béton précontraint 1

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1.Prsentation gnrale

1.1Dfinition et conventions

Le bton prcontraint est n du raisonnement suivant: le bton est aujourdhui le matriau de construction le plus conomique. Il rsiste bien la compression, mais peu, et surtout de faon alatoire, la traction.

Il faut donc construire en bton, mais en vitant que ce matriau soit trop tendu, et risque de se fissurer.

Et pour cela, il faut le comprimer de faon artificielle et en permanence, dans les zones o les charges extrieures dveloppent des tractions, de faon quau total le bton reste comprim (ou assez peu tendu pour ne pas risquer de se fissurer) et donc rsistant, en tous cas de charge.

Leffort de compression volontairement dvelopp cet effet est appel leffort de prcontrainte (ou, en abrg, la prcontrainte ).

Le remde ne doit pas pcher par excs: la compression totale du bton doit rester infrieure une valeur raisonnable, de faon viter tout risque de fissuration longitudinale des lments prcontraints (alors que les tractions y dveloppent gnralement des fissures transversales).

Au total, un ouvrage en bton est dit en bton prcontraint quand il est soumis un systme defforts crs artificiellement pour engendrer des contraintes permanentes qui, composes avec les contraintes dues aux charges extrieures, donnent des contraintes totales comprises entre des limites que le bton peut supporter indfiniment, en toute scurit.

La philosophie ainsi expose est celle de la prcontrainte totale. Bien entendu, la prcontrainte totale dun ouvrage ne peut tre ralise que pour des charges appartenant un domaine limit, suppos parfaitement connu lavance.

Si ce domaine inclut des charges rarement atteintes dans la ralit, les principes prcdents peuvent entraner un surdimensionnement de la prcontrainte, conduisant faire travailler la matire dans des conditions peu rationnelles sous leffet des charges effectivement appliques pendant la majeure partie de la vie de louvrage.

Cest pourquoi sest dveloppe progressivement la notion de prcontrainte partielle: la dcompression du bton ny est interdite que sous leffet des charges permanentes ou quasi permanentes.

Sous leffet de charges plus agressives, on admet que des fissures puissent se former (comme en bton arm) condition que leur ouverture demeure suffisamment limite pour:

quelles soient rversibles et se referment donc sous charges permanentes ou quasi permanentes;

que les risques de corrosion et de fatigue des armatures soient ngligeables.

Dans tous les cas, la valeur minimale de la prcontrainte rsulte de la valeur plancher impose la contrainte normale du bton (compte algbriquement positive lorsquelle est de compression):

sous leffet des cas de charge les plus agressifs lorsquon est en prcontrainte totale;

sous leffet des seules charges permanentes ou quasi permanentes lorsquon est en prcontrainte partielle.

La section minimale de bton dcoule, pour sa part, du plafonnement de la contrainte normale de compression du bton.

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1.2Modes de ralisation de la prcontrainte


1.2.1Gonflement de vrins prenant appui sur des cules fixes

On interpose entre les cules et la pice de bton coule entre elles des vrins dont le gonflement raccourcit et, par consquent, comprime la pice. Des cales introduites ensuite, entre les cules et la pice, maintiennent celle-ci dans son tat comprim.

Ce procd nest conomique que lorsque les cules le sont, soit, le plus souvent, quand du rocher en place peut en tenir lieu. Sinon, on peut relier les deux cules par un tirant qui les empche de scarter sous laction des vrins. Le tirant le moins coteux est le cble en acier, do le procd suivant(1.2.2. ) qui est le plus courant, en pratique, et dont traite plus particulirement le prsent texte.


1.2.2Mise en tension de cbles en acier par des vrins qui sappuient sur le bton de la pice prcontraindre

Sous laction du vrin auquel il est attach, le cble, log dans un conduit, sallonge et se tend leffort P (figure1 ). Le vrin, sappuyant sur le bton, exerce sur lui un effort de compression, gal P en vertu de la loi daction et raction: P est donc leffort de prcontrainte.

Figure 1- Mise en tension dun cble (post-tension)

Le cble, une fois tendu, est ancr sur le bton, ce qui assure la permanence de la compression.

La mise en tension du cble nest effectue quaprs que le bton ait t coul et ait suffisamment durci pour pouvoir rsister leffort P . Ce procd est appel, pour cela, prcontrainte par post-tension .

Figure1 - Mise en tension dun cble (post-tension)

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1.2.3Prcontrainte par armatures adhrentes

Ce mode de prcontrainte (aussi appel prcontrainte par prtension ) consiste tendre tout dabord les armatures entre deux cules fixes.

On coule ensuite, tout autour delles et leur contact direct, le bton de la pice. Quand ce bton a suffisamment durci, on relche la tension dans les armatures et leur raccourcissement:

seffectue librement en dehors de la pice;

se trouve entrav lintrieur de la pice par la mobilisation de ladhrence, ce qui limite trs fortement la perte de tension dans les aciers (en partie courante tout au moins) et assure du mme coup la mise en compression du bton.

En raison du cot lev des cules, ce procd nest utilis que pour prfabriquer, en usine, des sries de pices identiques, armatures gnralement rectilignes (poutrelles et planchers de btiments, poteaux de lignes lectriques, traverses de voies ferres, etc.).


1.3Action des cbles de prcontrainte sur le bton


1.3.1quilibre dune structure prcontrainte

Nous considrons une structure soumise la seule action de sa prcontrainte, en faisant abstraction de toutes les charges extrieures, notamment du poids propre.

Les cbles sont en quilibre. Or ils ne sont en contact quavec le bton de la structure (par lintermdiaire de leurs gaines en partie courante et de leurs organes dancrage aux extrmits). Ils ne sont donc soumis quaux forces que le bton exerce sur eux. Leur quilibre implique que:

Le bton est galement en quilibre. Il est en contact avec:

les cbles qui exercent sur lui des forces directement opposes aux forces ;

les dispositifs dappui de la structure qui lui transmettent des ractions dappui .

Lquilibre du bton exige que:

Comme , cela entrane que:

Rappelons que les reprsentent les ractions dappui dues la seule prcontrainte.

Si la structure est isostatique, la nullit du systme des ractions dappui implique que chaque est nulle. Par contre, il nen est gnralement pas ainsi lorsque la structure est hyperstatique.

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1.3.2quilibre du cble de prcontrainte

La rigidit la flexion dun cble est faible et peut donc tre nglige, ce qui revient assimiler le cble un fil parfait. Dans ces conditions, le seul effort quil puisse transmettre est un effort de traction simple tangent son trac .


1.3.2.1tude dun tronon lmentaire de cble

Considrons un tronon MN de cble courbe, de longueur ds , compris entre les abscisses curvilignes s et s +ds (figure2 ).

Figure 2- quilibre du tronon MN

Remarquons quun trac courbe arbitraire nest possible que dans la mesure o le cble est incorpor un milieu matriel (le bton) qui exerce sur lui une action de contact.

Le tronon de cble MN est en quilibre sous leffet:

de la force de tension P en M, tangente en M au trac;

de la force de tension P +dP en N, tangente en N au trac;

des forces de contact que le bton exerce sur lui entre M etN (par lintermdiaire du conduit). Ces forces rparties ont une composante normale p ds et une composante tangente q ds (comptes algbriquement dans les sens indiqus par les flches p + et q + de la figure2 ).

crivons cet quilibre en projection sur la normale n en N. Si lon nglige les termes du 2e ordre:

(1)

r dsignant le rayon de courbure du trac.

De mme, en projection sur la tangente en N:

(2)

Le signe de lexpression(1) montre que la composante p est centrifuge, le signe de lexpression(2) que q est orient dans le sens o P va en dcroissant. q reprsente physiquement la force tangente de frottement que le conduit exerce sur le cble au moment de la mise en tension.


1.3.2.2quilibre densemble du cble

Le cble AB (figure3 ), dans son ensemble, est en quilibre sous leffet des forces quexerce sur lui le bton:

Figure 3- quilibre densemble du cble. Forces exerces par le bton sur le cble

forces concentres sous ancrages P A et P B ;

forces rparties radiales centrifuges (P /r ) et tangentielles (dP /ds ).

Ces forces ne sont autres que les forces introduites au paragraphe1.3.1. .

Figure2 - quilibre du tronon MN

Figure3 - quilibre densemble du cble. Forces exerces par le bton sur le cble

Les forces que le cble exerce sur le bton sont directement opposes ces forces .


1.3.3quilibre du bton

Il existe deux grandes mthodes gnrales dtude des effets de la prcontrainte sur le bton dune structure:

la mthode directe, applicable dans tous les cas;

la mthode interne, qui ne vaut que pour les poutres ou les systmes de poutres.


1.3.3.1Mthode directe

Elle consiste remplacer les cbles par les forces , prcdemment analyses, quils exercent physiquement sur le bton de la structure.

On est ainsi ramen ltude dun cas de charge particulier: le cas de charge prcontrainte. Les procds habituels danalyse structurale permettent de calculer les effets de ce cas de charge (sollicitations, contraintes, ractions dappui , etc.).


1.3.3.2Mthode interne

Elle ne sapplique quaux poutres.

Commenons par examiner le cas dune poutre isostatique et proposons-nous dvaluer le systme S des sollicitations dveloppes par le cble de prcontrainte, au droit dune section sur le bton de la poutre.

La section partage la poutre en deux tronons (figure4 ): le tronon de gauche (g ) et celui de droite (d ).

Figure 4- Sollicitations dveloppes par le cble dans la section droite

Le bton ntant soumis quaux forces que le cble exerce sur lui et quaux ractions dappui gnres par la prcontrainte (ici nulles puisque la poutre est suppose isostatique), on a tout simplement:

Examinons alors lquilibre du tronon de cble AM. Cet quilibre est assur par:

les forces que le bton exerce sur le cble gauche de la section droite;

la force de tension du cble au point M ( reprsentant le vecteur tangent unit au trac orient de la gauche vers la droite).

Do

Soit

Ainsi

Figure4 - Sollicitations dveloppes par le cble dans la section droite Le systme des sollicitations dans la section droite se rduit la force de tension du cble au point M (figure5 ):

Figure 5- Effets de la prcontrainte (mthode interne)

Np =P cos PVp =P sinMp =Pe 0 cos Pe 0Supposons maintenant que la poutre soit hyperstatique. Alors, les ractions sont gnralement diffrentes de 0 et:

Pour ce qui est de , le raisonnement tenu prcdemment demeure valable:

Si est le systme des sollicitations isostatiques de prcontrainte dans la section. Mais ces sollicitations isostatiques viennent sajouter les sollicitations hyperstatiques de prcontrainte Sh dveloppes par les ractions hyperstatiques de prcontrainte .


1.4Conditions de scurit. Rglements

Comme la plupart des codes internationaux modernes (code modle FIP-CEB78, en cours de rvision, Eurocode no 2 en prparation), le rglement franais BPEL83 est un rglement semi- probabiliste bas sur la notion dtats-limites.

Les donnes de base (valeurs des actions prendre en compte, performances mcaniques des matriaux mis en uvre, etc.) de la justification dune structure tant des grandeurs alatoires, une scurit absolue ne peut tre assure.

Partant de cette remarque, la rglementation actuelle propose la dmarche suivante:

recherche des phnomnes viter (par exemple: fissuration, dformations excessives, vibrations, plastification locale des matriaux, ruine);

analyse des consquences de chacun de ces phnomnes (par exemple: inconfort, diminution de la dure de vie escompte des ouvrages, risques pour les usagers);

dfinition de critres de scurit rduisant dautant plus la probabilit doccurrence de ces phnomnes que les consquences de leur apparition sont plus graves.

En pratique, chaque phnomne viter correspond un tat-limite. Selon la gravit des risques qui leurs sont associs, ces tats-limites se rangent en deux grandes catgories: les tats-limites de service (ELS) et les tats-limites ultimes (ELU).

Vis--vis des ELS, on admet que les matriaux se comportent lastiquement.

Vis--vis des ELU, au contraire, on accepte gnralement quils entrent dans leur domaine de fonctionnement plastique.

Figure5 - Effets de la prcontrainte (mthode interne)

Par ailleurs, les actions aussi bien que les caractres mcaniques des matriaux sont dfinis par diffrentes valeurs reprsentatives, en particulier par des valeurs dites caractristiques.

partir des valeurs reprsentatives des actions, on forme alors des combinaisons dactions (ensemble dactions considrer simultanment pour le dimensionnement) dans lesquelles les valeurs caractristiques Fi sont affectes de coefficients de prise en compte Fi dautant plus importants quon souhaite rduire la probabilit datteinte des effets des combinaisons en cause (ces coefficients Fi sont donc plus grands dans les combinaisons aux ELU que dans les combinaisons aux ELS).

Ces effets de calcul doivent tre compars aux capacits de rsistance de la structure, elles-mmes estimes partir, non pas des valeurs caractristiques des caractres mcaniques des matriauxfkj , mais partir de leurs valeurs de calcul, obtenues en divisant les premires par des coefficients de scurit mj dautant plus importants quon vise une fiabilit plus grande.

Trs souvent, les effets se rduisent des sollicitations, et les critres de scurit prennent la forme:

avecSdsollicitation de calcul

Srsollicitation rsistante.


1.4.1tats-limites

Un tat-limite est celui dans lequel une condition requise dune construction est strictement satisfaite.

Comme dj vu, on distingue, selon la gravit des consquences de leur atteinte, deux grandes catgories dtats-limites: les ELS et les ELU.

Les justifications aux ELS ont pour objet de sassurer de la durabilit des structures et de leur aptitude remplir la fonction pour laquelle elles ont t conues.

Les justifications aux ELU permettent de vrifier leur rsistance.

En pratique interviennent, dans les constructions prcontraintes, les tats-limites suivants:

ELS dformation

dcompression

formation de fissures (par excs de traction, mais aussi de compression)

ouverture de fissures

ELUstabilit statique

rsistance

stabilit de forme (flambement, dversement, etc.)


1.4.2Actions et valeurs reprsentatives

Selon leur nature, les actions sont classes en:

actions permanentes (poids propre, poids des quipements fixes, prcontrainte, etc.);

actions variables (qui peuvent tre cycliques comme la temprature climatique, ou intermittentes comme les charges dexploitation ou les charges dorigine naturelle telles que la neige et le vent).

Hormis les actions accidentelles qui ne peuvent tre dfinies que par une valeur nominale, ces actions sont toutes affectes, en principe, de deux valeurs caractristiques, lune maximale, lautre minimale, selon le ct de la distribution que lon considre.

Chaque valeur caractristique dune action est celle qui prsente une probabilit faible, mais non nulle, accepte a priori , dtre atteinte ou dpasse dans le sens dfavorable au cours dune certaine dure, dite dure de rfrence , dont lordre de grandeur est celui de la dure de vie escompte pour louvrage.


1.4.2.1Actions permanentes

La charge probable de poids propre g est value partir des dessins de coffrage et dune masse volumique habituellement estime 2,5t/m3 pour le matriau bton prcontraint , tout au moins lorsque lon fait usage dagrgats traditionnels.

Il y aurait lieu, en principe, de considrer pour la charge de poids propre deux valeurs caractristiques g 1 et g 2 encadrant la valeur probable g mais, sauf circonstances spciales (notamment pices minces pour lesquelles les imprcisions dexcution possibles sont leves en valeur relative), on se contente de la dfinir par sa valeur probable g qui a alors le caractre de charge nominale.

De la mme faon, les charges permanentes additionnelles sont dfinies soit par leur valeur probable g soit, si les incertitudes sont importantes ou si des modifications ultrieures sont envisageables, par des valeurs caractristiques .

La prcontrainte enfin est, sauf prescription contraire du march, reprsente, pour les justifications aux ELS, par deux valeurs caractristiques P 1 et P 2 encadrant la valeur probable Pm avec:

P 1 =1,02P 0 0,8 PP 2 =0,98P 0 1,2 PPm =P 0 Pexpressions dans lesquelles P 0 symbolise la prcontrainte lorigine et P la perte.

On a donc

P 1 =(1+ )PmP 2 =(1 )PmLouverture relative de la fourchette de prcontrainte, qui dpend beaucoup de la longueur des armatures et de leur trac, est couramment de lordre de 0,10 lorsquon raisonne sur la valeur finale de la prcontrainte (elle est bien entendu plus faible en situation dexcution puisque, alors, seule une fraction des pertes est effectue).

Pour les justifications vis--vis des ELU, au contraire, seule la valeur probable Pm de la prcontrainte est considrer, dventuels carts par rapport cette valeur nayant pratiquement aucune incidence sur la scurit rupture.


1.4.2.2Actions variables

Pour tenir compte de diffrentes probabilits doccurrence ainsi que de lapplication simultane de plusieurs actions variables, on introduit pour elles, outre des valeurs caractristiques Qk , diverses valeurs reprsentatives dites:

valeurs de combinaison, notes 0 Qk ;

valeurs frquentes, notes 1 Qk ;

valeurs quasi permanentes, notes 2 Qk .

Chacune de ces valeurs reprsentatives se ddouble, en fait, en une valeur maximale et une valeur minimale, cette dernire tant nulle pour les actions intermittentes, ce qui justifie que, pour ces actions intermittentes, seule soit explicite leur valeur maximale.


1.4.3Sollicitations de calcul

Elles rsultent de combinaisons dactions, ensemble dactions quil y a lieu de considrer simultanment, et se prsentent sous la forme:

o Fi reprsente la valeur caractristique de laction no i .

Les coefficients permettent de couvrir les possibilits de dpassement des valeurs caractristiques.

Les coefficients , qui sidentifient, en fait, aux coefficients , prennent en compte la probabilit extrmement rduite doccurrence simultane de plusieurs actions variables affectes de leurs valeurs caractristiques. Dans une combinaison donne, seuls les coefficients relatifs aux actions permanentes et lune des actions variables considre comme action de base peuvent atteindre la valeur 1.

Le coefficient est destin, quant lui, absorber les incertitudes sur les sollicitations provenant de la simplification des schmas de calcul.

Dans la mesure o le calcul des sollicitations est bas sur une analyse linaire (ce qui est toujours le cas aux ELS, et presque toujours le cas aux ELU, bien qualors ce soit contestable), peut tre intgr aux autres coefficients.

Dans ces conditions, les sollicitations de calcul sont les suivantes.


1.4.3.1Vis--vis des ELU

Combinaisons fondamentales

En dsignant par G max lensemble des actions permanentes dfavorables et par G min lensemble des actions permanentes favorables, elles scrivent:

avec p =1 en gnral,

=1,35 lorsque les armatures de prcontrainte ne participent pas la rsistance vis--vis des sollicitations considres et que cette valeur 1,35 est plus dfavorable que la valeur 1;

en gnral,

=1,35 pour les charges dexploitation de caractre particulier.

Combinaisons accidentelles

o FA est la valeur nominale dune action accidentelle.


1.4.3.2Vis--vis des ELS

Dans ce qui suit, la notation Pd reprsente la prcontrainte de calcul, cest--dire soit le couple P 1 , P 2 des valeurs caractristiques, dans le cas gnral, soit la valeur probable Pm si le march le prescrit.

Combinaisons rares

Combinaisons frquentes

Combinaisons quasi permanentes

Ainsi ranges par ordre dagressivit dcroissante, toutes ces combinaisons sont considrer dans la mesure o leur sont associs des critres de vrification diffrents, ce qui est le cas pour la flexion.


1.4.4Situations

Une structure connat toujours plusieurs situations, caractrises chacune par lintervalle de temps pendant lequel peuvent tre considrs comme constants les distributions ou les processus alatoires de toutes les donnes de la scurit.

Le plus souvent, on a considrer:

une ou plusieurs situations transitoires : la ou les situations dexcution;

une situation durable : la situation dexploitation (dans certains cas, on peut en envisager plusieurs si lon prvoit des changements dans les conditions dexploitation);

ventuellement, une ou plusieurs situations accidentelles .

En principe, les actions et leurs valeurs reprsentatives changent quand on passe dune situation une autre et, dans chaque situation, il convient dapporter les justifications ncessaires vis--vis des sollicitations de calcul prcdemment dfinies, tant bien entendu qu chaque combinaison correspondent deux tats extrmes de sollicitations associs des cas de charge diffrents.

La notion de situation est particulirement importante en bton prcontraint, o la priode dexcution doit faire lobjet de vrifications spcifiques.

En effet, les conditions auxquelles est alors soumise la structure sont souvent trs diffrentes de celles que lon rencontre en situation dexploitation:

la prcontrainte, immdiatement aprs mise en tension des cbles, est nettement plus leve quen priode dexploitation, puisquune partie des pertes diffres (par retrait en fluage du bton et par relaxation des armatures) seffectue entre-temps(4.4. );

le bton, encore jeune, na pas atteint sa pleine rsistance;

enfin, les charges extrieures appliques la structure ne sont pas les mmes (du fait notamment que certaines charges rputes permanentes ninterviennent qu partir du moment o on les a mises en place).

Compte tenu du caractre passager de ces conditions singulires, les exigences rglementaires (sur les contraintes limites en particulier) sont alors rduites(1.4.5. ).


1.4.5Justifications vis--vis des tats-limites de service

Ces justifications sont extrmement simples dans leur principe. Les matriaux tant censs se comporter lastiquement, il suffit de calculer les contraintes quengendrent, dans les sections, les sollicitations de calcul et de sassurer quelles respectent bien les contraintes limites dfinies rglementairement.

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1.4.5.1Justifications la flexion

Selon les exigences sur les contraintes limites, ces justifications sont ranges en trois classes. Lun des risques importants des constructions prcontraintes tant celui de la corrosion sous tension des armatures actives, ces classes se diffrencient, en ralit, par les limitations imposes aux contraintes de traction affectant le bton (classes I et II ) ou les armatures (classe III ).

Les zones sensibles sont, bien entendu, celles qui entourent les cbles. Cest pourquoi a t introduite, dans les rgles BPEL83, la notion de section denrobage.

La section denrobage est la partie de la section droite qui est dlimite par deux parallles laxe de flexion encadrant lensemble des armatures longitudinales de prcontrainte une distance de celles-ci gale la distance minimale admise entre une armature et le parement le plus proche.

La limitation des tractions est videmment plus stricte lintrieur de la section denrobage que sur le reste de la section droite.


1.4.5.1.1Contraintes limites de compression

Communes aux trois classes, elles valent, en rgle gnrale, lorsque la prcontrainte est reprsente par ses deux caractristiques P 1 et P 2 :

SituationExcutionExploitation

CombinaisonsRaresFrquentesQuasi permanentes

Contraintes limites en compression0,6fcj0,6fcj0,6fcj0,5fcj

Quand la prcontrainte, sur prescription du march, nest reprsente que par sa valeur probable Pm , les valeurs prcdentes sont minores de 10%.


1.4.5.1.2Contraintes limites de traction (figure6 )En classe I , aucune dcompression nest tolre: il sagit de la prcontrainte totale.

Figure 6- Contraintes limites selon les classes en situation dexploitation, lorsque la prcontrainte de calcul vaut Pd =(P 1 ,P 2 )

En classe II , on admet des tractions modres dans le bton. Comme en classe I , ces contraintes se calculent sur la section non fissure.

En classe III , enfin, les contraintes de traction du bton ne sont plus bornes. En revanche, la fissuration est matrise par un plafonnement svre des tensions dans les armatures passives et des surtensions dans les armatures de prcontrainte, calcules sur la section fissure. Cest le domaine de la prcontrainte partielle.

Figure6 - Contraintes limites selon les classes en situation dexploitation, lorsque la prcontrainte de calcul vaut Pd =(P 1 ,P 2 )

Aussi bien en classe II quen classe III , un minimum darmatures passives longitudinales assure la limitation de louverture des fissures, donc leur rversibilit, mme sous combinaisons rares, et, par voie de consquence, leur refermeture quasi totale sous combinaisons frquentes, au droit de la section denrobage, par lexigence ce niveau:

dun retour des contraintes positives du bton en classe II ;

de limitations trs strictes (60MPa) des contraintes dans les armatures passives, donc des allongements (0,3103 ) en classe III .

En situation de construction, les contraintes limites sont les mmes que sous combinaisons rares (1re colonne de la figure6 ).


1.4.5.1.3Armatures passives longitudinales

Elles rsultent de la plus svre des considrations suivantes.

Ferraillage de peau , sur toute la priphrie des sections, et pour toutes les classes, dau moins 3cm2 /m (art.6.1.31 des Rgles BPEL).

Ferraillage minimal que nous qualifierons de non-fragilit (art.6.1.32 des Rgles BPEL), en zone tendue (figure7 ) pour les classes II et III , dont la section As est donne par la formule:

Figure 7- Condition de non-fragilit

avecBtaire de la section du bton en traction

valeur absolue de la contrainte maximale de traction

rsultante des contraintes de traction correspondantes, toutes quantits values sur la section non fissure (mme en classe III ).

Cette formule conduit, en pratique, des pourcentages daciers passifs compris entre 0,4% et 0,7% en zone tendue.

quilibre mcanique de la section fissure , en classe III , presque toujours plus svre pour cette classe que la condition de non- fragilit prcdente.


1.4.5.2Justifications vis--vis de leffort tranchant

Aux tats-limites de service, il sagit de sassurer de la convenance, en tout point, de ltat des contraintes (en gnral assimil un tat de contraintes planes dans une me ou dans une membrure).

Les critres de scurit correspondants sont dvelopps au paragraphe8.2.4.3. .


1.4.6Justifications vis--vis des tats-limites ultimes


1.4.6.1Justifications la flexion

Les matriaux pouvant alors sortir de leur domaine de comportement lastique, il convient de montrer que les sollicitations de calcul dfinies en1.4.3.1. nentranent pas dans la section lapparition dun tat-limite ultime caractris par latteinte dune dformation limite (et non plus dune contrainte limite) de lun quelconque de ses matriaux constitutifs (bton, aciers passifs ou aciers de prcontrainte).

Le principe de ces calculs est expos au paragraphe7. .

Figure7 - Condition de non-fragilit

Ces justifications ne sont jamais dterminantes pour les aciers de prcontrainte; elles le sont rarement pour les aciers passifs. Par contre, elles peuvent conduire un renforcement srieux de membrures en bton qui auraient t dimensionnes de faon trop trique sur la seule considration des ELS.

1.4.6.2Justifications leffort tranchant

On admet que, sous leffet des sollicitations de calcul aux ELU, les mes se fissurent et rsistent selon le schma classique du treillis de Ritter-Mrsh.

Ce schma permet la fois de dimensionner les armatures transversales et de contrler ltat de compression des bielles de bton (8.3. et article Bton arm. Pices soumises des sollicitations tangentes. Sollicitations dadhrence [C2308] dans ce trait).

2.Matriaux utiliss


2.1Gnralits

Le bton prcontraint exige lemploi de matriaux de haute qualit, mis en uvre avec soin. Il permet de les utiliser sous des contraintes leves, notamment la construction (cest--dire au moment de la mise en tension des cbles).


2.1.1Acier pour cbles de prcontrainte

Lacier pour cbles de prcontrainte doit tre de haute rsistance, pour pouvoir tre tendu un taux initial trs lev (couramment compris entre 1200 et 1500MPa, sauf pour les barres). Cette tension initiale, pas trs loigne de la contrainte de rupture, nest pas dangereuse car elle diminue progressivement par suite des pertes de prcontrainte. Par ailleurs, la tension utile finale est dautant plus leve que le sont davantage la tension initiale et donc la rsistance de lacier.


2.1.2Bton

Le bton doit, lui aussi, tre de qualit exceptionnelle car, tant quil nest pas prcontraint, il risque de se fissurer sous leffet de la gne quapportent les coffrages son retrait. Pour viter cela, il faut mettre ce bton en prcontrainte trs tt alors que, jeune encore, il prsente une rsistance limite.

Le bton doit donc tre de haute rsistance et acqurir celle-ci trs vite. Il est en effet trs sollicit, au moment des mises en tension:

en section courante, car la prcontrainte (les pertes ntant pas encore effectues) a sa valeur maximale; de plus, les charges extrieures (dont leffet est oppos celui de la prcontrainte) sont souvent incompltes (par exemple, si des superstructures ne sont pas encore mises en place);

localement, sous ancrages, zones o sexerce un effort trs concentr.

Pour limiter la sollicitation du bton jeune, on tend frquemment les cbles en plusieurs phases successives: du tiers la moiti des cbles 7j environ aprs coulage du bton (pour pouvoir dcintrer la poutre, qui peut alors porter son poids), et le reste une date gnralement comprise entre 15 et 30j aprs coulage. De plus, on dispose souvent les ancrages dans une pice dabout prfabrique en bton frett et suffisamment g pour pouvoir rsister aux efforts localiss sous ancrages.

De toute faon, la mise en prcontrainte constitue pour le bton une preuve pralable dterminante (car en vraie grandeur) qui ne lui pardonnerait pas une ventuelle mdiocrit.


2.2Bton


2.2.1Caractristiques


2.2.1.1Rsistance la compression

Le repre est la rsistance caractristique f c 28 , mesure 28j dge, sur des prouvettes cylindriques de 200cm2 de base et de 32cm de hauteur. Un rsultat est la moyenne arithmtique de trois mesures effectues sur trois prouvettes prleves dans une mme gche.

Si lon dispose de n rsultats ( partir de 3n prouvettes):

on peut calculer facilement des estimateurs de la moyenne m et de lcart-type s de la rpartition:

La rsistance caractristique est dfinie comme tant le fractile dordre p de la rpartition probabiliste (avec p =0,10 si f c 28

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