ele2302 solutionnaire examen aut06

ELE2302 – Circuits électroniques

Solutionnaire examen final - Automne 2006

________________________________________________________________________________________________________________ELE2302 – Solutionnaire examen final A2006 1/9 A. Khouas 18/12/2006

ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL

ELE2302 : CIRCUITS ÉLECTRONIQUES

SOLUTIONNAIRE EXAMEN FINAL

Notes : 1. Documentation : Feuilles manuscrites autorisées.

2. Calculatrice autorisée.

3. Nombre de pages : 9 (à vérifier avant de commencer à répondre aux questions).

4. Justification des réponses : les réponses non justifiées seront considérées incomplètes.

5. Justification des calculs : pour les questions d’applications numériques, les résultats balancés sans

explication ne seront pas pris en compte.

Conseils : 1. Lire tous les exercices avant de commencer à répondre aux questions.

2. Bien répartir votre temps en fonction du barème.

3. Pour les calculs numériques, donner toujours le calcul analytique avant de remplacer par les

valeurs numériques.


1. Exercice X1 X (4pt) Répondre brièvement aux questions suivantes en justifiant vos réponses :

1.1 Dessiner un montage de polarisation d’un transistor bipolaire NPN par une tension base-émetteur fixe. Pourquoi cette polarisation ne convient-elle pas pour une production en série ? Le point de polarisation n’est pas stable, il est sensible aux variations des paramètres du transistor.

1.2 Dessiner un montage de polarisation d’un transistor NMOS avec une tension grille-source et une résistance de source. Quel est l’avantage de cette polarisation ? Le point de polarisation est moins sensible aux variations des paramètres du transistor.

1.3 Expliquer en utilisant un graphique l’influence de la valeur de la résistance de collecteur sur la polarisation d’un transistor NPN. Un choix adéquat de la valeur de la résistance de collecteur permet une grande plage de variation de la tension de sortie. En général, on utilise la règle de 1/3 pour choisir la résistance de collecteur.


1.4 Pourquoi utilise-t-on les modèles petits signaux des transistors ? Pour simplification des calculs dans le cas de petit variations autour du point de polarisation.

2. Exercice X2 X (8 pts) On considère le montage émetteur commun de la XFigure 2-1X. On suppose qu’on a VBCC B=15V, la tension thermique VT = 25 mV, et que le transistor NPN a β=100 et VBAB=100V. On suppose aussi que toutes les capacités de couplage/découplage sont infinies (équivalentes à des courts-circuits pour les fréquences considérées) et qu’on néglige les capacités internes du transistor.

Figure 2-1

2.1 On souhaite polariser cet amplificateur avec un courant de collecteur IC=1mA et les tensions VCE=VE=VCC/3. Calculer les valeurs de toutes les résistances.

: 1 0.01 et 1.01

5 5 et 0.7 5.735 515 4.95

1.0115 5.7 930

0.01

C

C

C B E

CCE CE R B E

RC

C

EE

E

CC BB

B

On a I mA I mA I mAVV V V V V V V V

VR k

IVR kIV VR k

I

= ⇒ = =

= = = ⇒ = = + =

= = = Ω

= = = Ω

− −= = = Ω

2.2 Calculer les paramètres petits signaux (gm, rπ,, re, et ro) du transistor pour la polarisation de la question 2.1.


1 40 / 0.025

100 2.540

0.99 2540

100 1001

Cm

t

m

em

Ao

C

Ig mA VV

r kg

rgVr kI

πβ

α

= = =

= = = Ω

= = = Ω

= = = Ω

2.3 Dessiner le circuit petit signal équivalent de l’amplificateur en remplaçant le transistor par son modèle petit signal en π.

2.4 Dessiner le circuit petit signal équivalent de l’amplificateur en remplaçant le transistor par son modèle petit signal en Τ.

2.5 En négligeant la résistance ro, donner l’expression et la valeur du gain en tension GBvB=v Bout B/v Bin B. Pour l’application numérique, on prendra RL=10kΩ. Pour le calcul du gain on a le choix entre l’utilisation du circuit équivalent avec le modèle en T et du circuit équivalent avec le modèle en π.


, : ( 1) ( ( 1)) , : ( // )

( // ) ( // )( 1) ( 1)

:10 5( // ) 3.3310 5

( 1) 2.5 (101

in b E b E b

out b C L

out C Lv C L

in E E

C L

E

En entrée on a v r i R i r R iEn sortie on a v i R R

v R RG R Rv r R r R

Application numérique

R R k

r R

π π

π π

π

β ββ

β ββ β

β

= + + = + += −

⇒ ≡ = − = −+ + + +

×= Ω

++ + = + 5) 502.45

0.66 /v

kG V V

× = Ω

−

2.6 Calculer la plage de variation permise de la tension d’entrée. On suppose que Vce_sat=0.3V.

_ : 10

0.005( 1)

10 2V5 5 0.66

0.3 15 0.3 5 0.66 15 7.6 14.7

:

be ce sat OUT CC

be b in inE

be in

OUT C C out v in in

OUT in in

in

Il faut avoir v mV et V v V

rv r i v vr R

v mV vv v V v G v v

V v V V v V V v V

Il faut donc avoir v

ππ

π β

≤ ≤ ≤

= = =+ +

≤ ⇒ ≤

= = + = + = −≤ ≤ ⇒ ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤

2V≤

2.7 On suppose maintenant qu’on a RC=RE=2.5kΩ et RB=462kΩ, calculer les courants (IB, IC, et IE) et les tensions de polarisation (VB, VC, et VE).

: 0.71

0.7 15 0.7 2.024622.51011

0.02 21

5.05 ; 10 , 0.7 5.75

E B

ECC R BE R E E B

CCE

BE

EB C B

E E E C CC C C B E

IOn a V V V V R I R

VI mARR

II mA et I I mA

V R I V V V R I V V V V V

β

β

ββ

= + + = + ++

− −⇒ = = =

+++

= = = =+

= = = − = = + =

2.8 Pour la polarisation de la question 2.7, calculer le pourcentage de variation du courant de polarisation IC si on utilise un autre transistor ayant β=75. Que peut-on conclure ?


0.7 :

115 0.7 , : 1.664622.5

76

1.641

% variation 18%

CCE

BE

E

C E

VOn a I RR

Pour on a I mA

I I mA

β

ββ

−=

++−

= =+

= =+

=

==> Mauvaise polarisation pour une production en série, car la polarisation est sensible à β.

2.9 Proposer une solution au problème de la question 2.8. Pour diminuer la sensibilité du point de polarisation par rapport à β, il faut avoir : RE >> RB/(β+1) Il faut donc diminuer la résistance RB. Pour pouvoir diminuer RB tout en gardant le même point de polarisation, il faut diminuer la tension VB soit par l’utilisation d’une source de tension différente de VCC ou par l’utilisation de la même source VCC, mais avec un diviseur en pont.

3. Exercice X3 X (3 pts) Soit le circuit de la XFigure 3-1X. On suppose qu’on a VBDD B=10V, et que le transistor NMOS a VBt B=2V, KBn B=μBn BCBoxBW/L=0,5mA/V2 et VBAB=100V.

Figure 3-1

3.1 Calculer les valeurs des résistances RDB et RBG, pour polariser le circuit avec un courant I BDB=1 mA. La valeur de RBG n’a pas d’influence sur la polarisation, car le courant de grille est nul. Il faut juste choisir une valeur très grande (exemple : RBG = 1MΩ).


2 2 1 : 0.5 ( ) ( ) 40.5 0.25

2 44

10 4 61

DD n GS t GS t

n

GS t GS

DD D D DS GS

DD GSD

D

IOn a I K V V V VK

V V V VV R I V V V

V VR kI

= − ⇒ − = = =

⇒ − = ⇒ =

− = = =− −

⇒ = = = Ω

3.2 On suppose qu’on a RDB=1kΩ, calculer le courant de polarisation I BDB et les tensions VGS et VDS.

2 2

2

2

: 0.5 ( ) 0.25( 2) 10

0.25(10 2)

20 64 0 410 6

D n GS t GS GS DS DD D D D

D D

D D D

GS DS D

On a I K V V V et V V V R I I

I I

I I I mAV V I V

= − = − = = − = −

⇒ = − −

⇒ − + = ⇒ == = − =

3.3 Quel est le rôle des condensateurs de couplage/découplage dans un montage d’amplification ? Protéger la polarisation.

3.4 Tracer et expliquer l’allure du gain du montage en fonction de la fréquence. On a un gain en milieu de bande. Pour les basses fréquence, le gain est atténué par les capacités de couplage /découplage. Pour les hautes fréquences, le gain est atténué par les capacités internes du transistor.

4. Exercice X4 X (2 pts) On considère la technologie CMOS pour laquelle l’inverseur est réalisé avec un transistor PMOS ayant (W/L)p=4μm/0.25μm et un transistor NMOS ayant (W/L)Bn B=1μm/0.25μm.

4.1 Donner le schéma en transistors de la porte qui permet de réaliser la fonction suivante : Y A BCD= +


4.2 Donner les dimensions des transistors qui permettent d’obtenir dans les pires cas les mêmes délais de propagation que l’inverseur. Pour les transistors N, le pire cas correspond aux chemins Q BNABQ BNBB, Q BNABQ BNC B, etQ BNABQ BNDB, ces transistors doivent donc être 2 fois plus gros que le transistor N de L’inverseur : (W/L) BNA B= (W/L) BNBB = (W/L) BNC B = (W/L) BNDB = 2μm/0.25μm Pour les transistors P, le pire cas correspond au chemin Q BPBBQ BPC BQ BPDB, ces transistors doivent donc être 3 fois plus gros que le transistor P de L’inverseur : (W/L) BPB B= (W/L) BPC B= (W/L) BNDB = 12μm/0.25μm et (W/L) BNAB = 4μm/0.25μm

5. Exercice X5 X (3 pts)

5.1 Dessiner le schéma en transistors d’un inverseur CMOS.

5.2 On suppose qu’on a un inverseur CMOS fonctionnant avec VBDDB=5V, et qu’on a VBtn=-VBtp=1V, μBn BCBox=4μBp BCBox=1mA/V2 et (W/L) Bn B=(W/L)p=1μm/0.25μm. Calculer les résistances RDSN (résistance équivalente du transistor NMOS lorsqu’il conduit) et RDSP (résistance équivalente du transistor PMOS lorsqu’il conduit).


1 62.5( / ) ( )

1 250( / ) ( )

DSNn ox n GS tn

DSPp ox p GS tp

RC W L V V

RC W L V V

μ

μ

= = Ω−

= = Ω−

5.3 On suppose que l’inverseur de la question 5.2 est connecté à une capacité C=10pF, et que l’entrée de l’inverseur varie instantanément de 0 à VDD et de VDD à 0. En remplaçant le transistor par sa résistance équivalente, calculer le temps tPLH nécessaire à la sortie pour passer de 0 à VDD/2 et le temps tPHL nécessaire à la sortie pour passer de VDD à VDD/2. Pour le calcul de tPLH, on a un circuit RC composé de la capacité C=10pF et la résistance RDSP =250Ω, et pour le calcul de tPHL, on a un circuit RC composé de la capacité C=10pF et la résistance RDSN =62.5Ω.

, : = C 2.5

( ) (1 ) ( ) (1 )2

1 0.5 0.5 ln(0.5)

0.69 1.725

, : = C 0.6250.69 43

PLH

p p

PLH PLH

p p

PLH p DSP

tt

DDDD PLH DD

t t

PLH p

PLH p

PLH n DSN

PHL n

Pour t on a R ns

VVout t V e et Vout t V e

e e t

t ns

Pour t on a R nst

τ τ

τ τ

τ

τ

τ

ττ

− −

− −

=

= − = = −

⇒ − = ⇒ = ⇒ = −

⇒ = =

=⇒ = = 1ps

5.4 Quelle est la puissance dissipée par l’inverseur lorsque connecté à une capacité de 10pF et fonctionnant à la fréquence de 100MHz. Puissance dissipée = f*C*VDD2 = 25 mW

5.5 Pourquoi les temps tPLH et tPHL calculés à la question 5.3 sont-ils différents? Que faut-il faire pour avoir le même temps de propagation ? Pour avoir le même temps propagation, il faut avoir RDSN = RDSP, et pour cela, il faut avoir (W/L) Bp B=4(W/L)n.

Bonne chance !

ele2302 solutionnaire examen aut06

Documents