Démarche(s)

de résolution de problème

Circonscriptions Grenoble 1

Circonscription Roanne Est

?

Problèmes ouverts

« Pour chercher »

Comprendre

les énoncés

Des références institutionnelles

IO 2008:

La résolution de problème joue un rôle

essentiel dans l’activité mathématique.

Elle est présente dans tous les domaines et

s’exerce à tous les stades de l’apprentissage.

Elle est précisée pour chaque cycle et

même spécifiée dans chaque niveau du cycle

3.

Définir le problème Vergnaud - Brégeon

Ensemble d’informations:

- questionnement - consigne

Recherche ou traitement:

- notions - outils

- activités d’exploration, d’hypothèses et de vérification

Réalisation du résultat

- produire une solution

Des intentions ciblées

Objectif, but à atteindre:

Construire une nouvelle connaissance.

Réinvestir des connaissances.

Mobiliser plusieurs catégories de connaissances.

Développer des capacités à chercher.

Une proposition de démarche par Marie Mégard – IGEN

Réception: Rechercher et organiser

l’information

Réflexion: Engager une démarche, raisonner,

argumenter, démontrer

Action: Calculer, mesurer, appliquer des

consignes

Communication: Communiquer à l’aide d’un

langage mathématique adapté

Les étapes de la résolution de

problèmes

Lire ou écouter Se représenter Elaborer le sens Exécuter une procédure Communiquer le résultat Chacune des étapes pouvant être

source de difficulté pour les enfants.

Anticiper les difficultés des élèves

Enoncé

Question - injonction

Outil(s) et calcul(s)

Procédure(s), schématisation

Communication

Typologie des erreurs selon J.P Astolfi

(Professeur des sciences de l’Education à l’Université de Rouen)

Il distingue huit origines possibles :

Compréhension des consignes. Habitudes scolaires ou mauvais décodage

des attentes. Conceptions alternatives des élèves. Opérations intellectuelles impliquées. Démarches adoptées. Surcharge cognitive. Origine dans une autre discipline. Complexité propre du contenu.

Difficultés dans la lecture des

énoncés (J.LBREGEON)

Apprendre à lire les énoncés avec leurs spécificités.. (partie lire et comprendre)

Construction d’une représentation mentale de la situation mathématique.

Schématisation, affichages référents C’est cette représentation qui permet la

réalisation des calculs ou la mobilisation des procédures exigées par la résolution.

Types de lecture d’un énoncé de

problème mathématique (BREGEON J.L)

Une lecture narrative

Une lecture informative

Une lecture prescriptive

Narratif:

Au cours de la visite du zoo, Hervé achète 4

pochettes d’images d’oiseaux. Dans chaque

pochette il y a 12 images.

Combien Hervé a-t-il d’images d’oiseaux?

Le français dans les énoncés

mathématiques (P.BLOCHET et BREGEON)

Comprendre les éléments textuels et linguistiques des énoncés

Problèmes orthographiques

Problèmes textuels

Problèmes lexicaux

Problèmes syntaxiques

La formulation de l’énoncé

Agencement des propositions successives

◦ Emplacement de la question

◦ Placement des transformations avant la

mention de l'état

◦ Ordre d’introduction des données

numériques

J’ai perdu 8 billes lors de la récréation du

matin. J’en ai gagné 11 à celle de l’après-

midi. Sachant que ce matin je suis venu

avec 13 billes, combien en ai-je ce soir?

Travailler les consignes

(J.M.ZAKHARTCHOUK)

Les consignes mettent en jeu un passé, un présent, un futur. Le passé: ce qui précède la consigne Le présent: analyse méthodique de la

consigne Le futur: anticipation sur la consigne réalisée Il faut aider les élèves à gérer ces trois temps. Partie injonctive de l’énoncé:

La consigne est un ordre

La consigne est une question

Classification et catégorisation d’après les travaux de G.VERGNAUD

Un problème possède une structure mathématique qui correspond aux relations entretenues entre la question et les données de l’énoncé.

Composantes en jeu dans la

résolution de problème (M.PERRAUDEAU)

Composante en jeu dans la résolution de problème:

didactique

logique

cognitive

langagière

sociale

Types d’états d’après les travaux de G.VERGNAUD

Deux types d’états:

états-grandeurs (liés à des

dénombrements ou des mesures)

états-positions (liés à des rangs, des

graduations, des échelles)

Abstraction et résolution de

problèmes

Pour rendre accessible la solution à un

problème, l’abstraction est nécessaire.

Être capable de reconsidérer son point de

vue.

À CONDITION D’EN CONNAÎTRE UN AUTRE.

Problème!

Le problème du mathématicien n’est pas celui de l’élève.

Celui de l’élève a déjà été résolu et il le sait.

L’élève doit accepter d’entrer dans le jeu.

Le temps de recherche du mathématicien n’est pas défini à l’avance, celui de l’élève est compté.

Des problèmes au Cycle 2

Prendre conscience des premiers outils

qui permettent de résoudre sans limiter à

l’application des connaissances étudiées.

Chercher plusieurs façons (toutes les

façons).

Rendre compte de sa démarche

(s’appuyer sur la trace écrite).

Des outils cycle 2

… ce qui devrait permettre à nos élèves

de cheminer dans l'apprentissage des

stratégies de résolution de problème,

tout en faisant un pas de plus dans la

maîtrise de la langue.

Si l’on considère l'énoncé de problème

comme un type de texte particulier,

on pourra donc l'étudier, le décortiquer

en utilisant différentes stratégies de

lecture...

* Identifier un énoncé de problème

* Choisir la question

* Associer question et réponse

* Reconstituer un énoncé de problème

* Résoudre un problème à plusieurs étapes

* Distinguer partie informative / injonctive

* Travailler les connecteurs

…

Travailler sur la Forme de l’énoncé

* Travailler la forme lexicale (additif)

* Travailler la forme lexicale (soustractif)

* Travailler la forme lexicale (multiplicatif)

* Travailler la forme lexicale (de partage)

* Travailler la forme syntaxique

(inversion sujet/verbe)

* Travailler la forme syntaxique

(implicite /explicite)

* Travailler la forme syntaxique (voix passive

Travailler sur la Forme de l’énoncé suite

* Se créer des images mentales

* Faire des connexions

Avec ou sans référents

* Faire des inférences

Intégrer des stratégies de lecture

Ecrire des situations problèmes * Compléter un texte lacunaire

* Rédiger ses réponses

* Contrôler la pertinence/vraisemblance d’un

résultat

* Inventer la question d’un énoncé

* Inventer un énoncé de problème

* Inventer un énoncé de problème à partir

d’un schéma

* Bâtir se démarche de résolution

* Organiser sa démarche de résolution

(problème à étapes)

Des exemples d’activités proposées dans le fichier

« Résolution de problèmes au cycle, 1 Génération 5 »

Un site qui propose une démarche

intéressante de résolution de problèmes:

http://lalaaimesaclasse.eklablog.com/

defi-ateliers-de-resolution-de-

situation-probleme-a62195523

Exploiter les Données numériques

Ecrire des situations problèmes

Travailler sur la Forme de l'énoncé

Intégrer des stratégies de lecture

Les problèmes "ouverts"

Un "problème ouvert" est un problème

dont la résolution n'a pas pour but

d'introduire une notion nouvelle ou

uniquement d'appliquer ou réinvestir des

connaissances…

mais de développer chez les élèves le

goût de la recherche et les capacités à

chercher.

Caractéristiques d'un "problème ouvert" (adapté d'une définition donnée par l'IREM de Lyon) :

- l'énoncé est court et

concerne un domaine

(numérique,

géométrique ou logique)

avec lequel l'élève a

assez de familiarité pour

prendre facilement

"possession" de la

situation et s'engager

dans des essais, des

conjectures, etc

La difficulté ne

doit pas se situer

dans la

compréhension

de la situation,

mais dans les

moyens de

répondre à la

question posée.

L'énoncé n'induit

ni la méthode

ni la solution

et celle-ci ne doit pas se réduire à l'utilisation

ou l'application immédiate des résultats

précédemment vus en classe.

Caractéristiques d'un "problème ouvert" Suite

Pourquoi donner des "problèmes ouverts" ?

* Pour développer la capacité de l'élève à faire

face à des situations inédites

(le "problème ouvert" permet de proposer à l'élève une

activité comparable à celle du mathématicien confronté à

des problèmes qu'il n'a pas appris à résoudre)

* Pour permettre à l'élève de prendre

conscience de la puissance de ses

connaissances même si celles-ci sont modestes

* Pour permettre, au niveau méthodologique,

de valoriser des comportements et des

méthodes essentiels : prendre des initiatives, être

critique vis-à-vis de son travail, s'organiser, être

méthodique, communiquer,...

Pourquoi donner des "problèmes ouverts" ?

* Pour développer les capacités d'argumentation

* Pour offrir une occasion de prendre en

compte et même de valoriser les différences

entre élèves (c'est la diversité des stratégies qui

permet l'échange, la confrontation et le débat)

* Pour permettre à l'enseignant de faire

connaître aux élèves quelles sont ses attentes

en matière de résolution de problèmes (ce

n'est pas facile, il s'agit de chercher, de prendre des

initiatives, on peut essayer pour voir, l'originalité est

encouragée et retenue... et on peut se tromper...)

* Pour contribuer à l'éducation civique des

élèves (entraide, écoute, prise en compte et respect

de l'autre,...)

Des ressources

« problèmes ouverts » http://dpernoux.free.fr/ouverts.htm

60 "problèmes ouverts" pour le cycle 2

http://zoutils.ek.la/problemes-c318661

Les mêmes problèmes illustrés

http://pernoux.pagesperso-orange.fr/probgeom.pdf

Problèmes pour chercher en géométrie

http://www.jlsigrist.com/indexd3.html:

11 années de défis mathématiques hebdomadaires sous forme

de problèmes ouverts.

50 activités de recherche en mathématiques (CRDP)

http://www.sceren.com/pageLibre00010642.aspx

…