. Plus de données pour le calage signifie plus de représentativité par rapport
à l'ensemble et donc plus d'information prise en compte lorsque le modèle couvre une gamme
plus large d'observations. Son pouvoir prédictif est meilleur.
La variabilité de IC s'accroît très rapidement à partir de ncal = 4, elle est au maximum pour
ncal = 6 et diminue après. Pour ncal = 5, on s'aperçoit que le modèle n'est pas capable
d'expliquer toutes les variations de la concentration événementielle. Les valeurs supérieures
de IC sont dues notamment aux événements extrêmes ou qui ont un comportement différent
des autres événements. Pour ncal > 6, l'effet des erreurs sur les concentrations moyennes
événementielles des événements extrêmes ou différents sur IC est diminué par le nombre
d'observations (voir Eq. 5.1). C'est la qualité globale du modèle qui est mise en avant.
MODELES DE REGRESSION
129
Figure 5.3. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal
(Marais, MES, M3)
Figure 5.4. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal
(Marais, MES, M3)
MODELES DE REGRESSION
130
Figure 5.5. Distributions de IC pour les différentes valeurs de ncal
(Marais, DCO, M3)
Figure 5.6. Distributions de IV pour les différentes valeurs de ncal
(Marais, DCO, M3)
MODELES DE REGRESSION
131
La variabilité de IV dépend de deux éléments : le nombre d'observations utilisées pour la
validation et la variabilité des paramètres du modèle calé. Pour ncal faible (< 10), les
observations utilisées dans le calage ne sont pas toujours représentatives de l'ensemble des
données disponibles et le modèle peut donner de mauvais résultats. Les valeurs de IV ont
tendance à être très élevées. Lorsque le modèle devient plus représentatif en augmentant ncal,
la variabilité de IV diminue pour atteindre un minimum autour d'une vingtaine d'événements
et pour augmenter ensuite. L'augmentation de la variabilité est due au nombre d'observations
utilisées dans la validation. En effet, lorsque ncal augmente nval diminue et l'effet des
observations les mieux reproductibles ou les moins reproductibles par le modèle devient de
plus en plus important.
Les résultats des autres modèles et des autres bassins versants ont été similaires dans la forme
mais différents quant aux ordres de grandeurs.
5.4.3 Nombre minimum d'observations Nous avons voulu chercher le nombre minimum d'observations pour pouvoir utiliser
correctement un modèle de régression.
On peut considérer qu'un modèle devient utilisable lorsqu'il donne en validation des résultats
proches de ceux obtenus dans le calage. Donc nous avons comparé deux à deux les
distributions de IC et de IV pour chaque valeur de ncal. La première idée était de comparer les
moyennes. Or ce type de comparaison avec des tests statistiques repose sur de nombreuses
hypothèses, notamment la normalité de la distribution qui est loin d'être vérifiée dans notre
cas. Les distributions obtenues ne suivent pas, dans la majorité des cas, des lois de distribution
théoriques. Nous avons opté pour un test statistique non paramétrique qui compare
directement les distributions l'une à l'autre sans faire d'hypothèses sur la loi de distribution. Le
test choisi est celui des sommes des rangs de Wilcoxon (Wilcoxon, 1945 ; Lehmann, 1998).
Ce test consiste à vérifier si deux échantillons X et Y sont issus de la même population
(hypothèse H0) en étudiant comment les valeurs de chacun se situent parmi les statistiques
d'ordre de l'échantillon global.
Le principe du test de Wilcoxon est le suivant. Si on rassemble les deux échantillons en un
seul, et que l'on range les valeurs dans l'ordre, l'alternance des Xi et des Yi devrait être assez
régulière. On aura des doutes sur H0 si les Yi sont plutôt plus grands que les Xi, ou plus petits,
ou plus fréquents dans une certaine plage de valeurs. On commence donc par écrire les
MODELES DE REGRESSION
132
statistiques d'ordre de l'échantillon global (s'il y a des ex-æquo, ceux-ci se verront simplement
attribuer le même rang qui sera la moyenne de leurs rangs respectifs).
On obtient ainsi une suite mélangée des Xi et des Yi. On calcule ensuite la somme des rangs
des Xi, notée Wx et appelée la statistique de Wilcoxon avec X l'échantillon le plus petit (dans
notre cas X et Y ont la même taille, nx = ny = 1000). Pour nx et ny grands, Wx suit une loi
normale de moyenne µwx (Eq. 5.3) et d'écart type σwx(Eq. 5.4) :
( )2
1++⋅= yxx
w
nnnx
µ Eq. 5.3
( )12
12 ++⋅⋅= yxyx
w
nnnnx
σ Eq. 5.4
On effectue un test bilatéral sur Wx : une valeur très élevée ou très petite met en doute
l'hypothèse H0. On calcule la probabilité de tomber dans la queue de distribution la plus
proche de la valeur de Wx et on la multiplie par 2. Si Wx < µwx, alors pr = 2*Prob(wx <= Wx). Si
pr est supérieure au seuil de signifiance fixé, nous ne pouvons pas rejeter l'hypothèse H0 que
les deux échantillons proviennent de la même population.
Prenons l'exemple des résultats du modèle M3 pour la DCO sur le bassin versant du Marais.
Par exemple pour ncal = 49, nous avons une distribution de valeurs IC49 et une distribution de
valeurs IV49, toutes les deux présentées sur la Figure 5.7. On constate que leurs moyennes sont
proches l'une de l'autre et que la variance de l'indicateur de validation est supérieure à celle de
l'indicateur de calage.
Dans cet exemple, nx = ny =1000. Ceci nous donne :
− une valeur de µwx = 1000500;
− une valeur de σwx = 12913.17;
− et une valeur de Wx = 997301.
MODELES DE REGRESSION
133
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
Rangs des effectifs triés
IC ;
IV
IC49
IV49
Marais; DCO; M3
Figure 5.7. Distributions des valeurs de IC45 et IV45
0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.05x 106
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
wx
Pro
babi
lité
X: 9.973e+005Y: 0.4028
Figure 5.8. Distribution normale de la somme des rangs
On déduit de ces valeurs la probabilité d'obtenir une somme des rangs inférieure ou égale à
997301. La valeur obtenue est de 0.4 (voir Figure 5.8), donc une valeur de pr de 0.8. Avec un
seuil de signifiance de 5 % (Prob = 0.05), la valeur obtenue de pr est bien supérieure et donc
nous ne pouvons pas refuser l'hypothèse que les deux échantillons proviennent de la même
population.
MODELES DE REGRESSION
134
Les valeurs de pr obtenues pour toutes les valeurs de ncal sont présentées sur la Figure 5.9. On
constate que les quelques valeurs significatives de pr correspondent à une valeur de ncal d'une
cinquantaine d'événements. Les distributions de IC et de IV sont plus proches l'une de l'autre
dans cette zone de valeurs de ncal, notamment pour ncal = 49 où pr est maximum.
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Nombre d'événements utilisés dans le calage (ncal)
p r
Figure 5.9. Évolution de pr en fonction de ncal (Marais, DCO, M3)
Nous avons déterminé la proportion de données à utiliser en validation pour pouvoir obtenir
des résultats de IV proches de ceux de IC. Ceci correspond aussi à la proportion de données à
utiliser en calage pour maximiser pr. Ce pourcentage que nous notons PV est calculé comme
suit (Eq. 5.5) :
100100 ⋅−
=⋅=N
nNN
nPV calval Eq. 5.5
Les résultats de PV obtenus pour l'ensemble des cas que nous avons traité(13 bassins versants,
3 modèles et 3 polluants) sont présentés sur la Figure 5.10 en fonction du nombre
d'observations disponibles N. Un point sur le graphique correspond à un bassin versant, un
polluant et un modèle. Donc sur chaque graphique, on peut distinguer 13 points sauf pour la
DBO où seulement 12 points sont présents (pas de données de DBO pour le bassin versant du
Marais).
Cette représentation des résultats nous permet d'avoir l'information suivante : avec N
observations, nous devons utiliser PV % d'observations dans la validation afin de maximiser
la probabilité d'obtenir un résultat de validation proche de celui du calage. Par exemple, sur la
MODELES DE REGRESSION
135
Figure 5.10 f, pour N = 64, pr est maximum pour PV = 23.4 % qui correspond à nval = 15
événements.
On peut constater sur l'ensemble des résultats que la proportion de validation qui maximise pr
ne dépasse pas 40 %. Ceci remet en question la pratique courante consistant à partager les
données disponibles à parts égales entre calage et validation : plus de données doivent être
allouées au calage. On peut observer également une tendance croissante de PV avec N pour la
DBO et la DCO. Dans le cas des MES, cette tendance est moins évidente. Néanmoins, on peut
affirmer que N est un facteur déterminant.
La dispersion des points diffère d'un modèle à un autre et d'un polluant à un autre pour le
même bassin versant. Différents modèles et polluants signifient différentes erreurs de
modélisation. L'erreur due au modèle lui-même et les erreurs de mesure dans les données
expérimentales peuvent être à l'origine de cette dispersion. En effet, on peut s'attendre à ce
qu'un modèle moins performant ou l'utilisation de mesures de mauvaise qualité nécessite plus
de données de calage pour que le pouvoir prédictif du modèle soit acceptable.
Cependant, on peut penser qu'au delà d'une certaine valeur de N = NG très grande, n'importe
quelle valeur de PV permet d'obtenir des résultats de validation proches de ceux du calage.
Ceci est dû au fait que même une petite proportion de données peut être représentative de
l'ensemble des conditions possibles. Or, en hydrologie urbaine, c'est le nombre d'événements
qui compte, et pas la proportion. Le nombre d'événements mesurés est limité et nous sommes
très loin de cette valeur théorique NG.
On constate que dans la majorité des cas, pour N < 20, les distributions obtenues de IC et de
IV, quel que soit le partage des observations disponibles entre données de calage et données
de validation, sont différentes les unes des autres. Le nombre d'observations n'est pas un
critère suffisant pour obtenir un modèle relativement stable et pour pouvoir le vérifier.
MODELES DE REGRESSION
136
Figure 5.10. PV en fonction de N pour tous les cas traités
Dans cette étude nous nous sommes contentés de raisonner sur le nombre d'observations. Un
autre aspect aussi important concerne les caractéristiques des observations qui constituent une
piste intéressante pour comprendre mieux cette interaction entre le calage et la validation. Une
première exploration de cette piste a été réalisée par deux étudiants à l'INSA dans le cadre
d'un Projet d'Initiation à la Recherche et au Développement (Savigny et Steinmetz, 2003). Des
méthodes d'analyse de données ont été revues et appliquées sur les données utilisées dans
notre étude, dans le but de détecter les observations les plus et/ou les moins informatives pour
le calage. D'après les résultats obtenus, il s'est avéré que seule l'analyse canonique permettait
de trouver, a priori, les observations qui induiraient de mauvais calages. La poursuite de cette
recherche pourra apporter d'autres éléments de réponse à cette question d'interaction entre
calage et validation.
MODELES DE REGRESSION
137
5.5 Conclusions − Malgré la simplicité des modèles de régression et la possibilité d'obtenir un jeu de
paramètres avec peu d'observations, ce sont des modèles statistiques avant tout, fondés
sur les données expérimentales. Ils reproduisent uniquement une partie de
l'information contenue dans les données du calage. Lorsque le jeu de données de
calage n'est pas représentatif, on risque d'avoir une mauvaise appréciation de la qualité
globale du modèle et l'application du modèle à des observations différentes risque de
donner de mauvais résultats. Ces mauvais résultats conduisent souvent à des
mauvaises décisions.
− Le partage traditionnel à parts égales des données expérimentales entre le calage et
validation est sous-optimal pour tous les cas étudiés. Plus de données doivent être
allouées au calage, de l'ordre de 60 % au minimum.
− Une vingtaine d'événements paraît un minimum pour pouvoir utiliser correctement les
modèles de régression, c'est-à-dire avoir un calage raisonnablement satisfaisant.
− Les conclusions tirées sont relatives aux données expérimentales et aux modèles
utilisés. Néanmoins, vu le nombre de bassins versants et l'utilisation de trois modèles
sur trois polluants, les résultats peuvent être utilisés comme une première estimation
du nombre d'événements à mesurer.
138
139
MODELISATION DETAILLEE
140
MODELISATION DETAILLEE
141
6 MODELISATION DETAILLEE
6.1 Plan du chapitre Ce chapitre traite de la sensibilité des résultats du calage des modèles détaillés aux données
expérimentales. La section 6.2 présente les éléments généraux de la modélisation effectuée.
Le modèle structurel du bassin versant du Marais construit dans CANOE est présenté section
6.3. Ensuite, les détails et les résultats de la modélisation hydrologique-hydraulique sont
montrés dans la section 6.4. La modélisation de la qualité, quant à elle, est exposée dans la
section 6.5. Les résultats de la sensibilité du calage aux données expérimentales sont présentés
dans la section 6.6. La dernière section 6.7 récapitule les principales conclusions tirées.
6.2 Introduction Ce type de modélisation a été effectué uniquement pour le bassin du Marais compte tenu de
l'effort important et du temps nécessaires pour construire, caler, valider et exploiter le modèle.
A cela s'ajoute la disponibilité des données structurelles et expérimentales détaillées
nécessaires pour cette tâche. La modélisation détaillée consiste à construire dans un premier
temps un modèle structurel décrivant le système physique (surface, réseau) et ensuite à lui
associer des modèles phénoménologiques décrivant son fonctionnement. Le calcul d'un
pollutogramme est organisé en deux phases (Figure 6.1):
− la première phase hydrologique-hydraulique est conduite en utilisant le logiciel
CANOE développé au laboratoire URGC-Hydrologie Urbaine de l'INSA de Lyon
(INSA/SOGREAH, 1999). Des modifications spécifiques du logiciel ont été
nécessaires pour pouvoir obtenir et stocker automatiquement avec un format
spécifique les caractéristiques de l'écoulement simulé sur chaque nœud de calcul et à
chaque pas de temps. Ceci a été nécessaire pour conduire la modélisation de la qualité
indépendamment du logiciel.
− la deuxième phase, modélisation de la qualité, a été programmée et conduite sous
MATLAB. Les résultats des simulations hydrologiques-hydrauliques sont utilisés
comme entrées pour le module qualité. Ce mode de fonctionnement néglige l'effet que
peuvent avoir les phénomènes liés à la qualité sur l'hydraulique, comme par exemple
la réduction de la section de l'écoulement due à la formation de dépôts dans les
conduites. Ce choix est cependant courant pour les différents logiciels commerciaux
de simulation de la qualité tels que CANOE (INSA/SOGREAH, 1999), MOUSE
(DHI, 2003) et INFOWORKS (Wallingford, 2004).
MODELISATION DETAILLEE
142
Modèle structurel
CANOE
ModélisationHydrologique/Hydraulique
ModélisationProduction/
Transfert
Pluie
Module qualité
(MATLAB)
1 2
Pollutogramme
Caractéristiques Hydrologiques/Hydrauliques
0
2
Figure 6.1. Organisation du modèle détaillé
6.3 Modèle structurel Selon Chocat (1997), la difficulté principale de cette phase de modélisation structurelle est
qu'elle doit être cohérente avec les modèles de représentation des phénomènes utilisés. Ceci
implique que l'utilisateur connaisse bien ces modèles ainsi que les hypothèses sur lesquelles
ils sont construits. Dans notre étude, il s'agit de simuler des phénomènes opérant à des
échelles de temps et d'espace très fines, tels que l'érosion et la sédimentation des particules
solides sur les surfaces du bassin versant et dans le réseau. Ces phénomènes sont très
sensibles aux variations dynamiques des variables de contrôle (intensité de la pluie,
caractéristiques du ruissellement, caractéristiques de l'écoulement) dont certaines sont elles
mêmes sensibles aux paramètres de contrôle (caractéristiques topographiques et
géométriques,…). Ceci nécessite une description fine et fidèle du modèle physique qui n'est
pas toujours possible par manque des données nécessaires. Donc, en pratique, il s'agit de
trouver un compromis entre niveau de détails requis, données disponibles et coût de saisie,
temps de calculs, objectif de l'étude, etc.
La surface du bassin versant du Marais a été décomposée en 20 sous-bassins versants
homogènes. Cette décomposition a été fondée sur une étude antérieure menée au Cereve.
Chaque sous-bassin versant est localisé, décrit par les paramètres (surface, pente,
allongement, nombre d'habitants,…) nécessaires aux modèles de représentation des
phénomènes que nous souhaitons utiliser et connecté au réseau.
MODELISATION DETAILLEE
143
La bonne connaissance des surfaces contributives semble être un facteur majeur influençant
l'incertitude sur les débits transités et déversés en réseaux d'assainissement (Clemens et Van
Der Heide, 1999). Dans notre cas, le bassin versant du Marais a fait l'objet de plusieurs études
et les surfaces contributives sont connues avec précision.
Le réseau, quant à lui, a été représenté uniquement par les trois collecteurs principaux du
Marais (Saint Gilles, Vieille du Temple et Rivoli) illustrés Figure 6.2. Les réseaux
secondaires correspondant à chaque sous-bassin versant ont été considérés avec la surface
comme une seule entité. La décomposition des collecteurs en tronçons élémentaires a été
également effectuée en respectant des critères d'homogénéité des pentes, sections et
longueurs. Après plusieurs essais préalables avec trois modèles construits respectivement avec
32, 40 et 63 tronçons, nous avons validé et retenu la solution intermédiaire avec 40 tronçons
d'une quarantaine de mètres de longueur chacun. Cette solution intermédiaire est un
compromis entre niveau de détail et rapidité de calcul. Une représentation du modèle
structurel construit sous CANOE est donnée dans l'annexe 8.
Vielle du Temple
St. Gilles
Rivoli
Exutoire
Vielle du Temple
St. Gilles
Rivoli
Exutoire
Figure 6.2. Réseau modélisé (limites du bassin versant en ligne pointillée ; réseau
en ligne solide)
MODELISATION DETAILLEE
144
La rugosité a été considérée identique pour tous les tronçons, malgré des différences réelles in
situ. En effet, l'état de dégradation des tronçons (qui n'est pas le même partout) et l'existence
de dépôts de type A dans certains de ces tronçons affectent considérablement la rugosité.
L'attribution d'un coefficient de rugosité spécifique à chaque tronçon n'a pas été possible
compte tenu des informations disponibles. La valeur initiale attribuée au coefficient de
Strickler était de 60 m1/3s-1, correspondant à du béton dégradé ou à une maçonnerie ancienne
(Certu, 2003). Cette valeur a été modifiée à la baisse lors du calage (6.4.4.2) pour rapprocher
les résultats du modèle des observations. En effet, on peut s'attendre à une rugosité réelle plus
élevée (donc à un coefficient de Strickler plus faible) que celle du matériau constitutif, à cause
des dépôts, des défauts, des branchements, etc.
6.4 Modélisation hydrologique-hydraulique
6.4.1 Temps sec La modélisation de l'écoulement de temps sec a été établie à partir des mesures dont nous
disposons à l'exutoire du réseau. Le profil horaire journalier du débit de temps sec a été
ramené à l'habitant (Eq. 6.1). Le profil obtenu a été ensuite transposé sur chaque sous-bassin
versant en multipliant les valeurs horaires du débit par le nombre d'habitants sur le sous-
bassin considéré (Eq. 6.2).
NQTS
QTS ihabi =, Eq. 6.1
avec
QTSi,hab débit moyen de temps sec à l'exutoire du bassin versant par habitant pendant la
tranche horaire i en m3/s
QTSi débit moyen de temps sec à l'exutoire pendant la tranche horaire i en m3/s
Nhab nombre total d'habitants.
jhabhabiji NQTSQTS ,,, ⋅= Eq. 6.2
MODELISATION DETAILLEE
145
avec
QTSi,j débit de temps sec à l'exutoire du sous-bassin j pendant la tranche horaire i en
m3/s
Nhab,j nombre d'habitants sur le sous-bassin versant j.
Cette approche ne prend pas en compte la transformation que subit l'onde de débit de temps
sec en parcourant le réseau. Néanmoins, nous considérons que les résultats de simulation
obtenus à l'exutoire du réseau en terme de débit sont satisfaisants. En effet, les écarts entre le
débit mesuré et le débit simulé sont restés dans la marge d'incertitude sur la mesure du débit
estimée à 12 % (voir Gromaire dans Bertrand-Krajewski et al., 2000b). Une comparaison
entre le débit simulé et le débit mesuré de temps sec sur une période de 24 heures est montrée
dans la Figure 6.3. Les valeurs calculées du débit de temps sec, dans la majorité des cas, se
situent à l'intérieur des bandes d'incertitudes sur les valeurs mesurées. Une légère sous-
estimation est néanmoins observable sur la deuxième moitié de la journée. L'erreur sur le
volume total journalier ne dépasse pas 5 %. Donc, compte tenu du niveau d'information
disponible sur le débit de temps sec (mesure uniquement à l'exutoire), nous avons considéré
ce résultat comme satisfaisant.
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
00:00 02:00 04:00 06:00 08:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 00:00
Heure
Déb
it de
tem
ps s
ec (m
3 /s)
Débit mesuréDébit simulé
Figure 6.3. Résultat de la modélisation du débit de temps sec à l'exutoire du réseau
6.4.2 Transformation pluie-débit La transformation pluie-débit dans le logiciel CANOE est organisée en deux étapes, une
première étape de production et une deuxième de transfert.
MODELISATION DETAILLEE
146
6.4.2.1 Production La fonction de production permet de définir la partie de la pluie précipitée (pluie brute) qui va
effectivement s'écouler à l'exutoire du bassin versant. Le résultat de cette première
transformation est un hyétogramme de pluie nette. Il s'agit d'une grandeur fictive. La pluie
nette est calculée par différence entre la pluie brute et les pertes à l'écoulement (évaporation,
rétention par la végétation, stockage dans les dépressions, infiltration). La pluie nette est
ensuite exprimée sous forme d'un débit de pluie nette en multipliant l'intensité instantanée de
pluie nette par la surface du bassin versant.
CANOE offre trois modèles utilisables pour la production :
− le premier est basé sur un coefficient de ruissellement constant;
− le deuxième est le modèle standard. Il prend en compte des pertes initiales constantes
et des pertes continues proportionnelles à l'intensité de la pluie;
− le troisième est le modèle d'infiltration de Horton représentant le comportement d'un
sol perméable soumis à une pluie régulière.
Nous avons choisi de commencer la modélisation avec le premier modèle. Ce modèle est le
plus simple et le plus classique en hydrologie urbaine. Il semble être adapté à des bassins
fortement urbanisés, homogènes et à surfaces actives à peu près constantes pour des
événements pluvieux non exceptionnels. Or l'hypothèse de constance des surfaces actives
n'est pas toujours réaliste et il est nécessaire de vérifier cette hypothèse pour valider le
modèle.
6.4.2.2 Transfert Le transfert a pour objectif de transformer le débit de pluie nette en débit à l'exutoire du sous-
bassin versant. Cette transformation a été conduite sous CANOE avec un modèle type
réservoir linéaire (Desbordes, 1974 et 1975 ; O'Loughling et al., 1996). Il s'agit d'un modèle
conservatif dont le seul but est de représenter les transformations de la forme de l'onde de
débit lors de son passage à travers le sous-bassin versant. Sous sa forme la plus simple, ce
modèle combine l'équation de continuité :
)()( tQtQdt
dVse
S −= Eq. 6.3
MODELISATION DETAILLEE
147
avec une équation de stockage reliant linéairement le volume stocké au débit sortant :
)(.)( tQKtV sRLs = Eq. 6.4
avec
KRL paramètre unique du modèle, appelé lag time ou temps de réponse (s)
Qe(t) débit de pluie nette (m3/s)
Qs(t) débit à l'exutoire (m3/s)
Vs(t) volume instantané stocké dans le bassin versant (m3).
Ce modèle peut être représenté par un réservoir unique (Figure 6.4), dont la loi de stockage et
la loi de vidange varient linéairement en fonction de la hauteur d'eau.
Q (t)
V (t)
Q (t)e
s
s
Figure 6.4. Représentation du modèle du réservoir linéaire
Le débit de sortie Qs au pas de temps i peut être calculé par la relation de récurrence simple
suivante (après intégration):
ieK
t
isK
t
is QeQeQ RLRL,1,, 1 ⋅
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+⋅=
−
−
−∆∆
Eq. 6.5
Ce modèle est couramment utilisé en hydrologie urbaine.
6.4.3 Modélisation de l'écoulement dans le réseau La simulation du fonctionnement hydraulique du réseau est effectuée à l'aide des équations de
Barré de Saint-Venant prenant en compte le caractère transitoire des écoulements dans le
réseau. Les équations utilisées sont les suivantes.
L'équation de continuité qui exprime la conservation de la masse de fluide:
MODELISATION DETAILLEE
148
01 =∂
∂+
∂∂⋅
tY
xQ
BT Eq. 6.6
L'équation dynamique qui exprime l'équilibre entre les forces motrices (pente et inertie) et les
forces résistantes de frottement :
02
2
=⋅⋅⋅+∂
∂⋅+
∂∂⋅+
∂∂ UUKg
xYg
xU
tU
BSVTBSVα Eq. 6.7
avec
x abscisse longitudinale (m)
t temps (s)
YT(x,t) cote de la surface libre (m)
U(x,t) vitesse moyenne de l'écoulement (m/s)
Q(x,t) débit (m3/s)
B(x,t) largeur au miroir (m)
g accélération due à la pesanteur (m/s2)
αBSV coefficient de répartition des vitesses
KBSV coefficient de perte de charge (s2/m2).
L'équation précédente peut être écrite en fonction du débit sous la forme :
022
2
=⋅
⋅⋅+∂
∂⋅⋅+
∂∂⋅⋅−
∂∂⋅⋅+
∂∂
⋅⋅−∂∂
DebQQ
Sgx
YSgxS
SQ
xQ
SQ
tY
SBQ
tQ T
BSVBSVT αα Eq. 6.8
avec
S(x,Y) section de l'écoulement (m2)
Deb(x,Y) débitance (m3/s).
MODELISATION DETAILLEE
149
Les équations sont résolues en appliquant un schéma implicite de différences finies avec une
discrétisation du temps et de l'espace, selon un schéma à six pas dit schéma de Preissmann
(Preissmann, 1961). Les valeurs des pas de temps et d'espace sont paramétrables.
Cette discrétisation conduit à un système matriciel linéaire, résolu par la méthode du double
balayage (INSA/SOGREAH, 1999).
6.4.4 Calage du modèle hydrologique/hydraulique Après la définition des paramètres de contrôle connus a priori (caractéristiques des éléments
physiques du modèle et paramètres des modèles phénoménologiques), le calage a concerné la
correction globale des coefficients de ruissellement des sous-bassins versants et le coefficient
de Strickler. CANOE offre la possibilité d'un calage semi-automatique pour les coefficients
de ruissellement tandis que le coefficient de Strickler doit être calé manuellement par une
approche essai-erreur. Les détails du calage effectué sont donnés dans les paragraphes
suivants.
6.4.4.1 Outil de calage semi automatique de la production Le calage semi-automatique dans CANOE permet d’affecter à un ou à plusieurs sous-bassins
versants, à l'amont d'un point de mesure, un facteur de correction du(des) coefficient(s) de
ruissellement afin de minimiser l’écart entre les volumes mesurés et les volumes calculés sur
le point de mesure concerné. Ce facteur est égal au rapport du volume mesuré sur le volume
calculé. Le calage peut se faire pour le temps sec (eaux usées seules) et pour le temps de pluie
(eaux pluviales seules ou mélange eaux usées et eaux pluviales) en utilisant un ou plusieurs
événements pluvieux.
La méthode utilisée dans CANOE est la suivante : pour un événement pluvieux et pendant la
simulation, en partant de l'amont vers l'aval, lorsqu'un point de mesure est rencontré, ce point
est utilisé pour calculer le facteur de correction des coefficients de ruissellement des bassins
versants amont. Ensuite la simulation est recommencée depuis le départ en utilisant les
coefficients de ruissellement corrigés. Au point de mesure suivant, seuls les sous-bassins
versants amont qui n’ont pas encore été corrigés sont utilisés pour calculer leur propre facteur
de correction (donc un bassin versant n'est corrigé qu’une seule fois) et ainsi de suite. Ainsi
chaque point de mesure sert à corriger les coefficients de ruissellement d'un ensemble de
sous-bassins versants.
MODELISATION DETAILLEE
150
Dans le cas d’une chronique de pluies, le modèle est calé indépendamment et successivement
pour chaque pluie de la chronique selon la procédure précédente. Pour chaque pluie, on
obtient un facteur de correction par point de mesure. A la fin, un facteur moyen de correction
est calculé par point de mesure. Un facteur moyen correspond à la moyenne des valeurs
obtenues pour les différentes pluies, pondérées par les volumes transités par le point de
mesure correspondant.
Dans le cas du bassin versant du Marais, un seul point de mesure situé à l'exutoire est
disponible. Pour caler le modèle avec un événement, les coefficients de ruissellement de tous
les sous-bassins versants sont multipliés par le rapport entre le volume mesuré et le volume
calculé à l'exutoire.
La Figure 6.5 et la Figure 6.6 montrent le résultat de la simulation de l'événement du
16/05/1996 à 15h respectivement avant et après le calage individuel. Les valeurs des
différents critères calculés sont présentées dans le Tableau 6.1. On constate que le critère
utilisé pour le calage, l'erreur sur le volume, passe de 64 m3 à 2.7 m3 (de 5 % à 0.2 %) après
calage. La valeur du facteur de correction calculé pour cet événement est égale à 0.95. Les
coefficients de ruissellement de tous les sous-bassins versants sont multipliés par cette valeur
pour obtenir le deuxième résultat.
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
0
0.0575
0.115
0.1725
0.23
0.2875
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
Figure 6.5. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h avant calage (graphique obtenu dans CANOE)
MODELISATION DETAILLEE
151
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
0
0.0562
0.1124
0.1686
0.2248
0.281
Débit mesur é (m3/s)Débit calcul é (m3/s)
Temps en min
Déb
it en
m3 /s
0 60 120 180
Figure 6.6. Résultat de la simulation de l'événement du 16/05/1996 15h après calage (graphique obtenu dans CANOE)
Type de l'écart Avant le calage Après le calage Coefficient de calage = 0.95
Relatif sur le débit de pointe (%) 0.023 -0.028 Absolu sur le volume m3 64.194 2.724 Relatif sur le volume (%) 0.049 0.002 Quadratique 0.013 0.012 Quadratique normé 1.789 1.592 Quadratique pondéré 0.003 0.003 Critère de Nash 0.837 0.853
Tableau 6.1. Tableau comparatif des critères de la qualité de la reproduction du volume (événement du 16/05/1996 15h)
Les facteurs de correction des coefficients de ruissellement obtenus par calage individuel sont
tracés en fonction des volumes événementiels (Figure 6.7). Ces résultats peuvent nous
renseigner sur la validité de l'hypothèse de la constance des surfaces actives. Dans le cas
contraire (non constance des surfaces actives), nous pouvons nous attendre à une production
réelle plus importante pour les événements avec des volumes importants (participation des
surfaces perméables saturées). Par suite, le rapport volume mesuré sur volume calculé doit
croître avec le volume mesuré. Sur la Figure 6.7, nous pouvons constater qu'il n'y a pas une
telle corrélation entre les deux grandeurs. Ceci nous a permis de valider le choix du modèle de
production avec des coefficients de ruissellement constants.
MODELISATION DETAILLEE
152
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m 3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m 3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Volume ruisselé (m3)
Fact
eur d
e co
rrec
tion
des
coef
ficie
nts
de ru
isse
llem
ent
Figure 6.7. Facteurs de correction des coefficients de ruissellement calculés
événement par événement tracés en fonction des volumes événementiels (40 événements)
6.4.4.2 Calage du coefficient de Strickler Le calage d'un facteur multiplicateur de coefficient de Strickler constitue le deuxième calage
global disponible dans CANOE. Il est associé aux paramètres de simulation de Barré de Saint-
Venant et permet de modifier globalement les coefficients de rugosité définis dans le modèle.
Une valeur de ce facteur supérieure à 1 accélère l'écoulement et une valeur inférieure à 1 le
ralentit.Les mesures de la hauteur d'eau ont été prises en compte pour caler ce facteur. En
effet, lorsque le coefficient de Strickler diminue (i.e. le frottement augmente), la vitesse de
l'écoulement diminue, la hauteur augmente et la pointe du débit est légèrement décalée vers la
droite sur la Figure 6.8. Au contraire, si le coefficient de Strickler augmente (i.e. le frottement
diminue), c'est la vitesse de l'écoulement qui augmente et la hauteur qui diminue. Ces faits
peuvent être observés sur la Figure 6.8 et la Figure 6.9. Sur la première, on constate que le
changement de débit est relativement faible tandis que sur la deuxième, on constate que le
changement de hauteur est très significatif. Ce changement est compensé par un changement
correspondant de la vitesse d'écoulement.
MODELISATION DETAILLEE
153
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure
Déb
it (m
3 /s)
Débit simulé (K = 45 m1/3s-1)
Débit simulé (K = 60 m1/3s-1)
Débit mesuré
Figure 6.8. Comparaison du débit mesuré avec les débits simulés pour différentes
valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure
Hau
teur
(m)
Hauteur simulée (K = 60 m1/3s-1)
Hauteur simulé (K = 45 m1/3s-1)
Hauteur mesurée
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
14:24 15:36 16:48 18:00 19:12Heure
Hau
teur
(m)
Hauteur simulée (K = 60 m1/3s-1)
Hauteur simulé (K = 45 m1/3s-1)
Hauteur mesurée
Figure 6.9. Comparaison de la hauteur mesurée avec les hauteurs simulées pour différentes valeurs du coefficient de Strickler (événement du 16/05/1996 15h)
6.4.5 Résultats du calage du modèle hydrologique-hydraulique Le calage de la production effectué sur l'ensemble des données (40 événements) a abouti à
une valeur du coefficient de calage globale de 0.97.
Les différents essais effectués afin de synchroniser le mieux possible les pointes de débit
mesurées et calculées et de reproduire en même temps des hauteurs et des vitesses acceptables
MODELISATION DETAILLEE
154
nous ont conduit à une valeur du facteur multiplicateur du coefficient de Strickler de 0.75.
Cette valeur correspond à une valeur effective du coefficient de Strickler de 45 m1/3s-1 et
constitue un compromis pour les 40 événements pluvieux. Dans certains cas, malgré
l'amélioration considérable dans la reproduction des hauteurs et des vitesses de l'écoulement,
des biais ont persisté. Sur la Figure 6.9, on peut observer une erreur résiduelle de 7 cm en
début d'événement pluvieux.
0
5
10
15
20
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40Evénements
Erre
ur re
lativ
e su
r le
volu
me
en %
(v
aleu
rs a
bsol
ues)
Figure 6.10. Erreur relative sur le volume en %
(valeurs absolues données par CANOE)
-30
-15
0
15
30
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Evénements
Erre
ur re
lativ
e su
r le
débi
t de
poin
te e
n %
Figure 6.11. Erreur relative sur le volume en % (valeurs absolues)
L'erreur relative sur le volume en utilisant le coefficient de calage global est en moyenne
inférieure à 5 % et ne dépasse pas 15 % dans les cas les plus défavorables (Figure 6.10).
MODELISATION DETAILLEE
155
L'erreur relative sur le débit de pointe, pour la majorité des événements (32 événements sur
quarante), est restée dans l'intervalle ±10 %. On constate un seul événement avec une erreur
relative dépassant 20 % (Figure 6.11). Sur cette figure, deux événements semblent se détacher
du reste. L'erreur relative sur le débit de pointe pour l'événement n° 24 est de -25.2 %. Cet
événement ne présente pas de caractéristiques particulières. Ses caractéristiques sont proches
des moyennes des caractéristiques des 40 événements disponibles. Cette surestimation du
débit de pointe peut provenir d'une mauvaise représentativité des mesures pluviométriques
liée à la variabilité spatiale de la pluie. Au contraire, l'événement n° 40 correspond au débit de
pointe maximal observé (1.47 m3/s). La sous-estimation du débit de pointe de 15.2 %
observée est prévisible. Le modèle calé pour reproduire au mieux la totalité des événements
aurait plus de mal à reproduire des événements extrêmes comme c'est le cas ici.
Les résultats du modèle hydrologique-hydraulique, plus spécialement la hauteur et la vitesse
de l'écoulement dans chaque tronçon, seront utilisés dans le module qualité. Il est donc
important que le modèle les reproduise avec une certaine fidélité. Nous n'avons pu vérifier la
qualité de reproduction de la hauteur et la vitesse de l'écoulement qu'à l'exutoire, seul point de
mesure dont nous disposons. Les résultats sont moins satisfaisants que pour le débit mais
néanmoins ils restent acceptables. La Figure 6.12 et la Figure 6.13 montrent les résultats pour
deux événements multi-pics. Seul le débit mesuré a été tracé avec son intervalle de confiance.
Sur le bassin du Marais, l'erreur relative sur la mesure du débit a été estimée à environ 10 à 12
% (Gromaire dans Bertrand-Krajewski et al. 2000b) et donc nous pouvons conclure que le
modèle peut être considéré comme valide vu les écarts relatifs calculés sur le pic de débit et
les exemples donnés.
L'incertitude sur la mesure de hauteur par un capteur ultrason comme celui utilisé sur le
bassin du Marais est de l'ordre de 1 % de son étendue de mesure (Bertrand-Krajewski et al.
2000b). Pour un capteur avec une étendue de 2 m, l'incertitude est de l'ordre de 2 cm et elle
est largement inférieure aux écarts observés pouvant atteindre une quinzaine de centimètres
sur la Figure 6.12 et une dizaine de centimètres sur la Figure 6.13 sur certaines parties du
profil de la hauteur.
Concernant la vitesse sur le bassin du Marais, l'incertitude relative, indiquée par le
constructeur, sur la vitesse mesurée sur une corde ultrasonore est de 3 %. Par contre
l'incertitude sur la vitesse moyenne calculée à partir de plusieurs cordes est nettement plus
large et très délicate à évaluer analytiquement.
MODELISATION DETAILLEE
156
Bertrand-Krajewski et al. (2000b) préfèrent une approche expérimentale in situ mais qui
impose en contrepartie sa propre incertitude de mesure comme référence. Ainsi, avec un
jaugeage au courantomètre, l'incertitude résultante ne pourra que difficilement être inférieure
à 10 %. Les écarts sur la vitesse dans les deux cas présentés sont inférieurs à 15 % si l'on
écarte les quelques valeurs douteuses dans la Figure 6.12.
En raisonnant événement par événement et grandeur par grandeur, on peut constater que des
erreurs systématiques sont bien présentes comme dans le cas de la vitesse sur la Figure 6.13.
La vitesse est sous-estimée par le modèle sur la majeure partie du graphique. Mais le calage a
été effectué sur l'ensemble des 40 événements et donc nous pouvons constater dans certains
cas des sous-estimations et des surestimations dans d'autres cas. Ce problème est lié soit à des
phénomènes non considérés dans la modélisation, soit à des problèmes liés aux capteurs, par
exemple, chute brusque de la vitesse mesurée Figure 6.12. Les mesures en question
correspondent à des hauteurs d'eau autour de 20 cm. A cette hauteur l'écoulement touche à
peine la première corde du capteur de vitesse située à 21 cm du radier.
D'autre part, en prenant le cas de la Figure 6.12, une sous-estimation du pic de vitesse
associée à une surestimation du pic de la hauteur aboutit à une bonne reproduction du pic du
débit.
Dans les deux cas, on constate que les pics calculés et mesurés sont bien synchronisés et ceci
pour les trois variables : débit, hauteur et vitesse.
MODELISATION DETAILLEE
157
06/08/1996
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00
Déb
it (m
3/s)
0
50
100
150
200
250
300
Inte
nsité
(mm
/h)
Q calculéQ mesuréQ mesuré - 12%Q mesuré + 12%Intensité
06/08/1996
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00
Hau
teur
(m)
H mesurée
H calculée
06/08/1996
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
12:00 13:12 14:24 15:36 16:48 18:00
Vite
sse
(m/s
)
V mesurée
V calculée
Erreurs de mesure ???
Figure 6.12. Résultats du calage pour l'événement du 06/08/96
MODELISATION DETAILLEE
158
19/09/1996
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48
Déb
it (m
3/s)
0
50
100
150
200
250
Inte
nsité
(mm
/h)Q calculé
Q mesuréQ mesuré + 12 %Q mesuré - 12 %Intensité
19/09/1996
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48
Hau
teur
(m)
H mesuréeH calculée
19/09/1996
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
04:48 09:36 14:24 19:12 00:00 04:48
Vite
sse
(m/s
)
V calculéeV mesurée
Figure 6.13. Résultats du calage pour l'événement du 19/09/96
MODELISATION DETAILLEE
159
6.5 Modélisation de la qualité Le module qualité est composé de plusieurs modèles qui représentent les principaux
phénomènes régissant la production et le transport des MES sur la surface du bassin versant et
dans le réseau. Le schéma de modélisation retenu est un schéma classique intégrant les
phénomènes suivants :
1. apport en MES des eaux usées;
2. accumulation des MES sur la surface;
3. érosion et transfert sur la surface;
4. érosion-sédimentation dans le réseau;
5. transfert dans le réseau.
6.5.1 Apport en MES des eaux usées La modélisation du transport solide dans le réseau exige la connaissance de l'apport en MES
par temps sec de chaque sous-bassin versant (à la source). Or la seule information dont nous
disposons est le flux total à l'exutoire du réseau. Ce flux ne correspond pas tout à fait à la
somme des flux de tous les sous bassins versants. Selon la période de la journée, il y a
sédimentation ou reprise de MES dans le réseau et propagation. Donc le profil journalier
mesuré à l'exutoire du réseau est modifié par rapport au profil journalier à la source. Faute de
mieux, nous avons considéré que les deux profils étaient similaires. En règle générale, le flux
de MES de chaque sous-bassin versant est proportionnel au nombre d'habitants. Donc, comme
pour le débit de temps sec, le flux de MES par sous-bassin versant peut être obtenu par
fractionnement du flux total relativement au nombre d'habitants.
La première option qui se présente pour intégrer le flux de temps sec au modèle consiste à
utiliser directement les mesures. Pour chaque événement, la partie du profil journalier
correspondante est utilisée. Une deuxième option, plus pratique à mettre en œuvre et que nous
avons adoptée, consiste à trouver une relation mathématique entre le flux de MES et le débit
de temps sec à l'exutoire des sous-bassins versants (information fournie par CANOE).
Le profil journalier de la concentration en MES suit bien celui du débit (voir Figure 3.10). La
Figure 6.14 montre la corrélation entre les valeurs horaires. On peut s'attendre alors à une
correlation aussi bonne entre le flux et le débit et donc à une relation mathématique
satisfaisante entre ces deux grandeurs.
MODELISATION DETAILLEE
160
0
50
100
150
200
250
300
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12
Débit (m3/s)
Con
cent
ratio
n en
ME
S (m
g/L)
Figure 6.14. Concentration en MES en fonction du débit de temps sec
(moyennes horaires)
Ainsi, à partir des mesures de temps sec effectuées à l'exutoire du bassin du Marais, nous
avons pu obtenir une relation donnant le flux horaire de MES en fonction du débit de temps
sec (Figure 6.15). Pour établir cette relation, nous avons pris en considération les données de
quatre campagnes de mesure de temps sec disponibles.
D'après le nuage de points obtenu, une relation mathématique simple peut être utilisée. Dans
ce contexte précis, le choix de la formulation de la relation n'est pas très important car la
question de l'extrapolation n'est pas posée. Pour un contexte similaire, Bertrand-Krajewski
(1992) a utilisé une fonction exponentielle tandis que Coghlan et al. (1996), Schlütter et
Sharaap-Jensen (1998) et Schlütter (1999) ont utilisé une fonction puissance. Pour notre part,
nous avons retenu cette dernière fonction déjà utilisée sur le bassin versant du Marais par
Schlütter (1999).
Les paramètres calculés de la fonction sont différents de ceux trouvés par Schlütter (1999)
(a = 1043.58; b = 1.6842). Dans sa thèse, il ne précise pas quelles données il a utilisé pour les
obtenir. Après vérification des valeurs du débit, il semble que Schlütter ait utilisé uniquement
les données de la campagne de juillet 1997. Il est probable aussi que cette différence est due,
en partie, à la méthode d'estimation des paramètres. Pour notre part, des profils moyens
journaliers du débit et du flux de MES de temps sec ont été calculés en se fondant sur les
données issues des quatre campagnes de mesure de temps sec menées sur le bassin du Marais
(3.6.5.2.2).
MODELISATION DETAILLEE
161
De la même manière que pour le débit de temps sec, le flux de MES de temps sec pour chaque
sous-bassin versant a été obtenu par fractionnement du flux à l'exutoire proportionnellement
au nombre d'habitants sur chaque sous-bassin versant.
Y = axb
R2 = 0.991
a=5093.26 b=2.3
0 0.04 0.08 0.12
Débit (m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
35
Flux
de
ME
S (g
/s)
0.100.060.02
Y = axb
R2 = 0.991
a=5093.26 b=2.3
0 0.04 0.08 0.12
Débit (m3/s)
0
5
10
15
20
25
30
35
Flux
de
ME
S (g
/s)
0.100.060.02
Figure 6.15. Relation entre le flux de MES et le débit par temps sec
6.5.2 Accumulation des MES sur la surface Le modèle d'accumulation que nous avions choisi au départ est l'un des modèles les plus
utilisés. C'est un modèle d'accumulation asymptotique à deux paramètres : un taux
d'accumulation et un facteur de dispersion (Eq. 6.9). Ce modèle proposé initialement dans le
SWMM a été repris dans la plupart des logiciels commerciaux et des modèles de recherche.
Après intégration de l’équation (Eq. 6.9) et en tenant compte de la masse résiduelle MR
(kg/ha) présente sur la surface à la fin l’événement pluvieux précédent, on obtient l'Eq. 6.10.
)()( tMaDISPACCUAdt
tdMa ⋅−⋅= Eq. 6.9
( ) DTSDISPDTSDISP eAMReADISP
ACCUMa .1 −⋅− ⋅⋅+−⋅⋅= Eq. 6.10
avec
ACCU taux d'accumulation, fonction de l'occupation des sols (kg/ha/jour)
DISP taux de dispersion (j-1)
MODELISATION DETAILLEE
162
A surface imperméable (ha)
DTS durée de temps sec précédent l’événement pluvieux (j).
Kanso (2004) a confirmé que les paramètres ACCU et DISP sont corrélés entre eux. Ceci pose
un problème de non identifiabilité des paramètres lors du calage du fait que l'un compense
l'autre.
Figure 6.16. Corrélation entre les paramètres de temps sec ACCU (kg/ha/j) et
DISP (j-1) après calage du modèle sur le bassin versant du Marais (Kanso, 2004)
Une reformulation du modèle a été proposée, fondée sur une masse limite accumulée et un
coefficient d’accumulation comme deux paramètres de calage. Cette reformulation a permis
l’estimation d’une valeur optimale de la masse limite mais de larges incertitudes ont été
trouvées sur l'estimation du coefficient d'accumulation. Afin d'éviter des paramètres
difficilement identifiables dans le modèle, nous avons décidé de considérer l'accumulation
pendant le temps sec comme instantanée et donc la masse disponible sur la surface pour
l'érosion est la même pour tous les événements. Nous l'avons caractérisée par une masse par
unité de surface MS (kg/ha).
6.5.3 Erosion sur la surface et transfert vers le réseau Le modèle d’érosion utilisé (Eq. 6.11) est celui proposé dans le SWMM. Il diffère de celui
proposé dans INFOWORKS par l'utilisation du débit par unité de surface q(t) (mm/h) à la
place de l'intensité. Ce modèle a l'avantage de prendre en compte l'entraînement des particules
vers le réseau directement, tandis que dans INFOWORKS l'entraînement est assuré par un
modèle de type réservoir linéaire.
MODELISATION DETAILLEE
163
)()()( tMatqKdt
tdMa w ⋅⋅−= Eq. 6.11
avec
Ma masse disponible sur la surface à l'instant t (kg)
q débit ruisselé par unité de surface (mm/h)
K et w paramètres de calage.
6.5.4 Erosion-sédimentation dans le réseau Le modèle d'érosion-sédimentation choisi est celui d'Ackers (1991). L'implémentation de ce
modèle dans notre module qualité est inspirée de son implémentation dans le module de
simulation de la qualité (QSIM) de INFOWORKS. Ce modèle est fondé sur le calcul d'une
capacité de transport de l'écoulement exprimée en terme de concentration maximale. Si la
concentration calculée en MES est supérieure à cette capacité de transport, l'excédent de la
masse est déposé. En revanche, si la concentration est inférieure, les particules déposées sont
érodées jusqu'à atteindre la capacité de transport, dans la limite des dépôts disponibles.
L'érosion et la sédimentation sont considérées comme instantanées. Autrement dit, on suppose
qu'on est à chaque pas de temps dans une situation d'équilibre et il n'y a pas de lois de
chargement. L'implémentation de ce modèle est présentée dans l'annexe 9. La relation
d'Ackers utilisée est loin d'être parfaitement adaptée à la situation. Elle a été développée pour
des sédiments à caractère non-cohésif. Or, en réseaux d'assainissement unitaires, les particules
fines à caractère cohésif constituent la partie majeure des polluants auxquels nous nous
interessons. D'autre part, la relation d'Ackers ne prend pas en compte les conditions de
formation des dépôts comme le temps de consolidation ou les processus biochimiques
(McIlhatton et al., 2004). Cette relation décrit le transport total et n'est pas forcément capable
de reproduire correctement le transport par charriage ou en suspension. Rushforth (2001) a
démontré que cette relation sous-estime le transport en charriage. Tandis que McIlhatton et al.
(2004) ont démontré qu'elle surestime considérablement le transport en suspension. Ce dernier
constat a été déjà reporté et des mesures ont été prises dans le logiciel INFOWORKS pour
contourner ce problème. La capacité de transport maximale a été limitée à 2 g/L (voir
annexe 9). McIlhatton et al. (2004) proposent l'utilisation de cette relation pour des classes de
particules avec calage du paramètre Agr pour résoudre le problème de surestimation du
transport en suspension. Les capacités de transport calculées sur le réseau du Marais avec la
MODELISATION DETAILLEE
164
relation d'Ackers sans limitation ont été extrêmement élevées à l'aval des branches amont du
réseau, là où l'écoulement est favorable à l'érosion. Ceci confirme les résultats des recherches
évoquées ci-dessus. L'approche utilisée pour limiter la capacité de transport à 2 g/L et cette
valeur de 2 g/L elle-même peuvent être contestées puisqu'elles ne sont pas physiquement
fondées.
6.5.5 Transfert des particules dans le réseau Le transfert des particules dans le réseau est assuré par simple advection. La dispersion
physique est considérée négligeable, une hypothèse discutable (Vreugdenhil, 1989 ;
Langeveld, 2004) mais admise dans des logiciels de simulation de la qualité tel que
INFOWORKS (Wallingford Software, 2004). Cette équation sous sa forme conservative
s'écrit comme suit :
( ) ( ) 0=∂
⋅⋅∂+∂
⋅∂x
SCUUt
SC Eq. 6.12
avec
C concentration sur l'intervalle x∂ à l'instant t en mg/L
S section mouillée en m2
t temps en s
U vitesse moyenne de l'écoulement en m/s
x abscisse longitudinale en m.
Cette équation est résolue par un schéma de différences finies explicite. Le principe du calcul
est d’établir un bilan de masse dans chaque tronçon où le flux des MES entrant dépend de la
concentration en MES dans le(s) tronçon(s) amont, de l’apport par le ruissellement sur le sous
bassin versant connecté au nœud amont et de l’apport additionnel des eaux usées. Le flux
sortant du tronçon dépend de la concentration en MES dans ce tronçon. Deux hypothèses sont
faites : i) les particules en suspension se propagent à la vitesse moyenne de l’eau dans la
conduite ; et ii) il existe un mélange intégral des matières en suspension dans les tronçons à
chaque pas de temps. La deuxième hypothèse implique une dispersion de la concentration
dans les tronçons : il en résulte une dispersion numérique non incluse explicitement dans le
modèle.
MODELISATION DETAILLEE
165
6.5.6 Calage du modèle et conditions initiales Le calage du module qualité est effectué avec un algorithme de recherche aléatoire uniforme
en deux étapes de 500 évaluations chacune. La première étape consiste à effectuer une
recherche dans un espace réduit des paramètres préalablement défini. La deuxième étape
consiste à effectuer la recherche dans le voisinage du jeu optimal de paramètres obtenu lors de
la première étape. Le voisinage du jeu optimal de paramètres est défini comme étant
l’intervalle à ± 20 % des valeurs optimales des paramètres trouvées dans la première étape.
L'espace réduit des paramètres a été défini en effectuant des calages individuels (chaque
événement à part) pour les 40 événements sur un espace plus large.
Paramètre Limite inférieure Limite supérieure MS (kg/ha) 0 200 K 0 1 w 1 3
Tableau 6.2. Espace réduit des paramètres du modèle
La fonction objectif FO minimisée (Eq. 6.13) a pour but de reproduire au mieux les
pollutogrammes mesurés.
( )∑
∑=
=
−⋅=
n
i i
n
jjj
n
CcCm
nFO
i
1
1
2
1 Eq. 6.13
avec
ni le nombre d'échantillons prélevés et analysés dans le i-ème pollutogramme
n le nombre d’événements (de pollutogrammes) utilisés pour le calage
Cmj et Ccj respectivement les concentrations moyennes mesurées et calculées du jème
échantillon prélevé d'un pollutogramme.
Le choix de cette fonction objectif a des avantages et des inconvénients. L’inconvénient est
qu'elle donne la même importance aux pollutogrammes ayant un nombre important de
concentrations mesurées qu'à ceux n'en ayant qu'un faible nombre. Par contre, elle nous
permet de considérer l’événement pluvieux comme unité de base pour quantifier les données
utilisées pour le calage.
MODELISATION DETAILLEE
166
D’autres algorithmes d’optimisation plus élaborés comme les algorithmes génétiques, le recuit
simulé (Kirkpatrick et al., 1983), le recuit simulé adaptatif ASA (Ingber, 1996), les
algorithmes évolutionnaires tels que le Shuffled Complex Evolution (Duan et al., 1992)
pourraient apporter plus d’efficacité à la localisation du jeu de paramètres optimal. Par contre,
leur mise en œuvre nécessite elle-même l'optimisation de certains paramètres et options de ces
algorithmes. Par exemple, l'algorithme ASA proposé par Ingber (1996) possède une centaine
d'options paramétrables. Chacune des options peut affecter le résultat de l'algorithme selon le
problème d'optimisation abordé.
L’enquête MCFP a montré qu'en pratique le calage est encore fait manuellement selon une
approche essai-erreur rudimentaire par la plupart des modélisateurs opérationnels. Aussi
avons-nous considéré notre algorithme comme relativement satisfaisant pour les besoins de
notre étude.
L'un des problèmes classiques de la modélisation événementielle des flux polluants en
réseaux d’assainissement par temps de pluie est la définition des conditions initiales. Ce
problème a été relevé par plusieurs auteurs (Bertrand-Krajewski, 1992; Zug, 1998; Schlütter,
1999). Dans notre cas, les événements sont considérés totalement indépendants les uns des
autres. Sur la surface, la masse disponible au début de l'événement est considérée la même
pour tous les événements, elle est calée à partir des événements constituant le jeu de données
de calage.
Concernant la masse initiale de sédiments dans le réseau, d’après Oms (2003), les dépôts
érodables dans le réseau du bassin versant du Marais sont localisés à l’amont des branches
principales. Après un événement pluvieux, la couche organique facilement érodable, source
principale de polluants, est très rapidement reconstituée. Cette couche a été mesurée à l’état
d’équilibre et estimée à 1580, 435 et 252 kg respectivement à l'amont des trois branches
principales Saint-Gilles, Vieille du temple et Rivoli (voir Figure 6.2, Figure 6.17). Ce stock
est donc considéré disponible pour l'érosion avant chaque événement pluvieux.
MODELISATION DETAILLEE
167
0 5 10 15 20 25 30 35 400
100
200
300
400
500
600
Tronçons
Mas
se d
es M
ES
(Kg) Branche Saint Gilles
15 tronçons Branche VieIlle du temple
10 tronçons Branche Rivoli16 tronçons
Figure 6.17. Distribution des dépôts érodables dans les conduites (tronçons de
l'amont vers l'aval dans chaque branche)
Le modèle ainsi développé est capable de reproduire les pollutogrammes mesurés de façon
plus ou moins satisfaisante. La Figure 6.18 montre un exemple de calage individuel pour
l'événement numéro 12. Le jeu de paramètres optimal retenu correspond à une valeur de FO =
25 mg/L (ici n = 1). Les variations de la concentration au sein de l’événement ont été bien
reproduites, à quelques exceptions près. Entre 11h20 et 11h38 une baisse de concentration est
observée sur le pollutogramme mesuré tandis que le modèle produit une hausse. Entre 13h14
et 14h25, le modèle produit une baisse de concentration contre une concentration mesurée
inchangée. De même pour la dernière partie du pollutogramme.
Le graphique du bas dans la Figure 6.18 montre l'évolution de la valeur Fopt de la fonction
objectif correspondant au jeu optimal de paramètres retenu après chaque évaluation du
modèle. Après chaque évaluation, la valeur de FO est comparée à celle de Fopt. Lorsque la
valeur de FO est inférieure, Fopt prend la valeur de cette dernière et le jeu de paramètres
correspondant est désigné comme nouveau jeu optimal.
MODELISATION DETAILLEE
168
10:27 11:14 12:02 12:50 13:38 14:25 15:13 16:01 16:49 17:370
100
200
300Evénement :12
Con
cent
ratio
n en
ME
S (m
g/L)
10:27 11:14 12:02 12:50 13:38 14:25 15:13 16:01 16:49 17:37
0
0.2
0.4
0.6
Déb
it (m
3/s)
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000
100
200
300
400
500
Evo
lutio
n de
Fop
t (m
g/L)
Evaluations
Concentration mesuréeConcentration caculée
Débit simulé
Figure 6.18. Exemple de calage (en bas : évolutions de FOopt)
6.6 Résultats du modèle détaillé
6.6.1 Analyses sur les paramètres obtenus Le calage de ce modèle a été effectué pour 200 combinaisons d'événements pour chaque taille
n de données de calage (n = 1, 5, 10, 20 et 35). Pour chaque n, nous avons donc obtenu 200
valeurs de chaque paramètre. Nous avons caractérisé la distribution de ces valeurs par des
intervalles de confiance à 95 %. Le résultat est présenté dans la Figure 6.19 où la courbe du
milieu sur chacun des graphiques correspond à la moyenne. Nous constatons que plus la taille
n de l'échantillon de calage augmente, plus les intervalles se rétrécissent. Donc l'effet de la
variabilité des données de calage est bien présent. L'évolution des intervalles de confiance
n'est pas la même pour les trois paramètres. La variabilité des paramètres MS et K semble être
moins sensible à la valeur de n que la variabilité du paramètre w. Pour n = 1, nous constatons
que les valeurs obtenues des paramètres sont réparties sur toute l'étendue de leurs intervalles
de variation.
MODELISATION DETAILLEE
169
0 10 20 30 400
50
100
150
200
Nombre d'événements utilisés pour le calage
MS
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
K
0 10 20 30 401
1.5
2
2.5
3
w
moyenne moyenne moyenne
Figure 6.19. Intervalles de confiance à 95 % obtenus pour les trois paramètres du
modèle en fonction de n
Il est évident que la variabilité constatée des paramètres n'est pas due uniquement à la
variabilité des données de calage, mais aussi aux problèmes du modèle lui-même et à
l'efficacité de l'algorithme d'optimisation. En effet, la corrélation entre les paramètres peut
être une source importante de leur variabilité. Un paramètre corrélé à un autre peut prendre
n'importe quelle valeur sur son étendue de variation et être compensé par le deuxième
paramètre pour aboutir au même résultat de calage. L'efficacité de l'algorithme d'optimisation
elle aussi peut être mise en cause puisque, même en l'absence de corrélation entre les
paramètres d'un modèle, il se peut que l'algorithme ne converge pas chaque fois vers le même
jeu de paramètres pour le même jeu de données de calage.
En traçant le paramètre K en fonction du paramètre MS (Figure 6.20) pour les différentes
valeurs de n, nous avons constaté une corrélation bien marquée entre ces deux paramètres. Ce
qui explique leur variabilité plus importante. Aucune corrélation n'a été observée pour les
couple (K , w) et (MS , w).
La variabilité due à l'algorithme d'optimisation semble cependant la moins importante
puisqu'en diminuant la variabilité due aux données de calage en augmentant n, le paramètre w
converge vers un intervalle préférentiel réduit par rapport à son étendue de variation
prédéfinie.
MODELISATION DETAILLEE
170
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
0 100 2000
0.5
1
n = 1 n = 5 n = 10
n = 20 n = 35
Figure 6.20. Corrélation entre les paramètres MS (en abscisses) et K en
(ordonnées) pour différents n
6.6.2 Analyse des indicateurs de calage et de validation Pour chaque calage effectué avec une combinaison de n événements (n = 1, 5, 10, 20, 35), le
modèle est appliqué aux N - n événements qui n'ont pas servi au calage. Ainsi un indicateur de
calage IC (Eq. 6.14) et un indicateur de validation IV (Eq. 6.15) sont calculés. Ces indicateurs
représentent l'erreur moyenne du modèle relativement aux données utilisées dans le calage et
la validation. Ils donnent une évaluation de la distance moyenne entre les concentrations
mesurées et calculées.
( )∑
∑=
=
−⋅=
n
i i
n
jjj
n
CcCm
nIC
i
1
1
2
1 Eq. 6.14
( )∑
∑−
=
=
−⋅
−=
nN
i i
n
jjj
n
CcCm
nNIV
i
1
1
2
1 Eq. 6.15
Comme pour les paramètres, le calage du modèle avec 200 combinaisons d'événements pour
chaque n aboutit à 200 valeurs de IC et autant de valeurs de IV. Les distributions des valeurs
obtenues sont présentées sur la Figure 6.21 sous forme d'intervalles de confiance à 95 % et de
valeurs moyennes en fonction de n.
MODELISATION DETAILLEE
171
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
IC(m
g/L)
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
IV(m
g/L)
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
IC(m
g/L)
0 10 20 30 400
50
100
150
200
250
300
IV(m
g/L)
Nombre n d'événementsutilisés pour le calage
Figure 6.21. Indicateurs de calage IC et de validation IV en fonction de n
En regardant l'évolution des valeurs de IC obtenues pour les différents n, nous constatons un
décalage vers le haut, une concentration des valeurs et un centrage de la distribution lorsque n
augmente. L'augmentation de la moyenne de IC est due au fait que, lorsque n augmente, la
variabilité des données de calage est plus importante. Le modèle a alors plus du mal à
reproduire toutes les observations. En plus des variations intra-événementielles de la
concentration (pour n = 1), le modèle est confronté aux variations inter-événementielles (pour
n > 1). La différence entre les moyennes de IC pour n = 1 et n = 10 est significative, elle est
de l'ordre de 45 mg/L. Au delà de 10 événements, la moyenne est quasiment stable, elle
augmente mais d'une manière non significative.
La variabilité de IC la plus importante correspond à n = 1. 95 % des valeurs sont situées entre
0 et 160 mg/L. L'intervalle de confiance rétrécit considérablement entre n = 1 et n = 10. Au-
delà de n = 10, il devient centré autour de 120 mg/L et continue à rétrécir régulièrement.
L'utilisation d'un nombre limité d'événements pour le calage peut donc donner une idée
biaisée de la capacité du modèle à reproduire les observations.
Contrairement à la moyenne de IC, la moyenne de IV diminue lorsque n augmente. Plus le
nombre d'événements utilisés dans le calage est important, meilleur est le résultat en
validation.
Pour n = 1, la variabilité de IV est très importante. Le calage effectué en utilisant un seul
événement peut conduire à des résultats très biaisés mais aussi parfois à de bons résultats. La
limite inférieure de l'intervalle de confiance de IV pour n = 1 est à peu près égale à la
MODELISATION DETAILLEE
172
moyenne de IC pour n > 10. La variabilité de IV diminue jusqu'à n = 10 puisque les données
de calage deviennent davantage représentatives de l'ensemble de données disponibles.
Lorsque N - n diminue significativement pour n = 20 et 35, l'effet des valeurs extrêmes de IV
est plus marqué et les intervalles de confiance sont plus larges.
La moyenne de IV reste supérieure à celle de IC pour toutes les valeurs de n considérées. Ceci
indique qu'en général le calage n'est pas capable de tirer toute l'information contenue dans les
données expérimentales.
Il ne faut pas oublier que, dans notre cas, le calage et la validation ne sont pas totalement
indépendants l'un de l'autre. Quand la valeur de IC est faible, il se peut que le jeu de données
de calage contienne des événements reproductibles par le modèle. Et donc il y a plus de
chance que le jeu de données de validation contienne des événements moins reproductibles
par le modèle, ce qui conduit à une valeur élevée de IV. La Figure 6.22 montre la corrélation
qui existe entre IC et IV pour les différentes valeurs de n. Cette corrélation est bien marquée
pour n = 20 et n = 35. Donc il est normal d'obtenir des résultats en validation meilleurs que
ceux du calage.
0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
250
300
IC
IV
n = 1n = 5n = 10n = 20n = 35
0 50 100 150 200 250 3000
50
100
150
200
250
300
IC
IV
n = 1n = 5n = 10n = 20n = 35
Figure 6.22. Indicateur de validation IV en fonction de l'indicateur de calage IC
pour les différentes valeurs de n
MODELISATION DETAILLEE
173
6.6.3 Variabilité sur l'estimation de la masse totale Nous avons voulu tester la variabilité liée à l'estimation de la masse totale sur le moyen terme.
Nous avons appliqué les 200 jeux de paramètres obtenus pour chaque n aux 40 événements
disponibles. La masse totale MTn,i (n = 1, 5, 10, 20 et 35 ; i = 1 à 200) des 40 événements a été
calculée. Nous avons donc obtenu 200 valeurs de MTn,i pour chaque valeur de n. Les résultats
sont présentés sur la Figure 6.23 sous forme de valeurs moyennes et d'intervalles de
confiance.
La masse totale moyenne des MT35,i est d'environ 25000 kg. Pour n = 10, l'intervalle de
confiance est centré autour de cette valeur à ± 30 %. Pour n = 30, l'intervalle de confiance
devient égal à ± 20 % de la moyenne des MT35,i. Donc, pour trois fois plus d'événements
mesurés, le gain sur la variabilité n'est que de ± 10 %. On peut se poser la question du rapport
coût/incertitudes. Ceci est évidemment dépendant du contexte de l'étude et doit être pris au
cas par cas.
0 5 10 15 20 25 30 35 400
1
2
3
4
5
6x 104
Nombre d'événements utilisés pour le calage
Mas
se to
tale
cal
culé
e en
kg
(40
évén
emen
ts)
± 30 %± 20 %
Figure 6.23. Variabilité de la masse totale en fonction de n.
6.7 Conclusions - La variabilité des données expérimentales a une influence considérable sur le calage
des modèles de production/transfert. Cette influence porte sur l'estimation des
paramètres mais aussi sur l'appréciation des qualités reproductive et prédictive du
modèle ;
- Les résultats obtenus sur les paramètres permettent une hiérarchisation des sources de
variabilité. Par ordre d'importance décroissante, on trouve en premier la variabilité des
MODELISATION DETAILLEE
174
données expérimentales et les problèmes liés aux corrélations entre les paramètres du
modèle et en deuxième les problèmes liés à l'algorithme d'optimisation ;
- Une dizaine d'événements pour le calage semble un minimum pour obtenir un modèle
avec des prédictions réalistes sans risque important de résultats abérrants ;
- Nous n'avons pas identifié la part exacte de chaque source d'incertitude ou de
variabilité dans le résultat final. Néanmoins, nous avons montré que la variabilité des
données expérimentales peut être dominante surtout lorsque n est inférieur à 10 ;
- Le contenu informationnel des jeux de calage n'a pas été étudié. Une étude
approfondie des caractéristiques des jeux de calage pourra donner des indications sur
les événements les plus ou les moins informatifs. Cependant, la tâche s'avère
complexe puisqu'il s'agit ici de l'analyse de pollutogrammes et non pas de simples
valeurs comme la concentration moyenne événementielle.
- Les conclusions obtenues sont relatives au bassin versant du Marais, aux modèles
utilisés et aux données disponibles. L'application d'autres modèles et l'utilisation de
plus de données et d'algorithmes de calage plus performants pourraient permettre de
généraliser certains aspects de ce travail.
175
ETUDES DE CAS
176
ETUDES DE CAS
177
7 ETUDES DE CAS
7.1 Plan du chapitre Dans ce chapitre, la sensibilité aux données expérimentales des simulations des études de cas
types est étudiée. Trois approches de modélisation sont utilisées pour simuler trois études de
cas types avec différents objectifs. La section 7.2 rappelle les données et les modèles utilisés.
L'étude diagnostic d'un système d'assainissement est traitée dans la section 7.3. L'efficacité
d'interception annuelle de la masse et la masse annuelle rejetée sont mises en avant. La
section 7.4 traite de la question du dimensionnement d'un ouvrage de stockage pour deux
objectifs : le premier pour atteindre une certaine efficacité d'interception sur le long terme, le
deuxième pour intercepter une certaine fraction de la masse événementielle d'une pluie avec
une période de retour donnée de la hauteur précipitée. La section 7.5 traite du
dimensionnement d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau avec les mêmes objectifs que pour
la section 7.4. Les principales conclusions sont récapitulées dans la section 7.6.
7.2 Introduction Les études de cas ont été effectuées pour le bassin versant du Marais et uniquement pour les
matières en suspension (MES). Le jeu de 40 pollutogrammes a été utilisé pour les trois
approches de modélisation. Les pollutogrammes ont été remplacés par les concentrations
moyennes événementielles correspondantes pour caler les modèles de type A1 et A2. Un seul
modèle de régression a été retenu dans cette partie parmi les trois modèles préalablement
présentés. Le modèle choisi est le modèle M3. Ce choix est fondé sur le fait qu'il donne des
résultats identiques à ceux du modèle M1 et meilleurs que ceux du modèle M2. En plus, la
concentration moyenne événementielle est calculée directement, sans passage par la masse.
Dans la suite, nous ferons référence aux trois modèles utilisés : i) la concentration
caractéristique (concentration moyenne pondéré); ii) le modèle de régression M3 et iii) le
modèle détaillé respectivement sous les termes A1, A2 et A3.
Les différents modèles ont été calés pour n = 5, 10 et 35 événements. Pour chacune des
valeurs de n, nc = 1000 jeux de données de calage ont été générés pour les approches A1 et A2
et nc = 200 pour l'approche A3. Les calages ont donc fourni, pour chacune des valeurs de n,
1000 valeurs de la concentration caractéristique, 1000 modèles de concentration moyenne
événementielle et 200 modèles de production transfert. Chacun de ces modèles a été appliqué
sur les 562 événements de la chronique de pluies disponible sur le bassin versant du Marais.
Nous obtenons comme résultats des flux événementiels FLi,j,k de MES à l'exutoire du réseau.
ETUDES DE CAS
178
On note i = 1 à 562 l'indice de l'événement pluvieux simulé ; j = 5, 10 et 35 la taille du jeu de
données de calage ; et k = 1 à 1000 pour A1 et A2 et 1 à 200 pour A3 est l'indice du jeu de
calage de taille n.
La simulation des études de cas types utilise les résultats obtenus à partir de la chronique des
562 événements. Pour les résultats annuels, chacune des trois années est étudiée
individuellement. Les variables clés dans la suite sont les masses événementielles totales
Mtoti et les masses événementielles rejetées Mreji.
7.3 Etude diagnostic Dans cette étude diagnostic, le débit à l'exutoire Qexut du réseau est contrôlé par un déversoir
d’orage. Le débit maximal admissible à l’aval Qaval (vers la station d’épuration) est fixé à 3
fois le débit moyen de temps sec Qmts. Pour ce débit, nous admettons que le fonctionnement
de l'installation pourra être dégradé au profit d'un rejet global du système d'assainissement
plus favorable au milieu naturel (Certu, 2003). Nous supposons également qu’aucun ouvrage
de stockage n’est installé sur le réseau. Lorsque Qexut est supérieur à Qaval, l'excédent de débit
est rejeté dans le milieu naturel et avec lui la masse correspondante de polluant. Pour le bassin
versant du Marais, Qmts = 0.06 m3/s donc Qaval = 0.18 m3/s.
Pour chaque événement, la masse totale et la masse rejetée ont été calculées en utilisant les
différents modèles calés. Prenons l'exemple suivant : i = 1 ; j = 35 ; k = 1 ; modèle A3 (Figure
7.1). Le débit à l'exutoire Qexut dépasse le débit admissible à l'aval Qaval entre les pas de temps
51 et 101. L'excédent correspond à un volume de 171 m3. Ce volume rejeté contient une
masse de MES Mrej1,35,1 de 36 kg sur une masse événementielle totale Mtot1,35,1 de 239 kg,
soit une fraction de 15 %. D'où une efficacité d'interception événementielle du réseau de
85 %.
Pour un modèle et une valeur de n donnés, on obtient des distributions des masses rejetées et
totales à l'échelle événementielle résultant des différents jeux de données de calage. La
distribution des masses événementielles rejetées obtenues pour l'événement correspondant à
i = 2 en utilisant l'approche A3 et pour n = 35 est présentée Figure 7.2. Sur cette figure, on
constate que la distribution est relativement centrée si l'on écarte les quelques valeurs isolées
entre 300 et 320 kg.
ETUDES DE CAS
179
0 50 100 150 200 2500
0.06
0.12
0.18
0.24
0.3
Déb
it (m
3 /s)
0 50 100 150 200 2500
60
120
180
240
300
Pas de temps (min.)
Con
cent
ratio
n en
ME
S (m
g/L)
Concentration
Débit (Qexut) Débit (Qaval)
Volumerejeté
Figure 7.1. Exemple de calcul de la masse rejetée.
280 300 320 340 360 380 400 420 4400
5
10
15
20
25
30
Masse événementielle rejetée (kg)
Fréq
uenc
e
A3, n = 35, i = 2
Figure 7.2. Exemple des distributions obtenues (A3, i = 2, n = 35)
Ces valeurs isolées sont très probablement dues à des mauvais calages. En effet, si le nombre
d'événements utilisé pour le calage était faible, on aurait pu conclure également à des jeux de
données de calage exceptionnels, conduisant le modèle à sous-estimer la masse rejetée. Les
valeurs les plus probables sont situées entre 380 et 400 kg.
Ces distributions permettent d'obtenir les distributions des masses à l'échelle annuelle ou
pluriannuelle. Le Tableau 7.1 présente l'exemple de l'approche A3 pour n = 35 et pour
l'année 1 (AN 1). L'année 1 comprend les 157 premiers événements. Sur chaque ligne du
ETUDES DE CAS
180
tableau, on trouve la masse rejetée par l'événement correspondant pour les 200 jeux de
données de calage. Les valeurs de la masse annuelle obtenues sont présentées sur la dernière
ligne du tableau. Dans la suite, ces distributions de valeurs seront caractérisées en terme de
moyenne et d'intervalles de confiance à 95 %.
200 jeux de calage (n = 35) jeu 1 jeu 2 jeu 3 jeu 4 jeu 5 . . . . jeu 199 jeu 200 eve 1 36 32 33 36 36 : : 37 36 eve 2 396 364 408 380 388 : : 388 372 eve 3 111 93 99 109 111 : : 114 108 eve 4 0 0 0 0 0 : : 0 0 eve 5 583 630 635 563 586 : : 536 553 : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : eve 156 59 52 55 58 58 : : 61 58 eve 157 7 6 6 7 7 . . . . 7 7 Mrej(AN 1) 9887 10726 10443 9607 9938 . . . 9307 9462
Tableau 7.1. Masses événementielles et annuelles rejetées (A3 ; n = 35 ; Année 1)
Masses annuelles rejetées
La masse annuelle rejetée correspond à la somme des masses rejetées par les événements
pluvieux de l'année considérée. Les trois années de la chronique de 562 événements
correspondent aux 542 premiers événements. Les 20 événements restant correspondent au
début d'une quatrième année (Tableau 3.9).
Le Tableau 7.2 présente les résultats des masses annuelles rejetées obtenus par les trois
approches A1, A2 et A3 pour les différentes valeurs de n. Les résultats sont présentés en
terme de moyennes (Moy) et de limites inférieures (LI) et supérieures (LS) des intervalles de
confiance à 95 %.
ETUDES DE CAS
181
Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN 1 9661 6575 14743 9622 7470 12604 9552 8909 10057 AN 2 15347 10444 23419 15284 11867 20022 15173 14153 15975 AN 3 12835 8734 19586 12783 9925 16745 12689 11836 13361 A
1
562 40749 27730 62183 40583 31509 53162 40286 37578 42418 AN 1 11351 5115 27881 9756 7701 12422 9628 9203 10094 AN 2 18510 8099 48122 15976 12466 20835 15761 15024 16585 AN 3 14301 6384 35865 12357 9675 16222 12258 11686 12935 A
2
562 48571 21507 126860 41842 32743 54356 41274 39336 43401 AN 1 10332 6192 15743 10083 6951 13611 9559 7184 11638 AN 2 16037 9457 24733 15639 10651 21249 14762 11010 18100 AN 3 12026 7364 17839 11750 8270 15911 11102 8392 13836 A
3
562 41992 25144 63791 40984 28289 55599 38723 29094 47655 Tableau 7.2. Masses annuelles rejetées avec leurs intervalles de confiance
Sur une même ligne du Tableau 7.2, la valeur la plus vraisemblable est celle correspondant à
la colonne Moy35. En effet, cette valeur est pratiquement égale à la masse ou à la moyenne
des masses qu'on obtient en utilisant la totalité des événements disponibles pour le calage.
Cette valeur servira de référence pour les comparaisons.
Le premier constat est que les ordres de grandeur des valeurs moyennes des masses annuelles
rejetées sont les mêmes pour les différentes approches de modélisations. On remarque aussi
que, pour la même approche, la largeur des intervalles de confiance exprimée en pourcentage
de la moyenne est la même pour les trois années. Ceci indique que l'incertitude sur
l'estimation de la masse annuelle rejetée est proportionnelle à la valeur de cette dernière. On
constate également qu'il y a une tendance générale à la diminution des valeurs moyennes avec
l'augmentation de n. Cette tendance est non significative pour l'approche A1, moins sensible
aux données expérimentales et donnant des distributions de la masse annuelle rejetée moins
asymétriques que pour les deux autres approches. La tendance à la diminution se traduit par
un risque de surestimation de la masse annuelle rejetée en utilisant un nombre limité
d'événements pour le calage. Pour l'approche A2, cette surestimation est de l'ordre de 20 %
pour n = 5 [rapport (Moy5-Moy35)/Moy35] et devient non significative pour n ≥ 10. Pour
l'approche A3, elle est de l'ordre de 10 % et 5 % respectivement pour n = 5 et n = 10.
En comparant année par année les différentes approches, on constate qu'il n'y a pas de biais
systématique entre les valeurs moyennes. Une approche ne donne pas systématiquement des
valeurs moyennes inférieures ou supérieures aux valeurs moyennes d'une autre approche.
Considérons par exemple les masses annuelles rejetées correspondantes à n = 35 (Moy35). Le
classement des approches par ordre croissant de la masse rejetée donne :
ETUDES DE CAS
182
− A2, A3, A1 pour AN 1 ;
− A2, A1, A3 pour AN 2 ;
− et A1, A2, A3 pour AN 3.
La principale raison qui explique ce constat est que les réponses des différentes approches à
un événement pluvieux donné ne sont pas les mêmes. En plus, la variabilité inter-annuelle des
événements fait en sorte qu'une approche donne des valeurs de la masse annuelle rejetée
supérieures ou inférieures aux valeurs données par une autre approche.
Concernant les intervalles de confiances, la largeur LICn, la largeur relative LRn et leur
rétrécissement relatif sont donnés dans le Tableau 7.3. La largeur relative des intervalles de
confiance est calculée par rapport à la valeur Moy35, valeur la plus vraisemblable, tandis que
le rétrécissement est calculé relativement à LIC5 et est noté GP5-n. Donc :
- LICn = LSn - LIn
- LRn = 100 × (LICn / Moy35) en %
- GP5-n = 100 × (LIC5 - LICn) / LIC5 en %
Les intervalles les plus larges ont été observés pour l'approche A2 avec n = 5. Dans ce cas
précis, la largeur relative des intervalles de confiance LR5 pour les différentes années est de
l'ordre de 250 %. Les LI5 correspondent à environ 50 % de Moy35 et les LS5 correspondent à
300 % de cette même valeur. Pour le même nombre d'événements n = 5, la largeur des
intervalles de confiance est de l'ordre de 85 % et de 100 % respectivement pour les approches
A1 et A3. Pour les trois approches, les limites des intervalles de confiance sont fortement
asymétriques par rapport à la moyenne.
Pour n = 10 événements, l'asymétrie des limites des intervalles de confiance est réduite, les
distributions des masses annuelles rejetées sont davantage centrées autour des moyennes. La
largeur des intervalles de confiance est réduite. LR10 est de l'ordre de 50 % pour les
approches A1 et A2 et d'environ 70 % pour l'approche A3. La réduction ou le gain en
précision GP par rapport à la largeur de l'intervalle de confiance LIC5 est de 37, 79 et 30 %
respectivement pour les approches A1, A2 et A3 (Tableau 7.3).
ETUDES DE CAS
183
LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%) AN 1 8168 5134 1148 86 54 12 37 86 AN 2 12975 8155 1822 86 54 12 37 86 AN 3 10852 6820 1525 86 54 12 37 86 A
1
562 34453 21653 4840 86 54 12 37 86 AN 1 22766 4721 891 236 49 9 79 96 AN 2 40023 8369 1561 254 53 10 79 96 AN 3 29481 6547 1249 241 53 10 78 96 A
2
562 105353 21613 4065 255 52 10 79 96 AN 1 9551 6660 4454 100 70 47 30 53 AN 2 15276 10598 7090 103 72 48 31 54 AN 3 10475 7641 5444 94 69 49 27 48 A
3
562 38647 27310 18561 100 71 48 29 52 Tableau 7.3. largeurs et évolution des intervalles de confiance de la masse rejetée
Pour n = 35, les intervalles de confiance sont quasiment centrés autour de la moyenne. Leurs
largeurs relatives LR35 sont respectivement de 12, 10 et 48 % pour les approches A1, A2 et
A3. La réduction de la largeur des intervalles de confiance par rapport à la largeur avec n = 5,
LIC5, est de l'ordre de 90 % pour les approches A1 et A2 et de l'ordre de 50 % pour
l'approche A3.
Pour n = 10 et n = 35, l'incertitude sur l'estimation de la masse annuelle rejetée est plus
importante pour l'approche A3. Ceci est dû en grande partie aux problèmes de calage de ce
modèle, en particulier l'identifiabilité des paramètres et l'effectivité de l'algorithme de calage.
En analysant l'incertitude sur l'estimation des masses annuelles rejetées par rapport à la
variabilité annuelle, on constate que, pour n = 5, tous les intervalles de confiance se
recouvrent au moins partiellement, indépendamment de l'année ou de l'approche de
modélisation. On peut se poser alors la question de l'utilité de ces simulations pluriannuelles à
ce niveau. La variabilité inter-annuelle se manifeste pour l'approche A2 à n = 10 entre AN 1 et
AN 2. Les intervalles de confiance respectifs correspondant [7701 ; 12422] et [12466 ; 20835]
sont disjoints. Pour n = 35, la variabilité inter-annuelle est bien marquée pour les approches
A1 et A2.
En conclusion, on peut dire que pour n = 5 événements, l'avantage est pour l'approche A1.
L'approche A2 reprend l'avantage pour n = 10 et 35. La variabilité inter-annuelle n'a pas été
bien marquée pour les faibles valeurs de n (n = 5 et 10). Avec suffisamment d'événements
mesurés, les approches statistiques représentent un outil très intéressant pour l'estimation de la
masse rejetée à l'échelle annuelle ou pluriannuelle.
ETUDES DE CAS
184
7.3.1 Efficacité d'interception annuelle de la masse L'efficacité d'interception annuelle de la masse correspond au rapport de la somme des masses
interceptées par le système d'assainissement sur la somme des masses totales produites par les
événements pluvieux de l'année considérée. Les résultats obtenus, exprimés en %, sont
présentés dans le Tableau 7.4.
Quand il s'agit de l'efficacité d'interception, les résultats de l'approche A1 sont indépendants
des données expérimentales utilisées pour calculer la concentration caractéristique. La même
concentration est appliquée pour tous les événements, au numérateur comme au
dénominateur. Ainsi, le rapport masse interceptée sur masse produite est égal au rapport
volume intercepté sur volume produit. Ceci explique des intervalles de confiance de largeur
nulle pour l'approche A1.
Le premier constat, c'est que l'efficacité d'interception annuelle de la masse est relativement
élevée. Les moyennes sont supérieures à 70 % pour tous les cas et sont insensibles à n. Les
intervalles de confiance, quant à eux, sont relativement centrés autour des valeurs moyennes.
Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN 1 85 85 85 85 85 85 85 85 85 AN 2 82 82 82 82 82 82 82 82 82 AN 3 85 85 85 85 85 85 85 85 85 A
1
562 83 83 83 83 83 83 83 83 83 AN 1 86 73 95 85 80 91 85 84 86 AN 2 82 65 94 81 74 89 81 79 82 AN 3 85 67 95 85 78 92 84 83 86 A
2
562 83 66 94 83 76 90 82 81 84 AN 1 73 66 77 73 67 76 74 71 76 AN 2 70 62 74 70 63 73 70 67 73 AN 3 75 69 78 75 69 78 76 73 77 A
3
562 71 64 75 71 65 75 72 69 74 Tableau 7.4. Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle
En terme de valeurs moyennes, les approches A1 et A2 donnent des résultats quasiment
identiques. L'approche A3 donne des efficacités d'interception inférieures. Avec des masses
annuelles rejetées relativement égales pour les trois approches, la seule explication est que les
masses totales annuelles calculées par l'approche A3 sont sous-estimées par rapport aux deux
autres approches. Le calage du modèle A3 a été effectué pour reproduire la variation de la
concentration au cours de l'événement pluvieux (i.e. pollutogramme). Il est fort probable que
la fonction objectif utilisée pour caler le modèle a introduit un biais négatif sur l'estimation de
la masse totale annuelle ou pluriannuelle.
ETUDES DE CAS
185
LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%)AN 1 22 11 2 26 13 2 50 91 AN 2 29 15 3 36 19 4 48 90 AN 3 28 14 3 33 17 4 50 89 A
2
562 28 14 3 34 17 4 50 89 AN 1 11 9 5 15 12 7 18 55 AN 2 12 10 6 17 14 9 17 50 AN 3 9 9 4 12 12 5 0 56 A
3
562 11 10 5 15 14 7 9 55 Tableau 7.5. Largeur et évolution des intervalles de confiance de l'efficacité
d'interception annuelle et pluriannuelle
Concernant les intervalles de confiance, notamment pour les approches A2 et A3, l'évolution
de leur largeur est présentée Tableau 7.5.
Pour l'approche A2, la largeur des intervalles de confiance (LSn - LIn) est d'environ 28 %,
14 % et 3 % respectivement pour n = 5, 10 et 35. Lorsque n augmente, les intervalles de
confiance convergent vers les valeurs moyennes (Moy35(A2)), pratiquement égales à ceux de
l'approche A1, donc vers celles de l'approche purement hydraulique. Les deux approches A1
et A2 n'apportent aucune plus value à l'efficacité d'interception par rapport à une approche
purement hydraulique, ceci quel que soit le nombre d'événements utilisés dans le calage.
Pour l'approche A3, les intervalles de confiance ne sont pas centrés autour des valeurs
moyennes, un étalement des distributions dans la direction des valeurs les plus faibles peut
être observé. Les largeurs des intervalles de confiance LIC sont restées quasiment inchangées
entre n = 5 et n = 10 avec une amplitude de 10 % (Tableau 7.5). Pour n = 35, l'amplitude
passe à 5 %. On constate donc des incertitudes du même ordre de grandeur pour les deux
approches A2 et A3, avec un avantage pour l'approche A3 pour n = 5.
Reste à savoir si les résultats de l'approche A3 sont dus vraiment à une réelle différence entre
interception du volume et interception de la masse, ou s'ils sont dus à un biais résultant d'un
calage mal équilibré entre deux objectifs : reproduction de la variabilité intra-événementielle
de la concentration et la reproduction de la masse totale. La reprise de l'étude avec un calage
du modèle A3 tenant compte de l'estimation de la masse totale pourrait apporter plus de
précision aux résultats obtenus.
En conclusion, les deux approches A1 et A2 n'apportent pas d'informations supplémentaires
sur l'efficacité d'interception annuelle de la masse par rapport à une approche purement
hydraulique. L'approche A3 donne des efficacités d'interception annuelles en moyenne
inférieures de 10 % à celles de l'approche hydraulique.
ETUDES DE CAS
186
7.4 Conception d'un bassin de stockage Dans cette étude et dans un premier temps, une analyse sur les volumes a été conduite pour
évaluer la pertinence des hypothèses qui peuvent être faites concernant le fonctionnement
hydraulique du système. Le fonctionnement que nous avons choisi pour le système a été
comparé au fonctionnement moins réaliste retenu dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003)
et Saget (1994), qui néglige le débit admissible à l'aval et qui considère les événements
pluvieux indépendants les uns des autres. En d'autres termes, il ne prend pas en considération
l'état de remplissage de l'ouvrage. Celui-ci est donc considéré vide au début de chaque
événement.
Concernant le dimensionnement, dans notre travail, le volume spécifique de l'ouvrage est
déterminé pour atteindre une efficacité d'interception donnée. Deux échelles de temps ont été
considérés : i) annuelle (long terme) ; ii) événementielle (court terme). Les trois modèles A1,
A2 et A3 ont été utilisés avec trois valeurs de n = 5, 10 et 35, comme précédemment.
7.4.1 Analyse sur les volumes Le recours à des études de cas virtuelles nous laisse devant un nombre important de choix
possibles de configurations. Nous avons procédé à une analyse d’un point de vue purement
hydraulique sur un éventail de configurations probables du système d’assainissement à
étudier. Nous avons fait varier le débit admissible à l’aval Qaval entre 2 et 6 fois le débit
moyen de temps sec (Qmts = 0.06 m3/s). De même, plusieurs volumes de l’ouvrage de
stockage ont été considérés, son volume spécifique Vspe variant entre 0 et 300 m3/ha actif.
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Milieu naturelMilieu naturelMilieu naturelMilieu naturel
STEP
Ouvrage de stockage
Q Q1
Q2
Q4
Q3Q5
Bassin versant
Figure 7.3. Illustration du système virtuel à analyser
ETUDES DE CAS
187
Le système et le mode de fonctionnement adopté sont illustrés respectivement sur la Figure
7.3 et la Figure 7.4.
Par temps de pluie, le débit Q arrivant à l'exutoire du réseau est entièrement dirigé vers la
station d’épuration tant qu’il est inférieur au débit maximum admissible par cette dernière
Qaval (Q1 = Q). Au-delà de cette valeur, l’excédent est dirigé vers l’ouvrage de stockage (Q2 =
Q - Qaval ; Q1 = Qaval). Tant que l'ouvrage n'est pas plein, nous avons Q3 = Q2. Le déversement
dans le milieu naturel n’a lieu que lorsque l’ouvrage de stockage est entièrement rempli et si
Q est toujours supérieur à Qaval. Dans ce cas, Q3 = 0 et Q4 = Q2. La restitution du volume
stocké vers la station d’épuration ne commence que 100 minutes après la fin de la pluie
(retour aux conditions de temps sec) même si l'on dispose auparavant d'une certaine capacité
de vidange (zone 1 Figure 7.4), lorsque Q devient inférieur à Qaval. La vidange de l'ouvrage de
stockage est effectuée à débit constant Q5 = Qaval - Qmts jusqu'à l'évacuation totale du volume
stocké ou le déclenchement de la pluie suivante.
Au déclenchement de la pluie suivante, la restitution est arrêtée si elle n'était pas encore
terminée, même si Q est inférieur à Qaval (Zone 2 Figure 7.4) et le volume d'eau restant
éventuellement dans l'ouvrage est pris en compte pour la pluie en cours. Dans ce cas, le
volume utile de l'ouvrage est donc inférieur à son volume à vide pour cette nouvelle pluie.
Durée de la pluie
Stockage + déversement
Restitution
Temps
Qmts
Qaval
DébitDébut de la pluie
suivante
Début de la pluie
Fin de la pluie Fin de la
simulation de l’écoulement
Durée de temps sec
1 2
Figure 7.4. Fonctionnement du système d'assainissement
ETUDES DE CAS
188
Nous n'avons pas pris en compte la capacité de vidange du système dans les zones 1 et 2 de la
Figure 7.4 parce que ceci nécessiterait en réalité un système complexe de régulation du débit
de vidange pour une faible plus-value.
La simulation du fonctionnement du système a été effectuée pour plusieurs combinaisons du
couple (Qaval, Vspe) dans les intervalles proposés ci-dessus (Qaval entre 2 et 6 fois le débit
moyen de temps sec et Vspe entre 0 et 300 m3/ha actif).
La Figure 7.5 montre le volume total rejeté pour l’ensemble des 562 événements pour
différentes valeurs de Qaval et pour Vspe = 0. Sachant que le volume total ruisselé des 562
événements est d'environ 1 million de m3, le volume excédant la capacité du système est de
28 % du volume total pour Qaval = 2 x Qmts et seulement de 17 % pour Qaval = 3 x Qmts. Ainsi,
dans le cas où le débit admissible à l'aval est négligé, on aurait affaire à des volumes
beaucoup plus importants conduisant forcément à des ouvrages plus grands.
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 60.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 105
X: 3Y: 1.835e+005
X: 2Y: 3.013e+005
Débit admissible à l'aval Qaval (multiple du débit moyen de temps sec Qmts)
Vol
ume
reje
té (m
3 )
Figure 7.5. Volume rejeté en fonction du débit admissible à l'aval (Vspe = 0)
Les résultats ont montré aussi que la succession des événements peut avoir un effet sur les
volumes rejetés. La Figure 7.6 indique, sur l'ensemble des 562 événements, le nombre de fois
où le volume de stockage utile est inférieur au volume de l'ouvrage au début de la pluie et ceci
pour différentes valeurs de Qaval. Comme attendu, plus le volume de l'ouvrage est important,
plus le temps de vidange est long. Ainsi, la dépendance chronologique des événements est
ETUDES DE CAS
189
plus importante. A l'inverse, lorsque Qaval augmente, le temps de vidange diminue et la
dépendance chronologique aussi.
0 25 50 75 100 125 1500
10
20
30
40
50
60
70
Volume spécifique (m3/ha)
Nom
bre
de fo
is o
ù l'o
uvra
ge d
e st
ocka
ge
n'es
t pas
vid
e au
déb
ut d
e l'é
véne
men
t plu
vieu
x
Qaval = 2×Qmts
Qaval = 3×Qmts
Qaval = 4×Qmts
Figure 7.6. Variation du nombre de fois où l'ouvrage de stockage n'est pas vide au
début de l'événement pluvieux en fonction de Vspe et Qaval
Nous avons évalué la différence entre les deux modes de fonctionnement en déterminant la
différence entre les volumes totaux rejetés. Les résultats pour Qaval = 2 x Qmts et 3 x Qmts sont
présentés sur la Figure 7.7. On peut constater l'effet de la dépendance chronologique avec le
volume spécifique de l'ouvrage qui atteint un maximum vers 80 - 100 m3/ha actif et diminue
après. En effet, au-delà d'un certain volume spécifique, même si l'ouvrage n'est pas vide, il est
capable d'intercepter l'événement en cours et empêcher le déversement. Pour les deux valeurs
de Qaval, les différences maximales sont inférieures à 10 % des volumes totaux rejetés
correspondants. En conclusion, l'effet de la dépendance chronologique est fortement lié aux
variables de contrôle du système (Vspe et Qaval). Il est donc recommandé de prendre en compte
cette dépendance, d'autant que le surcoût en terme de calcul n'est pas exorbitant.
L'analyse de toutes les configurations considérées du couple (Vspe ; Qaval) à l'échelle annuelle
et à l'échelle pluriannuelle (Figure 7.8) a montré qu'un débit Qaval = 4.5 x Qmts est capable
d'intercepter 90 % du volume transité par temps de pluie sans aucune solution de stockage en
parallèle (Vspe =0). Pour Qaval = 2 x Qmts, considéré comme un minimum pour une station
d'épuration, et pour atteindre la même efficacité d'interception, un ouvrage de stockage avec
un volume spécifique Vspe = 50 m3/ha actif est nécessaire. Il s'avère de nombreuses de stations
ETUDES DE CAS
190
d'épuration sont capable de traiter jusqu'à trois fois le débit de temps sec, au moins en mode
de traitement dégradé. Valiron (1995) indique que la majorité des stations d'épuration en
Allemagne sont capables de traiter plus de deux fois le débit de temps sec. Pour la suite de
cette partie, nous considérons Qaval = 3 x Qmts. Pour cette valeur, un ouvrage d'une vingtaine
de m3/ha actif sera capable d'intercepter 90 % du volume.
0 50 100 150 200 2500
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)
Vol
ume
(m3 )
Qaval = 2Qmts
Qaval = 3Qmts
Figure 7.7. Différence entre les volumes totaux rejetés obtenus pour les deux
modes de fonctionnement
80
90
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
80
90
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
8090
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
80 90
95
95
Débit admissible à l'aval (n fois Qmts)
Vol
ume
spéc
ifiqu
e (m
3 /ha)
2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
Année 1
Année 2
Année 3 562 événements
Figure 7.8. Efficacité d'intercetion annuelle et pluriannuelle du volume en fonction
du volume spécifique de l'ouvrage et du débit admissible à l'aval
ETUDES DE CAS
191
7.4.2 Efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse Le fonctionnement du système a été simulé pour la chronique des 562 événements pour des
valeurs de Vspe comprises entre 0 et 250 m3/ha actif et Qaval = 3 x Qmts. Les masses produites et
les masses rejetées ont été calculées en utilisant les modèles préalablement calés avec les jeux
de données expérimentales ré-échantillonnés. Les trois approches A1, A2 et A3 sont
considérées pour les trois tailles n = 5, 10 et 35 des jeux de calage.
Pour une approche de modélisation, une valeur de Vspe et une valeur de n données, nous
obtenons une distribution de la masse produite et une distribution de la masse rejetée par
événement pluvieux. A partir de ces masses, nous pouvons déduire la masse interceptée. La
somme des masses événementielles produites et interceptées à l'échelle d'une année donne une
distribution des masses annuelles qu'on peut transformer en efficacités d'interception.
L'exemple des efficacités d'interception annuelles obtenues avec le modèle A3 pour l'année 2
et n = 5 est présenté sur la Figure 7.9. Les distributions sont caractérisées par une valeur
moyenne et un intervalle de confiance pour chaque valeur de Vspe. A partir de ces données,
nous pouvons obtenir par interpolation le volume spécifique ainsi que l'intervalle de confiance
correspondant pour une efficacité d'interception donnée. L'interpolation linéaire utilisée peut
induire des biais positifs dans les valeurs estimées. Ces biais sont relativement faibles lorsque
la valeur interpolée est proche des pas de calcul de Vspe utilisés. Pour une efficacité
d'interception de 90 %, l'interpolation donne un intervalle entre 22.3 et 40 m3/ha actif.
0 25 50 75 100 125 15015060
65
70
75
80
85
90
95
100
Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)
Effi
caci
té d
'inte
rcep
tion
annu
elle
de
la m
asse
en
%
4022.33
Modèle A3, Année 2, n = 5
0 25 50 75 100 125 15015060
65
70
75
80
85
90
95
100
Volume spécifique de l'ouvrage de stockage (m3/ha actif)
Effi
caci
té d
'inte
rcep
tion
annu
elle
de
la m
asse
en
%
4022.33
Modèle A3, Année 2, n = 5
Figure 7.9. Efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe
ETUDES DE CAS
192
On peut retrouver ces valeurs en gras dans le Tableau 7.6 récapitulant les résultats obtenus par
les différents modèles et pour les différentes valeurs de n pour une efficacité d'interception
annuelle de 90 %. Les largeurs des intervalles de confiance et leur évolution sont présentées
Tableau 7.7.
Sur l'ensemble du Tableau 7.6, nous avons obtenu des valeurs de Vspe entre 0 et 117 m3/ha
actif avec des moyennes entre 13.8 et 28 m3/ha actif.
Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN1 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 15.7 AN2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 21.2 AN3 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 17.9 A
1
562 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 19.7 AN1 13.8 0.0 44.9 14.5 0.0 23.9 15.1 12.8 17.3 AN2 22.0 0.0 72.6 22.4 4.4 41.6 22.9 20.7 25.1 AN3 17.2 0.0 116.9 17.2 0.0 43.4 17.7 14.4 20.9 A
2
562 19.9 0.0 73.2 20.2 0.0 39.4 20.7 18.2 23.1 AN1 24.8 20.8 41.0 25.1 21.3 40.1 24.6 22.2 33.8 AN2 27.3 22.3 40.0 28.0 22.7 40.2 27.0 23.6 35.7 AN3 22.7 18.8 40.2 22.9 19.2 41.1 22.3 19.9 31.0 A
3
562 26.2 21.6 41.9 27.1 22.0 42.0 25.6 22.9 36.2 Tableau 7.6. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception
annuelle du système de 90 %
LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%)AN1 44.9 23.9 4.5 297.4 158.3 29.8 46.8 90.0 AN2 72.6 37.2 4.4 317.0 162.4 19.2 48.8 93.9 AN3 116.9 43.4 6.5 660.5 245.2 36.7 62.9 94.4 A
2
562.0 73.2 39.4 4.9 353.6 190.3 23.7 46.2 93.3 AN1 20.2 18.8 11.6 82.1 76.4 47.2 6.9 42.6 AN2 17.7 17.5 12.1 65.6 64.8 44.8 1.1 31.6 AN3 21.4 21.9 11.1 96.0 98.2 49.8 -2.3 48.1 A
3
562.0 20.3 20.0 13.3 79.3 78.1 52.0 1.5 34.5 Tableau 7.7. Largeur et évolution des intervalles de confiance des volumes
spécifiques de l'ouvrage de stockage
7.4.2.1 Comparaison suivant l'axe de n En ce qui concerne l'approche A1, comme nous l'avons expliqué précédemment, l'efficacité
d'interception correspond à celle de l'approche hydraulique, elle est indépendante des données
expérimentales de la qualité. Les ratios obtenus pour une même période (une année par
exemple) sont égaux quel que soit n. Les valeurs de Vspe pour les différentes années se situent
entre 15.7 et 21.2 m3/ha actif. La valeur maximale correspond à l'année 2.
ETUDES DE CAS
193
Pour le modèle A2, les intervalles de confiance évoluent considérablement avec n. Leur
largeur est importante pour n = 5 et n = 10. Elle peut atteindre 660 % de la valeur moyenne
Moy35 comme dans le cas de l'année 3 pour n = 5. Elle reste supérieure à 150 % pour n = 10
et devient inférieure à 40 % pour n = 35 et ceci pour les trois années considérées
individuellement et pour l'ensemble des 562 événements. Les différentes années donnent des
valeurs moyennes distinctes de Vspe ainsi que pour les largeurs absolues et relatives des
intervalles de confiance. La valeur maximale de la moyenne de Vspe est obtenue pour l'année 2
et correspond à 22.9 m3/ha actif. Par contre, les intervalles les plus larges correspondent à
l'année 3.
Concernant le modèle A3, l'évolution des intervalles de confiance est non significative entre n
= 5 et n = 10. Elle est plus importante pour n = 35. La précision des intervalles de confiance
est moindre que pour le modèle A2. En effet, on peut constater des valeurs LS10 égales ou
légèrement supérieures aux valeurs LS5. Ceci peut être dû au fait que seulement 200 jeux de
données de calage ont été utilisés pour le modèle A3 au lieu de 1000 pour le modèle A2.
Quelques cas de données expérimentales ou de calages extrêmes pourraient en être
responsables.
L'évolution de la limite inférieure des intervalles de confiance LI est faible entre les trois
valeurs de n, elle est peu sensible aux données expérimentales. Elle passe d'environ 85 % de
la valeur Moy35 pour n = 5 à environ 90 %. La limite supérieure est plus sensible aux
données expérimentales et elle est plus variable d'une année à l'autre. Elle peut atteindre
180 % de la valeur Moy35 comme dans le cas de l'année 3 pour n = 5 et 10 et reste supérieure
à 130 % pour n = 35. Ceci indique que la surestimation probable du volume de l'ouvrage de
stockage est plus sensible aux données expérimentales qu'une sous-estimation éventuelle.
Comme dans le cas du modèle A2, la moyenne maximale de Vspe = 27 m3/ha actif (Moy35)
correspond à l'année 2 et les intervalles de confiance les plus larges correspondent à l'année 3.
7.4.2.2 Comparaison suivant les modèles Les valeurs moyennes obtenues des volumes spécifiques par les approches A1 et A2 sont très
proches. Celles de l'approche A3 sont supérieures. Les volumes spécifiques de l'approche A1
se situent à l'intérieur des intervalles de confiance obtenus pour l'approche A2 et ceci pour
toutes les valeurs de n. Par contre, ils se situent en dehors des intervalles de l'approche A3,
même pour n = 5 (plus larges intervalles).
ETUDES DE CAS
194
Les intervalles de confiances des approches A2 et A3 se recouvrent totalement ou
partiellement dans certains cas comme pour n = 5 et 10. Dans d'autres cas, ils peuvent être
disjoints comme pour AN1 et n = 35. Dans ce cas nous avons, d'après le Tableau 7.6,
LS35(A2,AN1) = 17.3 < LI35(A3, AN1).
Les résultats de A2 convergent vers ceux de A1 qui sont totalement différents des résultats du
modèle A3 supposé servir de référence. Ce dernier apporte plus d'information par rapport aux
deux autres modèles pour les différentes valeurs de n, donc il y a un intérêt à l'utiliser.
Par contre, les intervalles des Vspe obtenus pour les différentes années avec le modèle A3 se
recouvrent les uns les autres. On peut alors se demander s'il est utile d'utiliser de longues
chroniques de pluie de plusieurs années avec un tel niveau d'incertitude.
7.4.2.3 Comparaison avec d'autres études Sur un bassin versant unitaire, Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) ont trouvé qu'un volume
Vspe de 100 à 200 m3/ha actif était nécessaire pour intercepter 90 % de la masse annuelle.
Dans notre cas, les valeurs moyennes obtenues sont largement inférieures, elles sont de l'ordre
d'une vingtaine de m3/ha actif. Les plus larges valeurs ont été obtenues avec l'approche A2
avec seulement 5 événements où LS5 de l'année 3 atteint 117 m3/ha actif.
Saget (1994), d'après l'étude de différents bassins versants, conclut que pour des volumes
d'interception faibles de 20 m3/ha actif, les efficacités pour certains sites sont médiocres (entre
20 et 30 %), alors que pour d'autres sites l'efficacité atteint 85 %. Ce qui coïncide avec nos
résultats. Cependant, Saget indique que ce ne sont que des chiffres indicatifs demandant à être
confirmés.
Les ordres de grandeurs que nous avons obtenus sont cohérents avec les ratios de
dimensionnement annuels pour les bassins d'orage calculés selon les recommandations
techniques allemandes ATV A-128 (ATV, 1992), qui varient de 20 à 50 m3/ha actif pour la
DCO et non pas pour les MES
Dans les trois cas que nous venons de présenter, les valeurs comparées sont fondées sur des
hypothèses différentes. D'abord, dans Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) et Saget (1994),
le débit admissible à l'aval vers la station d'épuration a été négligé et le bassin a été considéré
vide au début de chaque événement pluvieux. Les valeurs allemandes, quant à elles, sont
fondées sur les hypothèses suivantes :
ETUDES DE CAS
195
− concentration en DCO supposée constante pour le ruissellement et les eaux usées ;
− seule la fraction du débit excédant approximativement 3 fois le débit moyen de temps
sec (débit supposé traité par la station d'épuration en aval) est stockée dans le bassin
d'orage ;
− le dimensionnement est fondé sur l'hypothèse que le stockage des rejets en réseaux
unitaires doit être conçu de telle sorte qu'il limite les flux polluants rejetés vers le
milieu naturel (par les déversoirs et les stations) à une valeur équivalente à celle des
réseaux séparatifs pluviaux pour lesquels la concentration moyenne en DCO est
supposée constante et égale à 107 mg/L.
Par conséquent, une comparaison directe des ratios de dimensionnement n'est pas pertinente.
Néanmoins, la comparaison avec les études françaises antérieures montre qu'il est très
important de tenir compte du débit maximum transféré à l'aval vers la station d'épuration.
7.4.3 Efficacité d'interception événementielle de la masse Nous présentons ici les résultats obtenus à l'échelle événementielle. Les volumes spécifiques
avec leurs intervalles de confiance ont été calculés pour une sélection d'événements de
périodes de retour données. Les Périodes De Retour (PDR) considérées sont de 1, 3, 6 et 12
mois. Les volumes spécifiques ont été calculés pour des efficacités d'interception de 70, 80 et
90 %. Les résultats pour une efficacité d'interception de 80 % présentés dans les Tableau 7.8
et Tableau 7.9 seront discutés et détaillés. Pour les autres efficacités, les résultats sont
présentés dans l'annexe 10.
A l'échelle événementielle, l'efficacité d'interception de la masse, calculée par les deux
approches A1 et A2, est équivalente à celle du volume. La concentration moyenne utilisée
pour calculer la masse totale et la masse interceptée est la même. Dès lors, la comparaison
sera faite entre l'approche purement hydraulique et l'approche A3. Nous rappelons que nous
avons retenu les événements pluvieux dont la hauteur précipitée est comprise dans un
intervalle de ± 10 % autour de la hauteur correspondante à la période de retour choisie. Ce
choix évite une trop forte dépendance des conclusions vis-à-vis d'un événement pluvieux
particulier. Par exemple, pour une période de retour de 1 mois, la hauteur exacte est de 10.6
mm. Les événements retenus ont des hauteurs comprises entre 9.5 et 11.7 mm.
ETUDES DE CAS
196
L'ensemble des événements retenus pour les différentes périodes de retour est présenté dans
l'annexe 10.
Volume spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle (m3/ha actif) A3 PD
R
# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 49.0 38.5 32.8 42.7 39.0 34.9 42.6 39.3 36.8 42.2 42 22.5 21.6 18.3 24.5 22.0 19.0 24.6 22.2 20.4 24.0 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 0.0 0.0 1.1 0.0 0.0 0.7 0.0 0.0 0.4 185 24.3 33.1 30.4 36.3 33.2 31.5 35.5 33.5 32.5 35.3 193 33.8 32.9 26.9 37.2 33.3 29.9 36.8 33.7 31.7 36.3 231 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 23.2 17.4 13.2 21.3 17.7 14.4 21.0 17.7 15.1 21.0 370 0.0 9.6 8.4 11.1 9.6 8.4 10.9 9.4 8.6 10.2 393 31.1 32.6 27.1 35.7 33.0 29.4 35.6 33.5 31.5 35.4 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 17.7 15.5 11.6 19.7 15.7 12.6 19.4 15.5 13.3 18.7
1 M
ois
532 0.0 2.5 0.0 5.6 2.6 0.0 5.6 2.1 0.0 5.3 176 98.8 66.7 59.9 73.2 67.3 62.4 72.8 67.6 64.5 72.1 206 75.8 68.4 64.0 71.5 68.6 65.4 71.1 69.1 67.5 70.9
3 M
ois
424 15.3 18.5 14.3 22.4 18.8 14.5 22.2 18.8 15.3 21.6 26 88.2 74.6 63.6 93.9 75.7 68.6 93.8 74.5 70.8 88.8 313 67.0 31.0 18.3 62.7 32.2 19.5 61.2 28.0 21.0 51.4 330 0.0 7.0 0.0 14.0 6.9 2.3 12.4 6.3 2.6 10.6 6
Moi
s
544 16.5 19.6 11.4 28.1 20.1 13.5 28.2 19.9 14.8 27.1 45 24.0 75.9 60.5 79.7 75.8 64.6 79.0 76.2 69.1 78.7 146 62.0 76.5 52.5 81.6 76.8 67.2 81.0 76.8 75.2 79.9 217 149.0 61.7 49.7 105.7 63.2 53.2 110.0 62.1 55.7 100.4 247 7.0 6.3 0.0 17.1 6.6 0.0 16.3 5.7 0.0 13.3 12
Moi
s
382 152.7 84.9 75.4 108.5 85.9 78.2 107.8 85.3 81.6 101.1 Tableau 7.8. Volume spécifique en m3/ha actif pour une efficacité d'interception
événementielle du système de 80 %
ETUDES DE CAS
197
PDR # évé. LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%)5 9.9 7.7 5.4 25.2 19.6 13.7 22.2 45.5 42 6.2 5.6 3.6 27.9 25.2 16.2 9.7 41.9 83 0.0 0.0 0.0 - - - - - 87 1.1 0.7 0.4 - - - 36.4 63.6 185 5.9 4.0 2.8 17.6 11.9 8.4 32.2 52.5 193 10.3 6.9 4.6 30.6 20.5 13.6 33.0 55.3 231 0.0 0.0 0.0 - - - - - 258 0.0 0.0 0.0 - - - - - 284 8.1 6.6 5.9 45.8 37.3 33.3 18.5 27.2 370 2.7 2.5 1.6 28.7 26.6 17.0 7.4 40.7 393 8.6 6.2 3.9 25.7 18.5 11.6 27.9 54.7 408 0.0 0.0 0.0 - - - - - 425 8.1 6.8 5.4 52.3 43.9 34.8 16.0 33.3
1 M
ois
532 5.6 5.6 5.3 266.7 266.7 252.4 0.0 5.4 176 13.3 10.4 7.6 19.7 15.4 11.2 21.8 42.9 206 7.5 5.7 3.4 10.9 8.2 4.9 24.0 54.7
3 M
ois
424 8.1 7.7 6.3 43.1 41.0 33.5 4.9 22.2 26 30.3 25.2 18.0 40.7 33.8 24.2 16.8 40.6 313 44.4 41.7 30.4 158.6 148.9 108.6 6.1 31.5 330 14.0 10.1 8.0 222.2 160.3 127.0 27.9 42.9 6
Moi
s
544 16.7 14.7 12.3 83.9 73.9 61.8 12.0 26.3 45 19.2 14.4 9.6 25.2 18.9 12.6 25.0 50.0 146 29.1 13.8 4.7 37.9 18.0 6.1 52.6 83.8 217 56.0 56.8 44.7 90.2 91.5 72.0 -1.4 20.2 247 17.1 16.3 13.3 300.0 286.0 233.3 4.7 22.2 12
Moi
s
382 33.1 29.6 19.5 38.8 34.7 22.9 10.6 41.1 Tableau 7.9. Largeur et évolution des intervalles de confiance du volume
spécifique de l'ouvrage de stockage (approche A3)
7.4.3.1 PDR = 1 mois Pour cette période de retour, 14 événements sont disponibles. A hauteurs presque égales, leurs
durées et leurs valeurs d'intensité maximale sont très variables. La durée varie entre une heure
et demie et 17 heures. L'intensité maximale quant à elle varie entre 3.6 et 60 mm/h. Ceci
implique des formes de hyétogrammes donc d'hydrogrammes très différentes, conduisant à
des rejets très variables.
On observe sur l'ensemble une très forte variabilité. Les valeurs de Vspe obtenues varient de
0 à 49 m3/ha actif pour l'approche hydraulique (A1 et A2) et de 0 à 42.7 m3/ha actif pour
l'approche A3 (valeurs Moy35 de 2.1 à 39.3 m3/ha actif).
ETUDES DE CAS
198
Concernant la sensibilité aux données expérimentales, on constate, selon les événements, une
réduction de la largeur de l'intervalle de confiance en passant de 5 à 10 événements utilisés
pour le calage : GP5-10 est de 0 à 36 %, et GP5-35 est de 5 à 64 %. Les résultats de
l'événement n° 532 sont les moins sensibles. Cet événement correspond à la plus petite valeur
moyenne de Vspe non nulle trouvée (2.1 m3/ha actif). Il est parmi les plus faibles en terme
d'intensité moyenne. Les résultats des événements avec une forte intensité maximale se sont
montrés plus sensibles. On peut s'attendre à ce que plus le volume rejeté est important, plus la
variabilité de la masse rejetées et donc de la masse interceptée augmente. Mais ceci ne nous
permet pas de tirer des conclusions quant au rapport masse interceptée sur masse produite
(efficacité d'interception).
Les volumes spécifiques obtenus par l'approche hydraulique sont situés, selon les événements
pluvieux, à l'intérieur ou à l'extérieur des deux cotés des intervalles de confiance obtenus par
l'approche A3. Donc, le biais entre les valeurs calculer par les deux approches n'est pas
systématiquement positif ni négatif. L'examen des caractéristiques globales (hauteur
précipitée, Imoy, Imax, DTS, etc.) des 14 pluies de période de retour de la hauteur précipitée
de 1 mois n'a pas permis d'aboutir à la classification des résultats. L'examen en détail des
hydrogrammes et des pollutogrammes correspondant pourra expliquer les résultats obtenus.
7.4.3.2 PDR = 3 mois Trois événements seulement sont disponibles, avec des caractéristiques différentes. Les deux
premiers événements (n° 176 et 206) sont relativement intenses avec des intensités maximales
supérieures à 70 mm/h. Le troisième (n° 424) l'est moins, avec une intensité maximale de 36.2
mm/h.
Les résultats dans le Tableau 7.8 ont été repris sur la Figure 7.10. On constate aussi une
grande variabilité en terme des valeurs moyennes obtenues pour Vspe et en terme de sensibilité
aux données expérimentales. Pour l'approche A3, la moyenne Moy35 pour l'événement
n° 424 est de 18.8 m3/ha actif contre 67.6 et 69.1 m3/ha actif respectivement pour les
événements n° 176 et 206. Cette variabilité inter-événementielle des valeurs moyennes du
volume spécifique est plus importante pour l'approche hydraulique. Vspe varie entre 15.3 et
98.8 m3/ha actif.
Concernant les intervalles de confiance, la largeur diminue significativement pour les
événements n° 176 et 206 lorsque n augmente. Ils rétrécissent de 22 % environ en passant de
n = 5 à 10 événements et de 50 % environ en passant à n = 5 à 35 événements. Pour
ETUDES DE CAS
199
l'événement n° 424, le rétrécissement est de 5 % dans le premier cas et de 22 % dans le
deuxième.
0 20 4055
60
65
70
75
n
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
0 20 4055
60
65
70
75
n
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
0 20 4010
15
20
25
n
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
176 206 4240
50
100
Evénements
Vsp
e (m3 /h
a ac
tif)
n° 176 n° 206
n° 424
Approche hydraulique
Figure 7.10. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de Vspe
Les résultats de l'approche hydraulique des deux premiers événements sont en dehors des
intervalles de confiance obtenus avec l'approche A3 pour les trois valeurs de n. Le troisième
événement se comporte différemment. Vspe (hydraulique) se situe à l'intérieur des intervalles
de confiance obtenus par l'approche A3.
7.4.3.3 PDR = 6 mois Quatre événements sont disponibles pour cette période de retour. Par comparaison avec les
événements de la période de retour de 3 mois, on constate que tous ont des intensités
maximales plus faibles malgré des hauteurs 30 % plus élevées en moyenne. On retrouve pour
cette période de retour la même variabilité que précédemment. Les valeurs de Vspe obtenues
varient de 0 à 88 m3/ha actif pour l'approche hydraulique (A1 et A2) et de 0 à 94 m3/ha actif
pour l'approche A3 (valeurs moyennes de 6.3 à 75.7 m3/ha actif).
Concernant l'évolution des intervalles de confiance, selon les événements, ils sont réduits de
6.1 à 28 % en utilisant 10 événements au lieu de 5 pour le calage et de 26 à 43 % en utilisant
35 événements.
En comparant les approches entre elles, on trouve que même pour n = 5, Vspe (hydraulique)
pour l'événement n° 313, qui est de 67 m3/ha actif, est situé en dehors des intervalles de
ETUDES DE CAS
200
confiance de l'approche A3 [18.3 ; 62.7]. Une différence significative entre les deux
approches est donc bien présente, même avec un nombre limité de données de calage.
7.4.3.4 PDR = 12 mois Cinq événements sont disponibles pour cette période de retour avec des caractéristiques
différentes. L'intensité maximale par exemple varie de 6.4 à 124 mm/h et la durée de 5 à 20
heures environ. Les valeurs de Vspe obtenues par l'approche hydraulique varient de 7 à 153
m3/ha actif. Pour l'approche A3, elles varient de 0 à 110 m3/ha actif (valeurs moyenne de 5.7 à
86 m3/ha actif).
Les valeurs de Vspe (hydraulique) sont éparpillées par rapport aux intervalles obtenus par
l'approche A3. Dans certains cas, des différences significatives sont observables même pour
n = 5 qui correspond aux intervalles les plus larges. Par exemple, pour l'événement 382,
Vspe(A1&A2) = 152.7 m3/ha actif est considérablement supérieur à LS5 = 108.5 m3/ha actif. Il
en va de même pour l'événement 217. Par contre, pour l'événement 45, Vspe(A1&A2) = 24
m3/ha actif est considérablement inférieur à LI5 = 75.9 m3/ha actif. La caractéristique qui
différencie l'événement 45 des deux autres est l'intensité moyenne. L'événement 45 possède
l'intensité moyenne la plus faible de ce groupe (1.5 mm/h) tandis que les événements 217 et
382 possèdent les plus fortes (respectivement 6.68 et 5.24 mm/h).
7.4.3.5 Observations sur l'ensemble des périodes de retour Malgré la variabilité importante observée pour chacune des périodes de retour, nous avons pu
remarquer quelques tendances. Si nous prenons la valeur maximale de Vspe pour chaque
période de retour et pour chaque approche à part (valeurs moyennes pour A3), nous
constatons que pour l'approche A3 la logique est respectée : le volume spécifique maximal
augmente avec la période de retour. Pour l'approche hydraulique, il y a problème. Nous avons
obtenu 98.8 m3/ha actif pour la période de retour de 3 mois et 88.2 m3/ha actif pour la période
de retour de 6 mois.
La deuxième chose que nous avons pu constater, c'est que pour le Vspe maximal, que ce soit
pour l'approche hydraulique ou l'approche A3, les premiers sont soit à l'intérieur des
intervalles de confiance soit en dehors du côté supérieur. Cela veut dire que Vspe (hydraulique)
peut constituer un majorant ou une bonne estimation pour Vspe (A3) pour les événements les
plus critiques.
ETUDES DE CAS
201
La comparaison des ratios de dimensionnement obtenus avec ceux de Bertrand-Krajewski et
Chebbo (2003) pour les mêmes périodes de retour a montré que ces derniers étaient une fois
encore beaucoup plus élevés pour les raisons déjà évoquées. Les volumes d'eau interceptés
par la station d'épuration, négligés dans l'étude citée, sont relativement importants et peuvent
expliquer l'essentiel des différences.
7.5 Conception d'un ouvrage de traitement au fil de l'eau Dans cette étude, les simulations ont été conduites en admettant vers l'aval pour traitement en
station d'épuration un débit maximum équivalent à trois fois le débit moyen de temps sec.
L'excédent du débit est dirigé vers un ouvrage de traitement au fil de l'eau, caractérisé par son
débit traversier admissible pour garantir une efficacité de traitement donnée de l'ouvrage. Ce
débit, exprimé en L/s/ha actif, est appelé débit spécifique qspe. Quand le débit arrivant à
l'ouvrage est supérieur, l'excédent est déversé dans le milieu naturel sans traitement. La
méthode suivie pour déterminer le débit spécifique de l'ouvrage de traitement permettant
d'atteindre une efficacité d'interception donnée consiste à simuler le système pour différentes
valeurs suffisamment étendues du débit spécifique. Dans cette étude, nous l'avons fait pour
des débits qui varient de 0 à 50 L/s/ha actif avec un pas de calcul de 5 L/s/ha actif. Ensuite
une interpolation entre les valeurs simulées nous permet d'obtenir la valeur optimale.
Comme dans les études de cas précédentes, les masses rejetées, interceptées et totales sont
calculées par les trois modèles A1, A2 et A3 pour les différents calages effectués sur les
données ré-échantillonnées. Le dimensionnement est effectué pour deux objectifs différents :
i) efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle et ii) efficacité d'interception
événementielle.
7.5.1 Efficacité d'interception annuelle et pluriannuelle de la masse La procédure suivie est identique à celle de l'étude de cas précédente (7.4.2) pour obtenir les
distributions des efficacités d'interception en fonction des débits spécifiques. Le passage de
l'efficacité d'interception fixée à l'intervalle de confiance du débit spécifique correspondant se
fait par interpolation comme le montre la Figure 7.11. Sur cette figure, les distributions des
valeurs de l'efficacité d'interception sont représentées en terme de moyennes et d'intervalles
de confiance à 95 %. Sur la Figure 7.11, il s'agit du cas de l'année 2, modèle A3 et n = 5. Pour
une efficacité d'interception de 90 %, on obtient une valeur moyenne du débit spécifique de
6.8 L/s/ha actif et l'intervalle de confiance est [5.6; 8.8]. Valeurs qu'on peut retrouver sur le
Tableau 7.10 récapitulant les résultats pour les différents cas : modèles A1, A2 et A3 ; n = 5,
ETUDES DE CAS
202
10 et 35 ; années 1, 2 et 3 et l'ensemble des 562 événements pour une efficacité d'interception
annuelle de la masse de 90 %. Les largeurs des intervalles de confiance et leur évolution par
rapport au nombre n d'événements utilisés dans le calage sont présentées Tableau 7.11.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2060
65
70
75
80
85
90
95
100
Débit spécifique (L/s/ha actif)
Effi
caci
té d
'inte
rcep
tion
annu
elle
de
la m
asse
(%)
5.6 6.8 8.8
année 2, modèle A3, n = 5
Figure 7.11. Résultats d'efficacité d'interception annuelle en fonction de qspe
Sur l'ensemble du Tableau 7.10, nous constatons que les valeurs de qspe varient de 0 à 10
L/s/ha actif, avec des valeurs moyennes comprises entre 2.6 et 6.8 L/s/ha actif. Ces valeurs
sont du même ordre de grandeur que le débit maximum admissible à l'aval vers la station
d'épuration (3×Qmts = 0.18 m3/s = 5.5 L/s/ha actif).
Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 AN1 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 2.6 AN2 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 3.7 AN3 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 2.9 A
1
562 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 3.3 AN1 2.4 0.0 5.9 2.6 0.0 4.1 2.7 2.3 3.0 AN2 4.1 0.0 8.8 4.3 0.9 6.6 4.4 4.0 4.7 AN3 2.9 0.0 10.2 3.0 0.0 5.6 3.1 2.5 3.6 A
2
562 3.6 0.0 9.1 3.7 0.0 6.1 3.8 3.4 4.2 AN1 5.4 4.4 7.4 5.4 4.5 7.1 5.1 4.7 6.0 AN2 6.8 5.6 8.8 6.8 5.7 8.6 6.6 5.9 7.5 AN3 4.8 4.1 7.6 4.8 4.2 7.4 4.7 4.3 5.8 A
3
562 6.2 4.9 8.5 6.3 5.0 8.3 6.0 5.2 7.1 Tableau 7.10. Débit spécifique en L/s/ha actif pour une efficacité d'interception
annuelle de 90 %
ETUDES DE CAS
203
LIC5 LIC10 LIC35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%) AN1 5.9 4.1 0.7 219 154 27 30 88 AN2 8.8 5.7 0.7 203 130 17 36 92 AN3 10.2 5.6 1.0 334 181 34 46 90 A
2
562 9.1 6.1 0.8 240 160 21 33 91 AN1 3.0 2.6 1.4 59 50 27 14 54 AN2 3.3 2.9 1.6 50 45 25 10 50 AN3 3.5 3.3 1.5 74 70 32 6 57 A
3
562 3.6 3.3 1.9 60 56 32 7 47 Tableau 7.11. Largeur et évolution des intervalles de confiance des débits
spécifiques pour les approches A2 et A3
7.5.1.1 Comparaison suivant l'axe de n L'approche A1 est indépendante des données expérimentales de la qualité. Les résultats
obtenus correspondent à une approche purement hydraulique. Les valeurs de qspe obtenues
pour les différentes années et pour l'ensemble des 562 événements varient de 2.6 à 3.7 L/s/ha
actif. La valeur maximale correspond à l'année 2 (année la plus humide). Cette année
correspond aussi aux débits maximums événementiels les plus élevés en moyenne.
Pour l'approche A2, d'après le Tableau 7.11, les intervalles de confiance sont très larges pour
n = 5. Leur largeur est supérieure à 200 % de la valeur Moy35 correspondante. Elle peut
atteindre 300 %, comme par exemple dans le cas de l'année 3. Elle varie de 130 à 181 % pour
n = 10, et devient inférieure à 35 % pour n = 35 événements. Cette largeur est réduite de 30 -
46 % en utilisant 10 événements au lieu de 5 et d'environ 90 % en passant à n = 35 (Tableau
7.11). On constate que la sensibilité des résultats obtenus par cette approche aux données
expérimentales est considérable. La variabilité inter-annuelle n'a été clairement identifiée que
pour n = 35 en utilisant les différents modèles calés où nous avons obtenu des intervalles de
confiance disjoints pour les années 1 et 2 et les années 2 et 3.
Pour l'approche A3, d'après le Tableau 7.11, on peut constater que la sensibilité des résultats
aux données expérimentales est bien présente. Pour n = 5, la largeur des intervalles de
confiance pour les différentes périodes considérées varie de 50 à 74 % des valeurs Moy35.
Les intervalles rétrécissent de 7 - 14 % en passant à n = 10 et d'environ 50 % en passant à
n = 35 (Tableau 7.11). Le gain en précision entre n = 5 et n = 10 paraît donc faible. Comme
pour l'approche A2, la variabilité inter-annuelle n'a été marquée que pour n = 35. En effet, les
intervalles de confiance des années 1 et 2 et des années 2 et 3 se touchent à peine.
ETUDES DE CAS
204
7.5.1.2 Comparaison entre modèles Les valeurs moyennes (Moy35) des débits spécifiques obtenues par les approches A1 et A2
sont proches, avec des valeurs légerement supérieures pour l'approche A2. Les valeurs Moy35
de l'approche A1 sont situées à l'intérieur des intervalles de confiance [LI35, LS35] de
l'approche A2 pour les années 1 et 3 et à l'extérieur du côté inférieur pour l'année 2 et
l'ensemble des 562 événements. Pour l'année 2, nous avons Moy35 (A1, AN2) = 3.7 L/s/ha
actif et LI35 (A2, AN2) = 4. Donc, avec une quantité importante de données, l'approche A2
peut donner des résultats différents de ceux de l'approche A1 équivalente elle-même à
l'approche purement hydraulique. La différence n'est pas considérable mais elle est bien
réelle.
Les valeurs moyennes Moy35 des débits spécifiques de l'approche A3 sont supérieures à
celles des approches A1 et A2. Les résultats des approches A1 et A3 sont totalement disjoints
pour toutes les valeurs de n considérées. Les valeurs obtenues par l'approche A1 sont situées à
l'extérieur, du côté inférieur des intervalles de confiances de l'approche A3. Par contre, les
intervalles de confiance des approches A2 et A3 se recouvrent partiellement ou complètement
pour n = 5 et n = 10 à l'exception de AN1 (n = 10). Pour n = 35, les intervalles sont totalement
disjoints.
Les résultats obtenus montrent, que si on considère que l'approche A3 est la plus réaliste, il y
a intérêt à l'utiliser. Le dimensionnement change significativement à la hausse, même en
utilisant seulement 5 événements pour le calage.
7.5.1.3 Comparaison avec d'autres études Bertrand-Krajewski et Chebbo (2003) donnent des valeurs comprises entre 5 et 11 L/s/ha actif
avec une moyenne de 6.9 L/s/ha actif pour une efficacité d'interception annuelle de 80 %.
Pour des valeurs moyennes de qspe inférieures, nous arrivons dans notre travail à une efficacité
d'interception de 90 %. Comme pour le dimensionnement du bassin de stockage, la différence
est due principalement au débit conservé pour traitement à la station d'épuration égal à 3×Qmts,
débit non pris en compte dans l'étude de 2003.
7.5.2 Efficacité d'interception événementielle Dans ce paragraphe, nous présentons les débits spécifiques obtenus pour intercepter 80 % de
la masse événementielle (Tableau 7.12). Les événements de référence sont les mêmes que
ceux utilisés dans le dimensionnement de l'ouvrage de stockage. Ils correspondent aux
périodes de retour de 1, 3, 6 et 12 mois. Les résultats pour des efficacités d'interception de 70
ETUDES DE CAS
205
et de 90 % sont présentés dans l'annexe 10. Le Tableau 7.13 présente l'évolution des
intervalles de confiance du débit spécifique en fonction du nombre n d'événements de calage.
Nous rappelons encore une fois que l'efficacité d'interception de la masse calculée à l'échelle
événementielle avec les modèles A1 et A3 correspond à celle de l'approche hydraulique. Elle
est indépendante des données expérimentales et donc ne varie pas avec n.
Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle (L/s/ha actif) A3 PD
R
# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 8.0 8.9 8.8 9.0 8.9 8.8 9.0 8.9 8.8 9.0 42 4.4 6.4 6.1 6.7 6.4 6.2 6.7 6.4 6.3 6.6 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 185 5.7 8.3 8.0 8.7 8.3 8.0 8.6 8.2 8.1 8.4 193 5.6 7.1 6.6 7.5 7.1 6.7 7.4 7.0 6.8 7.2 231 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 2.3 2.7 2.4 2.9 2.7 2.6 2.9 2.8 2.6 2.8 370 0.0 2.0 1.8 2.3 2.0 1.8 2.3 2.0 1.8 2.2 393 5.4 8.2 7.9 8.3 8.2 7.9 8.3 8.2 8.0 8.3 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 1.8 2.3 1.9 2.5 2.3 2.1 2.5 2.3 2.2 2.4
1 M
ois
532 0.0 0.5 0.0 1.2 0.5 0.0 1.2 0.4 0.0 1.1 176 14.0 15.5 15.0 15.8 15.5 15.2 15.8 15.6 15.4 15.8 206 11.7 14.0 13.7 14.4 14.0 13.7 14.4 14.0 13.8 14.2
3 M
ois
424 1.8 3.9 3.4 4.2 3.9 3.4 4.2 3.8 3.5 4.0 26 5.5 5.8 5.0 6.3 5.8 5.1 6.3 5.8 5.3 6.1 313 3.8 3.2 2.6 4.2 3.2 2.7 4.1 3.1 2.8 3.7 330 0.0 1.0 0.0 1.6 0.9 0.3 1.4 0.9 0.4 1.1 6
Moi
s
544 1.4 2.8 1.8 3.4 2.8 2.1 3.2 2.9 2.3 3.1 45 1.7 5.4 4.7 7.3 5.3 4.7 6.8 5.2 4.9 5.9 146 3.8 4.8 4.2 6.0 4.8 4.3 5.8 4.8 4.5 5.3 217 10.9 12.1 11.8 12.3 12.1 11.8 12.2 12.0 11.9 12.2 247 0.4 0.6 0.0 1.2 0.6 0.0 1.2 0.6 0.0 1.0 12
Moi
s
382 11.2 12.5 11.7 13.4 12.5 11.8 13.2 12.5 12.0 12.9 Tableau 7.12. Débit spécifique pour intercepter 80 % de la masse événementielle
ETUDES DE CAS
206
PDR # évé. L5 L10 L35 LR5 (%) LR10 (%) LR35 (%) GP5-10 (%) GP5-35 (%) 5 0.28 0.23 0.17 3.1 2.6 1.9 15.5 38.7 42 0.59 0.41 0.25 9.2 6.4 3.9 31.0 57.9 83 0 0 0 0 0 0 0 0 87 0.23 0.13 0.08 0 0 0 41.8 64.2 185 0.66 0.61 0.38 8.1 7.4 4.6 8.4 43.3 193 0.88 0.72 0.40 12.5 10.2 5.7 18.7 54.7 231 0 0 0 0 0 0 0 0 258 0 0 0 0 0 0 0 0 284 0.52 0.28 0.17 19.0 10.2 6.4 46.2 66.5 370 0.56 0.53 0.34 28.1 26.5 17.0 5.7 39.6 393 0.41 0.40 0.33 5.0 4.8 4.0 3.3 19.9 408 0 0 0 0 0 0 0 0 425 0.60 0.36 0.21 26.1 15.6 9.3 40.3 64.3
1 M
ois
532 1.20 1.18 1.12 270.1 267.0 252.6 1.1 6.5 176 0.79 0.58 0.42 5.1 3.8 2.7 26.0 47.3 206 0.74 0.67 0.36 5.3 4.8 2.6 8.5 51.0
3 M
ois
424 0.82 0.75 0.53 21.4 19.6 13.7 8.3 36.0 26 1.29 1.17 0.80 22.2 20.0 13.8 9.6 37.8 313 1.61 1.44 0.97 52.5 46.7 31.5 10.9 40.1 330 1.64 1.05 0.75 183.5 117.2 84.0 36.1 54.2 6
Moi
s
544 1.61 1.10 0.72 56.6 38.4 25.3 32.1 55.2 45 2.64 2.08 1.08 50.8 39.9 20.8 21.5 59.1 146 1.78 1.47 0.81 37.1 30.7 17.0 17.4 54.2 217 0.48 0.44 0.31 4.0 3.6 2.5 9.3 37.0 247 1.20 1.15 0.99 212.1 203.1 175.5 4.2 17.2 12
Moi
s
382 1.65 1.42 0.89 13.2 11.4 7.1 13.7 46.2 Tableau 7.13. Largeur des intervalles de confiance (Ln) ; largeur relative des
intervalles de confiance (LRn) ; gain de précision (GPn1-n2)
7.5.2.1 PDR = 1 mois D'après le Tableau 7.12, on remarque que pour PDR = 1 mois, certains événements sont
interceptés à 80 % sans solution de traitement supplémentaire (qspe = 0). Ces événements
possèdent les intensités moyennes les plus faibles. Dans certains cas, comme par exemple
l'événement n° 532, les premiers 20 % de la masse totale rejetée sont véhiculés dans moins
des premiers 20 % du volume, ce qui explique la valeur de qspe = 0 obtenue par l'approche
hydraulique et des valeurs de qspe non nulles obtenues par l'approche A3.
Les valeurs obtenues avec l'approche purement hydraulique (A1 et A2) sont situées à
l'extérieur des intervalles de confiance de l'approche A3 et du côté inférieur, même pour n = 5
(intervalles les plus larges).
ETUDES DE CAS
207
La variabilité inter-événementielle est très importante. Pour l'approche hydraulique, les
valeurs de qspe obtenues varient entre 0 et 8 m3/s/ha actif. Quasiment la même étendue est
observable pour les valeurs Moy35 de l'approche A3 (0 - 8.9 m3/s/ha). Cette variabilité est
due essentiellement à la forme de l'hydrogramme (durée, débit maximum) non prise en
compte dans les périodes de retour de la hauteur précipitée.
L'évolution des intervalles de confiances de l'approche A3 est aussi variable que les valeurs
moyenne selon l'événement pluvieux. Les largeurs relatives LRn les plus importantes
correspondent aux événements avec les valeurs Moy35 de qspe les plus faibles. Certains
événements se sont montrés sensibles aux données expérimentales plus que d'autres sans
raison évidente. Une analyse approfondie de la réponse du modèle à chacun des événements
considérés pourrait apporter plus d'éléments explicatifs.
7.5.2.2 PDR = 3 mois De même que pour la période de retour 1 mois, les résultats de l'approche hydraulique sont
inférieurs à ceux de l'approche A3. Les deux premiers événements (n° 176 et n° 206) donnent
les mêmes ordres de grandeur. Ils ont des intensités maximales très proches, respectivement
73.5 et 79.2 mm/h. Le troisième événement (n° 424) ayant une intensité maximale deux fois
plus faible et une durée assez longue donne des valeurs de qspe nettement plus faibles.
Concernant l'évolution des intervalles de confiance avec l'augmentation de n, on peut
remarquer que les intervalles de confiance des deux événements n° 206 et n° 424 se
comportent de la même façon entre n = 5 et n = 10 avec un rétrécissement de 8 % contre 26 %
pour l'événement n° 176. Par contre, entre 5 et 35 événements, les événements n° 176 et
n° 206 donnent des résultats similaires (rétrécissement d'environ 50 %). Le rétrécissement des
intervalles de l'événement n° 424 est de 36 %. Cette variabilité est essentiellement due à la
réponse du modèle à chacun des événements.
7.5.2.3 PDR = 6 mois Les deux approches, hydraulique et A3, donnent des valeurs moyennes du débit spécifique
différentes d'un événement à un autre. La tendance générale, pour les deux périodes de retour
précédentes, d'obtenir des valeurs inférieures pour l'approche hydraulique n'a pas été
retrouvée ici. Pour les deux événements n° 26 et n° 313, les débits spécifiques obtenus avec
l'approche hydraulique se situent à l'intérieur des intervalles de confiance obtenus avec
l'approche A3. Nous avons même qspe (A1, 313) = 3.8 > LS35 (A3, 313) = 3.7 L/s/ha actif.
ETUDES DE CAS
208
Les événements n° 26 et n° 313, ayant des intensités maximale plus importantes et des durées
plus courtes, donnent des débits spécifiques supérieurs à ceux des événements n° 330 et n°
544.
Concernant l'évolution de la largeur des intervalles de confiance en fonction du nombre n
d'événements de calage, on peut remarquer la même évolution pour les événements n° 26 et
n° 313 d'une part et pour les événements n° 330 et n° 544 d'autre part. Les deux derniers
événements se sont montrés plus sensibles.
7.5.2.4 PDR = 12 mois Pour cette période de retour, la variabilité inter-événementielle des valeurs moyennes du débit
spécifique est bien présente comme pour les autres périodes de retour. Les valeurs obtenues
par l'approche hydraulique varient entre 0.4 et 11.2 L/s/ha actif. Celles de l'approche A3
varient entre 0.6 et 12.1 L/s/ha actif.
A l'exception de l'événement n° 247, les valeurs des débits spécifiques de l'approche
hydraulique sont à l'extérieur du côté inférieur des intervalles de confiance de l'approche A3.
L'événement n° 247 donne la valeur moyenne du débit spécifique la plus faible. Il correspond
à l'intensité maximale la plus faible et à une durée très longue.
Concernant l'évolution de la largeur des intervalles de confiance en fonction du nombre n
d'événements de calage, elle est différente d'un événement à un autre. Néanmoins, les
événements n° 217 et n° 247 se sont montrés moins sensibles que les autres événements.
Entre 5 et 10 événements, la réduction de la largeur des intervalles de confiance pour ces deux
événements est inférieure à 10 % contre 14-21.5 % pour les autres. Entre n = 5 et n = 35, la
différence entre les deux groupes d'événements est aussi marquée.
7.5.2.5 Comparaison entre les différentes périodes de retour En regardant les valeurs moyennes des débits spécifiques pour les différents événements et
pour les différentes périodes de retour, on constate que les valeurs les plus fortes ont été
observées pour l'événement n° 176 de période de retour de 3 mois. Il s'agit de l'événement
ayant la plus forte intensité moyenne. Nous avons obtenu aussi des valeurs moyennes du débit
spécifique pour des événements de période de retour de 1 mois supérieures à celles obtenues
pour des événements de périodes de retour de 3, 6 et 12 mois. Ces résultats sont dus
essentiellement à la forme des hydrogrammes et des pollutogrammes correspondants qui n'est
pas nécessairement liée à la période de retour de la hauteur précipitée. Il est possible qu'en
ETUDES DE CAS
209
ayant un nombre important d'événements pour chaque période de retour, des résultats
statistiquement plus cohérents puissent être obtenus. Ce qui n'est pas le cas dans notre étude.
On peut se poser alors la question de la pertinence du dimensionnement fondé sur un seul
événement d'une certaine période de retour de la hauteur précipitée.
Pour la majorité des événements, les valeurs de qspe (hydraulique) se situent en dehors, du coté
inférieur, des intervalles obtenus avec le modèle A3. L'exception était pour les événements
n° 26, 313 et 247. Les deux premiers ont une période de retour de 6 mois, tandis que celle du
troisième événement est de 12 mois. Pour ces événements, les valeurs qspe (hydraulique) se
situent à l'intérieur des intervalles obtenus par le modèle A3.
7.6 Conclusions sur les études des cas Nous reprenons dans ce paragraphe les principales conclusions tirées des études de cas
abordées.
− Pour le calcul de la masse rejeté par un déversoir d'orage sur le long terme, il est
apparu que l'approche par concentration moyenne constante est à privilégier lorsque le
nombre d'événements mesurés est faible (n = 5). En disposant de plus d'événements
(n > 10), l'approche par concentration moyenne événementielle paraît la plus
intéressante.
− Pour le calcul des efficacités d'interception annuelle et pluriannuelle d'un système
d'assainissement, les approches A1 et A2 convergent vers les résultats de l'approche
purement hydraulique et donc il n'y a aucun intérêt à les utiliser. Le modèle détaillé a
donné des efficacités inférieures à celles de l'approche hydraulique, même dans le cas
où le nombre d'événements de calage est limité.
− Pour les dimensionnements de l'ouvrage de stockage et de l'ouvrage de traitement au
fil de l'eau, pour une efficacité d'interception annuelle ou pluriannuelle, les dimensions
obtenues avec l'approche A2 convergent vers ceux de l'approche A1. Ces derniers sont
inférieurs aux dimensions obtenues avec l'approche A3, même pour n = 5. L'utilisation
d'un modèle de flux polluants peut donc changer les dimensions de ces ouvrages par
rapport à un dimensionnement purement hydraulique. L'utilisation d'un nombre
important (n > 10) d'événements mesurés dans le calage peut limiter les risques de
surdimensionnement.
ETUDES DE CAS
210
− Pour le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau,
pour une efficacité événementielle, les résultats ont été très variables d'un événement à
un autre même pour une période de retour identique. Ceci était prévisible puisque la
hauteur de la pluie ne prend pas en compte la forme de l'hydrogramme, facteur
principal qui contrôle les volumes et masses rejetées. La sensibilité aux données
expérimentales est très variable aussi et difficile à interpréter du seul point de vue
hydraulique. L'examen détaillé de la réponse des modèles de flux polluants aux
événements considérés pourrait apporter quelques éléments d'explications.
− La succession chronologique des événements pluvieux et le débit maximal admissible
à l'aval vers la station d'épuration doivent être impérativement pris en compte dans le
dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement sous peine de
surdimensionnement (ou, plus rarement, sousdimensionnement) éventuels de ces
ouvrages.
211
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
212
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
213
8 CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES Les flux polluants rejetés par les réseaux d’assainissement par temps de pluie représentent un
des facteurs principaux de dégradation de la qualité écologique et/ou des fonctions d'usage
des milieux aquatiques périurbains. La modélisation de ces flux polluants, associée à la
métrologie, constitue un outil essentiel de connaissance, de quantification et de gestion en vue
de réduire ces flux et leurs impacts. Depuis la fin des années 1960, de nombreux modèles ont
été développés avec différentes approches de modélisation et différents niveaux de
complexité.
Les modèles simples, statistiques en général, se sont montrés peu efficaces vu la complexité
des phénomènes en jeu et la variabilité des mesures de la qualité. Quand aux modèles plus
élaborés et plus complexes, décrivant les principaux processus en jeu d'une manière plus ou
moins détaillée et censés donc être plus représentatifs de la réalité, les avis sont partagés sur
leur efficacité. Ils semblent être relativement utilisés dans des pays comme le Royaume Uni et
beaucoup moins en France, aux pays bas, au Danemark ou en Allemagne. Ce moindre usage
est dû, entre autres, au manque de connaissances sur les phénomènes en jeu (donc un doute
sur la qualité des modèles) et de besoin important de données de terrain pour leur mise en
application (données structurelles et données de calage). En effet, sur le plan opérationnel,
très peu de données expérimentales sont disponibles pour caler les modèles. Que ce soit pour
les approches statistiques ou pour les approches détaillées, le calage d'un modèle avec une
quantité limitée de données est susceptible de biaiser les résultats de la modélisation,
entraînant probablement de mauvaises décisions en terme de dimensionnement et de gestion
des ouvrages. Dans les deux cas, le principal point d'interrogation porte sur la pertinence de
l'utilisation du modèle dans certains contextes et/ou dans certaines conditions. Notre étude
menée dans le cadre du programme MCFP a tenté de contribuer à l'analyse de ces questions,
afin d'aider les utilisateurs de modèles à conduire des modélisations pertinentes, éprouvées et
fiables.
L’objectif principal de ce travail était d’évaluer la sensibilité aux données expérimentales des
modèles et des résultats de simulation. L’approche adoptée est fondée sur une analyse
statistique des résultats de calage et des simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de
données de calage de tailles et de caractéristiques variées, générés aléatoirement à partir d’un
jeu de données relativement riche. Trois approches différentes de modélisation ont été
utilisées : l'approche par concentration caractéristique, l'approche par concentration moyenne
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
214
événementielle et l'approche détaillée. Les modèles retenus pour notre étude sont
représentatifs des modèles utilisés par les gestionnaires et les bureaux d'études.
Pour les deux premières approches, la sensibilité aux données expérimentales a été étudiée
pour 13 bassins versants et pour trois polluants : la DBO, la DCO et les MES. Parmi les
bassins versant étudiés, seul celui du Marais à Paris a été utilisé pour l’étude de la
modélisation détaillée et les études de cas, et uniquement pour les MES.
8.1 Conclusions Cette recherche a montré que la sensibilité aux données expérimentales des résultats des
MCFP est relativement importante. Il est apparu clairement que, dans la pratique courante des
gestionnaires et des bureaux d’études, le nombre d’événements utilisés dans le calage est
notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit être fait pour disposer d'un nombre plus
important de mesures et/ou de mesure plus représentatives.
Les résultats obtenus dans ce travail sont relatifs aux données, aux modèles utilisés et aux cas
étudiés. Toutefois, le nombre de bassins versants considérés dans la sensibilité aux données
expérimentales de la concentration caractéristique et des modèles de régression permet une
certaine généralisation. Les chiffres avancés peuvent constituer des ordres de grandeur
indicatifs.
Sans récapituler toutes les conclusions des différents chapitres de ce mémoire, nous pouvons
résumer les points importants sur 2 niveaux : au niveau calage et validation et au niveau
simulations. Au niveau calage et validation, il s'agit de la sensibilité aux données
expérimentales de la valeur de la concentration caractéristique et de l'appréciation des qualités
reproductives et prédictives de modèles ; au niveau simulations, il s'agit de la sensibilité aux
données expérimentales des résultats d'études de cas et des comparaisons entre approches de
modélisation.
8.1.1 Calage et validation Concernant l'approche par concentration caractéristique, les intervalles de confiance obtenus
sont relativement larges, surtout pour un faible nombre d'événements mesurés (3 à 5), comme
c'est souvent le cas en pratique. La largeur des intervalles de confiance peut atteindre 300 %
de la valeur la plus vraisemblable de la concentration caractéristique. Il est difficile de
recommander un nombre unique n d'événements à mesurer pour atteindre un niveau
d’incertitude donné. Ceci dépend de plusieurs facteurs dont le site en question, le type du
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
215
réseau et le polluant considérés. Toutefois, quelques points intéressants méritent d'être
soulignés : i) dans les cas les plus extrêmes que nous avons rencontrés (réseaux pluviaux,
DBO et MES), il faut mesurer plus d'une centaine d'événements pour atteindre une incertitude
de ± 25 % ; ii) il faut mesurer en réseaux pluviaux, en moyenne, plus de 2 fois plus
d'événements qu'en réseaux unitaires pour obtenir le même niveau d'incertitude ; iii) pour les
réseaux séparatifs, les surestimations éventuelles de la concentration caractéristique peuvent
être réduites considérablement en mesurant une vingtaine d’événements.
Pour les modèles de régression, il est apparu que leur sensibilité aux données expérimentales
est très importante tant au niveau des paramètres d'ajustement qu'au niveau des indicateurs de
calage et de validation. Lorsque le jeu de données de calage n'est pas représentatif, ce qui est
souvent le cas lorsque le nombre d'événements mesurés est limité (n < 10), une mauvaise
appréciation de la qualité globale du modèle est fort probable. On peut s'attendre à des valeurs
prédites invraisemblables du moins avec le même type de modèles que ceux que nous avons
utilisés. L'analyse des calages et validations effectués sur les 13 bassins versants et les 3
polluants nous permet de dire qu'une vingtaine d'événements à utiliser pour le calage serait
nécessaire pour obtenir un modèle raisonnablement satisfaisant.
Les modèles de régression utilisés dans notre étude sont utilisés dans le logiciel CANOE. Le
fait d'imposer les variables explicatives dans un modèle de régression peut en limiter la
performance. Il serait préférable de laisser libre le choix des variables explicatives parmi une
liste élargie et d'intégrer au logiciel une procédure mathématique pour sélectionner les
variables les plus pertinentes.
Pour le modèle détaillé, la variabilité des données expérimentales influence considérablement
les résultats du calage et de la validation. Comme pour les modèles de régression, cette
influence porte non seulement sur l'estimation des paramètres mais aussi sur l'appréciation des
qualités reproductives et prédictives du modèle. Les résultats obtenus sur les paramètres
permettent une première hiérarchisation des sources de variabilité. Par ordre d'importance
décroissante, on trouve en premier la variabilité des données expérimentales et les problèmes
liés aux corrélations entre paramètres du modèle et en deuxième les problèmes liés à
l'algorithme d'optimisation. Nous n'avons pas identifié la part exacte de chaque source
d'incertitude ou de variabilité dans le résultat final. Néanmoins, nous avons montré que la
variabilité des données expérimentales peut être dominante, surtout lorsque le nombre
d’événements utilisés dans le calage est inférieur à 10.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
216
8.1.2 Simulations Dans la dernière partie de ce travail, nous avons étudié la sensibilité des résultats d’études de
cas opérationnelles aux données expérimentales utilisées pour le calage. Cette étude nous a
permis d’évaluer la pertinence de l’utilisation de telle ou telle approche de modélisation pour
une étude de cas et des conditions (nombre de mesures) données.
Pour l'étude diagnostic, lorsqu'il s'agit de calculer la masse rejetée par un déversoir d'orage sur
le long terme, il est apparu que l'approche par concentration caractéristique doit être
privilégiée lorsque le nombre d'événements mesurés est inférieur à 5. Au-delà d'une dizaine
d'événements c'est l'approche par concentration moyenne événementielle qui prend l'avantage.
Quant au calcul de l'efficacité d'interception du système d'assainissement, il n'y a aucun
intérêt à utiliser les approches par concentration caractéristique et par concentration moyenne
événementielle puisque leurs résultats convergent vers les résultats de l'approche purement
hydraulique. Par contre l'approche détaillée, censée être plus représentative de la réalité,
donne des résultats significativement différents, indépendamment du nombre d'événements
utilisés pour le calage.
Pour le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau avec
l'efficacité d'interception de la masse sur le long terme comme critère de dimensionnement,
l'approche détaillée est la seule qui présente un intérêt à être utilisée avec des résultats
différents de ceux de l'approche hydraulique. Elle conduit à des ouvrages de plus grandes
capacité : c'est un résultat important à prendre en considération. Cependant, la variabilité des
résultats liée à la variabilité des données de calage est relativement importante. Pour 10
événements, elle est de l'ordre de 80 % pour l'ouvrage de stockage et de 60 % pour l'ouvrage
de traitement au fil de l'eau par rapport aux valeurs moyennes.
Concernant le dimensionnement événementiel des ouvrages de stockage et de traitement au fil
de l'eau, les résultats ont été très variables d'un événement à un autre pour une même période
de retour de la hauteur précipitée. Ceci était prévisible puisque la hauteur précipitée ne fournit
aucune information sur la forme de l'hydrogramme, facteur principal qui contrôle les volumes
et les masses rejetés et interceptés. La sensibilité aux données expérimentales est très variable
également et difficile à interpréter par les seules caractéristiques de la pluie. L'examen détaillé
de la réponse des modèles de flux polluants aux événements considérés pourrait apporter
quelques éléments d'explication.
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
217
Plus généralement, l'étude des ouvrages de stockage et de traitement au fil de l'eau a montré
aussi que le débit maximal admissible à l'aval vers la station d'épuration doit être
impérativement pris en compte, sous peine d’un surdimensionnement considérable des
ouvrages.
8.2 Perspectives L'incertitude de mesure des grandeurs expérimentales n'a pas été explicitement prise en
compte dans cette étude. Il serait possible de propager ces incertitudes et la variabilité des
données en combinant le rééchantillonnage des données de calage à une simulation type
Monte Carlo. Les jeux de calage ne seront plus rééchantillonnés à partir du jeu initial, mais à
partir de distributions des éléments du jeu initial. La distribution sera construite autour de
l'élément correspondant (concentration moyenne événementielle ou pollutogramme) en tenant
compte des incertitudes de mesure. Les intervalles de confiance résultant seront probablement
plus élargis.
L'utilisation de modèles conçus ou reformulés pour palier les problèmes de calage, par
exemple en suivant la méthodologie présentée dans la thèse de KANSO (2004), pourrait
donner un aperçu sur la plus-value de ces modèles avec des paramètres plus faciles à
identifier.
Le fossé entre les modèles de régression et le modèle détaillé utilisé est important. Plusieurs
modélisations intermédiaires sont possibles et moins gourmandes en terme de données,
notamment structurelles. On pourra tester alors des approches où l'on considère la surface et
le réseau comme une seule entité, avec ou sans découpage en sous bassins versants.
L'algorithme de calage utilisé dans l'approche détaillée est certes primitif, mais il a été choisi
pour remplacer le calage manuel exercé en pratique. L'utilisation d'algorithmes plus
sophistiqués et plus performants peut nous renseigner sur l'apport de ces algorithmes. Par
contres, les problèmes de temps de calcul et de corrélations entre paramètres resteront
présents.
Enfin, avec le développement de la mesure en continu de paramètres polluants, notamment de
la turbidité, et les études de corrélation entre turbidité et MES, nous aurons prochainement de
longues séries de données plus représentatives et, espérons-nous, de meilleure qualité. Il sera
alors possible de raisonner sur la longueur de la période de mesure ou, mieux encore, le
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
218
nombre d'événements successifs mesurés. Cette dernière approche sera nettement plus
informative que la mesure d'événements isolés.
219
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235
ANNEXES
236
ANNEXE 1
237
ANNEXE 1 Valeurs de concentrations caractéristiques en MES
Pollutant Concentrations by Land Use: Total Suspended Solids (mg/l)
(d'après www.stormwatercenter.net)
Land Use
Source Residential Commercial Roadway Industrial Notes
Schueler, (1987) mean Concentration based on a 10 acre drainage area
100 - - - This value reflects an estimate based on 25 data points from a wide range of watershed sizes. Data reflect instream concentrations. A small watershed size (i.e., 10 acres) was assumed to minimize the influence of the channel erosion component.
Gibb et al., (1991) mean
150 - 220 - These values represent recommended estimates for planning purposes and are based on an analysis of mean concentrations from over 13 studies from the US and British Columbia.
Smullen and Cave, (1998) median
55 55 55 55 This study probably represents the most comprehensive data set, with 3,047 event samples being included from across the nation. Data includes pooled NURP, USGS, and NPDES sources. The value is a median of EMCs and applies to general urban runoff (i.e., mixed land uses). The low concentration relative to other data can be attributed to the fact that, while NURP data represent small watersheds where channel erosion may play a role, NPDES data are collected as "end of the pipe" concentrations for very small drainage areas of a uniform land use. The NPDES concentrations were approximately 70% lower than concentrations from NURP or USGS..
US EPA, (1983) median
101 69 - - These values represent NURP data for residential and commercial land use. NURP data were collected in the early 1980s in over 28 different metropolitan areas across the US.
Claytor and Schueler, (1996)
- - 142 124 The roadway value is the un-weighted mean of 8 studies conducted by the FHWA. The industrial value is the mean value from 6 storms monitored at a heavy industrial site in Auckland, NZ.
Barrett and Malina, (1998)
- - 173 - This data reflects a study of vegetative swales treating highway runoff in Austin, TX. Value represents average of the mean inflow concentrations measured at 2 sites. Data were collected over 34 storm events.
ANNEXE 1
238
Caraco and Schueler, (1999). Arid Climates
242 242 242 242 This value represents an average of EMC data collected from 3 arid climate locales (Phoenix, Boise, and Denver). A total of 90 data points are used, with each site having at least 16 data points. Value applies to general urban runoff (i.e., mixed land uses).
Driscoll, (1986) - - 242 - This value is the average of 4 median EMCs collected from highway sites in Nashville, Denver, Milwaukee, and Harrisburg. A total of 93 data points were used to develop value, with each site having at least 16 data points.
Shelley and Gaboury, (1986)
- - 220 - This value is the median value of 8 highway studies from across the US. Some of the data from the Driscoll study (1986) is included.
Whalen and Cullum, (1988)
228 168 - 108 These data are from an assessment of urban runoff quality that looked at NURP and State of Florida data. The NURP data are presented. Residential and commercial values are mean values for specified land uses and reflect between 200 and 1,100 sampling events depending on the parameter and land use. Industrial values are from 4 NURP sites and generally represent light industrial land use.
Model Default Value
100 75 150 120 The model default values represent best professional judgement, and give additional weight to studies conducted at a national level. Data do not incorporate studies on arid climates.
ANNEXE 2
239
ANNEXE 2 Tableau récapitulatif détaillé des événements correspondant aux quatre périodes de retour : 1, 3, 6 et 12 mois
ANNEXE 2
240
periode de retour 1 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3)
5 e9605181813 18/05/1996 18:13:00 10.332 7.2081 60 32.82 86 14 4115.5 42 e9608220041 22/08/1996 00:41:00 10.553 2.3194 11 10.32 273 22 4195.6 83 e9611242005 24/11/1996 20:05:00 9.5767 0.7641 7 4.26 752 3 3842.8 87 e9611290531 29/11/1996 05:31:00 11.035 0.65946 15 12.04 1004 34 4369.5
185 e9706231504 23/06/1997 15:04:00 9.845 2.2807 42.7 37.02 259 20 3939.7 193 e9706300031 30/06/1997 00:31:00 11.627 3.7305 58.9 42.88 187 17 4583.2 231 e9711061454 06/11/1997 14:54:00 11.477 1.037 7 6.5 664 14 4529 258 e9712181848 18/12/1997 18:48:00 9.8183 0.84157 3.6 3.5 700 5 3930.1 284 e9801180956 18/01/1998 09:56:00 10.62 2.8833 18.3 10.38 221 48 4219.6 370 e9807161808 16/07/1998 18:08:00 9.9617 1.0131 22.6 12.26 590 5 3981.9 393 e9809112023 11/09/1998 20:23:00 11.417 1.6872 31.5 23.4 406 5 4507.4 408 e9810080907 08/10/1998 09:07:00 10.008 0.88439 11.2 8.6 679 12 3998.7 425 e9810300808 30/10/1998 08:08:00 10.768 2.0775 6.8 5.82 311 28 4273.2 532 e9904201521 20/04/1999 15:21:00 11.467 1.6226 23.6 12.24 424 9 4525.4
periode de retour 3 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 176 e9706161515 16/06/1997 15:15:00 16.36 17.847 73.5 45.34 55 16 6292.8 206 e9708051842 05/08/1997 18:42:00 17.408 4.0961 79.2 69.24 255 24 6671.4 424 e9810281915 28/10/1998 19:15:00 17.417 2.0291 36.2 20.62 515 4 6674.4
periode de retour 6 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 26 e9607050506 05/07/1996 05:06:00 21.498 3.2328 16.8 12.5 399 2 8148.6
313 e9804070413 07/04/1998 04:13:00 23.18 2.515 10.1 8.28 553 7 8755.9 330 e9804170137 17/04/1998 01:37:00 23.527 1.1983 6.6 6.02 1178 3 8881.1 544 e9905200425 20/05/1999 04:25:00 20.837 1.4674 9.4 7.02 852 49 7909.6
periode de retour 12 mois # ID Date début Heure début H totale (mm) I moy (mm/h) I max (mm/h) Imax5 (mm/h) Durée (min) DTS (h) Volume (m3) 45 e9609190639 19/09/1996 06:39:00 29.668 1.4997 124.3 46.28 1187 493 11099
146 e9705060323 06/05/1997 03:23:00 25.928 1.8132 38.8 24.52 858 7 9748.5 217 e9710062040 06/10/1997 20:40:00 29.743 6.6839 94.8 66.82 267 841 11126 247 e9712012236 01/12/1997 22:36:00 28.487 1.8538 6.4 5.58 922 43 10673 382 e9809020654 02/09/1998 06:54:00 27.602 5.2408 78.7 60.46 316 20 10353
ANNEXE 3
241
ANNEXE 3 Concentrations caractéristiques (réseaux unitaires) Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Marais dbo U brd11 dbo U 16 128.30 15.43 120.64 14.25 111.63 brdd11 dbo U 16 190.64 21.42 171.08 22.07 177.53 breng dbo U 17 125.84 20.54 117.88 18.10 90.71 brphi dbo U 18 230.98 20.11 221.63 17.31 200.01 brplb dbo U 18 159.46 12.16 157.28 10.35 168.24 mantes dbo U 25 115.60 12.51 95.92 11.52 96.00
Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la
moyenne pondérée Médiane Marais dco U 64 378.29 24.00 310.86 18.94 339.63 brd11 dco U 17 412.64 48.78 383.01 42.96 312.11 brdd11 dco U 16 522.11 53.68 474.51 46.95 502.05 breng dco U 17 380.86 57.29 358.21 48.90 269.87 brphi dco U 18 631.97 46.37 600.26 43.53 576.10 brplb dco U 18 501.39 45.38 483.93 41.05 501.58 mantes dco U 25 445.34 41.34 375.25 32.90 396.00 Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Marais mes U 67 274.58 20.18 227.46 14.83 216.00 brd11 mes U 17 347.45 35.89 347.47 38.22 324.32 brdd11 mes U 16 496.68 58.14 452.55 54.27 486.09 breng mes U 17 267.46 48.58 243.96 40.93 211.93 brphi mes U 18 427.09 36.98 404.11 34.20 378.56 brplb mes U 18 417.12 41.00 408.08 35.15 414.50 mantes mes U 25 570.45 73.82 672.33 157.18 508.00
ANNEXE 3
242
Concentrations caractéristiques (réseaux pluviaux) Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne Arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Maurepas dbo S 121 16.45 1.55 12.92 1.96 13.00 aixnord dbo S 38 72.21 13.37 46.09 9.46 27.50 aixzup dbo S 43 59.23 12.28 23.30 6.62 36.00 ulisnord dbo S 75 64.33 10.65 34.54 3.15 35.00 ulissud dbo S 31 25.35 3.43 16.19 1.74 19.00 velizy dbo S 27 31.51 7.22 24.75 4.49 16.65 Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Maurepas dco S 121 98.62 7.25 86.40 8.00 79.00 aixnord dco S 48 309.21 38.63 244.13 38.91 203.50 aixzup dco S 52 266.38 33.42 173.19 27.80 159.00 ulisnord dco S 75 301.86 43.99 178.68 17.62 194.00 ulissud dco S 31 174.24 21.04 121.94 15.13 138.38 velizy dco S 27 142.85 26.98 128.58 26.96 121.12 Bassin versant Polluant
Type bassin versant
Nombre de mesures
Moyenne arithmétique
Ecart type sur la moyenne
Moyenne pondérée
Ecart type sur la moyenne pondérée Médiane
Maurepas mes S 121 167.13 15.50 163.07 25.02 112.00 aixnord mes S 48 388.15 81.32 255.66 76.20 277.00 aixzup mes S 52 322.20 47.45 259.50 38.31 202.50 ulisnord mes S 75 470.53 51.07 362.09 51.72 329.00 ulissud mes S 31 546.40 71.64 483.00 74.77 420.00 velizy mes S 27 272.26 55.90 288.41 69.42 164.64
ANNEXE 4
243
ANNEXE 4 Comparaison directe entre masse totale mesurée et masses totales calculées
0 10 20 30 40 50 60 705
6
7
8
9
10
11
12x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
Marais,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 50 60 703.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
Marais,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
244
0 20 40 60 80 100 120 1401000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
2600
2800
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
Maurepas,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 20 40 60 80 100 120 1400.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
Maurepas,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 20 40 60 80 100 120 1400
1
2
3
4
5
6x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
Maurepas,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
245
0 5 10 15 20 25 30 35 40500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
aixnord,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 500.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
aixnord,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 501
2
3
4
5
6
7x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
aixnord,mesmesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
246
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
aixzup,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 50 600.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
aixzup,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 50 600
1
2
3
4
5
6x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
aixzup,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
247
0 2 4 6 8 10 12 14 160.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brd11,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 182.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brd11,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brd11,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
248
0 2 4 6 8 10 12 14 160.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brdd11,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 162.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brdd11,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 162.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brdd11,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
249
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.5
1
1.5
2
2.5
3x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
breng,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 181
2
3
4
5
6
7
8
9x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
breng,dcomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 181
2
3
4
5
6
7
8x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
breng,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
250
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brphi,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 182.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brphi,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brphi,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
251
0 2 4 6 8 10 12 14 16 185
5.5
6
6.5
7
7.5x 105
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brplb,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 181.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3x 106
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brplb,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 106
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
brplb,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
252
0 5 10 15 20 25500
1000
1500
2000
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
mantes,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 5 10 15 20 251000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
mantes,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 5 10 15 20 251000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
5500
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
mantes,mesmesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
253
0 10 20 30 40 50 60 70 801000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulisnord,dbomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 50 60 70 801
1.5
2
2.5
3
3.5
4x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulisnord,dcomesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 10 20 30 40 50 60 70 801
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulisnord,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
254
0 5 10 15 20 25 30 35800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
2200
2400
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulissud,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 5 10 15 20 25 30 350.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulissud,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 5 10 15 20 25 30 351
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5x 104
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
ulissud,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
ANNEXE 4
255
0 5 10 15 20 25 30300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
velizy,dbo
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 5 10 15 20 25 300
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
velizy,dco
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
0 5 10 15 20 25 300
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
16000
Evénements utilisés pour calculer la masse totale
Mas
se to
tale
(kg)
velizy,mes
mesuresMoyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -5%Moyenne -10%Moyenne -20%
256
ANNEXE 5
257
ANNEXE 5 Probabilité d’obtenir une valeur de la masse totale estimée dans l'intervalle ± 10 % de la
valeur de la masse totale mesurée, en fonction du nombre d’événements n utilisés pour
calculer les concentrations caractéristiques. L’échantillonnage utilisé est sans remise.
ANNEXE 5
258
0 5 10 15 20 25 30 35 400
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
aixnord,dbo
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
aixnord,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
aixnord,mes
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
ANNEXE 5
259
0 5 10 15 20 25 30 35 40 450
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
aixzup,dbo
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
aixzup,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 10 20 30 40 50 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
aixzup,mes
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
ANNEXE 5
260
0 20 40 60 80 100 1200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
Maurepas,dbo
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 20 40 60 80 100 1200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
Maurepas,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 20 40 60 80 100 1200
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
Maurepas,mes
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
ANNEXE 5
261
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
ulisnord,dbo
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
ulisnord,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 10 20 30 40 50 60 70 800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
ulisnord,mes
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
ANNEXE 5
262
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
Marais,dco
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
0 10 20 30 40 50 60 700
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Nombre d'événements utilisés
Prob
abilit
é
Marais,mes
Moyenne normaleMoyenne lognormaleMoyenne pondéréeMédianeMoyenne -10%Moyenne -20%Moyenne -40%
ANNEXE 6
263
ANNEXE 6 Largeurs relatives des intervalles de confiance (tirage avec remise)
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DBO, Réseaux unitaires
brd11brdd11brengbrphibrplbmantes
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DBO, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
ANNEXE 6
264
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DCO, Réseaux unitaires
Maraisbrd11brdd11brengbrphibrplbmantes
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DCO, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
ANNEXE 6
265
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
MES, Réseaux unitaires
Maraisbrd11brdd11brengbrphibrplbmantes
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
MES, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
ANNEXE 6
266
Largeurs relatives des intervalles de confiance (tirage sans remise)
0 5 10 15 20 250
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DBO, Réseaux unitaires
brd11brdd11brengbrphibrplbmantes
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DBO, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
ANNEXE 6
267
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%DCO, Réseaux unitaires
Maraisbrd11brdd11brengbrphibrplbmantes
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
DCO, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
ANNEXE 6
268
0 10 20 30 40 50 60 700
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%MES, Réseaux unitaires
Maraisbrd11brdd11brengbrphibrplbmantes
0 20 40 60 80 100 120 1400
50
100
150
200
250
300
Nombre d'événements
Larg
eur d
e l'in
terv
alle
de
conf
ianc
e en
%
MES, Réseaux pluviaux stricts
Maurepasaixnordaixzupulisnordulissudvelizy
ANNEXE 7
269
ANNEXE 7 Intervalles de confiance relatifs (tirage sans remise)
DBO, Tirage sans remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
DCO, Tirage sans remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
MES, Tirage sans remise, Réseaux unitaires
02040
6080
100120140
160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
ANNEXE 7
270
DBO, Tirage sans remise, Réseaux pluviaux
050
100150200250
300350400450500
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
DCO, Tirage sans remise, Réseaux pluviaux
050
100150200250
300350400450500
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
MES, Tirage sans remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
ANNEXE 7
271
Intervalles de confiance relatifs (tirage avec remise)
DBO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
DCO, Tirage avec remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
MES, Tirage avec remise, Réseaux unitaires
020406080
100
120140160180200
Marais brd11 brdd11 breng brphi brplb mantes
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
ANNEXE 7
272
DBO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
DCO, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
MES, Tirage avec remise, Réseaux pluviaux
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Maurepas aixnord aixzup ulisnord ulissud velizy
Bassins versants
% d
e la
con
cent
ratio
n m
oyen
ne
cara
ctér
istiq
ue
5 évé.5 évé.10 évé.10 évé.15 évé.15 évé.20 évé.20 évé.
ANNEXE 8
273
ANNEXE 8 Modèle CANOE
ANNEXE 8
274
Données structurelles et topographiques du système modélisé
Nœuds Nœud Abscisse Ordonnée cote sol Cote radier S.B.V. N° X Y (m) (m) N° N01 703 392 33.51 30.07 1+2 N02 654 387 33.62 30.05 N03 605 382 33.72 30.03 N04 555 377 33.83 30.01 3+4 N05 513 379 32.86 30.01 N06 468 387 33.17 30.01 N07 423 395 33.47 30.01 5+6 N08 417 347 33.81 29.98 N09 412 299 34.16 29.95 N10 406 250 34.5 29.92 N11 402 218 34.73 29.9 20 N12 397 189 34.75 29.86 N13 389 156 35.06 29.84 N14 364 111 35.91 29.83 N15 352 46 35.4 29.78 N16-34 352 -4 34.57 29.47 16 N17 231 472 33.91 29.94 7 N18 207 425 33.96 29.91 N19 183 378 34 29.88 N20 159 331 34.04 29.85 N21 143 300 34.08 29.83 8 N22 123 245 34.14 29.79 9+10 N23 112 198 34.26 29.74 N24 102 151 34.38 29.69 11+12 N25 94 108 34.72 29.65 N26 86 64 35.06 29.61 N27 80 32 35.32 29.58 N28-40 79 0 34.87 29.25 13 N29 582 -26 33.28 29.93 19 N30 532 -16 33.88 29.82 N31 477 -6 34.53 29.7 18 N32 432 -5 34.31 29.52 17 N33 400 -5 34.41 29.5 N35 315 -4 34.63 29.44 N36 266 -3 34.69 29.4 15 N37 232 -3 34.78 29.37 N38 188 -2 34.9 29.33 14 N39 133 -1 34.89 29.29 N41 35 0 34.82 29.2 N42 0 0 34.78 29.16
ANNEXE 8
275
Tronçons des collecteurs
Tronçon Nœud amont
Nœud aval Longueur Cote
amont Cote aval Pente conduite
Nom N° N° (m) (m) (m) (m/m) N° RIV01 N41 N42 35 29.2 29.16 0.00114 Riv0-1049 RIV02 N28-40 N41 44 29.25 29.2 0.00114 Riv0-1049 RIV03 N39 N28-40 54.01 29.29 29.25 0.00074 Riv0-1049 RIV04 N38 N39 55.01 29.33 29.29 0.00073 Riv0-1049 RIV05 N37 N38 44.01 29.37 29.33 0.00091 Riv0-1049 RIV06 N36 N37 34 29.4 29.37 0.00088 Riv0-1049 RIV07 N35 N36 49.01 29.44 29.4 0.00082 Riv0-1049 RIV08 N16-34 N35 37 29.47 29.44 0.00081 Riv0-1049 RIV09 N33 N16-34 48.01 29.5 29.47 0.00062 Riv0-1049 RIV10 N32 N33 32 29.52 29.5 0.00063 Riv0-1049 RIV11 N31 N32 45.01 29.7 29.52 0.004 Riv0-1049 RIV12 N30 N31 55.9 29.82 29.7 0.00215 Riv1049-1300RIV13 N29 N30 50.99 29.93 29.82 0.00216 Riv1049-1300SG01 N15 N16-34 50 29.78 29.7 0.0016 StGIL0-200 SG02 N14 N15 66.1 29.83 29.78 0.00076 StGIL0-200 SG03 N13 N14 51.48 29.84 29.83 0.00019 StGIL0-200 SG04 N12 N13 33.96 29.86 29.84 0.00059 StGIL0-200 SG05 N11 N12 29.43 29.9 29.86 0.00136 StGIL200-400SG06 N10 N11 32.25 29.92 29.9 0.00062 StGIL200-400SG07 N09 N10 49.37 29.95 29.92 0.00061 StGIL200-400SG08 N08 N09 48.26 29.98 29.95 0.00062 StGIL200-400SG09 N07 N08 48.37 30.01 29.98 0.00062 StGIL200-400SG10 N06 N07 45.71 30.01 30.01 0 StGIL400-500SG11 N05 N06 45.71 30.01 30.01 0 StGIL400-500SG12 N04 N05 42.05 30.01 30.01 0 StGIL500-700SG13 N03 N04 50.25 30.03 30.01 0.0004 StGIL500-700SG14 N02 N03 49.25 30.05 30.03 0.00041 StGIL500-700SG15 N01 N02 49.25 30.07 30.05 0.00041 StGIL500-700Vdt01 N27 N28-40 32.02 29.58 29.54 0.001249 VdT0-525 Vdt02 N26 N27 32.56 29.61 29.58 0.00092 VdT0-525 Vdt03 N25 N26 44.72 29.65 29.61 0.00089 VdT0-525 Vdt04 N24 N25 43.74 29.69 29.65 0.00091 VdT0-525 Vdt05 N23 N24 48.05 29.74 29.69 0.00104 VdT0-525 Vdt06 N22 N23 48.27 29.79 29.74 0.00104 VdT0-525 Vdt07 N21 N22 58.52 29.83 29.79 0.00068 VdT0-525 Vdt08 N20 N21 34.89 29.85 29.83 0.00057 VdT0-525 Vdt09 N19 N20 52.77 29.88 29.85 0.00057 VdT0-525 Vdt10 N18 N19 52.77 29.91 29.88 0.00057 VdT0-525 Vdt11 N17 N18 52.77 29.94 29.91 0.00057 VdT0-525
ANNEXE 8
276
Sous Bassins Versants
S.B.V. Nœud Surface Longueurs allongement Cote amont Cote aval Pente Temps de
concentration Coefficient de ruissellement. population
Nom n° (ha) m m m m (m/m) mn nb. hab. BV01 N01 2.19 240 1.62 33.77 33.51 0.00108 14.8 78 594 BV02 N01 1.51 200 1.63 34.59 33.51 0.0054 6.9 79 501 BV03 N04 3.3 190 1.05 34.1 33.83 0.00142 11.5 79 886 BV04 N04 3.93 430 2.17 34.78 33.83 0.00221 15.8 71 927 BV05 N07 2.39 240 1.55 34.6 33.47 0.00471 8.2 74 395 BV06 N07 1.5 170 1.39 34.92 33.47 0.00853 5.2 72 415 BV07 N17 3.27 200 1.11 34.69 33.91 0.0039 7.9 68 575 BV08 N21 2.57 210 1.31 34.56 34.08 0.00229 10 79 414 BV09 N22 2.88 320 1.89 34.52 34.14 0.00119 16.8 79 790 BV10 N22 1.68 180 1.39 35.45 34.14 0.00728 5.8 79 480 BV11 N24 1.37 210 1.79 36.23 34.38 0.00881 5.9 83 495 BV12 N24 1.74 300 2.27 34.77 34.38 0.0013 15.7 83 843 BV13 N28-40 2.06 236 1.64 35.01 34.87 0.00059 18.5 84 938 BV14 N38 1.78 200 1.5 35.96 34.9 0.0053 7 85 886 BV15 N36 1.44 320 2.67 35.49 34.69 0.0025 12.6 84 560 BV16 N16-34 1.08 240 2.31 35.05 34.57 0.002 11.6 83 364 BV17 N32 2.67 370 2.26 34.46 34.31 0.00041 28.6 79 1007 BV18 N31 1.59 246 1.95 35.29 34.53 0.00309 9.8 81 752 BV19 N29 1.82 290 2.15 33.83 33.28 0.0019 13.2 85 450 BV20 N11 1.17 180 1.66 35.86 34.73 0.00628 6.1 63 100
ANNEXE 8
277
Caractéristiques des 40 événements pluvieux mesurés sur le bassin versant du Marais
Evénements Concentration en MES Imoy Htot Imax5 Durée DTS Volume Qmoy Qmax mg/L mm/h mm mm/h heure heure m3 m3/s m3/s e9605161459 351.36 1.51 2.92 4.34 1.93 31 1703.1 0.08 0.17 e9605162252 494.96 9.96 4.98 30.88 0.50 6 1927.4 0.16 0.39 e9605171200 182.52 2.02 3.73 5.00 1.85 13 2022 0.10 0.22 e9605181813 214.09 7.13 10.33 32.82 1.45 14 3943.9 0.22 0.56 e9606101942_frb 542.07 5.82 3.98 17.18 0.68 232 1763.2 0.13 0.27 e9606201443 346.99 1.71 3.74 19.64 2.18 234 2030.3 0.09 0.22 e9607050506 139.05 3.22 21.50 12.50 6.67 2 9208.8 0.19 0.43 e9608061508 543.53 7.08 11.69 80.58 1.65 714 4396.7 0.23 0.78 e9608101713 189.97 4.61 13.67 37.22 2.97 3 5290.6 0.20 0.73 e9608220041_frb 105.70 3.19 10.69 14.44 3.35 22 3861.3 0.13 0.46 e9609190639 266.05 1.21 3.49 2.64 2.88 493 2717.9 0.10 0.15 e9609191001 140.29 1.60 13.01 6.22 8.15 0.5 6456.3 0.12 0.26 e9609191909 394.45 3.54 9.31 46.28 2.63 1 3819.2 0.16 0.62 e9610290635 293.18 0.53 2.75 3.36 5.17 90 3052.1 0.08 0.12 e9611041518 196.30 1.85 3.71 3.16 2.00 82 1951.3 0.09 0.17 e9611041901 131.18 1.45 2.74 4.46 1.88 1.73 1610.7 0.08 0.15 e9611110508 125.67 1.38 8.32 3.22 6.05 6 4904.9 0.11 0.18 e9611111708 255.62 0.71 2.31 5.02 3.23 6 1760.3 0.06 0.17 e9611242005 153.71 0.76 9.58 4.26 12.55 3 5729.8 0.07 0.13 e9611271410 147.74 1.39 7.58 2.92 5.47 36 3953.1 0.10 0.14 e9612060608 229.80 0.41 2.94 1.20 7.10 6 3608.6 0.07 0.11 e9704251533 268.19 1.58 3.90 3.76 2.47 888 2106.8 0.09 0.17 e9705060323 166.08 2.25 18.64 24.52 8.28 7 8402.5 0.15 0.46 e9705160115 292.01 6.33 6.75 36.92 1.07 42 2425.9 0.16 0.38 e9705210745 183.91 0.68 1.03 2.86 1.52 14 1475.1 0.08 0.12 e9705211012 167.65 2.96 7.50 13.14 2.53 0.95 3482.2 0.15 0.39 e9705211541 177.91 1.55 0.98 5.20 0.63 3 805.63 0.06 0.10 e9705211754 133.49 3.54 3.96 12.54 1.12 1.6 1852.8 0.12 0.29 e9705221714 307.17 2.40 4.77 31.32 1.98 22 2287.6 0.11 0.34 e9705222142 120.25 4.20 4.55 11.02 1.08 3 1933.2 0.12 0.27 e9706071051_frb 312.45 24.34 12.98 89.54 0.53 36 4678.6 0.37 1.17 e9706131755 162.84 1.54 6.44 3.92 4.18 48 3208.4 0.10 0.17 e9706140645 178.52 3.72 12.09 38.56 3.25 9 5535.9 0.20 0.69 e9706211747 284.65 4.20 6.37 26.02 1.52 17 2695.6 0.15 0.32 e9706251644 152.59 1.10 7.62 7.10 6.93 45 4027.7 0.08 0.22 e9706300031_frb 184.84 3.99 14.23 51.76 3.57 17 5011.1 0.17 0.65 e9707021045 116.67 1.54 7.20 4.56 4.68 13 3821.8 0.11 0.18 e9707041404 115.41 2.76 6.17 7.68 2.23 0.5 2843.9 0.13 0.29 e9708051842_frb 362.57 3.61 14.02 55.80 3.88 24 5520.9 0.17 0.82 e9710062040_frb 209.53 7.43 34.56 71.18 4.65 840 11913 0.33 1.47
278
ANNEXE 9
279
ANNEXE 9 Modèle d'Ackers (1991) La capacité de transport adimensionnelle d'Ackers Cv
* est donnée par l'Eq. 9.1.
( )
m
cce
v Rhd
KRhsg
URhd
ARhw
JC ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⋅−
⋅−⋅⋅⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
⋅=ε
δγβα
λλ 5050
1* Eq. 9.1
Avec we largeur effective des dépôts en m
Rh rayon hydraulique en m
A section mouillée en m2
d50 diamètre représentatif des particules en m
λc facteur de frottement composé
U vitesse moyenne de l'écoulement en m/s
g gravité en m/s2
s densité spécifique des particules
J, K, α, β, δ, γ, ε paramètres qui dépendent du diamètre adimensionnel des
particules solides Dgr
Avec
( ) 31
2501⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅=
νsgdDgr Eq. 9.2
( )
( ) mgr
nm
mn
AHJ
⋅⋅= −⋅
−⋅
1
21
3118.
Eq. 9.3
( )gr
nn AgK ⋅⋅= − 21311. Eq. 9.4
n−= 1α Eq. 9.5
ANNEXE 9
280
10410 nmm ⋅−⋅−=β Eq. 9.6
2n−=δ Eq. 9.7
( )2
1−⋅= mnγ Eq. 9.8
104 n+=ε Eq. 9.9
grDm 836671 .. += Eq. 9.10
grgr D
A 230140 .. += Eq. 9.11
( )grDn 105601 log. ⋅−= Eq. 9.12
( ) ( )( ) 463980792 2101010 .log.log. −⋅−⋅= grgr DDH Eq. 9.13
Le facteur de frottement composé λc comprend la rugosité du lit de sédiments déposés et la rugosité des
parois de la conduite et est donné par l'expression suivante :
( )0
00
PwwP bbb
cλλλ ⋅+⋅−
= Eq. 9.14
Avec P0 périmètre mouillé en m
wb largeur du lit de sédiment en m
λ0 facteur de frottement de la conduite
λb facteur de frottement du lit de sédiment
Le calcul de λc dépend de la mobilité des particules Fg (Eq. 9.15) et du nombre de Froude Fr (Eq. 9.16)
(May, 1993).
ANNEXE 9
281
( ) 50
2
18 dsgU
F gg ⋅−⋅⋅
⋅=
λ Eq. 9.15
AgUBFr ⋅
⋅=2
Eq. 9.16
Où λg correspondant à la contrainte de cisaillement des particules. Elle est donnée par la loi de transition
de colebrook-White :
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅⋅+
⋅⋅−=
gg RhURhd
λν
λ62750
1221 50
10.log Eq. 9.17
Avec ν viscosité cinématique de l’eau (10-6 m2/s)
Cette expression non linéaire peut être résolue par itération.
( )2
25018
UFdsg b
b⋅⋅−⋅⋅
=λ Eq. 9.18
Fb est obtenu suivant les conditions ci-dessous
Si Fg <= 0.22
Fb = Fg
Si 0.22 < Fg <= 0.5
Si Fr <= 0.125
Fb = 0.22 + 1.63(Fg – 0.22)0.44
Si 0.125 < Fr <= 1
Fb = Fg + 1.143(1 – Fr)[1.63(Fg – 0.22)0.44 – (Fg – 0.22)]
Si 1 < Fr <= 1.25
Fb = Fg
Si 0.5 < Fg <= 1
ANNEXE 9
282
Si Fr <= 0.125
Fb = 1.15
Si 0.125 < Fr <= 1
Fb = Fg + 1.143(1 – Fr)(1.15 – Fg)
Si 1 < Fr <= 1.25
Fb = Fg
Dans les autres cas, Fb = Fg mais les résultats ne sont plus crédibles puisque les paramètres sont en dehors
des conditions expérimentales de May (1993).
Dans certaines conditions l'équation d'Ackers donne des valeurs très élevées. Elle a été limité comme suit
:
*
*suplim,*
lim,
v
vv
C
CC
11+=
Avec sCv /.*suplim, 0020= (s : densité des particules solides)
La concentration maximale Cmax est déduite donc de *lim,vC
*lim,max vCsC ⋅⋅= ρ ceci conduit à Cmax limité à 2 g/L.
ANNEXE 10
283
ANNEXE 10 Ouvrage de stockage restitution
Volume spécifique pour intercepter 70 % de la masse événementielle (m3/ha actif) A3 PD
R
# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 37.0 31.0 24.0 35.8 31.6 26.8 35.8 32.1 29.4 35.2 42 10.2 15.4 12.3 18.0 15.6 13.1 18.0 15.7 14.2 17.3 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 185 10.9 24.6 21.1 29.4 24.8 22.3 28.1 25.2 23.7 28.0 193 21.1 23.8 18.4 29.3 24.2 20.6 28.7 24.8 22.5 27.9 231 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 8.6 8.7 4.7 11.5 8.9 6.6 11.1 8.9 7.2 10.8 370 0.0 1.6 0.0 3.7 1.6 0.0 3.5 1.3 0.1 2.4 393 16.5 23.6 19.9 26.7 23.9 21.1 26.6 24.4 22.7 26.4 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 1.2 5.6 1.7 8.6 5.7 3.3 7.9 5.5 4.0 7.1
1 M
ois
532 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 176 81.3 55.7 47.9 62.8 56.4 50.5 62.3 56.9 53.4 61.4 206 55.5 60.8 54.3 65.6 61.0 56.1 64.8 61.7 59.3 64.5
3 M
ois
424 0.0 11.1 7.0 14.7 11.1 7.0 14.4 11.1 7.7 13.6 26 60.0 53.9 32.4 67.5 54.8 40.4 67.5 54.5 49.3 63.9 313 35.8 13.0 6.2 37.8 13.4 6.7 35.0 11.9 7.7 24.1 330 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6
Moi
s
544 0.0 6.1 0.0 12.7 6.3 0.0 11.6 6.2 1.4 9.9 45 0.0 28.7 17.5 64.0 28.5 19.2 59.7 25.0 21.3 44.7 146 25.3 36.4 21.6 57.3 37.1 24.0 54.5 35.9 28.5 47.1 217 117.4 47.9 41.4 70.2 48.7 43.6 70.0 48.5 45.3 66.6 247 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12
Moi
s
382 119.4 69.7 60.1 85.6 70.5 63.4 83.9 70.5 67.1 81.0
ANNEXE 10
284
Volume spécifique pour intercepter 90 % de la masse événementielle (m3/ha actif) A3 PD
R
# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 62.0 46.0 41.9 49.6 46.4 43.0 49.3 46.5 44.1 49.3 42 36.1 32.9 24.2 37.0 33.6 24.9 37.1 34.0 30.0 36.5 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 12.3 11.2 13.1 12.2 11.4 12.8 12.4 11.5 12.7 185 37.7 41.6 40.3 43.2 41.7 40.8 42.8 41.8 41.3 42.7 193 46.5 42.2 38.5 45.1 42.5 40.0 44.9 42.6 41.0 44.6 231 0.0 5.8 3.4 7.8 5.9 4.2 7.9 5.8 4.5 7.0 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 37.9 28.1 21.7 35.8 29.2 22.3 35.5 28.9 23.0 35.4 370 11.5 17.6 16.9 18.5 17.6 16.9 18.2 17.5 17.0 17.9 393 45.8 42.2 38.9 44.7 42.5 40.0 44.6 42.7 41.2 44.4 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 34.3 26.1 21.5 33.8 26.9 21.9 33.7 26.2 22.5 33.0
1 M
ois
532 8.2 13.8 11.1 15.3 13.8 11.2 15.3 13.6 11.4 15.1 176 116.4 81.5 72.1 91.8 82.6 74.2 91.2 82.8 76.6 90.6 206 96.1 78.4 73.6 84.3 79.0 74.6 83.9 79.7 77.0 83.1
3 M
ois
424 36.7 28.5 21.6 37.2 29.8 21.9 37.0 29.8 22.8 36.2 26 116.3 112.0 105.2 119.7 112.7 107.2 119.7 111.7 108.1 118.8 313 98.2 71.4 45.5 89.0 72.1 53.0 89.1 69.1 58.1 83.9 330 22.9 23.0 17.5 34.5 23.3 18.6 34.1 22.5 19.2 33.3 6
Moi
s
544 48.7 43.7 28.9 54.9 44.5 32.4 54.8 43.8 35.5 54.2 45 67.2 88.3 85.7 90.4 88.3 86.2 90.1 88.4 86.9 89.8 146 98.8 92.0 88.1 96.4 92.2 89.6 96.4 91.9 90.6 95.4 217 180.7 91.4 66.7 147.6 99.1 69.1 146.6 88.6 70.5 141.7 247 45.5 35.4 19.9 52.3 36.2 21.3 50.9 33.7 23.1 47.0 12
Moi
s
382 186.1 103.6 93.6 146.8 107.5 95.2 146.5 102.5 96.8 143.3
ANNEXE 10
285
Ouvrage de traitement au fil de l'eau
Débit spécifique pour intercepter 70 % de la masse événementielle (L/s/ha actif) A3 PD
R
# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 6.4 7.6 7.4 7.7 7.6 7.4 7.7 7.6 7.5 7.6 42 2.0 4.6 4.1 5.0 4.6 4.3 5.0 4.6 4.4 4.8 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 185 2.6 6.5 6.1 7.1 6.5 6.1 7.0 6.5 6.2 6.8 193 3.4 5.4 4.7 5.9 5.4 4.8 5.8 5.3 5.0 5.6 231 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 0.9 1.4 0.8 1.6 1.4 1.2 1.5 1.4 1.3 1.5 370 0.0 0.3 0.0 0.8 0.3 0.0 0.7 0.3 0.0 0.5 393 2.9 6.8 6.4 7.0 6.7 6.4 6.9 6.8 6.5 6.9 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 0.1 0.8 0.3 1.1 0.8 0.6 1.0 0.8 0.6 0.9
1 M
ois
532 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 176 11.9 13.5 13.0 13.9 13.6 13.2 13.8 13.6 13.4 13.9 206 8.8 12.3 11.9 12.7 12.3 11.9 12.7 12.3 12.0 12.4
3 M
ois
424 0.0 2.3 1.7 2.8 2.3 1.7 2.7 2.3 1.8 2.5 26 3.6 4.0 3.4 4.5 4.0 3.4 4.5 4.0 3.6 4.3 313 2.0 1.5 0.9 2.6 1.5 0.9 2.5 1.4 1.0 2.1 330 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 6
Moi
s
544 0.0 0.9 0.0 1.6 0.9 0.0 1.4 0.9 0.2 1.2 45 0.0 2.7 2.3 4.6 2.7 2.3 4.0 2.6 2.4 3.1 146 1.6 2.9 2.3 4.0 2.9 2.4 3.8 2.9 2.5 3.4 217 8.8 10.4 10.1 10.7 10.4 10.1 10.6 10.4 10.2 10.6 247 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 12
Moi
s
382 8.8 10.3 9.3 11.5 10.3 9.5 11.4 10.3 9.7 10.9
ANNEXE 10
286
Débit spécifique pour intercepter 90 % de la masse événementielle (L/s/ha actif) A3 PD
R
# évé. A1 & A2 Moy5 LI5 LS5 Moy10 LI10 LS10 Moy35 LI35 LS35 5 9.5 10.9 10.6 11.1 10.9 10.6 11.1 10.9 10.6 11.0 42 7.2 8.2 8.1 8.3 8.2 8.1 8.3 8.2 8.2 8.3 83 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 87 0.0 2.5 2.3 2.6 2.5 2.3 2.6 2.5 2.3 2.6 185 8.6 10.0 9.8 10.5 10.0 9.9 10.5 10.0 9.9 10.2 193 8.0 8.8 8.4 9.0 8.8 8.5 9.0 8.7 8.6 8.8 231 0.0 1.2 0.7 1.6 1.2 0.8 1.6 1.2 0.9 1.4 258 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 284 3.8 4.1 3.9 4.2 4.1 4.0 4.2 4.1 4.0 4.2 370 2.4 3.8 3.6 3.9 3.7 3.6 3.9 3.7 3.6 3.8 393 8.1 9.7 9.5 9.7 9.7 9.5 9.7 9.7 9.5 9.7 408 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 425 3.5 3.8 3.6 4.0 3.8 3.6 3.9 3.8 3.7 3.9
1 M
ois
532 1.7 2.9 2.2 3.2 2.9 2.2 3.2 2.8 2.3 3.2 176 16.7 17.8 17.5 17.9 17.8 17.6 17.9 17.8 17.7 17.9 206 14.6 16.6 16.1 17.0 16.6 16.2 17.0 16.6 16.3 16.7
3 M
ois
424 4.3 6.1 5.4 6.6 6.1 5.4 6.5 6.0 5.6 6.3 26 7.8 7.9 7.5 8.2 7.9 7.6 8.2 7.9 7.7 8.1 313 6.2 4.8 4.4 6.8 4.9 4.4 6.6 4.7 4.5 5.9 330 2.0 3.2 2.6 3.6 3.2 2.8 3.5 3.2 2.8 3.3 6
Moi
s
544 4.0 4.8 4.1 5.4 4.8 4.3 5.2 4.8 4.5 5.0 45 4.8 9.1 8.3 10.1 9.1 8.4 9.8 9.1 8.7 9.6 146 6.7 7.4 6.9 8.1 7.4 7.0 8.0 7.4 7.1 7.7 217 13.3 13.7 13.5 13.9 13.7 13.5 13.9 13.7 13.5 13.8 247 2.7 2.8 2.3 3.1 2.8 2.4 3.1 2.8 2.5 3.0 12
Moi
s
382 13.7 14.6 14.1 15.5 14.6 14.2 15.2 14.6 14.3 14.9
ANNEXE 11
287
ANNEXE 11 Publications dans des journaux scientifiques 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2002). A Method For Automatic Validation Of Long Time
Series Of Data In Urban Hydrology. Water Science & Technology Vol 45 No 4-5 pp 263–270 © IWA Publishing 2002.
2. BERTRAND-KRAJEWSKI J.-L., BARDIN J.-P., MOURAD M., BERANGER Y.(2003). Accounting for sensor calibration, concentration heterogeneity, measurement and sampling uncertainties in monitoring urban drainage systems. Water Science & Technology Vol 47 No 2 pp 95–102 © IWA Publishing 2003.
3. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2005). Sensitivity to experimental data of pollutant site mean concentration in stormwater runoff. Water Science & Technology Vol 51 No 2 pp 155–162 © IWA Publishing 2003.
4. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Stormwater quality models: Sensitivity to calibration data. Water Science & Technology, 8 pages (accepté).
5. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d’assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. La Houille Blanche, 8 pages (accepté).
Chapitres d'ouvrages 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G. (2004). Needs and influence of calibration and
validation datasets in stormwater quality models of various complexity. WEM book "Sewer systems and processes within urban water systems" November 2004, 172 p., ISBN: 1843395061.
Publications dans des actes de conférences 1. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). Méthode de validation automatique de données en
hydrologie urbaine. 2ème rencontre du Réseau Doctoral Génie Civil. Aussois, France, 17 – 19 Janvier 2001, 3 pages.
2. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). A method for automatic validadation of long time series of data in urban hydrology. 1st IWA conference on Instrumentation, Control and Automation (ICA2001), Malmo, Sweden, June 3 – 7, 2001, 8 pages.
3. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2001). Procédure automatisée d'aide à la validation des données environnementales en hydrologie urbaine. 2ème colloque A&E 2001"Automatique et environnement", Saint Etienne, France, 4 – 6 juillet 2001, 10 pages.
4. BERTRAND-KRAJEWSKI J.-L., BARDIN J.-P., MOURAD M., BERANGER Y.(2003). Accounting for sensor calibration, concentration heterogeneity, measurement and sampling uncertainties in monitoring urban drainage systems. AutMoNet 2002, May 21 – 22, 2002, Vienna, Austria, 8 pages.
5. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L. (2003). Incertitude sur la concentration moyenne en polluants des rejets urbains de temps de pluie en fonction du nombre d’événements mesurés. 4ème rencontre du Réseau Doctoral Génie Civil. Aussois, France, 16 – 19 Mars 2003, 2 pages.
ANNEXE 11
288
6. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2003). Needs and influence of calibration and validation datasets in stormwater quality models of various complexity. 18th European Junior Scientists Workshop. 8 – 11 novembre 2003, Almograve, Portugal, 8 pages.
7. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Calibration and validation of multiple regression models for stormwater quality prediction: data partitioning, effect of datasets size and characteristics. 19th European Junior Scientists Workshop. 11 – 14 Mars 2004, Meaux-la-Montagne, France, 8 pages.
8. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Uncertainty in site mean pollutant concentration in stormwater according to the number of measured events. Novatech 2004 : 5ème conférence internationale sur les nouvelles technologies en assainissement pluvial. 6 – 10 Juin 2004, Lyon - Villeurbanne, France, 8 pages.
9. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Stormwater quality models: Sensitivity to calibration data. 6th International conference on Urban Drainage Modelling (UDM 2004), 15 – 17 September 2004, Dresden, Germany, 8 pages.
10. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d’assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. Actes des Journées Doctorales en Hydrologie Urbaine - JDHU 2004, 25-26 octobre 2004, Lyon, France, 8 pages.
11. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2004). Calibration and validation of multiple regression models for stormwater quality prediction: data partitioning, effect of datasets size and characteristics. 4th International Conference on Sewer Processes and Networks - 4th SPN, 22-24 November 2004, Funchal, Portugal, 8 pages.
12. MOURAD M., BERTRAND-KRAJEWSKI J.L., CHEBBO G.(2005). Effect of calibration data on typical case studies: Comparison of stormwater quality models of various complexity. 10th International Conference on Urban Drainage - 10th ICUD, 21-26 August 2005, Copenhagen, Denmark (résumé accepté).
13. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Chebbo G. (2005). Sensibilité des modèles de calcul des flux
polluants en réseaux d'assainissement par temps de pluie aux données expérimentales de calage. Conférence Autosurveillance, diagnostic permanent et modélisation des flux polluants en réseaux d’assainissement urbains organisée par la SHF, l'ASTEE et le GRAIE. 28 - 29 juin 2005, ENPC, Marne-La-Vallée, France, 9 pages.
14. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Chebbo G. (2005). De l'utilisation pertinente des modèles de
calcul des flux polluants en réseau d'assainissement. Conférence Autosurveillance, diagnostic permanent et modélisation des flux polluants en réseaux d’assainissement urbains organisée par la SHF, l'ASTEE et le GRAIE. 28 - 29 juin 2005, ENPC, Marne-La-Vallée, France, 9 pages.
15. Mourad M., Bertrand-Krajewski J.-L., Joannis C. (2005). Validation semi-automatique de données en
hydrologie urbaine. Conférence Autosurveillance, diagnostic permanent et modélisation des flux polluants en réseaux d’assainissement urbains organisée par la SHF, l'ASTEE et le GRAIE. 28 - 29 juin 2005, ENPC, Marne-La-Vallée, France, 9 pages.
ANNEXE 12
289
ANNEXE 12 Sélection d'articles
290
ANNEXE 12
291
SENSITIVITY TO EXPERIMENTAL DATA OF POLLUTANT SITE MEAN CONCENTRATION IN STORMWATER RUNOFF
M. Mourad*, J.-L. Bertrand-Krajewski* and G. Chebbo**
*URGC Hydrologie Urbaine, INSA de Lyon, 34 avenue des Arts, 69621 Villeurbanne cedex, France. (E-mail: [email protected]; [email protected]) ** Faculté de Génie III, Université Libanaise, Beyrouth, Liban ; Cereve – ENPC, France (E-mail: [email protected])
Abstract Urban wet weather discharges are known to be a great source of pollutants for receiving waters, which protection requires the estimation of long-term discharged pollutant loads. Pollutant loads can be estimated by multiplying a site mean concentration (SMC) by the total runoff volume during a given period of time. The estimation of the SMC value as a weighted mean value with event runoff volumes as weights is affected by uncertainties due to the variability of event mean concentrations and to the number of events used. This study carried out on 13 catchments gives orders of magnitude of these uncertainties and shows the limitations of usual practices using few measured events. The results obtained show that it is not possible to propose a standard minimal number of events to be measured on any catchment in order to evaluate the SMC value with a given uncertainty.
Keywords Concentration, sample size, uncertainty, variability, urban wet weather discharges.
INTRODUCTION Urban Wet Weather Discharges (UWWD) from combined and separate sewer systems are considered as an important source of pollution for receiving waters. In almost all developed countries, the environmental legislation requires or recommends the estimation of annual discharged loads in order to evaluate long-term impacts of UWWD. Evaluation methods are numerous in the literature. They are based on different approaches with different levels of complexity. After three decades of research, sophisticated and complex models are not necessarily able to provide much better results at large catchment scale than simpler ones regarding the greater effort and expense they need. It is known that the more the model is complex, the more data and effort is needed for its application. From an operational point of view, many constraints lead practitioners to use simplistic approaches. One of the catchment-based approaches consists to use a Site-specific Mean Concentration (SMC). The long-term discharged load is then calculated by multiplying the total runoff volume by the SMC value. As an example, this approach is used in 43% of the studies carried out in France by public and private consulting companies (Gromaire et al., 2002). The SMC value should be representative of the distribution of the Event Mean Concentrations (EMCs) to be encountered during a given period of time. It is estimated as a central value of the distribution. It is also very important to evaluate the uncertainty in the estimated SMC value from the available data. This uncertainty is necessary to have an overview of the range of possible values of the estimated load. As in practice, the available data are usually limited due to time and cost constraints, the problem can be formulated as follows: How many events are required to estimate the SMC value with a given level of uncertainty? Reciprocally, what is the uncertainty in the SMC value estimated from a given set of measured events? Regarding the variability of the SMC value, how the SMC value may vary with different sets of measured events having the same size? From the literature, it also appears that SMC
Design of a detention pond: comparison of stormwater quality models with various levels of complexity
M. Mourad1*, J.-L. Bertrand-Krajewski1, G. Chebbo2
1 URGC, INSA de Lyon, 34 avenue des Arts, 69621 Villeurbanne cedex, France. 2 Faculté de Génie III, Université Libanaise, Beyrouth, Liban ; Cereve – ENPC, France.
*Corresponding author, e-mail: [email protected]
Abstract Stormwater quality simulation models are useful tools for the design and management of sewer systems. Modelling results can be sensitive to experimental data used for calibration. This sensitivity is examined for three modelling approaches of various complexities (site mean concentration approach, event mean concentration approach and build-up, washoff and transport modelling approach) applied to a dry detention pond design case study, accounting for the variability of calibration data and their effect on simulation results. Calibrated models with different calibration data sets were used to simulate three years of rainfall with different detention pond volumes. Annual pollutant load interception efficiencies were determined. Simulations results revealed i) that there is no advantage in using the EMC model compared to the SMC model and ii) that the BWT model resulted in higher design ratios than those given by the SMC/hydraulic approach. For both EMC and BWT models, using an increasing number n of events for calibration leads to narrower confidence intervals for the design ratios. It is crucial for design ratios to account for successive storm events in chronological order and to account for the maximum allowable flow to be transferred to the downstream WWTP.
Keywords
Calibration; detention pond; experimental data; interception efficiency; sensitivity; urban drainage.
Introduction
Stormwater quality modelling is a promising tool for the control of wet weather polluted discharges and in the design of treatment facilities as well as management strategies of sewer systems. Stormwater quality simulation results contribute in decision making about actions to improve or upgrade sewer systems. Existing models developed during the last three decades are numerous and based on various modelling approaches ranging from very simple to more detailed and complex ones. Models are either data based or process based, or a combination of both. In France, according to an inquiry sent to public and private organisations dealing with urban drainage (Gromaire et al., 2002), three stormwater quality modelling approaches are used by practitioners: i) the site mean concentration (SMC) approach assuming a constant concentration applied to all rainfall events; ii) the event mean concentration (EMC) approach assuming a constant concentration during each rainfall event which varies from one event to another one, and finally iii) the detailed build-up, washoff and transport modelling (BWT) approach aiming to reproduce concentration fluctuations (i.e. pollutographs) during any rainfall event.
FOLIO ADMINISTRATIF
THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
NOM : MOURAD DATE de SOUTENANCE : 09/09/2005 Prénoms : Mohammad TITRE : Modélisation de la qualité des rejets urbains de temps de pluie : sensibilité aux données expérimentales et adéquation aux besoins opérationnels NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL 0063 Ecole doctorale : MEGA - Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique Spécialité : Génie civil Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : L’objectif principal de ce travail est d’évaluer la sensibilité des modèles de calcul des flux polluants en réseaux d'assainissement et des résultats de leurs applications, aux données expérimentales utilisées pour le calage. L’approche adoptée est fondée sur une analyse statistique des résultats de calage et des simulations d'études de cas, obtenus avec des jeux de données de calage de tailles et de caractéristiques différentes, générés aléatoirement à partir d’un jeu de données relativement riche. Trois approches différentes de modélisation ont été étudiées : concentration caractéristique, concentration moyenne événementielle et approche détaillée. Pour les approches par concentration caractéristique et par concentration moyenne événementielle, les données pour trois polluants (DBO, DCO et MES) sur treize bassins versants ont été utilisées. Pour l'approche détaillée et pour les études de cas, seul le bassin versant du Marais à Paris a été étudié et uniquement pour les MES. Cette recherche a montré que, dans la pratique courante des gestionnaires des réseaux d’assainissement et des bureaux d’études, le nombre d’événements utilisés pour le calage est notablement insuffisant et qu’un effort particulier doit être fait pour disposer d'événements mesurés plus nombreux et de meilleure qualité. Concernant la concentration moyenne caractéristique, dans les cas les plus défavorables que nous avons étudiés, une centaine d'événements mesurés serait nécessaire pour atteindre un niveau d'incertitude de ± 25 %. Les résultats des deux autres approches montrent qu'une vingtaine d'événements mesurés serait nécessaire pour avoir un modèle raisonnablement satisfaisant dans le cas de l'approche par concentration moyenne événementielle et la moitié pour l'approche détaillée. Les études de cas types nous ont permis de favoriser certaines approches de modélisation pour une étude et des conditions données. D'une part, nous avons trouvé que les approches simples sont avantageuses pour le calcul des masses rejetées sur le long terme et qu'elles le sont moins dans le dimensionnement des ouvrages de stockage et de traitement. D'autre part, l'utilisation de l'approche détaillée change significativement les dimensions des ouvrages de stockage et de traitement par rapport à un dimensionnement uniquement hydraulique. MOTS-CLES : rejets urbains de temps de pluie, polluants, modélisation, calage, validation, sensibilité, données expérimentales, ré-échantillonnage, diagnostic, dimensionnement, stockage, traitement au fil de l'eau. Laboratoire (s) de recherche : Unité de Recherche en Génie Civil Directeurs de thèse: Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI et Ghassan CHEBBO Président de jury : Bernard CHOCAT Composition du jury : M. Jean-Luc BERTRAND-KRAJEWSKI Ddirecteur de thèse M. Ghassan CHEBBO Co-directeur de thèse M. Bernard CHOCAT Président M. François CLEMENS Rapporteur M. Michel DESBORDES Rapporteur M. Richard ASHLEY Examinateur