le circuit rlc en régime transitoire critique et apériodique
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Le circuit RLC en régime transitoire critique et apériodique. Manuel Gomez Benoît Thiell Pierre Soubrier Thierry Gentès. Introduction. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Le circuit RLC en régime transitoire critique et apériodique
Manuel GomezManuel GomezBenoît Thiell Benoît Thiell Pierre Soubrier Pierre Soubrier Thierry Gentès Thierry Gentès
Introduction
Cet exposé a pour objet l’étude du circuit RLC série en régime transitoire apériodique et critique ; nous avons toutefois jugé utile d’inclure le régime pseudopériodique bien qu’il est étudié dans le premier sujet d’exposé.
Plan de l’exposé
• A Modélisation du circuit• B Mise en équation et résolution• C Des maths à la physique• D Applications
A Modélisation du circuitA Modélisation du circuit
1.1. Les composants du circuitLes composants du circuit2.2. La convention « récepteur ». La convention « récepteur ».
RR
)(tu
)(ti
Amortissement… ??? Amortissement… ???
B Mise en équation et résolution
En appliquant la loi des mailles dans le circuit, on trouve l’équation suivante :
)()()()( tutututE CRL
On considère un circuit ouvert On considère un circuit ouvert qu’on ferme à qu’on ferme à 0t
On considère dans l’étude un créneau On considère dans l’étude un créneau positif de tension… positif de tension…
B Mise en équation et résolution
Mise en équation ….
EN fait, on aboutit à l’équation complète suivante …
0
20).( tE )(.)(
.2)( 2
02
2
tudt
tdu
dt
tudC
CC
CL.
120
L
R
.2
Pulsation propre Facteur d’amortissement
PS: La signification de ces grandeurs physiques sera explicitée plus loin…
B Mise en équation et résolution
Equation homogène associée
0 )(.)(
.2)( 2
02
2
tudt
tdu
dt
tudC
CC
On écrit ensuite l’équation caractéristique associée : 02 20
2 rr
20
2 .4).(4 20
2 avec
B Mise en équation et résolution
Nous voyons dès lors que 3 cas sont à considérer selon le signe de
trtrC BeAetEtu 21)()(
• si >0, nous avons 2 solutions réelles distinctes
1r 2r
B Mise en équation et résolution
• si =0 , il n’y a qu’une racine double
)()()(
21
BtAetEtu
rrt
C
• si <0 nous avons 2 solutions complexes distinctes
2201 ir 22
02 ir
))sin()cos(()()( tBtAetEtu tC
220
2 Nous introduisons la pulsationNous introduisons la pulsation
B Mise en équation et résolution
trtrC etE
rr
retE
rr
rtEtu 21 )()()()(
21
1
21
2
>0
))sin()(
)cos()(()()( ttE
ttEetEtu tC
<0
)).()(()()( ttEtEetEtu tC =0
Conditions initiales *: 0)0( tuC 0)0( ti
.
Détermination des constantes : Détermination des constantes :
• NOTA : Cela correspond à la continuité de la tension aux bornes du condensateur, et à la continuité du courant dans la bobine.
B Mise en équation et résolution
On considère un circuit initialement ouvert que l’on ferme à t=0On considère un circuit initialement ouvert que l’on ferme à t=0
C. Des maths à la physique
Définitions des grandeurs physiques
Pulsation propre du système oscillant en l’absence d’amortissement )0( RLC
10
Facteur d’amortissement : L
R
2
Dans les circuits RLC, c’est la résistance qui est responsable de l’amortissement ; ici, on voit que si la valeur de la résistance augmente, on dira que le circuit est de plus en plus amorti.
Coefficient d’amortissement :
C
LR
2
0
Pseudo pulsation, pour le régime pseudopériodique uniquement2
022
0 1
Résistance critique
C
LRC 2
C. Des maths à la physique
Après avoir traité le problème de façon purement mathématique
(signe du déterminant), on va maintenant passer à la physique du problème en reliant le signe du déterminant à la valeur du coefficient d’amortissement α par rapport à 1.
• si >0, d’où
Le régime est apériodique car fortement amorti. • si <0, d’où
Le régime est dit pseudopériodique car faiblement amorti.• si =0, d’où
Le régime est dit apériodique critique ou critique.
1
1
CRR
1
CRR
CRR
C. Des maths à la physique
Diagrammes et les explicDiagrammes et les explications qui vont avec….ations qui vont avec….
Cf feuille Maple… Cf feuille Maple…
D. Applications
Analogie tout à fait intéressante avec les oscillations mécaniques par Analogie tout à fait intéressante avec les oscillations mécaniques par exemple avec les oscillations d’un pendule dans le vide et dans un exemple avec les oscillations d’un pendule dans le vide et dans un milieu plus dense. L’équation différentielle obtenue pour la tension auxmilieu plus dense. L’équation différentielle obtenue pour la tension aux bornes du condensateur est par exemple tout à fait similaire à l’équationbornes du condensateur est par exemple tout à fait similaire à l’équation de mouvement du pendule. de mouvement du pendule.
Le circuit RLC en régime transitoire n’a pas beaucoup d’applications Le circuit RLC en régime transitoire n’a pas beaucoup d’applications pratiques mais est très utile pour la modélisation d’oscillations pratiques mais est très utile pour la modélisation d’oscillations électriques avec amortissement (lié à la valeur de R). électriques avec amortissement (lié à la valeur de R).