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Introduction : analyse graphique et erreurs de mesure

Travaux Pratiques de physique

Fluide 3 : Écoulements visqueux


Plan

1. Rappels Théoriques• Notion de viscosité• Types d’écoulement: nombre de Reynolds• Vitesse d’écoulement, Loi de Poiseuille

2. Manipulationa) Partie 1• Calcul de la viscosité de l’eau (pas de mesure!)b) Partie 2• Mesure de la viscosité de l’antigel• Dispositif expérimental• Précautions et recommandations

3. Résumé


Rappels théoriques – Notion de viscosité

• Dans l’expérience Fluides-2, vous avez considéré que le fluide était idéal incompressible, sans viscosité.

• Les fluides réels ont une « viscosité »

Eau Huile Miel

visqueux

Sang

– +



• Observations sur les fluides visqueux

o Ca « colle » aux doigts

o Le fluide visqueux coule plus lentement que le fluide non visqueux

o Il est plus difficile de faire apparaître un tourbillon dans un fluide visqueux que dans un fluide non visqueux.



La viscosité (ƞ) caractérise donc la facilité d’écoulement d’un fluide : plus le liquide s’écoule difficilement, plus ƞ augmente,

ƞeau < ƞsang < ƞhuile < ƞmiel

visqueux

Eau Huile MielSang

ƞ << ƞ >>



Qu’est-ce qui caractérise les fluides visqueux ?

FORCES DE FROTTEMENT



• Observations sur les fluides visqueux

o Ca « colle » aux doigts

o Le fluide visqueux coule plus lentement que le fluide non visqueux

o Il est plus difficile de faire apparaître un tourbillon dans un fluide visqueux que dans un fluide non visqueux.





y

PAROI SOLIDE

x

vvv

vv

Fluide parfait

y

PAROI SOLIDE

x

LAME AU REPOS

v1

v2

v3

v4

Fluide réel

• Un liquide réel en mouvement s’organise en « lames », elles-mêmes en mouvement les unes par rapport aux autres.

• A cause de la viscosité, les lames se « frottent » entre elles et acquièrent des vitesses différentes. La lame en contact avec la paroi solide est au repos.



y

PAROI SOLIDE

x

vvv

vv

Fluide parfait

y

PAROI SOLIDE

x

LAME AU REPOS

v1

v2

v3

v4

Fluide réel



• Un liquide réel en mouvement s’organise en « lames », elles-mêmes en mouvement les unes par rapport aux autres.

• A cause de la viscosité, les lames se « frottent » entre elles et acquièrent des vitesses différentes. La lame en contact avec la paroi solide est au repos.



De quoi dépendent les forces de frottement ?

• Proportionnelle à l’aire de contact des plaques : A

• Proportionnelle à la différence de vitesse entre deux plaques Δv

• Inversément proportionnelle à la distance entre deux plaques Δy

s’exprime en N m-2 s =kg m-1 s-1 = PI = Poiseuille

ƞeau = 0.001 PI, ƞsang= 0.003 PI

On utilise souvent la poise (P) comme unité de viscosité.1 P = 1 g cm-1 s-1 = 10-1 kg m-1 s-1

v dvF A A

y dy

y

PAROI SOLIDE

x

LAME AU REPOS

v1

v2

v3

v4

Fluide réel


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3. Résumé


Rappels théoriques – Nombre de Reynolds

• Si le liquide se comporte comme décrit plus haut=> ECOULEMENT LAMINAIRE

• Cependant, le liquide ne s’écoule pas toujours comme des tranches de fluide glissant les unes sur les autres. Il peut se produire des tourbillons, menant à des échanges de particules entre tranches de fluides

=> ECOULEMENT TURBULENT


Rappels théoriques – Nombre de Reynolds

• Mais comment savoir dans quel régime l’on se trouve? En calculant le nombre de Reynolds :

v est la vitesse moyenne de l’écoulement, a est la longueur caractéristique du système, ρ la masse volumique du liquide et η sa viscosité.

R

v aN

• NR est un nombre sans dimensions (attention aux unités employées).

Si NR < 1000 => ECOULEMENT LAMINAIRE

Si NR > 2000 => ECOULEMENT TURBULENT

Pour 1000 < NR < 2000, régime transitoire entre turbulent et laminaire.

Remarque : en réalité, l’écoulement n’est parfaitement laminaire que lorsque NR << 1000.


Plan



3. Résumé


Rappels théoriques – Loi de Poiseuille

• On va étudier l’écoulement d’un fluide visqueux dans un tuyau

• D’après Bernoulli, la pression d’un fluide dans un tuyau horizontal de section constante doit être constante : ce n’est vrai que pour les fluides parfaits, qui ne subissent aucune force de frottement.

P1 P2

ΔP=0

Fluide parfait



ΔP ≠ 0

P1 P2



• Pour un fluide de viscosité non nulle, on assiste à une baisse de pression ΔP le long de la canalisation. Cette différence de pression sert à « vaincre » les forces de frottements et à maintenir l’écoulement.

Fluide réel



ΔP

P1 P2




• Quelle est la vitesse du fluide à une distance r de son axe ?

v(r) ?r



ΔP

P1 P2

r

Ffrott

Ffrott

FPress

FPress

2pressF P r

2frott

dvF RL

dr Pour une « lame » de

forme cylindrique dans le liquide, on peut calculer la force de pression et la force de frottement




• Quelle est la vitesse du fluide à une distance r de son axe ?



• Si l’écoulement est uniforme (avec un débit constant), les deux forces se compensent.

Sens de l’écoulement

Profil parabolique

frott pressF F

2

dv Pr

dr L

22dv

RL P rdr

2 2( ) répartition parabolique des vitesses!4

Pv r R r

L



• Mesurer v(r) est difficile, on travaille plutôt avec la vitesse moyenne et le débit :

• En calculant la vitesse moyenne à l’aide de (1), on peut écrire la loi de Poiseuille :

• Le débit est toujours conservé !

2D R v4

8

PRD

L

Uniquement en régime laminaire!

2 2( )4

Pv r R r

L



Pour la théorie, en résumé :

•Un fluide réel est déterminé par sa viscosité η provenant des forces de frottements

•Le nombre de Reynolds détermine l’écoulement du fluide :

• Si NR>2000 : écoulement turbulent• Si NR<1000 : écoulement laminaire

•Dans un tuyau horizontal, un fluide visqueux voit sa pression diminuer à cause des forces de frottement : la loi de Poiseuille fait le lien entre le débit et la perte de pression pour un écoulement laminaire

R

v aN

4

8

PRD

L


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3. Résumé


Manipulation

• On va utiliser le même dispositif que le TP précédent auquel on aura ajouté un tuyau pour étudier l’écoulement visqueux : l’écoulement ne se fera plus de la même manière à cause de la viscosité

Écoulement qui nous intéressePatm

y0 P1P2

L

y

Comment va varier h en fonction du temps ?

h


Manipulation

• On va étudier la variation de hauteur du fluide en fonction du temps, en tenant compte de sa viscosité : écoulement LAMINAIRE


y0 P1P2

L

y DA

DB

A

dyD A

dt

2BD v R

A BD D2

yAtvR

2R

v RN

h


Manipulation

• On va étudier la variation de hauteur du fluide en fonction du temps, en tenant compte de sa viscosité : écoulement LAMINAIRE

0P g y y 4

8

dy PRD A

dt L

0 0t

initialy y e y y

4

8 LA

R g

tinitialh h e


y0 P1P2

L

y

h

Temps de relaxation


Manipulation

• Avec ce dispositif expérimental suivant, en suivant l’évolution de (y-y0) en fonction du temps, on devrait trouver une décroissance exponentielle

Droite sur un graphe semi-log.

La pente de cette droite permet de calculer la viscosité du liquide.

4

1 8 LA

pente R g

h=y-y0

t


Plan



3. Résumé


Manipulation

1ère partie : pas d’expérience, simplement interprétation du graphe des notes.

• Écoulement de l’eau en fonction du temps (L = 10.5 cm, R = 0.3 cm).

• Conforme aux prédictions (loi exponentielle ou pas?)

• Pourquoi?

• Estimer le Nombre de Reynolds pour les premiers points du graphe et pour les derniers points du graphe.

2R

v a v RN


Manipulation

1ère partie : pas d’expérience, simplement interprétation du graphe des notes.

• Écoulement de l’eau en fonction du temps (L = 10.5 cm, R = 0.3 cm).

• Conforme aux prédictions (loi exponentielle ou pas?)

• Pourquoi?

• Estimer le Nombre de Reynolds pour les premiers points du graphe et pour les derniers points du graphe.

2R

v a v RN

Vitesse rapide

Vitesse plus lente


Plan



3. Résumé


Manipulation

2ème partie : détermination de la viscosité de l’antigel

• Mesure de (y-y0) en fonction du temps,• Mise en graphique semi-log,• Calcul de la pente de la droite obtenue,• Calcul de la viscosité• Vérifier qu’on est en écoulement laminaire !

Cette expérience est répétée pour différentes valeurs (2 mm et 4 mm) du rayon du tuyau d’écoulement.

h = y-y0

t

0

h1

h1

0

hini

hini

0h2

h2

0h3

h3

4

1 8 LA

pente R g


Manipulation

3ème partie : détermination rapide de la viscosité, à l’aide de la mesure de la demi-vie de l’écoulement T1/2

• Mesure de T1/2 = temps pour y-y0 diminue de moitié,• Calcul de τ = 1.4417 T1/2

• Calcul de la viscosité• Vérifier que l’écoulement est laminaire

0

h/2

0

hini

T1/2


Remarques

• Ne pas utiliser/mélanger d’eau !

• Attention : antigel salissant !

• Bien serrer l’anneau afin que l’antigel ne déborde pas

• Tout exprimer en kg, m, s -> viscosité en Poiseuille [PI]

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