Démarche(s) de résolution Démarche(s) de résolution de problème du cycle 1 au de problème du cycle 1 au

cycle 3cycle 3

Animation pédagogique Roanne Est2011 - 2012

?

Un parcours de formationUn parcours de formation

3 temps de 3 heures

Des objectifs de formationApprentissages ciblés et continus:

- programmer- mutualiser- concevoir

Des références Des références institutionnellesinstitutionnellesIO 2008: La résolution de problème joue

un rôle essentiel dans l’activité mathématique.

Elle est présente dans tous les domaines et s’exerce à tous les stades de l’apprentissage.

Elle est précisée pour chaque cycle et même spécifiée dans chaque niveau du cycle 3.

Définir le problèmeDéfinir le problèmeVergnaud - BrégeonVergnaud - Brégeon

Ensemble d’informations:

- questionnement - consigneRecherche ou traitement:

- notions - outils- activités d’exploration, d’hypothèses et de vérification

Réalisation du résultat- produire une solution

Des intentions cibléesDes intentions ciblées

Objectif, but à atteindre:Construire une nouvelle

connaissance. Réinvestir des connaissances.Mobiliser plusieurs catégories de

connaissances.Développer des capacités à

chercher.

Une proposition de Une proposition de démarche démarche par Marie Mégard – IGENpar Marie Mégard – IGEN

RéceptionRéflexionActionCommunication

Les étapes de la résolution Les étapes de la résolution dedeproblèmesproblèmesLire ou écouterSe représenterElaborer le sensExécuter une procédureCommuniquer le résultat

Chacune des étapes pouvant être source de difficulté pour les enfants.

Anticiper les difficultés des Anticiper les difficultés des élèvesélèves

EnoncéQuestion - injonctionOutil(s) et calcul(s)Procédure(s), schématisationCommunication

Typologie des erreurs Typologie des erreurs selon selon

J.P Astolfi (Professeur des sciences de l’Education à J.P Astolfi (Professeur des sciences de l’Education à l’Université de Rouen) l’Université de Rouen)

Il distingue huit origines possibles :

Compréhension des consignes.Habitudes scolaires ou mauvais

décodage des attentes.Conceptions alternatives des élèves. Opérations intellectuelles

impliquées. Démarches adoptées.Surcharge cognitive. Origine dans une autre discipline.Complexité propre du contenu.

Difficultés dans la lecture Difficultés dans la lecture des énoncés des énoncés (J.LBREGEON)(J.LBREGEON)

Apprendre à lire les énoncés avec leurs spécificités..

Construction d’une représentation mentale de la situation mathématique.

C’est cette représentation qui permet la réalisation des calculs ou la mobilisation des procédures exigées par la résolution.

Types de lecture d’un Types de lecture d’un énoncé de problème énoncé de problème mathématique mathématique (BREGEON J.L)(BREGEON J.L)

Une lecture narrativeUne lecture informativeUne lecture prescriptive

Narratif:Au cours de la visite du zoo, Hervé achète 4 pochettes d’images d’oiseaux. Dans chaque pochette il y a 12 images.Combien Hervé a-t-il d’images d’oiseaux?

Le français dans les énoncés Le français dans les énoncés mathématiques mathématiques (P.BLOCHET et BREGEON)(P.BLOCHET et BREGEON)

Comprendre les éléments textuels et linguistiques des énoncés

Problèmes orthographiquesProblèmes textuelsProblèmes lexicauxProblèmes syntaxiques

La formulation de l’énoncéLa formulation de l’énoncé

Agencement des propositions successives◦ Emplacement de la question◦ Placement des transformations

avant la mention de l'état◦ Ordre d’introduction des données

numériquesJ’ai perdu 8 billes lors de la récréation du matin. J’en ai gagné 11 à celle de l’après-midi. Sachant que ce matin je suis venu avec 13 billes, combien en ai-je ce soir?

Travailler les consignesTravailler les consignes (J.M.ZAKHARTCHOUK)(J.M.ZAKHARTCHOUK)

Les consignes mettent en jeu un passé, un présent, un futur.Le passé: ce qui précède la consigneLe présent: analyse méthodique de la consigneLe futur: anticipation sur la consigne réaliséeIl faut aider les élèves à gérer ces trois temps.

Partie injonctive de l’énoncé:La consigne est un ordreLa consigne est une question

Travailler les consignesTravailler les consignes

Au cours de la visite du zoo, Hervé achète 4 pochettes d’images d’oiseaux. Dans chaque pochette il y a 12 images.Combien Hervé a-t-il d’images d’oiseaux?

Classification et Classification et catégorisationcatégorisationd’après les travaux de G.VERGNAUDd’après les travaux de G.VERGNAUD

Un problème possède une structure mathématique qui correspond aux relations entretenues entre la question et les données de l’énoncé.

Composantes en jeu dans la Composantes en jeu dans la résolution de problème résolution de problème (M.PERRAUDEAU)(M.PERRAUDEAU)

Composante en jeu dans la résolution de problème:

didactiquelogiquecognitivelangagièresociale

Types d’étatsTypes d’étatsd’après les travaux de G.VERGNAUDd’après les travaux de G.VERGNAUD

Deux types d’états:

états-grandeurs (liés à des dénombrements ou des mesures)

états-positions (liés à des rangs, des graduations, des échelles)

Les relationsLes relations d’après les travaux de G.VERGNAUD d’après les travaux de G.VERGNAUD

La relation c’est le lien de nature numérique entre deux états

Les relations de transformationLes relations de comparaison

Abstraction et résolution de Abstraction et résolution de problèmesproblèmes

Pour rendre accessible la solution à un problème, l’abstraction est nécessaire.

Être capable de reconsidérer son point devue.

À CONDITION D’EN CONNAÎTRE UN AUTRE.

Abstraction et résolution de Abstraction et résolution de problèmesproblèmes

Exemple de structures Exemple de structures additivesadditives d’après les travaux de G.VERGNAUD d’après les travaux de G.VERGNAUD6 classes de structures additives:Deux mesures se composent en une

troisièmeUne transformation opère sur une

mesure pour donner une mesureRelation quantifiée statique entre

deux mesures: comparaisonDeux transformations se composent

en une transformationUne transformation opère sur un état

relatif pour donner un état relatifDeux états relatifs (relations) se

composent pour donner un état relatif

Typologie des problèmes Typologie des problèmes multiplicatifsmultiplicatifs

Problèmes de comparaison multiplicative de longueur.

Problèmes de proportionnalité simple.

Problèmes de proportionnalité simple composée.

Problèmes de proportionnalité double.

Compétences: Compétences: connaissances, capacités et connaissances, capacités et attitudes.attitudes.J.L.BREGEONJ.L.BREGEONDes compétences de maîtrise de

la langue orale et écrite.Des compétences de traitement

de la représentation sémantique globale.

Des compétences transversales.Des compétences

mathématiques.

Problème!Problème!

Le problème du mathématicien n’est pas celui de l’élève.

Celui de l’élève a déjà été résolu et il le sait.

L’élève doit accepter d’entrer dans le jeu.

Le temps de recherche du mathématicien n’est pas défini à l’avance, celui de l’élève est compté.

DiagnostiquerDiagnostiquer

DiagnostiquerDiagnostiquer

DiagnostiquerDiagnostiquer

Des problèmes au Cycle Des problèmes au Cycle 11

Se débrouiller, faire preuve d’inventivité.

Manipuler pour essayer.Etre capable de refaire avec en

miroir la verbalisation de l’enseignant.

Des problèmes au Cycle 2Des problèmes au Cycle 2

Prendre conscience des premiers outils qui permettent de résoudre sans limiter à l’application des connaissances étudiées.

Chercher plusieurs façons (toutes les façons).

Rendre compte de sa démarche (s’appuyer sur la trace écrite).

Des problèmes au Cycle Des problèmes au Cycle 33Cycle 3:Enrichir la gamme des problèmes

possibles: Problèmes dont la résolution se fait par essais. Problèmes qui nécessitent une organisation pour

obtenir toutes les possibilités. Problèmes dont la résolution privilégie le recours à la

déduction.Echanger et débattre autour des

démarches produites.Argumenter en sachant défendre ou

contester.Confronter des points de vue et émerger

des éléments de preuve.

Un parcours:Un parcours:

Un outil commun:Un outil commun:Question(s)

Enoncé

Représentation(s)

Communication

Notion(s)

Résolution

Pour chaque cyclePour chaque cycleQuestionEnoncéReprésentation(s) Notion(s)RésolutionCommunicationOutils 

AP n°2 dans votre école: AP n°2 dans votre école: Le protocole!Le protocole!

Concevoir à l’aide des documents présentés et réalisés en AP n°1, le parcours de l’élève du cycle 1 au cycle 3.

Déterminer les outils communs, leur continuité…

Choisir des situations à proposer dans chaque niveau du cycle selon un échéancier.

Des outils cycle 1Des outils cycle 1

Des outils cycle 2Des outils cycle 2

Des outils cycle 3Des outils cycle 3

AP n°3 : AP n°3 : Bilan, synthèseBilan, synthèse

Contenus de l’animation à construire en fonction de vos dispositifs, observations, outils et remarques… que vous nous aurez transmis!

Bon travail!