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ContrÎle qualité et numérisation tridimensionnelle de piÚces horlogÚres par tomographie rayons X
La tomographie par rayons X est une technique bien connue dans le domaine mĂ©dical, elle est cependant moins rĂ©pandue dans le secteur industriel. Cette mĂ©thode dâimagerie trĂšs performante permet des mesures tridimen-sionnelles pour des piĂšces de gĂ©omĂ©trie complexe. Elle est en passe de devenir une mĂ©thode de mesure incon-
tournable pour le contrÎle qualité.
Yves SalvadĂ©, Valentin Perez, Antoine Bueche, SĂ©bastien Le Floch, groupe de MĂ©trologie et Vision IndustrielleHaute Ecole Arc IngĂ©nierieRue de la Serre 7, CH â Saint-Imierwww.he-arc.ch/ingenierie/groupe-competences-metrologie-et-vi-sion-industrielle
Imagerie
Les rayons X ont des longueurs dâonde extrĂȘmement courtes, entre 0.01 nanomĂštre (nm) et 10 nm, alors que la lumiĂšre visible est constituĂ©e de longueurs dâonde entre 400 nm (violet) et 700 nm (rouge). Cela les rend beaucoup plus pĂ©nĂ©trants que la lumiĂšre visible, et un matĂ©riau opaque dans le visible peut ainsi devenir transparent aux rayons X. Le degrĂ© de transparence dĂ©pend de la densitĂ© de la matiĂšre. En imagerie mĂ©dicale, on utilise le fait que les tissus mous sont transparents aux rayons X, alors que les os les absorbent en grande partie. Dans le domaine de la mĂ©trologie et du contrĂŽle qualitĂ©, ce phĂ©nomĂšne nous permet de dĂ©tecter des dĂ©fauts (fissures, inclusions gazeuses) au cĆur de la matiĂšre ; et permet Ă©galement dâinspecter des assemblages fermĂ©s.
Mais lâapplication la plus impressionnante de ce phĂ©no-mĂšne est certainement la possibilitĂ© de mesurer une forme tridimensionnelle [1], mĂȘme complexe, Ă partir de lâanalyse numĂ©rique de plusieurs images de projections aux rayons X, prises pour diffĂ©rents angles de rotation de la piĂšce. La Haute Ecole ARC ingĂ©nierie sâest rĂ©cemment Ă©quipĂ©e dâun tomographe Ă Rayons X (Wenzel exaCT S75HRE), adaptĂ© Ă la mesure de petites piĂšces horlogĂšres et de piĂšces plastiques. AprĂšs une brĂšve introduction au principe de mesures, divers exemples de mesures vont ĂȘtre prĂ©sentĂ©s, de mĂȘme quâune analyse des performances mĂ©trologiques dâun tel instrument. Nous dĂ©crirons encore le processus que
nous avons choisi dâutiliser Ă la Haute Ecole ARC IngĂ©nierie pour garantir la traçabilitĂ© des rĂ©sultats.
Description du principe de mesures
Le principe de mesure est dĂ©crit par la figure 1. Un fais-ceau de rayons X en forme de cĂŽne est Ă©mis par le systĂšme. Ce faisceau va traverser lâobjet Ă mesurer gĂ©nĂ©rant ainsi une image de projection rayons X sur un dĂ©tecteur matriciel. Ce dĂ©tecteur est constituĂ© de scintillateurs suivi dâune camĂ©ra de 2 mĂ©gapixels. Le grandissement du systĂšme dĂ©pend de la distance entre lâobjet et la source. Cette distance peut ĂȘtre modifiĂ©e Ă lâaide dâune table de translation. LâattĂ©nuation des rayons X Ă travers lâobjet dĂ©pend essentiellement de deux types dâinteraction entre les photons du rayonnement X et les Ă©lectrons de la matiĂšre [2] :
ïżœ Dâune part, lâeffet photoĂ©lectrique, dont la consĂ©quence est lâabsorption de photons incidents par les Ă©lectrons des atomes de la matiĂšre, ce qui leur permet de sâex-traire de leur atome.
ïżœ Dâautre part lâeffet Compton, oĂč lâĂ©nergie des photons incidents nâest que partiellement transmises aux Ă©lectrons de la matiĂšre par collision, le photon Ă©tant ensuite diffusĂ©.
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Lâampleur de lâattĂ©nuation des rayons X dĂ©pend ainsi de lâĂ©paisseur de la matiĂšre Ă traverser, de sa densitĂ©, et de lâĂ©nergie des rayons X (elle-mĂȘme dĂ©pendante de la tension appliquĂ©e Ă la source rayons X). Lâobjet est placĂ© sur une table rotative de haute prĂ©cision. Une multitude de projec-tions rayons X de lâobjet sont alors acquises pour diffĂ©rents angles de rotation. Une analyse des images et une recons-truction numĂ©rique permet ensuite dâobtenir une reprĂ©senta-tion tridimensionnelle de lâobjet.
tats de mesure dâune piĂšce de rĂ©fĂ©rence obtenus par tomographie rayons X avec ceux obtenus Ă lâaide dâune machine de mesure tridimensionnelle (MMT).
La résolution volumétrique dépend de plusieurs para-mÚtres :
ïżœ Le grandissement : comme on lâa dĂ©jĂ mentionnĂ©, il dĂ©pend essentiellement de la distance source â objet, comme le montre la figure 2. Il est Ă©gal Ă
. (1)
ïżœ Taille du pixel du dĂ©tecteur matriciel : environ 45 đ m dans notre cas. Si lâon nĂ©glige la taille de la source rayons X, la rĂ©solution volumĂ©trique est donc donnĂ©e par 45 đâm / M.
ïżœ Taille de la source rayons X : lorsque la distance source â objet est petite, câest celle-ci qui va limiter la rĂ©solution volumĂ©trique. En effet, la taille de la source va engendrer une zone de « flou » (en anglais « blurring » [3]). La rĂ©solution est ainsi au mieux de 4 đâm.
Fig. 1 : Illustration du principe de mesure dâun tomographe Ă Rayons X (Image mise Ă disposition par le groupe Wenzel).
Notons que le rĂ©sultat de la numĂ©risation dĂ©pend dâune multitude de paramĂštres : la tension et le courant Ă utiliser pour le tube Ă rayons X, le positionnement de la piĂšce Ă lâintĂ©rieur du volume de mesure, le temps dâintĂ©gration du dĂ©tecteur, le nombre dâimages Ă acquĂ©rir, ainsi que lâĂ©ven-tuelle insertion de filtres Ă la sortie du tube. Ces paramĂštres dĂ©pendent de la taille de la piĂšce, de sa complexitĂ© gĂ©omĂ©-trique et de la masse volumique de sa matiĂšre. Le volume de mesure maximal du tomographe Wenzel exaCT S est un cylindre de 75 mm de diamĂštre et de hauteur 40 mm. Il va cependant de soi que ce volume maximal est atteint unique-ment pour le grandissement le plus faible, Ă savoir lorsque la distance entre lâobjet et la source est maximale.
Performances métrologiques du tomographe
Nous discuterons dans ce chapitre de deux notions métrologiques importantes :
ïżœ RĂ©solution volumĂ©trique du tomographe : câest le plus petit volume dĂ©tectable par le tomographe. Par analo-gie au pixel (PICTure ELement), on parle ici de voxel (Ă©lĂ©-ment de volume).
ïżœ Incertitude de mesure du tomographe : câest elle qui va limiter lâexactitude de mesure. Une estimation de lâincer-titude de mesure a Ă©tĂ© obtenue en comparant les rĂ©sul-
Fig. 2 : SchĂ©ma expliquant le principe de projection, et de lâeffet de « blurring ».
DĂ©pendant du grandissement, nous aurons ainsi des tailles de voxel pouvant varier de 4 Ă 40 đâm.
Afin dâestimer lâincertitude de mesure du tomographe, nous avons comparĂ© les rĂ©sultats de mesure obtenus par tomographie, Ă ceux obtenus sur la mĂȘme piĂšce Ă lâaide dâune machine de mesure tridimensionnelle (MMT). La piĂšce de rĂ©fĂ©rence fabriquĂ©e pour cette analyse est similaire Ă lâune de celle dĂ©veloppĂ©e par lâUniversitĂ© Technique du Danemark pour une Ă©tude similaire [3]. Une photographie de la piĂšce est montrĂ©e en figure 3. Il sâagit de diffĂ©rentes sphĂšres en rubis (4 billes de diamĂštre 2 mm, 11 billes de diamĂštre 3 mm et une bille de diamĂštre 4 mm) fixĂ©es sur une plaque en verre dâenviron 25 mm x 25 mm. Les tolĂ©rances sur les diamĂštres des sphĂšres sont de -1 đâm et +0.5 đâm et les sphĂ©ricitĂ©s ont des tolĂ©rances de +/-0.13 đâm.
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ContrÎle qualité et numérisation tridimensionnelle de piÚces horlogÚres par tomographie rayons X
Les distances entre les sphĂšres ont Ă©tĂ© mesurĂ©es tout dâabord Ă lâaide dâune MMT de type DEA Global Image. Lâin-certitude de mesure correspondant Ă deux Ă©cart-types est donnĂ©e par la formule
. (2)
Les distances L Ă mesurer Ă©tant infĂ©rieures Ă 30 mm, on voit que lâincertitude de mesure de notre MMT est de maxi-mum 1.6 đâm. Notons aussi que la tempĂ©rature de la salle dans laquelle les mesures sont effectuĂ©es est rĂ©gulĂ©e Ă 20°C +/-0.5°C (salle blanche ISO-7, dĂ©diĂ©e aux applications mĂ©trologiques).
La figure 4 montre la reprĂ©sentation tridimensionnelle de la piĂšce de rĂ©fĂ©rence aprĂšs avoir Ă©tĂ© tomographiĂ©e. La taille du voxel obtenue est dâenviron 20 đâm. En plaçant une sonde de tempĂ©rature de type NTC, nous avons constatĂ© que la tempĂ©rature de la chambre de mesure du tomographe est env. 1°C plus Ă©levĂ© que la tempĂ©rature ambiante de la salle. Compte-tenu du coefficient de dilatation thermique du verre, les mesures faites par tomographie devraient ĂȘtre plus longues de 9 ppm (pour L = 30 mm, cela correspond Ă environ 0.3 đâm).
Les diamĂštres et positions de chacune des sphĂšres sont dĂ©terminĂ©s Ă lâaide du logiciel dâanalyse Metrosoft Quartis (Wenzel). Ce logiciel permet dâeffectuer une sorte de « palpage virtuel » sur le fichier tridimensionnel. Les dis-tances entre les billes sont alors calculĂ©es. Le graphique de la figure 5 montre les rĂ©sultats obtenus par tomographie (mesures CT), en fonction des mesures obtenues par pal-page mĂ©canique (mesures MMT), considĂ©rĂ©es ici comme rĂ©fĂ©rences. Une rĂ©gression linĂ©aire est alors appliquĂ©e. On constate une pente lĂ©gĂšrement supĂ©rieure Ă 1, mais lâĂ©cart nâest pas significatif puisque lâintervalle de confiance de la pente (niveau de confiance de 95 %) comprend la valeur unitaire. La concordance entre les deux sĂ©ries de mesures est donc trĂšs bonne. Les rĂ©sidus de la rĂ©gression linĂ©aire sont compris dans lâintervalle ±4 đ m. LâĂ©cart-type des rĂ©si-dus est de 1.5 đ m. Notons que les 0.3 đ m de dilatation thermique due Ă lâĂ©cart de tempĂ©rature de 1°C sont nĂ©gli-geables par rapport Ă ces fluctuations alĂ©atoires. Selon la norme ISO 15530-3 [4], lâincertitude Ă©largie est donnĂ©e par la relation
, (3)
oĂč k est le facteur dâĂ©largissement (k = 2 pour un niveau de confiance de 95 %), ucal est lâincer-titude-type de lâĂ©talonnage de la piĂšce de rĂ©fĂ©-rence, qui selon lâĂ©quation (2) est dâenviron 1.6 đ m/2 = 0.8 đ m, up est lâincertitude-type de la rĂ©pĂ©ta-bilitĂ© du procĂ©dĂ© de mesure (on prendra lâĂ©cart-type des rĂ©sidus citĂ© ci-dessus), uW est lâincertitude-type liĂ©e Ă la tempĂ©rature (nĂ©gligeable comme mentionnĂ© ci-dessus) et b est le biais systĂ©matique (selon la pente de la rĂ©gression linĂ©aire, il y a un lĂ©ger biais de 40 ppm, soit 1.2 đ m pour une longueur de 30 mm). Lâincertitude Ă©largie (k = 2, niveau de confiance de 95 %) pour des dimensions infĂ©rieures Ă 30 mm est donc estimĂ©e Ă
, (4)
Les mesures des diamĂštres des billes ont permis de corroborer cette estimation dâincertitudes, des Ă©carts de lâordre de 0 Ă 4 microns ayant Ă©tĂ© obtenus par rap-port aux valeurs nominales. Il est intĂ©ressant de consta-ter que cette incertitude est bien infĂ©rieure Ă la taille du voxel (20 đ m), dĂ©montrant quâune interpolation sub-voxel est possible. Notons aussi que la mĂ©thode dĂ©crite ci-dessous nous fournit aussi un moyen de garantir la traçabilitĂ© des mesures faites par tomographie. En effet, lâĂ©talonnage du tomographe peut ĂȘtre vĂ©rifiĂ© par compa-raison avec des mesures obtenues Ă lâaide dâune MMT Ă©talonnĂ©e annuellement. Cette vĂ©rification dâĂ©talonnage sera donc rĂ©pĂ©tĂ©e pĂ©riodiquement pour assurer la tra-çabilitĂ© des mesures effectuĂ©es Ă lâaide de notre tomo-graphe.
Fig. 3 : PiÚce de référence utilisée pour la vérification du tomographe de la HE-ARC.
Fig. 4 : Représentation tridimensionnelle du résultat de la tomographie.
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Exemples dâapplications
Les figures 6-10 montrent des exemples typiques dâap-plications de mesures effectuĂ©es par tomographie rayons X. Le tomographe et ses outils dâanalyse sont particuliĂšrement intĂ©ressants pour les applications suivantes :
ïżœ Mesures de composants dâun mouvement horloger (Fig. 6)
ïżœ Comparaison entre la forme tridimensionnelle mesurĂ©e et son modĂšle CAO (Fig. 7)
ïżœ ContrĂŽle dâassemblages, identification des problĂšmes lors de lâassemblage de deux voire plusieurs piĂšces mĂ©caniques (Figs. 8 et 9)
ïżœ DĂ©tection dâinclusions gazeuses, ou de dĂ©fauts internes de piĂšces en polymĂšre (Fig. 10)
Fig. 5 : Comparaison des mesures effectuĂ©es par tomographie et celles obtenues Ă lâaide dâune MMT DEA.
Fig. 6 : (a) ressort spiral, (b) roue dâancre et (c) balancier.
Fig. 7 : Comparaison entre le fichier 3D de mesure dâune roue den-tĂ©e et son modĂšle CAO. Le logiciel dâanalyse permet de mettre en Ă©vidence les Ă©carts, situĂ©s ici entre -0.07 mm (bleu) et +0.07 mm (rouge).
Fig. 8 : ContrĂŽle de lâassemblage du premier maillon dâun bracelet mĂ©tallique avec son boĂźtier de montre. Lâanalyse permet non seu-lement un contrĂŽle dimensionnel de lâaspect extĂ©rieur de lâassem-blage, mais permet Ă©galement de vĂ©rifier que les deux piĂšces sâas-semblent correctement : les diffĂ©rentes coupes du fichier de mesure 3D montrent ici que le maillon ne sâassemble pas correctement avec le boĂźtier en raison dâun conflit mĂ©canique de 0.13 mm.
Fig. 9 : Mesure dâune couronne de montre et de sa tige de remon-toir : lâanalyse permet de vĂ©rifier aisĂ©ment si les deux filets sont com-patibles (on voit ici que le diamĂštre du filet de la couronne se res-serre au fonds de lâalĂ©sage, rendant impossible lâassemblage.
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ContrÎle qualité et numérisation tridimensionnelle de piÚces horlogÚres par tomographie rayons X
Conclusions
Le tomographe Ă rayons X de la Haute Ecole Arc IngĂ©-nierie permet des mesures tridimensionnelles de piĂšces en polymĂšre, de composants horlogers, ou de piĂšces micro-mĂ©caniques en gĂ©nĂ©ral. Câest une mĂ©thode de mesure qui a lâavantage dâĂȘtre non invasive et permet une mesure com-plĂšte dâun objet de maniĂšre relativement rapide, et ce mĂȘme en cas de gĂ©omĂ©trie complexe. Contrairement aux moyens de mesures traditionnels (palpage, vision), la tomographie Ă rayons X permet la dĂ©tection de dĂ©fauts internes. Une com-paraison directe avec le modĂšle CAO est en outre possible grĂące aux logiciels dâanalyse accompagnant le tomographe. Un contrĂŽle dâassemblage de diffĂ©rentes piĂšces peut Ă©gale-ment ĂȘtre effectuĂ©. La rĂ©solution volumĂ©trique la plus fine est de lâordre de 4 đ m. Lâincertitude de mesures est Ă©galement de lâordre de 4 đ m pour des dimensions infĂ©rieures ou Ă©gales Ă 30 mm, et ce mĂȘme pour des rĂ©solutions volumĂ©triques de 20 đ m. Une incertitude somme toute concurrentielle par rapport aux mĂ©thodes basĂ©es sur la vision, ou mĂȘme par rapport aux mĂ©thodes de mesure basĂ©es sur des palpeurs mĂ©caniques (qui sont peut-ĂȘtre lĂ©gĂšrement plus exacts, mais nĂ©cessitent un temps de mesure trĂšs important pour une mesure tridimensionnelle complĂšte). Nous avons de plus Ă©ta-bli un processus de vĂ©rification dâĂ©talonnage de notre tomo-graphe qui nous permet de garantir la traçabilitĂ©, câest-Ă -dire un raccordement aux Ă©talons nationaux. Cet Ă©quipement nous permet de parfaire la formation de nos Ă©tudiants dans le domaine du contrĂŽle qualitĂ©, et nous permet Ă©galement de mieux rĂ©pondre aux besoins des PMEs en matiĂšre de mĂ©tro-logie dimensionnelle. Il est Ă©galement frĂ©quemment utilisĂ© dans le cadre de projets de Recherche AppliquĂ©e et DĂ©ve-loppement, notamment dans le domaine de la micro-injection
Fig. 10 : DĂ©tection dâune inclusion gazeuse Ă lâintĂ©rieur dâune petite vis en polymĂšre rĂ©alisĂ©e par injection. Le logiciel dâanalyse permet de mesurer le volume de cette bulle ainsi que son encombrement.
plastique. Notons encore que le tomographe fait partie intĂ©-grante des instruments de mesures du Centre dâExcellence en CaractĂ©risation [5], une nouvelle entitĂ© rĂ©cemment crĂ©Ă©e qui rĂ©unit les experts et les moyens du CSEM (Centre Suisse dâElectronique et de Microtechnique) et de la HE-ARC. Ce centre vise Ă offrir une large palette de services au tissu indus-triel rĂ©gional dans le domaine de la caractĂ©risation de micro et nanostructures, de lâanalyse des matĂ©riaux, ainsi que de la mĂ©trologie dimensionnelle.
Références
[1] M. Bartscher, U. hilpert, F. hÀrtig, U. NeUschaeFer-rUBe, « Industrial Computed Tomography, an Emerging Coordinate Measurement Technology with High Potentials », 2008 NCSL International Workshop and Symposium.
[2] e. VaN de casteele, Model-based approach for beam hardening correction and resolution measurements in microtomography, Ph.D. thesis, Universiteit Antwerpen, Antwerpen (2004).
[3] p. MĂŒller, Coordinate Metrology by Traceable Computed Tomogra-phy, Ph.D. thesis, Technical University of Denmark, December 2012.
[4] Norme ISO 15530-3:2011, Geometrical product specifications (GPS) â Coordinate measuring machines (CMM) : Technique for determining the uncertainty of measurement â Part 3 : Use of calibrated workpieces or measurement standards.
[5] Lien Internet : http://www.microcity.ch/ecosystĂšme-dinnova-tion/projets/centre-dâexcellence-en-caractĂ©risation.
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