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Journées Statistique et Industrie, Toulouse, février 2006
Maîtrise des incertitudes dans les dossiers de sûreté et d'environnement à EDF : exigences spécifiques dans l'usage des plans d'expériences et analyses de sensibilité
E. de Rocquigny (EDF R&D)
© EDF R&D E. de Rocquigny
Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20062
Sommaire
›Exemples EDF : incertitudes, sensibilité et dossiers sûreté / environnement›Quelques exemples de dossiers›D’où le schéma global
›Approche globale d’EDF sur les incertitudes et place des PE / SR / analyses
de sensibilité›Les grandes étapes›Plusieurs contextes d’utilisation des PE/SR/AS selon la finalité›Méthodes utilisées : des plus courantes aux « méthodes avancées »
›Des exigences spécifiques récentes et questions de recherche›Robustesse de la prédiction à base de SR dans un calcul de risque›Intégration dans des algorithmes inverses
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20063
Exemples
Enjeu principal Exemple Domaine
Justification environnementale Maîtrise des émissions industrielles (e.g. émissions atmosphériques)
Métrologie
Impact des rejets aqueux sur l’environnement et la santé
Physico-chimie et Ecotoxicologie
Justification sûreté Sûreté du réacteur nucléaire –thermohydrau./mécanique
Sûreté d’un procédé – physique probabiliste
Protection contre les crues Dimensionnement d’une protection
Hiérarchisation / priorités R&D Analyse de risque système – études proba. de sûreté (E.P.S.)
Fiabilité des systèmes
Thermique Nucléaire Renouvelable / hydraulique
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20064
Thermique classique: Émissions de polluants atmosphériques (CO2 ou autres)
Fuel tons
Carbon %
Emission
K Factor
t combust.
Carbone %
Emission
FE Facteur
Finalité Déclarer rejets polluants d’un site industriel (ex : tCO2 annuelles) avec x% de précision
>> justification règlementaire + optimisation chaîne/marché d’émissions
Critère %inct CO2 < x %
Sources/modèle
Erreurs capteurs – variabilité naturelle charbon – méconnaissance du process
Modèle phys. = formule analytique, ou modèle statistique expérimental
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Thermique classique: Émissions de CO2
Fuel tons
Carbon %
Emission
K Factor
t combust.
Carbone %
Emission
FE Facteur
Critère
Quantification sources
Lois gaussiennes ; estimation par expertise/statistiques de calibrage
Méthode calcul Cumul
quadratique
Monte-Carlo (très rapide dans ce cas)
Cadre simple et normalisé (GUM) Attn à des critères « irréalistes » Hiérarchisation d’importance et
traçabilité des sources: essentielles
Cadre simple et normalisé (GUM) Attn à des critères « irréalistes » Hiérarchisation d’importance et
traçabilité des sources: essentielles
Graphe de fréquences
P robab il it é 99 ,89% de -In fin i à 58,00 m
,000
,018
,035
,053
,070
0
176
352
528
704
47,50 51,88 56,25 60,63 65,00
10 000 tirages 0 externes
Prévision: Zc
Tirages aléatoires
Simulation
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Graphe de fréquences
P robab il it é 99 ,89% de -In fin i à 58,00 m
,000
,018
,035
,053
,070
0
176
352
528
704
47,50 51,88 56,25 60,63 65,00
10 000 tirages 0 externes
Prévision: Zc
Tirages aléatoires
Simulation
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
²1
2
iX
N
i iY Inc
X
YInc
Source d’incertitude n°i
Sensibilité de la variable d’intérêt à la source n°i
%.%et2
cVarZkinctZ ZCO
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Exemples nucléaires
débit Q
Zc Ks (frottement)
Zd
débit Q
Zc Ks (frottement)
Zdi
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AAAA
i
i
INITi
DCC
F fusion
i
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AAAA
i
i
INITiINITi
DCCDCC
F fusionF fusion
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20067
Sûreté du réacteur / thermo-hydraulique et mécanique cuve
Finalité Justifier la sûreté du réacteur / accidents conventionnels
Critère Z= température gaine, rupture cuve …
>> aujourd’hui marges déterministes
>> demain peut-être proba. / seuil
Sources/modèle
Variabilité des conditions de fonctionnement ; propriétés matériaux ; taille de défauts ; incertitudes sur coefficients thermohydrauliques etc.
Modèles thermohydrauliques et mécaniques complexes (transitoires, éléments finis, …)
0)( 1max/ pénaliséescpcgaineaccident KKTT
xcpc
gaineaccident
KKP
TTP
10]0)[(
%95)(
1
max/
Gaine de crayon combustible
Épaisseur de la cuve
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20068
Sûreté du réacteur / thermo-hydraulique et mécanique cuve
Graphe de fréquences
Probabil ité 99,89% de -Infini à 58,00 m
,000
,018
,035
,053
,070
0
176
352
528
704
47,50 51,88 56,25 60,63 65,00
10 000 tirages 0 externes
Prévision: Zc
),,(),,( 11 dxyKdxyKz c
),( dx
Critère Dépassement de seuil
Quantification sources
Statistiques sur essais matériaux >> lois non gaussiennes
Méthodes inverses proba.
Méthode calcul (si déterministe : un seul calcul)
Si proba :
>> calculs Form-Sorm en mécanique
(proba. très faibles – physique régulière)
>> Monte-Carlo ou méthodes très robustes en thermo-hydraulique
(proba. moins faibles – physique irrégulière)
Enjeu d’évolution réglementaire > proba./déterministe
Travaux majeurs sur les données/ sources d’incertitudes
Méthodes de propagation sophistiquées : modèles physiques lourds et proba. rares
Enjeu d’évolution réglementaire > proba./déterministe
Travaux majeurs sur les données/ sources d’incertitudes
Méthodes de propagation sophistiquées : modèles physiques lourds et proba. rares
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 20069
Protection des sites / crues
Finalité Justifier niveau de protection réglementé sur risque inondation
Critère >> aujourd’hui critère physique déterministe sur aléa probabiliste
>> demain ?
Sources/modèle Aléa du débit de crue – incertitudes d’estimation de cet aléa – conditions d’écoulement variables / mal connues
Modèles hydrodynamiques 1D ou 2D
Quantification / propagation
Stat. extrêmes sur débit
Calculs déterministes avec sensibilités
débit Q
Zc Ks (frottement)
Zd
débit Q
Zc Ks (frottement)
Zd
dpénc ZQZ )ˆ( .1000
La réglementation reste encore semi-déterministe
Des marges importantes se cumulent
La réglementation reste encore semi-déterministe
Des marges importantes se cumulent
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200610
Analyse de risque système / E.P.S.
Finalité Justifier robustesse de l’analyse / hiérarchiser les efforts de R&D
Critère Intervalle de confiance sur Fréquence de l’événement redouté
Sources/
modèle
Centaines d’inc. « paramétriques » : évènements initiateurs, modes communs, i ..
Modèle de fiabilité des systèmes avec inc. de modèle sur séquences/ causalités …
Quantification / propagation
Lois lognormales d’après stat. de durées de vie / ordres de grandeurs
Monte-Carlo et mesures d’importance corrélation/Sobol
i
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AAAA
i
i
INITi
DCC
F fusion
i
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AA
Perte pompe 1 sur sollicitation
Perte des 2 pompes
Evénement indésirable : perte des 2 voies
Vanne oubliée fermée
Perte de la bâche
Perte de la pompe 2
Perte de la pompe 1
Perte pompe 1 en fonctionnement
AAAA
i
i
INITiINITi
DCCDCC
F fusionF fusion
L’enjeu est plutôt la compréhension que la démonstration réglementaire
Modèle fiabiliste (non physique) … mais traitement d’incertitudes formellement identique !
L’enjeu est plutôt la compréhension que la démonstration réglementaire
Modèle fiabiliste (non physique) … mais traitement d’incertitudes formellement identique !
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200611
Présentation du contexte général « Incertitudes »
Objet « physico-industriel »Variabilité
Sources d’incertitudes
Enjeux:Sûreté
Performance
Environnement …
(soumis à risque)
Agressions météo aléatoires
Variabilité matériaux
Corrélations imprécises et erreurs de modèles etc…
Site de stockage déchets
Cœur réacteur
Cuve réacteur
Parc à optimiser etc…Critère sûreté sur Pic Temp. gaine
Marge à la rupture mécanique
Autorisation rejet polluant etc …
Objet « physico-industriel »Variabilité
Sources d’incertitudes
Enjeux:Sûreté
Performance
Environnement …
(soumis à risque)
Agressions météo aléatoires
Variabilité matériaux
Corrélations imprécises et erreurs de modèles etc…
Site de stockage déchets
Cœur réacteur
Cuve réacteur
Parc à optimiser etc…Critère sûreté sur Pic Temp. gaine
Marge à la rupture mécanique
Autorisation rejet polluant etc …
Objet « physico-industriel »Variabilité
Sources d’incertitudes
Enjeux:Sûreté
Performance
Environnement …
(soumis à risque)
Agressions météo aléatoires
Variabilité matériaux
Corrélations imprécises et erreurs de modèles etc…
Site de stockage déchets
Cœur réacteur
Cuve réacteur
Parc à optimiser etc…Critère sûreté sur Pic Temp. gaine
Marge à la rupture mécanique
Autorisation rejet polluant etc …
›Maîtrise des marges >> calculs d’incertitudes sur les grands codes
physiques (et plus rarement sur de l’expérimental)
• traditionnellement des marges déterministes « au jugement de l’ingénieur »
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200612
Cadre de modélisation
Variables intermédiaires, prédites par les modèles, et observables
Var. aléatoires (sources d’incert.)(pas toujours observables)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Cadre de modélisation
Variables intermédiaires, prédites par les modèles, et observables
Var. aléatoires (sources d’incert.)(pas toujours observables)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Cadre de modélisation (physico-probabiliste)
x, d
y = H(x, d)
z = G(x, d)
Partie déterministe : G et H sont calculés par le(s) modèle(s) physique(s) déterministe (pour x donné et d conditions connues)
Partie probabiliste :
x >> X~FX(x \) et un critère porte sur FZ(z)
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Les grandes étapes d’une étude d’incertitudes
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B’. Quantif. des sources indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
X FX(x \)
(yi)i
CZ = F(FZ)
FZ=>CZ
=f(,d)Z
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Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
Les grandes étapes d’une étude d’incertitudes (2)
X FX(x \)
(yi)i
C (FZ)
FZZ
Deux finalités les plus fréquentes : Justification d’un critère (l’étape C est l’étape finale) Hiérarchisation des sources i.e. analyse de sensibilité (l’étape C’ est l’étape finale)
Egalement la validation (l’étape B’ est finale) et l’optimisation (plusieurs étapes C itératives)
Deux finalités les plus fréquentes : Justification d’un critère (l’étape C est l’étape finale) Hiérarchisation des sources i.e. analyse de sensibilité (l’étape C’ est l’étape finale)
Egalement la validation (l’étape B’ est finale) et l’optimisation (plusieurs étapes C itératives)
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Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
Où interviennent les PE / SR ?
En simulation
• Pour la justification, en phase C
Accélérer la propagation … surtout si CZ = P(Z > zs)
Typiquement PE/SR puis Monte-Carlo ou PE/SR dans Form
• Pour la « hiérarchisation » (i.e. analyse de sensibilité) en phases C/C’
PE déterministe ou aléatoire
Mesures d’importance de type déterministe ou probabiliste plus ou moins complexes (Coef. de Corrélation, PRCC, Sobol …)
• Plus récemment: la validation / (méthodes inverses) et optimisation stochastique
Et également dans l’expérimental: (micro-biologique, matériaux …)
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200616
Principaux PE/SR utilisés en propagation
• Elémentairement dans le cumul quadratique
• Traditionnellement : accélérer l’estimation de CZ = P(Z > zs)
PE/SR adaptatif « naturel » dans Form/Sorm
- dans l’espace transformé, SR polynômiale locale
PE/SR global avant Monte-Carlo
- dans l’espace physique
- Globale
- polynômial, spline, interpolants convexes …
Plus récemment, les surfaces de réponse stochastiques
X 1
X 2
Espace X
U 1
U 2
Espace UU 1
U 2
Design-Point
U 1
U 2
Approximation
G<0
G=0
Transform ationde Rosenblatt
Recherche duDes ign-Point
Approxim ation du dom aine dedéfaillance
SRSR
Grap h e d e f réq u ences
P ro b ab i l i t é 99 ,8 9 % d e -I n fin i à 5 8, 00 m
,0 0 0
,0 1 8
,0 3 5
,0 5 3
,0 7 0
0
1 76
3 52
5 28
7 04
4 7 , 5 0 5 1 , 8 8 5 6 , 2 5 6 0 , 6 3 6 5 , 0 0
10 000 t irag es 0 extern es
Prév isio n : Z c
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
²1
2
iX
N
iiZ Inc
X
ZInc
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Principales méthodes utilisées en hiérarchisation / analyses de sensibilités
• Elémentairement dans les études déterministes ou le cumul quadratique
Effets principaux dans PE factoriels pour explorer un code
Importance approximative via cumul quadratique
• Plus précisément (si l’étape C est plus complète)
Si le critère est le dépassement de seuil CZ = P(Z > zs)
- Avec les facteurs d’importance FORM/SORM
En sensibilité globale (critère sur CdV(Z), voire FZ)
- Par des corrélations de rang normalisées sur PE aléatoire
- Parfois des corrélations partielles PRCC … (transfert des polluants dans l’environnement)
- Encore rarement : Sobol, Fast (études EPS)
N
ii
iZX
XZCorr
XZCorrIncIncC
i
1
)²,(
)²,()/(2
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Des exigences spécifiques récentes et questions de R&D
• De nombreux travaux de recherche appliquée continuent à EDF en sensibilités/incertitudes
• On exposera seulement deux points spécifiques
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200619
Des exigences spécifiques récentes1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté
Justification de sûreté : estimer CZ = P(Z > zs) de façon très robuste … par SR ?
Xi
Z=G(X)
zs
Quantile prédit
Prédit par la SR )(~
xG
Quantile vrai
uxGxuxGxGl
ll ).(~
)()(~
)(
Estimation aux OMS / GLMl̂
%951%95 )]()(~
[?)95(. xuxGFG Z
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1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite)
Justification de sûreté : estimer CZ = P(Z > zs) de façon très robuste … la méthode de référence : Monte-Carlo Wilks
• C’est-à-dire Monte-Carlo classique, mais à nb minimal de tirages
• En estimant l’intervalle de confiance (non-paramétrique) sur l’estimateur du quantile )
• Wilks conduit à contrôler de façon probabiliste sûre l’erreur d’estimation du quantile dans l’étape C (i.e. erreur de propagation)
)(),,( 1ini ZzPNNsi
n
ink
knkkn
in zFzFCzZP1
1 ))(1()()(
Minimum number of trials using the i-th max. of a n-sample
quantile) (level of confidence)
Maximum 2nd max. 3rd max. 4th max.
95% 90% 45 77 105 132
95% 95% 59 93 124 153
95% 99% 90 130 165 198
),(N 1 ),(N 2),(N 3 ),(N 4
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200621
1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite)
Contrôler l’erreur d’estimation de CZ = P(Z > zs) avec la SR ?
• On peut imaginer calculer « un I.C. du quantile du prédit »
• Mais, en SR traditionnelle
-… hypothèse de résidu gaussien non argumentée
- … meilleure stat. de u >> beaucoup de simulations nécessaires
N.B. Form/Sorm (avec PE/SR adaptatif)
est une approx. peu contrôlable …
G vrai <0
G FORM <0
G vrai <0
G vrai <0
G vrai <0
])(var)()(
~[)(
~ 1 xpréditxGxG
))(~
)~
'~
()'(~
1²(ˆ])(~
var[ 1 xGGGxGuxG
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Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200622
1. Robustesse des PE/SR en justification de sûreté (suite)
Des idées à creuser : valoriser connaissances physiques sur G (et donc et u) …
Un premier exemple : monotonie partielle et approximation de l’une des sous-briques du modèle physique couplé
Au-delà : modèle physico-stat. sur le résidu (a priori sur zones non régulières etc.)& choix physique des fonctions de base de la SR … et optimisation des PE
NB : les SR n’ont plus à être régulières … un modèle physique simple peut être bien meilleur qu’une autre approx. Fonctionnelle (RN …) … les A,D, …-optimalités des PE encore pertinentes ?
)(~
xG
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Un cas physique où la monotonie partielle rend une SR constante par morceaux conservative
0 ,9 6 0 ,9 8 0 ,9 9 1 ,0 1 1 ,0 2
Fac teur de for m e F
0 ,9 6 0 ,9 8 0 ,9 9 1 ,0 1 1 ,0 2
Fac teur de for m e F
0 , 9 6 0 , 9 8 0 , 9 9 1 , 0 1 1 , 0 2
Facteur de for m e F
0 ,9 6 0 ,9 8 0 ,9 9 1 ,0 1 1 ,0 2
Fac teur de for m e F
Vecteur aléatoire d’incertitudes (u)
u , uRTNDT etuKIcgaussiennes
Tis (plusieurs lois c[7°,40°])
Calcul (analytique) du transitoireTfluide(t, Tis), H(t, Tis)
Code_Aster : calcul T(x,t), (x,t)
Calcul marge instantanée à rupture
G(t, u) = K1c (TB(t), u) - Kcp(T(x,t), (x,t))
Gmin(u)=Mint (G(t, u))
Défaillance = « risque global » = {Gmin(u)<0}
N.B. Temps calcul global Gmin(u) (pour une valeur de u) ~1-10 mn CPU
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
0 1000 2000 3000 4000time in s
Kc
p
7°
10°
20°
30°
Tis
TB(Tis, to)
TB*(Tis, to)
Tisi Tisi+1
Tisi+2 …
Tis
Kcp B(Tis, to)
Tisi Tisi+1
Tisi+2 …
Kcp B*(Tis, to)
© EDF R&D E. de Rocquigny
Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200624
Des exigences spécifiques récentes2. PE/SR dans les méthodes inverses probabilistes
Connaissant ainsi que et par calcul numérique (lourd) où
Identifier de sorte que
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Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
Variables (sources d’incert.)(souvent prises aléatoires)
Modèles couplés/chaînés (multi-physiques, économique etc.)
Critères quantitatifs (souvent probabilisés, sur des variables post-traitées )
C. Propagation d’incert.
B. Quantif. des sources (2)indirecte par identification /assimilation via modèles
B. Quantif. des sources (1)directe par statistiques/expertise
A. Spécification des critères et de la chaîne variables/modèles
C’. Hiérarchisation des sources d’incert.
© EDF R&D E. de Rocquigny
Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200625
2. PE/SR dans les méthodes inverses probabilistes (suite)
Max. Vraisemblance trop « gros » en général
>> insérer un PE/SR adaptatif dans les algorithmes itératifs MV
• Ex: Circé est un « pseudo-EM gaussien » … qui linéarise autour du best-estimate a priori
• La linéarisation peut être adaptative, voire remplacée par une vraisemblance simulée via PE/SR à optimiser
Cf. problème ouvert : www.jds2006.fr/prob-ouverts.php
© EDF R&D E. de Rocquigny
Journées Statistiques et Industrie, Toulouse, 2 et 3 février 200626
Conclusions et axes à creuser
• Les méthodes d’analyses de sensibilités, et plus généralement de maîtrise des incertitudes ont un grande importance dans les dossiers de sûreté et d’environnement
De façon croissante avec des codes numériques … moins souvent en expérimental
« L’approche globale incertitudes EDF » insiste volontairement sur la finalité / le critère de risque pour le choix des bonnes méthodes
• La diffusion reste un challenge « culturel »
D’où les initiatives d’EDF avec d’autres industriels (EADS, CEA …) et au niveau européen (WG ESReDA)
• Au-delà des méthodes couramment utilisées …
Exigence particulière : justification de la robustesse en « queue »
PE/SR dans le cadre exigent des méthodes inverses probabilistes
… suite aux Journées de Stat. 2006 à Clamart !!