Mec. Ind. (2000) 1, 105–111 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS. Tous droits réservésS1296-2139(00)00108-1/FLA

Étude analytique et expérimentale du perçage de plaquesminces en carbone/époxy

Robert Piquet *, Frédéric Lachaud, Bernard Ferret, Pascal SwiderLaboratoire de génie mécanique de Toulouse, IUT Paul Sabatier, département de GMP, 50 chemin des Maraîchers, 31077 Toulouse cedex 4,

France

(Reçu le 6 octobre 1999, accepté le 23 novembre 1999)

Résumé —Le perçage de plaques minces non appuyées en carbone/époxy crée des dommages dont le délaminage des derniersplis est considéré comme étant le défaut majeur. L’étude concerne la détermination de l’effort d’avance critique de perçage qui estdéterminé en fonction de la position de la pointe du foret hélicoïdal dans le stratifié. Dans un premier temps, un modèle analytique estprésenté, la procédure expérimentale est explicitée et la synthèse de l’étude présente les intérêts et les limites du modèle. En dernierlieu une relation liant l’effort d’avance aux conditions de coupe du foret est proposée. 2000 Éditions scientifiques et médicalesElsevier SASplaque mince / composite / perçage / délaminage / modèle analytique

Abstract —Theoretical and experimental study of the drilling of thin carbon/epoxy plates. Drilling thin carbon/epoxy platescreates damages. The main damage is the delamination of the last laminate plies. This paper deals with the determination of thecritical drilling force which is determined as a function of the location of the drill tip in the laminate. First, an analytic modelling andexperimental procedure are presented and the study synthesis shows the interests and the limits of this modelling. Lastly, relationbetween trust force and cutting conditions is proposed. 2000 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS

thin plate / composite / drilling / delamination / analytical modelling

1. INTRODUCTION

Les réparations provisoires structurales d’aéronefsainsi que les réalisations de sous ensembles compositesnécessitent le perçage de nombreux trous destinés àrecevoir des boulons ou des rivets. L’expérimentation amontré que le perçage des plaques en carbone époxygénéralement minces sans précautions particulières, dansles conditions de lafigure 1, avec un foret hélicoïdaldeux lèvres, crée des dommages dont l’étendue estsupérieure au diamètre nominal alésé. Au droit du trou,les dommages restants ont pour conséquence d’abaisserles caractéristiques mécaniques préalablement calculéescomme par exemple la résistance à la rupture en traction.Ces défauts qui ont été analysés et classifiés [1–5] sontun défaut en entrée de trou, des défauts géométriques surla paroi et un défaut en sortie de trou. Celui ci se produitlorsque la plaque n’est pas appuyée au droit du perçage.

* Correspondance et tirés à part

Figure 1. Modélisation de la plaque structurale mince endom-magée lors du perçage.

Des auteurs, comme Cheng [2], Jain [3], et Sadat [6],démontrent que le délaminage est le défaut majeur ren-contré lors du perçage de plaques composites non ap-puyées. Ce délaminage apparaît lorsque le foret se rap-proche de la face inférieure de la plaque mince non ap-puyée (figure 2), l’épaisseur de la structure non usinéeest réduite, la diminution de raideur conduit au déla-minage des derniers plis et à la rupture des fibres. On

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R. Piquet et al.

Figure 2. Défaut de sortie de trou dans une plaque nonappuyée au droit de l’outil.

considère que le foret est perpendiculaire au plan formépar la plaque structurale mince. La plaque structuralemince, encastrée à ses extrémités, est donc sollicitée enflexion par un effort localisé, perpendiculaire à son plan(figure 1). Lorsque l’effort d’avance du foret atteint unevaleur FZ critique, il se produit une décohésion entredeux plis (figure 2). Cette fissure est généralement initiéeet se propage dans une zone riche en matrice. Pour lesmatériaux isotropes et les plis unidirectionnels, Cheng [2]et Jain [3] proposent une surface de fracture de forme el-liptique dont le grand axe de l’ellipse est colinéaire ausens long des fibres. Ces mêmes auteurs et Sadat [6] sup-posent que la surface de fracture est circulaire lorsqu’ils’agit de composites multidirectionnels comme les quasi-isotropes.

Cette étude concerne la détermination de l’effortd’avanceFZ critique de perçage qui est déterminé enfonction de la positionZ de la pointe du foret hélicoï-dal. L’objectif est de minimiser, voire de supprimer lesdéfauts majeurs (c’est à dire le délaminage entre deuxplis) lors du perçage de plaques structurales minces encarbone/époxy. Dans un premier temps, un modèle ana-lytique est présenté puis, la procédure expérimentale estexplicitée et la synthèse de l’étude présente les intérêts etles limites du modèle. En dernier lieu une relation liantl’effort d’avanceFZ aux conditions de coupe du foret estproposée.

2. THÉORIE

La propagation de la fissure a globalement une allureelliptique mais dans le cas d’une plaque composite mul-tidirectionnelle, il est raisonnable de considérer en pre-

Figure 3. Modélisation de la plaque circulaire mince.

mière approche cette zone comme circulaire. Le mode dedélaminage est supposé de type 1 correspondant à unedécohésion de plis sous l’action de contraintesσZZ [2, 3,6, 7]. Pour une séquence d’empilement multidirection-nelle, la zone délaminée est modélisée par une plaquemince circulaire orthotrope encastrée sur le bord et char-gée transversalement. Son diamètre correspond au dia-mètre du foret et son épaisseur est réactualisée lors del’avance de l’outil. L’action de contact outil/plaque estmodélisé par un chargement uniformément réparti de ré-sultanteFZ (figure 3). L’équation d’équilibre d’un élé-ment de plaque [8] s’écrit (1) :

∂2Mxx

∂x2 +∂2Myy

∂y2 − 2∂2Mxy

∂x∂y=−q (1)

avecMxx, Myy, Mxy moments de flexion.

La plaque délaminée est un stratifié dont les lois decomportement effort/déformation s’écrivent :

Mxx

Myy

Mxy

=D11 D12 D16

D12 D22 D26

D16 D26 D66

Kxx

Kyy

Kxy

(2)

avec

Kxx =−∂2w

∂x2 , Kyy =−∂2w

∂y2 , Kxy =− ∂2w

∂x∂y

Les coefficientsDij sont calculés en utilisant larelation (3) obtenue à partir de la théorie des stratifiés deTsaï, lesn couchesk sont paramétrées par leur coteZkpar rapport au plan moyen de la plaque etα définil’orientation angulaire du pli,figure 3.

Dij =n∑k=1

(Qij

)k

(Z3k −Z3

k−1

3

)(3)

avecQij = [T −1] · [Q] · [T ], où

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Étude du perçage de plaques minces en carbone/époxy

[Q] =

Q11 Q12 0

Q12 Q22 0

0 0 Q66

[T ] =

cos2α sin2α 2 sinα cosα

sin2α cos2α −2 sinα cosα

−sinα cosα sinα cosα cos2α − sin2α

et

Q11= EL

1− γLTγTL, Q22= ET

1− γLTγTL

Q12= γTLEL

1− γLTγTL= γLTET

1− γLTγTL

Q66=GLT

Les coefficients élastiques du matériauEL, ET, γLT, γTLsont définis dans le repère (LT) lié au pli. Lorsque laplaque délaminée est orthotrope, les termesD16 etD26des lois de comportement sont nuls et l’équation d’équi-libre (1) devient :

D11∂4w

∂x4+ 2(D12+D66)

∂4w

∂x2∂y2+D22

∂4w

∂y4= q (4)

Une solution de l’équation (4), dans le cas d’une plaqueelliptique d’axesa et b uniformément chargée [8], estdonnée par l’équation (5) :

w=w0

(1− x

2

a2− y

2

b2

)2

(5)

où

w0= q

24D11/a4+ 16(D12+D16)/(a2b2)+ 24D22/b4

Dans le cas particulier d’une plaque circulaire encastrée(a = b), le déplacement transversal(w) a pour expres-sion [8] :

w(r)= q(a2− r2)2

64D(6)

où q = FZ/(πa2) et D = (3D11 + 2D12 + 4D66 +3D22)/8.

La détermination de l’effort critique de perçageFZutilise une approche énergétique basée sur l’applicationdu théorème des travaux virtuels à l’équilibre de la partiede plaque délaminée. Le paramètre variant virtuellementest le rayon (a) de l’aire délaminée soit :

δW = δU + δUd (7)

où δW est le travail virtuel de l’effort du foretFZ, δUla variation virtuelle de l’énergie de déformation dela plaque etδUd la variation virtuelle de l’énergie dedélaminage.

L’énergie de déformation de la plaque circulaire [8]est donnée par l’expression (8) :

2U =∫S

[Mxx

∂2w

∂x2 +Myy∂2w

∂y2 + 2Mxy∂2w

∂x∂y

]ds (8)

En utilisant la relation (2) et en considérant la plaqueorthotrope, l’énergie (8) a pour expression :

2U =∫ ∫ [

D11

(∂2w

∂x2

)2

+D22

(∂2w

∂y2

)2

+2D66

(∂2w

∂x∂y

)2

+ 2D12

(∂2w

∂x2

)(∂2w

∂y2

)]dx dy

(9)

La flèche transversalew(x,y) étant axisymétrique,il est intéressant d’utiliser un système de coordonnéespolaires(r, θ) pour intégrer la relation (9) car la flèchewest indépendante deθ . L’énergie de déformation s’écritdonc :

2U =U11+U22+U12+U66 (10)

où

U11=∫ 2π

0

∫ a

0D11

(∂2w

∂r2 cos2 θ + ∂w∂r

sin2 θ

r

)r dr dθ

soit

U11= D11

4π

(FZa

16D

)2

De même,

U22= D22

4π

(FZa

16D

)2

U66= D66

6π

(FZa

16D

)2

et

U12= D12

6π

(FZa

16D

)2

L’énergie potentielle de déformation s’écrit :

U =(FZa

16D

)2 1

2π

[(D11+D22

2

)+(D12+D66

3

)](11)

oùD = (3D11+ 2D12+ 4D66+ 3D22)/8.

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R. Piquet et al.

La variation virtuelle de cette énergie a pour expres-sion :

δU = ∂U∂aδa =

(FZ

16D

)2a

π

[(D11+D22

2

)+(D12+D66

3

)]δa (12)

Le travail virtuel des efforts extérieurs correspondant autravail de la charge répartieq :

W =∫ 2π

0

∫ a

0qw(r)r dr dθ = F 2

Za2

192πD(13)

La variation virtuelle deW a pour expression :

δW = ∂W∂a

δa = F 2Za

96πDδa (14)

L’énergie de délaminageUd est déterminée à partirdu produit du taux de restitution d’énergie critique enmode I(GIC) par la surface de fracture [7], supposée icicirculaire :

Ud=GICS =GICπa2 (15)

La variation virtuelle de cette énergie s’écrit :

δUd= ∂Ud

∂aδa = 2GICπaδa (16)

La relation d’équilibre (7) peut être écrite en utilisant lesexpressions (12), (14) et (16) :[F 2Z

π2

(1

96D− D′

(16D)2

)−2GIC

]aπδa = 0 ∀δa (17)

oùD′ = (D11+D22)/2+ (D12+D66)/3.

La relation (17) doit être vérifiée quelque soit la va-riation virtuelle de rayonδa, ce qui permet de déterminerl’effort critique de délaminage.

FZ = 8π

(GICD

1/3−D′/(8D))1/2

(18)

oùD = (3D11+2D12+4D66+3D22)/8 etD′ = (D11+D22)/2+ (D12+D66)/3.

3. VALIDATION EXPÉRIMENTALEET DISCUSSION DES RÉSULTATS

Les plaques en carbone/époxy ont été réalisées par latechnique autoclave à partir d’une nappe unidirection-

TABLEAU ILes valeurs du taux de restitution d’énergie critique en

mode I (GIC).

Écart angulaire 0◦ 45◦ 90◦GIC (J·m−2) mini 110 150 240

maxi 120 160 260

Figure 4. Caractéristiques dimensionnelles des plaques d’es-sais.

nelle Fibredux 914/T300 (Hexcel). La séquence d’em-pilement des 24 plis est quasi-isotrope, les caractéris-tiques des plis sontEL = 144 000 MPa,γLT = 0.3, ET =8 700 MPa,h= 0,125 mm etGLT = 4 140 MPa. Les va-leurs du taux de restitution d’énergie critique en mode I(GIC) sont mesurées par la méthode de la complai-sance [7, 9, 10] pour un écart angulaire relatif entre deuxplis (tableau I). Ces taux sont interpolés par un polynômede degré 2 à partir de trois données expérimentales (0◦,45◦ et 90◦) et sont réactualisés dans le modèle analytique(équation (18)) en fonction de l’orientation relative desplis rencontrée au cours du perçage.

Les forets hélicoïdaux deux lèvres utilisés pour l’en-semble des essais sont en carbure de tungstène micro-grain nuance K20 et ont un affûtage en croix (DIN 1412).Les plaques en carbone/époxy sont au préalable percéessur un centre d’usinage vertical en utilisant un foret dediamètre 4,8 mm. Les différentes profondeurs de perçagepermettent de simuler les plaques minces constituées de1,2,3, . . . ,12 plis (figure 4). Les éprouvettes sont en-suite testées sur une machine d’essai Instron 8561. Lesessais consistent à exercer un effortFZ perpendiculaireà la partie de plaque non percée et à enregistrer la valeurde FZ maxi qui provoque le délaminage de cette zone.Le dispositif expérimental est visualiséfigure 5. Le fo-ret ∅ 4,8 mm est utilisé sans rotation et sa vitesse detranslation est de 1 mm·min−1. Les efforts de délami-nage théoriques et expérimentaux, ainsi que les valeursdeGIC, sont reportés sur lafigure 6. La comparaison des

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Étude du perçage de plaques minces en carbone/époxy

Figure 5. Dispositif expérimental.

Figure 6. Effort de délaminage FZ .

résultats théoriques et expérimentaux fait apparaître desécarts globalement inférieurs à 10 % lorsque la séquenced’empilement de la plaque mince située sous l’outil estorthotrope et des écarts compris entre 10 et 20 % pourles configurations complémentaires (figure 6). Le modèleanalytique a en effet été établi dans le cas de plaques or-thotropes et ne prend en compte que le mode I de délami-nage. Lorsque la plaque est constituée d’un empilementsupérieur à huit plis, les écarts augmentent quel que soitle type de drapage (figure 6). Ce phénomène est principa-lement dû à la non vérification des hypothèses de flexionde plaque mince. Les résultats sont satisfaisants comptetenu de la simplicité du modèle et de son intérêt pratique.

4. DÉFINITION DES PARAMÈTRESDE COUPE DU FORETET EXPÉRIMENTATION

À partir de la connaissance de la valeur deFZcritique, il est utile de fournir à l’opérateur les paramètresd’usinage. Il s’agit de l’avance par tour(f ) en mm. Ilnous paraît raisonnable d’utiliser un modèle expérimentalproposé pour la détermination de l’effort de pousséeFZdans le cas du perçage de matériaux métallique. Cemodèle, qui a été développé par le Cetim [11], a pourexpression :

FZ =KKf fD (19)

K est le coefficient réducteur d’affûtage de la pointedu foret (adimensionné),Kf le coefficient spécifiquede coupe (MPa) etD le diamètre du foret (mm). LecoefficientKf , dépendant du matériau et de l’avance partour, est déterminé expérimentalement.

Ce modèle qui tient compte de l’avance par tour, dela géométrie de l’outil mais ne tient pas compte d’unéventuel avant-trou. De manière générale, ces paramètreset plus particulièrement l’âme [12] sont des paramètresayant une influence importante sur les pressions del’effort de pousséeFZ [3].

Les perçages sont réalisés sans avant trou. Les ca-ractéristiques des plaques structurales minces en car-bone/époxy et leur mise en position sont définiesfigure 7.Les mesures de l’effort d’avanceFZ du foret sont ob-tenues par un capteur piézo électrique Kistler 9272 à

Figure 7. Caractéristiques de la plaque et du montage d’essais.

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R. Piquet et al.

TABLEAU IILe coefficient spécifique de coupe Kf .

F (mm·tr−1) 0,001 0,005 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,1 0,125FZ (N) 72 82 110 130 143 150 160 173 200 215Kf (MPa) 15000 3417 2292 1354 993 781 667 515 417 373

quatre composantes (figure 7). Les perçages des plaquesstructurales minces sont réalisés avec différents foretshélicoïdaux deux lèvres possédant certaines caractéris-tiques identiques, angle de coupeγ , angle d’hélice, angleau sommet 2κr et diamètre (4,8 mm). Dans un premiertemps, un foret conventionnel, référence DIN 1897, af-fûté avec les deux dépouilles tronconiques, sans amin-cissement d’âme, est utilisé. Pour cet outil, le coefficientd’affûtageK donné par le modèle du Cetim est égal à 1(équation (19)). Dans ce cas, les coefficients spécifiquesde coupeKf sont les suivants (tableau II).

Par la suite, des essais sont réalisés avec un foretDIN 1412B à coupe positive ainsi qu’un foret DIN1412C à affûtage en croix. Les valeurs des efforts depénétrationFZ en fonction de l’avance par tourfsont données par les courbesfigure 8. Les coefficientsd’affûtageK relatifs aux forets DIN 1412B et DIN1412C sont donnés par les courbesfigure 8.

L’expérimentation confirme que le foret à coupe posi-tive DIN 1412B génère un effort de pénétration importantqui a tendance à délaminer les derniers plis de la plaque.Cependant, la coupe positive permet d’avoir une bonnequalité de trou (circularité et rugosité améliorées). Si lagamme prévoit une finition de trou avec un alésoir, il vautmieux utiliser un foret à affûtage en croix DIN 1412C carl’amincissement d’âme permettra de générer un effort depénétration inférieur. Lafigure 8montre que pour les fo-rets DIN 1412C et DIN 1412B le copeau minimum estatteint pour une avance par tour de 5µm.

5. CONCLUSION

Le modèle analytique de prévision de l’effort critiquede délaminage lors du perçage de plaques compositesest validé par l’expérimentation et les résultats sontsatisfaisants. Des expérimentations complémentaires ontpermis d’obtenir des abaques donnant la valeur de l’effortde pénétration du foret en fonction de sa géométried’affûtage et de l’avance par tour. Ces abaques peuventêtre utilisés avec des machines conventionnelles. Deplus, un logiciel d’aide au perçage a été développé pour

Figure 8. Valeurs de FZ et du coefficient d’affûtage K enfonction de f et des géométries des forets.

permettre à un préparateur méthode, ou aux opérateurssur le terrain, de définir rapidement, sans connaissancesparticulières concernant les composites, les principauxparamètres de coupe.

Les perspectives portent sur la validité du modèleanalytique de prévision de l’effort critique de perçagequi sera cerné en étudiant de manière plus complèteles conditions de contact outil/plaque, l’influence ducisaillement transverse et les modes de délaminage.

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Étude du perçage de plaques minces en carbone/époxy

Remerciements

Nous remercions Monsieur R. Toppan directeur dela Société Industrielle Aéronautique du Midi (SIDMI,Cornebarrieu 31, France) pour son soutien financier etMonsieur P. Dubourg, de l’IUT Paul Sabatier de Toulousepour avoir contribué à ce travail.

RÉFÉRENCES

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[12] Grandeurs de base coupe et rectification, Norme NF ISO3002-1, Association Française de Normalisation, Tour Europe,792049 Paris la Défense, 1993.

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