LE CALCUL MENTAL

AU CYCLE 2

PRÉSENTIEL MAGISTÈRE 30 MARS 2015

CALCUL

AUTOMATISECALCUL

REFLECHI

Quels enjeux:

Libérer l’esprit pour se concentrer

sur les stratégies de recherche et de

résolution de problèmes.

Se centrer sur la compréhension.

Pour calculer avec aisance il faut:

-Avoir mémorisé des répertoires de

résultats (tables)

-- avoir mémorisé des structures et des

techniques qui permettent d’économiser

le travail à effectuer (+9 c’est +10 -1)

-- être capable de choisir rapidement

entre plusieurs stratégies celle qui sera la

plus adaptée à la situation. (8+7…)

Notre rôle:

-> développer l’agilité intellectuelle

-> proposer aux élèves des situations

pédagogiques diversifiées.

-> avoir de la rigueur méthodologique

(progression des apprentissages/

entraînement régulier…)

-> réfléchir au moment de calcul mental

dans l’emploi du temps

Que disent les textes?

Les programmes

-l’entraînement quotidien au calcul mental permet une connaissance plus

approfondie des nombres et une familiarisation avec leurs propriétés.

Socle commun

-calculer mentalement en utilisant additions, soustractions et

multiplications simples.

-Connaître et utiliser la table d’addition et de multiplication par 2,3, 4, 5

-Diviser par 2 et 5 (quotient exact) des nombres entiers inférieurs à 100

-Progression pour le CII

CP CE1

-Produire et reconnaître les décompositions additives des

nombres inférieurs à 20

-- connaître les doubles et les moitiés des nombres inférieurs à

20

-Connaître la table de 2

-Calculer mentalement sommes et différences

-Écrire ou dire des suites de nombres de 10 en 10 ou de 100

en 100.

-Connaître les doubles et les moitiés de nombres d’usage

courant.

-Mémoriser les tables de multiplication de 2,3,4,5

-connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour

calculer des sommes, des différences, des produits.

Recommandations pour la mise en œuvre des programmes (juin 2014)

Les élèves élaborent des stratégies mobilisant leurs connaissances des nombres en

procédant par décompositions et groupements.

La division n’est pas envisagée en tant que technique opératoire. La division par 2

permet de mettre en relation double et moitié.

ZOOM sur la GS

Dans les programmes il est dit que c’est « le CP qui introduira le

symbolisme (signe des opérations, signe égal) et les techniques ».

Le travail sur les quantités doit se faire dans des situations qui

ont du sens.

Les élèves doivent »mémoriser la suite des nombres au moins

jusqu’à 30 ».

Les élèves doivent « savoir associer le nom des nombres connus

avec leur écriture chiffrée » -> les élèves doivent bien connaître la

correspondance entre les trois formes de présentation des

nombres (nom donné à l’oral, écriture en chiffre, collection)

jusqu’à 9 environ.

trois

3

On vise là la reconnaissance rapide (les collections doivent être

bien organisées…)

De nombreuses présentations sont possibles (doigts, dés,

dominos…)

En ce qui concerne le calcul en GS:

Les élèves devront, au sortir de la GS, savoir calculer sur des

petits nombres, toujours dans le cadre de la résolution de

problèmes et sur un champ numérique restreint.

Un travail régulier et fréquent permettra d’installer le

premier répertoire de calcul, sans les symboles.

Au sortir de la GS, les élèves auront suffisamment fréquenté

les résultats suivants pour être capables de les mobiliser dans

une tâche.

1+1=2, 1+2=3, 1+3=4, 1+4=5

2+1=3, 2+2=4, 2+3=5

3+1=4,3+2=5

4+1=5

5-1=4, 5-2=3, 5-3=2, 5-1=1

4-1=3, 4-2=2, 4-3=1

3-1=2, 3-2=1

2-1=1

video

Comment enseigner le calcul mental?

Dès le CP, le calcul mental doit faire

l’objet d’une pratique quotidienne d’au

moins 15 minutes.

Il faut alterner les moments

d’entraînement et ceux qui permettent

de concevoir des méthodes et comparer

leur efficacité.

Une séance de calcul c’est donc:

Un moment court et intense

Un moment plus long où l’on explore et

travaille les stratégies.

Pour une pratique régulière du calcul mental au

cycle 2 Strasbourg 7 – Mars 2011

Mais avant d’aller plus loin…

La table de Pythagore à construire

Exemple de séquence: les 4

grands moments

- La phase de découverte

- La phase

« d’institutionnalisation souple »

- La phase de systématisation

- La phase d’évaluation

La phase de découverte:

Séance de 30 minutes environ.

Objectif: trouver une procédure de calcul.

La situation de départ: un problème, un calcul, une question,

avec des contraintes.

Recherche: individuelle ou en groupe selon la difficulté des

procédures à acquérir, sur des affiches A3 qui seront utilisées

comme affichage.

Mise en commun: recensement des différentes procédures qui

doivent être expliquées par les élèves. Les procédures erronées sont

écartées après explication.

Les affiches comportant les procédures justes sont collées dans la

classe.

Trace écrite: les procédures sont notées sur le cahier du jour, de

calcul…

Phase d’institutionnalisation

Objectif: sélectionner les procédures les plus

efficaces en fonction de l’objectif de

l’enseignant.

Hiérarchiser la ou les procédures à privilégier.

Cette séance de 15 minutes environ, propose des

activités en temps limité avec des contraintes

plus fortes pour amener à se rendre compte

qu’il y a des procédures plus rapides.

http://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00797953/file/2012-M2-spe2-IUFM-Marie-

Pierre_HEREIL_annexe.pdf

Phase de systématisation

Entraînement avec application de la

procédure privilégiée.

De 1 à 3 séances de 15 minutes

Outils privilégiés: le cahier, l’ardoise

Ne pas oublier de proposer des cas particuliers

pour lesquels la procédure n’est pas

appropriée.

Phase d’évaluation

Vérification des acquis des

élèves.

Une seule séance

Phase d’évaluation:

Evaluer en calcul mental c’est:

- Évaluer en fin de période

- évaluer ce qui a été entraîné et enseigné.

- Pas de piège, de surprise.

3 fonctions:

-Valoriser les progrès

-Dire ce que sait l’élève et ce qui est difficile

- Orienter le travail de l’enseignant.

L’évaluation doit porter sur:

-La restitution de calculs mémorisés.

-l’utilisation de procédures enseignées

-Le réinvestissement de procédures dans des problèmes

simples.

-Elle est différée.

EXEMPLES D’EVALUATION DE PROCEDURES:

-Evaluer la capacité d’un élève à choisir une procédure adaptée:

exemple, autour de la séance « compléments à 100 »

56+40=… 87-30=…….

67+…=100 100-24=…….

42+……=60 75-35=…….

-Evaluer la capacité d’un élève à reconnaître une procédure:

Ex: 58+32=60+…….. 58-32=56-……..

- Evaluer le niveau d’automatisation d’une procédure:

Pour chaque procédure on donne quelques calculs à réaliser dans un temps

donné, par exemple, 5 cas à réaliser en 2 minutes.

67+…..=100 …+86=100 78+….=100 ……+55=100 39+…..=100

100-27=…. 100-…=76 100-28=….. 100-19=….. 100-……=52

-Evaluer l’application d’un procédure dans des problèmes simples (rendre la

monnaie, égaliser deux sommes…)-J’ai 34 euros. Combien me manque-t-il pour acheter un cadeau à 50€?

-Quelle est la différence d’âge entre deux frères de 23 ans et 40 ans?

-Je dois payer 65 centimes. Je n’ai qu’ 1 euro. Combien doit me rendre la vendeuse?

Exemple d’une séance au

CE1:

Ajouter 9

Phase de découverte

Phase d’institutionnalisation

Phase de systématisation

site.ac-martinique.fr/circofdf1/wp-content/.../Le-calcul-mental-FF1.pps

Les progressions……

Les jeux…….

Références :

-Le calcul mental au quotidien cycles 2 et 3, François Boule, Sceren

-- Fort en calcul mental ! Christophe Bolsius, Sceren