2

Srie I (gestion de projet)

Exercices

1. Equipement dun ensemble minier. Lquipement dun ensemble minier comporte les tches suivantes dont la dure est exprime en trimestres.N TcheTcheDurePralable

1Commande dune piste6-

2Construction dun port provisoire3-

3Commande de matriel portuaire2-

4Pose dune voie ferre42

5Construction dune cit administrative72

6Construction du port dfinitif22

7Construction de linstallation minire41 et 4

8Equipement portuaire dfinitif33 et 6

a. Construire le graphe relatif la mthode de Gantt.b. Calculer les dates de dbut au plus tt, les dates de dbut au plus tard. Dterminer le chemin critique.c. Comment modifier le graphe si, on veut que la tche 5 ne commence pas avant 5 trimestres ? Recalculez les dates de dbut au plus tt, les dates de dbut au plus tard.d. Comment modifier le graphe si on veut en plus que la tche 8 ne commence pas avant 9 trimestres ? Dites si le problme reste soluble.

2. Construction dun btiment. Considrons les diffrentes tches effectuer pour construire un btiment. Elles sont reprises ci-dessous.

N TcheTcheDurePralables

1Fondations6

2Murs101

3plomberie intrieure52

4Electricit72

5Toit62

6plomberie extrieure45

7Menuiserie83;4

8Sols47

9peinture intrieure57

10finitions intrieures68;9

11peinture extrieure96

12 finitions extrieures211

a. Tracez le diagramme de Gantt.

b. Calculez les dates de dbut au plus tt, les marges et dterminez le(s) chemin(s) critique(s).

c. Les tches 9 (peinture intrieure) et 11 (peinture extrieure) doivent tre disjointes car effectues par les mmes ouvriers. Comment rsoudre cette disjonction ? La date de fin des travaux est-elle affecte?

3. La mthode PERT. Une entreprise dcide de commercialiser un nouveau produit. La planification de ce lancement fait apparatre les tches reprises au tableau 2.5 avec leur dure (en semaines) et leurs pralables.

a. Tracer le graphe correspondant la mthode PERT.b. Calculez les dates de dbut au plus tt, au plus tard, les marges et le chemin critique.c. Lentreprise voudrait rduire la dure totale dexcution des travaux. Pour cela, il est possible de rduire la dure des tches 5 et 11 de une ou deux semaines au prix dun cot supplmentaire de 100 000 EURO par semaine de rduction pour la tche 5 et de 200 000 EURO par semaine pour la tche 11. De combien peut-on rduire la dure totale des travaux et quel cot ?

N TcheTcheDurePralables

1Slection des quipements1-

2Choix de la mthode de production21

3Procdures de contrle de qualit22

4Choix des matires premires21

5Rception des quipements71

6Commande des matires premires14

7Rception des matires premires36

8Essais de production25;3;7

9Premire fourniture aux magasins68;11

10Conception du conditionnement41

11Production du conditionnement510

12Runion des vendeurs111

13Formation des vendeurs112

4. Construction dun hangar. Le matre douvrage dune construction vient de faire linventaire, auprs des artisans, des tches qui conduisent la ralisation dun hangar. Elle sont reprises dans le tableau ci-dessous avec la liste de leurs pralables.

TcheDureNcessite la fin de

A4C,G,L

B4-

C5B,H

D4B

E16B,G,L

F7A,D

G2D

H3B

I 3J

J3G,L

K3A,F,I

L2B,C,H

On vous demande de concevoir la planification du projet de construction du hangar, lobjectif tant de construire le hangar le plus vite possible. Pour cela, on vous demande de raliser les oprations suivantes :

a. Classer les tches par niveaux.

b. Utiliser le classement des tches par niveaux pour construire le graphe de la mthode des potentiels reprsentant la ralisation de cet ouvrage.

c. Sur ce graphe, de dterminer les dates de dbuts au plus tt et au plus tard des diffrentes tches.

d. Calculer, pour chaque tche, la marge totale, la marge libre et la marge indpendante.

e. Donner le chemin critique.

5. Cas de contraintes cumulatives. On veut excuter 7 tches soumises aux contraintes de succession indiques dans le tableau ci-dessous. No pralablesdureMain duvre

1-63

2-32

3-61

4221

5243

64;133

7 3;5;662

a. Calculer les dates de dbut au plus tt et au plus tard et dterminer le chemin critique par la mthode des potentiels.

b. Prsenter les rsultats prcdents en traant un diagramme barres. Tracer aussi la courbe de charge donnant lvolution de la demande en main doeuvre en fonction du temps. Leffectif permanent de 5 ouvriers est-il suffisant ?

c. On envisage lembauche de travailleurs temporaires. Comment limiter 4 semaines lembauche de la main doeuvre supplmentaire sans allonger la dure totale dexcution des travaux ?

d. Si on renonce embaucher des travailleurs temporaires, de combien faut-il allonger la dure des travaux pour respecter la contrainte de main doeuvre ?

e. On reprend le problme de la premire question. En plus des contraintes initiales, on veut que la tche 7 ne commence pas aprs 8 semaines. Comment modifier le graphe pour tenir compte de cette contrainte ? Que pensez-vous de cette nouvelle exigence ?

6. Construction dune maison. Une socit de promotion immobilire souhaite raliser au plus vite la construction dune maison individuelle. Les pralables et les dures des diffrentes tches, values en semaines, sont repris au tableau qui suit.Code Tche Antriorit Dure

1 Excavation -2

2 Fondations 14

3 Murs porteurs 210

4 Couverture 36

5 Plomberie extrieure 34

6 Electricit 37

7 Lambris extrieur 47

8Peinture extrieure 5;79

9Plomberie intrieure 55

10 Pltre 9;68

11 Revtement de sol 104

12 Peinture intrieure 105

13 Finitions extrieures 82

14 Finitions intrieures 11;126

Tableau : Construction dune maison

a. Construire le graphe de la mthode PERT correspondant ce problme.

b. Dterminer, sur le graphe de la question a), le temps minimum (en semaines) ncessaire la ralisation de la maison.c. Calculer, pour chaque tche, la date de dbut au plus tt, la marge et la date de dbut au plus tard.

d. Dterminer le (ou les) chemins critique(s) pour ce problme.

e. La direction de lentreprise, inquite du dlai de ralisation de la maison, voudrait rduire celui-ci de 2 semaines. On peut agir sur les tches reprises au tableau suivant:Tche Rduction de dure possible Surcot par semaine

4 1 ou 2 semaines 300

51 ou 2 semaines800

111 ou 2 semaines500

121 ou 2 semaines400

Tableau : Rduction de la dure des tches

Que proposez-vous comme actions afin de rduire la dure du projet de deux semaines cot minimum ?

7. Construction dune piscine. Une socit a reu la matrise de la construction dune piscine olympique sur un campus universitaire. Les dures des diffrentes tches, values en jours sont reprises au tableau. Les travaux dbutent le premier avril. On suppose que chaque mois comporte 20 jours ouvrables.

Code Tche Antriorit Dure

A Excavation - 5

B Fondations A 2

CPose canalisationsB4

D Essai en pression C,G 8

E Etanchit D 9

F Mise en place de la station dpuration A6

G Mise en place du chauffage F5

H Raccordement lectricit G4

I Sonorisation sous-marine H5

J Dallage E,I6

K Construction vestiaires J8

L Construction du solarium J2

M Mise en eau K, L 3

Tableau : Construction dune piscine.

a. Linauguration peut-elle avoir lieu comme prvu le 15 juin ?

b. Au cours de la pose des canalisations, on apprend que par suite dincidents techniques, cette opration durera 6 jours de plus que prvu. Sans recommencer le diagramme, dterminez si cela influencera le dlai final.

c. La direction du campus, inquite quant au respect des dlais, propose de se passer de la sonorisation sous-marine. Quen pensez-vous ?Nous allons illustrer lutilite de la VAN sur un exemple de choix dune capacite

sur lexemple tire de Mac Clain [5] dune boulangerie industrielle qui fournit les

Section 3.4. Analyse economique du projet 63

supermarches de sa region et qui sattend `a une croissance de la demande.

Les donnees numeriques sont les suivantes :

1. Modelisation de la demande : il y a incertitude sur la demande future du

produit. Si le succ`es du produit est important, une capacite supplementaire

de 5 000 unites par semaine sera necessaire pour un profit de 40 000 $

par semaine hors frais damortissement du capital. Si le succ`es du produit

est mitige, une capacite de 2 000 unites par semaine sera suffisante et la

compagnie fera un profit de 16 000 $ par semaine. La demande est connue

au bout dun an. On suppose que les benefices sont comptabilises en fin

dannee. Une annee comporte 52 semaines douverture du magasin.

2. Donnees de cout dinvestissement. Une capacite de 2 000 unites par semaine

peut etre construite pour 800 000 $. Une capacite de 5 000 unites par semaine

peut etre construite pour 1,5 millions de $. Une capacite de 2 000 peut etre

etendue `a une capacite de 5 000 pour 1 million de $. Les surcapacites sont

sans valeur.

3. La duree de vie des equipements est de 20 ans.

4. Le facteur dactualisation, necessaire car les profits sont repartis dans le

futur, est de 25 % lan.

5. La probabilite de succ`es du lancement du produit est estimee `a 20 % sur

base dexperiences dintroduction dautres produits.

Les differents choix possibles peuvent etre utilement illustres sur un arbre de

decision tel que celui de la figure 3.12. Un carre represente une decision. Un

cercle represente un etat du monde.

Definition 3.1 On appelle valeur nette presente, la somme actualisee des profits

futurs moins linvestissement initial.

3.5 Exercices

3.1. Lancement dun nouveau produit. Une societe met `a letude le lancement

dun nouveau produit. Ce lancement necessite la realisation de 10 taches

reperees par les lettres A `a J, et dont les caracteristiques sont donnees `a la

table 3.2.

tache duree ancetre(s) observations

A 7 C,F Recouvrement possible avec C

de 3 semaines

B 3 D,H,G

C 6 J Ne peut commencer avant

le debut de la 14`eme semaine.

D 3 -

E 2 D

F 5 J et I

G 4 -

H 5 -

I 7 G et H

J 4 E et B

Tableau 3.2: Lancement dun nouveau produit

(a) Etablir le graphique de la methode du potentiel.

(b) Verifier sur le graphique que le probl`eme est soluble (expliquer succinctement

pourquoi).

68 Chapitre 3. Analyse du projet

(c) Calculer les dates de debut au plus tot, au plus tard, les marges.

(d) Donner tous les chemins critiques.

tache cout

C 10.000 EURO

F 15.000 EURO

B 5.000 EURO

I 6.000 EURO

Tableau 3.3: Reduction possible de la duree

(e) Le directeur commercial souhaite raccourcir la duree dexecution du

projet dune semaine. Les taches sur lesquelles il est possible dagir

ainsi que le cout correspondant `a leur diminution de duree dune semaine

sont donnes `a la table 3.3. Que suggerez-vous ?

3.2. Capitalisation `a interet compose. On place une somme initialement disponible

de 20.000 euros `a un taux annuel de 9 % pour une periode de 12 ans.

Les interets sont reinvestis dans le capital.

(a) Calculer le capital disponible au bout de 12 annees.

(b) Representer graphiquement loperation de capitalisation.

(c) Si lon verse les interets mensuellement, quel devrait etre le taux mensuel

pour obtenir 9 % au bout dun an ?

3.3. Calcul des Flux Nets de Tresorerie Actualises. Calculer la VAN dun

investissement dont lecheancier est le suivant : -2.000 (investissement, et

donc decaissement) realise `a la date 0, et de +1.000 de flux net de tresorerie

(=benefice apr`es impot + amortissement) disponible `a la fin de lannee 1,

+900 `a la fin de lannee 2, et +1.200 `a la fin de lannee 3, le taux dactualisation

etant de 5 %.

3.4. Choix dune capacite. Pour les donnees dinvestissement de la section 3.4.2

mais avec une probabilite de succ`es du produit de 50 %,

(a) recalculer les esperances de valeurs actualisees nettes des deux investissements

possibles;

(b) expliquer pourquoi la decision optimale change;

(c) determiner la probabilite pour laquelle la decision optimale change.

3.5. Ouverture dun restaurant. Un independant envisage douvrir un restaurant

dans le centre de Bruxelles. Il doit decider sil ouvre un restaurant

Section 3.5. Exercices 69

de 250 personnes (cout de linvestissement : 500 milliers deuros),

de 500 personnes (cout de linvestissement : 1000 milliers deuros),

En cas de succ`es (demande forte) le restaurant de 500 couverts est pleinement

utilise et rapporte un benefice annuel de 200 (milliers deuros). En cas de

demande faible, une capacite de 250 couverts est suffisante et rapporte un

benefice annuel de 100 (milliers deuros). Le succ`es est connu au bout de la

premi`ere annee. Les benefices annuels sont comptabilises en fin dannee.

Au bout dun an,

si linstallation initiale comporte 500 couverts, lindependant peut reduire

la capacite en revendant une partie des installations pour 200

milliers deuros.

si linstallation initiale comporte 250 couverts, lindependant peut agrandir

son restaurant `a 500 couverts avec un cout additionnel de 700

milliers deuros.

Lindependant compte exploiter le restaurant pendant 20 ans. On neglige la

valeur des installations au bout de 20 ans. Le facteur dactualisation est de

10% lan.

(a) On demande de dessiner larbre de decision relatif `a ce probl`eme.

(b) On demande de completer le tableau suivant :

Cas Decision Demande VAN (Keuros)

1 Restaurant 500 couverts Forte

2 Restaurant 500 250 couverts Faible

3 Restaurant 250 couverts Faible

4 Restaurant 250 + 250 couverts Forte

Donner le detail de vos calculs dans chacun des cas.

(c) Sachant que la probabilite de succ`es (demande forte) a ete estimee `a

55% sur base dune etude marketing, on demande de calculer

la VPN esperee si la premi`ere decision consiste `a ouvrir un restaurant

de 500 couverts

la VPN esperee si la premi`ere decision consiste `a ouvrir un restaurant

de 250 couverts

70 Chapitre 3. Analyse du projet

(d) Etant donne les resultats ci-dessus, quelle decision initiale dinvestissement

prendra linvestisseur ?

4.4 Exercice

4.1. Cas de lentreprise BURBOX. La societe BURBOX est une societe specialis

ee dans la fabrication de meubles de bureau. Elle envisage dedifier une

nouvelle usine `a la place dun entrepot inutilise afin de repondre `a laccroissement

de sa demande. Le projet doit debut le lundi 15 juin 1998. Les taches

`a executer sont les suivantes :

1) La demolition de lancien entrepot et lenl`evement des gravats par la

societeDUPONDa une duree estimee `a10jours ouvrables. Loperation

est facturee 300.000 euros le premier jour de lexecution de la tache.

Le permis de demolition est dej`a accorde.

2) Lobtention du permis de batir pour le nouveau batiment devrait

prendre 25 jours.

3) Les travaux de terrassement, qui ne peuvent debuter avant que le

permis ne soit accorde, sont prevus pour une duree de 5 jours. Le cout

est de 180 euros par m3 et on estime quil y a 5.000 m3 `a enlever. Le

paiement est fait pour moitie au debut et pour moitie `a la fin de la tache.

4) Les travaux de fondation du nouveau batiment durent 10 jours pour

un cout prevu de 370.000 euros.

5) Le gros oeuvre est scinde en deux tranches :

5.1 La premi`ere tranche debutant apr`es les fondations est prevue pour

une duree de 18 jours et un cout previsionnel de 478.000 euros quil

est prevu de payer en trois fois (20 % au debut, 40 % le 10`eme

jour et le solde `a la fin du gros oeuvre 1);

5.2 La seconde tranche, qui peut debuter 5 jours avant la fin de la

premi`ere tranche, doit durer 7 jours et a un cout prevu de 140.000

euros (50 % au debut, 50 % `a la fin).

6) La toiture devrait pouvoir etre faite en 10 jours au prix de 340.000

euros et peut debuter 5 jours avant la fin de la seconde tranche du gros

oeuvre.

7) La tache de finition du batiment consiste en les cinq taches suivantes :

7.1 La pose de panneaux industriels de platre par la societeMARTIN

pour une duree de 6 jours et un cout forfaitaire de 150.000 euros;

7.2 La premi`ere phase delectrification du batiment consiste en linstallation

successive de 3 transformateurs. Elle est effectuee par

la societe LAMBERT pour 500.000 euros (versement initial de

200.000 euros, versement de 100.000 euros `a la reception de

80 Chapitre 4. Le suivi du projet

chaque transformateur). Linstallation et la reception dun transformateur

necessite 5 jours (15 jours au total pour la tache);

7.3 La seconde phase delectrification est prise en charge par le personnel

des services generaux de la societe BURBOX qui comptent

5 agents. Le travail est estime `a 320 heures de travail (cout

horaire de 150 euros). Les fournitures `a acheter coutent 15.000

euros. Un recouvrement de 5 jours est possible avec la premi`ere

phase delectrification. Les travaux delectrification doivent etre

termines avant la peinture.

7.4 Le travail de peinture des murs est estime `a 200 heures et est pris

en charge par les services generaux de BURBOX.

7.5 Le travail de peinture du sol est estime `a 120 heures et doit aussi

etre pris en charge par les services generaux. Les deux phases

de peinture peuvent etre effectuees en parall`ele avec un maximum

de 4 agents pour la peinture du sol. Ces deux phases de peinture

doivent etre achevees avant linstallation des machines.

8) Le demontage des anciennes machines dure 2 jours et sera effectue

par les 5 employes des services generaux. On programmera cette tache

au plus tard avec une marge de 5 jours.

9) Le remontage des machines dure la meme periode et mobilise les

memes ressources. Il faut que les travaux de peinture (mur et sol)

soient finis. Le remontage est programme au plus tard.

10) Lacquisition de nouvelles machines pour un montant de 2.580.000

euros (moitie `a la commande, moitie `a la fin des essais) comporte les

taches suivantes :

10.1 1 jour pour passer la commande;

10.2 la livraison dure 1 jour et est effectuee 21 jours apr`es la commande.

On ne peut livrer les machines que si la peinture est finie.

10.3 3 jours dessai du materiel.

11) Linauguration des nouvelles installations `a lissue du remontage et

des essais dure 1 jour.

La consommation du budget est allouee `a une tache (sauf indication contraire

de lenonce) au debut dexecution de la tache.

Le budget tient compte de la provision de 200.000 euros pour imprevus.

Cette provision est `a imputer `a la fin du projet.

On demande :

(a) Reflechir `a la duree des travaux confies aux services centraux en :

Section 4.4. Exercice 81

calculant la duree de la tache 7.3;

imaginant une organisation du travail de peinture (7.4 et 7.5) ayant

pour objectif dimmobiliser au minimum lequipe de 5 agents.

(b) Detablir un tableau recapitulatif des taches avec leur designation, la

liste de leurs ancetres, leur duree, leur cout et les observations quant `a

leur programmation.

(c) Detablir le tableau de decomposition par niveaux.

(d) De construire le graphe du potentiel, dy calculer les dates au plus tot,

plus tard et les marges totales.

(e) Dindiquer la date dinauguration au plus tot.

(f) De proposer une programmation effective repondant (sauf indication

contraire de lenonce) au principe de prudence, en tenant compte du

fait que la semaine comporte 5 jours de travail et que les 14 juillet,

premier et 11 novembre sont feries (voir tableau 4.1).

(g) Detablir levolution de la consommation previsionnelle du budget du

projet.

(h) Le projet a commence conformement aux previsions. Au premier

septembre, les informations disponibles sur le bon deroulement du

projet sont les suivantes :

la tache de demolition a ete effectuee en 11 jours du 15 au 29 juin;

les formalites administratives ont pu etre bouclees en 20 jours du

15 juin au 10 juillet;

le terrassement a porte sur 5.500 m3 et a ete effectue du 13 au 17

juillet;

les fondations ont coute 420.000 euros et ont ete executees du 20

juillet au 7 aout (15 jours):

suite `a un retard dexecution, le deuxi`eme acompte du gros oeuvre

a ete verse le 26 aout, ces 2 jours de retard ne peuvent etre rattrapes

et se repercutent sur le debut de la seconde tranche du gros oeuvre

et celle de la toiture.

Sachant que la seconde tranche de gros oeuvre debute le premier septembre,

il vous est demande detablir la consommation budgetaire effective

`a cette date (ou le co ut encouru).

(i) Pour eliminer lincidence des ecarts de planning et evaluer correctement

la derive de cout du projet, calculer la consommation budgetaire

theorique si les couts avaient ete ceux initialement prevus (valeur

budgetaire du realise). En deduire la derive de cout au premier septembre.

82 Chapitre 4. Le suivi du projet

N Lundi N Mardi N Mercredi N Jeudi N Vendredi

1 15-juin 2 16-juin 3 17-juin 4 18-juin 5 19-juin

6 22-juin 7 23-juin 8 24-juin 9 25-juin 10 26-juin

11 29-juin 12 30-juin 13 1-juil 14 2-juil 15 3-juil

16 6-juil 17 7-juil 18 8-juil 19 9-juil 20 10-juil

21 13-juil - 14-juil 22 15-juil 23 16-juil 24 17-juil

25 20-juil 26 21-juil 27 22-juil 28 23-juil 29 24-juil

30 27-juil 31 28-juil 32 29-juil 33 30-juil 34 31-juil

35 3-aou 36 4-aou 37 5-aou 38 6-aou 39 7-aou

40 10-aou 41 11-aou 42 12-aou 43 13-aou 44 14-aou

45 17-aou 46 18-aou 47 19-aou 48 20-aou 49 21-aou

50 24-aou 51 25-aou 52 26-aou 53 27-aou 54 28-aou

55 31-aou 56 1-sep 57 2-sep 58 3-sep 59 4-sep

60 7-sep 61 8-sep 62 9-sep 63 10-sep 64 11-sep

65 14-sep 66 15-sep 67 16-sep 68 17-sep 69 18-sep

70 21-sep 71 22-sep 72 23-sep 73 24-sep 74 25-sep

75 28-sep 76 29-sep 77 30-sep 78 1-oct 79 2-oct

80 5-oct 81 6-oct 82 7-oct 83 8-oct 84 9-oct

85 12-oct 86 13-oct 87 14-oct 88 15-oct 89 16-oct

90 19-oct 91 20-oct 92 21-oct 93 22-oct 94 23-oct

95 26-oct 96 27-oct 97 28-oct 98 29-oct 99 30-oct

100 2-nov 101 3-nov 102 4-nov 103 5-nov 104 6-nov

105 9-nov 106 10-nov - 11-nov 107 12-nov 108 13-nov

109 16-nov 110 17-nov 111 18-nov 112 19-nov 113 20-nov

114 23-nov 115 24-nov 116 25-nov 117 26-nov 118 27-nov

Tableau 4.1: Calendrier

5.5 Exercices

5.1. Approche classique du risque. Considerons lexemple introductif mais

avec une duree de chaque tache du projet consideree comme aleatoire de

distribution Beta. La duree minimum Ai, la plus probableM0i et maximum

Bi sont reprises au tableau 5.8 avec les prealables de chaque tache.

No tache Ai M0i Bi prealables

1 terrassement 3 5 7 -

2 fondations 2 4 5 1

3 colonnes porteuses 1 2 3 2

4 charpente toiture 1 2 5 3

5 couverture 2 3 5 4

6 maconnerie 2 5 7 3

7 plomberie, electricite 1 3 7 2

8 coulage dalle beton 2 3 4 7

9 chauffage 2 4 6 8 et 6

10 platre 8 10 13 9 et 5

11 finitions 3 5 8 10

Tableau 5.8: Construction dun batiment : duree aleatoire des taches.

(a) Sur base des formules de lapproche classique, calculez la moyenne et

la variance de chaque tache.

(b) Faire un ordonnancement base sur les durees moyennes des taches.

(c) En deduire la duree moyenne du projet ainsi que la variance de la duree

du projet.

(d) En deduire un intervalle de confiance `a 95 % sur la duree du projet.

5.2. Approche simulatoire du risque. On consid`ere le meme exemple mais

avec cette fois-ci des distributions uniformes entre A et B (voir table 5.9).

(a) Donner la formule de calcul des valeurs des probabilites cumulees des

durees des taches du projet.

(b) En deduire la formule permettant de deduire la duree (x) en fonction

de la probabilite cumulee (P(X