ii) la micro-économie de la firme: de la combinaison productive à la fonction d’offre

II) La micro-économie de la firme: de la combinaison productive à la fonction

d’offre

Le calcul économique du «producteur»

1MicroéconomieJP Biasutti

JP Biasutti Microéconomie 2

La firme comme « boite noire »


Détermination de la production optimale

Prix de marché des produits

Revenu total

Technique de production

Prix des facteurs(inputs)

Coût total et méthode de

production optimale

Revenu total – Coût Total (avec la meilleure méthode de production)

= Profit total

Le problème de la firme



Une troisième question?


Les analyses qui suivent se situent en aval de cette troisième question. La firme a déjà décidé sur quel marché elle se situe, donc quel type de bien (ou de

service) elle produit


Donc il lui reste bien à répondre à deux questions:

Comment produire?

Combien produire?


Pour cela, il faut qu’elle connaisse précisément ses possibilités techniques de production

(ingénieurs, bureau des méthodes, connaissances techniques du responsable de la firme) pour définir ce qu’il est convenu d’appeler

sa fonction de production.

Une fois ce travail de pure connaissance technique fait, la décision économique interviendra sous la forme du

choix de la combinaison productive la moins coûteuse lorsque les prix des facteurs sont donnés

Choix du volume de production compte tenu des contraintes techniques et économique

A) Les techniques de production de la firme et la demande de facteurs



L’ensemble de production

Q0

L

K

Ensemble de production

L0

K0


Tous les vecteurs de production (K,L) constituent l’ensemble de production de la firme. Cependant, selon une tradition qui remonte à la fin du XIXème (Edgeworth, Wicksteed, Walras), la modélisation des techniques utilise le concept plus limitatif de fonction de production. Cette fonction de production associe à chaque niveau de facteurs utilisés le maximum d’output qui peut être obtenu avec ces facteurs.

Ceci signifie que dès qu’on représente les techniques par une fonction de production, on suppose que les inputs ne sont jamais gaspillés

1) La fonction de production


La fonction de production est la relation entre la quantité de facteurs de production

et la quantité produite pour une technologie donnée

Q=F(f1, f2,…,f4) avec fi facteur de production i


Production annuelle d’une ferme

12

Nombre d’employés

Tonn

es d

e bl

é pa

r an

Nombre d’employés

012345678

Quantités

0 310243640424240


Production annuelle d’une ferme

13Nombre d’employés

Tonn

es d

e bl

é pa

r an

Q = Q(L)

Réalisable

Impossible

Frontière de production


La combinaison productive dépend de la divisibilité des biens et des inputs c-a-d de la possibilité (ou non) de les obtenir ou de les utiliser en unités aussi petites que l’on veut (blé, essence, courant électrique Airbus, barrage, vache laitière )

Elle dépend aussi de l’adaptabilité c-a-d la faculté d’associer à une unité d’un facteur donné un nombre plus ou moins grand d’unités d’un autre facteur: sur une surface donnée, on peut faire, avec une efficacité variable, faire travailler un nombre plus ou moins élevé d’ouvriers agricoles ( conduire un camion)

Adaptabilité et divisibilité


La substituabilité est la possibilité de remplacer (substituer) une quantité donnée d’un facteur de production par une quantité déterminée d’un autre facteur de production

tout en conservant le même niveau de production

Travail et capital? Vis ou écrou?


ex:Un agriculteur qui veut augmenter ou diminuer rapidement sa production (courte période) va agir que la quantité de travail, les engrais mais pas la surface qu’il cultive. Sur longue période, il pourra acheter ou vendre des terres ex: Le fabricant de pizze va travailler plus longtemps, acheter plus d’ingrédients mais il ne pourra pas acheter de nouveaux fours (ce n’est pas rationnel)

Facteurs fixes et facteurs variables


La ligne de démarcation entre CP et LP ne vient pas de la qualité de chacun des facteurs mais de la période de temps pendant laquelle on décrit le fonctionnement de l’entreprise

Plus la période est longue et plus le nombre de facteurs variables est important.

Elle obéit d’ailleurs à un choix économique plus qu’à une contrainte technique : la courte période désigne la période sur laquelle le producteur pense qu’il n’est pas pertinent de modifier certains facteurs


On distingue en général deux facteurs : le travail dont la quantité est notée L et le capital qui comprend tous les autres inputs (outils, machines, locaux ) et dont la quantité est notée K

)K,L(QQ

)K,L(QQ

La fonction de production est une fonction de production de longue période, dans laquelle les quantités des deux facteurs sont variables. A l’inverse, en courte période, le capital devient un facteur fixe dont les quantités ne peuvent être modifiées : Y = f(L,K)

2)La fonction de production en courte période

un ou plusieurs facteurs sont fixes



En micro-économie élémentaire, la fonction de production à une variable, que l’on assimile à la fonction de production valable à court terme, fait l’objet d’un examen très serré. Beaucoup de notions et de propriétés lui sont rattachées.

Cependant, celles-ci ne sont pas vraiment opératoires dans un cadre théorique plus ambitieux. Elles ont cependant une certaine valeur pédagogique et un parfum de «réalisme».


Le produit marginal

Tonn

es d

e bl

é pa

r an Q=PT

Pm =dQ/dL=Q’(L)

Nombre d’employés(L)


Pm, P

M


La productivité marginale du facteur travail dans la branche mesure la quantité d’output produite à l’aide d’une unité supplémentaire, pour une production donnée.

Plus précisément, on se réfère à une variation infiniment petite du facteur travail de sorte que la productivité marginale du facteur travail et égale à

LQ

Pm

)L('QdLdQ

L)L(Q)LL(Q

limPm


Le produit marginal et la production moyenne

Tonn

es d

e bl

é pa

r an Q

Pm =dQ/dL=Q’L



Pm, P

M

PM = Q / L


la productivité moyenne du facteur travail mesure la quantité d’output par unité de facteur utilisée, pour un niveau de production donnée

La productivité moyenne du facteur travail dépend de la quantité y produite et de la technique utilisée, représentée par la

fonction de production

L)L(Q

LQ

PML


Rendements marginaux(factoriels) décroissants

Tonn

es d

e bl

é pa

r an Q=PT

Pm=Q’L



Pm, P

M

PM = Q/ L

Rendements décroissants (point d’inflexion)


Optimum de production

27

Tonn

es d

e bl

é pa

r an Q

Pm=Q’L



Pm, P

M

PM = Q/ L

output Maximum

M (maximum)

I (point d’inflexion)

Q

L

qL (=Q/L)

Q’L


Q=Q(L)

3) La fonction de production de longue période



Revenons au cas où l’on considère que …tous les facteurs de production sont variables

…soit le travail et le capital

Q= Q(K,L)

La question de la combinaison de ces facteurs se posera.


Plus de capital Plus de travail

L’exemple d’une fonction de Cobb-Douglas



On utilise les mêmes notions que dans le cas de la fonction de production de court terme mais, désormais, elles sont introduites dans une fonction à deux variables.

Dans ce cas, la productivité marginale d’un facteur n’est plus nécessairement de même nature que celle des rendements d’échelle


On doit distinguer productivité du capital et du travail (même si cette distinction est difficile d’un point de vue empirique).

Pour chacune, on distingue ensuite la productivité moyenne

LQ

PML KQ

PMK

Ces productivités sont dites productivités partielles ou apparentes car on impute à chaque facteur la responsabilité de la production totale

35

Le produit marginal ou la productivité marginale

La productivité marginale du facteur de production L est l’augmentation de la quantité d’output obtenue lorsque l’on augmente la quantité de facteur L utilisée sans accroître l’utilisation des autres facteurs de production.

L

K,LQK,LLQLQ

K,LPmL

LK,LQ

LK,LQK,LLQ

limK,LPmLL

0


La productivité marginale est la dérivée partielle de la fonction de production par rapport aux quantités du facteur

On fait traditionnellement l’hypothèse que ces productivités marginales sont décroissantes soit (Q’’K et Q’’L < 0). Elle traduit

l’idée de saturation du facteur au fur et à mesure que sa quantité augmente, alors que la quantité de l’autre reste constante.

LQ

'QPm LL

KQ

'QPm KK


On définit une isoquante (ou isoquant ou courbe d’iso-produit) comme

l’ensemble des combinaisons de facteurs possibles pour un niveau d’output constant.


L

K

Q

Q3=k3

Q2 =k2

Q1 =k1


Hausse de la production

K

LQ1

Q3

Q2


L’équation de l’isoquante se déduit de la fonction de production

cette équation exprime les quantités de capital en fonction des quantités de travail, pour un niveau donné de production. Ainsi, la forme des isoquantes traduit la nature des techniques utilisées par la firme.

)L,K(QQ soit )L,Q(fK


Les isoquantes (ou courbes d’isoproduits) convexes

Unités de travail (L)

Uni

tés

de c

apita

l (K

)

Q= 150

Q= 100

Q= 50

X

Y

Z

A B

Les courbes d’isoproduit ou isoquants

Quantité de L

Quantité de K

Production croissante

JP BIASUTTI 42Microéconomie - consommateur

Une infinité de courbes d’isoproduction

43

Propriétés de la technologie (des isoquantes)

Monotonicité de la technologie

K,LQK,LLQ

Convexité de la technologie

Plus l’isoquante se situe vers le «Nord est » par rapport à l’origine, plus le niveau de production est élevé

La forme des isoquantes traduit le degré de substituabilité des facteurs. Une isoquante convexe illustre une fonction de production à facteurs substituables

Deux isoquantes ne se coupent pas

La définition même des isoquantes (niveau de production) implique que si deux isoquantes ont un

point commun, elles sont forcément confondues

Les isoquantes sont décroissantes

Si on augmente le niveau d’un input et que l’on souhaite garder constant le niveau d’output, il est

nécessaire de diminuer le niveau de l’autre input (décroissance du TMST: plus l’utilisation de L augmente, plus la valeur du TMST diminue)

45

Exemple de technologie : les substituts parfaits

Les inputs peuvent se substituer les uns aux autres dans le processus de production

K.L.K,LQ

46

Exemple de technologie : facteurs de production non substituables (complémentaires)

Les inputs doivent être associés dans des proportions fixes pour la production d’output

L.,K.minL,KQ

L

K

47

La productivité marginale

)K,L(Q

)K,LL(Q

K

L

L


Taux de substitution entre facteurs


0

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 6 7 8 9 10

Y

X

K

L

K L

= Taux de substitution entre facteurs

Unités de capital(K)


A partir des isoquantes associées aux techniques de production, on met en évidence un taux unitaire de substitution technique qui fait intervenir les inputs

Il représente le prix relatif du facteur L en facteur K ou encore le coût relatif technique du facteur L

)Lavec(LK

)(TUST 1


taux marginal de substitution technique (TMST)


0

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 6 7 8 9 10

X

TMST = -(La pente de la courbe)

Unités de capital (K)

dLdK

TMST


dLdK

LK

)(limL

TMST L/K

0

Dans le raisonnement, on utilisera le TMST défini comme la limite suivante :

C’est la pente en valeur absolue de l’isoquante en X. Il dépend de la combinaison de facteurs pour lequel il est calculé et de la forme des techniques.


Produit marginal et TST

• Rappel : le produit marginal d’un facteur mesure la variation de la production totale (PT) découlant d'une petite variation de la quantité de ce facteur (L ou K)

• Le produit marginal du capital est le nombre d’unités d’outputs produites par une unité supplémentaire de capital

K x Pmk représente la quantité d’output perdue lorsqu’on passe de X à Y.

Donc, le long de l’isoquante : K x Pmk = - L x PmL

K

L

PmPm

LK


Par définition, le TMST entre les facteurs correspond à une variation infinitésimale des facteurs conservant constant le niveau de production.

Il vérifie donc : dQ = Q’K.dK + Q’L.dL = 0 On déduit de cette égalité l’égalité entre le TMST et le rapport des productivités marginales des facteurs soit :

k

L

'Q'Q

dLdK


Les rendements d’échelle mesurent de manière générale la sensibilité de production à une variation dans la même proportion de tous les facteurs de production. Dans le cas particulier d’une production à deux facteurs, en notant m le facteur multiplicateur de la quantité de travail, la nature des rendements est décrite par les relations suivantes :

Si Q(mL,mK) > mQ(L,K) et m > 1, alors les rendements sont croissantsSi Q(mL,mK) < mQ(L,K) et m > 1, alors les rendements sont décroissantsSi Q(mL,mK) = mQ(L,K) et m> 1, alors les rendements sont constants

Dans le premier cas la production est multipliée par plus que m, dans le second cas, par moins de m dans le second cas et par m dans le troisième.

Les rendements d’échelle

ii) la micro-économie de la firme: de la combinaison productive à la fonction d’offre

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