[Éntp]-conception et étude d’un pont rail en béton précontraint

RREE PP UUBB LL IIQQUUEE AA LLGGEE RRIIEE NNNNEE DD EE MMOOCC RRAA TTIIQQUUEE EE TT PP OOPP UULLAA IIRREE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR

ECOLE NATIONALE DES TRAVAUX PUBLICS

THESE DE FIN D’ETUDES

Conception et étude d’un pont rail en béton précontraint « La Bourdonnette »

(TOME I/II) Encadreur : Traité par :

Dr Mohamed AMIEUR Arezki TOUAT Karim KERTOUS

Durée : 15 Semaines. Promotion 2000

Thèse de fin d’études - ENTP Promotion 2000

Conception et étude d’un pont rail en béton précontraint La Bourdonnette 2

DEDICACE A mes parents qui ont réussi à me transmettre leur soif du savoir, A mon frère et ma sœur qui j’espère suivront mon chemin ; A toute la tribu Touat à Alger, à Takerietz, en France, en Angleterre et en Hollande ; A toute la peuplade Bouchefra à Tizi et en France ; Tous à GEOSYSTEM-Consult : Fadèla, Souad, Azzedine, Mokrane, Farid, Rédha, Akli, Lamine, Malek, Lasnami, Hacène… A toute la Promo ENTP cuvée 2000 ; Every body @ pipoza : Djanitou, Dadda, Megashoot, El Hadj, Lguett, Jim Akli, Cocluche, Wagha, Badachou/Boudoucha, Papiers, Valentine, Felfel, Tamime, Skandaria, Cubas, Salah, Dr Ziad, Les Abranis, Mus, Sissa, Madfun, Malik si je t’attrapes je… sans oublier Venisia ; et tant pis pour ceux qui n’ont pas surnoms *< :-) Ouled el houma : Djamel, Hafid, Yazid, Zoubir... Karim :

A mes parents, mes grands parents ; A mes frêres, A toute la fammile Kertous ; A la famille Ghazli et Nana ; A Lila, Dida, Loulou ; A Samaël, Omar le chauve, Joseph, Jimmy as you like , Rachid, Talouche, Redouane, Alla, Salim, Rougi... A tout la promo ENTP 2000



REMERCIEMENTS

Tout d’abord nous tenons à remercier notre encadreur Mr Amieur qui tout au long de cette étude a fait preuve de beaucoup de rigueur et de sérieux. Nous remercions Mr Boutamine qui a réussi à nous transmettre son amour des ponts. Nous tenons aussi à remercier pour leur précieuse aide les personnes suivantes : Mr Hammoum, Mr Aïssani, Mr Touati et Mr Khoudja. Un grand merci envers Laure Céleste et au service communication de Freyssinet International.



SOMMAIRE

TABLES DES ILLUSTRATIONS............................................................................................... 6

PREMIERE PARTIE : PRESENTATION GENERALE9

INTRODUCTION..................................................................................................................... 10

I.1. PRESENTATION DU PROJET.......................................................................................... 12

I.2. DESCRIPTION DU PROJET............................................................................................. 14

I.2.1. PROFIL EN LONG ..............................................................................................................14 I.2.2. TRACE EN PLAN ...............................................................................................................16 I.2.3. GEOTECHNIQUE...............................................................................................................18 I.2.4. CONDITIONS GENERALES..................................................................................................19 I.2.5. BASES DE CALCUL............................................................................................................19

I.3. NUMERISATION DES DONNEES.................................................................................... 20

I.3.1. SCANNERISATION DES PLANS............................................................................................20 I.3.2. ASSOCIATION A UNE BASE DE DONNEES.............................................................................20 I.3.3 GENERATION DE LA TROISIEME DIMENSION........................................................................21

DEUXIEME PARTIE : PROPOSITION DE VARIANTES

II.1. CONDITIONS GENERALES ........................................................................................... 26

II.1.1. TYPE D’OUVRAGES A ENVISAGER.....................................................................................26 II.1.2. DIMENSIONS DU TABLIER ................................................................................................26 II.1.3. IMPLANTATION DES PILES................................................................................................26 II.1.4. MATERIAUX A UTILISER ..................................................................................................27 II.1.5. METHODES DE CALCULS .................................................................................................27 II.1.6. TYPE DE PRECONTRAINTE ADOPTEE.................................................................................28

II.2. VARIANTE HAUBANEE ................................................................................................. 29

II.2.1. ALLURE GENERALE.........................................................................................................29 II.2.2. DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES........................................................................................38 II.2.3. PRECONTRAINTE.............................................................................................................41 II.2.4. ESTIMATION DES CHARGES ET SURCHARGES.....................................................................50 II.2.5. DETERMINATION DES EFFORTS ........................................................................................52 II.2.6. PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES .......................................................................61 II.2.7. VERIFICATIONS ..............................................................................................................89 II.2.8. PRE-DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS.......................................................................93

II.3. VARIANTE EN ENCORBELLEMENTS SYMETRIQUE................................................ 96 II.3.1. DISTRIBUTION DES TRAVEES ...........................................................................................96 II.3.2. PRE-DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE .............................................................................97 II.3.3. HAUTEUR DES PILES........................................................................................................98 II.3.4. REPARTITION DES FLEAUX ..............................................................................................99 II.3.5. METHODES DE CONSTRUCT ION........................................................................................99 II.3.6. ESTIMATION DES CHARGES ET SURCHARGES...................................................................101 II.3.7. DETERMINATION DES EFFORTS ......................................................................................102 II.3.8. PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES .....................................................................104 II.3.9. VERIFICATION..............................................................................................................109 II.3.10. PRE-DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS...................................................................110

II.4. VARIANTE EN ENCORBELLEMENTS NON SYM ETRIQUE..................................... 112



II.4.1. DISTRIBUTION DES TRAVEES .........................................................................................112 II.4.2. PRE-DIMENSIONNEMENT DE LA DALLE ...........................................................................113 II.4.3. HAUTEUR DES PILES......................................................................................................115 II.4.4. REPARTITION DES FLEAUX ............................................................................................115 II.4.5. METHODES DE CONSTRUCTION......................................................................................116 II.4.6. ESTIMATION DES CHARGES ET SURCHARGES...................................................................117 II.4.7. DETERMINATION DES EFFORTS ......................................................................................118 II.4.8. PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES .....................................................................120 II.4.9. VERIFICATION..............................................................................................................125 II.4.10. PRE-DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS...................................................................125

II.5. VARIANTES REJETEES............................................................................................... 128

II.6. VARIANTE A RETENIR................................................................................................ 128

II.6.1. CRITERES DE CHOIX......................................................................................................128 II.6.2. ANALYSE .....................................................................................................................128



TABLES DES ILLUSTRATIONS

LISTE DES TABLEAUX TABLEAU 1 : CARACTERISTIQUES DES GABARITS D’ESPACE LIBRE A RESPECTER.......................................................... 14 TABLEAU 2 : CARACTERISTIQUES DU T RACE EN PLAN....................................................................................................... 16 TABLEAU 3 : EFFORTS DANS PARTIE EST DE LA VARIANTE HAUBANEE.......................................................................... 56 TABLEAU 4 : EFFORTS DANS PARTIE OUEST DE LA VARIANTE HAUBANEE..................................................................... 58 TABLEAU 5 : EFFORTS RETENUS POUR LA VARIANTE HAUBANEE.................................................................................... 59 TABLEAU 6 : EFFORT NORMAL TRANSMIS AU VOUSSOIRS DE LA PARTIE HAUBANEE.................................................... 60 TABLEAU 7 : CALCUL DES EFFORTS TRANSMIS AUX HAUBANS......................................................................................... 63 TABLEAU 8 : DIMENSIONNEMENT DE LA SECTION DES HAUBANS. ................................................................................... 66 TABLEAU 9 : NOMBRE DE TORONS ET LONGUEUR DE CHAQUE HAUBAN......................................................................... 66 TABLEAU 10 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES PASSIVES INFERIEURES DE LA PARTIE HAUBANEE........... 74 TABLEAU 11 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES PASSIVES SUPERIEURES DE LA PARTIE HAUBANEE.......... 75 TABLEAU 12 : CALCUL DES ARMATURES DE LA TRAVEE EST DE LA VARIANTE HAUBANEE........................................ 77 TABLEAU 13 : CALCUL DES ARMATURES DE LA TRAVEE OUEST DE LA VARIANTE HAUBANEE................................... 80 TABLEAU 14 : DETERMINATION DE αα POUR CHAQUE VOUSSOIR. ..................................................................................... 84 TABLEAU 15 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ETRIERS DE LA PARTIE HAUBANEE........................................................... 84 TABLEAU 16 : DISPOSITION PROPOSEE DES ETRIERS POUR LA PARTIE HAUBANEE........................................................ 85 TABLEAU 17 : VERIFICATION DE LA CONDITION D’ARMATURE MINIMALE..................................................................... 86 TABLEAU 18 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ETRIERS DE LA RIVE EST ............................................................................ 87 TABLEAU 19 : DISPOSITION PROPOSEE DES ETRIERS POUR LA RIVE EST ......................................................................... 87 TABLEAU 20: PRE-DIMENSIONNEMENT DES ETRIERS DE LA RIVE OUEST ........................................................................ 88 TABLEAU 21: DISPOSITION PROPOSEE DES ETRIERS POUR LA RIVE OUEST ..................................................................... 88 TABLEAU 22 : EFFORTS DE COMPRESSION DUS AUX HAUBANS DANS LA MAT................................................................ 89 TABLEAU 23 : CUMUL DE L’EFFORT NORMAL TRANSMIS PAR LES HAUBANS. ................................................................ 91 TABLEAU 24 : CONTRAINTES DE COMPRE SSION DANS LES PILES DE LA VARIANTE HAUBANEE................................... 92 TABLEAU 25 : CUMUL DES EFFORTS NORMAUX TRANSMIS AU MAT ................................................................................ 92 TABLEAU 26 : CONTRAINTE DE COMPRESSION DANS LE MAT ........................................................................................... 93 TABLEAU 27 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS DE PILES................................................................................ 94 TABLEAU 28 :EFFORTS CALCULES POUR VARIANTE SYMETRIQUE ................................................................................. 103 TABLEAU 29 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES LONGITUDINALES EN MI-TRAVEE.................................... 104 TABLEAU 30 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES LONGITUDINALES SUR APPUI............................................ 105 TABLEAU 31 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ETRIERS DE LA VARIANTE SYMETRIQUE................................................ 107 TABLEAU 32 : DISPOSITION PROPOSEE DES ETRIERS POUR LA VARIANTE SYMETRIQUE............................................. 109 TABLEAU 33 : VERIFICATION DE LA CONDITION D’ARMATURE MINIMALE................................................................... 109 TABLEAU 34 : CONTRAINTES DE COMPRE SSION DANS LES PILES DE LA VARIANTE SYMETRIQUE............................. 110 TABLEAU 35 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS DE PILES.............................................................................. 110 TABLEAU 36 : EFFORTS MAXIMAUX CALCULES POUR VARIANTE NON SYMETRIQUE.................................................. 119 TABLEAU 37 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES LONGITUDINALES EN MI-TRAVEE.................................... 120 TABLEAU 38 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES LONGITUDINALES SUR APPUI............................................ 120 TABLEAU 39 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES ETRIERS DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE....................................... 123 TABLEAU 40 : DISPOSITION PROPOSEE DES ETRIERS POUR LA VARIANTE NON SYMETRIQUE..................................... 124 TABLEAU 41 : VERIFICATION DE LA CONDITION D’ARMATURE MINIMALE................................................................... 124 TABLEAU 42 : CONTRAINTES DE COMPRE SSION DANS LES PILES DE LA VARIANTE SYMETRIQUE.............................. 125 TABLEAU 43 : PRE-DIMENSIONNEMENT DES FONDATIONS DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE............................... 126 TABLEAU 44 : EVALUATION DES CRITERES DE CHOIX DE CHAQUE VARIANTE............................................................. 129



LISTE DES PLANCHES

PLANCHE 1 : TRACE GENERAL DE LA LIAISON RENENS - LE FLON ...................................................13 PLANCHE 2: PROFIL EN LONG DU TERRAIN NATUREL ET DE LA LIGNE DE PROJET ..............................15 PLANCHE 3 : VUE EN PLAN DU TRACE DE CHEMIN DE FER ...............................................................17 PLANCHE 4 : VUE GENERALE DE LA VARIANTE HAUBANEE .............................................................95 PLANCHE 5 : VUE GENERALE DE LA VARIANTE SYMETRIQUE.........................................................111 PLANCHE 6 : VUE GENERALE DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE .................................................127

LISTE DES FIGURES FIGURE 1 : LOCALISATION DE LA VILLE DE LAUSANNE..................................................................................................... 10 FIGURE 2 : PLAN GENERAL DE LA VILLE DE LAUSANNE..................................................................................................... 11 FIGURE 3 :VUE D’ENSEMBLE DU QUARTIER LA BOURDONNETTE.................................................................................... 12 FIGURE 4 : COUPE GEOLOGIQUE DU TERRAIN TRAVERSE. ................................................................................................. 18 FIGURE 5 : SCHEMATISATION DU GABARIT DU TRAMWAY................................................................................................ 19 FIGURE 6 : EXEMPLE DE SUPERPOSIT ION DE FOND DE PLAN AVEC DONNEES VECTORISEES......................................... 20 FIGURE 7 : TRACE EN PLAN APRES VECTORISATION........................................................................................................... 21 FIGURE 8 : PROFIL EN LONG APRES VECTORISATION.......................................................................................................... 21 FIGURE 9 : ORGANIGRAMME A SUIVRE POUR LA GENERATION D’UN MNT.................................................................... 22 FIGURE 10 : MODELE TRIDIMENSIONNEL EN MAILLAGE.................................................................................................... 23 FIGURE 11 : MODELE TRIDIMENSIONNEL EN SOLIDE.......................................................................................................... 23 FIGURE 12 : SUPERPOSITION DU MAILLAGE AVEC LE TRACE EN PLAN............................................................................. 24 FIGURE 13 : VUE DU TRACE EN PLAN EN 3 DIMENSIONS.................................................................................................... 24 FIGURE 14 : VUE EN PLAN DE LA BRECHE A FRANCHIR...................................................................................................... 26 FIGURE 15 : DISPOSITION D’UNE TRAVEE DE RIVE OPTIMALE........................................................................................... 30 FIGURE 16 : SCHEMATISATION DE LA TRAVEE D’ACCES EST DE LA VARIANTE HAUBANEE......................................... 30 FIGURE 17 : SCHEMATISATION DE LA TRAVEE D’ACCES OUEST DE LA VARIANTE HAUBANEE.................................... 31 FIGURE 18 : SCHEMATISATION DU TABLIER PROPOSE POUR LA VARIANTE HAUBANEE. ............................................... 33 FIGURE 19 : SCHEMATISATION DU TABLIER AERODYNAMIQUE PROPOSE POUR LA VARIANTE HAUBANEE................ 34 FIGURE 20 : COMPARAISON ENTRE LA SECTION AERODYNAMIQUE ET CELLE ADOPTEE POUR LE PRE-

DIMENSIONNEMENT ........................................................................................................................................................ 34 FIGURE 21 : IMPLANTATION DES AXES AU NIVEAU DE LA COUPE TRANSVERSALE DU TABLIER.................................. 35 FIGURE 22 : EXEMPLES DE MATS EN A................................................................................................................................. 36 FIGURE 23 TYPE DE PYLONE PROPOSE.................................................................................................................................. 37 FIGURE 24 : TYPE DE PILE ENVISAGE .................................................................................................................................... 38 FIGURE 25 : SCHEMA D’EQUIPAGE MOBILE.......................................................................................................................... 39 FIGURE 26 : SCHEMA DE CONSTRUCTION DE LA TRAVEE D’ACCES EST DE LA VARIANTE HAUBANEE........................ 39 FIGURE 27 : ENCASTREMENT DU VOUSSOIR SUR PILE PAR PRECONTRAINTE.................................................................. 40 FIGURE 28 : DISPOSITION DES VOUSSOIRS DE LA TRAVEE D’ACCES OUEST (VARIANTE HAUBANEE)......................... 40 FIGURE 29 : DISPOSITION DES VOUSSOIRS DE LA TRAVEE PRINCIPALE (VARIANTE HAUBANEE)................................. 41 FIGURE 30 : COMPARAISON ENTRE UN PONT EN ENCORBELLEMENT ET UN PONT HAUBANE........................................ 42 FIGURE 31 : STRUCTURE TRIANGULEE FORMEE PAR LE TABLIER, LE MAT ET LE HAUBAN........................................... 43 FIGURE 32 : DISPOSITION LONGITUDINALE DES HAUBANS................................................................................................ 44 FIGURE 33 : DISPOSITION DES HAUBANS EN SELLE............................................................................................................. 45 FIGURE 34 : ANCRAGES DES HAUBANS AU NIVEAU DU MAT............................................................................................. 45 FIGURE 35 : ANCRAGE DES HAUBANS AU NIVEAU DU TABLIER........................................................................................ 46 FIGURE 36 : EXEMPLE D’ANCRAGE EXTERIEUR. ................................................................................................................. 47 FIGURE 37 : VUE EN PLAN DE LA DISPOSITION DES HAUBANS. .......................................................................................... 47 FIGURE 38 : DISPOSITION ADOPTEE P OUR L’ANCRAGE DES HAUBANS AU NIVEAU DU MAT ......................................... 48 FIGURE 39 : VUE EN PLAN DE LA DISPOSITION DES ANCRAGES......................................................................................... 48 FIGURE 40 : COMPARAISON ENTRE PRE CONTRAINTE LONGITUDINALE ET HAUBANAGE............................................... 49 FIGURE 41 : DISPOSITION DE LA PRE CONTRAINTE LONGITUDINALE................................................................................ 49 FIGURE 42 : MODELE DE CHARGE DE T RAFIC A RETENIR................................................................................................... 51 FIGURE 43 : MODELISATION SIMPLIFICATRICE ADOPTEE POUR LA VARIANTE HAUBANEE........................................... 53 FIGURE 44 : MODELISATION REELLE DE LA VARIANTE HAUBANEE.................................................................................. 54 FIGURE 45 : MODELISATION DES HAUBANS EN APPUIS ELASTIQUES................................................................................ 54



FIGURE 46 ; SCHEMATISATION DE LA DEFORMEE DE LA PARTIE EST DE LA VARIANTE HAUBANEE............................ 55 FIGURE 47 : DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANTS DE LA PARTIE EST DE LA VARIANTE HAUBANEE............... 55 FIGURE 48 : DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS DE LA PARTIE EST DE LA VARIANTE HAUBANEE. .................. 56 FIGURE 49 : SCHEMATISATION DE LA DEFORMEE DE LA PARTIE OUEST DE LA VARIANTE HAUBANEE....................... 57 FIGURE 50 : DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANTS DE LA PARTIE OUEST DE LA VARIANTE HAUBANEE.......... 57 FIGURE 51 : DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS DE LA PARTIE OUEST DE LA VARIANTE HAUBANEE.............. 58 FIGURE 52 : DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANT TRANSVERSALEMENT .............................................................. 60 FIGURE 53 : DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS TRANSVERSALEMENT ................................................................ 61 FIGURE 54 : DETAIL DES HAUBANS FREYSSINET................................................................................................................ 62 FIGURE 55 : SCHEMATISATION DE LA TRANSMISSION DES EFFORTS AUX HAUBANS...................................................... 63 FIGURE 56 : TYPES D’ANCRAGES DE HAUBANS FREYSSINET............................................................................................ 67 FIGURE 57 : COUPE LONGITUDINALE D’UN ANCRAGE FREYSSINET ................................................................................. 68 FIGURE 58 : DIFFERENTS TYPES DE PROTECTION EXTERIEURE ......................................................................................... 69 FIGURE 59 : VERIN DE MISE EN TENSION PAR ISOTENSION................................................................................................ 69 FIGURE 60 : DIAGRAMME DU PRINCIPE DE L’ISOTENSION................................................................................................. 70 FIGURE 61 : PRINCIPE DE L’ISOTENSION.............................................................................................................................. 71 FIGURE 62 : FERRAILLAGE PROPOSE DES AMES DU VOUSSOIR 11. ................................................................................... 76 FIGURE 63 : SCHEMATISATION DE LA PRECONTRAINTE ADOPTEE POUR LA TRAVEE DE RIVE EST . ............................. 78 FIGURE 64 : SCHEMA D’ARMATURES PASSIVES PROPOSE POUR LA TRAVEE DE RIVE EST ............................................. 79 FIGURE 65 : SCHEMA D’ARMATURES PROPOSE EN MI-TRAVEE POUR LA RIVE EST ........................................................ 79 FIGURE 66 : SCHEMATISATION DU TRACE DE CABLE PROPOSEE POUR LA RIVE OUEST ................................................. 80 FIGURE 67 : SCHEMA D’ARMATURES PASSIVES PROPOSE POUR LA TRAVEE DE RIVE OUEST ....................................... 81 FIGURE 68 : DISPOSITION TRANSVERSALE DES ETRIERS..................................................................................................... 85 FIGURE 69 : DISPOSITION DES ETRIER AU NIVEAU DE LA CULEE EST ............................................................................... 87 FIGURE 70 : DISPOSITION DES ETRIER AU NIVEAU DE LA CULEE OUEST . ........................................................................ 88 FIGURE 71 : SCHEMATISATION DE LA SURFACE DE CONTACT VERIN-ANCRAGE-BETON............................................... 90 FIGURE 72 : DISTRIBUTION DES TRAVEES DE LA VARIANTE SYMETRIQUE...................................................................... 97 FIGURE 73 : SCHEMATISATION DU TABLIER ADOPTE POUR LA VARIANTE SYMETRIQUE............................................... 97 FIGURE 74 : IMPLANTATION DES AXES AU NIVEAU DE LA COUPE TRANSVERSALE DU TABLIER.................................. 98 FIGURE 75 : DISPOSITION LONGITUDINALE DES PORTE-A-FAUX DE LA VARIANTE SYMETRIQUE. ............................... 99 FIGURE 76 : CONSTRUCTION AVEC EQUIPAGE MOBILE.................................................................................................... 100 FIGURE 77 : DISPOSITION DES VOUSSOIRS DE LA VARIANTE SYMETRIQUE................................................................... 101 FIGURE 78 : SCHEMATISATION DE LA DEFORMEE DE LA VARIANTE SYMETRIQUE....................................................... 102 FIGURE 79 : DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANT DE LA VARIANTE SYMETRIQUE............................................ 103 FIGURE 80 : DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS DE LA VARIANTE SYMETRIQUE. ............................................. 103 FIGURE 81 : SCHEMATISATION DU TRACE DES CABLES DE P RECONTRAINTE DE LA VARIANTE SYMETRIQUE.......... 105 FIGURE 82 : SCHEMATISATION DU TRACE DES ARMATURES PASSIVES DE LA VARIANTE SYMETRIQUE.................... 106 FIGURE 83 : DISPOSITION DES ETRIER AU NIVEAU DES PILES.......................................................................................... 108 FIGURE 84 : DISPOSITION DES ETRIER AU NIVEAU DES CULEES...................................................................................... 108 FIGURE 85 : DISTRIBUTION DES TRAVEES DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE........................................................... 113 FIGURE 86 : SCHEMATISATION DU TABLIER ADOPTE POUR LA VARIANTE NON SYMETRIQUE.................................... 113 FIGURE 87 : IMPLANTATION DES AXES AU NIVEAU DE LA COUPE TRANSVERSALE DU TABLIER................................ 114 FIGURE 88 : DISPOSITION LONGITUDINALE DES PORTE-A-FAUX DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE...................... 115 FIGURE 89 : DISPOSITION DES VOUSSOIRS DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE. ......................................................... 116 FIGURE 90 : SCHEMATISATION DE LA DEFORMEE DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE.............................................. 118 FIGURE 91 : DIAGRAMME DES MOMENTS FLECHISSANT DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE. .................................. 118 FIGURE 92 : DIAGRAMME DES EFFORTS TRANCHANTS DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE...................................... 119 FIGURE 93 : SCHEMATISATION DU TRACE DES CABLES DE PRECONTRAINTE DE LA VARIANTE NON SYMET RIQUE. 121 FIGURE 94 : SCHEMATISATION DU TRACE DES ARMATURES PASSIVES DE LA VARIANTE NON SYMETRIQUE........... 122 FIGURE 95 : DISPOSITION DES ETRIERS AU NIVEAU DES PILES........................................................................................ 123 FIGURE 96 : DISPOSITION DES ETRIERS AU NIVEAU DES CULEES. ................................................................................... 124



Première partie : Présentation générale



INTRODUCTION Cette étude porte sur la conception, le dimensionnement et le calcul d’un pont rail en béton précontraint. L’ouvrage étudié se trouve dans la banlieue Ouest de la ville de Lausanne. Lausanne étant une agglomération située au Sud Ouest de la république fédérale de Suisse ; plus précisément sur la rive Nord du lac Léman. Lausanne est principalement un centre d’affaires et une ville universitaire ; sa population est actuellement de l’ordre de 135 000 habitants.

Figure 1 : Localisation de la ville de Lausanne

L’ouvrage en question entre dans le cadre de la construction d’une liaison par rail entre les quartiers de Renens et de Flon, ce projet constitue en quelques sortes un métro aérien. Le pont à étudier fait partie des nombreux ouvrages qui accompagnent ce projet. Ce passage inférieur devra être construit au-dessus de l’autoroute Lausanne – Genève et de ses voies d’accès au quartier résidentiel la Bourdonnette.



Figure 2 : Plan général de la ville de Lausanne



I.1. PRESENTATION DU PROJET La liaison par rail a une longueur approximative de 5,6 Km ; elle se compose de 10 stations. La Bourdonnette est la sixième à partir de l’Est. L’ouvrage est situé à la sortie de cette station, plus précisément au PK 3261+000 soit à 37,5 m de la fin du quai. Cette ligne est composée d’une voie unique qui se dédouble au niveau de chaque station pour permettre le passage d’un autre train en sens inverse. L’ouvrage objet de ce mémoire, devra franchir l’autoroute Lausanne – Genève, une voie d’accès et une voie de sortie de cette même autoroute, plus un passage inférieur pour piétons. L’allure générale du pont est définie par le tracé en plan et le profil en long de la ligne de chemin de fer.

Figure 3 :Vue d’ensemble du quartier La Bourdonnette.



Planche 1 : Tracé général de la liaison Renens - Le Flon (Plan A3)



I.2. DESCRIPTION DU PROJET Les points kilométriques de début et de fin de l’ouvrage sont 3 261+000 et 3 456+200, soit une longueur totale de 195,20 m. I.2.1. Profil en long Longitudinalement le tracé de la voie de chemin de fer débute en rampe, l’ascension est alors de l’ordre de 0,615%, ensuite vient une pente de 3,621% jusqu’à la fin du tracé concerné par l’ouvrage. Ces deux inclinaisons sont reliées par un rayon vertical de 3 000 m, dont le sommet se trouve au PK 3 388+200 ; soit à 127,20 m du début de l’ouvrage. Les gabarits d’espace libre à respecter sont de de 4,60 m au-dessus des chaussées (autoroute, voies d’accès), et de 2,80 m pour le passage pour piétons. Le terrain naturel est relativement plat et ne présente pas de gêne particulière pour l’ouvrage. Au niveau des culées le terrain se trouve à 1 m sous la ligne rouge pour la culée Est et à 3,30 m pour la culée Ouest. Une particularité pour la Culée de début d’ouvrage : elle est adjacente à un passage inférieur pour piétons. A partir de ce niveau, nous ne nous intéresseront qu’à l’ouvrage lui-même et donc nous adopterons un repère propre dont l’origine est la culée Est ; c’est à dire au PK 3 261+000 correspond à l’abscisse 0 de notre nouveau repère. De même que le PK 3 456+200 équivaut à l’abscisse 195,20 m.

Tableau 1 : Caractéristiques des gabarits d’espace libre à respecter

Type de gabarit Point

initial (m) Point

final (m) Hauteur à

respecter (m) Hauteur minimale

restante (m) Passage pour piétons 0 5 2,80 1

Voie d’accès à l’autoroute 61,8 74,6 4,60 1,20

Voie autoroute (sens Genève) 114,1 131 4,60 2,75

Voie autoroute (sens Lausanne) 138,05 164,1 4,60 1,55

Sortie d’autoroute 168,4 180,95 4,60 1,50

Nota : Pour avoir les PK de projet il suffit de rajouter 3261 m à l’abscisse du repère local. Comme l’indique le tableau, la hauteur minimale à respecter entre la ligne rouge et les gabarits est de 1 m.



Planche 2: Profil en long du terrain naturel et de la ligne de projet (Plan A3)



I.2.2. Tracé en plan Le tracé en plan est plus complexe : Au début, l’ouvrage devra contenir deux voies ferroviaires qui se rejoindront au PK 3305+700 soit à 44,7 m de la culée de rive Est. Une de ces voies (voie Nord) sera considérée comme principale l’autre, comme secondaire (voie Sud). La voie principale est en alignement du début de l’ouvrage au PK local 2,2 m, ensuite vient un rayon de 300 m jusqu’au point de rencontre avec la ligne secondaire. La voie secondaire est quant à elle en rayon de 353,79 m au début de l’ouvrage jusqu’au niveau du PK 2+700 m ; au-delà c’est une droite. Le raccordement des deux voies a lieu au PK 44+700m. A partir de ce point singulier le tablier ne devra porter qu’une seule voie de chemin de fer. Cette dernière est en alignement jusqu’au PK 131+800 m, où un clothoïde de paramètre A = 70 débute. Ce dernier continue jusqu’au début du rayon de 100 m. Le rayon en question constitue la dernière particularité du tracé en plan ; il commence au PK 183+200 m jusqu’au delà de la fin de l’ouvrage. Les différents obstacles franchis sont en biais, sauf le passage pour piétons qui est pratiquement perpendiculaire au tracé.

Tableau 2 : Caractéristiques du tracé en plan

PK (m) Voie principale Voie secondaire

0+000 à 2+700 Alignement Rayon de 353,79 m

2+700 à 20+200 Alignement Alignement

20+200 à 44+700 Rayon de 300m Alignement

44+700 à 131+800 Alignement

131+800 à 183+200 Clothoïde de paramètre 70

183+200 à 195+200 Rayon de 100m



Planche 3 : Vue en plan du tracé de chemin de fer (Plan A3)



I.2.3. Géotechnique Les différents sondages effectués sur site ont indiqué la présence de trois types de sol : En surface une couche de remblai dont l’épaisseur varie de 5,30 à 1,5m, cette croûte s’enfonce jusqu’à des côtes allant de 384,2 à 380,5 m au dessus du niveau de la mer. Puis une couche d’alluvions glacio-lacustres située sous le remblai ; elle pénètre jusqu’à des côtes de 367,8 à 371 m ; soit une épaisseur allant de à 11,8 à 13 m. Les contraintes admissibles par cette strate sont de l’ordre de 0,15 N/mm² soit 1,5 Kgf/cm², ce qui paraît négligeable. Sous la couche d’alluvions glacio-lacustres, se trouve un bon sol constitué de Moraine. Cette couche est située à des profondeurs allant de 18,5 à 13,3m.

Figure 4 : Coupe géologique du terrain traversé.



I.2.4. Conditions générales Tout d’abord le gabarit d’espace libre du tram, doit être pris en considération lors de la conception pont en général et du tablier en particulier. La largeur à laisser libre au niveau du rail doit être au minimum de 3,30 m ; il faut aussi prévoir de disposer sous le rail, une épaisseur de 45 cm pour le ballast qui sera déposé sur toute la largeur de l’ouvrage. Quant au sens des hauteurs, il faudra laisser au minimum 5,90 m.

Figure 5 : Schématisation du gabarit du tramway

Pour la phase de construction, le trafic de l’autoroute et de ses voies d’accès ne peut être interrompu que pour quelques heures durant la nuit. Ce paramètre important est à prendre en considération lors du choix des phases de montage. I.2.5. Bases de calcul Etant donné que l’ouvrage sera réalisé en suisse, il va de soi qu’il faudrait se baser sur les normes et recommandations locales. En occurrence les normes de la Société Suisse des Ingénieurs et des Architectes (S.I.A.) Pour les actions sur les structures (charges et surcharges) : SIA 160 et pour les matériaux utilisés, le dimensionnement et la vérification SIA 162.



I.3. NUMERISATION DES DONNEES I.3.1. Scannérisation des plans Afin de faciliter et d’organiser le travail, les plans fournis (profil en long et tracé en plan) ont été scannérisés. Une fois scannérisées (au format A3), recollées puis traitées, les images ainsi obtenues ont été calées par rapport à un repère local ; ce afin de leur redonner une échelle. Une fois déclarée, la planche au format d’image raster, servira comme fond de plan pour sa numérisation. La numérisation consiste à véctoriser l’information qui nous intéresse. A chaque objet ainsi créé, il est possible d’associer une base de données le caractérisant. Ensuite, il est possible de rassembler les objets d’une même famille et de les analyser par thématique.

Figure 6 : Exemple de superposition de fond de plan avec données vectorisées

I.3.2. Association à une base de données Les fonds de plans recréés, il est possible d’extraire toutes sorte d’informations telles que :

• Les coordonnées de n’importe quel point du plan ; • La surface des polygones ; • La longueur des lignes ; • Distance entre plusieurs points • Génération automatique d’informations…



Ces informations peuvent être stockées dans une base de données liée à l’objet séléctionné. Ce procédé permet aussi de travailler à n’importe quelle échelle, et selon le besoin afficher telle ou telle catégorie d’informations.

Figure 7 : Tracé en plan après véctorisation

Figure 8 : Profil en long après véctorisation

I.3.3 Génération de la troisième dimension Les opérations de numérisation terminées, il reste à générer un modèle numérique de terrain (MNT), et ce en superposant les altitudes déduites du profil en long sur le tracé en plan. Néanmoins certaines règles sont à respecter, telles que garder les mêmes côtes pour une même chaussée, Idem pour les lignes des talus et surtout veiller à ce que les points pris soient choisis, de telle sorte à bien respecter la morphologie du terrain (voir fig. 9.1.). A chaque point sont associées plusieurs couches d’informations organisées sous la forme de table. Ces informations contiennent :

• La description du type de point (sommet de talus, bord de chaussée…), • Ses coordonnées X, Y générées automatiquement ; • Sa côte Z déduite du profil en long.



Une fois le modèle établi, le programme génère les courbes de niveaux, qui seront partiellement corrigées par l’utilisateur. Ensuite, un nouveau nuage de points côtés est généré à partir des courbes de niveau (fig. 9.3.). C’est à partir de cette dernière couche, que sera générée l’épreuve finale du terrain constituée par le maillage en plan (fig. 9.4.).

Fig. 9.1.

Fig. 9.2.

Fig. 9.3.

Fig. 9.4.

Figure 9 : Organigramme à suivre pour la génération d’un MNT



C’est à partir de ce dernier modèle, où les côtes géographiques sont associées aux nœuds du maillage, que pourra être constituée la troisième dimension (Fig. 10). Il est aussi possible d’habiller le maillage afin de lui donner un aspect solide plus facile à interpréter.

Figure 10 : Modèle tridimensionnel en maillage.

Figure 11 : Modèle tridimensionnel en solide



Bien entendu toutes ces couches d’informations ont le même repère local en commun, ce qui offre la possibilité d’afficher ensemble toutes les tables. Cette option permettra d’offrir un nombre important de combinaisons pour la création de plans ; le principal critère de choix reste l’information recherchée et elle n’est limitée que par l’imagination de l’exploitant.

Figure 12 : Superposition du maillage avec le tracé en plan

Il est aussi possible de superposer le tracé en plan sur le modèle en 3 dimensions.

Figure 13 : Vue du tracé en plan en 3 dimensions.

En tout, pour exécuter toutes ces opérations, il a fallu faire appel à 5 programmes différents. Toutes ces applications sont compatibles entre elles ; sans quoi, l’échange de données aurait été impossible.



Deuxième partie : Proposition de variantes



II.1. Conditions générales II.1.1. Type d’ouvrages à envisager Etant donné que le sujet de la thèse, porte sur la conception d’un pont en béton précontraint ; les autres types de matériaux seront volontairement omis dans le choix des variantes. Ce qui nous conduit à éliminer d’amblai certaines configurations tels que les ponts métalliques, en ossature mixte (acier-béton) et les ponts en maçonnerie (pierre)…

Figure 14 : Vue en plan de la brèche à franchir

Fond de plan extrait du site : www.lausanne.ch

II.1.2. Dimensions du tablier La principale contrainte au niveau des dimensions du tablier se situe au niveau de sa hauteur ; pour sa largeur rien n’est imposé mis à part, l’espace minimal à assurer pour la circulation du tram, c’est à dire 3,30m. La hauteur minimale entre la ligne rouge et les gabarits est de 1m. A cette hauteur il faudrait déduire la hauteur du rail (10 cm) et l’épaisseur du ballast (45 cm). Ce qui porte à 45 cm l’épaisseur minimale du tablier. II.1.3. Implantation des piles L’espace pour l’implantation des piles est limité par les dimensions des gabarits réservés à la circulation ; Cf. Tableau 1 (§ I.2.1.). L’implantation des piles ne pourra se faire qu’entre les PK cités ci-dessous :

• 1ère bande : du PK 17+000 au PK 61+800 ; • 2ème bande du PK 74+800 au PK 114+100 ; • 3ère bande : du PK 131+000 au PK 138+000 ; • 4ème bande du PK 164+200 au PK 168+400 ; • 5ème bande : du PK 181+000 au PK 195+200.

Ces écarts délimitent l’espace d’implantation des bords de piles et non de leur axe.



II.1.4. Matériaux à utiliser II.1.4.1. Béton Ce choix s’établit en fonction de la destination de la structure porteuse ainsi que des sollicitations prévisibles et des performances requises. Pour le béton précontraint, il est vivement recommandé d’utiliser un béton de classe 45 ou supérieure. D’autres classes aux performances accrues existent, mais étant donné leur coût, elles ne sont justifiables que dans le cadre d’ouvrages plus ou moins exceptionnels. Le béton de classe B 45/35 convient tout à fait à notre cas. Ses caractéristiques sont les suivantes : ü Résistance à la compression (sur cube) : fcw,min = 35 N/mm² ; ü Résistance à prendre en compte : fc = 0,65 x 35 ≈ 23 N/mm² ; ü Résistance à la traction : τc = 1,1 N/mm² ;

A titre de rappel 1 N/mm² = 106 N/m² = 1 MPa ; et 1 Kgf = 10 N. Le type de béton adopté est un béton classique (pas léger), nous prendrons comme masse volumique du béton armé environ 25 kN/m3. II.1.4.2. Armatures passives Les aciers d’armature passive sont classés en fonction de la valeur caractéristique de leur limite d’élasticité, de leur procédé de fabrication et de la nature de leur surface. Nous choisirons pour notre dimensionnement un acier de type S 500a ayant les caractéristiques suivantes :

Ø Limite d’élasticité : Valeur caractéristique fy k = 500 N/mm² ; Valeur de calcul fy = 460 N/mm² ;

Ø Surface : profilée ; Ø Etat : à dureté naturelle.

II.1.5. Méthodes de calculs Afin de pré dimensionner les variantes proposées, nous effectuerons un calcul à la rupture selon une seule combinaison de charge identique à toutes les variantes. Ce afin de pouvoir comparer et apprécier les résultats obtenus sur la base des mêmes critères.



Cette combinaison tiendra compte du poids propre des éléments porteurs et non porteurs plus, les surcharges de trafic qui seront retenues comme action prépondérante. Il s’agira ensuite de vérifier la sécurité structurale avec un calcul élastique à l’état de service selon les normes en vigueur, en l’occurrence SIA160 et 162. II.1.6. Type de précontrainte adoptée Nous avons opté dans le cadre de cette thèse, pour des câbles Freyssinet, matériel qui a amplement prouvé sa fiabilité depuis des décennies. Il en est de même pour les ancrages et accessoires. Pour les infrastructures afin d’uniformiser et de réduire les coûts, nous retiendrons aussi les dispositifs et appareils proposés par Freyssinet. Les caractéristiques des models adoptés seront développées au fur et à mesure de leur utilisation.



II.2. Variante haubanée II.2.1. Allure générale II.2.1.1. Distribution des travées Cette version sera adoptée pour la travée centrale, car la présence de courbures aux limites de l’ouvrage exigerait une ouverture trop importante du mât, ce qui ne serait pas trop conseillé et mal justifiable pour notre cas. L’ouvrage se composera d’une partie centrale haubanée à laquelle on accède par deux travées de rives. Nous allons essayer pour des raisons évidentes de simplicité d’avoir un tablier à hauteur constante, cette hauteur devra être faible car pour justifier la partie haubanée il faudrait un tablier souple. Cet élancement sera déterminé à partir de la plus importante portée non haubanée ; c’est pour cela que nous allons tenter d’avoir de faibles longueurs pour les différentes travées de rive. II.2.1.1.a. Travée d’accès Est Le choix de l’emplacement du pilier est délicat, car le tablier devra supporter deux voies de circulation. Il serait donc plus judicieux afin de diminuer les efforts internes, de minimiser la longueur de cette travée. Au delà le problème ne se pose pas, car les ponts haubanés sont adaptés pour de longues portées. Donc, l’idéal serait de faire porter la partie où les deux voies de chemins de fer sont très écartées par la travée de rive tout en tentant de minimiser leur longueur afin d’avoir une épaisseur de tablier la plus fine possible.. La longueur concernée est de l’ordre de la quarantaine de mètres, dont les premiers mètres pourraient être supportés par la partie haubanée car l’écartement n’y est pas très prononcé (de l’ordre de quelques centimètres). Reste à répartir cette longueur en travées, la première pile pourrait être placée à partir de 17 m du début de la culée, car le gabarit du passage pour piétons nous empêche de la placer avant. Nous allons tenter de garder ces 17 m comme la longueur de portée maximale dont on tiendra compte pour le dimensionnement du tablier, en appliquant la règle qui propose des longueurs de travées de rive optimales par rapport aux travées centrales, nous avons :

Longueur de la travée de rive = 2/3 longueur de travée centrale (1)



2/3 l = 17 m

d’où l = 25,5 m

et l/2 = 12,75 m

Figure 15 : Disposition d’une travée de rive optimale

Comme il n’y a pas de deuxième pile, nous pouvons considérer le premier hauban comme étant un appui, bien entendu beaucoup moins rigide qu’un appui ordinaire. Mais le fait d’augmenter la longueur jusqu’à « l » conduirait à augmenter l’élancement, c’est pour cela que nous prendrons une longueur proche de 17 m. Ce choix ne favorise pas tellement la statique, mais il nous permet d’éviter la torsion du mât due à l’élargissement du tablier. D’où nous retiendrons 16 m comme longueur de la deuxième travée, le dernier mètre retranché est une sécurité car le dernier hauban ne peut être ancré au bout du tablier. Soit au total 17 + 16 = 33 m qui seront supportés par la pile et la culée de rive Est.

Figure 16 : Schématisation de la travée d’accès Est de la variante haubanée

II.2.1.1.b. Travée d’accès Ouest, Pour la seconde travée d’accès, il est possible de placer une pile entre la sortie d’autoroute et la voie allant vers Lausanne, ce qui donne une portée de 29 m. Nous remarquons justement que cette longueur est excessive, car elle conduirai à un élancement important du tablier. Ce qui nous pousse à rechercher où implanter une seconde pile.



L’unique emplacement possible se trouve juste avant la sortie d’autoroute, soit à 12 m avant la fin de l’ouvrage. De ce fait nous avons deux travées de 12 et 17 m, plus une portion en porte à faux au niveau de la dernière pile qui rejoindra la partie haubanée. Nous tenterons de maximiser la partie en porte à faux, afin de reprendre toute la courbure importante par la travée de rive. De ce fait nous prendrons, comme pour le cas précédent, 16 m. Soit au total 12 + 17 + 16 = 45 m qui seront supportés par deux piles et la culée de rive Ouest.

Figure 17 : Schématisation de la travée d’accès Ouest de la variante haubanée

II.2.1.1.c. Travée centrale (haubanée) Ce qui laisse pour la partie haubanée une longueur de travée de :

195,2 – (33 + 45) = 117,2 m. Un mât central haubané suffira pour reprendre cette longueur ; bien entendu le pylône sera en milieu de travée centrale, soit au PK 91+600 m, ce qui correspond à deux travées symétriques de 58,6 de part et d’autre. En résumé :

• 1ère travée du PK 0+000 au PK 17+000 (soit 17 m de longueur) ; • 2ème travée du PK 17+000 au PK 91+600 (soit 74,6 m de longueur) • 3ème travée du PK 91+600 au PK 166+200 (soit 74,6 m de longueur) ; • 4ème travée du PK 166+200 au PK 183+200 (soit 17 m de longueur) ; • 5ème travée du PK 183+200 au PK 195+200 (soit 12 m de longueur).



Pour les piles :

• 1ère pile au PK 23+000 ; • 2ème pile (mât de la partie haubanée) au PK 91+600 ; • 3ème pile au PK 166+200 ; • 4ème pile au PK 183+200.

II.2.1.2. Pré-dimensionnement du tablier Dans les ponts à haubans multiples répartis, les tabliers sont en général que modérément sollicités en flexion longitudinale. C’est pour cela que l’épaisseur de la section transversale du tablier suspendu, peut être dimensionné en vertu de critères constructifs ou tout autre. En fonction de ce choix, dépendra la configuration de la répartition des efforts entre le tablier, les haubans et la mât central. Etant donné les portées raisonnables de notre ouvrage, il serait préférable d’opter pour un tablier d’épaisseur constante. Et puis dans le cas d’une épaisseur variable, ce ne serait pas évident de respecter les gabarits imposés. Cette épaisseur sera déterminée par les travées de rive, où le calibre de la dalle est donné à l’aide de la règle qui propose des hauteurs économiques en fonction de la portée considérée :

Elancement = Portée / 20 à 22 (2)

(Nota : Cette règle est uniquement valable pour les tabliers de hauteur constante) La portée à considérer, sera la portée de rive la plus importante, c’est à dire 17 m. Pour cette valeur nous avons un élancement de 0,77 à 0,85 m que nous arrondirons à 0,80 m. Les contraintes locales, ne nous permettent pas une épaisseur supérieure à 45 cm, ce qui nous oblige à adopter une section pleine en forme de U (Fig. 18.) Cette disposition est pratique car elle permettra de retenir le ballast servant de support aux rails. Néanmoins, les rails resteront à 20cm au-dessus de la limite du tablier, il faudra donc prévoir des accessoires qui donneront un sentiment de sécurité aux passagers et aux observateurs. Quant au sens transversal, une largeur minimale 3,30 m est requise pour l’implantation de la voie ferrée. A cette envergure, il faudrait rajouter à chacune des extrémités une sur-largeur, pour l’installation des ancrages des haubans et pour atteindre l’élancement requis.



Cette sur-largeur sera de l’ordre de 35 cm, modifiable dans le cas d’insuffisance d’enrobage pour les ancrages. Ce qui porte à 4 m la largeur du tablier en section courante. Cette largeur atteindra un maximum de 6,80 m au niveau de la culée Est, et ira en décroissant jusqu’à atteindre la valeur courante au PK 44+600 m. Afin de simplifier la tâche nous pouvons opter pour une décroissance linéaire de 6,80 à 4 m du PK 0+000 au PK 40+000 sans trop affecter les gabarits de trams. Cette décroissance aura lieu du côté de la voie principale, car la voie secondaire reste relativement rectiligne (on ne signale qu’un rayon de 358 m sur 2,2 m de longueur en début d’ouvrage).

Figure 18 : Schématisation du tablier proposé pour la variante haubanée.

Il serait possible pour la partie de tablier suspendue d’adopter une section évidée, afin de diminuer le poids propre et ainsi moins solliciter les haubans. Cette disposition permet de garder une section constante tout en économisant des matériaux là où on en a le moins besoin. Ce détail sera étudié en phase finale. Concernant la forme générale du tablier, il faudrait adopter une forme aérodynamique et esthétique latéralement. Nous obtenons cette allure en arrondissant les angles carrés situés sur les faces visibles. En plus du caractère agréable à l’œil, cette disposition permet d’amoindrir les oscillations de torsion et de flexion, dues à l’écoulement transversal de l’air. En effet la forme du tablier guide l’écoulement de l’air et, si la section est mal profilée, les tourbillons formés par le décollement de la couche limite peuvent entraîner des risques de résonance.



Ce phénomène appelé « flottement » a été mis en évidence en 1940 par l’effondrement du pont Tacoma (Etats unis). L’étude de ce phénomène indique que l’amplitude des oscillations croît si la largeur du tablier est faible, sa fréquence propre est élevée et si l’épaisseur du tablier est importante (maître couple)

Figure 19 : Schématisation du tablier aérodynamique proposé pour la variante haubanée.

La différence entre les deux sections n’est pas très importante, de ce fait pour les calculs du pré-dimensionnement nous pouvons utiliser la première section, dont les détails des caractéristiques sont les suivants.

Figure 20 : Comparaison entre la section aérodynamique et celle adoptée pour le pré-dimensionnement.



• Aire : 2,045 m² ; • Périmètre : 10,3 m ; • Centre de gravité : Yg = 0, Zg = 0,273 m ; • Inertie par rapport à l’axe Z : Izz = 3,218 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe Y : Iyy = 0,2197 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe parallèle à Z passant par G : Izg = 3,218 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe parallèle à Y passant par G : Iyg = 0,0673 m4.

Figure 21 : Implantation des axes au niveau de la coupe transversale du tablier.

Ces valeurs ont été données pour la largeur moyenne de 4m, elles peuvent varier jusqu’à atteindre les valeurs données ci-dessous pour la largeur maximale de 6,8 m.


II.2.1.3. Choix et pré-dimensionnement du pylône Le choix de la configuration transversale s’impose de lui même, nous sommes contraints d’adopter une suspension latérale, car c’est la seule manière qui permette de céder l’espace nécessaire au passage du tram. Le type de suspension retenu, il reste à choisir l’allure du mât. Dans notre cas il conviendrait de choisir une forme en A. Cette forme s’adapte tout à fait à notre configuration, la faible largeur du tablier y est pour beaucoup de chose.



De plus le caractère esthétique de ce type de pylône s’adapte tout à fait à la configuration locale du site (milieu urbain). L’existence toute proche d’une passerelle haubanée ayant un mât en A, justifie aussi ce choix, qui s’inscrit donc dans un cadre logique.

Figure 22 : Exemples de mâts en A.

Le premier mât, qui est en fait un dérivé des pylônes en A (appelé Y renversé) est adapté aux longues portées, ce qui n’est pas notre cas. Le second est quant à lui conçu pour les tabliers non appuyés au niveau du mât, une fois de plus ce n’est pas ce que l’on recherche. Ce qui nous amène au dernier des trois proposés, qui est le plus classique d’entre eux et qui épouse parfaitement notre configuration. La hauteur au dessus du tablier des pylônes en A, peut être obtenue à l’aide de la règle suivante :

Hauteur de pylône = 0,22 à 0,25 portée ( 3)

Ce qui nous donne une hauteur allant de 25,78 à 29,30 m.



Nous choisirons la hauteur intermédiaire (28,5 m), car cela donnera une allure plus élancée au mât et plus fine à la dalle. Cette hauteur est entre la partie supérieure de la dalle et le sommet du pylône. A cette hauteur, devra donc se rajouter la distance entre, le terrain naturel et le haut de la dalle soit 7 m. D’où une hauteur totale de 35,5 m. Vu ces dimensions modérées, une section pleine en béton armé est tout à fait convenable ; nous choisirons des sections carrées de 1,5 x 1,5 m.

Figure 23 Type de pylône proposé.

II.2.1.4. Piles L’espace disponible entre les fibres inférieures du tablier et la ligne de terrain naturel au niveau de la pile Est est de 1,20 m. Quant à la première pile Ouest, cette hauteur est de l’ordre de 5,45 m, pour la seconde elle est de 5,35 m. Comme section nous choisirons une forme circulaire pleine de 1 m de diamètre qui s’élargira en son sommet pour supporter les appuis. Ce genre de pile est agréable à l’œil et remplit parfaitement son rôle.



L’ouvrage présente un biais par rapport aux axes des voies traversées. L’adoption de ce genre de piles permet de résoudre ce problème.

Figure 24 : Type de pile envisagé

A titre de rappel, la hauteur du mât de la partie haubanée est de 35,5 m. II.2.2. Dispositions constructives II.2.2.1. Type de construction envisagé La construction par encorbellements successifs, parait tout à fait adéquate à certaines parties de cet ouvrage. Les longueurs de brèches à franchir s’adaptent parfaitement à ce type de construction ; la forme du tablier en dalle s’y prête aussi. D’autant plus, que ce type de construction nous permet de nous libérer d’une des contraintes, qui consistait à ne pas interrompre la circulation durant la construction de pont. Le choix se pose maintenant entre la préfabrication des éléments du tablier ou le coulage sur place. Etant donné que le site se situe en milieu urbain, que l’espace libre est restreint et difficile d’accès ; la préfabrication sur place paraît donc pratiquement impossible ; donc si l’on opte pour des parties préfabriquées il restera à trouver une aire de préfabrication. Concernant la longueur optimale des voussoirs coulés sur place ; elle est comprise entre 3 et 4 m. Accroître cette longueur faciliterait la tâche et diminuerait la durée des travaux. Mais malheureusement le poids et le prix des équipages mobiles augmentent rapidement avec la longueur des voussoirs. C’est pour cela que nous opterons pour une longueur de voussoirs courants de 4m.



Figure 25 : Schéma d’équipage mobile.

II.2.2.2. Méthodes de construction II.2.2.2.a. Rive d’accès Est Etant donné la faible hauteur entre le sol et le tablier (ne dépassant pas les 3 m) ; une construction par appui sur un échafaudage inférieur paraît tout à fait adaptée. Une fois le cintre placé, il est possible de couler d’un seul trait toute cette partie, ce choix est économique efficace et rapide. Economique car nous évitons la précontrainte nécessaire à maintenir les portes à faux, efficaces, parce que sur toute sa longueur le béton réagira de la même manière étant donné qu’il aura le même âge ; et rapide car le tout est coulé en une seule fois.

Figure 26 : Schéma de construction de la travée d’accès Est de la variante haubanée

II.2.2.2.b. Rive d’accès Ouest Une partie pourra être construite sur échafaudage au niveau de la culée, l’autre portion sera construite symétriquement à partir de la pile avec des voussoirs de 4m.



On utilisera pour cette tranche un voussoir sur pile de 8 m et 3 voussoirs classiques coulés sur place pour obtenir une longueur de 16 m de part et d’autre de la pile (3x4+4=16). Lors de la construction, le voussoir sur pile devra être encastré pour assurer la stabilité pendant les phases de coulage. Il ne sera libéré, que lors de la fin de ces opérations.

Figure 27 : Encastrement du voussoir sur pile par précontrainte.

La partie coulée sur échafaudage (13 m restants) liera la culée au dernier voussoir en passant par la pile. Vu sa faible longueur elle pourra être coulée d’un seul trait. Ce procédé d’exécution nous permet d’éviter d’interrompre la circulation car tout le travail s’effectue au dessus des gabarits de circulation.

Figure 28 : Disposition des voussoirs de la travée d’accès Ouest (variante haubanée).



II.2.2.2.c. Partie haubanée Au niveau de la partie haubanée les voussoirs seront légèrement plus longs (5 m), et seront préfabriqués puis placés de part et d’autre du pylône. L’allongement est dû au fait que le tablier est assez épais pour justifier ce choix. Le premier voussoir sera coulé au niveau de l’axe du mât, au delà, l’avancement s’effectuera symétriquement voussoir par voussoir. Le choix de la préfabrication des éléments, est dû au fait que l’exécution sera beaucoup plus rapide, et le nombre important d’éléments permettra de rentabiliser le coffrage. Le voussoir reposant sur l’entretoise du mât aura une longueur de 7,2 m ; suivent 11 claveaux qui assureront la liaison avec les travées d’accès (11x5+3,6=58,6).

Figure 29 : Disposition des voussoirs de la travée principale (variante haubanée).

II.2.3. Précontrainte II.2.3.1. Disposition des haubans II.2.3.1.a. Fonctionnement : En raison de sa nature et de son mode d’installation, le hauban est comparé et parfois confondu avec le câble de précontrainte. Cependant, bien que technologiquement très proche, leur nature et leur fonctionnement sont bien différents. Pour illustrer les differences fondamentales entre le câble de précontrainte et le hauban, comparons un pont en béton précontraint, construit par encorbellements successifs de voussoirs préfabriqués, avec un pont haubané utilisant les mêmes voussoirs



Figure 30 : Comparaison entre un pont en encorbellement et un pont haubané.

Dans le cas du pont en encorbellement, les câbles de précontrainte exercent une force active sur le tablier. Du fait de la très grande rigidité du tablier comparée à celle des câbles, ces derniers peuvent être considérablement tendus, independamment des charges appliquées, dans la limite de résistance du tablier. Les variations de contraintes ultérieures des câbles, résultant de celles du béton qui les entoure et s'établissent en fonction du rapport des modules d'élasticité des deux matériaux (acier et béton). Si I'on considère par exemple un rapport Ea/Eb = 5, une variation de contrainte du béton de I'ordre de 10 N/mm², sous l’action des charges variables, correspondra à une variation de contrainte de I'acier de I'ordre de 50 N/mm². Dans un pont haubané, les câbles sont les éléments tendus d’une structure triangulée constituée par le tablier, le pylône et les haubans. Ces derniers sont des éléments passifs, bien que réglables, qui ne doivent pas être tendus à une valeur supérieure à celle des charges appliquées sur les noeuds tablier-haubans, au risque de provoquer des déformations incompatibles avec la resistance effective du tablier.



Figure 31 : Structure triangulée formée par le tablier, le mât et le hauban.

Dans cette configuration, le tablier est assimilé à une poutre continue sur appuis élastiques multiples constitués par les haubans. Le réglage de la tension des haubans a pour avantage de permettre l'optimisation des moments fléchissants dans le tablier. Enfin, contrairement aux câbles d'un pont en béton précontraint, les haubans subissent des variations de contrainte qui peuvent atteindre 100 à 150 N/mm², suivant le rapport de la charge d'exploitation à la charge totale. Ce qui nous amène à conclure que les haubans sont des éléments structurels essentiels en tant que tels, ils doivent posséder de nombreuses qualités parmi lesquelles certaines ont une importance primordiale :

• Grande raideur et résistance mécanique ; • Résistance à la fatigue ; • Durabilité.

II.2.3.1.b. Au niveau du mât : Trois possibilités s’offrent à nous :

• Une disposition en éventail, où tous les câbles convergent vers le sommet du mât ; • Disposition en harpe, les haubans sont ancrés sur toute la longueur du mât ; • Et enfin une orientation en semi-harpe qui combine les deux tendances précédentes.



Figure 32 : Disposition longitudinale des haubans.

La première version offre des avantages incontestables du point de vue mécanique, néanmoins l’effet d’intersection optique des câbles n’est pas très favorable au point de vue esthétique, d’autant plus que cette répartition reste assez complexe et coûteuse à la réalisation. Pour le deuxième choix, c’est à peu près l’inverse de ce qui a été dit précédemment ; du point de vue statique l’inclinaison des câbles n’est pas très avantageuses, ce qui amène à avoir des câbles plus résistants et donc plus chers. En revanche on est rapidement séduit par son aspect esthétique. L’agencement des haubans en semi-harpe est une solution intermédiaire entre la configuration en harpe et en éventail, elle permet de combiner de manière judicieuse les avantages inhérents à ces deux conceptions tout en évitant leurs inconvénients. En écartant les haubans dans la partie supérieure du mât, on facilite une bonne conception des ancrages sans pour autant compromettre l’efficacité des haubans. D’où nous sommes conduits à adopter une disposition des haubans en semi-harpe pour cette variante. Le transfert des forces des haubans à la structure se fait généralement par l’extrémité des câbles, où des éléments résistants sont solidement amarrés à des têtes d’ancrages. Dans les ouvrages en béton, la méthode la plus employée pour transmettre la force du hauban à la structure, consiste à utiliser une plaque d’appui en acier de construction, de la même manière que les forces des câbles de précontrainte classique. Dans d’autres cas le transfert des forces s’accomplit directement le long d’un tronçon de hauban courbé : c’est le cas des selles sur pylône. Bien que séduisante du point de vue structurel, cette méthode, dans la plupart des cas, n’est pas homogène avec la conception des autres parties des haubans car le transfert des forces au droit de la selle se fait sur une certaine longueur de hauban, qui n’est généralement pas conçu dans ce but. En fait, les avantages présentés par les selles (économie de deux ancrages, en particulier) disparaissent souvent lorsque l’on considère tous les paramètres et toutes les conséquences : amélioration du transfert des forces et création d’un point fixe absorbant



efforts asymétriques, difficulté d’installation et de remplacement, conformité en matière de résistance à la fatigue.

Figure 33 : Disposition des haubans en selle.

De ce fait la première proposition s’avère plus commode. Concernant l’ancrage, étant donné qu’il s’agit d’un ouvrage aux dimensions modérées avec une suspension en semi-harpe, le choix s’oriente rapidement vers des ancrages extérieurs. Cette solution simple et logique est aussi économique. Le fait de croiser les ancrages au niveau du mât permet de comprimer le béton ; ce qui nous évite d’utiliser de la précontrainte transversale. L’autre avantage de cette disposition est la simplification de son installation et, si nécessaire, le remplacement d’un hauban. Les ancrages seront disposés dans des niches traditionnelles accessibles depuis l’extérieur.

Figure 34 : Ancrages des haubans au niveau du mât.



II.2.3.1.c. Au niveau du tablier : Vu le faible nombre de voussoirs (2x11), l’adoption d’un câble pour chaque voussoir ne paraît pas abusive, car en plus de l’aspect esthétique cela faciliterait amplement les procédures de construction. Ce qui fait que nous avons 44 haubans (la suspension latérale nous oblige à avoir deux nappes). Pour les types de câbles à adopter, la tendance actuelle est orientée vers l’utilisation de tendeurs à torons, car cette technologie est tout à fait maîtrisée et à de faibles coûts. Le premier câble sera implanté au niveau du deuxième voussoir, le premier étant retenu par l’entretoise du mât. Les câbles seront fixés à 1 m avant la fin de chaque voussoir ; l’idéal aurait été de les établir à l’extrémité mais ceci n’est pas réalisable pour des raisons pratiques. Son introduction se fera pour le premier voussoir à 7,6 m de l’axe du pylône (3,6+4=7,6 m) ; le second à 7,6 + 5 = 13,6 m …etc. II.2.3.1.d. Ancrages : Pour le tablier, des ancrages extérieurs conviennent à notre configuration, la faible largeur du tablier y est pour beaucoup. D’autant plus que cette disposition est pratique à réaliser. Les ancrages seront introduits à 30 cm au dessus des fibres inférieures du tablier.

Figure 35 : Ancrage des haubans au niveau du tablier.



Figure 36 : Exemple d’ancrage extérieur.

Figure 37 : vue en plan de la disposition des haubans.

Quant au mât, le dernier câble sera ancré à 1 m du sommet. Suivent ensuite les dix autres avec 1 m d’intervalle entre eux. Soit au total, 10 mètres entre l’axe du premier et du dernier hauban. Le premier sera implanté à un niveau de 34,5 m au dessus du sol (soit 27,5 m au dessus du tablier) ; et le dernier à 24,5 m correspondant à 17,5 m au-dessus du tablier. L’espacement des ancrages a été choisi de telle sorte à faciliter leur implantation, c’est à dire à ne pas être trop gêné par le précédent hauban.



Figure 38 : Disposition adoptée pour l’ancrage des haubans au niveau du mât.

L’effet de croisement des haubans en vue de face, n’est en fait qu’une illusion car les ancrages sont décalés dans le sens transversal : ils ne sont pas placés symétriquement de part et d’autre du pylône.

Figure 39 : Vue en plan de la disposition des ancrages.

On veillera cependant à ne pas introduire trop de moments tordants dont l’effet cumulé pourrait conduire à des déformations sous l’action du fluage. Le dédoublement de l’un des plans de haubans tantôt pour la partie gauche, tantôt pour la partie droite permet d’éviter ce problème de façon simple et élégante.



II.2.3.2. Précontrainte intérieure II.2.3.2.a. Partie haubanée Une précontrainte partielle du tablier n’est pas nécessaire, car chaque voussoir est soutenu par un hauban qui donne une réaction de compression horizontale ayant le même effet que la précontrainte. Quant au sens transversal, étant donné que les charges et surcharges sont symétriques, le moment de torsion engendré n’est pas conséquent.

Figure 40 : Comparaison entre précontrainte longitudinale et haubanage.

Par contre, le moment fléchissant est plus important, néanmoins étant donné la faible largeur du tablier ces efforts ne sont pas très inquiétants. Nous verrons plus loin, dans la partie calcul s’ils peuvent être repris par le béton armé. II.2.3.2.b. Travées d’accès Pour les mêmes raisons citées précédemment, nous verrons ultérieurement si une précontrainte transversale est nécessaire. Par contre longitudinalement elle est inévitable. Chaque voussoir coulé en porte à faux devra être retenu à l’aide de câbles qui seront ancrés au niveau de la pile.

Figure 41 : Disposition de la précontrainte longitudinale.



Quant aux parties coulées sur cintre, le tracé et la section de précontrainte seront déterminés dans ce qui suit. II.2.4. Estimation des charges et surcharges II.2.4.1. Charges permanentes Pour un pré-dimensionnement nous ne prendrons en considération que les charges les plus importantes c’est à dire : les poids propres du tablier, du ballast, des rails et des gardes corps. Afin de simplifier les calculs de cette partie, nous négligerons l’élargissement du tablier, de ce fait les charges permanentes se présenteront sous la forme d’un chargement uniformément réparti. • La section du tablier est égale à 4 x 0,45 + 2x (0,35 x 0,35) = 2,045 m².

La densité du béton armé étant de 25 kN/m3, nous obtenons :

2,045 x 1 x 25 = 51,125 kN/ml. • Pour le ballast la section est de (2,7+1,8)/2 x 0,45 = 1,0125 m². Sa densité étant de 19 kN/m3, nous parvenons à :

1,0125 x 19 = 19,24 kN/ml. • Section des rails 2 x 0,005 = 0,01 m². Pour une densité de 78,5 kN/m3, nous obtenons :

0,01 x 78,5 = 0,785 kN/ml. • Nous prendrons 100 kg/ml comme poids d’un garde corps, soit :

2 x 1 = 2 kN/ml. Au total nous aurons 73,15 kN/ml pour les charges permanentes. II.2.4.2. Surcharges Dans cette phase de pré-dimensionnement, nous ne tiendrons compte que des surcharges dues au trafic ferroviaire. Le modèle de surcharge adopté est le modèle de charge 3 d’après la norme SIA 160, ce qui correspond au trafic urbain et au trafic d’agglomération.

Il est composé de deux charges concentrées Q, et de deux charges uniformément réparties de part et d’autre q. Avec :

Q = 130 kN ; q = 25 kN/ml.

Figure 42 : Modèle de charge de trafic à retenir.

Pour des raisons simplificatrices nous ne tiendrons compte que de la charge uniformément répartie q, placée tout au long de l’ouvrage. II.2.4.3. Combinaisons de charges En vue de déterminer la résistance ultime de la structure, les charges seront pondérées par des coefficients de sécurité partiels. A chaque charge sera attribuée une majoration proportionnelle à son influence sur le comportement de la structure. Nous adopterons pour cette phase, une seule combinaison de charge contenant le poids propre de la structure et les surcharges dues au trafic. Selon le règlement SIA 160, lorsque le poids propre de la structure porteuse (G) agit défavorablement vis à vis de la sécurité structurale, il faut le majorer par un facteur de charge γG égal à 1,3. Quant aux surcharges de trafic (Q), comme c’est une action prépondérante elle sera introduite dans le calcul majorée d’un coefficient γQ égal à 1,5. L’effet dynamique des charges est à prendre en considération, comme précédemment il est matérialisé sous la forme d’un coefficient de majoration Φ .

ΦΦ

=−

+1 44

0 20 82

,

,,

l (4)

où lΦ est une longueur d’influence, dans notre cas elle est égale à la plus petite portée du tablier soit 12 m. Application

Φ = 1,26.



Une réduction du coefficient dynamique est admise pour les lignes à voies étroites sur les tronçons dont la vitesse de base est inférieure à 60 km/h, la valeur réduite vaut :

( )Φ ΦΦ

red

V= + −

≥+

1 160

12

(5)

Effectivement, nous sommes concernés par cette minoration, car notre vitesse d’exploitation est égale à 50 km/h. Application

Φ red = 1,21 ≥ 1,13. Soit le chargement à prendre en compte :

q = Φ red x (γG x G + γQ x Q) Application

q = 1,21 x (1,3 x 73,15 + 1,5 x 25) = 160,44 kN/ml. Nous pouvons aussi écrire :

q = 1,573 x G + 1,815 x Q Dans ce cas le poids propre et les surcharges permanentes représentent 71,7% de la charge totale. II.2.5. Détermination des efforts Nous pouvons aussi au niveau de cette étape adopter des hypothèses simplificatrices, car les logiciels en notre possession ne nous permettent pas de modéliser des structures de plus de 17 nœuds. Nous ne considérerons pas dans cette phase de pré-dimensionnement les étapes de construction ; bien que dans certains cas, elles soient plus déterminantes. Nous négligerons aussi les courbures. Pour arriver à un schéma simplifié, nous avons été obligés de considérer les haubans comme des appuis simples. Etant donné qu’ils sont très rapprochés, les moments y seront très faibles. Pour déterminer les efforts nous utiliserons la formule des 3 moments :



M L M L L M La

L

b

Li i i i i i ii i

i

i i

i− + + +

+ +

+

+ + + = − +

1 1 1 1

1 1

1

2 6( )Ω Ω

(6)

où :

• Mi : Moment au niveau de l’appui i ; • Li : Longueur de la travée i ; • Ωi : Aire du diagramme des moments isostatiques de la travée i ; • ai : Distance entre le centre de gravité du diagramme isostatique de la travée i et l’appui i-1 ; • bi : Distance entre le centre de gravité du diagramme isostatique de la travée i et l’appui i.

Figure 43 : Modélisation simplificatrice adoptée pour la variante haubanée.

La résolution de ce système d’équation se fera à l’aide de formules introduites au niveau du tableur Excel, ou à l’aide du logiciel de calcul WINFLEX. : Les haubans seront modélisés provisoirement en tant qu’appuis simples, car pour l’instant nous sommes à la recherche des efforts uniquement (réactions sur appuis qui solliciterons les haubans). L’élasticité des haubans entre en compte surtout pour déterminer les déplacements.



Figure 44 : Modélisation réelle de la variante haubanée.

Figure 45 : Modélisation des haubans en appuis élastiques.

Chaque appui représentera en fait les deux haubans latéraux ; il faudra donc répartir les efforts repris en deux parties égales. Le calcul des efforts se fera avec le logiciel WINFLEX qui n’accepte pas plus de 17 nœuds, c’est pour cela que nous devrons sectionner notre variante en deux parties de part et d’autre du mât. La première partie comprendra la travée d’accès Est plus la moitié de la portion haubanée ; la seconde, la travée d’accès Ouest plus l’autre moitié de la section suspendue.



Pour matérialiser les interactions des deux parties nous allons considérer l’appui au niveau du mât comme un encastrement, ce qui nous permettra d’obtenir les efforts recherchés sur l’appui simple, à savoir : La réaction verticale sera égale à la somme des deux réactions de rive, et le moment fléchissant sur appui comme le maximum des deux parties. II.2.5.1. Partie Est L’application des dispositions précédentes nous donne les résultats suivants :

Figure 46 ; Schématisation de la déformée de la partie Est de la variante haubanée.

Figure 47 : Diagramme des moments fléchissants de la partie Est de la variante haubanée.



Figure 48 : Diagramme des efforts tranchants de la partie Est de la variante haubanée.

Les résultats obtenus sont exposés dans le tableau suivant :

Tableau 3 : Efforts dans partie Est de la variante haubanée.

Désignation Moment sur appui (kNxm)

Moment maximal en

travée (kNxm)

Réaction (kN)

Réaction pour chaque hauban

(kN) Culée Est 0 3510 1061,63 -

Pile -2135,75 1965,75 3176,35 -

Hauban 11 -2640,56 Pas de max 2202,92 1101,46

Hauban 10 283,72 466,77 60,62 30,31

Hauban 9 -499,84 100,33 1000,91 500,45

Hauban 8 -289,85 177,15 748,92 374,46

Hauban 7 -346,23 156,76 816,57 408,28

Hauban 6 -330,72 161,61 797,96 398,98

Hauban 5 -336,38 162,39 804,76 42,38

Hauban 4 -329,23 154,52 796,17 398,08

Hauban 3 -352,18 185,31 823,71 411,85

Hauban 2 -267,53 69,84 722,14 361,07

Hauban 1 -583,16 434,06 1036,31 518,20

Mât -866,8 - 647 -



II.2.5.2. Partie Ouest L’application des dispositions précédentes nous donne les schémas suivants :

Figure 49 : Schématisation de la déformée de la partie Ouest de la variante haubanée

Figure 50 : Diagramme des moments fléchissants de la partie Ouest de la variante haubanée.



Figure 51 : Diagramme des efforts tranchants de la partie Ouest de la variante haubanée.

Tableau 4 : Efforts dans la partie Ouest de la variante haubanée.


Moment maximal en

travée (kNxm)

Réaction (kN)


(kN) Culée Ouest 0 1447,16 682,57 -

Pile 1 -3361 2014,37 2557 -

Pile 2 -4203 2200,04 2847 -

Hauban 11 -3013 Pas de max 2373,8 1186,90

Hauban 10 -382,6 521,65 -58 -29,00

Hauban 9 -523,6 92,62 1029,33 514,66

Hauban 8 -294 198,23 753,57 376,78

Hauban 7 -348,8 144,61 818,9 409,45

Hauban 6 -319,5 171,91 784,25 392,12

Hauban 5 -339,5 167,44 808,35 404,17

Hauban 4 -328,5 160,93 795,21 397,60

Hauban 3 -352,5 191,43 823,97 411,98

Hauban 2 -267,5 81,25 722,07 361,03

Hauban 1 -583,2 430,74 1036,6 518,30

Mât -866,8 - 647 - La réaction sur appuis au niveau du mât est égale à la somme des deux réaction trouvées soit 647 + 647 = 1294 kN ; quant au moment il restera inchangé.



II.2.5.3. Synthèse des résultats obtenus Pour les haubans, nous retiendrons les valeurs les plus défavorables des deux modélisations

Tableau 5 : Efforts retenus pour la variante haubanée.


Moment maximal en

travée (kNxm)

Réaction (kN)


(kN) Culée Est 0 3510 1061,63 -

Pile -2135,75 1965,75 3176,35 -

Hauban 11 -3013 Pas de max 2373,80 1186,90

Hauban 10 -382,60 521,65 60,62 30,31

Hauban 9 -499,84 100,33 1029,33 514,66

Hauban 8 -294,00 198,23 753,57 376,78

Hauban 7 -348,80 156,76 818,90 409,45

Hauban 6 -330,72 171,91 797,96 398,98

Hauban 5 -339,50 167,44 808,35 404,17

Hauban 4 -329,23 160,93 795,21 397,60

Hauban 3 -352,50 191,43 823,97 411,98

Hauban 2 -267,50 81,25 722,07 361,03

Hauban 1 -583,16 434,06 1036,6 518,3

Mât -866,80 - 1294 -

Pile 2 -4203 2200,04 2847 -

Pile 1 -3361 2014,37 2557 -

Culée Ouest 0 1447,16 682,57 - II.2.5.4. Effort normal L’effort normal concerne la travée centrale haubanée, son origine est la composante horizontale de la tension des câbles. Chaque voussoir reprend donc cette composante horizontale plus l’effort normal transmis par le voussoir suivant. Les valeurs détaillées sont indiquées dans le tableau suivant :



Tableau 6 : Effort normal transmis aux voussoirs de la partie haubanée

N°Voussoir Effort normal repris (kN) Effort normal cumulé (kN)

11 4946,83 4946,83

10 119,78 5066,61

9 1914,15 6980,76

8 1306,69 8287,45

7 1308,53 9595,99

6 1157,04 10753,03

5 1041,66 11794,70

4 884,19 12678,90

3 755,99 13434,89

2 507,34 13942,24

1 480,86 14423,11

Sur mât 0 14423,11 Pour plus de détails sur l’origine des valeurs Cf. II.2.6.1. II.2.5.5. Efforts dans le sens transversal Nous considérerons le tablier comme étant une poutre d’une longueur de 4 m posée sur deux appuis simples disposés aux extrémités. Le chargement adopté pour le cas général étant le même que précédemment réparti sur toute la largeur soit 160,44 / 4 = 40,11 kN/ml.

Figure 52 : Diagramme des moments fléchissant transversalement.



Figure 53 : Diagramme des efforts tranchants transversalement

Ce cas de figure présente les résultats suivants :

• Moment fléchissant transversal 80,22 kNxm • Réactions d’appui 80,22 kN

II.2.6. Pré-dimensionnement des armatures Le pré-dimensionnement de tout ce qui suit se fera à l’état limite ultime de résistance. II.2.6.1. Haubans Tout d’abord, avant d’estimer les éléments nécessaires au pré-dimensionnement des haubans, nous allons présenter les spécifications du matériel adopté. L’élément résistant des haubans Freyssinet consiste en un faisceau de torons de 15mm de diamètre à haute résistance et protégé individuellement. Les torons sont galvanisés à chaud avant leur dernier tréfilage, puis revêtus en usine d’une gaine de polyéthylène à haute densité. Une cire pétrolière vient remplir les vides entre les fils ainsi que les interfaces torons-gaine. Les torons sont conformes aux exigences des normes en vigueur de par le monde. Pour notre étude nous adopterons des torons de type Y 1770 S7-16 dont les caractéristiques sont les suivantes :

• Diamètre nominal 16 mm ; • Résistance nominale à la traction 1770 N/mm² ; • Section nominale d’acier 150 mm² ; • Masse nominale 1,17 kg/ml ;



• Charge de rupture caractéristique spécifiée 265 kN ; • Charge à la limite conventionnelle d’élasticité à 0,1% 228 kN ; • Allongement minimum sous charge maximale 3,5 %.

De plus les torons sont conformes aux spécifications suivantes :

• Résistance à la fatigue : 2 millions de cycles avec variation de contrainte de 280 N/mm² (ne dépassant pas les 45% de la résistance nominale) ;

• Résistance à la traction déviée (ductilité) inférieure à 20% ; • Le poids du revêtement de zinc varie entre 180 et 340 g/m² ; • Epaisseur minimale de l’enveloppe de polyéthylène haute densité : 1,5 mm ; • Quantité minimale de cire de protection : 12g/ml.

Nous noterons juste que ces spécifications datent de Septembre 1999 et sont sujettes à des modifications de la part du constructeur.

Figure 54 : Détail des haubans Freyssinet.

Nous aurions besoin pour le pré-dimensionnement de connaître les efforts transmis à chaque hauban, pour cela nous utiliserons les règles trigonométriques. A partir des réaction maximales précédentes nous déduirons l’effort normal de chaque hauban.



Figure 55 : Schématisation de la transmission des efforts aux haubans

Tableau 7 : Calcul des efforts transmis aux haubans

N°de hauban

Hauteur au niveau

du mât

Long à partir de l'axe du

mât

Hauteur jusqu’à

l’ancrage

Longueur jusqu’à

l’ancrage

Angle d’inclinaison du

hauban (rad)

Charge par hauban

(kN)

Force transmise au hauban (KN)

11 27,5 57,6 28 58,35 0,44740854 1186,90 2743,44

10 26,5 52,6 27 53,35 0,4685092 30,31 67,12

9 25,5 47,6 26 48,35 0,49338619 514,66 1086,68

8 24,5 42,6 25 43,35 0,52311189 376,78 754,20

7 23,5 37,6 24 38,35 0,55918507 409,45 771,82

6 22,5 32,6 23 33,35 0,60374933 398,98 702,76

5 21,5 27,6 22 28,35 0,65994333 404,17 659,26

4 20,5 22,6 21 23,35 0,73246007 397,60 594,59

3 19,5 17,6 20 18,35 0,82839642 411,98 559,11

2 18,5 12,6 19 13,35 0,95830638 361,03 441,24

1 17,5 7,6 18 8,35 1,13645262 518,30 571,35



2743,4567,121086,68

754,21

771,83

702,76

659,26

594,59

559,12

441,24

571,35

0,00 500,00 1000,00 1500,00 2000,00 2500,00 3000,00

Hauban11

Hauban9

Hauban7

Hauban5

Hauban3

Hauban1

Effort normal dans les câbles (KN)

Graphique 1 : Répartition des efforts dans les haubans

Nous remarquons que le dernier hauban est beaucoup plus sollicité que les autres. Il serait intéressant d’adopter à ce dernier une section particulière, ce afin de ne pas trop sur-dimensionner l’ouvrage en adoptant une seule gamme de haubans. Ceci est dû au fait que le dernier hauban se comporte tel un appui simple, retenant une partie du tablier jusqu’à la prochaine pile. Ce choix fut dicté par le principe de ne retenir que les parties rectilignes du tablier par des haubans. Vient ensuite le hauban 10 qui d’après les diagrammes des efforts (fig.45, 46, 48 et 49), dans le cas d’un chargement uniformément réparti, ne reprend qu’une petite partie des efforts. Nous expliquons cela par le fait que ce dernier se trouve entre le onzième hauban qui, est très sollicité et le neuvième qui l’est moyennement. Il se trouve dans une zone intermédiaire et comme les diagrammes des efforts sont continus la partie qu’il reprend est minime vis-à-vis des autre. Par contre dans le cas d’un chargement dissymétrique longitudinal le comportement du hauban en question changera et se comportera identiquement aux autres. Pour les autres haubans la différence des sollicitations transmises n’est pas très flagrante ce qui nous permet d’adopter une section constante.



Connaissant à ce stade les forces dans les haubans, il est nécessaire de définir une contrainte admissible σg sous le poids propre et les surcharges permanentes afin de déterminer les sections d’acier. Pour aborder cette approche plus simplement, on peut admettre qu’un hauban reprend sous surcharges une force Nq proportionnelle à la force Ng qu’il subit sous charges permanentes. La valeur σg est donc liée au paramètre η que l’on définit comme étant le rapport des deux contraintes.

gq=η (7)

où g est la valeur du poids propre et des charges permanentes sur le tablier et q la surcharge répartie correspondant au type de trafic auquel l’ouvrage est soumis. Autrement dit les haubans seront dimensionnés de telle sorte à reprendre les charges permanentes, si la valeur de η est petite la variation de contrainte est inférieure à la limite admissible et l’on utilise toute la capacité portante des câbles (critère de résistance).

σg +σq <σadm Par contre si le rapport η est élevé, la variation de contrainte devient déterminante et l’on ne peut plus utiliser toute la capacité portante des haubans (critère de fatigue). Pour notre cas η = 25 / 71,7 = 0,35 Ce qui est relativement faible (inférieur à 0,4) ; c’est alors la condition de résistance qui est déterminante. D’où pour le critère de résistance : σadm = (1+η) σg = 1,35 σg La contrainte à prendre dans un hauban est généralement égale à 45% de la contrainte de rupture de l’acier. Dans notre cas nous utiliserons des aciers de résistance ordinaire : 1770 N/mm². Donc σadm = 0,45 x 1770 = 796,5 N/mm². D’où σg = σadm / 1,35 = 590 N/mm². Nous allons donc dimensionner les haubans en considérant les efforts dus au poids propre et 590 N/mm² comme contrainte admissible dans les haubans sous le poids propre et surcharges permanentes.



Tableau 8 : Dimensionnement de la section des haubans.

N° de Hauban

Force transmiseau hauban (KN)

Force transmise sous poids propre (kN)

Section (mm²)

Section (cm²)

11 2743,45 1967,05 3333,98 33,33

10 67,12 48,12 81,57 0,81

9 1086,68 779,15 1320,59 13,20

8 754,21 540,76 916,55 9,16

7 771,83 553,39 937,96 9,37

6 702,76 503,87 854,03 8,54

5 659,26 472,69 801,17 8,01

4 594,59 426,32 722,58 7,22

3 559,12 400,88 679,47 6,79

2 441,24 316,37 536,22 5,36

1 571,35 409,65 694,33 6,94 Nous avons admis jusqu’ici que les surcharges étaient uniquement des surcharges réparties. Or les normes préconisent dans la plupart des cas de leur superposer une ou plusieurs charges concentrées mobiles, qui sont différentes, suivant qu’il s’agisse d’une vérification à la fatigue ou d’une vérification à la résistance. Les variations de contraintes garanties par les fabricants résultent généralement d’essais effectués sur deux millions de cycles. Ces valeurs sont raisonnables s’il s’agit de surcharges ponctuelles, mais peu réalistes dans le cas de surcharges réparties. Le type de haubans choisi fait partie de la gamme proposée par le constructeur Freyssinet, il s’agit de torons de précontrainte de 0,6’’ disposés parallèlement en faisceau compact. On s’emploiera maintenant à choisir des sections normalisées afin de faciliter la tâche lors de la réalisation, et surtout d’exploiter pleinement les ancrages et les gaines. En sachant que chaque toron a un diamètre de 150 mm², nous obtenons

Tableau 9 : Nombre de torons et longueur de chaque hauban.

Hauban 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Nombre torons 22,23 0,54 8,80 6,11 6,25 5,69 5,34 4,82 4,53 3,57 4,63

Longueur (m) 64,72 59,79 54,89 50,04 45,24 40,51 35,88 31,40 27,14 23,22 19,84



D’où nous choisissons des haubans normalisés 31H15S pour le dernier hauban et 12H15S pour les autres. Correspondants aux ancrages 31HDE15R, 12HDE15R pour les ancrages réglables et 31HD15F, 12HD15F pour les fixes. Soit au total :

• 20 ancrages fixes 12HD15F ; • 2 ancrages fixes 31HD15F ; • 20 ancrages réglables 12HDE15R ; • 2 ancrages réglables 12HDE15R.

Nous noterons juste que le fait de sur-dimensionner le dernier hauban conduira à un changement du fonctionnement mécanique. C’est pour cela qu’au lieu du 31H15S normalisé, nous pourrions opter pour deux câbles 12H15S (soit 24 torons au total) ; il restera à étudier la possibilité d’opter pour deux ancrages ou d’adopter un ancrage spécialement conçu pour abriter deux câbles.

Figure 56 : Types d’ancrages de haubans Freyssinet.

Chaque toron est individuellement ancré dans le bloc, percé d’une multitude de trous tronconiques, au moyen de mors en trois parties qui constituent l’unique contact acier-acier, nuisible à la résistance et à la fatigue. Ces deux types d’ancrages peuvent être installés sur le pylône ou sur le tablier, le choix est donc dicté par des considérations d’ordre pratique : espace disponible derrière les ancrages pour le montage et la mise en tension, facilité d’accès…



Figure 57 : Coupe longitudinale d’un ancrage Freyssinet.

Nous proposons pour cette variante de placer les ancrages fixes au niveau du mât et les ancrages réglables au niveau du tablier. En raison de sa faible rigidité à la flexion, un hauban ne peut équilibrer son poids propre qu’en prenant forme d’une chaînette tendue qui conduit à un allongement supplémentaire lorsqu’elle est soumise à une force de traction additionnelle. Ce qui nous contraint à adopter un module d’élasticité idéalisé qui tient compte des deux phénomènes décrits précédemment. Ce phénomène est à prendre en considération pour des haubans dont la longueur est très importante (dépassant les 100 m) ce qui n’est pas notre cas. Pour tenir compte des considérations liées à des problèmes esthétiques et de résistances aux effets du vent, nous pouvons proposer d’ajouter une gaine extérieure supplémentaire au faisceau de mono torons. Cette gaine peut consister par exemple en un tube d’acier brossé, inoxydable, à paroi mince, donnant un aspect brillant, ou un tube de polyéthylène à haute densité (PEHD), noir ou coloré. Reste à déterminer si cette proposition est justifiable pour l’esthétique uniquement, car étant donné les dimensions modestes de l’ouvrage nous ne risquons pas d’avoir à gérer de problèmes très importants liés aux vents.



Figure 58 : Différents types de protection extérieure.

Au niveau de la mise en œuvre, pour garantir l’uniformité des forces dans l’ensemble des torons d’un hauban à la mise en tension, nous proposons la méthode mise au point par Freyssinet appelée : Isotension. Cette technique permet de tendre les torons un par un tout en n’utilisant qu’un matériel léger.

Figure 59 : Vérin de mise en tension par Isotension.



Le principe de l’Isotension est le suivant : Le premier toron est fixé à I'un des ancrages; son autre extremité est ensuite enfilée sans I'autre ancrage. Le toron est tendu à une force calculée, prenant en compte la déformation prévue de I'ouvrage. A ce stade, le premier toron n'est pas fixé dans le bloc d'ancrage, mais dans un ancrage spécial équipé d'une cellule dynamometrique indiquant en permanence la valeur de sa tension. Le second toron est alors installé de la même manière, puis tendu. La mise en tension s'effectue, comme pour le premier toron, à I'aide d'un verin monotoron muni d'une cellule dynamometrique identique à celle indiquant la tension du premier toron. Lorsque le second toron est tendu, la tension du premier toron diminue et I'opération de mise en tension s'achève lorsque les lectures des deux cellules sont identiques. Le second toron est alors ancré dans le bloc d'ancrage permanent. Les deux torons sont à la même tension. Le troisième toron est alors installé et tendu à la valeur donnée par la lecture de la cellule du premier toron (dont la tension diminue de concert avec celle du second toron). Les trois torons ont alors la même tension. La même opération est répétée jusqu'au dernier toron du hauban. La dernière lecture est enregistrée.

Figure 60 : Diagramme du principe de l’isotension.



Le premier toron est ensuite légèrement surtendu, afin de permettre l'insertion du mors définitif dans son logement. La tension du toron est réglée suivant la valeur de la dernière lecture, puis il est définitivement ancré. L'ancrage provisoire et la cellule peuvent alors être démontés. Cette description n’est, bien entendu, que très sommaire et en réalité le processus détaillé fait appel à des calculs fins prenant en compte l'ensemble des paramètres susceptibles d'influencer l'opération (raccourcissement de la corde du hauban pendant l`installation, rentrée du mors, différences de temperatures d'un toron à I'autre, etc...).

Figure 61 : Principe de l’Isotension.

Concernant le réglage et la vérification de la force de traction des haubans, elle peut si nécessaire, s'effectuer toron par toron de la même manière que Iors de la phase de mise en tension initiale, au moyen d'un vérin monotoron. Cette opération peut également être menée à bien globalement, à l’aide de verins à faible course spécialement conçus et fabriqués par Freyssinet pour cet usage pour des réglages fins, ou des ajustements ultérieurs durant l'exploitation de I'ouvrage. Le vérin est placé contre la plaque d'appui de I'ancrage réglable, coiffant ainsi I'écrou de réglage, puis il est vissé sur le bloc d'ancrage au moyen d'un cylindre à double filetage et d'un écrou.



L’opération de vérification de la tension du hauban, appelée "lift-off", puis le réglage de celui-ci s'efféctuent en exerçant un effort de traction sur la tête d'ancrage jusqu'à ce que l’écrou ne soit plus en contact avec la plaque d`appui (verification de tension), Puis, si nécessaire, en modifiant la valeur de la tension à l’aide du vérin (sustension ou détente) et en amenant l’écrou à la position optimale. Une lumière aménagée à la base de la bague d'appui du verin permet de vérifier le "liftoff", au moyen des cales d'épaisseur. Les dernières opérations à entreprendre après le réglage de la tension et son éventuelle vérification concernent, la finition des zones d'ancrage et de transition et, la protection permanente des éléments exposés à la corrosion. Les haubans constitués de torons individuellement protégés ne nécessitent que de simples opérations de finition : Dans les zones d'ancrage, recépage des surlongueurs de torons, serrage du presse-étoupe au moyen des tiges filetées, montage du capot d'injection et remplissage de I'ancrage par de la cire; Dans les zones de transition, installation du déviateur de toron et du guide, le cas échéant, et exécution des étancheités et/ou des raccordements au faisceau de toron ou au tube extérieur, en fonction des options retenues pour les haubans. II.2.6.2. Armatures longitudinales Les armatures longitudinales incluent les armatures passives et actives (précontrainte). Le dimensionnement de ces composants est intimement lié, car ils auront à reprendre les moments fléchissants. Il faudra donc, définir dans quelles proportions le moment ultime calculé sera réparti. Généralement, afin de ne pas trop solliciter l’ouvrage à l’état de repos, il faut éviter de sur-dimensionner la précontrainte ; car son effet est continu et en l’absence de surcharges nous risquerons d’avoir des moments négatifs à mi –travée. D’où la notion que la précontrainte ne doit pas balancer plus que le poids propre et les charges permanentes de l’ouvrage. Une fois dimensionnée, la précontrainte devra être logée dans les âmes de rive, et les armatures passives au niveau du hourdis inférieurs. Nous choisirons de balancer 100% du moment dû au poids propre par la précontrainte, les armatures passives reprendront les surcharges. Selon la norme SIA 162, un facteur de résistance γR valant généralement 1,2 devra être introduit telle que la sécurité de la structure porteuse remplisse cette condition :

Rd

RS γ≤ (8)



avec : Sd : valeur de dimensionnement de la sollicitation conformément à la norme SIA 160 ;

R : résistance ultime déterminée selon la norme SIA 162 De ce fait, nous introduirons le facteur de résistance γR dans notre pré-dimensionnement, en majorant les sollicitations ; ce afin de satisfaire la condition (8). II.2.6.2.a. Travée haubanée Comme indiqué en II.2.3.2.a. nous nous passerons de précontrainte longitudinale pour cette partie, néanmoins certains efforts auront besoin d’être repris par des armatures passives. Les faibles dimensions des voussoirs nous permettent d’adopter une section d’armatures constantes ; cela permettra de faciliter et d’automatiser leur mise en place. Par contre la différence importante des sollicitations entre le dernier voussoir et les autres nous pousse à proposer la disposition suivante tout en tenant compte des méthodes de construction: Le voussoir au niveau du mât sera coulé sur place, ce qui nous permettra d’envisager la proposition d’un ferraillage indépendant dans le cas où de grandes différences apparaissent avec les voussoirs courants. Aux dix premiers voussoirs préfabriqués, les efforts repris ne sont pas très différents d’où l’adoption d’un schéma unique. Quant au dernier voussoir il sera dimensionné à part. Chaque section est soumise à un moment fléchissant M et à un effort normal N résultant de la composante horizontale des tension dans les câbles, il s’agit donc de flexion composée. Nous allons employer le subterfuge suivant, qui permet de se ramener au cas de flexion simple. Pour calculer une section soumise à la flexion composée, dont les éléments de réduction par rapport à l’armature tendue sont M et N, il suffit de calculer cette section en flexion simple , sous l’action du moment M. A la section d’acier ainsi déterminée (1), on enlèvera la quantité (2) Où :

sM

zMAs σ==)1( (9)

sN

NAs σ==)2( (10)

avec : σs contrainte admissible de l’acier (traction ou compression) égale à 0,46 kN/mm² ;

zs bras de levier de l’armature d’acier, est égal à :



zs = 0,9 x ds (11)

da : distance séparant l’axe de l’armature des fibres extérieures du béton comprimé.

ds = hauteur tablier – enrobage – diamètre des étriers

– rayon des armatures = 800 – 20 -12 - 16/2 = 760 mm.

zs = 0,9 x 760 = 684 mm.

Nous avons opté pour un enrobage de 20 mm, car le milieu extérieur n’est pas très agressif. Nous considérerons l’effort normal transmis sous poids propre uniquement, car c’est celui qui présente le cas le plus défavorable. Quant aux moments, il s’agira d’introduire le plus important.

Tableau 10 : Pré- dimensionnement des armatures passives inférieures de la partie haubanée

N° de Voussoir

Effort normal reçu par voussoir sous poids propre (kN)

Effort normal

cumulé (kN)

Aire (2) (mm²)

Moment mi-travée max.

(kNxm)

Aire (1) (mm²)

Aire (1)-(2) (mm²)

11 3546,88 3546,88 7710,60 522 1985,62 -5724,98

10 85,88 3632,76 7897,30 522 1985,62 -5911,68

9 1372,45 5005,21 10880,89 522 1985,62 -8895,27

8 936,90 5942,11 12917,63 522 1985,62 -10932,00

7 938,22 6880,33 14957,23 522 1985,62 -12971,61

6 829,60 7709,93 16760,71 522 1985,62 -14775,09

5 746,88 8456,8 18384,35 522 1985,62 -16398,73

4 633,97 9090,77 19762,55 522 1985,62 -17776,93

3 542,05 9632,82 20940,91 522 1985,62 -18955,29

2 363,77 9996,59 21731,71 522 1985,62 -19746,09

1 344,78 10341,4 22481,24 522 1985,62 -20495,62

Mât 0 10341,4 22481,24 522 1985,62 -20495,62 Il s’avère que sous l’effet de compression de l’effort normal aucune fibre inférieure du béton n’est tendue ; nous aurons donc à adopter une section d’armature minimale pour tous les voussoirs.



Tableau 11 : Pré-dimensionnement des armatures passives supérieures de la partie haubanée.

N° de Voussoir

Effort normal reçu par voussoir sous poids propre (kN)

Effort normal cumulé (kN)

Aire (2) (mm²)

Moment sur appui max.

(kNxm)

Aire (1) (mm²)

Aire (1)-(2) (mm²)

11 3546,88 3546,88 7710,60 -3013 11461,07 3750,47

10 85,88 3632,76 7897,30 -583 2217,66 -5679,65

9 1372,45 5005,21 10880,89 -583 2217,66 -8663,24

8 936,90 5942,11 12917,63 -583 2217,66 -10699,97

7 938,22 6880,33 14957,23 -583 2217,66 -12739,57

6 829,60 7709,93 16760,71 -583 2217,66 -14543,05

5 746,88 8456,80 18384,35 -583 2217,66 -16166,70

4 633,97 9090,77 19762,55 -583 2217,66 -17544,89

3 542,05 9632,82 20940,91 -583 2217,66 -18723,25

2 363,77 9996,59 21731,71 -583 2217,66 -19514,06

1 344,78 10341,37 22481,24 -583 2217,66 -20263,58

Mât 0,00 10341,37 22481,24 -867 3297,96 -19183,28 Nous remarquons qu’à l’exception du dernier voussoir, l’effort normal compense largement la traction occasionnée par les moments de flexion. D’où l’adoption d’une section d’armature minimale pour les dix premiers voussoirs, quant au onzième nous aurons besoin d’une section de 37,5 cm² à disposer au niveau des fibres supérieures des deux montants. Cette section correspond à 19 barres de 16 mm de diamètre, nous utiliserons 20 barres afin d’assurer la symétrie de ferraillage entre les deux âmes, soit 10 barres par montant et sur une largeur de 35 cm. On choisira un écartement suffisant, de nature à garantir une bonne mise en œuvre et une vibration efficace du béton. Il est aussi possible de regrouper et mettre en contact les barres d’armatures, au maximum par groupes de deux ; d’où la disposition suivante:



Figure 62 : Ferraillage proposé des âmes du voussoir 11.

Il est possible de renoncer au calcul de l’armature minimale, même en cas d’exigences élevées, et de ne placer qu’une armature choisie en fonction des impératifs de la construction, pour autant qu’aucune fissure ne puisse apparaître. C’est notamment le cas dans les zones comprimées. Etant donné que tous les autres voussoirs sont comprimés (il n’y a aucune traction), nous laissons le libre choix du ferraillage en fonction d’impératifs futurs qui seront à déterminer en phase ultérieure. II.2.6.2.b. Travée de rive Est Nous allons calculer les sections d’armatures nécessaires pour reprendre les moments fléchissants maximaux (Mu) selon les dispositions énoncées en II.2.6.2. telles que :

Mu=As x fs x zs + Ap x fp x zp (12)

Où : Mu : étant le moment ultime que la section pourrait reprendre ;

As Ap :sont respectivement l’aire de la section d’armature passive et de la précontrainte ; fs fp : sont les résistances ultimes respectivement de l’acier et de la précontrainte ; zs zp : bras de levier respectivement de l’acier et de la précontrainte ; Cf. équation (11).

zs ayant été défini précédemment et valant 684 mm.

zp = 0,9 dp = 0,9 x (hauteur tablier – enrobage – diamètre des étriers – diam. des

armatures – rayon de la gaine) = 0,9 x ( 800 – 20 – 12 – 16 – 40 ) = 0,9 x 712 = 641 mm.



Le principe de superposition des charges nous permet de dimensionner ces armatures séparément ; chacune reprenant une partie du moment ultime : La précontrainte récupérant les moments dus aux charges permanentes et les armatures passives celles dues aux surcharges ; en sachant que ces dernieres représentent 27,46 % du moment total.

Mu = Mpoids propre + Msurch

Avec : Mpoids propre = 0,72 Mu ; Msurch= 0,28 Mu.

Ap = Mpoids propre/ (fp x zp) et As = Msurch/ (fs x zs) (13)

fp valant pour un toron T15S 0,7 x 1,77 = 1,239 kN/mm² et fs = 0,46 kN pour des aciers S500. Sans pour autant oublier de majorer les efforts par le facteur de résistance. Le calcul se fera au niveau de trois points : sur pile et au milieu des deux travées.

Tableau 12 : Calcul des armatures de la travée Est de la variante haubanée.

Désignation Moment ultime (kNxm)

Moment dû au poids propre

Moment dû aux

surcharges

Aire de précontrainte

(mm²)

Nbr torons

T15S néc.

Aire d’armature

passive

Nombre de barres

φ16

Mi travée Est 3510 2517,32 992,68 3794,08 25,29 3776,05 18,78

Sur pile -2136 -1531,90 -604,10 -2308,88 -15,39 -2297,90 -11,43

Mi travée Ouest 1966 1409,98 556,02 2125,12 14,17 2115,02 10,52 A titre de rappel, les quantités déterminées dans le tableau ci-dessus, doivent être disposées au niveau de la partie inférieure du tablier pour les mi-travées ; et dans la partie supérieure au niveau de l’appui. Nous remarquons qu’il n’y a pas de grande différence d’armatures au niveau de la mi-travée Ouest et la pile, par contre au niveau de la mi travée Est ces sections augmentent. Pour la précontrainte nous proposons le passage de deux câbles 8T15S situés au niveau des âmes tout au long de la travée de rive ; le tracé sera curviligne et reprendra les moments positifs en mi-travée et une partie des moments négatifs sur appui. La précontrainte au niveau de la mi travée Est sera renforcée par deux câbles 5T15S afin de reprendre le reste des moments positifs.



Figure 63 : Schématisation de la précontrainte adoptée pour la travée de rive Est.

Concernant les ancrages, pour chaque câble il faudrait prévoir un mobile pour la mise en tension, et un autre fixe. Nous proposons deux ancrages mobiles C13/15 pour tous les câbles traversant toute la partie de rive, et deux C7/15 pour les câbles de renforcement. D’autre part deux ancrages fixes U12/15 pour les câbles 8T15S et deux U7/15 pour les 5T15S. Au niveau des gaines ce sera des 60/67 pour les câbles 8T15S et 45/52 pour les câbles 5T15S. Pour les armatures passives nous pouvons adopter un modèle symétrique de part et d’autre, ce afin de faciliter leur exécution. Nous choisirons une section constante tout au long, plus des renforcements au niveau des zones les plus sollicitées. Pour la partie inférieure, la grande largeur (4m) nous oblige à prévoir une section d’armature minimale proposée par la formule suivante :

ρmin = 0,15% - ½ ρp (14)

ρp et ρmin étant respectivement le pourcentage géométrique de l’armature de précontrainte et

passive. ρp = Aire de précontrainte/Aire totale x 100 = (2x0,0012/2,045)x100 = 0,12 % d’où : ρmin = 0,09 % correspondant à 1840 mm² soit 10 barres de φ16 au minimum pour les parties inférieures et supérieures.



Leur nombre définitif à retenir dépendra d’impératifs qui seront à déterminer en phase ultérieure.

Figure 64 : Schéma d’armatures passives proposé pour la travée de rive Est

Figure 65 : Schéma d’armatures proposé en mi-travée pour la rive Est.

Pour le ferraillage de la partie supérieure au niveau de la pile, la largeur de 35cm est suffisante pour pouvoir y loger 6 barres de φ16 et une gaine 60/67. II.2.6.2.c. Travée de rive Ouest La démarche à suivre est identique à celle adoptée pour la rive Est.



Tableau 13 : Calcul des armatures de la travée Ouest de la variante haubanée.



Moment dû aux

surcharges


(mm²)

Nombre torons

T15S néc.

Aire d’armature

passive

Nombre de barres

φ 16

Pile2– hauban 2200 1577,80 622,20 2378,06 15,85 2366,75 11,77

Sur pile 2 -4203 -3014,32 -1188,68 4543,17 30,29 4521,57 22,49

Pile1 – Pile2 2016 1445,84 570,16 2179,17 14,53 2168,81 10,79

Sur pile 1 -3361 -2410,46 -950,54 3633,02 24,22 3615,75 17,98

Culée - pile 1 1447 1037,77 409,23 1564,11 10,43 1556,68 7,74 Nous avons des valeurs variant du simple au triple pour la précontrainte et les armatures passives. Pour le tracé des câbles de précontrainte, nous proposons un câble qui traversera toute la longueur concernée avec des renforcements au niveau des zones où il est insuffisant. Ce câble se composera de 2x5T15S qui se logeront dans les âmes suivant le tracé suivant.

Figure 66 : Schématisation du tracé de câble proposé pour la rive Ouest.

Il sera renforcé au niveau de pile 1 par 2x7T15S, la pile2 par 2x10T15S, la première mi-travée 5T15S et 6T15S pour la dernière mi-travée. Ces câbles seront ancrés dans des ancrages mobiles de type C7/15 pour les 5, 6 et 7T15S (soit 6 au total) et de type C13/15 pour les deux câbles 10T15S. A ces ancrages mobiles correspondent des ancrages fixes de type U7T15S et U12/15.



Par contre à chaque câble correspond une gaine particulière : Des gaines 45/52 pour les câbles 5T15S ;

50/57 pour les câbles 6T15S ; 55/62 pour les câbles 7T15S ; 65/72 pour les câbles 10T15S.

Au niveau des armatures passives nous aborderons leur disposition de la même manière que pour la rive Est. Nous choisirons une section constante tout au long, plus des renforcements au niveau des zones les plus sollicitées. La valeur minimale d’armatures à prendre dépend de la section de précontrainte (équation 14) ; nous considérerons sa valeur minimale 2x5T15S, car c’est celle qu’on retrouve dans les zones les moins sollicitées. Soit 1500 mm² de précontrainte correspondant à 0,07% de l’aire de la section. A cette valeur correspond 0,115% d’aire d’armature passives soit 2350 mm², équivalent de 12 barres φ16 à disposer au niveau de la partie supérieure et inférieure de la dalle. Leur nombre définitif à retenir dépendra d’impératifs qui seront à déterminer en phase ultérieure.

Figure 67 : Schéma d’armatures passives proposé pour la travée de rive Ouest

Nous pouvons proposer 8φ16 comme quantité minimale d’armature à disposer au niveau de la partie inférieure du tablier. Cette valeur est supérieure au minimum calculé précédemment. Nous remarquons qu’au niveau des appuis, il apparaît que la largeur des montants n’est pas suffisante pour abriter toutes ces armatures (pour la pile de 11φ16 + deux câbles de précontrainte).



Il faudrait donc envisager l’élargissement des âmes ou du moins diminuer le nombre de barres : en optant pour d’autres diamètres qui viendraient renforcer les barres de φ16 constituant la section minimale ; exemple 3φ16 issus de la section minimale par âme plus 7φ18, soit un total de 10 barres au lieu de 11... Reste à choisir entre, une sur-largeur juste au niveau de la pile ou carrément sur toute la longueur de l’ouvrage. Nous pouvons agir aussi sur l’allure transversale du tablier en élargissant les parties supérieures et ainsi résoudre le problème tout en améliorant l’esthétique et l’aérodynamique. A ce stade de l’étude nous ne pouvons pas répondre à cette interrogation, car ceci demande une étude particulière. II.2.6.3. Armatures transversales Le moment à considérer est égal à 80,22 kN.m, il est dû à une charge linéaire répartie sur un mètre de longueur, de ce fait la section trouvée devra être distribuée sur cette distance. Etant donné que cette flexion concerne la dalle, nous retiendrons 0,45 m comme hauteur statique ; nous utiliserons toujours les mêmes formules que pour les armatures longitudinales. Afin de reprendre la traction introduite par ce moment de flexion par des armatures passives ; nous aurons besoin de 562 mm² correspondant à 5 barres de 12 mm de diamètre. Nous déduisons l’espacement de 20 cm entre chaque barre afin de pouvoir en disposer 5 tous les mètres. Ces armatures peuvent être prolongées et servir d’étriers, il s’agira donc de tenir compte de cette partie pour le pré-dimensionnement de ces derniers. II.2.6.4. Etriers Leur rôle est de reprendre les efforts tranchants introduits par les charges, leur dimensionnement impose un calcul à la rupture. Nous adopterons un modèle de calcul en treillis dont l’inclinaison des bielles peut être choisie en respectant certaines limites. Cet angle α pouvant varier de 22 à 56 ; nous fixerons α à 45° avec des étriers verticaux. La majoration par le facteur de résistance valant 1,2 est toujours valable dans le cas d’effets défavorables, nous admettrons aussi que l’effort tranchant est entièrement repris par les âmes. L’effort tranchant crée par l’inclinaison des câbles de précontrainte longitudinale est favorable, mais étant donné que le pré-dimensionnement des étriers se fera au niveau des zones les plus sollicitées (appuis), nous n’en tiendrons pas compte car les câbles sont horizontaux à ce niveau.



Par conséquent, la section d’armature passive nécessaire est donnée par la formule suivante :

( ) αtanzf

Vs

As

d

néc

sa = (15)

où : Asa est la section d’acier des étriers nécessaire ;

s est l’espacement entre les étriers ; Vd est l’effort tranchant de dimensionnement ; fs vaut 0,46 kN/mm², z est la hauteur de l’âme ; α vaut 45°.

Il faudrait aussi assurer une armature minimale dans les zones les moins sollicitées, on quantifie cette section à l’aide de la formule suivante :

min%2,0 ρρ =≥=b

Asaa (16)

Avec b comme largeur de profil. Dans les zones d’appuis ponctuels, la section déterminante se situe à une distance « a » de part et d’autre de la zone d’application ; avec :

a = ½ z cotα (17)

II.2.6.4.a. Travée haubanée : L’existence d’un effort normal dans cette partie doit être pris en considération pour le dimensionnement des étriers, car l’angle d’inclinaison des diagonales de béton comprimé lui est lié. Plus simplement, l’effort normal a tendance à redresser les bielles de compression ; augmentant ainsi leur angle d’inclinaison. La valeur α à considérer est limitée par α0±20°, avec :

( )VN

VN

21tan

2

0 ++=α (18)

N étant l’effort normal à considérer.



Nous considérerons l’effort tranchant maximal pour la détermination des angles en question, nous tiendrons compte aussi que le dernier voussoir sera dimensionné séparément.

Tableau 14 : Détermination de α pour chaque voussoir.

Voussoir Effort normal par voussoir

Effort normal cumulé

Effort tranchant à considérer

α0 degrès

α0 +20 α0 -20 Angle α à considérer

11 4946,83 4946,83 2373,8 68,09 88,09 48,09 49

10 119,78 5066,61 60,62 89,31 109,31 69,31 70

9 1914,16 6980,768 1029,33 81,78 101,78 61,78 65

8 1306,69 8287,459 753,57 84,85 104,85 64,85 70

7 1308,53 9595,993 818,9 85,16 105,16 65,16 70

6 1157,04 10753,03 797,96 85,78 105,78 65,78 70

5 1041,67 11794,7 808,35 86,10 106,10 66,10 70

4 884,20 12678,9 795,21 86,43 106,43 66,43 70

3 755,99 13434,89 823,97 86,50 106,50 66,50 70

2 507,35 13942,24 722,07 87,04 107,04 67,04 70

1 480,87 14423,11 1036,6 85,91 105,91 65,91 66

Mât 0 14423,11 1294 84,91 104,91 64,91 65 Une fois l’angle α déterminé il ne reste plus qu’à dimensionner les étriers selon la formule 15, tout en considérant l’espacement « s » variable.

Tableau 15 : Pré-dimensionnement des étriers de la partie haubanée

Voussoir Espacement des étriers s

(m)


Angle α As (mm²)

Diamètre de

l’armature

Section de la barre (mm²)

Nombre de

barres 11 0,15 2373,8 49 1335,69 12 113,10 11,81

10 0,18 60,62 70 97,76 12 113,10 0,86

9 0,18 1029,33 65 1295,65 12 113,10 11,46

8 0,18 753,57 70 1215,24 12 113,10 10,75

7 0,18 818,9 70 1320,60 12 113,10 11,68

6 0,18 797,96 70 1286,83 12 113,10 11,38

5 0,18 808,35 70 1303,59 12 113,10 11,53



4 0,18 795,21 70 1282,40 12 113,10 11,34

3 0,18 823,97 70 1328,78 12 113,10 11,75

2 0,18 722,07 70 1164,45 12 113,10 10,30

1 0,18 1036,6 66 1366,58 12 113,10 12,08

Mât 0,15 1294 65 1357,33 12 113,10 12,00

Figure 68 : disposition transversale des étriers.

Afin de rendre rigide la cage d’armatures, nous retiendrons dans tous les cas 12 barres de 12 mm de diamètre. L’espacement transversal des étriers est identique dans tous les cas, il n’y a que l’espacement longitudinal qui change au niveau du voussoir sur pile et du dernier voussoir : l’espacement passe de 20 à 15 cm. Ces valeurs sont à appliquer au niveau des appuis, plus précisément dans la zone déterminée selon l’équation 17 et détaillée dans le tableau suivant :

Tableau 16 : Disposition proposée des étriers pour la partie haubanée.

Voussoir a (m) 2a (m) Valeur à retenir

Espacement x nombre Nombre d’étriers

11 0,348 0,695 15 x 5 = 75 cm 6 x 12φ12

10 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

9 0,187 0,373 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

8 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

7 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12



6 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

5 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

4 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

3 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

2 0,146 0,291 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

1 0,178 0,356 18 x 2 = 36 cm 3 x 12φ12

Mât 0,187 0,373 15 x 3 = 45 cm 4 x 12φ12 Les barres seront disposées au niveau des appuis, selon les instructions du tableau précédent

Tableau 17 : Vérification de la condition d’armature minimale.

Voussoir 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Mât

As/b 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 Dans tous les cas, la condition (16) est vérifiée : As/b > 0,2, cette valeur ne serait pas vérifiée en cas de section d’armature inférieure à 140 mm². Quant aux zones intermédiaires où l’effort tranchant n’est pas très important, nous adopterons une quantité minimale issue du prolongement de l’armature transversale Cf. II.2.6.3. Leur espacement (30 cm) correspond au maximum toléré, tout en satisfaisant la condition citée en (16). La transition entre les zones à fort ferraillage et à faible ferraillage doit être progressive. Les étriers seront prolongés transversalement de sorte à servir d’armature transversale. II.2.6.4.b. Travées de rive Est : L’angle d’inclinaison des diagonales de béton comprimé α peut être pris librement entre 25 et 65°, nous optons pour 45°. Le pré-dimensionnement s’effectuera à l’aide des formules (15) et (17). Les efforts seront majorés par le facteur de résistance valant 1,2.



Tableau 18 : Pré-dimensionnement des étriers de la rive Est.

Emplacement Espacement des étriers s

(m)


As (mm²)

Diamètre de

l’armature


Nombre de barres

Culée Est 0,30 1093 1069,24 12 113,10 9,45

Pile1 0,12 3510 1373,48 12 113,10 12,14

Figure 69 : Disposition des étriers au niveau de la culée Est.

Nous garderons pour la première pile la même disposition proposée par la fig. 66.

Tableau 19 : Disposition des étriers proposée pour la rive Est.

Emplacement a (m) 2a (m) Valeur à retenir Espacement x nombre

Nombre d’étriers

Culée Est 0,266 0,533 30 x 2 = 60 cm 3 x 10φ12

Pile1 0,266 0,533 12 x 5 = 60 cm 6 x 12φ12 Ces sections satisfont la condition (16), nous avons respectivement pour la culée et la pile des pourcentages de 0,28 et 0,34%. Concernant les zones intermédiaires, nous adopterons les dispositions prises pour la travée haubanée.



II.2.6.4.c. Travées de rive Ouest : Démarche identique avec majoration de l’effort tranchant :

Tableau 20: Pré-dimensionnement des étriers de la rive Ouest.

Emplacement Espacement des étriers s

(m)


As (mm²)

Diamètre de

l’armature


Nombre de barres

Pile 2 0,15 2847 1392,55 12 113,10 12,31

Pile 1 0,15 2557 1250,71 12 113,10 11,06

Culée Ouest 0,30 683 668,15 12 113,10 5,91 Pour la culée Ouest, afin de satisfaire la condition d’armature minimale (eq. 16), nous retiendrons 8φ12 au lieu des 6φ12 calculés.

Figure 70 : Disposition des étriers au niveau de la culée Ouest.

Nous garderons la même disposition proposée par la fig. 66 pour les deux piles.

Tableau 21: Disposition proposée des étriers pour la rive Ouest.


Nombre d’étriers

Pile 2 0,266 0,533 15 x 4 = 60 cm 5 x 12φ12

Pile 1 0,266 0,533 15 x 4 = 60 cm 5 x 12φ12

Culée Ouest 0,266 0,533 30 x 2 = 60 cm 3 x 8φ12



Ces sections satisfont la condition (16), nous avons respectivement de la culée Ouest à la pile 2, des pourcentages de 0,22 0,34 et 0,34%. Concernant les zones intermédiaires, nous adopterons les dispositions prises pour la travée haubanée. II.2.7. Vérifications II.2.7.1. Ecrasement du béton II.2.7.1.a. Au niveau du mât Les ancrages des haubans exercent au niveau du mât une compression, il faut donc vérifier qu’elle ne dépasse pas la contrainte de compression admissible pour le béton (23 MPa).

Tableau 22 : Efforts de compression dus aux haubans dans la mât

Hauteur à partir du tablier

(m) Compression des ancrages

(React horiz en kN)

27,5 2473,415

26,5 59,890

25,5 957,079

24,5 653,345

23,5 654,267

22,5 578,521

21,5 520,834

20,5 442,098

19,5 377,996

18,5 253,674

17,5 240,433 Ces efforts sont répartis sur toute la surface de béton en contact avec l’ancrage. Ces surfaces sont les suivantes :

• 0,42 x 0,44 pour le dernier hauban ; • 0,275 x 0,30 pour les autres.



Figure 71 : Schématisation de la surface de contact vérin-ancrage-béton.

Soit une contrainte 13,38 MPa au niveau du dernier hauban et une contrainte maximale de 11,6 MPa pour les autres haubans. Cette vérification sommaire indique que la contrainte de compression du béton à considérer n’est pas atteinte. II.2.7.1.b. Au niveau du voussoir sur pile Les réactions horizontales des haubans transmettent aussi un effort normal vers les voussoirs. Cet effort associé symétriquement de part et d’autre du mât sollicite les voussoirs en compression. Le cumul de ces sollicitations peut conduire à l’écrasement du béton, c’est pour cela que nous vérifierons cette condition là où l’effort normal est le plus important c’est à dire au niveau du premier voussoir et du voussoir sur pile.



Tableau 23 : Cumul de l’effort normal transmis par les haubans.

N°Voussoir Effort normal transmis par les haubans (kN)

Cumul de l’effort normal (kN)

11 4946,83 4946,8296

10 119,7806 5066,6103

9 1914,158 6980,7682

8 1306,69 8287,4586

7 1308,534 9595,9925

6 1157,042 10753,035

5 1041,669 11794,704

4 884,1978 12678,902

3 755,9925 13434,894

2 507,3492 13942,243

1 480,8672 14423,11

Sur pile 0 14423,11 La section étant constante, il ne nous reste plus qu’à l’associer à l’effort pour obtenir la contrainte. 14 423/2,045 = 7052 kN/m² Soit : 7,05N/mm² qui représente 7,05 MPa. Ce qui est largement inférieur à la contrainte admissible qui est de 23 MPa. II.2.7.1.c. Au niveau des piles Nous allons vérifier qu’il n’y a pas écrasement du béton sous l’effet de la réaction due aux charges et au poids propre du pilier. Concernant le poids propre des piliers, nous allons considérer la section circulaire par la hauteur définie entre les fibres inférieures du tablier et la couche de glacio-lacustres ; car nous ne pouvons envisager des fondations sur du remblai. Sans oublier que le poids propre calculé, sera majoré par les coefficients appropriés.



Tableau 24 : Contraintes de compression dans les piles de la variante haubanée

Type Pile Est Deuxième pile à partir de l’Ouest

Première pile à partir de l’Ouest

Réaction d’appui (kN) 3176,00 2847,00 2557,00

Hauteur considérée (m) 5,65 7,85 7,40

Section (m²) 0,79 0,79 0,79

Poids propre majoré (kN) 174,50 242,45 228,55

Somme des efforts (kN) 3350,50 3089,45 2785,55

Contrainte (kN/m²) 4266,00 3933,61 3546,68

Contrainte (Mpa) 4,27 3,93 3,55 Pour le mât central il s’agira dans un premier temps de définir les efforts verticaux transmis par chaque hauban, ensuite de les cumuler et de les associer au poids propre du pylône.

Tableau 25 : Cumul des efforts normaux transmis au mât

Niveau de l’ancrage Effort Normal transmis par les 4 ancrages (kN)

27,5 4747,6

26,5 121,24

25,5 2058,66

24,5 1507,14

23,5 1637,8

22,5 1595,92

21,5 1616,7

20,5 1590,42

19,5 1647,94

18,5 1444,14

17,5 2073,2

0 (réaction d’appui) 1294

Somme 21334,76 S’en suit la même démarche que pour les piles.



Tableau 26 : Contraintes de compression dans le mât

Type Mât

Effort normal cumulé (kN) 21334,00

Hauteur considérée (m) 37,60

Section (m²) 4,50

Poids propre majoré (kN) 6653,79

Somme des efforts (kN) 27987,79

Contrainte (kN/m²) 6219,51

Contrainte (Mpa) 6,22 Ce qui nous amène à conclure que pour toutes les piles il n’y aura pas écrasement du béton. II.2.8. Pré-dimensionnement des fondations Connaissant la portance des Glacio-lacustres, nous évaluerons rapidement la surface de contact requise par les fondations pour faire reprendre toutes les charges par ce sol. Une fois cette inconnue déterminée, il s’agira d’étudier dans la phase suivante s’il est économique de fonder dans ce sol ou de descendre au niveau de la Moraine. II.2.8.1. Fondation du mât haubané Nous avons évalué au point II.2.7.1.c. les efforts repris par le mât. Ces efforts devront être transmis au sol de fondation. La contrainte admissible sur les alluvions glacio-lacustres est de 0,15 N/mm² soit 150 kN/m². Pour une charge à transmettre par le mât de 28 000 kN la surface de contact devrait être de 187 m² ce qui est conséquent. Il s’agira dans la phase suivante d’étudier s’il est économique de fonder en pieux 12m plus bas sur un sol de meilleure portance ou de garder la configuration citée. A première vue la fondation sur pieux paraît la plus adéquate. II.2.8.1. Fondation des piles Pour les piles ce sera la même démarche à adopter que pour le mât, c’est à dire déterminer l’aire de contact en fonction des charges à transmettre.



Tableau 27 : Pré-dimensionnement des fondations de piles.

Désignation Pile Est Deuxième pile à partir de l’Ouest

Première pile à partir de l’Ouest

Charge (kN) 3350,50 3089,45 2785,55

Sol (KN/m²) 150 150 150

Surf contact (m²) 22,3367 20,59636 18,57037

Le domaine raisonnable des surfaces permet d’envisager de fonder sur ce sol. Il restera à étudier quelques dispositions particulières aux niveaux des piles Ouest ; car le manque d’espace ne nous permet pas d’envisager une dimension importante de la semelle dans le sens longitudinal. Pour la première pile cette longueur est limitée à 2 m de part et d’autre de l’axe de la pile (car la chaussée se trouve à 2,5 m), soit au maximum une semelle de 4m de largeur dans cette direction. Dans l’autre direction, il faudrait une longueur de 4,65 m, pour atteindre la section recherchée Concernant la seconde pile nous avons une bande de 3,9 m entre les deux chaussées pour y installer la fondation sans détériorer la chaussée, à ce stade nous ne nous aventurerons pas à proposer quoi que ce soit. Pour la pile Est aucune contrainte d’espace n’est à signaler ce qui nous permet d’opter pour une section carrée de 4,75 m de côté. Néanmoins ces propositions n’excluent pas le recours à des fondations profondes. Remarque : Etant donné que le domaine de rentabilité des ponts haubanés se situe sur de longues portées, nous avons jugé utile d’aborder uniquement la variante qui proposait une longueur de travée maximale ; sans pour autant trahir les dispositions énoncées au point II.2.1.1. concernant les travées d’accès.



Planche 4 : Vue générale de la variante haubanée

(Plan A3)



II.3. Variante en encorbellements symétrique II.3.1. Distribution des travées Pour cette variante, entièrement réalisée en encorbellement ; les premières travées seront déterminées à partir de la partie Ouest de l’ouvrage où les conditions locales sont les plus contraignantes. Une première pile sera implantée comme dans la variante précédente, entre la sortie d’autoroute et l’autoroute elle même (PK 166+200), soit une travée de 29 m. Ce choix est dicté par les contraintes citées au paragraphe II.2.1.1.b. La seconde pile sera être dressée au niveau du terre plein central PK 134+600, soit une deuxième travée de 31,6 m. Côte Est, la première pile sera placée au PK 29+000, la seconde au PK 60+600 (29+31,6=60,6). Il restera 74 m qui seront partagés en deux travées identiques de 37 m chacune; soit une pile au PK 97+600. Il aurait été possible de partager la section restante en trois travées de 24,66 m, mais ceci n’aurait pas avantagé la statique car nous aurions eu des travées de rive beaucoup plus importantes que les travées centrales. Et puis du point de vue esthétique, cette disposition aurait été disgracieuse car elle briserait la croissance logique des portées. En résumé :

• 1ère travée du PK 0+000 au PK 29+000 (soit 29 m de longueur) ; • 2ème travée du PK 29+000 au PK 60+600 (soit 31,6 m de longueur) ; • 3ème travée du PK 60+600 au PK 97+600 (soit 37 m de longueur) ; • 4ème travée du PK 97+600 au PK 134+600 (soit 37 m de longueur) ; • 5ème travée du PK 134+600 au PK 166+200 (soit 31,6 m de longueur) ; • 6ème travée du PK 166+200 au PK 195+200 (soit 29 m de longueur).

Pour les piles :

• 1ère pile au PK 29+000 ; • 2ème pile au PK 60+600 ; • 3ème pile au PK 97+600 ; • 4ème pile au PK 134+600 ; • 5ème pile au PK 166+200.



Figure 72 : Distribution des travées de la variante symétrique.

II.3.2. Pré-dimensionnement de la dalle Le même principe concernant l’élancement s’applique aussi pour cette variante, la travée déterminante étant la plus longue ; dans notre cas elle est égale à 37 m. En appliquant l’Equation 2 (p. 27), nous obtenons un élancement variant entre 1,68 et 1,85 m. Ce qui nous conduit à adopter 1,70 m comme hauteur de tablier. Afin de ne pas dépasser les gabarits prescrits,.nous opterons comme précédemment pour une section en forme de U Dans le sens transversal, étant donné que le tracé est le même pour toutes les variantes, nous adopterons les dispositions énoncées en II.2.1.2.

Figure 73 : Schématisation du tablier adopté pour la variante symétrique.



Les caractéristiques géométriques de cette section sont les suivantes :



Ces valeurs ont été données pour la largeur moyenne de 4 m, néanmoins elles peuvent varier jusqu’à atteindre les valeurs données pour la largeur maximale de 6,8 m.

• Section : 3,935 m² ; • Périmètre : 19,5 m ; • Centre de gravité : Yg = 0, Zg = 0,414 m ; • Inertie par rapport à l’axe Z : Izz = 20,900 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe Y : Iyy = 1,331 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe parallèle à Z passant par G : Izg = 20,900 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe parallèle à Y passant par G : Iyg = 0,657 m4.

II.3.3. Hauteur des piles Les cinq piles auront des hauteurs variant de 2,2 à 6,55 m. Ces hauteurs, du début à la fin : de l’ouvrage, sont les suivantes : ü Première pile : 2,2 m ; ü Deuxième pile : 4,8 m ; ü Troisième pile : 6,55 m ; ü Quatrième pile : 6,15 m ; ü Cinquième pile : 5,3 m.



Concernant la section, elle sera la même que les piles de la variante haubanée (Cf. II.2.1.4.). II.3.4. Répartition des fléaux En vue de faciliter la construction en porte-à-faux de l’ouvrage, il serait judicieux d’adopter des fléaux symétriques. Pour déterminer ces valeurs nous allons commencer notre raisonnement à partir de la culée Ouest, où les dispositions constructives sont les plus contraignantes. Pour la première travée, une partie sera coulée sur échafaudage, l’autre tiendra en porte-à-faux sur la pile. L’idéal sera de minimiser cette dernière portion, car il est beaucoup plus simple de construire sur échafaudage; en outre nous diminuerons les sollicitations sur pile. Nous pouvons couler sur échafaudage 14 m à partir de la culée, au-delà débute la chaussée de la sortie d’autoroute. Il restera 15 m qui seront coulés de part et d’autre de la première pile. Raisonnement identique pour la deuxième pile où seront coulés symétriquement 16,6 m (31,6-15=16,6). Pour la troisième pile ce sera 20,4 m (37-16,6=20,4). Par symétrie il est possible de déduire ces longueurs pour les autres piles.

Figure 75 : Disposition longitudinale des porte-à-faux de la variante symétrique.

II.3.5. Méthodes de construction Pour la première pile (en partant de l’Est), la faible distance séparant le tablier du sol (ne dépassant pas 3,4m) permet d’envisager une construction sur échafaudage.



Il en est de même pour les 14 derniers mètres de l’ouvrage où cette hauteur ne dépasse pas les 5,3 m. Au delà, on ne peut interrompre la circulation, ce qui oblige à opter pour une construction avec équipages mobiles.

Figure 76 : Construction avec équipage mobile.

Concernant la taille des voussoirs, nous adopterons une longueur type de 4m. Cette grandeur peut être augmentée pour les parties coulées sur cintre (Cf. II.2.2.1. et II.2.2.2.), telles que les prolongations des travées de rives vers les culées qui peuvent être coulées d’un seul trait. Idem pour le premier fléau, auquel nous suggérons d’utiliser un échafaudage pour couler le tablier. Pour le reste des travées, pour lesquelles une construction en porte-à-faux s’impose, nous utiliserons les voussoirs de longueur courante. Leur disposition est la suivante : Ø Fléau de 30 m (2x15) : un voussoir sur pile de 6m, puis 3 voussoirs de 4 m de part et

d’autre ; Ø Fléaux de 33,2 m (2x16,6) : voussoir sur pile de 9,20 m, ensuite deux fois trois

voussoirs courants ; Ø Fléaux de 40,8 m (20,4x2) : voussoir sur pile de 8,80m, suivent quatre voussoirs de

4 m pour chaque partie.



Soit au total : Ø 26 voussoirs courants de 4m ; Ø 58 m de tablier coulés sur cintre ; Ø 4 voussoirs sur pile.

Figure 77 : Disposition des voussoirs de la variante symétrique.

II.3.6. Estimation des charges et surcharges II.3.6.1. Charges permanentes Les charges et surcharges de cette variante ne diffèrent de la variante précédente qu’au niveau du poids propre du tablier. • La section du tablier est égale à 4 x 0,45 + 2x (0,35 x 1,25) = 2,675 m².


2,675 x 1 x 25 = 66,875 kN/ml. Soit une augmentation de 15,75 kN. D’où nous parvenons à un total de 73,15 + 15,75 = 88,9 kN/ml pour les charges et surcharges permanentes. II.3.6.2. Surcharges Identiques en tous point avec la variante précédente : q = 25kN/ml.



II.3.6.3. Coefficients de majoration Toujours la même démarche que précédemment (calcul à la rupture) : γG = 1,3 ; γQ = 1,5 Sans oublier de majorer toutes ces combinaisons par le coefficient de majoration dynamique. En appliquant la formule (4) et en considérant la longueur d’influence de la plus petite des travées (29 m). Application Φ = 1,1. Une réduction du coefficient dynamique est admise pour les lignes à voies étroites sur les tronçons dont la vitesse de base est inférieure à 60 km/h, l’application de la formule de valeur réduite (5) nous donne pour une vitesse de 50 km/h. : Application ΦΦ red = 1,08 ≥ 1,05. Application

Q = 1,08 x (1,3 x 88,9 + 1,5 x 25) = 165,31 kN/ml. Dans ce cas le poids propre et les charges permanentes représentent 75,5% de la charge totale. II.3.7. Détermination des efforts II.3.7.1. Longitudinalement La modélisation ne pose pas de problèmes pour ce cas, nous avons une poutre simplement appuyée sur 7 appuis.

Figure 78 : Schématisation de la déformée de la variante symétrique.



Figure 79 : Diagramme des moments fléchissants de la variante symétrique.

Figure 80 : Diagramme des efforts tranchants de la variante symétrique.

Les résultats détaillés sont portés dans le tableau ci-dessous:

Tableau 28 :Efforts calculés pour variante symétrique

N° appui Réaction d’appui (kN)

Moment sur appui

Moment maximal en

travée (kNxm) 1 (Culée Ouest) 1881,35 0 10 710

2 5496,42 -14 950 5214

3 5574,41 -15 820 10 230

4 6362,16 -20 380 10 230



5 5574,41 -15 820 5214

6 5496,42 -14 950 10 710

7 (Culée Est) 1881,35 0 - La symétrie de chargement et la géométrie de l’ouvrage ont conduit à des efforts symétriques de part et d’autre de la pile centrale. II.3.7.2. Transversalement Même démarche que pour la variante précédente, sauf que le chargement à répartir sur les 4 m est de 165,31 kN, soit 41,33 kN/ml. Ce chargement nous donne les résultats suivants :

• Moment fléchissant transversal 82,66 kNxm • Réactions d’appui 82,66 kN

II.3.8. Pré-dimensionnement des armatures II.3.8.1. Armatures longitudinales Toutes les dispositions adoptées au § II.2.6.2.b. sont valables pour cette variante, leur application nous donne les résultats suivants :

Tableau 29 : Pré-dimensionnement des armatures longitudinales en mi-travée.



Moment dû aux

surcharges


(mm²)

Nbr torons T15S

nécessaire

Aire d’armature

passive

Nombre de barres φ16

Culée Ouest 10 710 8086,20 2623,80 5431,87 36,21 4609,22 22,92

Pile1 5214 3936,64 1277,36 2644,42 17,63 2243,93 11,16

Pile 2 10 230 7723,79 2506,21 5188,43 34,59 4402,65 21,90

Pile3 10 230 7723,79 2506,21 5188,43 34,59 4402,65 21,90

Pile4 5214 3936,64 1277,36 2644,42 17,63 2243,93 11,16

Pile5 10 710 8086,20 2623,80 5431,87 36,21 4609,22 22,92

Culée Est - - - - - - -



Tableau 30 : Pré-dimensionnement des armatures longitudinales sur appui.



Moment dû aux

surcharges


(mm²)

Nbr torons T15S

nécessaire.

Aire d’armature

passive


Culée Ouest 0 0 0 0 0 0 0

Pile1 -14 950 -11287,46 -3662,54 7582,30 50,55 6433,97 32,00

Pile 2 -15 820 -11944,32 -3875,68 8023,55 53,49 6808,39 33,86

Pile3 -20 380 -15387,19 -4992,81 10336,28 68,91 8770,86 43,62

Pile4 -15 820 -11944,32 -3875,68 8023,55 53,49 6808,39 33,86

Pile5 -14 950 -11287,46 -3662,54 7582,30 50,55 6433,97 32,00

Culée Est 0 0 0 0 0 0 0 Nous remarquons que les travées de rives sont très sollicitées, ceci est dû principalement à leurs longueurs importantes imposées par les contraintes locales. La géométrie de l’ouvrage a conduit à une symétrie des quantités d’armatures de part et d’autre de la pile centrale ; cette propriété sera étendue aux tracés adoptés. Comme pour la variante précédente, nous optons pour un câble de précontrainte parcourant l’ouvrage longitudinalement, et qui sera renforcé dans les zones où une insuffisance subsiste. Ce câble sera en fait composé de deux câbles 9T15S, où chacun sera implanté au niveau d’un montant, quant au tracé il sera tel qu’indiqué dans la figure qui suit.

Figure 81 : Schématisation du tracé des câbles de précontrainte de la variante symétrique.

Les câbles de renforcement 9T15S seront ancrés dans des ancrages mobiles C13/15, leur nombre sera de 4, pour tout l’ouvrage nous aurons besoin de 8 (symétrie).



Les ancrages de type C13/15.seront réservés, pour les deux câbles principaux . Pour la pile centrale, les câbles de renforcement qui sont au nombre de 2 auront besoin d’ancrages C25/15. Pour les autres piles ce sera 2x4 ancrages C18/15. A ces ancrages mobiles correspondent des têtes d’ancrage fixes, à raison de 12 U12/15, 8 U19/15 et 2 U27/15 pour la pile centrale. A chaque diamètre de câble correspond une gaine spécifique à savoir :

• Gaine 65/72 pour les câbles 9T15S ; • Gaine 85/92 pour les câbles 16 et 18T15S ; • Gaine 105/112 pour les câbles 25T15S.

Avant de quantifier les armatures passives, il faut déterminer la quantité minimale nécessaire, qui sera implantée au niveau des zones les moins sollicitées et renforcer là où le besoin s’en ressent. Pour déterminer cette quantité, nous utiliserons l’équation 14, l’aire de précontrainte considérée étant minimale dans les zones les moins sollicitées. Cette valeur correspond à l’aire de deux câbles 9T15S, soit 2700 mm² représentant 0,10%. L’application de l’équation 14, nous donne 0,10% correspondant à 2675 mm² soit 14φ16 minimum pour les sections les moins sollicitées.

Figure 82 : Schématisation du tracé des armatures passives de la variante symétrique

Une fois de plus la largeur des âmes (35 cm) paraît insuffisante pour l’implantation correcte de toutes les armatures. Nous recommandons d’élargir cette valeur selon les dispositions proposées pour la variante haubanée.



II.3.8.2. Armatures transversales Afin de reprendre la flexion transversale due à un moment de 82,66 kNxm, il faudrait une section d’acier de 578 mm² soit 5φ12. Cette valeur est retenue, car elle est supérieure au minimum requis de 140mm². L’espacement de ces barres sera de 20 cm. Le moment a été déterminé à partir du chargement uniformément réparti sur 1m. II.3.8.3. Etriers Le pré-dimensionnement s’effectuera à l’aide des formules (15) et (17) ; les efforts seront majorés par le facteur de résistance valant 1,2. Le pré-dimensionnement s’effectuera à l’aide des formules (15) et (17). Les résultats des calculs sont présentés dans le tableau suivant :

Tableau 31 : Pré-dimensionnement des étriers de la variante symétrique

EmplacementEspacement des étriers s

(m)


As (mm²)

Diamètre de

l’armature


Nombre de barres

Culée Est 0,30 1881,35 866,09 12 113,10 7,66

Pile1 0,15 5496,42 1265,16 12 113,10 11,19

Pile 2 0,15 5574,41 1283,11 12 113,10 11,35

Pile3 0,15 6362,16 1464,44 12 113,10 12,95

Pile4 0,15 5574,41 1283,11 12 113,10 11,35

Pile5 0,15 5496,42 1265,16 12 113,10 11,19

Culée Ouest 0,30 1881,35 866,09 12 113,10 7,66



Figure 83 : Disposition des étriers au niveau des piles.

Figure 84 : Disposition des étriers au niveau des culées.

Nous avons gardé comme angle d’inclinaison des bielles de compression du béton., un angle de 45°. La section déterminante à prendre en compte, se situe à une distance « a » de part et d’autre de la zone d’application.



Tableau 32 : Disposition proposée des étriers pour la variante symétrique.


Nombre d’étriers

Culée Est 0,850 1,700 30 x 6 = 180 cm 7 x 8φ12

Pile1 0,850 1,700 15 x 12 = 180 cm 16 x 12φ12

Pile 2 0,850 1,700 15 x 12 = 180 cm 16 x 12φ12

Pile3 0,850 1,700 15 x 12 = 180 cm 16 x 12φ12

Pile4 0,850 1,700 15 x 12 = 180 cm 16 x 12φ12

Pile5 0,850 1,700 15 x 12 = 180 cm 16 x 12φ12



EmplacementCulée Est Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Culée Ouest

As/b 0,2 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,22 Dans tous les cas la condition (16) est vérifiée, à savoir que dans tous les cas ρa>0,2%. Quant aux zones intermédiaires où l’effort tranchant n’est pas très important, nous adopterons une quantité minimale issue du prolongement de l’armature transversale. La transition entre les zones à fort ferraillage et à faible ferraillage doit être progressive. Les étriers seront prolongés transversalement de sorte à servir d’armature transversale II.3.9. Vérification II.3.9.1. Ecrasement du béton Il s’agit de vérifier que le béton comprimé au niveau des piles ne dépasse pas la limite admise sous l’effet de son poids propre et de la réaction d’appui. Les résultats de cette vérification sont dans le tableau suivant, les piles étant numérotées de 1 à 5 en partant de l’Est.



Tableau 34 : Contraintes de compression dans les piles de la variante symétrique

Type Pile 5 Pile 4 Pile 3 Pile 2 Pile 1

Réaction d’appui (kN) 5496,42 5574,41 6362,16 5574,41 5496,42

Hauteur considérée (m) 6,25 7,45 8,41 8,20 7,85

Section (m²) 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79

Poids propre majoré (kN) 172,30 205,38 231,84 226,05 216,40

Somme des efforts (kN) 5668,72 5779,79 6594,00 5800,46 5712,82

Contrainte (kN/m²) 7217,63 7359,05 8395,74 7385,38 7273,79

Contrainte (Mpa) 7,22 7,36 8,40 7,39 7,27 Effectivement cette condition est vérifiée, il n’y a pas écrasement du béton. II.3.10. Pré-dimensionnement des fondations On suppose toujours que les fondations seront implantées dans la couche des alluvions glacio-lacustres dont la portance est de 150 kN/m².

Tableau 35 : Pré-dimensionnement des fondations de piles

Type Pile 5 Pile 4 Pile 3 Pile 2 Pile 1

Charges (kN) 5668,71 5779,78 6594,00 5800,46 5712,82

Portance du sol (KN/m²) 150 150 150 150 151

surf contact 37,79 38,53 43,96 38,67 37,83 Ces valeurs semblent assez importantes par rapport aux dimensions des piles, de plus ce n’est pas évident de dégager une surface pareille au niveau des piles 2, 4 et 5 ; car la chaussée limitrophe gêne. Donc il serait plus intéressant d’atteindre avec des fondations profondes le bon sol qui se trouve de 11 à 13 m plus bas.



Planche 5 : Vue générale de la variante symétrique

(Plan A3)



II.4. Variante en encorbellements non symétrique II.4.1. Distribution des travées Afin de déterminer les portées de cette variante nous utiliserons le raisonnement suivant : Les deux dernières travées étant imposées selon les conditions de la variante précédente ; pour le reste nous tenterons d’obtenir des portées égales plus une travée de rive ayant pour longueur deux tiers de la longueur courante. Cela revient à résoudre l’équation suivante :

29+31,6+n l+2/3 l=195,2

(n+2/3) l = 134,6 Où : n est le nombre de travées ; l leur longueur. Pour n =3 nous avons l = 36,71 m n=4 l = 28,84 m n=5 l = 23,75 m Etant donné que nous allons opter pour une section constante (Cf. II.1.2.2.) ; il serait économiquement plus avantageux d’opter pour une longueur l proche de la longueur maximale imposée qui est de l’ordre de 31,6. C’est sur cette portée que sera dimensionné l’élancement de la section. De ce fait nous aurons 4 portées égales de 29 m, plus une travée de rive de 18,6 m. La position de piles coïncide. En résumé :

• 1ère travée du PK 0+000 au PK 18+600 (soit 18,6 m de longueur) ; • 2ème travée du PK 20+600 au PK 47+600 (soit 29 m de longueur) ; • 3ème travée du PK 47+600 au PK 76+600 (soit 29 m de longueur) ; • 4ème travée du PK 76+600 au PK 105+600 (soit 29 m de longueur) ; • 5ème travée du PK 105+600 au PK 134+600 (soit 29 m de longueur) ; • 6ème travée du PK 134+600 au PK 166+200 (soit 31,6 m de longueur) ; • 7ème travée du PK 166+200 au PK 195+200 (soit 29 m de longueur).

Pour les piles :

• 1ère pile au PK 18+600 ; • 2ème pile au PK 47+600 ; • 3ème pile au PK 76+600 ; • 4ème pile au PK 105+600 ; • 5ème pile au PK 134+600. • 6ème pile au PK 166+200.



Figure 85 : Distribution des travées de la variante non symétrique

II.4.2. Pré-dimensionnement de la dalle Le même principe concernant l’élancement s’applique aussi pour cette variante. La travée déterminante étant la plus longue ; dans notre cas elle est égale à 31,6 m. En appliquant l’Equation 2 (p. 27), nous obtenons un élancement variant entre 1,43 et 1,58 m. Ce qui nous conduit à adopter 1,45 m comme hauteur de tablier. Nous opterons comme précédemment pour une section en forme de U, ce afin de ne pas dépasser les gabarits proscrits. Dans le sens transversal, étant donné que le tracé est le même pour toutes les variantes, nous adopterons les disposition énoncées en II.2.1.2.

Figure 86 : Schématisation du tablier adopté pour la variante non symétrique.



Les caractéristiques géométriques de cette section sont les suivantes :



Ces valeurs ont été données pour la largeur moyenne de 4m, elles peuvent varier jusqu’à atteindre ces valeurs données pour la largeur maximale de 6,8 m.

• Section : 3,76 m² ; • Périmètre : 18,5 m ; • Centre de gravité : Yg = 0, Zg = 0,36 m ; • Inertie par rapport à l’axe Z : Izz = 19,078 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe Y : Iyy = 0,896 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe parallèle à Z passant par G : Izg = 19,078 m4 ; • Inertie par rapport à l’axe parallèle à Y passant par G : Iyg = 0,409 m4.



II.4.3. Hauteur des piles Les six piles auront des longueurs variant entre 1,3 et 6,55 m. Ces hauteurs sont les suivantes, du début de l’ouvrage à sa fin : ü Première pile : 1,3 m ; ü Deuxième pile : 3,8 m ; ü Troisième pile : 4,4 m ; ü Quatrième pile : 6,8 m ; ü Cinquième pile : 6,15 m ; ü Sixième pile : 5,3 m.

Concernant la section, on gardera la même que celle des piles de la variante haubanée (Cf. II.2.1.4.). II.4.4. Répartition des fléaux En vue de faciliter la construction en porte-à-faux de certaines parties de l’ouvrage, il est nécessaire d’opter pour des fléaux symétriques. Pour les travées courantes de 29 m, qui sont au nombre de 4, il est primordial, pour des raisons d’ordre pratique et économique,.d’opter pour des fléaux de 14,5 m. De ce fait nous aurons pour la première travée 4,1 m (18,6–14,5=4,1), coulés sur cintre, qui assureront la liaison de la première partie du tablier à la culée. Comme les conditions locales le permettent, le premier fléau pourra être coulé sur échafaudage ; la hauteur maximale à cet endroit n’excédant pas les 2,5 m. Le reste afin de respecter les gabarits devra être construit en porte-à-faux. Au niveau de l’avant dernière travée (31,6 m), il restera 17,1 m (31-14,5=17,1) qui seront coulés symétriquement à partir de la dernière pile. Afin d’assurer la liaison avec la culée Ouest, 11,9 m de tablier (29-17,1=11,9) pourront être coulés sur cintre.

Figure 88 : Disposition longitudinale des porte-à-faux de la variante non symétrique.



II.4.5. Méthodes de construction Le procédé choisi est identique à celui choisi dans la variante précédente : Pour la première pile (en partant de l’Est), la faible distance séparant le tablier du sol (dépassant pas 2,5m) permet d’envisager une construction sur échafaudage. Il en est de même pour les 11,9 derniers mètres de l’ouvrage, où cette hauteur ne dépasse pas les 5,3 m. Au delà, on ne peut interrompre la circulation, ce qui oblige à opter pour une construction avec équipages mobiles. Concernant la taille des voussoirs, nous adopterons une longueur type de 4m. Cette grandeur peut être augmentée pour les parties coulées sur cintre, telles que les prolongations des travées de rives vers les culées qui pourront être coulées d’un seul trait. Pour les cinq fléaux de 29 m, nous pouvons opter pour un voussoir sur pile de 5 m et 3 voussoirs de 4 m de part et d’autre. En revanche, pour le dernier fléau de 34,2 m, il conviendrait un voussoir sur pile de 10,2 m et 3 autres de 4 m de part et d’autre. Au sujet de la première pile, dont il est possible de couler le tablier sur cintre, il faudrait étudier s’il est économiquement possible de le couler d’un seul trait. Car le grand nombre de fléaux identiques peut justifier l’emploi de voussoirs « ordinaires ».

Figure 89 : Disposition des voussoirs de la variante non symétrique.

Soit au total : Ø 30 voussoirs courants de 4m ; Ø 45 m de tablier coulés sur cintre ; Ø 5 voussoirs sur pile.



II.4.6. Estimation des charges et surcharges II.4.6.1. Charges permanentes Les charges et surcharges de cette variante ne diffèrent de la variante précédente qu’au niveau du poids propre du tablier. • La section du tablier est égale à 4 x 0,45 + 2x (0,35 x 1,00) = 2,5 m².


2,5 x 1 x 25 = 62,5 kN/ml. Soit une diminution de 4,375 kN par rapport à la variante précédente D’où nous parvenons à un total de 88,9 – 4,375 = 84,525 kN/ml pour les charges et surcharges permanentes. II.3.6.2. Surcharges Identiques en tous point avec la variante précédente : q = 25kN/ml. II.3.6.3. Coefficients de majoration Toujours la même démarche que précédemment : γG = 1,3 ; γQ = 1,5 Sans oublier de majorer toutes ces combinaisons par le coefficient de majoration dynamique. En appliquant la formule (4) et en considérant la longueur d’influence la plus petite des travées (18,6 m). Application Φ = 1,17. Une réduction du coefficient dynamique est admise pour les lignes à voies étroites sur les tronçons dont la vitesse de base est inférieure à 60 km/h, l’application de la formule de valeur réduite (5) nous donne pour une vitesse de 50 km/h. : Application ΦΦ red = 1,14 ≥ 1,085. Application Q = 1,14 x (1,3 x 84,525 + 1,5 x 25) = 168 kN/ml. Dans ce cas le poids propre et les surcharges permanentes représentent 74,55% de la charge totale.



II.4.7. Détermination des efforts II.4.7.1. Longitudinalement La modélisation ne pose pas de problèmes pour ce cas, nous avons une poutre simplement appuyée sur 8 appuis.

Figure 90 : Schématisation de la déformée de la variante non symétrique.

Figure 91 : Diagramme des moments fléchissants de la variante non symétrique.



Figure 92 : Diagramme des efforts tranchants de la variante non symétrique

Les résultats détaillés sont donnés dans le tableau suivant :

Tableau 36 : Efforts maximaux calculés pour la variante non symétrique.

N° appui Réaction d’appui (kN)

Moment sur appui

Moment maximal en travée (kNxm)

8 (Culée Est) 1032 0 3172

7 4445 -9860 6610

6 4976 -12 280 5661

5 4853 -11 680 5966

4 4845 -11 640 5627

3 4997 -12 390 6736

2 5767 -16 160 10 500

1 (Culée Ouest) 1879 0 - II.4.7.2. Transversalement Même démarche que pour la variante précédente, sauf que le chargement à répartir sur les 4 m est de 168 kN, soit 42 kN/ml. Ce chargement nous donne les résultats suivants :

• Moment fléchissant transversal 84 kNxm • Réactions d’appui 84 kN



II.4.8. Pré-dimensionnement des armatures II.3.8.1. Armatures longitudinales Toutes les dispositions adoptées en II.2.6.2.b. sont valables pour cette variante, leur application nous donne les résultats suivants :

Tableau 37 : Pré-dimensionnement des armatures longitudinales en mi-travée.


Moment dûau poids propre

Moment dû aux

surcharges


(mm²)

Nbr torons T15S

nécessaire

Aire d’armature

passive


Culée Ouest 3172 2364,92 807,08 1882,38 12,55 1670,98 8,31

Pile 1 6610 4928,15 1681,85 3922,61 26,15 3482,09 17,32

Pile 2 5661 4220,62 1440,38 3359,44 22,40 2982,16 14,83

Pile 3 5966 4448,01 1517,99 3540,43 23,60 3142,83 15,63

Pile 4 5627 4195,27 1431,73 3339,26 22,26 2964,25 14,74

Pile 5 6736 5022,09 1713,91 3997,38 26,65 3548,46 17,65

Pile 6 10 500 7828,38 2671,62 6231,07 41,54 5531,30 27,51

Culée Est - - - - - - -

Tableau 38 : Pré-dimensionnement des armatures longitudinales sur appui.



Moment dû aux

surcharges


(mm²)

Nbr torons T15S

nécessaire

Aire d’armature

passive

Nombre de barres

φ16

Culée Est 0 0 0 0 0 0 0

Pile1 -9860 -7351,22 -2508,78 5851,27 39,01 5194,16 25,83

Pile 2 -12 280 -9155,48 -3124,52 7287,39 48,58 6468,99 32,17

Pile3 -11 680 -8708,14 -2971,86 6931,32 46,21 6152,92 30,60

Pile4 -11 640 -8678,32 -2961,68 6907,59 46,05 6131,85 30,50

Pile5 -12 390 -9237,49 -3152,51 7352,66 49,02 6526,94 32,46

Pile6 -16 160 -12048,25 -4111,75 9589,91 63,93 8512,94 42,34

Culée Ouest 0 0 0 0 0 0 0 Nous remarquons que la travée de rive Ouest est la plus sollicitée, ceci est dû à sa longueur importante imposée par les contraintes locales.



Tel que pour les autres variantes, nous optons pour un câble de précontrainte parcourant l’ouvrage longitudinalement, et qui sera renforcé dans les zones où une insuffisance subsiste. Ce câble sera en fait composé de deux câbles 7T15S, où chacun sera implanté au niveau d’un montant, quant au tracé il sera tel qu’indiqué dans la figure qui suit.

Figure 93 : Schématisation du tracé des câbles de précontrainte de la variante non symétrique.

Les ancrages mobiles correspondant à ces câbles sont détaillés comme suit :

• 2 ancrages C7/15 pour les câbles 7T15S ; • 7 ancrages C13/15 pour les câbles 9, 12 et 13T15S : • 10 ancrages C19/15 pour les câbles 14, 16 et 17T15S ; • 2 ancrages C25/15 pour les deux câbles 25T15S.

Pour les ancrages fixes :

• 2 ancrages U7/15 pour les câbles 7T15S ; • 5 ancrages U12/15 pour les câbles 9 et 12T15S ; • 12 ancrages U19/15 pour les câbles 13, 14, 16 et 17T15S ; • 2 ancrages U27/15 pour les deux câbles 25T15S.

Les gaines :

• Des gaines 55/62 pour les 2 câbles 7T15S ; • 65/72 pour les 3 câbles 9T15S ; • 75/82 pour les 2 câbles 13T15S ; • 80/87 pour les 2 câbles 14T15S; • 85/92 pour les 4 câbles 16T15S et les 4 17T15S ; • 105/112 pour les 2 câbles 25T15S ;



Avant de quantifier les armatures passives, nous aurions besoin de déterminer la quantité minimale nécessaire qui sera implantée au niveau des zones les moins sollicitées et renforcée là où le besoin s’en ressent. Nous utiliserons l’équation 14 pour déterminer cette quantité, l’aire de précontrainte considérée étant la minimale, car c’est celle retrouvée dans les zones les moins sollicitées. Cette valeur correspond à l’aire de deux câbles 7T15S, soit 2100 mm² représentant 0,085%. L’application de l’équation 14, nous donne 0,1075% correspondant à 2687,5mm² soit 14φ16 minimum pour les sections les moins sollicitées.

Figure 94 : Schématisation du tracé des armatures passives de la variante non symétrique.

Afin de simplifier l’exécution de l’ouvrage nous proposons d’adopter le même schéma de ferraillage des piles 2, 3, 4, et 5, car les valeurs obtenues sont très proches. Il en est de même pour les travées 3, 4, 5 ; et les travées 2 et 6. Une fois de plus il apparaît que a largeur des âmes (35 cm), est insuffisante pour l’implantation correcte de toutes les armatures. Nous noterons qu’il faudrait élargir cette valeur selon les dispositions proposées pour la variante haubanée. II.3.8.2. Armatures transversales Afin de reprendre la flexion transversale due à un moment de 84 kNxm, une section d’acier de 588 mm² soit 5φ12 est nécessaire Cette valeur est retenue car supérieure au minimum requis de 140mm². L’espacement de ces barres sera de 20 cm, il correspond au maximum toléré, Le moment à été déterminé à partir du chargement uniformément répartis sur 1m.



II.3.8.3. Etriers Le pré-dimensionnement s’effectuera à l’aide des formules (15) et (17) ; les efforts seront majorés par le facteur de résistance valant 1,2. Le pré-dimensionnement s’effectuera à l’aide des formules (15) et (17). Les résultats des calculs sont présentés dans le tableau ci-dessous :

Tableau 39 : Pré-dimensionnement des étriers de la variante non symétrique

EmplacementEspacement des étriers s

(m)


As (mm²)

Diamètre de

l’armature


Nombre de barres

Culée Est 0,30 1032 557,00 12 113,10 4,92

Pile 1 0,15 4445 1199,55 12 113,10 10,61

Pile 2 0,15 4976 1342,85 12 113,10 11,87

Pile 3 0,15 4853 1309,66 12 113,10 11,58

Pile 4 0,15 4845 1307,50 12 113,10 11,56

Pile 5 0,15 4997 1348,52 12 113,10 11,92

Pile 6 0,13 5767 1348,80 12 113,10 11,93

Culée Ouest 0,30 1879 1014,15 12 113,10 8,97 Pour la culée Est nous retiendrons 8φ12 au lieu des 5φ12 calculés, ce afin de satisfaire la condition d’armature minimale (eq. 16).

Figure 95 : Disposition des étriers au niveau des piles.



Figure 96 : Disposition des étriers au niveau des culées.

Nous avons gardé 45° comme angle d’inclinaison des bielles de compression du béton. La section déterminante à prendre en compte, se situe à une distance « a » de part et d’autre de la zone d’application.

Tableau 40 : Disposition proposée des étriers pour la variante non symétrique.


Nombre d’étriers

Culée Est 0,725 1,450 30 x 5 = 150 cm 6 x 8φ12

Pile 1 0,725 1,450 15 x 10 = 150 cm 11 x 12φ16

Pile 2 0,725 1,450 15 x 10 = 150 cm 11 x 12φ16

Pile 3 0,725 1,450 15 x 10 = 150 cm 11 x 12φ16

Pile 4 0,725 1,450 15 x 10 = 150 cm 11 x 12φ16

Pile 5 0,725 1,450 15 x 10 = 150 cm 11 x 12φ16

Pile 6 0,725 1,450 13 x 11 = 143 cm 12 x 12φ12



Emplacement Culée Est Pile 1 Pile 2 Pile 3 Pile 4 Pile 5 Pile 6 Culée Ouest

As/b 0,23 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34 0,23



Dans tous les cas la condition (16) est vérifiée, à savoir que ρa>0,2%. Quant aux zones intermédiaires où l’effort tranchant n’est pas très important, nous adopterons une quantité minimale issue du prolongement de l’armature transversale. La transition entre les zones à fort ferraillage et à faible ferraillage doit être progressive. Les étriers seront prolongés transversalement de sorte à servir d’armature transversale II.4.9. Vérification II.4.9.1. Ecrasement du béton Il s’agit de vérifier que le béton comprimé au niveau des piles ne dépasse pas la limite admise sous l’effet de son poids propre et de la réaction d’appui. La numérotation des piles est croissante, de l’Est vers l’Ouest.

Tableau 42 : Contraintes de compression dans les piles de la variante symétrique

Type Pile 6 Pile 5 Pile 4 Pile 3 Pile 2 Pile 1

Réaction d’appui (kN) 5767 4997 4845 4853 4976 4445

Hauteur considérée (m) 7,85 8,20 8,35 8,00 6,90 5,80

Section (m²) 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79 0,79

Poids propre majoré (kN) 242,45 253,26 257,90 247,09 213,11 179,14

Somme des efforts (kN) 6009,45 5250,26 5102,90 5100,09 5189,11 4624,14

Contrainte (kN/m²) 7651,47 6684,84 6497,21 6493,63 6606,98 5887,63

Contrainte (Mpa) 7,65 6,68 6,50 6,49 6,61 5,89 Une fois de plus la contrainte de compression admissible du béton n’est pas atteinte. II.4.10. Pré-dimensionnement des fondations On doit déterminer la surface nécessaire à la semelle afin de transmettre entièrement les efforts au sol.



Tableau 43 : Pré-dimensionnement des fondations de la variante non symétrique.

Type Pile 6 Pile5 Pile4 Pile3 Pile2 Pile1

Charge à transmettre (kN) 6009,45 5250,26 5102,90 5100,09 5189,11 4624,14

Portance du sol (kN/m²) 150,00 150,00 150,00 150,00 150,00 150,00

Surface de contact 40,06 35,00 34,02 34,00 34,59 30,83 Les résultats obtenus sont relativement importants et comme pour la variante symétrique nous aurons des difficultés à atteindre cette surface surtout pour les piles 3, 5, et 6 dont la chaussée se trouve très proche. Pour cette variante des fondations sur pieux paraissent donc plus appropriées.



Planche 6 : Vue générale de la variante non symétrique

(Plan A3)



II.5. Variantes rejetées Les conditions particulières du site ne permettent pas d’avoir recours à des poutres précontraintes par adhérence, car leur élancement n’aurait pu dépasser les 45 cm, pour cause de gabarits à respecter. Or pour un tel élancement nous aurions des portées de 12 mètres, ce qui est impossible à réaliser car nous aurions à implanter des piles au milieu de la chaussée. En plus de la restriction au niveau des matériaux à adopter, nous ne pouvions envisager des caissons pour les mêmes raisons citées précédemment. II.6. Variante à retenir II.6.1. Critères de choix Le choix se basera sur des critères techniques quantifiables (coûts, difficultés de réalisation…) et des critères d’appréciation plus personnels (esthétique, harmonie…). Parmi les éléments d’appréciation quantifiables nous avons :

• Le coût de réalisation de l’ouvrage ; • Difficultés d’exécution des méthodes de construction adoptées ; • Coûts d’exploitation de l’ouvrage ; • Simplicité d’exécution des fondations ; • Durabilité.

Les autres éléments d’appréciation sont

• Esthétique et élégance de l’ouvrage ; • Danger de chocs des véhicules contre les piles ; • Impact sur l’environnement (nuisance sonore…).

II.6.2. Analyse La variante haubanée est la plus coûteuse, car elle fait appel à des méthodes d’exécution particulières et à de la main d’œuvre plus spécialisée. Une attention particulière devra être maintenue lors de sa réalisation, celle ci se prolongera dans le temps pour vérifier le bon comportement de l’ouvrage. Entre les deux autres variantes, c’est la variante non symétrique qui est la moins chère : ceci est dû à la régularité des portées et à un élancement moindre. Quant aux méthodes d’exécution et aux coûts d’exploitation ils sont les mêmes, ils restent néanmoins en dessous des valeurs de la variante haubanée. Du point de vue esthétique c’est la première variante qui l’emporte, son élancement et l’effet de légèreté sont particulièrement appréciables.



Etant donné que l’axe de l’autoroute ne se situe pas au centre de l’ouvrage, on exploite mal la symétrie de la deuxième variante, d’où une dévaluation de son aspect esthétique. Côté fondation, le nombre élevé des piles de la dernière variante conduit à des fondations beaucoup moins conséquentes, ceci est important car rappelons le, le sol est de mauvaise qualité. Niveau nuisance sonore et impact sur l’environnement, l’effet résultant est le même pour toutes les variantes, car l’ouvrage traverse un milieu déjà affecté par les nocivités issues de l’autoroute. Nous pourrons ultérieurement jouer sur l’habillage de l’ouvrage, afin qu’il se confonde avec le paysage local. Afin d’évaluer chaque indice nous affecterons une note sur 10. Plus la note est élevée plus l’effet favorable est important. Nous attacherons à tous ces critères, des coefficients de majoration selon l’importance considérée.

Tableau 44 : Evaluation des critères de choix de chaque variante.

Critère Variante 1 Variante 2 Variante 3 Coefficient

Coût 6 8 9 2

Facilité d’exécution 6 8 8 1

Coûts d’exploitation, maintenance 7 8,5 8,5 1,5

Fondations 6 7 8 1

Durabilité 7 8 8 1,5

Esthétique 9 7 6,5 1,5

Dangers de chocs 9 7 7 0,5

Impact sur l’environnement 8 8 8 1

Somme 71 77,75 80 10 D’où nous retiendrons la troisième variante pour ce projet, son étude détaillée composera les chapitres suivants.

[Éntp]-conception et étude d’un pont rail en béton précontraint

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