Représentationde l’information

Le codage

Exercice 2.1Imaginons un ordinateur doté d’une mémoire

de 4 bitsQuel est le nombre d’états possibles de la

mémoire ?16 états possiblesQuels sont ces états ?0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0

0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

L’arc-en-cielQuel est le nombre de couleurs de l’arc en

ciel ?Réponse 7Quelles sont les couleurs visibles de l’arc en

ciel ?Rouge Orange Jaune Vert

Bleu Indigo Violet

Exercice 2.2On veut représenter chacune des sept

couleurs del’arc-en-ciel par un mot, les sept mots devront être distincts et de même longueur.

Quelle est la longueur minimale de ces mots ?La longueur minimale doit correspondre au

nombrede lettres du nom de couleur le plus long

Il s’agit de Orange, Indigo et violet, soient six lettres (6)

Exercice 2.3En France, comme dans d’autre pays de l’UE,

le numéro de la plaque minéralogique est de la forme :LL CCC LL (où L est une lettre et C un chiffre)

Combien de véhicules ce systèmepermet-il d’immatriculer ?

Et si le système n’utilisait pasles lettres I, O et U?(risque de confusion avec le 1, 0 et V)

Représentation des entiers naturelsNotation décimale à position

45083 = 4x104 + 5x103 + 0x102 + 8x101 + 3x100

10 est appelé la baseLa lecture se fait de droite à gauche

Notation binaire à position101010 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 0x22 + 1x21 +0x20

(101010)2 = (42)10

Les mêmes remarques que pour le décimal

Exercice 2.4Un horloger excentrique a eu l’idée de

fabriquer une montre sur laquelle l’heure est indiquée par 10 diodes électroluminescentes appelées 1 h, 2 h, 4 h, 8 h, 1 min, 2 min, 4 min, 8 min, 16 min et 32 min. Pour connaître l’heure, il suffit d’additionner les valeurs des diodes allumées.

Quelle heure est-il quand sont allumées les diodes1 h, 2 h, 4 h, 1 min, 2 min, 8 min, 16 min, et 32 min ?

Quelles sont les diodes allumées à 5 heures 55 minutes ?

La base cinqPour écrire un nombre en base 10, on a

besoin de10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9La base 10 se note 10 dans la base 10

Pour écrire un nombre en base 2, on a besoin de deux chiffres : 0 et 1La base 2 se note 10 dans la base 2

Pour écrire un nombre en base 5, on a besoin de5 chiffres : 0, 1, 2, 3 et 4La base 5 se note 10 dans la base 5

Étonnant non !

Pas si étonnant que çaCar une base b quelconque est toujours égale

à

1xb1 + 0xb0

10

Exercice 2.5Trouver la représentation de 47 en base 547 = 9 x 5 + 2 = (1 x 5 + 4) x 5 + 2 = (1 x 52) + (4

x 51) + (2 x 50)

(47)10 = (142)5

Sens de lecture des restes

Exercice 2.6Traduire 944 en base 5

(944)10 = (12234)5

Conversion « inverse »Étant donné le nombre (401302)5

Quelle est sa valeur en base 10 ?Calcul :

4x55 + 0x54 + 1x53 + 3x52 + 0x51 + 2x50

4x3125

+ 0x625

+ 1x125

+ 3x25 + 0x5 + 2x1

12500

+ 0 + 125 + 75 + 0 + 2

(12702)10

Exercice 2.7Trouver la représentation en base 10 des

nombres(2341)5 et (400)5

(2341)5 = 2x53 + 3x52 + 4x51 + 1x50 = (346)10

(400)5 = 4x52 + 0x51 + 0x50 = (100)10

La base deuxLe binaire

IntroductionQuels sont les chiffres utilisés pour la base deux ?0 et 1Quel est le principe de numération en base deux ?Le même que celui de la base dixRappel : Les puissances de 10 de droite à gauche

105 104 103 102 101 100

100000 10000 1000 100 10 1

Pour le binaire c’est le même principe28 27 26 25 24 23 22 21 20

256 128 64 32 16 8 4 2 1

Exercice 2.8Trouver la représentation en base deux du

nombre (11)10

(1 1)10 = (1 0 1 1)2

Exercice 2.9Trouver la représentation en base 2 des

nombres :1, 3, 7, 15, 31, 63

(1)10 = (1)2 (3)10 = (11)2

(7)10 = (111)2

(15)10 = (1111)2 (31)10 = (11111)2 (63)10 = (111111)2

Expliquer les résultats obtenusChacun de ces nombres est égal à la somme

des n premières puissances de 2 (n=0, 1, 2, 3, 4 et 5)

La base 16Appelée hexadécimalLes chiffres de l’hexadécimal sont :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, et FLes mêmes règles de conversion

Tout base

Exercice 2.10Trouver la représentation en base deux du

nombre (1000)10

Trouver la représentation en base 10 dunombre (11111111)2

Trouver mentalement les nombres décimaux correspondant aux nombres binaires suivants :10010110 10000001 11000000 11110000

Multiplication par la basePour multiplier un nombre décimal par 10, on

ajoute un zéro à droiteExprimer 3, 6, 12 et 24 en base 2 conclure

Recherche sur internetL’arithmétique des Shadoks

Trouver sur internet le fonctionnementde l’arithmétique des shadoks

Quel est la base utilisée ?Quels sont les chiffres de cette base ?

Trouver sur le web une calculatrice binaire, hexadécimal