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GÉOMÉTRIEto u t l e p r o g r a m m e d e

cycle 2

à partir du tangram

I. O. 2015

CYCL

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cycle 2


Comment aborder différemment la géométrie au cycle 2 ?

Cette méthode propose une approche originale – imaginée et éprouvée

en classe – à partir du Tangram. Cet assemblage de sept formes offre

de nombreuses possibilités d’exploitations. Par le biais de situations de

recherche porteuses de sens, les élèves sont amenés à se questionner,

à émettre des hypothèses et à expérimenter dans le but d’acquérir de

nouvelles connaissances.

Sous forme de défis, les séances – détaillées et richement illustrées –

suivent une progression rigoureuse. Chaque séance vise l’acquisition d’un

savoir ou d’un savoir-faire. Tous les points du programme de géométrie

sont ainsi abordés.

Amenés à passer du concret à l’abstrait, de la perception à la forma lisation,

les élèves découvrent alors les notions de base de la géométrie (point,

ligne, segment…), réalisent des figures (par assemblage de formes, en

appliquant des programmes de construction, à l’aide d’instruments…),

se familiarisent avec quelques solides et leur patron (pavé, cube…), ou

encore apprennent le repérage dans l’espace (représentation symbolique

sur un plan, réalisation d’une maquette, orientation sur une carte…).

Tout un programme ouvrant sur une infinité d’activités géométriques !

Éric Montigny est professeur des écoles depuis 2007.Cet ouvrage est le fruit de son expérience acquise avec passion au cours de ses différentes affectations dans l’académie de Paris : CLIS, enseignement spécialisé, école à l’hôpital, classes de maternelle et classes d’élémentaire.Éric Montigny est aussi l’auteur de 100 conseils pour réussir son année (éd. La Classe).

ISBN : 978-2-35058-233-7 Prix : 17,50 €

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INTRODUCTION

Le programme de géométrie au cycle 2Les programmes précisent que la géométrie peut s’abor-der par le biais de situations de recherche : « La connais-sance des solides se développe à travers des activités de tri, d’assemblages et de fabrications d’objets. Les notions de géométrie plane et les connaissances sur les figures usuelles s’acquièrent à partir de résolution de problèmes (reproduction de figures, activités de tri et de classement, description de figures, reconnaissance de

figures à partir de leur description, tracés en suivant un programme de construction simple). La reproduction de figures diverses, simples et composées est une source importante de problèmes de géométrie dont on peut faire varier la difficulté en fonction des figures à reproduire et des instruments disponibles. Les concepts généraux de géométrie (droites, points, segments, angles droits) sont présentés à partir de tels problèmes. »

� LES ATTENDUS EN FIN DE CYCLE 2 SE DÉCLINENT EN QUATRE AXES � (Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations.

� Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides.

� Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques.

� Reconnaître et utiliser les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu, de symétrie.

� QUELQUES REPÈRES DE PROGRESSIVITÉ SONT DONNÉS DANS LES DOCUMENTS MINISTÉRIELS � (Se) repérer et (se) déplacer en utilisant des repères et des représentations.

CP : la représentation des lieux et le déplacement se situent dans la classe ou dans l’école.

CE1 : le codage de déplacement peut se faire à partir d’un logiciel spécialisé.

CE2 : représentation et déplacement se situent dans un quartier étendu ou dans le village.

� Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides.

CP : observation, reconnaissance, tri et dénomination de solides variés.

CE1 : construction d’un cube avec des carrés ou des tiges à assembler.

CE2 : approche de la notion de patron.

� Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, construire quelques figures géométriques.

CP : les propriétés géométriques sont introduites progres sivement.

CE1 : tracé d’un cercle sans contrainte, puis à partir du centre et d’un point.

CE2 : tracé du cercle à partir du diamètre.

� Reconnaître et utiliser les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu, de symétrie.

CP : l’utilisation d’instruments se fait graduellement, la règle non graduée est utilisée dès le CP.

CE1 : règle graduée, gabarit angle droit, équerre, compas.

CE2 : report de longueurs avec le compas pouvant être abordé dès le CE2.

� UNE BRÈVE HISTOIRE DU TANGRAM

On présentera aux élèves une des légendes sur l’origine du Tangram. Il s’agirait d’une maladresse d’un empereur chinois ! Il disposait d’un somptueux carreau de porcelaine qu’il fit tomber sur le sol et qui se brisa en sept morceaux.

Le triste empereur tenta de reconstituer le carré original, mais il n’y parvint jamais... À la place, il testa des milliers d’autres figures. Cette légende daterait du seizième siècle.

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INTRODUCTION

Sommaire des séances

� PARTIE I : Le tangram

N° Objectif Intitulé du défi (ou de la situation de recherche) Fiche annexe Page

1 Reconstituer un assemblage avec des formes géométriques.

Reconstituer le carré avec les sept pièces du Tangram, le plus rapidement possible.

Annexes A et B 14

2 Reproduire une figure géométrique. Reproduire le plus rapidement possible un assemblage en utilisant toutes les pièces du Tangram.

17

3 Utiliser des instruments pour réaliser des tracés.

Tracer le contour d'un assemblage le plus précisément et le plus fidèlement possible.

19

4 Connaître et utiliser un vocabulaire spécifique.

Décrire son assemblage avec un vocabulaire précis pour permettre au voisin de réaliser l'assemblage.

Annexes C, D, E et V

21

5 Tracer des formes géométriques (le carré, le triangle).

Tracer le Tangram sur du papier pointé, sans oublier de pièces.

Annexe V 22

6 Utiliser des instruments pour réaliser des tracés : règle, équerre ou gabarit de l'angle droit.

Fabriquer une équerre pour tracer le Tangram de mémoire et sans aucune erreur.

23

7 Reproduire un triangle. Rechercher un maximum d'assemblages (avec les sept pièces) formant un triangle dont le contour est donné.

Annexe F 25

8 Réaliser un carré à partir d'un assemblage de plusieurs formes géométriques.

Rechercher un maximum de combinaisons de formes géométriques pour obtenir un carré dont le contour est donné.

Annexe G 27

9 Reproduire un rectangle. Rechercher tous les combinaisons de formes géométriques pour obtenir un rectangle.

Annexe H 29

10 Suivre un programme de construction. Tracer le Tangram complet en suivant les étapes d'un programme de construction.

Annexe I 30

11 Réaliser un triangle à partir d'un assemblage de plusieurs formes géométriques.

Rechercher sept façons différentes d'obtenir un triangle donné en utilisant des assemblages de pièces.

Annexes J, K et L

32

12 Réaliser le symétrique d'une figure. Réaliser le symétrique d'une figure à l'aide des pièces du Tangram.

Annexe M 33

13 Repérer des cases sur quadrillage. Écrire les coordonnées d'une case qui est hors des limites du repère.

35

14 Repérer des nœuds sur un quadrillage. Écrire les coordonnées d'un nœud qui est hors des limites du repère.

37

15 Repérer des angles droits. Réaliser des assemblages avec des angles droits.

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1séance Le Tangram

OBJECTIF DE LA SÉANCEReconstituer un assemblage avec des formes géométriques.

DÉFIReconstituer le carré avec les sept pièces du Tangram, le plus rapidement possible.

DÉCOUVERTE DU TANGRAM

Distribuer à chacun des élèves une enveloppe contenant un Tangram non découpé. Ils découperont les sept pièces du Tangram et les replaceront dans l’enveloppe sur laquelle ils inscriront leur prénom. ANNEXES A et/ou B (à photocopier avec un agrandissement)

Il conviendra ensuite de nommer chacune des pièces. Une séance spécifique sera dédiée aux caractéristiques de chacune des figures. Chaque enveloppe doit contenir :

� deux grands triangles ;

� un moyen triangle ;

� deux petits triangles ;

� un carré ;

� un parallélogramme.

Laisser les élèves essayer différents assemblages : ils constateront très rapidement qu’il est possible de réaliser des silhouettes d’animaux, de navires…

RECONSTITUTION DU TANGRAM

Distribuer à chaque élève un carré représentatif du contour de la surface du Tangram (sur les photos nous travaillons avec un Tangram de 12 cm de côté). L’exercice sera chronométré.

› LA CONSIGNE DONNÉE AUX ÉLÈVES EST : « Vous devez reconstituer le Tangram. Dès que vous avez terminé, vous levez la main et je viens vérifier. »

Ce travail de reconstitution prend du temps pour les élèves. Lorsqu’un élève parvient à reconstituer le Tangram avec les sept pièces, il lève la main et l’enseignant lui indique la durée qui s’est écoulée depuis le commencement de l’exercice (photos 1 et 2).

1

2

ANNEXES A et B

Il convient d’expliciter ce que veux dire reconstituer. Pour certains élèves, cela signifie « mettre des pièces pour remplir le carré ». Il est en effet possible de reconstituer le carré avec six pièces mais avec des espaces entre elles ! Reconstituer signifie ici recouvrir la surface du carré par les pièces du Tangram (si les pièces recouvrent la surface carrée, on ne voit plus cette surface ; en revanche, on voit la surface du Tangram).

REMARQUE


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PART

IE I

séance 1

Au fur et à mesure, compléter un tableau qui recense la durée de recherche de chacun des élèves :

DURée De RéaLIsaTIOn (minutes) eFFecTIF (nombre d’élèves)

Moins d’une minute

Entre 1 et 2 minute

Entre 2 et 3 minutes

Entre 3 et 4 minutes

Afin de ne pas décourager les élèves, un premier indice peut être donné.

› INDICE 1 : « Les deux grands triangles ont un petit côté en commun. Ces deux grands triangles forment un nouveau triangle. »

3

Les deux triangles ont en contact des côtés de longueur différente (photo 3).

4

Les deux triangles ont leur grand côté en commun (photo 4).

5

Les deux triangles ont un petit côté en commun mais l’assemblage résultant n’est pas un triangle (photo 5).

6

Les deux triangles ont un petit côté en commun et l’assemb lage résultant est un triangle (photo 6).

Avec ce premier indice, la moitié de la surface du Tangram est recouverte. L’exercice consiste donc à recouvrir la surface du triangle restant avec les cinq autres pièces.

Un deuxième indice peut être donné.


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PART

IE I

séance 1

› INDICE 2 : « Aucun côté du “moyen triangle” n’est en commun avec les deux grands triangles. »

7

Le sommet du triangle moyen est en contact avec le côté du très grand triangle (photo 7).

8

Le moyen triangle a un côté commun avec le très grand triangle (photo 8).

9

Le moyen triangle n’a aucun côté ou sommet de commun avec le très grand triangle (photo 9).

10

TRACE ÉCRITE

Cette situation se prête parfaitement à un travail spécifique sur la lecture de tableau et de graphique.

Afficher au tableau les résultats chronométrés et réaliser le graphique sous la forme d’un histogramme (photo 11).

CONCLUSION

Cette séance pourra être réalisée à plusieurs moments de la séquence : les élèves constateront alors que le temps nécessaire à la réalisation du Tangram décroît au fil des séances.

11


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PART

IE II

séance 3

› LA CONSIGNE DONNÉE AUX ÉLÈVES EST : « Découpez les différents tracés et triez-les par famille. »

Une phase de mise en commun permet de confronter les différents points de vue des élèves (photo 1). La phase de validation met en évidence les trois familles :

� les lignes droites ;

� les lignes courbes ;

� les lignes brisées.

1

PHASE D’INSTITUTIONNALISATION ET TRACE ÉCRITE

Il existe trois familles de lignes (photo 2) :

� les lignes droites, elles sont appelées des droites ;

� les lignes courbes ;

� les lignes brisées.

Une représentation accompagnera cette définition.

2

PHASE D’ENTRAÎNEMENT

Les élèves disposent chacun d’une feuille blanche, d’un crayon à papier et d’une règle.

› LA CONSIGNE DONNÉE AUX ÉLÈVES EST : « Tracez sur votre feuille une figure fermée (ou ouverte) avec 9 lignes brisées. »

En fonction du niveau des élèves, l’enseignant ajustera le nombre de lignes à tracer. La précision des tracés est un attendu dès le cycle 2 ; il conviendra d’y être particu-lièrement vigilant (photos 3 et 4).

3

4


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Le cercle

3séance

OBJECTIF DE LA SÉANCETracer des cercles en utilisant le matériel approprié.

DÉFITracer un cercle sur le sol avec une ficelle.

Cette séance sur le cercle a pour objectif l’acquisition d’un savoir-faire concernant l’utilisation du compas. Cet outil est un moyen de tracer des cercles. Il semble intéressant d’aborder aussi l’utilisation d’une ficelle punaisée afin de ne pas réduire le tracé d’un cercle à l’utilisation d’un compas. Le compas est un outil pour tracer des cercles mais ce n’est pas le seul outil possible. La première partie de la séance utilisera la ficelle alors que la deuxième partie se fera avec le compas.

MATÉRIEL � Punaises.

� Ficelles.

� Craies.

� Compas.

� Feuilles blanches.

� Grandes règles.

DÉROULEMENT DE LA SÉANCE

LA FICELLE

En ayant connaissance du rayon, il est possible de tracer un cercle en utilisant un pivot et une ficelle qui effectue une rotation autour du pivot. C’est l’idée de cette première partie de séance. Les élèves sont placés par binômes. Chaque binôme reçoit quelques mètres de ficelle et une craie. L’enseignant distribue à chaque groupe un document de travail sur lequel figure le rayon de cinq cercles à tracer à la craie sur le sol de la cour. Il convient de prévoir plu-sieurs grandes règles à disposition des élèves afin qu’ils puissent étalonner leur corde à la distance du rayon du cercle à tracer.

En pratique, un élève maintiendra fermement au sol un point de la ficelle pendant que l’autre élève effectuera la rotation en traçant sur le sol avec la craie (photo 1).

1

LE COMPAS

Cette deuxième partie de séance s’effectue en classe. L’enseignant distribue à chaque élève un compas. Un temps de verbalisation est nécessaire pour nommer les différentes parties de l’outil :

� la pointe ;

� la mine ;

� l’endroit où placer les doigts.

› UN TEMPS EST ÉGALEMENT NÉCESSAIRE POUR PRÉCISER LES CONSIGNES DE SÉCURITÉ : « Ne pas diriger la pointe vers un autre élève. » « Ranger le compas dans la boîte lorsqu’il est inutilisé. »

Une grande feuille est distribuée aux élèves. Il est impor-tant que les élèves disposent d’un temps pour expérimen-ter, essayer et s’approprier le compas. L’activité est donc libre : les élèves découvrent et tracent au gré de leurs envies (photos 2 et 3). Les différentes propositions des élèves seront valorisées et éventuellement affichées au tableau.


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La géométrie dans l’espace

OBJECTIF DE LA SÉANCERéaliser un patron à partir d’un solide.

DÉFIReproduire un solide à l’identique.

7séance

La fabrication d’un patron à partir d’un solide n’est pas explicitement au programme. On pourrait d’ailleurs penser que cela représenterait une tâche beaucoup trop compliquée pour des élèves de CE2 : il n’en est rien ! Ces derniers sont très enthousiastes à l’idée de devoir reproduire un solide très compliqué. L’enseignant pourra proposer quelques pistes pour permettre à tous les élèves de s’engager dans la situation de recherche.

MATÉRIEL � Solides en bois.

� Feuilles de papier épais.

� Rouleaux de ruban adhésif.


L’enseignant dispose d’une série de solides en bois. Il distribue à chaque élève une feuille de papier.

› LA CONSIGNE DONNÉE AUX ÉLÈVES EST : « Reproduisez à l’identique le solide en bois avec votre feuille de papier. »

Afin de ne pas rendre « impossible » cette séance, on ne demandera pas aux élèves d’ajouter les petites languettes de collage : on compensera par du ruban adhésif (photos 1 à 3).

Il est remarquable de constater que des élèves de fin de CE1 s’engagent dans cette activité de recherche et parviennent à des solutions pertinentes (photos 4 et 5) !

1

2

3


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Repérage et représentation

OBJECTIF DE LA SÉANCERéaliser un plan à partir d’une maquette en volume.

DÉFIReprésenter à plat ce qui est en volume.

9séance

Une fois la maquette réalisée, il conviendra de passer du temps en classe pour verbaliser autour de ce projet. Il est important que les élèves se familiarisent avec cette représentation de la réalité. La dernière étape consiste à réaliser une représentation plane. Le passage du volume au plan est l’enjeu de cette séance.

MATÉRIEL � Boîtes à chaussures.

� Appareils photographiques.

� Feuilles de papier quadrillé.


OBSERVATION SELON PLUSIEURS ANGLES

La matérialité de la maquette permet aux élèves de l’ob-server sous plusieurs angles. Par groupes, les élèves viennent observer la maquette en se plaçant de face et de dessus (photo 1). Chaque groupe peut réaliser une photographie en se plaçant au-dessus de la maquette. Les élèves disposent ainsi d’une représentation plane de la réalité.

1

RÉALISATION DU PLAN

La réalisation du plan se fait sur du papier quadrillé dans un premier temps. En cycle 2, la notion d’échelle n’est pas exigible. Par groupes, les élèves réalisent le plan à partir de la maquette. Toute la difficulté est de passer d’une vue en trois dimensions à une vue de dessus où seule l’empreinte du bâtiment apparaît (photo 2). Ce plan peut être amélioré en réalisant d’autres observations à partir de différents points de vue (la cour de récréation, la cour d’un immeuble...). Des symboles et des couleurs pourront enrichir ce plan (photo 3).

2

3


- 116 -

ÉVAL

UATI

ONS

ÉVALUATION DE GÉOMÉTRIE PLANE – CE1

13 – REPASSE EN BLEU LES DEUX SEGMENTS QUI SONT DE LA MÊME LONGUEUR.

Reconnaître et utiliser les notions d’alignement, d’angle droit, d’égalité de longueurs, de milieu, de symétrie.

14 – ÉCRIS LE NOM DE CES SOLIDES.

Reconnaître, nommer, décrire, reproduire quelques solides.

��

��


- 134 -

Décrire un assemblage

Dannexe

Je choisis un assemblage et je le décris à mon voisin pour qu’il puisse le reconstituer uniquement à partir de ma description.

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cycle 2


I. O. 2015

CYCL

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cycle 2


Comment aborder différemment la géométrie au cycle 2 ?

Cette méthode propose une approche originale – imaginée et éprouvée

en classe – à partir du Tangram. Cet assemblage de sept formes offre

de nombreuses possibilités d’exploitations. Par le biais de situations de

recherche porteuses de sens, les élèves sont amenés à se questionner,

à émettre des hypothèses et à expérimenter dans le but d’acquérir de

nouvelles connaissances.

Sous forme de défis, les séances – détaillées et richement illustrées –

suivent une progression rigoureuse. Chaque séance vise l’acquisition d’un

savoir ou d’un savoir-faire. Tous les points du programme de géométrie

sont ainsi abordés.

Amenés à passer du concret à l’abstrait, de la perception à la forma lisation,

les élèves découvrent alors les notions de base de la géométrie (point,

ligne, segment…), réalisent des figures (par assemblage de formes, en

appliquant des programmes de construction, à l’aide d’instruments…),

se familiarisent avec quelques solides et leur patron (pavé, cube…), ou

encore apprennent le repérage dans l’espace (représentation symbolique

sur un plan, réalisation d’une maquette, orientation sur une carte…).

Tout un programme ouvrant sur une infinité d’activités géométriques !

Éric Montigny est professeur des écoles depuis 2007.Cet ouvrage est le fruit de son expérience acquise avec passion au cours de ses différentes affectations dans l’académie de Paris : CLIS, enseignement spécialisé, école à l’hôpital, classes de maternelle et classes d’élémentaire.Éric Montigny est aussi l’auteur de 100 conseils pour réussir son année (éd. La Classe).

ISBN : 978-2-35058-233-7 Prix : 17,50 €

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