Les frottements secs et visqueux

et leurs utilisations

de Lacheze VladimirDas Noël

Dans quelles situations et comment s’appliquent les frottements secs et visqueux?

I)Théorie

II) Causes et effets du frottement

III) Illustrations

Force de frottement sec• Force F exercée par une surface sur un solide

- composante normale à la surface N = réaction - composante tangentielle à la surface Ffrot = force de frottement sec

• Il faut distinguer deux cas:

s = coefficient de frottement statique

c = coefficient de frottement cinétique (ou dynamique) .

Représentation microscopique du contact entre deux surfaces

Vue microscopique de l’interface de contact lorsque les deux surfaces sont en mouvement l’une par rapport à l’autre

D’après le principe fondamental de la statique on obtient:

Mesure des coefficients de frottements statique

Solide à la « limite de l’équilibre »

Avec f : coefficient de frottement

Quelques exemples de coefficients de frottement statique et cinétique

Frottement Visqueux• Solide en mouvement dans un fluide :

-On distingue plusieurs régimes en fonction de la vitesse v par rapport au fluide

• A très basse vitesse ( < 5 m/s dans l’air) en régime laminaire:

- K = coefficient caractéristique de la géométrie du solide -= coefficient de viscosité du fluide

Utilisation de la loi de stokes

Forces s’appliquant sur la sphère : - Son poids, dirigé vers le bas et de formule Vg - La poussée d’Archimède, dirigée vers le haut et de formule 0Vg -la force de frottement, dirigée dans la direction inverse du déplacement et de formule 6Rv

avec V le volume de la bille, ρ la masse volumique de la bille, 0 la masse volumique du fluide, g l’accélération de la pesanteur et v la vitesse constante de déplacement de la bille.

équation de mouvement : ρV dv/ dt = (ρ − ρ0)gV − 6πηRv

exprssion de la vitesse limite (vL) : 6πηRvL = (ρ − ρ0 )gV avec V= (4R^3)/3 => vL =(2R²/9)(g

nombre de Reynolds : Re = ρvL D/ - D = 2R étant le diamètre de la sphère

• A plus grande vitesse ( 5< V < 20 m/s dans l’air), en régime turbulent:

- = masse volumique du fluide - S = aire du solide selon la direction perpendiculaire à la vitesse - Cx = coefficient de trainée caractérisant la géométrie du solide

• A très grande vitesse ( mais < vitesse du son ):

Rugosité

La rugosité de surface comprend deux types de défauts :

-Les stries ou sillions (défaut d’ordre 3)

Les causes de ces défauts sont: - Les phénomènes vibratoires haute fréquence - Les stries ou sillions dus au passage de l’outil

- Arrachement de matière ( défaut d’ordre 4 )

Les causes de ces défauts sont :- Le mauvais affûtage de l’outil- Chocs de l’outil sur la pièce (au montage par

exemple)- Empreinte du système de serrage

L’aire sous la ligne moyennearithmétique équivaut a cellesituée au dessus

Enveloppe supérieureEnveloppe inférieure

Lignes de référence

Ce sont les lignes à partir desquelles les paramètres du profil sont déterminés

- Les lignes moyennes : Moyenne arithmétique Moyenne des moindres carrés

- Les lignes enveloppes : Enveloppe supérieure Enveloppe inférieure

Les différents paramètre liés à la ligne moyenne

Rpj : distance entre la ligne des saillies et la ligne moyenne

Raj : écart moyen arithmétique du profil

Ry : distance entre la ligne des saillies et la ligne des creux

Variation de la vitesse d’un fluide contenu entre deux plans parallèles infinis dont l’un est mobile, l’autre fixe

Viscosité

- Le coefficient de proportionnalité µ est appelé coefficient de viscosité dynamique. L’unité dans le système international est le pascal-seconde (Pa · s). On utilise également le poiseuille [Pl] ( 1 Pl= 1 Pa.s ).

[µ] = [M] [L]–1 [T]–1

la viscosité apparaît comme étant la traduction de l’échange de quantité de mouvement entre les « couches » de particules s’écoulant à des vitesses différentesla force de frottement F étant ramenée à une contrainte de cisaillement τ.

Le coefficient de viscosité cinématique est défini à partir du coefficient de viscosité dynamique µ par la relation :

où ρ est la masse volumique du fluide.[ν ] = [L]2 [T] –1 L’unité est le Stokes (St, 1 St = 1 cm²/s )

Déformation d’un élément de volume de fluide en écoulement

M se déplace à la vitesse v = v1x1 et M1 à v + dv = (v1 + dv1)x 1 .Au bout du temps dt, le point M se sera déplacé de la quantité v1 dt x1 , alors que le point M1 se sera déplacé de la longueur (v1 + dv1)dt x1 .

Comme la vitesse de déformation angulaire est par définition, on voit que la contrainte de cisaillement s’écrit :

La déformation angulaire d γ 12 vaut :

Évolution de la viscosité dynamique de l’eau liquide avec la température

θ (en oC) 0 10 20 50 100 150 200

µ (en mPa · s) 1,83 1,33 1,03 0,56 0,28 0,18 0,14

Variation de la viscosité cinématique de l'eau avec la température

Manifestation du frottementLes manifestations du frottement sont : -l’usure

- l’échauffement - le bruit

Effet de l’usure sur un pneu

-L’aquaplaning

Illustration de frottement

- Le frein à disque

Le lubrifiant Il existe deux régimes de lubrifications :

- Le régime onctueux

- le régime hydrodynamique

Les traitements anti-usure

Il y a différents types de traitement anti-usure: -Traitement mécanique ( ex: le moletage qui

améliore le poli, la dureté et la résistance )-Les procédé électrochimique ( L’électropolissage

qui permet une résistance plus marquée à l'usure, une augmentation de la résistance à la corrosion et une rugosité divisée par 2 )

-Traitement des métaux ferreux (augmente la dureté superficielle et la résistance à l’oxydation et à la corrosion )

Exemple de moletage

Conclusion

Le Transrapid de Shanghai