Universite Pierre et Marie Curie Annee 2016-2017Licence 3eme annee : LM239 Feuille de TD N°5

Methode du simplexe - Pb de seconde espece

Exercice 1 Traiter le probleme de seconde espece :

max f = x1 − x2 + x32x1 − x2 + 2x3 6 42x1 − 3x2 + x3 6 −5−x1 + x2 − 2x3 6 −1

x1, x2, x3 > 0

Exercice 2 Traiter le probleme d’initialisation (recherche d’une premiere solution de baserealisable) pour les trois problemes de seconde espece suivants. Utiliser pour cela la methodedu probleme auxilaire. Verifier ensuite vos calculs en tracant l’ensemble realisable de R2 danschaque cas (pour un probleme a deux variables, la methode graphique est en effet beaucoupplus simple et rapide).

a)

max 3x1 + x2x1 − x2 6 −1−x1 − x2 6 −32x1 + x2 6 2x1, x2 > 0

b)

max 3x1 + x2x1 − x2 6 −1−x1 − x2 6 −32x1 − x2 6 2x1, x2 > 0

c)

max 3x1 + x2x1 − x2 6 −1−x1 − x2 6 −32x1 + x2 6 4x1, x2 > 0

Exercice 3 Traiter le probleme :

max f = −7x1 + 7x2−x1 + x2 6 252x1 − 2x2 6 5x1, x2 > 0

Quelle particularite le dernier tableau presente-t-il ? Peut-on trouver plusieurs solutions opti-males ? Tracer un graphique pour expliquer ce fait.

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