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Mécanique de rupture

I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressortI.2. Essai de traction sur une barreI.3. Contrainte théorique de rupture

II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdalII.2. Concentration de contrainte autour d’une fissureII.3. Force motrice de propagation de fissure GII.4. Application

III. Facteur d’intensité de contrainteIII.1. Champ de contrainte en front de fissureIII.2 Facteur d’intensité de contrainteIII.3. Relation en G et K1

IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1DI.2. Zone plastique en front de fissureI.3. Variation de K1 avec l’épaisseur et la température

Force

Force

ll0

I. Essai de tractionI.1. Essai de traction sur un ressort

l0

Forc

el-l

0

k

l0

Ene

rgie

l-l0

Force

Force

ll0l0

Forc

e

l-l0

k

I. Essai de traction

I.1. Essai de traction sur un ressort


I.2. Essai de traction sur une barre : relation contraintes déformations

F

sContrainte = force/surface

Déformation0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0

100

200

300

400

600





Déformation εεεε0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

0

100

200

300

400

600

con

trai

nte

σσ σσ

Eσ εσ εσ εσ ε====F S SEσ εσ εσ εσ ε= == == == =

2

. 2�élast

SEU εεεε

2

. �élastSU E

σσσσ

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.20

100

200

300

400

500

fragile

ductile


I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures

T <

0.3T

fT

>0.

3Tf

Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation

transgranulaireintergranulaire

Rupture par cavitationFluage secondaire

Fluage transgranulaire

Rupture avecrecristallisation

fragile ductilité

Clivagerupture

intergranulaireRupture ductile

par cavitation


I.2. Essai de traction sur une barre : les différents types de ruptures

I. Essai de tractionI.3. Contrainte théorique de rupture

.0 10

sthéor

E Eaγγγγ

σσσσ = ≅= ≅= ≅= ≅

2

0

énergie de surface

1J/mE module de Young

paramètre de maillea

�

sγγγγ

.0

.

10

500

sthéor

expérim

E EaE

γγγγσσσσ

σσσσ

= ≅= ≅= ≅= ≅

≅≅≅≅

II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire

-2

2

32-2-3

3

-3

a/x

σσσσσσσσ

∞∞∞∞yy

yy

σσσσ∞∞∞∞yy

yyσσσσ ∞∞∞∞

-2

2

32-2-3

3

-3

a/x

σσσσσσσσ

∞∞∞∞yy

yy



max max

max max

3 eyy yy yy

e eyy yy

si RsiR R

σ σ σσ σ σσ σ σσ σ σσ σσ σσ σσ σ

∞∞∞∞= ≤= ≤= ≤= ≤= ≥= ≥= ≥= ≥

II. Théorie de GriffithII.1. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou circulaire

II. Théorie de GriffithII.2. Notion de concentration de contrainte autour d’un trou ellipsoïdal

-2

2

32-2-3

3

-3

a/x

σσσσσσσσ

∞∞∞∞yy

yy

yy expérimentalσ σ∞ =

.théorσσσσ

expérimentalσσσσ

max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ ∞∞∞∞��= += += += +� ��

��


a/x

σσσσσσσσ

∞∞∞∞yy

yy


2b

2a


max 1 2 yyyyab σσσσσσσσ ∞∞∞∞��= += += += +� ��

��

2a


2b2b

aρρρρ ====

ρρρρ

maxyyyy

a ∞∞∞∞



2a

II. Théorie de GriffithII.3. Critère de contrainte

max 1 2 yyyyaρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞��

= += += += + ��

maxy yyy

aρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞≅≅≅≅

maxyyσσσσ


.0

.

max

max

2

sthéor

t

yy

yy éo

y

r

y

h

a

Ea

σσσσ

γγγγ

σσσσ

σσσσ

σσσσ

σσσσρρρρ∞∞∞∞ ��≅≅≅≅ ��==== ��====��

yyσσσσ∞∞∞∞

2a


02

4s

yyEa a

ρρρργγγγσσσσ ∞∞∞∞ ≅≅≅≅



2a


02

4s

yyEa a


yy Eσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔

yy sσσσσ γγγγ∞∞∞∞ ↔↔↔↔

yy aσσσσ ∞∞∞∞ ↔↔↔↔

Comparer Al et acierBallon peut gonflé et fortementgonflé

Renforcer localement un ballonEffet de la plastification locale

Comparer éprouvette avec etSans fissureBallon avec petit et grand trous



2a


02

4s

yyEa a


00�� yy pas réali istes ρρρρσσσσ

��

∞∞∞∞ ========

Condition énergétique

Non déformés

Cassés

Énergie libérée ∆∆∆∆U

Énergie consommée γγγγs

.

��

élastique

G force motrice

UU daa

====

∂∂∂∂∆ =∆ =∆ =∆ =

∂∂∂∂

22 yyU adaE

ππππσσσσ ∞∞∞∞

∆ =∆ =∆ =∆ =

2* 2 sEnergie daconsommée

γγγγ====

222* 2

��

yysada da

Eππππσσσσ γγγγ

∞∞∞∞

��

====

Force motrice GPropagation si l’énergie libérée > l’énergie consommée

syy∞∞∞∞



2a

maxy yyy

aρρρρ σσσσσσσσ ∞∞∞∞≅≅≅≅

maxyyσσσσ

III. Facteur d’intensité de contrainte

III.1. Champ de contrainte en front de fissure



σxy

σxx

σyy

2a

r θθθθ





σxy

σxx

σyy

2a

r θθθθ

1 cos 1 sin sin 32 2 22

xxr

K θ θ θσ

π� �� = − � � � � � �

� � ��

1 cos 1 sin sin 32 2 22

yyr

K θ θ θσ

π� �� = + � � � � � �

� � ��

1 sin cos cos 32 2 22

xyK

rθ θ θ

σπ

� � �� = � � � � � ��

1 aK ∞



�1arg géométriech ement

aK ∞


III.2. Facteur d’intensité de contrainte : interprétation

1

cos

aa

w

Kππππσσσσ

ππππ====

��

σ

w

2a


III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples

1

2

3 4

1,99 0,41 18,7

38,48 53,85

aw

a a aww w

a aw

f aK

f

w

σ πσ πσ πσ π��==== � ��

� �� = − += − += − += − + � ��

� �� − +− +− +− +� � � ��


III.2. Facteur d’intensité de contrainte : exemples

σ

w

a a


III.2. Facteur d’intensité de contrainte : déplacements



σxy

σxx

σyy

2a

r θθθθ

21 cos 1 2sin2 2 2 2xK r

uθ

µ πκ θ� �� = − + � � � �

� ��

21 sin 1 2cos2 2 2 2yK r

uθ

µ πκ θ� �� = + − � � � �

� ��

. . : 3 43

. . :1

D P

C P

κ ννκν

= −−=+


III.3. Relation entre K1 et G : ténacité

1 cos 1 sin sin 32 2 22

xxr

K θ θ θσ

π� �� = − � � � � � �

� � ��



σxy

σxx

σyy

2a

r θθθθ

2

. �élastSU E

σσσσ

.élastUGa

∂∂∂∂====∂∂∂∂





σxy

σxx

σyy

2a

r θθθθ

21KG

E====





σxy

σxx

σyy

2a

r θθθθ

21KG

E====

G γγγγ====

1 �� Ic

c

ténacité K

EK γγγγ====



E module de Young : GPaγγγγ énergie de surface : J/m2



[E]=N/m[γ[γ[γ[γ ] =J*m/m = N/m

2

2

[E γγγγ ]=(N/m )*m2 4

1 2][ cN mKm

��==== � ��



1 50

1 30

1 3

�

�

�

cacier MPa m

Al MPa m

céramique MPa m

KKK



�

1 1

arg

c

géométri matériau

K

ech ement

K

a E∞

��

��

� ��

L 0S

L

L 1

A

C

D

F F0 0

0 0

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.100.0

0.5

1.0

1.5

B

A

C

D

εεεε++++εεεε====εεεε pe

IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D

Acier : E = 210 GPa = 210 000 MPaR = σσσσ = 400 MPae y

IV. Matériaux ductilesIV.1. Rappel de plasticité 1D

%2,0102210000

400ER 3ee

max ====≈≈≈≈========εεεε −−−−

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2Déformation

0

50

100

150

200

250

0.001

0.10

1.0

A

B

C

IV. Matériaux ductilesI.1. Rappel de plasticité 1D

IV. Matériaux ductilesI.2. Zone plastique en front de fissure

0 5 10 15200

300

400


0 5 10 15200

300

400

0 5 10 15200

300

400


0 5 10 15200

300

400

0 5 10 15200

300

400

0 5 10 15200

300

400


0 5 10 15200

300

400

0 5 10 15200

300

400

0 5 10 15200

300

400

0 5 10 15200

300

400


1 cos 1 sin sin 32 2 22

0

yyK

rθ θ θ

σπ

θ

� �� = + � � � � � ��

=

1eyy


1

2e

yyy

KR

rσ

π= =

21

ey


211

2 ey

KR

r π��= � �

� �

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4200300400500600700800900

100011001200

12

ye

yRK

rR π��== � �

� �

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

�

� �

��

��

� θ��

��

�θ−��

��

�θπ

=σ2

3sin2

sin12

cosr2

K1xx

�

� �

��

��

� θ��

��

�θ+��

��

�θπ

=σ2

3sin2

sin12

cosr2

K1yy

��

��

� θ��

��

�θ��

��

�θπ

=σ2

3cos2

cos2

sinr2

K1xy

aK1 πσ= ∞

Contraintes planes :

( )σ+σν−=σ xxxxzzDéformation plane :

0zz =σ

Zone plastifiéeContraintes planes

Zone plastfiéeDéformation plane


Zone plastique aprèspropagation de da

Zone plastiqueinitiale pour a

a ada da

Matière à plastifier

Surface de l’éprouvetteMilieu de l’éprouvette

Clivage : faciès de rupture platséparation de plan atomiquedéformation plastique nulle ou confinéeoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :

CC,HCP

Rupture ductile faciès de rupture accidentéformation de microvides ou cupulesplastification et striction importanteoxides matériaux covalentsmatériaux métalliques à basse température :

CC,HCP

IV. Matériaux ductilesI.3. Variation de K1c avec l’épaisseur et avec la température

T <

0.3T f

T >

0.3T f

Clivage rupture intergranulaire Rupture ductile par cavitation

transgranulaireintergranulaire

Rupture par cavitationFluage secondaire

Fluage transgranulaire

Rupture avecrecristallisation

fragile ductilité

Clivagerupture

intergranulaireRupture ductile

par cavitation


a


aK1 πσ= ∞

planess scontrainte n plane ndéformatio en

e1)1( 2

=αν−=α

Sans plastification Avec plastification

αγ+γ=

p

IE2

Kα

γ= E2KI


B KI

B

KIc


KI

B

KIc


température

Zone de transition

Éné

rgie

abs

orbé

e lo

rs d

e la

fiss

urat

ion

fragile

ductile

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