grandeurs et mesures aux cycles 2 et 3 - site de l'académie ......d’après le travail de...

Grandeurs et mesures

aux cycles 2 et 3

Animation du 14 décembre 2011

Document réalisé par Françoise Pollard,

CPC Bièvre-Valloire

D’après le travail de Gérard Gerdil,

professeur de mathématiques à l’IUFM de

Grenoble

Ressources

Programmes 2008

Conférence de Gérard Gerdil « Grandeurs

et mesures »

« Grandeurs et mesures »- Mathématiques

cycle 2 – Document d’application des

programmes

« Grandeurs et mesures à l’école

élémentaire » - Mathématiques Document

d’accompagnement des programmes 2008

Grandeurs et mesures: mises en

situation Différentes situations problèmes sont proposées dans les

différents domaines : longueurs, masses, aires, volumes,

durées

Consigne : « Vous avez un problème à résoudre. Vous

devez par groupes de 3 répondre au questionnement posé.

(Il y aura deux acteurs et un observateur.)

Vous rechercherez d’abord individuellement, puis noterez

vos hypothèses, le protocole expérimental et la réponse.

L’observateur toutes les expressions langagières en lien

avec les notions de grandeurs, et la ou les procédures

utilisées.

Chaque groupe doit faire les 7 situations problèmes.»


Un thème complexe omniprésent dans la

vie de tous les jours,

Un thème qui peut très vite se réduire à

des exercices de maths,

Un thème qui revient fréquemment dans

les évaluations internationales,

Un thème unificateur entre la

connaissance des nombres, le calcul, la

proportionnalité et la géométrie Gérard Gerdil

Evaluations nationales CE1

Résultats:

Résoudre des problèmes de la vie courante – 68% de réussite


Résoudre des problèmes de la vie courante: environ 38% de réussite


Utiliser les unités de mesure usuelles

Connaître la relation entre heure et minute, kilogramme et gramme,

kilomètre et mètre – 46,8% de réussite




kilomètre et mètre – 42,6% de réussite




kilomètre et mètre: 40,8% de réussite


Utiliser la règle graduée pour tracer des segments: 77,4% de réussite

Evaluations nationales CM2

Lire l’heure sur un cadran à aiguilles – 44,7% de réussite


Connaitre les unités de temps et leurs relations, calculer des durées

Exercice 11: 44,8% de réussite

Exercice 12: 62% de réussite


Résoudre des problèmes concrets engageant une démarche à

plusieurs étapes – 66,8% de réussite


Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des

conversions – 74% de réussite


Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des

conversions – 27,5% de réussite

Programmes 2008 Cycle 1

Découvrir les formes et les grandeurs

En manipulant des objets variés, les

enfants repèrent d’abord des propriétés

simples (petit/grand, lourd/léger).

Progressivement, ils parviennent à

distinguer plusieurs critères, à

comparer, à classer selon la forme, la

taille, la masse, la contenance.


Formes et grandeurs

Reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et

classer des matières, des objets selon leurs qualités et

leurs usages,

Dessiner un rond, un carré, un triangle

Aucune référence aux grandeurs dans les compétences

attendues à la fin de l’école maternelle



Les élèves apprennent et comparent

les unités usuelles de longueur (m et

cm; km et m), de masse (kg et g), de

contenance (le litre), et de temps (heure,

demi heure), la monnaie (euro, centime

d’euro). Ils commencent à résoudre des

problèmes portant sur des longueurs,

des masses, des durées ou des prix.


Grandeurs et mesures: compétences à

atteindre

Utiliser les unités usuelles de mesure

Estimer une mesure


Grandeurs et mesures: repères CP

Repérer des évènements de la journée en

utilisant les heures et les demi-heures

Comparer et classer des objets selon leur

longueur et leur masse

Utiliser la règle graduée pour tracer des

segments, comparer des longueurs.

Connaître et utiliser l’euro.

Résoudre des problèmes de la vie courante


Grandeurs et mesures: repères CE1

Utiliser un calendrier pour comparer des

durées

Connaître la relation entre heure et minute,

mètre et centimètre, kilomètre et mètre,

kilogramme et gramme, euro et centime d’euro

Résoudre des problèmes de longueur et de

masse



Les longueurs, les masses, les volumes : mesure,

estimation, unités légales du système

métrique, calcul sur les grandeurs, conversions,

périmètre d’un polygone, formule du périmètre

du carré et du rectangle, de la longueur du cercle,

du volume du pavé droit.

Les aires : comparaison de surfaces selon leurs

aires, unités usuelles, conversions ; formule de

l’aire d’un rectangle et d’un triangle.

Programmes 2008 Cycle 3 Grandeurs et mesures

Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et

de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.

Le repérage du temps : lecture de l’heure et du

calendrier.

Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la

durée écoulée entre deux instants donnés.

La monnaie

La résolution de problèmes concrets contribue à

consolider les connaissances et capacités relatives aux

grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À

cette occasion des estimations de mesure peuvent

être fournies puis validées.

Programmes 2008 Cycle 3 Compétences à atteindre


Utiliser des instruments de mesure

Effectuer des conversions

Résoudre des problèmes relevant des quatre

opérations, de la proportionnalité, et faisant

intervenir différents objets mathématiques:

nombres, mesures, « règle de trois », figures

géométriques, schémas

Programmes 2008 Cycle 3 Repères CE2 Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :

◦ Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;

◦ Masse : le kilogramme, le gramme ;

◦ Capacité : le litre, le centilitre

◦ Monnaie : l’euro et le centime ;

◦ Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.

Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des

capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un

encadrement par deux nombres entiers.

Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.

Calculer le périmètre d’un polygone.

Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.

Problèmes: résoudre des problèmes dont la résolution implique les

grandeurs ci-dessus.

Programmes 2008 Cycle 3 Repères CM1

◦ Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les

unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les

contenances, et leurs relations.

◦ Reporter des longueurs à l’aide du compas.

◦ Formules du périmètre du carré et du rectangle.

Aires:

◦ Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide

d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.

◦ Classer et ranger des surfaces selon leur aire.

Angles

◦ Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.

◦ Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.

Problèmes: résoudre des problèmes dont la résolution implique

éventuellement des conversions.

Programmes 2008 Cycle 3 Repères CM2

◦ Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant

final.

◦ Formule de la longueur d’un cercle.

◦ Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques

de volume).

Aires

◦ Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule

appropriée.

◦ Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).

Angles

◦ Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.

Problèmes

◦ Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.

◦ Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des

unités différentes de mesure.

Comment conceptualiser une

grandeur ? Concept qui permet d’appréhender, pour un

objet, ce qui peut être « plus grand » ou

« plus petit ».

Longueur, masse, aire, capacité/volume,

durée, prix

Comprendre ce qu’est la grandeur choisie

pour l’objet en question en appréhendant ses

variations, notamment par comparaisons

directes.

Percevoir la nécessité de mesures et

donc d’unités. G. Gerdil

Deux propriétés essentielles

Equivalence

◦ Ex. Dans toute comparaison de longueur, on

peut toujours remplacer une tige par une tige

de même longueur.

Transitivité

◦ Si une tige est plus courte qu’une autre et

celle-ci plus courte qu’une troisième, alors la

première est plus courte que la troisième.

Ce que disent les chercheurs

La notion de grandeur est difficile à

construire par les enfants,

Selon PIAGET, ils n’accèdent à la

conservation:

◦ Des longueurs que vers 7 ans,

◦ Des aires vers 8 ans,

◦ Des masses et des volumes entre 8 et 12 ans.

Obstacles à la notion de grandeur

Influence du perceptif

Pour la longueur: le perceptif est la taille,

mais est perturbé par l’encombrement,

Pour la masse: confusion entre le poids et

le volume occupé,

Pour la durée: le perceptif est très

subjectif, confusion entre date et durée

Obstacles à la notion de grandeur

Importance des instruments

A partir du cycle 2, les instruments

masquent la grandeur pour remplacer le

concept correspondant par un nombre et

conduire à un travail sur les nombres.

D’où la nécessité de travailler en premier

lieu des comparaisons (en maternelle)

pour reporter toute idée de mesure avec

unités à plus tard.

Les grandeurs à l’école

Les longueurs

Les masses

Les aires

Les angles

Les volumes

Les durées

Les prix

Des situations d’apprentissage

• Comparaison directe

• Comparaison indirecte

Comparaison sans

mesurage

• Comparaison à l’étalon

• Utilisation d’une unité de mesure

Mesurage

Quelques activités à l’école primaire

Classement/rangement

Comparaisons

Reproductions

Partages équitables

Puis à partir du cycle 2… estimations de

mesure

Encadrement de mesure

Mesurage en mathématiques et dans les autres

domaines

Calcul

Conversion

Progression au niveau des procédures Une progression commune pour les grandeurs usuelles de

l’école, quel que soit le niveau de classe où elles sont

introduites:

Comparaison directe • Superposition pour les longueurs ou les angles

• Juxtaposition

• Equilibre des plateaux pour les masses

• Découpage, recollement et superposition pour les aires

• Transvasement pour les contenances

Comparaison indirecte à l’aide de gabarits,

Mesurage avec un étalon,

◦ Mesurer puis compter

Mesurage en référence à des unités.

Le passage à la mesure

Changement de registre

Un nombre est attaché à une grandeur

Choix d’une unité

Choix d’un type de nombre (fin Cycle 3)

Les variables didactiques

Pour les activités de comparaison:

La nature des objets : objets physiques,

dessins, objets rectilignes, courbes.

La taille de ces objets : objet appartenant au

micro-espace, ou au méso-espace.

Le nombre d’objets : la quantité d’objets à

comparer, la similitude des

objets (différences plus ou moins marquées)

Les variables didactiques Le fait que ces objets sont déplaçables ou non,

transformables ou non, que l’on peut ou non les

superposer, les décomposer pour en reconstituer

un autre.

La possibilité d’effectuer des comparaisons

directes, indirectes ou la nécessité d’utiliser le

report d’un étalon.

Le matériel dont disposent les élèves : règle

graduée ou non, compas, ficelle, papier

quadrillé ou non…

Les variables didactiques

Pour les activités de recherche ou de

calcul de la mesure:

La nature de la figure : figure simple

(rectangle, carré…) ou figure

composée, figure pour laquelle des

formules peuvent être facilement

utilisées.

La taille de la figure.

Les variables didactiques Le fait que la figure peut être facilement

décomposée en éléments simples, le fait que

l’élève puisse mesurer ou non certaines

dimensions.

Le matériel.

Les données de dimensions utiles ou inutiles.

La présence de traits parasites (diagonale par

exemple).

La mise à disposition ou non d’un formulaire.

La mise en oeuvre à l’école

maternelle (selon V. Bouysse, IG) La complémentarité de 4 « familles » pour

faire apprendre

Le jeu (jeux symboliques, jeux à règles, jeux

sensori-moteurs, jeux de construction, etc …)

Les recherches, l’expérimentation (à la mesure

de jeunes enfants), la résolution de problèmes

L’imprégnation culturelle

Les activités dirigées (jeux, exercices)

Valable à tous les niveaux, dans des

proportions différentes.

Pistes pédagogiques pour travailler les formes et grandeurs

Des activités de comparaisons


Progressivité d’une séquence: comparer des

masses

Construction de la grandeur par comparaison

d’objets, par sériations,

Première approche perceptive du caractère

« lourd » puis procédure instrumentée à l’aide

d’une balance à plateau,

Le premier usage d’une balance à plateau n’est pas

de mesurer mais de comparer.

Pour des objets quelconques, volume et masse ne

varient pas forcément dans le même sens.

G. Gerdil



aires

L’aire est une grandeur associée aux surfaces,

difficile à faire percevoir, et souvent confondue

avec la longueur du pourtour.

Une première image à donner: deux surfaces qui

ont la même aire sont deux surfaces qui

demandent la même quantité de papier pour être

reproduites.

Surface privilégiée pour aborder la notion d’aire: le

rectangle

G. Gerdil



aires

Comparaison d’aires de rectangles

G. Gerdil



aires

Inclusions directes ou indirectes

Installer la stabilité au découpage et recollement

D=19X8 et E=10X6

G. Gerdil



aires

Comparer ensuite des surfaces plus complexes

Utilisation du papier quadrillé

G. Gerdil



volumes

Comparer deux volumes d’eau contenus dans des

récipients de formes différentes: transvasement

dans des récipients de même forme, et

comparaison des niveaux.

Nécessité d’avoir acquis la conservation des

volumes de liquides au sens de Piaget.

Pour comparer deux solides selon leur volume:

immersion des deux solides dans des vases

identiques contenant la même quantité d’eau.

G. Gerdil



durées

Subjectivité du temps qui passe

Difficile de réaliser des superpositions de durées:

une solution, la comparaison indirecte avec l’usage

du sablier.

Effectuer une action dans une durée prévue

(utiliser le timer, le minuteur)

Donner des ordres de grandeurs: trouver ce qui

peut être fait en 1 minute, en 1 heure, en 3 heures,

en 8 heures, …


Progressivité d’une séquence: se repérer dans

la chronologie

Se repérer dans le temps: sur la journée, la

semaine, le mois, l’année

Utiliser plusieurs formes de calendriers

Evaluer le nombre de jours à attendre un

évènement,

Calculer le nombre de jours passés,

Comparer des durées,


Des activités de mesurage

Pistes pédagogiques pour travailler les formes et

grandeurs

Progressivité d’une séquence: mesurer une

grandeur

Comment comparer deux longueurs inaccessibles

par comparaisons directes ou indirectes ?

On choisit une troisième longueur facilement

transportable: un objet étalon.

On cherche combien de fois cet objet est compris

dans la longueur en jeu.

Cet objet constitue ainsi une unité de mesure.

C’est le principe des unités anciennes: pied, …


grandeurs


grandeur

Pour communiquer entre deux personnes

distantes, nécessité d’unifier les étalons.

Principe du système métrique décimal qui, associé

aux nombres décimaux, a permis la révolution des

mesures.

Généralisation aux masses, aires, volumes.


grandeurs


durée

Mesurer un intervalle de temps nécessite le choix

d’une unité.

Les durées peuvent s’additionner ou se soustraire

comme les longueurs, les aires, …

A l’école, la lecture analogique sur montre ou

pendule est privilégiée.

Au cycle 2: sensibiliser à la notion d’intervalle: « Il

est pile 3 heures, il est entre 3 heures et 4

heures. » « Un tour complet de la grande aiguille

dure 1 heure. »


grandeurs


durée

Au cycle 3, lecture de positions particulières: ¼

heure, ½ heure, … Faire colorier la zone balayée

par la grande aiguille,

Un tour complet de la grande aiguille dure 60 mn

ou 1 heure,

Lien avec l’astronomie


grandeurs Progressivité d’une séquence: mesurer une durée

Calcul des durées

Utiliser de préférence le calcul réfléchi,

Ex. 4h57 + 2h38=6h95

Transformation: 60 mn=1 h, donc résultat=7h35

Problèmes de durées

« Combien de temps dure le trajet d’un train qui part à

7h17 et arrive à 9h5 ?

Méthodologies:

◦ Utilisation d’une ligne numérique dessinée suivie du calcul des écarts

◦ Une conversion partielle: 9h5, c’est aussi 8h65, la différence entre

8h65 et 7h17 est de 1h48 mn, (méthode complexe )

◦ Une évaluation: « c’est moins de 2 heures, …c’est 12 mn de moins

que 2 heures, …

Pistes pédagogiques pour travailler les grandeurs

Progressivité d’une séquence:

mesurer une longueur

• De la grandeur vers l’idée de

mesure en GS

1- Comparaisons directes – classement

d’objets déplaçables

• Des rectangles de différents formats pour

décider du critère de classement

(encombrement ou longueur): quel est le

plus grand ? Le plus petit ?


• Des bâtons ou des tubes électriques, des

tours de cubes emboitables, des ficelles

données enroulées: ranger du plus petit au

plus grand…

• Des tours de cubes emboitables

• Des ficelles enroulées

2- Comparaison indirecte à l’aide de gabarits-

classement d’objets non déplaçables

• Des scotchs de couleur en différents lieux du

préau, on ne peut les voir tous en même

temps: quel est le plus grand ? Le plus petit ?


Même travail sur des distances et non

sur des objets: d’un point à un autre

dans la salle avec plusieurs paires de

points,

Des lignes fermées (tours de tables,

tours d’objets cylindriques ou

coniques)

Bandes de papier enroulées,


De la comparaison à l’usage de la

règle graduée en CP

1- Importance de l’étalon

Identifier des bandes de longueurs différentes avec des

pailles (ou des bûchettes):

Par équipes de 2, les pailles n’ont pas la même longueur

pour toutes les équipes (4 cm, 5 cm, 6 cm), une couleur par

longueur, bandes de papier à chaque groupe dont les

mesures en pailles soient des nombres entiers,

Echanges Emetteurs/destinataires, avec commandes de

bandes,

Echanges sur les procédures, mise en évidence de la

nécessité d’une unité commune.


De la comparaison à l’usage de la règle

graduée en CP

2- Un nouvel étalon: le centimètre à manche

Chaque équipe mesure avec cet étalon des bandes de 8, 10

et 12 cm (Une couleur par longueur),

Mise en commun des résultats (sans unité)

Apport de l’enseignante: « C’est curieux, moi je n’avais

qu’une grande règle, et regardez ce que j’ai trouvé. Je vous

donne une règle et vous allez trouver comment j’ai fait. »

Les élèves expérimentent avec différents types de règles

graduées.

Mise en commun: il faut une règle avec des petits traits

(graduée), bien la mettre à zéro au début de la bande.


Applications:

Comparaisons et classements d’objets selon leur

longueur,

Lien avec le travail sur les nombres: plus grand,

plus petit, placement de nombres sur une bande

…

Petits problèmes additifs: une longueur, on ajoute

ou enlève, nouvelle longueur,

Petits problèmes de comparaison, de partage

« Manon a une bande de 12 cm, elle la partage en

deux bandes pareilles. Combien mesure chaque

bande ? »


Du centimètre au mètre en CE1:

4 groupes, chaque groupe dispose d’une ficelle

(longueurs entre 3 et 5 mètres), d’un bâton (tous

les bâtons mesurent 1 mètre) ou de la règle de la

classe, d’un double décimètre, d’un centimètre à

manche.

Consigne: « Ranger les ficelles de la plus petite à

la plus grande sans les comparer. Il faut prendre

tous les renseignements sur la ficelle pour ensuite

résoudre le problème. »


Du centimètre au mètre en CE1:

En classe, mise en commun: Ex. 2 bâtons et 30 cm

Vérification en comparant les longueurs

Comment indiquer les mesures à quelqu’un qui n’a

pas les bâtons ?

Mise en commun: 1 bâton=1mètre=100 cm

Les conversions: approche implicite de l’aspect

« fois plus » de la proportionnalité,

Problèmes utilisant les unités: additifs,

comparaison, partage,

Ordre de grandeur


Au cycle 3: mesurer une longueur

Quelle est la forme qui a le plus grand périmètre ?

G. Gerdil


Au cycle 3: mesurer une longueur

Formule du périmètre du carré, du rectangle

Les formules s’appuient sur les propriétés géométriques de

ces figures

Difficulté: passage de « Le périmètre du carré, c’est 4 fois

le côté » à P=C X 4

Longueur du cercle

Il s’agit d’un travail sur la proportionnalité

A partir de mesurages sur de vrais cylindres, relevés de

mesures du périmètre du disque de base et d’un diamètre

(plus grande corde)

Observations des données et premiers constats

Calcul des quotients avec la calculatrice

Introduction du coefficient G. Gerdil


Au cycle 3: les conversions

Convertir 3 hm 2dam 4 dm en mètres

Que doit-on savoir ?

Les préfixes: Kilo: X1000, hecto: X 100, Déca: X 10, Déci: :10

(sauf pour les aires et volumes)

◦ 1 hm=100 m

◦ 1 dam=10 m

◦ 1 dm=0,1 m ou 1 m=10 dm

En conséquence:

◦ 3 hm=300 m

◦ 2 dam=20 m

◦ 4 dm=0,4 m

◦ 3 hm 2dam 4 dm=320,4 m

Convertir 320,4 m en hectomètres

◦ 1 hm=100 m ou 1 m=1:100 hm

◦ 320,4 m=320,4:100 hm=3,204 hm

G. Gerdil


M

G. Gerdil

Au cycle 3: les aires

Comparer des surfaces : superposition directe

mentale ou effective


G. Gerdil



G. Gerdil


Comparaison par superposition directe ou indirecte

(découpages, réagencements), connaissances

géométriques


G. Gerdil




Activités de réinvestissement

Fabriquer, sur papier uni ou par découpage

et juxtaposition avec du ruban adhésif, des

surfaces de même aire qu’une surface de

référence, mais qui ont des formes

différentes,

Faire expliciter la démarche.

Le travail peut se poursuivre avec des

surfaces d’aire doubles ou triples.


G. Gerdil


Des surfaces sur

quadrillage


Limiter dans un premier temps aux formes qui

suivent les lignes ou les diagonales du quadrillage.

Enrichissement: comptage du nombre de carreaux

occupés par les surfaces, comparer les mesures

des différentes formes en carreaux.

Transmettre par écrit, sans dessin, des

informations permettant à un autre élève de

construire sur quadrillage une surface de même

aire.

Mesurage: « La surface fait 17 carreaux et demi. »

Si le carreau est l’unité d’aire: la surface X mesure

17 unités et demi, ou 17,5 unités ou 17 +1/2 unités



Et si chaque carreau du quadrillage a 1cm de côté ?

G. Gerdil



Un cm2 est-il toujours carré ?

G. Gerdil


Un cm2 est-il toujours un carré ?


G. Gerdil



4

1,1

4,7 cm

2,3 cm

0,1 x 0,1 = ?

G. Gerdil

Au cycle 3: les

aires

Aire et apprentissage de la multiplication d’un décimal par

un décimal


G.

Gerdil

Au cycle 3: les

aires

Aires et périmètres



Deux surfaces de même aire n’ont pas

nécessairement le même périmètre.

Deux surfaces de même périmètre n’ont

pas nécessairement la même aire.

On peut fabriquer des surfaces de même

aire qu’un rectangle R et de périmètres plus

grands ou plus petits que celui de R.

On peut fabriquer des surfaces de même

périmètre qu’un rectangle S et d’aires plus

grandes ou plus petites que celle de S.


G. Gerdil

Quelles formes ont la même surface ?

Notion: surfaces d’aires égales obtenues par

« décomposition et recomposition sans perte

d’aire »


G. Gerdil

Au cycle 3: les

aires


G. Gerdil



En CM2 : Formule du volume du pavé droit (initiation

à l’utilisation d’unités métriques de volume).

Séance 1 : les unités conventionnelles connues (litre, ses

multiples et ses sous-multiples) à partir de problèmes issus

du fichier « les maths, un outil pour comprendre le

monde »

Séance 2 : la situation Ermel CM1 “la boite de sucre” qui

conduit à chercher le nombre de sucres dans une boîte

parallélépipédique ; un prolongement au cas où les sucres

sont des cubes d’un cm de côté dans une boite usuelle puis

dans une boite de 1dm de côté...

G. Gerdil

En CM2: unités de volume


En CM2 : Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités

métriques de volume).

Séance 3 :

◦ combien de cubes de 1cm d’arête dans une boîte

parallélépipédique dont les dimensions sont :longueur 7cm; largeur

5cm et hauteur 9cm ?

◦ Combien de cubes de 1cm d’arête dans une boîte cubique d’arête

1dm ?

◦ 1 dm3 = 1000 cm3

Séance 4 :

◦ Un litre , un décimètre-cube, qui contient le plus ?

◦ Combien de litres dans un mètre-cube ? G. Gerdil

En CM2: unités de volume

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