mesures qnd de photons : production et décohérence d’États de fock - effet zénon quantique

1

Mesures QND de photons :Production et Décohérence d’États de Fock - Effet Zénon

Quantique

Julien BERNULABORATOIRE KASTLER BROSSEL

Ecole Normale Supérieure (Paris)

Directeur de thèse : Serge HAROCHE

Soutenance de thèse de doctorat de l’Université Paris 6Mardi 23 septembre 2008

2

Mesure QND de photons

g

e

• « Film » du champ thermique dans une cavité

QNDsi 0 photon

si 1 photonatome e

gGleyzes S. et al. Nature 446, 297-300 (2007).

Temps (s)

3

Mesure QND de photons

g

e

• « Film » du champ thermique dans une cavité

QNDsi 0 photon

si 1 photonatome e

gGleyzes S. et al. Nature 446, 297-300 (2007).

• Mesure d’un nombre de photon plus élevé

Des atomes utilisés comme de petites

horloges atomiques dont la marche est

affectée par les photons piégés

Temps (s)

4

Mesure QND répétées

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

1

2

3

4

5

num

ber

of photo

ns

Time (s)

• Suivre la relaxation du champ à l’échelle du photon unique :

Sauts quantiques

Production d’états de Fock

« Tomographie » de la relaxation

L’évolution moyenne n’est pas perturbée par les mesures C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007).

5

Mesure QND répétées

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

1

2

3

4

5

num

ber

of photo

ns

Time (s)

• Suivre la relaxation du champ à l’échelle du photon unique :

Sauts quantiques

Production d’états de Fock


L’évolution moyenne n’est pas perturbée par les mesures C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007).

• Suivre la croissance cohérente du champ :

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

1

2

3

4

5

num

ber

of photo

ns

Time (s)

Chaque mesure reprojette le champ sur l’état initial

L’évolution est bloquée par l’observation

Effet Zénon quantique

6

Plan

• Les outils expérimentaux la cavité supraconductrice

• Voir et revoir les mêmes photons… une sonde transparente

• « Tomographie » de la relaxation Décohérence des états de Fock

• L’effet Zénon Quantique Geler la croissance cohérente du champ par des mesures QND fréquentes : « A watched kettle never boils! »

les atomes de Rydberg circulaires

filmer l’évolution du champ à l’échelle du photon unique

7

1. Les outils expérimentaux

2. Voir et revoir les mêmes photons…

3. « Tomographie » de la relaxation

4. L’effet Zénon Quantique

8

Interaction atome - champ

.d E

Couplage dipolaire électrique :2

g

e 1

0

0

2 .d E

00

2T

Modèle de Jaynes-Cummings : Un atome à 2 niveaux couplé

à un mode du champ électromagnétique quantifié

Mode du champ : oscillateur harmonique

Atome alcalin : 1 électron de valence dipôle électrique induit

9

Interaction atome - champ

.d E

Couplage dipolaire électrique :

Le couplage est grand devant les dissipations :« régime de couplage fort »

2

1

0

0

2 .d E

00

2T

0 ,at cavT T T

Modèle de Jaynes-Cummings : Un atome à 2 niveaux couplé

à un mode du champ électromagnétique quantifié

g

e

Mode du champ : oscillateur harmonique

Atome alcalin : 1 électron de valence dipôle électrique induit

10

Des atomes presque parfaits

• Les états de Rydberg circulaires :

Nombres quantiques maximaux :

Orbitale électronique proche destrajectoires circulaires classique.

• Trois bonnes propriétés : grande polarisabilité (électron loin du noyau)

très couplé au champ

très stables (une seule voie de désexcitation)

long temps de vie Tat=30 ms

Transition micro-onde cavités supraconductrices

n = 51 état e

n = 50 état g

51.099 GHz

85Rb

1, 1n l m n

0atT T

20 µs

11

• Une cavité de très grande finesse

Le piège à photon

Des miroirs supraconducteurs

très bonne réflectivité (énergie d’un photon gap supra)

Substrat en cuivre usiné au diamant

( géométrie quasi-parfaite)

Couche de niobium (supraconducteur)(Pulvérisation cathodique, CEA, Saclay)

[E. Jacques, B. Visentin, P. Bosland]

Temps de vie : Tcav = 130 ms Finesse : F = 4.6 109

S. Kuhr et al, APL, 90, 164101

La plus grande finesse jamais réalisée…Un photon rebondit en moyenne 1.5 milliards de fois sur les miroirs avant d’être perdu !Il parcours km (le tour de la Terre) et subit une atténuation de dB/km…

12

Dispositif expérimental

four

lasers

source micro-onde

« boîte à circulariser »

détection par ionisation

atomes

source micro-onde

zones de Ramsey

13



4. L’effet Zénon Quantique


14

Interaction dispersive

g

e

cavωg,n

e,nn

Interaction dispersive :

Les atomes sont totalement transparents.(absorption / émission )

15

20

e

Ω= 1

4δE n h

20

g

Ω=

4δE n h

cavω n




Déplacement lumineux :

Les atomes sont sensibles à la présence de photons.

g

e

g,n

e,n

16

20

e

Ω= 1

4δE n h

20

g

Ω=

4δE n h

cavω 20 1 2

2at n

n




Déplacement lumineux :

Les atomes sont sensibles à la présence de photons.

g

e

g,n

e,n

17

Principe de notre mesure QND

e

18

g

e

1. Déclenchement de l’horloge

1

z e

z g


z

x

y

19


x

y

z

x

y

z

1 2

0n

12

3

4

5 6

7

0

Déphasage par photon Chaque atome se comporte comme une horloge

dont l’aiguille indique le nombre de photons.

2. Précession du spin atomique dans la cavité


g

e

20


x

y

z

x

y

z

12

0n

12

3

4

5 6

7

0



g

e

Cas général : L’interaction prépare un état intriqué :

0y n nn

nn

C n C n

21


x

y

z

x

y

z

12

0n

12

3

4

5 6

7

0



g

e


mesure du spin mesure de n projection sur un état de Fock

0y n nn

nn

C n C n

22


x

y

z

x

y

z

12

0n

12

3

4

5 6

7

0



g

e


mesure du spin mesure de n projection sur un état de Fock

On ne peut mesurer un spin que sur une seule direction. 1 atome = 1 bit d’information insuffisant pour mesurer n.

0y n nn

nn

C n C n

23


x

y

z

x

y

z

12

0n

12

3

4

5 6

7

0



g

e


On ne peut mesurer un spin que sur une seule direction. 1 atome = 1 bit d’information insuffisant pour mesurer n.

0

N

n

N

y n n nn

C n C n

atomesN

0y n nn

nn

C n C n

24


x

y

z

x

y

z

12

0n

12

3

4

5 6

7

0



g

e

3. Mesure de la direction du spin atomique collectif par « tomographie »

3

Détection e / g

Sx

Sy1

SN

N atomesN/2 mesurent Sy

N/2 mesurent Sx

Si N est assez grand, on doit pouvoir distinguer les différents nombres de photons.

25

-1,0-0,5

0,0

0,5

1,0

0

1

2

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

nom

bre

Mesure du spin atomique

(Sx,Sy)

Une réalisation

1. Injection d’un état cohérent (calibré) contenant quelques photons.2. Détection de N=110 atomes consécutifs : Tmes=26 ms

-1,0

Nom

bre

26

-1,0-0,5

0,0

0,5

1,0

0

1

2

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

nom

bre


17 réalisations

1. Injection d’un état cohérent (calibré) contenant quelques photons.2. Détection de N=110 atomes consécutifs : Tmes=26 ms3. On recommence

-1,0

Nom

bre

27

-1,0-0,5

0,0

0,5

1,0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

nom

bre

Sx

Sy

n est clairement quantifié !

n=0

2

1

4

3

65

Le spins atomiques révèlent des directions

privilégiées.

Chaque pic correspond à un nombre de

photons spécifique.

7

1. Injection d’un état cohérent (calibré) contenant quelques photons.2. Détection de N=110 atomes consécutifs : Tmes=26 ms3. On recommence


-1,0

Nom

bre

(u.a

.)

28

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

Sy

Sx

- On selectionne les mesures M1=(Sx,Sy) pointant dans la région correspondant à n=3

- Vérification:Corrélation avec une seconds mesure indépendante M2

n=3

tempsM1 M2

Préparation d’un état de Fock

29

Préparation d’un état de Fock

M2 « immédiatement » après M1 (donnant n=3) :

on observe l’amortissement de n=3 vers n=2.

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

0200400600800

10001200140016001800

2000

2200

2400

2600

2800

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

n=3

n=2

tempsM1 M2

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

0

200

400

600

800

1000

1200

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

n=3

M2 encadrée par deux mesures M1 et M3 (donnant n=3)

tempsM1 M2 M3

pureté proche de 100%

-1,0 -1,0

Nom

bre

(u.a

.)

Nom

bre

(u.a

.)

30

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>

Une trajectoire complèteOn mesure l’évolution de la direction du spin atomique avec une fenêtre glissante de N=110 atomes : (1 à 110), (2 à 111), (3 à 112),…, (k+1 à k+110),…

Une réalisation particulière :

Fenêtre de N=110 atomes

Temps

Atomes détectés

Fenêtre de N=110 atomesFenêtre de N=110 atomesFenêtre de N=110 atomesFenêtre de N=110 atomesFenêtre de N=110 atomes

31

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>


n = 4

32

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>

n = 4


33

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>

n = 3


34

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>

n = 2


35

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>

n = 1


36

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy>

<S

x>

n = 0


37

Acquisition progressive d’information

• Un autre point de vue de cette expérience : Les atomes sont en fait détectés un par un.

On considère les probabilités p(n) d’avoir n photons et on décrit

l’effet de l’information extraite atome par atome sur les p(n) :

1

0

2

( )

( )

( )

.

( )

.

N

p n

p n

p n

p n

- état initial : pas d’information a priori p0(n)=1/8

- état final après N détections

- première mesure de S : résultat ou

- cette information modifie l’état du champ nouvelles probabilités (postulat de projection)

Utilisation optimale de toute l’information apportée par les atomes

38

Analyse quantitativeConvergence des pN (n) avec N : Trajectoire complète :

fenêtre glissante à N=110 atomes

C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007).

Temps

(échelle non linéaire)

39

Temps

(échelle non linéaire)

Analyse quantitativeConvergence des pN (n) avec N : Trajectoire complète :

fenêtre glissante à N=110 atomes

7

0

,Nn

n t n p n t

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

<Sy><

Sx>

Comparaison des deux méthodes :

C. Guerlin . et al. Nature August 23 (2007).

40



3.

4. L’effet Zénon quantique


42

Probabilités moyennes P(n,t)

• Deux types de probabilités :

, ( , )NP n t p n t

Probabilité attachée à une réalisation particulière

Quel est l’état du champ pour cette réalisation ?

pN(n,t) = nn0

(sauf au moment des sauts quantiques)

Probabilité moyenne :

Sur un ensemble statistique de réalisations, combien de trajectoires sont dans l’état de Fock n à l’instant t ?

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

1

2

3

4

5

num

ber

of photo

ns

Time (s)

43

Évolution des probabilités P(n,t)

• Équation phénoménologique pour l’évolution moyenne :

nn knk n

K K

Taux de départ totaux :

n

k

knKnkK ,,nk

k

dP n tK P k t

dt

44



• Prédictions théoriques (modèle thermodynamique) :

1 cav

n cav

T

T T n

Température nulle :

nn knk n

K K


n

1n

n

n

k

knKnkK ,,nk

k

dP n tK P k t

dt

45




1 cav

n cav

T

T T n


nn knk n

K K


n

1n

n

n

k

knKnkK

Interprétation classique

Etats non classiques a(théorie de la décohérence)

,,nk

k

dP n tK P k t

dt

46




1 cav

n cav

T

T T n


nn knk n

K K


n

1n

n

n

k

knKnkK

Température finie : (T=0.8 K, nth=0.05)

n

1n 1thn n

1n

1thn n

2 1cav

nth

TT

n n n

,,nk

k

dP n tK P k t

dt

47

Mesure des P(n,t)

P0=1/8

P0

1pN(n,t)1pN=110

(n,t)=nn1

Une réalisation particulière

48

Mesure des P(n,t)

P0=1/8

P0

1pN(n,t)

P0

2pN(n,t)

P0

3pN(n,t)

P0

2000pN(n,t)

2pN=110 (n,t)=nn2

3pN=110 (n,t)=nn3

2000pN=110 (n,t)=nn2000

1pN=110 (n,t)=nn1

2000

réa

lisat

ions

49

Mesure des P(n,t)

P(n,t)

110 atomes Tmes=26 ms VS T7=16 ms

P0=1/8

P0

1pN(n,t)

P0

2pN(n,t)

P0

3pN(n,t)

P0

2000pN(n,t)

2pN=110 (n,t)=nn2

3pN=110 (n,t)=nn3

2000pN=110 (n,t)=nn2000

1pN=110 (n,t)=nn1

Comment estimer les P(n,t) avec une meilleure résolution temporelle ?

50

Mesure des P(n,t)

P1(n,t) ≠ P(n,t) P0=1/8

1pN=25(n,t)

2pN=25(n,t)

3pN=25(n,t)

P0

P0

P0

P0

2000pN=25(n,t)

nn2

nn1

nn2000

nn1

Solution : moyenner les probabilités inférées pN(n,t) avant qu’elles aient convergé.

Cette procédure converge après

quelques itérations vers P(n,t)

25 atomes Tmes=6 ms VS T7=16 ms

P1

P1

P1

P1

P2(n,t) ≠ P(n,t) P1(n,t) meilleure approximation de P(n,t) que P0 itération

P2

P2

P2

P2

51

Relaxation du champ cohérent

• N=25 atomes

Tmes=6 ms VS T7=16 ms

• Distribution initiale plate :

P0=1/8

• 20 itérations

52

Relaxation du champ cohérent

0 3,05 0,06

132 ms

th

cav

n n

T

• Ajustement exponentiel :

Prédictions de l’équation pilote pour les P(n,t) en parfait accord !

• N=25 atomes

Tmes=6 ms VS T7=16 ms

• Distribution initiale plate :

P0=1/8

• 20 itérations

Calcul des Knk théoriques

54

Grâce à l’analyse des trajectoires individuelles, on peut aussi préparer des sous-ensembles de réalisations initialement dans un état de Fock n donné :

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

1

2

3

4

5

num

ber

of photo

ns

Time (s)

Sélection de l’état de Fock

55

Relaxation de l’état de Fock A partir de ce sous-ensemble de trajectoires, on mesure l’évolution des probabilités moyennes :

P(4,t)

P(3,t) P(2,t)P(1,t)

P(0,t)

n

56

Relaxation du vide

P(1,t)

P(0,t)

n

57

Relaxation de l’état de Fock

n

P(1,t)

P(0,t)

58

Relaxation de l’état de Fock

n

P(2,t)

P(1,t)

P(0,t)

59


0 0n

0 1n

0 2n

0 3n

0 4n

0 5n

0 6n

0 7n

n nnK

knKk

Ajustement des taux de départ sur les premières ms des courbes :

61


0 0n

0 1n

0 2n

0 3n

0 4n

0 5n

0 6n

0 7n

n nnK

knKk

Ajustement des taux de départ sur les premières ms des courbes :

Mesures Théorie : 132 ms

0.06cav

th

T

n

Knn

62

4. L’effet Zénon quantique




63

L’effet Zénon quantique

temps

• « A watched kettle never boils. »

Ou comment l’évolution d’un système peut être gelée par une simple observation…

Couplage source/cavité :

† *ˆ ˆ ˆ.scH a a J A

Opérateur d’évolution du champ :

ˆˆ ˆsciH tU t e D t

Construction d’un état cohérent :

2 2 2

T

n T

n2 2n T

64


temps



Couplage source/cavité :

† *ˆ ˆ ˆ.scH a a J A

Opérateur d’évolution du champ :

ˆˆ ˆsciH tU t e D t

Construction d’un état cohérent :

On découpe l’injection en N impulsions de durées T

(chacune déplaçant le champ d’une amplitude T)

2 2 2

T

n T

n2 2n T

65


temps



Injections puis mesures

n

On cherche à mesurer cette croissance cohérente :

2 2n T

66


temps



n

Chaque mesure reprojette le champ sur son état initial !


2 2n T

67


temps



n


Avec une probabilité proche de mais finie sauts quantiques !


2 2n T

68


temps




Avec une probabilité proche de mais finie sauts quantiques !

T N T

T

n


2 2n T

70

0 0

2 2

2 2

1

1

N

N

P T p

T

N T




T

temps

T N T

T

n2 2n T

Probabilité de ne pas sauter à la première mesure :

2 20 1 T

71

0 0

2 2

2 2

1

1

N

N

P T p

T

N T




T

temps

T N T

T

n2 2n T

Probabilité de ne jamais avoir sauté :

2 20

2 2

1

1

NN T

N T


2 20 1 T

72

0 0

2 2

2 2

1

1

N

N

P T p

T

N T




T

temps

T N T

T


2 2

2

n T N T

T T

Nombre moyen de photons :

2 20

2 2

1

1

NN T

N T

n2 2n T


2 20 1 T

73




temps

Facteur de réduction : T T

n2 2n T


2 2

2

n T N T

T T


2 20

2 2

1

1

NN T

N T


2 20 1 T

74


temps



0

N

T

T constant

n2 2n T


2 2

2

n T N T

T T


2 20

2 2

1

1

NN T

N T


2 20 1 T

75




temps

0

N

T

T constant

n2 2n T


2 2

2

n T N T

T T


2 20

2 2

1

1

NN T

N T


2 20 1 T

76




temps

0

N

T

T constant

n2 2n T


2 2

2

n T N T

T T


2 20

2 2

1

1

NN T

N T


2 20 1 T

77

Réalisation expérimentale

• Effet Zénon :

Alternance de périodes de mesure et d’injection

Temps

Pulses d’injection (50 µs)

(Effet Zenon)Mesure (5 ms)

A comparer avec la croissance cohérente :

Mesure dans les mêmes conditions d’injections… …Mais pas de mesures intermédiaires

( on ne peut reconstruire cette croissance que point par point. )

Temps

Paradoxalement, cette partie est la plus difficile…

78

Croissance cohérente du champDifficultés expérimentales :

Obtenir une croissance quadratique n’est pas si facile :

Il faut une très bonne stabilité de phase.

Espace des phases

Durée typique d’une séquence : 1s. Il faut donc une stabilité en fréquence de 1Hz à 50GHz. Les miroirs doivent être stables à 10-13 m près soit au millième de rayon atomique près !

6 mois de travail…

• Vibrations

• Source (horloge atomique)

• Pression 4He (0.1 mbar)

• Température 3He (0.1 mK) • Tension piézos (0.1 mV)

79

L’analyse itérative n’est plus nécessaire on reprend l’interprétation « spin ».

On mesure la direction du spin après N injections et on construit l’histogramme des résultats. Les probabilités P(n) sont déduites des poids des différents pics.

Croissance cohérente du champ

0 injection

20 injections

n = 0.49

50 injections

n = 1.61

Temps

80

Croissance cohérente du champ

Ajustement de l’amplitude de la source :

0.047T

N

(Prise en compte de la relaxation et du désaccord source-cavité résiduel.)

2 2n t T

81

Effet Zénon quantique

Effet Zénon quantique :

Les mesures répétées gèlent la croissance cohérente du champ !

N

82

Effet Zénon et action en retour

Croissance quadratique Interférence constructive des injections élémentaires

Mesure QND projection sur un état de Fock Perte de l’information

de phase

Croissance du champ par marche au hasard :

(t) = N T n(t) = N 2 2T

2 = 2T

2

(t) = N T

n(t) = N 2T 2

= T 2T

83

Brouillage de la phase

Croissance du champ par marche au hasard :

84

Brouillage de la phaseCouplage fort : un atome unique = un milieu diélectrique

Effet des atomes sondes successifs sur le champ initialement cohérent :

85

Brouillage incomplet de la phase

• 21 atomes (réels) par injection

• Tcav = 130 ms

• nth = 0.05 (T=0.8 K)

• T=0,047

Simulation Monte-Carlo de la croissance résiduelle :

86

Conclusion

• Mesure QND du nombre de photons : Observations de l’évolution du champ à l’échelle du photon unique Production d’états de Fock

• Effet Zénon Quantique Gel d’une évolution cohérente par par une simple observation

• Tomographie de la relaxation : Décohérence des états de Fock :

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0

1

2

3

4

5

num

ber

of photo

ns

Time (s)

Knn

88

Vers une tomographie complète• Nos mesures ne sont sensibles qu’aux populations

notre « tomographie » n’est que partielle (nous n’avons pas mesuré l’évolution des cohérences)

• Interférence avec un champ de phase connue

information sur les cohérences mesure de fonctions de Wigner (description complète de l’état)

89

Vers une tomographie complète• Nos mesures ne sont sensibles qu’aux populations

notre « tomographie » n’est que partielle (nous n’avons pas mesuré l’évolution des cohérences)

• Interférence avec un champ de phase connue

information sur les cohérences mesure de fonctions de Wigner (description complète de l’état)

0n 1n 2n 3n 4n

90

Le groupe

Membres permanents

Michel Brune Jean-Michel RaimondSerge Haroche

Collaboration:CEA Saclay (DAPNIA): P. Bosland, B. Visentin,

E. Jacques.

Puce à atomes

Ancien membres : Sébastien Gleyzes (post-doc Westbrook)Christine Guerlin (post-doc Esslinger)Stefan Kuhr (Mainz)Ulrich Hoff (Ph.D. Polzik)

L’équipe actuelle

J.B.Samuel DelégliseClément Sayrin

Igor Dotsenko

SG SK IDCG SD CS

92




temps

L’évolution quadratique est essentielle pas d’effet Zénon pour la relaxation vers le champ thermique :

1 Tthn n e

n

93




temps


1

0

1

1th

th

p n T

p n T

1 T

thn n e

thn n T

n

94




temps


1

0

1

1th

th

p n T

p n T

0 1

1

1

NNth

th

th

p n T

n N T

n T

thn n T

1 Tthn n e

thn n T

n

mesures qnd de photons : production et décohérence d’États de fock - effet zénon quantique

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