etude quantique et dynamique du peptide de fixation de la

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

Laboratoire

Mémoire présenté pour l’obtention du diplôme de

Soutenu

PRESIDENT: Pr D. BENDEDOUCHEXAMINATEUR : Pr A. RAHMOUNIEXAMINATEUR : Pr S. HACINIEXAMINATEUR : Dr F. HAMZA REGUIGDIRECTEUR DE THESE: P

Etude quantique et dynamique du peptide de fixation de la Thrombospondine TSP1 en solution

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE D’ORAN ES-SENIAFACULTE DES SCIENCES DEPARTEMENT DE CHIMIE

Laboratoire de Chimie-Physique Macromoléculaire


MAGISTER

Spécialité : Chimie Physique

Option : Chimie Informatique

Présenté par : Wafaa Taleb Bendiab

Soutenu le 17/06/2010 devant le jury composé de

D. BENDEDOUCH Professeur, Université d’Oran EsA. RAHMOUNI Professeur, Université

r S. HACINI Professeur, Université d’Oran EsF. HAMZA REGUIG Maitre de conférences, Université d’Oran Es

Pr A. KRALLAFA Professeur, Université d’Oran Es

Etude quantique et dynamique du peptide de fixation de Thrombospondine TSP1 en solution

Promotion : 2009-2010

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

SENIA

Macromoléculaire


jury composé de :

Professeur, Université d’Oran Es-Sénia Professeur, Université de Saida Professeur, Université d’Oran Es-Sénia Maitre de conférences, Université d’Oran Es-Sénia Professeur, Université d’Oran Es-Sénia

Etude quantique et dynamique du peptide de fixation de Thrombospondine TSP1 en solution

Remerciements

Il est très difficile de remercier ceux dont l’aide ou l’influence ont été déterminantes, cela supposerait

que l’on ait tenu la liste à jour.

Je tiens cependant à exprimer ici ma reconnaissance à ceux qui ont permis à ce travail d’aboutir :

A mon directeur de thèse, Monsieur le professeur A. Krallafa, responsable du Laboratoire de Chimie-

physique Macromoléculaire (LCPM) du département de chimie, faculté des sciences de l’Université

d’Oran Es-Sénia , qui a su me laisser avancer à mon allure, m’encourager quand il fallait, demeurer

disponible et m’offrir sa compréhension attentive et amicale quand c’était nécessaire ;

J’exprime ma reconnaissance à Madame D.Bendedouch, Professeur à l’Université d’Oran Es-

Senia, pour l’honneur qu’elle me fait en acceptant la présidence du jury.

Mes sincères remerciements vont à Monsieur A. Rahmouni, Professeur à l’Université de Saida,

d’avoir accepté d’examiner ce travail et de siéger à mon jury, en dépit de ses nombreuses occupations.

Je remercie également, Mr S. Hacini, Professeur à l’Université d’Oran Es-Senia, qui me fait un

grand honneur en acceptant de juger ce travail et de faire partie du jury.

J’exprime ma reconnaissance à Monsieur F. Hamza Reguid, Maitre de conférences à

l’Université d’Oran Es-Senia , pour ses conseils et ses encouragements et avoir accepté d’examiner mon

travail en siégeant au sein de ce jury.

Je tiens à remercier Monsieur F.Lebsir pour son soutien depuis mon arrivée au sein du

laboratoire.

J’exprime ma gratitude, à Monsieur A. Bouyacoub et Mr M.Amrani pour leurs conseils

Je remercie Monsieur GELLAL et Monsieur TABET AOUL pour leurs conseils et leurs

encouragements.

Je remercie K.Fatema, R.Meryeme et D.Nadjoua pour leur aide, qui m’a toujours été très

précieuse.

Je remercie également Melle D. Berrezkalah pour sa disponibilité et ses conseils.

Je remercie vivement tous les membres du laboratoire pour leur accueil chaleureux et leurs

encouragements.

A ma famille, je leur suis reconnaissante pour leur soutien et leur amour.

Sommaire

Introduction générale…………………………………………………………………...….9

Chapitre I Généralités sur les protéines

I.1. Les Acides aminés………………………………………………………………... …14

I.1.1. Structure générale et stéréochimie ……………………………………………... ...15

I.1.1.1. Structure …………………………………….……………………………….........15

I.1.1.2. La stéréochimie…………………………………………….…………….………..15

I.1.2. Propriétés chimiques des 20 acides aminés……………………………….………...16

I.1.3. Solubilité ……………………………………………………………..…………......16

I.1.4. Structure des chaines latérales……………………………….……………………...17

I.1.5. Propriétés ioniques …………………..………………………………………….......19

I.1.5.1. Hydrophobicité ….…………………………………………...…………………...20

I.1.5.2. Polarité.…………………………………………………….……………………...21

I.2. Les peptides……………………………………………...............................................21

I.2.1. Liaison peptidique……………………………………………...................................22

I.2.2. Code de représentation d’ une chaine peptidique…………………….…………….23

I.3. Les Protéines ………………………………………….................................................23

I.3.1. Niveaux d’organisation structurale des protéines………………………………......23

I.3.1.1. Structure primaire………………………………………….....................................23

I.3.1.2. Structure secondaire…………………………………………................................24

I.3.12.1. Angles de torsion…………………………………………...................................24

I.3.12.1.1. L’angle dièdre ψ ………………………………………….................................25

I.3.12.1.2. L'angle dièdre φ …………………………………………..................................25

I.3.12.1.3. L'angle dièdre ω …………………………………………..................................25

I.3.1.2.2. Diagramme de Ramachandran……………………………………………..........26

I.3.1.2.2.1. Hélice (α) ………………………………………….........................................27

I.3.1.2.2.2. Feuillet plissé (β) …………………………………………..............................27

I.3.1.3. Structure tertiaire…………………………………………......................................27

I.3.1.4. Structure quaternaire …………………………………………...............................28

I.3.2. Les protéines membranaires…………………………………………........................29

I.3.3. Le repliement des protéines………………………………………….........................30

I.3.4. Techniques d’études du repliement de protéines…………………………………..31

II.3.5. Prédiction de la structure protéique……………………………………………….32

I.3.6. Repliement des protéines in vivo…………………………………………...............32

I.3.7. Interactions intervenant dans le repliement et la stabilité des structures3

de la protéine………………………………………….......................................................33

I.3.7.1 Interactions hydrophobes………………………………………….........................33

I.3.7.2. Interactions électrostatiques…………………………………………....................33

I.3.7.3. Forces de Van der Waals…………………………………………........................33

I.3.7.4. Liaison hydrogène………………………...…………………..............................34

I.3.7.5. Liaisons disulfures……………………………………………............................34

I.3.8. Dénaturation d’une protéine…………………………………………......................35

I.3.9. Les chaperones …………………………………………..........................................36

I.3.10. L’eau solvant biologique idéal………………………………………….................37

I.3.11. Techniques de détermination de la structure des protéines……………………….37

I.3.11.1. Cristallographie par rayons X …………………………………………...............37

I.3.11.2. Résonance magnétique nucléaire (RMN) ……………………………………….38

I.3.12. Fonctions des protéines………………………………………….............................39

I.4. La Thrombospondine………………………………………….....................................40

I.4.1. Séquence de la thrombospondine…………………………………………................42

I.4.2. Le peptide KRFK…………………………………………........................................42

I.4.2.1. La Lysine ………………………………………….................................................42

I.4.2.2. L’Arginine …………………………………………...............................................43

I.4.2.3 La. phénylamine ………………………………………...........................................43

Chapitre II Méthodes de calculs

II.1. Mécanique quantique …………………………………………....................................45

II.1.1. Equation de Schrödinger………………………………………….............................46

II.1.2 Approximation de Born-Oppenheimer………………………………………………47

II.1.3 Approximation orbitale………………………………………….................................48

II.1.4 méthode LCAO …………………………………………............................................49

II.1.5. Méthode Hartree Fock……………………………………………………………….51

II.1.6. Méthode ab intio………………………………………….................................. …..52

II.1.7. Méthode semi empirique…………………………………………..............................52

II.1.8. Méthodes avec contrainte de spin (RHF et ROHF) ou sans contrainte de

spin(UHF)……………………………………………………………………………………53

II.1.9 Les bases d’orbitales atomiques………………………………………………………53

II.1.9.1. Les bases minimales les bases STO-NG…………………………………................54

II.1.9.2. Les bases split-valence………………………………………………………..........54

II.1.9.3. Les pseudo potentiels………………………………………….………………......55

II.2. Dynamique moléculaire………………………………………………………………...55

II.2.1. Echelle de temps en dynamique moléculaire………………………………………...55

II.2.2. Principe de base……………………………………………………………………....56

II.2.4. Les intégrateurs de la dynamique moléculaire………………………………….........58

II.2.4.1 Algorithme de Verlet………………………………………………………………...58

II.2.4.2. Algorithme de leap frog…………………………………………………………….59

II.2.4. Principales échelles de temps rencontrées en dynamique moléculaire……………..60

II.2.5. Méthodes de contrainte …………………………………………………………........61

II.2.5.1. Algorithme SHAKE ………………………………………………..…...….............61

II.2.5.1. Algorithme de RATTLE ……………………………………………………………61

II.2.5. Cartographie de charges ………………………………………………………………63

II.2.6.1. Charge de Mulliken ………………………………………………………………...63

II.2.6.1. Charge de Qeq ………………………………………………………………………64

II.2.6.2.1. Méthode d’approximation de l’intégrale de Coulomb …………………………...66

II.2.6.1.1. Approximation de Pariser-Parr …………………………………………………....66

II.2.6.1.2. Approximation de Pople ………………………………………………………….66

II.2.6.1.3. Approximation d’Ono …………………………………………………………….66

II.2.6.1.4. Approximation d’Ono-Klopman …………………………………………………66

II.2.6.1.5. Approximation de Dasgupta-Fujinaga …………………………………………...67

II.2.6.2. Charge de Gasteiger ………………………………………………………………...67

II.2.6.1. Charge de Fukui …………………………………………………………………….68

II.2.7. Energie et force ………………………………………………..…...…...…...…..........68

II.2.7.1. Champ de force ………………………………………………..…...…...…...……...68

II.2.7.2. Paramétrisation du champ de force ………………………………………………....69

II.2.7.3. Différents champs de force en mécanique moléculaire ………………….………....70

II.2.7.4. Le champ de force du modèle polyatomique ……………………………………….71

II.2.8. Modèle de potentiel du solvant ……………………………………………………….72

II.2.8.1. Le modèle SPCE ………………………………………………..…...…..….............73

II.2.8.2. Le modèle TIP4P ………………………………………………..…...…...…............74

II.2.8.3. le modèle AB4 ………………………………………………..…...…...…...……….75

II.2.9. Diagramme de la simulation de dynamique moléculaire …………………………...76

II.2.10. Conditions périodiques ………………………………………………..…...…..........76

II.2.11. Les ensembles thermodynamiques ……………………………………………….....76

II.2.12. Calcul des grandeurs thermodynamiques..…………………………………………..77

II.2.12.1. Propriétés thermodynamiques ……………………………………………………77

II.2.12.1.4. Température ………………………………………………………………........77

II.2.12.1.2. Energie interne……………………………………………………………..........78

Chapitre III Résultats et discussions

Partie1…………………………Approche quantique……………………………………….80

III.1.1. Optimisation de la géométrie du KRFK par la méthode ab initio…………………....80

I.1.2. Analyse structurale……………………………………………………………………...82

III.1.2.1. Les distances interatomiques des différentes formes du peptide obtenues au

Niveau HF……………………………………………………………………………………82

III.1.2.2. Les angles de valences des différentes formes du peptide………………………...82

III.1.2.3. Les angles dièdres du KRFK+4, KRFK+3,KRFK+1……………………………….83

III.1.3. Analyse énergétique…………………………………………………………………...84

III.1.3.1. Dipôle électrique des protéines …………………………………………………….84

III.1.3.2. Recherche d’un état de transition…………………………………...…...…...…......84

Partie2……………………Approche dynamique moléculaire..…....…...…...…...….............86

III.2.1. Les différentes charges du KRFK+3 calculées à partir de plusieurs méthodes……..87

III.2.2.Condition de calculs……………………………..…...…...…...……...…...…...............88

III.2.3. Propriétés thermodynamiques des trois formes ionisées du KRFK…..……………..89

III.2.3.1. Les valeurs moyennes de la température (K) ……..……………………………….90

III.2.3.2. Les valeurs moyennes de la densité….……………………………………………..90

III.2.3.3. Les valeurs moyennes de l’’énergie interne (J/mole) ……………………………..90

III.2.4. Propriétés structurales du KRFK…………………………………………………….91

III.2.4.1. Synthése de l’étude structurale des formes du KRFK dans le modèle AB4

de solvant…………………………………………………………………………………......91

III.2.4.1.1. Les Angles (A, B, C) des extrémités de la molécule ………………………...…91

III.2.4.1.2. L es Angles (ω1,ω2,ω3) des trois formes zwittérioniques du KRFK ……………..92

III.2.4.1.3. Les Angles (ψ1, ψ2, ψ3, ψ4) des trois formes zwittérfioniques du KRFK ……....93

III.2.4.1.4. Les Angles (φ1,φ2,φ3) des trois formes zwittérioniques du KRFK……………...94

III.2.4.2. Comparaison des Angles des trois formes zwittérioniques du KRFK avec les

trois modèles d’eau TIP4P, SPCE, AB avec les différentes charges calculées à partir

de l’équation QEq……………….…………………………………………………………..96

III.2.5. Les angles dièdres du KRFK+4 calculés avec le modèle de CHARMM…………...97

III.2.6. Structure et activité du KRFK (méthode de Fukui)…………………………………99

III.2.7. La réactivité du KRFK+4 avec différents modèles du solvant …………………….102

Conclusion …………………………………………………………………………………..104

Annexe……………………………………………………………………………………….106

9

Introduction Générale

1Les protéines sont des macromolécules constituées de longues chaines d’acides aminés. Elles sont

capables d’effectuer et de coordonner différentes fonctions (catalyse, transfert, synthèse, immunité, etc..).

La science des protéines continue à poser de fascinants problèmes en particulier de prédiction et de calcul.

Les nouveaux développements des techniques, quelles soient physiques (le rayonnement synchrotron)1, de

conformation (simulations, banques de données), ou théoriques (la dynamique moléculaire DM) ont pu

faire avancer cette science en mettant en évidence les relations entre fonction et conformation.

Les premiers succès concernent des études cristallographiques qui font apparaitre les protéines

comme des objets rigides, mais les théoriciens ont permis de dépasser cette vision purement spatiale et

d’introduire la composante temporelle dans la structure. Les simulations de DM ont conduit à la

quantification des mouvements internes dans les molécules, soulignant l’importance de la dynamique dans

l’émergence de la fonction. Actuellement, la plupart des avances significatives dans la connaissance des

protéines sont le résultat de la convergence des approches in vitro et in silico. Les représentations visuelles

des molécules sur l’écran d’un ordinateur, représentent un outil important pour traiter la faisabilité d’une

expérience et élaborer le protocole. Ainsi, l’apport de la théorie avec les simulations de DM a été décisif

pour l'étude du repliement et de la dynamique des protéines in silico. En raison du coût numérique, les

simulations de repliements par DM ab initio avec de l'eau explicite sont limitées. Les simulations de DM

de protéines plus grosses restent restreintes aux dynamiques sur la structure expérimentale ou sa structure

non-repliée à haute température. Afin de simuler les processus de repliements longs (au-delà d'une

microseconde environ), des approximations ou des simplifications des modèles de protéines doivent être

introduites. Une approche utilisant des représentations réduites des protéines (des pseudo-atomes

représentant des groupes d'atomes sont définis) et des potentiels statistiques ne sont pas seulement utiles

dans l'optique d'une prédiction de structure protéique, mais sont aussi capables de reproduire les chemins

de repliements2. La conformation des protéines est déterminée par des interactions non covalentes de

faibles énergies ; des fluctuations de la structure sont donc prévisibles. Ces considérations ont conduit les

théoriciens à étudier les mouvements internes dans les protéines.

1 J. C. Phillips, A. Wlodawer, M.M. Yevitz et K.O. Hodgson (1976) Proc. Natl Acad. Sci. USA 73, p.128


10

Les techniques de DM furent appliquées dans les premiers temps à l’étude d’une petite protéine3,

l’inhibiteur trypsique du pancréas de bœuf (BPTI) qui comporte 458 atomes. Le temps de simulation de

10 picoseconde (ps) était court. Les résultats ont montré que la protéine est le siège de fluctuations

structurales significatives autour de la structure moyenne, et dont les amplitudes et corrélations ont été

obtenues. Les plus grands déplacements observés après 3ps de simulation ont été localisés dans la région

C-Terminale de la molécule et dans une boucle. Les observations ont suggéré que l’intérieur de la protéine

ressemble à un fluide dont les mouvements atomiques locaux ont un caractère diffusionnel.2Les

simulations de DM requièrent en effet l’établissement d’une fonction énergie potentielle, afin d’obtenir les

forces agissant sur le système. Cette connaissance permet d’établir les équations du mouvement qui

gouvernent la dynamique des particules. Pour les petites molécules, la fonction énergie peut être établie

par des calculs de mécanique quantique. Pour les macromolécules qui comportent plusieurs milliers

d’atomes, la méthode utilise des fonctions empiriques. Pour obtenir la fonction énergie avec la précision

requise, il est nécessaire d’utiliser une forme relativement complexe et d’optimiser les valeurs des

paramètres qui déterminent les grandeurs des différents termes contribuant à cette fonction. Celle-ci

dépend de la position de toutes les paires d’atomes ; la connaissance précise de la structure est donc

nécessaire. Pour une protéine, la structure utilisée est obtenue par minimisation de l’énergie potentielle

établie à partir de la structure déterminée par diffraction aux rayons X ou par RMN. Pour l’estimation des

forces répulsives, le modèle le plus simple est de considérer les atomes comme des sphères impénétrables

caractérisées par leur rayon de Van Der Waals. Les interactions non liantes sont généralement estimées

par le potentiel de LENNARD-JONES qui inclut des termes attractifs et répulsifs. Sont généralement

prises en compte les interactions électrostatiques, les variations des longueurs et des angles de liaison,

ainsi que les rotations autour des angles dièdres. Le terme électrostatique dépend de la constante lorsque

la protéine est entourée de molécules d’eau implicites. Des valeurs variant entre 2 à 10 à l’intérieur des

protéines furent prises en compte, mais aussi des valeurs estimées en fonction de la distance. SIMONSON

et PERAHIA4ont étudié les propriétés diélectriques internes et interfaciales du cytochrome c (Figure 1)

dans une boite d’eau, en appliquant la théorie des diélectriques pour analyser les simulations. Ils ont

montré que la constante diélectrique varie depuis l’intérieur vers l’extérieur de la protéine.

2 S.Kmiecik and A. Kolinsky, proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A., 104 (30) (2007) 12330. 3 J. A. McCammon, B. R. Gelin & M. Karplus, Nature 267 (1977) 585.


11

Figure 1 : La protéine cytochrome c repliée, plongée dans une boite d'eau. Les deux sphères

marrons, isolées sont des ions chlore.

Cette représentation détaillée, avec plusieurs milliers de molécules d'eau explicites, est surtout utilisée

pour étudier la protéine déjà repliée. Pour simuler le repliement, on utilisera plutôt une représentation

implicite de l'eau

L’eau d’hydratation, la fine couche qui entoure une protéine, a longtemps été considérée comme le maître

des protéines, qui leurs impose sa dynamique. Ainsi, quand l’eau se fige la protéine se fige, si elle vibre la

protéine vibre également. Cette prépondérance de l’eau dans la dynamique est reconnue à tous les types de

protéines à l’exception des protéines membranaires.Progressivement le solvant a été introduit

explicitement dans les simulations de DM. L’introduction du solvant est effectuée en plaçant la protéine

dans une boite d’eau avec des conditions périodiques. Le système est traité soit à volume constant soit à

pression constante. P. Kollman et Y. Duan5 ont simulé une microseconde de la dynamique d'une petite

protéine en solution, s'approchant ainsi de l'échelle de temps durant lequel la protéine se replie

expérimentalement, soit cinq ordres de grandeur de plus que Karplus3 en 1977. Ils ont effectivement

observé un début de repliement, la protéine passant d'une structure étendue à une structure compacte,

ressemblant (d'assez loin) à la structure native expérimentale. Mais la simulation était encore trop courte

pour observer une transition claire vers la vraie structure native.3Une façon d'accroitre les performances

des simulations est de réduire le nombre de degrés de liberté explicitement représentés6. Au lieu d'entourer

la protéine de milliers de molécules d'eau explicites (Figure 1), on cherche donc une représentation

implicite de l'eau. Cette dernière joue un double rôle dans le repliement: d’une part les interactions eau-

eau sont à la source de l'effet hydrophobe; d'autre part, l'eau interagit fortement avec les groupements

polaires et ioniques de la protéine, favorisant leur exposition au solvant. Ces deux effets sont reproduits

5 Duan Y, Kollman P, Science 282 (1998) 740. 6 D.Qiu, P.S. Shenkin, F.P.Hollinger, W.C.Still, J.Phys.Chem.A 101 (1997) 3005.


12

par un modèle très simple où l'eau est remplacée par un milieu homogène, polarisable: un continuum

diélectrique. Chose remarquable, cette technique a permis 4de prédire la structure repliée d'une petite

protéine de 20 acides aminés avant la détermination expérimentale de sa structure, parue quelques

semaines plus tard7. L'accord entre la prédiction et l'expérience était excellent. Ce fut la première

prédiction à haute résolution de la structure d'une protéine à partir de sa seule séquence d'acides aminés.

Cette description simplifiée, avec un solvant implicite, a permis ensuite de simuler le repliement de

plusieurs protéines de petite taille de 20 à 60 acides aminés. Ainsi, les simulations du processus de

repliement ont permis pour la première fois, pour ces quelques protéines, de résoudre le problème du

repliement et de déterminer le site actif. Partant de ces données, nous nous somme intéressés à l’étude du

brin peptidique KRFK (Lysine-Arginine-Phénylalanine-Lysine) appartenant à la Thrombospondine8 TSP1

qui est une protéine intéressante de part ses nombreuses propriétés. La TSP1 a été identifiée comme un

régulateur physiologique majeur de l’activation du TGFβ19 (protéine qui assure de nombreuses fonctions

cellulaires dont le contrôle de la croissance cellulaire). Cette activation est dépendante de l’interaction

d’une séquence spécifique de la TSP1 qui est le KRFK. Ce dernier est capable d’activer le TGF β1, qui

une fois activé peut exercer des effets de stimulateur sur la formation osseuse. L’activité et la structure

électronique du système étant fortement liées à sa structure, nous avons mis en place une stratégie

d’investigation, afin de pouvoir établir une corrélation entre la structure et la carte de densité de charges à

partir de différents modèles de calcul de charges. Ce peptide sera analysé sur le plan statique et dynamique

en phase isolé et aqueuse. La méthodologie de calcul envisagée abordera les techniques de modélisations

numériques par quanto-chimie et DM classique. Nous déduirons les propriétés énergétiques et structurales

de cette chaine peptidique dans l’eau, c’est à dire les conformations qu’elle adopte en milieu solvaté, pour

mieux aborder les processus intra et intermoléculaires de transfert de protons. La séquence KRFK sera

optimisée à partir de la méthode Hartree Fock (HF) avec différentes bases, dans la phase gaz. Nous

utiliserons deux modèles d’eau avec leur champ de force spécifique, les champs de force classiques du

type SPCE et TIP4P et un concept nouveau dans la modélisation de l’eau, le modèle du cluster AB4. Cette

étude est menée dans l’ensemble isobare-isotherme (NPT). Ces modèles seront corrélés à des résultats de

DM utilisant un champ de force élaboré CHARMM27/SPCE pour la validation du concept introduit.

Enfin les indices de Fukui des différentes structures obtenues seront calculés pour mettre en évidence

l’importance de l’aspect structural sur la détermination des sites actifs. A ce jour, aucune étude de

dynamique n’a été entreprise sur le brin en question ou sur cette protéine en milieu aqueux.

7 Simmerling C, Strockbine B, Roitberg AE. J. Am. Chem. Soc. ; 124 (2002) 11258. 8 C. Legrand, Rev Med interne 18 (1997) 262. 9 P. R. Segarini, Biochem. Biophys. Acta. 1155 (1993) 269.


13

Dans ce mémoire, le chapitre I, contient des généralités sur les protéines. Une attention toute particulière

est accordée à l`’étude du repliement des protéines et leur dynamique en phase gazeuse et en milieu

aqueux. Le chapitre II abordera les méthodes de calculs en mécanique quantique et DM. Une présentation

des codes et algorithmes de calcul de DM de chaines flexibles sera fournie. Nous aborderons, dans ce

même chapitre, les méthodologies pour la détermination des densités de charges. Cet aspect peut présenter

un intérêt tant sur le plan de l’étude de la dynamique que sur celui de la cartographie électronique du

système moléculaire pour la détermination des sites actifs et la corrélation structure-fonction de la

protéine. Le chapitre III, est consacré aux résultats obtenus par cette étude théorique (annexe), dont

l’essentiel des travaux est résumé dans la conclusion.

14

Chapitre I

Généralités sur les protéines

Les protéines sont toutes des polymères élaborées à partir de 20 acides aminés différents enchainés

à la file par des liaisons peptidiques. La structure des protéines fait apparaitre un ordre hiérarchique : la

structure primaire représente la séquence des acides aminés qui forment la chaine polypeptidique ; la

structure secondaire comporte les éléments de structure régulière ou périodique, la structure tertiaire

désigne la conformation spatiale relativement compacte de la molécule, enfin la structure quaternaire est

formée par l’association non covalente de sous unités identiques ou différentes. Les protéines sont des

molécules fonctionnelles, car elles assurent une grande variété de fonctions, dont la plus élémentaire est la

fixation spécifique ou sélective de ligands. Un intérêt tout particulier est porté aujourd’hui à la prédiction

des interactions protéine-protéine, à leur mécanisme d’ancrage « docking » et à la cinétique d’association.

En plus de cette activité primaire essentielle les protéines assurent différentes fonctions telles que la

catalyse, la transduction de signaux chimiques ou lumineux, le transfert d’éléments comme le transfert de

l’oxygène par l’hémoglobine et la fonction mécanique des protéines contractuelles des muscles. La

fonction d’une protéine repose sur sa conformation, laquelle est sensible aux conditions physicochimiques

du milieu comme le pH, la concentration en sels et la température. La modification de ces conditions peut

dénaturer la protéine et la rendre incapable de remplir sa fonction biologique. Pour isoler une protéine, on

profite de ces particularités de charges et de tailles. Les trois méthodes généralement utilisées sont la

centrifugation, la chromatographie et l’électrophorèse. On peut déduire la structure dans l’espace par

cristallographie aux rayons X et spectroscopie RMN. La science des protéines incluant les aspects

spatiaux et temporels a évolué par la convergence de plusieurs champs disciplinaires incluant la physique,

la chimie, les divers aspects de la biologie et l’informatique (calcul, simulation, banque de données).

Actuellement, les recherches portent d’avantage sur le développement d’outils théoriques pour étudier la

structure et la fonction des protéines. Ces techniques allient mécanique quantique et mécanique

moléculaire, modélisation classique, tout en intégrant des approches de génomique structurale

comparative. Les connaissances actuelles permettent une description plus précise en termes de relation

Chapitre I

structure-dynamique et fonction des protéines. Dans cette partie, nous exposerons quelques éléments de

biologie et biochimie, indispensables pour mieux aborder

in-silico. L’intérêt des biomatériaux ainsi que leurs propriétés et fonctions seront

I.1. Les Acides Aminés105

Les unités élémentaires constituant les protéines, molécules fonctionnell

biologiques, sont les acides aminés. Bien qu’il

on retrouve environ le dixième seulement dans les protéines. Ces dernières peuvent être dégradées en leurs

monomères par hydrolyse acide ou

acides aminés différents.

I.1.1. Structure générale et stéréochimie

I.1.1.1. Structure

A l’exception de la proline,

structure (Figure 2) dans laquelle un atome de carbone appelé carbone

au groupement amine primaire, à un atome d’hydrogène et à une chaine latérale R correspond à un radical

variable selon l'acide aminé considéré.

Figure 2

6I.1.1.2. Stéréochimie

7Le carbone alpha portant quatre groupements différents est donc asymétrique. Cela veut dire que

les acides aminés sont des molécules chirales. On a deux isomères

10 A.R. Fersht, W.H Freeman and company, New York, (1998).11 W.Huckel, , Elsevier,NewYork, vol.2 12 La Commission s’IUPAC sur la nomenclature de la chimie organique (CNOC) et la Commission d’IUPACbiochimique (CBN), nomenclature des acides J.53, (1975) 1 . 13 Victor W.Rodwell, Biochimie, Harper, 24

Chapitre I

dynamique et fonction des protéines. Dans cette partie, nous exposerons quelques éléments de

biologie et biochimie, indispensables pour mieux aborder le sujet de la modélisati

’intérêt des biomatériaux ainsi que leurs propriétés et fonctions seront

Les unités élémentaires constituant les protéines, molécules fonctionnell

es acides aminés. Bien qu’il existe plus de 300 acides aminés différents dans la nature,


ydrolyse acide ou basique ou par catalyse par une enzyme.

I.1.1. Structure générale et stéréochimie

A l’exception de la proline, les acides aminés ou acides α-aminés 1

structure (Figure 2) dans laquelle un atome de carbone appelé carbone α est fix


aminé considéré.

Figure 2 : Structure générale d’un acide aminé

Le carbone alpha portant quatre groupements différents est donc asymétrique. Cela veut dire que

les acides aminés sont des molécules chirales. On a deux isomères possibles

A.R. Fersht, W.H Freeman and company, New York, (1998).

(1958) 15. La Commission s’IUPAC sur la nomenclature de la chimie organique (CNOC) et la Commission d’IUPAC

biochimique (CBN), nomenclature des acides –aminés. (1974), biochimie.J., 149, (1975) 1, Biochimie.

Harper, 24ème édition (1999) 32.


15

dynamique et fonction des protéines. Dans cette partie, nous exposerons quelques éléments de

modélisation ou des expériences

’intérêt des biomatériaux ainsi que leurs propriétés et fonctions seront également présentées.

Les unités élémentaires constituant les protéines, molécules fonctionnelles clés dans les systèmes

existe plus de 300 acides aminés différents dans la nature,


e par une enzyme. L’hydrolyse fournit 20

11, 12, 13 possèdent tous la même

α est fixé au groupement carboxyle,


acide aminé

Le carbone alpha portant quatre groupements différents est donc asymétrique. Cela veut dire que

possibles pour chaque acide aminés :

La Commission s’IUPAC sur la nomenclature de la chimie organique (CNOC) et la Commission d’IUPAC-IUB sur la nomenclature Biochimie., 14, (1975) 449 ; Eur.Biochimie de


16

l'un de la série dextrogyre et l'autre de la série lévogyre (Figure 3). Il existe une exception : la glycine

(voir figure.4). Cependant on ne trouve que les L-isomères dans les protéines.

Figure 3 : Les configurations d’un acide aminé

I.1.2.8Propriétes chimiques des 20 acides aminés 14

Dans le tableau 1 sont rassemblées quelques propriétés des vingt acides aminés.

Tableau 1 : Propriétés chimiques des acides aminés

I.1.3. Solubilité

La plupart des acides aminés subissent facilement la solvatation par les solvants polaires tels que

l'eau, ou l'alcool (en particulièrement la proline ). D'autre part, les acides aminés sont solubles, mais à

14 GC. Barret, Chemistry and biochemistry of Amino Acids, Chapman & Hall (1985).

Nom Code à 1 lettre code à 3

lettres

Masse

molaire

(g)

pHi pKa pKa Abondance

point (COOH) (NH2) relative (%)

Alanine A Ala 89.09 6.01 2.35 9.87 7.86 Arginine R Arg 147.20 10.76 1.82 8.99 5.39 Asparagine N Asn 132.12 5.41 2.14 8.72 4.15 Aspartate D Asp 133.10 2.85 1.99 9.90 5.34 Cystéine C Cys 121.16 5.05 1.92 10.70 1.51 Glutamate Glutamine

E Glu Q Gln

147.13 146.15

3.15 2.10 9.47 6.66 5.65 2.17 9.13 3.95

Glycine G Gly 75.07 6.06 2.35 9.78 6.94 Histidine H His 155.16 7.60 1.80 9.33 2.29 Isoleucine I Ile 131.17 6.05 2.32 9.76 5.91 Leucine L Leu 131.17 6.01 2.33 9.74 9.64 Lysine K Lys 146.19 9.60 2.16 9.06 5.93 Methionine M Met 149.21 5.74 2.13 9.28 2.37 Phenylalanine Proline Serine Threonine Tryptophane Tyrosine Valine

F Phe P Pro S Ser T Thr W Trp Y Tyr V Val

165.19 115.13 105.09 119.12 204.23 181.19 117.15

5.49 2.20 9.31 3.97 6.30 1.95 10.64 4.81 5.68 2.19 9.21 6.83 5.60 2.09 9.10 5.41 5.89 2.46 9.41 1.14 5.64 2.20 9.21 3.04 6.00 2.39 9.74 6.73

Résidus du peptide utilisés dans notre recherche.


17

moindre degré dans les solvants non polaires. Il est important de retenir que cette solubilité est largement

dépendante des propriétés de la chaîne latérale: la solubilité aqueuse diminue avec le nombre d'atomes de

carbone du radical, mais inversement augmente si ce radical R est porteur de fonctions polaires (NH2,

COOH). Par exemple la tyrosine, en raison de la présence de son noyau aromatique, est moins soluble

dans l'eau (0,04 %) de même que la cystéine et la leucine.

I.1.4. Structure des chaines latérales15

La figure 4 regroupe les acides aminés selon les propriétés de leur chaine latérale. Le premier

groupe comprend les acides aminés qui ont une chaine latérale non polaire donc hydrophobe. Le deuxième

comprend groupe les acides aminés acides et basiques portant une chaine latérale polaire donc hydrophile.

Dans le troisième groupe figurent les acides aminés particuliers.9

15 M.L.Cain, H.Damman, R.A.Lue, C.K.Yoon, découvrir la biologie, 2ème édition. (2006) 94.


18

Les acides aminés particuliers possèdent des propriétés chimiques ou

des structures uniques qui affectent leur intégration dans une chaine protéique pliée

Serine (Ser) Thréonine

(Thr) Asparagine (Arg)

Glutamine (Gln)

Cystéine (Cys) glycine (Gly) Proline (Pro) Figure 4 : Structures chimiques des chaines latérales15 des acides aminés.

Alanine (Ala)

Isoleucine Leucine (Ile) (Leu)

Méthionine Phenylalanine Tryptophan Tyrosine (Met) (Phe) (Trp) (Tyr)

Valine (Val)

Les acides aminés hydrophobes sont apolaires ou

neutres

Les acides aminés hydrophiles sont chargés ou

polaires

Arginine (Arg)

Histidine (His)

Lysine (Lys)

Acide Aspartique (Asp) Acide Glutamique (Glu)

Charge négative

Charge positive


19

10I.1.5. Propriétés ioniques

L’activité des protéines, telles que les enzymes, en phase gazeuse16,17 dépend de la basicité des

acides aminés. Ainsi, la compréhension des propriétés de ces derniers est d’une grande importance. Les

acides aminés contiennent un groupement carboxyle -COOH acide et un groupement amino -NH2 basique.

En phase gazeuse, ces groupements sont neutres18,19 mais en solution, ils peuvent exister sous deux

formes, l'une chargée et l'autre neutre.

R-COOH R-COO- + H

+

R-NH3+

R-NH2 + H+

11Les acides aminés sont appelés amphotères en raison de cette structure diionique. L'ionisation

varie avec le pH comme on peut le voir sur la Figure 5.

Figure 5: Ionisation des acides aminés selon le pH19

Les acides aminés existent, en solution aqueuse, sous 3 formes possibles :

• En milieu acide : la fonction amine s'ionise en captant un proton et la dissociation du

carboxyle est inhibée. L'acide aminé se trouve sous forme de cation.

16

M.Meot-Ner, J.Am. Chem. Soc., 106 (1984) 278. 17 A.J.Russell, P.G.Thomas, A.R.Fersht, J.Mol. Biol., 100 (1987) 803, J.Mol.Biol., 301,(2000) 1191. 18 (a) H.A.Levy, R.B. Corey, J.Am. Chem. Soc., 63 (1941) 2095. (b) N.Mellali, thèse de Magister, « Etude théorique des complexes n : n L-Lysine-Eau », université d’oran (2006). 19 J.Donohue, J. Am. Chem. Soc., 72 (1950) 949.

Chapitre I

• En milieu basique

bloque l'ionisation du groupement amino. L'acide aminé se trouve sous forme

• Le pH pour lequel les 2 dissociations s'effectuent

isoélectrique (

nette nulle, donc ne migrant pas dans

12Un nombre important d’acides aminés existent sous forme zwittérionique en solution et dans l’état

cristallin 21, 22.

Figure

I.1.5.1. Hydrophobicité23

Pour représenter cette propriété,

constitutifs des protéines : un indice d'hydrophobie (Kyte and Doolittle)

d'hydrophilie (Hopp and Wood)

relative des groupes d'acides aminés

ou basiques.

Figure 7: L

20 Rachel Z. Kramerl,Manju G. Venugopal2, Jordi Bella l Patricia Mayville l, Barbara Brodsky2 and Helen M. Berman 1,321 G. Albrecht,R.B. Corey,J. Am. Chem. Soc., 22 H.A.Levy, R.B. Corey, J.Am. Chem. Soc., 23 P.G.Jonsson, A.Kvick, Acta Crystallogr,, Sect. B 24 Kyte J, Doolittle , J Mol Biol. 1982 May 5;157(1):10525 Hopp T.P., Woods K.R. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 78 (1981) 3824.

Chapitre I

En milieu basique : la fonction acide s'ionise en libérant un proton, la base du milieu

bloque l'ionisation du groupement amino. L'acide aminé se trouve sous forme

Le pH pour lequel les 2 dissociations s'effectuent simultanément

(pHi). À ce pH, on a un ion dipolaire ou zwittérion

nette nulle, donc ne migrant pas dans un champ électrique.

Un nombre important d’acides aminés existent sous forme zwittérionique en solution et dans l’état

Figure 6: Structure zwittérionique d’un acide amin

23

cette propriété, deux critères ont été sélectionnés pour chacun des acides aminés

: un indice d'hydrophobie (Kyte and Doolittle)

p and Wood)25 en ordonnée. Le graphe de la figure 7

es groupes d'acides aminés de différents types aliphatiques, soufrés, neutres, aromatiques, acides

Figure 7: L’hydrophobicité des acides aminé

Rachel Z. Kramerl,Manju G. Venugopal2, Jordi Bella l Patricia Mayville l, Barbara Brodsky2 and Helen M. Berman 1,3G. Albrecht,R.B. Corey,J. Am. Chem. Soc., 61 (1931) 1087.

H.A.Levy, R.B. Corey, J.Am. Chem. Soc., 63 (1941) 2095. P.G.Jonsson, A.Kvick, Acta Crystallogr,, Sect. B 28 (1972) 1827.

1982 May 5;157(1):105-32. K.R. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 78 (1981) 3824.


20

a fonction acide s'ionise en libérant un proton, la base du milieu

bloque l'ionisation du groupement amino. L'acide aminé se trouve sous forme d'anion.

simultanément est appelé point

zwittérion 20 (Figure 6) de charge

Un nombre important d’acides aminés existent sous forme zwittérionique en solution et dans l’état

d’un acide aminé

pour chacun des acides aminés

: un indice d'hydrophobie (Kyte and Doolittle)24 en abscisse et un indice

de la figure 7 obtenu illustre l’hydrophilie

aliphatiques, soufrés, neutres, aromatiques, acides

’hydrophobicité des acides aminés23.

Rachel Z. Kramerl,Manju G. Venugopal2, Jordi Bella l Patricia Mayville l, Barbara Brodsky2 and Helen M. Berman 1,3


21

I.1.5.2. 13

Polarité26

Pour illustrer cette propriété, deux critères peuvent être pris en compte pour chacun des acides

aminés : un indice de polarité (différence d'énergie libre lors du transfert d'un solvant apolaire à un autre

polaire) en abscisse et la masse moléculaire en ordonnée. Le graphe (Figure 8) classe les acides aminés

d'une manière toute différente de l'image précédente. L'arginine et la lysine sont beaucoup plus polaires

que les acides aspartique ou glutamique; le glycocolle et l'alanine dont les radicaux sont apolaires,

rejoignent les acides aminés aliphatiques bien qu'ils soient beaucoup moins hydrophobes

Figure 8 : Polarité des acides aminés26

I.2. Les peptides

Un peptide est une petite protéine comportant moins de 50 acides aminés reliés par des liaisons

peptidiques. Il existe une large variété de peptides différents. Théoriquement, sachant qu'il y a 20 acides

aminés distincts, le nombre de peptides différents constitués de 10 acides aminés est de 2010 , soit 10 240

milliards.14La chaine peptidique comporte une extrémité porteuse d'un groupement amine libre (N-

terminal) et une autre d'un groupement carboxylique (C-terminal), les séquences peptidiques sont toujours

considérées conventionnellement dans le sens N vers C.

26 (a) J.Fisher &J.R.P Arnold, Chimie pour Biologistes, (2001) 163. (b) N.Mellali, thèse de Magister, « Etude théorique des complexes n : n L-Lysine-Eau », université d’oran (2006). 27 Christophe Lambert; thèse de doctorat en science (2003), Université Notre-Dame de la paix.

Chapitre I

I.2.1. Liaison peptidique

Les acides aminés d’une protéine ou d’un peptide sont reliés entre eux par des liaisons covalentes

communément appelées liaisons peptidiques, formées par condensation des fonctions aminées et

carboxyles respectivement de l’un et de l’autre r

figure 9.

Figure 9

La liaison peptidique est stabilisée

importante dans l'établissement de la

présente un caractère double partiel (Figure 10) dû à la délocalisation du doublet de l’azote sur l’oxygène

du carboxyle. En conséquence, les atomes qui se trouvent de part et d’autre de la l

situent en général dans le même plan.

15

Figure 10:

28

Victor W.Rodwell, Harper Biochimie, (1999) 33.

Extrémité N-terminale

Chapitre I



carboxyles respectivement de l’un et de l’autre résidu engagés dans la liaison comme schématisé sur la

Extrémité C-terminale

Figure 9 : Structure d’un dipeptide (Lysine-Glutamine)

La liaison peptidique est stabilisée 27 par mésomérie et ne peut subir de libre rotation, propriété très

importante dans l'établissement de la conformation tridimensionnelle des chaînes polypeptidiques. Elle


du carboxyle. En conséquence, les atomes qui se trouvent de part et d’autre de la l

situent en général dans le même plan.

10: La stabilisation par résonance de la liaison peptidique

Victor W.Rodwell, Harper Biochimie, (1999) 33.


22



ésidu engagés dans la liaison comme schématisé sur la

Glutamine)

ne peut subir de libre rotation, propriété très

conformation tridimensionnelle des chaînes polypeptidiques. Elle


du carboxyle. En conséquence, les atomes qui se trouvent de part et d’autre de la liaison peptidique, se

a stabilisation par résonance de la liaison peptidique

Liaison peptidique


23

I.2.2. Code de représentation d’une chaine peptidique28

Des abréviations à trois lettres, ou à une lettre (Tableau1) sont utilisées pour représenter les structures

primaires des acides aminés (Figure10). Les abréviations à trois lettres, reliées entre elles par un tiret,

représentent la structure primaire qui est connue et sans équivoque.

16 Lys-Arg-Phe-lys K R F K

Figure 10. Représentation d’un tétrapeptide avec les codes à une lettre et à trois lettres.

Ces tirets sont omis en cas d’abréviation à une seule lettre. Quand il existe une incertitude sur

l’ordre précis d’un segment de polypeptide, les résidus en question sont insérés entre parenthèses et

séparés par des virgules (Figure11).

(Ala,Gly)-Lys-Arg-Phe-Lys

Figure 11. Hexapeptide contenant une région dont la structure primaire est incertaine

I.3. Les protéines

On distingue deux grandes classes de protéines.

a- Les protéines globulaires pliées de façon compacte et se comportant en solution comme

des particules sphériques; la majorité des enzymes sont sphériques.

b- 17Les protéines fibreuses possèdent des rapports axiaux élevés (largeur et longueur) et

sont souvent des protéines importantes. Leur masse moléculaire peut varier de quelques

milliers de Daltons (Da), le Da est définit comme la masse de 1/12 de carbone 12.

I.3.1. Niveaux d’organisation structurale des protéines29

I.3.1.1. Structure primaire30

La structure primaire d'une protéine correspond à la succession linéaire des acides aminés , par

exemple le lysozyme illustré dans la figure12 est formé de 129 acides aminés.

29 CAU, Seite, Cours de biologie cellulaire, 2eme édition., (1999) 54. 30 N.A.Capbell, Biology, 3th edition, (1995) 78.


24

18I.3.1.2. Structure secondaire31

Dans la plupart des protéines, certains segments de la chaine polypeptidique sont des motifs qui

contribuent à la conformation globale de la protéine. L’ensemble de ces motifs constitue la structure

secondaire qui provient de liaisons hydrogène situées à intervalles réguliers le long de la chaine

polypeptidique.

I.3.1.2.1 Angles de torsion,32,33

L’assemblage d’un polypeptide fait apparaître des propriétés plus complexes que celles de ses

composants pris séparément à cause des interactions entre chaînes latérales (interactions de Coulomb, de

Van der Waals, ponts hydrogène, …). Ces interactions ne sont possibles que par la variation des angles de

torsion des chaînes principales. On peut donc déterminer la conformation du squelette d'un acide aminé à

partir de trois angles, ω,φ et ψ définis sur la figure 13.

31 Alix, A. J. P., Berjot, M. et Marx, J. Determination of the secondary structure of proteins, (1985)..

Figure 12 : La structure primaire du lysozyme de poulet30


25

Figure 13 : Définition des angles dièdres ω, φ et ψ32

I.3.1.2.1. 1. L'angle dièdre φ correspond à la rotation autour de la liaison de N-Cα

I.3.1.2.1.2. L'angle dièdre ψ correspond à la rotation autour de la liaison Cα-C

I.3.1.2.1.3. L’angle dièdre ω34 se situe au niveau de la liaison peptidique, qui peut avoir deux

configurations une à un angle de 0° (cis) et l’autre à 180° (trans), comme schématisé sur la figure14.

La conformation cis (0°) est défavorisée par l’encombrement stérique des chaines latérales. Seules les

liaisons suivies par un résidu proline présentent 10% de conformation cis.

La configuration trans (180°) c’est la forme la plus stable correspondant à la forme observée

dans les protéines.

Figure 14 : Liaisons peptidiques trans (ω= 180°) et cis (ω = 0)34


26

I.3.1.2.2. Diagramme de Ramachandran 35,36

Le biologiste indien Gopalasamudram Narayana Ramachandran, qui découvrit entre autres la

structure en triple hélices du collagène. Il a imaginé une représentation sous forme graphique de l'espace

(φ, ψ) qui porte aujourd'hui le nom de diagramme de Ramachandran (Figure15). Ce diagramme montre

trois principales zones énergétiquement favorables. Lorsqu'on analyse une structure de protéine, on

observe que la majeure partie des acides aminés ont des combinaisons d'angles (φ, ψ) qui s'inscrivent à

l'intérieur de ces zones. Les structures secondaires les plus souvent retrouvées dans les protéines sont

l'hélice alpha et le feuillet beta : la région des hélices α (en noir) et celle des feuillets β (en pointillés). La

troisième région, plus petite, correspond à une conformation en hélice gauche (φ>0). Il y a deux acides

aminés particuliers qui font exception à cette règle du diagramme de Ramachandran : la glycine et la

proline. La glycine ne possède pas de chaîne latérale (R=H) et, de ce fait, est beaucoup moins contrainte

sur le plan de l'encombrement stérique. Elle peut donc adopter des valeurs (φ, ψ) différentes, en dehors

des régions normalement privilégiées. À l'inverse, la proline est plus contrainte: elle contient un cycle

pyrrole qui empêche la rotation correspondant à l'angle φ. 19

Figure 15 : Diagramme de Rammachandran36

35 G.N.Ramachandran, C.Ramakrishman & V.Sasisekharan , J.Mol.Biol.7 (1963) 95. 36 H.A.Scheraga, A.Scott, G.Vanderkool, S.Leach, K.D.Gibson,T.Ooi & G.Nemethy, conformation of biopolymers, vol. I, G. N. Ramachandran Ed, Acad. Press, New York, (1967) 47.


27

I.3.1.2.2.1. Hélice (α)

Dans la structure hélice (α) la chaîne d'acides aminés prend la forme d'un tire-bouchon (Figure16).

Les différentes spires sont stabilisées par des liaisons hydrogènes établis entre l'hydrogène d'un

groupement aminé -NH et l'oxygène d'un groupement carboxylique -C=O, les chaînes latérales (R) des

résidus pointent à l'extérieur de la structure.

I.3.1.2.2.2. Feuillet plissé (β)

On retrouve beaucoup de feuillets β dans la soie naturelle et la toile d'araignée.

Le feuillet (β) (figure16) se forme quand des parties de la chaîne polypeptidique se replient et s’alignent

l’un à côté de l’autre en formant des ponts hydrogènes.

Feuillets β Hélice α

Figure16 : Structure secondaire d’une protéine31

I.3.1.3. Structure tertiaire

La structure tertiaire (Figure17) d’une protéine fait référence à l'organisation dans l'espace de ses

structures secondaires. La structure tridimensionnelle, adoptée par tous les feuillets et toutes les hélices

constitutifs de la proteine, est la structure tertiaire de la protéine.


28

I.3.1.4. Structure quaternaire

La structure quaternaire (Figure 17) correspond à l'association de plusieurs sous unités protéiques

(les monomères) pour former une protéine. Les liaisons et les interactions qui maintiennent ensemble une

structure quaternaire ou tertiaire sont fondamentalement les mêmes.

Figure 17 : Différents niveaux de repliement d’une protéine31

(a) Structure primaire

(c) Structure secondaire (feuillet β)

(b) Structure secondaire (hélice α)

(d) Structure tertiaire

(e) Structure quaternaire (hemoglobine)

Chapitre I

I.3.2. Les protéines membranaires

Les protéines membranaires

participent à plusieurs fonctions

membranes ; elles sont impliquées dans

de signaux. Les protéines membranaires

hydrophobes en contact étroit avec les chaines alcanes des lipides

phase aqueuse. Elles ne sont pas solubles dans des

peuvent être solubilisées dans

glycopyranoside, en conservant leur structure native. Actuellement

protéines membranaires ont été obtenues

RX. L’application de la RMN à

taille importante des molécules et de la présence de détergent qui augmente la viscosité de la solution.

protéines membranaires sont organisées

protéines solubles. Cependant,

20

Figure 18: protéines

polytopiques. La

1. interaction par une hélice 2. interaction par plusieurs hélices 3. interaction par un tonneau β transmembranaire (

32 F. Reiss-Husson dans proteine crystallisation,A Ducruix & R.Grege Ed,Oxford University Press, (1992). 33 T.J. Stevens and I.T. Arkin. Do more complex organisms have a greater proportion of membrane protein in their genomes?, 39(4) (2000) 417. 34 J. l. Popot & D. M. Engelman Annu.Rev. Biochimie, 69 (2000) 881.

Chapitre I

es protéines membranaires 32 ,33,34

Les protéines membranaires (Figure 18) représentent plus du quart de toutes les protéines. Elles

fonctions comme le transport spécifique de métabolites et

s sont impliquées dans la conversion de l’énergie et dans la réception et la transduction

Les protéines membranaires, intégrées dans une bicouche lipidique, ont d

hydrophobes en contact étroit avec les chaines alcanes des lipides, et les surfaces polaires exposées à la

phase aqueuse. Elles ne sont pas solubles dans des milieux aqueux. La plupart des protéines

peuvent être solubilisées dans des détergents « doux » tels que le polyoxyéthylène, le

glycopyranoside, en conservant leur structure native. Actuellement, les structures de plusieurs dizaines de

protéines membranaires ont été obtenues avec une résolution atomique, principaleme

RX. L’application de la RMN à l’étude structurale des protéines membranaire

taille importante des molécules et de la présence de détergent qui augmente la viscosité de la solution.

aires sont organisées à partir des mêmes motifs de structure seconda

, on ne rencontre que des protéines tentierement

polytopiques. La membrane est représentée en brun clair

interaction par une hélice α hydrophobe transmembranaire; interaction par plusieurs hélices α hydrophobes transmembranaires;

par un tonneau β transmembranaire (8 à 22 de feuillets β

Husson dans proteine crystallisation,A Ducruix & R.Grege Ed,Oxford University Press, (1992).

T.J. Stevens and I.T. Arkin. Do more complex organisms have a greater proportion of membrane protein in their genomes?, (4) (2000) 417. J. l. Popot & D. M. Engelman Annu.Rev. Biochimie, 69 (2000) 881.


29

représentent plus du quart de toutes les protéines. Elles

le transport spécifique de métabolites et d’ions à travers les

dans la réception et la transduction

intégrées dans une bicouche lipidique, ont des surfaces

es surfaces polaires exposées à la

a plupart des protéines membranaires

» tels que le polyoxyéthylène, le β octyl

les structures de plusieurs dizaines de

résolution atomique, principalement par diffraction des

l’étude structurale des protéines membranaires est difficile par suite de la

taille importante des molécules et de la présence de détergent qui augmente la viscosité de la solution. Les

partir des mêmes motifs de structure secondaire que les

entierement α ou β.

Différents types de membranaires

membrane est représentée en brun clair 34.

α hydrophobe transmembranaire; α hydrophobes transmembranaires;

de feuillets β).

Husson dans proteine crystallisation,A Ducruix & R.Grege Ed,Oxford University Press, (1992). T.J. Stevens and I.T. Arkin. Do more complex organisms have a greater proportion of membrane protein in their genomes?, Proteins, vol.


30

I.3.3. Le repliement des protéines

Le repliement des protéines est un processus fondamental au cours duquel l’information contenue

dans l’ADN est traduite en information tridimensionnelle35, condition nécessaire à l’émergence des

propriétés fonctionnelles. Ce processus complexe peut être résumé ainsi :

ADN ARN Chaine polypeptidique Intermédiaire précoce Globule fondu Protéine

Transcription Traduction Correctement Agrégat repliée (Cette figure correspond au modèle séquentiel de repliement, ce modèle envisage une compétition

cinétique entre le repliement correct et un repliement engendrant la formation d’agrégats). 21Chaque acide aminé de la chaîne peut être considéré comme ayant une certaine caractéristique

chimique36 essentielle. Cela peut être l’hydrophobie, l’hydrophilie ou la charge électrique. Les chaines

peptidiques interagissent entre elles et ces interactions conduisent à une structure tridimensionnelle bien

définie. Le repliement des protéines est un processus hautement dirigé qui implique des chemins favorisés

menant à des intermédiaires bien définis. Dans les protéines comportant plusieurs domaines, ceux qui sont

repliés fusionnent pour former ce qu’on appelle le « globule fondu » qui possède une structure extensive,

mais peu de structures tertiaires. Les changements de conformation successifs transforment le globule

fondu en une forme compacte avec une structure tertiaire ordonnée, des changements mineurs de

conformation conduisent ensuite à la structure polypeptidique native. Pour les protéines monomériques,

le processus est alors achevé et pour les protéines de structure quaternaire, ces polypeptides ordonnés

constituent les sous unités, qui en s’associant, forment des multimères. Pour de nombreuses protéines, la

structure tridimensionnelle correcte est essentielle pour remplir la fonction37. L’échec du repliement dans

la forme attendue produit des protéines inactives avec des conséquences pathologiques extrêmement

sévères.

Un grand nombre de protéines dénaturées peuvent spontanément se replier in vitro avec restauration

complète de l’activité biologique. Anfisen39 en a conclu que la structure d’un polypeptide était par elle-

même suffisante pour déterminer le repliement des protéines. Ceci impose une modification intégrant le

concept de participation de protéines accessoires qui permettent d’accélérer le repliement et de le canaliser

le long de chemins spécifiques. Parmi ces protéines accessoires figurent la protéine disulfure isomérase, la

prolyle isomérase cis- trans et les protéines de la famille des chaperonnes ou protéines de choc thermique.

35 The shape and structure of proteins, ISBN (2002), 8153. 36 “3. protein structure and function”,ISBN 7167. 37 H.WU, Chinese J.Phys. 5 (1931) 321. 38 Anfinsen C., ,Biochem.J., 128 (4), (1972) 737.


31

Le développement des études théoriques a conduit progressivement à une vision unifiée du processus de

repliement des protéines.

La plupart des protéines repliées possèdent un cœur hydrophobe dans lequel l’ensemble des chaines

latérales hydrophobes se stabilisent, et une surface exposée au solvant constituée des chaines latérales

polaires qui interagissent avec les molécules d’eau environnantes. Il est généralement admis que la

minimisation du nombre de chaines latérales hydrophobes exposées à l’eau est la principale force motrice

du processus de repliement40, bien qu’une théorie plus récente met l’accent sur les contributions apportées

par la liaison hydrogène41. Cet aspect comportemental démontre l’intérêt que nous devons porter tant sur

le plan de la cartographie de charges que sur les modèles d’interaction inter ou intramoléculaires. Le

processus de repliement in vivo débute parfois lors de la traduction. Les protéines chaperonnes sont

parfois nécessaires dans un environnement intracellulaire encombré, afin de prévenir l’agrégation. Peu

avant d’occuper leur conformation native, énergétiquement favorable, les molécules peuvent passer par

un état intermédiaire de globule fondu. Le point essentiel du repliement est que la séquence des acides

aminés de chaque protéine contient l’information spécifiant à la fois la structure native et le chemin pour

y accéder. Ce qui ne veut pas dire que deux séquences identiques d’acides aminés se replient à l’identique.

Les conformations différentes existent selon les facteurs environnementaux : exemple des protéines

similaires qui se replient différemment selon l’environement où elles se trouvent. Le repliement est un

processus spontané indépendant de l'apport énergétique des nucléosides triphosphates.

I.3.4. Techniques d’études du repliement de protéines

• Les techniques rapides comprennent le mélange ultra-rapide des solutions des méthodes

photochimiques et la spectroscopie de saut de température par laser.

• La nouvelle vision du repliement : le paysage énergétique et l’entonnoir du repliement42

L’évolution a sélectionné les séquences d'acides aminés dans les protéines naturelles de sorte que les

interactions entre les chaînes latérales favorisent l'acquisition par la molécule de son état replié. Ces

protéines sont généralement censées avoir globalement un « paysage d'énergie orienté » qui pointe

largement vers l'état natif. Cette théorie est appuyée par des simulations numériques de protéines modèles

et a été utilisée pour la prédiction de structures et de conception de protéines. Le paysage énergétique a

apporté un support conceptionel permettant de comprendre à la fois les cinétiques monophasique et

multiphasique de repliement, ainsi que les repliements incorrects et les phénomènes d’agrégation

subséquents. Cette vision a remplacé la conception classique d’un chemin de repliement hiérarchique et

séquentiel.


32

Il reste à comprendre comment une séquence particulière détermine un repliement spécifique et module la

conduite du repliement, des efforts considérables doivent être déployés pour déterminer la structure et la

fonction des protéines codées par les gènes.

I.3.5 Prédiction de la structure protéique22

La prédiction de la structure d’une protéine est difficile pour deux raisons. D’abord une protéine

possède de nombreux degrés de liberté et une « quasi-infinité » de conformations possibles. Pour une

protéine de100 acides aminés, ce sont donc au moins 10100 conformations possibles qui existent pour la

chaine polypeptidique. La deuxième difficulté provient de la faible stabilité des protéines.

Les théoriciens ont cherché à reconstituer la structure à partir de la séquence d’acides aminés. Seulement,

compte tenu de la complexité du problème, un grand nombre de paramètres interviennent. Les premières

études qui se sont développées au cours des années 1970 se sont limitées à des prédictions de structures

secondaires à partir des séquences polypeptidiques, correspondant à des protéines dont la structure

tridimentionnelle était connue, comme par exemple la trypsine (enzyme) 43,44,45. Malgré ces tentatives,

prédire la structure d’une protéine par la méthode ab initio à partir de sa séquence était encore loin d’être

envisageable, l’une des difficultés réside dans le choix d’un bon modèle d’eau. Les résultats théoriques

doivent êtres validés par des tests et la plupart des approches prédictives avaient été effectuées à partir de

structures connues. Une évaluation véritablement objective nécessite d’effectuer des prédictions en

aveugle. Dans ce but les réunions CASP (Critical Assesment of Protein Structure Prediction), ont été

instituées en 1994. Deux catégories de méthodes prédictives sont considérées dans le système CASP.

• Prédiction par homologie : la modélisation est effectiuée à partir de la comparaison de la séquence

donnée avec les séquences de protéines contenues dans les banques de données. La méthode de

« threading » est basée sur une reconnaissance de repliement connu.

• Prédiction ab initio : ne fait appel à aucune structure connue.

I.3.6. Repliement des protéines in vivo

Les conceptions sur le repliement des protéines élaborées essentiellement à partir d’études

expérimentales in vitro et de travaux théoriques in silico, sont elles valables pour le repliement in vivo ?

Bien que les conditions du repliement in vivo différent par les conditions de concentrations de molécules,

la présence d’autres macromolécules et la localisation cellulaire, il a été montré que les mêmes

43 V.M J.Mol.Bio. 88, (1974), p.853 . 44M.lentt & A.Warshell, Nature London, 253 (1975) 694. 45 A.V.Efimov J.Mol.Biol, 143 (1979) p.23.


33

mécanismes sont impliqués pour le repliement in vivo et tous les concepts élaborés in vitro et in silico ont

été validés.

I.3.7. Interactions intervenant dans le repliement et la stabilité des structures de la protéine

Plusieurs interactions non covalentes, faibles mais en nombre très élevé, stabilisent la conformation des

protéines46 (figure21).

I.3.7.1. Interactions hydrophobe47,48: l’effet hydrophobe contribue à la structure tertiaire et

quaternaire d’une protéine. Lorsqu’un polypeptide adopte sa conformation native, les acides aminés

portant une chaine latérale hydrophobe (apolaire) se rassemblent au cœur49 de la protéine, s’éloignant ainsi

de l’eau. Malgré la non-polarité de ces chaines, les nuages d’électrons de deux chaines voisines

interagissent dans leur mouvement, de manière à faire apparaitre des charges partielles. Ces interactions

jouent un rôle important dans le maintien des structures protéiques. 23

I.3.7.2. Interactions électrostatiques50,51,52 On distingue :

• L’interaction charge-charge entre résidus de charge inverse comme K et R d'une part et D

et E d'autre part (-NH3+, COO-). Quand une telle interaction est enfouie dans une protéine

globulaire à l'abri de l'eau, on dit qu'il s'agit d'un pont de sel (salt bridge).

• L’interaction charge-dipôle quand une chaîne latérale ionisée interagit avec le dipôle d'une

molécule d'eau, cette interaction favorise l'hydratation et à la solubilisation de la protéine.

24

I.3.7.3. Forces de Van der Waals53

Les forces de Van der Waals sont extrêmement faibles et se manifestent à des distances courtes.

Les interactions entre les nuages électroniques de deux atomes adjacents conduisent à la présence d’une

46 Eisenberg D. & McLachlan A.D. Nature.319 6050 (1986) 199. 47 H.Mihara, Y.Haruta, S.Sakamoto, H.Aoyagi, Chem. Lett. 1 (1996) 1. 48 Carter, C.W., Jr, Ilyin, V.A., Yin, Y., Huang, X. & Retailleau, P. Using Crystallography to Understand Enzyme Mechanism, St. Paul, MN (2002). 43 Chothia C. J.Mol.Bio.105(1) (1976) 1. 50 Ryan M. Minikis, Visvaldas Kairys, and Jan H.Jensen, J.Phys.Chem.A,105 (2001) 3829. 51 (a) Sharp, K.A.; Honig, B.Annu.Rev.Biophys.Chem.,19 (1990) 301. (b) Warshel, A.; Aqvist, J.Annu.Rev. Biophys.Chem.,20 (1991) 267. (c) Bashford,D.Curr. Opin. Struct.Biol. 1 (1991) 175. (d) Gilson, M.K.Curr.opin.struct. Biol., 5 (1995) 216. (e) Warshel, A.; Papazyan, A. Curr.opin.struct. Biol. 8 (1998) 211. (f) Ullmann,G.M.; Knapp,E.-W.Eur.Biophys.J.,28 (1999) 533. 52 A.P.Alivisatos,K.P.Johnsson, X. Peng, T.E. Wilson, C.J.Loweth, M.P.Bruchez, P.G.Schultz,Nature 382 (1996) 609. 53 Rappe, A.K.; Casewit, C.J. Molecular Mechanics Across Chemistry; University Science Books: Sausalito, CA, (1997).


34

force attractive pour une distance de 4 Å. De part leur grand nombre, ces interactions jouent un rôle

important dans la stabilisation de la structure des protéines et favorisent le compactage.

I.3.7.4. Liaison hydrogène54

La liaison hydrogène résulte du partage d’atomes d’hydrogène entre le groupement carbonyle et

l’azote; elle n’est pas importante pour la stabilité des structures de séquences courtes. Cependant, lorsque

des chaines plus longues sont présentes, les sites donneurs et accepteurs de la liaison hydrogène, éloignés

en terme de séquences, se rapprochent en terme d’espace, permettant ainsi la formation de liaisons

hydrogène. On les retrouve dans les hélices et les feuillets. Ces liaisons sont le résultat des interactions

électrostatiques à 70% et de Van der Waals à 30%55 . Les acides aminés peuvent ainsi former des liaisons

hydrogènes entre eux ou avec des molécules d’eau. L’énergie de liaisons hydrogène dans un milieu

aqueux varie entre 1et 1.5 Kcal/mol. Par exemple des études théoriques ont montré que l’interaction de la

serine avec l’eau cause un changement important dans sa géométrie et sa structure électronique.

La liaison hydrogène est donc un élément essentiel dans la structure et la dynamique des

protéines, elle contribue à leur stabilité et joue un rôle important à la détermination de leur énergie56 et

permet des contraintes favorisant l’état replié des chaines polypeptidiques57.

I.3.7.5. Liaisons disulfures

La liaison (pont) disulfure peut relier deux chaines parallèles (figure 19) par l’intermédiaire des

résidus de cystéine présents dans chacun des deux polypeptides. Ces liaisons ne peuvent se produire

spontanément que dans des conditions oxydantes. Par exemple, elles se forment à la lumière dons le cas

du réticulum endoplasmique chez les cellules eucaryotes et dans l'espace périplasmique (désigne une zone

de la paroi bactérienne) chez les bactéries. 25

54 A. R. Fersht, , J-P. Shi, knill-Jones, D. M. J. Lowe, P. Brick, P. Carter, M. M. Y. Waye & G. Winter. engineering. Nature, 314 (1985) 235. 55 Sheh-Yi sheu a, H. L. Selzleb, E. W. Schlagb,*, Dah-Yen Yangc, ,phys.chem letters 462 (2008) 1. 56 B. Honig , J.Mol.Biol.293 (2) (1999) 283.


35

26

Figure 19 : Interactions responsables de la stabilité conformationnelle des protéines57

27Cette liaison est relativement stable, ne se brise pas facilement au cours de la dénaturation des

protéines, certaines études ont montré que le rôle des liaisons hydrogènes et des liaisons disulfures dans la

stabilité thermique 57 est favorisé par une grande rigidité mais d’autre études on montré le contraire 58.

I.3.8. Dénaturation d’une protéine59

La forme finale qu'adopte la protéine, dépend donc des forces responsables des liens reliant entre eux

des acides aminés. Dans certaines conditions, ces liens peuvent se défaire. La protéine peut alors changer

de forme. La fonction biologique d'une protéine est intimement liée à sa forme. La protéine modifiée ne

peut donc généralement plus assurer sa fonction. Elle est alors dite dénaturée (Figure 20). Les trois

principaux facteurs pouvant provoqué la dénaturation d'une protéine sont:

• la chaleur ; l'agitation thermique a pour effet de briser les liaisons hydrogènes faibles.

• un pH extrême ; la plupart des protéines se dénaturent en milieu trop acide ou trop alcalin. 28

• un milieu très concentré en électrolytes (ions).

Une protéine peut également se dénaturer si on la place dans un solvant organique. Les régions

hydrophobes se tournent alors vers l'extérieur alors que les hydrophiles se rassemblent au centre de la

molécule. Certaines substances chimiques peuvent aussi réagir avec la protéine et briser les liaisons

ioniques, les ponts disulfures ou même les liens entre les acides aminés.

57 S. Chakravarty & R. Varadarjan , Biochemistry, 41(25) (2002) 8152. 58 A. Grottesi, M. A. Ceruso, A. Colosimo & A. Di Nola. Molecular Dynamics Study of a hyperthermophilic and a mesophilic rubredoxin. Proteins. 46(3) (2002) 287 59 W. Victor Rodwell, Harper Biochimie, (1999) 48.


36

29Figure 20 : Une conformation dénaturée (à gauche) et repliée (à droite) d’une petite protéine59

I.3.9. Les chaperonne60,61

Dans la cellule, chaque protéine est fabriquée par l'assemblage un à un des acides aminés de la

structure primaire. Au fur et à mesure que s'allonge la chaîne, elle se replie en fonction des interactions

entre les acides aminés la constituant. Cependant, il peut arriver que la chaîne d'acides aminés interagisse

avec d'autres protéines présentes dans le milieu (les protéines en solution peuvent former entre elles des

liaisons conduisant à la formation d'une solution gélatineuse). Ce qui peut perturber le bon repliement de

la protéine. Des protéines spéciales, découvertes récemment, les chaperones (Figure 21) (on en connaît

actuellement 17 sortes), assurent le bon repliement des protéines synthétisées.

Figure 21 : Structure et mode d’action d’une chaperone61

60 R. A. Lqskyard, B. M. Honda, A. Mills & J. T. Finch Nature 275, (1978) 416. 61 R. J. Ellis Nature 328, (1987) 378.


37

I.3.10. L’eau, solvant biologique idéal30

Les molécules biologiques ne sont chimiquement réactives que si elles sont en solution, et ce sont

les qualités du solvant, l’eau qui rendent possible pratiquement toutes les réactions chimiques de notre

organisme62. Il a été proposée que la dynamique du solvant pour influence directement la dynamique

interne des protéines63,64. L’eau forme une couche d’hydratation autour des protéines ; elle les protège

ainsi de l’influence des autres substances chargées présentes dans le milieu en leur permettant de

demeurer en solution. De tels mélanges d’eau et de protéines sont appelés colloïdes biologiques. Grâce à

ses qualités de solvant, l’eau constitue le principal milieu de transport de l’organisme. L’hydratation de

ces biomolécules65 dépend fortement de la nature chimique des groupements constituant le peptide ou la

protéine. Les résidus, ayant des groupements chargés sur la chaine latérale, s’exposent préférentiellement

à la surface extérieure de la biomolécule, assurant ainsi, l’interaction avec les molécules d’eau. Ces

interactions peuvent aussi contribuer à la stabilité de la structure de la protéine.

I.3.11. Techniques de détermination de la structure des protéines66 : il existe différentes méthodes

permettant d’obtenir la structure des biomolécules à l’échelle atomique :

1. méthodes expérimentales : la cristallographie par rayon X ou neutrons et la résonance magnétique

nucléaire RMN.

2. méthodes théoriques : simulations numériques.31

I.3.11.1. Cristallographie par rayons X :

On a pu établir la structure tridimensionnelle détaillée de plus de 800 protéines grâce à la

persévérance de nombreux chercheurs, notamment de Max Perutz et John Kendrew67, qui ont amélioré la

technique de cristallographie des protéines par rayons X. Cette technique demande beaucoup de travail car

il faut avoir une protéine très pure et en grande quantité et arriver à la faire cristalliser, le dépouillement

des résultats est long. Des chercheurs ont procédé à des mesures par diffraction X à très 32haute

résolution68,69 sur des cristaux de petits peptides, ils ont pu ainsi établir pour toutes les fonctions

chimiques, existant dans les protéines, une banque de paramètres décrivant la densité électronique

62 K. Osapaz, W. S. Young, D. Bashforf, C. L. Brooks, D. A. Case, J. Phys. Chem. 100 (1996) 2698. 63 P. Fenimore, H. Frauenfelder, B. McMahon, F. Parak, Proc. Nat. Acd. Sci. USA 99 (2002) 16047. 64 A. Touvier, J. Xu, J. Smith, Biophys. J. 85 (2003) 1871. 65 Thomas Wyttenbach, Dengfeng Liu, Michael T. Bowers*, inter journal of mass spectrometry 240 (2005) 221. 66 Lodish, Baltimore, Berk, Zipursky, Matsudaira, Darnell, Molecular Cell Biology, 3th edition, (1995) 59. 67Endrew, JC, Watson; Strandberg; Dickerson; Phillips. Nature 190 (1961) 666. 68 V. S. Lamzin, R. S. Morris, Z. Dauter, K. S. Wilson and M. Teeter, J. Biol. Chem. 274 (1999) 20753. 69 C. Jelsch, M. Teeter, V. Lamzin , V. Pichon-Pesme, R. H. Blessing and C. Lecomt. Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 97 (2000) 3171.


38

atomique et transférables d'une molécule à une autre. La banque, servant de modèle de départ, leur a

permis, pour la première fois, de calculer et de représenter, à partir du spectre de diffraction X ultra haute

résolution d'une protéine, sa densité électronique et ses propriétés électrostatiques.

I.3.11.2. Résonance magnétique nucléaire (RMN) :

Contrairement à la cristallographie qui nécessite l’obtention de monocristaux, la RMN permet l’étude

structurale des protéines à l’état solublilisé et permet d’aborder les différents aspects de l’analyse des

corrélations entre la structure et les propriétés biologiques des biomolécules :

• Détermination de la structure tridimensionnelle ;

• Interactions protéine-ligand, protéine-protéine, protéine-acide nucléique, protéine-

eau ;

• Analyse expérimentale de la dynamique de ces structures dans différentes échelles

de temps, de la picoseconde (par les mesures de relaxation) au temps réel (mesure

des vitesses d’échange de protons).

Ce dernier aspect est l’un des apports majeurs de la RMN pour l’étude des relations structure-activité des

protéines. La RMN est ainsi devenue un outil indispensable de la biochimie structurale. Une description

quantitative de la mobilité des noyaux aromatiques dans une petite protéine de 58 acides amines,

l’inhibiteur trypsique du pancréas de bœuf (BPTI)70, a été effectuée par le groupe de WUTHRIC71,72,73,

puis dans les molécules de plus grande taille comme le lysozyme et le cytochrome c par le groupe de

WILLIAMS74,75. Des calculs ont montré que ces mouvements des noyaux aromatiques sont la

conséquence de la respiration des protéines incluant un mouvement du squelette polypeptidique76,77. La

détermination de la structure d’une protéine par diffraction de rayons X ou RMN est une procédure

longue et complexe. Un champ de plus grand intérêt est la prédiction des structures à partir des seules

séquences d’acides amines en ayant recours aux méthodes de simulations numériques. Par ailleur

l’importance biologique des mouvements internes dans les protéines ne s’est que progressivement

imposée. A coté des preuves expérimentales, l’apport de la théorie avec les simulations de dynamique

moléculaire a été décisif pour que cette vision de dynamique de la structure des protéines soit reconnue

par la communauté scientifique.33

70 A.Wlodawer, J. Walter, R. Huber, and L. Sjolin, J. Mol. Bio, 180, (1984) 301. 71 K. Wuthrich & G. Wagner FEBS Lett. 50, (1975) 265. 72 K. Wuthrich & G. Wagner TIBS 3, 247 (1978) 227. 73 K.Wuthrich , NMR in Biological Research. Peptides and Proteins, North Holland, Amsterdam, (1976). 74 I. D. Campbell, C. M. Dobson & R. J. P. Williams Proc. Roy. Soc., ser. B189(1975) 503.


39

I.3.12. Fonctions des protéines7834

Type de protéines Fonctions

Structurales

Forment le cadre structural de diverses parties du corps. Exemples : le collagène est la principale protéine dans la peau, l’os, alors que les cheveux sont essentiellement constitués de keratine.il existe ainsi plusieurs protéines structurales à l’intérieur de la cellule.

Transport et stockage

Transportent des substances vitales à travers le corps. Exemples : l’hémoglobine transporte l’oxygène vers les cellules rouges du sang alors que les graisses alimentaires sont transportées dans le sang par lipoprotéines. Plusieurs autres molécules sont transportées et emmagasinées en les fixant aux protéines.

Catalytiques

Agissent comme enzymes, elles sont susceptibles d’augmenter la fréquence des réactions biochimiques.

Immunitaires

Aident les réactions qui protègent le corps contre les substances étrangères. Exemple : les anticorps.

Nutrition

La caséine est la principale protéine du lait, utilisée dans la production des acides amines nécessaires pour la croissance de l’enfant.

Signalisation

Les protéines réceptrices dans les membranes cellulaires peuvent fixer des ligands. Exemple : les hormones se trouvent dans les cellules extracellulaires.

Contractiles

Raccourcissement du tissu musculaire, ce qui produit le mouvement.

Régulatrices

Les facteurs de transcription se fixent à l’ADN et modulent sa fonction.

Tableau 2 : Fonctions des protéines

75 C. M. Dobson, G. R. Moore & R. J. P. Williams FEBS Lett. 51, (1975) 60. 76 B.R.Gelin & M.Karplus Proc.Natl Acad.Sci. USA 72, (1975) 2002. 77 R.Hetzel,K.Wuthrich, J.Deisenhofer & R.Huber Biophys. Struct. Mech. 2, (1976) 159. 78 M. L. Cain, H. Damman, R. A. Lue, C. K. Yoon, découvrir la biologie, 2ème édition, (2006) 20.


40

I.4. La Thrombospondine79,80,81,82,83

La thrombospondine forme une famille de glycoprotéines assurant plusieurs fonctions. On connait

deux sous-groupes TSP1 et TSP2 de poids moléculaire 145KDa, TSP3-TSP qui sont des pentamères de

poids moléculaire 100KDa. Leurs développements, leurs configurations spatiales, leurs expressions,

durant l’embryogenèse, de même que leurs phénotypes différents laissent supposer que leurs fonctions

sont distinctes.35La thrombospondine84,85 découverte initialement dans les plaquettes sanguines, est

secrétée sous l’effet de stimulants physiologiques des plaquettes tels que la thrombine (protéine de

coagulation) et le collagène (protéine). Elle est également exprimée dans de nombreuses cellules, telles

que les cellules épithéliales de la thyroïde. Elle est plus importante chez l’embryon que chez l’adulte. La

TSP1 est un trimère dont la masse moléculaire est de150KDa. Chaque sous-unité comporte plusieurs

domaines structuraux (Figure 22)

Activation du latent TGFβ

KRFK

LRP CD36 β3 integrine LAP/CD47 Cohésion cellulaire Anti angiogenese activation protéolytique adhésion cellulaire

36Figur

e Figure 22 : Domaines de la thrombospondine84 g

79 C. Legrand, Rev Med interne, 18, (1997) 262-3. 80 M.F.Ribeiro Solange, Maria Poczatek, Stacey Schultz-Cherry, Matteo Villain, and Joanne E. Murphy-Ullrich, journal of Biological,

Chemistry, 274 19 (1999). 81Azin Agah, Themis R. Kyriakides, Jack Lawer, and Paul Bomstein, The lack of thrombospondine-1(TSP1) Dicates the course of wound Healing in Double-Tsp1/TSp2-Null Mice, American journal of pathology, vol. 161, No. 3,(2002) 82 John W.Lawler, Swampscott, MA (US), thrombospondine-1 type1 repeat polypeptides, American journal of pathology, (2003). 83 K. Breitkopf, I. Sawitza, J. H. Westhoff, L. Wickert, S Dooley, A M Gressner, Gut, (2005) 673-681. 84 D. T. schoep, HP .Schultheib, P. Kolarov et al. Platzlzt membrane activation markers are predictive for increased risk of acute is-chemic events after PTCA. Circulation; 88, (1993) 37-42. 85 Nasreen Khalil, TGF-B; from latent to active, Microbes and infection, 1, (1999) 1255-1263.

NH2

S

S

COOH


41

Ces domaines sont représentés par :

Domaine amino-terminal

Site de fixation de l’héparine Domaine de procollagéne

Domaine de séquence répétée du type 1 Domaine de séquence répétée du type 2 Site de fixation du calcium Domaine de séquence répétée du type 3

Domaine carboxyl-terminal

37Chaque domaine possède d’importantes fonctions cellulaires. Des sites de fixation ont été identifiés, tels

que le récepteur LRP ( Low density lipoprotein receptor- related protein), CD36 (protéine membranaire),

β3 integrine (Récepteur) , integrine associée aux protéines IAP ( Protéine), cytokine comportant le TGFβ1

et PDGF ( Platelet Derived Growth Factor),qui est un facteur qui stimule la formation des vaisseaux

sanguins. En se fixant aux cytokines (protéines secrétées par les cellules du système immunitaire), la

TSP1 modifie le phénotype cellulaire avec un impact sur les signaux de transduction et de transcription.

Chaque cellule possède un répertoire de site différent ; ainsi les complexes formés par la TSP1 entrainent

des réponses différentes selon chaque type de cellules (ex : la TSP1 active la migration des cellules

musculaire, mais inhibe la migration de cellules endothéliales). L’effet biologique le plus important de la

TSP1 est celui de l’activation extracellulaire du TGFβ186 intervenant dans la régulation de plusieurs

fonctions cellulaires : tumorogénèse, angiogénèse (mécanisme de croissance de vaisseaux sanguin),

cicatrisation et inflammation87, sans qu’on sache pour autant si des cofacteurs protéolytiques sont

nécessaires. Le mécanisme moléculaire, les médiateurs impliqués demeurent inconnus De part ces

fonctions, la thrombospondine présente beaucoup d’intérêt en thérapeutique. Les résultats obtenus à partir

d’études de génétiques moléculaire montrent que le peptide KRFK (Lysine-Arginine-Phénylalanine-

Lysine), séquence appartient à la TSP1interagit avec le TGFβ1 dans l’activation de certaines fonctions.

• La TSP1 est capable d’inhiber la multiplication de cellules cancéreuses et empêche la survenue de

métastase dans plusieurs types de cancer (seins, peau, poumon, gliome malin).

86 P. R. Segarini, Biochem. Biophys. Acta. 1155 (1993) 269. 87 D. A. Lawrence, a general review, Eur. Cytokine Netw. 7 (1996) 363.

NH2

COOH


42

• L’effet inhibiteur du TSP1 sur l’angiogénèse tumorale exerce un effet antitumoral.

• Utilisation de peptide inhibiteur de la thrombospondine, capable d’inhiber sélectivement le

développement d’une tumeur.

• Traitement des accidents vasculaires cardiaques et cérébraux.

• Utilisation potentielle pour l’élaboration de matériaux biomimétiques dont les propriétés bioactives

permettent d’optimiser le processus ostéointégration (intégration de l’os), le KRFK via l’activation

du TGFβ1 contrôlant la fonction osseuse et son remodelage.

I.4.1. Séquence de la thrombospondine

MGLAWGLGVL FLMHVCGTNR IPESGGDNSV FDIFELTGAA RKGSGRRLVK GPDPSSPAFR IEDANLIPPV PDDKFQDLVD AVRTEKGFLL LASLRQMKKT RGTLLALERK DHSGQVFSVV SNGKAGTLDL SLTVQGKQHV VSVEEALLAT GQWKSITLFV QEDRAQLYID CEKMENAELD VPIQSVFTRD LASIARLRIA KGGVNDNFQG VLQNVRFVFG TTPEDILRNK GCSSSTSVLL TLDNNVVNGS SPAIRTNYIG HKTKDLQAIC GISCDELSSM VLELRGLRTI VTTLQDSIRK VTEENKELAN ELRRPPLCYH NGVQYRNNEE WTVDSCTECH CQNSVTICKK VSCPIMPCSN ATVPDGECCP RCWPSDSADD GWSPWSEWTS CSTSCGNGIQ QRGRSCDSLN NRCEGSSVQT RTCHIQECDKRFKQDGGWSH WSPWSSCSVT CGDGVITRIR LCNSPSPQMN GKPCEGEARE TKACKKDACP INGGWGPWSP WDICSVTCGG GVQKRSRLCN NPTPQFGGKD CVGDVTENQI CNKQDCPIDG CLSNPCFAGV KCTSYPDGSW KCGACPPGYS GNGIQCTDVD ECKEVPDACF NHNGEHRCEN TDPGYNCLPC PPRFTGSQPF GQGVEHATAN KQVCKPRNPC TDGTHDCNKN AKCNYLGHYS DPMYRCECKP GYAGNGIICG EDTDLDGWPN ENLVCVANAT YHCKKDNCPN LPNSGQEDYD KDGIGDACDD DDDNDKIPDD RDNCPFHYNP AQYDYDRDDV GDRCDNCPYN HNPDQADTDN NGEGDACAAD IDGDGILNER DNCQYVYNVD QRDTDMDGVG DQCDNCPLEH NPDQLDSDSD RIGDTCDNNQ DIDEDGHQNN LDNCPYVPNA NQADHDKDGK GDACDHDDDN DGIPDDKDNC RLVPNPDQKD SDGDGRGDAC KDDFDHDSVP DIDDICPENV DISETDFRRF QMIPLDPKGT SQNDPNWVVR HQGKELVQTV NCDPGLAVGY DEFNAVDFSG TFFINTERDD DYAGFVFGYQ SSSRFYVVMW KQVTQSYWDT NPTRAQGYSG LSVKVVNSTT GPGEHLRNAL WHTGNTPGQV RTLWHDPRHI GWKDFTAYRW RLSHRPKTGF IRVVMYEGKK IMADSGPIYD KTYAGGRLGL FVFSQEMVFF SDLKYECRDP

I.4.2. Le peptide KRFK

Le KRFK (voir Tableau 2 ci-dessous) est un peptide qui contient quatre acides aminés : lysine,

arginine, phénylalanine et Lysine.

I.4.2.1. La Lysine

• La Lysine est un acide aminé basique.

• Le radical comporte une chaine de quatre atomes de carbone suivie d’une fonction amine, dont un

atome ionisé crée une charge positive.


43

• Le radical de la lysine est très basique ce qui lui confère (voir figure 1) une charge positive stable.

De ce fait, le radical de la lysine est très polaire et très hydrophile. Cette charge positive crée des

liaisons électrovalentes avec des charges électriques négatives.

• La lysine représente environ 6% des acides amines des protéines de notre organisme

• Certains aliments sont riches en lysine : viande, abats et d’autres sont pauvres, par exemple le pain.

I.4.2.2. L’Arginine

• L’arginine est un acide aminé basique

• Le radical comporte une chaine de trois atomes de carbone suivie d’un noyau Guanidium (un

atome de carbone entouré de trois fonctions amines). Un atome ionisé crée une charge positive

dans le noyau Guanidium, délocalisée dans les orbitales des trois liaisons C-N.

• Le noyau Guanidium est très basique, ce qui confère une charge positive immuable à ce radical.

L’Arginine entre dans la structure de nombreux sites de liaison où elle contribue à fixer le ligand

par des liaisons électrovalentes.

• L’arginine représente 6% des acides aminés des protéines de notre organisme.

• Les noix, les noisettes et le riz sont riches en arginine.

• L'arginine est un acide aminé « semi-essentiel » synthétisé normalement par l’organisme en

fonction de ses besoins, et à partir duquel le corps fabrique de l'oxyde nitrique (substance qui

favorise la dilatation des vaisseaux sanguins) et de la créatine (nutriment non essentiel associé au

développement et au fonctionnement des muscles).

• L’arginine combinée à d’autres acides aminés (Ornithine), a un effet sur la sécrétion en hormones

de croissance, et le taux de masse musculaire. L’arginine seule n’a aucun effet sur la performance

physique.

I.4.2.3. Phénylamine

• La phénylalanine est un acide aminé aromatique.

• Le radical comprend un seul un atome de carbone suivi d’un carbure aromatique très hydrophobe.

• L’hydrophobie du radical permet la formation de liaisons faibles (liaisons hydrophobes) avec

d’autres acides amines hydrophobes (Lie, Leu,…) qui contribuent à la structure des protéines.

• Elle représente 4% dans notre organisme.

• Le pain, les œufs et les abats sont riches en phénylalanine.


44

Le tableau 3 indique la nomenclature et les propriétés des quatre acides aminés du peptide KRFK

Tableau3 : structure et propriétés du peptide KRFK.

Acide Amine Structure Propriétés Lysine

Nom IUPAC Acide(S)-2,6-diaminohexanoique. Synonymes Lys(K) Formule Brute C6H14N2O2 Masse Molaire 146,187886 g·mol-1 Pka 2,15 / 9,16 / 10,67 T·Fusion 224 °C Solubilité 64,2 g/100 ml d'eau à 20 °C et 78,0 g/100 ml d'eau à 30 °C Pouvoir Rotatatoire +14,6 Codons AAA, AAG pH Isoélectrique 9.60

Arginine

Nom IUPAC acide 2-amino-5-(diaminométhylidène amino)pentanoïque Synonymes Arg (R) Formule Brute C6H14N4O2 Masse Molaire 174,201372 g·mol-1 Pka 1.8 / 9,0 / 13.2 T·Fusion 244 °C Codons AGA, AGG, CGU, CGC, CGA, CGG pH Isoélectrique 10,76

Phénylalanine

Synonymes Phe(F) Formule Brute C9H11NO2 Masse Molaire 165,189528 g·mol-1 T·Fusion 275 à 283 °C Codons UUC, UUU pH Isoélectrique 5,48.

45

Chapitre II

Modèle Numérique et Physique

La modélisation est le terme générique regroupant les méthodes qui permettent de simuler le

comportement d’un système. La taille du système étudié peut aller d’une simple molécule diatomique

jusqu'à des macromolécules biologiques de plusieurs dizaines de milliers d’atomes.

La modélisation moléculaire peut ainsi décrire le comportement électronique des atomes et des molécules

pour expliquer leur réactivité, comprendre les processus de repliement d’une protéine ou encore expliquer

l’importance de certains acides aminés d’un site catalytique enzymatique. Pour réaliser ce type d’étude, il

est nécessaire de déterminer une expression de l’énergie d’interaction des atomes du système moléculaire

en fonction de leur position relative. Les méthodes de modélisation moléculaire reposent sur différentes

approches de calculs et de simulation numérique appelées mécanique, dynamique moléculaire, Monté-

Carlo ainsi que la chimie quantique.

• La chimie quantique permet le calcul de la structure électronique des systèmes tels que les atomes,

molécules neutres, les espèces radicalaires, les ions et cluster…

• La dynamique moléculaire consiste à simuler l’évolution d’un système de particules au cours du

temps, ces simulations servent de modèles structuraux et dynamiques pour la compréhension des

résultats expérimentaux.

• La mécanique moléculaire est utilisée pour décrire les systèmes de milieu d’atomes tels que les

molécules biologiques.

Chapitre II Modèle Numérique et Physique

46

II.1. Approche quantique

Dans l’état actuel des connaissances scientifiques, la mécanique quantique joue un rôle fondamental

pour la description et la compréhension des phénomènes naturels. En effet, dés que ces derniers se

produisent à une échelle très fine (échelle atomique), ils ne sont explicables que dans le cadre de la

physique quantique; par exemple, l’existence et les propriétés des atomes, la liaison chimique, etc.… ne

peuvent être comprises à partir de la mécanique classique. Or, même si l’on ne s’intéresse qu’aux objets

physiques macroscopiques, il faut en principe commencer par étudier le comportement des divers atomes,

ions, électrons qui constituent le système avant de pouvoir en donner une description scientifique

complète. C’est en ce sens que l’on peut dire que la mécanique quantique est la base de notre

compréhension actuelle de tous les phénomènes naturels, y compris ceux qui relèvent traditionnellement

de la chimie, de la biologie, etc.…

II.1.1. Equation de Schrödinger38

On sait que la description à l’échelle atomique de corpuscules matériels (électrons, protons,

neutrons….) nécessite l’hypothèse d’une onde associée. La fonction d’onde est obtenue en résolvant

l’équation de Schrödinger indépendante du temps

��=EΨ (1)

L’Hamiltonien �� est l’opérateur de la mécanique quantique correspondant à l’énergie totale E, en

mécanique classique. La fonction d’onde sur le système Ψ est une fonction des coordonnées des noyaux

et des électrons et contient toute information du système. Les valeurs propres de Ĥ sont les valeurs

observables de cette énergie et les fonctions d’ondes correspondantes sont les fonctions propres associées.

En remplaçant dans l’expression classique de l’énergie totale les grandeurs physiques par les opérateurs

qui leurs sont associés en mécanique quantique, l’hamiltonien non relativiste d’une molécule constituée

d’un ensemble de noyaux et d’électrons s’écrit sous forme d’une somme de contributions :

��=��N+��e+��Ne+��ee+ ��NN (2)

Dans cette expression TN et Te sont les opérateurs d’énergie cinétique des électrons et des noyaux, leurs termes sont définis comme suit :

��

��

38

E.Schrodinger, Ann. Phys, 79, (1926) 361.


47

��

VeN (équation 5) est l’énergie d’attraction des électrons par les noyaux.

��

��

�� !�

Vee (équation 6) est l’énergie de répulsion des électrons.

�� "#

�$��

�%�& �'�

VNN (équation 7) est l’énergie de répulsion entre les noyaux.

V�)) �*�+"

�$��

��, �, �-�

L’écriture des équations peut être exprimée en unités atomiques dont l’hamiltonien du système prend la

forme :

��

�� . �

��

�� . �

��"#�$��

�%�& . �*�+"

�$��

��, �, �/� On constate que l’équation de Schrödinger basée sur cet hamiltonien est difficilement applicable à

des molécules polyatomiques. On doit donc introduire des approximations telles que l’approximation de

Born-Oppenheimer et l’approximation orbitalaire, la théorie LCAO (linear combination of atomic

orbitals) pour la résoudre.

II.1.2 Approximation de Born-Oppenheimer39

Cette méthode a été publiée en 1927 par Born-Oppenheimer, l’hypothèse de Born-Oppenheimer

peut s’exprimer ainsi: on considère que l’on peut déduire le mouvement des électrons de celui des noyaux,

en estimant que leur mouvement est beaucoup plus lent que celui des électrons, on les considère comme

39

M.Born, J.R. Oppenheimer. Ann. Physics. 84, (1927) 457.


48

fixes dans l’étude du mouvement des électrons de la molécule. On traite alors les distances internucléaires

comme des paramètres.

L’équation de Schrödinger à n électrons et N noyaux peut ainsi être séparée en une partie nucléaire et une

partie électronique:

0� � �� 1��

��

��%�� . �

�� &23

�%�& �4�

L’existence du terme de répulsion bioélectronique et la nature polycentrique du champ d’attraction

noyaux-électrons, rendent la résolution de l’équation de Schrödinger impossible sous forme analytique

directe, sauf dans le cas mono électronique (H, H2+) ; donc des approximations supplémentaires sont

nécessaires sur la fonction d’onde électronique.

II.1.3 Approximation orbitalaire40

Introduite par Hartree en 1928; l’hypothèse suggère d’écrire la fonction d’onde poly-électronique,

qui dépend des coordonnées de n électrons, comme un produit de fonctions mono-électroniques dépendant

seulement des coordonnées d’un électron :

5��, �, … �, … �� 8 9�� : ; :<=>?@ A′éB@CD?<:E ��F�

La fonction d’onde est composée d’une partie spatiale l’orbitale et d’une partie de spin la fonction GH qui

est une spin-orbitale et on l’écrit :

9��I, J� Ф�I�K(S) (11)

Avec : r : coordonnée d’espace S : coordonnée de spin

La fonction d’onde L s’écrira donc sous la forme d’un produit de spin-orbitales normalisées :

Ψ = χ1(1) χ2(2) χ3(3) …χn(n) (12)

40

Y.Jean F. Volatron, “ les orbitales moleculaires en chimie”. 49 (1991) 80.


49

II.1.4 méthode LCAO

En raison de l’impossibilité de calculer analytiquement la fonction électronique des molécules, la

plupart des méthodes quantiques utilisent l’approximation de combinaison linéaire des orbitales atomiques

(LCAO : Linear Combination of Atomic Orbitals). Pour exposer simplement le principe de cette

méthode, on considère l’approche la plus élémentaire de ce type pour une molécule diatomique. Dans

cette approche, on écrit les orbitales d'une molécule AB sous la forme générale

Ψ = caφa +cbφb (13)

Où φa et φb sont des orbitales atomiques centrées sur les noyaux A et B, respectivement, et sont

supposées connues. Les coefficients ca et cb sont les inconnues du problème et sont déterminés

variationnellement. L'exposé suivant utilise l'hypothèse que les orbitales atomiques φa et φb sont choisies

réelles,. L'application du théorème variationnel demande que l'on minimise la quantité < E > M définie

par :

N O P Q RS T� R U�Q RSR U� ��

Par rapport à ca et cb (Le dénominateur représente la constante de normalisation de la fonction M). Dans

l'approximation des électrons indépendants, l'énergie mono-électronique moyenne dans l'orbitale

d’essai M. on a

V N W P XY�0YY . XZ�0ZZ . �XYXZ0YZXY� . XZ� . �XYXZ[YZ ��!�

Où 0YY \ ]YS T�]YU^ , 0ZZ \ ]ZT�]ZU^ ��'�

0YZ \ ]YS T�]ZU^ \ ]ZS T�]YU^ ��-�

Et [YZ \ ]YS ]ZU^ \ ]ZS ]YU^ ��/�

Notons que l'intégrale _`a n'est pas nulle: deux orbitales atomiques centrées sur des noyaux

différents ne sont pas orthogonales. Cette intégrale s'appelle le recouvrement des orbitales φa et φb. Les


50

intégrales, Haa,Hbb et Sab ne dépendent que des fonctions connues φa et φb . Ce sont donc des quantités

que l'on peut considérer comme connues. Elles dépendent bien entendu de R. Minimisant < E > M par

rapport à ca et cb, on obtient :

ca (Haa-ε) + cb (Hab-εSab)=0

ca (Hab-εSab) + cb (Hbb-ε)=0

Qui est un système d'équations linéaires pour les deux inconnues ca et cb, Ce système ne possède

de solutions non- triviales que si et seulement si :

b�0YY V� �0YZ V[YZ��0YZ V[YZ� �0ZZ V�b F. ��F�

Cette condition, appelée équation séculaire, représente une équation algébrique du second ordre

pour l’énergie ε qui, elle aussi, était inconnue. Elle possède deux solutions, ε- et ε+ et l'on ne peut obtenir

que deux orbitales moléculaires avec une combinaison linéaire de la forme limitée. La forme de ces deux

orbitales s'obtient une fois que les coefficients ca et cb sont tirés du système, avec ε = ε±.

Règles générales du développement LCAO

Les observations précédentes ne se limitent pas à un développement LCAO limité à deux termes. Elles se

généralisent pour donner les règles simples gouvernant tout développement LCAO:

• Deux orbitales atomiques ne se combinent (ne se mélangent) de façon appréciable que si :

• Elles se recouvrent bien

• Elles sont proches en énergie

Plus ces deux facteurs sont importants, mieux se fait le mélange

• Le mélange de n orbitales atomiques donne n orbitales moléculaires.

• La symétrie du système peut éventuellement imposer certaines formes de combinaisons linéaires

des orbitales atomiques qui sont dites adaptées à la symétrie. Par exemple,

Dans le cas d'une molécule diatomique homonucléaire commeH2+, toutes les orbitales σ1 ,σ2 etc., décrites

précédemment sont adaptées à la symétrie de cette molécule.

(19)


51

II.1.5. Méthode Hartree-Fock41

La méthode de Hartree-Fock est une méthode de résolution de l’équation de Schrödinger d’un

système quantique à N électrons utilisant le principe variationnel dans lequel la fonction d’onde approchée

est écrite sous la forme d’un déterminant de Slater :

��d �√�! ggh��i�� h��i�� … . . h��i��h��i��h��i�� … . . h��i��h��i��h��i�� … . . h��i��gg ��

Cette nouvelle écriture ou correction de l’hypothèse Hartree est une conséquence du principe

d’indiscernabilité et de la condition d’antisymétrisation de la fonction d’onde associée à une particule de

spin demi-entier.

Les spinorbitales jH�kH� sont les solutions d’un système d’équations différentielles couplées appelées

équations de Hartree-Fock :

l�m��n�� o�m��n��

Où l� est l’opérateur de Fock. Dans le cas des atomes et des molécules, l’opérateur de Fock a pour

expression :

dp q��r �I�� . ��I�� . stu v� uu ��

L’opérateur q��r �I�� correspond à l’énergie cinétique de l’électron i. L’opérateur décrit le potentiel

électronique entre cet électron (s) et le noyau (x). L’opérateur wt# ou opérateur coulombien représente le

potentiel moyen créé par les autres électrons et x�#, l’opérateur d’échange, la correction à ce potentiel due

à l’antisymétrie.

\ huS�i�� |I� I�| hu�i��zi� (24) v� uh��i�� \ huS�i�� |I� I�| h��i��hu�i��zi�

41

J.C.Slater, The self consistent field for molecules and solids Mc Grawn Hill, N.Y. (1974).


52

La méthode de Hartree-Fock est une approximation de champ moyen à particules indépendantes.

L’opérateur de Fock dépend explicitement de ces solutions. La méthode de résolution la plus utilisée est la

méthode du champ auto cohérent. Il s’agit d’une méthode itérative ou l’opérateur de Fock est mis à jour à

chaque itération avec les spinorbitales calculées à l’itération précédente. Le calcul est arrêté l’orsqu’une

convergence satisfaisante (sur l’énergie, la fonction d’onde,….etc.) est obtenue.

II.1.6. Méthode ab intio

Dans les méthodes ab initio, toutes ces intégrales sont calculées sur toutes les OA occupées, y

compris celles des électrons de coeur (1s…). Toutes les particules (noyaux et électrons) sont traitées

explicitement. On n’utilise aucun paramètre empirique dans le calcul de l’énergie. L’énergie de

corrélation peut être calculée de façon approchée par diverses techniques.

II.1.7. Méthode semi empirique

Dans les méthodes semi-empiriques, en revanche, on simplifie le calcul par diverses approximations :

• On néglige les électrons internes en ne considérant que les électrons de valence, pour lesquels on

utilise une base minimale de type Slater.

• On pourra négliger des intégrales faisant intervenir des atomes « éloignés ».

• Certaines intégrales sont évaluées à l’aide de paramètres ou de formules empiriques.

Si on récrit l’intégrale précédente sous sa forme classique :

{ |}��|~��|%��|��%�� U^�U^� { |}��|%��U^�|~��|��U^�%�� { �%�� U[}%U[~� ��!�

On fait apparaître des termes du type dSpr, élément différentiel (differential overlap) de l’intégrale de

recouvrement Spr. Une des approximations les plus sévères consiste à négliger ces termes lorsque p ≠ r.

C’est la méthode CNDO42 (Complete Neglect of Differential Overlap). Des approximations plus douces

conduisent aux méthodes INDO43 (Intermediate Neglect ...), MNDO44,45,46 (Modified Neglect..). Deux

42

G.Segal and J.Pople, Chem. Phys. 44, (1966) 3289. 43

J.A.A.Pople, D.Beveridge, and P.Doboch, J.Chem. Phys. 47, (1967) 2026. 44

M.Dewar and W.Thiel, J.Am.Chem.Soc. 99, (1977) 4499-4899.

45 M.J.S.Dewar and H.S.Rzepa, .Am. Chem. Soc. 100, (1978) 777.


53

variantes de ces dernières sont d’un très bon rapport qualité/prix et sont largement utilisées dans le calcul

des molécules organiques. Les méthodes AM147 ,48,49,50,51(Austin Method 1) sont une amélioration de la

méthode de MNDO parmi les méthodes les plus précises. La méthode PM3 (Parametric Method 3) diffère

de AM1 seulement par les valeurs des paramètres.

II.1.8. Méthodes avec contrainte de spin (RHF et ROHF) ou sans contrainte de spin (UHF)

Avec un système à couches électroniques complètes comme celui de (closed-shell), chaque

électron est soumis à la répulsion d’un ensemble de paires électroniques, plus l’électron de spin opposé

occupant la même OM. Les OM des électrons α et β sont donc deux à deux dans un environnement

identique et on leur attribue a priori les mêmes coefficients( les memes orbitales), c’est la méthode RHF

(Restricted Hartree-Fock, H-F avec contrainte de spin).

Dans des systèmes possédant des couches incomplètes (open-shell), les électrons α et β ne sont pas soumis

à la même répulsion, car ils ne « voient » pas le même nombre d’électrons de chaque spin. On peut donc

optimiser indépendamment leurs coefficients orbitalaires au cours du processus SCF: c’est la méthode

UHF sans contrainte de spin ( Unrestricted Hartree-Fock). L’inconvénient du phénomène, appelé

contamination de spin rencontré dans la méthode, est évité en imposant l’égalité des coefficients des OM

de toutes les paires α et β c’est la méthode ROHF (restrected open-shell Hartree-Fock.

II.1.9 Les bases d’orbitales atomiques

Les orbitales atomiques utilisées dans les calculs présentent une partie angulaire identique à celle

des atomes hydrogéoides, mais pour des raisons pratiques de calcul, la partie radiale polynomiale est

remplacée par une combinaison linéaire de gaussiennes :

��I� �� I�� '�

Où n varie le plus souvent de 1 à 6. Les bases sont considérablement améliorées par l’addition d’orbitales

supplémentaires :

46

M.J.S.Dewar and M.L.McKee, J.Comp. Chem. 4, (1983) 84. 47

L.P.Davis, et. Al., J.Comp. Chem., 2, (1981) 433. 48

M.J.S.Dewar, M.L.McKee, and H.S.Rzepa, J.Am.Chem.Soc. 100, (1978) 3607. 49

M.J.S.Dewar, E.G.Zoebish, and E.F.Healy, J.Am.Chem.Soc. 107, (1985) 3902. 50 M.J.S.Dewar and C.H.Reynolds, J.Comp. Chem. 14, (1993) 1301. 51 J.J.P.Stewaert, J.Comp. Chem. 10, 209, (1989) 221.


54

- Démultiplications de la couche de valence : on utilise plusieurs ensembles d’orbitales pour chaque

sous-couche de valence. On peut la dédoubler (double zeta) en utilisant par exemple, pour les atomes de la

deuxième période, deux orbitales 2s et deux ensembles d’orbitales 2p. Des bases encore meilleures sont de

qualité triple zeta, quadruple, voire quintuple zêta.

- Ajout d’orbitales de polarisation de type p (pour les hydrogènes), d,f (pour les atomes de la

deuxième et troisième période),etc.

- Ajout d’orbitales diffuses (αi faible), généralement de type s et p.

Ces OA supplémentaires accroissent la plasticité du nuage électronique et permettent d’optimiser les

fonctions d’ondes. Ces bases n’ont finalement que peu de rapports avec les variables fonctions propres des

atomes isolés et on préfère parfois le terme d’orbitale mono centrique à celui d’orbitale atomique.

II.1.9.1. Les bases minimales STO-NG52,53

: ce sont les orbitales de Slater où chaque orbitale est

décrite par une seule fonction

Exemples :

STO-3G : 3 primitives gaussiennes sont combinées pour représenter la STO STO-4G : 4 primitives gaussiennes sont combinées pour représenter la STO STO-5G……etc. Ces bases on été développées par Pople et ses collaborateurs

II.1.9.2. Les bases split-valence

Il existe plusieurs nomenclatures usuelles des bases, acceptées comme mots-clés par les

programmes classiques. Ainsi la base 6-31G est constituée d’une combinaison linéaire de 6 gaussiennes

pour les orbitales internes (ex.1s du carbone) et deux couche de valence 2s2p et 2s’2p’ décrites

respectivement par 3 et 1 gaussiennes. Un premier astérisque (6-31G*) signale l’addition d’un ensemble

d’orbitales de polarisation d sur les atomes l « lourds » (autre que H), et un deuxième astérisque (6-

31G**), l’addition d’un ensemble p sur les hydrogènes. Une notation équivalente est 6-31(dp). La base 6-

31 G ** est une base standard de qualité moyenne.

52

W.J.Hehre, R.F.Srewaert, and J.A.Pople, , J.Chem.Phys. 51, 2657 (1969).

53 J.B.Collins, P.v.R.Schleyer, J.S.Binkley and J.A.Pople, , J.Chem.Phys. 64, (1980) 5142.


55

II.1.9.3. Pseudo potentiels

Le traitement des atomes très lourds étant rendu couteux en temps et mémoire par le grand nombre

d’électrons qu’ils contiennent, on peut remplacer les électrons internes par une ou plusieurs fonctions

décrivant le potentiel qu’ils créent ; ce sont les pseudo- potentiels ou ECP (Effective Core Potentiels).

Seuls les électrons de valence interviennent explicitement dans le calcul.

II.2. Approche dynamique moléculaire

Bien que la plupart des gens pensent que la dynamique moléculaire est une technique récente, en

fait, cette technique a été mise au point vers la fin des années 50 par B. J. Alder et T. E. Wainwright. Elle

consiste à simuler l’évolution d’un système de particules au cours du temps. Ces simulations servent de

modèles structuraux et dynamiques pour la compréhension ou la prédiction des résultats expérimentaux.

La dynamique moléculaire s’applique aussi bien à l’étude structurale des molécules qu’a des systèmes en

interaction de grande taille. Néanmoins les capacités de calcul étant limitées, le nombre de particules dans

une simulation l’est aussi. Issue de la physique du solide et de la chimie quantique, la dynamique

moléculaire trouve désormais de nombreuses applications: biologie, biochimie, chimie organique,

physique des particules… La dynamique moléculaire consiste donc à simuler les mouvements

intramoléculaires au cours du temps. Ces mouvements correspondent à des vibrations autour d'un

minimum, ou au passage d'un minimum à un autre minimum d'énergie. Si l’énergie fournie virtuellement

au système est suffisamment élevée, des barrières énergétiques importantes peuvent être franchies. Les

champs de force utilisés sont identiques à ceux utilisés dans les méthodes de minimisation. Les forces

calculées à partir de l'énergie potentielle servent à résoudre les équations de Newton régissant les

mouvements du système. L'avantage majeur de la dynamique moléculaire est de conduire à des

conformations qui dépendent moins de la structure initiale que celles obtenues par technique moléculaire.

II.2.1. Echelle de temps en dynamique moléculaire

Pour définir une échelle de temps, considérons la durée d’une vibration de valence. D’après la

spectroscopie infrarouge, le nombre d’onde (1/λ) est de l’ordre de 1000 cm-1, soit 105m-1 on en déduit la

fréquence υ, puis la période T :

υ=c/λ=3.10810

5=3 10

13 s

-1

t = 1/ υ=0.33 10-13s=33fs


56

On peut donc prendre une durée totale de quelques picosecondes avec un pas de temps ∆t de 1fs (10-15s).

II.2.2. Principe de base

Une simulation de dynamique moléculaire, calcule le comportement d’un système en fonction du

temps selon l’équation du mouvement de Newton : Fi= miai , ou :

F: est la force agissant sur l’atome « i ».

m: est la masse de l’atome « i ».

a: est l’accélération de l’atome « i ».

L’intégration de cette équation en fonction du temps nous donne la trajectoire des atomes dans l’espace en

fonction du temps. La force sur chacun des atomes est calculée avec le champ de force. De plus, la masse

de chacun des atomes est connue, ce qui nous permet de déterminer l’accélération présente de chacun. Le

problème de la dynamique moléculaire consiste à calculer la position d’un atome i à l’instant t+∆t

connaissant sa position à l’instant t

ri(t) ri(t+∆t)

La méthode consiste à partir de l’énergie Ep calculée par la mécanique moléculaire de déterminer

successivement la force, l’accélération, la vitesse et la position de l’atome i :

Ep Fi ai vi ri

Les étapes du calcul sont les suivantes :

1. Soit Ep (t) l’énergie potentielle du système à l’instant t, fonction des coordonnées r1,

r2,….des atomes.

La force sur l’atome i est donnée par le gradient de l’énergie potentielle :

Fi(t) = (∂Ep / ∂ri) (t)= 1 Ep (t) (27)

2. On en déduit l’accélération sur l’atome i, de masse mi :

ai (t) = Fi (t) / mi (28)

3. On exprime l’accélération en fonction de la vitesse. Pour cela, on choisit deux instants t-h

et t+h (avec h= ∆t/2) de part et d’autre de t :

ai (t) = v’i (t) = [ vi (t+h) - vi (t-h) ] / ∆t (29)


57

Le schéma suivant montre le principe du calcul dans le cas de la composante x :

vx

t-∆t/2 t t+∆ t/2

On en déduit la vitesse à l’instant t+h :

vi (t+h) = vi (t-h) + ai (t) ∆t (30)

4. On exprime la vitesse en fonction de la position. Pour cela, on considère les instants t et

t+∆t :

vi (t+h) = r’i (t+h) = [ri(t+∆t) –ri(t)] / ∆t (31)

Le schéma suivant montre le principe du calcul dans le cas de la composante x :

x

t t +∆t/2 t+∆ t

5. On en déduire la position à l’instant t+∆t :

ri (t+ ∆t) = ri (t) + vi (t+h) ∆t (32)

t

t


58

II.2.3. Les intégrateurs de la dynamique moléculaire

Il existe différents algorithmes pour intégrer les équations du mouvement. Le choix de

l’algorithme est important.

II.2.3.1. Algorithme de Verlet 54

(Le système monoatomique)

L’algorithme proposé par L. Verlet est historiquement l’un des premiers introduit et il reste encore

l’un des plus utilisés actuellement. Pour des raisons de simplicité, nous considérons un système

conservatif constitué de N particules identiques et nous appelons r, un vecteur à 3N composantes: r = (r1,

r2, ..., rN) où ri désigne le vecteur position de la particule i. L’équation d’évolution du système peut

s’écrire formellement comme :

r z�Iz�� I�� (33)

En faisant un développement de Taylor, on a :

r(t+∆t) = r(t) + v(t)∆t + ��%�� ∆�� . U%�U�� ∆�� . ��∆�� (34)

Et de manière similaire,

r(t-∆t) = r(t) - v(t)∆t + ��%�� ∆�� U%�U�� ∆�� . ��∆�� (35)

En sommant ces deux équations, on obtient :

r(t+∆t) + r(t)=2r(t) + ��%�� ∆�� . ��∆�� (36)

Le calcul de la nouvelle position est donc effectué avec une précision de l’ordre de (∆t)4. Cet algorithme

n’utilise pas les vitesses des particules pour calculer les nouvelles positions. On peut toutefois déterminer

celles-ci de la manière suivante,

^�� %��"∆��$%��$∆��∆� . ��∆�� (37)

54 L. Verlet, phys. Rev. 159, (1976) 98.


59

La qualité d’une simulation de Dynamique Moléculaire est évidemment liée à la qualité de l’algorithme

utilisé et à ses propriétés. La rapidité de l’exécution du programme peut être aussi déterminante. Notons

que l’essentiel du temps de calcul dans une dynamique moléculaire est consommé dans le calcul des

forces, ce qui signifie que le coût du calcul des nouvelles positions est marginal. La précision du calcul

pour l’algorithme de Verlet est grossièrement donnée Par ∆t4Nt, Où Nt est le nombre de pas de la

simulation, le temps maximal écoulé dans la simulation est donné par ∆tNt. Les algorithmes d’ordres

plus élevés ont tendance à fournir une dynamique aux temps courts de meilleure qualité, mais l’énergie

totale du système tend à ne pas rester constante aux temps longs. L’algorithme de Verlet possède au

contraire la vertu de conduire à une dérive énergétique faible aux temps longs. Une symétrie

particulièrement importante, contenue dans les équations de Newton du système, est la symétrie par

renversement du temps. Il est important de noter que l’algorithme de Verlet satisfait cette symétrie.

II.2.3.2. Algorithme de leap frog (Le système monoatomique)

Un algorithme, apparenté à celui de Verlet est connu sous le nom d’algorithme Leapfrog

(algorithme saute-mouton) basé sur le principe suivant : les vitesses sont calculées pour des intervalles de

temps demi-entiers et les positions sont obtenues pour les intervalles de temps entiers. Si on définit les

vitesses pour les temps t + ∆t/2 et t − ∆t/2 :

v(t + ∆t/2) =%��"∆��$%��∆� (38)

v(t − ∆t/2) =%��$%��$∆��∆� (39)

On obtient immédiatement :

r(t + ∆t) = r(t) + v(t + ∆t/2)∆t (40) Et de manière similaire,

r(t − ∆t) = r(t) − v(t + ∆t/2)∆t (41)

En utilisant l’´equation (32), on obtient la relation :

v(t t t t + ∆t/t/t/t/2) = v(t t t t −−−− ∆t/t/t/t/2). �� ∆� . ��∆�� (42)

Puisqu’il est aussi basé sur l’équation (32), cet algorithme est identique à l’algorithme de Verlet en ce qui

concerne le calcul des trajectoires (les valeurs des vitesses aux temps demi-entiers n’apparaissent que

comme des intermédiaires de calcul). Il peut être toutefois différent pour le calcul des grandeurs

thermodynamiques car la moyenne de l’énergie potentielle peut être calculée aux temps entiers (elle fait


60

intervenir les positions), tandis que la moyenne de l’énergie cinétique fait intervenir des temps demi-

entiers (elle fait intervenir les vitesses). Les efforts pour dériver de meilleurs algorithmes ont été

nombreux, et pour aller au delà de l’algorithme, une approche plus rigoureuse s’impose à partir du

formalisme de Liouville, qui permet aussi de dériver des algorithmes dont la précision est plus grande en

pas de temps ∆t et donc potentiellement, de pouvoir avoir une meilleure précision sur la dynamique.

II.2.4. Principales échelles de temps rencontrées en dynamique moléculaire

L’intégration temporelle se fait de manière discrète en dynamique moléculaire. Il convient donc de

définir avec soin le pas de temps utilisé. Le tableau 1 relate quelques différents temps caractéristiques des

systèmes étudiés. Avec un pas de temps trop court, la simulation ne peut pas converger et explorer

correctement l’espace des phases. Réciproquement, un pas trop grand aboutit à une forte instabilité du

système55. Les échelles de temps rencontrées dans les systèmes biologiques peuvent couvrir jusqu’à 16

ordres de grandeurs. Le défi des simulations de biomolécules est de modéliser des phénomènes lents

comme le repliement d’une protéine tout en tenant compte de mouvements rapides comme la vibration

d’une liaison. Plusieurs approches tentent de résoudre ce problème. Les algorithmes de dynamique avec

contraintes, SHAKE56 et RATTLE 57, modifient les équations du mouvement de façon à geler les

vibrations les plus rapides.

Tableau.1. Principales échelles de temps rencontrées en dynamique moléculaire pour des systèmes

biologiques.

55 A. R. Leach. Molecular modelling: principles and applications. Pearson Education, Harlow, 2nd edition, 2001. 56 J. P. Ryckaert, G. Ciccotti, and H. J. C. Berendsen. Numerical integration of the cartesian equations of motion of a system with constraints: Molecular dynamics of n-alkanes. Journal of Chemical Physics, 23, (1977) 327–341. 57 H. C. Andersen. Rattle: a ’velocity’ version of the SHAKE algorithm for molecular dynamics calculations. Journal of Chemical Physics, 52, (1983),24–34.

Mouvement temps [s]

élongation d’une liaison 10−14

flexion d’une liaison 10−14

rotation des chaînes latérales de surface 10−11–10−10

rotation des chaînes latérales intérieures 10−4–1

repliement de protéines

10−6–102


61

II.2.5. Méthodes de contrainte

II.2.5.1. Algorithme SHAKE :

La méthode SHAKE est utilisée pour appliquer des contraintes de distances au système

moléculaire. Des contraintes sur les longueurs de liaisons ou les angles peuvent être mis sous la forme

d’une contrainte de distance entre deux atomes. Dans cette méthode, les équations de mouvements sont

résolues afin de s’assurer que les contraintes imposées sont maintenues. Les contraintes sont déterminées

à partir de l’hamiltonien du système, qui est exprimé en utilisant des multiplicateurs lagrangiens

indéterminés comme suit :

∑∑ ++=k

kk

N

i i

iShake grU

m

PH )43()(

2

2

λ

Où λk est un multiplicateur indéterminé et gk est une contrainte pour la distante atomique définie par :

gk = |||| rnk-rmk|||| 2 – dk2 (44)

La correction sur les positions s’éffectue aprés un pas de dynamique sans contrainte. Mathématiquement

on assure la validité de l’équation par l’application de la méthode des multiplicateurs de LAGRANGE. A

chaque cycle de SHAKE, une correction est appliquée successivement à chacune des Nc paires d’atomes

soumis à une contrainte. Une contrainte pouvant s’opposer aux précédent, il est nécessaire de réitérer ce

processus jusqu’a satisfaire toutes les contraintes simultanément.

II.2.5.2. Algorithme de RATTLE

Contrainte holonimique : ��&��%�� %&�� %�� U�& F ��!� U��&��%��U� � �%&�� %��. �%�� %�� F ��'�

Équation pour la dynamique de contrainte58 : ��%�� l� . �� -�

Où �� ∑ � ��& ��& (48)

%�� . T�� %�� . T%�� . T�� l�� ∑ � �&��%�&��& � �� %�&�� %&�� %�� 9)

%�� . T� %�� . T�� l�� & �� %�&�� " l��"T� $�� & ��"T� %�& ��"T�� & & �!F� � Multiplicateurs de Lagrange:

Trouver le maximeum de f (x1,x2,…..xn)

58 J. P. Ryckaert, G. Ciccotti and H. J. Berdensen, J. Comput. Phys., 23, (1977) 327.


62

Soit g (x1,x2,…..xn) = 0

Trouver le maximum qui peut exister:

U� ¡�¡¢� U¢� . U�¡¢� U¢� . £ . . . U�¡¢� U¢� F �!��

U¤ U¤¡¢� U¢� . U¤¡¢� U¢� . £ . . . U¤¡¢� U¢� F �!��

Multiplier par le paramètre indéterminé λ et ajouter à (51)

U� ¥� ¡�¡¢� . � U¤¡¢�¦ U¢� . ¥� ¡�¡¢� . � U¤¡¢�¦ U¢� .�� … … . . ¥� ¡�¡¢� . � U¤¡¢�¦ U¢� F� �!��

Puisque les différentiels sont tous indépendants, n’importe quelle combinaison doit être égale à zéro. ¡�¡¢§ . � U¤¡¢§ F �!��

Pour des contraintes multiples �� ¤� . ��¤�� . £ �!!�

Organigramme de l’algorithme de RATTLE:

Un cycle DM

Evoluer d’une demi-étape de vitesses et d’une étape de position sans forces de contraintes.

Résoudre itérativement les multiplicateurs de Lagrange et employer la force de contrainte pour changer des positions et de vitesses.

Claculer les forces avec les nouvelles coordonnées

Evoluer autre d’une demi étape de vitesse sans forces de contrainte

Résoudre itérativement les multiplicateurs de Lagrange et employer la force de contrainte pour changer des

vitesses


63

II.2.6. Cartographie de charges

Plusieurs approches de dérivation de charges existent59, par exemple celle de MULLIKEN60, celle

des "atomes dans les molécules"61, celle de GASTEIGER-MARSILI62 et celle des charges à partir du

potentiel électrostatique ("Electrostatic Potential", noté ESP)63 .

II.2.6.1.Charge de Mulliken22

Les charges de Mulliken proviennent de l' analyse de population de Mulliken et fournissent des

moyens d'estimation des charges atomiques partielles basées sur la combinaison linéaire d'orbitales

atomiques. Si les coefficients des fonctions de base dans l'orbitale moléculaire sont Cµi pour la fonction µe

de base dans la ie orbitale moléculaire, les coefficients de la matrice de densité sont :

Pour un système fermé compact dans lequel chaque orbitale moléculaire est doublement occupée, la

matrice de population a donc comme coefficients :

S est la matrice de recouvrement des fonctions de base. La somme de l'ensemble des termes de est N

le nombre total d'électrons. L'analyse de population de Mulliken vise tout d'abord à répartir les N

électrons sur toutes les fonctions de base, à partir des éléments diagonaux de et en factorisant les

éléments non-diagonaux incluant et de manière égale entre les deux fonctions de base

59

a) S. M. BACHRACH, Rev. Comp. Chem., 5, (1994)171; b) B. R. BROOKS, R. E.BRUCCOLERI, B. D. D. J. OLAFSON, STATES, S. SWAMINATHAN, et M. KARPLUS, J. Comp. Chem., 4, (1983)187-217; c) W. L. JORGENSEN, et J. TIRADO-RIVES, J. Am. Chem.

Soc., 110, (1988) 1657-1671; d) M. OROZCO, et F. J. LUQUE, , J. Comp. Chem., 11,( 1990) 909-923; e) P. CIEPLAK, et P.A. KOLLMAN, J. Comp. Chem., 12, (1991) 1232-1236; f) K. M. MERZ JR., J. Comp. Chem., 13, (1992)749-767; g)G. ALAGONA, et C. GHIO, J. Mol. Struct.(THEOCHEM), 88, (1992) 187-216; h) K. B. WIBERG, et P. R. RABLEN, J. Comp. Chem., 14, (1993) 1504-1518; i) C. A. REYNOLDS, , ESSEX, J. W. ET W. G. RICHARDS, J. Am. Chem. Soc., 114, (1993) 9075-9079. 60 R. S. MULLIKEN, J. Chem. Phys., 36, (1962) 3428. 61 R. W. F. BADER, Atoms in Molecules. A Quantum Theory (Clarendon Press, Oxford) (1991). 62 ) a) J. GASTEIGER, et M. MARSILI, Tetrahedron, 36, (1980) 3219-3228; b) J. GASTEIGER, et M. MARSILI, Croat. Chem. Acta, 53, (1980) 601-614; c) J. GASTEIGER, . et M.MARSILI, Z. Analyt. Chem., 304, (1980) 258-259. 63a)L. E. CHIRLAIN, et M. M. FRANCL, J. Comp. Chem., 6, (1987) 894; b) C. M. BRENEMAN, et K. B. WIBERG, J. Comp. Chem., 11, (1990) 361; c) U. C. SINGH, et P. A. KOLLMAN, J. Comp. Chem., 5, (1984) 129; d)B. H. BESLER, K. M. MERZ, et P. A. KOLLMAN, J. Comp. Chem., 11, (1990) 431.

(57)

(58)


64

appropriées, cela simplifie l'opération à une somme sur une ligne et définit la population orbitalaire brute

(GOP gross orbital population) comme :

Les termes se somment sur N puis répartissent le nombre total d'électrons entre les fonctions de

base. Il reste alors à sommer ces termes sur toutes les fonctions de base d'un atome donné A afin d'obtenir

la population atomique brute (GAP). L'intégrale des termes donne aussi N. La charge, est

ensuite définie comme la différence entre le nombre d'électrons sur l'atome isolé libre, qui est le numéro

atomique , et la population atomique brute :

Le problème avec cette approche est la répartition égale des termes non-diagonaux entre les deux

fonctions de base. Ceci conduit à des séparations de charges entre les molécules qui sont exagérées. De

nombreuses autres méthodes sont utilisées pour déterminer les charges atomiques dans les molécules.

II.2.6.2. Les charges Qeq64

La méthode est basée sur la configuration et l’électronégativité des atomes. La base de cette

méthode est l’équilibrage des potentiels atomiques électrostatiques par rapport à une distribution de

charge. L’énergie d’un atome en fonction de la charge, peut s’écrire comme un développement de Taylor:

EAO est l’énergie d’un atome avec une charge nulle. En considérant l’énergie d’un atome avec une charge

de +1 ou -1, il est facile de montrer que

Et

64 J. Qeq : A. K. Rappe, W. A. Goddard III, J. Phys, Phys. Chem. 95, (1991) 3358-3363.

(61)

(60)

(59)


65

Où ,¨¨� est la répulsion coulombienne entre deux électrons dans une même orbitale. Ainsi, l’énergie d’un

atome isolé en fonction de la charge, peut être écrite comme suit :

EA(Q) = EAO+xAoQA+1/2JAA

o QA

2

La valeur de JAAo dépend de la taille de l’atome, mais peut être estimée à l’aide de cette équation :

JAAo=

3©.©ª«¬

Les atomes isolés sont d’un intérêt limité dans la simulation moléculaire et l’équation (63) doit être ajustée

pour tenir compte de l’incidence des charges sur les atomes voisins. Cela, en introduisant des interactions

de Coulomb :

E (Q1…..QN) = ∑��O® . ¯®° . 1/2w® °́� . ∑ °°µwµ¶µ � (65)

E (Q1…..QN) =∑ ��O® . ¯®°� . 1/2 ∑ °°µwµ,µ � (66)

Où N est le nombre d’atomes dans le modèle et JAB est le terme de Coulomb de l’interaction des charges

sur les différents atomes

xA (Q1…QN) = ·¸·¹« ¯® . ∑ wµ°µµ (67)

La valeur optimale des charges se produit lorsque le potentiel chimique est le même sur tous les atomes à

savoir :

x1= x2 = ….= xN (68)

Qtot = ∑ °+ºH�3 (69)

Et peut s’écrire : CQ = -D, Où D1 = - Qtot

Di= x iO - x I

O for i ≥ 2

Et CIi = Qi (71)

(68)

(64)

(63)

(65)

(70)

(71)


66

Cij = Jij – JIj for i ≥ 2

II.2.6.2.1. Méthode d’approximation de l’intégrale de Coulomb

Le but de cette méthode est de déterminé l’intégrale de Coulomb entre l’atome A et B

II.2.6.1.1. Approximation de Pariser-Parr

JAB = ½ ( JAA + JBB ) + a R AB +b R2 AB

R AB= 2.8

Déterminer la valeur de a et b :

wµ 7.1975¾µ ¿�¥1 . �? ?µ2¾µ ¦�´À�$ 3́ . ¿�¥1 . �? . ?µ2¾µ ¦�´À�"3́ �-��

rA= Á.3ÂÁÃÄ« avec ZA slater effectif

II.2.6.1.2. Approximation de Pople

wµ 7.1975¾µ �-��

II.2.6.1.3. Approximation de Ono

wµ 7.1975��¾µ´ . Å´��3́ �-!�

Æ �Ç�,¨¨� . ,ÈÈ� ��$� �-'�

II.2.6.1.4. Approximation Ono-Klopman wµ Á.3ÂÁÃ��ª«ÉÊ "ËÊ��Ì Ê �--�

Æ �� ,¨¨� . �� ,ÈÈ � (78)


67

II.2.6.1.5. Approximation de Dasgupta- Fujinaga

II.2.6.3. Les charges de Gasteiger 25

L’algorithme de Gasteiger suppose que tous les atomes d’hydrogènes sont représentés

explicitement :

La contribution de la charge atomique sur la ème

étape de l'itération de la charge

L’électronégativité du nème orbite sur i-atome e :

Les potentiels d'ionisation et les affinités des électrons de l'atome neutre (exposant 0) et de l'ion positif

(exposant +), respectivement.

(80)

(83)

(81)

(82)


68

II.2.6.4. Les charges de Fukui 65

La théorie des orbitales frontières de Fukui a été développée par Parr et Yang, le procédé concerne

la réactivité d’une molécule à l’égard de l’attaque électrophile et nucléophile à la densité de charge. Ces

fonctions dites de Fukui sont une approche quantitative de la mesure et l’affichage de la réactivité des

régions d’une molécule, la fonction de Fukui mesure la sensibilité de la densité de charge à l’égard de la

perte ou du gain d’électrons via les expressions :

Í" ��?� � 3∆º ��Îº"∆��?� Îº��?�� Í$ ��?� � 1∆Ï ��Îº��?� Îº$∆��?��

L’expression d@ Í" ��?� �mesurant l’évolution de la densité de charge lors du gain d’électrons,

correspond donc à la réactivité à l’égard de l’attaque nucléophile. Inversement, Í$ ��?� �est l’attaque

électrophile (perte d’électrons). La fonction de Fukui pour l’attaque du radicale Í . ��?� � est simplement la

moyenne de Í" ��?� @D Í$ ��?�.� �Utilisant le rapprochement des différences ci-dessus, les densités de

charges sont en convergence avec l’auto cohérence pour la molécule neutre, le cation et l’anion.

II.2.7. Energie et forces

L’ensemble des formes de potentiels utilisées pour décrire les interactions entre atomes, ainsi que

les valeurs des paramètres définissant ces potentiels, forment ce qu’on l’appelle le champ de force de la

modélisation.

II.2.7.1. Champ de force

Le champ de force est une formule mathématique empirique qui nous donne une valeur d’énergie

d’interactions pour une disposition atomique donnée, ainsi que les forces présentes sur chacun des atomes.

Les interactions se décomposent en deux catégories, les interactions liées et non-liées.

Les interactions liées : elles concernent toutes les interactions prenant placent à l’intérieur d’une

molécule : les liens covalents et les autres facteurs géométriques tels que les angles entre 3 atomes et les

angles dièdres.

65 R. Frank , Theoritical Drug Design Method. Elsevier, Amsterdam ; (1984).

(85)


69

Les interactions non-liées : elles concernent les interactions électrostatiques de Coulomb

impliquant les différences de charges entre les atomes, ainsi que les interactions de Van der Waals

responsables de l’attraction entre les molécules. Les interactions non-liées ont une portée plus grande

dans l’espace que les interactions liées, mais sont plus faibles.

Le champ de force s’exprime mathématiquement comme suit :

E pot = E liaison+E angles+E dièdres+Electrostatique+E Van der Waals+ E liaison d’Hydrogène (86)

• E liaisons, E angles et E dièdre sont représentées par des oscillateurs harmoniques, tandis que le terme

• E électrostatique est calculée avec la loi de coulomb

• E Van der Waals est calculée par un potentiel de Lennard Jones.

Le champ de force aura différents paramètres pour chacun des différents atomes, ces paramètres sont la

longueur de liaison, les angles formés avec les atomes voisins, les rayons de Van der Waals et les charges

partielles sur chacun des atomes.

II.2.7.2. Paramétrisation du champ de force

Les paramètres géométriques des potentiels entre atomes liés ont été fixés à partir des mesures

effectuées dans des structures cristallographiques, et les valeurs de constantes de force définissant le

potentiel sont déterminées à partir des fréquences de vibration des molécules.

Les charges partielles atomiques utilisées dans le calcul de l’énergie électrostatique sont paramétrées sur

des fragments des biomolécules étudiées (acides aminés, bases ou sucres) à partir du potentiel

électrostatique calculé à l’aide des méthodes de chimie quantique. Les charges partielles des atomes sont

ensuite ajustées de manière à reproduire ce potentiel électrostatique. Certains paramètres ont été

déterminés de manière à reproduire les propriétés thermodynamiques des liquides, comme les paramètres

OPLS (Optimized Potentials for Liquid Simulation). Les qualités premières d’un champ de force sont sa

rapidité à calculer l’énergie pour une configuration atomique donnée et sa capacité à reproduire les

propriétés physiques obtenues expérimentalement pour les molécules étudiées. La relation entre l’énergie

d’interaction d’un atome et son milieu, et la force que son environnement applique sur celui-ci est la

suivante : F = -dE/dr (87)


70

II.2.7.3. Différents champs de force en mécanique moléculaire :

Différent champs de force utilisent le même type de termes énergétiques mais paramétrés

de manières différentes. Les champs de forces en MM peuvent être groupés en trois classes

principales 66 :

• Champs de force contenant uniquement les termes harmoniques.

• Champs de force utilisant les termes d'ordre supérieur (cubique,

quadratique,...).

• Champs de force suggérés par Allinger et col. 67 ne considérant pas que les termes

de la mécanique moléculaire classique mais aussi les effets chimiques

comme l'électronégativité.

MM2/MM3/MM4 : MM2 est le premier champ de force développé par Allinger et col. 68,69,70 Il a

été conçu au début pour les molécules simples (alcanes, alcènes, alcynes non conjugués,

amines...), mais ses versions améliorées MM3 (1989) 71 et MM4 (1996) 72 lui permet de traiter

des molécules organiques de plus en plus complexes.

OPLS : Le programme OPLS (Optimized Potentials for Liquid Simulations), comme l'indique

son nom, est conçu pour optimiser le potentiel qui permet la description des propriétés de

solvatation. Il est écrit par W. L Jorgensen et J. Tirado Rives 73.

GROMOS : GROMOS (Groningen Molecular Simulation Program Package), est écrit par Van

Gusteren74 et conçu spécialement pour les biomolécules en milieu aqueux en vue de l'étude des

interactions entre les molécules d'eau et les groupements polaires des protéines.

CHARMM : Développé par Karplus et col 75,76,77 ,78, pour le calcul de biomolécules. Son concept

est semblable à celui d'AMBER. Bien qu’ au début, ce champ de force est conçu pour les

aminoacides et les protéines, maintenant il traite d'autre biomolécules.

AMBER : AMBER (Assisted Model Building with Energy Refinement), a été écrit par

Kollman79. Le champ est paramétré pour les protéines et les acides nucléiques (UCSF,

66 U. Dinur, A. Hagler, Reviews in computational Chemistry, (K. B. Lipkowitz, D. B. boyd, Eds). VCH, Weinheim. , 2, (1991), 99. 67 N. L. Allinger, K. Chen, J. A. Katzenellenbogen, S. R.Willson, G. M.Anstead, J. Como. Chem.,17, (1996)747. 68 N. L. Allinger, Adv. Phys .Org. Chem, 13, (1976) 1. 69 N. L. Allinger, J. Am. Chem. Sos, 99, (1977) 8127. 70 U. Burkert, N. L. Allinger, Molecular Mechanics, ACS Monograph 177. American Chemical Society, Washington DC, (1982). 71 N. L. Allinger, Y. H. Yuh, J-H. Li ,J. Am .Chem. Soc, 111, (1989) 8522. 72 N. L. Allinger, K. Chen, J-H. Lii, J. Comp. Chem, 17, (1996) 642. 73 W. L.Jorgensen, J. T. Rives, J. Am. Chem. Soc. 110, (1988) 1657. 74 W. F. Van Gusten, M. Karplus, Macromolecules. 15, (1982) 1528. 75 B. R. Brooks, R. E. bruccoleri, B. D. Olafson, D. J. States, S. Swaminathan, M. Karplus, J. Comp.Chem., 4, (1983)187. 76 I. K.Roterman, M. H. Lambert, K. D. Gibson, H. A. Scheraga, J. Biomol. Struct. Dyn, 7, (1989) 421. 77 F. A.Momany, R. Ronte, J. Comp. Chem. 13, (1992) 888. 78 J. C. Smith, M. Karplus, J. Am Chem. Soc. 114, (1992) 805.


71

1994). Il a été utilisé pour les polymères et pour d'autres petites molécules. Dans le cadre de

ces travaux, nous utiliserons ce champ de force, puisque on va traiter les protéines.

II.2.7.4. Le champ de force du modèle polyatomique :

L'énergie potentielle se décompose en trois termes:

Epot = Einterne + Eexterne + Econtraintes (88)

L'énergie interne est associée à la déformation de la molécule:

Einterne = Eliaison + Eangle + Eimpropre+ Etorsion (89)

L'énergie externe est l'énergie d'interaction avec les autres molécules:

Eexterne = Evdw + Eélectrostatique + ElienH (90)

L'énergie des contraintes est l'énergie imposée pour satisfaire une contrainte, (ex.: distance fixe entre

deux atomes).

L’énergie de liaison est mathématiquement représentée par la loi de Hooke (potentiel harmonique)

Eliaison=kliaison (d− d0)2 (91)

• kliaison et d0 : constants déterminées pour chacun des types de liaisons présentes dans le système

étudié.

• d : distance d’équilibre entre deux atomes, sa variation fera varier E liaison

L’énergie des angles est décrite par la loi de Hooke

Eangle=kangle (ω− ω0)2

(92)

• kangle et ω0 : constantes pour chaque angle existant dans le système étudié.

L’énergie impropre existe afin de maintenir la chiralité de certaines molécules. Ce terme est

mathématiquement représenté par un potentiel harmonique : 79 S. J. Weiner, P. A.Kollman,T. Nguyent, D. A. Case, J. Comput .Chem. 7, (1986) 230.

ω


72

Eimpropre= kimpropre(R R0)2

(93)

• kimpropre et R0 : constants pour chaque type de situation rencontrées

• L’angle R correspond à l’angle forme par les deux plans de la combinaison de 4 atomes. Le

dernier terme d’énergie interne correspond aux angles de torsion (angle dièdres)

Etorsion= ktorsion (1+cos (n(x)-δ)) (94)

L’énergie de Van der Waals agissant sur chaque atome est donc une somme des énergies résultantes des

interactions attractives et répulsives dont l’expression. Le terme en puissance 12 est le terme répulsif à

courte distance. Le terme en puissance 6 correspond au terme attractif à une distance moyenne.

Potentiel de Lennard Jones : Evdw = 4ε [( %F% �� %F% �'� (95)

Energie électrostatique : représente l’énergie électrostatique de COULOMB et les force dérivées de cette

énergie dépendent des charges partielle pi et qj, traduisant l’interaction électrostatique entre atome i et j , Il

est représenté en utilisant un potentiel coulombien :

W�Ð�X�%��Y��~�� ~�~&�ÑV%�& �4'�

II.2.8. Modèle de potentiel du solvant

L’eau jouant un rôle très important dans la structure et la dynamique des édifices

biomacromoléculaires, on a cherché à déterminer des paramètres en donnant une description, à la fois la

plus précise possible et la plus efficace en terme de temps de calcul. Les deux modèles les plus utilisés en

biochimie sont SPCE80 (Simple point charge Etendue) et TIP4P81 (Transferable Intermolecular Potential 4

points) ; ils ont des caractéristiques très similaires. La molécule d’eau est modélisée à l’aide de

deuxpotentiels harmoniques de liaisons covalentes entre l’oxygène et chacun des deux hydrogènes, et

entre les deux hydrogènes, ainsi qu’un potentiel d’angle de valence (H, O, H). Il y a trois sites pour les

interactions électrostatiques : les charges partielles sur les hydrogènes qui sont exactement

contrebalancées par une charge négative sur l’oxygène, les interactions de Van der Waals entre deux

molécules d’eau qui sont calculées en utilisant une fonction de Lennard Jones avec un seul point

d’interaction centré sur l’atome d’oxygène nombreux et différents modèles ont été proposés ; ils peuvent 80 Jorgensen, W. L.; Chandrasekhar, J.; Madura, J.; Impey, R. W.; Klein, M. L.. J. Chem. Phys 79, (1983) 926-935. 81 H. J. C. Berendsen, J. R. Grigera, and T. P. Straatsma.. J. Phys. Chem, 91, (1987) 6269-6271.

ψ

Chapitre II

être classés en fonction du nombre de points employés pour définir le modèle (atomes plus sites

spécifiques), de la rigidité ou de la flexibilité de la structure ou encore de la prise en compte des effets de

polarisation. Les modèles d'eau les plus simples considèrent la molécule d'eau comme rigide et reposent

sur les interactions non-liantes

les forces de dispersion et de répulsion en utilisant un

peuvent se situer sur les atomes ou sur des sites spécifiques (comme les paires non

Lennard Jones est typiquement appliqué de m

II.2.8.1. Le modèle SPCE

Le modèle le plus simple comprend trois sites d'interactions, correspondant aux trois atomes de la

molécule d'eau. Chaque atome se voit

doté de paramètres de Lennard

dynamique moléculaire en raison de leur simplicité et de leur efficacité dans les calculs. La plupart des

modèles utilisent une géométrie rigide reproduisant la géométrie d'une molécule d'eau. Une des exceptions

est les modèle SPC82 (Simple point charge), qui suppose un angle té

l'angle HOH) au lieu de la valeur observée de 104,5°. Le modèle SPC/E ajoute une correction de

polarisation moyenne à la fonction d'énergie potentielle

molécule d'eau effectivement polarisée (2,35 D pour le modèle SPC/E),

molécule d'eau isolée (1,85 D d'après l'expérience) et

valeur 1,608 × 10−40 F.m. Les charges du modèle étant constantes, c

de 1,25 kcal/mol (5,22 kJ/mol) à l'énergie totale. Le modèle SPC/E donne une meilleure densité et une

meilleure constante de diffusion que le modèle SPC.

82 H.J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. van Gunsteren, and J. Hermans, In Dordrecht), (1981) p. 331.

Chapitre II

ion du nombre de points employés pour définir le modèle (atomes plus sites


. Les modèles d'eau les plus simples considèrent la molécule d'eau comme rigide et reposent

liantes. L'interaction électrostatique est modélisée en utilisant la

les forces de dispersion et de répulsion en utilisant un potentiel de Lennard

peuvent se situer sur les atomes ou sur des sites spécifiques (comme les paires non

Lennard Jones est typiquement appliqué de manière restreinte aux atomes d'oxygène.

II.2.8.1. Le modèle SPCE


molécule d'eau. Chaque atome se voit assigner une charge ponctuelle et l'atome d'oxygène se voit aussi

doté de paramètres de Lennard-Jones. Les modèles à 3 sites sont très utilisés pour les simulations de

n raison de leur simplicité et de leur efficacité dans les calculs. La plupart des


(Simple point charge), qui suppose un angle tétraédrique idéal (soit 109,47° pour


fonction d'énergie potentielle: dans laquelle µ est la valeur du dip

ivement polarisée (2,35 D pour le modèle SPC/E), µ

molécule d'eau isolée (1,85 D d'après l'expérience) et αi est une constante de polarisabilité isotrope, de

F.m. Les charges du modèle étant constantes, cette correction n'entraîne qu'un ajout


meilleure constante de diffusion que le modèle SPC.

H.J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. van Gunsteren, and J. Hermans, In Intermolecular Forces

Modèle Numérique et Physique

73

ion du nombre de points employés pour définir le modèle (atomes plus sites


. Les modèles d'eau les plus simples considèrent la molécule d'eau comme rigide et reposent

. L'interaction électrostatique est modélisée en utilisant la loi de Coulomb et

potentiel de Lennard-Jones. Les sites chargés

peuvent se situer sur les atomes ou sur des sites spécifiques (comme les paires non-liées). Le terme de

anière restreinte aux atomes d'oxygène.


et l'atome d'oxygène se voit aussi

Jones. Les modèles à 3 sites sont très utilisés pour les simulations de

n raison de leur simplicité et de leur efficacité dans les calculs. La plupart des


traédrique idéal (soit 109,47° pour


dans laquelle µ est la valeur du dipôle de la

µ0 est la valeur du dipôle d'une

est une constante de polarisabilité isotrope, de

ette correction n'entraîne qu'un ajout


Intermolecular Forces, edited by B. Pullman (Reidel,

(97)


74

Tableau 2 : paramètres de la molécule d’eau type SPCE

II.2.8.2. Le modèle TIP4P

Les modèles à 4 sites situent la charge négative sur un pseudo-atome (noté M dans la figure) placé

près de l'oxygène le long de la bissectrice de l'angle HOH. Cette disposition améliore la distribution de la

charge électrostatique autour de la molécule d'eau. Le premier modèle à avoir utilisé cette approche fut le

modèle de Bernal-Fowler publié en 1933, qui fut d'ailleurs aussi le premier modèle d'eau. Cependant, ce

modèle ne reproduit pas correctement les propriétés massiques de l'eau, comme par exemple la densité et

l'énergie de vaporisation et il n'est donc que d'intérêt historique. C'est une conséquence directe de la

méthode de paramétrisation choisie. Des modèles plus récents, utilisant les techniques de calculs

informatiques disponibles depuis, ont été paramétrés en utilisant des simulations de type Monte Carlo ou

des simulations de dynamique moléculaire et ces paramètres ont été ajustés jusqu'à obtention d'une bonne

reproduction des propriétés massiques. Le modèle TIP4P, publié initialement en 1983, est très largement

implémenté dans les codes de chimie numérique et est parfois utilisé pour les simulations de systèmes

biomoléculaires.

.

Tableau 3 : paramètres de la molécule d’eau type TIP4P

SPC SPCE r(OH), Å 1 1 HOH 109.47 109.47 ÅA × 10−3, kcal Å12/mol

629.4 629.4

B, kcal Å6/mol 625.5 625.5 q(O) -0.82 -0.8457 q(H) +0.41 +0.4238

TIP4P ROH, Å 0.9572 HOH, deg 104.52 r (OM),A° 0.15 ÅA × 10−3, kcal Å12/mol 600.0

B, kcal Å6/mol 610 qM (e) -1.04 qH (e) qO (e)

+0.52 0.0


75

II.2.8.3. Le modèle AB483

Le paramètre du cluster (H2O)5 sera considéré comme un fragment constitué de deux espèces

moléculaires dont le rapport de proportionnalité est une molécule centrale ( la molécule piégée de type A)

pour les quatre molécules périphériques ( la molécule piégée de type B). Dans le modèle suivant les

molécules d’eau piégées ont une charge négative située à une distance dOM à partir de l’atome d’oxygène,

alors que pour les molécules piégées la distance dOM est de zéro. Ces différences conduisent à des séries

de charges négatives délocalisées sur site fictif M, à une distance dOM de l’atome d’oxygène. Au sein de

ce cluster, les molécules de type A(H2O)A sont caractérisées par un moment dipolaire plus grand que

celui des molécules B (H2O)B , ce changement est du aux charges qH ; pour le premier la valeur est de 0.38

à 0.44 et pour le deuxième de 0.34 à 0.44. Le modèle inclut le potentiel de Van der Waals avec la fonction

de Lennard Jones :

Tableau 4 : paramètres du cluster(H2O)5 (20%de (H2O)Aet 80% de(H2O)B)

∆µ représente les valeurs des moments dipolaires des deux espèces A et B:

B2A2 )OH()OH( µµµµ−−−−µµµµ====µµµµ∆∆∆∆

83 M. Amrani, D. Bendeddouch D. Bormann and A. Krallafa, Isothermal Isobaric Molecular Dynamics Simulation of water, J. Theochem, 867

(2008) 39-41.

Modèle AB 1(H2O)A/4(H2O)B

la molécule central de type A (H2O)A

La molécule périphérique de type B (H2O)A

εoo (KJ/mole) 0.6479 0.6497 σoo (A°) 3.167 3.167 HOH (deg) 107.37 106.517 ROH (A°) dOM(A°) 0.954 0.0-0.155 0.941 0.0 Moment dipolaire µ (D)

2.38-2.82 2.38

qH (e) 0.44 0.44

∑+

−

×=

N

r

qq

rrrV

αβ αβ

βα

αβ

αβ

αβ

αβαβαβ

σσε

612

4)(

(99)

(98)


76

Ce modèle est basé sur un mélange de 20% H2O de type A et de 80% de type B corrélé aux paramètres

d’interaction du potentiel SPCE. Cette description introduit une nouvelle approche pour la représentation

des interactions de plusieurs corps et des effets de polarisation de l’eau.

II.2.9. Diagramme de la simulation de dynamique moléculaire

Les différentes étapes typiques d’une simulation sont les suivantes :

II.2.10. Conditions périodiques

Pour réduire les effets de bord dans un système fini, on utilise souvent les conditions périodiques.

Les atomes du système simulés sont introduits dans une boite cubique entourée d’images identiques

translatées de Rbox. Le calcul des forces sur l’atome noir dans la boite centrale s’effectue à partir des

contributions des autres atomes de cette boite ou des boites avoisinantes qui se trouvent à l’intérieur de la

distance de troncature Rc. Quand l’atome quitte la boite d’un côté, il entre en même temps du côté opposé

après translation de Rbox et avec la même vitesse. L’application des conditions périodiques ressemble ainsi

à l’ordre à longue distance dans un cristal.

II.2.11. Les ensembles thermodynamiques

Ensembles

Definition

Microcanonique (NVE) Canonique (NVT) Isobare-isotherme (NPT)

système considéré comme étant isolé [nombre d’atomes(N), le volume (V), l’énergie (E) ] constants Très pratiqué pour des systèmes biologiques. système couplé à un système thermique [nombre d’atomes(N), le volume (V), la température(T)] constants. la température est ajustée ainsi que la pression [nombre d’atomes(N), la pression (P), la température(T)] Constants Se rapproche le plus de la réalité du laboratoire

Dynamique

Coordonnées initiales

Minimisation du système

Assigner les vélocités initiales

Equilibration

Production de la trajectoire

Analyse des résultats


77

II.2.12. Calcul des grandeurs thermodynamique84

Les simulations par ordinateur génèrent l’information à l’échelle microscopique (position atomique

ou moléculaires, vitesses, ect…) et la conversion de cette information détaillée en termes macroscopiques

(Température, énergie interne, ect..) ne peut se faire que par le biais de la mécanique statique [4].

II.2.12.1. Propriétés thermodynamiques

Les propriétés thermodynamiques sont obtenues comme moyennes sur le temps, quand le système est

en équilibre, on obtient les racines carrées des fluctuations :

∫=t

dttAA0

)(1

τ (100)

∑

=

∆≅M

m

tmAM

A1

),(1

• m est un entier positif, M est un entier suffisamment grand. La nature de la fonction A correspond

à diverses propriétés mesurables, par exemple, l’énergie cinétique ou le Viriel.

• A t =0, le système a atteint l’équilibre.

• τ : C’est la durée entière des expériences de simulation, après l’énergie d’équilibre préliminaire.85

Parmi, les propriétés d’équilibre, la température, l’énergie interne, la pression sont évaluées couramment

durant la simulation afin de vérifier le bon déroulement du calcul et de la vraisemblance physique du

modèle, comparé à la réalité.

II.2.12.1.1. Température :

La température est une quantité macroscopique, liée directement à l’énergie cinétique, cette

dernière est calculée à partir des vitesses atomiques dans un système. Celles-ci sont reliées par l’équation

de Maxwell-Boltzmann :

−

=

Tk

Vm

Tk

mVP

BB 2exp

2)(

22 rr

π (101)

84

J. P. Hansen and I. R McDonald, Theory of simple liquids ( 2nd Ed) Academic Press, New York (1986).


78

À l’étape initiale les vitesses sont produites selon cette équation, la distribution gaussienne est produite par

un générateur de nombre aléatoire. La température définit le degré d’agitation thermique des particules qui

composent un système. Pendant une simulation de DM, cette température est liée à l’énergie cinétique

moyenne du système par le principe d’équipartition86, cette énergie est de kB T/2 par degré de liberté :

B

c

kN

ET

'

2= Ou T est la température instantanée, Ec est l’énergie cinétique du système, N’ représente le

nombre de degrés de liberté.

II.2.12.1.2. Energie interne:

La somme des énergies microscopiques constitue l’énergie interne E du système, c’est à dire son

énergie propre. Soit un système fermé évoluant d’un état I à un état F en échangeant avec l’extérieur du

travail W et de la chaleur Q, sans que son énergie mécanique change. C’est une fonction d’état du

système. Sa variation dépend de l’état final et de l’état initial d’équilibre et non pas de la nature de la

translation. Par définition, la somme W+Q est la variation de l’énergie interne E du système, elle est une

notion simple qui comprend :

• L’énergie cinétique « microscopique » des particules constituant le système dans un référentiel

où les particules sont globalement au repos.

• L’énergie des interactions entre particules.

• L’énergie de liaison des molécules (énergie chimique).

• L’énergie de liaison des constituants de l’atome (énergie atomique ou nucléaire).

86 D.A.McQuarrie.Statistical mechanics.Harper and Row, New York (1976).

79

Chapitre III

Résultats et discussions

87

“This rapidly developing field of study is formed on efforts to supplement our understanding of

protein structure with concepts and techniques from modern chemical theory, including reaction

dynamics and quantum and statistical mechanics.”1

L’idée de base dans une simulation de dynamique moléculaire des macromolécules biologiques

résulte d’un transfert de concepts et de méthodes de la chimie théorique d’une part et de la physique

d’autre part. Ainsi, elles peuvent être utilisées pour approcher les propriétés d’équilibre et les aspects

détaillés des mouvements atomiques. Par conséquent, une compréhension fondamentale du comportement

de ces entités biomoléculaires et la détermination de leurs paramètres structuraux et énergétiques sont

d’une grande importance2.

L’étude de la solvatation des biomolécules a fait l’objet de plusieurs recherches du fait qu’elle constitue la

première étape dans l’analyse de l’hydratation des acides nucléiques, peptides et protéines3.

Notre travail consiste :

- dans un premier temps à optimiser la géométrie des différentes formes sous lesquelles le peptide

KRFK (phase gaz) dans un état isolé peut exister en se basant sur des calculs ab initio,

- dans un deuxième temps, à entreprendre une dynamique moléculaire du KRFK en présence de

molécules d’eau ; l’introduction du solvant est effectuée en plaçant le peptide dans une boite d’eau

limitée par des frontières conventionnelles périodiques, le système est traité à pression et à

température constantes.

87

C.L.BROOKS III et al. (1988) opt.cit.; « ce domaine d’étude en rapide développement résulte des efforts pour adjoindre à notre compréhension de la structure des protéines, les concepts et les techniques de la théorie chimique moderne incluant la dynamique des réactions, la mécanique quantique et la mécanique statistique. ». 2 Z.B.Maksic, B.Kovacevic. Towards the absolute proton affinities of 20amino acids. Chemical Physics Letters 307 (1999) 497-504. 3 Thomas Wyttenbach, Dengfeng Liu, Michael T. Bowers. Hydratation of small peptides. International Journal of Mass spectrometry 240 (2005) 221-232.


80

88 Partie 1 Approche quantique

III.1.1. Optimisation de la géométrie du KRFK par la méthode ab initio

Les méthodes ab initio tentent de résoudre l’équation de Schrödinger dans laquelle on traite les

électrons actifs du système. L’objectif de telles techniques est de déterminer l’énergie de la molécule ainsi

que la densité des électrons4,5. Cette méthode reconstruit la structure de la protéine à partir de la seule

connaissance de sa séquence et d’un modèle adéquat.

L’optimisation de la géométrie des différentes formes du peptide KRFK, a été effectuée aux niveaux

Hartree-Fock (HF) associée aux bases de fonctions contenant des orbitales de polarisation 3-21 G* et

6-31 G*.

Le KRFK contient (figure1) :

• Deux acides aminés polaires et chargés avec des groupements basiques : lysine et arginine

• Un acide aminé non polaire et chargé avec un groupement aromatique.

• Trois liaisons peptidiques.

Dans les conditions physiologiques6 (milieu aqueux et pH=7), le peptide adopte spontanément une forme89

zwittérionique pour laquelle les extrémités N-terminal et C-terminal sont ionisées.

Nous avons étudié trois formes zwittérioniques du KRFK. Cependant nous neutralisons le C-terminal afin

d’éviter le repliement de la molécule. Celui-ci est dû à la déprotonation au niveau de l’oxygène porté par

le groupement carboxylate COO- et une protonation au niveau du groupement ammonium NH3+. Cette

déformation s’accompagnera donc d’un transfert de proton de l’azote vers l’oxygène7, 8.

Afin d’élucider les propriétés structurales du KRFK et dans le but de valider la forme la plus stable

adoptée par ce peptide, nous avons effectué des calculs ab initio HF avec différentes bases, sachant que la

structure la plus stable est déterminée en conférant l’énergie la plus basse au système étudié. La

numérotation des atomes du KRFK est représentée pour chacune des formes dans la Figure 1.

4 C.J.Cramer. Essentials of computational Chemistry: theories and models. Wiley, Chichester, England,2nd edition,(2004) 5 S.Weinman and P.Méhul. Biochimie-Structure et function des proteins. Dunod,Paris,(2000). 7M.Knapp-Mohammady, K.J.Jalkanen,F.Nardi, R.C.Wade, S.Suhai,L-Alanyl-L-alanine in the zwitterionic state, Chemical Phesycs 240 (1999)63-77. 8 N.Mellali , thèse de magister (2006),Université d’Oran.


81

N1

H2

3(R)

H 4

5

O6

7H

8

H9

10

H11

H 12

13H

14

H15

16

H17

H 18

N19

H20

H21

H22

N23

H 24

25(R)

H26

27

O28

29

H30

H31

32

H33

H34

35

H36

H37

N38

H 39

40N41 H42

H43 N44 H 45

H46

N47

H48

(R)49

H50

51

O52

53

H54

H55

56

57

H58

59H60 61

H 6263

H64

65

H66

N 67

H68

69(R)

H70

71

O72

73

H74H

75

76H

77H78

79

H80H

81

82

H83H

84

N85

H86

H87

O88

H89

Arginine

Lysine

Phenylalanine

Lysine

Figure 1 structure du KRFK avec la numérotation des atomes

90

Pour une meilleure compréhension des propriétés chimiques et de la structure moléculaire du KRFK, nous

avons réalisé des calculs d’optimisation sur les différentes formes qui peuvent êtres adoptées par le

peptide. Ces optimisations nous permettent de faire une étude comparative d’un point de vue structural et

énergétique et de valider par la suite la structure de la forme la plus stable.

Nous avons optimisé en premier les formes zwittérioniques du KRFK (KRFK+4, KRFK+3, KRFK+1) : la

première contient trois groupements amines accepteurs de protons et peuvent donc donner trois cations

NH3+. Nous obtenons alors un zwittérion dont la charge est égale à 4, la deuxième contient deux

groupements amines et un carbocation dont la charge égale à 3 pour la dernière, tous les groupements

amines sont neutres; elle ne contient que le carbocation de l’arginine. Les distances angles de valences

ainsi que les angles dièdres de la liaison peptidiques subissent des modifications électroniques au cours de

l’optimisation. Elles sont représentées dans les tableaux qui suivent:

6 M.F.Jarrold. Peptides and proteins in the vapor phase. Annual Review of Physical Chemistry, 51:179-207, (2000).


82

III.1.2. Analyse structurale

III.1.2.1. Les distances interatomiques des différentes formes du peptide obtenues au niveau Hartree

Fock

Tableau.1. Les distances interatomiques du peptide

III.1.2.2. Les angles de valences des différentes formes du peptide

Tableau.2. Les angles de valences du peptide

Liaisons (A°)

KRFK+4 KRFK+3 KRFK+1 Paramétres structuraux type Exp9

3-21G*

6-31 G*

3-21G*

6-31 G*

Liaisons (A°)

3-21G*

6-31G*

C-C

50-52 1.52 1.53 1.56 1.52 49-51 1.57 1.53 1.53

28-26 1 .53 1.53 1.59 1.53 25-27 1.59 1.53 1.53 3-5 1 .52 1.54 1.56 1.53 3-5 1.56 1.53 1.53

C-O

52-53 1 .24 1.22 1.21 1.20 52-51 1.21 1.20 1

28-29 1.24 1.19 1.22 1.20 28-27 1.22 1.20 1 5-6 1.20 1.18 1.21 1.20 5-6 1.21 1.20 1

N-H

68-69 1.00 0.99 1.02 0.99 68-67 1.03 0.99 1 48-49 0.99 0.98 1.02 0.99 48-47 1.03 0.99 1 24-25 0.99 0.99 1.02 0.99 24-23 1.03 0.99 1

N-C

68-70 1.45 1.45 1.47 1.44 67-51 1.47 1.44 1.47 68-52 1.32 1.32 1.43 1.35 69-69 1.42 1.34 1.32 48-28 1 .34 1.34 1.41 1.33 47-27 1.47 1.44 1.32 48-50 1.45 1.44 1.47 1.44 47-49 1.41 1.33 1.47 24-5 1.36 1.36 1.43 1.35 23-5 1.47 1.44 1.32 24-26 1.47 1.47 1.47 1.44 23-25 1.35 1.35 1.47

O-C Groupement carboxylate

73-72 1.20 1.18 1.21 1.18 72-71 1.21 1.18 1.18

O-H Groupement carboxylate

90.91 0.97 0.95 0.98 0.95 88-89 0.98 0.95 0.94

C-O Groupement carboxylate

72-90 1.35 1.32 1.38 1.32 71-88 1.39 1.33 1.32

Angles de valence (degré)

KRFK+4 KRFK+3 KRFK+1 Paramétres structuraux type Exp9

3-21G*

6-31 G*

3-21G*

6-31G*

3-21G*

6-31G*

O-C-C

53-52-50 122 .33 121.00 122.07 121.73 52-51-49 122.01 121.04 121

29-28-26 121.34 119.90 122.30 120.54 28-27-25 122.01 120.07 121 6-5-3 119.29 118.40 124.67 122.13 6-5-3 125.95 123.41 121

O-C-N

53-52-68 120.55 121.25 122.78 121.96 52-51-67 123.23 122.41 122

29-28-48 123.54 124.03 122.45 122.76 28-27-47 123.06 123.25 122 6-5-24 122.42 123.25 123.86 123.17 6-5-23 122.72 122.03 122

H-N-C

69-68-52 119.44 118.28 112.48 118.32 68-67-51 113.16 119.06 120 49-48-28 119.81 118.50 115.10 120.83 48-47-27 115.26 120.47 120 25-24-5 122.39 119.43 110.14 115.95 24-23-5 111.10 116.22 120

N-C-C

68-52-50 117.09 117.26 114.95 116.29 67-51-49 115.00 116.53 110 48-28-26 115.06 116.02 115.11 116.68 47-27-25 114.39 115.96 110 24-5-3 118.22 118.69 111.39 114.63 23-5-3 111.25 114.49 110 48-50-52 106.90 107.02 106.73 106.74 47-49-51 106.15 106.16 110 24-26-28 109.64 110.63 110.93 110.73 23-25-27 111. 111.18 110

C-N-C

52-68-70 121.14 122.65 116.56 120.18 51-67-69 118.28 121.13 120

28-48-50 122.44 123.28 117.40 121.69 27-47-49 118.17 122.46 120

5-24-26 116.65 117.75 117.54 122.28 5-23-25 116.07 120.81 120

Valeurs utilisées dans nos calculs de dynamique moléculaire. Valeurs expérimentales.


83

Une chaine polypeptidique entièrement étendue est semi rigide. Les deux tiers des atomes consécutifs du

squelette se trouvent dans un même plan. On obtient par des calculs expérimentaux de spectroscopie les

résultats9 dans les tableaux ci-dessus.91

L’analyse des résultats présentés dans les tableaux montre que les paramètres géométriques calculés par la

méthode HF avec la base 6-31G* sont en bon accord avec ceux déterminés expérimentalement.

III.1.2.3. Les angles dièdres du KRFK+4, KRFK+3 ; KRFK+1

Tableau.3. Les angles dièdres du peptide

Nous observons que tous les angles dièdres ω sont autour de 180°. Nos structures correspondent donc à la

forme trans qui est la configuration la plus stable.

9Victor W.Rodwell, Biochimie Harper,24ème édition, p 35. (1999).

Angles dièdres (degré)

KRFK+4 KRFK+3

3-21G*

6-31 G*

3-21G*

6-31 G*

ω1 ω3

ω2

H(49)-N(48)-C(28)-O(29) 172.94 152.88 -150.06 -173.46

H(25)-N(24)-C(5)-O(6) 157.92 -179.01 110.77 -166.21 H(69)-N(68)-C(52)-O(53) -172.88 -172.77 -152.10 168.20

A Les extrémités B C

C(33)-C(36)-N(39)-C(41) 173.96 175.96 -178.71 -179.17

C(10)-C(13)-C(16)-N(19) 177.80 177.68 -178.71 179.55

C(77)-C(80) -(83)-N(86) -179.82 -179.51 178.51 -178.97

φ1 φ2 φ3

O(53)-C(52)-C(50)-C(54) 116.35 119.45 120.91 114.04 N(1)-C(3 )-C(5)-N(6) 122.34 120.29 -134.75 -150.77 N(24 )-C(26)-C(28)-O(29) 154.70 151.87 179.63 -150.21

ψ1 ψ2 ψ3 ψ4

H(49)-N(48 )-C(50)-C(54) -85.51 -95.26 -128.81 -111.30 H(25)-N(24)-C(26)-H(27) -114.54 108.86 -169.86 163.20 N(48)-C(50)-C(54)-C(57) -162.50 -167.45 -162.31 -158.81 H(69)-N(68)-C(70)-C(72) 111.60 115.35 66.20 97.82

Angles dièdres (degré)

KRFK+1

3-21G*

6-31 G*

ω1 ω3

ω2

H(48)-N(47)-C(27)-O(28) -150.9 -174.3

H(24)-N(23)-C(5)-O(6) 109.4 164.84 H(68)-N(67)-C(51)-O(52) -153.7 -169.80

A Les extrémités B C

C(32)-C(35)-N(38)-C(40) 176.33 176.79

C(10)-C(13)-C(16)-N(19) -179.07 -179.91

C(76)-C(79) -(82)-N(85) 178.24 178.70

φ1 φ2 φ3

O(52)-C(51)-C(49)-C(53) 116.1 109.23 N(1)-C(3 )-C(5)-N(6) -130.25 -146.27 N(23 )-C(25)-C(27)-O(28) -180.88 -151.46

ψ1 ψ2 ψ3 ψ4

H(48)-N(47 )-C(49)-C(53) -128.26 -110.75 H(24)-N(23)-C(25)-H(26) -167.31 160.65 N(47)-C(49)-C(53)-C(56) -161.42 -157.92 H(68)-N(67)-C(69)-C(71) 74..28 105.90


84

Nous remarquons à partir de ces tableaux qu’à chaque forme est associé un ensemble de valeurs de

distance, valence et angle dièdre. Les résultats de l’optimisation de cette entité montrent bien que les

structures obtenues à la fin de l’optimisation restent ionisées : le transfert de protons n’a pas eu lieu et

donc Il n’y a pas de déformation de notre structure à l’état isolé.

Nos résultats montrent que la méthode Hartree-Fock (HF), base 6-31G* donne des structures plus stables

que celles obtenues avec la base 3-21G*.

III.1.3. Analyse énergétique

III.1.3.1. Dipôle électrique des protéines(Debye)

Les différentes bases utilisées

KRFK+4 KRFK+3 KRFK+1

3-21 G* 28.18 34.56 36.21 6-31 G* 29.56 22.77 32.46

Tableau.4. Le dipôle électrique du peptide

Dans les protéines, la liaison peptidique est polarisée et possède un moment dipolaire de 3.5 D parallèle

aux liaisons C=O et N-H et orienté de l’oxygène du carbonyle vers l’hydrogène de l’amide.

Le dipôle d’un peptide est la somme vectorielle des moments dipolaires élémentaires de toutes les liaisons

peptidiques auxquelles il faut ajouter la contribution des chaines latérales polaires et des charges

éventuelles. Le dipôle électrique d’une protéine peut servir de sonde structurale pour déterminer la

structure secondaire10 adoptée par un peptide. Plus généralement, le moment dipolaire permet aussi

d’identifier la molécule n’ayant pas de structure secondaire particulière (petits peptides).

III.1.3.2. Recherche d’un état de transition

Nous avons effectué une recherche des minimas et des états de transition qui caractérisent chaque

structure étudiée. Un état de transition est défini comme un extrémum de l’hyper surface de potentiel dont

le Hessien comporte une seule valeur propre négative.

Nous avons effectué un calcul de fréquences de vibration pour toutes les formes du KRFK, ensuite nous

avons confirmé l’absence de la valeur négative : nos structures sont donc des minimas.

Pour terminer, les résultats de l’optimisation obtenus par la méthode HF des trois formes zwittérioniques

du KRFK montrent clairement que les géométries optimisées correspondent à des structures de formes

ionisées. Nous constatons toutefois que l’énergie diffère selon la localisation de l’azote protoné. Par

ailleurs, le KRFK+4 a le niveau d’énergie le plus bas. Celle-ci correspond à une entité de charge +4 portée

par les groupements ammonium et le carbocation de l’arginine, un abaissement compatible avec la

diminution des répartitions électroniques.


85

Notons enfin que cette étude a été effectuée sur le peptide KRFK dans son état isolé alors que les peptides

ou protéines évoluent dans un environnement aqueux. Il serait donc intéressant d’effectuer des études de

dynamique moléculaire sur le comportement du KRFK sous l’effet des molécules d’eau afin de connaitre

le rôle important que joue l’eau sur la stabilisation de cette entité biomoléculaire.


86

Partie 2 Approche dynamique moléculaire

92La dynamique moléculaire est la méthode la plus intuitive et la plus naturelle pour explorer la

surface d’énergie potentielle d’une biomolécule. Historiquement, la première molécule d’intérêt

biologique, l’inhibiteur de la trypsine pancréatique bovine10 (BPTI) a été modélisé par dynamique

moléculaire il y a moins de 30 ans. Cette technique de simulation est toujours largement utilisée

actuellement11.

La dynamique moléculaire cherche à obtenir une exploration de la surface d’énergie potentielle,

l’accumulation de statistiques et bien évidemment la construction d’une dynamique réelle, par exemple le

repliement11. L’importance de cette méthode n’est envisagée que si et seulement si une bonne description

des interactions moléculaires (intramoléculaires et intermoléculaires) faisant appel aux modèles de

champs de force appropriés sont parfaitement connus. Ainsi, nous pourrons mener une dynamique sur les

propriétés structurales et thermodynamiques.

Nous avons entrepris dans ce travail une étude des trois formes du KRFK en milieu aqueux, nous avons

utilisé deux modèles d’eau avec les champs de forces spécifiques SPCE et TiP4P et un concept nouveau

dans la modélisation de l’eau (TIP4P type A et SPCE type B). Notre modèle numérique utilise le schéma

d’intégration de Parinnelo-Rahman dans un ensemble isobare-isotherme (NPT). Les équations de

mouvement sont résolues en utilisant l’algorithme Gear-Predictor. La température est contrôlée par

l’algorithme de scaling. Nous avons utilisé l’algorithme Shake pour appliquer des contraintes au système

moleculaire12 , typiquement des contraintes sur les longueurs de liaisons ou les angles pouvant être mis

sous la forme d’une contrainte de distance.

Les conditions périodiques autour de la boite cubique centrale avec la troncation de l’image minimum ont

été appliquées dans les calculs. Les simulations de dynamique moléculaire sont effectuées sur un système

de 320 molécules d’eau et une molécule de KRFK. Avec les paramètres de la maille a=b=c=22.12 A°, les

angles α=β=γ=90°, correspondant à une densité de 0.98 g/cm3.

Nous avons utilisé les charges de Qeq avec d’autres méthodes d’approximation de calculs des charges

comme Pariser-Parr, Pople, Ono, Ono-Klopman et Dasgupta-Fujinaga. Qeq est un programme qui prévoit

les charges des atomes de la molécule en fonction de l’approche de l’équilibration des charges.

10 J.A.McCammon,B.R.Gelin, and M.Karplus. Dynamics of folded proteins. Nature, 267;585-590, (1977) 11 M.Karplus and J.A.McCammon. Molecular dynamics simulations of biomolecules. Nature structural biology, 9;646-652, (2002)


87

III.2.1. Les différentes charges du KRFK+3 calculées à partir de plusieurs méthodes

n° d'atomes Atomes Residus Muliken DF Ono OK Pople PP Charmm 1 N 1

LYS1 -0.87 -0.3436 -0.38 -0.38 -0.4 0.103 -0.3

2 H LYS1 -0.08 0.0033 0.002 0.002 0.002 0.034 0.05

3 C 1 LYS1 0.78 0.2438 0.275 0.28 0.28 0.034 -0.05

4 H LYS1 -0.63 -0.35 -0.37 0.37 -0.4 -0.23 0.05

5 C R LYS1 -0.32 -0.0857 -0.1 -0.1 -0.1 0.034 0.55

6 O 2 LYS1 -0.34 -0.0879 -0.1 -0.1 -0.1 0.034 -0.55

7 C 1 LYS1 -0.35 -0.089 -0.1 -0.1 -0.1 0.034 -0.1

8 H LYS1 -0.2 -0.0337 -0.03 -0.03 -0.002 0.034 0.05

9 H LYS1 -0.85 -0.4151 -0.47 -0.47 -0.5 -0.1 0.05

10 C 1 LYS1 0.37 0.19 0.109 0.22 0.22 0.083 -0.1 11 H LYS1 0.21 0.1 0.119 0.11 0.11 0.083 0.05

12 H LYS1 0.17 0.1 0.133 0.11 0.11 0.083 0.05

13 C 1 LYS1 0.18 0.11 0.11 0.12 0.12 0.083 -0.1

14 H LYS1 0.23 0.12 0.116 0.13 0.13 0.083 0.05

15 H LYS1 0.17 0.1 0.117 0.11 0.11 0.083 0.05

16 C 1 LYS1 0.19 0.11 0.117 0.11 0.11 0.083 -0.1

17 H LYS1 0.19 0.11 0.105 0.12 0.12 0.083 0.05

18 H LYS1 0.25 0.11 0.216 0.12 0.12 0.083 0.35

19 N 1 LYS1 0.25 0.11 0.239 0.12 0.12 0.083 -0.15

20 H LYS1 0.47 0.21 0.229 0.24 0.24 0.083 0.35

21 H LYS1 0.46 0.2 0.23 0.23 0.23 0.083 0.35

22 H LYS1 0.35 0.2 0.115 0.23 0.23 0.083 0.15

23 H LYS1 -0.84 0.19 0.21 0.21 0.21 0.083 0.15

24 N R ARG2 -0.03 -0.29 -0.32 -0.32 -0.3 -0.1 -0.4

25 H ARG2 0.79 0.01 0.374 0.01 0.01 0.034 0.05

26 C 1 ARG2 -0.64 0.24 0.274 0.27 0.28 0.034 0.05

27 H ARG2 -0.31 -0.36 -0.09 -0.37 -0.4 -0.23 0.05

28 C R ARG2 -0.38 -0.0813 -0.1 -0.09 -0.1 0.034 0.6

29 O 2 ARG2 -0.11 -0.0892 0.011 -0.1 -0.1 0.034 -0.55

30 C 1 ARG2 -0.82 -0.0262 -0.03 -0.03 -0 0.034 -0.1

31 H ARG2 1.06 -0.2905 -0.32 -0.32 -0.3 -0.1 0.05

32 H ARG2 -0.92 0.2723 -0.42 0.33 0.33 0.034 0.05

33 C 1 ARG2 -0.92 -0.3592 -0.42 -0.42 -0.4 -0.1 -0.1

34 H ARG2 0.43 -0.3594 0.329 -0.42 -0.4 -0.1 0.05

35 H ARG2 0.24 0.19 0.21 0.21 0.21 0.083 0.05

36 C 1 ARG2 0.18 0.12 0.127 0.13 0.13 0.083 0

37 H ARG2 0.18 0.1135 0.116 0.12 0.12 0.083 0.05

38 H ARG2 0.24 0.1115 0.119 0.12 0.12 0.083 0.35

39 N 2 ARG2 0.18 0.1304 0.137 0.14 0.14 0.083 -0.4

40 H ARG2 0.2 0.1141 0.119 0.12 0.12 0.083 0.35

41 C R ARG2 0.21 0.108 0.108 0.11 0.11 0.083 0.5

42 N R ARG2 0.42 0.107 0.107 0.11 0.11 0.083 -0.45

43 H ARG2 0.45 0.1949 0.21 0.21 0.21 0.083 0.35

44 H ARG2 0.44 0.2121 0.317 0.23 0.24 0.083 0.35

45 N R ARG2 0.44 0.2326 0.255 0.25 0.26 0.083 -0.45

46 H ARG2 0.44 0.2265 0.284 0.25 0.25 0.083 0.3

47 H ARG2 -0.83 0.236 0.347 0.26 0.26 0.083 0.25

48 N R PHE3 -0.03 -0.2856 0.017 -0.32 -0.3 -0.1 -0.4

49 H PHE3 0.8 0.0177 0.235 0.02 0.02 0.034 0.05

50 C 1 PHE3 -0.63 0.2539 -0.11 0.28 0.29 0.034 0.05

51 H PHE3 -0.34 -0.3326 0.249 -0.35 -0.3 -0.23 0.05


88

Tableau.5. Charges du KRFK+3

Nous avons obtenu a partir du calcul des charges de la structure du KRFK+3 avec différents modèles,

une très grande différence entre le modèle de Mulliken et les charges de Qeq.

III.2.2. Conditions de calculs

• Ensemble NPT

• Température=298K

• Pression= 1atm

Le système renferme 320 molécules d’eau et une chaine peptidique KRFK avec les conditions

périodiques, des temps de simulation atteignant 100 ps et un pas de temps de 0.1fs.93

12 RYCKAERT, J.P., CICCOTTI, G. et BERENDSEN, H. J. C., (1977), J. Comput. Phys., 23, 327-336.

52 C R PHE3 0.43 -0.0937 0.022 -0.11 -0.1 0.034 -0.1 53 O 2 PHE3 -0.02 0.2181 -0.04 0.24 0.24 0.083 -0.55 54 C 1 PHE3 -0.24 0.0133 -0.04 0.02 0.02 0.034 -0.1 55 H PHE3 -0.22 -0.0354 -0.03 -0.04 -0 0.034 0.05 56 H PHE3 -0.2 -0.0339 -0.02 -0.04 -0 0.034 0.13 57 C R PHE3 -0.19 -0.0226 0.235 -0.03 -0 0.034 0 58 C R PHE3 -0.2 -0.0199 0.258 -0.02 -0 0.034 -0.13 59 H PHE3 0.23 -0.0201 -0.02 -0.02 -0 0.034 0.13 60 C R PHE3 0.22 0.11 0.122 0.11 0.11 0.083 -0.13 61 H PHE3 0.19 0.12 0.134 0.13 0.13 0.083 0.13 62 C R PHE3 0.21 0.11 0.126 0.13 0.12 0.083 -0.13 63 H PHE3 0.22 0.11 0.12 0.12 0.12 0.083 0.13 64 C R PHE3 0.21 0.11 0.117 0.12 0.11 0.083 -0.13 65 H PHE3 0.22 0.12 0.113 0.12 0.12 0.083 0.13 66 C R PHE3 0.22 0.12 0.126 0.13 0.12 0.083 -0.13 67 H PHE3 -0.84 0.12 0.129 0.13 0.12 0.083 0.13 68 N R LYS4 -0.01 -0.2807 -0.31 -0.31 -0.3 -0.1 -0.35

69 H LYS4 0.77 0.02 0.017 0.02 0.01 0.034 0.05 70 C 1 LYS4 -0.55 0.32 0.367 0.37 0.36 0.034 0.05 71 H LYS4 -0.36 -0.3347 -0.35 -0.35 -0.4 -0.23 0.05 72 C R LYS4 -0.34 -0.0885 -0.1 -0.1 -0.1 0.034 0.7 73 O 2 LYS4 -0.35 -0.089 -0.1 -0.1 -0.1 0.034 -0.5 74 C 1 LYS4 -0.2 -0.089 -0.1 -0.1 -0.1 0.034 -0.1 75 H LYS4 -0.85 -0.03 -0.03 -0.03 -0 0.034 0.05 76 H LYS4 0.42 -0.4 -0.47 -0.47 -0.5 -0.1 0.05 77 C 1 LYS4 -0.69 0.17 -0.48 0.19 0.18 0.083 -0.1 78 H LYS4 0.25 -0.44 0.135 -0.48 -0.5 -0.23 0.05 79 H LYS4 0.2 0.13 0.109 0.14 0.13 0.083 0.05 80 C 1 LYS4 0.19 0.1 0.108 0.11 0.1 0.083 -0.1 81 H LYS4 0.22 0.1 0.135 0.11 0.1 0.083 0.05 82 H LYS4 0.19 0.12 0.119 0.13 0.13 0.083 0.05 83 C 1 LYS4 0.19 0.11 0.336 0.12 0.11 0.083 -0.1 84 H LYS4 0.19 0.1 0.111 0.11 0.11 0.083 0.05 85 H LYS4 0.26 0.1 0.121 0.11 0.11 0.083 0.35 86 N 1 LYS4 0.25 0.12 0.12 0.12 0.12 0.083 -0.15 87 H LYS4 0.47 0.11 0.187 0.12 0.12 0.083 0.35 88 H LYS4 0.46 0.21 0.241 0.24 0.24 0.083 0.35 89 H LYS4 0.46 0.2 0.228 0.23 0.23 0.083 0.25 90 O R LYS4 0.48 0.2 0.228 0.23 0.23 0.083 -0.4 91 H LYS4 0.49 0.31 0.111 0.34 0.33 0.083 0.25


89

Les macromolécules sont représentées comme un ensemble d’atomes ponctuels dont les interactions sont

décrites par un champ de force qui représente l’énergie potentielle de la molécule. Cette énergie est une

somme de termes additifs représentant chacun des interactions interatomiques et peut se décomposer en

termes d’interactions intramoléculaires et intermoléculaires.94

Intramoléculaires : ne dépendent que des coordonnées internes des molécules c'est-à-dire les liaisons, les

angles de valences, de torsion et des nuages électroniques entre atomes non liés avec les interactions de

charge.

Intermoléculaires : les interactions n’interagissent pas par les termes de liaisons d’angle de courbure,

d’angle de torsion. Le potentiel s’exprime en deux termes : un terme de Van der Walls et un terme

d’énergie électrostatique. Nous avons utilisé le potentiel OPLS13, 14, 15,16, SPCE17, TIP4P18, 19 et le nouveau

concept AB20 (SPCE type B et TIP4P type A).

III.2.3. Propriétés thermodynamiques des trois formes ionisées du KRFK

III.2.3.1. Les valeurs moyennes de la température (K)

Tableau.6. la température du système

La variation de la température au cours du temps est minime elle est autour de 298K. Cela montre la fiabilité du thermostatage utilisé dans notre simulation. 13 W.L.Jorgensen, E.R.Laird, T.B.Nguyen and J.Tirado-Rives , J. Comp. Chem., 14, 206-215, (1993). 14 W.L.Jorgensen, J.M.Briggs and M.L.Contreras , J. Phys. Chem., 94, 1683-1686, (1990). 15 J.Pranata, S.G.Wierschke and W.L.Jorgensen , J. Am. Chem. Soc., 113, 2810-2819, (1991). 16 W.L.Jorgensen and J.Tirado-Rives, J. Am. Chem. Soc., 110, 1657-1666, (1988). 17 H.J.C.Berendsen et al., J. Phys. Chem., 91, 6269, (1987). 18 W.L.Jorgensen, J.Chandrasekhar, J.D.Madura, R.W.Impey and M.L.Klein, J.Chem. Phys., 79(2), 926, (1983) 19 M.W.Mahoney and W.L.Jorgensen, J.Chem. Phys., 112(20), 8910, (2000). 20 M.Amrani,D. Bendeddouch, D.Bormann,A.Krallafa “ isothermal isobaric molecular dynamics simulation of water”, journal of Molecular

Structure; THEOCHEM 867, 39-46 (2008).

Structure charges Model d’eau

AB SPCE TIP4P KRFK+4

DF O OK P PP

T

emp

erat

ure

297.92±0.13 298.03± 0.16 298.16±0.14 297.88± 0.13 298.24±0.14

297.98±0.15 298.07±0.13 297.9±0.12 298.18±0.13 298.12±0.13

298.11±0.13 298.04±0.14 298.16±0.14 298.04±0.11 297.89±0.12

KRFK+3

DF O OK P PP

298.05±0.13 298.19±0.13 298.13±0.14 297.99±0.15 298.06±0.13

297.83±0.13 298.06±0.13 297.92±0.13 297.63±0.15 297.76±0.14

297.88±0.12 298.09±0.14 298.10±0.13 297.68±0.12 298.014±0.13

KRFK+1

DF O OK P PP

298.05±0.001 297.91±0.001 297.89±0.014 298.03±1.35E-3 297.68±1.68E-3

297.98±0.15 298.22±0.18 298.07±0.14 298.19±0.16 297.84±0.13

298.09±0.13 298.12±0.14 298.22±0.14 297.98±0.14 297.87±0.13


90

III.2.3.2. Les valeurs moyennes de la densité

Tableau.7. La densité du système

III.2.3.3. Les valeurs moyennes de l’’énergie interne (J/mole)

Tableau.8. L’énergie interne du système

Nous constatons que la température et la densité sont en parfait accord avec celles introduites dans notre simulation ce qui montre un bon contrôle de la température.

Structure charges Model d’eau AB SPCE TIP4P

KRFK+4

DF O OK P PP

Den

sité

0.95±6.09E-4 0.96± 5.02E-4 0.96± 4.82E-4 0.95± 5.01E-4 0.96±5.00E-4

0.97± 4.57E-4 0.97±5.43E-4 0.96±5.18E-4 0.97±5.00E-4 0.97±3.67E-4

0.94827±3.40E-4 1.01803±0.001 1.01596±0.001 1.01489±0.001 1.01916±0.001

KRFK+3

DF O OK P PP

0.96±5.86E-4 0.95±4.26E-4 0.95±4.54E-4 0.95±5.88E-4 0.95±5.52E-4

1.01±0.001 1.01±0.001 1.05±0.001 1.01±0.001 1.05±0.001

1.0434±0.001 1.0476±0.001 1.04353±0.001 1.04358±0.001 1.03881±0.001

KRFK+1

DF O OK P PP

0.95± 5.96E-4 0.95±5.63E-4 0.95± 4.91E-4 0.95±6.90E-4 0.95±4.42E-4

1.04±0.001 1.02±0.001 1.01±0.001 1.02±0.001 1.00±0.001

1.03804±0.001 1.03644±0.001 1.0453±0.001 1.04082±9.75E-4 1.03707±0.0011

Structure

Charges

Modèle d’eau AB SPCE TIP4P

KRFK+4

DF O OK P PP

En

ergi

e in

tern

e

-1.88E-17± 3.135E-19 -1.97E-17± 2.57E-19 -2.00E-17±2.93E-19 -1.94E-17± 2.73E-19 -1.97E-17±2.71E-19

-2.31E-17±2.42E-19 -2.35E-17±2.56E-19 -2.27E-17±2.76E-19 -2.30E-17±2.45E-19 -2.33E-17±2.63E-19

-2.06E-17±3.52E-19 -1.70E-17±2.01E-20 -1.69E-17±2.34E-20 -1.87E-17±1.19E-19 -1.71E-17±1.93E-20

KRFK+3

DF O OK P PP

-2.03E-17±2.62E-19 -2.01E-17±2.79E-19 -1.92E-17±2.41E-19 -1.91E-17±2.69E-19 -1.97E-17±2.74E-19

-1.99E-17±2.04E-20 -1.99E-17±1.99E-20 1.89E-17±2.06E-20 -1.99E-17±2.14E-20 1.82E-17±2.06E-20

4.12E-17±2.05E-20 4.11E-17±2.47E-20 4.12E-17±1.84E-20 4.12E-17±2.13E-20 4.06E-17±2.34E-20

KRFK+1

DF O OK P PP

-1.99E-17±2.75E-19 -1.96E-17±2.77E-19 -1.97E-17±2.95E-19 -2.00E-17±2.74E-19 -1.93E-17±3.04E-19

1.90E-17±1.99E-20 -2.05E-17±3.21E-20 -2.09E-17±3.10E-20 -2.05E-17±3.69E-20 -2.01E-17±2.01E-20

4.13E-17±2.11E-20 4.13E-17±1.87E-20 4.11E-17±3.05E-20 4.13E-17±1.92E-20 4.10E-17±2.08E-20


91

III.2.4. Propriétés structurales du KRFK

III.2.4.1. Synthèse de l’étude structurale des formes du KRFK dans le modèle AB4 de solvant

III.2.4.1.1. Les Angles (A, B, C) des extrémités de la molécule

Les résultats obtenus concernant les variations des angles dièdres sont les premiers indicateurs de la

fiabilité de la méthode. Dans notre expérience, nous démontrons clairement que les comportements des

angles dièdres des extrémités du peptide KRFK sont différents en fonction du modèle d’eau, des charges

et de la forme zwittérionique.

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Angles diedres

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

ANGLE ACHARGE DF


CHARGES O KRFK+1 KRFK+4 KRFK+3

CHARGES OK KRFK+1 KRFK+4 KRFK+3

CHARGES P KRFK+1 KRFK+4 KRFK+3

CHARGES PP KRFK+1 KRFK+4 KRFK+3

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angles diedre (0)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

ANGLE BCHARGE DF






Graphe 1 : Angles (A) de l’extrémité Graphe 2 : Angles (B) de l’extrémité

des trois formes zwittérioniques du KRFK des trois formes zwittérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

dist

ribu

tion

des

Ang

les

%

Angle diedre (0)

ANGLE CCHARGE DF






Graphe 3 : Angles (C) de l’extrémité

des trois formes zwittérioniques du KRFK

Nous remarquons dans le graphe 1, que la valeur moyenne de l’angle dièdre A varie en fonction de la

forme zwittérionique du peptide et du modèle de charge. Pour la forme KRFK+1, la rotation de l’angle est

autour de 113.56°, calculé avec les charges PP, DF et OK Même constat pour le KRFK+3 avec les charges

P et D. Pour la forme KRFK+4, la rotation est autour de 178.89° avec les charges OK et DF enfin, la


92

forme KRFK+ 3 avec les charges PP, O et le KRFK+4 avec les charges O et P, l’angle A est de 244.22°.

Nous pouvons dire que la structure du peptide varie en fonction du choix de la charge et de la polarité.

III.2.4.1.2. Angles (ω1, ω2, ω3) des trois formes zwitérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

ANGLE W1CHARGE DF






dist

ribu

tion

des

Ang

les

(%)

Angles diedre (0)

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

ANGLE W2CHARGE DF






dist

ribu

tion

des

Ang

les

(%)

Angles diedre (0)

Graphe 4 : Angles (ω1) des trois formes Graphe 5 : Angles ( ω2 ) des trois formes

zwitérioniques du KRFK zwitérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

ANGLE W3CHARGE DF






Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angles diedres (0)

Graphe 6 : Angles (ω2) des trois formes

zwitérioniques du KRFK

Nous observons sur tous les graphes que les angles dièdres ω sont largement dominants d’environ 180°.

Cela confirme que la liaison peptidique est essentiellement planaire à cause de la liaison amide. Donc, la

liaison C-N a un fort caractère de liaison double et empêche la rotation des groupes autour de cette liaison.

Ainsi, nous pouvons dire quelles que soient la forme, la charge et le type d’eau (voir Annexe), la

configuration trans est favorisée dans notre peptide KRFK. En conclusion, La valeur de l’angle dièdre ω

influence peu la structure de la protéine.


93

III.2.4.1.3. Les Angles (ψ1, ψ2, ψ3, ψ4) des trois formes zwitérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angles diedres

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

ANGLE ψ1CHARGE DF






0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Angles diedres (0)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

ANGLE ψ2CHARGE DF






Graphe 7 : Angles (ψ1) des trois formes Graphe 8 : Angles (ψ2 ) des trois formes

zwitérioniques du KRFK zwitérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

Angles diedres (0)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

ANGLE ψ3CHARGE DF






0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angles diedres (0)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

ANGLE ψ4CHARGE DF






Graphe 9 : Angles (ψ3) des trois formes Graphe 10 : Angles (ψ4 ) des trois formes

zwittérioniques du KRFK zwittérioniques du KRFK

La libre rotation de la chaine peptidique peut se produire autour des liaisons connectant le carbone α avec

l’azote et les fonctions carboxyliques. Les seuls angles dièdres dont l’orientation reste libre sont ψ et φ.

Les combinaisons des angles φ et ψ ont pour effet d’interdire des empêchements stériques entre les atomes

non liés lorsque les angles φ et ψ sont définis. La conformation de tous les atomes de la chaine principale

est connue. L’analyse des résultats commence donc par la détermination de ces angles. Les valeurs

permises peuvent être visualisées dans le diagramme de Ramachandran (voir chapitre I). Ces valeurs sont

de -180 jusqu’a +180. Elles représentent les différentes structures secondaires de la protéine. Dans le

graphe7, les valeurs permises pour l’angle ψ1, sont pour le KRFK+3 avec les charges P autour de 75°, et

KRFK+4 charges P, OK ≈175°. Par contre, les autres conformations ne sont pas permises ; le graphe, 8 et

9 montrent pour les trois formes que les valeurs de ψ2 et ψ3 se rapprochent d’environ 175°. Enfin dans le


94

graphe 10, les valeurs de ψ ne sont pas permises pour le peptide KRFK+3 avec les charges PP et pour le

KRFK+1 calculé avec les charges O.

III.2.4.1.4. Les angles (φ1,φ2,φ3) des trois formes zwitérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

ANGLE φ1

CHARGE DF KRFK+1 KRFK+4 KRFK+3





Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle diedre (°)0 50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

ANGLE φ2






Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle diedre (°)

Graphe 11 : Angles (φ1) des trois formes Graphe 12 : Angles (φ2 ) des trois formes

zwittérioniques du KRFK zwittérioniques du KRFK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

ANGLE φ3






Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle diedre(°)

Graphe 13 : Angles (φ3 ) des trois formes

zwittérioniques du KRFK

L’angle φ1 est dans un intervalle de 50° à 175°; l’angle φ2 varie entre 100° et 180° sauf pour les KRFK+3

avec les charges PP et P, KRFK+1 charges OK et avec KRFK+4 charges O. Enfin, l’angle φ2 varie entre

100° et 180° sauf pour KRFK+1 avec les charges OK et PP. Les zones ne sont pas permises suite à

l’encombrement des atomes voisins.


95

Il y a une large différence structurale entre les différentes conformations. La principale raison de la

différence est directement liée aux deux angles importants de la molécule ψ et φ, avec une valeur de

l’angle ω, constante de 180° : une configuration trans pour les trois formes zwittérioniques du peptide

KRFK en solution aqueuse. L’angle ψ varie entre 75° et 175°. L’angle φ varie entre 50° et 180°. Il semble

y avoir une relation entre les liaisons de la molécule d’eau et la méthode de calcul de charges avec les

angles dièdres. Le système ne dépend donc que des angles ψ et φ. Il est possible de décrire la structure

d’une protéine à partir des angles dièdres ψ et φ du squelette protéique. En conclusion, l’eau joue un rôle

très important dans la structure du peptide. Il est donc indispensable de bien présenter le solvant autour du

peptide. La solvatation influence directement les interactions liantes et non liantes.

Le formalisme d’équilibre de charges QEq qui a été tiré de la mécanique quantique du potentiel

électrostatique ESP consiste donc à minimiser l’énergie électrostatique par rapport aux charges ioniques,

permettant ainsi de calculer les charges à l’équilibre. De plus, les forces électrostatiques sont écrantées à

petite distance en remplaçant les charges ponctuelles par des orbitales de Slater.


96

III.2.4.2. Comparaison des angles des trois formes zwittérioniques du KRFK avec les trois modèles

d’eau TIP4P, SPCE, AB avec les différentes charges calculées à partir de l’équation QEq

TIP4P 181,65 174,74 174,14 174.30-279.94 186,17 179,86 285,54 73,94 143,60 104,24 174,86 178,19 180.97-282.58SPCE 178,79 178,43 179,57 290,36 197,37 303,17 288,04 70,61 146,46 131,49 252,18 183,20 179,03

AB Mixture 179,74 176,88 177,00 298,43 209,17 298,88 294,36 112,31 152,18 141,91 184,39 177.95-286.49 180,83TIP4P 177,36 174,38 174,15 179,18 191,40 296,90 63,10 108,97 233,83 160,60 190.53-238.66 171,72 177,28SPCE 176,05 159,61 175,45 177,28 194,73 294,81 60,60 111,51 239,71 160,44 114,53 177.44-286.25 69.26-176.17

AB Mixture 182,96 171,16 174,86 153,93 186,95 316,08 59,76 72,59 234,78 113,10 112,03 67.67-177.60 177.76-286.25TIP4P 181,53 174,86 173,43 179,97 305,79 298,43 64,35 113,70 238,66 114,53 107,22 287.13-174.82 64.33-173.15SPCE 178,55 178,43 176,29 188,98 184,72 301,76 69,36 107,16 118,28 167,77 233,35 287.13-178.15 175.37-286.73

AB Mixture 180,10 176,29 177,00 180,64 322,06 290,36 207,80 51,15 238,66 121,76 240,66 175,65 174.22-288.32TIP4P 176,64 172,47 175,57 191,14 199,28 183.67-300.07 52,40 65,92 125,01 103,09 237,17 175,93 175,09SPCE 179,50 176,05 172,23 73,94 185,24 302,58 49,06 58,30 232,24 126,60 241,46 177,32 179,96

AB Mixture 180,00 175,45 178,55 190,56 209,57 301,86 46,56 60,84 293,72 123,79 238,76 176,76 177,04TIP4P 176,05 178,55 174,14 187,74 189,89 295,37 60,60 109,76 160,44 164,57 116,60 175.65-280.87 175,69

SPCE 176,05 171,52 176,76 165,27 192,97 296,20 60,60 110,56 159,33 166,95 240,50 177,74 174,90AB Mixture 174,14 174,15 178,19 176,99 199,11 283,69 73,11 71,80 113,10 122,47 236,69 174,96 175,53

TIP4P 176,05 176,76 175,93 178,14 194,15 294,67 302,84 117,45 241,58 115,64 180,02 174,12 172,35

SPCE 180,34 172,47 172,00 173,80 194,15 302,18 127.04-299.96 113,84 237,13 172,20 233,67 178,57 174,74AB Mixture 178,91 175,33 178,67 176,13 50.54-184.47 296,34 304,68 94,51 118,28 117,39 241,30 175,65 175,05

TIP4P 178,67 172,83 177,72 168,86 182,52 306,43 50,17 56,55 132,64 111,51 243,01 67,27 176,05

SPCE 178,67 174,26 175,57 164,73 185,38 303,57 56,01 68,46 148,68 118,18 255,75 172,91 167,83AB Mixture 178,67 174,98 174,80 196,82 207,62 182,36 313,99 62,43 101,35 144,40 178,55 175,13 176,76

TIP4P 177,24 174,74 174,74 168,86 190,83 295,51 59,21 107,86 116,60 113,10 108,02 177,04 176,35SPCE 179,38 172,35 177,24 161,23 186,92 304,68 68,38 107,86 238,76 130,89 242,25 284,90 177,04

AB Mixture 179,24 179,15 175,21 179,34 193,76 299,68 234,76 8,89 110,56 151,07 244,00 282,00 176,21

TIP4P 178,67 172,83 177,72 168,86 186,62 302,60 82,39 67,27 238,66 116,75 239,71 179,03 174,74SPCE 178,67 174,26 175,57 175,53 189,76 301,76 185,31 60,60 293,28 119,26 109,76 177,28 176,48

AB Mixture 178,67 174,98 174,80 172,67 190,81 285,08 291,73 112,31 237,13 235,16 112,31 177,28 172,20

TIP4P 177,72 174,50 174,20 169,16 296,20 186,49 85,30 102,30 115,01 110,72 109,39 175,13 177,08SPCE 179,15 173,07 177,83 69.49-180.28 302,18 196,88 53,93 85,30 291,34 121,52 241,58 175,69 184,45

AB Mixture 179,86 179,15 175,69 289,81 180.28-296.20 195,88 60.74-170.69 59,09 135,98 107,38 237,82 178,19 179,30

TIP4P 177,24 174,14 173,90 178,47 192,79 298,01 62,27 108,97 233,83 160,60 116,44 175,81 175,13SPCE 180,10 172,71 177,48 177,64 195,29 295,51 61,43 110,56 239,71 160,44 239,87 177,95 176,52

AB Mixture 179,38 179,15 175,33 154,28 187,78 316,36 59,76 72,59 234,78 113,10 236,53 175,33 175,97TIP4P 176,29 17 605,00 176,64 179,14 190,29 293,14 300,79 107,22 119,93 116,76 239,21 172,20 172,35SPCE 174,86 173,90 176,64 170,30 289,02 71.72-262.29 297,73 107,22 239,71 219,47 123,43 174,74 178,23

AB Mixture 176,29 178,19 174,50 179,14 187,67 294,14 297,73 111,51 114,85 116,75 118,14 178,39 174,74TIP4P 175,33 175,09 179,98 173,24 188,24 178,75 50,31 52,42 137,56 100,55 237,13 173,55 173,43SPCE 179,86 172,71 177,72 173,89 184,90 183,75 53,93 60,04 125,81 119,14 169,85 177,24 292,09

AB Mixture 181,89 179,86 175,57 180.90-281.20 199,20 301,35 47,81 66,71 133,43 122,47 180,28 284,23 175,81TIP4P 174,74 174,86 179,02 175,69 189,03 293,42 64,91 55,46 237,17 114,69 87,15 176,48 176,16SPCE 173,07 173,07 178,19 170,80 195,29 287,58 229,76 53,00 241,93 174,74 234,90 174,74 176,16

AB Mixture 181,89 174,86 174,62 167,87 184,86 313,44 259,23 0,00 232,40 158,85 242,27 175,69 176,16TIP4P 173,31 173,90 178,19 173,19 193,65 290,36 274,10 234,90 245,33 116,06 108,55 175,69 174,74

SPCE 172,59 175,33 176,76 174,86 188,71 285,36 295,23 64,35 240,05 239,35 223,78 178,07 177,95AB Mixture 174,26 178,19 178,19 173,19 190,68 287,86 290,23 186,11 175,83 186,95 125,32 177,28 176,05

Angleω Angleψ Angleφ Angle ExtremitésModele

CHARGES PP KRFK+4

CHARGES PP KRFK+3

CHARGES PP KRFK+1

CHARGES DF KRFK+4

CHARGES OK KRFK+1

CHARGES P KRFK+4

CHARGES P KRFK+3

CHARGES P KRFK+1

CHARGES OK KRFK+3

CHARGES DF KRFK+3

CHARGES DF KRFK+1

CHARGES O KRFK+4

CHARGES O KRFK+3

CHARGES O KRFK+1

CHARGES OK KRFK+4

Tableau.9. les valeurs des angles dièdres du peptide


97

Il est à préciser que les molécules d’eau vont directement participer à l’évolution de l’énergie du système.

L’ensemble des conformations obtenues permet d’avoir une bonne description de l’hypersurface d’énergie

potentielle puisque les valeurs retenues des angles dièdres des différents résidus correspondent aux

régions les plus visitées de la carte de Ramachandran. Les valeurs en rouge sont exclues de cette carte. Si

ce type de méthode est très performant, il est très dur de l’appliquer à des peptides ayant une taille

supérieure à 10 résidus. En effet, pour un nombre de k résidus, le nombre de conformations à calculer est

de 10k-2 et le temps de calcul devient vite important.

Nous remarquons que les différences dans les structures sont directement couplées avec les deux

importants angles dièdres des trois formes zwittérioniques. Nous avons montré (Tableau9) que le modèle

de l’eau et le modèle de charges jouent un rôle important dans le mouvement de la structure et donc sur sa

structure électronique (voir Annexe)

La détermination de la structure des biomolécules en solution aqueuse ainsi que le calcul de leurs

propriétés sont actuellement un problème de grand intérêt. L’utilisation de rayon X et neutrons, diffraction

ou RMN ne sont pas applicables à tous les problèmes d’où l’utilisation de méthodes théoriques. Ici, la

mécanique quantique complète l’information tirée de l’expérience. Nous avons montré que l’eau joue un

rôle important dans la stabilisation des conformations du peptide KRFK. Nous constatons qu’il existe

plusieurs structures possibles du KRFK en solution aqueuse : les formes zwittérioniques en solution

aqueuse n’ont pas qu’une seule structure à basse énergie.

III.2.5. Les angles dièdres du KRFK+4 calculés avec le modèle de CHARMM

130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 1900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Inte

nsity

Angle

A B C

150 155 160 165 170 175 180 185 1900

50

100

150

200

250

Inte

sité

Angle ω

ω2 ω1 ω3

Graphe 14 : Angles (A, B, C) des extrémités du Graphe 15 : Angles (ω1, ω2, ω3) du KRFK+4

KRFK+4


98

Graphe 16 : Angles (ψ1, ψ2, ψ3) des extrémités Graphe 17 : Angles (φ1, φ2, φ3) du KRFK+4

du KRFK+4

Nous avons résumé ces graphes sous forme de tableau ci-dessous :

Tableau.10. Valeurs moyennes des angles dièdres du peptide avec différents modèles d’eau et de

charges

Sur l’ensemble de nos résultats nous allons extraire les données les plus importantes qui sont représentées

dans le tableau suivant :

CHARMM

TIP4P

SPCE AB

DF

O OK P PP DF O OK P PP DF O OK P PP

ω1 ω2

ω3

175.28 181.65 176.64 178.67 177.72 175.33 178.79 179.50 178.67 179.15 179.86 179.74 180.00 178.67 179.86 181.89 173.95 181.65 176.64 178.67 177.72 175.33 178.79 179.50 178.67 179.15 179.86 179.74 180.00 178.67 179.86 181.89 176.61

181.65 176.64 178.67 177.72 175.33 178.79 179.50 178.67 179.15 179.86 179.74 180.00 178.67 179.86 181.89

A B C

170.51 174.86 237.17 243.01 109.39 237.13 252.18 241.46 255.75 241.58 169.85 184.39 238.76 178.55 237.82 180.28

175.30 174.86 237.17 243.01 109.39 237.13 252.18 241.46 255.75 241.58 169.85 184.39 238.76 178.55 237.82 180.28 175.92 174.86 237.17 243.01 109.39 237.13 252.18 241.46 255.75 241.58 169.85 184.39 238.76 178.55 237.82 180.28

φ1 φ2 φ3

-1.23 73.94 65.92 56.55 102.30 52.42 70.61 58.30 68.46 85.30 60.04 112.31 60.84 62.43 59.09 66.71 0 73.94 65.92 56.55 102.30 52.42 70.61 58.30 68.46 85.30 60.04 112.31 60.84 62.43 59.09 66.71 1.30 73.94 65.92 56.55 102.30 52.42 70.61 58.30 68.46 85.30 60.04 112.31 60.84 62.43 59.09 66.71

ψ1 ψ2 ψ3 ψ4

2 174.30 191.14 168.86 169.16 173.24 290.36 73.94 164.73 69.49 173.89 298.43 190.56 196.82 289.81 180.90 3 174.30 191.14 168.86 169.16 173.24 290.36 73.94 164.73 69.49 173.89 298.43 190.56 196.82 289.81 180.90 0 174.30 191.14 168.86 169.16 173.24 290.36 73.94 164.73 69.49 173.89 298.43 190.56 196.82 289.81 180.90 - 174.30 191.14 168.86 169.16 173.24 290.36 73.94 164.73 69.49 173.89 298.43 190.56 196.82 289.81 180.90


99

Tableau.11. Valeurs moyennes des angles dièdres du peptide avec les modèles de charges les plus

importantes

Les valeurs moyennes des angles dièdres des trois modèles TIP4P, SPCE et AB se rapprochent mais sont

différentes avec le modèle de CHARMM. La nature du solvant et les charges ont un rôle important dans la

dynamique des protéines.

Le modèle TIP4P est valide qu’avec les charge DF et P, le SPCE est valide avec les charges PP et le

modèle AB avec les charges PP et OK.

III.2.6. Structure et activité du KRFK (méthode de Fukui)

Pour démontrer l’influence de la structure obtenue à partir d’un modèle de solvant, nous avons

choisi de calculer les indices de Fukui du peptide d’intérêt dans différentes situations.

Cette approche est illustrative de l’intérêt que nous devons accorder au modèle de solvant dans

notre connaissance chimique d’une biomolécule.

CHARMM TIP4P

SPCE Charge

PP

AB

Charge Df Charge P Charge PP Charge OK

ω1 ω2

ω3

175.28 181.65 177.72 179.86 181.89 178.67

173.95 181.65 177.72 179.86 181.89 178.67

176.61 181.65 177.72 179.86 181.89 178.67

A B C

170.51 174.86 109.39 169.85 180.28 178.55

175.30 174.86 109.39 169.85 180.28 178.55

175.92 174.86 109.39 169.85 180.28 178.55

φ1 φ2 φ3

-1.23 73.94 102.30 60.04 66.71 62.43

0 73.94 102.30 60.04 66.71 62.43

1.30 73.94 102.30 60.04 66.71 62.43

ψ1 ψ2 ψ3 ψ4

2 174.30 169.16 173.89 180.90 196.82

3 174.30 169.16 173.89 180.90 196.82

0 174.30 169.16 173.89 180.90 196.82

- 174.30 169.16 173.89 180.90 196.82


100

Figure.2 Site électrophile du peptide KRFK+4

Sur la figure 2 nous remarquons que le site électrophile du KRFK+4 ce situe au niveau de l’azote et du

carbonyle de l’Arginine.

Site électrophile


101

Figure.3. KRFK+4 + eau HOMO

Figure.4. KRFK+4+ eau + Nucléophile

Site nucléophile


102

Sur la figure 4 nous remarquons que le site nucléophile du KRFK+4 ce situe au niveau du benzène et du

carbonyle de la phénylalanine.

Nous pouvons dire que le site actif du KRFK ce situe au niveau de l’arginine et de la phénylalanine

Cette méthode consiste à ne prendre en compte que les interactions stabilisantes, des orbitales frontières, c'est-à-dire les interactions entre LUMO et HOMO.

Ces structures on été calculées à partir de la méthode quantique en single point avec 34 molécules d’eau, afin d’obtenir leur activité en fonction de la surface de potentiel

Ce changement de conformation permet aux 4 résidus idéalement positionnés dans l'espace l’action de fixation. Le positionnement correct du peptide est assuré par des liaisons hydrogènes additionnelles avec les autres résidus.

II.2.7. La réactivité du KRFK+4 avec différents modèles du solvant

N48-Elect C52-Nucl C60-Nucl-Meta

0,000

0,008

0,016

FPLUSMUL FMOINSMUL FPLUSHIRSH FMOINSHIRSH

FP

LUS

MU

L

Type d'atome

Graphe 19. KRFK+4 + eau type AB


103

N48-Elect C52-Nucl C60-Nucl-Meta

0,000

0,008

0,016

FPLUS FMOINS FPLUSHIRSH FMOINSHIRSH

FP

LUS

Type d'atome

Graphe 20. KRFK +4 + eau type SPCE

Nous remarquons une nette différence dans la structure et la réactivité du peptide KRFK. Le caractère

électrophile de l’azote 48 du KRFK calculé avec le Type AB et Type SPCE est plus nucléophile

qu’électrophile calculé avec les charges de Mulliken. Par contre, avec les charges d’Hirsfeld, il n’y a

aucune différence.

On peut dire qu’a un minimum, les sites actifs différent en fonction du modèle du solvant.


104

Conclusion

Les protéines et plus généralement les biomolécules sont des systèmes très complexes pouvant

adopter une large variété de conformations.

La modélisation de protéines est un système pouvant contenir jusqu'à plusieurs milliers d’atomes. Il n’est

pas envisageable par une approche quantique. Sur la base de quelques approximations, la dynamique

moléculaire peut par contre fournir une description fidele des protéines

L’existence des formes, la combinatoire des motifs structuraux, les motifs structuraux eux-mêmes, sont la

résultante de toutes les interactions qui les engendrent. Leur agencement repose sur la thermodynamique

de ces interactions et fait appel à des fonctions d’énergie complexes qui ont été progressivement

élaborées. L’étude théorique conduit à une vision des mécanismes qui président à l’établissement de la

structure tridimensionnelle des protéines. Les études théoriques constituent elles aussi une source de

progrès dans les études fonctionnelles, expérimentalement par des études cristallographiques. Lles

protéines apparaissent comme des objets rigides. L’apport de la théorie a été essentiel pour dépasser cette

vision purement spatiale : liaison de la structure à l’activité de la protéine.

Les simulations de dynamique moléculaire ont conduit à quantifier les mouvements internes dans la

molécule, soulignant aussi l’importance de la dynamique dans l’émergence de la fonction.

L’étude théorique est effectuée en relation étroite avec l’expérience, ce qui assure la pertinence de

l’approche théorique. Elle a un double rôle : explicatif et prédictif. Elle suggère des expériences

nécessaires à leur validation. L’étude des protéines nous apprend qu’à chaque niveau de complexification

structurale, de nouvelles propriétés apparaissent.

Nous remarquons qu’à chaque forme zwittérionique, correspond une configuration différente. En

fonction de sa polarité, la structure électronique varie. Nous constatons aussi que le modèle de charge et le

modèle de champ jouent un rôle important dans le mouvement du peptide et donc une réactivité différente.

Chaque modèle de champ de force modifie les paramètres des angles de torsion. C’est le cas des modèles


105

SPCE, TIP4P qu’on retrouve dans la littérature. Les résultats obtenus nous informent sur l’état de la

structure. La simulation par la dynamique moléculaire isotherme-isobare (NPT) est un parfait outil pour

les calculs des propriétés thermodynamiques et structurales du KRFK. La démarche théorique suivie nous

permet d’avoir une meilleure idée sur les comportements atomiques au sein de notre système dans

différentes conditions. Cette approche confirme la nécessité de mettre en place un modèle de champ de

force adéquat, à la fois pour le solvant et le brin peptidique. Les travaux quantiques et dynamiques laissent

apparaitre des mouvements non observés et une grande flexibilité du système. Il est difficile de confirmer

la validité du modèle de l’eau proposé. Nous pouvons dire que pour chaque modèle, la configuration

électronique du peptide change, la structure est donc différente. Par conséquent, son activité et la

validation du champ de force le sont aussi.

Les premiers résultats des calculs quantiques ont été concluants pour la détermination de l’activité des

sites du peptide sur la base de notre configuration à l’équilibre.


106

Annexe

Les angles (W1-W2-W3) des trois formes zwittérioniques du KRFK

1. KRFK+4

Angle (W1-W2-W3) calculé avec les Charge DF

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)

Angle W1 KRFK+1 + water AB KRFK+1 + water SPCE KRFK+1 + water TIP4P

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)


Angle (W1-W2-W3) calculé avec les Charge O

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


Angle (W1-W2-W3) calculé avec les Charge OK

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


Angle (W1-W2-W3) calculé avec les Charge P

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



107

Angle (W1-W2-W3) calculé avec les Charge PP

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)D

istr

ibut

ion

des

angl

es (

%)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


2. KRFK+3


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n d

es A

ngl

es (

%)

Angle (°)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



108


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


3. KRFK+1


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Dis

trib

utio

n d

es A

ngl

es

Angle (°)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)



109


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)D

istr

ibut

ion

des

angl

es (

%)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


Les angles (A, B, C) des trois formes zwittérionique du KRFK

1. KRFK+4 • Calculs avec charges (Dasgupta fujinaga) DF

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngle

s (%

)

Angle A KRFK+4 + water AB KRFK+4 + water SPCE KRFK+4 + water TIP4P

50 100 150 200 250 300 350

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)

Angle B KRFK+4 + water AB KRFK+4 + water SPCE KRFK+4 + water TIP4P

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)

Angle C KRFK+4 + water AB KRFK+4 + water SPCE KRFK+4 + water TIP4P

• Calculs avec les charges (Ono) O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350 400

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



110

• Calculs avec les charges (Ono-Klopman) OK

50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)


0 50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


• Calculs avec les charges (Pariser) P

0 50 100 150 200 250 300 350

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


0 50 100 150 200 250 300 350

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


0 50 100 150 200 250 300 350

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


• Calculs avec les charges (Pariser-par)PP

0 50 100 150 200 250 300 350

0

2

4

6

8

10

12

14

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


2. KRFK+3

• Charges DF

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Angle(°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)



111

• Charges O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Angle(°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngl

e(%

)


50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°

)

Angle(°)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


• Charges OK

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle (°)


• Charges P

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Dis

trib

utio

n de

s A

ngl

es (

%)

Angle (°)


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)

Angle C KRFK+3 + water AB KRFK+3 + water SPCE

KRFK+3 + water TIP4P

• Charges PP

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngle

s (%

)


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)


3. KRFK+1

• Charges DF

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngl

es

(%)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)



112

• Charges O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

Angles (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s %


50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Dis

trib

utio

n d

es A

ngl

es (

%)

Angle (°)


• Charges OK

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngl

es (

%)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngle

s


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


• Charges P

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)


• Charges PP

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)


50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)



113

Les Angles (ψ1, ψ2, ψ3, ψ4) des trois formes zwittérioniques du KRFK

1. KRFK+4

Charges DF

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1

KRFK+4 + water AB KRFK+4 + water SPCE KRFK+4 + water TIP4P

50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n d

es A

ngl

es

(%)

Angle (°)

Angle ψ2


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)

Angle ψ3


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (%)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


Charges O

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angleψ1


50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 350

0

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4



114

Charges OK

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 400

0

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


0 50 100 150 200 250 300 350

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle ψ4


Charges P

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3 KRFK+4 + water AB KRFK+4 + water SPCE KRFK+4 + water TIP4P

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4



115

Charges PP

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

40

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle (°)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


2. KRFK+3

Charge DF

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4



116

Charge O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Ditr

ibut

ion

des

Ang

les

(%)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


Charge OK

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle (°)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4



117

Charge P

0 50 100 150 200 250 300 3500246

810121416182022

24262830323436

38

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angleψ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


Charge PP

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Angles (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngle

s (%

)

Angle ψ4



118

3. KRFK+1

Charge DF

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

40

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


Charge O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 40002468

10121416182022242628303234363840

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2



119

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4


Charge OK

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

D

istr

ibut

ion

de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle ψ4



120

Charge P

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

40

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle ψ4


Charge PP

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s

Angle ψ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n d

es A

ngle

s (%

)

Angle ψ3


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle ψ4



121

Les Angles (φ1, φ2, φ3) des trois formes zwittérioniques du KRFK

1. KRFK+4

Charge DF

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


Charge O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3



122

Charge OK

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


Charge P

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3



123

Charge PP

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

Angles (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


2. KRFK+3

Charge DF

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (°)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

(°)

Angle φ2



124

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


Charge O

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


Charge OK

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2



125

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


Charge P

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


Charge PP

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2



126

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


3. KRFK+1

Charge DF

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


Charge O

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2



127

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ3


Charge OK

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngl

es (

%)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s an

gles

(%

)

Angle φ3


Charge P

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngl

es (

%)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 350 4000

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2



128

0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)�

Angle φ3


Charge PP

0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ1


0 50 100 150 200 250 300 3500

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26

28

30

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s (%

)

Angle φ2


0 50 100 150 200 250 300 3500

5

10

15

20

25

30

35

Angle (°)

Dis

trib

utio

n de

s A

ngle

s

Angle φ3


etude quantique et dynamique du peptide de fixation de la

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