Theorie des jeux non simultanés

Presenté par: - Erramli othman

- Ed-dafali Ayoub- Sohane otman- Haddaj Steven

Définitions Algo. Backward induction Des exemples

Plan

Qu’est ce qu’un jeu ? Un jeu se compose de :

Un ensemble de joueurs.Un ensemble de stratégies pour chaque

joueur.Des gains associés à chaque stratégie

des joueurs.

Introduction

Les joueurs:

sont rationnels, i.e. ils cherchent à maximiser leur profit.

jouent les uns après les autres, en disposant à chaque fois de l’information sur le coup adverse i.e. les choix effectués.

Les interactions stratégiques entre les 2 constituent un jeu séquentiel.

Définition: Jeux non-simultanés

ou séquentiel

Elle est utilisée pour les jeux où le choix doit se faire de manière simultanée ou du moins sans connaître le choix des autres.

Représentation sous forme normale:

Quand le joueur a des informations sur les

choix pris par les autres joueurs, alors le jeu sera représenté par sa forme extensive.

Exemple : P joue en premier, il peut choisir H ou B ; S observe le choix de P et joue, G ou D ; le jeu s’arrêt et les joueurs reçoivent leurs paiements.

Représentation sous forme extensive :

3 9

1 8

0 0

2 1

Backward Induction

L'induction à rebours est un processus de résolution des jeux qui consiste à commencer par la fin du jeu puis à remonter jusqu’au point de départ pour comprendre la façon dont chaque joueur va se comporter.

Formellement : (1)trouver la réponse optimale du joueur 2 : (2)max u2(s2 ; s1) meilleure réponse de 2 à

s1 : s2 = MR2(s1)(3)s2 ∈ S2 s1 donné (2) déterminer l’action optimale du joueur 1 : max u1(s1 ; s2) s1 ∈ S1 s2 = MR2(s1) Ainsi : • le joueur 1 anticipe la réaction optimale du joueur 2 • le joueur 1 élimine les menaces non crédibles • le joueur suppose que le joueur 2 est rationnel.

Le paradoxe de l’examen surpriseUn professeur annonce à ses élèves :« Il y aura une interrogation surprise la semaine prochaine. »

Il faut comprendre trois choses : Une interrogation aura lieu durant un cours soit le

lundi, soit le mardi, soit le mercredi, soit le jeudi, soit le vendredi.

Juste avant le début de l'interrogation, l'élève ne pourra avoir la certitude que l'interrogation va avoir lieu.

On se place à la fin du jeu ou de la période (ici la semaine de

classe) et on élimine les stratégies qui ne sont pas rationnelles. Dans le cas de l’examen “surprise”, le vendredi ne peut pas être

la solution de l’énigme car, si l’examen n’a pas eu lieu avant, chaque élève sait le jour même qu’il y aura une interrogation.

En se plaçant maintenant à l’avant-dernière période (le jeudi), on continue à rebours ce raisonnement ayant éliminé le vendredi. On élimine le jeudi pour la même raison.

En remontant de période en période, il ne reste plus que le lundi. En utilisant la méthode d’induction à rebours, un individu

rationnel prédit donc que l’examen aura lieu le lundi et surtout qu’il ne sera pas surprise...

Backward Induction

3 9

1 8

0 0

2 1

Quand le jeu est simultané, parfois, il a

plusieurs équilibres de Nash et il est difficile de savoir lequel va sortir du jeu…

En revanche, quand un jeu est séquentiel, il est possible de dire quel équilibre de Nash va sortir du jeu.

Equilibres de Nash du jeu séquentiel

S

P

(H,G) et (B,D) sont deux équilibres de Nash. Et, il est impossible de savoir quel équilibre va arriver.

G D

H

B

(3,9)(0,0)

(1,8)

(2,1)

Théorie des jeux

H B

G GD D

(3,9) (1,8)(0,0) (2,1)

P

S S

P joue en premierS joue en second

Théorie des jeux

H B

G GD D

(3,9) (1,8)(0,0) (2,1)

P

S S

(H,G) est un équilibre de Nash(B,D) est un équilibre de NashQuel est celui qui va sortir du jeu?

Théorie des jeuxJeu est séquentiel:sous forme extensive

H B

G GD D

(3,9) (1,8)(0,0) (2,1)

P

S S

Si P joue H alors S joue G; P gagne 3.Si P joue B alors S joue D; P gagne 2.Donc (H,G) est l’équilibre de Nash qui sortira

Théorie des jeux

Exemple du Dilemme des

Prisonniers Version séquentielle:

La différence réside dans le fait que l'un prisonnier peut observer l'action de

l'autre.

Exemple de la chasse au

chevreuil Dans le jeu séquentiel , il n'y a pas de risque

parce que le loup 1 se déplace d'abord et engage à une stratégie . Wolf 2 peut observer la stratégie de loup 1 et choisissez la meilleure réponse à elle.

La theorie des jeux et les outils d’analyse des

comportements strategiques- Thierry Penard – Universite de Rennes 1, CREM (oct 2004)

Théorie des jeux-Renaud Bourlès,Dominique Henriet EAO-32-O-FIST- 2ème année (2015-2016)

Introduction à la théorie des jeux - David Bounie, Thomas Houy- Telecom Paristech

Bibliographie

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