la th é orie des cordes et le rêve d ’ unification d ’ einstein gabriele veneziano (cern-ph/th...

La ThLa Théorie des Cordes et le éorie des Cordes et le RêveRêve

d’Unification d’d’Unification d’ Einstein Einstein

Gabriele VenezianoGabriele Veneziano

(CERN-PH/TH & Collège de France)(CERN-PH/TH & Collège de France)

Nantes, 22-25 aoNantes, 22-25 aoûût 2006t 2006

IntroductionIntroduction

Depuis son début, le siècle dernier a vu une succession d’idées et de découvertes qui ont influencé le développement de la physique jusqu’à nos jours:

1. En 1900 1900 PlanckPlanck introduit la constante hh,, qui porte depuis son nom, entamant ainsi la révolution quantique;

2. En 19051905 EinsteinEinstein partit de l’invariance de la vitesse de la lumière dans le vide, cc, pour arriver à la théorie de la relativité restreinte et à sa célèbre équation E= mc2;

3. En 19151915 EinsteinEinstein partit de l’universalité de la chute libre, pour arriver à une théorie géométrique de la gravitation, la relativité générale, où la constante de Newton, GG , détermine combien la matière courbe l’espace-temps.

Dans la deuxième partie de sa vie scientifique

EinsteinEinstein essaya de combiner ces idées et

d’unifier ainsi deux grandes théories:

celle de

l’l’ ÉÉlectromagnlectromagnéétismetisme (Maxwell --> QQED)

et celle de

la GravitationGravitation (Newton --> CCRG)

Ni Einstein ni d’autres n’y parviendront

"Je dois ressembler à une autruche qui cache sa tête dans le sable relativiste pour ne pas affronter les

quanta démoniaques"

Qu’est devenu le rQu’est devenu le rêve êve d’d’ Einstein un demi-siècle plus tard? Einstein un demi-siècle plus tard?

"I must seem like an ostrich who buries its head in the relativistic sand in order not to face the evil quanta"

(Einstein, 1954)

God does not play dice!God does not play dice!

Encore plus célèbre, sa phrase:

Son rêve était essentiellement celui d’unifier conceptuellement

quantique quantique et classique classique

«infiniment» petit «infiniment» petit et «infiniment» grand«infiniment» grand

Mais qu’entendent les physiciens par Mais qu’entendent les physiciens par

««infinimentinfiniment» ?» ?

L’ «infiniment» petit,

L’ «infiniment» grand,

et leur rapport:

Comment adresser des problèmes si différents qui ont lieu à des échelles si différentes?

Pour faire face à cela, nous allons utiliser un outil introduit dans les années '30 par Lev Landau, et développé ensuite par l’école

russe, un

Cube MétathéoriqueCube Métathéorique

1.1. Un peu de mUn peu de métathéorieétathéorie

2.2. Les grands dLes grands défiséfis cosmologiques cosmologiques

3.3. Cordes et le rCordes et le rêve d’ Einsteinêve d’ Einstein

Plan de la suitePlan de la suite

Physique Quantique(h)

Relativité(1/c)

Gravitation (G)

1

2 4

3

56

8

Une «théorie des théories»Une «théorie des théories»

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

2 4

3

56

8

Le domaine de la mécanique classique:Le domaine de la mécanique classique:

1

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

1

2 4

3

56

8

Le domaine de la gravitation Newtonienne:Le domaine de la gravitation Newtonienne:

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

1

2 4

3

56

8

Le domaine de la relativité restreinteLe domaine de la relativité restreinte

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

1

2 4

3

56

8

Le domaine de la mécanique quantiqueLe domaine de la mécanique quantique

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

1

2 4

3

56

8

Domaine de la gravitation Domaine de la gravitation Einsteinienne (relativité générale)Einsteinienne (relativité générale) Géométrie <=> Matière

Equation d’ Einstein

GN + RR = RG GN + RR = RG

«Modèle Standard» de la gravitation«Modèle Standard» de la gravitation

Relativité Générale (RG)

=> Corrections à la gravitation Newtonienne, mais aussi des implications nouvelles:

1.1.Trous noirsTrous noirs

2. Ondes gravitationnelles2. Ondes gravitationnelles

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

1

2 4

3

56

8

Le domaine des particules élémentairesLe domaine des particules élémentaires

Equation de Dirac

RR + MQ = TQCRR + MQ = TQC

=> «Modèle Standard» des particules => «Modèle Standard» des particules élémentairesélémentaires

GN + RR = RG = MSGC GN + RR = RG = MSGC

RR + MQ = MSPERR + MQ = MSPE

Les deux marchent très bien…mais

Physique Quantique

Relativité

Gravitation

1

2 4

3

56

8

La cosmologie, suivant La cosmologie, suivant l'évolution de l’univers, l'évolution de l’univers, occupe tout l’espace des occupe tout l’espace des théories!théories!

Passé très lointain

Univers très chaud Très hautes énergies (c)

Expansion de l’universExpansion de l’univers

Univers très chaud, très dense

Univers très dense Très hautes courbures (G)

Très hautes courbures Phénomènes quantiques (h)

connexion profonde entre LLHH et TTPP

Loin dans l’espaceLoin dans l’espace En arrière dans le tempsEn arrière dans le temps

Physique QuantiqueGravitation

2 4

8

Plus on remonte vers le passé plus on s’approche du sommet no. 8!

3

65

1

GN + RR + GN + RR +

MQMQ

= RG + MS = RG + MS

= ??= ??

Relativité

Les grands dLes grands défiséfis cosmologiques cosmologiques

Début de la cosmologie Début de la cosmologie modernemoderne

Hubble, 1929Hubble, 1929 Décalage vers le rouge de la lumière émise par

les étoiles les plus lointaines: L’Univers est en expansion!

*****

Penzias & Wilson, 1964Penzias & Wilson, 1964 Fond diffus de radiation à 2,7 K:

L’Univers a été chaud, très chaud! *****

H+P&W+ RG =>H+P&W+ RG => Modèle du big bangModèle du big bang

D’oD’oùù venons-nous? venons-nous?

Scénario du Big BangScénario du Big Bang • L’Univers est né, avec le temps, il y a environ

13,5 milliards d’années, dans un état à très hautes température et densité. Une singularité*) nous empêche d’aller au-delà.

• Depuis, l’Univers à grandi énormément, d’abord d’une façon très rapide, puis toujours plus lentement (expansion décélérée).

• Ce faisant, il s’est dilué et refroidi.------------*) Lieu ou instant où une ou plusieurs quantités physiques

deviennent infinies.

Paradoxes du Big BangParadoxes du Big Bang• L’Univers est très homogène à grande échelle:

la température du fond diffus de radiation varie seulement de 1/100.000 (des dizaines de K) selon la direction de sa provenance dans le ciel.

• Cette propriété est mise à la main (comme condition initiale) dans le modèle du Big Bang!

Or, siIl y a eu un début du temps au Big Bang

etet siL’expansion de l’Univers a toujours été

décélérée, alorsL’Univers a toujours été trop grand pour pouvoir

s’homogénéiser depuis le début du temps. Autrement dit, la vitesse élevée -mais finie- de la lumière a permis d’homogénéiser seulement

une fraction minuscule de l’Univers observable...

aujourd’hui

temps

espace

big-bangt=0

iciici

LH =1060 LP

LP = cTP ~ 10-35m

t =TP ~10-43s

1030 LP

~1090 régionshors contact

Si, au contraire,Si, au contraire, l’expansion n’a pas toujours été décélérée, alors:

Le problème de l’homogénéité est facilement résolu, car l’Univers (mieux sa partie visible aujourd’hui) était si minuscule dans le passé

lointain qu’il a pu se thermaliser et s’homogénéiser

Scénario inflationnaireScénario inflationnaire

big-bang

espace

iciici

temps

maintenant

INFLATIONINFLATION

LH =1061 LP

Mais aussiSi le début n’a pas eu lieu au Big Bang, alors

Le problème de l’homogénéité peut encore êtrerésolu, car l’Univers aurait eu beaucoup

plus de temps pour se thermaliser ets’homogénéiser:

Scénarios du type pré-big bangScénarios du type pré-big bang

Si l’on accepte la nécessité de Si l’on accepte la nécessité de l’inflation, la question reste:l’inflation, la question reste:

Quelle en est la cause?

En 1917, Einstein avait déjà trouvé la (une?) solution!

(sans le savoir..)

• Avant la découverte de Hubble (1929) on pensait que l’Univers était “statique”. Mais les équations d’Einstein nient cette possibilité: à cause de l’attraction universelle, la matière ordinaire a tendance à s’effondrer!

• Il faut introduire un étrange type de matière (mieux: d'énergie diffuse) qui génère répulsion plutôt qu’attraction.

• En 1917, Einstein modifia donc ses équations, introduisant une “constante cosmologique” qui, en contrebalançant l’attraction universelle, conduisait à un Univers statique.

• Après la découverte de Hubble, Einstein retira sa proposition en la qualifiant de “ma plus grosse bourde”.

• La cosmologie moderne a vengé Einstein en ressuscitant la nécessité d’une force répulsive (au moins) deux fois dans l’histoire de l’ Univers: autour du big bang… et aujourd’hui!

Que sommes-nous?Que sommes-nous?

La matière noireLa matière noire

– Les données des ces dernières années montrent qu’une grande partie de la masse de l’Univers est “noire”: elle n’émet ni lumière ni aucune autre forme de rayonnement.

– Des contraintes indiquent que la plus grande partie de cette matière noire ne peut pas être faite d’atomes ordinaires.

– Elle représente environ 22% de l’ énergie totale dans l’Univers.

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Galaxie Galaxie spiral M74spiral M74


are needed to see this picture.Détecteur ATLAS, LHC, CERNDétecteur ATLAS, LHC, CERN

Encore plus récemment, on a découvert que l’Univers a traversé, dans un passé proche, une période d’expansion accélérée. Comme l’inflation de l’Univers à ses débuts, cette accélération doit être l’effet d’une force répulsive due à un type très particulier d'énergie: on l’a appelée énergie noire.

Pour reproduire les observations, on a besoin d’une quantité d'énergie noire équivalant à environ 73% du total.

L’énergie noireL’énergie noire

SNAP

Aussi: SNLS = Supernovae Legacy Survey (APC..)

Une situation paradoxale: nous comprenons tout

(à l’aide du Modèle Standard des particules)

sur environ100% - 73% - 22% = 5%

des constituants de l’Univers!

Où allons-nous?Où allons-nous?

Le véritable erreur d’Einstein ne fut pas l’introductiond’une constante cosmologique. L’erreur conceptuelle

futd'ajuster sa valeur pour compenser exactementl’attraction due à la matière ordinaire.

Sans ce «réglage fin», l'énergie noire nedonne pas de tout un Univers statique, mais conduitplutôt à une expansion accélérée, à l’inflation.

Pour une véritable constante cosmologique, cetteexpansion accélérée continue pour toujours, en diluantprogressivement toute autre forme d'énergie.

Ça n’a pas évidemment été le cas pour l’inflationprimordiale, autrement nous ne serions pas là…

Dans les années ‘80, des théoriciens de particules onttrouvé une alternative remarquable à la constantecosmologique: l'énergie potentielle d’un champ

(scalaire)appelé l’inflaton.

L’énergie potentielle, au contraire de celle dite cinétique,

agit comme une constante cosmologique et accélèrel’expansion.

Une analogie peut être utile:



très petite par rapport à l’énergie potentielle.Même s’il est lent, le mouvement de l’eau faitque, tôt ou tard, l’eau arrivera bien au bord de la chute. Et,soudain, l'énergie potentielle se transformera en énergiecinétique (ou en électricité si l’on y a placé des turbines).

Imaginons une chute d’eau. Il y a une énorme énergie potentielle stockée dans l’eau en amont de la chute. Dans cette partie du fleuve qui bouge doucement, l'énergie cinétique est

Donc la phase de dominance de l'énergie potentielle, la phase inflationnaire, sera longue, comme il est nécessaire, mais finie.

Elle se termine avec un réchauffement de l’Univers qui précède la cosmologie standard du big bang.

Cosmologie InflationnaireCosmologie Inflationnaire: des nouvelles questions

1. Qu’est-ce que l’inflaton ?2. Qu’est-ce qui a déterminé les conditions

initiales ?3. Cette dernière question, en particulier, nous

repousse vers t=0.

Pour l’affronter nous avons besoin d’une théorie qui puisse «marier»

Relativité Générale etet Mécanique Quantique…

La thLa thééorie des Cordesorie des Cordes

Postulat de basePostulat de baseN’importe quelle particule élémentaire, vue auparavant

comme un point, n’est q’une cordecorde vibrante assujettie aux lois de la relativitérelativité et de la mécanique quantiquequantique.

corde ouverte

corde fermée..

ou

Trois conséquencesTrois conséquences fondamentalesfondamentales

1. Taille finie1. Taille finie

Taille caractéristique, optimale, déterminée par la mécanique quantique (analogie avec les atomes):

€ T = tension de la corde,h = constante de Planck, c = vitesse de la lumière dans le vide

rappel:

Ls

Ls

Ls

Grâce à leur taille finie, les cordes évitent le clash entre gravitation et mécanique quantique

le graviton, vecteur de l’interaction gravitationnelle

2. Unification des interactions2. Unification des interactions

le photon et les autres vecteurs d’interactions non gravitationnelles

Ls

Une théorie unifiunifiéé et finiefinie de particules élémentaires et de leur interactions

(gravitationnels, électromagnétiques et autres), qui n’est pas seulement compatible avec, mais

qui est basbaséeée sur, la Mecanique Mecanique QuantiqueQuantique

«Sable Relativiste » et «Quanta Démoniaques"» font bon ménage ensemble en Théorie des

Cordes!

En combinant ces deux propriétés nous avons

3. Dimensions supplémentaires de 3. Dimensions supplémentaires de l’espacel’espace

Pour satisfaire aux lois de la MQ, les cordes ontbesoin de bouger dans un espace à plus de trois

dimensions,typiquement neuf. La taille de ces dimensions n’est pasfixée et plusieurs possibilités existent:

€

1. Taille microscopique (~Ls) => cas traditionnel, avec Ls ~ 10LP

2. Taille mésoscopique (~ micron?);3. Taille macroscopique (même infinie).

Dans les cas 2 et 3: seule la force gravitationnelle«voit» les dimensions supplémentaires, et elle est

modifiée àdes courtes distances.

Dans le cas 3: notre Univers est confiné dans un sub-espace à 3 dimensions: une membrane immergée

dans un espace a neuf, voir dix, dimensions (« Univers branaire »)

Test par satellite du principe d’équivalence (STEP)

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Aussi: tests de la loi de Newton à courtes distances (~ 10m)

Implications cosmologiquesImplications cosmologiques

La théorie des cordes implique des modificationsde la RG lorsque le rayon de courbure de l’espace-temps

devient comparable à Ls

Cette taille minimale des cordes donne ainsi une limitesupérieure à la densité et la température.

Le big bang de la théorie classique n’a plus de placePar quoi est-il donc remplacé?

La réponse est encore incertaine. Voici des exemples:

€

1. Un phase nouvelle remplace le big bang et les concepts mêmes d’espace et de temps surgissent de cette phase comme des concepts émergents.

2. Cette nouvelle phase sert de “pont quantique” entre notre époque et une autre ère, elle aussi classique mais très différente de la nôtre, une espèce d’effondrement gravitationnel d’où l’Univers aurait rebondi (un big bounce)

3. Le big bang serait plutôt l’issue de la collision entre deux Univers-branaires

€

Pour plus de détails lire, par exemple, G. Veneziano, Revue pour la Science, No. 320, juin 2004

maintenant

temps

espace

big-bang ?t=0

iciici

LH =1060 Ls

Ls

t=Ts

1030 Ls

t=TP Phase nouvelle

HereHere

temps

espace

PRE BIG BANG

POST BIG BANG

iciicimaintenant

Phase de cordes quantiques

€



Des traces préhistoriques?Des traces préhistoriques?• A première vue, la possibilité d’observer l’Univers

comme il était tout près du big bang (ou même avant) relève de la science-fiction.

• Ce n’est pourtant pas le cas, grâce au phénomène de “congélation” d’un système, une fois que sa taille dépasse celle de l’horizon.

• Comme un animal préhistorique préservé pendant des millions d’années, la physique de l’Univers primordial est en principe observable de nos jours.

Quelques exemples:

1. Un fond diffus d’ondes gravitationnelles, sans doute observable d’ici une dizaine d’années par les antennes à très basse température et/ou les interféromètres.

2. Une source nouvelle de fluctuations de densité et d’anisotropie dans le fond diffus de radiation, avec des propriétés distinctes de celles de l’inflation traditionnelle

3. L’origine des champs magnétiques cosmiques au niveau du Gauss reste mystérieuse: dans ces nouvelles cosmologies, des champs magnétiques sont produits au même titre que les fluctuations de densité.







LIGO VIRGO

Explorer



LISA

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WMAP dataWMAP data

Corrélations TT et TE (mode-E de polarisation)



Une question pour conclureUne question pour conclure

Qu’en penserait Einstein aujourd’hui?Qu’en penserait Einstein aujourd’hui?Persisterait-il en disant:

God does not play strings!God does not play strings!

Ou alors, accepterait-il que le "bon Dieu" joue aux dés et, en même temps, joue aussi du violon?

Nous ne pouvons pas le savoir. Pour l’instant satisfaisons-nous de la bénédiction du chef de CSI-NY, le détective

Mac Taylor:

Detective Mac Taylor heads the New York City Crime Lab, conducting investigations according toaccording to

Veneziano's theory of quantum physics: Veneziano's theory of quantum physics: everything is connectedeverything is connected.

http://www.crimelab.nl/characters.php?series=3&lname=Taylor&fname=Mac

J’avoue que je suis un peu étonné de la culture en la matière de M. Mac Taylor…

la th é orie des cordes et le rêve d ’ unification d ’ einstein gabriele veneziano (cern-ph/th...

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