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D – Manuel Tutoriel K-Réa v3

Copyright K-Réa v3 – 2011 – Edition Janvier 2012 1/157

D. MANUEL TUTORIEL

D.1. Tutoriel 1 : Paroi berlinoise butonnée .......................................................................... 3

D.1.1. Etape 1 : Saisie des données ................................................................................. 4

D.1.2. Etape 2 : Définition du phasage ............................................................................. 9

D.1.3. Etape 3 : Calculs et résultats ................................................................................ 16

D.2. Tutoriel 2 : Application de gradients hydrauliques ................................................... 21

D.2.1. Etape 1 : Saisie des données ............................................................................... 22

D.2.2. Etape 2 : Définition du phasage ........................................................................... 30


D.3. Tutoriel 3 : Ecran en console avec vérifications ELU ............................................... 48




D.3.4. Etape 4 : Ajustement des données du projet ........................................................ 63

D.3.5. Etape 5 : Comparaison des méthodes D et F pour les calculs MEL .................... 68

D.4. Tutoriel 4 : Paroi moulée tirantée avec vérifications ELU ........................................ 73




D.4.4. Etape 4 : Correction de la longueur utile des tirants ............................................. 99

D.4.5. Etape 5 : Prise en compte de la longueur de scellement ................................... 101

D.5. Tutoriel 5 : Projet double-écran ................................................................................. 107

D.5.1. Etape 1 : Saisie des données ............................................................................. 108

D.5.2. Etape 2 : Définition du phasage ......................................................................... 114

D.5.3. Etape 3 : Calculs et résultats .............................................................................. 122

D.6. Tutoriel 6 : Ecran principal ancré sur un contre-écran ........................................... 130

D.6.1. Etape 1 : Saisie des données ............................................................................. 131

D.6.2. Etape 2 : Définition du phasage ......................................................................... 137

D.6.3. Etape 3 : Calculs et résultats .............................................................................. 143

D.6.4. Etape 4 : Conversion de l'écran en projet simple écran ..................................... 148


2/157 Copyright K-Réa v3 – 2011 – Edition Janvier 2012



DD..11.. TTuuttoorriieell 11 :: PPaarrooii bbeerrlliinnooiissee bbuuttoonnnnééee

Dans cet exemple, nous allons étudier un écran de type paroi berlinoise constituée de pieux circulaires en béton (0,45 m de diamètre et 2,25 m d'entraxe).

Nous appliquerons en phase initiale les coefficients de réduction des poussées/butées pour tenir compte du caractère discontinu de l'écran.

Le phasage comporte ensuite 3 phases d'excavation avec mise en place au fur et à mesure d'un blindage et de 2 niveaux de butons (HEA 280 espacés de 4 m). La coupe de sols est composée de trois couches. Nota : dans cet exemple, nous allons effectuer une étude sans vérifications ELU, selon un calcul MISS sans pondérations. Les vérifications ELU seront abordées dans d'autres exemples.



D.1.1. Etape 1 : Saisie des données

Pour démarrer K-Réa :

Lancer K-Réa en cliquant sur Démarrer, Programmes, K-Réa.

Conserver la langue par défaut (Français), choisir le mode de protection adéquat, et cliquer sur Lancer le logiciel K-Réa.

Choisir Nouveau projet.

La boîte de dialogue Titre et Options - 1/3 s‟ouvre alors.

D.1.1.1. Titre et options

Dans le cadre Type de projet, sélectionner "Ecran simple".

Dans le cadre de Titre / N° d’affaire du projet, cliquer dans la ligne blanche „Titre‟ et saisir le titre de votre choix. Cliquer dans la ligne blanche „N° d‟affaires‟, entrer le numéro de votre choix.

Dans le cadre Choix des unités choisir le système d‟unités du problème, en cochant „Métrique, kN, kN/m2‟.

Choisir Définition du projet en Cotes, ce qui permet d‟orienter l‟axe vertical vers le haut.

Dans le cadre Options de calcul, conserver les règlages par défaut : 50 itérations par phase de calcul et un pas de découpage de 0,2 m pour l'écran.

Dans le cadre Option des graphiques, conserver la case „Même échelle horizontale pour tous‟ cochée.

Vérifications complémentaires : laisser la case „Effectuer les vérifications ELU‟ décochée pour cet exemple.



Choisir la Langue de sortie.

Cliquer sur le bouton Valider et Quitter.

K-Réa v3 demande alors d'enregistrer le nouveau projet : définir le nom et le répertoire souhaités.

D.1.1.2. Définition des couches de sol

Il faut à présent entrer toutes les caractéristiques des 3 couches de sol.

Remplir les caractéristiques de la première couche de sol. Par défaut, la première ligne du tableau de synthèse est sélectionnée.

Cliquer dans la case de saisie correspondant à Niveau phréatique zw : et saisir le niveau demandé (ici 164).

Cliquer dans la case blanche à côté du libellé „Nom’ et entrer le nom de la première couche de sol (ici Couche 1).

Cliquer ensuite dans la case de saisie correspondant à Niveau du toit de la couche z : et saisir le niveau demandé (ici 174).

Répéter cette opération pour saisir , d, , c, dc, δa/φ et δp/φ dont les valeurs sont indiquées dans le tableau récapitulatif suivant :

Nom z Toit (m)

zw (m)

(kN/m

3)

d (kN/m

3)

φ (°)

c (kPa)

dc (kPa)

δa/ δp/

Couche 1 174 164 20 10 15 5 0 0.00 -0.66

Les valeurs de δa/ et δp/ correspondent ici à une inclinaison nulle des efforts de

poussée, et à une inclinaison à -2/3 des efforts de butée. L‟écran de la page suivante illustre celui de K-Réa à la suite de ces opérations.

Pour compléter les coefficients k0, ka, kp, kd, kr, kac et kpc, nous allons utiliser ici les assistants automatiques :

Cliquer sur le bouton .

Ces différentes valeurs sont alors remplies selon les principes suivants :

k0 est calculé par la formule de Jaky, avec Roc = 1 et = 0, et en tenant compte des caractéristiques déjà saisies ci-dessus.

ka est calculé via l'assistant "Tables de Kérisel et Absi" - Poussée, milieu

pesant, sans cohésion, sans surcharge avec = 0 et / = 0, et en tenant compte des caractéristiques déjà saisies ci-dessus.

kp est calculé via l'assistant "Tables de Kérisel et Absi" - Butée, milieu pesant,

sans cohésion, sans surcharge avec = 0 et / = 0, et en tenant compte des caractéristiques déjà saisies ci-dessus.

kd = kr = k0 kac et kpc sont obtenus grâce à l‟assistant correspondant



Il ne reste plus qu‟à définir la valeur de kh et de son incrément. Pour cela, cliquer dans la case kh et entrer la valeur de 14 000 kN/m3 (cette valeur n'a pas été déterminée ici par un assistant mais est supposée connue dans le cadre de cet exercice). Cliquer ensuite dans la case dkh pour saisir la valeur de 0.

Afin d‟afficher la synthèse des caractéristiques de cette couche de sol, cliquer sur le tableau de synthèse.

Nota : dans cette boîte de dialogue, le fait de cliquer sur Valider et Quitter validera vos saisies, mais si vous quittez cette boîte de dialogue d‟une autre façon, vos saisies seront annulées.

Saisir de la même manière les deux autres couches de sol en cliquant sur le bouton

, en vous aidant du tableau récapitulatif suivant et en utilisant à nouveau les

assistants automatiques :

Sol Z

Toit (m) Zw (m)

(kN/m

3)

d (kN/m

3)

φ (°)

c (kPa)

dc (kPa)

δa/ δp/

Couche 1 174 164 20 10 15 5 0 0.00 -0.66

Couche 2 172 164 20 10 15 10 0 0.00 -0.66

Couche 3 170 164 20 10 35 0 0 0.00 -0.66

Sol k0 ka kp kd kr kac kpc kh (kN/m

3)

dkh

(kN/m3/m)

Couche 1 0.741 0.589 2.019 0.741 0.741 1.535 3.707 14000 0

Couche 2 0.741 0.589 2.019 0.741 0.741 1.535 3.707 15000 0

Couche 3 0.426 0.271 7.359 0.426 0.426 0 0 40000 0



L'écran obtenu est alors le suivant :

Pour consulter ou modifier les couches de sol ultérieurement, cliquer sur le Menu Données, puis sur Définition des couches de sol.

D.1.1.3. Définition de la paroi

La tête de la paroi berlinoise est au niveau du TN (cote 174) et son pied est à la cote 157 m. Elle est constituée de pieux en béton de diamètre 0,45 m et de module d‟Young égal à 30 GPa. L'entraxe des pieux est de 2,25 m.

Cliquer sur la première ligne du tableau (correspondant à la première section d'écran à définir, qui sera en l'occurrence la seule pour cet exemple), dans la colonne z0 : saisir la tête de la section, soit ici la cote 174.

Cliquer ensuite, toujours sur la première ligne, dans la colonne EI, puis sur le bouton

pour déterminer le produit EI des pieux en béton :

choisir l‟onglet Paroi composite (correspondant notamment au cas des parois berlinoises), puis sélectionner "pieux circulaires, section pleine".

dans les caractéristiques des pieux, choisir "Béton instantané (30 GPa)".

saisir ensuite l‟espacement horizontal (entraxe) des pieux de 2,25 m et le diamètre des pieux de 450 mm.

nous n'allons pas tenir compte ici du blindage entre les pieux et laissons donc vides les zones de saisie correspondantes.



cliquer sur puis quitter l‟assistant.

Cliquer ensuite dans la case de saisie pour entrer la Cote du pied de l’écran : zf = 157 m.

L‟écran suivant illustre les manipulations précédentes :

Pour modifier les caractéristiques de la paroi ultérieurement, cliquer sur le Menu Données, puis sur Définition de la paroi.

Enfin, cliquer sur pour prendre en compte les valeurs saisies et les

voir apparaître avec la représentation graphique des données initiales du projet.



D.1.2. Etape 2 : Définition du phasage

La fenêtre principale de K-Réa affiche à présent la phase initiale du projet avec la représentation des couches de sol et de la paroi. Il convient à présent de définir les actions à appliquer dans chaque phase de construction du projet. Ces actions sont récapitulées dans le tableau ci-dessous en fonction du phasage qui a été choisi : PHASE ACTIONS

Initiale Surcharge de type Caquot de 30 kPa sur le TN de part et d'autre de l'écran

Poussée et butée réduites sur toute la hauteur de la paroi (R = 0.2 et C = 2)

1 Excavation simple à 172 m côté fouille

Surcharge de Graux (z = 172 m, x = 0.01 m, Largeur L = 2 m, Densité q = 40 kPa), côté gauche (qui sera le côté de notre fouille)

2 Pose d‟un buton à 173 m de raideur 51082,5 kN/m (/ml).

Excavation avec pose de blindage à 169 m côté gauche

3 Pose d‟un buton à 169 m de raideur 51082,5 kN/m (/ml).

Excavation avec pose de blindage à 165 m côté gauche

D.1.2.1. Phase Initiale

Pour réaliser la première action de la phase initiale, à savoir l‟action Surcharge de Caquot :

Dans le cadre "Choix des Actions", Catégorie "Phase initiale", dérouler la liste en

cliquant sur la flèche et sélectionner ‘Surcharge de Caquot’. Cliquer sur le

bouton de transfert pour faire apparaître la surcharge de Caquot dans la liste des actions de la phase initiale, dans la partie droite de la fenêtre.

Dans le cadre Définition de la Surcharge de Caquot, saisir la valeur de la surcharge demandée (ici 30 kN/m²) :

Cliquer sur le bouton , la surcharge de Caquot s'affiche alors sur la

représentation graphique de la phase initiale :



Il convient ensuite de définir l'action Poussée réduite, qui permettra de prendre en compte des contraintes de poussée et butée réduites sur l'écran, du fait que celui-ci est discontinu. Cette action sera ensuite progressivement annulée pendant le phasage lors de la pose du blindage et sur la hauteur de pose de celui-ci : le blindage ayant pour effet de rendre l'écran continu, les poussées et butées seront à nouveau prises en compte complètement sur la hauteur où l'écran est continu.

Pour définir cette action :

Sélectionner Poussée réduite dans le menu déroulant des actions de la phase

initiale. Cliquer sur le bouton de transfert . Le mot clé correspondant à l‟action

s‟affiche dans la liste des actions de la phase initiale, à la suite de la surcharge de Caquot.

Dans le cadre Définition de la poussée réduite, compléter les informations définissant l‟action sélectionnée, soit ici : zt = 174 m, zb = 157 m, R=0.2 et C=2.

Les coefficients de réduction de la poussée et de la butée seront donc appliqués sur toute la hauteur de l'écran (en attendant les phases de pose de blindage). Ils peuvent être calculés de la façon suivante pour cet exemple :

R = diamètre des pieux / entraxe des pieux = 0,45 / 2,25 = 0,2 : cela revient à considérer que 20 % de la poussée seulement est reprise par les pieux (les 80 % restants sont supposés passer "au travers" du soutènement sans affecter l‟équilibre).

C = 2 : on admet généralement que la butée peut être améliorée. Par exemple, on peut admettre que devant le pieu de 0,45 m de diamètre, la largeur de mobilisation de la butée est égale à 2 fois l‟emprise du pieu, soit 0,90 m (en prenant par exemple le frottement en plus de la butée frontale),



auquel cas le coefficient multiplicateur C vaut 2. C'est l'hypothèse qui a été retenue ici.

Il n‟y a pas d‟affichage graphique pour cette action. Il faut néanmoins la valider pour que les valeurs soient prises en compte et puissent être enregistrées dans le fichier de données.

Toutes les actions de la phase initiale ont à présent été définies. Pour créer une nouvelle phase de calcul et poursuivre la saisie des données du phasage,

cliquer sur dans le cadre de gestion du phasage. Un nouvel onglet apparaît pour

cette nouvelle phase. Aucune action n'étant encore définie pour cette nouvelle phase, la liste des actions est vide et sa représentation graphique est la même que celle de la phase précédente.

D.1.2.2. Phase 1

Pour saisir la première action de la phase 1, à savoir une excavation simple :

Dans le cadre Choix des actions, Catégorie „Travaux‟, dérouler la liste en cliquant sur

la flèche et sélectionner Excavation – Eau. Cliquer sur le bouton Transfert

Saisir les informations définissant l‟excavation, soit ici : côté gauche, zh = 172 m, zw = 164 m, et q=0.

Nota : K-Réa permet de réaliser une excavation simple, un changement de niveau de nappe et l‟application d‟une surcharge de type Caquot sur le fond de fouille si nécessaire en une seule action.



Après un clic sur le bouton , la représentation de l‟action s‟affiche :



La seconde action de la première phase est l‟application d‟une surcharge de Graux :

Dans le cadre de Choix des actions, catégorie "Chargements - Forces – Moments",

sélectionner l‟action „Surcharge de Graux‟ et cliquer sur le bouton de transfert .

Compléter le cadre Définition de la surcharge : côté gauche, z = 172 m, x = 0.01 m, L = 2 m, αa = 0, αb = 1, et q = 40 kN/m².

Cliquer sur , la représentation de l‟action s‟affiche :



D.1.2.3. Phase 2

Cliquer sur pour créer la phase 2.

La première action de la deuxième phase est la pose d‟un Buton :

Dans le cadre Choix des actions, Catégorie "Ancrage – Ecran", sélectionner l‟action

Butons et cliquer sur le bouton de transfert .

Dans le cadre de définition de l‟action qui apparaît juste en-dessous, remplir les informations définissant l‟action sélectionnée : activer un nouvel ancrage, za = 173 m, et laisser la case Travail en mode unilatéral décochée (le buton peut alors travailler aussi bien en traction qu'en compression, mais dans notre exemple, il ne sera sollicité qu'en compression).

Nous allons utiliser l'assistant pour la détermination de la raideur du buton : cliquer sur le bouton "Assistant" : l'écran ci-dessous s'affiche.

Supposons des butons HEA 280 d'entraxe 4 m. Leur module (acier) est de 210 GPa. Leur section de 9730 mm2. La longueur utile (en l'occurrence la demi-largeur de la fouille) est supposée égale à 10 m. La raideur K obtenue est de 51082,5 kN/m (ml).

Cliquer sur le bouton Transférer.

La seconde action de la deuxième phase est une excavation avec pose de blindage. Pour la réaliser, il faut utiliser deux actions : l‟action Excavation-Eau puis consécutivement l‟action Pose de blindage :

Définir l‟action Excavation-Eau : saisir le niveau du fond de fouille (ici 169), le niveau de l‟eau (ici 164, inchangé) et la valeur de la surcharge (ici 0, pas de surcharge en fond de fouille).

Appliquer ensuite l‟action Pose de blindage (berlinoise) et saisir les paramètres nécessaires à sa définition, à savoir la cote du pied de la pose de blindage à la fin de la phase de fouille (ici 169, valeur proposée par défaut). Sur la partie haute de l'écran



(entre la cote 169 et la tête de l'écran), l'écran sera donc considéré comme continu et les coefficients R et C ne seront plus appliqués sur cette zone.

Le menu contextuel de la représentation du projet (clic droit sur la zone graphique) permet d‟afficher les cotes du projet (par exemple ci-dessous les cotes des toits des couches) :

D.1.2.4. Phase 3

Créer la phase 3 (bouton ).

En vous aidant des manipulations décrites en phase 2, réaliser une pose de buton à za=169 m de raideur K = 51082,5 kN/m (ml), puis une excavation avec pose de blindage jusqu‟à la cote z=165 m. Enregistrer le projet.



D.1.3. Etape 3 : Calculs et résultats

Pour lancer les calculs à la fin de la saisie de l‟ensemble des paramètres du projet, cliquer

sur .

Remarque : les calculs peuvent être lancés à n‟importe quel moment dès que les caractéristiques du projet, du sol et de la paroi sont enregistrées. Les courbes de la déformée, des efforts tranchants et des moments fléchissants apparaissent sur l‟onglet de la phase en cours. Il est possible de visualiser les résultats des différentes phases en passant d'un onglet à l'autre. Pour consulter l‟ensemble des résultats proposés dans K-Réa de façon plus détaillée, cliquer

sur le bouton .

La fenêtre suivante apparaît :

Il s'agit de la synthèse des données du projet.



D.1.3.1. Phase 1

Cliquer ensuite sur l'onglet "Phase 1".

Les résultats de la phase 1 s'affichent au format graphique. On y retrouve les déplacements, moments, efforts tranchants, ainsi que les pressions des terres et de l'eau (affichage "différentiel" ou "décomposé"), avec en-dessous de chaque graphique les valeurs minimales et maximales obtenues.

L'allure des courbes correspond bien au comportement d'un écran autostable.

En l'occurrence, le déplacement maximal obtenu en phase 1 est de 6,5 mm en tête de paroi.

Le moment maximal obtenu est de 12 kN.m/ml.

Le rapport des butées est de 26,66.

Le dernier graphique à droite permet de visualiser soit la résultante des pressions des terres et d'eau, soit les différents termes de pression des terres et d'eau de part et d'autre de l'écran. La copie d'écran ci-dessus illustre l'option "décomposée". Il est également possible de basculer sur un affichage des résultats sous forme de tableau (choix possible en haut de l'écran).



D.1.3.2. Phase 2


Le déplacement maximal obtenu en phase 2 est de 14,1 mm, entre la cote du buton (173) et le fond de fouille (169).



On obtient également en bas de l'écran l'effort axial dans le buton, qui est égal à 109 kN/ml (on retrouve cette valeur sur le saut d'effort tranchant à la cote du buton, c'est-à-dire à la cote 173). Il convient ensuite de multiplier cet effort par l‟entraxe des butons pour obtenir l‟effort repris par chaque buton. Ici, l‟espacement horizontal des butons est égal à 4,00 m (cf §I.3), soit un effort de 436 kN / buton.



D.1.3.3. Phase 3

Enfin, cliquer ensuite sur l'onglet "Phase 3" pour obtenir les résultats de la dernière phase de calcul.

Le déplacement maximal obtenu en phase 3 est de 19,8 mm (un peu au-dessus du fond de fouille final qui se trouve à la cote 165).



Les efforts axiaux dans les butons sont de 98 kN/ml pour le niveau supérieur et de 212 kN/ml pour le niveau inférieur : on les retrouve tous les 2 sur la courbe d'efforts tranchants (sauts aux cotes 173 et 169).



D.1.3.4. Résultats synthétiques

2 onglets supplémentaires permettent ensuite d'accéder à des résultats synthétiques :

La synthèse des résultats : cet écran reprend sous forme de tableaux les principaux résultats obtenus pour chaque phase, et les valeurs extrêmales obtenues pour l'ensemble du phasage. Ce tableau permet d'avoir un aperçu rapide des valeurs maximales de déplacements, moments, efforts dans les ancrages, etc, mais également de visualiser facilement dans quelle(s) phase(s) sont atteints les différents extrema.

Les enveloppes : cet écran (avec affichage soit sous forme graphique, soit sous forme d'un tableau) présente les courbes enveloppes des déplacements, moments et efforts tranchants. Dans notre exemple, nous n'avons pas effectué de demande particulière, et les courbes enveloppes présentées ont donc été calculées pour l'ensemble du phasage (phases 1 à 3).



DD..22.. TTuuttoorriieell 22 :: AApppplliiccaattiioonn ddee ggrraaddiieennttss hhyyddrraauulliiqquueess

Dans cet exemple, il s‟agit de dimensionner une paroi moulée destinée à servir de protection pour la pose d‟une écluse nécessitant l‟ouverture d‟une digue. Ce sont les gradients hydrauliques qui sont prépondérants dans cette étude.

Ancienne digue

Graviers

3

1

253

238

243

251

246 Après ouverture

étanchéité en phase 1

Après ouverture

étanchéité en phase 1

Nappe initiale avant ouverture étanchéité

Niveau final d’excavation

Paroi moulée

ép = 0,82 m

Ebéton = 20 Gpa

Nota : dans cet exemple, nous allons effectuer une étude sans vérifications ELU, selon un calcul MISS sans pondérations. Les vérifications ELU seront abordées dans d'autres exemples.










Dans le cadre Type de projet, sélectionner 'Ecran simple'

Dans le cadre de Titre / N° d’affaire du projet, et saisir le titre et le numéro de votre choix.

Dans le cadre Choix des unités choisir le système d‟unités du problème, en cochant „Métrique, kN, kN/m2‟.


Dans le cadre Options de calcul, conserver les paramètres par défaut : 50 itérations par phase de calcul et un pas de découpage de 0,2 m pour le rideau.

Dans le cadre Option des graphiques, cocher la case „Même échelle horizontale pour tous‟ (choix proposé par défaut).



Vérifications complémentaires : laisser la case „Effectuer les vérifications ELU‟ décochée.



K-Réa v3 vous demande alors d'enregistrer le nouveau projet : définir le nom et le répertoire souhaités.



Remplir les caractéristiques de la première couche de sol. Par défaut, la première ligne du tableau de synthèse est sélectionnée.

Cliquer dans la case de saisie correspondant à Niveau phréatique zw : et saisir le niveau demandé (ici 238).

Cliquer dans la case blanche à côté du libellé „Nom’ et entrer le nom de la première couche de sol (ici Ancienne digue).

Cliquer ensuite dans la case de saisie correspondant à Niveau du toit de la couche z : et saisir le niveau demandé (ici 253).

Répéter cette opération pour saisir , d, , c, dc, δa/φ et δp/φ dont les valeurs sont indiquées dans le tableau récapitulatif suivant :

Nom Z Toit (m)

zw (m)

(kN/m

3)

d (kN/m

3)

φ (°)

c (kPa)

dc (kPa)

δa/ δp/

Ancienne digue 253 238 19 11.5 30 0 0 0.66 -0.5

Les valeurs de δa/ et δp/ correspondent ici à une inclinaison à 2/3 des efforts de

poussée, et à une inclinaison à -/2 des efforts de butée.



L‟écran suivant illustre celui de K-Réa à la suite de ces opérations :

Pour compléter les coefficients k0, ka, kp, kd, kr, kac et kpc, nous allons utiliser ici le mode avancé, c'est-à-dire chaque assistant individuellement :


Coefficient k0 : cliquer sur le bouton k0 pour accéder à l'assistant correspondant :

il est nécessaire de prendre en compte une inclinaison du TN. La pente du TN est

3H/1V, soit = atan(1/3) = 18,4°. De plus, il faut définir ici en négatif du fait de la

convention de signe appliquée. Cliquer sur le bouton pour enregistrer la

valeur obtenue pour le coefficient de butée.

Coefficients kaet kp : ici, aussi, il est nécessaire de prendre en compte une

inclinaison du TN. Cliquer sur le bouton "ka/kp" et sur le choix "Tables de

Kérisel et Absi". La fenêtre d'utilisation des tables de Kérisel et Absi est alors affichée :

La partie droite de cette fenêtre sert uniquement à la consultation des tables. La partie gauche permet la saisie des paramètres pour la détermination des

coefficients ka et kp sur la base de ces tables.



Conserver le choix par défaut en haut de la fenêtre : "Butée - Milieu pesant…".

Dans la partie gauche de la fenêtre (cadre "Assistant") : l‟angle de frottement

interne est récupéré automatiquement (ici 30°), de même que la valeur de δp/, et l‟angle que fait l‟écran avec la verticale est imposé à zéro.

Toujours dans le cadre "Assistant", il faut définir l‟inclinaison du talus avec la

surface libre : taper /φ’ = -0.61. En effet, = atan(1/3) = 18,4° =>

/φ = 18,4/30 = 0,61. De plus, il faut définir ici /φ en négatif du fait de la

convention de signe appliquée. Cliquer sur le bouton pour

enregistrer la valeur obtenue pour le coefficient de butée.

Cliquer sur le choix "Poussée - Milieu pesant…" et redéfinir la même valeur

pour /φ’. Cliquer sur le bouton Transférer pour enregistrer cette fois la valeur obtenue pour le coefficient de poussée.

Cliquer sur Quitter

Utiliser ensuite les assistants suivants :

kd = kr = k0

kac = kpc = 0 car la cohésion dans la couche est nulle.

Il ne reste plus qu‟à définir la valeur de kh et de son incrément. Pour cela, nous allons utiliser l'assistant proposé :

Cliquer sur le bouton , puis choisir la méthode "Chadeisson".

L‟angle de frottement interne a été récupéré automatiquement, de même que la cohésion, et l'assistant affiche donc directement la valeur proposée : kh = 27142 kN/m3.



Il est possible de visualiser les abaques de Chadeisson en cliquant sur le

bouton .


La valeur de 27142 kN/m3 apparaît maintenant dans la case kh. Cliquer ensuite dans la case dkh pour saisir la valeur de 0 (pas d'incrément du coefficient de réaction avec la profondeur).

Afin d‟afficher la synthèse des caractéristiques de cette couche de sol, cliquer sur le tableau de synthèse.

Nota : dans cette boîte de dialogue, le fait de cliquer sur validera

vos saisies, mais si vous quittez cette boîte de dialogue d‟une autre façon, et vos saisies seront annulées.

Saisir ensuite la 2ème couche de sol, en vous aidant du tableau récapitulatif suivant mais en utilisant cette fois les assistants automatiques (cette 2ème couche est horizontale, et les choix prédéfinis dans l‟assistant automatique s‟appliquent pleinement).

Pour repasser aux assistants automatiques, cliquer sur le bouton "Mode basique", puis cliquer sur le bouton "Assistants automatiques".



Sol Z Toit (m)

zw (m)

(kN/m

3)

d (kN/m

3)

φ (°)

c (kPa)

dc (kPa)

a/ p/

Ancienne digue 253 238 19 11.5 30 0 0 0.66 -0.5

Graviers 243 238 19 11.5 32 0 0 0.66 -0.5

k0 ka kp kd kr kac kpc kh (kN/m

3)

dkh

0.342 0.237 2.036 0.342 0.342 0 0 27142 0

0.470 0.260 5.152 0.470 0.470 0 0 31176 0


Pour consulter ou modifier les couches de sol ultérieurement, cliquer sur le Menu Données, puis sur Définition des couches de sol.




Il s'agit d'une paroi moulée de 0,82 cm d'épaisseur constituée de béton dont le module d‟Young est de 20 GPa. La tête de la paroi est à la cote 253 (cote haute de la digue) et son pied à la cote 238.

Cliquer sur la première ligne du tableau (correspondant à la première section d'écran à définir, qui sera en l'occurrence la seule pour cet exemple), dans la colonne Z : saisir la tête de la section, soit ici la cote 253.


pour déterminer le produit EI de la paroi :

choisir l‟onglet Paroi continue (correspondant notamment au cas des parois moulées).

sur la ligne "Module d'Young E", choisir à droite "Béton à court terme (20 GPa)".

saisir ensuite l‟épaisseur de l'écran (0,82 m).


Cliquer ensuite dans la case de saisie pour entrer la Cote du pied de l’écran : zf = 238 m.


Pour modifier les caractéristiques de la paroi ultérieurement, cliquer sur le Menu Données, puis sur Définition de la paroi.



Enfin, cliquer sur pour prendre en compte les valeurs saisies et les voir

apparaître avec la représentation graphique des données initiales du projet.




La fenêtre principale de K-Réa affiche la phase initiale du projet avec la représentation des couches de sol et de la paroi. Il convient à présent de définir les actions à appliquer dans chaque phase de construction du projet. Ces actions sont récapitulées dans le tableau ci-dessous en fonction du phasage qui a été choisi, et qui consiste ici à ouvrir l‟étanchéité de la digue côté amont (côté droit ici), établir les gradients hydrauliques (valeurs extraites du logiciel Plaxis) et enfin terrasser des deux côtés de la paroi :

PHASE ACTIONS

Initiale Pas d'action à insérer.

1 Ouverture de l‟étanchéité :

Remontée de la nappe à droite à la cote 251.

Remontée de la nappe à gauche à la cote 246.

2 Application d‟un gradient côté gauche et d‟un gradient côté droit pour modéliser l'équilibre des pressions en pied de paroi.

3 Terrassement à gauche jusqu‟à la cote 247.

Redéfinition du gradient hydraulique (pour le maintenir).

Modification des caractéristiques de la couche d‟ancienne digue : calcul des coefficients ka et kp pour un sol horizontal côté gauche.

4 Terrassement à droite jusqu‟à la cote 247.

Redéfinition du gradient hydraulique (pour le maintenir).

Modification des caractéristiques de la couche d‟ancienne digue : calcul des coefficients ka et kp pour un sol horizontal côté droit.

D.2.2.1. Phase initiale

Il n'y a aucune action à appliquer en phase initiale dans cet exemple.

D.2.2.2. Phase 1

Cliquer sur le bouton "Ajouter" sous la zone graphique pour créer la phase 1. Pour saisir la première action de la phase 1, à savoir une modification de nappe à droite de la paroi :



Saisir les informations définissant l‟action, à savoir ici : côté droit, zh = 253 m (inchangé), zw = 251 m, et q=0.

Nota : K-Réa permet de réaliser une excavation simple, un changement de niveau de nappe et l‟application d‟une surcharge de type Caquot sur le fond de fouille si nécessaire en une seule action.



Procéder ensuite de même pour créer une modification de nappe à gauche de la paroi :



Saisir les informations définissant l'action, soit ici : côté gauche, zh = 253 m, zw = 246 m, et q=0.

Cliquer sur , la représentation de l‟action s‟affiche :



D.2.2.3. Phase 2

L‟écoulement autour de la paroi dû à la différence de potentiel peut être modélisé par une action gradient hydraulique dans K-Réa. Pour cela, il faut définir le potentiel équivalent en pied de paroi lors de l‟établissement du régime permanent et définir la hauteur d‟application de ce gradient le long de la paroi. Ici, le potentiel équivalent d'équilibre lors de l‟établissement du régime permanent a été déterminé à l‟aide du logiciel Plaxis : il correspond à un niveau de nappe équivalent à la cote 248 m (ce résultat peut également obtenu par des calculs analytiques), et donc à une pression en pied de paroi de 100 kPa.

Le schéma suivant représente les différentes courbes de pression d'eau en présence :

Les courbes en pointillés correspondent aux différents niveaux hydrostatiques (nappes à 246, 251 et potentiel équivalent à 248)

Les courbes en bleu correspondent aux gradients hydrauliques à définir : ces courbes ne sont pas hydrostatiques et permettent de "raccorder" de chaque côté le niveau de nappe observé (251 ou 246) au potentiel équivalent en pied de paroi.

Pour définir l'action pour le côté droit, voici la procédure à suivre (le mode de définition du gradient correspond à une convention K-Réa, cf manuel, parties B et C) : Créer tout d'abord la phase 2 (bouton Ajouter). Puis définir les actions suivantes :

1. une action Excavation–Eau permet de définir le côté d‟application du gradient (ici côté droit) puis le niveau d‟eau équivalent au potentiel imposé en pied de paroi (par convention K-Réa, il est saisi par l‟intermédiaire du niveau d‟eau zw, ici égal par conséquent à 248 m).

Ztête = 253

Zpied = 238

Zeau à droite = 251

Zeau équivalent pied de paroi= 248 Zeau à gauche = 246

100kPa 80kPa 100kPa 130kPa



2. une action Gradient hydraulique immédiatement consécutive permet d'indiquer les points de raccordement du gradient : ici, x(p) = 251 m (raccordement avec le niveau de l‟ancienne nappe à 251) et x(a) = 238 m (raccordement avec le nouveau potentiel équivalent à la cote 248 en pied de paroi).



On peut procéder dans la même phase à l‟application du gradient côté gauche. Pour cela, il faut définir de façon analogue :

3. une action Excavation–Eau qui permet de définir le côté d‟application du gradient (ici côté gauche) puis le niveau d‟eau équivalent au potentiel imposé (par l‟intermédiaire du niveau d‟eau zw, ici égal également à 248 m).

4. immédiatement suivie d‟une action Gradient hydraulique pour indiquer les points de raccordement du gradient ici : cette fois, x(p) = 246 m (raccordement avec le niveau de l‟ancienne nappe à 246) et x(a) = 238 m (raccordement avec le nouveau potentiel équivalent à la cote 248).



Après validation, les actions "Gradient Hydraulique" apparaissent sur la représentation graphique de la phase 2 :

Les niveaux d'eau marqués "gradient" représentent les niveaux z(p) et z(a).

D.2.2.4. Phase 3

Dans cette phase, nous allons effectuer un terrassement côté gauche à la cote 247 m. L‟écoulement défini précédemment doit être conservé. Pour cela :

1. Créer tout d'abord la phase 3 (bouton Ajouter). 2. Définir une action Excavation-Eau côté gauche et saisir le niveau de terrassement

égal à 247.

Par convention, cette action annule le gradient hydraulique précédent du même côté (par défaut, K-Réa recalcule une courbe hydrostatique basée sur le nouveau niveau zw saisi). Pour maintenir le gradient précédent, il faut donc le redéfinir. Pour cela, dans l'action Excavation-Eau, redéfinir le niveau d‟eau zw correspondant au potentiel équivalent en pied de paroi à 248 m.

Attention : l'action gradient hydraulique va se reporter ici à la phase 1 (et non pas à la phase 2), c'est-à-dire au niveau d'eau défini dans la dernière action excavation-eau n‟ayant pas été suivie d'une action gradient hydraulique !



3. Ajouter une action Gradient hydraulique (qui va s'appliquer du même côté, donc à gauche) : définir comme précédemment, x(p) = 246 m (raccordement avec le niveau de l‟ancienne nappe à 246) et x(a) = 238 m (raccordement avec le potentiel équivalent à la cote 248 en pied de paroi).

Les valeurs z(p) et z(a) sont rappelées à l'utilisateur pour pouvoir vérifier les valeurs prises en compte.

D'autre part, le terrassement va modifier les termes de poussée et de butée dans la couche de l‟ancienne digue, car on peut considérer à présent que le toit de la couche à la cote 247 est horizontal (en tous cas dans la zone proche de la paroi).

Pour prendre en compte ces modifications, il faut appliquer une action Redéfinition des caractéristiques des couches de sol.

De manière générale, cette action peut s‟appliquer à n‟importe quelle couche définie dans le menu "Données", "Définition des couches de sol". Elle peut également s‟appliquer indépendamment sur chacun des paramètres et ce sur les deux côtés de la paroi ou sur l‟un des deux uniquement. Cette action doit être répétée autant de fois qu‟il y a de couches à modifier. Ici, nous allons modifier les coefficients de poussée et de butée de la couche "ancienne digue" du côté du terrassement, c'est-à-dire à gauche de la paroi.

Pour modifier les coefficients ka et kp :

4. Ajouter dans la phase 3 une action "Redéfinition des couches de sol".

5. Cliquer sur le bouton "ka/kp" sous le tableau, et procéder de même que lors de la saisie des données pour transférer le coefficient de butée puis le coefficient de

poussée, avec cette fois / = 0 (sol horizontal). Les nouveaux coefficients

horizontaux obtenus sont ka= 0,282 et kp= 4,443.



6. Modifier également k0 : k0 = 0,5 pour tenir compte d'un sol horizontal (et par conséquent on redéfinit également kd = kr = k0 = 0,5).

Après validation, les 3 actions définies à gauche (excavation, gradient et modification des couches de sol) apparaissent sur la représentation graphique de la phase 3 :

La redéfinition des couches de sol pour la couche "Ancienne digue" est représentée par la ligne de pointillés blancs.



D.2.2.5. Phase 4

Il s'agit de définir les mêmes actions qu'en phase 3 mais côté droit.



Après ces opérations :

Enregistrer le projet.





sur .

Les courbes de la déformée, des efforts tranchants et des moments fléchissants apparaissent sur l‟onglet de la phase en cours. Il est possible de visualiser les résultats des différentes phases en passant d'un onglet à l'autre.

Pour consulter l‟ensemble des résultats proposés dans K-Réa de façon plus détaillée, cliquer

sur le bouton .



D.2.3.1. Phase 1

Cliquer sur l'onglet "Phase 1".

Les résultats de la phase 1 s'affichent au format graphique.

Cliquer sur "décomposée" pour l'affichage des pressions terre/eau : cela permet de visualiser les pressions d'eau de part et d'autre de la paroi, et de vérifier que celles-ci sont bien hydrostatiques en phase 1 : avec un niveau de nappe à gauche à la cote 246 m et à droite à la cote 251 m, on obtient bien des pressions hydrostatiques en pied de paroi de 80 kPa à gauche et de 130 kPa à droite.

La paroi est encore peu sollicitée dans cette phase :

Le déplacement maximal obtenu en phase 1 est de 0,7 mm.



Il est possible de basculer sur un affichage des résultats sous forme de tableau (choix possible en haut de l'écran).



Ce tableau permet notamment de visualiser les contraintes verticales effectives prises en compte à chaque cote de calcul.

Prenons 2 cotes de calcul, et les contraintes verticales effectives obtenues côté gauche par exemple :

A la cote 250 (au-dessus de la nappe) :

u = 0 kN/m2 et 2/57193' mkNxv

A la cote 241(sous la nappe) :

u = (246-241)x10 = 50 kN/m2 et 2/5,1905,1125,113197' mkNxxxv



D.2.3.2. Phase 2


La paroi est toujours très peu sollicitée (seules les conditions hydrauliques et donc les pressions d'eau ont été modifiées pour l'instant. Aucune excavation n'a encore été appliquée) :

Le déplacement maximal obtenu en phase 2 est de 0,5 mm.



Les pressions d'eau illustrent bien la prise en compte du gradient de part de d'autre de la paroi :

A gauche, nous avons un raccordement linéaire entre le point de pression d'eau nulle à la cote 246, et le potentiel équivalent de 248 à la cote 238 en pied de paroi, soit une pression maximale de 100 kPa en pied de paroi comme prévu.

Le gradient (ascendant) est le suivant : 25,01246238

10/)0100(1

)10/(

H

uigauche

A droite, nous avons un raccordement linéaire entre le point de pression d'eau nulle à la cote 251, et le potentiel équivalent de 248 à la cote 238 en pied de paroi, soit une pression maximale de 100 kPa également en pied de paroi, comme prévu.

Le gradient (descendant) est le suivant : 23,01251238

10/)0100(1

)10/(

H

uidroite



D'autre part, on peut vérifier que la prise en compte du gradient hydraulique modifie bien le profil de contraintes verticales effectives.

Prenons à nouveau les 2 cotes de calcul utilisées en phase 1 et calculons les nouvelles contraintes verticales effectives obtenues côté gauche :

A la cote 250 : u = 0 kN/m2 et 2/57193' mkNxv (valeurs inchangées par

rapport à la phase 1 car cote au-dessus de la nappe).

A la cote 241 : 2/5,62)238246(

)241246()238248()( mkNxgradientimposéu

et

))()(('' 0 quehydrostatiugradientimposéuvv

2/18310)241248(5,625,1125,115195' mkNxxxxv

Sous la nappe, dans la zone du gradient hydraulique, l'effet du gradient hydraulique fait ici diminuer la contrainte verticale effective à gauche de la paroi. Un calcul équivalent à droite montre que l'effet du gradient hydraulique fait augmenter la contrainte verticale effective à droite de la paroi.



D.2.3.3. Phase 3

Cliquer ensuite sur l'onglet "Phase 3" pour obtenir les résultats de la phase 3.

Les pressions d'eau illustrent bien le maintien du gradient à gauche de la paroi : les pressions d'eau de part et d'autre de l'écran sont les mêmes que celles obtenues en phase 2.

En revanche, du fait de l'excavation et des modifications des caractéristiques de la couche "ancienne digue" à gauche, la paroi est cette fois beaucoup plus sollicitée :

Le déplacement maximal obtenu est de 36,7 mm, en tête de paroi (écran autostable).

Le moment maximal obtenu est de 518 kN.m/m.




D.2.3.4. Phase 4

Cliquer enfin sur l'onglet "Phase 4" pour obtenir les résultats de la dernière phase de calcul. La fenêtre suivante apparaît en mode "Graphiques" pour la phase 4 :

Les pressions d'eau illustrent là aussi le maintien du gradient à droite de la paroi : les pressions d'eau de part et d'autre de l'écran sont toujours les mêmes que celles obtenues en phases 2 et 3.

L'application de l'excavation côté droit (symétrique de celle appliquée côté gauche en phase 3) conduit à des sollicitations dans la paroi plus faibles qu'en phase 3 :

Le déplacement maximal obtenu en phase 4 est de 27,1 mm (toujours en tête de paroi).

Le moment maximal obtenu est de 363 kN.m/m.




D.2.3.5. Résultats synthétiques

2 onglets supplémentaires permettent ensuite d'accéder à des résultats synthétiques :

La synthèse des résultats : cet écran reprend sous forme de tableaux les principaux résultats obtenus pour chaque phase, et les valeurs extrêmales obtenues pour l'ensemble du phasage. Ce tableau permet d'avoir un aperçu rapide des valeurs maximales de déplacements, moments, efforts dans les ancrages, etc, mais également de visualiser facilement dans quelle(s) phase(s) sont atteints les différents extrema.

Les enveloppes : cet écran (avec affichage soit sous forme graphique, soit sous forme d'un tableau) présente les courbes enveloppes des déplacements, moments et efforts tranchants. Dans notre exemple, nous n'avons pas effectué de demande particulière, et les courbes enveloppes présentées ont donc été calculées pour l'ensemble du phasage (phases 1 à 3).



DD..33.. TTuuttoorriieell 33 :: EEccrraann eenn ccoonnssoollee aavveecc vvéérriiffiiccaattiioonnss EELLUU

Ce projet illustre le dimensionnement d‟un écran permanent en console (non ancré – autostable) L‟écran est constitué de palplanches de type PU 32, de longueur 13 m. Le schéma ci-dessous illustre le système :

Nous détaillerons dans cet exemple les vérifications ELU liées à ce type de configuration. Nous montrerons dans un premier temps que la fiche de l‟écran n‟est pas assez longue vis-à-vis du défaut de butée, et il faudra donc procéder à quelques modifications du projet : cette procédure est détaillée ici. A la fin de cet exemple, nous comparerons aussi l‟application des méthodes D et F pour un calcul MEL.

-13.00

SOL 1 SOL 1

SOL 2 SOL 2

PU 32 L = 13m









Dans le cadre de Titre / N° d’affaire du projet, saisir le titre et le numéro de votre choix.


Dans le cadre Choix des unités choisir le système d‟unités du problème, en sélectionnant „Métrique, kN, kN/m2‟.

Choisir Définition du projet en Cotes.

Dans le cadre Options de calcul, conserver les paramètres par défaut : 50 itérations par phase de calcul et un pas de découpage de 0,2 m pour le rideau.


Dans le cadre Option des graphiques, cocher la case „Même échelle horizontale pour tous‟.

Vérifications complémentaires : cocher la case Effectuer les vérifications ELU, et conserver les coefficients partiels par défaut NF 94-282 (Eurocode 7). Sélectionner la méthode D (méthode de calcul par défaut pour les calculs MEL).



Il n'est pas nécessaire de cocher la case "Prise en compte de la longueur des scellements" car notre exemple porte sur un écran autostable sans ancrage et cette option n'a donc aucune incidence pour cet exemple. On peut afficher le jeu de coefficients partiels en cliquant sur le bouton […].

Cliquer sur pour quitter cet écran.





Dans le cadre de saisie (partie inférieure de la boîte de dialogue), saisir les caractéristiques de la première couche de sol (COUCHE1_SABLE). Les caractéristiques des couches sont récapitulées dans le tableau ci-dessous :

z (m)

zw (m)

(kN/m3)

d (kN/m3)

φ (°)

c (kN/m2)

dc (kN/m2/m)

δa/φ δp/φ

COUCHE1_SABLE 0 -2 18 10 31 0 0 0.66 -0.33

COUCHE2_LIMON -11 -2 21 11 35 0 0 0.66 -0.33

k0 ka kp Kd kr kac kpc kh

(kN/m3) dkh

(kN/m3/m)

COUCHE1_SABLE 0.485 0.271 4.212 0.485 0.485 0 0 30000 0

COUCHE2_LIMON 0.426 0.227 5.291 0.426 0.426 0 0 35000 0



Pour compléter les coefficients k0, ka, kp, kd, kr, kac et kpc, on peut utiliser ici les assistants automatiques :

Cliquer sur le bouton "Assistants automatiques". On rappelle que les différentes valeurs sont alors remplies selon les principes suivants :

k0 est calculé par la formule de Jaky, avec Roc = 1 et = 0

ka est calculé via l'assistant "Tables de Kérisel et Absi" - Poussée, milieu

pesant, sans cohésion, sans surcharge avec = 0 et / = 0

kp est calculé via l'assistant "Tables de Kérisel et Absi" - Butée, milieu pesant,

sans cohésion, sans surcharge avec = 0 et / = 0 kd = kr = k0 kac =t kpc =0 car la cohésion des 2 couches est nulle.

Les valeurs de kh sont supposées connues dans le cadre de cet exercice et ne résultent pas directement de l'application d'un assistant. L'écran obtenu est alors le suivant :



D.3.1.3. Définition de l'écran

L'écran est ici un rideau de palplanches.




choisir l‟onglet Rideau de palplanches. L'assistant propose alors le catalogue de palplanches ArcelorMittal.

cocher le type Standard U. Dans la liste U Section, sélectionner PU 32. Cliquer

sur le bouton Transférer pour copier les propriétés de la palplanche

dans les données du projet (partie gauche de la fenêtre) : valeurs de EI et de W.

On notera que la colonne W (poids de l'écran) est affichée car les vérifications ELU ont été activées : le poids de l'écran est nécessaire pour la vérification ELU de l'équilibre vertical.

Cliquer ensuite dans la case de saisie pour entrer la Cote du pied de l’écran : zf = -13.



Enfin, cliquer sur pour prendre en compte les valeurs saisies et les voir

apparaître avec la représentation graphique des données initiales du projet.




La fenêtre principale de K-Réa affiche à présent la phase initiale du projet avec la représentation des couches de sol et de la paroi. Il convient à présent de définir les actions à appliquer dans chaque phase de construction du projet. Ces actions sont récapitulées dans le tableau ci-dessous en fonction du phasage qui a été choisi :

Phase Actions Propriétés

Phase initiale - -

Phase 1 (provisoire)

Excavation côté gauche et surcharge sur le terrain

naturel du côté droit

1. Excavation – Eau

2. Excavation - Eau

1. Côté gauche, zh = -4.5 m, zw = -2 m, q = 0 kN/m²

2. Côté droit, zh = 0 m, zw = -2 m, q = 10 kN/m² (surcharge à définir comme variable)

Phase 2 (durable)

Changement du niveau de nappe côté gauche

1. Excavation - Eau 1. Côté gauche, zh = -4.5 m, zw = -3 m,

q = 0 kN/m²


Il n'y a aucune action à définir en phase initiale pour ce projet.

D.3.2.2. Phase 1

Il faut tout d‟abord créer une nouvelle phase.

Cliquer sur dans la partie inférieure de la fenêtre principale.

Un nouvel onglet est créé pour la phase 1 (avec les mêmes données que la phase initiale pour le moment).

Ce projet (et donc cette phase) n‟inclut aucun ancrage, et l‟écran est en console (autostable). De plus, nous avons activé les vérifications ELU lors de la définition des propriétés du projet. Par conséquent :

o La case Ecran en console (calcul MEL) est automatiquement cochée.

o L‟action Coefficients MEL (Méthode Equilibre Limite) a été automatiquement ajoutée : elle vise à contrôler les propriétés de contre-butée. Par défaut, ces paramètres (contre-butée) ont les mêmes valeurs que ceux de butée (valeurs

de dp/phi, kp et kpc identiques à celles initialement définies pour chaque couche de sol). Dans cet exemple, nous garderons ces valeurs (voir la capture d‟écran page suivante). La notation "cb" sur cet écran fait référence à la contre-butée (voir la copie d'écran à la fin de ce chapitre).

On notera que l‟inclinaison de la contre-butée doit être vérifiée et ajustée si nécessaire afin d‟assurer la cohérence de l‟équilibre vertical.

o La phase 1 doit être définie comme “provisoire” (juste au-dessus de la liste des actions).



Nous devons maintenant définir la première action "physique" à exécuter en phase 1 : sélectionner Excavation-Eau dans la liste Travaux.

Cliquer sur le bouton de transfert à côté de la liste.

Définir les propriétés requises en partie inférieure de l‟écran :

Côté gauche Niveau de fouille zh = -4.5 m (nouveau niveau de fond de fouille) Niveau de nappe zw = -2 m (inchangé) Pas de surcharge (q = 0 kN/m2)

Valider en cliquant sur (le dessin est alors mis à jour en prenant en compte

l‟excavation).

Définir l'autre action à ajouter dans la phase 1 en sélectionnant de nouveau Excavation-Eau dans la liste Travaux.

Cliquer sur le bouton de transfert .

Définir les propriétés requises :

Côté droit Niveau de fouille zh = 0 m Niveau de nappe zw = -2 m (inchangé) Surcharge q = 10 kN/m2 (à définir comme variable)

Remarque: L‟action Excavation-Eau a ici pour but de modifier uniquement la surcharge uniforme (Caquot) du côté droit de l‟excavation (les niveaux d‟excavation et d‟eau restent inchangés).

Cliquer sur

Lorsque la définition de la phase initiale est terminée, l‟écran principal doit ressembler à ceci :

Propriétés de contre-butée



D.3.2.3. Phase 2

Le but de la deuxième phase est de changer le niveau de nappe du côté gauche de l‟écran.

Cliquer sur dans la partie inférieure de la fenêtre principale.

L‟écran est toujours en console, et le calcul MEL est donc de nouveau automatiquement activé, avec la création d‟une action Coefficients MEL. Les propriétés relatives à la contre-butée de chaque couche sont par défaut les mêmes que celles de la phase 1. Nous allons les conserver.

La phase 2 doit être définie comme “durable” (juste au dessus de la liste d‟actions)

Définir une action Excavation-Eau à l‟aide des propriétés suivantes:

Côté gauche Niveau de fouille zh = -4.5 m (inchangé) Niveau de nappe zw = -3 m (modifié) Pas de surcharge (q = 0 kN/m2)

Remarque: L‟action Excavation-Eau a cette fois pour but de changer le niveau de nappe du côté gauche.

Cliquer sur ..





sur .

Les courbes des moments et efforts tranchants sont disponibles dans chaque onglet de phase (phase 2 par exemple sur la capture d‟écran ci-dessous). Dans le cas de cet exemple, ces courbes présentent les résultats ELU en valeurs de calcul. Ces valeurs sont celles à utiliser comme données d‟entrée pour la vérification interne du rideau (elles sont détaillées plus loin dans ce chapitre). Les déplacements ne sont pas affichés (zone "vide") étant donné qu‟il s‟agit d‟un calcul MEL (équilibre limite).

Pour visualiser les résultats complets (courbes et tableaux), cliquer sur le bouton ou

.



D.3.3.1. Phase 1

La capture d‟écran suivante illustre les graphiques ELU de la phase 1 de cet exemple :

Dans cette fenêtre, cliquer sur le bouton Def. Butée. pour afficher les résultats de la vérification ELU du défaut de butée.

Pressions des terres (poussée et butée)

Cote de transition zn

Contre-poussée

Contre-butée



La figure ci-dessous illustre les différents niveaux calculés et affichés sur l‟écran, ainsi que f0 (fiche nécessaire) et fb (fiche disponible). Voir aussi la partie C du manuel pour la description complète de la méthode de calcul, et la signification des notations.

La capture d‟écran ci-dessus illustre le fait que la vérification est divisée en 2 parties (cas d‟un calcul MEL) :

Vérification de la fiche : K-Réa calcule le point "critique" C correspondant à la hauteur de fiche minimale nécessaire pour assurer l‟équilibre des moments. Il vérifie ensuite que la hauteur de fiche disponible est supérieure à cette fiche minimale, avec un niveau de sécurité suffisant (1,20 d‟après la norme Ecran). La sécurité obtenue ici est 1,65 > 1,20. La vérification de la hauteur de fiche est donc satisfaisante.

zn

z0

zc

zp

f0

fb

zp



Vérification de la contre-butée : nous avons choisi la méthode D, donc K-Réa recherche automatiquement la cote du point de "transition" zn. Ce point de transition correspond à la cote de passage de la zone de poussée/butée à la zone de contre-poussée/contre-butée, de façon à ce que les équilibres des moments et des efforts

horizontaux soient assurés. Ce calcul permet d‟évaluer le facteur de mobilisation α

égal au rapport entre la contre-butée nécessaire à l‟équilibre horizontal de l‟écran et

la contre-butée disponible sous le point zn. Ici, on a = 0,078 < 1,00. Bilan des efforts verticaux appliqués sur l‟écran Cliquer sur le bouton Vérif. Vert. pour afficher les résultats de la vérification ELU du bilan des efforts verticaux.

Dans le cadre de cette vérification, K-Réa calcule l‟équilibre des efforts verticaux mobilisés tout le long du rideau, incluant le poids du rideau lui-même. Dans notre cas, la résultante verticale des efforts est dirigée vers le bas et sa valeur est de 45.33 kN. Cette résultante doit être utilisée ensuite par l‟utilisateur pour vérifier la capacité portante en pied du rideau (séparément de K-Réa). Cette vérification est aussi "satisfaisante" : la résultante des efforts verticaux est positive (i.e. dirigée vers le bas).



D.3.3.2. Phase 2

Passons à présent aux résultats de la phase 2. La capture d‟écran ci-dessous présente les courbes ELU de la phase 2 de cet exemple :

Le moment maximum est 627 kNm/ml. L‟effort tranchant maximum est 376 kN/ml, et est atteint à la cote de transition zn. Dans cette fenêtre, cliquer sur les boutons Def. Butée. et Vérif. Vert. pour afficher les résultats des vérifications ELU.



Vérification du défaut de butée

Cette vérification n‟est pas satisfaisante. En effet, le rapport des fiches fb/f0 est égal à 1,10, et est ainsi inférieur à 1,20, qui est la valeur minimale requise d‟après la norme Ecran : la sécurité sur la fiche n‟est donc pas assurée. Bilan des efforts verticaux appliqués sur l’écran

Cette vérification n‟est pas satisfaisante non plus : la résultante des efforts est négative (i.e. dirigée vers le haut), avec une valeur de -67.21 kN. Le projet doit donc être modifié pour obtenir des conclusions satisfaisantes pour les vérifications ELU pour la phase 2. La fiche n‟étant pas suffisante, nous allons d‟abord augmenter la profondeur du rideau de palplanches (i.e. la hauteur de fiche disponible), afin d‟obtenir un rapport fb/f0 supérieur à 1.20. Cette manipulation est décrite dans le chapitre suivant.



D.3.4. Etape 4 : Ajustement des données du projet

Afin de satisfaire les conditions des vérifications ELU, nous allons ajuster les données du projet.

Fermer la fenêtre des vérifications ELU (bouton OK) et la fenêtre des résultats (bouton Quitter).

Ensuite, Enregistrer sous votre projet avec un nouveau nom de fichier.

D.3.4.1. Modification de la fiche de la paroi

Comme indiqué dans l‟analyse des résultats, nous allons augmenter la fiche du rideau et relancer le calcul.

Nous allons ainsi passer la cote du pied du rideau de -13,0 à -13,7 m (c‟est-à-dire augmenter de 70 cm la fiche disponible).

Dans la fenêtre principale, sélectionner le menu Données / Définition de l’écran ou cliquer sur le bouton dans la barre d‟outils pour faire apparaître la boîte de

dialogue de définition du rideau.

Changer la cote du pied de l‟écran à -13,7 m (figure ci-dessous), et cliquer sur Valider et Quitter.

Relancer le calcul (en utilisant le bouton dans la fenêtre principale par

exemple).

Cliquer sur le bouton , et sur l‟onglet Synthèse des résultats.

Sélectionner les résultats ELU.



Cet onglet est un moyen de vérifier très rapidement si toutes les vérifications sont satisfaisantes ou non. La vérification du défaut de butée est maintenant satisfaite pour les deux phases, ce qui signifie que la fiche est à présent suffisante. Mais la résultante des efforts verticaux est toujours négative en phase 2 (bien que sa valeur absolue soit plus faible).

Cliquer sur l‟onglet Phase 2, et sur le bouton Def. Butée pour vérifier plus précisément ce point.

Cette vérification est effectivement satisfaisante : le rapport des hauteurs de fiche fb/f0 est de

1,21 (≥ 1,20), et le facteur de mobilisation ““ est 0,256 (≤ 1,0).



Cette vérification n‟est toujours pas satisfaisante : la résultante des efforts verticaux est négative (i.e. dirigée vers le haut), avec une valeur de -28,35 kN.

D.3.4.2. Modification de l'inclinaison de la contre-butée

Dans K-Réa, la vérification du bilan vertical est considérée comme satisfaisante si et seulement si la résultante verticale des efforts est dirigée vers le bas (valeur positive). Il appartient ensuite à l‟utilisateur de vérifier la capacité portante en pied du rideau sur la base de cette résultante. Mais il est parfois nécessaire d‟ajuster les inclinaisons des poussées/butées/contre-butées pour obtenir une résultante verticale dirigée vers le bas (ce qui est effectivement le cas pour cet exemple). Dans le cas d‟un écran en console, il est usuel d‟ajuster seulement l‟inclinaison de la contre-butée : c‟est la seule composante qui n‟est que partiellement mobilisée et qui doit en toute rigueur être ajustée afin d‟assurer à la fois l‟équilibre horizontal et l‟équilibre vertical du rideau. En l‟occurrence, pour obtenir une résultante verticale dirigée vers le bas (i.e. valeur positive), nous proposons de changer l‟inclinaison de la contre-butée comme expliqué ci-dessous. Dans ce cas, il convient d‟ajuster l‟inclinaison de la contre-butée, mais aussi les coefficients de contre-butée. Cet ajustement garantira que les vérifications du défaut de butée et de la résultante verticale utilisent des pressions compatibles et sont toutes les deux satisfaites. Il convient de fermer la fenêtre de Résultats et de suivre la procédure suivante :

Sélectionner la phase 2 dans la fenêtre principale (la phase pour laquelle la vérification du bilan vertical n‟est pas satisfaite).

Sélectionner l‟action Coefficients MEL et ensuite : o Modifier la valeur de dp(cb)/phi pour chaque couche à 0 (valeur type suivante dans

les tableaux et les courbes, après la valeur de -0.33 utilisée initialement). o Cliquer ensuite sur la première couche (première ligne du tableau) et sur le bouton

Assistant Kp(cb). Valider la sélection par défaut (Tables de Kerisel et Absi).



Ensuite, Transférer simplement la valeur proposée (qui prend en compte l‟angle de frottement et la nouvelle obliquité).

o Procéder de même pour la deuxième couche.

o Dans notre exemple, la cohésion des 2 couches est nulle et il n‟est donc pas nécessaire de changer la valeur de kpc(cb).

Cliquer sur Valider puis sur Calculer.

Les nouveaux résultats obtenus pour la phase 2 sont les suivants :



Toutes les vérifications sont maintenant satisfaites. En particulier, la résultante verticale de la phase 2 est positive (38,27kN).

Rappel : cet effort doit être vérifié par l‟utilisateur vis-à-vis de la capacité portante (séparément de K-Réa).

Remarque : l‟ajustement des propriétés de la contre-butée n‟a généralement pas d‟influence sur les valeurs maximales des moments.

Si l‟on compare les résultats intermédiaires avec ceux obtenus avant l‟ajustement de l‟inclinaison de la contre-butée, on peut voir que les valeurs qui ont changé sont celles de Pv1+,d et Pv1-,d (qui correspondent aux résultantes verticales des pressions des terres du côté poussée/contre-butée), et donc aussi les valeurs de Pv,d, et de Rv,d. La résultante globale Rv,d est maintenant positive, du fait que l‟inclinaison de la contre-butée est plus faible.

Le changement d‟inclinaison de la contre-butée entraîne aussi une modification de la valeur de Cm,d (contre-butée mobilisable sous zn): en effet, la vérification du défaut de butée est menée avec des pressions compatibles avec celles utilisées pour le bilan vertical des efforts. Le facteur de mobilisation est donc aussi modifié et est maintenant égal à 0,365 (≤ 1,0). En réalité, ce résultat n‟est pas optimal et la valeur de l‟inclinaison de la contre-butée dp(cb)/phi pourrait être ajustée par interpolation linéaire dans l‟intervalle [-0,33 ; 0] afin d‟obtenir (par exemple) une résultante verticale quasi nulle. Nota : dans ce cas, la valeur de dp(cb)/phi ne correspondra plus à une "valeur type" (comme

-0,33 ou 0), mais les valeurs correspondantes de kp(cb) seront interpolées entre les valeurs correspondant à dp(cb)/phi = -0,33 et à dp(cb)/phi = 0.



D.3.5. Etape 5 : Comparaison des méthodes D et F pour les calculs MEL

Nous allons ici comparer 2 calculs faisant appel aux mêmes paramètres, mais menés avec l‟approche D d‟une part (cf chapitres précédents), et l‟approche F d‟autre part. Voir aussi la partie C du manuel pour une description détaillée de ces méthodes de calcul.

Fermer la fenêtre des vérifications ELU (bouton OK) et ensuite la fenêtre des résultats (bouton Quitter).

Ensuite, Enregistrer votre projet (dans sa version (avec zf = -13,7 m, et des propriétés de contre-butée modifiées pour dp(cb)/phi = 0) puis Enregistrer sous votre fichier avec un autre nom.

Changer la méthode de calcul MEL de MEL D (méthode par défaut) vers MEL F (méthode “Française”) : cliquer sur le menu Données / Titre et options, et sélectionner méthode F : cliquer sur Valider et Quitter.

Ne changer aucun autre paramètre du projet. Cliquer sur Calculer et ouvrir la fenêtre des résultats. Voici l‟onglet de Synthèse des Résultats :



Le tableau ci-dessous résume les principales valeurs pertinentes afin de comparer les deux calculs effectués avec les méthodes D et F :

Méthode D Méthode F

Phase 1

Moments -324 / 0 kNm/ml -324 / 0 kNm/ml

Efforts Tranchants -86 / 93 kN/ml -86 / 297 kN/ml

Cote de transition zn zn = -8,48 m zn = -9,96 m

zn = zc


OK fb/f0 = 1,795

= 0,065

OK fb/f0 = 1,795

= 0,154

Résultante verticale OK (55 kN) Pas OK (-15 kN)

Phase 2

Moments -627 / 0 kNm/ml -626 / 0 kNm/ml

Efforts Tranchants -133 / 300 kN/ml -133 / 492 kN/ml

Cote de transition zn zn = -11,52 m zn = -12.37 m

(zn = zc)


OK fb/f0 = 1,210

= 0,365

OK fb/f0 = 1,210

= 0,907

Résultante verticale OK (38 kN) ~ OK (-3.06 kN)

On peut vérifier dans le tableau que la différence entre les cotes des points de transition calculées avec les deux méthodes est de 1,48 m pour la phase 1 et de 0,85 m pour la phase 2. Les figures suivantes présentent la superposition des pressions différentielles, des moments et des efforts tranchants pour des calculs menés avec la méthode D et la méthode F pour la phase 2.

Pressions différentielles : on voit clairement que la contre-butée est mobilisée sous zn pour la méthode D, et sous zc pour la méthode F (zc étant plus profond que zn). Ainsi, la forme des pressions différentielles est la même pour les deux méthodes jusqu‟à zn, mais est différente en dessous de zn.

Moments : le moment maximum a la même valeur pour les deux calculs, mais la forme de la courbe des moments varie : avec la méthode F, le moment est calculé seulement jusqu‟à zc, alors qu‟avec la méthode D, le moment est calculé jusqu‟au pied du rideau.

Efforts tranchants : les efforts tranchants sont identiques jusqu‟à zn, mais sont différents sous de zn. Avec la méthode D, comme pour les moments, les efforts tranchants sont calculés jusqu‟au pied du rideau, alors qu‟avec la méthode F, ils ne sont calculés que jusqu‟à zc. Notons une autre différence importante cette fois : les valeurs maximales des efforts tranchants sont également différentes. Mais cette différence a généralement peu d‟impact sur le dimensionnement du rideau, principalement contrôlé par les moments.



-14.0

-13.5

-13.0

-12.5

-12.0

-11.5

-11.0

-10.5

-10.0

-9.5

-9.0

-8.5

-8.0

-7.5

-7.0

-6.5

-6.0

-5.5

-5.0

-4.5

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

-300 -200 -100 0 100 200 300 400 500

Co

tes

Pressions différentielles (kN/m²)

Méthode D

Méthode F

zn (méthode D)

zn = zc (méthode F)

-14.0

-13.5

-13.0

-12.5

-12.0

-11.5

-11.0

-10.5

-10.0

-9.5

-9.0

-8.5

-8.0

-7.5

-7.0

-6.5

-6.0

-5.5

-5.0

-4.5

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0

Co

tes

Moments(kNm/ml)

Méthode D

Méthode F

zc

-14.0

-13.5

-13.0

-12.5

-12.0

-11.5

-11.0

-10.5

-10.0

-9.5

-9.0

-8.5

-8.0

-7.5

-7.0

-6.5

-6.0

-5.5

-5.0

-4.5

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

-200 -100 0 100 200 300 400 500 600

Co

tes

Efforts Tranchants (kN/ml)

Méthode D

Méthode F

zn

zc



Vérification du défaut de butée : les méthodes D et F se distinguent par leur hypothèse sur la position du point de transition zn :

La méthode F est une méthode simplifiée supposant que le point de transition zn est le même que le point zc et prend ainsi en compte la contre-butée en dessous de zc. Mais en toute rigueur, la contre-butée s‟étend des deux côtés de zc, de manière à assurer à la fois l‟équilibre des moments et l‟équilibre des efforts horizontaux.

La méthode D est une approche plus “rigoureuse” qui détermine la position du point de transition pour assurer à la fois l‟équilibre des moments et l‟équilibre des efforts horizontaux le long du rideau, comme illustré dans la figure ci-dessous.

zc = zn = cote de transitionRC

C

Pnécessaire

disponible

Fcaα.Fcb

ΔUinf

Fa

Fb

α.Fcb

zn = cote de transition ΔU

Pnécessaire

disponible

Fca α.Fcb

zz

Approche F Approche D

Comme mentionné précédemment, la différence entre les cotes des points de transition calculées par les deux méthodes est de 1,48 m pour la phase 1 et de 0,85 m pour la phase 2.

Le point de transition point n‟est pas pris en compte lors de la vérification de la hauteur de fiche. Ainsi les rapports fb/f0 sont identiques pour les deux calculs (phase par phase).

Mais le point de transition est pris en compte pour le calcul de Cm,d, qui est la contre-butée mobilisable sous le point de transition, et donc aussi pour celui du rapport de

mobilisation . Dans cet exemple, la conclusion de chaque phase, que les vérifications soient satisfaisantes ou non, est la même pour les deux méthodes, mais les différences

sur la valeur de sont significatives.

Vérification du bilan vertical: la résultante verticale de Pv,d dépend aussi de la position du point de transition et les valeurs de la résultante verticale des efforts sur le rideau calculées par les deux méthodes sont différentes. Considérons par exemple la phase 1 : la méthode D conclut que la résultante est dirigée vers le bas et la méthode F conclut qu‟elle est dirigée vers le haut. Donc le choix entre la méthode D et la méthode F peut mener à des différences parfois notables dans les résultats et les conclusions des vérifications ELU (calcul MEL).

La méthode F est une méthode usuelle qui est connue pour surestimer la valeur de et qui ne permet pas l‟estimation du moment sous le point C.

Au contraire, la méthode D est une approche plus rigoureuse qui autorise la détermination de la position du point de transition zn.



Il est donc conseillé d‟utiliser la méthode D, mais l‟utilisation de la méthode F peut s‟avérer nécessaire pour les cas où la fiche du rideau est très longue (phase provisoire d‟excavation par exemple) : dans ces cas, la méthode D conduit à des moments "irréalistes" vis-à-vis des conditions d‟encastrement de l‟écran.



DD..44.. TTuuttoorriieell 44 :: PPaarrooii mmoouullééee ttiirraannttééee aavveecc vvéérriiffiiccaattiioonnss EELLUU

Cet exemple présente le calcul d‟une paroi moulée de 80 cm d‟épaisseur, descendue à 24 m de profondeur, et ancrée par deux lits de tirants scellés passifs inclinés de 30° par rapport à l‟horizontale. La figure ci-dessous schématise la géométrie du problème étudié.

Cet exemple vise essentiellement à rendre compte des fonctionnalités de K-Réa liées aux vérifications ELU selon l‟EC7, dans le cas d‟un écran ancré par un ou plusieurs lits de tirants scellés.










Dans le cadre de Titre / N° d’affaire du projet, saisir le titre et le numéro de votre choix.


Dans le cadre Choix des unités, choisir le système d‟unités du problème, en sélectionnant "Métrique, kN, kN/m2".

Choisir Définition du projet en Cotes.

Dans le cadre Options de calcul, conserver les paramètres par défaut : 50 itérations par phase de calcul et un pas de découpage de 0,2 m pour la paroi. Laisser la case "Prise en compte moments 2.ordre" décochée




Dans le cadre Option des graphiques, cocher la case "Même échelle horizontale pour tous".

Vérifications complémentaires : cocher la case Effectuer les vérifications ELU, et conserver les coefficients partiels par défaut NF 94-282 (Eurocode 7). Sélectionner la méthode F. Laisser la case "Prise en compte de la longueur des scellements" décochée (l'influence de ce paramètre sera discutée en fin d'exercice).

On peut afficher le jeu de coefficients partiels en cliquant sur le bouton :

Cliquer sur pour quitter cet écran.




Il faut à présent entrer toutes les caractéristiques des 3 couches de sol. Compléter les caractéristiques des différentes couches conformément au tableau donné sur la page suivante. Vous pouvez utiliser ici les assistants automatiques.



Sols Z Zw (m)

(kN/m

3)

d (kN/m

3)

φ (°)

c (kPa)

dc (kPa)

δa/ δp/ EM

(kN/m²) α

Sables et graviers 0 -14 20 10 35 0 0 0.66 -0.66 20 000 0.33

Limons sableux -14 -14 20 10 28 0 0 0.66 -0.66 5 000 0.50

Substratum marneux -19 --14 20 10 30 20 0 0.66 -0.66 50 000 0.50

Sols k0 ka kp kd kr kac kpc kh

(kN/m3)

dkh (kN/m

3/m)

Sables et graviers 0.426 0.227 7.359 0.426 0.426 0 0 50 200 0

Limons sableux 0.531 0.309 4.420 0.531 0.531 0 0 4 500 0

Substratum marneux 0.500 0.282 4.987 0.50 0.500 1.237 6.271 98 000 0

Concernant les valeurs du coefficient de réaction kh , elles peuvent être déterminées ici en

utilisant l'assistant – Méthode Schmitt :

Par exemple pour la couche de sables et graviers (copie d'écran ci-dessus) :

Module pressiométrique EM = 20 000 kN/m²

Paramètre rhéologique α : 0.33

Produit d‟inertie moyen de l‟écran : EI = 853000 kNm²/ml Le résultat obtenu par K-Réa est de 50 204 kN/m3. On peut transférer directement ou arrondir la valeur obtenue à 50 200 dans l‟application (à saisir manuellement).



Répéter l‟opération pour les autres couches de sol en vous aidant du tableau suivant.

EM

(kN/m²)

Ceof. rhéol.

α

EI

(kNm²)

Kh proposé

(kN/m3)

Kh arrondi

(kN/m3)

Sables et graviers 20000 0.33 853000 50204 50200

Limons sableux 5000 0.5 853000 4543 4500

Substratum marneux

50000 0.5 853000 97884 98000





La tête de la paroi moulée est au niveau du TN (cote 0) et son pied est à la cote -24 m. Le module d‟Young du béton est égal à 20 GPa. L'épaisseur de la paroi est de 80 cm.




choisir l‟onglet Paroi continue.

choisir "Béton à court terme (20 GPa)".

saisir ensuite l‟épaisseur de la paroi de 0,8 m.


Renseigner la valeur du poids surfacique de la paroi W : celui s‟obtient à partir du produit du poids volumique du béton (25 kN/m3) par l‟épaisseur de la paroi (0,8 m), soit W = 20 kN/m².

Saisir la Cote du pied de l’écran : zf = -24 m. L‟écran suivant illustre les manipulations précédentes :

Enfin, cliquer sur pour prendre en compte les valeurs saisies et les

voir apparaître avec la représentation graphique des données initiales du projet.




La fenêtre principale de K-Réa affiche à présent la phase initiale du projet avec la représentation des couches de sol et de la paroi. L‟ensemble des actions du projet est récapitulé dans le tableau suivant. Il s'agit d'une alternance de phases d'excavation et de phases d'installation de tirants :

Phase Actions Propriétés

Phase initiale Surcharge de Caquot 1. q = 10 kN/m2

Phase 1 (provisoire) Fouille à -3.00

1. Excavation – Eau 1. Excav. côté gauche, zh = -3 m, zw = -14 m,

q = 0 kN/m²

Phase 2 (provisoire) Tirant à -2.00

1. Tirants 1. Tirant, côté droit, za = -2 m,

K = 10100 kN/m, P = 0 kN, α = 30°, Lu = 10 m.

Phase 3 (provisoire) Fouille à -5.00

1. Excavation - Eau 1. Excav. côté gauche, zh = -5 m, zw = -14 m,

q = 0 kN/m²

Phase 4 (provisoire) Tirant à -4.00

1. Tirants 1. Tirant, côté droit, za = -4 m,

K = 10100 kN/m, P = 0 kN, α = 30°, Lu = 10 m.

Phase 5 (durable) Fouille à -13.0

1. Excavation - Eau 1. Excav. côté gauche, zh = - 13 m, zw = -14 m,

q = 0 kN/m²

Phase 6 (durable) Fluage du béton

1. Modification de la raideur de l‟écran

1. EI = 426667 kNm²/ml sur toute la hauteur

La synthèse du phasage disponible dans les pages suivantes illustre la définition de ces phases. Les caractéristiques des tirants d‟ancrage envisagés sont les suivantes (valables pour les deux lits de tirants) :

o Les tirants sont constitués de barres d‟acier pleines de D = 35 mm de diamètre ;

o L‟inclinaison des tirants est fixée à 30° (par rapport à l‟horizontale) ;

o L‟espacement horizontal des tirants est fixé à e = 2,0 m ;

o Les tirants sont scellés dans le terrain sur une longueur de Ls = 8 m ;

o La longueur "libre" des tirants est égale à Lo = 6 m.




Pour définir une Surcharge de Caquot dans cette phase initiale :

dans le cadre "Choix des Actions", sélectionner "Phase initiale"

à l'aide de la liste déroulante, sélectionner "Surcharge de Caquot"

cliquer sur le bouton de transfert

dans le cadre "Définition de la surcharge de Caquot", saisir q = 10 kN/m²

valider en cliquant sur .



D.4.2.2. Phase 1

Après avoir créé cette première phase, saisir la première action de la phase 1, à savoir une excavation simple :

Cliquer sur le bouton pour ajouter une phase

Cocher "Phase provisoire".

Dans cette phase 1, le rideau est en console (pas encore de tirant installé), et les vérifications ELU étant activées, K-Réa active automatiquement le calcul MEL, et l‟action Coefficients MEL pour définir les propriétés de la contre-butée (cf exemple 3). Conserver les paramètres par défaut proposés pour cette action.



Dans le cadre "Définition de l'excavation", saisir les paramètres demandés :

Côté Gauche Niveau du fond de fouille zh = -3 m Niveau d‟eau zw = -14 m Surcharge q = 0 kN/m²

Cliquer sur le bouton , la représentation de l‟action s‟affiche :



D.4.2.3. Phase 2

Créer la phase 2

Cocher "Provisoire".

K-Réa considère qu'il s'agit d'une phase avec écran en console (calcul MEL) jusqu‟à ce qu‟un tirant actif ou un buton soit défini et validé. Dans notre exemple, la phase 2 inclut la mise en place d'un tirant passif (sans précontrainte). Or un tirant passif n'est effectivement pris en compte dans les calculs qu'à partir de la phase suivant sa mise en place : cette phase de pose d'un tirant passif est donc toujours une phase en console. Le calcul MEL doit donc être conservé activé, et l'action Coefficients MEL doit ici être conservée avec ses paramètres par défaut.

Choisir la catégorie d'actions Ancrage – Ecran, et sélectionner dans le menu

déroulant Tirants. Cliquer sur le bouton de transfert

Dans le cadre "Définition d'un tirant", saisir les paramètres demandés :

Activer un nouvel ancrage Côté droit za = -2 m Raideur K = 10 100 kN/m/ml Précontrainte P = 0 kN/ml

Inclinaison = 30 ° Longueur utile Lu = 10,0 m Travail en mode unilatéral : désactivé

La longueur utile des tirants (Lu) est utilisée pour la vérification de la stabilité du massif d‟ancrage. Dans le cas de tirants scellés, la longueur utile Lu est habituellement définie comme la longueur libre plus la moitié de la longueur du scellement.

La raideur équivalente K des tirants s‟obtient par la relation suivante :

K = E(acier) x S(barre) / Lu / espacement (e)

Il est possible d'utiliser l'assistant proposé avec les données suivantes :

Ici, la valeur de K a été arrondie à 10100 kN/m/ml après utilisation de l'assistant.



Valider en cliquant sur .

D.4.2.4. Phases 3 à 5

Procéder comme précédemment, en utilisant les paramètres indiqués dans le tableau du phasage en début de chapitre.

Les phases 3 et 4 sont provisoires. La phase 5 est durable.

D.4.2.5. Phase 6

Dans cette phase, on simule le fluage du béton en réduisant le produit d‟inertie de la paroi. Le module de déformation du béton à considérer à long terme est de 10 000 MPa, soit la moitié de celui retenu pour les phases provisoires de construction. Le produit d‟inertie sera donc réduit de moitié par rapport à sa valeur initiale.

Dans la catégorie "Ancrages – Ecran", sélectionner l'action "Modification de la raideur de l'écran".

Un clic sur le bouton ouvre l'assistant, sélectionner l'onglet "Paroi

continue" et y saisir les valeurs suivantes :

Module d'Young E : dans la liste déroulante, sélectionner "Béton à long terme (10 GPa)". K-Réa propose une valeur de 10 GPa.

Epaisseur de l'écran e : 0.8 m.

Cliquer sur le bouton pour ramener la valeur du produit EI = 426667 kN.m²

dans le projet.



Cette modification du produit EI est à appliquer sur toute la hauteur de l'écran. Donc compléter z0 = 0 m et zf = -24 m. Puis valider.

Représentation graphique de la phase 6 après validation de l'action ci-dessus :





sur .

Les courbes des moments et efforts tranchants sont disponibles dans chaque onglet de phase (exemple ci-dessous : phase 5).

Pour visualiser les résultats complets (courbes et tableaux), cliquer sur le bouton ou

.



D.4.3.1. Aperçu général

Commençons par le tableau de synthèse des résultats ELU :

On peut remarquer que :

La vérification du défaut de butée est satisfaisante pour toutes les phases (MEL et MISS) : la fiche du rideau est suffisante.

La résultante verticale des efforts est positive pour toutes les phases, ce qui est aussi satisfaisant (à condition de justifier la portance en pointe)

La vérification de la stabilité du massif d‟ancrage (Kranz) est assurée avec une sécurité suffisante pour les phases 3 et 4. Elle n‟est en revanche pas justifiée pour les phases 5 et 6. Ce résultat suggère une insuffisance de la longueur libre des tirants (6 m).

En terme de sollicitations, on remarque que :

Le moment maximal (ELU) repris par la paroi est obtenu à la phase 5 et vaut 1026 kN.m/ml. Il revient ensuite à l‟utilisateur de s‟assurer de la compatibilité de ce moment avec la résistance propre de la paroi ;

Le déplacement maximal est obtenu en dernière phase et vaut 4 cm environ ;

L‟effort maximal dans les tirants atteint dans le lit inférieur la valeur ELU caractéristique de 204 kN/ml, soit 204 x 2 = 408 kN par tirant. Il revient ensuite à l‟utilisateur de s‟assurer de la compatibilité de cet effort avec la résistance propre du matériau constitutif de l‟écran, ainsi qu‟avec la capacité à l‟arrachement du scellement.



D.4.3.2. Déplacements et efforts

Phases 1 et 2 On s‟intéresse à la phase 1, où l‟écran est considéré comme auto-stable. Pour cette phase, le calcul ELU est conduit automatiquement par la méthode aux équilibres limites (MEL) : aucun déplacement n‟a donc été calculé, et seules les valeurs de calcul des efforts sont fournies.

L‟option "Méthode F" étant activée (voir le menu Données, Titre et Options), les diagrammes de moments et efforts tranchants sont calculés jusqu‟au point critique zc. Ces résultats peuvent être complétés par ceux des déplacements qu‟il convient de vérifier ici en consultant les résultats ELS :



On vérifie au passage que les résultats de la phase 2 sont identiques à ceux de la phase 1 (tirant passif). Phases 3 à 6 A partir de la phase 3, l‟écran est considéré comme "ancré". K-Réa affiche donc, en mode ELU, les déplacements, les moments et efforts en valeurs caractéristiques et valeurs de calcul.

Rappelons que dans le cas de phases avec tirants (calcul ELU MISS), les valeurs de calcul des moments et des efforts tranchants sont égales aux valeurs caractéristiques multipliées

par mt (et avec la norme française NF P 94-282 nous utilisons ici mt = 1,35). Notons aussi que les efforts dans les tirants (exprimés par ml) sont fournis uniquement en valeurs caractéristiques !

Les copies d'écran suivantes illustrent les résultats ELU des phases 5 et 6.



Au passage on vérifie que dans notre exemple, les résultats caractéristiques ELU (k) sont égaux aux résultats ELS, car le projet n‟inclut pas de surcharge variable (seules les surcharges variables sont pondérées pour un calcul MISS ELU et peuvent donc conduire à des résultats en valeurs caractéristiques différents des résultats ELS). Enfin, la comparaison des résultats des phases 5 et 6 montre que la simulation du fluage du béton s‟accompagne d‟une augmentation des déplacements et des efforts d‟ancrage, tandis que les sollicitations reprises par la paroi sont plus faibles (ce résultat est mécaniquement prévisible s'agissant d'un système hyperstatique).

D.4.3.3. Vérifications ELU

Défaut de butée A partir de l‟écran des résultats ELU, 3 boutons permettent d‟accéder aux résultats détaillés des 3 types de vérification ELU. Intéressons-nous d‟abord le défaut de butée. Pour la phase 1 (ou 2), la vérification du défaut de butée a été menée selon le modèle MEL dont les principaux paramètres sont résumés dans la fenêtre de résultats, (voir tutoriel 3 – Ecran autostable pour plus de précisions).



Pour les phases suivantes (3 à 6), la paroi est considérée comme "ancrée" et par conséquent la vérification du défaut de butée est basée sur le calcul MISS. Elle consiste à vérifier que la butée mobilisable (ou limite) est supérieure avec une sécurité suffisante à la butée mobilisée. A titre d‟exemple, pour la phase 6 :

La valeur de calcul de la butée mobilisable est Bm,d = 4064 / 1,40 = 2903 kN/ml.

La valeur de calcul de la butée mobilisée est Bt,d = 1443 x 1,35 = 1948 kN/ml < Bm,d.

L‟application du facteur "1,40" sur la butée mobilisable s‟explique par le fait que la phase 6 est considérée comme "durable".



Equilibre vertical Le deuxième bouton "Vérif. Vert" permet d‟accéder au bilan vertical des efforts. La figure ci-dessous présente le résultat obtenu pour la phase 6.

Le bilan des efforts verticaux prend en compte l‟intégration, sur toute la hauteur de l‟écran, des termes suivants :

La composante verticale de la pression des terres mobilisée le long de la paroi. Elle est calculée à partir de l‟équilibre horizontal de l‟écran (calcul MISS) ;

La composante verticale des efforts dans les tirants ;

Le poids propre de la paroi Ici, pour la phase 6, la résultante verticale des efforts est évaluée à 648 kN/ml, ce qui correspond à une contrainte en pointe de 0,648 / 0,8 = 0,81 MPa, à comparer à la portance en pointe de l‟horizon porteur (Marnes). Notons que pour le cas d‟une paroi ancrée (phases 3 à 6), l‟évaluation de la composante verticale des pressions des terres le long de la paroi est basée sur une approche au “prorata” : pour une composante horizontale de la pression des terres qui est “intermédiaire” (entre poussée limite et butée limite), la composante verticale correspondante est calculée comme un prorata de la mobilisation horizontale, en considérant que la composante verticale est nulle pour un déplacement nul (point de référence). Ceci est détaillé et illustré dans la partie C du manuel (chapitre C.3.3.2.1). Il est important de rappeler que cette approche n‟est valable que dans le cas de couches horizontales.



Kranz Pour les phases 3 à 6, la présence de tirants déclenche l‟exécution d‟une vérification supplémentaire, qui est la vérification de la stabilité du massif d‟ancrage. Cette vérification est réalisée à l‟aide du modèle de "Kranz" : pour chaque phase, on considère le cas échéant plusieurs situations (qui correspondent au massif d‟ancrage associé à chaque tirant actif dans une phase donnée). Ensuite, pour chaque situation, le calcul prend en compte un ou plusieurs tirants, selon que leur point d‟ancrage effectif (défini pas "Lu") se trouve ou non à l‟intérieur du massif d‟ancrage considéré. Considérons par exemple les phases 3 et 5 :

dans la phase 3, une seule situation est à étudier : la situation 1 correspondant au massif d‟ancrage du tirant 1 ;

dans la phase 5, deux situations sont à étudier : o Situation 1 correspondant au massif d‟ancrage du tirant 1, avec un seul tirant pris

en compte ; o Situation 2 correspondant au massif d‟ancrage du tirant 2, pour laquelle les 2

tirants doivent être pris en compte. Pour une situation donnée, la vérification de l‟équilibre du massif d‟ancrage nécessite parfois de subdiviser le massif d‟ancrage en plusieurs "blocs" élémentaires définis par les intersections des interfaces des couches de sol avec la base du massif d‟ancrage (segment CD, cf figure ci-dessous). Dans notre exemple, pour la phase 5, le calcul définit 3 blocs élémentaires pour les deux situations étudiées. La vérification de Kranz consiste à vérifier pour chaque situation, et ainsi pour chaque massif d‟ancrage, que l‟effort déstabilisant (correspondant à l‟équilibre limite) est supérieur, avec une sécurité suffisante, à la résultante des efforts repris par les tirants pris en compte dans cette situation. Pour chaque situation, K-Réa affiche les propriétés géométriques du massif d‟ancrage considéré, et le résumé des efforts obtenus en écrivant l‟équilibre du massif.



Résultats "Kranz" pour la phase 3 (une situation) :

Résultats "Kranz" pour la phase 5 (2 situations) : Par exemple, pour la situation 2 :

La valeur de calcul de l‟effort déstabilisant du massif d‟ancrage considéré est Tdsb,d = 194 kN/ml / 1,10 = 176 kN/ml ;

Les deux tirants sont pris en compte, ils sont parallèles et la résultante des efforts est ici de Tref,k = 113 + 163 = 276 kN/ml. La valeur de calcul correspondante est donc Tref,d = 276 x 1,35 = 372 kN/ml. Cette valeur est supérieure à celle de l‟effort déstabilisant Tdsb,d, la stabilité du massif d‟ancrage n‟est donc pas justifiée ici.



Le bouton Détails permet d‟obtenir plus de détails à propos du calcul, pour chaque phase, chaque situation et chaque bloc élémentaire.

La vérification de la stabilité du massif d‟ancrage n‟étant pas justifiée : les efforts d‟arrachement obtenus engagent donc la stabilité du massif d‟ancrage. Cela signifie que les tirants ne sont pas ancrés suffisamment loin de l‟écran pour éviter tout report de charges sur celui-ci. Il est donc nécessaire d‟augmenter la longueur libre des tirants.



D.4.4. Etape 4 : Correction de la longueur utile des tirants

A présent, on propose de reprendre le projet précédent en augmentant la longueur libre des tirants. Initialement, celle-ci a été prise égale à Lo = 6 m, ce qui correspondait à une longueur utile Lu = Lo + Ls/2 = 6 + 8/2 = 10 m. On propose de reconduire les calculs avec les valeurs suivantes de Lo, en actualisant à chaque fois la valeur de la longueur utile Lu ainsi que celle de la raideur K, et ce pour les deux tirants (paramètres des actions tirants en phases 2 et 4).

Longueur libre Lo

Longueur de scellement Ls

Longueur utile Lu

Raideur équivalente K

Cas initial (0) 6,0 m 8,0 m 10,0 m 10 100 kN/m/ml

Cas 1 7,0 m 8,0 m 11,0 m 9 180 kN/m/ml

Cas 2 8,0 m 8,0 m 12,0 m 8 420 kN/m/ml

Cas 3 9,0 m 8,0 m 13,0 m 7 770 kN/m/ml

Le tableau ci-dessous récapitule les résultats obtenus, pour le cas de la phase 5 (la plus critique avec la phase 6) :

Effort d‟ancrage

de référence Tréf,d (kN/ml)

Effort déstabilisant Tdsb,d(kN/ml)

Vérif.

Situation 1 / Phase 5

Cas initial (0) 153 144 NON

Cas 1 156 163 OK

Cas 2 159 211 OK

Cas 3 161 283 OK

Situation 2 / Phase 5

Cas initial (0) 372 176 NON

Cas 1 370 230 NON

Cas 2 368 309 NON

Cas 3 366 409 OK

Les résultats obtenus appellent les commentaires suivants :

Seule la raideur "K" est prise en compte dans le calcul MISS de l‟équilibre horizontal de l‟écran. La longueur utile n‟est prise en compte que dans la vérification "post-traitement" Kranz

Le changement de "K" avec les valeurs de "Lu" influe peu sur les efforts d‟ancrage de référence obtenus à chaque situation. En revanche, l‟augmentation de la longueur utile et donc du "volume" du massif d‟ancrage mobilisé amplifie significativement l‟effort déstabilisant pour chaque situation

La stabilité du massif d‟ancrage dans la situation 1 pour laquelle seul le tirant 1 (placé à -2.00) est pris en compte est justifiée à partir du cas 1, soit à partir d‟une longueur libre de 7,0 m

Dans la situation 2, seul le dernier cas (3) permet de justifier la stabilité du massif d‟ancrage, avec une longueur libre de 9 m pour les deux tirants

Au final, une longueur libre minimale de 9 m est nécessaire à la justification de la stabilité d‟ancrage pour la phase 5. De même pour la phase 6.



Vérification "Kranz" phase 5




D.4.5. Etape 5 : Prise en compte de la longueur de scellement

D.4.5.1. Données

En complément de l‟analyse précédente, K-Réa offre la possibilité de "matérialiser" la longueur de scellement de chaque tirant dans l‟étude de l‟équilibre limite du massif d‟ancrage par le modèle Kranz (voir notice technique, chapitre C.3.4). On se propose donc de reconduire le projet précédent en tenant compte de ce paramètre. Pour cela, il suffit d‟activer l‟option "Prise en compte de la longueur de scellement "

accessible depuis le menu Données, Titre et Options ou en cliquant sur le bouton :

Cliquer ensuite sur .

Enregistrer le projet sous un autre nom, "Paroi tirantée2" par exemple. Il faut à présent saisir une donnée supplémentaire pour chaque action Tirant, à savoir la longueur de scellement de chaque tirant. Pour ce faire :

cliquer sur l'onglet de la phase 2

sélectionner l'action Tirants

saisir Ls = 8 m

valider.



Répéter la même procédure pour la phase 4 puis relancer le calcul en cliquant sur le bouton

.



D.4.5.2. Résultats

On vérifie au passage qu‟à l‟exception de Kranz, l‟ensemble des résultats est strictement inchangé par rapport à ce qui a été calculé sans prise en compte de cette option. En revanche, la stabilité du massif d‟ancrage n‟est plus tout-à-fait justifiée pour les phases où les deux tirants sont actifs (5 et 6). Vérification "Kranz" phase 5




Le tableau ci-dessous compare les résultats obtenus en phase 5 à ceux obtenus à la même phase sans prise en compte de la longueur de scellement.

Situation Prise en compte de la longueur de scellement

Nombre de tirants

pris en compte

Effort d‟ancrage

de référence Tréf,d (kN/ml)

Effort déstabilisant Tdsb.d(kN/ml)

Vérif

Situation 1 Sans 1 161 283 OK

Avec 2 291 283 NON

Situation 2 Sans 2 366 409 OK

Avec 2 366 409 OK

Ces résultats appellent les commentaires suivants :

La prise en compte de la longueur de scellement n‟impacte pas la valeur de l‟effort déstabilisant, ce qui est compatible avec le principe de cette fonctionnalité (voir chapitre C.3.4.3.4 de la notice technique).

Situation 1 :

Sans prise en compte de la longueur de scellement, seul le tirant 1 était pris en compte dans cette situation, ce qui est cohérent avec la position du point d‟ancrage effectif du tirant 2 situé à l‟extérieur du massif d‟ancrage considéré dans cette situation. L‟effort d‟ancrage de référence est celui du tirant 1, soit 161 kN/ml (en valeur de calcul).

En prenant en compte la longueur de scellement, le tirant 2 est partiellement pris en compte puisque son scellement est situé partiellement à l‟intérieur du massif d‟ancrage considéré dans cette situation, cf figure suivante.



C1

30 Situation 1

11,26 m

-19.80

-2.00

30-4.00

C2

8,5 m

0.00

L‟effort d‟ancrage de référence considéré ici est donc égal à celui du tirant 1 + une partie de l‟effort du tirant 2 :

Tirant 1 :

La valeur caractéristique de son effort est T1,k = 119 kN/ml ;

Point d‟ancrage effectif (milieu du scellement) situé à l‟intérieur du massif d‟ancrage => effort pris en compte à 100 % ;

Tirant 2 :

La valeur caractéristique de son effort est T2,k = 152 kN/ml ;

Point d‟ancrage effectif situé à l‟extérieur du massif mais une partie du scellement est à l‟intérieur du massif (2,54 m environ) => effort pris en compte au prorata de 2,54 m / 4,00 m (moitié de la longueur de scellement), soit 63,5%.

Bilan : la valeur de calcul de l‟effort d‟ancrage de référence pour cette situation est donc : 1,35 x (1,00 x T1,k + 0,635 x T2,k) = 291 kN/ml.



Situation 2 :

La prise en compte de la longueur de scellement n‟impacte pas le résultat initial puisque les points d‟ancrage des deux tirants sont situés à l‟intérieur du massif d‟ancrage considéré dans cette situation (cf figure ci-dessous).

C1

30 Situation 2

11,26 m

-19.80

-2.00

30-4.00

10,5 m

0.00

C2

La stabilité du massif d‟ancrage n‟étant pas justifiée (à quelques kN près), la poursuite du dimensionnement montre qu‟une augmentation de la longueur libre des deux tirants de 20 cm (passant de 9,0 à 9,2 m) suffit pour justifier cette stabilité avec une sécurité suffisante.



DD..55.. TTuuttoorriieell 55 :: PPrroojjeett ddoouubbllee--ééccrraann

Ce cas est un exemple de double écran (batardeau) avec deux nappes d‟ancrages de liaison (tirants) horizontales.

Ces tirants sont supposés travailler en mode unilatéral (traction uniquement).

L'écran de gauche est constitué de palplanches de type AZ 26, de 21 m de long. L'écran de droite est constitué de palplanches de type AZ 24-700, également de 21 m de long.

Les étapes de construction sont quasiment toutes symétriques : la plupart des actions sont réalisées simultanément du côté droit de l'écran de gauche (écran 1) et du côté gauche de l'écran de droite (écran 2) (changement de niveaux phréatiques, installation d‟ancrages de liaison, niveaux de remblai, etc). Il n‟y a que dans les deux dernières étapes (phases) que certaines actions ne sont appliquées que du côté gauche de l'écran de gauche (changement de niveau d‟eau et simulation de l‟effet des vagues). Remarque : ce projet n‟inclut pas de vérifications ELU.






Conserver la langue par défaut (Français), choisir le mode de protection adéquat, et

cliquer sur .




Choisir Nouveau projet, La fenêtre suivante doit apparaître :

Dans le cadre Type de projet, sélectionner "Double Ecran" et conserver les paramètres par défaut : 100 itérations et une tolérance de 0,1 kN sur la convergence.

Compléter le cadre de Titre / N° d’affaire du projet

Dans le cadre Choix des unités, choisir le système d‟unités du problème, en cochant "Métrique, kN, kN/m2". Le poids volumique de l'eau est de 10 kN/m3.


Dans le cadre Options de calcul, conserver les options par défaut.

Dans le cadre Option des graphiques, cocher la case "Même échelle horizontale pour tous".

Vérifications complémentaires : elles ne sont ici pas disponibles s'agissant d'un projet double-écran.

Choisir la Langue des sorties en la sélectionnant.






Il faut à présent entrer toutes les caractéristiques des couches de sol de part et d'autre de l'Ecran 1.

Dans le cadre de saisie, entrer les caractéristiques de la première couche de sol. Les caractéristiques des couches sont récapitulées dans le tableau ci-dessous (les assistants automatiques peuvent être utilisés, les valeurs de kh sont saisies sans utilisation des assistants) :

z (m) zw (m)

(kN/m3)

d (kN/m3)

φ (°) c

(kN/m2) dc

(kN/m2/m) δa/φ δp/φ

Couche 1 -7 0 19 9 27.5 0 0 0 0

Couche 2 -11.75 0 19 11 35 0 0 0.66 -0.5

Couche 3 -15.75 0 18 10 37.5 0 0 0.66 -0.5

k0 ka kp kd kr kac kpc kh (kN/m3) dkh

(kN/m3/m)

Couche 1 0.538 0.370 2.725 0.538 0.538 0 0 30000 0

Couche 2 0.426 0.227 6.199 0.426 0.426 0 0 60000 0

Couche 3 0.391 0.204 7.623 0.391 0.391 0 0 100000 0

Cliquer sur puis entrer les caractéristiques des couches 2 et 3.

Cliquer sur .

La question suivante s‟affiche alors :

Remarque : dans le cas d‟un projet où les caractéristiques des sols sont identiques pour les deux écrans, cette option permet de copier les données des sols de l'écran 1 pour l'écran 2 (en cliquant sur Oui).

Dans le cas de ce projet, les caractéristiques des couches de sol pour l'écran 2 sont identiques : cliquer sur Oui.

Les mêmes propriétés s‟affichent ensuite pour l'Ecran 2, au cas où vous souhaiteriez effectuer quelques modifications. Dans notre cas, les propriétés sont rigoureusement les mêmes que celles de l'écran 1. On peut donc cliquer directement sur

.



D.5.1.3. Définition des écrans

L'écran principal et l'écran arrière sont constitués de palplanches de références différentes. Nous allons définir dans un premier temps l'écran 1 (écran de gauche), constitué de palplanches ArcelorMittal AZ 26.



pour déterminer le produit EI des palplanches :

choisir l‟onglet "Rideau de palplanches".

cocher le type Standard Z. Dans le menu déroulant Z Section, sélectionner AZ 26.

cliquer sur le bouton Transférer puis quitter l‟assistant.

Cliquer ensuite dans la case de saisie pour entrer la Cote du pied de l’écran : zf = -15 m.


Cliquer sur .




Remarque : dans le cas d‟un projet où les écrans sont constitués des mêmes types de palplanches, cette option permet de copier les données de l'écran 1 pour l'écran 2 (en cliquant sur Oui).

Dans ce projet, les caractéristiques de l'écran 2 sont différentes de celles de l'écran 1 : cliquer sur Non.

La boîte de dialogue Définition de l'écran- Ecran 2 - 3/3 s‟affiche :

Cette boîte de dialogue permet de définir les caractéristiques de l'écran 2.

Les valeurs de z0 et zf sont les mêmes que pour l'écran 1.

Utiliser le même assistant "Rideau de palplanches" que précédemment et sélectionner Standard Z. Dans le menu déroulant Z Section, sélectionner cette fois AZ 24-700.

Cliquer sur le bouton Transférer pour copier les caractéristiques de cette

palplanche (nom et produit d‟inertie) dans le cadre de gauche.




Le dessin des couches de sol et des deux écrans s‟affiche sur l‟écran principal :

Remarque : pour visualiser et/ou éditer les données relatives à l‟un des écrans, sélectionner d‟abord l'écran concerné en utilisant le bouton de la barre de boutons (ci-dessous), et sélectionner ensuite le type de données souhaité dans le menu Données.




Il faut à présent définir les actions de la phase initiale : il n‟y en a pas dans ce projet. Nous allons donc tout de suite créer une première phase de calcul. Le phasage complet des actions à réaliser dans l‟exemple est donné dans les tableaux suivants. La procédure recommandée pour la définition des phases et des actions des deux écrans est la suivante :

Création de toutes les phases et actions relatives à l'écran 1 (sans passer à l'écran 2), en suivant la même procédure que pour un simple écran. Lorsque l‟on définit successivement des actions de remblaiement pour l'Écran 1 :

pour la première action remblaiement : les propriétés du remblai doivent être

renseignées. Il est possible d'utiliser par exemple l'assistant ka/kp.

pour les actions de remblaiement suivantes (pour le même écran), et si tous les niveaux de remblai ont les mêmes propriétés (ce qui est le cas pour cet exemple), il est possible de copier les propriétés du premier niveau de remblai (cf ci-dessous).

Lorsque la définition de l'Ecran 1 est terminée, cliquer sur l‟onglet Phase 1, puis cliquer sur Ecran 2, et effectuer la définition des actions de l‟Ecran 2, une phase après l‟autre (encore une fois, exactement de la même manière que pour un simple écran).

Lorsque l‟on définit des actions de remblaiement successives pour l'Ecran 2 : les propriétés du remblai doivent être de nouveau saisies lors de la première action de remblaiement pour l'Ecran 2.

Pour les remblaiements suivants (pour le même écran), et si tous les niveaux de remblai ont les mêmes propriétés, il est de nouveau possible de rappeler les propriétés du premier niveau de remblai.



On remarquera que les actions d‟Ancrage de liaison dans les phases 2 et 6 ont été copiées automatiquement de l'Ecran 1 à l'Ecran 2. Il n'est donc pas nécessaire de les compléter pour l'Ecran 2.

On remarquera également qu'il est possible que pour une phase donnée, aucune action ne soit appliquée sur l'un des 2 écrans. Par exemple ici en phase 9, aucune action n'est appliquée sur l'écran 2.

Comme indiqué en introduction, pour cet exemple, le phasage appliqué sur les 2 écrans est symétrique, sauf pour les 2 dernières phases.



Phase Actions pour

l'écran 1 (écran gauche)

Propriétés des phases Actions pour

l'écran 2 (écran droit)

Propriétés des phases

Phase initiale

-

-

Phase 1 1. Remblaiement 1

1. Remblaiement côté droit: zt=-2m, zb=-7m, zw=0m, q=0kN/m²

Propriétés du remblai : =19kN/m3, d=9 kN/m

3, =27.5°,

c=0kN/m2, dc=0kN/m

2, ki=0.538, ka=0.37, kp=2.725,

kd=kr=0.538, kac=0, kpc=0, δa/φ=0, δp/φ=0, kh=30000kN/m3,

dkh=0 kN/m3

1. Remblaiement 1

1. Remblaiement côté gauche : zt=-2m, zb=-7m, zw=0m, q=0kN/m²,

Propriétés du remblai : =19kN/m3, d=9 kN/m

3,

=27.5°, c=0kN/m2, dc=0kN/m

2, ki=0.538,

ka=0.37, kp=2.725, kd=kr=0.538, kac=0, kpc=0,

δa/φ=0, δp/φ=0, kh=30000kN/m3, dkh=0 kN/m

3

Phase 2 1. Ancrage de liaison

1. Ancrage de liaison : tirant, zaa=-1.5m, zab=-1.5m,

K=65000kN/m, Lu=10m, α=0°, mode unilatéral coché (activé) 1. Ancrage de liaison

1. Ancrage de liaison : tirant, zaa=-1.5m, zab=-

1.5m, K=65000kN/m, Lu=10m, α=0°, mode

unilatéral coché (activé)

Phase 3 1. Excavation - Eau

1. Excavation-eau côté droit: zh=-2m, zw=-2m, q=0kN/m² (changement de niveau d‟eau)

1. Excavation - Eau

1. Excavation-eau côté gauche : zh=-2m, zw=-2m, q=0kN/m² (changement de niveau d‟eau)

Phase 4 1. Remblaiement 2 1. Remblaiement côté droit: mêmes propriétés que le remblai 1 avec zt=0m, zb=-2m, zw=0m, q=0kN/m²

1. Remblaiement 2 1. Remblaiement côté gauche : mêmes propriétés que le remblai 1 avec zt=0m, zb=-2m, zw=0m, q=0kN/m²

Phase 5 1. Remblaiement 3 1. Remblaiement côté droit: mêmes propriétés que le remblai 1 avec zt=2m, zb=0m, zw=0m, q=0kN/m²

1. Remblaiement 3 1. Remblaiement côté gauche : mêmes propriétés que le remblai 1 avec zt=2m, zb=0m, zw=0m, q=0kN/m²

Phase 6 1. Ancrage de liaison

1. Ancrage de liaison : tirant, zaa=2.5m, zab=2.5m,

K=15000kN/m, Lu=10m, α=0°, mode unilatéral coché (activé) 1. Ancrage de liaison

1. Ancrage de liaison: tirant, zaa=2.5m, zab=2.5m,

K=15000kN/m, Lu=10m, α=0°, mode unilatéral

coché (activé)

Phase 7 1. Remblaiement 4 1. Remblaiement côté droit : mêmes propriétés que le remblai 1 avec zt=6m, zb=2m, zw=0m, q=0kN/m²

1. Remblaiement 4 1. Remblaiement côté gauche : mêmes propriétés que le remblai 1 avec zt=6m, zb=2m, zw=0m, q=0kN/m²

Phase 8

1. Excavation - Eau 2. Excavation - Eau

1. Excavation-eau côté droit : zh=6m, zw=0m, q=20kN/m² (changement de la valeur de la surcharge) 2. Excavation-eau côté gauche : zh=-7m, zw=-2.3m, q=0kN/m² (changement de niveau d‟eau)

1. Excavation – Eau

1. Excavation-eau côté gauche : zh=6m, zw=0m, q=20kN/m² (changement de la valeur de la surcharge)



Phase Actions pour





Phase 9

1. Excavation - Eau 2. Charge trapézoïdale sur l'écran 3. Charge trapézoïdale sur l'écran

1. Excavation-eau côté gauche : zh=-7m, zw=0m, q=0kN/m² (changement de niveau d‟eau) 2. Charge trapézoïdale sur l'écran avec zt=5.32m, zb=0m, qht=0kN/m

2, qhb=44.1kN/m

2

3. Charge trapézoïdale sur l'écran avec zt=0m, zb=-7m, qht=44.1kN/m

2, qhb=32.2kN/m

2

(ces chargements représentent l‟effet des vagues)

D - Manuel Tutoriel K-Réa v3



Cliquer sur le bouton . La progression du calcul s‟affiche brièvement dans la

fenêtre suivante :

Nota : en cas de non convergence des calculs (ce qui n‟est pas le cas ici), la fenêtre ci-dessous apparaitrait :

Dans la fenêtre principale, on peut observer les principaux résultats (déplacements, moments et efforts tranchants) pour chaque phase et chaque écran (exactement comme pour un écran simple) : la copie d'écran ci-dessous illustre la fenêtre principale pour la phase 9 et l'Ecran 1. Il est aussi possible, grâce à l‟option Groupés, de superposer les résultats des deux écrans sur des mêmes graphiques avec les mêmes échelles. Dans ce cas, la courbe épaisse est celle relative à l'écran sélectionné, et la courbe fine est celle relative à l‟autre écran.



Comme d'habitude, le bouton permet d‟accéder aux résultats détaillés

(graphiques et tableaux). Les copies d‟écran suivantes illustrent les résultats obtenus pour la phase 2 (la dernière phase du projet), ainsi que la synthèse des résultats et les courbes enveloppes du projet. Dans la fenêtre des résultats, il est possible pour chaque phase, à chaque instant, de passer des résultats de l'Ecran 1 (Ecran de gauche) à ceux de l'Ecran 2 (Ecran de droite) (la copie d'écran ci-dessous correspond aux résultats de l'Ecran 1. Les copies d‟écran suivantes illustrent les résultats obtenus pour la phase 2 pour les 2 écrans. Le comportement global du système est symétrique. Il n‟est toutefois pas parfaitement symétrique car les deux écrans n‟ont pas la même raideur. D'autre part, en phase 2, le tirant étant passif, il n‟est pas pris en compte (phase d‟installation). Il ne peut donc "agir" qu'à partir de la phase suivante (phase 3). On constate d'ailleurs bien que chaque écran se comporte comme un écran autostable en phase 2, et que l'effort dans l'ancrage de liaison est nul.



La copie d'écran suivante illustre les résultats obtenus en phase 3 pour l'Ecran 1.

Pour le tirant de liaison n°1, les efforts sont nuls

En effet, on peut constater que les déplacements de chaque écran ont diminué par rapport à la phase précédente, et que les écrans se sont donc rapprochés l'un de l'autre, en particulier au niveau des points d'ancrage,

L'ancrage de liaison est par conséquent en compression. Or il est défini comme travaillant de manière unilatérale dans cet exemple, c‟est-à-dire qu‟il ne peut reprendre aucun effort de compression : lorsqu‟il est soumis à de la compression (critère de vérification indépendant pour chaque tirant), sa raideur n‟est donc pas prise en compte et "tout ce passe comme si" le tirant était désactivé. Chaque écran se comporte donc toujours comme un écran autostable.



La copie d'écran suivante illustre les résultats obtenus en phase 4 pour l'Ecran 1.

Cette fois, l'ancrage de liaison est soumis à de la traction, et il "agit" donc : effort non nul, et peut être visible sur l'effort tranchant, par exemple.



Les copies d‟écran suivantes illustrent les résultats obtenus pour la phase 9 (la dernière phase du projet) pour les 2 écrans.



Les copies d‟écran suivantes illustrent les courbes enveloppes du projet ainsi que la synthèse des résultats.

ÉCRAN 2

ÉCRAN 1



Le comportement global du système est symétrique. Il n‟est pas parfaitement symétrique car les deux écrans n‟ont pas la même raideur, et parce que les actions des dernières phases ne sont pas non plus symétriques.

Les efforts obtenus dans le tirant de liaison n°1 pour les écrans 1 et 2 sont toujours opposés et ont la même valeur absolue (action/réaction), à 0.1 kN près (valeur par défaut de la tolérance de convergence). Il en est de même pour le tirant de liaison n°2.



DD..66.. TTuuttoorriieell 66 :: EEccrraann pprriinncciippaall aannccrréé ssuurr uunn ccoonnttrree--ééccrraann

Ce projet correspond à un cas de contre-écran dans le cadre de la construction d‟un quai. L‟écran principal (écran gauche) est constitué de palplanches de type HZM 880 A-12 / AZ 13-770-D, de longueur 30,5 m. Il est ancré sur un contre-écran (plus court) constitué de palplanches AZ 37-700 de longueur 11 m, par l‟intermédiaire d‟une nappe d'ancrages de liaison horizontale. La mise en place se fait par remblaiements successifs entre les deux écrans. Le sol est ensuite terrassé à l‟avant du écran principal (écran gauche) et une force ponctuelle est appliquée en tête de l'écran principal.






Conserver la langue par défaut (Français), choisir le mode de protection adéquat, et

cliquer sur .




Choisir Nouveau projet, La fenêtre suivante doit apparaître :

Dans le cadre Type de projet, sélectionner "Double Ecran" et conserver les paramètres par défaut : 100 itérations et une tolérance de 0,1 kN sur la convergence.

Compléter le cadre de Titre / N° d’affaire du projet

Dans le cadre Choix des unités, choisir le système d‟unités du problème, en cochant „Métrique, kN, kN/m2‟. Le poids volumique de l'eau est de 10 kN/m3.


Dans le cadre Options de calcul, conserver les options par défaut.

Dans le cadre Option des graphiques, cocher la case „Même échelle horizontale pour tous‟.

Vérifications complémentaires : elles ne sont ici pas disponibles s'agissant d'un projet double-écran.

Choisir la Langue des sorties en la sélectionnant.






Il faut à présent entrer toutes les caractéristiques des couches de sol de part et d'autre de l'Ecran 1 (écran principal = écran gauche).

Dans le cadre de saisie, entrer les caractéristiques des 2 couches de sol comme indiqué dans les exemples précédents. Les caractéristiques des couches sont récapitulées dans le tableau ci-dessous (les assistants automatiques peuvent être utilisés, les valeurs de kh sont saisies sans utilisation des assistants) :

z (m)

zw (m)

(kN/m3) d

(kN/m3) φ (°)

c (kN/m2)

dc (kN/m2) δa/φ δp/φ

COUCHE 1 -8.75 2.3 18 10 31 0 0 0.66 -0.33

COUCHE 2 -12.5 2.3 18 10 37.5 0 0 0.66 -0.33

k0 ka kp kd kr kac kpc kh dkh

COUCHE 1 0.485 0.271 4.212 0.485 0.485 0 0 25000 0

COUCHE 2 0.391 0.204 6.349 0.391 0.391 0 0 35000 0

Cliquer sur .


Remarque : dans le cas d‟un projet où les caractéristiques des sols sont identiques pour les deux écrans, cette option permet de copier les données des sols de l'écran 1 pour l'écran 2 (en cliquant sur Oui).

Dans le cas de ce projet, les caractéristiques des couches de sol pour l‟ Écran 2 sont partiellement communes avec celles du Écran 1 : cliquer sur Oui. Les mêmes propriétés sont affectées pour l‟écran 2 (copie d‟écran suivante).



Ici, il faut supprimer la couche 2 et changer le niveau du toit de la couche 1.

Cliquer sur COUCHE 2 et cliquer sur le bouton , pour que la couche 2 ne

soit pas prise en compte pour l‟Écran 2.

Modifier ensuite le niveau z du toit de la COUCHE 1, pour que ce niveau soit à 2m

pour l‟Écran 2 : .

Cliquer sur .



D.6.1.3. Définition des écrans

L'écran principal et l'écran arrière sont constitués de palplanches de références différentes. Nous allons définir dans un premier temps l'écran 1 (écran de gauche), constitué de palplanches ArcelorMittal AZ 26.

Cliquer sur la première ligne du tableau (correspondant à la première section d'écran à définir, qui sera en l'occurrence la seule pour cet exemple), dans la colonne z0 : saisir la tête de la section, soit ici la cote 4,75.


:

choisir l‟onglet "Rideau de palplanches".

Dans le cadre Type, cocher Rideau combiné

Dans le cadre Écran combiné, cocher HZ-AZ

Dans le cadre HZ-AZ, cocher Sol 12

Dans la liste HZ Section, sélectionner HZM 880 A-12

Dans la liste Écran secondaire, sélectionner AZ 13-770-D

Cliquer sur le bouton pour transférer les caractéristiques de cette

palplanche (référence et valeur de EI) dans le cadre de gauche (côté gauche de la fenêtre).

Cliquer ensuite dans la case de saisie pour entrer la Cote du pied de l’écran : zf = -25,75 m.


Cliquer sur .




Remarque : dans le cas d‟un projet où les écrans sont constitués des mêmes types de palplanches, cette option permet de copier les données de l'écran 1 pour l'écran 2 (en cliquant sur Oui).

Dans ce projet, les caractéristiques de l'écran 2 sont différentes de celles de l'écran 1 : cliquer sur Non.

La boîte de dialogue Définition de l'écran- Ecran 2 - 3/3 s‟affiche :

Cette boîte de dialogue permet de définir les caractéristiques de l'écran 2.

z0 = 4,25 m et et zf = -6,75 m.

Utiliser le même assistant "Rideau de palplanches" que précédemment et sélectionner Standard Z. Dans le menu déroulant Z Section, sélectionner cette fois AZ 37-700.

Cliquer sur le bouton Transférer pour copier les caractéristiques de cette

palplanche (nom et produit d‟inertie) dans le cadre de gauche.




Le dessin des deux écrans et des couches de sol est ensuite affiché sur la fenêtre principale (copie d‟écran suivante).

Remarque : pour visualiser et/ou éditer les données relatives à l‟un des écrans, sélectionner d‟abord l'écran concerné en utilisant le bouton de la barre de boutons (ci-dessous), et sélectionner ensuite le type de données souhaité dans le menu Données.




Il faut à présent définir les actions de la phase initiale : il n‟y en a pas dans ce projet. Nous allons donc tout de suite créer une première phase de calcul. Le phasage complet des actions à réaliser dans l‟exemple est donné dans les tableaux suivants. La procédure recommandée pour la définition des phases et des actions des deux écrans est la suivante :

Création de toutes les phases et actions relatives à l'écran 1 (sans passer à l'écran 2), en suivant la même procédure que pour un simple écran. Lorsque l‟on définit successivement des actions de remblaiement pour l'Écran 1 :

pour la première action remblaiement : les propriétés du remblai doivent être

renseignées. Il est possible d'utiliser par exemple l'assistant ka/kp.

pour les actions de remblaiement suivantes (pour le même écran), et si tous les niveaux de remblai ont les mêmes propriétés (ce qui est le cas pour cet exemple), il est possible de copier les propriétés du premier niveau de remblai (cf ci-dessous).

Lorsque la définition de l'Ecran 1 est terminée, cliquer sur l‟onglet Phase 1, puis cliquer sur Ecran 2, et effectuer la définition des actions de l‟Ecran 2, une phase après l‟autre (encore une fois, exactement de la même manière que pour un simple écran).

Lorsque l‟on définit des actions de remblaiement successives pour l'Ecran 2 : les propriétés du remblai doivent être de nouveau saisies lors de la première action de remblaiement pour l'Ecran 2.



Pour les remblaiements suivants (pour le même écran), et si tous les niveaux de remblai ont les mêmes propriétés, il est de nouveau possible de rappeler les propriétés du premier niveau de remblai.

On remarquera que l'action d‟Ancrage de liaison en phase 2 a été copiée automatiquement de l'Ecran 1 à l'Ecran 2. Il n'est donc pas nécessaire de la compléter à nouveau pour l'Ecran 2.

On remarquera également qu'il est possible que pour une phase donnée, aucune action ne soit appliquée sur l'un des 2 écrans. Par exemple ici en phases 1, 4 et 6, aucune action n'est appliquée sur l'écran 2.



Phase Actions pour





Phase initiale

Phase 1 Remblaiement côté droit de l‟écran de gauche

1. Remblaiement 1

1. Remblaiement côté droit : zt=-3m, zb=-8.75m, zw=2.3m, q=15kN/m²,

propriétés du remblai : =18 kN/m3, d=10 kN/m

3, =30°,

c=0 kN/m2, dc=0 kN/m

2, ki=0.304, ka=0.304, kp=3.965,

kd=kr=0.5, δa/φ=0, kac=0, kpc=0, δp/φ=0, kh=20000 kN/m3,

dkh=0 kN/m3

Phase 2 Remblaiement pour chaque écran + ancrage de liaison

1. Remblaiement 2 2. ancrage de liaison

1. Remblaiement côté droit : même propriétés que le remblai 1 avec zt=-1m, zb=-3m, zw=2.3m, q=15kN/m², 2. ancrage de liaison: tirant, zaa=2m, zab=2m,

K=16146kN/m, Lu=45m, α=0°, mode unilatéral décoché

(désactivé)

1. Remblaiement 1 2. Ancrage de liaison

1. Remblaiement côté gauche : zt=4.75m, zb=2.0m, : zw=2.3m, q=0kN/m²,

propriétés du remblai : =18 kN/m3,

d=10 kN/m3, =30°, c=0 kN/m

2, dc=0 kN/m

2,

ki=0.304, ka=0.304, kp=3.965, kd=kr=0.5, δa/φ=0, kac=0, kpc=0, δp/φ=0, kh=20000 kN/m

3,

dkh=0 kN/m3

2. ancrage de liaison : tirant, zaa=2m, zab=2m, K=16146kN/m, Lu=45m, α=0°, mode unilatéral décoché (désactivé)

Phase 3 Remblaiement pour chaque écran

1. Remblaiement 3 1. Remblaiement côté droit: même propriétés que le remblai 1 avec zt=2m, zb=-1m, : zw=2.3m, q=15kN/m²

1. Remblaiement 2 1. Remblaiement côté droit: même propriétés que le remblai 1 avec zt=4.75m, zb=2m, zw=2.3m, q=15kN/m²

Phase 4 remblaiement et excavation-eau pour l‟écran 1

1. Remblaiement 4 2. Excavation - eau

1. Remblaiement côté droit : même propriétés que le remblai 1 avec zt=4.75m, zb=2m, : zw=2.3m, q=15kN/m² 2. Excavation-eau côté gauche: zh=-16m, zw=2.3m, q=0kN/m²

Phase 5 Excavation-eau pour les deux écrans

1. Excavation - eau 2. Excavation - eau

1. Excavation-eau côté droit : zh=4.75m, zw=2.3m, q=35kN/m² (changement de la valeur de la surcharge) 2. Excavation- eau côté gauche : zh=-16m, zw=1.75m, q=0kN/m² (changement de niveau d‟eau)

1. Excavation - Eau

1. Excavation- eau côté droit : zh=4.75m, zw=2.3m, q=35kN/m

2 (changement de la valeur

de la surcharge).

Phase 6 Force linéaire sur l‟écran

1. Force linéaire 1. z=4.75m, F=-50kN, α=0°




Cliquer sur le bouton . La progression du calcul s‟affiche brièvement dans la

fenêtre suivante :

Dans la fenêtre principale, on peut observer les principaux résultats (déplacements, moments et efforts tranchants) pour chaque phase et chaque écran (exactement comme pour un écran simple) : la copie d'écran ci-dessous illustre la fenêtre principale pour la phase 9 et l'Ecran 1. Il est aussi possible, grâce à l‟option Groupés, de superposer les résultats des deux écrans sur des mêmes graphiques avec les mêmes échelles. Dans ce cas, la courbe épaisse est celle relative à l'écran sélectionné, et la courbe fine est celle relative à l‟autre écran.



Comme d'habitude, le bouton permet d‟accéder aux résultats détaillés

(graphiques et tableaux).



Les copies d‟écran suivantes illustrent les résultats obtenus pour la phase 6 (la dernière phase du projet), ainsi que la synthèse des résultats et les courbes enveloppes du projet. Dans la fenêtre des résultats, il est possible pour chaque phase, à chaque instant, de passer des résultats de l‟Ecran 1 (Écran gauche) à ceux de l‟Ecran 2 (Écran droit).



Ecran 1

Ecran 2



Quelques commentaires sur les résultats :

Le comportement global du système n‟est pas du tout symétrique.

Le déplacement maximum de l‟écran 1 est de 285 mm (dernière phase), alors que le déplacement maximum de l‟écran 2 est de 13 mm (en dernière phase également). Le déplacement maximum de la tête de l‟écran 1 est atteint lors de la première phase (avant l‟activation du tirant de liaison).

Les efforts obtenus dans le tirant de liaison n°1 pour les écrans 1 et 2 sont opposés et ont la même valeur absolue (action/réaction), à la tolérance de convergence (0,1 kN) près. C‟est toujours le cas pour des ancrages de liaison entre deux écrans (c‟est l‟un des critères de convergence du système).

Les efforts de liaison sont positifs pour l‟écran 1 (écran de gauche), et négatifs pour l‟écran 2 (écran de droite). Le tirant de liaison est en traction dès sa phase d'installation, et pendant toutes les phases suivantes.



D.6.4. Etape 4 : Conversion de l'écran en projet simple écran

Remarque : dans cet exemple, nous présentons l‟application de la procédure pour l‟Ecran 1, mais la même procédure pourrait être appliquée à l‟Ecran 2.

D.6.4.1. Conversion de l’écran 1 en projet simple écran

Enregistrer le fichier sous un nouveau nom („Ecran gauche‟ par exemple)

Ouvrir ensuite le menu Données, Titre et Options, et passer le type de projet en Ecran simple.

K-Réa demande alors l‟écran à „conserver‟. Sélectionner ici l‟Ecran 1 (écran gauche) pour l‟exemple. La procédure suivante va ainsi s‟appliquer à l‟Ecran 1.

K-Réa crée alors un nouveau fichier de l‟Écran simple, avec toutes les données de l‟Écran gauche, sauf les ancrages de liaison.

Il faut ensuite rétablir les efforts amenés par l'ancrage de liaison, qui n'existe plus en tant que tel dans le fichier écran simple. Pour cela, il faut définir une force linéaire sur l‟écran de valeur équivalente à l‟effort de l‟ancrage de liaison, pour chaque phase où l‟ancrage de liaison est actif. Les efforts dans l'ancrage de liaison provenant du calcul double Écran sont récapitulés sur la capture d‟écran suivante).



Pour ce faire, sélectionner d'abord la phase 2, et ajouter une force linéaire à la cote 2,0, avec une valeur (horizontale dans notre cas) de 22,6 kN (valeur de la force dans l‟ancrage de liaison de la Phase 2).

Ensuite, dans la Phase 3, désactiver la force linéaire qui vient d‟être appliquée et créer une nouvelle force linéaire horizontale à la cote 2,0, d‟intensité 77,5 kN.



Etc jusqu‟à la dernière phase. Une fois ces opérations effectuées, on peut lancer le calcul et vérifier que les résultats sont très proches de ceux obtenus précédemment pour l‟Écran 1 par le calcul de double écran.

C‟est en effet le cas (moins de 0.1% de différence sur les déplacements et moments maximum). Les très faibles différences sont dues aux approximations sur les intensités des forces linéaires.



D.6.4.2. Activation des vérifications ELU

L‟étape suivante est l‟activation des vérifications ELU : menu Données, Titre et Options. Cocher la case Effectuer les vérifications ELU, et conserver la sélection de la Méthode D par défaut.

Laisser la case "Prise en compte des longueurs de scellement" décochée.

Un avertissement s‟affiche alors en rouge dans la partie droite de la fenêtre.

Il convient ici de redéfinir l'écran afin de prendre en compte son poids W :

Cliquer sur le bouton "Définition de l'écran" :

Cliquer sur la première ligne puis sur le bouton , et enfin choisir "Rideau

de palplanches". Reprendre les mêmes choix que lors de la définition initiale de l'écran 1 :

Dans le cadre Type, cocher Rideau combiné

Dans le cadre Écran combiné, cocher HZ-AZ

Dans le cadre HZ-AZ, cocher Sol 12

Dans la liste HZ Section, sélectionner HZM 880 A-12

Dans la liste Écran secondaire, sélectionner AZ 13-770-D

Cliquer sur le bouton : le produit EI obtenu est le même que

précédemment, mais cette fois, le poids a également été importé : W = 2 kN/m² :



Il faut maintenant parcourir à nouveau toutes les phases de calcul et vérifier/compléter les données relatives aux vérifications ELU :

o Activer le calcul MEL pour les phases autostables : cela n‟est le cas ici que pour la phase 1 (pour les autres phases, nous n‟avons pas défini d‟action Tirant proprement dite dans ce projet K-Réa écran simple, mais nous avons défini des forces linéaires qui représentent les ancrages de liaison, et ces autres phases ne sont donc effectivement pas autostables en réalité).

o Indiquer pour chaque phase si elle est durable/provisoire, au vu des données suivantes :

Phase 1 (construction) Provisoire (autostable, MEL)

Phase 2 (construction) Provisoire (ancrée, MISS)

Phase 3 (construction) Provisoire (ancrée, MISS)

Phase 4 (fin de la construction) Durable (ancrée, MISS)

Phase 5 (surcharge sur le sol + changement de niveau d‟eau)

Provisoire (ancrée, MISS)

Phase 6 (force d‟amarrage provisoire) Provisoire (ancrée, MISS)



o Vérifier pour chaque action si elle est permanente/variable et favorable/défavorable, au vu des données suivantes :

Phase 1 Coefficients MEL (action automatiquement crée lorsque le mode console est sélectionné)

Conserver les valeurs par défaut

Remblaiement Action permanente

Phase 2 Remblaiement Action permanente

Force linéaire (représentant l‟ancrage de liaison)

Action permanente et favorable





Excavation-eau (excavation du côté gauche)

-



Phase 5 Excavation-eau (changement de la valeur de la charge du côté droit

Surcharge permanente

Excavation-eau (changement de niveau d‟eau du côté gauche)

-



Phase 6 Force linéaire (représentant une force d‟amarrage)

Action permanente et défavorable



Remarque 1 : la nature de chaque phase et action doit être définie en cohérence avec chaque projet. Remarque 2 : si l‟on définit des actions défavorables comme variables, elles seront pondérées par un facteur de 1,11 dans le calcul MISS (cf parties B et C du manuel), ce qui implique que ce calcul MISS en écran simple n‟est plus tout-à-fait compatible avec le calcul double écran précédent. Dans ce cas, le calcul du double écran pourrait être réalisé avec une "pondération manuelle" des chargements par l‟utilisateur (c'est-à-dire que l‟utilisateur pourrait multiplier les charges variables par 1,11 pour le calcul double-écran afin d‟obtenir des efforts dans les ancrages de liaison qui soient compatibles avec le calcul MISS ELU réalisé pour l'écran gauche comme écran simple).

On peut ensuite relancer le calcul et vérifier les résultats.



Nouveaux résultats : Vérifions d‟abord que les résultats ELS sont les mêmes que les résultats avant activation des vérifications ELU. C‟est en effet le cas :

Passons ensuite aux résultats ELU :

On peut noter que :

La vérification du défaut de butée est satisfaisante pour toutes les phases (MEL et MISS) : la fiche de l'écran est suffisante.

La résultante verticale des efforts est positive pour toutes les phases.

Il n‟y a pas eu de vérification de Kranz car l‟ancrage de liaison n‟est pas modélisé par un tirant, mais par une force linéaire).

Examinons à présent les résultats plus détaillés (pour la phase 6).



Le déplacement ELU maximum est de 285 mm. Il est atteint dans les 2 dernières phases (avec un maximum absolu en phase 5), et en ventre. Les déplacements ELU sont identiques aux déplacements ELS car il n‟y a pas de charge variable définie dans ce projet.

Le moment maximum (valeur caractéristique) est de 2201 kN.m/ml. Il est atteint en phase 5. Le moment maximum (valeur de calcul) est de 2971 kN.m/ml. Il est également atteint en phase 5.

L‟effort tranchant maximum (valeur caractéristique) est de 624 kN/ml. Il est atteint en dernière phase (phase 6). L‟effort tranchant maximum (valeur de calcul) est de 843 kN/ml. Il est atteint en dernière phase.

On peut vérifier que dans cet exemple, les résultats ELU caractéristiques (k) sont identiques (pour toutes les phases) aux résultats ELS, car le projet n‟inclut pas de surcharges variables (seules les surcharges variables sont pondérées dans un calcul MISS ELU et peuvent mener à des résultats différents des résultats ELS).

D.6.4.3. Vérification Kranz pour le contre-écran

Comme mentionné dans le chapitre précédent, ce calcul d'écran simple ne permet pas la vérification “automatique” de Kranz car l‟ancrage de liaison n‟est pas modélisé par un tirant mais par une force linéaire. De plus, K-Réa ne permet pas la vérification précise de "Kranz” pour l'écran arrière car le point “C” (point effectif d‟ancrage) devrait être au pied de l'écran arrière, et ce cas n‟est pas pris en compte dans K-Réa. Cependant, une solution “alternative” permet de réaliser la vérification de Kranz de l'écran arrière. Elle est basée sur le projet K-Réa que nous venons de créer et consiste à définir dans la phase 2 (phase où l‟ancrage de liaison est activé) un tirant "fictif", avec une très



faible raideur et des propriétés telles que le point d‟ancrage associé soit localisé au pied de l'écran arrière (par exemple un tirant horizontal, connecté à l'écran principal en z = z_pied_écran_arrière = -6.75 m et avec Lu = distance entre les deux écrans = 45 m). L‟introduction de ce “tirant fictif”, qui ne reprendra aucune force du fait de sa faible raideur (et qui ne va donc pas "perturber" l‟équilibre du mur), force le moteur de calcul de Kranz à considérer une situation avec un massif d‟ancrage dont le point "C" est situé au pied de l'écran arrière. Définissons ce tirant fictif dans la phase 2 :

On peut maintenant relancer le calcul.

Vérifions la synthèse des résultats en mode ELU :



On peut noter que :

Les résultats sont en effet presque les mêmes (avec de très faibles différences) que les résultats avant la définition de ce tirant fictif. Ceci est conforme à la très faible valeur saisie pour la raideur du tirant, et au fait que l‟ancrage ne reprenne effectivement aucun effort (moins de 0,01 kN).

Il est mentionné "NA" dans la colonne des vérifications Kranz pour les phases 2 à 6, ce qui signifie que les calculs Kranz ont été réalisés pour ces phases (du fait de la présence du tirant fictif), mais la conclusion de la vérification ne peut pas être fournie car il s‟agit d‟un ancrage fictif qui ne reprend aucun effort. Ce point est détaillé ci-dessous.

Vérifions les détails des vérifications Kranz pour la phase 6 :

Comme attendu, une situation (i.e. un tirant) a été considérée et calculée.

Ce calcul mène à un effort déstabilisant Tdsb de 4151 kN en valeur caractéristique, et 3774 kN en valeur de calcul.

Les valeurs de Tref (k et d) sont nulles car K-Réa les définit à partir des résultats du calcul MISS, or l‟ancrage fictif ne reprend aucun effort. Ainsi, un avertissement s‟affiche en rouge, et indique qu‟aucune conclusion sur les vérifications Kranz ne peut être tirée automatiquement par K-Réa.

Mais nous connaissons la valeur de Tref grâce au calcul double écran : dans la phase 6, Tref,k = 549 kN, et donc Tref,d = 549 x 1,35 = 741 kN.

Nous avons donc Tref,d ≤ Tdsb,d et on peut conclure que la vérification Kranz du contre-écran est satisfaisante.

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