11 traction

5/12/2018 11 Traction - slidepdf.com

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CONSTRUCTIONRESISTANCE DES MATERIAUX

1/4 Rèf : rdmg T° STI G. E. Traction, compression simple

I Traction simple

1) Définition

Une poutre est sollicitée à la traction simple lorsqu’elle est soumise à deuxforces directement opposées, appliquées aux surfaces des sections extrêmes etqui tendent à l’allonger.

Les éléments de réduction en G du torseur des efforts de cohésion

s’expriment par : ARFint

rrr

−==∑ ; ( ) 0MintFG

rr

r =∑

A

P

A

Az

R

x

y

2) Essai sur éprouvette de traction

Sur une éprouvette d’acier mi dur (E30) de dimensionnormalisée, on applique à chaque extrémité une force quel’on augmente par palier et on relève la déformation sur lalongueur lo = 100 mm.

On obtient les résultats suivants :Force (N) 5200 10200 15000 20000 25000Allongement (mm) 0,03 0,06 0,09 0,12 0,16





ν = 0,3 pour les métaux.

- De O à A :si on relâche la charge progressivement, l’éprouvette reprend ses dimensions d’origines. C’est lazone de déformation élastique.

- De A à D

si on relâche la charge, l’éprouvette ne reprend pas sa forme initiale, c’est la zone desdéformations permanentes ou domaine plastique.

Observations :- l’éprouvette reste rectiligne et la diminution de son diamètre est très faible.- les sections droites et planes restent droites et planes pendant l’essai.

3) Etude de déformations élastiques

Dans la zone OA il y a proportionnalité entre l’effort Fr

et l’allongement ∆L ⇒ L.kF ∆=r

Fr

⇒ en N ; ∆L⇒ allongement de l’éprouvette en mm ; k ⇒ en N/mm

Pour pouvoir comparer les caractéristiques des matériaux indépendamment des dimensions del’éprouvette exprimons cette proportionnalité pour une éprouvette de section unitaire c’est-à-dire de

section 1mm2 et de longueur 1 mm ⇒ .L

L.E

S

F ∆=

r

S ⇒ section de l’éprouvette en mm² ; L⇒ longueur initiale de la poutre en mm. E ⇒ module d’élasticitélongitudinal ou module de YOUNG.E est exprimé en mégapascals (MPa avec 1 MPa⇒1N/mm²)

Valeurs approximatives de E pour quelques matériaux :Fonte : 60000 à 160000 MPaAcier : 200000 MPaCuivre : 120000 MPaAluminium : 70000 MPa

Tungstène : 400000 MPa

Coefficient de poisson

En élasticité, on démontre qu’il existe un rapport constant entre la contraction relative transversale :d

d∆

et l’allongement relatif longitudinalL

L∆ ⇒

L

L.

d

d ∆ν=

∆

ν : coef de poisson

4) Etude des contraintes

S2

1 2

S1

Sur notre éprouvette, considérons une zone assez éloignée des têtes de l’éprouvettequi compliquent les phénomènes dans les sections droites.Soit la section S, droite avant l’application de N.Après l’application de N, la section S divise la barre en 2 morceaux qui doivent être:- superposables- symétriques pour rapport à un plan perpendiculaire à l’axe puisque les deuxmorceaux sont identiquement sollicités.

⇒ une section droite reste droite et les différents fibres s’allongent de la même manière.

⇒ toutes les fibres subissant le même allongement, les efforts de cohésion sur S sont parallèles à l’axe

de la poutre et uniformément répartis sur S.

On définit donc la contrainte normale pour la section d’aire S telle que :xσ σ S

Nx =





5) Loi de Hooke

Reprenons la loi définie au 3) : L

L

.ES

F ∆=

r

; on a défini aussi au

4) queS

Nx =σ ; en 1) on a établi que FN ;

⇒ S

F

S

Nx

r

==σ ⇒ L

L.Ex∆

=σ on noteL

Lx

∆=ε

r

=

⇒ xx .E ε=σ

σx en MPa ; E en MPa ; εx sans unité.

6) Caractéristiques des matériaux

- Module de YOUNG (voir 3)).

- Contrainte limite élastique : σe ou Re

La contrainte limite élastique en extension est la valeur maximale de la contrainte dans le domaineélastique.

- contrainte limite de rupture : σr ou Rr

C’est la contrainte au-delà de laquelle on obtient la rupture de l’éprouvette.

- Allongement A%

100L

L%A ×

∆=

- Contrainte pratique de l’extension ou contrainte admissible :σ

pe ous

a

se

peσ

=σ avec s = 2 à 5 pour construction mécanique.

s = 10 pour les travaux publics.

7) Concentration de contrainte

Si le solide étudié présente des variations brusques desection, le concept de poutre et les relations précédentesne s’appliquent plus. Au voisinage du changement desection, la répartition des contraintes n’est plus uniforme et

σmax est très supérieure à σ.

On définit alors un coefficient c qui multiple la contrainte ou divise la contrainte admissible.





I I Compression simple

1) Définition

A A

P

Une poutre est sollicitée à la compression simple lorsqu’elle est soumise à deux forcesdirectement opposées, appliquées au centre de surface des sections extrêmes et qui

tendent à la raccourcir.

2) Résultat de l’essai de compression

L.kF ∆=r

3) Etude des déformations

L

L.E

S

F ∆=

r

4) Etude des contraintes

Nous admettrons, comme cela a été fait pour l’extension, que les efforts élémentaires de cohésion dansune section droite quelconque sont perpendiculaires à (S) et uniformément répartis.

On écrira alorsS

Nx =σ

5) Loi de Hooke

xx .E ε=σ avec

L

Lx

∆=ε

6) Conditions de résistance

σpc= contrainte pratiquée à la compression.se

pcσ

=σ

Remarques :

pour les aciers σc à la compression = se à la traction.

pour les fontes : σc = 150 MPa à la compression

σe = 20 MPa à la traction.

pour les bétons : σc= 10 MPa à la compression.

σe = 1 MPa à la traction.

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