POLY-PREPAS Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux

- Section i-Prépa annuel -

I. Vecteur champ magnétique :

a) Détection : si l’on saupoudre de limaille de fer un support horizontal au-dessous duquel est placée un aimant, on observe que les grains de limaille s’alignent selon des lignes appelées lignes de champ.

vue de dessus

L’aimant a modifié les propriétés de l’espace, il crée un champ magnétique dans son voisinage. Spectre magnétique : l’ensemble des lignes de champ est appelé spectre magnétique Le spectre magnétique de l’aimant est représenté ici par six lignes de champ. Chaque ligne est tangente en tout point au vecteur champ magnétique (comme le montrent les aiguilles aimantées) et se referme sur elle-même. L’intensité du champ magnétique diminue quand on s’en éloigne de l’aimant.

b) Vecteur champ magnétique :

- direction : tangente aux lignes de champ

- sens : du pôle Sud vers le pôle Nord de l’aiguille aimantée qui le détecte

- sa valeur est en Tesla (T) et peut être mesurée par une sonde spécifique : le Teslamètre

pour un aimant : de 1 mT à 0,5 T ; pour un nerf humain : 10 T ; pour le champ magnétique terrestre : 2,5 à 70 ; pour les pulsars (cadavres d’étoiles) : 4. 10

c) l’aimant droit :

Les lignes de champ sont tangentes en chacun de leur point aux vecteurs champ magnétique. En provenance de l’extérieure, elles entrent par le Sud et ressortent par le Nord sans se couper.

d) l’aimant en U : Le champ magnétique dans l’entrefer d’un aimant en U est uniforme.

II. Superposition de deux champs magnétiques : S’il y a plusieurs vecteurs champs magnétiques (s’il y a plusieurs sources de champ en fait), le vecteur champ magnétique résultant en un point est égal à la somme vectorielle des champs créés par chacune des sources en ce point.

=

Exercice-type : une aiguille dont le centre O est placé sur l’axe de l’aimant 1 s’aligne sur cet axe suivant le vecteur de valeur 5,0 mT. On place l’aimant 2 comme sur la figure : l’aiguille tourne dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d’un angle = 24°

N

S

Déterminer les caractéristiques du champ magnétique créé en O par l’aimant 2 ainsi que les caractéristiques du champ magnétique résultant ⟹ solution :

24° = ⟹ = . 24° ⟹ = 2,2

, 24° = ⟹ = 24° ⟹ = 5,5

III. Champ magnétique créé par un courant :

a) Champ créé par un long fil rectiligne : un courant circulant dans un long fil rectiligne crée un champ magnétique dont les lignes de champ sont des cercles concentriques centrés sur le fil et situés dans le plan perpendiculaire au fil.

Notation : ⊙ sort du plan (de la feuille)

⊗ rentre dans le plan (de la feuille)

Topographie du champ crée par un courant rectiligne :

I

Règle du bonhomme d’Ampère : « Le sens du champ magnétique en un point est représenté par le bras gauche tendu horizontalement d’un observateur placé sur le fil et parcouru par le courant des pieds à la tête, et regardant le point. »

En un point M situé à la distance d (en m) du fil parcouru par I (en A), il se crée un champ tel que :

= ..

: perméabilité magnétique du vide ; = . .

~

exemple : I = 10 A et d = 2 m ⟹ = . ..

= 1 remarque : la valeur du champ B décroît au fur et à mesure qu’on s’éloigne du fil (champ magnétique fortement ressenti sous une ligne à haute tension, et de moins en moins au fur et à mesure qu’on s’en éloigne)

b) Champ magnétique dans un solénoïde :

· Champ au centre d’une spire de rayon r : = .

· Champ magnétique dans un solénoïde : un solénoïde est une bobine dont la longueur est très

grande par rapport au rayon ( L > 10r ) A l’extérieur du solénoïde, le champ est très faible par rapport au champ régnant à l’intérieur ; pour un solénoïde de longueur infini, le champ extérieur est nul.

A l’intérieur du solénoïde, le champ magnétique est uniforme, les lignes de champ sont parallèles. L'avantage du solénoïde réside dans cette uniformité qui est parfois requise dans certaines expériences de physique.

Topographie du champ crée par un solénoïde

La valeur du champ magnétique en l’absence de noyau de fer doux à l’intérieur du solénoïde de longueur L, et constitué de N spires non-jointives et parcouru par un courant I :

=

Remarque : on peut poser = le nombre de spires par mètre, et on a alors : =

IV. Force électromagnétique : Un circuit électrique placé dans un champ magnétique subi des actions mécaniques appelées forces électromagnétiques. Loi de Laplace : la force subie par une portion de fil rectiligne de longueur l, parcourue par un courant I, et placée dans un champ uniforme est appelée force Laplace. Pour un champ magnétique uniforme B

r et un courant orienté dans le sens du vecteur l

r, la force de Laplace a les

caractéristiques suivantes :

I N S

⎩⎪⎪⎪⎨

⎪⎪⎪⎧ ∶ ℎ é

∶ é é 3 è

è ( lr

, Br

, Fr

)

∶ é ℎ

∶ = . . .

= . . .

I : intensité du courant (en A) l : portion de conducteur immergé dans le champ

B : intensité du champ (en T) = ; é ℎ

Le plus souvent, = ; = 90°, ù:

= . .

Règle des 3 doigts :

∶ ∶

:

autres possibilités : ∶ ∶

:

∶ ∶

:

( il faut toujours que le trièdre soit direct )

exemple : tige coulissant sur des rails parcourus par un courant et placés dans l’entrefer d’un aimant

main droite

lr

Br

Fr

+ -

N

S

Fr

exemple 1 :

= . . exemple 2 :

= . . Force entre courants parallèles : Soient deux fils rectilignes parcourus chacun par un courant I. Chacun crée un champ magnétique en tout point de l’autre. Chaque portion de fil est ainsi soumise à une force de Laplace

- les fils s’attirent quand ils sont parcourus part des courants de même sens - les fils se repoussent lorsqu’ils sont parcourus par des courants de sens contraire

Définition légale de l’Ampère : « Deux conducteurs rectilignes de longueurs infinis de section négligeable, placés à 1 m l’un de l’autre dans le vide, et parcourus par un courant constant d’intensité égale à 1 A exercent l’un sur l’autre une force de 2. 10 N »

V. Application : couplage électromagnétique La force de Laplace permet la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique : ce phénomène est appelé un couplage électromécanique. Ce couplage électromécanique est réversible. .

a) le haut-parleur électromagnétique : principe : le haut-parleur est un transducteur, il transforme un signal électrique en vibrations acoustiques (ondes sonores) A partir d’un signal électrique alternatif parcouru par les spires d’une bobine mobile immergé dans l’entrefer d’un aimant à champ radial, un déplacement mécanique est engendré, faisant se déplacer la membrane d’arrière en avant et d’avant en arrière à la fréquence du signal électrique reçu. Ce mouvement de la membrane engendre une compression ou une dilatation des couches d’aire avoisinantes, d’où la création et la propagation d’un signal acoustique.

⊙ Vue de profil Vue de face

Chaque petite portion rectiligne de spire de rayon R est soumise à la force électromagnétique . Tout le long des spires de la bobine, les forces ont même direction, même sens, même valeur. Globalement, la force de Laplace qui s’exerce sur la bobine est égale à celle s’exerçant sur un fil de longueur L égale à la longueur du fil enroulé en spires sur la bobine :

1 spire de rayon R ⟷ 2πR n spires de rayon R ⟷ L = 2πRn

= . . = 2πRnI.B

b) moteur à courant continu :

· le rotor est la partie tournante constituée d’une bobine rectangulaire : cette bobine est composée de spires en forme de cadre reliées à l’alimentation électrique E par un système ou un dispositif collecteur-balai

· le stator est la partie fixe, il est constitué par un aimant à champ magnétique radial invariant

· le champ magnétique radial : la forme des pièces polaires et du rotor sont étudiés pour que, dans l'entrefer, il règne un champ magnétique radial : le vecteur B

rest dirigé suivant un rayon du rotor.

S N S N

Système collecteur-balai :

Le cadre ne devrait plus tourner, c’es à ce moment Le sens des forces de Laplace a changé, que le dispositif collecteur-balai inverse le sens permettant au cadre de continuer son du courant . mouvement dans le même sens. Tous les ½ tour, la normale au plan de la boucle devient parallèle au champ, le collecteur inverse le sens du courant.

VI. Champ magnétique terrestre : Il provient des courants électriques issus du mouvement de convection du fer en fusion dans le noyau de notre planète ; il peut être considéré comme le champ créé par un aimant droit placé au centre de la Terre. Remarque : le pôle Nord magnétique est en fait le pôle Sud de cet aimant

La magnétosphère est la zone qui délimite l’activité du champ magnétique terrestre autour de la Terre (jusqu’à 10 fois le rayon terrestre). Le champ magnétique terrestre est caractérisé par ayant pour sens l’axe Sud-Nord d’une aiguille aimantée. Dans l’hémisphère Nord, le pôle Nord d’une aiguille pointe vers le sol. Dans l’hémisphère Sud, c’est le pôle Sud qui pointe vers le sol. A l’équateur magnétique, l’aiguille reste horizontale, et aux pôles l’aiguille est verticale. En pratique, l’aiguille d’une boussole est astreinte à rester horizontale, elle n’indique donc que la composante horizontale du champ terrestre.

Méridien magnétique : L’angle de déclinaison l’angle que fait le méridien magnétique avec le méridien géographique. L’angle d’inclinaison c’est l’angle que fait le méridien magnétique avec l’horizontale.

Exercices d’application : le Magnétisme exercice 1 : Une aiguille dont le centre O est placé sur l’axe de l’aimant (1) s’aligne sur cet axe suivant le vecteur de valeur 5,0 mT. On place l’aimant (2) comme sur la figure ; l’aiguille tourne dans le sens contraire des aiguilles d’une montre d’un angle α égal à 24°. Déterminer les caractéristiques du champ magnétique créé en O par l’aimant (2) et du champ magnétique résultant .

exercice 2 : On dispose une aiguille aimantée à l’intérieur d’une bobine. En l’absence de courant, cette aiguille prend une direction horizontale perpendiculairement à l’axe x’x de la bobine, lui aussi horizontal.

1. Quelle est la direction de la composante horizontale T du champ magnétique terrestre ? 2. On fait passer un courant d’intensité I dans la bobine. L’aiguille dévie d’un angle α = 47,0°

(figure ci-dessus). a) Déterminer le sens du champ magnétique sol créé par la bobine. b) Déterminer le sens du courant de la bobine. c) Calculer la valeur du champ créé par la bobine si elle comporte 150 spires par mètre traversées par

un courant d’intensité de 100 mA. 3. Calculer la valeur de la composante horizontal du champ terrestre et celle T du champ résultant.

exercice 3 : forces sur des fils parallèles Deux fils parallèles sont parcourus par des courants de même intensité I = 6 A, dans le même sens ; ils sont distants de d = 6,0 cm.

1. Donner, en chaque point du segment MM’ du fil (2), la direction, le sens et la valeur du champ magnétique créé par le fil (1) à la distance d = 6,0 cm.

2. Donner les caractéristiques de la force électromagnétique qui s’exerce sur la portion l = MM’ = 50 cm du fil (2) placé dans le champ du fil (1). Représenter cette force /

3. Donner les caractéristiques du champ magnétique créé par le fil (2) en chaque point du segment l = NN’ = 50 cm du fil (1) ; quelles sont les caractéristiques de la force de Laplace qui s’exerce sur la portion NN’ placée dans le champ ? Représenter cette force /

exercice 4 :

a) Indiquer dans quel(s) cas une force électromagnétique s’exerce sur la tige. Justifier la réponse en précisant la direction et le sens de la force.

b) Compléter les schémas suivants en indiquant pour chacun, la caractéristique manquante : - la force de Laplace pour le premier

- le sens du courant pour le deuxième - le champ magnétique pour le troisième.

c) La tige se déplace de gauche à droite. Indiquer en justifiant les réponses : - le sens de la force de Laplace : - le sens du champ magnétique : - les pôles de l’aimant.

exercice 5 :

exercice 6 : g = 10 m/s²

On considère un conducteur mobile cylindrique de longueur L = 8 cm et de masse m = 8g, posé sur des rails conducteurs, écartés d'une longueur l = 6 cm. Les rails sont reliés aux bornes d'un générateur de courant continu d'intensité I = 6 A. Le circuit est soumis au champ magnétique uniforme de valeur B = 0,1 T. On néglige les frottements.

1. Reproduire le schéma en indiquant le sens du champ magnétique. 2. Déterminer le sens et la direction de la force de Laplace qui s'exerce sur le conducteur mobile AB.

3. A l'aide d'un fil inextensible enroulé, de masse négligeable, et d'une poulie, on attache une masse M au conducteur AB. Quelle doit être la valeur de M pour que le conducteur AB soit en équilibre ?

4. On enlève le fil et la masse M, puis on permute les bornes du générateur. On considère que le conducteur mobile est initialement au repos en O et est soumis au champ magnétique sur la longueur OO' = 4 cm

a) Déterminer la nature du mouvement du conducteur AB sur la longueur OO' (sans application numérique)

b) Exprimer littéralement puis numériquement l'équation horaire v(t) de ce mouvement c) Exprimer littéralement puis numériquement l'équation horaire x(t) de ce mouvement d) Calculer la vitesse du conducteur mobile en O' e) Combien de temps met le conducteur AB pour aller de O à O" sachant que d'=O'O" = 10 cm