estimation aveugle du résidu de porteuse appliquée aux...

Estimation aveugle du résidu de porteuse appliquée aux codes LDPC

Rodrigue Imad, Mounir Ghogho et Sébastien Houcke

Séjour d’ études à l’Université de Leeds

Séjour d’ études à l’Université de Leeds Rodrigue Imad

L’Université de Leeds en chiffres…

� La deuxième plus grande université au Royaume-Uni avec 30.500 étudiants de plus de 130 pays.

� Avec un personnel s’élevant à 8000, c’est le troisième plus grand employeur à Leeds.

� L'Université a été classée 80e dans le classement mondial du THES-QS en Novembre 2007.

� Revenu annuel de la recherche: dépasse les £91 millions.� L’université comporte 9 facultés.� Faculté de Génie : 5 écoles, dont une :

School of Electronic and Electrical Engineering


School of Electronic & ElectricalEngineering


SPCOM Group

Signal Processing for COMmunications Group

� Groupe d’une quinzaine de personne. � Responsable : Mounir Ghogho

� Thèmes de recherche:• Estimation et égalisation des canaux sans fils, • Synchronisation,• Systèmes OFDM et ultrawideband,• Systèmes MIMO,• Réseaux sans fils, • implémentation sur FPGA.


Groupe SPCOM


Plan

1. Critère de synchronisation trame aveugle initialement introduit

2. Estimation aveugle du résidu de porteuse3. Résultat des simulations4. Conclusion et Perspectives


Contexte de notre étude

� Matrice de parité du code:

� Symbole reçu: • b(k): kème symbole envoyé• t0: entier supposé compris entre 0 et nc.• w(k): bruit additive blanc Gaussien.

R = nc−nrnc

H (nr × nc)

� Modulation BPSK� Codes de rendement:

r(k) = b(k − t0) +w(k),


Critère de synchronisation trame aveugle initialement introduit

� Méthode de synchronisation basée sur un critère MAP qui maximise

� LLR du syndrome:

�Instant de synchronisation: t̂0 = argmint=0,...,nc−1

{φ̂(t)}.

Pr[t/r], t ∈ [0, nc − 1].

Pr[t/r] = Pr[({b(t), . . . , b(t+ nc − 1)} ∈ C/r

)

&({b(t′), . . . , b(t′ + nc − 1)}t′∈[0,nc−1]−t /∈ C/r

)]

L̂(St(k)) = (−1)uk+1

( uk∏

j=1

sign(r(t+ kj)))

minj=1,...,uk

|r(t+ kj)|

φ̂(t) =

nr∑

k=1

L̂(St(k)),


Propriétés de la méthode proposée

Meilleures performances quand:� Le nombre d'éléments non nuls dans chaque ligne de H

est faible.� Les éléments du syndrome sont indépendants.→ Codes ayant une matrice de parité creuse sont de bons

candidats.� Amélioration des performances quand on augmente la

taille de la fenêtre de synchronisation.


Synchronisation trame en présence d'un déphasage

� Procédure de synchro. appliquée sur les parties réelles et imaginaires d'un symbole reçu:

� Symbole reçu: r(k) = b(k − t0)eiθ +w(k)

� Instant de synchronisation: t̂0 = argmint=0,...,nc−1

{F(Pθ(t), Qθ(t)

)}

Pθ(t) =nr∑

k=1

(−1)uk+1uk∏

j=1

sign(ℜ(r(t+ kj))

)min

j=1,...,uk

∣∣ℜ(r(t+ kj))∣∣

Qθ(t) =

nr∑

k=1

(−1)uk+1uk∏

j=1

sign(ℑ(r(t+ kj))

)min

j=1,...,uk

∣∣ℑ(r(t+ kj))∣∣


Résultats des simulations - Synchronisation trame en présence d'un déphasage

� Codes convolutifs (1,5/7) et (1,23/35)� nc=512 bits, R=0.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.510

−6

10−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 (dB)

Pro

babi

lité

de fa

usse

syn

chro

nisa

tion

(1,5/7) sans déphasage(1,5/7) avec déphasage(1,23/35) sans déphasage(1,23/35) avec déphasage


Résultats des simulations - Synchronisation trame en présence d'un déphasage

� Rajout d'un terme correcteur:

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.510

−5

10−4

10−3

10−2

10−1

100

Eb/N

0 (dB)

Pro

babi

lité

de fa

usse

syn

chro

nisa

tion

Sans déphasageAvec déphasageAvec déphasage et un terme correcteur

θc(i)i=1,...,4 =π16 ,

π8 ,

3π16 et

π4 respec.

[t̂0, θc(i)

]= argmin

t=0,...,nc−1θc(i)=θc(1),...,θc(4)

(F(Pθ+θc(i)(t), Qθ+θc(i)(t)

))


Plan




Synchronisation trame en présence d’un résidu de porteuse

� Symbole reçu: r(k) = b(k − t0)ei2πk∆fTs +w(k)

∆f : résidu de porteuse, Ts: Temps symbole


Synchronisation trame en présence d’un résidu de porteuse

� Symbole reçu: r(k) = b(k − t0)ei2πk∆fTs +w(k)

∆f : résidu de porteuse, Ts: Temps symbole

nc = 512 bits,R = 1/2,uk = 4,

−0.1 < ∆fTs < 0.1.

Code LDPC:


Influence du résidu de porteuse sur le LLR du syndrome

� En absence de retard: r(k) = b(k)ei2πk∆fTs +w(k)

� LLR du syndrome calculé à partir des parties réelles des symboles reçus:

P =nr∑

k=1

(−1)uk+1uk∏

j=1

sign(ℜ(r(kj))

)min

j=1,...,uk

∣∣ℜ(r(kj))∣∣


Influence du résidu de porteuse sur le LLR du syndrome

P =nr∑

k=1

(−1)uk+1uk∏

j=1

sign(ℜ(r(kj))

)min

j=1,...,uk

∣∣ℜ(r(kj))∣∣

Code LDPC:

nc = 512 bits,R = 1/2,

uk = 4,

Eb/N0 = 3 dB.


Algorithme du recuit simulé (SimulatedAnnealing)

� L’algorithme du recuit Simulé est basé sur l’analogie entre la simulation du recuit des solides et la solution de grands problèmes d’optimisation.

� Recuit est le processus de chauffage d’un solide et de le refroidir lentement de manière à éliminer les imperfections du cristal.

� Au cours de ce processus, l’énergie libre du solide est réduite au minimum.

� Chaque fonction peut être considérée comme l’énergie libre d’un système et par conséquent:

Etudier et imiter le processus du Recuit devrait résoudre notre problème d’optimisation


Algorithme du recuit simulé (SimulatedAnnealing) en résumé…

Soit h la fonction à minimiser

� On initialise x, T0 et a, où x est la solution du problème de minimisation, T0 la température initiale et a le coefficient de baisse de température.

� Début de la procédure itérative:• Générer une variable z suivant une loi uniforme.• Si , accepter ,• sinon,

- Générer une variable u suivant une loi uniforme entre 0 et 1,- accepter si , où i désigne le

nombre de l’itération en cours.

� Sortir quand le nombre maximal d’itérations est atteint où bien un critère d’arrêt est vérifié.

(h(z)− h(x) ≤ 0)

(exp(−(h(z)−h(x)T0ai

)) ≥ u)

x = z

x = z


Estimation aveugle du résidu de porteuse

� La fonction à minimiser est maintenant le LLR du syndrome calculé à partir des parties réelles des symboles reçus.

� Avant d’appliquer l’algorithme du recuit simulé, il faut initialiser le résidu de porteuse et les autres paramètres du recuit.

� La fréquence obtenue à la dernière itération de l’algorithme du recuit simulé sera une estimée du résidu de porteuse du système.


Plan




� Méthode classique d’estimation du résidu de porteuse pour une modulation BPSK:

� Paramètres des simulations:• 10000 réalisations de Monte Carlo• Code LDPC de longueur 512 bits, Rendement

0.5 et ayant 4 éléments non nuls dans chaque ligne de H

• -0.1<∆fTs<0.1

∆̂f = 14π

1TsArg

{N−1∑

k=1

(r(k)r∗(k − 1))2}.


Résultat des simulations


Diminution de la marge de recherche de ∆f

� : Variance de l’estimation de la méthode classique:

� Afin de réduire le nombre d’itérations du recuit simulé tout en gardant les mêmes perfs:• appliquer la méthode classique en premier temps• appliquer ensuite notre méthode proposée en :

- initialisant la fréquence initiale du recuit simulé par estimée par la méthode classique.

- réduire la marge de recherche de à:∆̂f

σ2est =1

4π2T 2s

1N−1

[2σ4 + 2σ6 + 1

2σ8]

∆f[∆̂f − 3

√σ2est, ∆̂f + 3

√σ2est

]

σ2est

: Variance totale du bruit complexe supposée connue.σ2


Résultat des simulations


Plan




Conclusion et Perspectives

� Perspectives• Essayer d’optimiser l’algorithme itératif du recuit simulé pour réduire

la complexité de la méthode d’estimation.• Tester d’autres types de codes correcteurs d’erreurs.• Etudier les performances de notre méthode d’estimation du résidu de

porteuse en présence d’un déphasage.• Appliquer notre méthode avec d’autres types de modulation.

� Conclusion• Estimation aveugle du résidu de porteuse basée sur la minimisation

du LLR du syndrome.• Comparée à la méthode d’estimation classique, notre méthode

présente de très bonnes performances.• En initialisant la fréquence initiale par celle estimée par la méthode

classique, on réduit le nombre d’itérations du recuit simulé.


Merci!

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