8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

1/47

Un tailleur a sa disposition 10 mtres de coton,15/2 mtres de laine et 5 mtres de soie. Il a

besoin pour un complet d'un mtre de coton,d'un mtre de laine et de 1/4 mtre de soie. Pourune robe, il emploie un mtre de coton, 1/2mtre de laine et un mtre de soie.

Si un complet cote 160 Dh et une robe 100 Dh,combien doit-il confectionner de complets et derobes pour maximiser son revenu ?

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2/47

Variables de dcision

x nombre des complets confectionner

y nombre des robes confectionner

X0 et y 0

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3/47

Les contraintes conomiques

Coton

un complet= 1m de coton

une robe= 1 m de coton

Disponibilit= 10m

x+y 10

Laine

un complet= 1m de laine

une robe= 1/2m de laine

Disponibilit= 15/2m

x+1/2 y 15/2

Soie

un complet= 1/4m de coton

une robe= 1m de coton

Disponibilit= 5m

1/4 x+y 5

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4/47

Fonction objectif

Z=160 x+100y

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Problme mathmatique

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Forme standard

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7/47

Matrice A

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8/47

Matrice A

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

9/47

Matrice A

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

10/47

Matrice A

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

11/47

Tableau 0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 1 1 1 0 0 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5

160 100 0 0 0 -z=0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

12/47

Tableau 0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 1 1 1 0 0 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 c R

t1 1 1 1 0 0 10 10t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -Z=0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

13/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

14/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

15/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

16/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

17/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

18/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

19/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

20/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

21/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

22/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

23/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1

0

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8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

25/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8

0 20

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

26/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8

0 20 0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

27/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8

0 20 0 -160

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

28/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8

0 20 0 -160 0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

29/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C Rt1 1 1 1 0 0 10 10

t2 1 1/2 0 1 0 15/2 15/2

t3 1/4 1 0 0 1 5 20

160 100 0 0 0 -z=0

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8

0 20 0 -160 0 -z=-1200

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

30/47

Tableau 1

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2

x 1 1/2 0 1 0 15/2

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

31/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1

x

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

32/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0

x 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

33/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0

x 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

34/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1

x 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

35/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7

x 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

36/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7

x 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

37/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

38/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

39/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

40/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

41/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7 -4/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

42/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7 -4/7 40/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

43/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7 -4/7 40/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0 0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

44/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7 -4/7 40/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0 0 0

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

45/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -

4/7

5/7

x 1 0 0 9/7 -

4/7

40/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0 0 0 -1080/7

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

46/47

Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7 -4/7 40/

7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/

7

0 0 0 -1080/7 -160/7

8/13/2019 outil mathmatique -exercice corrige (mthode de simplexe)

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Tableau 2

VB x y t1 t2 t3 C R

t1 0 1/2 1 -1 0 5/2 5

x 1 1/2 0 1 0 15/2 15

t3 0 7/8 0 -1/4 1 25/8 25/7

0 20 0 -160 0 -z=-1200

VB x y t1 t2 t3 C

t1 0 0 1 -6/7 -4/7 5/7

x 1 0 0 9/7 -4/7 40/7

y 0 1 0 -2/7 8/7 25/7

0 0 0 -1080/7 -160/7 -8900/7