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Filières SM et SMI, année 2006-2007

Introduction à l’optique

géométrique H. EL RHALEBUniversité Mohammed V, Rabat, AgdalFaculté des Sciences, Département de Physique,Laboratoire de Spectronomie Moléculaire, d’Optique et d’Instrumentation Laserelrhaleb@fsr.ac.ma

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Chapitre IModèle géométrique de la propagation de la lumière Chapitre IILes lois de Snell-Descartes Chapitre III Les systèmes optiques centrés Chapitre IV Formation des images par des surfaces simples Chapitre V Les associations de surfaces simples Chapitre VI Instruments d’optique

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Modèle géométrique de la propagation de

la lumière

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I – Transfert d'information

Suivant l’idée générale, l'information issue de l'objet nécessite, pour activer le récepteur (œil, appareil photographique, photocellule...), un transport d'énergie. Il est naturel de penser que ce transport d'énergie, donc d'information, est la lumière.

L’optique géométrique a pour but

d’établir les caractéristiques de la

trajectoire empruntée par les rayons

lumineux.

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objetobjet récepteurrécepteur

- par échange d'une particule transportant de l'énergie cinétique,

- par propagation d'une onde, transfert d'énergie sans échange de masse.

particule matérielle

Les processus de transport d'énergie peuvent être de deux sortes :

ondeobjetobjet récepteurrécepteur

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II – Rayon lumineux. Notion fondamentale de l’optique géométrique

L’énergie lumineuse se propage suivant une courbe appelée rayon lumineux. Si les propriétés du milieu ne dépendent pas du point considéré (milieu homogène), alors les rayons sont rectilignes.

Les rayons lumineux seront représentés en indiquant le sens de la propagation de l'énergie lumineuse.

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Un pinceau lumineux est un faisceau conique de petite ouverture angulaire.

faisceau cylindrique

O

faisceau conique convergenttous les rayons se dirigent vers un point O

faisceau conique divergenttous les rayons sont issus d'un point O

O α

II.1 Faisceau lumineuxUn faisceau lumineux est un ensemble de rayons

lumineux.

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Formons sur un écran l'image A´ d'un objet A par une lentille.

source lumineuse

lentille

A

L'image A´ n'est pas modifiée si on ajoute au dispositif optique une autre source lumineuse.

La propagation de l'énergie lumineuse le long d'un rayon lumineux est indépendante des autres rayons

lumineux.

II.2 L'indépendance des rayons lumineux

source

écran

A

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A

B

C

D

Si un rayon lumineux traverse un système optique de A vers D alors, la propagation de la lumière dans le sens opposé, c'est-à-dire de D vers A est physiquement réalisable.

Le trajet suivi par la lumière ne dépend pas du sens de propagation.

II.3 Principe du retour inverse

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Considérons un faisceau de rayons parallèles se propageant parallèlement à l'axe d'une lentille mince divergente; à la sortie de la lentille, ces rayons lumineux forment un faisceau de sommet F´; à droite de la lentille, tout se passe comme si l'on avait en F´ une source lumineuse ponctuelle.

On dit également que F´ est une source virtuelle.

F´

A1

A2

II.4 La notion de rayon virtuel

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écran

III - Limite de validité du modèle géométrique

Nous plaçons devant le rayonnement directif d’un laser, un diaphragme à ouverture circulaire variable. diaphragme

La loi de propagation rectiligne est une loi limite, valable dans le cas des longueurs d’onde faibles devant les dimensions des diaphragmes des systèmes optiques.

écran

Laser

diaphragme

Laser

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Le modèle ondulatoire s'est progressivement imposé devant l'impossibilité du modèle géométrique à expliquer des phénomènes tel que la diffraction, l'arc-en-ciel, le bleu du ciel...

III.1 – Caractère

ondulatoire

13/30III.1.1 – Principe de Huygens

"Les points d'égale perturbation lumineuse forment un ensemble appelé surface

d'onde. Chacun de ces points se comporte comme une source secondaire qui émet des

ondelettes sphériques si le milieu est isotrope. L'enveloppe de ces ondelettes

forme une nouvelle surface d'onde."

surface d’onde à l’instant t

surface d’onde à l’instant t+dt

sens de la propagationondelettes

source secondaire

Christian Huygens (1 – 1)

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Surface d’onde à l’instant t

Surface d’onde à l’instant t+dt

Ainsi, le principe de Huygens prévoit que, dans un milieu homogène, isotrope, une onde plane se propage en restant plane et une onde sphérique se propage en restant sphérique.

15/30III.1.2 - Onde électromagnétique

E

B x

Des sources diverses créent un champ électromagnétique ( et ) qui est défini en tout point de l’espace M(x,y,z) à tout instant t. Les variations spatiales et temporelles de ce champ définissent une onde électromagnétique.

Pour une onde polarisée rectilignement, et sont orthogonaux entre eux et dans un plan fixe.

La vitesse de propagation v dépend de la nature du milieu (dans le vide elle est maximale est égale à c).

E

B

E

B

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ω est la fréquence circulaire ou pulsation. Elle est reliée à la période T et à la fréquence ν de la radiation par les relations :

est la phase au point x.

et

Une telle onde se propageant vers les x positifs avec une vitesse v pourra avoir la forme générale :

A est l'amplitude de l'onde ;

ων

π2T1

ωπ2

T

φω vx

ω

vx

tcosAE φ

A un instant donné, E est une fonction sinusoïdale de x.

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ce qui définit la longueur d'onde :

ou en l'exprimant avec la fréquence ν de la radiation :

On a alors les relations :ωλ

π2v

vTλ

νλ

v

La distance entre deux maxima ou deux minima successifs est appelée longueur d'onde.

E

B

x

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visible

λ (nm)bleu480

vert540

jaune580

orange600

rouge650

indigo430

violet400

Il est important de situer le phénomène lumineux visible dans l'échelle des longueurs d'ondes ou des fréquences.

(1014) 3 104 30 7,5 4,3 0,003 3 10-6

0,1nm 0,1μm 0,4μm 0,7μm 1mm 1m

km

rayons X

Le domaine visible s'étend approximativement de 0,4 à 0,7 μm

rayons γmicro-ondesinfrarougeultraviolet

III.1.3 - Spectre

radio

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Le chemin AB devant être le plus court, le rayon est perpendiculaire aux deux surfaces d'ondes.

rayons lumineux

O

AB

surface d’onde

Définition : Dans un milieu isotrope, les rayons lumineux sont localement perpendiculaires aux surfaces d’onde.

III.1.4 - Théorème de Malus

La notion de surface d’onde est primordiale dans la théorie de propagation des vibrations. Ceci montre l’importance du théorème de Malus qui relie directement cette notion caractéristique de l’optique ondulatoire, à la notion de rayon lumineux qui est fondamentale en optique géométrique.

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C'est Einstein, en 1905, qui pour rendre compte des effets photoélectriques a introduit la notion de corpuscule de lumière ou photon; l'énergie de la lumière se propage par quanta d'énergie h :

III.2 – Caractère corpusculaire

Ce modèle corpusculaire ne rend pas compte de l'aspect ondulatoire de la lumière. On ne l'utilise que si le nombre de photons mis enjeu est très faible.

(h = 6,6210-34 J/s est la constante de Planck et la fréquence du rayonnement).

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La théorie la plus complète du rayonnement lumineux est l'électrodynamique quantique qui tient compte à la fois du caractère ondulatoire et corpusculaire de la lumière.

III.3 – Electrodynamique quantique

RemarqueNaturellement ces modèles ne s'excluent pas; ainsi, la

trajectoire d'un photon coïncide avec le rayon lumineux qui lui-même est confondu avec la normale aux surfaces d'ondes.

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Un critère simple, qui ne sera pas justifié ici repose sur la comparaison entre la dimension caractéristique D d'un obstacle placé sur le trajet de la lumière et la longueur d'onde , et offre le choix suivant :

Optique

géométrique

Optique ondulatoire

Optique quantique

Validité D >> D ≤ D <<

Préoccupations

Rayon lumineux,

réflexion, réfraction,

dispersion,

photométrie

Ondes lumineuses, interférence, diffraction, diffusion

Processus

atomiques,

vibrations des

molécules

Apparition 17éme 19éme 20éme

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Pour les milieux matériels, la transparence dépend de la longueur d'onde du rayonnement. C'est le cas des isolants comme les verres qui sont transparents dans le visible, mais absorbent l'infrarouge lointain et l'ultraviolet. Il n'y a que le vide qui soit transparent à toute longueur d'onde.

IV – Indice optique d’un milieu transparent

Un milieu est transparent s'il permet la propagation de la lumière, sans absorption.

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Milieu Air Eau Crown Flint Diamant

Indice n 1,003 1,33 1,52 1,67 2,42

L’indice n du milieu est généralement donné pour la radiation jaune ( = 589 nm), ce qui correspond à un indice absolu moyen sur le spectre visible.

où c est la vitesse de propagation de la lumière dans le vide, et v la vitesse de propagation de la phase de l'onde dans le milieu.

L'indice optique n d'un milieu transparent est défini par :

vc

n

C'est un nombre sans dimension, toujours supérieur à 1. Plus n est grand, plus le milieu est dit réfringent.

25/30Un milieu transparent dont l'indice optique dépend

de la longueur d'onde est dit dispersif. C'est en fait le cas de tous les milieux matériels, même si la variation

d'indice peut parfois être négligée sur un petit domaine spectral.

où a et b sont des constantes

positives; pour le verre,

a  1,5 et b ~ 1,510-14 m2.

Pour la plupart des milieux utilisés en optique, l'indice n() peut s'exprimer selon la formule empirique de Cauchy :

1,52

1,54

1,56

1,58

1,6

400 500 600 700

Indice n

(nm)

ban 2λ

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Soient A et B deux points aux extrémités d'un trajet sur un rayon lumineux et un point M de ce rayon où la vitesse de la lumière est notée v(M).

V - Le principe de Fermat

dℓM M´A

B

La durée de parcours de l'élément d = MM´ est :

Pendant cette durée dt, la lumière parcourt dans le vide le trajet :

carc)M(n

)M(vdt

dd

)M(vc

)M(n

d)M(ncdtdL

V.1 - Le chemin optique

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Unité: L étant une longueur s'exprime en mètres.

On appelle chemin optique le long du trajet AB l'expression :

V.2 - Enoncé du principe de

FermatCe principe est indépendant de la nature ondulatoire de la lumière et permet de bâtir toute l'optique "géométrique" à partir de la seule notion de rayon lumineux.

ABAB d)M(nL

Parmi tous les trajets possibles entre A et B, un seul est emprunté par la lumière :

Pierre de Fermat (1601 – 1665)

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Stationnaire signifie que pour une variation δM du point M, la variation de chemin optique δL = L´ - L (pour deux chemins optiques infiniment voisins L et L´) est un infiniment petit par rapport à δM.

A

B

L´

LMδM

 

"Le trajet effectivement suivi par un rayon lumineux entre deux points A et B est tel que le temps de parcours de la lumière entre ces deux points est stationnaire "

Dans la plupart des cas, cette stationnarité correspond à un minimum.

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V.3.1 - Propagation rectiligne dans un milieu homogène

V.3 - Premières conséquences

et on sait que l'arc AB minimal est la ligne droite.

Dans un milieu homogène, n = cte, par

suite : ABnLAB

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Soit entre A et B le chemin optique LAB. Nous

pouvons écrire :

ceci, si correspond à un élément de trajet orienté

de B vers A , donc : LAB = LBA

V.3.2 - Retour inverse de la

lumière

Ces deux trajets sont stationnaires; le trajet suivi par

la lumière ne dépend pas du sens de parcours.

BA BAABAB d)M(n)d)M(nd)M(nL ΄’

d΄

(

FIN