INTRODUCTION

Système hétérogène : réacteurs (catalyse hétérogène)procédés de séparations par adsorption

Système à deux phases : solide et fluide

Solides : divisés (extrudés)non divisés (membranes)

Modèles hétérogènes : deux états équations aux dérivées partielles

Identifiabilité ?

IDENTIFIABILITE

DEFINITION (WALTER, 1994, IDENTIFICATION DEMODELES PARAMETRIQUES A PARTIR DE DONNEES

EXPERIMENTALES

LES PARAMETRES D’UN MODELE M(t,P1,...Pi,...,Pn) SONT IDENTIFIABLES SI

M(t, P1,...,Pi,...,Pn)=M(t, P’1,...,P’i,..,P’1) ==> Pi=P’i , i=1 , n

METHODE DE RECHERCHE D’EVENTUELS REGROUPEMENTS DE PARAMETRES A PARTIR DE LA

FONCTION DE TRANSFERTG(s,P1,...,Pi,..,Pn)=G(s,P’1,...,P’i,..,P’n) ==> Pi=P’i , i=1,n

MODELE HETEROGENEDIFFUSION

Fluide : volume 1

volume 2-1

volume 2-2

+ Volume 2

Cf1

Cf2

Cs

Cp

porosité : p 2fC.ppC

2

1f2

2f1f1p

1f1f C

Pe

1CC

BiC1

t

C

2f

22p

2f

C

1

t

C

)C-C(i.B = f2Cf21f

1

MODELE DU LIT

Volume 1

Volume 2-1

Condition limite reliant les deux volumes

VOLUME 1 (Cf1) et VOLUME 2-1 (Cf2) CINQ MACRO PARAMETRES

AxD

u.L = Pe

eff

f

D

.Rk = Bi

.aeff

D

R. = f

p1

effD

p.2R

= 2p

u

D

Pe

2

Ax

VOLUME 1 (Cf1) et VOLUME 2 SIX MACRO PARAMETRES

i.CB -Ci.B = p

C

p1f

1

eff

fp

D

.Rk. = iB

p

pC = f2C

FONCTION DE TRANSFERTDU MODELE

Pe.p-.e2p) - (1 - 2p) + (1

p) - 1.(2

Pe4.p.e

= (s)) + G(s

(s))+(s.Pe

4+1 = p 1-

1) - ).coth(( +

= (s)

Bi1

p

1

1

2p

s =

CINQ MACRO PARAMETRES

MODELE HETEROGENEDIFFUSION+ADSOPTION

Fluide : volume 1

volume 2-1

volume 2-2

+ Volume 2

Cf1

Cf2

Cs

Cp

porosité : p s)Cp-(1 2fC.ppC

MODELE ADSORPTION LINEAIRE

f2.CadsKsC

f2K.Cf2.Cads)Kp-(1ppC

MODELE IDENTIQUEMEME NOMBRE DE MACRO PARAMETRES

INTERPRETATION DIFFERENTE DE DEUX MACRO PARAMETRES

effK.D.Rfk

= Bi.aeffK.D

fR. = p1

APPLICATIONAux travaux de Hufton et Danner

t=0 t1 t2 t3 t4

0.E+00

1.E-03

2.E-03

3.E-03

4.E-03

5.E-03

6.E-03

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

time (s)

No

rma

lis

e r

es

po

ns

e

model

experimental data

Cristal de zéolithe

adsKK

2fC.adsKpC

0p

Macro paramètres Exp 1 Exp 2 Exp 3

0.854 0.675 0.578

Pe 763 408 535

Bi 38.7 41.9 42.7

0.034 0.0342 0.0343

73.53 72 74

1p

2p

RESULTATS

Macro paramètres Exp 1 Exp 2 Exp 3 Moy. Littérat.

u (m/s) 0.18 0.23 0.27

Dax.105 (m2/s) 3.7 8.8 7.8 6.8 4.6

Deff / K 1012 (m2/s) 6.9 7 6.8 6.9 4.6

kf (m/s) 0.014 0.015 0.015 0.015 négligé

K 1165 1146 1176 1162 1100-1200

IRREDUCTIBILITE DE LA FONCTION DE TRANSFERT

spGDenRespGNumRelogZ

MODELE ADSORPTION NON LINEAIRE GENERALISE CAS D’UN SOLIDE NON DIVISE

fluide H

fluide B

Fluide H: volume 1

volume 3

CH

Cf2

Q

Fluide B: volume 2

La phase adsorbée (Q) est en équilibre avec une phase gaz hypothétique (C)

N1j jQmaxQ

1ibiQ

iC

N

1j)BC

N1j )jQjbmaxQ(ib

iQ(Bksa

zBV

TC

N

1j)

N1j )jQjbmaxQ(ib

iQHC(Hksa

zHV

TC

)BCN

1j )jQjbmaxQ(ibiQ

(Bksa2z

BC2

axDz

BCBV

tBC

BCBksa)N

1j )jQjbmaxQ(ibiQ

)(BksaHksa(HCHksatiQ

)N

1j )jQjbmaxQ(ibiQ

HC(Hksa2z

HC2

axDz

HCHV

tHC

jjB

jjH

ii

iii

iiiiii

ii

iiiBilan zone H

Bilan zone B

Bilan solide

Bilan global zone H

Bilan global zone B

On effectue le changement de variables :

N1j jQmaxQ

1ibiQ

iC

N

1j)BCiC(Bksa

zBV

TC )BCiC(Bksa2z

BC2

axDz

BCBV

tBC

N

1j)iCHC(Hksa

zHV

TC )iCHC(Hksa2z

HC2

axDz

HCHV

tHC

jjBii

iii

jjHii

iii

)CC(b

ka)CC(

b

ka

)CC(b

ka)CC(

b

ka

)CC(b

ka)CC(

b

ka

N

j)

jC

jb(

NC

ib

NCb

N

ij,j)

jC

jb(

iCb

CN

bCi

bN

j)

jC

jb(

maxQ

N

j)

jC

jb(

tNC

ti

C

t

C

N

N

N

N

i

i

i

i

BNN

BSNH

N

HS

Bii

BSiH

i

HS

BBS

HHS

1

1

1

1

11

11

1

1

11

1

11

1

112

12

11

1

MACRO PARAMETRES

0HV

L

0BV

L

0B

ax

V.L

D

0H

ax

V.L

D

0H

Hs

V

Lkai

L.k.a

Q.b.V

iHs

maxi0H

L.k.a

Q.b.V

iBs

maxi0B N1,j ,L.k.a

b.V

iBs

j0B N1,j ,L.k.a

b.V

iHs

j0H

AVEC LE CHANGEMENT DE VARIABLES

0HV

L

0BV

L

0B

ax

V.L

D

0H

ax

V.L

D

0H

Hs

V

Lkai

Q.b

k.a

maxi

Bs i

0B

Bs

V

Lkai

0B

Bs

V

Lkai

Q.b

k.a

maxi

Hs i N1,j ,b j

5+N*N

5+3N

CONCLUSION ET PERSPECTIVES

Choix de la bonne représentation de l’état pour la phase solide :Simulation numérique du modèleIdentifiabilité des paramètres

Écriture possible de la fonction de transfert pour les modèles linéairesUtilisation de cette fonction de transfert pour montrer l’identifiabilité?

Modèles non linéaires?