journées statistique et industrie, toulouse, février 2006

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Journées Statistique et Industrie, Toulouse, février 2006

Maîtrise des incertitudes dans les dossiers de sûreté et d'environnement à EDF : exigences spécifiques dans l'usage des plans d'expériences et analyses de sensibilité

E. de Rocquigny (EDF R&D)

© EDF R&D E. de Rocquigny

Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20062

Sommaire

›Exemples EDF : incertitudes, sensibilité et dossiers sûreté / environnement›Quelques exemples de dossiers›D’où le schéma global

›Approche globale d’EDF sur les incertitudes et place des PE / SR / analyses

de sensibilité›Les grandes étapes›Plusieurs contextes d’utilisation des PE/SR/AS selon la finalité›Méthodes utilisées : des plus courantes aux « méthodes avancées »

›Des exigences spécifiques récentes et questions de recherche›Robustesse de la prédiction à base de SR dans un calcul de risque›Intégration dans des algorithmes inverses



Exemples

Enjeu principal Exemple Domaine

Justification environnementale Maîtrise des émissions industrielles (e.g. émissions atmosphériques)

Métrologie

Impact des rejets aqueux sur l’environnement et la santé

Physico-chimie et Ecotoxicologie

Justification sûreté Sûreté du réacteur nucléaire –thermohydrau./mécanique

Sûreté d’un procédé – physique probabiliste

Protection contre les crues Dimensionnement d’une protection

Hiérarchisation / priorités R&D Analyse de risque système – études proba. de sûreté (E.P.S.)

Fiabilité des systèmes

Thermique Nucléaire Renouvelable / hydraulique



Thermique classique: Émissions de polluants atmosphériques (CO2 ou autres)

Fuel tons

Carbon %

Emission

K Factor

t combust.

Carbone %

Emission

FE Facteur

Finalité Déclarer rejets polluants d’un site industriel (ex : tCO2 annuelles) avec x% de précision

>> justification règlementaire + optimisation chaîne/marché d’émissions

Critère %inct CO2 < x %

Sources/modèle

Erreurs capteurs – variabilité naturelle charbon – méconnaissance du process

Modèle phys. = formule analytique, ou modèle statistique expérimental



Thermique classique: Émissions de CO2

Fuel tons

Carbon %

Emission

K Factor

t combust.

Carbone %

Emission

FE Facteur

Critère

Quantification sources

Lois gaussiennes ; estimation par expertise/statistiques de calibrage

Méthode calcul Cumul

quadratique

Monte-Carlo (très rapide dans ce cas)

Cadre simple et normalisé (GUM) Attn à des critères « irréalistes » Hiérarchisation d’importance et

traçabilité des sources: essentielles

Cadre simple et normalisé (GUM) Attn à des critères « irréalistes » Hiérarchisation d’importance et

traçabilité des sources: essentielles

Graphe de fréquences

P robab il it é 99 ,89% de -In fin i à 58,00 m

,000

,018

,035

,053

,070

0

176

352

528

704

47,50 51,88 56,25 60,63 65,00

10 000 tirages 0 externes

Prévision: Zc

Tirages aléatoires

Simulation

Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)


P robab il it é 99 ,89% de -In fin i à 58,00 m

,000

,018

,035

,053

,070

0

176

352

528

704

47,50 51,88 56,25 60,63 65,00


Prévision: Zc

Tirages aléatoires

Simulation


²1

2

iX

N

i iY Inc

X

YInc

Source d’incertitude n°i

Sensibilité de la variable d’intérêt à la source n°i

%.%et2

cVarZkinctZ ZCO



Exemples nucléaires

débit Q

Zc Ks (frottement)

Zd

débit Q

Zc Ks (frottement)

Zdi

Perte pompe 1 sur sollicitation

Perte des 2 pompes

Evénement indésirable : perte des 2 voies

Vanne oubliée fermée

Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1

Perte pompe 1 en fonctionnement

AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AAAA

i

i

INITi

DCC

F fusion

i


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AAAA

i

i

INITiINITi

DCCDCC

F fusionF fusion



Sûreté du réacteur / thermo-hydraulique et mécanique cuve

Finalité Justifier la sûreté du réacteur / accidents conventionnels

Critère Z= température gaine, rupture cuve …

>> aujourd’hui marges déterministes

>> demain peut-être proba. / seuil

Sources/modèle

Variabilité des conditions de fonctionnement ; propriétés matériaux ; taille de défauts ; incertitudes sur coefficients thermohydrauliques etc.

Modèles thermohydrauliques et mécaniques complexes (transitoires, éléments finis, …)

0)( 1max/ pénaliséescpcgaineaccident KKTT

xcpc

gaineaccident

KKP

TTP

10]0)[(

%95)(

1

max/

Gaine de crayon combustible

Épaisseur de la cuve



Sûreté du réacteur / thermo-hydraulique et mécanique cuve


Probabil ité 99,89% de -Infini à 58,00 m

,000

,018

,035

,053

,070

0

176

352

528

704

47,50 51,88 56,25 60,63 65,00


Prévision: Zc

),,(),,( 11 dxyKdxyKz c

),( dx

Critère Dépassement de seuil

Quantification sources

Statistiques sur essais matériaux >> lois non gaussiennes

Méthodes inverses proba.

Méthode calcul (si déterministe : un seul calcul)

Si proba :

>> calculs Form-Sorm en mécanique

(proba. très faibles – physique régulière)

>> Monte-Carlo ou méthodes très robustes en thermo-hydraulique

(proba. moins faibles – physique irrégulière)

Enjeu d’évolution réglementaire > proba./déterministe

Travaux majeurs sur les données/ sources d’incertitudes

Méthodes de propagation sophistiquées : modèles physiques lourds et proba. rares

Enjeu d’évolution réglementaire > proba./déterministe

Travaux majeurs sur les données/ sources d’incertitudes

Méthodes de propagation sophistiquées : modèles physiques lourds et proba. rares



Protection des sites / crues

Finalité Justifier niveau de protection réglementé sur risque inondation

Critère >> aujourd’hui critère physique déterministe sur aléa probabiliste

>> demain ?

Sources/modèle Aléa du débit de crue – incertitudes d’estimation de cet aléa – conditions d’écoulement variables / mal connues

Modèles hydrodynamiques 1D ou 2D

Quantification / propagation

Stat. extrêmes sur débit

Calculs déterministes avec sensibilités

débit Q

Zc Ks (frottement)

Zd

débit Q

Zc Ks (frottement)

Zd

dpénc ZQZ )ˆ( .1000

La réglementation reste encore semi-déterministe

Des marges importantes se cumulent

La réglementation reste encore semi-déterministe

Des marges importantes se cumulent



Analyse de risque système / E.P.S.

Finalité Justifier robustesse de l’analyse / hiérarchiser les efforts de R&D

Critère Intervalle de confiance sur Fréquence de l’événement redouté

Sources/

modèle

Centaines d’inc. « paramétriques » : évènements initiateurs, modes communs, i ..

Modèle de fiabilité des systèmes avec inc. de modèle sur séquences/ causalités …

Quantification / propagation

Lois lognormales d’après stat. de durées de vie / ordres de grandeurs

Monte-Carlo et mesures d’importance corrélation/Sobol

i


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AAAA

i

i

INITi

DCC

F fusion

i


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AA


Perte des 2 pompes



Perte de la bâche

Perte de la pompe 2

Perte de la pompe 1


AAAA

i

i

INITiINITi

DCCDCC

F fusionF fusion

L’enjeu est plutôt la compréhension que la démonstration réglementaire

Modèle fiabiliste (non physique) … mais traitement d’incertitudes formellement identique !

L’enjeu est plutôt la compréhension que la démonstration réglementaire

Modèle fiabiliste (non physique) … mais traitement d’incertitudes formellement identique !



Présentation du contexte général « Incertitudes »

Objet « physico-industriel »Variabilité

Sources d’incertitudes

Enjeux:Sûreté

Performance

Environnement …

(soumis à risque)

Agressions météo aléatoires

Variabilité matériaux

Corrélations imprécises et erreurs de modèles etc…

Site de stockage déchets

Cœur réacteur

Cuve réacteur

Parc à optimiser etc…Critère sûreté sur Pic Temp. gaine

Marge à la rupture mécanique

Autorisation rejet polluant etc …



Enjeux:Sûreté

Performance

Environnement …

(soumis à risque)





Cœur réacteur

Cuve réacteur






Enjeux:Sûreté

Performance

Environnement …

(soumis à risque)





Cœur réacteur

Cuve réacteur




›Maîtrise des marges >> calculs d’incertitudes sur les grands codes

physiques (et plus rarement sur de l’expérimental)

• traditionnellement des marges déterministes « au jugement de l’ingénieur »



Cadre de modélisation

Variables intermédiaires, prédites par les modèles, et observables

Var. aléatoires (sources d’incert.)(pas toujours observables)


Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )

Cadre de modélisation

Variables intermédiaires, prédites par les modèles, et observables

Var. aléatoires (sources d’incert.)(pas toujours observables)



Cadre de modélisation (physico-probabiliste)

x, d

y = H(x, d)

z = G(x, d)

Partie déterministe : G et H sont calculés par le(s) modèle(s) physique(s) déterministe (pour x donné et d conditions connues)

Partie probabiliste :

x >> X~FX(x \) et un critère porte sur FZ(z)



Les grandes étapes d’une étude d’incertitudes

Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)






C. Propagation d’incert.

B’. Quantif. des sources indirecte par identification /assimilation via modèles

B. Quantif. des sources directe par statistiques/expertise

A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles

C’. Hiérarchisation des sources d’incert.

X FX(x \)

(yi)i

CZ = F(FZ)

FZ=>CZ

=f(,d)Z










B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles

B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise














Les grandes étapes d’une étude d’incertitudes (2)

X FX(x \)

(yi)i

C (FZ)

FZZ

Deux finalités les plus fréquentes : Justification d’un critère (l’étape C est l’étape finale) Hiérarchisation des sources i.e. analyse de sensibilité (l’étape C’ est l’étape finale)

Egalement la validation (l’étape B’ est finale) et l’optimisation (plusieurs étapes C itératives)

Deux finalités les plus fréquentes : Justification d’un critère (l’étape C est l’étape finale) Hiérarchisation des sources i.e. analyse de sensibilité (l’étape C’ est l’étape finale)

Egalement la validation (l’étape B’ est finale) et l’optimisation (plusieurs étapes C itératives)

























Où interviennent les PE / SR ?

En simulation

• Pour la justification, en phase C

Accélérer la propagation … surtout si CZ = P(Z > zs)

Typiquement PE/SR puis Monte-Carlo ou PE/SR dans Form

• Pour la « hiérarchisation » (i.e. analyse de sensibilité) en phases C/C’

PE déterministe ou aléatoire

Mesures d’importance de type déterministe ou probabiliste plus ou moins complexes (Coef. de Corrélation, PRCC, Sobol …)

• Plus récemment: la validation / (méthodes inverses) et optimisation stochastique

Et également dans l’expérimental: (micro-biologique, matériaux …)



Principaux PE/SR utilisés en propagation

• Elémentairement dans le cumul quadratique

• Traditionnellement : accélérer l’estimation de CZ = P(Z > zs)

PE/SR adaptatif « naturel » dans Form/Sorm

- dans l’espace transformé, SR polynômiale locale

PE/SR global avant Monte-Carlo

- dans l’espace physique

- Globale

- polynômial, spline, interpolants convexes …

Plus récemment, les surfaces de réponse stochastiques

X 1

X 2

Espace X

U 1

U 2

Espace UU 1

U 2

Design-Point

U 1

U 2

Approximation

G<0

G=0

Transform ationde Rosenblatt

Recherche duDes ign-Point

Approxim ation du dom aine dedéfaillance

SRSR

Grap h e d e f réq u ences

P ro b ab i l i t é 99 ,8 9 % d e -I n fin i à 5 8, 00 m

,0 0 0

,0 1 8

,0 3 5

,0 5 3

,0 7 0

0

1 76

3 52

5 28

7 04

4 7 , 5 0 5 1 , 8 8 5 6 , 2 5 6 0 , 6 3 6 5 , 0 0

10 000 t irag es 0 extern es

Prév isio n : Z c


²1

2

iX

N

iiZ Inc

X

ZInc



Principales méthodes utilisées en hiérarchisation / analyses de sensibilités

• Elémentairement dans les études déterministes ou le cumul quadratique

Effets principaux dans PE factoriels pour explorer un code

Importance approximative via cumul quadratique

• Plus précisément (si l’étape C est plus complète)

Si le critère est le dépassement de seuil CZ = P(Z > zs)

- Avec les facteurs d’importance FORM/SORM

En sensibilité globale (critère sur CdV(Z), voire FZ)

- Par des corrélations de rang normalisées sur PE aléatoire

- Parfois des corrélations partielles PRCC … (transfert des polluants dans l’environnement)

- Encore rarement : Sobol, Fast (études EPS)

N

ii

iZX

XZCorr

XZCorrIncIncC

i

1

)²,(

)²,()/(2



Des exigences spécifiques récentes et questions de R&D

• De nombreux travaux de recherche appliquée continuent à EDF en sensibilités/incertitudes

• On exposera seulement deux points spécifiques



Des exigences spécifiques récentes1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté

Justification de sûreté : estimer CZ = P(Z > zs) de façon très robuste … par SR ?

Xi

Z=G(X)

zs

Quantile prédit

Prédit par la SR )(~

xG

Quantile vrai

uxGxuxGxGl

ll ).(~

)()(~

)(

Estimation aux OMS / GLMl̂

%951%95 )]()(~

[?)95(. xuxGFG Z



1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite)

Justification de sûreté : estimer CZ = P(Z > zs) de façon très robuste … la méthode de référence : Monte-Carlo Wilks

• C’est-à-dire Monte-Carlo classique, mais à nb minimal de tirages

• En estimant l’intervalle de confiance (non-paramétrique) sur l’estimateur du quantile )

• Wilks conduit à contrôler de façon probabiliste sûre l’erreur d’estimation du quantile dans l’étape C (i.e. erreur de propagation)

)(),,( 1ini ZzPNNsi

n

ink

knkkn

in zFzFCzZP1

1 ))(1()()(

Minimum number of trials using the i-th max. of a n-sample

quantile) (level of confidence)

Maximum 2nd max. 3rd max. 4th max.

95% 90% 45 77 105 132

95% 95% 59 93 124 153

95% 99% 90 130 165 198

),(N 1 ),(N 2),(N 3 ),(N 4




Contrôler l’erreur d’estimation de CZ = P(Z > zs) avec la SR ?

• On peut imaginer calculer « un I.C. du quantile du prédit »

• Mais, en SR traditionnelle

-… hypothèse de résidu gaussien non argumentée

- … meilleure stat. de u >> beaucoup de simulations nécessaires

N.B. Form/Sorm (avec PE/SR adaptatif)

est une approx. peu contrôlable …

G vrai <0

G FORM <0

G vrai <0

G vrai <0

G vrai <0

])(var)()(

~[)(

~ 1 xpréditxGxG

))(~

)~

'~

()'(~

1²(ˆ])(~

var[ 1 xGGGxGuxG




Des idées à creuser : valoriser connaissances physiques sur G (et donc et u) …

Un premier exemple : monotonie partielle et approximation de l’une des sous-briques du modèle physique couplé

Au-delà : modèle physico-stat. sur le résidu (a priori sur zones non régulières etc.)& choix physique des fonctions de base de la SR … et optimisation des PE

NB : les SR n’ont plus à être régulières … un modèle physique simple peut être bien meilleur qu’une autre approx. Fonctionnelle (RN …) … les A,D, …-optimalités des PE encore pertinentes ?

)(~

xG



Un cas physique où la monotonie partielle rend une SR constante par morceaux conservative

0 ,9 6 0 ,9 8 0 ,9 9 1 ,0 1 1 ,0 2

Fac teur de for m e F

0 ,9 6 0 ,9 8 0 ,9 9 1 ,0 1 1 ,0 2


0 , 9 6 0 , 9 8 0 , 9 9 1 , 0 1 1 , 0 2

Facteur de for m e F

0 ,9 6 0 ,9 8 0 ,9 9 1 ,0 1 1 ,0 2


Vecteur aléatoire d’incertitudes (u)

u , uRTNDT etuKIcgaussiennes

Tis (plusieurs lois c[7°,40°])

Calcul (analytique) du transitoireTfluide(t, Tis), H(t, Tis)

Code_Aster : calcul T(x,t), (x,t)

Calcul marge instantanée à rupture

G(t, u) = K1c (TB(t), u) - Kcp(T(x,t), (x,t))

Gmin(u)=Mint (G(t, u))

Défaillance = « risque global » = {Gmin(u)<0}

N.B. Temps calcul global Gmin(u) (pour une valeur de u) ~1-10 mn CPU

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

0 1000 2000 3000 4000time in s

Kc

p

7°

10°

20°

30°

Tis

TB(Tis, to)

TB*(Tis, to)

Tisi Tisi+1

Tisi+2 …

Tis

Kcp B(Tis, to)

Tisi Tisi+1

Tisi+2 …

Kcp B*(Tis, to)



Des exigences spécifiques récentes2. PE/SR dans les méthodes inverses probabilistes

Connaissant ainsi que et par calcul numérique (lourd) où

Identifier de sorte que

njjUjjm dY

..1,,

),( dxH

unX

knX

jjjjm UdXHY *),*(

)/(~

)/(~* un

Xjun

Xj

un

knXj

kn

Xj

kn

jun

jkn

j xfX

xfX

X

XX

un

kn

























2. PE/SR dans les méthodes inverses probabilistes (suite)

Max. Vraisemblance trop « gros » en général

>> insérer un PE/SR adaptatif dans les algorithmes itératifs MV

• Ex: Circé est un « pseudo-EM gaussien » … qui linéarise autour du best-estimate a priori

• La linéarisation peut être adaptative, voire remplacée par une vraisemblance simulée via PE/SR à optimiser

Cf. problème ouvert : www.jds2006.fr/prob-ouverts.php



Conclusions et axes à creuser

• Les méthodes d’analyses de sensibilités, et plus généralement de maîtrise des incertitudes ont un grande importance dans les dossiers de sûreté et d’environnement

De façon croissante avec des codes numériques … moins souvent en expérimental

« L’approche globale incertitudes EDF » insiste volontairement sur la finalité / le critère de risque pour le choix des bonnes méthodes

• La diffusion reste un challenge « culturel »

D’où les initiatives d’EDF avec d’autres industriels (EADS, CEA …) et au niveau européen (WG ESReDA)

• Au-delà des méthodes couramment utilisées …

Exigence particulière : justification de la robustesse en « queue »

PE/SR dans le cadre exigent des méthodes inverses probabilistes

… suite aux Journées de Stat. 2006 à Clamart !!

journées statistique et industrie, toulouse, février 2006

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